Khảo sát ảnh hưởng độ mất cân bằng động rô to lên độ chính xác của con quay tên lửa B-72

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 3 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG ĐỘ MẤT CÂN BẰNG ĐỘNG RÔ TO LÊN ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CON QUAY TÊN LỬA B-72 Nguyễn Đình Duy*, Nguyễn Phú Thắng, Phạm Khắc Lâm Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu xây dựng mô hình toán xác định dao động của rô to bị mất cân bằng động, dao động của con quay quanh các trục khung các đăng do sự mất cân bằng động của rô to gây nên, mối liên hệ giữa độ mất cân bằng động rô to và độ chính xác của con quay, trên cơ sở đó đưa ra phương pháp khắc phục sự mất cân bằng động của rô to. Từ khóa: Dao động, Mất cân bằng động, Con quay. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Con quay tên lửa B-72 là con quay 3 bậc tự do, dùng để xác định vị trí góc của tên lửa khi nó quay trong khi bay [1]. Để nâng cao độ chính xác của con quay cần hiểu rõ bản chất và khắc phục các yếu tố tác động làm giảm độ chính xác của nó, trong đó có sự mất cân bằng động của rô to. Đã có một số công trình trong nước nghiên cứu về ảnh hưởng của mất cân bằng của con quay 3 bậc tự do nói chung. Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu về con quay tên lửa B-72 còn ít hoặc chưa được công bố. Bài báo tập trung xây dựng mô hình toán xác định dao động của rô to con quay tên lửa B-72, cũng như dao động của con quay khi rô to của nó bị mất cân bằng động, làm cơ sở để đưa ra phương pháp khắc phục sự mất cân bằng động của rô to. Đồng thời, bài báo trình bày kết quả thử nghiệm xác định độ mất cân bằng động của rô to con quay tên lửa B-72 trên thiết bị cân bằng động ZC5/TCGV, tính toán độ trôi của con quay do sự mất cân bằng động này gây ra trong thời gian con quay làm việc trên tên lửa. 2. NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT 2.1. Phương trình dao động của rô to con quay bị mất cân bằng động Giả sử ta có một rô to được cân bằng hoàn toàn. Tại 1 điểm với tọa độ: , ,x a y b z c   (1) của nó có gắn vật nặng khối lượng m rất nhỏ so với khối lượng M của rô to nên có thể coi m là chất điểm. Ta cần xác định các dao động nhỏ của rô to, giả thiết rằng các ổ bi của trục rô to được treo trên các lò xo có độ cứng cho trước như trên hình vẽ, l1, l2 là khoảng cách từ các ổ đỡ đến tâm khối của rô to [2]. Hình 1. Hệ tọa độ để xác định dao động của rô to. Ta lấy 2 hệ tọa độ (hình 1, a): Hệ tọa độ cố định 0G  và hệ toạ độ Gxyz quay cùng với rô to. G là tâm khối của rô to. Khi rô to đứng yên, G trùng với G0, lúc này, trọng lượng Tên lửa & Thiết bị bay N. Đ. Duy, N. P. Thắng, P. K. Lâm, “Khảo sát ảnh hưởng độ mất cân bằng tên lửa B-72.” 