Khái niệm thể tích trong sách giáo khoa tiểu học singapore và Việt Nam: nhìn từ cách tiếp cận mô hình hóa Toán học - Trần Đức Thuận

14 HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0178 Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 11, pp. 14-20 This paper is available online at KHÁI NIỆM THỂ TÍCH TRONG SÁCH GIÁO KHOA TIỂU HỌC SINGAPORE VÀ VIỆT NAM: NHÌN TỪ CÁCH TIẾP CẬN MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC Trần Đức Thuận Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tóm tắt. Mô hình hóa toán học là một trong những chủ đề được quan tâm nghiên cứu gần đây. Từ cách tiếp cận mô hình hóa toán học, khái niệm thể tích trong sách giáo khoa tiểu học Việt Nam và Singapore được phân tích để làm rõ cách thức hình thành biểu tượng về thể tích, cách thức xây dựng các công thức tính thể tích. Từ đó, bài báo đề xuất khả năng áp dụng một số ý tưởng của sách giáo khoa Toán tiểu học Singapore vào dạy học tại Việt Nam. Từ khóa: Mô hình hóa toán học, sách giáo khoa, thể tích, tiểu học. 1. Mở đầu Trong Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể được Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam ban hành năm 2017, giáo dục toán học đưa “năng lực mô hình hóa toán học” là một trong những thành tố cốt lõi của năng lực toán học [1; tr. 15]. Mô hình hóa toán học là một trong những chủ đề được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm trong giai đoạn hiện nay. Werner Blum đã giới thiệu về khái niệm mô hình hóa toán học, lợi ích của mô hình hóa toán học trong dạy Toán, vai trò của mô hình hóa toán học trong chương trình và thực tiễn dạy học hàng ngày. Theo tác giả, dạy học mô hình hóa có ba chướng ngại đến từ quan điểm hướng dẫn và đánh giá, từ quan điểm của người học, từ quan điểm của giáo viên. Tác giả cũng chỉ ra nguồn tài liệu về dạy học mô hình hóa toán học khá phong phú và có thể tìm thấy tại nhiều nước như Úc, Hà Lan, Vương quốc Anh, Mĩ, Đức [2]. Cheah Ui Hock đã tổ chức cho các giáo viên trung học cơ sở đến từ các nước Đông Nam Á thực hành đo đạc kích thước của các sợi dây, lập bảng thống kê. Từ đó, các giáo viên làm quen với quá trình mô hình hóa toán học, tìm kiếm mô hình hình học và công thức tính chiều dài của đoạn dây tạo thành nút thắt đơn giản [3]. Trong nghiên cứu “Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông”, Trần Trung đã đưa ra hai bài toán về vị trí chiếc cầu, quĩ đạo nước mưa và cách giải quyết với phần mềm GeoGebra. Tác giả cũng đã chỉ ra khả năng áp dụng phương pháp mô hình hóa đối với cấp tiểu học và cấp trung học. Với bốn giai đoạn toán học hóa, giải bài toán, thông hiểu, đối chiếu, mô hình hóa có một qui trình khép kín: chuyển các vấn đề thực tiễn sang các vấn đề toán học, hiểu, đánh giá, chọn lọc và cải tiến cho phù hợp với thực tiễn [4]. Trong bài báo “Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa toán học ở trường phổ thông”, Nguyễn Thị Nga đã trình bày một số khái niệm liên quan đến mô hình hóa toán học, quá trình mô hình hóa toán học, Ngày nhận bài: 22/9/2018. Ngày sửa bài: 22/11/2018. Ngày nhận đăng: 29/11/2018. Tác giả liên hệ: Trần Đức Thuận. Địa chỉ e-mail: thuantd@hcmue.edu.vn Khái niệm thể tích trong sách giáo khoa tiểu học singaporevà việt nam: nhìn từ cách tiếp cận 15 lợi ích và khó khăn của việc dạy học mô hình hóa toán học, đề cập đến thực trạng dạy học mô hình hóa toán học ở Việt