Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê (Phần 2)

Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 36 Chương 4 CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ HỘI Các mức độ của hiện tượng kinh tế - xã hội tồn tại và phát sinh trong những điều kiện thời gian, địa điểm cụ thể khác nhau và mỗi đặc điểm cơ bản của hiện tượng có thể biểu hiện bằng các mức độ khác nhau. Các mức độ này cho ta nhận biết cụ thể về quy mô, về khối lượng của hiện tượng trong điều kiện lịch sử nhất định. Chẳng hạn, muốn nghiên cứu tình hình sản xuất của một doanh nghiệp trong một thời gian nào đó, trước hết phải tính được số lượng lao động, số máy móc, thiết bị, số nguyên vật liệu đưa vào sản xuất, số sản phẩm sản xuất ra Các mức độ kinh tế - xã hội có thể phản ánh các quan hệ tỷ lệ khác nhau, như quan hệ giữa bộ phận với tổng thể, quan hệ giữa thực tế với kế hoạch, giữa kỳ này với kỳ trước, giữa hiện tượng này với hiện tượng khácNhư trong việc nghiên cứu tình hình sản xuất nông nghiệp của một địa phương, cần tính tỷ lệ mỗi loại sản phẩm trong toàn bộ giá trị sản xuât nông nghiệp, sản lượng lương thực tính theo đầu người Thông qua việc nghiên cứu các mức độ, còn có thể nêu lên đặc điểm chung nhất, đại diện nhất về từng mặt của hiện tượng bao gồm nhiều đơn vị cùng loại. Các mức độ như giá thành bình quân, năng suất lao động bình quân, giá cả bình quân Ngoài ra, các mức độ của hiện tượng nghiên cứu còn giúp ta đánh giá trình độ đồng đều của tổng thể, khảo sát độ biến thiên của tiêu thức, khảo sát tình hình phân phối các đơn vị tổng thể. Đây là những yêu cầu về nhận thức không thể thiếu được trong phân tích thống kê. Như vậy, việc nghiên cứu các mức độ của hiện tượng kinh tế - xã hội là một trong những vấn đề nội dung của phân tích thống kê, nhằm vạch rõ mặt lượng trong mối quan hệ mật thiết với mặt chất của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Đây cũng là cơ sở xuất phát của nhiều nội dung phân tích thống kê khác. Trong mọi hoạt động sản xuất, kinh doanh trong công tác quản lý kinh tế, đều cần thiết nắm được các mức độ của hiện tượng nghiên cứu. Trong phân tích thống kê các mức độ của hiện tượng bao gồm: 1. Số tuyệt đối trong thống kê. 2. Số tương đối trong thống kê. 3. Số bình quân trong thống kê. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 37 1. Số tuyệt đối trong thống kê. 1.1 Khái niệm số tuyệt đối. Số tuyệt đối trong thống kê là mức độ biểu hiện quy mô, khối lượng, của hiện tượng kinh tế xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Số tuyệt đối nói lên số đơn vị của tổng thể hay bộ phận (số doanh nghiệp, số công nhân, số học sinh, sinh viên) hoặc các trị số của một tiêu thức nào đó (giá trị sản xuất công nghiệp, tổng chi phí sản xuất, tổng số tiền lương). Chẳng hạn, Tổng sản phẩm của một doanh nghiệp sản xuất xe máy năm 2003 là 1500 chiếc, tổng số sinh viên của một lớp là 98 người, hoặc năm 2005 số lao động của doanh nghiệp “ X” là 750 người và doanh thu của doanh nghiệp là 130 tỷ Các con số thống kê trên đều là các con số tuyệt đối. 1.2. Ý nghĩa số tuyệt đối. Số tuyệt đối có ý nghĩa quan trọng đối với mọi công tác quản lý kinh tế xã hội. Thông qua số tuyệt đối có thể nhận biết được về quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu. Nhờ có số tuyệt đối mà ta có thể biết được cụ thể nguồn tài nguyên giàu có của quốc gia, khả năng tiềm tàng của nền kinh tế quốc dân, kết quả phát triển kinh tế, văn hoá, thành quả lao động của hàng chục triệu con người đã đạt được. Số tuyệt đối là cơ sở đầu tiên để tiến hành phân tích thống kê, là căn cứ không thể thiếu trong việc xây dựng các kế hoạch phát triển kinh tế và chỉ đạo việc thực hiện các kế hoạch đó. Số tuyệt đối là cơ sở để tính số tương đối, số trung bình. 1.3. Đặc điểm của số tuyệt đối. Mỗi số tuyệt đối gắn liền với một hiện tượng kinh tế xã hội cụ thể trong hoàn cảnh cụ thể về thời gian, địa điểm. Nó khác với các đại lượng tuyệt đối trong toán học, vì các đại lượng này thường có tính chất trừu tượng, không nhất thiết phải gắn liền với một hiện tượng cụ thể nào. Do đặc điểm nói trên, điều kiện chủ yếu để có số tuyệt đối chính xác là phải xác định được một cách cụ thể, đúng đắn nội dung kinh tế mà chỉ tiêu phản ánh. Chẳng hạn, muốn tính được tiền lương của người lao động phải hiểu rõ bản chất của tiền lương, nội dung của tiền lương bao gồm những khoản mục nào trong tất cả các khoản tiền mà người lao động có thể nhận được tại doanh nghiệp. Ví dụ: Tổng giá trị xuất khẩu quý I năm 2003 là 4,3 tỷ USD, quý II là 5,2 tỷ USD; sĩ số của lớp học kế toán 2b ngày 18 tháng 3 là 95 sinh viên, ngày 19 tháng 3 là 98 sinh viên Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 38 Các số tuyệt đối trong thống kê không phải là con số được lựa chọn tuỳ ý, mà phải qua điều tra thực tế và tổng hợp một cách khoa học. Có truờng hợp phải sử dụng các phương pháp tính toán khác nhau mới có được. Ví dụ, Muốn biết sĩ số lớp học phải điều tra, muốn có được số liệu hàng hoá tồn cuối năm thì phải kiểm tra thực tế. 1.4. Đơn vị đo lường số tuyệt đối. Đơn vị tự nhiên: là đơn vị tính phù hợp với đặc điểm vật lý của hiện tượng, các hiện tượng này có thể được tính theo các đơn vị đo lường đường dài ( m, km ), đơn vị đo diện tích ( mét vuông ), đơn vị đo trọng lượng( kg ), dung tích( lít ), có thể tên gọi các đơn vị của hiện tượng là ( cái, cây, chiếc, con ) Đơn vị thời gian: giây, phút, giờ, ngày, tháng, quý, năm thường dùng để tính lượng lao động hao phí để sản xuất ra một sản phẩm hoặc tổng hợp nhiều loại sản phẩm khác nhau, hoặc so sánh với nhau thì có thể dùng đơn vị thời gian, đơn vị thời gian còn được dùng để tính năng suất lao động của một công nhân hoặc để cân đối lao động với trang thiết bị, với nguyên vật liệu đưa vào sản xuất. Đơn vị tiền tệ: các sản phẩm khác nhau đều tính ra giá trị bằng một lượng tiền nhất định thông qua giá thành hoặc giá cả của sản phẩm thì ta tổng hợp được rất nhiều loại sản phẩm khác nhau, hoặc so sánh giữa sản phẩm này với sản phẩm khác, so sánh giữa tổng thể của hiện tượng này với tổng thể khác nhưng mỗi khi giá cả hàng hoá, sản phẩm có thay đổi muốn so sánh ta thường cố định giá ở thời gian nào đó mới có thể so sánh được. 1.5. Các loại số tuyệt đối. Tuỳ theo tính chất và đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu và khả năng thu nhập tài liệu trong những điều kiện thời gian khác nhau, có thể phân biệt hai loại số tuyệt đối sau đây: Số tuyệt đối thời kỳ: Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong một độ dài về thời gian, nó hình thành thông qua việc tích luỹ về mặt lượng trong suốt thời gian nghiên cứu, chỉ tiêu này có thể cộng được với nhau, thời kỳ càng dài thì trị số của nó càng lớn. Ví dụ: tổng giá trị nhập khẩu hàng hoá 5 tháng đầu năm là 11,5 tỷ USD; Tổng giá trị sản xuất trong năm 2003 của công ty bánh kẹo Kinh Đô là 17,8 tỷ USD. Số tuyệt đối thời điểm: Là số tuyệt đối phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu vào một thời điểm nhất định.Ví dụ: Dân số tỉnh A điều tra vào 0h ngày 01 tháng 04 năm 2002 là 1.100.000 người; hoặc giá trị tồn kho của doanh nghiệp “ X” ngày31/12/2008 là 350trđSố tuyệt đối thời điểm chỉ phản ánh trạng thái của hiện tưọng tại một thời điểm nào đó, trước hoặc sau nó thì trạng thái của hiện tượng thay đổi. Vậy không thể cộng các số tuyệt đối thời điểm lại được với nhau. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 39 2. Số tương đối trong thống kê. 2.1. Khái niệm số tương đối. Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội cần nghiên cứu hoặc so sánh 2 mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời gian, không gian hoặc so sánh các mức độ khác loại nhưng lại có liên quan đến nhau. Ví dụ : Sản lượng lương thực của Việt nam năm 1987 so với 1986 bằng 95,38% ; giá trị sản xuất công nghiệp của tỉnh A năm 2005 so với năm 2004 bằng 112% ( tăng 12%)... những con số thống kê trên đều là số tương đối. 2.2 Ý nghĩa của số tương đối. Trong phân tích thống kê, số tương đối được sử dụng để nêu lên kết cấu, quan hệ so sánh, tốc độ phát triển, trình độ văn hoá của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể. Số tương đối cho phép phân tích các đặc điểm của hiện tượng, nghiên cứu các hiện tượng đó trong mối quan hệ so sánh với nhau. Trong công tác lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch được đề ra bằng số tương đối và khi kiểm tra tình hình hoàn thành kế hoạch cũng sử dụng số tưong đối để đánh giá. Trong trường hợp cần giữ bí mật số tuyệt đối, có thể sử dụng số tưong đối để biểu hiện tình hình hiện tượng. 2.3 Đặc điểm của số tương đối. Các số tưong đối trong thống kê không phải là con số trực tiếp thu nhận được qua điều tra, mà là kết quả so sánh hai số đã có. Mỗi số tương đối đều phải có gốc dùng để so sánh. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, gốc so sánh được chọn khác nhau. Có hai loại gốc để so sánh: Kỳ gốc liên hoàn: là kỳ gốc tuần tự thay đổi và được chọn liền kề với kỳ nghiên cứu. Kỳ gốc cố định: là kỳ gốc không thay đổi cho mọi lần so sánh, chỉ thay đổi kỳ nghiên cứu. Đơn vị đo lường của số tưong đối: số lần; số %; hay đơn vị kép ( người/km2; sảnphẩm/ nguời; giờ/người) 2.4 Hình thức biểu hiện số tương đối: Là số lần, số %, số ‰ . Ba hình thức biểu hiện này không khác nhau về nội dung nhưng sử dụng hình thức nào là do tính chất của hiện tượng và mục đích nghiên cứu. Số % thường dùng trong trường hợp mức độ đem so sánh với mức độ dùng làm gốc không chênh lệch nhau nhiều . Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 40 Nếu sự chênh lệch quá lớn, số tương đối thường biểu hiện bằng số lần. Ngược lại số ‰ được dùng khi sự chêch lệch quá nhỏ. 2.5. Các loại số tương đối Căn cứ theo nội dung mà số tương đối phản ánh, có thể chia thành 5 loại số tương đối sau đây: 2.5.1. Số tương đối động thái: thường được sử dụng rộng rãi để biểu hiện sự biến động về mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua một thời gian nào đó, hay là kết quả so sánh hai mức độ cùng loại của hiện tượng ở hai thời kỳ (hai thời điểm) khác nhau. Số tương đối động thái được biểu hiện bằng số lần hay số%. Ngoài ra số tương đối động thái còn gọi là tốc độ phát triển, chỉ số phát triển. Công thức tính như sau: y1 t = y0 Trong đó: t : Số tương đối động thái. y1 : mức độ kỳ nghiên cứu ( kỳ báo cáo ). y0 : mức độ kỳ gốc. Ví dụ1: Một công ty có doanh số bán hàng quý I năm 2004 là 250trđ, sang quý II đạt 280trđ. Hỏi tốc độ phát triển về doanh số bán hàng giữa hai quý là bao nhiêu ? y1 280 Áp dụng công thức : t = = = 1,12lần hay 112% y0 250 Vậy tốc độ phát triển giữa hai quý là 112%, tăng 12%. Ví dụ 2: có tài liệu về sản lượng vải sản xuất của một doanh nghiệp sản xuất qua các thời gian như sau: thời gian 2001 2002 2003 2004 2005 tổng giá trị sản lượng (trđ) y1 y2 y3 y4 y5 Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 41 * Nếu lấy y1 làm gốc cố định để so sánh ta có: y2 t2 = *100 y1 y3 t3 = * 100 y1 y4 t4 = * 100 y1 * Nếu chọn gốc liên hoàn ta có: lấy số liệu năm sau trừ đi số liệu năm trước liền kề sau nó: y2 t2 = * 100 y1 y3 t3 = * 100 y2 y4 t4 = * 100 y3 2.5.2. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch. a. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ cần đạt tới của chỉ tiêu nào đó trong kỳ kế hoạch với mức độ thực tế của chỉ tiêu ấy ở kỳ gốc, thường được biểu hiện bằng số lần hay phần trăm. Công thức tính như sau: yKH tnk = y0 Trong đó: Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 42 tnk : là số tương đối nhiệm vụ kế hoạch. yKH : mức độ kế hoạch. y0 : mức độ thực tế ở kỳ gốc. Ví dụ1: Doanh thu của một công ty năm 2004 đạt được là 1,5tỷ đồng, kế hoạch đặt ra cho năm 2005 là 1,7tỷ đồng. Hỏi nhiệm vụ của công ty đặt ra tăng bao nhiêu phần trăm? Áp dụng công thức: yKH 1,7 tnk = = =1.133 lần hay 113,3%. y0 1,5 Vậy kế hoạch đặt ra tăng là 13,3 %. Ví dụ 2: Doanh nghiệp sản xuất “A” năm 2007: Giá trị sản lượng thực tế định mức: 35 tỷ. Năm 2008 xây dựng kế hoạch là : 42 tỷ. 42 tnk = = 1,2 lần hay 120% 35 Như vậy xây dựng kế hoạch năm 2008 đã tăng 20% (120 – 100 = 20% ) tương ứng tăng số tiền tuyệt đối là 42 – 35 = 7 tỷ. b. Số tương đối hoàn thành kế hoạch: là tỷ lệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt được trong kỳ nghiên cứu với mức kế hoạch đặt ra cùng kỳ của một chỉ tiêu nào đó, thường được biểu hiện bằng số lần hay phần trăm. Công thức tính: y1 thk= yKH Trong đó: thk : Số tương đối hoàn thành kế hoạch. y1 : Mức độ thực tế kỳ nghiên cứu đạt được. yKH : Mức độ kế hoạch đặt ra. Vídụ 3: Cũng với ví dụ1, thực tế năm 2005 doanh thu của công ty đạt được là 1,6tỷđồng. Hỏi công ty có đạt yêu cầu không? Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 43 Áp dụng công thức : y1 1,6 thk= = = = 0,941 lần hay 94,1%. yKH 1,7 Vậy công ty không hoàn thành kế hoạch đưa ra. Hoặc ở ví dụ 2: Đến 31/12/2008 tổng sản lượng công nghiệp đạt được là 48 tỷ. Tính số tương đối hoàn thành kế hoạch năm 2008. 48 Giải: thk = = 114,3 % 42 Như vậy trong năm 2008 doanh nghiệp phấn đấu vượt kế hoạch là 14,3% tương ứng 48 – 42 = 6tỷ. * Kết luận - Nếu chỉ tiêu kế hoạch dự kiến phải tăng. + thk > 100% là vượt mức kế hoạch. + thk < 100% là không hoàn thành kế hoạch. - Ngược lại, nếu chỉ tiêu kế hoạch dự kiến phải giảm. + thk < 100% là vượt mức kế hoạch. + thk > 100% là không hoàn thành kế hoạch. * Chú ý: Khi tính tnk ; thk phải đảm bảo tính chất so sánh được về nội dung, phương pháp tính, giữa mức độ thực tế và mức độ kế hoạch. Giữa các số tương đối động thái và kế hoạch ( cùng một chỉ tiêu, trong cùng một thời gian ) có mối quan hệ toán học như sau: y1 yhk y1 t = tnk * thk ≈ = * y0 yo ykh Quan hệ này được vận dụng để tính mức độ chưa biết khi đã biết các mức độ kia. 2.5.3 Số tương đối kết cấu: Là số tương đối xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành trong một tổng thể. Hay là kết quả so sánh trị số tuyệt đối của từng bộ phận với trị số tuyệt đối của cả tổng thể. Đơn vị tính thường là %. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 44 Công thức tính: yb d = yT Trong đó: d : là số tương đối kết cấu. yb : trị số tuyệt đối từng bộ phận. yT : trị số tuyệt đối của cả tổng thể. Ví dụ1 : Sĩ số lớp học kế toán 2b là 90 học sinh, trong đó học sinh nam là 20. Hỏi học sinh nữ chiếm bao nhiêu % ? Áp dụng công thức: yb 90 - 20 d = = = 0,78 lần hay 78%. yT 90 Vậy học sinh nữ chiếm 78%. Ví dụ2 : Tổng thể lớp kế toán 2b là: 98 người. Trong đó : nam chiếm 12 người nữ chiếm 86 người. 12 nam = = 0,122 ≈ 12,2% 98 86 nữ = = 0,878 ≈ 87,8 % 98 Các số tương đối kết cấu cộng lại phải bằng 100%, số tương đối này giúp ta đi sâu vào hiện tượng phức tạp để thấy được tầm quan trọng của từng bộ phận đâu là chủ yếu, thứ yếu trong tổng thể để có biện pháp chỉ đạo đối với từng bộ phận. 2.5.4 Số tương đối cường độ: số tương đối cường độ là số tương đối biểu hiện trình độ phổ biến của hiện tượng này với hiện tượng khác trong điều kiện lịch sử nhất định. Hay là kết quả so sánh mức độ của hai hiện tượng khác nhau nhưng có quan hệ với nhau. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 45 Tổng dân số Mật độ dân số = ( người/km2) Diện tích đất đai tổng thu nhập trong năm Thu nhập quốc dân = (đ/người) Theo đầu người tổng dân số trong năm Hình thức biểu hiện của số tương đối cường độ là đơn vị kép (do đơn vị của tử số và mẫu số hợp thành). Vấn đề quan trọng khi tính số tương đối cường độ là phải xét các hiện tượng nào có liên quan đến nhau và khi so sánh thì hiện tượng nào để ở tử số hoặc ở mẫu số. Số tương đối cường độ được dùng rộng rãi để nói lên trình độ phát triển sản xuất, trình độ phổ biến về mức sống vật chất văn hoá của người dân, đó là các chỉ tiêu như: GDP bình quân đầu người, sản lượng lương thực hay thực phẩm tính theo đầu người, số bác sĩ và giường bệnh phục vụ cho một vạn dân và nhiều chỉ tiêu khác Ngoài ra còn dùng để so sánh trình độ phát triển sản xuất giữa các quốc gia với nhau. Ví dụ : Diện tích đất đai của một tỉnh là 5000km2, số nhân khẩu bình quân trong năm 2005 là 909.000 người. Tính mật độ dân số của tỉnh ? 909.000 Mật độ dân số = = 182 (người/km2) 5000 2.5.5. Số tương đối không gian ( tA/B ): là số tương đối biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa các hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không gian. Hoặc biểu hiện sự so sánh giữa các bộ phận trong cùng một tổng thể. Công thức tính : yA tA/B = yB yB hoặc t B/A = yA Trong đó : yA : là mức độ hiện tượng ở không gian A. yB : là mức độ hiện tượng ở không gian B. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 46 Ví dụ: ta so sánh tổng thể số nhân khẩu, diện tích đất đai, thu nhập quốc dângiữa các quốc gia với nhau; hoặc so sánh giá cả giữa hai thị trường (giá gạo ở Yên Bái và giá gạo Phú Thọ ) ? Giá gạo ở Yên Bái là 5000đ/kg, ở Phú Thọ vẫn loại gạo đó có giá là 6000đ/kg. Hỏi gạo ở Phú Thọ so với Yên Bái đắt hơn bao nhiêu lần? Giải : yA 6000 tA/B = = = 1,2 lần hay 120% yB 5000 theo số liệu tính toán trên ta thấy giá gạo ở Phú Thọ đắt hơn 20% so với giá gạo ở Yên Bái. 2.6. Điều kiện sử dụng số tương đối, số tuyệt đối. Số tương đối và số tuyệt đối khi sử dụng phải xét đến mặt điểm của hiện tượng nghiên cứu, các hiện tượng kinh tế xã hội khác nhau về nhiều mặt, quan hệ số lượng của chúng có thể thay đổi theo số lượng thời gian địa điểm, có khi do đặc điểm của hiện tượng luôn luôn thay đổi cho nên cùng một biểu hiện về mặt lượng nhưng có thể mang ý nghĩa khác nhau. Vì thế khi so sánh, ta có thể gặp các đơn vị tuy giống nhau về mặt lượng nhưng lại khác nhau về mặt chất và ngược lại cũng có khi các đơn vị có cùng một tính chất nhưng biểu hiện về mặt lượng có thể khác nhau do nhiều nguyên nhân. Tỷ lệ lao động nữ cao hơn lao động nam trong ngành giáo dục phổ thông và y tế là hợp lý, nhưng cũng tỷ lệ đó trong ngành khai thác than hay vận tải lại là không hợp lý. Như vậy khi sủ dụng số tương đối phải xét đến các đặc điểm của hiện tượng thì các kết luận rút ra mới đúng đắn. Phải vận dụng một cách kết hợp giữa số tương đối, số tuyệt đối. Phần lớn các số tương đối là kết quả so sánh giữa hai số tuyệt đối, do đó số tuyệt đối là cơ sở đảm bảo tính chất chính xác của số tương đối. Khi phân tích thống kê nếu chỉ dùng các số tương đối thì không nêu lên được tình hình thực tế của hiện tượng. Mặt khác, các nhiệm vụ phân tích thống kê cũng không thể giải quyết được tốt, nếu chỉ dùng các số tuyệt đối thì các quan hệ hơn kém, to nhỏ, nhanh chậm, tốc độ tăng giảm, trình độ phổ biến mới được biểu hiện rõ ràng. 3. Số bình quân trong thống kê. 3.1. Khái niệm số bình quân: số bình quân trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại. Thống kê phải sử dụng số bình quân vì các tổng thể thống kê bao gồm nhiều đơn vị cấu thành. Các đơn vị này có thể có cùng một tính chất, nhưng biểu hiện về Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 47 mặt lượng theo các tiêu thức thưòng chênh lệch nhau do nhiều nguyên nhân. Khi nghiên cứu thống kê không thể nêu lên tất cả các đặc điểm riêng biệt, cần tìm một mức độ có tính chất đại biểu nhất, có khả năng khái quát hoá đặc điểm chung của tổng thể. Mức độ đó chính là số bình quân. Muốn so sánh mức lương, số lượng sản phẩm làm ra của công nhân trong các doanh nghiệp khác nhau, ta không thể lấy mức lương cá biệt của một công nhân bất kỳ làm đại diện vì nó phụ thuộc vào nhiều nguyên nhân như: trình độ, thâm niên công tác, chức vụ và ta không thể căn cứ vào tổng mức lương hàng tháng của toàn công nhân vì nó phụ thuộc vào số lượng công nhân. Muốn gạt bỏ các yếu tố này, ta phải tính mức lương bình quân, là mức lương đại diện chung cho toàn công nhân trong doanh nghiệp ở một thời gian nhất định. Ví dụ : có tài liệu năng suất lao động của tổ sản xuất “ A”. Tên công nhân Năng suất lao động ( sản phẩm ) Giang 80 Đại 95 Huyền 105 Hoàn 75 Thảo 110 ∑ = 5 465 Tính năng suất lao động bình quân của tổ sản xuất ? 465/ 5 = 93 sản phẩm. Vậy 93 sản phẩm là năng suất lao động bình quân của tổ và nó là số bình quân. Số bình quân này có khả năng khái quát hoặc mức độ điển hình chung của tổng thể hiện tượng nghiên cứu. 3.2. Ý nghĩa số bình quân: có ý nghĩa quan trọng trong công tác lý luận và thực tiễn. Số bình quân được dùng để nêu lên các đặc điểm chung của hiện tượng kinh tế xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Số bình quân được dùng để so sánh các hiện tượng cùng loại nhưng không cùng quy mô. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 48 Số bình quân còn dùng để nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian, để thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn, mà các cá biệt không cho ta thấy được. Số bình quân chiếm một vị trí quan trọng trong việc vận dụng nhiều phương pháp thống kê như: phân tích sự biến động, phân tích mối liên hệ, điều tra chọn mẫu 3.3. Đặc điểm của số bình quân. Số bình quân có tính chất tổng hợp và khái quát cao. Chỉ dùng một trị số để nêu lên mức độ chung nhất, phổ biến nhất, có tính chất đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu. Nó không biểu hiện một mức độ cá biệt, mà là mức độ tính chung cho mỗi đơn vị tổng thể. Số bình quân san bằng sự chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu. Vì nó là chỉ tiêu biểu hiện đặc điểm chung của cả tổng thể nghiên cứu, nên các nét riêng biệt có tính chất ngẫu nhiên của từng đơn vị cá biệt bị loại trừ đi. Số bình quân lớn hơn lượng biến nhỏ nhất và nhỏ hơn lượng biến lớn nhất. Xmin < X < Xmax. 3.4. Các loại số bình quân. Trên thực tế, có nhiều loại số bình quân, mỗi loại có công thức tính khác nhau. Việc sử dụng loại nào không phải chỉ căn cứ vào mục đích nghiên cứu, ý nghĩa kinh tế của chỉ tiêu bình quân mà còn phải là căn cứ vào đặc điểm của hiện tượng và nguồn tài liệu sẵn có để chọn công thức tính toán thích hợp. Thống kê học thường dùng các loại số bình quân sau: 3.4.1. Số bình cộng ( X ): là số bình quân của những đại lượng có quan hệ tổng với nhau, được tính bằng cách đem tổng các lượng biến chia cho tổng số đơn vị tổng thể ( hay tổng các tần số ). a. Số bình quân cộng giản đơn: Điều kiện áp dụng: số bình cộng giản đơn dùng để tính mức độ bình quân của các chỉ tiêu khi tài liệu thu thập chỉ có ít, không có tính phân tổ hay các lượng biến chỉ xuất hiện một lần. Công thức tính: n Xi n XnXX n i     1 ...21 X Trong đó: X : số bình quân. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 49 Xi ( i = 1,2 ,, n ) là các lượng biến. n : tổng số đơn vị tổng thể. Ví dụ1: tính năng suất lao động bình quân của một công nhân trong một tổ sản xuất gồm 7 người trong đó: Công nhân 1 sx được 50 sp. Công nhân 2 sx được 51sp. Công nhân 3 sx được 52 sp. Công nhân 4 sx được 54 sp. Công nhân 5 sx được 55 sp. Công nhân 6 sx được 56 sp. Công nhân 7 sx được 57 sp. Tính giá trị trung bình về năng suất lao động của một công nhân trong tổ sản xuất trên ? Áp dụng công thức: n Xi n XnXX n i     1 ...21 X 57,53 7 57565554525150    sản phẩm/người Vậy năng suất lao động bình quân một quân một công nhân trong tổ là 53,57 sản phẩm/ người. b. Số bình quân cộng gia quyền ( hay trung bình cộng gia quyền ): vận dụng khi các lượng biến có tần số khác nhau, trong trường này mỗi lượng biến có thể gặp nhiều lần, muốn tính được số bình quân cộng, trước hết phải đem nhân mỗi lượng biến xi với tần số tương ứng fi , rồi mới đem cộng lại và chia cho số đơn vị tổng thể. Trong thống kê, việc nhân các lượng biến xi với các tần số tương ứng fi được gọi là gia quyền, còn các tần số được gọi là các quyền số. Công thức tính:        n i n i fi Xif fnff XnfnfXfX X 1 1 i ...21 ...2211 Trong đó: fi ( i = 1,2n) là các quyền số. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 50 Xi ( i =1,2 n) là các lượng biến. Ví dụ 1: tính năng suất lao động bình quân của một công nhân theo tài liệu sau : Bảng phân tổ công nhân theo năng suất lao động NSLĐ(sp) Xi Số công nhân(người) fi tổng sản lượng(Xifi). 50 5 250 60 7 420 70 10 700 80 9 720 90 8 720 Cộng 39 2810 Áp dụng công thức:        n i n i fi Xif fnff XnfnfXfX X 1 1 i ...21 ...2211 2810 = = 72,1(sản phẩm/người). 39 Vậy năng suất lao động bình quân của một công nhân trong phân xưởng trong tháng10/2004 là 72,1 sản phẩm/người KL: Qua 2 công thức trên, ta thấy số bình quân cộng giản đơn và số bình quân cộng gia quyền khác nhau ở chỗ có hay không có quyền số trong quá trình tính toán. Thực ra, số bình quân cộng giản đơn chỉ là một trưòng hợp của số bình quân cộng gia quyền, vì khi các quyền số f1=f2= f3...= fn, có thể đơn giản đi trong quá trình tính toán. Công thức số bình quân cộng gia quyền được nhiều hơn, do tính chất phức tạp của hiện tượng nghiên cứu. Quyền số của số bình quân có một vai trò quan trọng, bởi vì trị số bình quân không những phụ thuộc vào các lượng biến, mà còn phụ thuộc cả vào quyền số của các lượng biến này. Trong trường hợp tính số bình quân cộng gia quyền mà lượng biến được phân tổ có khoảng cách tổ thì các lượng biến dùng để tính số bình quân là trị số giữa của mỗi tổ. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 51 giới hạn trên + giới hạn dưới Trị số giữa = 2 Ví dụ: có tài liệu về mức lương của cán bộ công nhân viên ở một doanh nghiệp được phân tổ như sau: Bảng phân tổ công nhân viên theo mức lương Mức lương(1000đ/người) số công nhân viên(người) fi trị số giữa (Xi) Xifi (Mi ) 300 – 400 30 350 10.500 400 – 500 40 450 18.000 500 – 600 60 550 33.000 600 – 700 70 650 45.500 700 – 800 25 750 18.750 800 – 900 20 850 17.000 900 – 1000 15 950 14.250 Cộng 260 157.000 Áp dụng công thức        n i n i fi Xif fnff XnfnfXfX X 1 1 i ...21 ...2211 157.000 = = 603,85 nghìnđồng/ người 260 * Chú ý: Trường hợp các khoảng cách tổ được hình thành theo các lượng biến liên tục nhưng không có giới hạn trên và giới hạn dưới trùng nhau, như 600 – 699,99 ; 700 – 799,99 ; 800 – 899,99 thì trị số giữa tính theo các giới hạn dưới của 2 tổ kế tiếp nhau. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 52 Ví dụ: 600 + 700 700 + 800 X1= ; X2 = 2 2 Đối với những dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở ( tức là tổ thứ nhất và tổ cuối cùng không có giới hạn dưới và giới hạn trên ), việc tính trị số giữa của các tổ này phải căn cứ vào các khoảng cách tổ gần chúng nhất mà tính toán cho hợp lý. 3.4.2. Số bình quân điều hoà: cũng có nội dung kinh tế như số bình quân cộng. Nhưng thường được vận dụng khi không có tài liệu về số đơn vị tổng thể,chỉ có tài liệu về các lượng biến và tổng các lượng biến của tiêu thức. a. Số bình quân điều hoà gia quyền. - Điều kiện áp dụng: áp dụng trong trường hợp khi các quyền số ( Mi ) khác nhau. - Công thức tính:       xi Mi Mi xn Mn x M x M MnMM x .... 2 2 1 1 ..21    Mi xi Mi x 1 Trong đó: X : số bình quân điều hoà. Xi ( i= 1,2,n ) là các lượng biến. Mi (i= 1,2,n ) Tổng các lượng biến của tiêu thức trong từng tổ là quyền số của số bình quân điều hoà. Ví dụ1: Có tài liệu về năng suất lao động của các tổ công nhân trong doanh nghiệp “A” năm 2008 như sau: Bảng kết quả sản xuất của doanh nghiệp “A” năm 2008. Tổ công nhân NSLĐ 1 công nhân (tấn ) Xi Sản lượng( tấn ) Mi I 11 220 II 12 264 Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 53 III 13 312 Yêu cầu: tính năng suất lao động bình quân của một công nhân trong doanh nghiệp trên? * Muốn tính được năng suất lao động bình quân ( chung cho cả 3 tổ ) phải lấy tổng sản lượng chia cho tổng số công nhân. Ở đây không có tài liệu về số công nhân nhưng dựa vào các tài liệu khác có thể tính ra như sau: Sản lượng tổ 1 220 Số CN tổ1= = = 20 người NSLĐ mỗi CNtổ1 11 Tương tự: số CN tổ 2 là 22 người; số CN tổ3 là 24 nguời. Vì vậy NSLĐ bình quân của CN toàn xí nghiệp như sau: Tổng sản lượng NSLĐ bình quân = Tổng số CN 220 + 264 + 312 Áp dụng công thức: X = = 12,06 tấn. 220 264 312 11 + 12 + 13 Vậy năng suất lao động bình quân một công nhân trong doanh nghiệp trên là 12,06 tấn. b. Số bình quân điều hoà giản đơn. - Điều kiện áp dụng: áp dụng trong trường hợp quyền số ( Mi ) bằng nhau, tức là M1 = M2 = M3 = .= Mn =M. - Công thức tính:    xi n xi M nM Mi xi Mi x 111 Trong đó: Xi (i= 1,n) là các lượng biến. n : số lượng biến. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 54 * Ví dụ: Một nhóm gồm 3 công nhân cùng sản xuất với thời gian lao động như sau Người thứ nhất sản xuất một sản phẩm hết 15phút. Người thứ hai là 20 phút và người thứ 3 là 30 phút. Muốn tính được thời gian hao phí bình quân để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm, cần phải xem tổng số thời gian sản xuất chia cho số sản phẩm đã sản xuất ra. Ở đây, lượng biến xi là thời gian hao phí của mỗi công nhân để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm, còn thời gian sản xuất của mỗi công nhân bằng nhau, tức là M1= M2 = M3. phut xi n x 20 30 1 20 1 15 1 3 1     Vậy thời gian lao động bình quân để sản xuất một sản phẩm của một công nhân là 20 phút. Qua ví dụ trên, ta nhận thấy quyền số của số bình quân điều hoà, thực ra không phải là một đại lượng giản đơn, mà là tích của 2 nhân tố: lượng biến (xi) với tần số các lượng biến đó (fi), tức là Mi=xi*fi. Do đó, khi đem chia các lượng biến xi ta tính ra được số đơn vị tổng thể của mỗi tổ: fi xi Mi  3.4.3. Mốt, kí hiệu Mo (Mode). a. Khái niệm: Mốt là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong một tổng thể hay một dãy số phân phối. b. Đặc điểm: Mốt không chịu ảnh hưởng bởi giá trị của hai đầu mút trong dãy số, không san bằng sự chênh lệch giữa các đơn vị. c. Tác dụng: dùng để thay thế hoặc bổ sung số trung bình cộng( bình quân cộng) khi không có đầy đủ các lượng biến để tính. Người ta thường dùng mốt trong nghiên cứu nhu cầu hàng hoá và trong sản xuất hàng hoá. d. Cách tính Mốt. * Đối với dãy số không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến được gặp nhiều nhất trong dãy số lượng biến hay Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất trong dãy số lượng biến. Ví dụ: có tài liệu về các hộ gia đình trong một thôn như sau: Bảng phân tổ về các hộ gia đình theo nhân khẩu. Số nhân khẩu (người) Số hộ gia đình Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 55 1 5 2 15 3 30 4 50 5 35 6 20 Cộng 155 Theo định nghĩa, ta có thể nhanh chóng tìm ra Mốt là 4 nhân khẩu. Hay nói cách khác trong thôn này số gia đình có 4 nhân khẩu là nhiều nhất. Đối với dãy số có khoảng cách tổ: có 2 trường hợp sau.  Nếu các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau, thì tổ nào có tần số lớn nhất là tổ chứa Mốt. Công thức tính: fMo – fMo - 1 Mo= XMo(min) + hMo (fMo - fMo – 1 ) + (fMo – fMo + 1) Trong đó: Mo : Là Mốt. XMo(min) : giới hạn dưới của tổ chứa Mốt. hMo : trị số của khoảng cách tổ có Mốt. fMo : tần số của tổ chứa Mốt. fMo – 1 : tần số của tổ đứng trước tổ có Mốt. fMo + 1 : tần số của tổ đứng sau tổ có Mốt.  Ví dụ : Có tài liệu về mức năng suất lao động của các công nhân trong một doanh nghiệp như sau: Bảng phân tổ công nhân theo năng suất lao động NSLĐ 1 CN (kg) Số công nhân ( người ) Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 56 400 – 500 10 500 – 600 30 600 – 700 45 700 – 800 80 800 – 900 30 900 – 1000 5 Yêu cầu: tính Mốt về năng suất lao động của công nhân? Ta thấy tổ 4 có tần số lớn nhất là f = 80. Vậy tổ 4 là tổ chứa Mốt và khoảng cách giữa các tổ bằng nhau. Áp dụng: fMo – fMo - 1 Mo= XMo(min) + hMo (fMo - fMo – 1 ) + (fMo – fMo + 1) 80 – 45 =700 + 100 = 741,2 (kg) (80 – 45) + (80 – 30 )  Nếu các tổ có khoảng cách tổ không bằng nhau ta phải tính mật độ phân phối. Tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất thì tổ đó chứa Mốt. Tần số (fi ) Mật độ phân phối (mi) = Khoảng cách tổ (hi) - Sau khi tìm được tổ chứa Mốt, tính Mốt theo công thức sau: ( mo – mo – 1 ) Mo= xo + ho ( mo – mo – 1 ) + ( mo – mo + 1 ) Trong đó : xo : Giới hạn dưới của tổ có Mốt. h : trị số khoảng cách tổ có Mốt. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 57 mo : mật độ của tổ có Mốt. mo - 1 : mật độ của tổ đứng trước tổ có Mốt. mo + 1 : mật độ của tổ đứng sau tổ có Mốt.  Ví dụ: có tài liệu về phân tổ công nhân theo năng suất lao động ở một xí nghiệp như sau: Bảng phân tổ công nhân theo năng suất lao động NSLĐ 1 CN(kg) Số CN (người ) hi mi 400 – 450 10 50 0,2 450 – 500 15 50 0,3 500 – 600 15 100 0,15 600 – 800 30 200 0,15 800 – 1200 5 300 0,0125 Yêu cầu: Tính Mốt về năng suất lao động của công nhân trong xí nghiệp trên Ta thấy tổ 2 có mật độ phân phối lớn nhất, vậy tổ 2 chứa Mốt. Áp dụng công thức: ( mo – mo – 1 ) Mo= xo + ho ( mo – mo – 1 ) + ( mo – mo + 1 ) 0,3 – 0,2 = 450 + 50 = 470 (kg) (0,3 – 0,2 ) + ( 0,3 – 0,15 ) Trong nghiên cứu thống kê, Mốt là mức độ có tác dụng bổ sung hoặc thay thế cho số trung bình cộng, trong trường hợp tính số bình quân gặp phải khó khăn, không đảm bảo chính xác hoặc không có ý nghĩa. Mốt có khả năng nêu lên mức độ phổ biến nhất của hiện tượng, đồng thời bản thân nó lại không san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến. Như khi đăng ký giá cả của một mặt hàng trên thị trường có thể không cần tính theo số bình quân cộng, mà chỉ cần ghi giá phổ biến của mặt hàng trong thời gian đó. Có thể dùng Mốt để xác định mức lương phổ biến nhất trong một xí nghiệp. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 58 Mốt còn có nhiều tác dụng trong việc tổ chức phục vụ nhu cầu của nhân dân được hợp lý. Các tổ chức sản xuất và thương nghiệp cần điều tra và cung ứng đầy đủ các mặt hàng tiêu thụ nhiều nhất như cỡ giầy, cỡ quần áo 3.4.4. Số trung vị ( Me). a. Khái niệm: số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí giữa trong dãy số lượng biến, chia số đơn vị trong dãy số thành 2 phần bằng nhau. b. Đặc điểm: trung vị không chịu ảnh hưởng bởi các lượng biến hai đầu mút trong dãy số, không san bằng sự chênh lệchb giữa các lượng biến. c. Tác dụng: có thể dùng thay cho số trung bình khi cần thiết. - Chú ý: trước khi tính trung vị ta phải sắp xếp các lượng biến theo thứ tự. d. Cách tính trung vị. * Đối với dãy số không có khoảng cách tổ, trung vị sẽ là giá trị của đơn vị đứng ở vị trí: n + 1/2 . Có 2 THợp:  Nếu số đơn vị tổng thể lẻ, số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở chính giữa trong dãy số. Ví dụ: có mức NSLĐ của 5 CN lần lượt là: 40; 45; 55; 60; 65 (sp). Thì Me = 55 (sp).  Nếu số đơn vị tổng thể là chẵn, số trung vị là số trung bình cộng giữa 2 lượng biến của 2 đơn vị đứng giữa. Ví dụ: có mức NSLĐ của 6 CN lần lượt là: 30; 35; 40; 50 ;55; 60 (sp) thì Me = 40 + 50/2 (sp). * Đối với dãy số có khoảng cách tổ: xác định tổ chứa trung vị tương tự đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ hoặc dựa vào ∑f/2 . - Công thức tính như sau: ∑f - S(Me – 1) 2 Me = xMe(min) + hMe fMe Trong đó: Me : Số trung vị. XMe(min) : giới hạn dưới của tổ có số trung vị. hMe : trị số khoảng cách tổ có số trung vị. ∑f : tổng các tần số của dãy số lượng biến . Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 59 S(Me – 1) : tổng các tần số của các tổ đứng trước tổ có số trung vị. fMe : tần số của tổ có số trung vị. - Chú ý: trong một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ, muốn tìm số trung vị, trước hết phải xác định tổ có số trung vị. Đó là tổ có có chứa lượng biến của đơn vị ở vị trí giữa trong tổng số các đơn vị của dãy số. Dùng phương pháp cộng dồn các tần số của các tổ thứ nhất, thứ hai, thứ ba sẽ tìm ra được tần số tích luỹ bằng hoặc vượt một nửa tổng các tần số. Tổ tương ứng với tần số tích luỹ này chính là tổ có số trung vị Ví dụ 1: Có số liệu về mức lương của 380 cán bộ công nhân viên của một trường đại học được phân bổ như sau: Bảng phân tổ cán bộ công nhân viên theo mức lương. Mức lương(1000đ/người ) Số cán bộ CNV (người) fi Tần số tích luỹ ( Si) 200 – 300 35 35 300 – 400 70 105 400 – 500 95 200 500 – 600 100 300 600 – 700 60 360 700 – 800 20 380 Cộng 380 Yêu cầu: tìm số trung vị về mức lương của công nhân? Theo số liệu của bảng ta có tất cả là 380 người. Vậy theo định nghĩa số trung vị là lượng biến đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số. Do đó ta tính: ∑f/2 = 190 ( người). Nhìn vào cột tần số tích luỹ ta thấy người 190 và 191 nằm ở tổ thứ 3. Vậy tổ 3 là tổ chứa trung vị Áp dụng công thức: ∑f - S(Me – 1) 2 Me = xMe(min) + hMe fMe Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 60 380/2 - 105 = 400 + 100 = 489,5(nghìn đồng) 95 Ví dụ 2: Có số liệu về 190 công nhân của một doanh nghiệp được phân tổ theo năng suất lao động như sau : Bảng phân tổ công nhân theo năng suất lao động NSLĐ (kg/người) Số CN(người) Tần số tích luỹ 20 – 40 10 10 40 – 60 50 60 60 – 80 80 140 80 – 100 40 180 100 – 120 10 190 Cộng 190 Yêu cầu: Tìm số trung vị của năng suất lao động ? Giải: ∑f - S(Me – 1) 2 Me = xMe(min) + hMe fMe 190/2 - 60 = 60 + 20 = 68,75 ( kg) 80 Việc tính số trung vị, chủ yếu căn cứ vào sự sắp xếp theo thứ tự các lượng biến. Số trung vị cũng nêu lên mức độ đại biểu của hiện tượng, mà không san bằng sự chêch lệch giữa các lượng biến. Cho nên nó có khả năng bổ sung hoặc thay thế cho số trung bình cộng. Chỉ cần đảm bảo được sự phân phối của các đơn vị theo thứ tự lượng biến là có thể tính số trung vị, nhất là đối với các dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở và không đều đặn, việc tính số trung vị tỏ ra thuận lợi hơn. Việc tính số trung vị còn có tác dụng loại trừ ảnh hưởng của những lượng biến đột xuất. Chẳng hạn, mức lương có cá biệt trong dãy số lượng biến không làm Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 61 ảnh hưởng đến việc đánh giá mức lương chung. Vì vậy ta có thể dùng số trung vị khi tiêu thức nghiên cứu biến thiên quá nhiều hoặc đối với dãy số có quá ít đơn vị. 3.5. Điều kiện vận dụng số bình quân. Việc dùng số bình quân có tác dụng tiết kiệm lời, đơn giản hóa sự giải thích đặc điểm của hiện tượng. Nhưng việc lạm dụng số bình quân sẽ dẫn đến việc dùng số bình quân có tính chất giả tạo và không có căn cứ khoa học. Thực ra, tuy rằng số bình quân có nhiều tác dụng quan trọng đối với nghiên cứu thống kê, nhưng bản thân nó cũng có nhược điểm đáng chú ý. Số bình quân thường mang một ý nghĩa chung rất khái quát cho toàn bộ tổng thể nghiên cứu, vì nó san bằng sự chênh lệch thực tế giữa các đơn vị cá biệt và tổng thể phức tạp trở thành hết sức đơn giản. 3.5.1. Số bình quân chỉ được tính ra từ những tổng thể đồng chất. Tổng thể đồng chất là tổng thể bao gồm những đơn vị trong hiện tượng có cùng một tính chất hoặc cùng một loại hình kinh tế xã hội theo một tiêu thức nào đó. Ví dụ, một tổng thể công nhân sản xuất công nghiệp phải bao gồm những người lao động trong xí nghiệp trực tiếp sáng tạo ra sản phẩm công nghiệp hoặc trực tiếp tham gia vào quá trình sản xuất công nghiệp. Đây là một tổng thể đồng chất, mặc dù các công nhân có thể khác nhau về: tuổi tác, giới tính, tuổi nghề, trình độ kỹ thuật, trình độ văn hóanhưng đều có mặt cơ bản giống nhau là cùng tham gia sản xuất sản phẩm công nghiệp trong một xí nghiệp nhất định. Các đơn vị trong tổng thể đồng chất có cùng một tính chất, cho nên mới có thể có cùng một lượng tương ứng đại diện cho các đơn vị. Số bình quân được tính từ tổng thể đồng chất như vậy mới có đầy đủ ý nghĩa là mức độ đại biểu, có thể thay thế cho các mức độ khác nhau trong tổng thể và mới cho ta nhận thức đúng đắn về bản chất của hiện tượng. Trái lại, không được tính số bình quân từ tổng thể bao gồm các đơn vị khác nhau về tính chất, phát triển trong các điều kiện khác nhau, vì mức độ này không những không có ý nghĩa thực tế mà còn có khi làm cho ta hiểu sai lệch bản chất của hiện tượng. Người ta gọi đó là những số bình quân giả tạo, không đầy đủ tính chất đại biểu. Thống kê học dựa trên phân tích lý luận kinh tế - chính trị, dùng phương pháp phân tổ khoa học để phân chia những hiện tượng phức tạp thành ra các tổ, bộ phận đại diện cho các loại hình khác nhau. Như vậy, việc tính toán số bình quân có quan hệ chặt chẽ với phương pháp phân tổ thống kê. 3.5.2. Số bình quân chung được kết hợp với các số bình quân tổ hoặc dãy số phân phối. Số bình quân chung chỉ phản ánh đặc trưng chung của toàn bộ tổng thể nghiên cứu, bỏ qua những chênh lệch thực tế giữa các đơn vị tổng thể. Khi cần so sánh tổng thể giữa hai thời gian hoặc địa điểm, bản thân số bình quân chung cũng không thể giải thích được hết nguyên nhân và xu hướng phát triển của hiện tượng. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 62 Mặt khác, nếu ta chỉ xét hiện tượng qua mức độ bình quân, các chênh lệch thực tế coi như bị san bằng, do đó những đơn vị có mức độ cao thấp khác nhau đều bị số bình quân che lấp. Điều đó hạn chế tác dụng của phân tích thống kê, thậm chí nếu không chú ý còn có thể rút ra kết luận sai lệch. Nhiệm vụ nghiên cứu của thống kê là đi đôi với việc tính số bình quân để tìm hiểu mức độ đại biểu chung, còn phải nêu được những đơn vị hoặc bộ phận đạt mức độ cao hơn hoặc thấp hơn mức bình quân, tức là vạch ra được những đơn vị tiên tiến và lạc hậu. Điều đó rất cần cho công tác lãnh đạo chung và chỉ đạo riêng, phát hiện những mầm mống mới phát sinh hoặc những bộ phận lạc hậu kìm hãm sự phát triển chung. Vì lẽ đó phân tích thống kê không chỉ thoả mãn ở số bình quân chung mà còn cần bổ sung số bình quân tổ hoặc dãy số phân phối. Số bình quân tổ là số bình quân tính riêng cho từng tổ, từng bộ phận cấu thành tổng thể. Nó giúp ta đi sâu nghiên cứu đặc điểm riêng của từng tổ hoặc bộ phận, giải thích được nguyên nhân phát triển chung của hiện tượng. Còn dãy số phân phối giúp ta đi sâu vào từng đơn vị hoặc bộ phận có mức độ khác nhau. Cũng trên cơ sở dãy số phân phối còn có thể xác định đươcch mức bình quân của những đơn vị đã vượt mức bình quân chung. Sau đây là ví dụ về năng suất và sản lượng lúa của 2 hợp tác xã nông nghiệp như sau: Vụ lúa Hợp tác xã A Hợp tác xã B Diện tích (ha) Sản lượng (Tạ) Năng suất (Tạ/ha) Diện tích (ha) Sản lượng (Tạ) Năng suất (Tạ/ha) Vụ đông xuân 100 3.000 30 300 9.600 32 Vụ hè thu 300 10.500 35 100 3.700 37 Cả năm 400 13.500 33,75 400 13.300 33,25 Qua bảng trên ta thấy: Năng suất lúa bình quân từng vụ (số bình quân tổ) của hợp tác xã B đều cao hơn của hợp tác xã A. Nhưng năng suất bình quân chung cả năm (số ình quân chung) của hợp tác xã A lại cao hơn hợp tác xã B. Sở dĩ như vậy là do kết cấu diện tích gieo trồng của 2 hợp tác xã khác nhau: hợp tác xã A tuy có năng suất từng vụ thấp hơn nhưng vì tỷ trọng diện tích cấy lúa hè – thu (có năng suất cao hơn) chiếm tới 75% tổng diện tich gieo trồng cả năm, cho nên năng suất bình quân chung vẫn cao. Còn hợp tác xã B, tuy có năng suất từng vụ cao hơn nhưng tỷ trọng cấy lúa hè – thu (có năng suất cao hơn) chỉ chiếm tỷ trọng 25% tổng diện tích gieo trồng cả năm, nên năng suất bình quân chung vẫn thấp hơn của hợp Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 63 tác xã A. Như vậy, ta thấy năng suất bình quân chung cả năm, tính ra không chịu ảnh hưởng bởi năng suất từng vụ mà còn chịu ảnh hưởng của kết cấu diện tích gieo trồng. Nếu khi phân tích thống kê chỉ căn cứ theo số bình quân chung để đánh giá tình hình sản xuất của 2 hợp tác xã, thì kết luận rút ra chưa phản ánh đúng thực chất của vấn đề. Câu hỏi ôn tập chương 4 Câu1: Thế nào là số bình quân ? cho ví dụ minh hoạ . Điều kiện vận dụng số bình quân trong thống kê một cách khoa học và chính xác ? Câu 2: Trình bày khái niệm , ý nghĩa , đặc điểm và các loại số tuyệt đối trong thống kê? Câu 3: Trình bày khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm và các loại số tương đối trong thống kê? Câu 4: Phân tích điều kiện vận dụng chung số tuyệt đối và số tương đối trong thống kê? Bài tập Bài 1: Có tài liệu của doanh nghiệp “ A” năm 2006 như sau Tên phân xưởng Kế hoạch 2006(trđ) Thực hiên 2006 (trđ) Tỉ trọng kế hoạch (%) Tỉ trọng thực hiện (%) A 2000 2500 B 3000 2700 C 4000 4000 Tổng 9000 9200 Yêu cầu: a/ Tính tỉ trọng kế hoạch và tỉ trọng thực hiện năm 2006. b/ Tính % hoàn thành kế hoạch của các phân xưởng, của toàn doanh nghiệp có nhận xét. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 64 Bài 2: Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân một xí nghiệp trong tháng 12/2008 như sau: NSLĐ (kg) Số công nhân 50 – 54 10 54 – 58 40 58 – 62 80 62 – 66 50 66 – 70 20 Yêu cầu: a/ Tính năng suất lao động bình quân của công nhân trong xí nghiệp? b/ Tính Mốt về năng suất lao động? c/ Tính Trung vị về năng suất lao động? d/ Nhận xét về phân phối của công nhân theo năng suất lao động? Bài 3: Có tài liệu phân tổ công nhân theo mức lương ở một xí nghiệp như sau: Mức lương (1000đ/tháng) Số công nhân (fi) 450 – 500 5 500 – 600 10 600 – 650 15 650 – 800 25 800 – 900 30 900 – 1000 15 Yêu cầu: a/ Tính mức lương bình quân của công nhân nói trên. b/ Tính trung vị về mức lương của công nhân c/ Tính Mốt về mức lương của công nhân trong doanh nghiệp trên? Bài 4: Doanh nghiệp Y so với năm 2005, năm 2006 đã đề ra Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 65 - Nhiệm vụ kế hoạch phải tăng được giá trị sản xuất (GTSX) của doanh nghiệp đã tăng được 9%. - Dự kiến giảm giá thành đơn vị sản phẩm 4%, thực tế trong năm doanh nghiệp đã hoàn thành vượt mức kế hoạch giá thành đơn vị sản phẩm là 6%. Yêu cầu: a/ Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch về GTSX của doanh nghiệp ? b/ Tính số tương đối động thái về chỉ tiêu giá thành đơn vị sản phẩm của doanh nghiệp ? Bài 5: Có tài liệu ở của hàng lương thực H tháng 6/2006 như sau - Giá bán gạo Tám 7.000đ/kg; gạo tẻ thơm 6.000đ/kg; gạo sén cù 5.500đ/kg. - Cuối tháng cửa hàng thu được số tiền bán 3 loại gạo đều bằng nhau. Yêu cầu : Tính giá bán bình quân 1kg gạo chung cho cả 3 loại gạo bán ra ? Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 66 Chương 5 SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ HỘI 1. Dãy số thời gian. 1.1 Khái niệm, ý nghĩa về dãy số thời gian. 1.1.1 Khái niệm về dãy số thời gian: Là một dãy số gồm các trị số của chỉ tiêu thống kê cùng loại được sắp xếp theo thứ tự thời gian, dùng để biểu thị trình độ phát triển của hiện tượng kinh tế xã hội trong điều kiện địa điểm và thời gian cụ thể. Ví dụ1: Có tài liệu của một doanh nghiệp dệt “X” như sau: Bảng tình hình sản xuất của doanh nghiệp “ X ” Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng2 Tháng 3 Tháng 4 1. Sản lượng vải (m) 31.620 33.600 33.800 - 2. Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch (%) 102 105 104 - Số công nhân ngày đầu tháng (người) 300 304 304 308 Ví dụ 2: Tổng doanh số bán lẻ của một doanh nghiệp “ X ” qua các tháng các trong năm hoặc các quý, nhiều năm liên tiếp. Thời gian Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 12 D.số bán lẻ Y1 y2 y3 y12 Dãy số thời gian - Dãy số thời gian được sắp xếp lần lượt theo thứ tự. - Kết cấu: Dãy số thời gian gồm hai thành phần: thời gian và chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 67 Thời gian: có thể là ngày, tuần, tháng, quý, nămđộ dài giữa hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian. Dãy số thời gian ở trên có khoảng cách thời gian là một tháng. Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu như: chỉ tiêu về sản lượng, giá trị sản xuấtTrị số của chỉ tiêu nghiên cứu gọi là các mức độ của dãy số có thể là: số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân. Cả hai thành phần này đều biến đổi phản ánh được sự biến động của kinh tế xã hội trong thời gian khác nhau. 1.1.2. Ý nghĩa của dãy số thời gian: Dãy số thời gian được sử dụng rộng rãi để phân tích một cách sâu sắc của hiện tượng kinh tế xã hội, thông qua các chỉ tiêu trong dãy số với thời gian khác nhau, điều kiện và địa điểm khác nhau cho ta nhận biết xu hướng phát triển và tính quy luật phát triển của nó để làm cơ sở cho việc phân tích và dự đoán trong tương lai về hiện tượng. 1.2. Các loại dãy số thời gian: căn cứ vào đặc điểm tồn tại của hiện tượng qua thời gian khác nhau có thể phân thành hai loại như sau: 1.2.1 Dãy số thời kỳ: là dãy số trong đó mỗi chỉ tiêu biểu hiện quy mô của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định. Ví dụ 3: Có tài liệu về giá trị sản xuất ( GO) của doanh nghiệp “ A ” qua một số năm như sau. (ĐVT: tỷ đồng) Năm 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Giá trị sản xuất ( GO) 10 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9 Ví dụ trên là một dãy số thời kỳ, mỗi mức độ của dãy số phản ánh kết quả sản xuất của doanh nghiệp trong khoảng thời gian từng năm.  Đặc điểm: Mỗi mức độ của dãy số phản ánh quy mô hiện tượng trong một thời kỳ nào đó. Cộng các mức độ của dãy số để phản ánh quy mô (khối lượng) của hiện tượng tại những thời điểm nhất định. 1.2.2. Dãy số thời điểm: là dãy số mà trong đó mỗi chỉ tiêu biểu hiện quy mô của hiện tượng tại những thời điểm nhất định. Ví dụ 4: Có tài liệu về giá trị hàng hoá tồn kho của cửa hàng A vào những ngày đầu tháng 1,2 ,3,4 năm 2004 như sau: Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 68 Ngày 1 – 1 1 – 2 1 – 3 1 – 4 Giá trị hàng tồn kho (trđ) 356 364 370 352 Các mức độ trên chỉ phản ánh giá trị hàng hoá tồn kho vào ngày đầu tháng, các ngày khác trong tháng thì giá trị hàng hoá tồn kho có thể thay đổi do việc xuất, nhập hàng hoá thường xảy ra trong quá trình kinh doanh.  Đặc điểm: Các trị số của chỉ tiêu phản ánh mặt lượng của hiện tượng kinh tế xã hội tại một thời điểm nhất định. Các chỉ số của chỉ tiêu không cộng với nhau được vì không có ý nghĩa. Mức độ của chỉ tiêu trong dãy số phụ thuộc vào hiện tượng kinh tế xã hội cần nghiên cứu có quy mô lớn nhỏ khác nhau. 1.3. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. 1.3.1. Mức độ bình quân theo thời gian: Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian. Tuỳ theo dãy số thời kỳ hoặc dãy số thời điểm mà có các công thức tính khác nhau. a. Dãy số thời kỳ: việc xác định chỉ tiêu này khá thuận lợi, dễ dàng. Có thể nhanh chóng xác định mức độ trung bình theo thời gian bằng cách lấy số bình quân số học giản đơn của các mức độ trong dãy số.  Công thức tính: n yi n ynyy y n i     1 ...21 Trong đó: yi ( i = 1,2n): là các mức độ của dãy số thời kỳ. n : số mức độ của dãy số. Từ ví dụ 3 ta có : 433,16 6 9,222,206,174,155,1210   y tỷđồng. Như vậy, giá trị sản xuất bình quân hàng năm từ 1999 đến 2004 của doanh nghiệp đạt 16,433 tỷđồng. b. Dãy số thời điểm: việc xác định mức độ trung bình gặp phải khó khăn là các trị số của chúng không thể trực tiếp cộng lại với nhau được ( mức độ thời điểm thường bao gồm toàn bộ hoặc một bộ phận mức độ của hiện tượng ở thời điểm trước đó). Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 69 Để khắc phục khó khăn đó, người ta phải giả định: giữa các thời điểm sự biến động về mức độ xảy ra từ từ và phát triển theo chiều hướng tăng hoặc giảm dần đều đặn. Với giả thiết ấy, ta đã biến một dãy số thời điểm thành một dãy số thời kỳ và việc tính toán trở lại nên dễ dàng hơn.  Nếu khoảng cách thời gian đều nhau: thì mức độ bình quân được tính theo công thức: 1 2 )1(....2 2 1    n yn nyy y y Trong đó: i = 1,2n là các mức độ trong dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau. * Trở lại ví dụ 4 : ta có giá trị hàng hoá tồn kho bình quân của từng tháng như sau: Tháng 1- năm 2004 : 356 + 364 y1 = = 360 trđ 2 Tháng 2 – năm 2004: 364 + 370 y2 = = 367 trđ 2 Tháng 3 – năm 2004: 370 + 352 y3 = = 361 trđ 2 Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân của Quý I năm 2004 ( yI) tính được bằng cách bình quân hoá giá trị hàng hoá tồn kho bình quân của tháng 1, tháng 2, tháng 3 năm 2004. Tức là: trd yyy y 666,362 3 361367360 3 321      - Áp dụng công thức: 1 2 )1(....2 2 1    n yn nyy y y Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 70 trdy 666,362 14 2 352 370364 2 356     * Trở lại ví dụ1: - Tháng 1. cny 302 2 304300 1    - Tháng 2. cny 304 2 304304 2    - Tháng 3. cny 306 2 308304 3    Số công nhân trung bình của Quý I được tính bằng các trung bình hoá số công nhân của T1, T2, T3: cn yyy y 304 3 306304302 3 321      Áp dụng công thức: 1 2 )1(....2 2 1    n yn nyy y y cn304 14 2 308 304304 2 300      Đối với dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ bình quân qua thời gian được tính theo công thức sau đây:        n i n i ti yiti tntt yntntyty y 1 1 ...21 ...2211 Trong đó: yi : là mức độ thứ i của dãy số. ti : là độ dài thời gian có mức độ yi ( ti là quyền số). Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 71 Ví dụ : Có tài liệu về số công nhân của một xí nghiệp trong tháng 11/2005 như sau: Ngày 1/11 có 400 công nhân. Ngày 10/11 nhận thêm 5 công nhân. Ngày 15/11 nhận thêm 3 công nhân. Ngày 21/11 cho thôi việc 2 công nhân và từ đó cho đến hết tháng 11/2005 không có gì thay đổi. Yêu cầu: Hãy tính số công nhân bình quân trong tháng11/2005. Từ tài liệu trên ta lập bảng sau: Bảng thống kê lao động của doanh nghiệp tháng 11/2005 Thời gian Số ngày (ti) Số công nhân (yi) Từ 1/11 đến 9/11 9 400 Từ 10/11 đến 14/11 5 405 Từ 15/11 đến 20/11 6 408 Từ 21/11 đến 30/11 10 406 Số công nhân trung bình trong tháng 11/2005 được tính theo công thức: cn tntt yntntyty y 404 10659 10*4066*4085*4059*400 ...21 ...2211        Kết luận: 404 là số công nhân trong danh sách bình quân của doanh nghiệp trong tháng11/2005. - Chú ý: Trên tử số có đơn vị kép là số ngày - người và mẫu số là số ngày theo lịch. Những ngày nghỉ việc (chủ nhật, nghỉ lễ) tính theo số của ngày hôm trước. Cách này được sử dụng để tính số lao động bình quân trong danh sách, một chỉ tiêu rất quan trọng trong quản lý lao động. 1.3.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu. Nếu mức độ của hiện tượng tăng lên thì trị số của chỉ tiêu mang dấu (+), và ngược lại mang dấu (-). Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, ta có các chỉ tiêu lượng tăng( giảm) sau: a. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn ( hay từng kỳ): là hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ của một kỳ nào đó được chọn là gốc, thường là mức độ đầu tiên trong dãy số (y1). Chỉ tiêu này phản ánh mức tăng (giảm) tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài: Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 72 δ = yi – yi-1 ( với i= 2,3n). Trong đó: δi : Lượng tăng ( hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) ở thời gian i so với thời gian đứng liền trước đó là i – 1 . yi : Mức độ tuệyt đối ở thời gian i. yi-1: Mức độ tuyệt đối ở thời gian i-1 . Nếu yi > yi-1 : thì δi > 0 phản ánh quy mô của hiện tượng tăng. Nếu yi < yi-1 : thì δi < 0 phản ánh quy mô của hiện tượng giảm. * Từ số liệu ở ví dụ 3 ta có: δ2 = y2 – y1 = 12,5 – 10 = 2,5 tỷ đồng. δ3 = y3 – y2 = 15,4 - 12,5 = 2,9 tỷ đồng. δ4 = y4 – y3 = 17,6 15,4 = 2,2 tỷđồng. δ5 = y5 – y4 = 20,2 – 17,6 = 2,6 tỷ đồng. δ6 = y6 – y5 = 22,9 – 20,2 = 2,7 tỷ đồng. Như vậy năm sau so với năm trước giá trị sản xuất của doanh nghiệp đều tăng lên. b. Lượng tăng ( hoặc giảm) tuyệt đối định gốc ( hay tính dồn): Là hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ của một kỳ nào đó được chọn làm gốc, thường là mức độ đầu tiên trong dãy số ( y1). Chỉ tiêu này phản ánh mức tăng ( hoặc giảm) tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài. * Công thức tính: ∆i = yi - y1 ( với i = 2,3n). Trong đó: ∆i : Lượng tăng ( hoặc giảm ) tuyệt đối định gốc ở thời gian i so với thời gian đầu của dãy số. yi : Mức độ tuyệt đối ở thời gian i. y1 : Mức độ tuyệt đối ở thời gian đầu. - Tiếp ví dụ 3 ta có : ∆2 = y2 - y1= 12,5 – 10 = 2,5 tỷ đồng. ∆3 = y3 - y1= 15,4 – 10 = 5,4 tỷ đồng. ∆4 = y4 - y1= 17,6 – 10 = 7,6 tỷ đồng Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 73 ∆5 = y5 - y1= 20,2 – 10 = 10,2 tỷ đồng. ∆6 = y6 - y1= 22,9 – 10 = 12,9 tỷ đồng.  Mối liên hệ giữa lượng tăng (giảm) liên hoàn và định gốc như sau : δ2 + δ2 + +δn = ∆n hay )( 1 2 yynn n i i    Tức là, tổng các lượng biến ( hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc. 2,5 + 2,9 + 2,2 + 2,6 + 2,7 = 12,9 (tỷ đồng). c/ Lượng tăng( hoặc giảm) tuyệt đối bình quân: là mức độ trung bình của các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn. * Công thức tính: 111 ...32 1          n yy nn nnn Trong đó:  : là lượng tăng ( hoặc giảm) tuyệt đối trung bình. - Từ ví dụ 3 ta có: ty58,2 16 109,22     KL: Trong giai đoạn từ năm 1999 đến 2004 , giá trị sản xuất của doanh nghiệp đã tăng bình quân hàng năm là 2,58 tỷ đồng. 1.3.3. Tốc độ phát triển: Là một số tương đối ( thường biểu hiện bằng lần hoặc %) phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có nhiều loại tốc độ phát triển khác nhau, bao gồm các loại như sau : a. Tốc độ phát triển liên hoàn: là tỉ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ đứng liền trước đó. Chỉ tiêu này phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau. * Công thức tính: )...3,2( 1 ni y y t i i i   Trong đó: ti : tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i- 1 và có thể biểu hiện bằng lần hoặc %. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 74 yi : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i. yi-1 : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i – 1. - Cũng từ ví dụ 1 ta có: %12525,1 10 5,12 1 2 2 lanhay y y t  %2,123232,1 5,12 4,15 2 3 3 lanhay y y t  %3,114143,1 4,15 6,17 3 4 4 lanhay y y t  %8,114148,1 6,17 2,20 4 5 5 lanhay y y t  %4,113134,1 2,20 9,22 5 6 6 lanhay y y t  b. Tốc độ phát triển định gốc: là tỉ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ được chọn làm gốc cố định. Chỉ tiêu này phản ánh sự biến động của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài. * Công thức tính: )..3,2( 1 ni y y T ii  Trong đó: Ti : tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với thời gian đầu của dãy số và được biểu hiện bằng lần hoặc %. yi : Mức độ của hiện tượng ở thời gian . y1 : Mức độ đầu tiên của dãy số. Từ ví dụ 3 ta có: %12525,1 10 5,12 1 2 2 lanhay y y T  %15454,1 10 4,15 1 3 3 lanhay y y T  %17676,1 10 6,17 1 4 4 lanhay y y T  Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 75 %20202,2 10 2,20 1 5 5 lanhay y y T  %22929,2 10 9,22 1 6 6 lanhay y y T   Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối liên hệ sau đây: Thứ nhất: tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc. Tức là: t2*t3 **tn = Tn hay 1,25*1,232*1,143*1,148*1,134=2,29 Thứ hai: thương của tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i với tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i – 1 bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó, tức là: )...3,2( 1 nit T T i i i   c/ Tốc độ phát triển bình quân: phản ánh mức độ đại diện của các tốc độ phát triển liên hoàn. Từ mối quan hệ thứ nhất giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc nên tốc độ phát triển bình quân được tính theo công thức, tức là: 1 1 1 ...3 1 2   n nn nn n y y Ttttt - Từ ví dụ 3 ta có: %11818,1 10 9,22 16 lanhayt   KL: Tốc độ phát triển bình quân hàng năm về giá trị sản xuất của doanh nghiệp bằng 1,18lần hay 118%. 1.3.4. Tốc độ tăng (hoặc giảm): Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng qua 2 thời gian đã tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần hay bao nhiêu %. Tương ứng với tốc độ phát triển, ta có tốc độ tăng (hoặc giảm) sau đây: a. Tốc độ tăng ( hoặc giảm) liên hoàn: phản ánh tốc độ tăng ( hoặc giảm) ở thời gian i so với thời gian i – 1. * Công thức tính: 1 1 1 1       i i ii i i i t y yy y a  Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 76 Nghĩa là: tốc độ tăng ( hoặc giảm) liên hoàn bằng tốc độ phát triển liên hoàn (biểu hiện bằng lần) trừ 1( nếu tốc độ phát triển liên hoàn biểu hiện bằng %) thì trừ 100. - Từ các kết quả ở mục 3.3 ta có: %2525,0125,1122 lanhayta  %2,23232,01232,1133 lanhayta  %3,14143,01143,1144 lanhayta  . b. Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc: phản ánh tốc độ tăng (hoặc giảm) ở thời gian i so với thời gian đầu trong dãy số. * Công thức tính: )...3,2(11 11 1 1 niT y y y yy y A i iii i      Nghĩa là tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc bằng tốc độ phát triển định gốc (biểu hiện bằng lần) trừ 1 (nếu tốc độ phát triển định gốc biểu hiện bằng %) trừ 100. - Từ ví dụ trên ta có: A2 = T2 – 1 = 1,25 – 1 = 0,25 lần hay 25%. A3 = T3 – 1 = 1,54 – 1 = 0,54 lần hay 54%. A4 = T4 – 1 = 1,76 – 1 = 0,76 lần hay 76%... Tương tự ta tính được A5; A6 . c. Tốc độ tăng (hoặc giảm) bình quân: phản ánh tốc độ tăng (hoặc giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn. Công thức tính: )(1 nbanglanneubieuhieta  %)(100(%) ngbieuhienbatneuta  Từ ví dụ trên ta có: %1818,0118,1 lanhaya  Kết luận: Tốc độ tăng bình quân hàng năm về giá trị sản xuất của doanh nghiệp bằng 18%. Tóm tắt ta có bảng tính các chỉ tiêu phân tích trên như sau: Hình thức của Liên hoàn Định gốc Bình quân Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 77 chỉ tiêu. Nội dung của các chỉ tiêu Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối. 1 iii yy 1yyii  1 1    n yy n Tôc độ phát triển 1  i i i y y t 1y y T ii  1 1  n n y y t Tốc độ tăng (hoặc giảm) 1 ii ta 1 ii TA 1 ta 1.3.5. Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoàn: Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (hoặc giảm) của tốc độ tăng ( hoặc giảm) liên hoàn thì tương ứng với một quy mô cụ thể là bao nhiêu và tính được bằng cách chia lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn cho tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn. * Công thức tính: 100 100 (%) 1 1    i i i i i i i y y a g   Từ ví dụ trên ta có: ty y g 1,0 100 10 100 1 2  - tức là cứ 1% tăng lên của năm 2000 so với 1999 thì tương ứng 0,1 tỷ đồng. ty y g 125,0 100 5,12 100 2 3  - tức là cứ 1% tăng lên của năm 2001 so với 2000 thì tưong ứng 0,125 tỷđồng. ty y g 154,0 100 4,15 100 3 4  - tức là cứ 1% tăng lên của năm 2002 so với 2001 thì tương ứng 0,154 tỷđồng. Tương tự: ta tính được các giá trị tuyệt đối của các năm tiếp theo. Chỉ tiêu này chỉ tính cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn, đối với tốc độ tăng ( giảm) định gốc thì không tính vì luôn là một số không đổi và bằng 100 1y . Trên đây là năm chỉ tiêu thường được sử dụng để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 78 qua thời gian. Mỗi một chỉ tiêu có nội dung và ý nghĩa riêng, song giữa các chỉ tiêu có mối liên hệ với nhau nhằm giúp cho việc phân tích được đầy đủ và sâu sắc. 2. Chỉ Số. 2.1. Khái niệm, đặc điểm, tác dụng của chỉ số. a. Khái niệm: chỉ số trong thống kê là một loại số tương đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ nào đó của hiện tượng kinh tế xã hội ở hai thời gian khác nhau hoặc hai địa phương khác nhau hoặc so sánh giữa thực hiện với kế hoạch. Chỉ số thống kê được biểu hiện bằng số tương đối, nhưng cũng cần phân biệt giữa chỉ số và số tương đối trong thống kê. Chỉ số biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng, còn số tương đối nói chung có thể biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của cùng hiện tượng hoặc của hai hiện tượng khác nhau. Do vậy, có thể nhận thấy số tương đối động thái, số tương đối không gian, số tương đối kế hoạch là chỉ số. Số tương đối cường độ không phải là chỉ số. Ví dụ : Năm 2008 tổng số sinh viên trường Yên bái là 720 sinh viên. Năm 2009 tổng số sinh viên trường Yên bái là 840 sinh viên. So sánh số lượng sinh viên năm 2009 với 2008 . 