4 của rô to gây ra các áp lực tác động lên các lò xo. Các áp lực này được cân bằng bởi sự giãn ban đầu của các lò xo. Do m rất nhỏ nên chúng ta xem rô to như là một rô to cân bằng nhưng chịu tác dụng của lực ly tâm hướng theo chiều bán kính và có độ lớn bằng (xem hình 1, b): 2 2 2 2F m b c m     (2) với  là vận tốc góc của rô to quanh trục 0G  . Tại thời điểm t, vị trí của rô to được xác định bởi: - Tọa độ của tâm khối G: 0 0 0 0 0 0( ); ( ); ( )t t t        - Các góc quay rất nhỏ: ( )t  quanh trục 0G  , ( )t  quanh trục 0G  , t  quanh trục 0G  (trong thời gian ngắn, vận tốc góc của rô to con quay tên lửa B-72 thay đổi không đáng kể và coi như không đổi). a) Phương trình chuyển động của tâm khối rô to Do có các dịch chuyển 0 0,  của tâm khối G và các góc quay ,  nên tọa độ của các điểm A1 và A2 là: 1 1 1 0 1 1 0 1 2 2 2 0 2 2 0 2 ; ; ; ; l l l l l l                          (3) Sau khi chiếu lực F xuống các trục của hệ tọa độ  , ta tìm được phương trình chuyển động của tâm khối rô to: 0 0 2 1 0 1 2 0 2 2 1 1 2 1 0 1 2 0 1 1 2 2 0 ( ) ( ) os( ) ( ) ( ) sin( ) kg M h h h l h l m c t M k k k l k l m t                                     (4) trong đó 1M là tổng khối lượng của rô to và các lò xo,  - là góc tạo bởi véc tơ lực ly tâm F với trục Gz . b) Phương trình chuyển động quay của rô to Hình 2. Hình chiếu véc tơ vận tốc góc tức thời lên mặt phẳng 0 .G  Trên mặt phẳng 0G  , giả sử véc tơ 0G S   là hình chiếu của véc tơ vận tốc góc tức thời lên đó tại thời điểm mặt phẳng 0G  trùng với mặt phẳng 0G yz . Khi đó, tìm hình chiếu của véc tơ  lên cách trục 0G  và 0G  , 0G y và 0G z , tính đạo hàm của chúng theo thời gian rồi thay vào phương trình Ơ-le cho chuyển động quay ta nhận được: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 5 J ( os sin ) J ( sin os ) y x y z x z p c t t J r M t c t J q M                              (5) Trong đó, , ,x y zJ J J là các mô men quán tính của rô to quanh các trục , y, zx . Đối với rô to con quay tên lửa B-72 đặt ;x y zJ A J J B   . Từ hình 2 ta biểu diễn M và M theo yM và zM và dựa vào công thức (3), khi 0 0  , ta có: 2 1 1 0 1 2 2 0 2 2 1 1 0 1 2 2 0 2 ( ) ( ) a sin( ) ( ) ( ) a os( ) M l k l l k l m t M l h l l h l m c t                                (6) Vế phải của các biểu thức (6) cần phải bổ sung thêm các giá trị 1B và 1B  là mô men quán tính của ổ bi và các phần khác tham gia vào chuyển động dao động nhưng không tham gia vào chuyển động quay của rô to. Cộng 1 2B B B  ta được các phương trình: 2 2 2 2 2 2 1 1 0 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 1 1 2 2 ( ) ( ) a sin( ) ( ) ( ) a os( ) B A l k l k l k l k m t B A l h l h l h l h m c t                                     (7) Các phương trình (4) và (7) xác định dao động nhỏ của rô to treo trên các lò xo. Chúng sẽ trở nên đơn giản hơn nếu chúng ta chọn các giá trị 1 2 1 2, , ,h h k k sao cho: 2 2 1 1 1 1 2 2 1 10; 0;h l h l k l k l h k     (8) Đặt: 2 21 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 ; ; ; ; h l k l h l l k l lm A m a n f s M l M l M B B B B           (9) Biến đổi hệ phương trình (4) và (7), có tính đến lực cản của môi trường (dù rất nhỏ) ta tìm được phương trình dao động cưỡng bức các điểm A1 và A2: 2 22 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1 1 2 22 2 2 2 2 2 2 2 [ ]cos( ); [ ]sin( ) ( 1) ( 1) [ ]cos( ); [ ]sin( ) ( 1) ( 1) l s l s t t n f n f l s l s t t n f n f                                                       (10) Từ đó thấy rằng quỹ đạo chuyển động của các điểm G, A1, A2 là các đường tròn. Hình 3. Quỹ đạo chuyển động của các điểm A1 và A2. Tên lửa & Thiết bị bay N. Đ. Duy, N. P. Thắng, P. K. Lâm, “Khảo sát ảnh hưởng độ mất cân bằng tên lửa B-72.” 