Khảo sát chuyển động uav tri - rotors trong trường hợp một động cơ thay đổi tốc độ và góc nghiêng

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 23 KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG UAV TRI-ROTORS TRONG TRƯỜNG HỢP MỘT ĐỘNG CƠ THAY ĐỔI TỐC ĐỘ VÀ GÓC NGHIÊNG Đặng Văn Thành*, Trần Đức Thuận Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả mô hình toán học của Tri-rotors với 3 trục giống hệt nhau, đặt lệch nhau một 1200, hai động cơ cố định, có cùng tốc độ quay, một động cơ thay đổi tốc độ và góc lệch trục động cơ. Từ mô hình toán học, tiến hành mô phỏng, kết quả mô phỏng giúp cho việc xây dựng thuật toán điều khiển và lựa chọn cấu hình của Tri-rotors. Từ khóa: Tri-rotors, UAV, Roll, Pitch, Yaw, Động lực học. 1. MỞ ĐẦU Máy bay không người lái (UAV) có khả năng ứng dụng rộng rãi cho các mục đích khác nhau, được dùng để phục vụ trinh thám hay tấn công quân sự, hoặc các hoạt động trong đời sống xã hội dân sinh như quản lý, bảo vệ rừng và động vật hoang dã, quản lý giao thông đô thị, thám hiểm, vận tải hàng hóa, cứu hộ, cứu nạn tại các khu vực nguy hiểm (về địa hình, phóng xạ,), cảnh báo nguy hiểm (sóng thần, sạt lở bờ sông, tràn dầu biển) quan trắc ô nhiễm không khí, ô nhiễm nguồn nước, chụp ảnh trên trái đấtvv. Hiện có nhiều mẫu thiết kế khác nhau về cấu trúc đã được công bố, tuy nhiên vấn đề xây dựng mô hình mô tả chuyển động có điều khiển cần phải làm rõ. 2. MÔ HÌNH TOÁN 2.1. Đặc điểm Mô hình 3D của Tri-rotors được mô tả trong hình 1. Tri-rotors có cấu trúc cân với 3 cánh tay giống nhau với chiều dài l, đặt lệch nhau một góc 120 độ, trên đầu mỗi cánh tay có gắn hệ truyền động cơ chấp hành để tạo ra lực nâng. Đối với các UAV Tri-rotors phổ biến hiện nay trên mỗi cánh tay có lắp thêm một động cơ servo để thay đổi góc của lực nâng (phương của lực nâng). Để điều khiển UAV Tri-rotors phổ biến hiện nay, người ta thường thay đổi tốc độ quay của 3 cánh quạt (thay đổi giá trị của 3 lực nâng) và 3 phương của 3 lực nâng đó, tức là véc tơ điều khiển đầu vào là 6 thành phần. Trong bài toán này, nhóm tác giả đề xuất phương án tích hợp UAV Tri-rotors như sau: Trên hai cánh tay của UAV Tri-rotors gắn hai động cơ cánh quạt tốc độ không đổi và trên hai nhánh này không gắn động cơ servo thay đổi phương của lực nâng. Ở nhánh còn lại sẽ gắn động cơ thay đổi tốc độ quay cánh quạt (tức thay đổi giá trị lực nâng) và một động cơ servo để thay đổi phương lực nâng này. Như vậy trong UAV này chỉ có hai tín hiệu điều khiển. 2.2. Mô hình toán Tri-rotors Để xây dựng mô hình toán của Tri-rotors chúng ta gắn các hệ tọa độ cho bài toán. Trên hình 3: - Hệ tọa độ gắn với trái đất E với các trục Xe , Ye , Ze (gốc tọa độ là tâm Tri-rotors ở thời điểm xuất phát). - Hệ tọa độ gắn với vật B với cách trục tọa độ Xb , Yb , Zb (gốc tọa độ là tâm Tri-rotors). - Hệ tọa độ gắn với ba cánh quạt với các trục tọa độ , , i i il l l X Y Z như thể hiện trên hình 4. Ta coi Tri -motors là một vật rắn chịu lực. Để có được các phương trình động lự c của Tri-rotors, chúng ta cần phải tính được tất cả các lực và mômen xoắn tác động lên Tri- rotors, các ký hiệu và lực, mômen được thể hiện trên hình 4. Ngoài ra để nhận được phương trình động học cả Tri-motor, ta giả định rằng cơ cấu chấp hành, tức là động cơ Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Khảo sát chuyển động UAV thay đổi tốc độ và góc nghiêng.” 