Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - Một nghiên cứu lí thuyết - Nguyễn Hữu Hậu

59 HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0062 Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp. 59-73 This paper is available online at HOẠT ĐỘNG CHIẾM LĨNH TRI THỨC CHO HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN - MỘT NGHIÊN CỨU LÍ THUYẾT Nguyễn Hữu Hậu Trường Đại học Hồng Đức Tóm tắt. Trong bài viết này, chúng tôi đi vào tập trung nghiên cứu làm sáng tỏ nội hàm của chiếm lĩnh tri thức trong dạy học; các thể hiện của chiếm lĩnh tri thức trong dạy học toán, đưa ra các căn cứ làm điểm tựa đề xuất 6 hoạt động chiếm lĩnh tri thức đó là: hoạt động suy luận có lí và dự đoán; hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức; hoạt động phê phán; hoạt động ngôn ngữ; hoạt động phát hiện vấn đề thông qua nghiên cứu, quan sát các hình ảnh trực quan; hoạt động phát hiện, thực hành quy tắc thuật giải, tựa thuật giải. Trên cơ sở đó đề xuất một số định hướng bồi dưỡng các hoạt động chiếm lĩnh cho học sinh trong quá trình dạy học Toán. Từ khóa: Hoạt động, chiếm lĩnh tri thức, dạy học toán. 1. Mở đầu Trong đổi mới giáo dục hiện nay, việc đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) theo định hướng năng lực có vai trò hết sức quan trọng “quan điểm chung của đối mới PPDH đã được khẳng định là tổ chức cho học sinh (HS) được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác tích cực, chủ động và sáng tạo mà cốt lõi là làm cho HS tích cực, chủ động chống lại thói quen học tập (HT) thụ động” [1] hay nói cách khác muốn dạy học (DH) toán có hiệu quả thì nhất thiết phải cho HS hoạt động, chỉ bằng con đường đó mới có thể làm cho HS nắm bắt tri thức (TT) một cách vững vàng. Trong Tâm lí học cũng có những khẳng định tương tự, chẳng hạn: Năng lực chỉ có thể được hình thành và phát triển thông qua hoạt động, do đó việc đổi mới PPDH Toán cũng không nằm ngoài quan điểm này. “Hoạt động” là một khái niệm khá phổ biến, đã có tương đối nhiều nghiên cứu xoay quanh vấn đề cấu trúc của hoạt động [2, 3] tuy nhiên trong từng hoàn cảnh khác nhau thì các dạng thức hoạt động, các cấp độ hoạt động, ý nghĩa của từng loại hoạt động,... cần và có thể được nghiên cứu thêm. Ngay trong nội bộ môn Toán cũng vậy, dù đã có nhiều công trình đề cập cụ thể về các dạng hoạt động, như: hoạt động nhận dạng và thể hiện; hoạt động ngôn ngữ; hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn Toán; hoạt động toán học phức hợp [2], đồng thời tác giả cho rằng “mỗi nội dung DH đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó. Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được các mục đích khác nhau và cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục đích DH và đạt được hay không hay đạt đến mức độ nào” [2]. Như vậy để phát huy tính tích cực, chủ động của HS trong quá trình HT thì trọng tâm của thiết kế bài học là thiết kế các hoạt động học tập. Mỗi hoạt động học tập gồm nhiều hoạt động thành phần với mục đích riêng. Thực hiện xong các hoạt động thành phần thì mục đích chung của hoạt động cũng được thực hiện. Ngày nhận bài: 12/12/2017. Ngày sửa bài: 19/3/2018. Ngày nhận đăng: 26/3/2018. Tác giả liên hệ: Nguyễn Hữu Hậu. Địa chỉ e-mail: nguyenhuuhau@hdu.edu.vn Nguyễn Hữu Hậu 60 Đã có những công trình đề cập về hoạt động ở các mức độ khác nhau và trên các bình diện khác nhau, trong đó có thể kể đến công trình của các tác giả [4-10], trong đó [11] đưa ra khái niệm về hoạt động nhận thức của HS trong DH môn toán, đồng thời cũng đưa ra bốn dạng hoạt động cơ bản của hoạt động nhận thức thể hiện trong các lí thuyết DH và các PPDH: hoạt động điều ứng; hoạt động biến đổi đối tượng; hoạt động phát hiện; hoạt động mô hình hóa. Còn tác giả [12] đã đề xuất một khái niệm đó là hoạt động giáo khoa, tác giả cho rằng “Hoạt động giáo khoa là một nhiệm vụ học tập thỏa mãn các điều kiện: (1) Phù hợp với chương trình; (2) Không được quá đơn giản, quá dễ dàng đến mức HS chỉ cần thực hiện trong một vài phút; nhưng ngược lại cũng không được quá khó đến mức HS phải suy nghĩ quá lâu hoặc không thể giải quyết được cho dù có hợp tác với những HS khác; (3) Được trình bày rõ ràng, dễ hiểu đối với mọi HS tham gia; (4) Nhiệm vụ này tự bản thân nó hoặc cùng với một số nhiệm vụ khác cũng thỏa mãn ba điều kiện trên phải tạo cho HS một trong các cơ hội sau: đi đến những phỏng đoán về kiến thức mới; đi đến kiến thức mới; hình thành biểu tượng hình ảnh về đối tượng sắp được học; hình thành kĩ năng mới; Huy động những kiến thức đã được học để tổ chức lại những kiến thức này; Huy động những kiến thức đã được học để vận dụng những kiến thức này vào đời sống thực tiễn”. Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu việc bồi dưỡng hoạt động chiếm lĩnh tri thức (CLTT) cho HS trong quá trình DH toán. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Nội hàm khái niệm chiếm lĩnh tri thức Theo Từ điển tiếng Việt “Chiếm lĩnh là chiếm giữ để giành quyền làm chủ” [13, tr. 156]. Như vậy, có thể hiểu chiếm lĩnh là một động từ chỉ hành động của một cá nhân hoặc tập thể tiến hành chiếm giữ một cái gì đó theo mục tiêu để giành quyền làm chủ cho mình. CLTT được nhìn nhận dưới ba góc độ sau: Dưới góc độ tư duy: Là quá trình phản ánh TT, hiểu mối quan hệ cấu thành TT đó, giải thích được các mối quan hệ trong thành tố cấu thành TT đó, chẳng hạn, các mối quan hệ nguyên nhân và kết quả, mối quan hệ cái chung và cái riêng, nội dung và hình thức. Dưới góc độ của lí thuyết hoạt động: Là quá trình chủ thể hiểu đối tượng hoạt động, giải thích được đối tượng, biến đối tượng thành sản phẩm của hoạt động. Trong hoạt động đối tượng được bộc lộ theo hoạt động của chủ thể và thông qua hoạt động chủ thể thâm nhập vào đối tượng; Dưới góc độ của PPDH: Là quá trình chủ thể nhận thức được vấn đề, thâm nhập vào vấn đề, hiểu vấn đề và chủ thể giải quyết được vấn đề. Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích các tài liệu liên quan, chúng tôi đưa ra quan niệm về nội hàm khái niệm CLTT theo tinh thần đáp ứng yêu cầu tích cực hoá hoạt động HT của HS như sau: Chiếm lĩnh tri thức là quá trình chủ động suy nghĩ, nỗ lực hành động, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp,... ) cùng với phẩm chất cá nhân như khát vọng học tập, ý chí kiên trì, nhẫn nại hướng tới vấn đề cần giải quyết mà chưa biết cụ thể, để nắm bắt làm chủ vấn đề đó, bổ sung vào vốn hiểu biết riêng đã có của mình. Những thể hiện của CLTT trong DH toán: Người học tự chủ, tìm tòi vấn đề đặt ra; được trao đổi, tranh luận nhằm xây dựng và bảo vệ TT vừa tìm được; CLTT được thực hiện qua hàng loạt hoạt động, trong đó giáo viên (GV) khéo léo đặt HS vào vị trí người phát hiện những TT thông qua những câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi HS giải đáp hoặc thực hiện được thì sẽ dần xuất hiện con đường dẫn đến TT; CLTT không chỉ làm cho HS có được những TT sâu sắc, vững chắc, vận dụng được mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề (GQVĐ) một cách độc lập, tự chủ, sáng tạo; chủ động vận dụng linh hoạt những kiến thức, kỹ năng đã học để nhận thức và giải quyết các vấn đề mới. Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - một nghiên cứu lí thuyết 61 2.2. Các căn cứ đưa ra các hoạt động chiếm lĩnh tri thức 2.2.1. Mục tiêu dạy học Con người chỉ có thể phát triển thông qua những hoạt động của chính mình. Do vậy DH muốn đạt kết quả cao không thể đơn thuần theo kiểu “thầy đọc trò ghi, thầy nói trò nghe”, tức là HS bị động chịu sự áp đặt của GV. Người HS phải hoạt động để CLTT cho chính mình. Họ phải có nhu cầu, có hứng thú, phải biết rõ từng thao tác và cuối cùng phải biết đạt kết quả gì. Hoạt động trong HT của người HS khác với các hoạt động thông thường chính là ở chỗ được đặt dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của GV theo mục tiêu đã định trước. Việc tập trung vào một số mục tiêu nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục tiêu này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại. Chẳng hạn, khi dạy định lí về dấu của tam thức bậc hai. Những hoạt động tiềm tàng ở nội dung DH này cần được cân nhắc, sàng lọc, tập trung vào những mục tiêu sau: hiểu được định lí; có kĩ năng sơ bộ về xét dấu các tam thức bậc hai; việc tập trung vào những mục tiêu trên dựa vào căn cứ sau đây: việc hiểu định lí và có kĩ năng xét dấu các tam thức bậc hai làm cơ sở cho việc học nội dung về bất phương trình bậc hai. Còn khi dạy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho HS lớp 10 thì mục tiêu là rèn luyện cho HS kĩ năng giải và biện luận hệ phương trình chứ không phải là rèn cho HS kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với hệ số là hằng số, bởi lẽ, việc này đã làm ở lớp 9. Vì vậy việc thiết kế các hoạt động về giải và biện luận hệ phương trình nhằm làm rõ vai trò của tham số, các căn cứ để phân chia trường hợp khi biện luận là thích hợp hơn hoạt động giải các hệ phương trình. 2.2.2. Chức năng của hoạt động “Mỗi loại hoạt động đều có một chức năng riêng, có thể là tạo tiền đề xuất phát, có thể làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố Những hoạt động như: hoạt động phát hiện và sửa chữa sai lầm, hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất đáng chú ý” [11, 14]. Do đó, trong quá trình DH nếu GV biết lựa chọn các hoạt động phù hợp cho mỗi đơn vị kiến thức hay loại hình bài dạy thì sẽ tác động tích cực đến quá trình nhận thức của HS. Khi khai thác, tập luyện các hoạt động chúng ta phải hiểu rõ; chúng ta dùng hoạt động này có mục tiêu gì? Nó giúp HS nhớ lại kiến thức cũ hay là gợi vấn đề mới? Nó giúp HS GQVĐ hay là để kết thúc vấn đề?, Chẳng hạn, đối với bài dạy khái niệm hay định lí, sau khi dạy khái niệm hoặc định lí cho HS thì chúng ta thường giúp HS củng cố định nghĩa và tính chất nhờ các hoạt động ngôn ngữ, hoạt động nhận dạng và thể hiện, hoạt động phát hiện và sửa chữa sai lầm,... Còn đối với tiết dạy bài tập thì lại thích hợp với các hoạt động mà HS phải thực hiện các thao tác như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức, hoạt động suy luận có lí và dự đoán,... 2.2.3. Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực người học Trong mỗi hoạt động phải thể hiện rõ vai trò của GV và của HS, hoạt động của HS được đặt lên hàng đầu. GV chỉ đưa ra cho HS những gợi ý sao cho HS có thể tự tìm tòi, huy động hoặc xây dựng những kiến thức và cách thức hoạt động thích hợp để giải quyết nhiệm vụ mà họ đảm nhận. Muốn làm tốt điều này GV cần phải nắm vững quy luật chung của quá trình nhận thức khoa học, lôgíc hình thành các kiến thức Toán học, những tình huống thường gặp trong quá trình nhận thức Toán học để hoạch định những hành động, thao tác cần thiết của HS trong quá trình chiếm lĩnh một kiến thức hay một kĩ năng xác định. 2.2.4. Tính khả thi của hoạt động, có thể thực hiện được trong điều kiện thực tế của quá trình dạy học Khi thiết kế hoạt động GV phải dự kiến tất cả các yếu tố liên quan đến hoạt động như: thời gian dành cho hoạt động là bao nhiêu? Cách thức tổ chức như thế nào? Sử dụng các phương tiện DH nào để hỗ trợ cho hoạt động? Có những hoạt động không thể tổ chức tập luyện cho HS được vì mất quá nhiều thời gian, nó vượt quá thời gian cho phép của một tiết học. Cũng có những hoạt Nguyễn Hữu Hậu 62 động không khả thi vì không thể lựa chọn được hình thức tổ chức hoạt động phù hợp hoặc không có đủ phương tiện DH để tiến hành hoạt động. 2.2.5. Tính vừa sức của học sinh khi tiến hành hoạt động Việc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức với yêu cầu phát triển có thể được thực hiện dựa trên lí thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vưgốtxki. Theo lí thuyết này, những yêu cầu phải hướng vào vùng phát triển gần nhất, tức là phải phù hợp với trình độ mà HS đã đạt ở thời điểm đó, không thoát li cách xa trình độ này, nhưng họ vẫn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra [2, tr. 83,84]. Do đó khi thiết kế hoạt động phải vừa sức, phù hợp đối tượng HS, đồng thời tạo điều kiện cho HS hoạt động độc lập, theo cặp, theo nhóm. Tạo điều kiện cho HS tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau, kết hợp đánh giá của thầy và đánh giá của trò. Căn cứ này đòi hỏi hoạt động phải đảm bảo các điều kiện trong khả năng HS có thể suy nghĩ và trả lời được, đảm bảo yếu tố tâm lí, nằm trong vùng phát triển gần của HS. Có thể trong từng bài học, GV sử dụng nhiều PPDH khác nhau, nhưng phải chú ý đến mục tiêu làm cho tất cả HS đều tham gia vào quá trình xây dựng bài thông qua các hoạt động đó. Trong một tiết học, một bài học, không nên thực hiện một dạng hoạt động mà các dạng hoạt động nên được bố trí thay đổi nhau, tạo hứng thú học tập, rèn luyện các kỹ năng, các phương pháp làm việc khác nhau cho HS. Hoạt