6 Giả sử có vài khối lượng mất cân bằng 1 2, ,..., km m m với các tọa độ tương ứng là 1 1 1 2 2 2( , , ), ( , , ),..., ( , , )k k ka a a      , với giả thiết rằng: 1 2 0 0 0 0 0... ; ;k i i i im m m m m c m c m b m b        (11) tức là 0m - Tổng khối lượng không cân bằng: 0 0,b c - Tọa độ tâm khối của chúng. Áp dụng nguyên lý chồng chất, tương tự như trên ta tìm được phương trình xác định chuyển động của các điểm A1 và A2 cũng là đường tròn. Nhận xét: - Rô to bị mất cân bằng động khi làm việc bị dao động quanh trục quay của nó với quỹ đạo chuyển động của các đầu trục là hình tròn. Bán kính quỹ đạo tỷ lệ với lượng mất cân bằng và tốc độ quay của rô to. Quỹ đạo chuyển động hình tròn của các đầu trục chứng tỏ áp lực tác động liên tục và đều quanh ổ đỡ với tần số lớn, tạo ra các áp lực lên ổ bi trục quay, làm vòng bi bị biến dạng, làm tăng ma sát ổ bi. Điều này đặc biệt ảnh hưởng xấu đến độ chính xác của con quay tên lửa B-72 vì con quay này không có động cơ điện để duy trì tốc độ quay của rô to nên khi ma sát trục quay rô to tăng, tốc độ quay của rô to giảm đi nhanh, dẫn đến làm giảm nhanh mô men động lượng của rô to nên độ chính xác của con quay cũng do đó bị giảm đi. - Nếu biết được lượng mất cân bằng và tốc độ quay của rô to có thể xác định được áp lực tác động lên vòng bi. 2.2. Ảnh hưởng của độ mất cân bằng động của rô to đến độ chính xác con quay Giả sử  là góc lệch giữa trục quán tính chính của rô to con quay 'Ox với trục quay riêng Ox , 0 0,  là góc lệch giữa trục quay riêng của rô to so với trục dọc tên lửa tại thời điểm ban đầu. Các trục quán tính chính còn lại là 'Oy và 'Oz (hình 4, b) [5]: Hình 4. Vị trí tương đối của rô to so với tên lửa. Rô to không cân bằng động khi quay quanh trục Ox với tốc độ góc sẽ sinh ra mô men lực quán tính ly tâm tác động xung quanh trục 'Oy : 2 2 y' ' y' ' y' 1 ( ) sin 2 ( ) sin cos 2 c z zM J J J J        (12) trong đó, y' ', zJ J là mô men quán tính của rô to quanh trục 'y và 'z . Giả thiết góc  rất nhỏ nên sin ;cos 1    , suy ra 2y' ' y'( ) c zM J J    . Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 7 Đồng thời do tên lửa B-72 trong quá trình bay quay quanh trục dọc với vận tốc tl nên véc tơ y' cM sẽ quay tương đối so với với trục quay tên lửa với vận tốc cố định tl  - nằm trên mặt phẳng Oy'z' . Phân tích mô men lực ly tâm y' cM lên các trục Oy và Oz' ta được: y' ' y' 0cos( ) t; cos sin( ) t c c y tl z tlM M M M        (13) Thay các giá trị mô men trên vào phương trình chuyển động của con quay ta được: y' y' 0coscos( ) t; sin( ) t c c tl tl M M H H                (14) trong đó: ,  là góc trôi của con quay quanh trục khung ngoài và khung trong, H là mô men động lượng của rô to con quay. Giải hệ phương trình trên ta tìm được giá trị các góc trôi của rô to quanh các trục khung các đăng trong hệ tọa độ cố định: 2 ' y' 0 ' y' 0 0 2 ' y' 0 ' y' 