Khai thác mối quan hệ liên môn toán - Tin trong dạy học giải bài tập hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp - Ngô Thị Tú QUyên

DOI: 10.18173/2354-1075.2017-0002JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2017, Vol. 62, No. 1, pp. 15-22 This paper is available online at KHAI THÁCMỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN - TIN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ngô Thị Tú Quyên Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên Tóm tắt. Trong chương trình Đại số và Giải tích 11, một số nội dung có thể dạy học theo hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin để xây dựng thuật toán và lập trình giải quyết các bài toán. Qua đó, giúp học sinh không những nắm được kiến thức toán học, tin học cần thiết mà còn giúp các em biết sử dụng kiến thức toán học để xây dựng thuật toán, kiến thức tin học để lập trình giải quyết vấn đề đặt ra. Bài báo này trình bày việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp nhằm phát triển tư duy thuật toán cho học sinh đồng thời rèn luyện cho các em kĩ năng lập trình góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề hướng tới sự tự động hóa. Từ khóa: Kiến thức liên môn, năng lực giải quyết vấn đề, lập trình, thuật toán, toán học. 1. Mở đầu Dạy học tích hợp là một quan điểm dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh (HS), góp phần phát triển năng lực của HS, giúp các em có được những năng lực và phẩm chất cần thiết để giải quyết các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống. Dạy học tích hợp đã được nghiên cứu và vận dụng ở nhiều nước trên thế giới theo nhiều hướng khác nhau. Với quan điểm liên môn, một số nước có nền giáo dục phát triển như Mỹ, Úc,... đã tích hợp một số môn học có nội dung liên quan như Vật lí, Hóa học, Sinh học thành môn Khoa học Tự nhiên; các môn Văn học, Lịch sử và Địa lí tích hợp nội dung với nhau thành Khoa học xã hội [3]. Các nghiên cứu trong luận án tiến sĩ của Kevin Costley (2015) đã chỉ ra rằng: “HS được dạy học tốt hơn nhờ việc tổ chức lại các nội dung dạy học. Các nội dung dạy học này không phải được xây dựng từ các môn học độc lập mà từ các chủ đề bao quát xuất phát từ mối liên kết về mặt lí thuyết giữa các môn học. Lợi ích lớn nhất của dạy học tích hợp là tạo ra sự kết hợp có ý nghĩa các nội dung trong cùng một môn học hoặc giữa các môn học, giúp HS hiểu được sự kết nối giữa những gì các em được học trong nhà trường với những hoạt động trong cuộc sống hàng ngày” [10]. Ở Việt Nam, những nghiên cứu về tích hợp đã được tiến hành từ những năm 90 của thế kỉ XX. Kết quả nghiên cứu đang được vận dụng vào xây dựng và triển khai trong chương trình hiện hành. Về việc tích hợp trong chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015, tác giả Cao Thị Thặng đã trình bày việc vận dụng quan điểm tích hợp trong phát triển chương trình giáo dục phổ thông [9]. Tác giả Đinh Quang Báo chỉ ra một số vấn đề chung về chương trình Giáo dục phổ thông sau năm 2015 [1]. Tác giả Nguyễn Anh Dũng - Phạm Thị Bích Đào cũng đã đề xuất phương án tích hợp ở cấp tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông (THPT) [4],. . . Từ năm học 2012 Ngày nhận bài: 28/11/2016. Ngày nhận đăng: 15/1/2017. Liên hệ: Ngô Thị Tú Quyên, e-mail: tuquyen.sptn@gmail.com 15 Ngô Thị Tú Quyên – 2013, Bộ GD&ĐT đã đưa vấn đề vận dụng kiến thức liên môn vào giảng dạy trong các trường phổ thông. Tuy nhiên, đây là một hình thức dạy học mới, giáo viên (GV) chưa được tiếp xúc nhiều và chưa có kinh nghiệm giảng dạy. Vì vậy việc vận dụng kiến thức liên môn trong giảng dạy các bộ môn còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng. Trong các môn học ở trường phổ thông thì môn Toán là môn học nền tảng. Kiến thức toán học thường là kiến thức cơ sở cho các môn học khác. Để giải quyết một vấn đề trong cuộc sống, HS có thể phải sử dụng tổng hợp các kiến thức của toán học, các môn học khác và các lĩnh vực khác nữa [2]. Chính vì vậy, môn Toán cần được dạy theo hướng tích hợp liên môn với các môn học khác, nhằm tạo điều kiện cho HS được rèn luyện, phát triển năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) một cách hiệu quả nhất. