Giới thiệu chung về CDMA

Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CDMA 1. Tổng quan Lý thuyết về CDMA đã được xây dựng từ những năm 1950 và được áp dụng trong thơng tin quân sự từ những năm 1960. Cùng với sự phát triển của cơng nghệ bán dẫn và lý thuyết thơng tin trong những năm 1980, CDMA đã dần dần được thương mại hố. Hệ thống CDMA sử dụng kỹ thuật trải phổ nhằm thực hiện cho các hệ thống thơng tin cĩ khả năng chống phá sĩng cao. Kỹ thuật trải phổ là ứng dụng trực tiếp của lý thuyết thơng tin của Shannon, đã trở nên rất quan trọng trong các hệ thống thơng tin do cĩ nhiều tính năng ưu việt như giảm mật độ cơng suất, độ định vị cao, độ phân giải cao,… Cĩ 3 kỹ thuật trải phổ: ƒ Chuỗi trực tiếp (DS - Direct Sequence). ƒ Nhảy tần số (FH - Frequency Hopping). ƒ Nhảy thời gian (TH - Time Hopping). Trải phổ là một kỹ thuật được thực hiện bằng cách điều chế lần thứ hai một tín hiệu đã được điều chế nhằm tạo ra một dạng sĩng sẽ là nhiễu đối với bất kỳ một tín hiệu nào khác hoạt động trong cùng băng tần. Vì vậy, khi máy thu tín hiệu AM hay FM thơng thường sẽ khơng nhận thấy sự hiện diện của tín hiệu trải phổ đang hoạt động trên cùng băng tần. Tương tự, máy thu tín hiệu trải phổ sẽ khơng nhận diện được sự hiện diện của tín hiệu AM hay FM. Vì thế, người ta nĩi các tín hiệu này "trong suốt" (transparent) với nhau. Để tạo được sự "trong suốt" này, kỹ thuật trải phổ điều chế một tín hiệu đã điều chế, điều biên hay điều tần băng rộng, vì vậy sẽ tạo ra một tín hiệu cĩ băng thơng rất rộng. Ví dụ: tín hiệu AM thơng thường cĩ băng thơng 10 KHz, một tín hiệu trải phổ hoạt động ở cùng tần số sĩng mang như tín hiệu AM và cĩ cùng cơng suất Ps nhưng cĩ băng thơng 1 MHz. Như vậy trong khoảng băng tần 10 KHz của tín hiệu AM cơng suất của tín hiệu trải phổ là Ps(104/106) = Ps/100 và đối với đầu thu của tín hiệu AM, phần cơng suất của tín hiệu trải phổ giao thoa với nĩ tương đương như tín hiệu nhiễu thấp hơn 20 dB. Trong hệ thống CDMA, nhiều user sử dụng chung miền thời gian và tần số, các mã giả ngẫu nhiên (PN - Pseudo Noise) với sự tương quan chéo thấp được ấn định cho mỗi user. Tốc độ bit của chuỗi PN phải đủ lớn để trải phổ tín hiệu trên tồn băng thơng. User truyền tín hiệu bằng cách trải phổ tín hiệu truyền sử dụng chuỗi PN đã được ấn định. Máy thu sẽ tạo lại một chuỗi giả ngẫu nhiên như ở máy phát và khơi phục lại tín hiệu nhờ việc dồn phổ các tín hiệu đồng bộ thu được. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 2 ™ Tính chất của kỹ thuật trải phổ ƒ Băng thơng tín hiệu phát lớn hơn nhiều so với băng thơng cần thiết để truyền thơng tin chứa trong tín hiệu đĩ. ƒ Việc trải phổ được thực hiện nhờ tín hiệu trải phổ c(t), thường được gọi là tín hiệu mã (code). Tín hiệu này độc lập với dữ liệu truyền đi. ƒ Ở đầu thu, việc thu lại tín hiệu ban đầu được thực hiện nhờ kỹ thuật dồn phổ (despreading) khơi phục dữ liệu nguyên thuỷ bằng cách xét sự tương quan của tín hiệu thu được với tín hiệu giống hệt và được đồng bộ với tín hiệu mã dùng để trải phổ. 2. DS - CDMA (Direct Sequence CDMA) 2.1. Nguyên lý Một tín hiệu trải phổ chuỗi trực tiếp là một tín hiệu mà biên độ của tín hiệu đã được điều chế trước đĩ được điều chế lại một lần nữa bằng một chuỗi nhị phân NRZ cĩ tốc độ rất cao. Giả sử tín hiệu gốc là: v(t) = sP2 d(t)cosω0t (1.1) thì tín hiệu trải phổ DS là: s(t) = g(t)v(t) = sP2 g(t)d(t)cosω0t (1.2) với g(t) là chuỗi nhị phân giả ngẫu nhiên PN cĩ các giá trị 1. Chuỗi g(t) được tạo ra bằng một phương pháp xác định và lặp lại cĩ chu kỳ nhưng chiều dài chuỗi trước khi lặp lại rất dài nên người ta xem g(t) là chuỗi ngẫu nhiên, tức là khơng cĩ sự liên hệ giữa giá trị của một bit với giá trị của các bit khác. Hơn nữa, tốc độ bit của g(t) là fc >> fb (tốc độ bit của chuỗi dữ liệu). Hay cĩ thể nĩi rằng g(t) phân chia các bit của d(t) thành các chip nên tốc độ g(t) gọi là tốc độ chip (chip rate) cịn tốc độ d(t) gọi là tốc độ bit (bit rate). Băng thơng của tín hiệu v(t) là 2fb và băng thơng tín hiệu trải phổ là 2fc nên phổ của tín hiệu được trải ra theo tỷ số fc/fb. Vì cơng suất phát của hai tín hiệu v(t) và s(t) bằng nhau nên mật độ phổ cơng suất Gs(f) sẽ giảm theo một tỷ số là fb/fc. Trước tiên, tại đầu thu, tín hiệu thu r(t) được nhân với chuỗi g(t) và sau đĩ là sĩng mang sP2 cosω0t. Tín hiệu thu được cho qua bộ tích phân và đầu ra bộ tích phân được lấy mẫu theo từng khoảng bit, ta được chuỗi dữ liệu d(kTb). Như vậy, tại mỗi đầu thu cần phải tạo ra được dạng sĩng mang hình sin, tần số ω0 và chuỗi giả ngẫu nhiên g(t) như ở đầu phát. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 3 Hình 1.1: Dạng sĩng của d(t), g(t) và d(t)g(t) Quá trình trải phổ, thu và phát: Hình 1.2: Sơ đồ thu-phát trải phổ của DS 2.2. Ảnh hưởng của nhiễu nhiệt Ta thấy rằng kỹ thuật trải phổ cĩ thể triệt được ảnh hưởng của một tín hiệu giao thoa xác định, ta cần xét xem hệ thống cĩ bị ảnh hưởng bởi nhiễu nhiệt hay khơng. Ở hệ thống trên, dạng sĩng dữ liệu d(t) là một chuỗi bit NRZ cĩ giá trị +1 và -1 ở tốc độ fb trong khi dạng sĩng của chuỗi giả ngẫu nhiên cũng cĩ giá trị +1 và -1 ở tốc độ fc. Trên đường truyền, tín hiệu đầu vào của hệ thống được nhân hai lần với Channel d(t) g(t) n(t) r(t) g(t) sP2 cosω0t 2 cosω0t Integrator Transmitter Receiver Output Tb Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 4 g(t) và vì g(t)g(t) = 1 nên sẽ khơng cĩ ảnh hưởng gì đến tín hiệu nhận được. Nhiễu n(t) xâm nhập vào kênh và tại máy thu sẽ bị trải phổ bởi g(t) trước khi đến bộ tích phân. Điều đĩ cĩ nghĩa là cứ sau một khoảng ngẫu nhiên, cực của sĩng nhiễu sẽ bị đảo ngược một lần. Sự đảo cực này khơng ảnh hưởng đến mật độ phổ cơng suất hay hàm mật độ xác suất của nhiễu Gauss. Do vậy cả tín hiệu và các đặc tính của nhiễu khơng bị ảnh hưởng bởi kỹ thuật trải phổ. Giống như đối với một hệ thống BPSK khơng cĩ trải phổ, xác suất lỗi là: Pe = ½ erfc ηbE (1.3) trong đĩ Eb: năng lượng bit η/2: mật độ phổ cơng suất của nhiễu 2.3. Nhiễu đơn tần (Single-Tone Interference) Ta xét tín hiệu trải phổ DS giao thoa với một tín hiệu hình sin với cơng suất Pj ở tần số sĩng mang là f0. Như vậy, trên hình 1.2, nhiễu n(t) được thay thế bằng dạng sĩng jP2 cos(ω0t + θ). Ngõ vào của máy thu là: r(t) = sP2 g(t)d(t) cosω0t + jP2 cos(ω0t + θ) (1.4) Vì g2(t) = 1 nên tín hiệu ngõ ra v0(t) xuất hiện ở đầu vào bộ tích phân là: v0(t) = sP d(t)(1 + cos2ω0t) + jP g(t)(1 + cos2ω0t)cosθ - jP g(t)sin2ω0tsinθ (1.5) Đầu ra của bộ tích phân là: θ+= cos)t(dP)t(dP)t(v js'0 (1.6) Chú ý rằng tại đầu vào máy thu theo cơng thức (1.4), tín hiệu thơng tin là một tín hiệu băng rộng trong khi đĩ tín hiệu gây nhiễu lại là một tín hiệu băng hẹp. Mặt khác theo cơng thức (1.6) tín hiệu thơng tin bây giờ chỉ phụ thuộc vào d(t) mà khơng phụ thuộc vào g(t), là một tín hiệu mà băng thơng của nĩ đã được nén. Tín hiệu gây nhiễu trong cơng thức (1.4) cĩ phổ chứa một thành phần tần số f = f0 xuất hiện như một tín hiệu băng rộng. Sử dụng cơng thức tính mật độ phổ cơng suất cho tín hiệu BPSK, ta được mật độ phổ cơng suất của tín hiệu gây nhiễu là: Gj(f) =    θ π π c c f f f f c j sin f cosP 2 2 (1.7) Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 5 Cĩ thể xem một bộ lấy tích phân mà chu kỳ lấy tích phân của nĩ là Tb tương tự như một bộ lọc thơng thấp cĩ tần số cắt là fb = 1/Tb. Vì fb << fc nên Gj(f) trong cơng thức (1.7) xấp xỉ với giá trị hằng số như sau: Gj(f) = b c j ff f cosP ≤θ 2 2 (1.8) Nếu tín hiệu nhiễu nhiệt cĩ mật độ phổ cơng suất là η/2 thì tín hiệu nhiễu tại đầu vào bộ tích phân cũng cĩ mật độ phổ cơng suất là η/2. Trong trường hợp này, xác suất lỗi tại đầu ra của bộ tích phân sẽ là (1.3). Trường hợp tín hiệu gây nhiễu là tín hiệu hình sin như ở trên, ta cũng cĩ thể sử dụng cơng thức (1.3) nhưng phải thay Gj(f) ở cơng thức (1.6) cho η/2. Kết quả là: Pe = ½ erfc ηbE = ½ erfc θ2cosP fE j cb = ½ erfc θ2cosP fTP j cbs = ½ erfc θ          2 1 cosf f P P b c j s (1.9) Gĩc pha θ là gĩc pha của tín hiệu sin gây nhiễu. Ở đây xem θ là hồn tồn ngẫu nhiên đối với các giá trị khác. Do đĩ θ2cos = ½ nên: Pe = ½ erfc         b c j s f f P P 2 (1.10a) = ½ erfc ( ) b c f f j s P P 2 (1.10b) Pj.eff =     b c j f f P 2 (1.10c) Pj.eff được gọi là cơng suất nhiễu hiệu dụng. Tỷ số fc/fb thể hiện mức giảm cơng suất nhiễu trung bình Pj/2 bằng cách chia (chipping) và được gọi là độ lợi xử lý (processing gain): Gp = fc/fb (1.11) Kết quả trên sẽ tốt hơn nếu tốc độ của g(t) >> tốc độ bit và g(t) là một chuỗi ngẫu nhiên hồn tồn. Mặt khác, nếu các điều kiện này khơng thỏa mãn đồng thời, kết quả sẽ khơng như cơng thức (1.9). Ví dụ nếu chiều dài chuỗi ngẫu nhiên trước khi lặp lại khơng dài hơn độ rộng của bit thì xác suất lỗi tăng lên. