Giáo trình Xử lý ảnh - Chương 4: Làm nổi ảnh

Chương 4 Làm nổi ảnh 4.1 Chỉ dẫn Nội dung của phần này là giới thiệu một số công cụ cơ bản dùng để tăng cường độ phân giải của ảnh cho con người cảm nhận. Những vấn đề được đề cập đến trong phần này: Mô hình ảnh. Lọc đồng hình. Lọc tương phản pha. Thay đổi biểu đồ phân bố mức xám. Lọc trung vị. Chúng tôi cũng cung cấp cho bạn các chương trình C và kết quả chạy các chương trình này trên một số ảnh để kiểm tra. Như các chương khác, một số bài tập được cho kèm theo. Các bài tập này giúp cho bạn hiểu rõ vấn đề và có sự đánh giá tốt hơn ứng dụng của lĩnh vực này. 4.2 Mô hình phản xạ độ sáng Một bức ảnh được tạo nên qua phép chiếu của một cảnh trong không gian ba chiều lên một mặt hai chiều hay mặt phẳng. Hàm phân phối cường độ sáng, f(x,y), thể hiện trên mặt phẳng này đặc tính của ảnh và được coi rằng là một mô hình phụ thuộc vào hai yếu tố. Yếu tố thứ nhất là sự phản chiếu của rất nhiều vật thể trong cảnh và ký hiệu là r(x,y). Yếu tố thứ hai là tổng độ sáng nhận được từ các vật thể, yếu tố này sẽ được ký hiệu là i(x,y). Cường độ ánh sáng, f(x,y), và độ chói, i(x,y), là hàm phụ thuộc vào cả hai giá trị x và y. (4.1) hệ số phản xạ, r(x,y), bị giới hạn bởi 0 và 1. (4.2) Trong đó r(x,y) = 0 chỉ ra rằng ở đó ánh sáng bị hấp thụ toàn phần và r(x,y) = 1 chỉ ra rằng ở đó ánh sáng phản xạ toàn phần. Nếu một bề mặt có độ phản xạ bằng 0, thì hàm cường độ sáng của ảnh cho bề mặt đó cũng bằng 0. Nếu một bề mặt có độ phản xạ bằng 1, thì f(x,y) sẽ bằng với độ sáng nhận được bởi bề mặt này. Theo định nghĩa: (4.3) (4.4) ở đây r(x,y) đặc trưng cho các vật thể trong ảnh. Khi các vật mang các chi tiết trong ảnh như đường viền giữa các vật thể, các đường biên trong vật thể, ..., thì hàm r(x,y) sẽ chứa các tần số cao hơn i(x,y), hàm đặc trưng cho độ chói và thường có thay đổi khá đều đặn trên ảnh. Một phương pháp dùng để tăng cường chất lượng của ảnh là làm giảm sự tác động của yếu tố độ sáng và tăng cường các chi tiết của ảnh. Nó được thực hiện bằng cách chia ảnh thành hai khối khi đi qua bộ nhấn tần số cao. Các bước xử lý tiếp được mô tả trong một loại bộ lọc đặc biệt gọi là bộ lọc đồng hình. 4.3 Lọc đồng hình Một giải pháp cung cấp độ nổi cho các vật thể trong một ảnh đã cho là làm giảm tác động của độ chói. Nó được thực hiện bằng cách đầu tiên chia tín hiệu ảnh thành hai thành phần r(x,y) và i(x,y), và sau đó tăng cường thành phần tần số cao. Điều này có thể thực hiện bằng cách lấy logarit của hàm cường độ sáng f(x,y). Kết quả sau đó được lọc qua bộ lọc 2-D có đặc tính như trong hình 4.1. H(w1,w2) D(w1,w2) D0 gL gH Hình 4.1 Biểu diễn dạng bộ lọc đồng hình. Lấy đối lôgarit kết quả cho ta kết quả cuối cùng. Toàn bộ quá trình này được mô tả ở hình 4.2 hoặc theo