24 cánh và động cơ quay trục động cơ tác động rất nhanh nên động lực học của chúng ta có thể bỏ qua. Hình 1. Mô hình của Tri-rotors. Hình 2. Hệ tọa độ sử dụng trong mô hình toán UAV. Hình 3. Góc nghiêng động cơ cánh quạt 1. Hình 4. Sơ đồ tọa đặt hệ trục độ trên mỗi động cơ. α 1l X 1l Y 1l Z 1f 1 2l Z 2l Y 3 2l X 3l Y 3l Z 3l X 2 0120 0120 0120 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 25 2.2.1. Lực Có hai lực chính tác động lên UAV, đó là lực đẩy động cơ và trọng lực của UAV. a. Lực đẩy Tổng lực đẩy pF  bằng tổng lực tạo ra từ 3 cánh quạt. Theo Hình.4, chọn động cơ (2) và (3) quay cùng chiều, cùng tốc độ, trục động cơ hướng thẳng đứng (góc nghiêng bằng 0), Riêng động cơ cánh quạt (1) đượ thay đổi tốc độ và phương của nó được thay đổi trong mặt phẳng 1 1 1 l lZ Y bằng việc thay đổi góc α. Không mất tính tổng quát ta giả sử: 2 3 0s s   , 1s  và 2 3 2 3 2m m p p        , 1 1 1m p     . Khi đó các lực đẩy của ba cánh quạt như sau [4]: 1 1 2 1 1 2 1 1 00 sin sin cos cos l p f f F f k f k                        2 2 2 2 2 0 0 0 0lp f F f k                  (1) 3 3 2 2 3 3 2 0 0 0 0 0 0lp f f F f k k                            Lực đẩy từ mỗi cánh quạt: 2 ii f p f k  trong đó: fk là hằng số tốc độ đẩy, ip là tốc độ cánh quạt. Trong hệ tọa độ gắn với vật B, các lực đẩy được xác định: i i i i lb b p l pF R F (2) Với i b lR là các ma trận quay. Từ hình 4, với Tri-rotors có thể được rút ra như sau: - Từ l1 đến B: 1 0l b  , 1 0l b  , 1 0l b  - Từ l2 đến B: 2 2 3 l b     , 2 0l b  , 2 0l b  - Từ l3 đến B: 3 2 3 l b    , 3 0l b  , 3 0l b  Các ma trân quay cục bộ từ các hệ tọa độ động cơ cánh quạt li sang hệ tọa độ gắn với vật B như sau: 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 b lR          , 2 1 3 0 2 2 3 1 0 2 2 0 0 1 b lR                      , Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Khảo sát chuyển động UAV thay đổi tốc độ và góc nghiêng.” 26 3 1 3 0 2 2 3 1 0 2 2 0 0 1 b lR                      (3) Tổng lực đẩy tác động lên UAV là: 1 2 3 b b b b p p p p fF F F F k H     (4) ở đây: 0 3 2 3 2 0 0 0 1 1 2 1 2 0 0 0 0 0 1 1 1 1 fH             (5) 1 1 2 3 2 2 2 2 sin 0 0 m m m m cos                             (6) b. Trọng lực Tổng trọng lực trong hệ tọa độ mặt đất được đưa ra như: 0 0eg totgM F          (7) Mtot là tổng khối lượng UAV. Trong hệ tọa độ gắn với vật B: b b e g e gF R F (8) Ở đây: beR ma trận xoay giữa hệ tọa độ E và B. Ký hiệu các góc Roll (v), Pitch (v), Yaw (v) quay quanh các trục Xe, Ye, Ze, ta có: b g tot gF gM H (9) với: sin sin os sin os sin cos os sin sin os os v v v v v g v v v n v v v c c H c c c                        (10) Tổng các lục tác động lên Tri-rotors trong hệ tọa độ gắn với vật B là: b b bP g f f tot gF F F k H gM H    (11) 2.2.2. Mô men Hai mô men chính tác động lên Tro-rotors là mô men xoắn đẩy và mô men xoắn kéo a. Mô men xoắn đẩy Mô men xoắn đẩy được tạo ra bởi các lực đẩy của 3 cánh quạt tác động lên xung quanh vật B, thành phần mô men xoắn đẩy là: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 