Hệ thống kiến thức môn hình học phần mặt phẳng tọa độ Oxy

HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC PHẦN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY KIẾN THỨC CƠ BẢN O y x Hệ trục tọa độ: Trục Ox là trục hoành: trên đó Nếu thì tọa độ M(x;y) Trục Oy là trục tung: trên đó Điểm O là gốc tọa độ: Các công thức tọa độ điểm và vectơ 1/ Tọa độ điểm: a/ Tọa độ điểm đặc biệt trong mặt phẳng: Điểm M nằm trên các trục tọa độ: Trục Ox thì tọa độ M(x;0) Trục Oy thì tọa độ M(0;y) Điểm bất kỳ trong mặt phẳng có tọa độ M(x;y) b/ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, tâm hình bình hành. *Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: với thì tọa độ trung điểm *Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: với thì tọa độ *Tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD: với thì tọa độ tâm của nó là c/ Công thức tính độ dài đoạn thẳng: cho 2 điểm thì ta có: Chú ý: dùng công thức tính độ dài đoạn thẳng để tính khoàng cách từ 1 điểm đến 1 điểm, một đoạn thẳng, chu vi một hình,.. 2/ Vectơ: Cho hai điểm ; khi đó, ta có công thức tính tọa độ vectơ *Cho hai vectơ ; khi đó, ta có các công thức sau: CT1: (Tọa độ vectơ tổng và vectơ hiệu của 2 vectơ) CT2: (Tọa độ của vectơ tích của một số thực với một vectơ) (k là số thực bất kỳ) CT3: (Tích vô hướng của 2 vectơ) CT4: (Hai vectơ cùng phương) Chú ý: Vận dụng 2 vectơ cùng phương để chứng minh: Ba điểm thẳng hàng 2 vectơ cùng phương và có điểm chung. Ba điểm không thẳng hàng khi hai vectơ không cùng phương. Hai đường thẳng song song 2 vectơ cùng phương và không có điểm chung. CT5: (Hai vectơ vuông góc) Chú ý: Vận dụng 2 vectơ vuông góc để chứng minh: Tam giác vuông Hai đường vuông góc CT6: (Hai vectơ bằng nhau) Chú ý: Vận dụng 2 vectơ bằng nhau để: Tìm tọa độ điểm khi biết tứ giác đó là một hình bình hành. CT7: (Tính góc của 2 vectơ) 3/ Phương trình đường thẳng: Dạng tổng quát trong đó có vectơ pháp tuyến Chú ý: phương trình trục Ox: y = 0 có vectơ pháp tuyến ; phương trình trục Oy: x = 0 có vectơ pháp tuyến ; Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có dạng : (1) Mối liên hệ giữa các vectơ đặc biệt trong đường thẳng: + Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến . Viết phương trình tổng quát (1) + Đường thẳng d có vectơ chỉ phương suy ra vectơ pháp tuyến hoặc + Nếu d có hệ số góc k. Suy ra vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương 4/ Phương trình phân giác của đường thẳng: Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát: d: và d’: Phương trình phân giác có dạng: Các dạng phương trình đường thẳng: Dạng 1: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có dạng : ; biến đổi về dạng tổng quát. Hay ta có đường thẳng đi qua A,B có vectơ chỉ phương suy ra vectơ pháp tuyến , từ đó viết phương trình tổng quát của đường thẳng. Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có vectơ pháp tuyến , thì áp dụng phương trình tổng quát (1) để viết. Áp dụng: Viết phương trình đường cao, đường trung trực trong tam giác,. Dạng 3: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đã cho có dạng Sau đó dùng tính chất điểm thuộc đường thẳng để tìm c. Dạng 4: Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho có dạng Dạng 5: Phương trình đường thẳng biết hệ số góc k (hay song song với đường thẳng có hệ số góc k) có dạng: . Sau đó dùng tính chất điểm thuộc đường thẳng để tìm b. Dạng 6: Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng có hệ số góc k’ có dạng với điều kiện . Sau đó dùng tính chất điểm thuộc đường thẳng để tìm b. Bài tập: 1/ Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(-1,2); B(2,4); C(1;-4). Viết phương trình các đường thẳng a/ Chứa trung trực của các cạnh AB, BC, CA. b/ Chứa các đường cao của tam giác ABC. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;2) và a/ song song với đường thẳng có vectơ pháp tuyến b/ song song với đường thẳng (d) : c/ song song với trục Ox d/ Vuông góc Oy e/ Có hệ số góc k = 2 f/ Vuông góc đường thẳng có hệ số góc k = -1. g/ Tạo với đường thẳng d: một góc 600