động phải đảm bảo tính khó khăn đúng mức trong quá trình CLTT, hình thành kĩ năng phản ánh rõ nét các yêu cầu rèn luyện các thao tác tư duy. Căn cứ này chi phối toàn bộ các khâu của quá trình DH từ việc trình bày kiến thức trong tài liệu HT đến việc lựa chọn hoạt động và phương tiện DH cần thiết. Đòi hỏi quá trình khai thác, tập luyện các hoạt động trong mỗi bài học không cho ở dạng TT có sẵn mà ở dạng bài tập với những chỉ dẫn hoạt động cần thiết. Hoạt động không nên quá đơn giản, cũng không nên quá khó. Nếu quá đơn giản sẽ mất đi tác dụng của hoạt động bởi vì những điều HS có thể đã biết hoặc có thể dễ dàng suy ra sẽ không tạo được nhu cầu nhận thức ở HS. Tuy nhiên, nếu tình huống quá phức tạp có thể HS sẽ không thực hiện được hoạt động khi đó phải nhờ quá nhiều vào sự hướng dẫn của GV điều này dẫn đến việc HS dễ mất đi hứng thú và nhanh chóng bỏ qua. GV cần tạo ra các hoạt động vừa sức mà vẫn chứa đựng được ý đồ sư phạm của mình. 2.2.6. Sự tương tác của các hoạt động khi tiến hành chiếm lĩnh tri thức Tuỳ theo từng vấn đề khi tổ chức CLTT nào đó thì hoạt động này là hoạt động thành phần của hoạt động kia, nhưng hoạt động này không phải là hệ quả của hoạt động kia. Chẳng hạn, khi tiến hành hoạt động suy luận có lí và dự đoán thì xuất hiện hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức hoặc ngược lại, các hoạt động đan xen nhau, tương hỗ với nhau. Hơn nữa, một hoạt động xét trên phương diện này có khi lại chứa đựng một số hoạt động thành phần khi xét trên một phương diện khác. Hoạt động DH là hoạt động rất phức tạp nên những phân tích như trên là không thể tránh khỏi. Tuy nhiên, những điều đó nói chung cũng không gây ra nhiều khó khăn. Trong thực tế DH, một số hoạt động được tiến hành sẽ gắn với những nội dung cụ thể trong bài mà ít khi gọi tên hoạt động này theo những cách định danh, phân loại nào đó. Việc rõ tên, xác định rõ dạng của một hoạt động dạy học chỉ cần thiết thực hiện trong một số trường hợp, chẳng hạn như khi cần phải phân tích rõ hơn về hoạt động đang tiến hành. 2.2.7. Các kết quả nghiên cứu liên quan đến vấn đề khai thác và tập luyện các hoạt động Các công trình nghiên cứu đến vấn đề khai thác, tập luyện các hoạt động, trong đó có thể kể đến công trình của tác giả [2] đề cập khá kĩ về các dạng hoạt động. Trong Tư Tưởng chủ đạo thứ Nhất trong bốn Tư Tuởng chủ đạo của quan điểm hoạt động do tác giả [2] đề xuất đã chỉ rõ rằng: cho HS tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích DH. Dẫn dắt học sinh CLTT, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động. Những dạng hoạt động của tác giả [2] gồm nhận dạng và thể hiện; những hoạt động toán học Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - một nghiên cứu lí thuyết 63 phức hợp; những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học; những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn Toán; những hoạt động ngôn ngữ đã được đề cập khá kĩ nhưng chúng tôi nhận thấy rằng các hoạt động của chúng tôi có mức độ độc lập tương đối và trong hoàn cảnh cụ thể có nhiều nét tương đồng, gần gũi với những hoạt động của tác giả. Các dạng thức hoạt động của tác giả tương đối đầy đủ và có tính khái quát, đồng thời chú ý đến mục tiêu, động cơ, đến tri thức phương pháp, đến trải nghiệm thành công, nhờ đó đảm bảo được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của hoạt động. Nhưng trong một chừng mực nào đó chưa toát lên sự chủ động, nỗ lực của HS theo hướng CLTT. Hay nói cách khác các dạng hoạt động đó nghiêng về phân loại, còn ở đây còn kèm theo tiêu chí về tính chủ động, nỗ lực của HS, các hoạt động đó đang còn chung chung chưa có những chỉ dẫn cụ thể, các chú ý khi thực hiện hoạt động đó như thế nào. Theo [12, 14] “ta có thể vận dụng quan điểm hoạt động để gợi vấn đề, phát hiện và GQVĐ, trang bị, củng cố, đào sâu, mở rộng TT, rèn luyện các hoạt động trí tuệ, phát triển tư duy, rèn luyện kĩ năng, bồi dưỡng năng lực, phẩm chất cho HS. Nhiều dạng hoạt động có thể khai thác để rèn luyện cho HS như: tìm tòi, dự kiến, kiểm nghiệm, lật ngược vấn đề, nhận dạng, thể hiện, ngôn ngữ, chứng minh, khắc phục sửa chữa sai lầm,...” Do đó trong các hoàn cảnh cụ thể hoàn toàn có thể được nghiên cứu sâu hơn nữa để bổ sung tìm kiếm các dạng hoạt động khác. 2.3. Hoạt động chiếm lĩnh tri thức toán học Từ việc phân tích khái niệm CLTT thể hiện trong các lí thuyết DH; phân tích mối quan hệ giữa hoạt động và đối tượng hoạt động; hoạt động phát hiện; các công trình nghiên cứu có liên quan; dựa vào các căn cứ trong mục 2.2 chúng tôi đề xuất 6 hoạt động chủ yếu thúc đẩy quá trình CLTT Toán học và gọi là hoạt động CLTT như sau: hoạt động suy luận có lí và dự đoán; hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức; hoạt động phê phán; hoạt động ngôn ngữ; hoạt động phát hiện vấn đề thông qua nghiên cứu, quan sát các hình ảnh trực quan; hoạt động phát hiện, thực hành quy tắc thuật giải, tựa thuật giải. 2.3.1. Một số hoạt động đặc trưng của hoạt động suy luận có lí và dự đoán Hoạt động 1: Cho HS quan sát hay khảo sát một số trường hợp riêng và yêu cầu HS mô tả những điều quan sát hay khảo sát đó; Hoạt động 2: Yêu cầu HS vận dụng những TT đã có để giải thích những điều đã quan sát hay khảo sát được; Hoạt động 3: HS dựa vào việc giải thích của mình tạo ra một giả thuyết dự đoán; (ở bước này GV cần khuyến khích cá nhân HS hay nhóm hợp tác đưa ra nhiều giả thuyết dự đoán); Hoạt động 4: Hướng dẫn HS kiểm tra: chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết dự đoán trên; (GV cần khuyến khích HS tranh luận nhằm bác bỏ ý kiến của bạn hoặc bảo vệ ý kiến của mình hay của nhóm. GV cần chỉ dẫn để quá trình kiểm tra được diễn ra thuận lợi. Tương ứng với các hoạt động của GV thì HS phải huy động các kiến thức và dùng lập luận lôgic để khẳng định đúng đắn các dự đoán và qua đó xác lập TT mới); Hoạt động 5: Phát biểu các giả thuyết dự đoán đã được kiểm chứng; Hoạt động 6: Chứng minh các giả thuyết dự đoán bằng suy diễn. 2.3.2. Một số hoạt động đặc trưng của liên tưởng và huy động kiến thức Hoạt động 1: Nhìn nhận bài toán (BT) dưới nhiều góc độ khác nhau từ đó tìm nhiều cách giải BT; Hoạt động 2: Nhận dạng, phát hiện các thể hiện khác nhau, từ đó nhấn mạnh khả năng ứng dụng của nó bằng việc lựa chọn hệ thống BT để HS thấy được mối liên hệ giữa các nội dung Toán học; Hoạt động 3: Rèn luyện cho HS khả năng biến đổi