Nam hiện nay và đề xuất một tình huống sử dụng Cabri dạy học hàm số tuần hoàn bằng mô hình hóa. Nhiều tác giả nước ngoài tiêu biểu đã được đề cập đến trong bài báo như Pollak (1970), Blum & Niss (1991), Werner Blum (1993), Lalina Coulange (1997), J. C. Barbosa (2002). Quá trình mô hình hóa theo Coulange mà tác giả đã sử dụng cũng có bốn bước, trong đó toán học hóa được chia thành hai bước nhỏ và thông hiểu, đối chiếu được gộp thành một bước [5]. Trần Kiêm Minh đã có “một cách tiếp cận mô hình hóa về dạy học hàm số và đóng góp của công nghệ” thông qua mô hình hóa hàm các quan hệ phụ thuộc trong những hệ vật lí trong môi trường phần mềm Casyopée [6]. Kế thừa kết quả nghiên cứu của Nguyễn Thị Tân An [7] về ba dạng tình huống trong ngữ cảnh thực tế gồm tình huống mô hình hóa (tương ứng với mô hình toán học), tình huống toán học hóa (tương ứng với mô hình thực tế), tình huống thực tế, Nguyễn Danh Nam đã đưa ra ba ví dụ minh họa về các mức độ khác nhau của bài tập mô hình hóa. Đó là một số minh họa cụ thể cho những tình huống mô hình hóa mà giáo viên có thể khai thác, thiết kế, giúp học sinh vận dụng tri thức toán học trong giải quyết các vấn đề thực tiễn [8]. Kết quả nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam cho thấy “năng lực mô hình hóa toán học của học sinh phổ thông” còn hạn chế và các bài tập, tình huống mô hình hóa vấn đề thực tiễn cần được tăng cường [9]. Thể tích là một khái niệm xuất hiện nhiều trong đời sống, toán học và nhiều ngành khoa học khác. Trong chương trình toán phổ thông hiện hành ở Việt Nam [10], thuật ngữ “thể tích” chỉ xuất hiện chính thức từ lớp 5, dù một đơn vị đo của thể tích là lít được giới thiệu từ lớp 2. Liên quan đến khái niệm thể tích, sách giáo khoa trình bày nhiều bài toán mang tính thực tiễn như tính thể tích hòn đá, tính thể tích bể nước. Từ cách tiếp cận mô hình hóa toán học, bài báo trình bày những kết quả nghiên cứu, phân tích về khái niệm thể tích trong sách giáo khoa tiểu học môn Toán được sử dụng ở Singapore, Việt Nam hiện nay và một số kiến nghị liên quan. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Quy trình mô hình hóa toán học Dẫn theo Nguyễn Danh Nam [9], qui trình mô hình hóa toán học gồm 4 giai đoạn chủ yếu: - Giai đoạn 1 (toán học hóa): hiểu vấn đề thực tiễn, xây dựng các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học. - Giai đoạn 2 (giải bài toán): sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để giải quyết vấn đề hay bài toán đã được toán học hóa. - Giai đoạn 3 (thông hiểu): hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán ban đầu). - Giai đoạn 4 (đối chiếu): xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng. Bốn giai đoạn trên tạo thành một qui trình khép kín, gắn kết giữa thế giới thực tiễn với thế giới toán học và sự đối chiếu trong thế giới thực tiễn sẽ cho phép hợp thức hóa hoặc bác bỏ kết quả đã tìm được bằng các công cụ toán học. 2.2. Thể tích trong sách giáo khoa Toán tiểu học của Singapore và Việt Nam 2.2.1. Sách giáo khoa Singapore Khái niệm thể tích chất lỏng và đơn vị lít (l) được giới thiệu tường minh trong sách lớp 2: Lít có thể được dùng để đo thể tích [11, tr. 125]. Lượng nước trong bình được gọi là thể tích của nước [11, tr. 126]. Trần Đức Thuận 16 Từ lớp 2, học sinh Singapore được làm quen với khái niệm thể tích chất lỏng, so sánh thể tích chất lỏng, đo thể tích chất