Giáo trình Sức bền vật liệu - Chương 4: Trạng thái ứng suất

GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 1 Chöông 4 TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT 4.1 NHÖÕNG KHAÙI NIEÄM VEÀ TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT. 4.1.1 TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT (TTÖS)TAÏI MOÄT ÑIEÅM. Xeùt moät ñieåm K trong moät vaät theå caân baèng vaø caùc maët caét qua K, treân caùc maët caét aáy coù caùc öùng suaát phaùp σ vaø öùng suaát tieáp τ. Caùc öùng suaát naøy thay ñoåi tuøy vò trí maët caét (H.4.1). Ñònh nghóa TTÖÙS: TTÖS taïi moät ñieåm laø taäp hôïp taát caûû nhöõng öùng suaát treân caùc maët ñi qua ñieåm aáyù. TTÖS taïi moät ñieåm ñaëc tröng cho möùc ñoä chòu löïc cuûa vaät theå taïi ñieåm ñoù. Nghieân cöùu TTÖS laø tìm ñaëc ñieåm vaø lieân heä giöõa caùc öùng suaát σ , τ, xaùc ñònh öùng suaát lôùn nhaát, nhoû nhaát ñeå tính toaùn ñoä beàn hay giaûi thích, ñoaùn bieát daïng phaù hoûng cuûa vaät theå chòu löïc. 4.1.2 Bieåu dieãn TTÖS taïi moät ñieåm Töôûng töôïng taùch moät phaân toá hình hoäp voâ cuøng beù bao quanh ñieåm K. Caùc maët phaân toá song song vôùi caùc truïc toaï ñoä (H 4.2). Treân caùc maët cuûa phaân toá seõ coù chín thaønh phaàn öùng suaát: +Ba öùng suaát phaùp: σx , σy , σz +Saùu öùng suaát tieáp. τxy , τyx , τxz , τzx , τyz , τzy , ÖÙng suaát phaùp σ coù 1 chæ soá chæ phöông phaùp tuyeán maët coù σ . ÖÙng suaát tieáp τ coù hai chæ soá: Chæ soá thöù nhaát chæ phöông phaùp tuyeán cuûa maët caét coù τ, chæ soá thöù hai chæ phöông cuûa τ. • σ τ K P4 P3 P2P1 y x H.4.1. ÖÙng suaát taïi moät ñieåmz z x y τ yz τ zy τ zx τ xz τxy τyx σ y σ xσ z H.4.2 Caùc thaønh phaàn öùng suaát GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 2 4.1.3 Ñònh luaät ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp Treân hai maët vuoâng goùc, neáu maët naày coù öùng suaát tieáp höôùng vaøo caïnh ( höôùng ra khoûi caïnh ) thì maët kia cuõng coù öùng suaát tieáp höôùng vaøo caïnh ( höôùng ra khoûi caïnh ), trò soá hai öùng suaát baèng nhau ( H.4.3) ⎮τxy ⎮ = ⎮τyx ⎮; ⎮τxz⎮=⎮τzx⎮ ; ⎮τyz ⎮ =⎮τzy ⎮ (4.1) TTÖÙS taïi moät ñieåm coøn 6 thaønh phaàn öùng suaát 4.1.4 Maët chính, phöông chính vaø öùng suaát chính. Phaân loaïi TTÖS Lyù thuyeát ñaøn hoài ñaõ chöùng minh raèng taïi moät ñieåm baát kyø cuûa vaät theå chòu löïc luoân tìm ñöôïc moät phaân toá hình hoäp vuoâng goùc maø treân caùc maët cuûa phaân toá ñoù chæ coù öùng suaát phaùp, maø khoâng coù öùng suaát tieáp (H4.4a). Nhöõng maët ñoù goïi laø maët chính. Phaùp tuyeán cuûa maët chính goïi laø phöông chính. ÖÙng suaát phaùp treân maët chính goïi laø öùng suaát chính vaø kyù hieäu laø: σ1 , σ2 vaø σ3. Quy öôùc: σ1 > σ2 > σ3. Thí duï : σ1 = 200 N/cm2; σ2 = −400 N/cm2; σ3 = −500 N/cm2 Phaân loaïi TTÖS : - TTÖS khoái : Ba öùng suaát chính khaùc khoâng (H.4.4a). - TTÖS phaúng: Hai öùng suaát chính khaùc khoâng (H.4.4b). - TTÖS ñôn: Moät öùng suaát chính khaùc khoâng (H.4.4c). H. 4.4 Caùc loaïi traïng thaùi öùng suaát b) a) c) τ τ GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 3 TTÖS khoái vaø TTÖS phaúng goïi laø TTÖS phöùc taïp. 4.2 TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH. 4.2.1 Caùch bieåu dieãn – Quy öoùc daáu Caùch bieåu dieån: Xeùt moät phaân toá (H.4.5a). ÖÙng suaát treân maët vuoâng goùc vôùi truïc z baèng khoâng vaø maët naøy laø moät maët chính vì coù öùng suaát tieáp baèng khoâng. Ñeå deã hình dung, ta bieåu dieãn phaân toá ñang xeùt baèng hình chieáu cuûa toaøn phaân toá leân maët phaúng Kxy (H.4.5b). Quy öôùc daáu: + σ > 0 khi gaây keùo ( höôùng ra ngoaøi maët caét) + τ > 0 khi laøm cho phaân toá quay thuaän kim ñoàng hoà Hình 4.5b bieåu dieån caùc öùng suaát > 0 (qui öôùc naày phuø hôïp vôùi baøi toaùn thanh) 4.2.2 ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng baát kyø Vaán ñeà: Xaùc ñònh öùng suaát treân maët caét nghieâng song song vôùi truïc z vaø coù phaùp tuyeán u taïo vôùi truïc x moät goùc α (α > 0 khi quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà keå töø truïc x ) (H.4.6a). Giaû thieát ñaõ bieát öùng suaát σx, σy vaø τxy. ♦ Tính σu vaø τuv : Töôûng töôïng caét phaân toá baèng maët caét nghieâng ñaõ neâu, maët caét chia phaân toá ra laøm hai phaàn, xeùt caân baèng cuûa moät phaàn phaân toá (H.4.6b) H. 4.5 TTÖÙS trong baøi toaùn phaúng a)z x y σy σx σx τxy τyx K σx σ τxy σ y τ y x b) σu u v τuv ασxσx σy σy τxy τyx τyx τxy σx σy x y z a) b) GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 4 Treân maët nghieâng coù öùng suaát σu vaø τuv , chuùng ñöôïc xaùc ñònh töø phöông trình caân baèng tónh hoïc. * ∑U=0 ⇒ 0cossinsincos =+−+− ατασατασσ dzdxdzdxdzdydzdydsdz xyyxyxu * ∑V=0 ⇒ 0sincoscossin =++−− ατασαταστ dzdxdzdxdzdydzdydsdz xyyxyxuv Keå ñeán: ⎮τxy ⎮ = ⎮τyx ⎮; dx = ds sinα ; dy = ds cosα, ααα αααα 2sin 2 1cossin )2cos1( 2 1);2cos1( 2 1cos2 = −=+= 2sin ⇒ ατασσσσσ 2sin2cos22 xy yxyx u −−++= (4.2a) ατασστ 2cos2sin2 xy yx uv +−+= (4.2b) ♦ Tính σv : Xeùt maët nghieâng coù phaùp tuyeán v, vuoâng goùc maët coù phaùp tuyeán u (H.4.7). Thay theá α baèng (α + 90°) vaøo (4.2a) , ⇒ öùng suaát phaùp taùc duïng treân maët coù phaùp tuyeán v: ατασσσσσ 2sin2cos 22 xy yxyx v +−−+= (4.3) Toång (4.2a) vaø (4.3), ⇒ b) σ y τ yx τxy τ uv u v x y α σ x σ u H.4.6 ÖÙng suaát treân maët nghieâng τuv τ xy τ yx σ u dx dy dz ds σ y x y z v u α a) α σ x H. 4.7 ÖÙng suaát treân 2 maët vuoâng goùc nhau τ uv τ vu v u x α α + 90 o σ u σ v GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 5 yxvu σσσσ +=+ (4.4) Bieåu thöùc treân cho thaáy, toång öùng suaát phaùp taùc duïng treân hai maët vuoâng goùc cuûa phaân toá öùng suaát phaúng taïi moät ñieåm laø haèng soá vaø khoâng phuï thuoäc vaøo goùc α. Ñoù laø Baát Bieán Thöù Nhaát cuûa öùng suaát phaùp Thí duï 4.1 Thanh coù dieän tích 5 cm2, chòu keùo vôùi löïc P = 40 kN. Xaùc ñònh öùng suaát treân maët caét nghieâng moät goùc 30o vôùi maët caét ngang (H.4.8). Giaûi ÖÙng suaát phaùp treân maët caét ngang (Chöông 3) 2kN/cm 8 5 40 === F P xσ Taùch phaân toá hình hoäp bao ñieåm K naèm treân maët caét ngang. Ta coùù: 2kN/cm 8+=xσ , 0=yσ Maët caét nghieâng coù phaùp tuyeán hôïp vôùi truïc vôùi truïc x (truïc thanh) moät goùc( +30o ). Töø (4.2) ⇒ ( ) 2 2 kN/cm 46,330.2sin 2 82sin 2 kN/cm 630.2cos1 2 82cos 22 +=+=+= =+=+= ox uv oxx n αστ ασσσ 4.2.3 ÖÙng suaát chính - Phöông chính - ÖÙng suaát phaùp cöïc trò 1- ÖÙng suaát chính - phöông chính Ngoaøi maët chính laø maët ñaõ bieát vuoâng goùc vôùi truïc z, hai maët chính coøn laïi laø nhöõng maët song song vôùi truïc z (vì phaûi vuoâng goùc vôùi maët chính ñaõ coù). Maët chính laø maët coù öùng suaát tieáp = 0 ⇒ Tìm hai maët chính coøn laïi baèng caùch cho uvτ =0 H. 4.9 ÖÙng suaát chính x σ 1 σ 2 σ 1 σ 2 ) 1 ( o α o o o 90 ) 1 ( ) 2 ( + = α α H.4.8 σ u σx v u 30 τ uv σu P P = 40 kN K 30 o u v τuv GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 6 Neáu goïi oα laø goùc cuûa truïc x hôïp vôùi phöông chính thì ñieàu kieän ñeå tìm phöông chính laø: uvτ =0 ⇔ 02cos2sin2 =+ −+ ατασσ xyyx ⇒ Phöông trình xaùc ñònh α0 : βσσ τα tantan =−−= yx xy o 2 2 (4.5) 22 πβα ko ±= ⇒ 201 βα = vaø 2202 πβα ±= (4.5) cho thaáy coù hai giaù trò α0 sai bieät nhau 90°. Vì vaäy, coù hai maët chính vuoâng goùc vôùi nhau vaø song song vôùi truïc z. Treân moãi maët chính coù moät öùng suaát chính taùc duïng. Hai öùng suaát chính naøy cuõng laø öùng suaát phaùp cöïc trò (kyù hieäu laø σmax hay σmin ) bôûi vì yx xyu dz d σσ τασ −−=⇔= 2 2tan0 gioáng vôùi (4.5) Giaùù trò öùng suaát chính hay öùng suaát phaùp cöïc trò coù theå tính ñöôïc baèng caùch theá ngöôïc trò soá