các biểu thức sau: (4.5) (4.6) dấu * là tích chập. ảnh nhận được tại đầu ra được cho bởi: (4.7) Thuật toán này sẽ làm giảm ảnh hưởng của những tín hiệu chói không đồng đều trong ảnh và làm nổi các chi tiết trên ảnh. Ba tham số trong hình 4.1 (gH ,gL ,,D0) được chọn từ thực nghiệm. Đặc tuyến trong hình 4.1 có thể được mô tả, cho ví dụ, bằng hàm Butterworth, cho trong trường hợp này theo biểu thức: Cho các trường hợp còn lại (4.8) ln[f(x,y)] H(w1, w2) eo(x ,y) ảnh đã lọc f(x,y) o(x,y) Hình 4.2 Lọc đồng hình. Bảng 4.1 Các hệ số của bộ lọc 5 ´ 5 được dùng theo kiểu lọc đồng hình. 0.02675 -0.001526 -0.007420 -0.001526 -.002675 -0.001526 -0.034115 -0.059471 -0.034115 -.001526 -0.007420 -0.059471 0.902895 -0.059471 -.007420 -0.001526 -0.034115 -0.059471 -0.034115 -.001526 -0.002675 -0.001526 -0.007420 -0.001526 0.002675 Dùng chương trình (2.1) trong chương 2, chúng ta có thể thiết kế bộ lọc FIR có đặc tuyến mô tả bằng biểu thức (4.8). Các hệ số của bộ lọc 5 ´ 5 có gH = 1.0, gL = 0.5 và D0 = 0.8 p được cho ở bảng 4.1. Đáp ứng tần số được cho ở hình 4.3. Chương trình lọc ảnh dùng bộ lọc FIR được cho ở trong chương 3, chương trình 3.2, có thể thay đổi thành lọc đồng hình. Chú ý rằng, nếu logarit của giá trị điểm ảnh đã được chuyển vào bộ đệm, thì bộ đệm chuyển ảnh trong hình 3.1 phải có kiểu "float" thay cho kiểu "unsigned char". Kết quả của chương trình được chứa vào các biến con trỏ float thay thế cho các biến giá trị nguyên. Trước khi lấy logarit, tốt nhất là nên chia các mức xám của ảnh đầu vào nằm trong khoảng giữa 0.0000001 đến 10. Điều này sẽ hạn chế đầu vào với phần chia của hệ số logarit, việc đó sẽ qui định sự phân ly giữa các giá trị điểm, ngaọi trừ giá trị không, giá trị này sẽ là -Ơ trong hệ số logarit. Bài tập 4.1 Thay đổi chương trình 3.2 để đưa ra bộ lọc đồng hình. Chúng ta sẽ kiểm tra khái niệm lọc đồng hình. Hình 4.5 đưa ra một ảnh sẽ được sử dụng để kiểm tra. Hình 4.6 trình bày một ảnh sau khi áp dụng lọc đồng hình với bộ lọc có hệ số cho trong bảng 4.1. Bạn chú ý rằng nhiều đặc điểm trong ảnh bây giờ trở nên rõ ràng hơn. Tuy nhiên, lọc đồng hình đã không di chuyển một vài ảnh hưởng ánh sáng, cũng như các vùng phản chiếu và bóng tối. Bài tập 4.2 1. Thiết kế bộ lọc 7 ´ 7 dùng xấp xỉ hàm Butterword cho bởi biểu thức (4.8) với gH = 1.0, gL= 0.25 và D0 = 0.8 p và gH = 1.0, gL= 0.25 và D0 = 0.6 p. Thiết kế bộ lọc FIR 7 ´ 7 dùng xấp xỉ hàm bộ lọc thông cao Butterword được cho trong ví dụ 2.6 trong chương 2. 2. Dùng bộ lọc có các hệ số cho trong bảng 4.1 và thiết kế để lọc ảnh cho trên đĩa với file có tên là "TESH.IMG". 3. Bây giờ lọc ảnh "TESH. IMG" với bộ lọc thông cao có cùng đặc tuyến. 