khi đứng trước một BT, một vấn đề, để từ đó huy động kiến thức; Hoạt động 4: Rèn luyện cho HS khả năng liên tưởng đến một số vấn đề, BT khác, từ đó tìm nguồn gốc của kiến thức để huy động kiến thức; Nguyễn Hữu Hậu 64 Hoạt động 5: Khai thác hợp lí hệ thống các BT gốc để làm điểm tựa tìm phương hướng giải quyết các BT mới. 2.3.3. Một số hoạt động đặc trưng của ngôn ngữ Hoạt động 1: Diễn đạt chính xác các nội dung toán học theo nhiều cách khác nhau sao cho có lợi cho vấn đề cần giải quyết. “Phiên dịch” từ dạng ngôn ngữ thông thường của các mệnh đề toán học sang thuật ngữ, kí hiệu của lôgic toán và ngược lại; Hoạt động 2: Sử dụng chính xác, hợp lí ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp và lôgic toán cùng với các kí hiệu và thuật ngữ toán học để diễn đạt lời giải; Hoạt động 3: Sử dụng đúng các quy tắc chứng minh (tổng hợp, phản chứng, quy nạp), các mệnh đề thuận đảo; Hoạt động 4: Uốn nắn kịp thời các sai lầm, tùy tiện của HS khi phát biểu hay trình bày lời giải; Hoạt động 5: Yêu cầu HS giải thích bản chất các bước giải một lớp BT hoặc một công thức toán học. 2.3.4. Một số hoạt động đặc trưng của phê phán Hoạt động 1: Xem xét, phân tích làm rõ vấn đề; phân tích các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm, tìm mối liên hệ giữa vấn đề đó với những vấn đề liên quan. Hoạt động 2: Tự đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi. HS có thể tự đặt câu hỏi những dạng câu hỏi sau trong quá trình học tập: câu hỏi phân tích lỗi; câu hỏi yêu cầu lập luận để chứng minh; câu hỏi để làm rõ vấn đề; câu hỏi tìm hiểu lí do và chứng cứ; câu hỏi về phân tích quan điểm, đánh giá cách giải quyết vấn đề; câu hỏi để tìm hiểu sự liên quan và liên hệ mọi thông tin cần thiết, chính xác để trả lời các dạng câu hỏi trên; Hoạt động 3: Tìm kiếm, phân tích các lập luận có căn cứ trong khi giải quyết vấn đề; Hoạt động 4: Tranh luận, hợp tác để tìm giải pháp, trình bày, đánh giá các giải pháp được đưa ra: trên cơ sở ý kiến của các nhóm, GV tổ chức cho HS tranh luận về cách giải quyết đúng, cách giải quyết hay, phân tích ưu điểm, nhược điểm của từng cách. Trên cơ sở đó, HS so sánh, cân nhắc để lựa chọn ra giải pháp tốt nhất; Hoạt động 5: Phát hiện và sửa chữa những sai lầm, thiếu sót, mâu thuẫn trong những lập luận không đúng. 2.3.5. Một số hoạt động đặc trưng của phát hiện, thực hành các quy tắc thuật giải, tựa thuật giải Căn cứ vào các hoạt động của tư duy thuật giải. GV có thể cho HS thực hiện các hoạt động thành phần sau đây khi thực hiện các hoạt động này. Hoạt động 1: Yêu cầu HS giải một số BT có dạng gần với dạng toán cần phát hiện thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải với mức độ khó khăn tăng dần và yêu cầu HS nêu các bước giải BT đó. Ngay ở hoạt động này GV có thể tổ chức cho HS hợp tác nhóm bằng việc in sẵn các BT đó và chia cho các nhóm HS; Hoạt động 2: Sau khi HS các nhóm giải các BT đã cho, GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm về lời giải các BT và các bước giải BT đó, đề nghị các nhóm chuẩn bị ý kiến, cử người trình bày ngắn gọn trước lớp; Hoạt động 3: GV là người trọng tài điều khiển chung cả lớp thảo luận: Một nhóm báo cáo quy trình của nhóm mình. Các nhóm sau phát biểu những ý kiến tán thành hoặc không tán thành với nhóm trước, những ý kiến trao đổi, bổ sung, chất vấn, yêu cầu giải đáp, hoặc phát biểu quy trình của nhóm mình; Hoạt động 4: GV tham gia vào việc trao đổi, đánh giá, kết luận về quy trình của các nhóm và GV mô tả chính xác các bước tiến hành giải dạng BT đó; Hoạt động 5: Sử dụng thuật giải (tựa thuật giải) vừa phát hiện được để giải các BT khác có mức độ khó khăn cao hơn. Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - một nghiên cứu lí thuyết 65 Hoạt động 6: Tạo điều kiện để HS phát hiện quy trình giải một lớp BT. 2.3.6. Một số hoạt động đặc trưng của phát hiện vấn đề thông qua việc phát hiện, nghiên cứu các hình ảnh trực quan Hoạt động 1: Phân tích, tìm tòi khám phá tri thức thông qua nghiên cứu, quan sát các hình ảnh trực quan; Hoạt động 2: Sử dụng phương tiện trực quan để vạch ra sai lầm của HS. Theo [2] dạy một nội dung nào đó là khai thác, lựa chọn những hoạt động tiềm tàng trong nội dung này. Từ đó tổ chức, điều khiển HS thực hiện những hoạt động này trên cơ sở đảm bảo những thành phần tâm lí cơ bản của hoạt động. Có thể hình dung như sau: Xuất phát từ một nội dung DH ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích DH mà lựa chọn tập luyện cho HS một số hoạt động trong những hoạt động đã phát hiện. Việc phân tích một hoạt động thành những hoạt động thành phần cũng như ta tổ chức cho HS tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức với họ là có ý nghĩa hết sức quan trọng. Mỗi hoạt động gắn với một động cơ HT. Mỗi hoạt động thường gồm nhiều hoạt động thành phần với mục tiêu tương ứng. Thực hiện xong các hoạt động thành phần thì mục đích chung của hoạt động cũng được thực hiện. Trong quá trình HT, các hoạt động thường xuyên quyện vào nhau, có những bài toán hoạt động này là chủ đạo còn hoạt động khác là hoạt động thành phần, các hoạt động đó bổ sung và tương tác với nhau. Trong những trường hợp khác nhau, mối tương quan của các dạng hoạt động này có khác nhau. Ví dụ 1: Cho a, b, c, d > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức                  2 2 2 21 1 1 1 3 3 3 3 a b c dS b c d a Giáo viên hướng dẫn HS giải BT trên qua việc thực hiện các hoạt động sau: Hoạt động 1: Để tìm GTNN của S ta cần làm gì? HS: Để tìm GTNN của S ta phải đánh giá sao cho S k (với k  ). Hoạt động 2: Thông thường để tìm GTNN của một biểu thức các em thường huy động những kiến thức nào? HS: Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản đã học như bất đẳng thức Cauchy, Bunhiacopxki hoặc sử dụng công cụ đạo hàm. Hoạt động 3: Nhìn vào giả thiết của BT em có liên tưởng đến kiến thức nào trong các kiến thức trên? HS: Do , , , 0a b c d nên các số có mặt trong S đều là số dương nên liên tưởng đến có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy. Hơn nữa, nếu ta lấy tất cả các số trong S nhân lại với nhau: 2 2 2 2 161. .1. .1. .1. 