cuûa α trong (4.5) vaøo (4.2a). Ñeå yù raèng: oo o o ααα αα 2tan1 1; 2tan1 2tan2sin 22 +±=+±= ocos2 ⇒ 2 2 3,1 min max 22 xy yxyx τσσσσσσ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −±+== (4.6) Ta laïi thaáy σ max + σ min = σ 1 + σ 3 = σ x + σ y Thí duï 4.2 Tìm öùng suaát chính vaø phöông chính cuûa TTÖS (H.4.10a). Ñôn vò cuûa öùng suaát laø kN/cm2. Giaûi Theo quy öôùc daáu, ta coù: 2 y 2 kN/cm 2 ;kN/cm 4 == σσ x 2kN/cm 1 +=xyτ Phöông chính xaùc ñònh töø (4.5): 1 24 222tan −=− −=−−= yx xy o σσ τα ⇒ ooo k180452 +−=α ⇒ '3067;'3022 )2()1( oooo =−= αα (i) a) H. 4.10 y x 1 4 2 b) x y σ1 σ2 67o30’ 22o30’ GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 7 Coù 2 phöông chính ( 2 maët chính) vuoâng goùc nhau Caùc öùng suaát chính ñöôïc xaùc ñònh töø (4.6): ⎪⎩ ⎪⎨⎧=±=+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −±+= 2 2 kN/cm kN/cm 58,1 41,4 231 2 24 2 24 2 min maxσ (ii) Ñeå xaùc ñònh maët chính naøo töø (i) coù öùng suaát chính (ii) taùc duïng, ta duøng (4.2b), chaúng haïn vôùi '3022)1( oo −=α , ta coù: ( ) ( ) 2kN/cm 41,4'30222sin1'30222cos 2 24 2 24 =−−−−++= oouσ Vaäy : σ1 = 4,41 kN/cm2 öùng vôùi goùc nghieâng '3022)1( oo −=α , σ2 = 1,58 kN/cm2 taùc duïng treân maët coù '3067)2( oo −=α . Caùc maët vaø öùng suaát chính bieåu dieãn treân phaân toá ôû H.4.10b. 2- ÖÙng suaát tieáp cöïc trò Tìm öùng suaát tieáp cöïc trò vaø maët nghieâng treân ñoù coù öùng suaát tieáp cöïc trò baèng caùch cho 0=α τ d d uv 02sin22cos)( =−−= ατασσα τ xyyx uv d d (4.7) ⇔ =−= xy yx τ σσα 2 2tan (4.7) So saùnh (4.7) vôùi (4.5) ⇒ oαα 2tan 12tan −= (4.8) ⇒ oo k9022 ±= αα hay oo k45±= αα ⇒ Maët coù öùng suaát tieáp cöïc trò hôïp vôùi nhöõng maët chính moät goùc 45°. Theá (4.8) vaøo (4.2b), ta ñöôïc : 2 2 min max 2 xy yx τσστ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −±= (4.9) 4.2.4 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät 1- TTÖS phaúng ñaëc bieät Phaân toá treân H.4.12 coù: 0; xy ττσσσ === yx ; Töø (4.6) ⇒ σ τ TTUSphaúng ñaëc bieät τ TTUS Tröôït thuaàn tuyù H. 4.13 H. 4.11ÖÙng suaát tieáp cöïc trò o o 45 ) 2( ) 2( 1 + = αα τ max σ H.4.12 GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 8 22 ,1 min max 42 1 2 τσσσσ +±== 3 (4.10) Phaân toá coù 2 öùng suaát chính ( seõ gaëp ôû tröôøng hôïp thanh chòu uoán ). 2- TTÖS tröôït thuaàn tuùy (H.4.13) ÔÛ ñaây, ττσσ === xyyx ;0 ;Thay vaøo (4.6) ⇒ τσσ ±== 3 ,1 min max hay τσσ =−= 31 (4.11) Hai phöông chính ñöôïc xaùc ñònh theo (4.5): ∞=oα2tan ⇔ 24 ππα ko += (4.12) Nhöõng phöông chính xieân goùc 45o vôùi truïc x vaø y. 3- Tröôøng hôïp phaân toá chính (H.4.14) Phaân toá chính chæ coù σ 1 , σ 3 ,τ = 0; Thay vaøo (4.9), ta ñöôïc: 2 31 minmax, σστ −±= (4.13) 4.3 TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- PHÖÔNG PHAÙP ÑOÀ THÒ. 1- Voøng troøn Mohr öùng suaát. Coâng thöùc xaùc ñònh öùng suaát treân maët caét nghieâng (4.2) coù theå bieåu dieãn döôùi daïng hình hoïc baèng voøng troøn Mohr. Ñeå veõ voøng troøn Mohr, ta saép xeáp laïi (4.2) nhö sau: ατασσσσσ 2sin2cos 22 xy yxyx u −−=+− (4.14) ατασστ 2cos2sin 2 xy yx uv +−= (4.14)’ Bình phöông caû hai veá cuûa hai ñaúng thöùc treân roài coäng laïi, ta ñöôïc: 2 2 2 2 22 xy yx uv yx u τσστσσσ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +− (4.15) Ñaët: 2 2 2 ; 2 xy yxyxc τσσσσ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=+= 2R (4.16) (4.15) thaønh: ( ) 222 Rc uvu =+− τσ (4.17) Trong heä truïc toïa ñoä, vôùi truïc hoaønh σ vaø truïc tung τ, (4.17) laø phöông trình cuûa moät ñöôøng troøn coù taâm naèm treân truïc hoaønh vôùi hoaønh ñoä laø c vaø coù baùn kính R . Nhö vaäy, caùc giaù trò öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp treân taát caû caùc maët song song vôùi σ1 σ3 H. 4.14 O C σ R C τ H. 4.15 Voøng troøn öùng suaát GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 