4. Lặp lại phần 2 và 3 trên ảnh "PISTON.IMG" có sẵn trên ảnh đi kèm 5. Giải thích các kết quả khác nhau thu được từ bài tập này. Hình 4.3 ảnh 3-D thiết kế bộ lọc 5 ´ 5 với D0 = 0.8p, gL= 0.5. Hệ số được cho trong bảng 4.1. Hình 4.4 Đồ thị ln(x). Hình 4.5 ảnh dùng kiểm tra lọc đồng hình. Hình 4.6 ảnh đã lọc đồng hình. 4.4 Lọc pha tương phản Giải pháp lọc pha tương phản được mô tả tốt nhất bằng biểu đồ hình 4.7. ảnh I(x,y) đi qua bộ lọc thông toàn bộ với các đặc tuyến pha mô tả ở hình 4.8. H(w1 ,w 2) + - I(x,y) g(x,y) Hình 4.7 Sơ đồ khối của lọc pha tương phản. wc -p D(w1 ,w 2) f(w1 ,w 2) 1 D(w1 ,w 2) H (w1 ,w 2) Hình 4.8 Đặc tuyến pha và biên độ của PCF. Lọc pha tương phản (PCF) được dùng trong lọc không gian để hoàn trả lại các chi tiết có thể nhìn thấy được với gradient pha. Phổ pha của ảnh mang theo nhiều tin tức về ảnh hơn là biên độ phổ. Chúng ta sẽ làm rõ điều này trong chương 7. Có lẽ sẽ là hợp lý hơn nếu chúng ta xử lý trực tiếp góc pha của ảnh để làm nổi ảnh hơn là xử lý biên độ ảnh. Từ sơ đồ khối hình 4.7 ta có thể viết : (4.9) Lấy biến đổi Fourier cả hai vế của (4.9) ta có : hoặc (4.10) Khi H(w1,w2) = 1 với D(w1,w2) < wc và H(w1,w2) = -1 với D(w1,w2) ³ wc thì với D(w1,w2) < wc (4.11) và với D(w1,w2) ³ wc (4.12) thì đây là bộ lọc thông cao (HPF) đối xứng vòng tròn, với một sự với chuyển tiếp đột ngột từ giải thông sang dải chắn. Hình 4.9 (a) Bề mặt của Pít tông; (b) Lọc bằng bộ lọc PCF với điểm (c) Lọc bằng bộ lọc PCF với điểm ; (d) Lọc ảnh với bộ lọc HPF có miền chuyển tiếp dốc có điểm cắt . 4.5 Thay đổi lược đồ mức xám Lược đồ mức xám (Histogram) trong một ảnh được định nghĩa bởi (4.13) ở đây n(i) = tổng các mức xám trong ảnh có giá trị i và n = tổng số các mức xám trong ảnh. Sự phân bố p(i) hoặc n(i) có thể cung cấp thông tin về dáng điệu của ảnh. Một ảnh có phân bố mức xám giống như hình 4.10a thì có sắc màu tối, một ảnh phân bố mức xám như hình 4.10b thì có sắc màu sáng. Vì lý do này, ta có thể làm nổi ảnh bằng cách thay đổi phân bố n(i) để chỉnh lại các sắc màu của các mức xám trên ảnh. 4.5.1 Xử lý tương phản Việc mở rộng mức xám tuyến tính có thể thực hiện bằng cách ánh xạ mức xám của ảnh gốc qua hàm ánh xạ tuyến tính chỉ trên hình 4.11. Đó là: (4.14) ở đây, r là một mức xám trên ảnh gốc và s là mức xám đã qua ánh xạ. ảnh ánh xạ sẽ có mức xám kéo dài trong khoảng giữa 0 và 255. Điều này có thể đưa đến một vài cải thiện đối với ảnh, và được sử dụng như công đoạn cuối cùng trong tất cả chương trình lọc được cung cấp trong quyển sách này. i 255 0 a n(i) i 255 0 b n(i) Hình 4.10 (a) Lược đồ mức xám của một ảnh có sắc màu tối; (b) Lược đồ mức xám của một ảnh có sắc màu sáng. r rmax rmin 0 255 s Hình 4.11 Thang chia mức xám tuyến tính. 4.5.2 San bằng lược đồ mức xám Sự biến đổi biểu đồ phân bố các mức xám có thể đạt được một cách gần đúng bằng cách xét hàm mật độ xác suất liên tục pr(r) thay cho h(i). Cái mà chúng ta cần đến là có được một phép đổi ánh xạ mức xám trên ảnh gốc, thay biến r bởi một biến mới s vì vậy sự phân bổ mức xám trên ảnh biến đổi theo công thức sau: (4.15) Biến đổi ngược được cho bởi (4.16) Trong đó và là hàm đơn giá trị đơn điệu tăng theo r và s. Nếu chỉ rõ hàm mật độ xác xuất của ảnh được biến đổi thì từ lý thuyết xác xuất ta có thể viết: (4.17) Chúng ta giả thiết rằng, tại một thời điểm, ảnh gốc và ảnh qua ánh xạ là các hàm liên tục với hai biến không gian độc lập x và y. Bây giờ hãy xem đến sự biến đổi (4.18) Trong đó vế bên phải được biết đến như hàm phân bố tích luỹ (cumulative distribution function - CDF). Từ công thức (4.18) chúng ta có thể viết: (4.19) Thay thế công thức (4.19) vào (4.17) chúng ta có (4.20) Vì vậy, phép biến đổi cho bởi công thức (4.18) cho ảnh mức xám có phổ đồng đều. Biến đổi trên có thể được viết dưới dạng tổng quát hoá như sau: (4.21) Hoặc, chúng ta muốn ánh xạ ảnh mức xám nằm giữa 0 và 255, chúng ta có thể thay đổi như sau: (4.22) Chú ý rằng vì công thức (4.21) là một xấp xỉ của công thức (4.18) bằng cách cho rằng ảnh ánh xạ có thể có lược đồ mức xám không thực sự đồng đều. Một nhân tố khác cũng không được quan tâm trong quá trình biến đổi, đó là với một số ảnh mà các mức xám không phủ kýn các miền thì CDF sẽ giữ lại hằng số ở những miền không được phủ kýn đó. Những nhân tố này sẽ cho kết quả trong ảnh ánh xạ mà ở đó lược đồ mức xám là xấp xỉ gần nhất với lược đồ mức xám đồng đều được rút ra từ ảnh gốc. Chương trình 4.1 cho dưới đây dùng cho việc san bằng lược đồ mức xám. Chương trình 4.1 "UNI_HIST.C". /* PROGRAM 4.1 “UNI_HIST.C”. Histogram equalization. */ /* Histogram equalization. */ #define MAX 16384 #include #include #include #include #include #include void main() { int image_length,image_width,i,j,ch,true_length; unsigned long int histo[256],s[256]; char file_name[14]; unsigned char buff[MAX]; int k,n,ind; double nsq; float range; FILE *fptr,*fptr2; clrscr(); printf("Enter file name of image -->"); scanf("%s",file_name); fptr=fopen(file_name,"rb"); if(fptr==NULL) { printf("%s does not exist.",file_name); exit(1); } printf("Enter file name for storing mapped image-->"); scanf("%s",file_name); gotoxy(1,3); printf(" "); ind=access(file_name,0); while(!ind) { gotoxy(1,3); printf("File exists. Wish to overwrite? (y or n)-->"); while(((ch=tolower(getch()))!='y')&&(ch!='n')); putch(ch); switch(ch) { case 'y': ind=1; break; case 'n': gotoxy(1,3); printf( " "); gotoxy(1,2); printf(" "); gotoxy(1,2); printf("Enter file name -->"); scanf("%s",file_name); ind=access(file_name,0); } } fptr2=fopen(file_name,"wb"); nsq=(double)filelength(fileno(fptr)); printf("\nIs this a square image ? (y or n) "); while(((ch=tolower(getch()))!