lỏng với đơn vị lít, thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với các số đo thể tích. Đơn vị mi-li-lít (ml) được giới thiệu từ lớp 3. Ngoài ra, học sinh lớp 3 Singapore còn được phân biệt giữa thể tích (volume) và dung tích (capacity) [12; tr. 39]: Hình 1. Singapore phân biệt thể tích và dung tích từ lớp 3 Người Singapore sử dụng thể tích nước (volume of water) và dung tích vật chứa (capacity of a container) mà không đề cập đến thể tích vật chứa (volume of a container) trong sách giáo khoa tiểu học của tất cả các khối lớp. Kiến thức mới về thể tích được tiếp tục giới thiệu từ lớp 5. Học sinh được làm quen với các khối lập phương đơn vị, ghép các khối lập phương đơn vị, làm quen với các đơn vị xăng-ti-mét khối (cm3), mét khối (m3). Thông qua ví dụ về so sánh quả dưa hấu và quả cam trong tủ lạnh, học sinh được giới thiệu “thể tích của một khối là lượng không gian mà nó chiếm đóng” [13, tr. 164]. Cam và dưa hấu tượng trưng cho những khối đặc ruột. Hình 2. Giới thiệu khái niệm thể tích trong sách Toán 5 Singapore Từ quan sát những mô hình, đồ vật trong thực tế, học sinh vẽ vào giấy những hình ảnh chỉ có đường viền gọi là hình lập phương, hình hộp chữ nhật. Ta có thể xem đây là giai đoạn toán học hóa, học sinh bắt đầu mô tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học. Bằng thao tác ghép các khối lập phương đơn vị thành các khối, cụ thể là khối hộp chữ nhật và khối lập phương, sử dụng phép nhân để tìm nhanh số lượng khối lập phương đơn vị, các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương được hình thành. Với những công cụ, ngôn ngữ toán học đã thiết lập, trong đó có mối quan hệ giữa đơn vị cm3 với các đơn vị lít, mi-li-lít, học sinh vận dụng tính thể tích, dung tích khi biết kích thước các cạnh [13] Khái niệm thể tích trong sách giáo khoa tiểu học singaporevà việt nam: nhìn từ cách tiếp cận 17 hoặc tính kích thước cạnh từ công thức tính diện tích và số đo các cạnh khác [14] (giai đoạn giải bài toán) để giải quyết nhiều bài toán mang tính thực tiễn (thông hiểu, đối chiếu). Những hình ảnh minh họa trong giai đoạn hình thành công thức tính thể tích [13; tr. 166-175] không sử dụng nét đứt, tạo cảm giác các vật thật được sử dụng là những vật kín, đặc ruột. Trong phần bài tập, những hình ảnh minh họa cho khối kín, đặc đi kèm với từ thể tích (volume), những hình ảnh minh họa cho vật chứa đi kèm với từ dung tích (capacity), chẳng hạn [14; tr. 108]: Hình 3. Hình minh họa và thuật ngữ tương ứng trong sách Toán 5 Singapore Điều đáng chú ý trong các sách giáo khoa “My Pals are here!” của Singapore là thể tích vật chứa (volume of a container) không được đề cập, là sự vắng mặt của đơn vị đo đề-xi-mét khối (dm3) và mối quan hệ giữa các đơn vị đo cm3, dm3, m3. Khái niệm thể tích và các nội dung toán học liên quan được hình thành từ các mô hình, vấn đề thực tiễn, sau đó vận dụng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Sự kết nối giữa thế giới thực tiễn và thế giới toán học liên quan đến khái niệm thể tích có thể được tạo ra theo qui trình mô hình hóa toán học trong cách thiết kế của sách giáo khoa Singapore. 