9 truïc z cuûa phaân toá ñeàu bieåu thò baèng toïa ñoä nhöõng ñieåm treân voøng troøn. Ta goïi voøng troøn bieåu thò TTÖS cuûa phaân toá laø voøng troøn öùng suaát hay voøng troøn Mohr öùng suaát cuûa phaân toá. Caùch veõ voøng troøn: (H.4.16) - Ñònh heä truïc toïa ñoä τσO : truïc hoaønh σ // truïc x, truïc tung τ // truïc y cuûa phaân toá vaø höôùng leân treân. -Treân truïc σ ñònh ñieåm E(σx, 0) vaø ñieåm F(σy, 0) Taâm C laø trung ñieåm cuûa EF - Ñònh ñieåm cöïc P (σy, τxy ) . - Voøng troøn taâm C, qua P laø voøng troøn Mohr caàn veõ Chöùng minh: + C laø trung ñieåm cuûa EF ⇒ cyx =+=+= 2 σσ 2 OFOEOC Trong tam giaùc vuoâng CPF: xy yx τσσ =−=−= FP ; 2 OFOEFC 2 Do ñoù ⇒ 22 2 22 2 FPFCCP Rxy yx =+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=+= τσσ 2- ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng σ x x F C σ P τx y O τ H.4.16 voøng troøn öùng suaát Caùch veõ σ y E GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 10 H. 4.17 Ñònh öùng suaát treân maët nghieâng B F C E G A max M max D min uv xy xy y x x y y u uv max P max u x u u minx u uv 2α α Duøng voøng troøn Mohr ñeå tìm öùng suaát treân maët caét nghieâng cuûa phaân toá coù phaùp tuyeán u hôïp vôùi truïc x moät goùc α. Caùch tìm σu ; τuv Veõ voøng troøn Mohr nhö H.4.17. Töø cöïc P veõ tia Pu // vôùi phöông u caét voøng troøn taïi ñieåm M. Hoaønh ñoä cuûa M = σu ; Tung ñoä cuûa M = τuv Chöùng minh: Kyù hieäu 2α1 laø goùc (CA,CD), 2α laø goùc (CD,CM). Hình 4.17 cho: ( ) αααασσ αασσ 2sin2sin2cos2cos 2 22cos 2 CGOCOG 11 1 RR R yx yx −++= +++=+= nhöng: xyyxR τασσα ==−== ED2 Rsin CE 1;22cos 1 neân: uxyyxyx σατασσσσ =−−++= 2sin2cos22OG Töông töï, ta coù: ( ) uvxy yx RRR τατασσ αααααα =+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= +=+= 2cos2sin 2 2cos2sin2sin2cos22sinGM 111 Ta nhaän laïi ñöôïc phöông trình (4.2) 3- Ñònh öùng suaát chính- phöông chính- ÖÙng suaát phaùp cöïc trò GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 11 Treân voøng troøn öùng suaát ( H.4.17) Ñieåm A coù hoaønh ñoä lôùn nhaát, tung ñoä = 0⇒ σmax = AO ; τ =0 Tia PA bieåu dieãn moät phöông chính. Ñieåm B coù hoaønh ñoä nhoû nhaát, tung ñoä = 0⇒ σmin = BO ; τ =0 Tia PB bieåu dieãn phöông chính thöù hai. 4- Ñònh öùng suaát tieáp cöïc trò Treân voøng troøn (H.4.17): hai ñieåm I vaø J laø nhöõng ñieåm coù tung ñoä τ lôùn vaø nhoû nhaát. Do ñoù, tia PI vaø PJ xaùc ñònh phaùp tuyeán cuûa nhöõng maët treân ñoù coù öùng suaát tieáp cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. Nhöõng maët naøy taïo vôùi nhöõng maët chính moät goùc 45o. ÖÙng suaát tieáp cöïc trò coù trò soá baèng baùn kính ñöôøng troøn. ÖÙùng suaát phaùp treân maët coù öùng suaát tieáp cöïc trò coù giaù trò baèng hoaønh ñoä ñieåm C, töùc laø giaù trò trung bình cuûa öùng suaát phaùp: 2 yx tb σσσ += 5- Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät - TTÖS phaúng ñaëc bieät Phaân toá coù hai öùng suaát chính σ 1 vaø σ 3 (H.4.18). - TTÖS tröôït thuaàn tuùy Phaân toá coù 2 öùng suaát chính: ||31 τσσ =−= Caùc phöông chính xieân goùc 45o vôùi truïc x vaø y (H.4.19) - TTÖS chính ( H.4.20) 2 21 minmax, σστ −±= Thí duï 4.3 Phaân toá ôû TTÖS phaúng (H.4.21),caùc öùng suaát tính theo b)a) σ τ σ τ τ P C E O σB min σ max σ H. 4.18 TTÖÙS phaúng ñaëc bieät vaø voøng Morh A τ σ σ max = τ CB A P σ min = τ - τ τ τ H. 4.19TTÖÙS tröôït thuaàn tuùy vaø voøng Morh τ σ C B A P τmax τmin σ 2 σ 1 σ 2 σ1 τmax H. 4.20 TTÖÙS CHÍNH- Voøng Morh GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 12 kN/cm2. Duøng voøng troøn Mohr, xaùc ñònh: a) ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng o45=α b) ÖÙng suaát chính vaø phöông chính c) ÖÙng suaát tieáp cöïc trò. 45 o u σ u x y 1 4 5 τ uv σ σ 3 σ u τ M D τmin τ uv σ 1 B J A 3 F O-2-5-7 1 3 4 5 I P = - 