27 . i i b b b p i pT l F (12) ( bil là véc tơ độ dài của cánh thứ i tính từ trục động cơ cánh quạt đến trung tâm khối lượng Tri-rotors) Tổng mô men xoắn đẩy hệ tọa độ gắn vật B: 1 2 3 b b b b p p p p f tT T T T k H      (13) Với 0 0 0 0 3 2 3 2 0 0 0 1 1 2 1 2 1 1 1 0 0 0 tH            (14)  được xác định ở phương trình (6). b. Mô men xoắn kéo Mô men xoắn kéo là mô men xoắn được tạo ra từ các lực kéo khí động học tạo ra do các chất lỏng môi trường xung quanh các cánh quạt, mô men xoắn kéo trên cánh quạt thứ I có thể được tính bằng: 2 i id t p T k  ( tk là hằng số mô men kéo, 2Nms ). Trong hệ tạo độ cục bộ của động cơ cánh quạt, mô men xoắn kéo được tính: 2 2 0 sin os i i i i i i I d t m s t m s T k k c                 (15) Trong hệ tọa độ gắn với vật B, mô men xoắn kéo tổng quát được tính: . i i i i Ib b d l dT R T [..], với lựa chọn ban đầu về đặc trưng Tri-rotors lưacj chọn, ta có các mo men xoắn kéo của từng cánh quạt như sau: 1 1 1 2 2 0 sin os i i b d t m s t m s T k k c                 ; 2 2 2 0 0bd t m T k            ; 3 3 2 0 0bd t m T k            (16) Đặt: 1 2 1sin it m sk U   1 2 2cos it m sk U   Tổng mô men xoắn kéo trong hệ tọa độ B được xác định như sau: 1 2 3 b b b b d d d d t fT T T T k H       (17) fH và  được định nghĩa trong (5) và (6) Tổng mô men xoắn tác động lên Tri-rotors trong hệ tọa độ gắn với vật B là:  b b bp d f t t fT T T k H k H      (18) 2.3. Mô hình động lực học Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Khảo sát chuyển động UAV thay đổi tốc độ và góc nghiêng.” 28 Xét Tri-rotors là một vật cứng, có khối lượng không đổi, chuyển động của Tri-rotors có thể được mô tả bởi định luật Newton-Euler thứ hai trong hệ tọa độ gắn với mặt đất: * Chuyển động tình tiến:  e etot ve v tot M v v F M t t       (19) * Chuyển động quay:  e ev ve IT t    (20) eF và eT lần lượt là tổng lực và mô men xoắn tác động lên UAV, evv là vận tốc tịnh tiến, ev là vận tốc góc, e vI là ma trận mô men quán tính thuộc hệ tọa độ gắn với trái đất. Chuyển các phương trình chuyển động sang hệ tọa độ mặt đất, ta có: .e e bv b vv R v (21) do vậy: ( . ) . . e e b e b e bv b v b v b v v R v R v R v t t          (22) Từ tính chất chung của ma trận chuyển đổi, ta có: 1( ) ( )e b b Tb e eR R R   (23)      Tb e Tb e d R R dt   (24) ( ).b b be eR S R  (25) Vậy phương trình (22) có dạng: . . ( ). e e b e b bv b v b v v v R v R S v t       (26) ( )bS  là ma trận nghiêng của véc tơ vận tốc góc bv , với   Tb v p q r  thì ( ) bS  được xác định: 0 ( ) 0 0 b v r q S r p q p           (27) Tương tự, từ phương trình (20) ta có:   ( ) e e v v e b b e e b b b v v b v v v I R I R S I t          (28) Giả sử khối lượng Tri-rotors không thay đổi theo thời gian, do đó bvI là hằng số và e e b bF R F , e e b bT R T . Thay các kết quả từ các phương trình (26) và (28) vào phương trình (19) và (20) ta nhận được tổng lực và mô men tác động lên Tri-rotors trên hệ tọa độ gắn với vật B là:  ( )b b b btot v v vF M v S v  (29) ( )b b b b b bv v v v vT I S I    (30) Thay bF , bT từ (11) và (18) ta có: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 29  ( )b b bf f tot g tot v v vk H gM H M v S v    (31)   ( )b b b b bf t t f v v v v vk H