2.2.2. Sách giáo khoa Việt Nam hiện hành Trong bộ sách giáo khoa Việt Nam hiện hành, đơn vị lít được giới thiệu từ lớp 2 [15; tr. 41]. Học sinh được làm quen với lít (l) - đơn vị đo dung tích (sức chứa), so sánh “sức chứa” của các vật, thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với các số đo mang đơn vị lít. Thuật ngữ “dung tích” chỉ ẩn tàng, không xuất hiện tường minh trong các sách giáo khoa Toán tiểu học Việt Nam, dù sách giáo viên Toán lớp 2 chỉ lưu ý “chưa cho học sinh dùng thuật ngữ “dung tích” ở lớp 2” [16; tr. 86-87]. Đây là điểm khác biệt đầu tiên có thể nhận thấy khi so sánh sách giáo khoa Việt Nam với sách giáo khoa Singapore. Những điểm khác biệt tiếp theo có thể nhận thấy là cách hình thành biểu tượng về thể tích và các công thức tính thể tích. Sách Toán 5 Việt Nam giới thiệu “thể tích” qua ví dụ 1 [17; tr. 114], so sánh thể tích hình lập phương và thể tích hình hộp chữ nhật: Hình 4. Giới thiệu khái niệm thể tích trong sách Toán 5 Việt Nam Với hình lập phương và hình hộp chữ nhật là những đối tượng hình học (trong thế giới toán học), người học có thể xác định được hình nào có thể tích bé hơn bằng kĩ thuật so sánh trực tiếp. Trần Đức Thuận 18 Tuy nhiên, nếu giáo viên lựa chọn minh họa ví dụ 1 với những mô hình trong thế giới thực tiễn có độ dày biên đáng kể thì giáo viên sẽ cần lưu ý về loại thể tích được so sánh. Phân tích chi tiết hơn về trường hợp mô hình có độ dày biên đáng kể sẽ được trình bày trong phần sau. Ở ví dụ 2 [17; tr. 114], học sinh so sánh thể tích các hình khối bằng kĩ thuật so sánh gián tiếp, đưa vấn đề so sánh thể tích của hai khối về so sánh số lượng khối lập phương như nhau tạo thành mỗi hình khối. Tính chất cộng tính của thể tích được giới thiệu qua ví dụ 3 [17; tr. 114]. Sách giáo khoa Việt Nam lần lượt giới thiệu các đơn vị đo thể tích xăng-ti-mét khối (cm3), đề-xi-mét khối (dm3), mét khối (m3) là thể tích của hình lập phương có cạnh dài 1 cm, 1 dm, 1 m. Mối quan hệ giữa các đơn vị đo thể tích cm3, dm3, m3 được lập dựa vào quan sát trên hình vẽ có nét đứt. [17; tr. 116-117] Hình vẽ có nét đứt tiếp tục xuất hiện trong bài “Thể tích hình hộp chữ nhật” [17; tr. 120]: Để tính thể tích hình hộp chữ nhật trên đây bằng xăng-ti-mét khối ta cần tìm số hình lập phương 1 cm3 xếp vào đầy hộp [...] Sau khi xếp 10 lớp hình lập phương 1 cm3 thì vừa đầy hộp. Thuật ngữ “thể tích hình hộp chữ nhật”, động từ “xếp” [17; tr. 120] và bộ hộp chứa bằng nhựa có dạng hình hộp chữ nhật với những khối lập phương bằng nhựa trong lòng (trong bộ thiết bị dạy Toán 5 của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam) có thể tạo điều kiện thuận lợi cho sự hình thành biểu tượng thể tích hình hộp chữ nhật gắn với phần lòng hộp, không tính phần thành nhựa. Với biểu tượng về thể tích, bảng đơn vị đo thể tích và các công thức tính thể tích đã được toán học hóa, học sinh Việt Nam có thể giải bài toán về thể tích bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học. Sách Toán 5 Việt Nam cũng có những bài toán mang tính thực tiễn như tính thể tích hòn đá [17; tr. 121], thể tích bể cá [17; tr. 128], thể tích bể nước, tìm thời gian cần thiết để bể đầy nước [17, tr. 168], tạo cơ hội cho học sinh thông hiểu lời giải bài toán và có thể đối chiếu kết quả với thực tiễn. Phần phân tích liên quan đến độ dày thành vật chứa dưới đây có thể cho chúng ta thấy mô hình toán học được các giả sách giáo khoa lựa chọn trong giai đoạn toán học hóa để giải bài toán thực tiễn về thể tích. Hình 5. Mô hình mặt cắt bể nước Trong các hình trên, phần gạch chéo chỉ phần rỗng có thể chứa nước và phần tô màu chỉ phần thành bể (không thể chứa nước). Mô