3 3 3 3 81 a b c d b c d a ta có kết quả là hằng số. Vì vậy áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được  64min 9 S . hoạt động4: Em đã chắc chắn  64min 9 S chưa? Có cần tìm gì nữa không? HS: Có lẽ dấu bằng không xẩy ra nên kết quả minS tìm được không tin cậy. Cần tìm thêm điều kiện để dấu bằng xẩy ra. Thật vậy, khi  64 9 S                  22 2 2 2 21 3 3 3 3 3 3 a b c da b c d b c d a a b c d dẫn đến vô lí! Nguyễn Hữu Hậu 66 Hoạt động 5: Vậy hướng giải quyết này là không phù hợp. Em hãy tìm sai lầm trong lời giải trên? HS: Việc liên tưởng đến bất đẳng thức Cauchy cho ta hằng số là một hướng đi đúng. Nhưng nhìn vào biểu thức S ta thấy S là biểu thức đối xứng với a, b, c, d nên minS sẽ đạt được khi các số a, b, c, d bằng nhau. Cách làm trên không thoả mãn được điều này cho nên đó là một trong những nguyên nhân dẫn đến sự không thành công. Hoạt động 6: Vậy ta khắc phục sai lầm trên bằng cách nào? Nếu HS gặp khó khăn GV cần chỉ dẫn, gợi ý bằng việc yêu cầu HS thực hiện các hoạt động thành phần sau: Hoạt động 6.1: Với khẳng định ở trên là cần phải sử dụng bất đẳng thức Cauchy. Vậy thì em có dự đoán gì về dấu bằng xẩy ra và kết quả min S là bao nhiêu? HS: Do S là biểu thức đối xứng nên khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy thì dấu bằng xảy ra khi   a b c d khi đó minS      42 6251 3 81 . Hoạt động 6.2: Để đạt được GTNN như dự đoán trên thì đẳng thức xảy ra còn cần thêm điều kiện nào không? HS: Sau khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy min S đạt được khi đẳng thức xảy ra. Vậy khi đẳng thức xảy ra phải thoả mãn đồng thời hai điều kiện: điều kiện   a b c d và điều kiện đẳng thức xảy ra trong bất đẳng thức Cauchy là các số bằng nhau. Đến đây nếu HS gặp khó khăn GV có thể gợi ý để HS có thể tìm ra sự phân tích hợp lí sao cho có thể áp dụng được bất đẳng thức Cauchy và kết quả minS đạt được như dự đoán trên. Em hãy xét số đại diện:  21 3 a b và tách 21 3 a b  thành tổng các số bằng nhau mà a b? HS: Ta thấy rằng khi a b thì 2 2 5 1 1 1 1 11 1 3 3 3 3 3 3 3 3          . Từ những điều phân tích trên làm cơ sở để tách: 2 1 1 11 3 3 3 3 3 3 a a a b b b       . Khi đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:    1 1 1 3 3 3 3 3 a a b b      2 55 3 a b Tương tự HS có thể tìm được giá trị nhỏ nhất của S bằng. Khi hướng dẫn HS giải BT trên GV đã sử dụng nhiều hoạt động để định hướng cho HS tìm ra hướng giải quyết của BT. Có thể nói rằng “nút” của BT này là HS biết tách thành tổng các số hạng một cách hợp lí thông qua việc dự đoán dấu bằng xẩy ra khi   a b c d . Như vậy việc định hướng cho HS giải BT này thì cần thực hiện các hoạt động cơ bản sau: hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức; hoạt động phê phán; hoạt động suy luận có lí, DĐ. Trong đó hoạt động nổi trội hơn hẳn để giải quyết BT là hoạt động suy luận có lí và dự đoán. Các hoạt động này liên quan mật thiết với nhau, hỗ trợ nhau và có thể xen kẽ nhau. Ví dụ 2: Dạy quy tắc tìm GTNN, giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số GV có thể thiết kế hoạt động để dạy bài này như sau. Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số 3 3 3y x x   trên đoạn 3[-3; ] 2 . Hoạt động 2: Căn cứ vào bảng biến thiên hãy trả lời các câu hỏi sau: Tìm cực trị của hàm số trên đoạn 3[-3; ] 2 . Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - một nghiên cứu lí thuyết 67 Giá trị cực đại của hàm số có phải là GTLN của hàm số trên đoạn 3[-3; ] 2 hay không? Số -16 có phải là GTNN của hàm số trên đoạn 3[-3; ] 2 ? Giá trị cực tiểu của hàm số có phải là GTNN của hàm số trên đoạn 3[-3; ] 2 hay không? Hoạt động 3: Hoạt động ngôn ngữ: GV chính xác hóa các câu trả lời trên và yêu cầu HS phát biểu khái niệm GTNN, GTLN trên một tập D theo cách hiểu của mình. Hoạt động 4: Củng cố khái niệm: Bài tập 1: Tìm GTNN, GTLN của các hàm số a, 1( ) 1 f x x x    trên khoảng (1; )  ; b, 1( )f x x x   trên nửa khoảng (0; 2] ; c, 2( ) 1f x x x   . Dụng ý của bài tập này là căn cứ vào ví dụ trên HS khảo sát sự biến thiên của hàm số và căn cứ vào bảng biến thiên để tìm GTLN, GTNN của các hàm số Bài tập 2: Hãy đánh giá lời giải BT sau và nếu có sai lầm thì tìm ra sai lầm và hướng khắc phục. GV có thể chia nhóm để HS thảo luận: * Tình huống để HS thảo luận: tìm GTNN của 1( ) 3 f x x x    Có hai lời giải như sau: Lời giải 1: Điều kiện:  0x . Ta có 1 1( ) 3 3 3 3 f x x x x x         . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương, ta được: 3x  + 1 2 (x) 1 3 f x      ,   0x . Vậy  minf(x) 1. Lời giải 2: Điều kiện:  0x . Ta có 1 1( ) 3 3 3 3 f x x x x x         . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta được: 13 2 3 x x     . Suy ra (x) 1f   ,   0x . Đẳng thức xảy ra khi ( x + 3)2 = 1, phương trình này vô nghiệm. Vậy (x)f không có GTNN. * Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm: Mặc dù BT rất đơn giản nhưng ẩn chứa bên trong rất nhiều cách hiểu sai lầm của HS. Với việc đưa ra hai lời giải như trên sẽ nảy sinh nhiều vấn đề để các nhóm HS tranh luận, và qua đó cũng làm sáng tỏ nhiều kiến thức mà HS còn chưa thật sự vững vàng. Bình luận lời giải 1: Ở lời giải này HS cũng khá nhạy bén tạo ra dữ kiện thuận lợi để áp dụng bất đẳng thức Cauchy nhằm đánh giá cho ( )f x . Tuy nhiên, HS lại quên rằng định nghĩa của Nguyễn Hữu Hậu 68 GTNN thì cần đồng thời hai điều kiện: 0 0 ( ) , ; ( ) f x m x D x D f x m       . Ở đây HS chưa xem xét dấu bằng có xảy ra hay không. Vì vậy đã dẫn đến lời giải không đúng. Bình luận lời giải 2: Đối với nhóm HS này có khá hơn, bởi vì khi suy ra được ( ) 1f x   , HS đã xem xét đến điều kiện để đẳng thức xảy ra. Tuy nhiên, không có giá trị của x để ( ) 1f x   thì chỉ suy ra được GTNN của ( ) 1f x   , nhưng HS đã sai lầm khi vội vàng kết luận rằng ( )f x không có GTNN. Mặc dù vấn đề chưa được sáng tỏ, nhưng với các ý kiến thảo luận trên đã bộc lộ nhiều sai lầm của HS. Sai lầm khi tìm GTLN, GTNN là HS không tìm điều kiện xẩy ra dấu bằng của biến số, giả sử không tồn tại dấu bằng HS vẫn cứ kết luận tồn tại GTNN, GTLN. Một sai lầm khác khá phổ biến là hiểu sai khái niệm GTNN, GTLN, nên có khi xem GTNN, GTLN là biểu thức chứa biến và cho dấu bằng xẩy ra để suy ra giá trị cần tìm. Cách sửa chữa sai lầm: Qua thực tiễn sư phạm và qua hoạt động trên, có thể kết luận sơ bộ rằng: với việc tổ chức những hoạt động như thế đã cuốn hút được tất cả HS hăng hái tham gia hoạt động vì thoạt tiên các em thấy BT đơn giản và cảm thấy mình dễ dàng giải quyết. Khi thực sự làm việc có khá nhiều HS không tìm được sai lầm trong lời giải, chỉ có một số HS khá giỏi phát hiện được sai lầm. Đôi khi cả nhóm không phát hiện vấn đề nhưng sau khi thảo luận, qua ý kiến trình bày của các nhóm khác thì cả lớp có được kết luận đầy đủ và hiểu sâu sắc vấn đề hơn. Lời giải đúng là: Đặt t x ( 0t  ), khi đó: 0 min ( ) x f x   0 min ( ) t f t  với 1( ) 3 g t t t    . Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0 1ming( ) 3t t   , dấu bằng xẩy ra khi 0 0t x   . Để HS nắm sâu sắc hơn khái niệm GTNN, GTLN và tránh sai lầm lẫn lộn với khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, GV có thể tùy vào quỹ thời gian giảng dạy có thể cho HS giải các bài tập trắc nghiệm. Chẳng hạn như: Bài tập: Chọn câu khẳng định đúng trong các câu sau: A. GTLN, GTNN của một hàm số trên một đoạn luôn tồn tại và đạt được tại các đầu mút của đoạn ấy. B. GTLN, GTNN của một hàm số chỉ xẩy ra tại điểm cực trị trong đoạn ấy. C. GTLN, GTNN của một hàm số có thể đạt được tại điểm cực trị ở trong đoạn ấy, cũng có thể đạt được tại các đầu mút của đoạn ấy. D. GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn luôn tồn tại. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan để nắm thông tin phản hồi từ phía HS. Với mỗi phương án lựa chọn, GV cần yêu cầu HS phân tích rõ đúng, sai để từ đó HS có nhận thức đúng, sâu sắc và đầy đủ kiến thức mới. Đây là một sự thể hiện của một triết lí sư phạm là phương pháp sư phạm tương tác. Ví dụ 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số sin3y x trên đoạn [0; ] . Đứng trước BT này HS dễ bề căn cứ vào hoạt động1 là khảo sát sự biến thiên sau đó lập bảng biến thiên của hàm số này trên đoạn [0; ] , nhưng thấy rằng quả là phức tạp. Vậy nên GV có thể nhấn mạnh cho HS rằng GTLN, GTNN của hàm số này trên một đoạn chỉ có thể đạt được tại các điểm cực trị hoặc tại hai đầu mút của đoạn đã cho. Vậy có phải nhất thiết phải lập bảng biến thiên của hàm số này hay không? Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - một nghiên cứu lí thuyết 69 Với lưu ý việc giải các BT trên HS có thể khái quát hóa từ đó phát biểu được quy tắc thuật giải tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn. Hoạt động: phát biểu quy trình thuật giải tìm GTNN, GTLN của hàm số liên tục trên một đoạn theo ý của mình. GV chính xác hóa lại quy trình HS vừa phát biểu và yêu cầu HS vận dụng quy trình đó để giải toán. Trong ví dụ trên ngoài việc sử dụng các hoạt động nhận dạng, thể hiện, chúng tôi đã vận dụng các hoạt động CLTT đó là, hoạt động ngôn ngữ, hoạt động phát hiện và thực hành quy tắc thuật giải, tựa thuật giải để DH quy tắc tìm GTNN, GTLN của hàm số liên tục trên một đoạn. Do vậy trong một tiết học không phải bao giờ cũng thực hiện tất cả các hoạt động trên mà đó là các hoạt động cần thiết, phổ biến để tập luyện cho HS CLTT trong từng tình huống phù hợp. Với mục đích quan tâm bồi dưỡng từng dạng hoạt động cụ thể nên cần thiết phải tận dụng tối đa tất cả các thời cơ có thể được để bồi dưỡng, triển khai trong DH các tình huống điển hình (khái niệm, định lí, bài tập). 2.4. Các cấp độ hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh trong dạy học Các cấp độ hoạt động CLTT của HS trong DH cần dựa vào những căn cứ sau: mức độ liên kết lôgic của các kiến thức khi tiến hành các hoạt động CLTT; Tính tích cực trong quá trình tiến hành các hoạt động CLTT; Tính độc lập và độ thành thạo của các hoạt động CLTT; Sự phức tạp, khó khăn khi tiến các hoạt động CLTT ; Tính vừa sức của người học khi tiến hành các hoạt động CLTT. Từ những căn cứ trên chúng tôi đưa ra các cấp độ của CLTT khi tiến hành các hoạt động như sau: Cấp độ 1: GV tổ chức các tình huống DH hướng HS vào vấn đề cần giải quyết, bằng cách giảng giải, thuyết trình, vấn đáp cho HS hiểu được vấn đề để gợi động cơ, nhu cầu ham muốn tìm hiểu vấn đề đó. Đồng thời, GV hướng HS vào việc huy động, áp dụng những kiến thức, cách thức hoạt động mà HS đã nắm được hoặc đã được GV chỉ ra một cách tường minh. Mặc dù TT không phải do HS hoàn toàn chiếm lĩnh được, nhưng TT không được trình bày dưới dạng có sẵn mà HS phải nỗ lực lắng nghe, làm theo chỉ dẫn của GV thì mới có thể nắm bắt một cách vững chắc được. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng, nếu TT cần truyền thụ được chiếm lĩnh bởi HS theo cách thức chiếm lĩnh các tiêu chuẩn hay hình mẫu có sẵn, thì tính tích cực của người học cũng không cao. Vận dụng cấp độ chiếm lĩnh này đảm bảo được hiệu quả hình thành kiến thức, rèn luyện kĩ năng cho HS và tạo tiền đề cần thiết cho HS có thể thích ứng được với cấp độ 2 trong DH. Nhưng nếu trong DH luôn chỉ sử dụng cấp độ này thì không đủ để cho học sinh CLTT một cách sâu sắc, vững chắc và có khả năng vận dụng linh hoạt. Cấp độ 2: HS nhận ra vấn đề trong tình huống do GV đưa ra; HS biết GQVĐ dưới sự định hướng của GV khi cần thiết. GV không chỉ ra cho HS một cách tường minh các TT và cách thức hoạt động HS cần áp dụng, mà GV chỉ giảng giải, thuyết trình, thông báo một phần (giúp HS vượt qua chỗ quá khó) hay định hướng (chứ không chỉ rõ), gợi ý (cụ thể hóa, chi tiết hóa thêm một bước để thu hẹp hơn phạm vi, mức độ tìm tòi giải quyết cho vừa sức với HS) cho HS có thể tự tìm tòi, huy động hoặc xây dựng TT và cách thức hoạt động phù hợp để GQVĐ đó. Để làm được điều đó, GV cần tổ chức cho HS hợp tác, trao đổi, tranh luận nhằm xây dựng và bảo vệ TT vừa tìm được. Ở mức độ cao hơn GV có thể khuyến khích HS phát biểu và GQVĐ theo cách riêng của mình bằng cách lựa chọn, đề xuất và áp dụng kiến thức để GQVĐ không theo các định hướng của GV. Để thực hiện có hiệu quả mức độ này thì không phải dễ. Nó phụ thuộc vào trình độ hiểu biết, khả năng sư phạm của GV, đánh giá được trình độ nhận thức của HS ở mức độ nào. Không phải bất cứ một sự gợi ý, hướng dẫn hay định hướng nào của GV cũng đều có thể khích lệ, kích thích được hoạt động tìm tòi sáng tạo của HS, và không phải bao giờ HS cũng có đủ khả năng để để tự mình tìm tòi, sáng tạo được tri thức mới cần học. Nguyễn Hữu Hậu 70 Cấp độ 3: Học sinh chủ động, nỗ lực hành động phát hiện vấn đề, biết cách thức hoạt động phát hiện và GQVĐ. GV không có sự định hướng nào. GV chỉ có trách nhiệm thực hiện pha thể chế hóa: đánh giá vai trò và ý nghĩa của kết quả đạt được, chuyển kiến thức có tính chất cá nhân thành tri thức chung, nhấn mạnh các tri thức phương pháp có thể rút ra từ quá trình nghiên cứu và GQVĐ. Ở mức độ cao hơn HS phải tự xác định điều họ muốn nghiên cứu, lựa chọn con đường, giải pháp và tự lực nghiên cứu cho đến khi tìm được kết