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 6 2.4. Nhiễu băng rộng (Wideband Interference) Trong hệ thống CDMA, giả sử cĩ K user và mỗi user được phân chia một chuỗi mã giả ngẫu nhiên riêng biệt, những mã này khơng tương quan với nhau. Các user truyền dữ liệu ở cùng tần số sĩng mang fc và cùng thời gian. Tại mỗi máy thu của các user sẽ nhận các dạng sĩng giống nhau bao gồm tất cả các thơng tin truyền đi của k user: r(t) = ∑ = k ii sP2 gi(t)di(t)cos(ω0t + θi) (1.12) trong đĩ gi(t) và di(t) là mã giả ngẫu nhiên cĩ tốc độ fc và thơng tin truyền đi cĩ tốc độ fb của user i; θi là pha ngẫu nhiên độc lập với pha của các user khác. Nếu ở máy thu muốn nhận được K thơng tin từ K user thì cần phải cĩ K bộ tương quan. Giả sử cần nhận tín hiệu của user 1 thì cần tạo ra mã giả ngẫu nhiên g1(t) và thành phần sĩng mang 2 cos(ω0t + θ1). Khi đĩ, ngõ ra của bộ tích phân là: v01 = ∑ = k i sP 1 g1(t)gi(t)di(t)cos(θi - θ1) (1.13a) = sP d1(t) + ∑ = k i sP 2 g1(t)gi(t)di(t)cos(θi - θ1) (1.13b) Ta thấy rằng tích g1(t)gi(t) cĩ cùng tốc độ chip fc, là một chuỗi giả ngẫu nhiên riêng biệt và cĩ thể viết lại g1(t)gi(t) ≡ g1i(t). Tương tự cos(θi - θ1) ≡ cosθ1i: v01 = sP d1(t) + ∑ = k i sP 2 g1i(t)di(t)cosθ1i (1.14) So sánh với cơng thức (1.6), ta thấy tương tự ngoại trừ cơng thức (1.14) cĩ K- tín hiệu nhiễu độc lập trong khi đĩ cơng thức (1.6) chỉ cĩ một tín hiệu nhiễu. Theo cơng thức mật độ phổ (1.8) với Pj = Ps và θ2cos = ½ thì mật độ phổ cơng suất tổng cộng của K -1 nhiễu độc lập là: Gj(f) ≈ (k-1) b c j ff f P ≤ 4 (1.15) Theo cơng thức (1.10a) với Pj = (K - 1)Ps, xác suất lỗi bit là: Pe = ½ erfc       − b c f f k 1 12 (1.16) Để đảm bảo xác suất lỗi thấp thì độ lợi xử lý phải được hiệu chỉnh sao cho: fc/fb >> (k - 1)/2 (1.17) Trong cơng thức (1.12), các tín hiệu được truyền đi cĩ cùng mức cơng suất Ps tại đầu thu nhưng trong thực tế, các mức cơng suất này khơng phải là bằng nhau. Khi truyền đến user sẽ cĩ các mức cơng suất cao và thấp vì các khoảng cách xa-gần Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 7 khác nhau. Khi cơng suất của tín hiệu khơng mong muốn lớn hơn nhiều cơng suất của tín hiệu mong muốn thì sẽ xuất hiện lỗi. Đĩ là vấn đề gần-xa (near-far problem) giới hạn khả năng sử dụng của hệ thống DS. 3. FH - CDMA (Frequency Hopping CDMA) 3.1. Nguyên lý Kỹ thuật trải phổ nhảy tần số FH là một kỹ thuật FM hay FSK trong khi kỹ thuật DS mơ tả ở trên là một kỹ thuật AM hay PSK. Tín hiệu được xử lý nhảy tần số (frequency hopped) thơng thường là tín hiệu BFSK. Trong hệ thống này, nguyên lý tiến hành tương tự như DS, chuỗi giả ngẫu nhiên PN dùng để điều khiển bộ tổng hợp tần số (frequency synthesizer) để nhảy đến một trong những tần số RF. Nếu tốc độ nhảy fc lớn hơn tốc độ bit fb thì ta cĩ hệ thống FH nhanh (FFH - Fast Frequency Hopping). Nếu fc nhỏ hơn fb thì ta cĩ hệ thống FH chậm (SFH - Slow Frequency Hopping). Nếu fc = fb thì ta cĩ hệ thống FH trung bình (IFH - Intermediate Frequency Hopping), hệ thống này ít được sử dụng trong thực tế. Hình 1.3: Bộ phát nhảy tần số Các tần số nhảy được tạo ra bởi bộ tổng hợp tần số số (DFS - Digital Frequency Synthesizer). Bộ này được điều khiển bằng m bit nhị phân cho ra M = 2m tần số ở bộ nhảy tần số. Frequency synthesizer HPA PN code generator Data modulator d(t) m bits LO Clock Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 8 Hình 1.4: Bộ thu nhảy tần số. Ở đầu thu, tín hiệu nhảy tần số được nhân với tín hiệu ngõ ra của bộ tổng hợp tần số được điều khiển bởi chuỗi giả ngẫu nhiên giống như chuỗi giả ngẫu nhiên tương ứng ở máy phát. Nếu chuỗi giả ngẫu nhiên ở máy thu đồng bộ với mã phát thì bộ nhân sẽ dồn phổ tín hiệu RF nhận được và đưa vào bộ giải điều chế để thu dữ liệu. Cổng sớm-trễ (early-late gates), mạch lọc mã vịng (code-loop filter) và VCO là một phần của hệ thống con dùng để đồng bộ. 3.2. Hệ thống SFH Ở hệ thống này, tốc độ nhảy nhỏ hơn tốc độ bit nên sẽ cĩ hai hay nhiều bit gốc (baseband bit) được truyền cùng tần số trước khi nhảy đến tần số RF khác. Ta cĩ chu kỳ nhảy TH tỷ lệ với chu kỳ bit Tb hoặc là chu kỳ ký hiệu Ts theo cơng thức: TH = kTb (1.18) fc = fH = 1/TH (1.19) Băng thơng RF là: BWRF = M∆f (1.20) trong đĩ M = 2m: số tần số tạo bởi bộ tổng hợp tần số ∆f: khoảng cách giữa hai tần số phân biệt cạnh nhau Xét hệ thống SFH sử dụng 4-FSK, mỗi khoảng ∆f cĩ 4 tần số điều chế. Do đĩ cần 2 bit để xác định tần số. Giả sử chuỗi giả ngẫu nhiên dùng 3 bit để điều Message Modulator Digital frequency synthesizer PN code generator m-1 bits Early-late gate Code loop filter Clock VCO Tracking and Acquisition loop d(t) Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 9 khiển bộ tổng hợp tần số nên cĩ 8 tần số nhảy. Mỗi tần số nhảy sẽ phát đi 2 ký hiệu hay 4 bit. Ta cĩ quá trình truyền phát như hình sau: Hình 1.5: Quá trình truyền phát SFH dùng 4-FSK 3.3. Hệ thống FFH Ở hệ thống này, tốc độ nhảy tần lớn hơn tốc độ dữ liệu nên một kí hiệu thơng tin sẽ được truyền bởi nhiều tín hiệu nhảy tần RF, ta cĩ: Ts = kTc (1.21) Băng thơng RF là: BWRF = kM∆f (1.22) Độ lợi xử lý là: Gp = kMf fkM BW BW mod RF =∆ ∆= (1.23) 2Tb Tc ∆f BWRF 01 11 00 11 11 01 10 00 00 01 10 00 Data 01 11 00 11 11 01 10 00 00 01 10 00 ∆f Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 10 Như vậy, độ lợi xử lý của FFH phụ thuộc vào số tần số khác nhau sử dụng (M) và số lần nhảy trên một kí hiệu (k). Xét hệ thống FFH dùng 4-PSK với tần số nhảy Ts = 2Tc và m = 2. Tương tự như ví dụ của hệ thống SFH, ta cĩ: Ts: chu kỳ phát một ký hiệu (symbol) Hình 1.6: Quá trình truyền phát FFH dùng 4-FSK 3.4. Hệ thống FH sử dụng kỹ thuật BFSK Tín hiệu gốc trước khi thực hiện trải phổ là: v(t) = sP2 cos(ω0t + d(t)Ω + θ) (1.24) Tc Ts ∆f BWRF 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 Data 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 ∆f Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 11 Tín hiệu gốc sẽ được điều chế FH bằng cách biến thiên tần số sĩng mang. Kết quả là tín hiệu được trải phổ FH cĩ dạng như sau: s(t) = sP2 cos(ωit + d(t)Ω + θ) (1.25) trong đĩ ωi là tần số sĩng mang của tín hiệu sẽ thay đổi sau mỗi thời gian TH và được chọn từ một tập hợp tần số cĩ giá trị mang tính chất giả ngẫu nhiên, thơng thường từ 32 đến 500 tần số khác nhau hình thành nên tập hợp này. Ở phương pháp này, chuỗi mã g(t) khơng điều chế trực tiếp mà nĩ dùng để điều khiển việc chọn tần số sĩng mang. Quá trình điều chế - giải điều chế: Hình 1.7: Điều chế FH dùng BPSK Hình 1.8: Giải điều chế FH dùng BPSK 4. TH - CDMA (Time Hopping CDMA) Trải phổ nhảy thời gian là kỹ thuật thứ ba dùng trong CDMA. Kỹ thuật này cũng tương tự như FH nhưng lại sử dụng khe thời gian thay vì khe tần số. Bộ điều chế TH cơ bản như sau: Điều chế FM d(t) 2cos(ωi - ω0)t f0 ))k(tdtcos(P is θ+Ω+ω2 BPF Env. Det. BPF Env. Det. r(t) ω0 + Ω ω0 - Ω )ttcos( i φ+ω−ω02 + - So Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 12 Hình 1.9: TH Modulator Chuỗi giả ngẫu nhiên PN dùng để chọn khe thời gian phát cụm. Các bit dữ liệu được lưu trữ và truyền với tốc độ cao trong suốt quá trình truyền cụm. Sơ đồ bộ thu tín hiệu TH cho như sau: Hình 1.10: TH Receiver Bộ chọn khe thời gian (time slot selector) dùng để chọn thành phần mong muốn của khung và sau đĩ thực hiện giải điều chế. Bộ đồng bộ bit (bit n bits Burst storage Time-slot select Modulator And gate PN Generator DATA Gate DATA Time –slot select Demodulator And Gate Bit Sync. PN Generator Clock VCO DATA storage and retiming n bits Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 13 synchronizer) sử dụng các dữ liệu chuyển tiếp để thực hiện tinh chỉnh mã. Quá trình tinh chỉnh mã được thực hiện bởi clock dữ liệu và clock đồng bộ PN. 5. Hệ thống hỗn hợp (Hybrid) FH/DS Hệ thống FH/DS sử dụng tín hiệu điều chế DS với tần số trung tâm được chuyển dịch một cách định kỳ. Phổ tần số của bộ điều chế được minh hoạ như sau: Hình 1.11: Phổ tần số của hệ thống tổng hợp FH/DS Một tín hiệu DS xuất hiện một cách tức thời với băng thơng là một phần của các tín hiệu trải phổ chồng lấn nhau và tín hiệu tồn bộ xuất hiện khi dịch chuyển tới băng thơng khác bởi mơ hình tín hiệu FH. Hệ thống điều chế tổng hợp cĩ ý nghĩa đặc biệt khi tốc độ xung clock của bộ tạo mã DS đạt được giá trị cực đại và giá trị giới hạn của kênh FH. Bộ phát tổng hợp FH/DS cơ bản như sau: Hình 1.12: Bộ điều chế tổng hợp FH/DS Bộ điều chế tổng hợp này thực hiện chức năng điều chế DS nhờ biến đổi tần số sĩng mang (sĩng mang FH là tín hiệu DS được điều chế) khơng giống như bộ 2 x xsin    Tín hiệu chuyển dịch Kênh chuyển dịch Mã FH Mã DS + Thơng tin Đầu ra FH/DS Tổng hợp tần số Tạo mã Điều chế cân bằng Thơng tin đầu vào Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 14 điều chế DS đơn giản, nghĩa là cĩ một bộ tạo mã để cung cấp các mã với bộ trộn tần được sử dụng để cung cấp các dạng nhảy tần số và một bộ điều chế cân bằng để điều chế DS. Sự đồng bộ thực hiện giữa các mơ hình mã FH/DS biểu thị rằng phần mơ hình DS đã cho được xác định tại cùng một vị trí tần số lúc nào cũng được truyền qua kênh tần số nhất định. Nhìn chung, tốc độ mã của DS phải nhanh hơn tốc độ dịch tần. Do số lượng các kênh tần số được sử dụng nhỏ hơn nhiều so với lượng các chip mã nên tất cả các kênh tần số nằm trong tổng chiều dài mã sẽ được sử dụng nhiều lần. Các kênh được sử dụng ở dạng tín hiệu giả ngẫu nhiên như trong trường hợp các mã. Máy thu của hệ thống FH/DS như sau: Hình 1.13: Bộ thu tổng hợp FH/DS Bộ tương quan được sử dụng để giải điều chế tín hiệu đã được mã hố trước khi thực hiện giải điều chế băng tần gốc tại đầu thu. Bộ tương quan FH cĩ một bộ tương quan DS và tín hiệu dao động nội được nhân với tất cả các tín hiệu thu được. Bộ tạo tín hiệu dao động nội trong bộ tương quan giống như bộ điều chế phát ngoại trừ hai điểm sau: 9 Tần số trung tâm của tín hiệu dao động nội được cố định bằng độ lệch tần số trung tần IF. 9 Mã DS khơng bị biến đổi bởi đầu vào băng gốc. Bộ lọc IF Giải điều chế băng gốc Điều chế cân bằng Tạo mã Tổng hợp tần số Mã DS Mã FH IF + fc + ∆f fc + ∆f Đầu vào FH/DS Đầu ra Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 15 Giá trị độ lợi xử lý của hệ thống tổng hợp được tính bằng tổng độ lợi xử lý của hai loại điều chế trải phổ trên: Gp(FH/DS) = Gp(DS) + Gp(FH) = 10log(số lượng các kênh) + 10log(BWDS/fb) (1.26) 6. Đồng bộ Đồng bộ tín hiệu trải phổ ở đầu thu cần yêu cầu ba loại đồng bộ: 9 Đồng bộ sĩng mang và pha (khơi phục sĩng mang). 9 Đồng bộ bit (khơi phục định thời bit). 9 Đồng bộ chuỗi giả ngẫu nhiên. Đối với các hệ thống khơng kết hợp, như hệ thống giải điều chế FSK và DPSK khơng kết hợp, thì khơng cần mạch phục hồi sĩng mang, quá trình giải điều chế được tiến hành bằng bộ giải điều chế sai phân. Cịn hệ thống kết hợp thì phải yêu cầu cả ba loại đồng bộ. Quá trình đồng bộ được tiến hành qua hai giai đoạn: 9 Đồng bộ thơ (coarse synchronization). 9 Tinh chỉnh đồng bộ (fine synchronization). 6.1. Đồng bộ cho hệ thống DS 6.1.1. Đồng bộ thơ Đồng bộ thơ là quá trình tìm kiếm tất cả các pha của tín hiệu đến khi pha của chuỗi tín hiệu nhận được cĩ cùng pha với chuỗi giả ngẫu nhiên tạo ra ở máy thu. Kỹ thuật đồng bộ thơ thường sử dụng là tìm nối tiếp từng bước (stepped serial search). Kỹ thuật này cĩ thể thực hiện như sau: Hình 1.14: Mạch đồng bộ thơ DS r(t) = sP g(t)cos(ω0t + θ) g(t-iTc) BPF fo ± fb Env. Det. and Int. PN Generator VCO 1 Áp ngưỡng 2 SS Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 16 Tín hiệu thu cĩ dạng: r(t) = sP g(t)cos(ω0t + θ) (1.27) Đầu tiên, cơng tắc S ở vị trí 1 cĩ điện áp cố định cho phép cổng AND. Bộ dao động hoạt động ở tần số fc cho ra các xung clock điều khiển bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên. Giả sử rằng bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên ở máy thu và ở máy phát khơng đồng bộ nên tín hiệu vào BPF cĩ phổ trải rộng. Tín hiệu này sẽ cĩ mật độ phổ cơng suất nhỏ. Do đĩ mức cơng suất ở ngõ ra của BPF và của mạch tách sĩng bao hình là mức thấp . Sau đĩ tín hiệu ngõ ra bộ tách sĩng bao hình cho qua mạch tích phân. Nếu tín hiệu chưa đồng bộ thì ngõ ra của mạch tích phân sẽ khơng đủ lớn hơn điện áp ngưỡng của mạch so sánh. Khi cơng tắc S sẽ chuyển sang vị trí 2 thì cổng AND khơng hoạt động và dừng bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên. Sau đĩ cơng tắc S chuyển sang vị trí 1 quá trình được lặp lại.. Đồng bộ thơ được xác lập khi tích g(t)g(t - iTc) = g2(t) = 1, lúc này ngõ ra của mạch tách sĩng hình bao và của mạch tích phân cĩ mức cao nên ngõ ra của bộ so sánh cũng ở mức cao. Cơng tắc S chuyển sang vị trí 1 hay 2 khơng làm dừng hoạt động của bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên. 6.1.2. Tinh chỉnh đồng bộ (Tracking or Fine Synchronization) Tín hiệu sau khi được đồng bộ thơ sẽ đưa vào mạch tinh chỉnh đồng bộ, sử dụng DLL (Delay Locked Loop) như sau: Hình 1.15: Mạch tinh chỉnh đồng bộ DS Tín hiệu ngõ vào DLL liên quan đến tốc độ chuỗi giả ngẫu nhiên g(t) và chuỗi dữ liệu d(t). Bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên ở máy thu sẽ tạo ra chuỗi giống như chuỗi thu được nhưng sẽ lệch một khoảng thời gian, tức là g(t + τ) và sau đĩ sẽ tạo ra hai chuỗi sớm và trễ một lượng Tc/2: g(t + τ - Tc/2) và g(t + τ + Tc/2). g(t + τ - Tc/2) g(t + τ + Tc/2) y(t) VAF VA S(t) BPF Env. Det. PN Generator VCO LPF BPF Env. Det. ∑ VDF VD + – Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 17 vD = g(t) g(t + τ - Tc/2)d(t)cos(ω0t + θ) (1.28) vA = g(t) g(t + τ + Tc/2)d(t)cos(ω0t + θ) (1.29) Các tín hiệu này cho qua các bộ BPF giống nhau cĩ BW = 2fb và tần số trung tâm f0. Băng thơng của BPF nhỏ hơn nhiều so với băng thơng của chuỗi giả ngẫu nhiên nên chỉ cho giá trị trung bình của g(t) g(t + τ ± Tc/2) đi qua. Do đĩ ngõ ra của mạch lọc là: vDF ≈ d(t)cos(ω0t + θ) (1.30) vAF ≈ d(t)cos(ω0t + θ) (1.31) Ta thấy rằng giá trị trung bình của tích g(t)g(t + τ ± Tc/2) là hàm tự tương quan của nĩ: Rg(τ ± Tc/2) = )/T g(t g(t) c 2±τ+ (1.32) Mạch tách sĩng bao hình sẽ loại dữ liệu d(t) nên tín hiệu ngõ ra là: ( )2/TR cg −τ và ( )2/TR cg +τ Ngõ vào của VCO là: y(t) = ( )2/TR cg −τ - ( )2/TR cg +τ (1.33) Hình 1.16: VCO Input Tc/2 Tc Rg(τ - Tc) Rg(τ + Tc) -Tc -Tc/2 3Tc/2 -3Tc/2 Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 18 Nếu τ > 0 thì điện áp dương xuất hiện ở ngõ vào VCO làm tăng tần số của VCO và làm giảm τ. Tương tự, nếu τ < 0 thì điện áp âm xuất hiện ở ngõ vào VCO làm giảm tần số của VCO và làm tăng τ. 6.2. Đồng bộ cho hệ thống FH 6.2.1. Đồng bộ thơ Như ta đã biết, hệ thống thơng tin khơng kết hợp như FSK sẽ yêu cầu đồng bộ bit để cho phép phục hồi tín hiệu ở đầu thu. Hệ thống kết hợp yêu cầu thêm đồng bộ pha và sĩng mang để cho phép giải điều chế tín hiệu. Trong hệ thống trải phổ, đồng bộ pha sử dụng để tạo lại dạng sĩng chia (chipping waveform) giống với tín hiệu phát. Quá trình đồng bộ thơ FH tương tự như kỹ thuật tìm nối tiếp trong hệ thống DS ngoại trừ bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên điều khiển tần số nhảy. Sơ đồ khối của mạch đồng bộ thơ FH như sau: Hình 1.17: Mạch đồng bộ thơ FH Mạch bao gồm bộ trộn, bộ BPF cĩ tần số trung tâm là f0 với băng thơng gấp hai lần tốc độ nhảy (BW = 2fH), bộ tách sĩng bao hình, bộ so sánh và VCO. VCO bao gồm xung clock, bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên, bộ tổng hợp tần số. Xung clock được điều khiển bởi ngõ ra bộ so sánh và được truyền tới bộ tạo PN. Bộ tạo chuỗi PN và tổng hợp tần số của máy phát và máy thu giống nhau. Bộ tổng hợp tần số chỉ cĩ một bộ dao động mà tần số của nĩ được điều khiển bởi chuỗi giả ngẫu nhiên. Do Điều khiển đĩng / ngắt Áp ngưỡng Clock fh Tổng hợp tần số PN Generator BPF Env. Det. SS Tổng hợp tần số PN Generator Clock fh VCO Máy phát Acos(ωit + θ) cos(ωit +ω0t +φ) Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 19 đĩ, khi chuỗi giả ngẫu nhiên thay đổi trạng thái (mỗi trạng thái tồn tại trong khoảng thời gian TH = 