67 o 24’ αo(3)= 26o36’ C 161 o 36' 71o36 45o D’ αo(1) τmax H. 4.21 Giaûi. Theo quy öôùc ta coù: 2xy2y2 kN/cm 4 ;kN/cm 1 ;kN/cm 5 +==−= τσσ x ♦Taâm voøng troøn ôû C ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +− 0, 2 15 . ♦ Cöïc P(1, + 4). Töø P veõ tia song song vôùi truïc u caét voøng troøn Mohr taïi M. Toïa ñoä ñieåm M bieåu thò öùng suaát treân maët caét nghieâng vôùi o45=α : 2uv2 kN/cm 3 ;kN/cm 6 −=−= τσ u ♦Hoaønh ñoä A vaø B bieåu thò öùng suaát chính coù giaù trò baèng: 2321 kN/cm 7;kN/cm 3 −==== BA σσσσ Hai phöông chính xaùc ñònh bôûi goùc αo: '3626;'4267 )3()1( oooo =−= αα ♦Tung ñoä I vaø J coù giaù trò baèng öùng suaát tieáp cöïc trò: 22 kN/cm kN/cm 5;5 minmax −== ττ Caùc öùng suaát naøy taùc duïng leân caùc maët, töông öùng vôùi caùc goùc nghieâng: '36161;'3671 )2(1)1(1 oo == αα GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 13 4.3 BIEÅU DIEÃN HÌNH HOÏC TTÖS KHOÁI ♦ Toång quaùt, TTÖS taïi moät ñieåm laø TTÖS khoái (H.4.22). ♦ Xeùt nhöõng maët // moät phöông chính ( thí duï phöông III) , öùng suaát chính σ3 khoâng aûnh höôûng ñeán σ, τ treân caùc maët naøy (H.4.23). ⇒ coù theå nghieân cöùu öùng suaát treân nhöõng maët naøy töông töï TTÖS phaúng. Veõ voøng troøn öùng suaát bieåu dieån caùc öùng suaát treân maët nghieâng naøy (voøng troøn soá 3 treân H.4.24) . Töø voøng troøn naøy, ta thaáy treân nhöõng maët song song vôùi phöông chính III coù maët coù öùng suaát tieáp cöïc ñaïi (kyù hieäu τmax,3) , 2 213max, σστ −= ♦ Töông töï, ñoái vôùi nhöõng maët song song vôùi phöông chính thöù I vaø thöù II, ta cuõng veõ ñöôïc caùc voøng troøn öùng suaát (Voøng troøn soá 1 vaø voøng troøn soá 2) (H.4.24). ♦ Lyù thuyeát ñaøn hoài ñaõ chöùng minh raèng giaù trò cuûa σ vaø τ treân moät maët baát kyø cuûa moät phaân toá trong TTÖS khoái coù theå bieåu thò baèng toïa ñoä cuûa moät ñieåm naèm trong mieàn gaïch cheùo ( H.4.24 ). ♦ Qua hình veõ, öùng suaát tieáp lôùn nhaát cuûa phaân toá bieåu thò baèng baùn kính cuûa voøng troøn lôùn nhaát, (H.4.24). 2 31 2 σστ −=max, (18) x y z II σ1 σ3 σ2 I III H.4.22. TTÖS khoái vôùi maët caét nghieâng baát kyø H.4.24 Ba voøng troøn Mohr öùng suaát σ σ1 3 1 2 2σ3O τ τmax,3 τmax,τmax, σ2 σ1 τ Ο σ σ 2 σ3 σ τ 1 σ 2 σ 2 σ 1 τ σ 3 σ σ σ1 σ 2 σ1 τ σ2 H. 4.23TTÖÙS khoái vaø caùc maët // truïc chính GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 14 4.4 LIEÂN HEÄ ÖÙNG SUAÁT VAØ BIEÁN DAÏNG 4.4.1 Ñònh luaät Hooke toång quaùt 1- Lieân heä öùng suaát phaùp vaø bieán daïng daøi ♦TTÖS ñôn: trong chöông 3, ñaõ coù: Ñònh luaät Hooke lieân heä giöõa öùng suaát phaùp vaø bieán daïng daøi : E σε = (4.19) ε - bieán daïng daøi töông ñoái theo phöông σ. Theo phöông vuoâng goùc vôùi σ cuõng coù bieán daïng daøi töông ñoái ε’ ngöôïc daáu vôùi ε: E σμμεε −=−=' (4.20) ♦ TTÖS khoái: vôùi caùc öùng suaát chính σ 1, σ2 , σ3 theo ba phöông chính I, II, III (H.4.25). Tìm bieán daïng daøi töông ñoái ε1 theo phöông I . Bieán daïng daøi theo phöông I do σ 1 gaây ra: E111 )( σ=σε Bieán daïng daøi theo phöông I do σ 2 gaây ra: E221 )( σμσε −= Bieán daïng daøi theo phöông I do σ 3 gaây ra: E331 )( σμσε −= Bieán daïng daøi töông ñoái theo phöông I do caû ba öùng suaát σ 1, σ2 , σ3 sinh ra seõ laø toång cuûa ba bieán daïng treân: [ ])(1)()()( 3213121111 σσμσσεσεσεε +−=++= E (4.21) Töông töï, bieán daïng daøi töông ñoái theo hai phöông chính II , III coøn laïi: ( )[ ]1322 1 σσμσε −−= E (4.22) ( )[ ]2133 1 σσμσε +−= E (4.23) ♦ TTÖS toång quaùt: Lyù thuyeát ñaøn hoài ñaõ chöùng minh ñoái vôùi vaät lieäu ñaøn hoài ñaúng höôùng, σ chæ sinh ra bieán daïng daøi maø khoâng sinh ra bieán daïng goùc , τ chæ sinh ra bieán daïng goùc maø khoâng sinh ra bieán daïng daøi. ⇒ Trong tröôøng hôïp phaân toá ôû TTÖS toång quaùt, vaãn coù σ1 σ3 σ2 I II III x y z H.4.25. TTÖS khoái GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 15 (4.24) 2-Lieân heä giöõa öùng suaát tieáp vaø bieán daïng goùc ( Ñònh luaät Hooke veà tröôït) Phaân toá ôû TTÖS tröôït thuaàn tuyù (H.4.26). Bieán daïng goùc (goùc tröôït) γ bieåu thò ñoä thay ñoåi goùc vuoâng. Ñònh luaät Hooke veà tröôït: G τγ = (4.25) trong ñoù: G - laø moâñun ñaøn hoài tröôït. Thöù nguyeân cuûa G laø [löïc/(chieàu daøi)2] vaø ñôn vò thöôøng duøng laø N/m2 hay MN/m2. Lieân heä giöõa E, ν vaø G nhö sau: )1(2 μ+= EG (4.26) 4.4.2 Ñònh luaät Hooke khoái Tính ñoä bieán ñoåi theå tích cuûa moät phaân toá hình hoäp coù caùc caïnh baèng da1, da2 vaø da3 . Theå tích cuûa phaân toá tröôùc bieán daïng laø: 321 dadadaVo = Sau bieán daïng, phaân toá coù theå tích laø: )da)(da)(( 3322111 dadadadaV Δ+Δ+Δ+= Goïi bieán daïng theå tích töông ñoái laø θ, ta coù: 3211 εεεθ ++=−= o o V VV (4.27) σ1 σ3 σ2 I II III x y z H.4.27. TTÖS khoái ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]yxzz xzyy zyxx E E E σσμσε σσμσε σσμσε +−= +−= +−= 1 1 1 τ γ H. 4.26 TTÖÙS tröôït thuaàn tuyù- Bieán daïng goùc GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 16 Theá (4.21)(4.22),(4.23) vaøo (4.27) ⇒ ( )321321 21 σσσμεεεθ ++−=++= E (4.28) ñaët toång öùng suaát phaùp laø: 321 σ+σ+σ=Σ (4.28) thaønh: ∑−= E μθ 21 (4.29) coâng thöùc (4.29) ñöôïc goïi laø ñònh luaät Hooke khoái bieåu thò quan heä tuyeán tính giöõa bieán daïng theå tích töông ñoái vaø toång öùng suaát phaùp. Nhaän xeùt : ♦Töø (4.29), neáu vaät lieäu coù heä soá Poisson μ = 0,5 ( cao su), thì θ luoân luoân baèng khoâng töùc laø theå tích khoâng ñoåi döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc. ♦ Coâng thöùc treân cho thaáy θ phuï thuoäc vaøo toång öùng suaát phaùp chöù khoâng phuï thuoäc vaøo rieâng töøng öùng suaát phaùp. Nhö vaäy, neáu cuõng vôùi phaân toá aáy ta thay caùc öùng suaát chính baèng moät öùng suaát trung bình σtb coù giaù trò baèng trung bình coäng cuûa ba öùng suaát chính noùi treân: 33 321 σσσσ ++=Σ=tb thì bieán daïng theå tích töông ñoái cuûa phaân toá treân vaãn khoâng thay ñoåi. Thaät vaäy, vôùi nhöõng öùng suaát chính laø σtb , bieán daïng theå tích baèng: ( ) Σ−=++−= EE tbtbtb μσσσμθ 21211 Keát quaû treân coù yù nghóa nhö sau: vôùi phaân toá ban ñaàu laø hình laäp phöông, trong hai tröôøng hôïp treân ta thaáy theå tích phaân toá ñeàu bieán ñoåi nhö nhau. - Tuy nhieân, trong tröôøng hôïp ñaàu khi caùc öùng suaát chính khaùc nhau, phaân toá vöøa bieán ñoåi theå tích vöøa bieán ñoåi hình daùng töùc laø trôû thaønh phaân toá hình hoäp chöõ nhaät sau khi bieán daïng. - Coøn trong tröôøng hôïp thöù hai, khi thay caùc öùng suaát chính baèng öùng suaát trung bình, phaân toá chæ bieán ñoåi veà theå tích maø khoâng bieán ñoåi hình daùng, nghóa laø sau khi bieán daïng phaân toá vaãn giöõ hình laäp phöông. - Veà maët lyù luaän, coù theå phaân phaân toá ôû TTUS khoái chòu caùc öùng suaát chính σ1 , σ2 , σ3 thaønh 2 phaân toá (H. 4.28). Phaân toá b) chæ bieán ñoåi theå tích, phaân toá c) chæ bieán ñoåi hình daùng. GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 17 σ 2 σ 1 σ 3 = σtb σtb σ tb + σ3 - σtb σ1 - σtb σ2 - σtb a) b) c) H.4.28 Phân tích TTUS khoái thaønh 2 TTUS 4.5 THEÁ NAÊNG BIEÁN DAÏNG ÑAØN HOÀI ♦ ÔÛ chöông 3, phaân toá ôû TTÖS ñôn (thanh bò keùo hoaëc neùn): Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài rieâng 2σε=u (4.30) ♦ Trong TTÖS khoái, söû duïng nguyeân lyù ñoäc laäp taùc duïng, ta coù theá naêng bieán daïng ñaøn hoài rieâng baèng: 222 332211 εσεσεσ ++=u (4.31) thay ε1, ε2, ε3 theo ñònh luaät Hooke trong (4.21) - (4.23) vaøo , ⇒ ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]{ }1233132232112 1 σσμσσσσμσσσσμσσ +−++−++−= E u hay ( )[ ]133221232221 221 σσσσσσμσσσ ++−++= Eu (4.32) Ta coù theå phaân tích theá naêng bieán daïng ñaøn