quả. Căn cứ vào trình độ HS, vào nội dung bài học mà lựa chọn đưa ra các mức độ phù hợp nhằm yêu cầu HS tự lực phát biểu vấn đề của bài học. Lúc đầu có thể đưa ra mức độ cao hơn để thăm dò, sau đó hướng dẫn, giảm dần mức độ khó khăn cho HS khi cần thiết. Tùy thuộc vào tính chất phức tạp, khó khăn của vấn đề mà GV đề ra các mức độ khác nhau khi yêu cầu HS hoạt động. Còn độ khó của vấn đề lại tùy thuộc vào vai trò tổ chức của GV. GV yêu cầu HS tự lực càng cao thì sự gợi ý, hé mở cũng giảm và mức độ khó khăn càng lớn. 2.5. Những định hướng để bồi dưỡng các hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh 2.5.1. Trong tổ chức dạy học cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh một số dạng hoạt động chiếm lĩnh tri thức Trong quá trình HT, các hoạt động thường xuyên quyện vào nhau, có những bài toán hoạt động này là chủ đạo còn hoạt động khác là hoạt động thành phần, các hoạt động đó bổ sung và tương tác với nhau. Trong những trường hợp khác nhau, mối tương quan của các dạng hoạt động này có khác nhau. Các hoạt động CLTT được đề cập ở mục 2.3 đã được chúng tôi đưa ra những lưu ý cần thiết khi tập luyện cho HS các hoạt động này trong [15-19]. Chẳng hạn, đối với hoạt động suy luận có lí và dự đoán cần lưu ý những vấn đề sau: khuyến khích HS tạo các giả thuyết và kiểm tra các giả thuyết trong quá trình dạy học; cần chú trọng tập luyện cho HS hoạt động suy luận có lí và dự đoán trong những tình huống thích hợp; trong quá trình tập luyện cho HS hoạt động suy luận có lí và dự đoán cần biết động viên, khích lệ HS; nhưng đồng thời cũng thể hiện rõ mối quan hệ biện chứng giữa quy nạp và suy diễn; làm cho HS ý thức được ý nghĩa của hoạt động suy luận có lí và dự đoán. 2.5.2. Chú ý thích đáng đến việc tạo động cơ, hứng thú cho học sinh để phát huy khả năng chủ động chiếm lĩnh tri thức Những vấn đề về PPDH nhằm tạo động cơ và và tăng cường hứng thú HT cho HS GV cần thực hiện những việc sau: thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động CLTT với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, với đặc điểm và trình độ của HS, với điều kiện cụ thể của lớp; động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho HS tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình CLTT; chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của HS; tạo niềm vui, hứng thú, nhu cầu hành động và thái độ tự tin trong HT cho HS, giúp các em phát triển tối đa năng lực, tiềm năng của bản thân; tập luyện cho HS hoạt động chuyển đổi BT để GQVĐ đề bằng nhiều cách khác nhau, nhìn nhận các vấn đề toán học theo nhiều khía cạnh khác nhau; tập luyện cho HS khai thác tiềm năng Sách giáo khoa toán phổ thông bằng cách tổng quát hoá mở rộng từ một BT thành chuỗi các BT; khai thác cái hay, cái đẹp hoặc những chi tiết, sự kiện lí thú liên quan đến nội dung DH nhằm tạo ấn tượng cho HS. 2.5.3. Coi trọng và sử dụng hợp lí, có mục đích các phương tiện trực quan nhằm hỗ trợ HS chiếm lĩnh tri thức toán học Cần sử dụng hiệu quả các các phương tiện trực quan tượng trưng và việc sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry làm phương tiện trực quan trong DH khái niệm toán học, định lí toán học và DH giải toán, trong đó cần đưa cần thiết kế các tình huống DH sao cho việc việc sử dụng các phương tiện trực quan giúp cho việc tìm ra hướng giải quyết BT sẽ đỡ khó khăn hơn, cách lập luận sẽ có căn cứ xác đáng hơn, những sai sót trong tính toán (về dấu; về việc chuyển một mệnh đề sang mệnh đề tương đương; ...) sẽ ít mắc phải hơn; nếu sử dụng hợp lí các Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - một nghiên cứu lí thuyết 71 phương tiện trực quan thì có thể khai thác các kết quả ứng dụng khác nhau của khái niệm, định nghĩa , định lí và đề xuất BT nâng cao nhằm khắc sâu các khái niệm, định nghĩa, định lí; có thể vạch ra sai lầm và sửa chữa thiếu sót, sai lầm của HS; hỗ trợ HS khám phá kiến thức hiệu quả hơn. Không dừng lại ở việc GV sử dụng các phần mềm DH Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry làm phương tiện trực quan trong DH môn Toán mà GV cần hướng đến giúp HS biết sử dụng hiệu quả các phần mềm này để tạo ra các tình huống giúp HS quan sát và khám phá, tìm tòi lời giải. Chẳng hạn, để khai thác tốt các phần mềm này GV có thể giúp HS: hướng dẫn HS cài đặt và làm quen với công cụ cơ bản của các phần mềm thông qua tiết học tự chọn hoặc ngoại khóa môn Toán; hướng dẫn HS các thao tác cơ bản trên phần mềm, tập quan sát các yếu tố “động”, phân tích, dự đoán, rút ra kết luận về các mối quan hệ Toán học; giao và gợi ý trước cho HS những vấn đề liên quan đến kiến thức trong chương trình mà các em có thể tự nghiên cứu khi DH các khái niệm, định lí, bài tập toán có yếu tố động, hoặc những nội dung toán học có yếu tố thay đổi như đại lượng tỉ lệ, tính chất biến thiên của hàm số. 2.5.4. Chú trọng đến việc lựa chọn và phối hợp một số phương pháp dạy học để thiết kế các hoạt động nhằm nâng cao khả năng chiếm lĩnh tri thức Đối với một bài dạy toán ở bậc THPT, rất ít khi sử dụng đơn thuần một PPDH mà thường lựa chọn, phối hợp nhiều PPDH với nhau bởi lí do sau đây: Không có PPDH nào được coi là vạn năng. Mỗi PPDH đều có những ưu điểm nhưng không tránh khỏi những nhược điểm. Do vậy, việc lựa chọn, phối hợp đúng các PPDH sẽ làm cho ưu điểm của PPDH này khắc phục nhược điểm của PPDH kia; Hơn thế nữa, mỗi PPDH chỉ có ích, có tác dụng ở một giai đoạn nhất định nào đó trong quá trình DH hoặc chỉ phù hợp với một loại bài học nào đó. Chính vì vậy, việc GV biết lựa chọn và phối hợp các PPDH cho phù hợp với từng loại bài dạy, từng giai đoạn nhất định trong giờ dạy sẽ làm cho giờ DH đạt được hiệu quả cao. Ngoài ra, việc GV sử dụng nhiều PPDH trong giờ dạy Toán sẽ làm cho giờ dạy thêm sinh động, sôi nổi, HS hứng thú và thích học hơn Chẳng hạn, phối hợp giữa PPDH phát hiện và GQVĐ và DH kiến tạo. Khi tổ chức cho HS phát hiện và GQVĐ thường sử dụng các hoạt động: quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, xem xét tương tự, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy ngược và suy xuôi, chính những yếu tố đó tạo cơ sở giúp cho HS có được các năng lực phán đoán và nó phù hợp với sơ đồ ban đầu về kiến tạo kiến thức. Trong khi đó, DH kiến tạo lại có ưu thế về hợp tác. PPDH này lại đòi hỏi cao nỗ lực cá nhân, đòi hỏi nhiều thời gian để HS mò mẫm, dự đoán, kiểm nghiệm trong quá trình HT để