k H I S I      (32) Cho v và v là véc tơ góc và véc tơ vị trí của tri-rotors thuộc hệ tọa độ mặt đất E:   T v v v v    và   T v v v vx y z  (33) Mô tả đầy đủ các phương trình động lực học của tri-rotors, ta có các môi quan hệ sau: e b v v   (34) 1( )e b bv e vR v  (35) Trong đó:  là ma trận quay giữa vận tốc góc bv trong hệ tọa độ gắn với tri-rotors, vận tốc góc trong hệ tọa độ tái đất E ev . Ma trận  được xác định như sau: Theo định lý công vận tốc góc:             (36) Chiếu phương trình () lên các trục tọa độ của hệ tọa độ mặt đất E, ta có: 0 0 v T v      (37) sin0cos sin 0 sin cos 0 cos 00 0 1 0 vv v v v v                                     (38) Tương tự ta có: cos cos cos sin sin v v v v v v v                        (39) Từ đó ta có hệ thức: 0 sin cos cos 0 cos cos sin 1 0 sin x v v v y v v v vz                            (40) Từ phương trình động học (40) ta suy ra được phương trình vi phân động học trong hệ quy chiếu động: sin cos sin sin cos 1 cos sin cos cos 0 cos cos sin 0 v v x v v y v v z                                               (41) Suy ra: sin cos sin sin cos 1 cos sin cos cos 0 cos cos sin 0 v v v v v v                        (42) Với 2 2 v       . Từ các tính chất ma trận quay ta có:   1b e e bR R   Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Khảo sát chuyển động UAV thay đổi tốc độ và góc nghiêng.” 30 Từ các phương trình (31), (32), (34) và (35). Hệ phương trình động lực học của tri- rotors như sau: ( ) f fb b b v g v v tot k H v gH S v M      1 1( ) ( ) ( )b b b b b bv v v v v v f t t fI S I I k H k H        b v v   e e b v b vR v   (43) Hệ phương trình trên có thể được viết dưới dạng rút gọn, trong mỗi biến trạng thái là một véc tơ thành phần sau: , , , w v v b b e v v v v v v v v xu p v v q y r z                                            (44) Sử dụng phần mềm Matlab để giải hệ phương trình trên ta có kết quả như sau: w b v u v v              (45)     1 1 2 2 2 2 w sin( )sin( ) cos( ) cos( )sin( ) w cos( )sin( ) cos( )sin( )sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) 2 v v v v v v v v v v f m tot f v v m tot rv q g g p ru g g K M K qu pv g M                                            b v p q r                         2 3 1 1 2 3 1 2 3 1 2 22 3 1 1 23 1 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 3 2 3 3 2 2 sin 2 2 sin 2 cos sin f m m t m t m m m t m m m t m K lI I qr I I I I K pr I I K l I KI I pq I I K l I                                                     (46)  cos sin tan cos sin cos sin cos cos v v v v v v v v v r p q q p p q                                             (47) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 31         cos cos w sin sin cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin w cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos sin sin +w cos sin v e v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v x y z u v u v u v                                                                           (48) 3. MÔ PHỎNG ĐỘNG LỰC HỌC UAV TRI-ROTORS Các thông số tri-rotors sử dụng: - Khối lượng: 0.9kg - Khoảng cách từ tâm UAV đến trọng tâm các động cơ: L=0,3m - Mô men quán tính theo trục x, Ix=0.02396 (kg.m 2) - Mô men quán tính theo trục y, Iy =0.01271(kg.m 2) - Mô men quán tính theo trục z, Iz =0.01273(kg.m 2) - Hệ số kf=0.0000172 - Hệ số kt=0.0000002 - Tốc độ góc quay cánh quạt phải và trái: ω2=419rad/s (~4000 vòng/phút) - Gia tốc trọng trường: 9,81m/s2 Thời gian lấy mẫu: 5s Mô hình của UAV với hệ phương trình động học (43) được trình bày trên hình 5. Hình 5. Mô hình giải hệ phương trình vi phân Simulink. 