hoài u thaønh hai thaønh phaàn: -Thaønh phaàn laøm ñoåi theå tích goïi laø theá naêng bieán ñoåi theå tích utt -Thaønh phaàn laøm ñoåi hình daùng goïi laø theá naêng bieán ñoåi hình daùng uhd Ta coù: u = utt + uhd Ñeå tính theá naêng bieán ñoåi hình daùng, ta thay caùc öùng suaát σ1, σ2 vaø σ3 baèng öùng suaát (σ1 -σtb ), (σ2 -σtb ), (σ3 -σtb ), taùc duïng leân caùc maët phaân toá. σ 2 σ 1 σ 3 = σtb σtb σtb + σ3 - σtb σ 1 - σ tb σ 2 - σ tb H.4.29 Phaân tích TTÖÙS thaønh hai TTÖÙS Theá vaøo (4.32) ta coù theá naêng bieán ñoåi hình daùng baèng: ( )[ ] ( )2321133221232221 6 21221 σσσμσσσσσσνσσσ ++−−++−++= EEuhd GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 18 hay : ( )31322123222131 σσσσσσσσσμ −−−+++= Euhd (4.33) ♦ TTÖS ñôn , thay σ1 = σ; σ2 = 0; σ3 = 0 vaøo (4.32) vaø (4.33), ta ñöôïc theá naêng rieâng vaø theá naêng bieán ñoåi hình daùng nhö sau: 2 2 3 1 ; 2 σμσ E u E u hd +== (4.34 Thí duï 4.4: Cho phaân toá nhö hình veõ: ôû traïng thaùi öùng suaát phaúng. Tính xε , yε , uε (phöông utaïo vöùi truïc x moät goùc 30 0 . Cho E=104kN/cm2 , μ =0,34 ,α =300 α Ta coù 26 cmkNx /=σ 28 cmkNy /=σ 22 cmkN /−=τ 060=α [ ] [ ] 44 10283834061011 −×=−=−= ,),(yxx E μσσε [ ] [ ] 44 10965634081011 −×=−=−= ,),(yõyyy E μσσε 2232922 22 cmkNxy yxyxõ u /,sincos =− −++= ατασσσσσ [ ] [ ] 2611711 cmkN EE uyxuvuu /,( =−+−=−= σσσμσμσσε x 6kN/cm 2 8kN/cm 2 2kN/cm 2 u y GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 19 Thí duï 4.5: Moät khoái laäp phöông baèng beâ toâng ñaët vöøa khít vaøo raõnh cuûa vaät theå A (tuyeät ñoái cöùng) chòu aùp suaát phaân boá ñeàu ôû maët treân P= 1kN/cm2 (H.4.11). Xaùc ñònh aùp löïc neùn vaøo vaùch raõnh, lieân heä giöõa öùng suaát vaø bieán daïng daøi töông ñoái theo caùc phöông. Ñoä bieán daïng theå tích tuyeät ñoái. Cho caïnh a = 5 cm; E = 8.102 kN/cm2; μ= 0,36. Choïn heä truïc nhö hình veõ.Ta coù: khoái beâ toâng ôû TTÖÙSphaúng . 00 =−=≠ zx p σσσ ;kN/cm ; 2y 000 =≠≠ xz εεε ; ; y Ñònh luaät Hooke cho bieán daïng daøi: [ ] )( 01 =+−= zyxx E σσμσε ⇒ 2 kN/cm0,361)-(0,36 −=×=−= px μσ [ ] )-(1 )( 2ησσμσε EpE zxyy −=+−= 1 [ ] [ ] )(1p p)-p(--0 )( μμμμσσμσε +==+−= EEE yxzz 11 Bieán daïng theå tích tuyeät ñoái: [ ] [ ] 0,0559cm- )(, 800 0,36)(2-1 ) 3=××−−×= ++−==Δ 5551360 21 V E V zyxv σσσμθ H.4.11 A P a x y z GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 20 Thíduï4.6 Moät taám moûng coù kích thöôùc nhö treân H.4.5 chòu taùc duïng cuûa öùng suaát keùo σ = 30 kN/cm2 theo phöông chieàu daøi cuûa taám vaø öùng suaát tieáp τ = 15 kN/cm2. a) Xaùc ñònh öùng suaát phaùp theo phöông ñöôøng cheùo mn vaø phöông vuoâng goùc vôùi ñöôøng cheùo b) Tính bieán daïng daøi tuyeät ñoái cuûa ñöôøng cheùo mn. Cho E = 2.104 kN/cm2, μ= 0,3 .Goïi mmu σσ = , ummmm mm mm u lll l εε ×=Δ⇒Δ= [ ]vuu E ησσε −= 1 200 535601560 2 030 2 030 cmkNu /,sin)(cos =−−−++=σ [ ] 310857511 −=−−== .,)( uuummu E σσησεε mmll mmu 0930501085751 3 ,., =×=Δ=Δ − m n 25 mm 15 mm τ σ H 4 5 GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 21 BAØI TAÄP CHÖÔNG 4 4.1 Tìm giaù trò öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp treân maët caét AB cuûa phaân toá nhö treân H.4.1 baèng phöông phaùp giaûi tích vaø ñoà thò. Ñôn vò öùng suaát tính baèng kN/cm2. H. 4.1 A B 50 o 2 4 A B 30o 4 3 b) A B 60o 6 c) A B α 6 d) A B 60o 4 3 7 e) A B 30 o 6 3 5 f) a) b) c) 4.2 Treân hai maët taïo vôùi nhau moät goùc α = 60o vaø ñi qua moät ñieåm ôû TTÖS phaúng coù caùc öùng suaát nhö treân H.4.2. Haõy tính caùc öùng suaát chính taïi ñieåm ñoù, öùng suaát phaùp σu vaø bieán daïng töông ñoái εu theo phöông u. Cho: E = 2.10 kN/cm2; μ= 0,3. 