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp nhằm phát triển tư duy thuật toán cho HS đồng thời rèn luyện cho các em kĩ năng lập trình góp phần phát triển năng lực GQVĐ hướng tới sự tự động hóa. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Quy trình khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề hướng tới sự tự động hóa Ý tưởng phát triển cho HS năng lực GQVĐ hướng tới sự tự động hóa thông qua việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin xuất phát từ những bài toán trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 được trình bày với những trường hợp cụ thể. Những bài toán này có thể khái quát hóa và xây dựng được thuật toán để giải chúng. Kết hợp với ngôn ngữ lập trình được học trong chương trình Tin học 11, HS có thể viết chương trình giải quyết bài toán đặt ra. Như vậy, để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin nhằm phát triển năng lực GQVĐ hướng tới sự tự động hóa cho HS, GV có thể triển khai các hoạt động sau: Hoạt động 1: Phân tích, tìm lời giải bài toán trong toán học Dựa vào các kiến thức toán học, trong quá trình phân tích và trình bày lời giải cho bài toán cụ thể cố gắng hướng đến tính quy luật (hoặc các bước) để thuận lợi cho việc tìm lời giải của bài toán khái quát và xác định thuật toán ở các hoạt động sau. Hoạt động 2: Khái quát hóa bài toán, giải bài toán khái quát Bằng hoạt động tương tự hóa, khái quát hóa,... đưa ra bài toán khái quát dựa trên bài toán ban đầu và trình bày lời giải cho bài toán khái quát. Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán hướng đến sự tự động hóa giải bài toán khái quát Dựa vào lời giải của bài toán trong trường hợp khái quát, xây dựng thuật toán (liệt kê các bước hoặc sử dụng sơ đồ khối). Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán - Dạy học tường minh các câu lệnh, kiểu dữ liệu (nếu cần); - Sử dụng ngôn ngữ lập trình, viết chương trình giải quyết bài toán. Lưu ý: Trong mỗi hoạt động trên, sau khi trình bày lời giải bài toán, viết thuật toán hoặc lập trình giải quyết bài toán, có thể thực hiện việc nghiên cứu sâu lời giải để đưa ra lời giải tối ưu hơn hoặc lời giải khác. 16 Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài tập Hoán vị... 2.2. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp góp phần phát triển cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề hướng tới sự tự động hóa Trong chương trình lớp 11, môn Toán và Tin học có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, đều giúp bồi dưỡng, phát triển tư duy thuật toán cho HS. Tin học ra đời giúp cho Toán học phát triển nhanh chóng trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt trong lĩnh vực tính toán tự động. Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT nói chung, trong dạy học giải bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp nói riêng giúp HS có được những kiến thức, kĩ năng toán học, tin học cần thiết đồng thời phát triển cho HS năng lực GQVĐ hướng tới sự tự động hóa. Bài toán [3. tr 54]: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu số? b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000? Hoạt động 1: Phân tích, tìm lời giải bài toán trong toán học Để giải quyết bài toán, HS vận dụng các kiến thức toán học đã học về hoán vị: a) Áp dụng công thức tổng quát của hoán vị: Đáp số là 6! = 720 số. b) Tính số các số chẵn: Nhận xét: Trong 6 số đã cho có ba chữ số chẵn là 2, 4, 6. Để số tạo thành là số chẵn thì chữ số hàng đơn vị phải chẵn. Vậy lấy một chữ số làm chữ số hàng đơn vị thì còn lại 5 chữ số để tạo thành số có 5 chữ số khác nhau tức là có 5! cách lập số có 5 chữ số khác nhau. Sau đó ghép chữ số hàng đơn vị vào bên phải từng số thì có số chẵn có 6 chữ số khác nhau. Như vậy có 3*5! = 360 số chẵn có 6 chữ số khác nhau được tạo thành từ 6 số đã cho. Tương tự có 3*5! = 360 số lẻ có 6 chữ số khác nhau được tạo thành từ 6 số đã cho. c) Gọi 6 chữ số khác nhau theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là A, B, C, D, E, G. Các số có 6 chữ số khác nhau cần tìm này phải nhỏ hơn 432000. Trường hợp 1: Chọn A < 4, tức là có 3 cách chọn A. Sau khi chọn 1 chữ số làm A, còn lại 5 chữ số để tạo số BCDEG. Vậy có 5! cách tạo số BCDEG. Đem ghép A vào bên trái các số có 5 chữ số này thì được các số có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 432000, tức là có 3*5! = 360 số. Trường hợp 2: Chọn A = 4, B < 3. Như vậy có 1 cách chọn A, 2 cách chọn B tức là có 1*2 cách tạo số AB. Sau khi chọn 1 chữ số làm A, 1 chữ số làm B thì còn lại 4 chữ số để tạo số CDEG. Vậy có 4! cách tạo số CDEG. Đem ghép AB vào bên trái các số có 4 chữ số này thì được số có 6 chữ số nhỏ hơn 432000, tức là có 2 * 4! = 48 số. Trường hợp 3: Chọn A = 4, B = 3, C = 1 để tạo số 431. Như vậy chỉ có 1 cách chọn A, 1 cách chọn B và 1 cách chọn C tức là có 1*1*1 cách tạo số ABC. Sau khi chọn 1 chữ số làm A, 1 chữ số làm B, 1 chữ số làm C thì còn lại 3 chữ số (cụ thể là 2, 5, 6) để tạo số DEG. Vậy có 3! cách tạo số DEG. Đem ghép ABC vào bên trái các số có 3 chữ số này thì được số có 6 chữ số nhỏ hơn 432000 tức là có 1 * 3! = 6 số. Lấy tổng của ba trường hợp ta có số các số có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 432000. Đáp số là 414 số. *) Phát triển năng lực GQVĐ: Bài toán trên chỉ xét với 6 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 6, tương tự có thể mở rộng bài toán cho N số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến N (N ≤ 9) và hướng dẫn HS xây dựng thuật toán hướng đến tự động hóa cho bài toán khái quát. Cũng có thể kết hợp với việc 17 Ngô Thị Tú Quyên dạy cấu trúc lặp và chương trình con để lập trình giải quyết bài toán này. Hoạt động 2: Khái quát hóa bài toán, giải bài toán khái quát Bài toán khái quát: Cho N chữ số liên tiếp từ 1 đến N (3 ≤ N ≤ 9). Lập các số tự nhiên gồm N chữ số khác nhau. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu số? b) Có tất cả bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? c) Có bao nhiêu số bé hơn số có N chữ số tính từ trái sang phải ba chữ số đầu tiên là a1, a2, a3 và N - 3 chữ số 0 tiếp theo sau (a1, a2, a3 là 3 số khác nhau lấy trong N chữ số đã cho). Lập luận tìm lời giải cho bài toán khái quát: a) Áp dụng công thức tổng quát của hoán vị: Đáp số là N! số. b) Lập luận tương tự như bài toán trong trường hợp cụ thể - Tính số các số chẵn: Nhận xét: Trong N chữ số từ 1 đến N có [N/2] chữ số chẵn. Để số tạo thành là số chẵn thì chữ số hàng đơn vị phải chẵn.Vậy lấy một chữ số làm chữ số hàng đơn vị thì còn lại N - 1 chữ số để tạo thành số có N - 1 chữ số khác nhau tức là có (N - 1)! cách lập số có N - 1 chữ số khác nhau. Sau đó ghép chữ số hàng đơn vị vào bên phải từng số thì có số chẵn có N chữ số khác nhau. Như vậy có [N/2] * (N - 1)! số chẵn có N chữ số khác nhau. - Tính số các số lẻ: Trong N chữ số từ 1 đến N có N - [N/2] chữ số lẻ. Tương tự lập luận như trên, số các số lẻ có N chữ số là: (N - [N/2]) *(N - 1)! c) Gọi 3 chữ số khác nhau đầu tiên theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là A, B, C. Số tạo thành bởi ABC và N - 3 chữ số khác nhau (và khác A, B, C) tiếp theo sau phải nhỏ hơn số tạo thành bởi a1a2a3 và N - 3 chữ số 0 tiếp theo sau. Gọi Cc1 là số cách chọn chữ số thứ nhất A, Cc2 là số cách chọn chữ số thứ hai B, Cc3 là số cách chọn chữ số thứ ba C. Trường hợp 1: Chọn A < a1, tức là có a1 -1 cách chọn A. Vậy Cc1← a1 - 1, tức là có Cc1 cách chọn A. Sau khi chọn 1 chữ số làm A, còn lại N- 1 chữ số để tạo các số có N – 1 chữ số khác nhau. Vậy có (N - 1)! cách tạo các số có N -1 chữ số khác nhau. Đem ghép A vào bên trái các số có N - 1 chữ số này thì được các số có N chữ số cần tìm. Tóm lại trường hợp 1 có Cc1*(N-1)! số. Trường hợp 2: Chọn A = a1, B a1 thì Cc2← Cc2 - 1. Vậy có Cc2 cách chọn B. Như vậy có 1 cách chọn A, Cc2 cách chọn B tức là có 1*Cc2 cách chọn 2 số đầu tiên A, B. Sau khi lấy hai chữ số làm A và B thì còn lại N - 2 chữ số để lập các số có N- 2 chữ số khác nhau. Vậy có (N - 2)! cách lập các số có N - 2 chữ số khác nhau. Đem ghép AB vào bên trái các số có N - 2 chữ số khác nhau này thì được các số có N chữ số cần tìm. Tóm lại trường hợp 2 có Cc2 *(N - 2)! số. Trường hợp 3: Chọn A = a1, B = a2 , C a2 thì Cc3← Cc3 -1. Nếu a3 > a1 thì Cc3← Cc3 - 1. Vậy có Cc3 cách chọn C. Như vậy có 1 cách chọn A nhân với 1 cách chọn B nhân với Cc3 cách chọn C tức là có 1*1*Cc3 cách chọn ba số đầu tiên A, B, C. Sau khi lấy ba chữ số làm A, B và C thì còn lại N - 3 chữ số để lập các số có N - 3 chữ số khác nhau. Vậy có (N - 3)! cách lập các số có N - 3 chữ số khác nhau. Đem ghép ABC vào bên trái các số có N - 3 chữ số khác nhau này thì được các số có N chữ số cần tìm. Tóm lại trường hợp 3 có Cc3 * (N - 3)! số. Lấy tổng của ba trường hợp ta có số các số có N chữ số khác nhau nhỏ hơn số đã cho. 18 Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài tập Hoán vị... Đáp số là Cc1 * (N - 1)! + Cc2 * (N - 2)! + Cc3 * (N - 3)! Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán hướng đến sự tự động hóa giải bài toán khái quát Ta nhận thấy để hoàn thành bài toán đã cho cần nhiều lần tính hoán vị của N phần tử. Vậy chúng ta sẽ viết một thuật toán cho hàm tính giai thừa của một số tự nhiên N bất kì để nó được gọi nhiều lần. Trong phần đầu của hàm: Tên hàm đặt là P, tham số là N. Thân hàm là cách tính giai thừa của N. Sau đó trong thuật toán tính cho câu a), b), c) ở đâu cần tính giai thừa thì gọi hàm P và đặt giá trị cụ thể của tham số vào trong cặp dấu ngoặc tròn. Những thuật toán được viết để thuật toán khác dùng nó chúng ta gọi là thuật toán môđun. Thuật toán môđun viết cho hàm tính giai thừa của một số tự nhiên N bất kì được mô tả như sau: Bước 1. Xác định phần đầu của môđun: Tên đặt là P, tham số là N, được viết là P(N); Bước 2. Tg← 1; J← N; Bước 3. Nếu N < 2 thì chuyển đến bước 6; Bước 4. Tg← Tg * j; Bước 5. Nếu j > 2 thì j← j - 1; Quay lại bước 4; Bước 6. P← Tg; Bước 7. Kết thúc môđun; Lưu ý: - Bước 3 đảm bảo 0! = 1 theo qui ước. 1! = 1 là đương nhiên. Bước 5 kiểm tra j > 2 mới thực hiện lệnh là hợp lí vì 1 nhân với số nào cũng cho kết quả là chính số đó. - Thuật toán tính giai thừa viết như trên, khi mã hóa thành chương trình con trong một chương trình nào đó, nếu chúng ta cho N một giá trị cụ thể, rồi gọi hàm thì máy sẽ tự động tính toán theo các lệnh đã chỉ ra cho nó để có giá trị của giai thừa ứng với giá trị thực sự của tham số. Chẳng hạn, chúng ta cho N giá trị là 6 và gọi hàm P(N) thì có ngay kết quả là 720; P(N-1) là 120. Chúng ta cũng có thể gọi P và cho một số tự nhiên cụ thể nào đó vào vị trí của N. Ví dụ P(3) sẽ cho giá trị là 6, P(4) sẽ cho giá trị là 24. Thuật toán hướng đến tự động hóa được viết gồm hai phần: Phần thứ nhất là thuật toán