='y')&&(ch!='n')); putch(ch); switch(ch) { case 'y': image_length=image_width=sqrt(nsq); break; case 'n': printf("Enter image width--> "); scanf("%d",&image_width); image_length=(int)(nsq/image_width); } printf("\n image size= %d x %d",image_length,image_width); true_length=0.95*image_length; /* Generate Histogram.*/ for(i=0;i<256;i++) histo[i]=0; for(i=0;j<true_length;i++) for(j=0;j<image_width;j++) histo[getc(fptr)]++; /* Generate CDF. */ s[0]=histo[0]; for(i=1;i<256;i++) s[i]=s[i-1]+histo[i]; /* scaling*/ range=(float)(s[255]-s[0]); for(i=1; i<256; i++) s[i]=(int)((float)(s[i]-s[0]))*255.0/range; /* Mapping into a uniform histogram.*/ rewind(fptr); k=0 ; for(i=0; i<image_length; i++) for(j=0; j<image_width; j++) { ch=s[getc(fptr)]; buff[k]=(unsigned char)ch; k++; if((k==MAX)||(ch==EOF)) { for(n=0;n<k;n++) putc((int)buff[n],fptr2); k=0; } } fclose(fptr); fclose(fptr2); printf("\n\nDONE."); } Để kiểm tra việc san bằng lược đồ mức xám chúng ta xem xét ảnh trên hình 4.12a. Đây là ảnh của một người tương phản với nền sáng. Khi chụp ảnh này đã không dùng đèn để giảm độ sáng của nền. ảnh sau khi san bằng mức xám được cho trên hình 4.12b. Dễ dàng nhận thấy được sự thay đổi so với ảnh gốc. ảnh cung cấp cho bạn thử nghiệm được cung cấp sẵn trên đĩa kèm theo với tên "ISLAM.IMG". Hình 4.12 (a) ảnh gốc dùng cho san bằng lược đồ mức xám. Hình 4.12 (b) ảnh sau khi san bằng lược đồ mức xám. 4.5.3 Thay đổi lược đồ mức xám Kỹ thuật san bằng lược đồ mức xám đưa ra một phương pháp trong đó có thể nâng cao chất lượng ảnh qua việc làm bình đẳng tầm quan trọng giữa các mức xám. Tuy nhiên, có thể trong một vài ứng dụng người ta cần nâng cao mức xám hay một khoảng mức xám nào đó. Vì vậy, cần phải ánh xạ ảnh mức xám để lược đồ mức xám của nó tuân theo một phân phối đặc biệt. Chúng ta thực hiện điều này bằng cách nào, hãy quay lại một chút với ảnh mức xám liên tục, để và là hàm mật độ xác xuất tương ứng của ảnh gốc và ảnh ánh xạ riêng biệt. Để chuyển đổi ảnh gốc thành ảnh có lược đồ mức xám các mức xám đồng đều chúng ta dùng hàm ánh xạ CDF, ví dụ: (4.23) Nếu ảnh ánh xạ đã có sẵn, thì các mức xám của nó có thể được ánh xạ sang phổ lược đồ mức xám đồng đều qua CDF như sau: (4.24) Bởi vì ảnh ánh xạ vừa nhận được từ ảnh gốc, thì sau đó nó sẽ ánh xạ vào cùng ảnh có lược đồ mức xám được làm bằng nhau (đồng bộ). Đó là: (4.25) hay (4.26) Trong đó r và z là hai biến tương ứng thể hiện mức xám của ảnh gốc và ảnh ánh xạ. Cái ta cần là thu được z như là một hàm trực tiếp của r, nghĩa là: (4.27) Để có được giải pháp theo công thức giải tích (4.26) cho trường hợp chung có thể là khó khăn hoặc không thể làm được. Tuy nhiên, giải pháp đồ thị là rất có thể, và hình 4.13 minh hoạ thủ tục cho