Khai thác ý nghĩa thực tiễn của khái niệm hàm số và các vấn đề có liên quan trong dạy học Đại số 10 – Trường trung học phổ thông - Phan Anh

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 10 (35) - Thaùng 12/2015 66 Khai thác ý nghĩa thực tiễn của khái niệm hàm số và các vấn đề có liên quan trong dạy học Đại số 10 – Trường trung học phổ thông Exploiting practical implications of functions and other related issues in teaching Algebra 10 in high school 1 TS. Phan Anh, 2 ThS. Trần Thị Thiều Hoa 12 Trường Đại học Hà Tĩnh 1 Ph.D. Phan Anh, 2 M.Sc. Tran Thi Thieu Hoa 12 The University of Ha Tinh Tóm tắt Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một số biện pháp khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm số và các vấn đề khác có liên quan trong dạy học Đại số 10. Hy vọng rằng, thực hiện tốt các biện pháp đã chỉ ra sẽ góp phần nâng cao khả năng vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn cho học sinh phổ thông. Từ khóa: hàm số, ý nghĩa thực tiễn của hàm số, năng lực vận dụng toán học vào đời sống Abstract In this paper, we interpret several measures to exploit the practical implications of functions and other related issues in teaching Algebra 10. Hopefully, the effective implementation of these measures will partly contribute to improving high school students’ ability to apply mathematics in real life. Keywords: functions, practical implications of funtions, ability to apply mathematics in real life 1. Đặt vấn đề Có thể nói rằng, khái niệm hàm số xuyên suốt chương trình môn toán ở trường phổ thông; tuy nhiên, đến lớp 10 mới xây dựng hoàn chỉnh và chính xác nhất. Thực tiễn dạy học cho thấy, khi dạy khái niệm hàm số, giáo viên (GV) có phần nào xem nhẹ ý nghĩa thực tiễn của nó, ngay cả sách giáo khoa hiện hành cũng chưa thực sự chú ý đến vấn đề này. Theo nhà toán học Khinsin thì không có một khái niệm nào khác có thể phản ánh thực tại khách quan một cách trực tiếp, cụ thể như khái niệm tương quan hàm (dẫn theo [4, tr.107]). Hàm số phản ánh thực tại khách quan một cách sinh động và đa dạng. Tính sinh động thể hiện ở chỗ, hàm số có thể mô tả sự vật hiện tượng trong trạng thái “động”, tính đa dạng thể hiện qua việc biểu diễn dưới nhiều hình thức khác nhau: biểu thức giải tích, bảng, biểu đồ, đồ thị. Vì vậy, dạy học những kiến thức này là cơ hội để GV bồi dưỡng cho học sinh (HS) năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn đời sống, một 67 yêu cầu quan trọng trong dạy học toán. Bài báo của chúng tôi nghiên cứu đề xuất các biện pháp sư phạm khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm số và các vấn đề khác có liên quan trong dạy học Đại số 10 nhằm góp phần đạt được mục tiêu nói trên. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Đặc điểm khái niệm hàm số và các vấn đề khác có liên quan trong chương trình môn toán lớp 10 trường Trung học phổ thông Khái niệm hàm số là khái niệm toán học trừu tượng, xuất hiện đầu tiên trong chương trình lớp 7, trường Trung học cơ sở (THCS) hiện hành và được hoàn chỉnh dần trong chương trình môn toán ở trường phổ thông. Đến lớp 10, khái niệm này và các vấn đề có liên quan mới được trình bày khá đầy đủ và đảm bảo tính khoa học. Đặc điểm này được thể hiện qua các khía cạnh sau đây. - Một là, khái niệm hàm số trong chương trình môn toán lớp 10 trường THPT được trình bày theo quan điểm ánh xạ (dĩ nhiên là không tường minh); sách giáo khoa Đại số 10 cũng đã chỉ rõ tập xác định và miền giá trị của hàm số. - Hai là, khái niệm đồ thị hàm số