môđun tính số hoán vị của N phần tử. Phần thứ hai là thuật toán nhận vào số N (để biết được có N số chữ số khác 0 được cho liên tiếp từ 1 đến N). Sau đó gọi môđun tính số giao hoán của N phần tử ở những chỗ thích hợp để có kết quả mong muốn. Gọi N là biến nhận số chữ số khác 0, SCSC là biến nhận số chữ số chẵn trong N chữ số đã cho, SCSL là biến nhận số chữ số lẻ trong N chữ số đã cho, Cc1 là biến nhận số cách chọn a trong trường hợp 1, Cc2 là số cách chọn b trong trường hợp 2, Cc3 là số cách chọn c trong trường hợp 3. Phần thứ nhất là thuật toán ở trên. Phần thứ hai: Bước 1. Thông báo “Cho một giá trị của N”; Nhận vào một giá trị cho N; Bước 2. Nếu N 9 thì quay lại bước 1; Bước 3. Câu a Thông báo “Số các số có N chữ số khác nhau là”; Viết ra giá trị của P(N); Bước 4. SCSC← [N/2]; SCSL← N – SCSC; 19 Ngô Thị Tú Quyên Bước 5. Câu b Thông báo “Số các số chẵn có N chữ số khác nhau là”; Viết ra giá trị của SCSC * P(N - 1); Bước 6 Thông báo “Số các số lẻ có N chữ số khác nhau là”; Viết ra giá trị của SCSL * P(N - 1); Bước 7. Câu c Thông báo “Cho chữ số a1”; Nhận vào một giá trị cho a1; Bước 8. Nếu (a1 N) thì quay lại bước 7; Bước 9. Thông báo “Cho chữ số a2”; Nhận vào một giá trị cho a2; Bước 10. Nếu (a2 = a1) hoặc (a2 N) thì quay lại bước 9; Bước 11. Thông báo “Cho chữ số a3”; Nhận vào một giá trị cho a3; Bước 12. Nếu (a3 = a1) hoặc (a3= a2) hoặc (a3 N) thì quay lại bước 11; Bước 13. Cc1← a1 – 1 ; Cc2← a2 – 1; Cc3← a3 – 1; Bước 14 Nếu a2 > a1 Thì Cc2← Cc2 – 1; Bước 15 Nếu a3 > a2 Thì Cc3← Cc3 – 1; Bước 16 Nếu a3 > a1 Thì Cc3← Cc3 – 1; Bước 17. Viết ra giá trị của biểu thức Cc1*P(N - 1) + Cc2*P(N-2) + Cc3*P(N-3); Bước 18. Kết thúc. Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán Chương trình: Program Lap_so; Uses Crt; Var SCSC, SCSL, i, N, a1, a2, a3, Cc1, Cc2, Cc3: byte; Function P(N:byte): longint; Var GT: longint; j: byte; Begin GT := 1; For j := N downto 2 do GT := GT*j; P := GT; End; BEGIN Clrscr; N := 0 ; While (N 9) do Begin Write(’Cho N mot gia tri tu 3 den 9: ’); Readln(N); End; Writeln(’So cac so co ’, N,’ chu so khac nhau la: ’, P(N)); SCSC := N div 2; SCSL := N - SCSC; Writeln(’So cac so chan co ’, N,’ chu so khac nhau la: ’, SCSC*P(N-1)); Writeln(’So cac so le co ’,N,’ chu so khac nhau la: ’, SCSL*P(N-1)); a1 := 0 ; a2 := 0 ; a3 := 0; 20 Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học giải bài tập Hoán vị... While (a1 N) do Begin Write(’Cho a1 mot gia tri tu 1 den ’, N, ’: ’); Readln(a1); End; While (a2 = a1) or (a2 N) do Begin Write(’Cho a2 mot gia tri tu 1 den ’, N, ’ va khac ’,a1, ’: ’); Readln(a2); End; While (a3 = a1) or (a3 = a2) or (a3 N) do Begin Write(’Cho a3 mot gia tri tu 1 den ’, N, ’ va khac ’, a1, ’, ’ a2, ’: ’); Readln(a3); End; Cc1 := a1-1; Cc2 := a2-1; Cc3 := a3-1; If a2 > a1 then Cc2 := Cc2-1; If a3 > a1 then Cc3 := Cc3-1; If a3 >a2 then Cc3 := Cc3-1; Write(’So cac so be hon ’,a1,a2,a3); for i:=1 to N - 3 do write(’0’); writeln(’ la: ’,Cc1*P(N-1)+Cc2*p(N-2)+Cc3*P(N-3)); Readln; END. Chú ý: Ở trường hợp cụ thể số 432000 có a1 là 4, a2 là 3, a3 là 2. Như vậy a1, a2, a3 là ba số giảm dần. Ở bài toán khái quát a1, a2, a3 là ba chữ số khác nhau bất kì lấy trong tập N chữ số đã cho, không cần điều kiện ba chữ số đó giảm dần. Nếu ta cho a1, a2, a3 là ba chữ số bất kì lấy trong tập 10 chữ số từ 1 đến 9 (vượt ra ngoài tập N chữ số đã cho) thì sự phức tạp còn tăng lên nhiều. Nhiệm vụ học tập: Viết thuật toán tính chỉnh hợp chập k của n phần tử, tổ hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n, n ≥ 1). Như vậy, với 4 hoạt động đã đề xuất ở trên cho chúng ta phương án chuyển đổi từ lời giải bài toán trong toán học sang lời giải bài toán trong tin học. Việc hướng dẫn HS xây