Hướng dẫn giải bài tập Lũy thừa và Logarit

BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. ( đáp số : D=1 ) b. Giải a/ b/ Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. b. Giải a. b/ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài 1. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau b. Giải . b/ Bài 2. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau : a. b. Giải a/ b/ Bài 3.Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. b. Giải a/ Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sa ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. . Với b. . Với y = 1,2 Giải a/ Với x= . Với y=1,2 suy ra Bài 5. Rút gọn biểu thức sau : a. ĐS: A=0 b. Giải a/ b/ Bài 6. Rút gọn biểu thức sau a. ( đáp số : A= 15/2 ) b. Giải a/ b/ Bài 7 . Rút gọn biểu thức sau : a. b. Giải a/ b/ Bài 8 .a. Rút gọn các biểu thức sau : (đáp số C=1) . b. Chứng minh : Giải a/ b. Chứng minh : Bài 9. Không dùng bảng số và máy tính hãy tính : ( đáp số : =3 ) Chứng minh rằng : Giải a/ Đặt y= b/ Bài 10 .Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau : . b. c. d. Giải b/ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài 1. Đơn giản các biểu thức : a. b. c. d. Giải a. . b/ c/ d/ Bài 2. Đơn giản các biểu thức : a. b. (đáp số : ) c. (đáp số : ) d. (đáp số : Giải a/ b/ c/ d/ DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ Nếu hai số là hai căn không cùng chỉ số , thì ta phải đưa chúng về dạng có cùng chỉ số , sau dó so sánh hai biểu thức dưới dấu căn với nha . Nếu hai số là hai lũy thừa , thì ta phải chú ý đến cơ số , sau đó sử dụng tính chất của lũy thừa dạng bất đẳng thức . Bài 1. Hãy so sánh các cặp số sau : a. b. c. d. e. f. Giải a/ . Ta có b/ . Ta có : c/ . Ta có : d/ . Ta có : e/ . Vì f/ Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau : a. b. c. d. e. f. Giải a/ . b/ c/ d/ ; e/ f/ Bài 3. Chứng minh : Giải Ta có : Bài 4. Tìm GTLN của các hàm số sau . a. b. Giải a/ . Đặt Do vậy : b/ . Vì : Bài 5. Tìm GTNN của các hàm số sau “ a. b. c. e. Giải a/ b/ c/ e/ VẼ ĐỒ THỊ Bài 1. Hãy vẽ đồ thị của mỗi cặp hàm số sau trên cùng một hệ trục a. b. c. ( Học sinh tự vẽ đồ thị ) Bài 2. Chứng minh hàm số sau đây là đơn điệu : . Sau đó khảo sát và vẽ đồ thị của nó ? Giải Giả sử : . Vậy hàm số luôn đồng biến trên R . Bài 3. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là đồng biến , hàm số nào là nghịch biến ? a. b. c. d. Giải a/ . Do . Là một hàm số đồng biến b/ . Do Là một hàm số nghịch biến c/ . Do là một hàm số nghịch biến d/ là một hàm số đồng biến ( ) BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a. b. c. f. d. e. g. Giải a/ . Điều kiện : Vậy D= b/ . Điều kiện : Phần còn lại học sinh tự giải Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau : a. b. c. d. Giải a/ = b/ c/ 4,5=22,5 d/ II. SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau : a. b. c. d. Giải a/ b/ c/ d/ Bài 2. Hãy tính a. b. c. d. D Giải a/ b/ c/ C= d/ Bài 3. Hãy tính : a. b. Chứng minh : Giải a/ . Nếu x=2011! Thì A= b/ Chứng minh : Vế trái : Chứng minh : VT= Bài 4. Tính : a. b. c. d. e. Giải a/ b/ c/ d/ ( vì : ; Tương tự suy ra kết quả e/ Bài 5. Chứng minh rằng : a.Nếu : , thì : b. Nếu 0<Nthì điều kiện ắt có và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành một cấp số nhân ( theo thứ tự đó ) là : c. Nếu : tạo thành cấp số cộng ( theo thứ tự đó )thì : d. Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : . Chứng minh : Giải a/ Từ giả thiết : b/ Nếu 3 số a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ta có : Lấy lo ga rít cơ số N 2 vế : . ( đpcm ) c/ Nếu : tạo thành cấp số cộng thì d/ Nếu : . Lấy lê be 2 vế ta có : III. SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ Bài 1. Tính a.. Biết : b. . Biết : c. . Biết: d. . Biết : e. Tính : . Biết : Giải a/ . Từ : (*) Do đó : . Thay từ (*) vào ta có : A= c/ Từ : d/ Ta có : (*) Suy ra : e/ Ta có : Vậy : Bài 2. Rút gọn các biểu thức a. b. c. Giải a/ b/ c/ Bài 3. Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính , biết : a. b. c. Giải a/ Ta có : b/Ta có : c/ Ta có : Bài 4. Chứng minh a. với : b. Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 1, ta có : ; Trong ba số : luôn có ít nhất một số lớn hơn 1 Giải a/ Từ giả thiết : Ta lấy log 2 vế : b/ Chứng minh : . * Thật vậy : * * Từ 2 kết quả trên ta có : Chứng tỏ trong 3 số luôn có ít nhất một số lớn hơn 1 IV. BÀI TẬP VỀ SO SÁNH Nếu so sánh hai loga rít có cùng cơ số thì ta chú ý đến cơ số trong hai trường hợp (0;1) và lớn hơn một để so sánh hai biểu thức bị lo ga rít hóa với nhau Trong trường hợp hai lo ga rít khác cơ sô , khác biểu thức bị lo ga rít hóa thì ta chọn một số b nào đó . Sau đó ta so sánh hai lo ga rít với số b . Từ đó suy ra kết quả Ví dụ 1: so sánh hai số : . Ta có : Ví dụ 2. So sánh : . Ta có : Bài 1. Không dùng bảng số và máy tính .Hãy so sánh : a. b. c. d. e. f. g. h. k. Giải a/ . Ta có : b/ . Ta có : c/ . Ta có : d/ . Ta có : e/ . Ta có : f/ . Ta có : Nhưng : g/ . Ta có : Nhưng : h/ . Ta có : k/ . Ta có : Bài 2. Hãy so sánh : a. b. c. Giải a/ . Ta có : b/ . Ta có : c/ . Ta có : Bài 3. Hãy chứng minh : a. b. c. d. e. f. Giải a/ . Ta có : Nhưng : b/ . Ta có : . Vậy 2 số này bằng nhau c/ . Ta có : d/ . Ta có : e/ . Ta có : f/ . Ta có : Bài 4. Hãy so sánh : a. b. c. d. Giải a/Ta có : . Hoặc : b/ . Ta có : c/ . Ta có : HÀM SỐ LO-GA-RÍT I. ĐẠO HÀM : Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau : a. b. c. d. e. f. Giải a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau : a. b. c. d. e. f. Giải a/ b/ c/ d/ e/ f/ II. GIỚI HẠN Bài 1. Tìm các giới hạn sau : a. b. c. d. e. f. Giải a/ b/ , c/ d/ , e/ Bài 2. Tìm các giới hạn sau a. b. c. d. e. f. Giải a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bài 3. Tìm các giới hạn sau : a. b. c. d. Giải a/ b/. Đặt : . Khi c/ . Đặt : d/ . Đặt : Do đó : Vậy :