1/fH) thì bộ tổng hợp tần số sẽ nhảy từ f1 tới f2, …, fN và quay trở lại f1. Mạch đồng bộ thơ dùng để điều chỉnh sao cho bộ tạo chuỗi PN ở máy thu đồng bộ với máy phát. Giả sử tần số ban đầu tại bộ tổng hợp tần số ở máy thu là f0 + fj trong khi đĩ tần số thu được là fi với fi ≠ fj. Tại ngõ ra của bộ trộn tần sẽ cĩ tần số f0 + (fj - fi) và khơng đi qua được BPF. Do đĩ ngõ ra của mạch tách sĩng hình bao là 0 và được so sánh với điện áp ngưỡng nên ngõ ra mạch so sánh là 0 Ỉ khơng cho phép bộ dao động hoạt động. Ta thấy nếu tần số tín hiệu nhận được khác fi thì bộ tạo chuỗi PN sẽ khơng hoạt động và bộ tổng hợp tần số ở đầu thu giữ nguyên tần số. Khi tần số thu là fj thì sẽ cĩ tín hiệu đi qua mạch BPF và ngõ ra bộ tách sĩng sẽ lớn hơn điện áp ngưỡng nên ngõ ra của bộ so sánh là 1 Ỉ bộ dao động hoạt động và bộ tạo chuỗi PN ở máy thu sẽ cĩ trạng thái sớm hơn so với ở máy phát. Dạng sĩng của các ngõ ra cĩ dạng như sau: Hình 1.18: Dạng sĩng của mạch đồng bộ thơ FH Ta thấy rằng cần một thời gian đáp ứng cho bộ tách sĩng nên thời gian bộ tạo chuỗi PN ở máy thu thay đổi trạng thái chậm hơn thời gian thay đổi trạng thái của máy phát. Ngồi ra, do sự đáp ứng chậm này, ngõ ra của bộ tách sĩng giữ nguyên ở trên mức điện áp ngưỡng và vẫn điều khiển bộ dao động hoạt động trong suốt thời gian khi hai chuỗi PN khơng cùng trạng thái. Tần số tín hiệu vào Ngõ ra bộ tổng hợp tần số Ngõ ra mạch tách sĩng fi fj fk fl fk + f0 fl + f0 fj + f0 Điện áp ngưỡng Ngõ ra mạch SS Ngõ ra mạch điều khiển TH = 1/fH Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 20 6.2.2. Tinh chỉnh đồng bộ Để hiệu quả trong tinh chỉnh, chúng ta cần phải thay thế VCO của mạch đồng bộ thơ bằng một VCO mà tần số của nĩ cĩ thể hiệu chỉnh trên hoặc dưới tần số nhảy. Tần số của VCO được điều khiển bởi điện áp. Điện áp này được đo bởi sự khác biệt pha giữa hai chuỗi giả ngẫu nhiên, dùng để tăng hay giảm tần số VCO để giảm sự khác biệt pha. Thơng thường sử dụng PLL (Phase Locked Loop). Sơ đồ khối của hệ thống cho như sau: Hình 1.19: Mạch tinh chỉnh đồng bộ FH (hay mạch tinh chỉnh cổng sớm trễ) Mạch BPF cĩ băng thơng đủ lớn để cho dữ liệu đi qua (BW = 2∆f). bộ điều khiển đĩng/mở của mạch đồng bộ thơ được thay thế bởi VCO hoạt động ở tần số fH. Tuy nhiên, cĩ thể biến đổi trên hay dưới tần số fH nhờ tín hiệu điều khiển ở ngõ ra của mạch LPF làm cho xung clock ở bộ tạo chuỗi PN sẽ biến đổi giữa hai mức điện áp +1 và -1. Bộ tách sĩng hình bao, khơng giống như trong mạch đồng bộ thơ, cĩ đáp ứng nhanh. Để đơn giản, ta giả sử rằng ngõ ra của mạch tách sĩng hình bao đáp ứng ngay lập tức và khơng cĩ thời gian trễ. Cổng giữa mạch tách sĩng hình bao và mạch LPF gọi là cổng phát (transmission gate). Khi cĩ tín hiệu ra của bộ tách sĩng hình bao thì xung clock của VCO sẽ được truyền qua cổng và ngược lại. Nĩi chung, ta cĩ thể thấy rằng đặc tính hoạt động của cổng như một quá trình nhân nếu xung clock của VCO biến đổi ở hai mức điện áp 1V và ngõ ra của mạch tách sĩng là 0 khi khơng cĩ tín hiệu ra và 1 khi cĩ tín hiệu. Giả sử rằng đồng bộ thơ đã được thiết lập, bộ tạo chuỗi PN giữa máy phát và máy thu sẽ trễ một lượng là τ. Trong suốt khoảng trễ này, hai chuỗi khơng cùng trạng thái nên ngõ ra mạch tách sĩng sẽ cĩ giá trị 0 và ngược lại. Do đĩ, dạng sĩng vg = vνvd sẽ cĩ ba mức và được đưa vào mạch LPF nên ngõ ra là vc (giá trị trung bình của vg) điều khiển VCO. Nếu ngõ ra VCO đối xứng và τ = 0 thì vc = 0. Tuy nhiên, trong thực tế thì τ ≠ 0 nên vc sẽ ở một trong hai mức để tăng hay giảm tần số VCO. Phương pháp đồng bộ này gọi là cổng sớm-trễ (early-late gate). Khi |τ| < TH BPF f0 Env. Det. LPF VCO PN Generator Frequency synthesizer Transmission Gate Vv Vd Vg Vccos(ω0t + ωjt +Φ) Acos(ωit + di(t)Ωt + θ) Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 21 thì hệ thống được đồng bộ, ngược lại, hệ thống mất đồng bộ và phải thực hiện lại tồn bộ quá trình. Các dạng sĩng mơ tả hoạt động của mạch như sau: Hình 1.20: Sĩng của cổng sớm trễ 7. Chuỗi giả ngẫu nhiên Thơng thường, số lượng chip trên bit N và dạng sĩng chip giống nhau cho tất cả các user trong hệ thống CDMA. Để phân biệt được hai dạng sĩng nhận dạng thì hai chuỗi nhị phân của chúng phải khác nhau, chuỗi nhị phân này được gọi là chuỗi giả ngẫu nhiên (pseudonoise). Chuỗi giả ngẫu nhiên phải cĩ tính chất sau: 9 Tính cân bằng: tần suất xuất hiện của số bit 0 và bit 1 trong chuỗi là ½ (nghĩa là số lần xuất hiện của bit 0 và bit 1 chênh lệch tối đa là 1). 9 Tính Run: mỗi đường chạy (run length) của một chuỗi nhị phân được định nghĩa là một chuỗi con chỉ chứa giá trị 0 hay 1. Nếu xuất hiện 0 0 -1 -1 Tổng hợp tần số Tần số tín hiệu vào fi ± ∆f fj ± ∆f f0 + fi f0 + fj Ngõ ra của VCO vv Áp ra của cổng vg Ngõ ra bộ tách sóng vd +1 +1 +1 0 t t t t τ Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 22 một số nhị phân khác thì sẽ bắt đầu đường chạy mới. Một chuỗi giả ngẫu nhiên phải cĩ tính Run nghĩa là tổng số các đường chạy cĩ chiều dài 1 bằng ½ tổng số các đường chạy, tổng số các đường chạy cĩ chiều dài 2 bằng ¼ tổng số các đường chạy, tổng số các đường chạy cĩ chiều dài 3 bằng 81 tổng số các đường chạy, … (số các đường chạy cĩ chiều dài n bằng n21 tống số các đường chạy). Ví dụ như chuỗi 000100110101111 cĩ 4 Run 0 (0,0,00,000) và 4 Run 1 (1,1,11,1111) (tổng cộng 8 Run, trong đĩ cĩ 4 Run cĩ chiều dài 1, 2 Run cĩ chiều dài 2, 1 Run cĩ chiều dài 3 và 1 Run cĩ chiều dài 4) thoả mãn tính Run. 9 Tính tương quan: nếu so sánh một chuỗi giả ngẫu nhiên với chính nĩ dịch đi một số bit bất kỳ nào đĩ thì độ chênh lệch giữa số bit giống nhau và khác nhau tối đa là 1 (hàm tự tương quan bằng -1). Để xây dựng chuỗi giả ngẫu nhiên cĩ các tính chất trên, ta dựa vào lý thuyết trường Galois. 7.1. Lý thuyết trường Galois 7.1.1. Nhĩm, vành và trường 7.1.1.1. Nhĩm (Group) Định nghĩa 1: Một nhĩm là một tập hợp G cùng với một phép tốn đại số kết hợp cĩ phép tốn ngược. Trong lý thuyết nhĩm, thơng thường phép tốn này được gọi là phép nhân và quy ước dùng ký hiệu tương ứng. Các tính chất của nhĩm: 9 Tính duy nhất: Trong mọi nhĩm G tồn tại duy nhất phần tử e thỏa mãn a.e = e.a = a (a ∈ G). Phần tử e được gọi là phần tử đơn vị của nhĩm. 9 Tính đảo: Trong mọi nhĩm G, mỗi phần tử a cĩ phần tử nghịch đảo duy nhất sao cho aa-1 = a-1a = e. 9 Tính đĩng: nếu a ∈ G và b ∈ G thì ab ∈ G. 9 Tính kết hợp: Nếu a, b, c ∈ G thì (ab)c = a(bc). Số phần tử G của nhĩm gọi là bậc của nhĩm. Một nhĩm được gọi là giao hốn (commutative) hay aben nếu phép tốn trong nhĩm là giao hốn. Như vậy, một nhĩm giao hốn sẽ cĩ thêm tính chất sau: 9 Tính giao hốn: Nếu a ∈ G và b ∈ G thì ab = ba. Định nghĩa 2: Tập hợp các phần tử trong một nhĩm G tạo thành một nhĩm G' thì G' gọi là nhĩm con (subgroup) của G. Nếu G' ⊂ G thì G' gọi là nhĩm con thích hợp (proper subgroup) của G. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 23 Định nghĩa 3: Nếu tồn tại một số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho ak = e trong đĩ a ∈ G và e là phần tử đơn vị của nhĩm giao hốn thì k gọi là số mũ (exponent) của a. Tập hợp các phần tử định nghĩa như sau: Ga = {ai: 1 ≤ i ≤ k} (1.34) là một nhĩm con của G và được gọi là nhĩm tuần hồn (cyclic group) tạo ra bởi G. Nếu tồn tại một phần tử a sao cho Ga = G thì G cĩ tính tuần hồn và a gọi là phần tử nguyên thuỷ (primitive element) của G. Số mũ của a là bậc của Ga. Một nhĩm tuần hồn G bậc k sẽ cĩ tính đẳng cấu với tập hợp X = 0,1,…,k-1 dưới phép cộng modul k (tức là tồn tại một song ánh (bijective mapping) hay ánh xạ 1-1 trên (one-to-one onto) từ G vào X). 