giải pháp này. Với một mức xám được chọn r1 thu được T(r1). Chiếu T(r1) lên G(z) thu được mức xám ánh xạ z1. Bởi vì trong thực tế chúng ta thường xử lý ảnh rời rạc chứ không phải ảnh liên tục, nên CDF sẽ được viết lại như sau: (4.28) và (4.29) ở đây n0(i) và nm(i) là các mảng mà phần tử thứ i của nó chứa tổng số mức xám, có giá trị i trong ảnh gốc và ảnh ánh xạ. Sự xấp xỉ nảy sinh trong trường hợp rời rạc, dẫn đến khó có thể đạt được các giá trị của r và z để đúng bằng . Tuy nhiên có thể tìm một giá trị của z sao cho với bất kỳ r biểu thức sau đây được thoả mãn: (4.30) (xem hình 4.14.) G(z) G(z1) r1 r z1 z T(r) T(r1) Hình 4.13 Biểu diễn đồ thị của công thức (4.26). G(z) r1 r z1 z T(r) Hình 4.14 Biểu diễn đồ thị của trường hợp mẫu. Do vậy, dựa trên các vấn đề thảo luận ở trên và hình 4.14 chúng ta có thể thực hiện từng bước theo thủ tục sau để xác định ánh xạ giữa r và z. 1. Quy định lược đồ mức xám cho ảnh ánh xạ. 2. Tính CDF và riêng rẽ sử dụng công thức (4.28) và (4.29) 3. Cho r = 0 đến 255 ( bước nhảy bằng 1) thực hiện: a. Tìm z sao cho b. Lưu giữ trong mảng F, tại vị trí r, giá trị bằng của z; nghĩa là F(r) = z. Thủ tục trên mang lại mảng ánh xạ Kết quả này có thể được dùng để chuyển đổi ảnh gốc sang một ảnh có mức xám xấp xỉ với mức xám đã quy định. Với thủ tục trên để thực hiện chúng ta cần chia khoảng và vì thế chúng cung cấp cùng khoảng động của các mức xám. Chú ý rằng và là những hàm ánh xạ chúng ánh xạ ảnh gốc và ảnh chuyển đổi thành ảnh san bằng mức xám. Vì thế, công thức (4.28) và (4.29) sẽ được viết lại như sau: (4.31) (4.32) Việc quy định lược đồ mức xám. Có một kỹ thuật chuẩn để sinh ra lược đồ mức xám cho ảnh chiếu. Những kỹ thuật này được mô tả sau đây. Phân phối Gauss. Phân phối cho rằng (4.33) Trong đó m = kỳ vọng toán học hay trị trung bình. s = sai phương. Chú ý rằng h(z) giảm khoảng 90 phần trăm giá trị tối đa của nó tại Do đó, s biểu hiện bề rộng của phân phối. Tham số s và m có thể được điều chỉnh cho đến khi đạt được kết quả mong muốn trên ảnh ra. Cần chú ý rằng thực hiện phép chiếu các lược đồ mức xám khác nhau phụ thuộc vào ảnh, bởi vậy cần phải tăng cường ảnh. Tuyến tính từng đoạn (Piecewise linear). Một cách tiếp cận xen kẽ linh động hơn phương pháp Gaussian là sử dụng các đoạn thẳng để biểu diễn phân phối mong muốn. Hình 4.15 đưa ra phương pháp như vậy. Các tham số và h có thể được thay đổi đến tận khi thu được ảnh mong muốn. Hình 4.15 có thể được trình bày như sau: qL qH 0 m 255 z h k j 1 p(z) Hình 4.15 Hàm tuyến tính từng đoạn. 1. Tính: 2. Với và với 3. Tính: 4. Với và với Phương pháp xen kẽ trên, chỉ sử dụng hai đoạn thẳng, được chỉ trên hình 4.16. Với Và với Tham số và h có thể được điều chỉnh xấp xỉ với phân phối mong muốn. Ví dụ, nếu chúng ta đặtthì