trong sách giáo khoa Đại số 10 được trình bày bằng ngôn ngữ tập hợp. Với phương thức này, khái niệm đồ thị hàm số được phát biểu chính xác, góp phần giúp HS nắm vững tương quan hàm. - Ba là, sách giáo khoa Đại số 10 cũng đã đề cập đến vấn đề khảo sát sự biến thiên của hàm số; qua đó, người học có thể thấy được yếu tố “động” khi sử dụng hàm số mô tả các tình huống thực tiễn (THTT). - Bốn là, lần đầu tiên trong chương trình môn toán ở trường phổ thông, sách giáo khoa Đại số 10, giới thiệu hàm số cho bởi nhiều biểu thức. Dạng thức này của hàm số, cho phép HS mô tả các THTT biến đổi qua nhiều trạng thái. - Năm là, cũng như các tri thức toán học khác, khái niệm hàm số có tính phổ dụng, nó là mô hình toán của nhiều sụ kiện khác nhau. Qua đó, người học thấy được tính thống nhất của thế giới vật chất và nhiều THTT có cùng mô hình toán học. Những đặc điểm dẫn ra ở trên của khái niệm hàm số và các vấn đề liên quan trong chương trình môn toán lớp 10 trường THPT là cơ sở để chúng tôi đề xuất các biện pháp sư phạm trong Mục 2.2. 2.2. Khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm số và các vấn đề liên quan trong dạy học Đại số 10 Dạy học bất kì một tri thức toán học nào nói chung, dạy học hàm số và các vấn đề khác có liên quan nói riêng, thông thường đều tuân thủ theo quy trình sau đây: 1) Tổ chức các hoạt động nhằm giúp HS kiến tạo tri thức; 2) Tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động nhận dạng và thể hiện; 3) Tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động rèn luyện kỹ năng toán học (trong đó bao hàm cả kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn). Như vậy, có thể nói rằng, vấn đề chúng ta quan tâm, chủ yếu nằm ở bước 3 trong quy trình nói trên và thời điểm thuận lợi nhất để thực hiện được mục đích đề ra nằm trong các tiết luyện tập. Cần chú ý rằng, khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm số trong khi thực hiện các mục đích khác của dạy học nên GV phải chuẩn bị một cách kỹ lưỡng để đảm bảo hoàn thành nhiệm vụ. 2.2.1. Biện pháp 1 Khai thác tính phổ dụng của hàm số bằng cách đưa ra một hàm số cho trước (có dụng ý), cho HS phát biểu các THTT tương hợp. 68 Hoạt động nói trên trong dạy học được ví như đã có một “bộ xương” (toán học thuần túy), người học có nhiệm vụ “đắp” phần “thịt” để có một “cơ thể sống”. Mục đích là tạo nên các “hình ảnh”, giúp HS liên tưởng tới các tình huống gặp phải trong cuộc sống, tạo điều kiện cho họ sử dụng hàm số mô tả các THTT. Điều cốt lõi là người học phải tìm được các THTT tương hợp với hàm số cho trước nên không đơn giản. Có thể khẳng định rằng, khó mà đưa ra được một lược đồ tổng quát để hướng dẫn HS thực hiện hoạt động này. Do đó, phương châm ở đây là, tổ chức tập luyện cho người học thông qua một số ví dụ thích hợp, lồng ghép một cách hợp lý vào trong dạy học. GV phải lựa chọn những hàm số có tiềm năng khai thác được dụng ý sư phạm và cần thiết kế các tình huống bài toán, đảm bảo thực hiện được nhiều mục đích khác nhau trong dạy học. Trong tiến trình dạy học trên lớp, GV cần đưa ra các tác động sư phạm thích hợp để người học kết nối các ý tưởng của toán học với các yếu tố thực tiễn. Trên cơ sở đó, họ có thể tự phát biểu các tình huống tương hợp và “bắt chước” độc lập tiến hành những quá trình tương tự. Một điều cần được lưu ý là, sửa chữa những sai lầm của người học thuộc về phạm trù ngôn ngữ trong khi thực hiện hoạt động này. Ví dụ. Trong giờ luyện tập ở Chương 2- Đại số 10, có thể đưa ra bài toán sau: Cho hàm số xy 10 , xác định trên miền  60;0D . 