0 0 ( ) (1 cos ) ( ) (1 cos ) sin( ) t sin 4 (2 ) 4 ( ) (1 cos ) ( ) (1 cos ) cos( ) t cos 4 (2 ) 4 z z g tl tl z z z g tl tl z J J J J t H J J J J J t H J                                           (15) Nhận xét: - Mô men do mất cân bằng động rô to không gây ra thành phần tiến động góc trôi con quay. Góc trôi con quay gồm 2 thành phần dao động điều hòa. Thành phần thứ nhất có tần số bằng tần số quay của rô to, thành phần thứ hai bằng tổng tần số quay của rô to và 2 lần tần số quay của tên lửa quanh trục dọc. Các dao động do rô to mất cân bằng động gây ra tạo ra các áp lực đổi dấu liên tục tác dụng lên trục rô to cũng như khung các đăng. Các áp lực này đặc biệt nguy hiểm đối với các vòng bi ở trục khung ngoài và khung trong vì tạo ra các vết lõm trên vòng bi, làm tăng độ dơ theo phương trục và phương hướng tâm, tăng mô men ma sát [4]. - Biên độ dao động phụ thuộc vào các tham số động học của rô to và tỷ lệ thuận với góc lệch giữa trục quay và trục quán tính chính. Vì vậy, muốn giảm biên độ dao động góc trôi của trục rô to ta phải có biện pháp làm giảm giá trị của góc lệch đó. 2.3. Phương pháp khắc phục sự mất cân bằng động Giả sử rằng bằng cách thêm hoặc bớt một vài khối lượng hiệu chỉnh chúng ta muốn cân bằng rô to. Câu hỏi đặt ra là các khối lượng này phải lớn đến mức nào và cần gắn chúng vào vị trí nào trên rô to. Giả sử tại điểm có tọa độ 1 1 1, ,x y z chúng ta đặt khối lượng 1q . Để rô to trở nên cân bằng, chúng ta cần, sao cho khi lắp khối lượng này lên rô to thì tại thời điểm t bất kỳ: 0 00; 0 0; 0          (16) Các điều kiện nêu trên được diễn tả bằng các phương trình sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1) 0 2) 0 3) 0 xy xz zy q x y I q x z I q x y I           (các mô men ly tâm bằng 0) 1 1 0 0 1 1 0 0 4) 0 5) 0 q y m b q z m c        ( 0 00; 0   - tâm khối không bị lệch khỏi trục quay) Tên lửa & Thiết bị bay N. Đ. Duy, N. P. Thắng, P. K. Lâm, “Khảo sát ảnh hưởng độ mất cân bằng tên lửa B-72.” 8 1 1 1 1 1 1 6) 0 7) 0 xy xz q x y I q x z I        ( 0; 0   - không có chuyển động quay quanh các trục) trong đó, , ,xy yz xzI I I là các mô men quán tính ly tâm của rô to trong các mặt phẳng xy, yz và xz tương ứng. Ta thấy rằng, 2 phương trình cuối đồng nhất với 2 phương trình đầu tiên, do đó, chỉ còn lại 5 phương trình đầu tiên, trong khi đó chúng ta chỉ có 4 ẩn tự do là 1 1 1 1, , ,q x y z , vì thế, giữa các giá trị 0 0 0 0, , , ,xy xz yzm b m c I I I cần có mối liên hệ nào đó mà chúng ta chưa giả thiết. Như vậy, việc lắp một khối lượng để cân bằng rô to là chưa đủ, cần phải lắp ít nhất là 2 khối lượng. Ký hiệu chúng là 1q và 2q , tọa độ tương ứng của chúng là 1 1 1, ,x y z và 2 2 2, ,x y z . Chúng ta sẽ có 8 ẩn để thỏa mãn 5 phương trình: 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 xy xz zy q x y q x y I q x z q x z I q y z q y z I          1 1 2 2 0 0 1 1 2 2 0 0 0 0 q y q y m b q z q z m c       (17) Có thể thêm 3 phương trình bất kỳ vào hệ 5 phương trình này để nhận được hệ có nghiệm, ví dụ như: 2 1 1 2; ;x x q q q q    (18) Hệ phương trình (I) được viết thành: 