4.3 Treân maët caét m - n ñi qua moät ñieåm trong vaät theå ôû TTÖS phaúng coù öùng suaát toaøn phaàn p = 3000 N/cm2, öùng suaát naøy coù phöông taïo thaønh goùc 60o vôùi maët caét. Treân maët vuoâng goùc vôùi maët caét ñoù chæ coù öùng suaát tieáp (H.4.3). Tính öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp treân maët caét hôïp vôùi maët caét m - n moät goùc 45o. Tính öùng suaát phaùp lôùn nhaát taïi ñieåm ñoù. 6 kN/cm2 5 kN/cm2 3 kN/cm2 σu 60o H.4.2 τ n m p60o 45o H. 4.3 GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 22 4.4 Taïi moät ñieåm treân beà maët cuûa vaät theå, öùng suaát taùc duïng leân phaân toá nghieâng moät goùc 30o vôùi truïc x coù trò soá vaø höôùng nhö treân H.4.30. a) Xaùc ñònh öùng suaát chính vaø phöông chính. b) Xaùc ñònh öùng suaát tieáp cöïc trò vaø öùng suaát phaùp treân beà maët coù öùng suaát tieáp cöïc trò. Bieåu dieãn caùc öùng suaát ñoù treân H.4.4. 4.5 Moät taám moûng coù kích thöôùc nhö treân H.4.5 chòu taùc duïng cuûa öùng suaát keùo σ = 30 kN/cm2 theo phöông chieàu daøi cuûa taám vaø öùng suaát tieáp τ = 15 kN/cm2. a) Xaùc ñònh öùng suaát phaùp theo phöông ñöôøng cheùo mn vaø phöông vuoâng goùc vôùi ñöôøng cheùo b) Tính bieán daïng daøi tuyeät ñoái cuûa ñöôøng cheùo mn. Cho E = 2.104 kN/cm2, μ= 0,3. 4.6 Moät taám theùp moûng hình chöõ nhaät chòu öùng suaát phaùp phaân boá ñeàu σx vaø σy nhö treân H.4.6. Caùc taám ñieän trôû A vaø B ñöôïc gaén leân taám theo hai phöông x vaø y cho caùc soá ño nhö sau: εx = 4,8.10–4 vaø εy = 1,3.10–4. Tính σx vaø σy, bieát E = 2.104 kN/cm2; μ= 0,3. 4.7 Taïi moät ñieåm treân maët vaät theå chòu löïc, ngöôøi ta gaén caùc taám ñieän trôû A, B, C ñeå ño bieán daïng tyû ñoái theo caùc phöông Om, On vaø Ou (H.4.7). Caùc soá ño thu ñöôïc: 444 10.625,1 ;10.81,2 ;10.81,2 −−− =ε−=ε−=ε unm Xaùc ñònh öùng suaát chính, phöông chính taïi ñieåm ñoù. Cho : E = 2.104 kN/cm2 ; μ= 0,3. α = 30o x y 3 kN/cm2 5 kN/cm2 H. 4.4 m n 25 mm 15 mm τ σ H 4 5 H. 4.6 H. 4.7 O 45 o B A x n m C B A u 45o GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 23 4.8 Taïi ñieåm A cuûa moät daàm caàu coù gaén hai tenxoâmeùt ñeå ño bieán daïng theo phöông naèm ngang vaø phöông thaúng ñöùng (H.4.8). Khi xe chaïy qua caàu, ngöôøi ta ño ñöôïc: εx = 0,0004; εy = –0,00012.Tính öùng suaát phaùp theo phöông doïc vaø phöông thaúng ñöùng cuûa daàm. Cho bieát E = 2.104 kN/cm2; μ= 0,3. 4.9 Coù moät phaân toá hình hoäp coù caùc caïnh: a = 2cm; b = 4 cm; c = 2 cm, chòu taùc duïng cuûa caùc löïc P1, P2 treân boán maët cuûa phaân toá (xem H.4.9). Cho : P1 = 60 kN; P2 = 120 kN; E = 2.104 kN/cm2; μ= 0,3. a) Xaùc ñònh caùc bieán daïng daøi Δa, Δb, Δc cuûa caùc caïnh a, b, c vaø bieán ñoåi theå tích cuûa phaân toá hình hoäp. b) Muoán bieán ñoåi theå tích ΔV = 0 thì phaûi ñaët theâm löïc phaùp tuyeán P3 baèng bao nhieâu vaøo hai maët coøn laïi? Tính τmax trong tröôøng hôïp naøy. 4.10 Moät khoái hình hoäp laøm baèng theùp coù kích thöôùc cho treân H.4.10, ñöôïc ñaët giöõa hai taám cöùng tuyeät ñoái, chòu löïc neùn P = 250 kN. Tính löïc taùc duïng töông hoã giöõa maët tieáp xuùc cuûa hình hoäp vôùi caùc taám cöùng. Cho μ= 0,3. . H. 4.10 1 0 c m 5c m 5 cm y x a) b) P P H.4.8 x x y y A H.4.9 P1 P1 P2 P2 a c b GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát 24 4.11 Moät khoái laäp phöông baèng beâ toâng ñaët vöøa khít raõnh cuûa vaät theå A chòu aùp suaát phaân boá ñeàu ôû maët treân P = 1 kN/cm2 (H.4.11). Xaùc ñònh aùp löïc neùn vaøo vaùch raõnh vaø ñoä bieán daïng theå tích tuyeät ñoái. Cho caïnh a = 5 cm; E = 8.102 kN/cm2; μ= 0,36. . Vaät theå A coi nhö cöùng tuyeät ñoái. 4.12 Moät taám theùp kích thöôùc a × b × c ñaët giöõa hai taám tuyeät ñoái cöùng, hai taám naøy ñöôïc lieân keát vôùi nhau baèng boán thanh nhö H.4.12. Khi taám theùp chòu aùp löïc p phaân boá treân hai maët beân thì öùng suaát keùo cuûa thanh laø bao nhieâu? Tính öùng suaát chính trong taám theùp. Cho Etaám = Ethanh vaø dieän tích F cuûa thanh. a p p y x b x H.4.12 c z