7.1.1.2. Vành (ring) và trường (field) Xét một tập hợp K với hai phép tốn. Ta gọi một trong hai phép tốn là phép cộng và phép tốn kia là phép nhân. Giả thiết hai phép tốn liên hệ với nhau bởi luật phân phối tức là với 3 phần tử a,b,c bất kỳ ∈ K thì ta cĩ: (a + b)c = ac + bc a(b + c) = ab + ac (1.35) Định nghĩa 4: Một tập hợp K được gọi là một vành nếu trên đĩ đã xác định hai phép tốn, cộng và nhân, sao cho cả hai đều cĩ tính kết hợp, liên hệ với nhau bởi luật phân phối, phép cộng cĩ tính giao hốn và cĩ phép tốn ngược. Một vành được gọi là giao hốn nếu phép nhân là giao hốn và khơng giao hốn trong trường hợp ngược lại. Chú ý rằng mỗi vành là một nhĩm aben đối với phép cộng. Do đĩ, tồn tại phần tử 0 sao cho a + 0 = 0 + a = a ∀a ∈ K. Phần tử này cũng đĩng vai trị đặc biệt trong phép nhân: tích của một phần tử với phần tử 0 là phần tử 0, nghĩa là a0=0a=0. Định nghĩa 5: Một vành giao hốn P chứa đơn vị và mỗi phần tử khác 0 đều cĩ nghịch đảo gọi là một trường. Một trường bất kỳ cĩ các tính chất sau: 9 Ứng với mỗi cặp phần tử a,b ta cĩ phần tử a + b được gọi là tổng của a và b. 9 Phép cộng là phép giao hốn: a + b = b + a. 9 Phép cộng là kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c. 9 Tồn tại duy nhất phần tử 0 sao cho: a + 0 = 0 + a = a. 9 Với mỗi phần tử a tồn tại duy nhất phần tử đối -a sao cho: a + (-a) = 0. Ứng với mỗi cặp phần tử a,b ta cĩ phần tử ab gọi là tích của a và b. 9 Phép nhân là giao hốn: ab = ba. 9 Phép nhân là kết hợp: a(bc) = (ab)c. 9 Tồn tại duy nhất phần tử đơn vị 1 sao cho: a1 = 1a = a. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 24 9 Với mọi phần tử a≠0, tồn tại duy nhất phần tử nghịch đảo a-1 để aa-1=a-1a=1. 9 Phép nhân cĩ tính phân phối đối với phép cộng: (a + b)c = ac + bc. Trong vành các số nguyên, ta cĩ thể định nghĩa phép chia như là nghịch đảo của phép nhân. Lúc đĩ, ta định nghĩa ước số chung lớn nhất gcd (greatest common divisor) của m và n là số nguyên k sao cho k\n và k\m: k = gcd(m,n) (ký hiệu \ chỉ n chia hết cho k hay k chia hết n, tức là tồn tại số nguyên q sao cho n = kq). Nếu k = 1 thì m và n gọi là hai số nguyên tố cùng nhau (relatively prime). Thuật tốn Euclide dùng để xác định gcd(m,n) như sau: Nếu m = qn + r và nếu tồn tại một số k sao cho nĩ là ước số chung của hai trong ba đại lượng m, n, r thì nĩ cũng là ước số của đại lượng cịn lại. Do đĩ, ta cĩ: gcd(m,n) = gcd(n,r) Giải thuật sau cĩ thể sử dụng để tìm ước số chung lớn nhất của hai số m và n với m > n (giải thuật Euclide): c Đặt m1 = m, n1 = n. d Tính r = m1 mod n1. e If r ≠ 0 then   = = rn nm 1 11 và trở về bước 2. else gcd(m,n) = n1. Kết thúc. ™ Đặc số của trường: Nếu K là một trường, đặc số của K là cấp chung của các phần tử khác 0K của K, nĩi riêng là cấp của phần tử đơn vị 1K trong nhĩm cộng của trường K, tức là số nguyên dương s bé nhất sao cho s1K = 0K. Trường K gọi là cĩ đặc số 0 nếu khơng tồn tại số nguyên s > 0 sao cho s1K = 0K. Người ta đã chứng minh rằng: trường K cĩ đặc số 0 hoặc cĩ đặc số nguyên tố p. Thí dụ như trường Q các số hữu tỷ, trường R các số thực hay trường C các số phức cĩ đặc số 0 cịn mỗi trường Zp các số nguyên mod p (p là số nguyên tố) cĩ đặc số p. Định nghĩa 6: Mở rộng của một trường K là một trường E chứa K như là một trường con. Giả sử K là một trường cho trước, tập hợp tất cả các trường con của K là một tập hợp khác rỗng (K cũng là trường con của K). Nếu P là giao của tất cả các trường con của K thì P là một trường con của K khơng chứa bất kỳ trường con nào của K khác P và mọi trường con của K đều chứa P. Khi đĩ, trường con P gọi là trường con nguyên tố của trường K. Nếu K = P thì K gọi là trường nguyên tố. Ta cĩ tính chất: mọi trường là một mở rộng của trường con nguyên tố của nĩ. Cho K là một trường cĩ trường con nguyên tố là P. Nếu K cĩ đặc số 0 thì P đẳng cấu với trường Q các số hữu tỷ cịn nếu K cĩ đặc số nguyên tố p thì P đẳng cấu với trường Zp các số nguyên mod p. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 25 7.1.2. Vành các đa thức Xét một trường P tuỳ ý. Một đa thức f(z) bậc n trên trường P được viết như sau: f(z) = a0 + a1z + … + anzn = ∑ = n i i iza 0 (1.36) trong đĩ ai ∈ P ∀i và an ≠ 0. Xét hai đa thức f(z) và g(z) cĩ bậc tương ứng là n và s (giả sử n ≥ s) với các hệ số tương ứng là ai và bi thì: f(z) + g(z) = ∑ = n i i izc 0 (1.37) trong đĩ ci = ai + bi nếu i ≤ s và ci = ai nếu i > s (bậc của đa thức tổng cĩ thể bằng hay nhỏ hơn n). f(z)g(z) = ∑+ = sn i i izd 0 (1.38) trong đĩ di = ∑ =+ ikj kjba (bậc của đa thức tích là n + s). Tập hợp các đa thức với hai phép tốn nêu trên lập thành một vành giao hốn. Định lý 1: Với mọi đa thức f(z) và mọi đa thức khác khơng g(z) cĩ thể tìm được các đa thức duy nhất q(z) và r(z) sao cho: f(z) = g(z)q(z) + r(z) (1.39) trong đĩ bậc của r(z) nhỏ hơn bậc của g(z) hay r(z) = 0. Nếu như r(z) = 0 thì ta nĩi đa thức f(z) chia hết cho đa thức g(z). Từ đĩ, ta định nghĩa ước số chung lớn nhất của hai đa thức f(z) và g(z) trên trường P là một đa thức cĩ bậc cao nhất chia hết f(z) và g(z). Ta cũng cĩ thể áp dụng giải thuật Euclide để tìm ước số chung lớn nhất của hai đa thức. Xét phép chia của một đa thức tuỳ ý khác 0 cho đa thức z - a. Ta cĩ: f(z) = (z - a)q(z) + r(z) (1.40) Vì bậc của r(z) nhỏ hơn bậc của z - a nên r(z) là đa thức bậc 0. Từ đĩ suy ra: f(z) = (z - a)q(z) + f(a) (1.41) Định lý 2 (định lý Bézout): Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức g(x) = x-a là một hằng số bằng f(a). Nếu f(a) = 0 thì a gọi là nghiệm của đa thức f(z). Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x - a. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 26 Nếu f(a) = 0 thì ta cĩ thể xác định f(z) chia hết cho (z - a)2 hay khơng bằng cách xác định xem q(z) cĩ chia hết cho z - a hay khơng và quá trình tiếp tục cho đến khi xác định được số mũ của z - a. Định nghĩa 7: Một đa thức f(z) cĩ bậc n gọi là đa thức monic nếu hệ số an=1. Ta cĩ một số tính chất của vành các đa thức như sau: 9 Một đa thức trên một trường cĩ thể viết dưới dạng một đa thức monic nhân với một hệ số là phần tử của trường. 9 Tích của hai đa thức monic là một đa thức monic. 9 Nếu f(z) và g(z) là hai đa thức cĩ gcd bằng 1 thì g(z)\h(z) nếu g(z)\f(z)h(z). 9 Một đa thức monic cĩ thể phân tích thành tích các đa thức monic tối giản (irreducible monic polynomial). Nếu một đa thức cĩ thể viết dưới dạng tích của hai hay nhiều đa thức (mỗi đa thức cĩ bậc lớn hơn 0) thì đa thức đĩ gọi là đa thức khơng tối giản. Ngược lại, ta nĩi đa thức đĩ tối giản. Gcd của một đa thức tối giản f(z) và một đa thức bất kỳ phải là 1 hay là f(z). 7.1.3. Cấu trúc trường Galois Vì mọi trường hữu hạn F đều cĩ đặc số nguyên tố p và trường con nguyên tố P của nĩ đẳng cấu với trường Zp các số nguyên mod p nên ta cĩ thể giả sử rằng F chứa trường Zp. Khi đĩ, F là một mở rộng hữu hạn của trường Zp và khi xem như khơng gian vector trên Zp thì F cĩ một cơ sở gồm một số hữu hạn phần tử u1,…,un. Mọi phần tử w ∈ F cĩ một dạng biểu diễn duy nhất thành một tổ hợp tuyến tính theo vector cơ sở: w = a1u1 + … + anun (1.42) Vì cĩ p cách khác nhau để chọn hệ số ai thuộc Zp nên F cĩ tất cả pn phần tử. Định lý 3: Số phần tử trong một trường hữu hạn bằng một lũy thừa của đặc số nguyên tố p của trường đĩ. Định lý 4: Hai trường hữu hạn cĩ số phần tử bằng nhau thì đẳng cấu. Định lý 5: Với bất kỳ các số nguyên tố p và số nguyên dương n cho trước luơn tồn tại một trường hữu hạn cĩ q = pn phần tử. Từ định lý 4 và 5, ta suy ra tồn tại trường duy nhất (sai khác đẳng cấu) cĩ pn phần tử. Trường này được gọi là trường Galois và ký hiệu là GF(pn). Định lý 6: Nhĩm nhân các phần tử khác 0 của một trường hữu hạn là nhĩm tuần hồn. Định lý 7: Với một trường hữu hạn cĩ đặc số p thì ánh xạ a ap là một tự đẳng cấu của trường đĩ. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 27 7.1.4. Đa thức tối giản và đa thức nguyên thuỷ 7.1.4.1. Đa thức tối giản Ta xem xét một số ý tưởng cơ bản sau: 9 Một trường hữu hạn cĩ kích thước cho trước là duy nhất tức là các đa thức tối giản khác nhau cĩ cùng bậc trên trường sẽ tạo ra các trường mở rộng cĩ cùng cấu trúc. 9 GF(qn) ⊂ GF(qm) ⇔ nm # 9 Tất cả các nghiệm của các đa thức tối giản nằm trong cùng một trường. 