3.1. Mô phỏng 1. UAV đang bay, các cánh quạt dừng quay. Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Khảo sát chuyển động UAV thay đổi tốc độ và góc nghiêng.” 32 Kết quả cho thấy lúc này UAV rơi tự do. 3.2. Mô phỏng 2. Khi UAV đang bay, các động cơ cùng tốc độ, động cơ trước góc nghiêng bằng 0. Kết quả cho thấy khi 3 động cơ cùng tốc độ, quay cùng chiều thì UAV bay lên, đồng thời góc yaw cũng thay đổi tăng dần. 3.3. Mô phỏng 3. Rotor 1 giảm tốc độ: 1 350  rad/s, 2 3 419   rad/s. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 33 Ta thấy rằng khi đó UAV mất ổn định theo cả 3 trục, các góc roll, pitch thay đổi bất thường, góc yaw cũng thay đổi. 3.4. Mô phỏng 4. Khi UAV bay lên, Rotor 1 giảm độ: 1 350  rad/s, đồng thời lệch góc α=50, 2 3 419   rad/s. Khí đó ta thấy UAV thay đổi mât ổn định, ban đầu tăng độ cao, sau đó giảm dần và lệch về phía trục x, các góc roll, pitch và yaw thay đổi không có quy luật. Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Khảo sát chuyển động UAV thay đổi tốc độ và góc nghiêng.” 34 4. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày kết quả nghiên cứu mô hình động lực học của Tri-rotors với giả thiết có sự thay đổi của các tham số một rotors. Đã xây dựng hệ phương trình phù hợp với phần mềm tính toán Matlab-Simulink. Qua kết quả mô phỏng cho thấy UAV Tri-rotors với hai đại lượng điều khiển (tốc độ cánh quạt và góc đặt cánh quạt) là một đối tượng có tính chất điều khiển được. Vấn đề ổn định hoặc chuyển động theo quỹ đạo mong muốn đòi hỏi phải có các nghiên cứu tiếp theo. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Đức Cương, “Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của các khí cụ bay tự động”, NXB QĐND 2002. [2]. Phạm Vũ Uy, “Cơ sở khí động học cho khí cụ bay”. NXB QĐND 2014. [3]. Nguyễn Văn Khang, “Động lực học hệ nhiều vật”, NXB KHKT, 2007. [4]. M. K. Mohamed, “Design and control of UAV system: a Tri-Rotor aircraft” [Doctor of Philosophy], University of Manchester, UK, 2012. [5]. Dong-Wan Yoo, “Dynamic Modeling and Control System Design for Tri-rotor UAV”, Proceedings of the 2010 3rd International Symposium on Systems and Control in Aeronautics and Astronautics, 2010. ABSTRACT SURVEYING THE MOTION OF UAV TRI-ROTORS IN A CASE OF ONE ENGINE CHANGING THE SPEED AND INCLINED ANGLE In the article, the result of the rotor with 3 axis coordinates, one and one 1200, two fixed base, with the way speed, a motor change the speed and angle Motion engine is reported. From the mathematical model, simulations, simulation results help to build tri-rotors control and configuration algorithms. Nhận bài ngày 12 tháng 10 năm 2017 Hoàn thiện ngày 01 tháng 11 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 12 năm 2017 Địa chỉ: Viện KH-CN quân sự. *Email: dangvanthanh2004@yahoo.com.