hình hóa bể nước bởi hình A, ta kí hiệu V0(A) là thể tích phần có thể chứa nước (thể tích trong lòng bể) và V1(A) là thể tích phần thành bể, V2(A) là tổng thể tích của hai phần: V2(A) = V0(A) + V1(A). Trong mô hình A, thành bể đáng kể (V1(A)  0) và bể có thể chứa nước (V0(A)  0). Như vậy, trong trường hợp này có ba loại thể tích: V0(C) là thể tích phần lòng bể chứa nước (sức chứa của bể, dung tích của bể), V1(C) là thể tích phần thành bể và V2(C) là tổng thể tích của cả hai phần V0(C) và V1(C). Tương tự, mô hình hóa bể nước bởi hình B không có phần rỗng, không có khả năng chứa đựng thì V0(B) = 0. Khi đó: V2(B) = V1(B), tính bởi các kích thước mặt ngoài bể. Mô hình B không phù hợp với các bài toán về bể nước do không có khả năng chứa nước. A B C Khái niệm thể tích trong sách giáo khoa tiểu học singaporevà việt nam: nhìn từ cách tiếp cận 19 Mô hình hóa bể nước bởi hình C, xem độ dày thành bể không đáng kể, nghĩa là V1(C) = 0. Khi đó: V2(C) = V0(C), thể tích phần lòng bể. Đây chính là mô hình được chọn trong sách Toán 5 của Việt Nam, cho phép hiểu hơn về giả thiết “độ dày kính không đáng kể” [17; tr. 128], “kích thước ở trong lòng bể” [17; tr. 168] và lập luận đồng nhất “thể tích bể cá bằng kính” với “thể tích trong lòng bể kính” trong sách giáo viên Toán 5 [18; tr. 206]. 3. Kết luận Với những lợi ích đạt được khi có sự gắn kết giữa thực tiễn với toán học, giữa toán học với thực tiễn nhờ thực hiện đầy đủ qui trình mô hình hóa toán học đã được chỉ ra trong nhiều bài báo, mô hình hóa toán học xứng đáng là một thành tố cốt lõi cần được quan tâm nghiên cứu, vận dụng, dạy học trong giai đoạn hiện nay. Bằng cách phân tích những nội dung chủ yếu liên quan đến khái niệm thể tích, bài báo này đã chỉ ra được một số điểm khác biệt đáng chú ý giữa sách giáo khoa tiểu học Singapore và sách giáo khoa tiểu học Việt Nam. Cụ thể: - Sách giáo khoa Singapore giới thiệu khái niệm thể tích từ những vấn đề, mô hình thuộc thế giới thực tiễn với những vật thể kín, đặc như quả cam, quả dưa hấu. Sách giáo khoa Việt Nam tiếp cận khái niệm thể tích từ hình ảnh minh họa thuộc thế giới toán học. - Sách giáo khoa Singapore không giới thiệu đơn vị dm3 và không thiết lập mối quan hệ giữa các đơn vị đo thể tích cm3, dm3, m3 như sách giáo khoa Việt Nam. - Để hình thành các công thức tính thể tích, sách giáo khoa Singapore hướng dẫn ghép các khối lập phương đơn vị để hình thành các lớp, các khối mới, sách giáo khoa Việt Nam hướng dẫn xếp vừa đầy các khối lập phương đơn vị vào lòng hộp đã chuẩn bị trước. - Sách giáo khoa Singapore sử dụng các thuật ngữ thể tích (volume) của chất lỏng, dung tích (capacity) của vật chứa và không đề cập đến thể tích (volume) của vật chứa. Trong khi đó, sách giáo khoa Việt Nam đề cập đến thể tích của chất lỏng, thể tích bể cá, thể tích bể nước, ẩn tàng thuật ngữ “dung tích”. Một số ý tưởng của sách giáo khoa Singapore có thể tham khảo. Đó là: - Khai thác những vấn đề thực tiễn, nội dung phù hợp để học sinh có thêm cơ hội thực hiện các hoạt động trải nghiệm, mô hình hóa khi học toán nói chung và học về thể tích nói riêng. - Nên tường minh thuật ngữ “dung tích”, một loại thể tích đặc biệt vì có thể tính được nhiều loại thể tích gắn với những vật có khả năng chứa đựng, tùy theo mô hình được chọn. - Sách giáo khoa Việt Nam nên kết nối tốt hơn đơn vị đo lít với các bài liên quan đến khái niệm thể tích. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2017. Chương trình Giáo dục phổ thông: Chương trình tổng thể. Tải về từ ngày 28/7/2017. [2] Blum W., 1993. Teaching and learning mathematics in context, Edited by Breiteig (etc.), 1993. Ellis Horwood Limited, Chichester, tr. 3-14. [3] Hock C. U., 2008. Introducing Mathematical Modelling to Secondary School Teachers: A Case Study. The Mathematics Educator, Tập 11, Số 1/2, tr. 21-32. [4] Trần Trung, 2011. Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 56, Số 6, tr. 104-108. [5] Nguyễn Thị Nga, 2014. Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa toán học ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 59, Số 8, tr. 69-75. Trần Đức Thuận 20 [6] Trần Kiêm Minh, 2015. Một cách tiếp cận mô hình hóa về dạy học hàm số và đóng góp của công nghệ. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 60, Số 8A, tr. 44-52. [7] Nguyễn Thị Tân An, 2014. Sử dụng toán học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của học sinh lớp 10. Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh, Tp. Hồ Chí Minh. [8] Nguyễn Danh Nam, 2015. Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học môn Toán. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 60, Số 8A, tr. 152-160. [9] Nguyễn Danh Nam, 2015. Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh phổ thông. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 60, Số 8, tr. 44-52. [10] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2006. Chương trình giáo dục phổ thông cấp tiểu học. NXB Giáo dục, Hà Nội. [11] Kheong F. H., Ramakrishnan C., & Choo M., 2015. My PALS are HERE! Maths 2B. Marshall Cavendish Education, Singapore. [12] Kheong F. H., Ramakrishnan C., & Choo M., 2007. My PALS are HERE! Maths 3B. Marshall Cavendish Education, Singapore. [13] Kheong F. H., Soon G. K., & Ramakrishnan C., 2009. My PALS are HERE! Maths 5B. Marshall Cavendish Education, Singapore. [14] Kheong F. H., Soon G. K., Ramakrishnan C., 2014. My PALS are HERE! Maths 6B. Marshall Cavendish Education, Singapore. [15] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, 2012. Toán 2. NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. [16] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, 2012. Toán 2 - Sách giáo viên. Nxb Giáo dục Việt Nam, Tp. Hồ Chí Minh. [17] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Trần Văn Lý, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy, 2012. Toán 5. Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. [18] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy, 2012. Toán 5 - Sách giáo viên. Nxb Giáo dục Việt Nam, Tp. Hồ Chí Minh. ABSTRACT The concept of volume in textbooks for primary students in Singapore and Vietnam: from the approach of mathematical modelling Tran Duc Thuan Faculty of Primary Education, Ho Chi Minh City University of Education Mathematical modelling is one of the recent interesting subject researchs. From the mathematical modelling approach, the concept of volume in textbooks for primary students in Vietnam and Singapore is analyzed to clarify how to form the notion of volume, how to form formulas calculating the volume. Then, this article proposes the possibility of applying some ideas of Singapore primary school textbooks to teaching in Vietnam. Keywords: Mathematical modelling, textbooks, volume, primary school.