dựng thuật toán và lập trình giải quyết bài toán dựa vào các kiến thức toán học trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT giúp HS thấy rõ hơn mối liên hệ hữu cơ và ứng dụng của toán học trong tin học và ngược lại. 3. Kết luận Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT nói chung và dạy học giải bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Đại số và Giải tích 11) nói riêng không những giúp HS nắm được kiến thức toán học, tin học cần thiết mà còn giúp các em biết sử dụng kiến thức toán học để xây dựng thuật toán, kiến thức tin học để lập trình GQVĐ đặt ra. Qua đó, HS hiểu rõ hơn mối liên hệ mật thiết giữa toán học và tin học, đồng thời rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán, khả năng lập trình và góp phần phát triển cho HS năng lực GQVĐ hướng tới sự tự động hóa. 21 Ngô Thị Tú Quyên TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đinh Quang Báo, 2012. Những vấn đề chung về chương trình Giáo dục phổ thông sau năm 2015. Hội thảo Dạy học tích hợp - Dạy học phân hóa trong chương trình Giáo dục phổ thông, Bộ Giáo dục và Đào tạo (tháng 11). [2] Nguyễn Phương Chi, 2016. Vì sao nên dạy học toán theo hướng tích hợp. Tạp chí Khoa học Giáo dục. Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, Số đặc biệt tháng 1, tr 13-15. [3] Nguyễn Phúc Chỉnh , 2012. Tích hợp trong dạy học Sinh học. Nxb Đại học Thái Nguyên. [4] Nguyễn Anh Dũng, Phạm Thị Bích Đào, 2014. Đề xuất phương án tích hợp trong chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015. Tạp chí Giáo dục, Số 337, tr 1-3. [5] Hồ Sĩ Đàm (chủ biên), 2007. Tin học 11. Nxb Giáo dục. [6] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), 2007. Đại số và Giải tích 11. NXB Giáo dục. [7] Nguyễn Bá Kim, 2005. Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sư phạm. [8] Kevin Costley, 2015. Research Supporting Integrated Curriculum: Evidence for using this Method of Instruction in Public School Classrooms. Arkansas Tech University. [9] Cao Thị Thặng, 2011. Vận dụng quan điểm tích hợp trong việc phát triển chương trình Giáo dục phổ thông. Báo cáo tổng kết đề tài cấp Bộ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. [10] Nguyễn Chí Trung, 2016, Đổi mới dạy học nội dung lập trình theo hướng tích hợp trong chương trình đào tạo giáo viên tin học tại các trường đại học địa phương. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Đại học Thủ đô, Số 7, 8-2016, tr 145-158. [11] Xavier Roegiers, 1996. Khoa sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát triển các năng lực ở nhà trường (Đào Quang Trọng - Nguyễn Ngọc Nhị dịch). Nxb Giáo dục. ABSTRACT Exploiting Mathematics – Informatics interdisciplinary relationship in teaching solving exercises on Permutation - Arrangement - Combination Ngo Thi Tu Quyen University of Education - Thai Nguyen University In the curriculum of Algebra and Analysis 11, some contents may be taught towards exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship for building algorithms, programming to solve the mathematics exercises. Thereby, it helps students not only grasp the neccessary mathematics, informatics knowledge but also use mathematical knowledge to build algorithms, informatics knowledge for programming to solve the problem posed . This article presents exploiting Mathematics - Informatics interdisciplinary relationship in teaching solving exercises on Permutation - Arrangement - Combination to develop algorithmic thinking for students and train them with programming skills contributing to the problem - solving competence development towards automation. Keywords: Interdisciplinary knowledge, problem - solving competence, programming, algorithms, mathematics. 22