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 0 0 1 2 0 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 xy xz yz qx y y I qx z z I q y z y z I q y y m b q z z m c                (19) Qua đây, ta thấy rằng bằng việc lắp 2 khối lượng bằng nhau, đối xứng nhau qua mặt phẳng Gyz chúng ta có thể làm cân bằng động rô to. Thay vì hệ phương trình (18), chúng ta có thể chọn 3 phương trình khác bất kỳ nên việc cân bằng có thể được thực hiện bằng rất nhiều cách khác nhau. Khi đạt được cân bằng, chúng ta sẽ có tâm khối của rô to nằm trên trục quay, trục này đồng thời là trục quán tính chính của rô to. 2.4. Thử nghiệm xác định độ mất cân bằng động của rô to con quay tên lửa B-72 Đến thời điểm hiện tại chưa tìm được tài liệu quy định về độ mất cân bằng dư cho phép của rô to con quay tên lửa B-72. Căn cứ vào kết quả các công trình nghiên cứu thực tế về con quay 3 bậc tự do ở nước ta, trong đó có con quay tên lửa Scud, tên lửa Igla, ta biết được rằng yêu cầu về độ mất cân bằng dư của rô to con quay tên lửa Scud là 0,01 g.mm, của rô to tên lửa Igla là 0,1 g.mm. Tuy nhiên, con quay tên lửa Scud và Igla là các con quay có độ chính xác rất cao, còn con quay tên lửa B-72 là con quay cơ khí có độ chính Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 9 xác không cao như các con quay trên tên lửa Scud và Igla nên yêu cầu về độ mất cân bằng dư của rô to cũng không thể cao như đối với rô to các con quay đó. Ta biết rằng mất cân bằng động bao gồm cả mất cân bằng tĩnh và mất cân bằng mô men. Độ trôi của con quay quanh trục các đăng tỉ lệ thuận với độ mất cân bằng tĩnh [3], [6]: . .a ( .a) gm g m H H      , trong đó,   là độ trôi của con quay quanh trục khung các đăng ngoài, m là khối lượng mất cân bằng, a là khoảng cách từ khối lượng mất cân bằng đến trục quay rô to. Bằng cách thiết kế đồ gá chuyên dụng, nhóm tác giả đã thử nghiệm xác định độ mất cân bằng động rô to con quay tên lửa B-72 trên thiết bị cân bằng động ZC5/TCGV của Viện Tên lửa. Kết quả cho ta độ mất cân bằng tĩnh, độ mất cân bằng động và vị trí góc mất cân bằng động của rô to trong 2 mặt phẳng hiệu chỉnh được chọn. Hình 5. Thử nghiệm cân bằng động rô to con quay tên lửa B-72. Số lượng kiểm tra 10 rô to mẫu kết quả nhận được độ mất cân bằng động của các rô to kiểm tra nhỏ hơn mức 0,5 g.mm, độ mất cân bằng tĩnh nhỏ hơn 0,5 g.mm. Độ mất cân bằng tĩnh này gây nên độ trôi cho con quay được tính như sau: . .a ( .a) g . . . -6 -4m g m 0,5 10 10 1 10 H H 0,052        rad/s = 2 độ/giờ Sai số này là không đáng kể so với sai số chung của con quay tên lửa B-72 (120 độ/giờ). Con quay tên lửa B-72 làm việc khoảng 27s nên trong thời gian này độ mất cân bằng tĩnh chỉ làm con quay trôi đi một góc rất nhỏ. Điều này chứng tỏ khi rô to con quay được làm cân bằng đến mức 0,5 g.mm thì độ trôi của con quay do sự mất cân bằng này gây nên là không đáng kể nên độ chính xác của con quay được đảm bảo. Hình 6. Kết quả đo độ mất cân bằng động của rô to con quay tên lửa B-72 trên thiết bị cân bằng động ZC5/TCGV. M1, M2 – Độ mất cân bằng động của rô to trong 2 mặt phẳng hiệu chỉnh được chọn; Mst- Độ mất cân bằng tĩnh. Tên lửa & Thiết bị bay N. Đ. Duy, N. P. Thắng, P. K. Lâm, “Khảo sát ảnh hưởng độ mất cân bằng tên lửa B-72.” 