1) Vẽ đồ thị hàm số trên. Xét xem trong các điểm A(-1;-10); B(4;40); C(5;50), điểm nào thuộc đồ thị hàm số; 2) Hãy chỉ ra các THTT mà hàm số trên mô tả. Rõ ràng dụng ý của biện pháp 1 nằm ở câu 2; tuy nhiên, nó được cài đặt trong hệ thống câu hỏi nhằm đạt được các mục đích khác nhau trong dạy học. Câu 1 của bài toán này nhằm cho HS tập luyện các kỹ năng toán học: kỹ năng biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ; kỹ năng vẽ đồ thị hàm số. Những kiến thức, kỹ năng này, một mặt phục vụ cho nhiệm vụ cụ thể của dạy học trên lớp; mặt khác, tạo điều kiện để người học có thể thực hiện Câu 2. Dự kiến một số tình huống HS có thể phát biểu như sau: 1. Giá bán 1 kg gạo là 10 nghìn đồng. Vậy, mối quan hệ giữa số tiền thu về y (tính bằng nghìn đồng) và lượng gạo bán ra x (tính bằng kg) được mô tả bởi hàm số xy 10 . 2. Giá tiền thuê taxi đi 1 km là 10 nghìn đồng. Một người thuê taxi đi một quãng đường có độ dài x km thì số tiền phải trả là xy 10 (tính bằng nghìn đồng). Việc HS đưa ra các phát biểu ở trên là hoàn toàn có cơ sở khoa học vì các em đã được trải nghiệm ở bậc học THCS; tuy nhiên, vấn đề cần đặt ra ở đây là, các tình huống trên có tương hợp với hàm số đã cho hay không? GV cần phân tích để cho người học thấy được sự “khập khễnh” trong các phát biểu của mình. Chẳng hạn, trong tình huống 1, nếu có một khách hàng yêu cầu mua 100 kg gạo thì hàm số trên không tương hợp với tình huống cụ thể này. Sự sai lầm này xuất phát từ chỗ người học không chú ý miền xác định của hàm số đã cho. Để cho HS thấy rõ sự “khập khễnh” của tình huống 2, GV có thể đưa ra sự gợi mở: nếu em chỉ đi taxi 500m thì phải trả bao nhiêu tiền? Điều này có đúng với thực tế không? Với sự gợi ý này, HS sẽ liên tưởng đến thực tế và nhận ra: giá taxi bao giờ cũng có giá kilomet mở 69 cửa, rồi mới đến giá những kilomet tiếp theo; trên cơ sở đó, thấy được phát biểu của mình chưa chính xác. Sau những hoạt động này, GV yêu cầu người học sữa chữa, bổ sung, điều chỉnh các phát biểu của họ. Chẳng hạn, đối với tình huống 1, có thể điều chỉnh lại là: “Hiện tại trong kho của một cửa hàng bán lẻ còn có 60 kg gạo; 1 kg gạo có giá 10 nghìn đồng. Lúc đó, có một khách hàng đến mua x kg (x không vượt quá 60) thì số tiền anh ta phải trả là xy 10 nghìn đồng”. 2.2.2. Biện pháp 2. Tổ chức cho HS hoạt động xây dựng hàm số mô tả các THTT đơn giản xảy ra trong cuộc sống Như chúng tôi cũng đã đề cấp ở trên, thực tế dạy học hiện nay chưa chú trọng khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm số và các vấn đề khác có liên quan. Những bài toán thực tế mà sách giáo khoa đưa ra, phần lớn là cho trước hàm số mô tả một tình huống trong cuộc sống hay trong các môn học khác. Điều này rất cần thiết nhưng chưa đủ,vì nhiều tình huống đối mặt với con người trong cuộc sống, chưa có mô hình toán mô tả. Do đó, chúng tôi đề xuất, trong dạy học những đơn vị kiến thức này, cần rèn luyện cho cho HS kỹ năng xây dựng các hàm số mô tả các tình huống cụ thể thường gặp trong cuộc sống để dự đoán các THTT. Kỹ năng này được hình thành thông qua hoạt động của người học được lặp đi, lặp lại nhiều lần theo quy trình được mô tả ở sơ đồ 1, với lưu ý rằng, các mô hình toán mà chúng tôi đề cập đến trong sơ đồ 1 là các hàm số. Chẳng hạn, ví dụ sau được thực hiện trong một giờ dạy thực nghiệm tiết luyện tập của Chương 2- Đại số 10. Ví dụ. Một nhà hàng nước ngoài, phục vụ món ăn đặc sản, ngay tại chỗ, trên tường có treo bảng giá như sau: Số đĩa đặc sản 1 2 3 4 Giá tiền ($) 3.6 6.6 9.6 