16,1 720 840  tưong ứng 116% tăng 16% tương đương 120 sinh viên. Vậy con số 1,16 được gọi là chỉ số trong thống kê. b. Đặc điểm của chỉ số. Phương pháp chỉ số là phải so sánh các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội, trước hết phải chuyển các đơn vị hoặc các phần tử có tính chất khác nhau thành dạng giống nhau thì mới có thể cộng lại với nhau được. Ví dụ: Một doanh nghiệp sản xuất nhiều loại sản phẩm khác nhau ta không thể cộng các loại sản phẩm lại với nhau được, mà phải thông qua giá thành, giá cả để chuyển các loại sản phẩm thành giá trị (doanh thu hoặc lợi nhuận) rồi từ đó ta mới cộng lại được. Mặt khác khi có nhiều nhân tố cùng tham gia trong công thức chỉ số, việc phân tích biến động của một nhân tố được đặt trong điều kiện giả định chỉ có một nhân tố thay đổi còn các nhân tố khác không thay đổi. Ví dụ: khi tính chỉ số tổng hợp khối lượng sản phẩm công nghiệp bao gồm nhiều loại sản phẩm có đặc điểm và đơn vị tính khác nhau, do đó có thể sử dụng nhân tố giá sản phẩm để chuyển về giá trị thông qua đó tổng hợp khối lượng sản phẩm. Công thức biểu hiện: ∑pq (tổng khối lượng sản phẩm công nghiệp theo đơn vị giá trị). Theo trưòng hợp trên, chỉ số tổng hợp khối lượng sản phẩm công nghiệp có hai nhân tố tham gia vào công thức tính đó là sản lượng (q) và giá sản phẩm (p). Mục đích thiết lập chỉ số là để phân tích biến động khối lượng sản phẩm công nghiệp nên cần phải giả định giá sản phẩm không thay đổi, có nghĩa là sản lượng của hai kỳ so sánh đều tính theo một Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 79 giá nào đó( giá kỳ gốc, giá kỳ nghiên cứu, giá cố định). Việc giả định như vậy tạo khả năng loại trừ ảnh hưởng biến động của nhân tố không nghiên cứu đối với kết quả so sánh. c. Tác dụng của chỉ số. Biểu hiện sự biến động của hiện tượng qua thời gian, được vận dụng tính chỉ số phát triển. Biểu hiện sự biến động của hiện tượng qua không gian, được vận dụng trong chỉ số không gian. Phân tích vai trò và ảnh hưởng của từng nhân tố đối với sự biến động của hiện tượng phức tạp. Thực chất đây là phương pháp phân tích mối liên hệ, nhằm nêu lên các nguyên nhân gây nên sự biến động của hiện tưọng phức tạp và tính toán một cách chi tiết mức độ ảnh hưởng của mỗi nguyên nhân. Qua các tác dụng nói trên cho thấy chỉ số là phương pháp không những có khả năng nêu lên biến động tổng hợp của hiện tượng phức tạp, mà còn có thể phân tích sự biến động này. Như chỉ số khối lượng sản phẩm là chỉ tiêu có tính chất tổng hợp, biểu hiện sự biến động của một tổng thể sản phẩm công nghiệp bao gồm nhiều loại khác nhau. Còn chỉ số năng suất lao động lại là chỉ tiêu có tính chất phân tích biến động của một trong các nhân tố quyết định biến động khối lượng sản phẩm. Có chỉ số lại bao gồm được cả hai tính chất tổng hợp và phân tích. Chẳng hạn, chỉ số chỉ số giá của toàn bộ hay từng nhóm mặt hàng là chỉ tiêu có tính chất tổng hợp nêu lên biến động chung về giá bán các mặt hàng, đồng thời còn có ý nghĩa phân tích vì nó phản ánh biến động riêng của nhân tố giá trong mức tiêu thụ hàng hóa. 2.2. Phân loại chỉ số. a. Căn cứ vào phạm vi tính toán. Chỉ số đơn (cá thể): Là chỉ số phản ánh sự biến động của từng phần tử, từng đơn vị, trong một tổng thể. Ví dụ: chỉ số giá bán lẻ của một mặt hàng, chỉ số sản lượng tiêu thụ của một mặt hàng Chỉ số tổng hợp: Là chỉ số phản ánh sự biến động chung của một nhóm đơn vị hoặc của toàn bộ tổng thể nghiên cứu. Ví dụ: chỉ số giá tiêu dùng CPI ( Consumer Price Index) là chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của giá bán các mặt hàng, chỉ số khối lượng sản phẩm công nghiệp là chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung về khối lượng sản phẩm công nghiệp b. Căn cứ theo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu. Chỉ số của chỉ tiêu khối lượng: Nó được gắn với chỉ tiêu số lượng, là chỉ tiêu phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng được nghiên cứu. Ví dụ: chỉ số lượng hàng tiêu thụ, chỉ số về quy mô lao động Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 80 Chỉ số của chỉ tiêu số lượng: nó được gắn với chỉ tiêu chất lượng như chỉ số giá, giá thành, năng suất lao động Trong thống kê, việc phân biệt chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu khối lượng nhiều khi mang tính chất tương đối, phụ thuộc vào vai trò và mối quan hệ giữa các chỉ tiêu vừa có thể là chất lượng, vừa có thể là khối lượng tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu nên cần quan sát kỹ các chỉ tiêu được cấu thành trong một hiện tượng phức tạp để vận dụng phương pháp thiết lập và phân tích chỉ số một cách thích hợp. 2.3. Phương pháp tính chỉ số. 2.3.1. Chỉ số đơn: chỉ số đơn là tỷ lệ giữa trị số của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt của hiện tượng nào đó ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. a. Chỉ số đơn về giá: phản ánh sự biến động giá bán của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc nào đó. * Công thức tính : 0 1 P P i p  Trong đó: ip : là chỉ số đơn về giá. P1 : là giá bán lẻ mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. P0 : là giá bán lẻ mặt hàng ở kỳ gốc. Ví dụ: Giá mặt hàng cà fê Robusta tại thị trường Luân Đôn năm 2001 là 600USD/tấn, năm 2002 là 550USD/tấn. Yêu cầu: so sánh giá cà fê của năm 2002 với 2001. %67,919167,0 600 550 0 1 lanhay P P i p  Căn cứ vào kết quả tính toán ta có thể phân tích sự biến động giá bán của cà fê Robusta tại thị truờng Luân Đôn năm 2002 đã giảm 8,33% so với năm 2001 tương ứng với giảm một lượng tuyệt đối 50USD/tấn. b. Chỉ số đơn về lượng: phản ánh sự biến động về số lượng của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu so với một kỳ gốc nào đó. * Công thức tính: 0 1 q q iq  Trong đó: iq : là chỉ số đơn về lượng. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 81 q1 : là lượng từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. q0 : là lượng từng mặt hàng ở kỳ gốc. Ví dụ: Khối lượng xuất khẩu dầu thô của Việt nam năm 2002 là 16.879 nghìn tấn, năm 2003 là 17.169 nghìn tấn. Yêu cầu: so sánh lượng xuất khẩu dầu thô của năm 2003 với 2002. %7,101017,1 879.16 169.17 0 1 lanhay q q iq  Căn cứ vào kết quả tính toán chúng ta thấy khối lượng xuất khẩu dầu thô của Việt nam năm 2003 với 2002 bằng 101,7% tăng 1,7% và số tuyệt đối tương ứng là 290 nghìn tấn. 2.3.2. Chỉ số tổng hợp. a. Chỉ số tổng hợp giá cả: biểu hiện quan hệ so sánh giữa giá bán của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng ở kỳ nghiên cứu với kỳ gốc và qua đó phản ánh biến động chung giá bán của các mặt hàng. Như đã đề cập về đặc điểm của phương pháp chỉ số, khi xây dựng hệ thống chỉ số tổng hợp giá không thể tổng hợp đơn thuần, nghĩa là cộng giá đơn vị của các mặt hàng ở kỳ nghiên cứu và kỳ gốc. Bản thân việc cộng giá đơn vị của các mặt hàng là không có ý nghĩa và đồng thời bỏ qua tình hình tiêu thụ thực tế của mỗi mặt hàng có tầm quan trọng khác nhau. Để đưa về đại lượng có thể tổng hợp được, khi xây dựng hệ thống chỉ số giá phải nhân giá mỗi mặt hàng với lượng tiêu thụ tương ứng trên cơ sở đó thiết lập quan hệ so sánh.  Chỉ số tổng hợp giá cả của Laspayres:( L pI ) Là chỉ số tổng hợp giá cả với quyền số là khối lượng tiêu thụ của mỗi mặt hàng ở kỳ gốc.    00 01 qp qp I Lp Chúng ta cũng phân tích được: 0 11 01 qpi I qp qp op q   Trong đó: po : là giá bán của mỗi mặt hàng ở kỳ gốc. p1 : là giá của mỗi mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. q0 : là lượng hàng tiêu thụ của mỗi mặt hàng ở kỳ gốc. q1 : là lượng hàng tiêu thụ của mỗi mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. Ví dụ1: Có tài liệu về tình hình tiêu thụ máy giặt của công ty A như sau Bảng tình hình tiêu thụ máy giặt của công ty A năm 2005. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 82 Mặt hàng Tháng1/2005 Tháng6/2005 Giá bán(trđ) P0 Khối lượng tiêu thụ(sp)q0 Giá bán (trđ) P1 Khối lượng tiêu thụ(sp)q1 Máy giặt loại U950T 4 25 3,95 27 Máy giặt loại U951T 4,4 30 4,5 29 Ta có: %75,1000075,1 30*4,425*4 30*5,425*95,3 0 01 lanhay qp qp I o L p       Biến động tuyệt đối: )(75,123275,2330001 trdqpqp  Kết quả tính toán cho thấy, giá của nhóm mặt hàng máy giặt tháng6/2005 bằng 100,75% so với tháng1/2005. Nói cách khác, so với tháng1/2005 giá bán của nhóm mặt hàng trên của công ty tháng6/2005 đã tăng 0,75%, biến động tăng giá của nhóm mặt hàng này làm cho doanh thu của công ty tăng 1,75(trđ).  Chỉ số tổng hợp giá cả của Paasche:( P PI ) Là chỉ số tổng hợp giá cả với quyền số là khối lượng tiêu thụ của mỗi mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. * Công thức tính:    10 11 qp qp I pp Ta cũng phân tích được:   p q I qp iqpqp 110010 - Từ ví dụ 1 ta có: %66,1000066,1 29*4,427*4 29*5,427*95,3 10 11 lanhay qp qp I pp       Biến động tuyệt đối: )(55,16,23515,2371011 trdqpqp   Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 83 - Kết quả tính toán cho thấy, giá của nhóm mặt hàng máy giặt tháng6/2005 so với tháng1/2005. Nói cách khác, so với T1/2005 giá bán của nhóm mặt hàng trên của công ty T6/2005 đã tăng 0,66%, biến động tăng giá của nhóm mặt hàng này làm cho doanh thu của công ty tăng 1,55(trđ). - Qua việc tính toán trên ta có nhận xét: Nếu quyền số cố định ở thời kỳ khác nhau thì kết quả tính toán và ý nghĩa của chỉ số cúng thay đổi. - Ta xét ý nghĩa công thức chỉ số tổng hợp giá cả của Laspeyres ta thấy: tử số của công thức (∑p1q0) chính là tổng mức tiêu thụ của năm trước nhưng lại bán theo giá của năm nay. Mẫu số (∑p0q0) là tổng mức tiêu thụ hàng hoá ở kỳ gốc. Hiệu số giữa tử số và mẫu số nói lên chênh lệch về giá cả giữa 2 thời kỳ của tất cả hàng hoá tính theo kỳ gốc. Hay là số tiền người mua đáng lẽ tiết kiệm được (hay chi thêm) trong kỳ gốc do việc thay đổi giá cả. Ta nhận thấy rằng chỉ số của Laspeyres kém ý nghĩa thực tế hơn. Bởi vì, số tuyệt đối tính ra không đáp ứng được yêu cầu nghiên cứu và vì người mua hàng không thể dùng giá kỳ sau để mua hàng kỳ trước. Vì trên thực tế hàng kỳ trước đã bán được theo giá kỳ trước rồi. - Trong công thức chỉ số tổng hợp giá cả Passche, lấy quyền số q1, tử số (∑p1q1) là tổng hợp giá cả các loại hàng hoá kỳ báo cáo còn mẫu số (∑p0q1) là tổng giá cả các loại hàng hoá kỳ gốc, nhưng tính theo lượng hàng tiêu thụ kỳ báo cáo. Chỉ số này nói lên sự biến động giá cả kỳ báo cáo tính trên lượng hàng hoá bán ra ở kỳ đó chứ không phải bất kỳ một lượng hàng hoá nào khác. Trên cơ sở đó, ta có thể tính ra được không những số tương đối về biến động giá cả mà cả số tuyệt đối về hiệu quả kinh tế do sự biến động này. Thật vậy, hiệu giữa tử số và mẫu số nói lên sự chênh lệch về giá cả giữa 2 thời kỳ của tất cả các loại hàng tiêu thụ kỳ báo cáo, hay là số tiền mà người mua thực tế đã tiết kiệm (hay chi thêm) do việc mua hàng theo giá mới. Đứng về phía người bán hàng, đây cũng là số tiền thực tế thu thêm được (hay thu kém đi) do thay đổi giá cả. Chính vì lý do đó công thức chỉ số tổng hợp giá cả của Passche chính xác và được áp dụng trong công tác thực tế ở nước ta và các nước khác trên thế giới.  Chỉ số tổng hợp giá cả của Fisher: ( F pI ) phản ánh biến động chung giá bán của các mặt hàng ( là trung bình nhân giữa các chỉ số tổng hợp của Laspeyres và Passche): * Công thức tính:      00 01 10 11 * qp qp qp qp I Fp từ ví dụ trên ta có: IP = 1,007 lần hay 100,7% b. Chỉ số tổng hợp số lượng: Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ biểu hiện quan hệ so sánh giữa khối lượng tiêu thụ của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng thuộc Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 84 phạm vi nghiên cứu giữa hai thời gian và qua đó phản ánh biến động chung về khối lượng tiêu thụ của các mặt hàng. Trong công thức tính chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ, giá bán của các mặt hàng giữ vai trò là nhân tố thông ước chung chuyển các mặt hàng có khối lượng tiêu thụ tính theo đơn vị khác nhau về cùng dạng đơn vị giá trị để tổng hợp và thiết lập quan hệ so sánh. Đồng thời để phản ánh biến động của khối lượng tiêu thụ các mặt hàng thì nhân tố giá được giữ cố định làm quyền số.  