thu được kiến thức mới. Theo quan điểm kiến tạo, HS chủ động, tự chủ trong việc huy động kiến thức, kỹ năng đã có để khám phá tình huống HT mới. Khi đó HS sẽ phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của mình trong quá trình HT. Tuy nhiên, việc áp dụng DH kiến tạo là rất khó. Muốn thành công khi sử dụng DH kiến tạo thì trong quá trình DH, GV phải biết phối hợp và sử dụng các PPDH khác, đặc biệt là PPDH phát hiện và GQVĐ một cách hợp lí. Để phát huy được ưu thế của hai PPDH này thì tuỳ theo thời lượng quy định cho từng tiết học, tuỳ theo trình độ của từng đối tượng HS và tuỳ theo từng nội dung, từng chuyên đề mà có thể tiến hành theo phối hợp PPDH trên. Cụ thể: sử dụng những pha DH phát hiện và GQVĐ đối với HS chung cả lớp và những pha DH kiến tạo đối với nhóm HS khá, HS giỏi. Để nâng cao hiệu quả của việc lựa chọn, phối hợp các PPDH ta cần lưu ý một số vấn đề sau: khai thác các ưu điểm của từng PPDH; đặc điểm của môn Toán để lựa chọn, phối hợp các PPDH; đảm bảo sự phù hợp với nội dung bài học cụ thể, với nhiệm vụ HT của HS; đảm bảo sự phù hợp với đối tượng HS và với điều kiện, phương tiện DH; đảm bảo tính tích cực, chủ động trong hoạt động CLTT của HS. Do đó, khi lựa chọn và phối hợp các PPDH cho một giờ dạy toán người GV cần quan tâm nhiều tới định hướng này. Nguyễn Hữu Hậu 72 3. Kết luận Bước đầu chúng tôi vận dụng các định hướng trên vào quá trình giảng dạy 27 tiết theo chương trình chính khóa qua nội dung dạy học chương BĐT. BPT ở lớp 10 và 13 tiết chương Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân ở lớp 11 tại trường THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa và nhận thấy: các hoạt động, câu hỏi, bài tập, phiếu học tập và cách thức tổ chức DH đã tạo được khả năng tìm tòi, suy nghĩ phát hiện và GQVĐ cho HS trong quá trình học Toán; HS có khả năng đối mặt và vượt qua những khó khăn, thách thức trong quá trình GQVĐ; Khi đứng trước một vấn đề HS đều có nhu cầu hợp tác, tranh luận để tìm ra cách giải quyết của mình. Với kết quả nghiên cứu trên, chúng tôi cho rằng tổ chức khai thác và tập luyện các hoạt động CLTT cho HS trong quá trình DH toán là cần thiết. Do đó những hoạt động CLTT nêu trên chỉ mang tính chất gợi ý mà thôi, trong những hoàn cảnh cụ thể người GV cần có sự bổ sung và điều chỉnh sao cho phù hợp với thực tế của quá trình DH. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Kiều, Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang, 2005. Đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông, Tạp chí Giáo dục số 119. [2] Nguyễn Bá Kim, 2004. Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. [3] Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang, 2002. Hoạt động hình học ở trường Trung học cơ sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội. [4] Nguyễn Hữu Châu, Đỗ Ngọc Miên, 2014. Nghiên cứu thực tiễn dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cuối cấp tiểu học, Tạp chí Khoa học giáo dục, số 107, năm, tr. 8-12. [5] Đặng Thành Hưng, 2004. Kĩ thuật thiết kế bài học theo nguyên tắc hoạt động”. Tạp chí Phát triển giáo dục, số 10, tr. 6-10. [6] Phạm Xuân Quế, Phạm Minh Vĩ, 2013. Đổi mới phương pháp dạy học và học phần “thực hành thiết kế hoạt động dạy học Vật lí”. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol. 58, số 8, tr. 87-93. [7] Đỗ Hương Trà, Phùng Việt Hải, 2008. Hoạt động học tập trong dạy học dự án, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 53, số 4, tr. 10-18. [8] Nguyễn Thị Thùy Trang, 2017. Thiết kế các hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong dạy học chương 1 Hóa học lớp 11 Nâng cao theo định hướng phát triển năng lực. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 62, số 4, tr. 78 -90. [9] Nguyễn Mạnh Hưởng, 2017. Thiết kế tổ chức hoạt động dạy - học Lịch sử ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực học sinh, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 62, số 1. tr. 119-126. [10] Nguyễn Hữu Tuyến, 2016. Vận dụng lí thuyết họat động để tổ chức hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 61, số 1, tr. 35-42. [11] Đào Tam (Chủ biên), Trần Trung, 2010. Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. [12] Trương Thị Vinh Hạnh, 2008. Dạy học môn Toán ở trường THPT thông qua hoạt động giáo khoa. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm. [13] Từ điển tiếng Việt, 2005. Nxb Đà Nẵng và Trung tâm Từ điển học, Hà Nội - Đà Nẵng. [14] Bùi Văn Nghị, 2009. Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm. Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - một nghiên cứu lí thuyết 73 [15] Nguyễn Hữu Hậu, Trần Trung Tình, 2010. Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 54, số 8, tr. 3-13. [16] Nguyễn Hữu Hậu, 2009. Tập luyện cho học sinh hoạt động dự đoán và suy luận có lí trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 54, số 5, tr. 95-102. [17] Nguyễn Hữu Hậu, 2009. Tập luyện cho học sinh hoạt động huy động và liên tưởng kiến thức trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 54, số 8, tr. 3-13. [18] Nguyễn Hữu Hậu, 2011. Tập luyện cho học sinh phát triển ngôn ngữ toán học trong quá trình dạy học toán, Tạp chí Giáo dục, số 253, tr. 47-49. [19] Nguyen Huu Hau, Tran Trung Tinh, 2011. Training students ability to detect, practice algorithmic and quasi - Algorithmic rules in the process of dominating mathematical knowledge. Journal of Science of Hanoi National University of Education, Vol. 56, No. 1, tr.77-85. ABSTRACT Activities of knowledge acquisition of students in mathematics teaching and learning - A theoretical study Nguyen Huu Hau Hong Duc University This paper focuses on clarifying the connotation of knowledge acquisition in teaching; the manifestations of knowledge acquisition in mathematics teaching and learning. Based on these findings, six activities of knowledge acquisition were recommended, namely the activity of predications and logical reasoning; the activity of reminding and recalling knowledge; critical activities; language activities; problem detection activities through the study and observation of visual images; the activity of detecting and practicing rules of algorithm and rules working as similarly as rules of algorithm. Some suggestions for teaching mathematics are also made. Keywords: Activity, knowledge acquisition, mathematics teaching and learning.