12.6 Hãy cho biết dự tính của nhà hàng khi xây dựng bảng giá trên. Thực ra, học sinh THPT Việt Nam khi đứng trước bài toán này rất bở ngỡ, họ không biết bắt đầu từ đâu và phải làm gì. Để người học hoạt động đúng hướng và đạt được mục đích dạy học, chúng tôi đã có những tác động sư phạm định hướng cho người học hoạt động. Toàn bộ tác động của GV dạy thực nghiệm và hoạt động của một học sinh đại diện cho tập thể lớp được chúng tôi mô tả cụ thể sau đây. Sơ đồ 1 Xây dựng mô hình thực nghiệm nnnnghnghiệmnghiệm Dự đoán quy luật Xây dựng mô hình toán Phán đoán THTT Thu thập dự liệu 70 Tác động sư phạm của GV Hoạt động của HS - Hãy biểu diễn các điểm có hoành độ là số lượng đĩa, tung độ là giá tiền (tính bằng $) tương ứng lên mặt phẳng tọa độ. - Nối các điểm biểu diễn dữ liệu lại với nhau (theo thứ tự tăng dần của hoành độ), quan sát và cho nhận xét kết quả thu được. - Hãy lập hàm số mô tả giá cả bán đặc sản nói trên của của nhà hàng. - Với kết quả thu được, hãy cho biết nhà hàng đã dự tính như thế nào để xây dựng bảng giá nói trên. Ba công đoạn đầu hầu như HS thực hiện được, cần lưu ý với các em rằng, trên thực tế, hàm số 6.03  xy chỉ lấy những giá trị ứng với x là số nguyên dương trong một giới hạn nào đó. Ở công đoạn cuối cùng, phần lớn người học không thực hiện được, đây cũng là yếu điểm của HS phổ thông Việt Nam, các em chưa được rèn luyện nhiều về kỹ năng đọc mô hình, bản vẽ. Điều này, cần đến sự giúp đõ của GV; thực ra, dụng ý của nhà hàng ở đây là: “mỗi đĩa đặc sản có giá là 3$, còn công phục vụ cho mỗi tiệc tại chỗ là 0.6 $”. Qua quá trình HS giải quyết tình huống trên, họ đã được tập luyện các hoạt động trong quy trình sơ đồ 1 (chỉ có thiếu khâu thu thập dữ liệu) để hình thành khả năng xây dựng hàm số và sử dụng nó phục vụ cho hoạt động thực tiễn. Ngoài ra, người học cũng được rèn luyện các kỹ năng toán học cần thiết: kỹ năng biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ; kỹ năng xác định hàm bậc nhất khi biết đồ thị của nó đi qua hai điểm cho trước, đây là một yêu cầu quan trọng trong dạy học Chương 2 - Đại số 10. 3. Kết luận Bài báo của chúng tôi đã xây dựng được 2 biện pháp sư phạm khai thác ý nghĩa thực tiễn hàm số và các vấn đề có liên quan trong dạy học Đại số 10, góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vào đời sống cho HS, một yêu cầu quan trọng trong dạy học toán. Đặc biệt, với biện pháp 2, chúng tôi đã xây dựng được một quy trình chung về việc rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống cho người học. Hy vọng rằng, với các biện pháp đã trình bày sẽ đóng góp một phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT trong thời gian tới. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phan Anh (2011), “Rèn luyện cho học sinh mô hình hóa tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học trong dạy học toán ở trường phổ thông”, Tạp chí Giáo dục, số 257-kỳ 2, tr.47- tr.49. 71 2. Phan Anh (2011), “Biến đổi mô hình một số bài toán có nội dung thực tiễn điển hình nhằm phát triển trí tuệ và tăng cường khả năng mô tả các tình huống thực tế cho học sinh phổ thông”, Tạp chí khoa học Đại học Vinh, số 1A, Tr.5 - Tr.11. 3. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 4. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán, phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 5. Ted Herr and Ken Johnson (1994), Problem solving strategies crossing the river with dogs, Key curriculum press. Ngày nhận bài: 16/10/2015 Biên tập xong: 15/12/2015 Duyệt đăng: 20/12/2015