Chỉ số tổng hợp số lượng của Lasspeyres: là chỉ số tổng hợp số lưọngvới quyền số là giá bán của các mặt hàng ở kỳ gốc. * Công thức tính:    00 10 qp qp I Lq từ ví dụ1 ta có: %55,1010155,1 30*4,425*4 29*4,427*4 00 10 lanhay qp qp I Lq       biến động tuyệt đối: ∑p0q1 - ∑p0q0 = 235,6 – 232 = 3,6 (trđ) - Kết quả cho thấy lượng tiêu thụ của các mặt hàng máy giặt T6/2005 so với T1/2005 bằng 101,55% ứng với số tuyệt đối là 3,6 (trđ)  Chỉ số tổng hợp số lưọng của Passche: là chỉ số tổng hợp số lượng với quyền số là giá bán của các mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. * Công thức tính:    01 11 qp qp I Pq từ ví dụ trên ta có: %45,1010145,1 30*5,425*95,3 29*5,427*95,3 lanhayI q     Biến động tuyệt đối: ∑p1q1 - ∑p1q0 = 237,15 – 233,75 = 3,4 (trđ). Kết quả cho thấy lượng tiêu thụ của các mặt hàng máy giặt T6/2005 so với T1/2005 bằng 101,45% hay tăng 1,45% ứng với số tuyệt đối là 3,4 (trđ).  Chỉ số tổng hợp số lượng của Fisher: phản ánh biến động chung lượng hàng tiêu thụ của các mặt hàng (là trung bình nhân giữa các chỉ số tổng hợp số lượng của Laspeyres và Passche. * Công thức tính: Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 85      00 10 01 11 * qp qp qp qp I Fq từ ví dụ ta có: Iq = 1,03 lần hay 103%. Như vậy trong trưòng hợp này lượng tiêu thụ của các mặt hàng máy giặt T6/2005 so với T1/2005 bằng 103% hay tăng 3%. 2.4. Hệ thống chỉ số. Vận dụng tính và phân tích mỗi chỉ số chỉ cho phép đưa ra những thông tin phản ánh sự biến động của một hiện tượng nghiên cứu một cách riêng biệt. Nhiều nội dung nghiên cứu trong các lĩnh vực kinh tế - xã hội và trong hoạt động kinh doanh đòi hỏi phải phân tích mối liên hệ tác động giữa các hiện tượng. Vì vậy khi vận dụng các chỉ số thống kê để phân tích mối quan hệ giữa các hiện tượng, có thể kết hợp các chỉ số thành hệ thống chỉ số. 2.4.1. Khái niệm và cấu thành của hệ thống chỉ số. Hệ thống chỉ số là một dãy các chỉ số có liên quan với nhau, hợp thành một phương trình cân bằng. Hệ thống chỉ số thông thường được vận dụng để phân tích mối liên hệ giữa các chỉ tiêu trong quá trình biến động. Trong nghiên cứu kinh tế, nhiều chỉ tiêu tổng hợp có thể được cấu thành từ những nhân tố liên quan thể hiện dưới dạng các phương trình kinh tế và chính mối quan hệ đó là cơ sở để thiết lập các hệ thống chỉ số. Cấu thành của một hệ thống chỉ số thường bao gồm : Chỉ số toàn bộ: phản ánh sự biến động của hiện tượng phức tạp do ảnh hưởng của tất cả các nhân tố cấu thành. Chỉ số nhân tố: phản ánh ảnh hưởng của sự biến động của từng nhân tố đối với sự biến động của hiện tượng phức tạp. 2.4.2. Tác dụng của chỉ số: Trong phân tích thống kê, hệ thống chỉ số chủ yếu vận dụng đối với các chỉ tiêu có mối quan hệ với nhau và có các tác dụng sau: Giúp ta xác định được vai trò và ảnh hưởng biến động của mỗi nhân tố đối với sự biến động của hiện tượng được cấu thành từ nhiều nhân tố. Trong đó ảnh hưởng của từng nhân tố được biểu hiện bằng số tương đối và số tuyệt đối. Căn cứ vào so sánh ảnh hưởng của các nhân tố có thể đánh giá được nhân tố nào có tác dụng chủ yếu đối với biến động chung nhằm phân tích mối liên hệ giữa các hiện tượng trong quá trình biến động và giải thích được nguyên nhân cơ bản đối với sự biến động của một hiện tượng. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 86 Lợi dụng hệ thống chỉ số để tính chỉ số chưa biết, nếu biết các chỉ số còn lại trong hệ thống chỉ số đó. 2.4.3. Phương pháp xây dựng hệ thống chỉ số. a. Phương pháp liên hoàn Phương pháp này dựa trên cơ sở lý luận là các nhân tố cấu thành của một hiện tượng phức tạp đều cùng biến động, do đó để nghiên cứu ảnh hưởng của từng nhân tố phải giả định các nhân tố lần lượt biến động. Thứ tự phân tích của các nhân tố trong hệ thống chỉ số được xác định chủ yếu thông qua việc phân biệt các nhân tố mang đặc tính chất lượng hay số lượng. Ví dụ phân tích chỉ tiêu tổng mức chi phí nguyên, vật liệu cho một nhóm sản phẩm (M). Trước hết chỉ tiêu này được chia thành hai nhân tố là mức chi phí các nguyên, vật liệu cho một đơn vị sản phẩm (c) và số lượng sản phẩm (q). Như vậy quan hệ của chỉ tiêu cầu cầu phân tích và các nhân tố được biểu hiện theo công thức: M = ∑c.q. Trong đó, mức phí các loại nguyên vật liệu cho một đơn vị sản phẩm là nhân tố chất lượng và số lượng sản phẩm là nhân tố số lượng. Ở mức độ tiếp theo, có thể phân tích mức chi phí các loại nguyên, vật liệu thành hai nhân tố: Giá đơn vị của từng loại nguyên, vật liệu (p) và khi lượng từng loại nguyên, vật liệu sử dụng để sản xuất một đơn vị sản phẩm (m). Theo cách phân tích như trên thì tổng mức phí nguyên, vật liệu cho một nhóm sản phẩm (M) được biểu hiện qua ba nhân tố theo thứ tự tính chất lượng và số lượng như sau: M = ∑p.c.q Trên cơ sở xác định các nhân tố, hệ thống chỉ số theo phương pháp liên hoàn có những đặc điểm sau: Một chỉ tiêu tổng hợp của hiện tượng phức tạp có bao nhiêu nhân tố thì hệ thống chỉ số có bấy nhiêu chỉ số nhân tố. Mỗi nhân tố là cơ sở để hình thành một chỉ số nhân tố. Trong hệ thống chỉ số, chỉ số toàn bộ bằng tích của các chỉ số nhân tố và mẫu số của chỉ số nhân tố đứng trước giống với tử số của chỉ số nhân tố đứng sau. Do đó sự kết hợp của các chỉ số nhân tố hình thành một dãy các chỉ số liên tục, khép kín và đảm bảo quan hệ cân bằng. Nhờ đặc điểm này mà phương pháp mang tên là “liên hoàn”. Chênh lệch tuyệt đối giữa tử số và mẫu số của chỉ số toàn bộ bằng tổng các chênh lệch tuyệt đối giữa tử số và mẫu số của các chỉ số nhân tố. Thực chất những kết quả tính này là để phân tích biến động tuyệt đối của chỉ tiêu nghiên cứu ra thành những phần biến động do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành. b. Phương pháp biểu hiện ảnh hưởng biến động riêng biệt. Phương pháp này dựa trên quan điểm cho rằng tất cả các nhân tố cấu thành nên hiện tượng nghiên cứu đều có vai trò ngang nhau và cùng biến động. Do đó, tất Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 87 cả các chỉ số nhân tố đều được xây dựng theo cùng một nguyên tắc là thời kỳ quyền số của tất cả các chỉ số nhân tố phải giống nhau và được chọn làm kỳ gốc để sao cho mỗi nhân tố biểu hiện được ảnh hưởng biến động riêng của nhân tố. Chẳng hạn, trong trường hợp thiết lập hệ thống chỉ số phân tích biến động tổng doanh thu, chỉ số giá được sử dụng chính là chỉ số Laspeyres. Với quyền số là lượng hàng tiêu thụ kỳ gốc thì chỉ số giá cho phép biểu hiện biến động riêng của giá bán các mặt hàng. Vì tất cả các chỉ số nhân tố đều có quyền số kỳ gốc, nên tích của các chỉ số này không bằng chỉ số toàn bộ. Để đảm bảo quan hệ cần bằng của hệ thống chỉ số, theo phương pháp này người ta thêm vào hệ thống chỉ số một đại lượng bổ sung gọi là chỉ số liên hệ. Câu hỏi ôn tập chương 5 Câu 1: Thế nào là dãy số thời gian? Có mấy loại dãy số thời gian? Câu 2: Phân tích các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian? Câu 3: Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian? Câu 4: Trình bày khái niệm chỉ số và nêu rõ những loại số tương đối nào thuộc khái niệm chỉ số ? Câu 5: Trình bày đặc điểm chung và tác dụng của chỉ số thống kê? Câu 6: Trình bày căn cứ để lựa chọn quyền số cho chỉ số tổng hợp phâ tích biến động của hiện tượng theo thời gian? Câu 7: Khái niệm và cấu thành của hệ thống chỉ số. Cho ví dụ minh họa? Câu 8: Nội dung thiết lập hệ thống chỉ số theo phương pháp liên hoàn? Bài tập Bài 1: Có tài liệu về tình hình sản xuất của doanh nghiệp trong 3 tháng đầu năm của năm 2005 như sau: Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 GO thực tế (tỷđồng ) 3,8 3,4 4,2 Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GO 105 102 104 Số CN ngày đầu tháng ( Người) 204 200 206 Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 88 Biết rằng: Số công nhân ngày 1/4/2005 là 208 người. Yêu cầu: a/ Tính giá trị thực tế bình quân 1 tháng của Quý I. b/ Tính số công nhân bình quân mỗi tháng và cả Quý I. c/ Tính NSLĐ bình quân mỗi tháng của 1 công nhân. d/ Tính NSLĐ bình quân 1 tháng trong Quý I của một công nhân. e/ Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân 1 tháng của Quý I. Bài 2 : Có số liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp như sau Chỉ tiêu Tháng 4 Tháng 5 Tháng 6 Tháng 7 1. Tốc độ phát triển liên hoàn về giá trị sản lượng (%) 100 105 106 107 2. Số công nhân ngày đầu tháng (người ) 250 260 256 260 Biết rằng: Giá trị sản lượng tháng 4 là 300 triệu đồng Yêu cầu: a/ Tính tốc độ phát triển về giá trị sản lượng qua các tháng, lấy tháng 4 làm gốc so sánh? b/ Tính năng suất lao động bình quân một công nhân trong quý II ? Bài 3: Có tài liệu về giá trị sản xuất của một doanh nghiệp năm 2001 như sau Quý Quý I Quý II Quý III Quý IV Giá trị sx (trđ) 3.000 4.000 4.500 5.000 Yêu cầu: Tính các chỉ tiêu phân tích biến động trung bình về giá trị sản xuất qua thời gian? Bài 4: Có tài liệu ở một doanh nghiệp năm 2005 như sau Chỉ tiêu Quý I Quý II Quý III Quý IV Quý I năm sau 1. Giá trị tổng sản lượng (trđ) 3.000 3.500 3.800 4.000 3.600 Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 89 2. Số CN đầu quý Trong đó: CN nữ (%) 500 500 550 600 600 55 60 60 65 60 Yêu cầu: a/ Tính các chỉ tiêu phân tích biến động liên hoàn về giá trị tổng sản lượng qua các quý? b/ Tính tỷ lệ nữ công nhân trung bình so với tổng số CN trong năm? Bài 5: Có số liệu về tốc độ liên hoàn (từng kỳ) giảm giá thành đơn vị sản phẩm như sau: - Năm 2001 so với năm 2000 là 97%. - Năm 2002 so với năm 2001 là 95%. - Năm 2003 so với năm 2002 là 92%. - Năm 2004 so với năm 2003 là 90%. Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển bình quân năm về giảm giá thành đơn vị sản phẩm trong thời kỳ 2000 – 2004 ? Bài 6: Có số liệu tốc độ phát triển năng suất của một doanh nghiệp X trong thời kỳ 1994 – 2006 như sau: - Trong 5 năm đầu đạt tốc độ mỗi năm là 115%. - Trong 5 năm tiếp theo đạt tốc độ mỗi năm là 112%. - Trong 3 năm cuối đạt tốc độ mỗi năm là 120%. Yêu cầu : Tính tốc độ phát triển bình quân năm về năng suất lao động của doanh nghiệp X trong thời kỳ 1994 – 2006 ? Bài 7: Tốc độ phát triển chỉ tiêu doanh thu tiêu thụ hàng hóa của một doanh nghiệp thương mại trong thời kỳ 1995 – 2004 như sau - Năm 1999 so với năm 1995 đạt tốc độ phát triển là 142%. - Năm 2004 so với năm 1999 đạt tốc độ phát triển là 134%. Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển trung bình hàng năm về doanh thu tiêu thụ hàng hóa cho từng thời kỳ sau đây: - Từ 1995 – 1999. - Từ 1999 – 2004. Trường Cao đẳng nghề Yên Bái Giáo trình môn: Lý thuyết thống kê 90 - Từ 1995 – 2004. Bài 8: Có tài liệu về ba xí nghiệp cùng sản xuất một loai sản phẩm như sau Xí nghiệp Tháng 1/2004 Tháng 2/2004 Giá thành đơn vị (nghđ) Số lượng sản phẩm Giá thành đơn vị (nghđ) Số lượng sản phẩm XN 1 100 2.000 95 6.000 XN 2 105 3.500 100 4.000 XN 3 110 4.500 105 2.000 Yêu cầu: a/ Phân tích biến động giá thành trung bình của cả ba xí nghiệp do ảnh hưởng của các nhân tố ? b/ Phân tích sự biến động của tổng chi phí sản xuất do ảnh hưởng của các nhân tố ?