9 Các phần tử của GF(qn) là các nghiệm của đa thức zz np − . Như vậy, đa thức zz np − cĩ thể được phân tích như sau: ∏ ∏ ∈ =− n\m I)z(f p m n )z(fzz (1.43) trong đĩ Im là tập hợp tất cả các đa thức monic tối giản bậc m trên trường GF(q). Gọi f(z) là một đa thức bậc n trên trường GF(q). Định lý 8: (f(z))m = f(zm) Giải thuật xác định f(z) cĩ phải là đa thức tối giản hay khơng: c m = 1. d Tính g(z) = gcd( zz np − ,f(z)). e If g(z) ≠ 1 then f(z) chia hết cho g(z). f(z) khơng tối giản. Đến bước 6. f If m < n/2 then m = m + 1. Trở về bước 2. g f(z) tối giản. h Kết thúc. Trong bước 2, để xác định g(z) ta sử dụng giải thuật Euclide đã đề cập để tính gcd của hai đa thức, nghĩa là phải tìm đa thức dư của hai đa thức, quá trình này cĩ thể khĩ khăn do bậc của zz np − rất lớn. Giải thuật xác định r(z) = ( zz np − ) mod f(z): Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 28 c g(z) = z, m = 1. d h(z) = (g(z))p mod f(z). e If m < n then m = m+1. g(z) = h(z). Trở lại bước 2. f r(z) = [h(z) - z mod f(z)] mod f(z). g Kết thúc. Ta sử dụng định lý 8 và hai kết quả sau: (a x b) mod n = [ (a mod n) (b mod n) ] mod n (a + b) mod n = [ (a mod n) + (b mod n) ] mod n Số lượng các đa thức tối giản trên trường GF(pn) tính theo cơng thức sau: Ni = ( )∑ µn\m mnpmnn1 (1.44) Trong đĩ hàm µ được tính như sau: µ (i) = ( )    − = phươngchính sốmột của số ướclà i 0 biệt phântố nguyên số j của tích là i 1 1i 1 j (1.45) 7.1.4.2. Đa thức nguyên thuỷ Một đa thức tối giản cĩ phần tử nguyên thuỷ là nghiệm của nĩ gọi là đa thức nguyên thuỷ của trường. Người ta chứng minh được rằng một đa thức f(z) cĩ bậc m là nguyên thuỷ nếu như số nguyên dương n nhỏ nhất để 1 - zn chia hết cho f(z) là n = 2m - 1. Sau khi xác định f(z) là đa thức tối giản, ta xác định f(z) cĩ phải là một đa thức nguyên thuỷ hay khơng. Đầu tiên ta phải tìm các thừa số nguyên tố của pn - 1. pn - 1 = ∏ i e i ia (1.46) trong đĩ ai là các số nguyên tố. Số lượng các đa thức nguyên thuỷ cĩ thể tính theo cơng thức sau: Np = ∏ = −− j i i i n a a n p 1 11 (1.47) Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 29 Trong đĩ j là số các thừa số nguyên tố của pn - 1. Bảng 2.1: Số lượng các đa thức nguyên thuỷ ứng với một số giá trị n n Np n Np n Np n Np 2 3 4 5 6 7 8 1 2 2 6 6 18 16 9 10 11 12 13 14 15 48 60 176 144 630 756 1800 16 17 18 19 20 21 22 2048 7710 8064 27594 24000 84672 120032 23 24 25 26 27 28 29 356960 276480 1296000 1719900 4202496 4741632 18407808 Giải thuật xác định đa thức tối giản f(z) cĩ phải là đa thức nguyên thuỷ hay khơng: c i = 1, j = số thừa số nguyên tố. d g(z) =       − i n a p z 1 mod f(z). e If (g(z) ≠ 1) and (i < j) then i = i + 1. Trở lại bước 2. f If i = j then f(z) là đa thức nguyên thuỷ. Else f(z) khơng là đa thức nguyên thuỷ. g Kết thúc. 7.2. Đặc tính tương quan 7.2.1. Một số khái niệm cơ bản Gọi ℜn là tập hợp tất cả các vector cĩ n chiều tức là phần tử của ℜn gồm các vector cĩ dạng như sau: x = (x0,x1,…,xn-1) trong đĩ xi ∈ ℜ ∀i ∈ [0,n-1]. Tích của hai vector x và y được định nghĩa là: = ∑− = 1 0 n i iiyx (1.48) Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 30 Gọi T là quá trình thực hiện dịch vịng một vector sang trái một thành phần, tức là Tx = (x1,x2,…,xn-1,x0). Nếu ta thực hiện dịch vịng k lần một vector thì kết quả dịch sẽ là Tkx = (xk,xk + 1,…,xn-1,x0,x1,…,xk-2,xk-1). Nếu k = n thì Tnx = x. Trong trường hợp k > n thì ta sẽ cĩ: Tkx = Tk mod nx. Tương tự như vậy, ta định nghĩa quá trình dịch phải như trên và được ký hiệu là T-kx. Ta cĩ thể thấy rằng T-kx = Tn-kx và T-nx = x. Chu kỳ của x định nghĩa là số nguyên dương m nhỏ nhất sao cho Tmx = x. Dễ thấy rằng m < n. Ta định nghĩa chuỗi tuần hồn tổng quát dài vơ hạn xây dựng bởi x bằng cách thay thế vector x liên tục, tức là chuỗi tuần hồn tổng quát của x cĩ dạng: x-2,x-1,x0,x1,…,xn-1,xn,xn+1,… trong đĩ xi = xn+i. Từ vector x, ta gọi w là vector ngược của x nếu: wi = xn-1-i tức là w cĩ dạng: w = (xn-1,xn-2,…,x1,x0) 7.2.2. Tự tương quan và tương quan chéo của các chuỗi Trong hệ thống thơng tin dùng kỹ thuật trải phổ CDMA, các chuỗi giả ngẫu nhiên sử dụng trong hệ thống địi hỏi các tính chất sau nhằm đảm bảo tách được tín hiệu đã trải phổ: 9 Một chuỗi PN phải tách biệt với chính nĩ dịch chuyển đi một số chu kỳ bit. 9 Một chuỗi PN phải tách biệt với các chuỗi khác sử dụng trong hệ thống. Các chuỗi này thường là chuỗi tuần hồn. Xét hai tín hiệu x(t) và y(t). Đại lượng dùng để đo khả năng phân biệt giữa hai tín hiệu x(t) và y(t) dựa trên hai giá trị bình phương trung bình: [ ] [ ] ∫∫∫ ∞ ∞− ∞ ∞− ∞ ∞− −+=− dt)t(y)t(xdt)t(y)t(xdt)t(x)t(y 2222 (1.49) Do năng lượng tín hiệu cố định nên khả năng phân biệt giữa x(t) và y(t) phụ thuộc vào giá trị tích phân thứ hai của (1.49). Giá trị của hàm: r = ∫∞ ∞− dt)t(y)t(x (1.50) càng nhỏ thì khả năng phân biệt giữa x(t) và y(t) càng lớn. Trong hệ thống CDMA, x(t) và y(t) là những chuỗi dùng cho những user khác nhau. Khi đĩ, hàm r chính là giá trị nhiễu đa truy nhập (MAI – Multiple Access Interference) giữa hai user. Từ đĩ, người ta đưa ra khái niệm hàm tương quan chéo nhằm thể hiện sự phân biệt giữa hai tín hiệu: Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 31 rxy( τ) = ∫∞ ∞− τ+ dt)t(y)t(x (1.51) trong đĩ x(t) và y(t) cĩ thể biểu diễn dưới dạng: x(t) = ( )∑∞ −∞= −δ n cn nTtx (1.52) y(t) = ( )∑∞ −∞= −δ n cn nTty (1.53) Từ đĩ, hàm tương quan giữa hai tín hiệu x(t) và y(t) cĩ thể viết lại như sau: rxy(τ) = ( )∑∞ −∞= τ− n ny)n(x (1.54) Hay: rxy(τ) = ( )∑∞ −∞= τ+ n ny)n(x (1.55) Nếu ta thay thế x(t) bằng y(t) và ngược lại, ta cĩ: ryx(τ) = ( )∑∞ −∞= τ− n nx)n(y (1.56) Hay: ryx(τ) = ( )∑∞ −∞= τ+ n nx)n(y (1.57) Từ đĩ, ta thấy rằng: rxy(τ) = ryx(-τ) (1.58) Trong các cơng thức của hàm tương quan chéo trên, nếu ta thay y(t) bằng x(t) thì sẽ được hàm tự tương quan của chuỗi x(t), tức là: rxx(τ) = ( )∑∞ −∞= τ− n nx)n(x (1.59) Hay: rxx(τ) = ( )∑∞ −∞= τ+ n nx)n(x (1.60) Nếu x(t) và y(t) cĩ chu kỳ hữu hạn (giả sử là T) thì hàm tương quan chéo tuần hồn của x(t) và y(t) cĩ dạng: rxy(τ) = ( )∑− = τ− 1T 0n ny)n(x (1.61) Hay: rxy(τ) = ( )∑− = τ+ 1T 0n ny)n(x (1.62) 7.2.3. Đặc tính của hàm tương quan và tự tương quan Xét hai tín hiệu x(t) và y(t), ta cĩ: Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 32 rxx(0) = Ex và ryy(0) = Ey (1.63) trong đĩ Ex và Ey là năng lượng của x(t) và y(t). Ta cĩ: ( ) ∑∑∑ ∞ −∞= ∞ −∞= ∞ −∞= τ−+=τ−+ nnn )n(yb)n(xa)n(by)n(ax 22222 )(abr)(rb)(ra)n(y)n(xab xyyyxx n τ++=τ−+ ∑∞ −∞= 2002 22 (1.64) Như vậy: a2rxx(0) + b2ryy(0) + 2abrxy(τ) ≥ 0 (1.65) Hay: 0020 2 ≥+τ  +   )(r)(r b a)(r b a yyxyxx (1.66) Bất phương trình này luơn đúng ∀a,b trong đĩ b ≠ 0 nên ta cĩ: (rxy(τ))2 - rxx(0)ryy(0) ≤ 0 (1.67) Hay yxyyxxxy EE)(r)(r)(r =≤τ 00 (1.68) Trong trường hợp y(t) = x(t) thì: rxx(τ) ≤ rxx(0) = Ex (1.69) Từ đĩ, người ta đưa ra khái niệm hàm tự tương quan chuẩn hố và hàm tương quan chéo chuẩn hố như sau: ρxx(τ) = )(r )(r xx xx 0 τ (1.70) ρxy(τ) = )(r)(r )(r yyxx xy 00 τ (1.71) Ta đã biết rằng: rxy(τ) = ryx(-τ) nên rxx(τ) = rxx(-τ) → hàm rxx là hàm chẵn nên ta chỉ cần xác định các giá trị ứng với τ ≥ 0. 7.2.4. Tương quan của chuỗi tuần hồn Cho hai tín hiệu x(t) và y(t) thì hàm tương quan chéo giữa x(t) với y(t) và hàm tự tương quan là: rxy(τ) = ∑ −=∞→ τ−− M MnM )n(y)n(x M lim 12 1 (1.72) rxx(τ) = ∑ −=∞→ τ−− M MnM )n(x)n(x M lim 12 1 (1.73) Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 33 Nếu x(t) và y(t) là tín hiệu tuần hồn cĩ chu kỳ T thì: rxy(τ) = ∑− = τ−1 0 1 T n )n(y)n(x T (1.74) rxx(τ) = ∑− = τ−1 0 1 T n )n(x)n(x T (1.75) rxy(τ) và rxx(τ) là những chuỗi tương quan tuần hồn cĩ chu kỳ T và 1/T gọi là hệ số co chuẩn (normalization scale factor). Trong một số ứng dụng thực tế, tương quan dùng để xác định tính tuần hồn trong một tín hiệu vật lý cĩ nhiễu quan sát được. Ta xét một tín hiệu y(t) cĩ dạng: y(t) = x(t) + n(t) (1.76) trong đĩ x(t) là một tín hiệu tuần hồn cĩ chu kỳ T chưa biết trước và n(t) biểu diễn chuỗi ngẫu nhiên. Giả sử ta quan sát N mẫu của y(t) với 0 ≤ t ≤ N - 1. Giả sử y(t) = 0 khi t > 0 và t ≥ N, ta được hàm tự tương quan của y(t) với hệ số co chuẩn 1/M như sau: ryy(τ) = [ ][ ] ∑∑ − = − = τ−=τ−+τ−+ 1 0 1 11 M i M oi )i(x)i(x M )i(n)i(x)i(n)i(x M [ ] ∑∑ − = − = τ−+τ−+τ−+ 1 0 1 0 11 M i M i )i(n)i(n M )i(x)i(n)i(n)i(x M = rxx(τ) + rxn(τ) + rnx(τ) + rnn(τ) (1.77) 7.2.5. Các cơng thức của chuỗi nhị phân Lấy x và y là các chuỗi chỉ nhận giá trị 1 hay -1, hàm tương quan của x và y cho như sau: Cxy(τ) =        ≥τ <τ≤− ≤τ≤ ∑ ∑ −τ+ = τ− τ−− = τ+ nvới nvớiyx nvớiyx n oi ii n i ii 0 01 0 1 1 0 (1.78) Ta định nghĩa hàm tương quan chéo tuần hồn chẵn và lẻ của x và y cho bởi cơng thức sau: rxy (τ) = Cxy(τ) + Cxy(τ - L) (1.79) rxy (τ) = Cxy(τ) - Cxy(τ - L) (1.80) Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 34 7.3. Chuỗi nhị phân Một chuỗi ngẫu nhiên nhị phân độc lập, được gọi là chuỗi Bernoulli trong