ta sẽ thu được phân bố đồng đều. pz(z) gL gH h 0 m 255 z Hình 4.16 Xấp xỉ hai đoạn thẳng. Các dạng phân phối khác. Có một số dạng phân phối khác cũng được sử dụng để nâng cao chất lượng ảnh. Các dạng này được cho dưới đây. Với những dạng này chúng ta có thể có được một giải pháp gần nhất với công thức (4.26). Hàm mũ: (4.34) Hàm chuyển đổi được cho bởi (4.35) Hàm Rayleigh: (4.36) Hàm chuyển đổi được cho bởi (4.37) Hàm hyperbolic (căn bậc 3): (4.38) Hàm hyperbolic (logarit) (4.40) Hàm chuyển đổi được cho bởi (4.41) Thực tế khi thực hiện công thức trên chúng ta sẽ thay thế bằng h(i). Bây giờ là lúc chúng ta phát triển các chương trình biến đổi lược đồ mức xám. Bài tập 4.3 1. Viết chương trình C để thay đổi lược đồ mức xám trên cơ sở hàm tuyến tính mức độ bộ phận hình 4.15. Kiểm tra chương trình trên ảnh "ISLAM.IMG". 2. Tương tự như câu 1, nhưng xuất phát từ các công thức (4.35), (4.37), (4.39), và (4.41). 3. Lập chương trình cho phép bạn chọn hàm san bằng, gaussian, mũ, Rayleigh, hyperbolic (căn bậc 3), hoặc hyperbolic (logarith), sau đó ánh xạ ảnh thích hợp. Hình 4.17 là ảnh "ISLAM.IMG" sau khi sử dụng phân phối gaussian với và . Chú ý rằng ảnh này có hiển thị nhiều chi tiết hơn ảnh san bằng mức xám trên hình 4.12b. Tuy nhiên, bạn sẽ thử nghiệm với s và m khác nhau để phát hiện ra ưu điểm của phương pháp này. Hình 4.17 ảnh xử lý dùng phân phối Gauss để biến đổi lược đồ mức xám. 4.6 Lọc trung vị Trung vị M của một tập hợp số được xác định sao cho một nửa các giá trị trong tập lớn hơn M hoặc một nửa các giá trị nhỏ hơn M. Lọc trung vị trong ảnh được áp dụng bởi đầu tiên chọn một cửa sổ có kích thước N, ở đây N chẵn. Cửa sổ này hoặc miền cung cấp sẽ được quét qua ảnh. Điểm trung tâm của miền cung cấp, tại bất kỳ nơi nào trong ảnh, được thay thế bằng trung vị của các giá trị điểm của các miền lân cận. Lọc trung vị làm cho điểm ảnh trở nên nổi trội hơn so với các điểm xung quanh. Nó loại trừ ảnh hưởng của các nhiễu kim, cải thiện khả năng chống nhiễu của tín hiệu. Lọc trung vị có thể được bổ xung bằng các biện pháp đã được phát triển cho bộ lọc FIR. Bài tập 4.4 Viết một chương trình dựa trên sơ đồ hình 4.18 để đưa ra lọc trung vị. Kiểm tra lọc trung vị trên ảnh thu được khi dùng biểu thức lược đồ mức xám và giới thiệu trên hình 4.12b. Chú ý rằng một ảnh thu được khi dùng biểu thức lược đồ mức xám là một ảnh có nhiễu. Kết quả của sử dụng bộ lọc trung vị kích thước 5 ´ 5 được thể hiện trên hình 4.19. Có một vài cải thiện về chất lượng ảnh được hiển thị ở đây. Tuy nhiên, chất lượng ảnh sẽ tốt hơn nếu ta đem trung bình ảnh gốc với ảnh kết quả lọc trung vị. Hình 4.18 Lọc trung vị Hình 4.19 Kết quả thu được sau khi áp dụng lọc trung vị kích thước 5 ´ 5 trên ảnh đã được biến đổi lược đồ mức xám.