10 3. KẾT LUẬN Bài báo đã xây dựng được phương trình dao động của rô to bị mất cân bằng và dao động của con quay quanh các trục khung các đăng, đồng thời, trình bày kết quả thử nghiệm đánh giá độ mất cân bằng động của rô to con quay tên lửa B-72. Kết quả nghiên cứu cho thấy, sự mất cân bằng động của rô to gây nên các dao động cưỡng bức cho trục rô to và các trục khung các đăng, là một trong các nguyên nhân gây nên độ trôi của con quay 3 bậc tự do trên tên lửa B-72. Độ trôi của con quay quanh trục khung cá đăng tỉ lệ thuận với độ mất cân bằng tĩnh (là một thành phần của mất cân bằng động) của rô to con quay. Ngoài ra, các dao động do sự mất cân bằng động của rô to gây ra tác động lên các ổ đỡ làm tăng ma sát trong ổ đỡ trục quay rô to và các trên các trục khung các đăng, làm giảm độ chính xác của con quay. Do đó, khi chế tạo con quay phải áp dụng các biện pháp để giảm độ mất cân bằng động đến mức thấp nhất có thể. Lời cảm ơn: Nhóm tác giả thuộc đề tài định hướng cán bộ trẻ Viện Tên lửa 2016 “Nghiên cứu biện pháp giảm sai số con quay tên lửa B-72” xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS, TS Nguyễn Văn Chúc, PGS, TS Bùi Ngọc Hồi, TS Vũ Văn Thung – Viện Tên lửa, Viện KHCNQS đã có những ý kiến đóng góp quý báu để chúng tôi hoàn thành bài viết này. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. “Управляемый снаряд 9М14М”. Техническое описание. Изд Министертсва Обороны СССР 1966, стр 23. [2]. А.Н.Крылов. “Избранные труды”. Изд Академии наук СССР, 1958, стр 539-549. [3]. Д.С.Пельпор. “Гироскопические системы. Часть 1. Теория гироскопов и гироскопических стабилизаторов”. Изд Высшая школа, Москва, 1961, стр 208. [4]. В.А.Павлов. “Основы проектирования и расчета гироскопических приборов”. Изд “Судостроение”, Ленинград, 1967, стр 181. [5]. Vũ Văn Thung. “Nghiên cứu ảnh hưởng của một số tham số kết cấu và động lực học đến độ chính xác của con quay 3 bậc tự do khung các đăng trong đầu tự dẫn hồng ngoại tên lửa”. Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Hà Nội, 2012, trang 46. [6]. Trần Tiến Đạt, Bùi Ngọc Hồi, Nguyễn Phú Thắng. “Ảnh hưởng độ mất cân bằng động rô to đến độ chính xác của con quay 3 bậc tự do”. Hội nghị cơ học máy Việt Nam, 1999, trang 5. ABSTRACT RESEARCHING INFLUENCE OF A DYNAMIC UNBALANCE ROTOR ON THE ACCURACY OF THE GYROSCOPE OF MISSILE B-72 In this paper, several results of the research to build a mathematical model that determines oscillations of a dynamic unbalanced rotor, the oscillation of the rotating cardan shaft bracket caused by unbalanced rotor, and the links between an unbalanced rotor and the accuracy of the gyroscope are presented. Results overcome previous results of related works. Keywords: Oscillaion, Dynamic unbalance, Gyroscope. Nhận bài ngày 16 tháng 01 năm 2017 Hoàn thiện ngày 03 tháng 3 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 18 tháng 8 năm 2017 Địa chỉ: Viện Khoa học và công nghệ quân sự; *Email: ariolvietnam@gmail.com .