lý thuyết xác suất, đơi khi được xem như là một dãy "sấp ngửa", mỗi giá trị "0" hay "1" tương ứng với kết quả "ngửa" hay "sấp" trong một chuỗi các thử nghiệm tung đồng xu. Chuỗi ngẫu nhiên này cĩ sự thay đổi khơng thể đốn trước được nghĩa là giá trị của nĩ tại một thời điểm khơng phụ thuộc vào các giá trị của chuỗi tại các thời điểm trước. Sự thay đổi của nĩ chỉ cĩ thể biểu diễn bằng phương pháp thống kê. Tuy nhiên một chuỗi ngẫu nhiên đơn giản như trên cũng cần địi hỏi bộ nhớ lớn vơ hạn tại cả máy phát và máy thu. Do đĩ, người ta phải sử dụng các chuỗi giả ngẫu nhiên. Các chuỗi này khơng phải là một chuỗi ngẫu nhiên hồn tồn tức là nĩ sẽ được lặp lại sau một chu kỳ nào đĩ nhưng nĩ cĩ tính chất thống kê của một tín hiệu nhiễu trắng. Trong kỹ thuật trải phổ, chuỗi giả ngẫu nhiên đĩng vai trị quan trọng nhất, quyết định tính chất của tín hiệu. Nếu như khơng nắm được tính chất biến đổi của tín hiệu thì chuỗi giả ngẫu nhiên phải thực sự là một chuỗi ngẫu nhiên. ™ Sự tự tương quan: Hàm tự tương quan của một chuỗi ngẫu nhiên d(t) với độ rộng bit Tb định nghĩa như sau: Rd(τ) = E{d(t)d(t + τ)} (1.81) Nếu d(t) = ±1 thì Rd(τ) cĩ dạng như sau: Hình 1.21: Hàm tự tương quan của chuỗi ngẫu nhiên d(t) Chuỗi giả ngẫu nhiên g(t) cĩ hàm tự tương quan là: RPN(τ) = E{g(t)g(t + τ)} (1.82) Ta xét với τ = nTc với n ∈ N và Tc là độ rộng chip: RPN(τ = nTc) = E{g(t)g(t + nTc)} = E{-g(t + kTc)} (1.83) Ở đây, g(t + kTc) là một chuỗi giả ngẫu nhiên và cĩ giá trị trung bình là 1/L. Chuỗi g(t) cĩ chu kỳ LTc nên hàm tự tương quan cũng cĩ chu kỳ LTc. Tb -Tb τ Rd(τ) 1 0 Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 35 Hình 1.22: Hàm tự tương quan của chuỗi giả ngẫu nhiên g(t) Các điều kiện để chuỗi cĩ phổ gần với tín hiệu nhiễu trắng:    ∞→ → ∞→ c c LT T L 0 (1.84) Các tính chất của chuỗi: 9 Hai chuỗi giả ngẫu nhiên độc lập với nhau nếu nhân với nhau sẽ cho một chuỗi giả ngẫu nhiên mới độc lập với hai chuỗi giả ngẫu nhiên đã cho. 9 Trong một chu kỳ LTc, số bit 1 luơn luơn nhiều hơn số bit 0 là 1. 9 Nếu đặt một cửa sổ cĩ độ dài N bit trượt dọc theo suốt một chu kỳ LTc, mọi giá trị cĩ thể cĩ của một số nhị phân N bit sẽ xuất hiện một lần và chỉ một lần trừ giá trị 00…0 (N bit). ™ Mật độ phổ cơng suất: Do RPN(τ) cĩ chu kỳ LTc nên GPN(f) sẽ bao gồm các xung tại các vị trí là bội số của tần số 1/LTc. Ngồi ra GPN(f) cũng cĩ một xung tại f = 0, đĩ là giá trị DC của chuỗi PN. Do số bit 1 lớn hơn số bit 0 là 1 nên giá trị DC của chuỗi là V/L trong đĩ chuỗi g(t) cĩ giá trị ±V và cơng suất là V2/L2 → GPN(0) = (V2/L2)δ(f). Nếu một chuỗi ngẫu nhiên hồn tồn, hàm mật độ phổ cơng suất cĩ dạng là: 2     π π c c f f f fsin (1.85) Tương tự, mật độ phổ cơng suất GPN(f) là: GPN(f) = ( )∑∞ −∞=    +π +π   +δ+δ i c cc )L/iff( L/iffsin L f if L V)f( L V 22 2 2 (1.86) LTc Tc -Tc τ RPN(τ) 1 1/L (L-1)Tc (L+1)Tc 0 Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 36 Hình 1.23: Hàm mật độ phổ cơng suất của chuỗi giả ngẫu nhiên 7.3.1. Chuỗi nhị phân cĩ chiều dài cực đại (Maximal Length Binary Sequence) 7.3.1.1. Tạo chuỗi thanh ghi dịch Chuỗi thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tính cĩ chiều dài cực đại, gọi tắt là chuỗi m (m sequence) cĩ thể được tạo ra từ thanh ghi dịch n trạng thái. Chuỗi m cĩ chu kỳ là 2n - 1 và được tạo ra bằng một đa thức h(x): h(x) = h0xn + h1xn-1 + … + hn-1x1 + hnx0 (1.87) trong đĩ h0 = hn = 1 và các giá trị của hi (i ≠ 0,n) là 0 hay 1 theo quan hệ như sau: h0aj ⊕ h1aj-1 ⊕ h2aj-2 ⊕ … ⊕ hnaj-n = 0 (1.88) Từ h0 = 1: aj = h1aj-1 ⊕ h2aj-2 ⊕ … ⊕ hnaj-n (1.89) Như vậy: aj + n = h1aj+n-1 ⊕ h2aj+n-2 ⊕ … ⊕ hnaj (1.90) 2 2 L V δ(f) -fc fc 0 1/LTc V2/L GPN(f) f Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 37 Để thuận tiện, đa thức h(x) cĩ thể biểu diễn dưới dạng một vector nhị phân: h = (h0,h1,…,hn). Quá trình tạo chuỗi cĩ thể được mơ tả như sau: Hình 1.24: Bộ tạo chuỗi ghi dịch tuyến tính Trong đĩ nếu hi = 0 thì khơng cĩ đường liên kết và nếu hi = 1 thì cĩ đường liên kết. Ta xét tương ứng các đa thức h(x) = x6 + x + 1 và h(x) = x6 + x4 + x3 + 1 sẽ cĩ các bộ tạo chuỗi ghi dịch tuyến tính như hình (1.25a) và hình (1.25b) (a) (b) Hình 1.25: Thanh ghi dịch tuyến tính ứng với n = 6 a. Đa thức h(x) = x6 + x + 1 b. Đa thức h(x) =x6 + x4 + x3 + 1 Ta xác định được hàm số tạo chuỗi là: G(D) = a0 + a1D + a2D2 + … = ∑∞ =0i i iDm (1.91) Ở đây, ta xem phép cộng thực hiện theo modulo 2 (tức là phép XOR). h1 h2 hn aj+n aj+n-1 aj+n-2 aj aj+6 aj+5 aj+4 aj aj+3 aj+2 aj+1 aj+6 aj+5 aj+4 aj aj+3 aj+2 aj+1 Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 38 G(D) = ∑∞ =0i i iDa = ∑∑∞ = = − 0 1i n j i jij Dah = ∑ ∑ = ∞ = − −   n j i ji ji j j DaDh 1 0 = [ ]∑ = − − − − +++ n j j j j j )D(GDaDaDh 1 1 1" (1.92) Từ đĩ, G(D) cĩ thể biểu thị như hệ số của đa thức hữu hạn: G(D) = [ ] ∑ ∑ = = − − − − − ++ n j j j n j j j j j Dh DaDaDh 1 1 1 1 1 " = )D(f )D(g0 (1.93) Trong đĩ f(D) = ∑ = − n j j jDh 1 1 được gọi là đa thức đặc tính (characteristic polynomial) của bộ tạo chuỗi ghi dịch. ™ Các thuộc tính cơ bản của chuỗi ghi dịch tuyến tính: 9 Mỗi chuỗi ghi dịch tuyến tính đều tuần hồn với chu kỳ L ≤ 2n - 1. Do đĩ cho phép xác định chuỗi ghi dịch cĩ chiều dài cực đại (chuỗi m) cĩ chu kỳ L = 2n - 1. 9 Ngoại trừ các trường hợp suy biến (g0(D) và f(D) cĩ thừa số chung), chu kỳ L của G(D) là số nguyên dương L nhỏ nhất trong phép chia f(D) cho 1 - DL. 9 Điều kiện cần để G(D) tạo ra một chuỗi m là f(D) cĩ cấp n là tối giản (khơng thể triển khai thành thừa số). Tuy nhiên, điều kiện này khơng phải là điều kiện đủ. Ví dụ như cho n = 4 với L = 15 thì f(D) = 1 + D + D2 + D3 + D4 là hàm tối giản nhưng f(D) chia hết 1 - D5 (1 - D5 = (1 - D)f(D)). Do đĩ chu kỳ chuỗi là 5 chứ khơng phải là 15. ™ Vấn đề tương quan: Trong thực tế các chuỗi nhị phân được truyền dưới dạng xung dương và xung âm, cĩ được bằng cách thay thế 1 bằng -1 và 0 bằng 1 từ chuỗi a tạo ra. Do đĩ, người ta xây dựng hàm χ định nghĩa như sau: χ(x) = (-1)x với x ∈ {0,1} (1.94) Nếu a là một chuỗi nhị phân {0,1} thì χ(a) là chuỗi {1,-1} với bit thứ i của χ(a) là χ(ai). Ta cĩ: Tiχ(a) = χ(Tia) (1.95) Σχ(a) = χ(a0) + χ(a1) + … + χ(aN-1) = L - 2w(a) (1.96) trong đĩ w(a) là trọng số của chuỗi a (weight of the sequence), tức là số bit 1 trong chuỗi. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 39 Như vậy: rau(k) = rχ(a)χ (u)(k) = ( ) ( )( )∑∑ − = − = + +−−=χχ 1 0 1 0 11 N i ua N i kii kii)u()a( = ( ) ( )∑∑ +− = ⊕ ⊕χ=− + kii N i ua uakii 1 0 1 (1.97) Hay: rau(k) = L - 2w(a ⊕ Tku) (1.98) Do đĩ, hàm tự tương quan tuần hồn của chuỗi là: ra(k) = L - 2w(a ⊕ Tka) (1.99) 7.3.1.2. Các tính chất của chuỗi m Chu kỳ của chuỗi nhị phân a tạo ra từ đa thức h(x) tối đa là 2n - 1 trong đĩ n là bậc của h(x). Nếu a cĩ chiều dài cực đại thì h(x) là đa thức nguyên thuỷ của trường GF(2n). Chuỗi m cĩ các tính chất sau: 9 Tính chất 1: Chu kỳ chuỗi là 2n -1. 9 Tính chất 2: Cĩ đúng L = 2n - 1 chuỗi khác 0 tạo ra từ h(x) và chúng chính là các chuỗi a, T1a, …, TN-1a. 9 Tính chất 3: Nếu lấy hai số nguyên khác nhau n và p với 0 ≤ n, p ≤ N thì tồn tại duy nhất một số nguyên k khác n và p sao cho: Tna ⊕ Tpa = Tka. Tính chất này gọi là tính dịch và cộng (shift and add) của chuỗi m. 9 Tính chất 4: w(a) = 2n-1 = ½(L + 1). 9 Tính chất 5: Hàm tự tương quan tuần hồn của chuỗi m cĩ hai giá trị ( two- valued) và được cho bởi: ra(k) =   ≠− = 01 0 Lmodknếu LmodknếuL 9 Tính chất 6: Chuỗi a cĩ tính chất ii a~a~ 2= (∀i ∈Z) gọi là chuỗi m đặc tính (characteristic) và chuỗi này tồn tại duy nhất trong N chuỗi được tạo ra bởi đa thức h(x). 9 Tính chất 7: Gọi q là một số nguyên dương và xét chuỗi u tạo ra từ a bằng cách lấy mẫu mỗi bit thứ q của chuỗi a thì chuỗi u được gọi là chuỗi chia nhỏ theo q của a (decimation), tức là ui = aqi và được ký hiệu là a[q]. Giả sử rằng a[q] khác khơng, khi đĩ a[q] cĩ chu kỳ L/gcd(L,q). Chuỗi u là một chuỗi chia nhỏ của một chuỗi m cĩ thể là chuỗi m hay khơng là chuỗi m. Nếu u là chuỗi m thì nĩ được gọi là chuỗi chia nhỏ thích hợp (proper decimation). Người ta đã chứng minh được rằng chuỗi u cĩ chu kỳ L nếu và chỉ nếu gcd(L,q) = 1 và việc chia nhỏ thích hợp chuỗi m cĩ chu kỳ n với các số nguyên lẻ sẽ tạo ra tất cả các chuỗi m cĩ chu kỳ L. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 40 7.3.1.3. Tính chất tương quan Xét hai chuỗi m là a và b với chu kỳ L = 2n - 1. Ta biết rằng rab(τ) luơn là một số lẻ (do phương trình (5.65) và L = 2n - 1 là một số lẻ). Người ta chứng minh được rằng rab(τ) + 1 là bội số của 8 trừ trường hợp a và b là hai chuỗi được tạo bởi hai đa thức đảo ngược (biểu diễn vector của hai đa thức này là các vector ngược của nhau) thì rab(τ) là bội số của 4. Ta cĩ các tính chất: 1 1 0 =τ∑− =τ L ab )(r (1.100) [ ] 1221 221 0 2 −−=−+=τ∑− =τ nn L ab LL)(r (1.101) Hàm tương quan chéo giữa a và b cĩ thể cĩ 2 giá trị, 3 giá trị hay nhiều giá trị. Golomb đã chứng minh được rằng: nếu hai chuỗi a và b được tạo ra bởi hai đa thức nguyên thuỷ khác nhau thì hàm tương quan chéo giữa chúng cĩ ít nhất là 3 giá trị. Định lý 9: Gọi a và b là hai chuỗi m cĩ chu kỳ L = 2n -1 sao cho b = a[q] trong đĩ q = 2m + 1 hay q = 22m - 2m + 1. Nếu n/gcd(n,m) là một số lẻ thì hàm tương quan chéo của a và b cĩ 3 giá trị là:    −− − +− + + 2 2 21 1 21 kn kn (1.102) trong đĩ k = gcd(n,m). Người ta chứng minh được rằng nếu n mod 4 = 0 thì sẽ khơng tồn tại các cặp chuỗi cĩ hàm tương quan chéo 3 giá trị. Thơng thường giá trị k được chọn là nhỏ: k =   ≠ 042 1 modnvàchẵnnnếu lẻnnếu (1.103) Ta định nghĩa một giá trị t(n) như sau: t(n) =       + + 2 2 21 n (1.104) trong đĩ ký hiệu [.] biểu thị phần nguyên. Nếu a và b cĩ hàm tương quan chéo chứa 3 giá trị là -1, -t(n) và t(n) - 2 thì ta gọi a và b là hai chuỗi m mong muốn (preferred pair of m-sequences) và hàm tương quan chéo gọi là hàm tương quan chéo 3 giá trị mong muốn (preferred three- valued cross-correlation function). Gold đã chứng minh được rằng nếu n là một số Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 41 lẻ thì cặp chuỗi m {a,a[2m + 1]} là một cặp chuỗi m mong muốn với điều kiện gcd(n,m) = 1.Kết quả này là một trường hợp đặc biệt của định lý trên. Kasami cũng đã chứng minh được định lý trên cho tất cả các chuỗi chia nhỏ bởi q = 2m + 1. Định lý 10: Gọi a và b là hai chuỗi m cĩ chu kỳ L = 2n - 1 trong đĩ n chia hết cho 4. Nếu b = a[t(n) - 2] thì hàm tương quan chéo giữa a và b cĩ 4 giá trị là:        −−=−− −=+− − −=+− + 2 121 2 321 1 221 2 2 2 2 )n(t )n(t )n(t n n n (1.105) 7.3.2. Chuỗi Gold Xét hai chuỗi m là a và b cĩ chu kỳ L = 2n - 1 được tạo ra từ hai đa thức nguyên thuỷ h(x) và g(x). Ta xét các điều kiện sau để a và b là cặp chuỗi m mong muốn: 9 n mod 4 ≠ 0. 9 b = a[q] trong đĩ q = 2m - 1 hay q = 22m - 2m + 1. 9 gcd(n,m) =   ≠ 042 1 modnvàchẵnnnếu lẻnnếu Khi đĩ một tập hợp các chuỗi định nghĩa bởi: a(D), b(D), a(D) + b(D), a(D) + Db(D), a(D) + D2b(D), … ,a(D) + DL-1b(D) tức là: G(a ,b) = {a ,b ,a ⊕ b, a ⊕ T1b, …, a ⊕ TL-1b} (1.106) gọi là tập chuỗi Gold cho cặp chuỗi m mong muốn. Bất kỳ hai chuỗi nào trong tập chuỗi Gold này đều cĩ hàm tương quan chéo cĩ 3 giá trị như cơng thức (1.102). Ứng với hai chuỗi m mong muốn a và b, cĩ tất cả L + 2 chuỗi Gold. Ta dùng một tính chất sau: nếu h(x) và g(x) là hai đa thức nguyên thuỷ cĩ cùng bậc n tạo ra hai chuỗi là a và b cĩ chu kỳ L = 2n - 1 thì đa thức f(x) = g(x)h(x) sẽ tạo ra một chuỗi y cũng cĩ chu kỳ L và cĩ dạng Tia, Tjb hay Tia ⊕ Tjb. Từ đĩ, họ chuỗi Gold được tạo từ đa thức f(x) = g(x)h(x). Như vậy, họ chuỗi Gold cĩ đặc tính tương quan tốt hơn họ chuỗi m và cũng cĩ chu kỳ là L = 2n - 1. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 42 Một bộ tạo chuỗi Gold tiêu biểu cho như sau: Hình 1.26: Bộ tạo chuỗi Gold tiêu biểu 7.3.3. Chuỗi Kasami Xét a là một chuỗi m được tạo ra bởi đa thức h(x) cĩ chu kỳ L = 2n - 1 trong đĩ n là một số chẵn. Ta xét chuỗi b = a[s(n)] = a[2n/2 + 1] được tạo ra từ đa thức g(x). Từ tính chất của chuỗi chia nhỏ (tính chất 7), ta được chu kỳ của b là 2n/2 - 1. Ta định nghĩa tập: Ks(a) = {a, a ⊕ b, a ⊕ T1b, …, a ⊕ 21−+LT b} (1.107) Kasami đã chứng minh rằng hàm tương quan của các chuỗi trong tập Ks(a) cĩ giá trị là -1, -s(n) hay s(n) - 2. Tập này được gọi là tập chuỗi nhỏ Kasami (small set of Kasami sequences). Tập Ks(a) cĩ tất cả 1+L chuỗi. Như ta đã biết, nếu n mod 4 ≠ 0 thì sẽ tạo ra tập chuỗi Gold G(a, b) với b=a[t(n)] từ đa thức h(x)h'(x) trong đĩ h'(x) là đa thức tạo ra chuỗi a[t(n)]. Cho n là số chẵn và a là một chuỗi m được tạo ra bởi đa thức nguyên thuỷ cĩ bậc n. Gọi b = a[s(n)] là một chuỗi m được tạo ra bởi đa thức nguyên thuỷ h'(x) cĩ bậc n/2 và g(x) là đa thức nguyên thuỷ tạo ra chuỗi a[t(n)]. Lúc đĩ tập hợp các chuỗi cĩ chu kỳ L = 2n - 1 được tạo ra bởi đa thức f(x) = h(x)h'(x)g(x) gọi là tập chuỗi lớn Kasami (large set of Kasami sequences) và được ký hiệu là KL(a). aj+6 aj+5 aj+4 aj aj+3 aj+2 aj+1 h(x) = x6 + x + 1 g(x) = x6 + x4 + x3 + 1 aj+6 aj+5 aj+4 aj aj+3 aj+2 aj+1 Gold output Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 43 ™ Nếu n mod 4 = 0: KL(a) = [ ] ∪∪ ∪     ⊕− = 22 0 2/n i )n(t i )n(t )a(H)]n(s[aT)a(H ( )( )     ⊕ = − = ∪ ∪2 0 312 0 2 i / j ji /n )]n(s[aT)]n(t[aT (1.108) Số chuỗi Kasami là: 2n/2(2n + 1) -1 ™ Nếu n mod 4 = 2: KL(a) = ∪ ∪    ⊕− = 22 0 2/n i i )])n(t[a,a(G)]n(s[aT)])n(t[a,a(G (1.109) Số chuỗi Kasami là: 2n/2(2n + 1) Trong đĩ a ⊕ A = {c: c = a ⊕ b và b ∈ A } Như vậy, hàm tương quan của các chuỗi Kasami cĩ thể cĩ các giá trị -1,-t(n), t(n) - 2, -s(n), s(n) - 2 và số lượng chuỗi Kasami là: ( ) ( )   =−+ =+ 041122 24122 2 2 modnnếu modnnếu n n n n (1.110) 8. So sánh các phương pháp trải phổ 8.1. DS - CDMA ™ Khả năng chống nhiễu: Tín hiệu đến máy thu: r(t) = s(t) + n(t) (1.113) Quá trình giải điều chế tác động đến nhiễu như sau: – Nhân r(t) với chuỗi PN: r(t)g(t) = s(t)g(t) + n(t)g(t) (1.114) – Nhân với thành phần sĩng mang được phục hồi ở máy thu: r(t)g'(t)cosωct = s(t)g(t) cosωct + n(t)g(t) cosωct (1.115) Xét thành phần nhiễu: N(t) = n(t)g(t) cosωct (1.116) Sau khi qua bộ LPF thì thành phần này được lấy trung bình như sau: Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 44 N = ∫ + ω b b T)k( kT tdtcos)t(g)t(n 1 (1.117) Nếu chọn tần số sĩng mang fc sao cho fc = k/Tb thì thành phần nhiễu bị triệt tiêu. ™ Ưu điểm của hệ thống CDMA: – Khả năng triệt nhiễu. – Độ bảo mật cao. – Chống hiện tượng fading. – Hệ thống linh động. – Cho phép xây dựng một hệ thống thơng tin phân kênh theo mã cho phép truyền cùng lúc nhiều kênh trên cùng một tần số trong đĩ mỗi kênh thơng tin được gán bằng một mã PN riêng. 8.2. FH - CDMA Trong hệ thống này, băng thơng tín hiệu khơng được trải rộng ra trực tiếp mỗi kênh tần số ωi, nhưng trong phạm vi của N kênh truyền thì băng thơng tín hiệu sẽ được trải rộng. ™ Khả năng chống nhiễu: Hệ thống FH khơng cĩ khả năng triệt nhiễu tốt bằng hệ thống DS. Để chống nhiễu tốt thì chỉ tăng độ lợi xử lý của hệ thống bằng cách tăng băng thơng của mỗi kênh hay mở rộng số kênh truyền N. ™ Ưu khuyết điểm: Nguyên lý FH cũng cho phép xây dựng một hệ thống thơng tin đa kênh nhưng khơng sử dụng một kênh tần số như trong hệ thống DS mà sử dụng N kênh tần số. Với mỗi kênh thơng tin sẽ sử dụng một nguồn mã PN riêng biệt cho nĩ để chọn ra các kênh tần số tương ứng. Với nhiều kênh thơng tin thì phải thiết kế sao cho cĩ ít nhất hai kênh thơng tin khơng sử dụng cùng một lúc hai kênh tần số. Như vậy, nếu số lượng kênh thơng tin càng nhiều thì việc thiết kế rất phức tạp. Do đĩ số lượng kênh thơng tin được mở rộng cĩ hạn. Ưu điểm lớn của FH là nĩ khơng phụ thuộc vào khoảng cách truyền như trong hệ thống DS vì tại mỗi thời điểm, mỗi kênh thơng tin chỉ sử dụng một khe tần số, khơng cĩ sữ thu nhận tín hiệu lẫn nhau giữa các máy thu đặt gần hay xa dẫn đến tín hiệu khơng bị giảm trên đường truyền. Tách sĩng đa truy nhập dùng mạng Hopfield Giới thiệu chung GVHD: TS. Phạm Hồng Liên Trang 45 8.3. TH - CDMA ™ Khả năng chống nhiễu: Thành phần nhiễu sau khi nhân với thành phần sĩng mang được phục hồi trở thành: N(t) = n(t)cosωct (1.118) Sau khi qua LPF: N = ∫ + ω b b T)k( kT ctdtcos)t(n 1 (1.119) Nếu Tb = kTc thì thành phần nhiễu bị triệt tiêu. ™ Ưu khuyết điểm: Cho phép xây dựng hệ thống trong đĩ nhiều kênh thơng tin sử dụng chung miền thời gian, chúng phải được thiết kế sao cho ít nhất hai kênh thơng tin cùng một lúc khơng sử dụng chung một khe thời gian và điều này sẽ khĩ thực hiện khi mở rộng số kênh thơng tin.