Giáo trình Lý thuyết điều khiển hiện tại - Chương 2: Điều khiển thích nghi - Nguyễn Thị Phương Hà

Ch??ng 2: ?I?U KHI?N THÍCH NGHI 2.1 Khái ni?m 2.1.1 ??nh ngh?a “Thích nghi là quá trình thay ??i thơng s? và c?u trúc hay tác ??ng ?i?u khi?n trên c? s? l??ng thơng tin cĩ ???c trong quá trình làm vi?c v?i m?c ?ích ??t ???c m?t tr?ng thái nh?t ??nh, th??ng là t?i ?u khi thi?u l??ng thơng tin ban ??u c?ng nh? khi ?i?u ki?n làm vi?c thay ??i” hay : ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 1 “?i?u khi?n thích nghi là t?ng h?p các k? thu?t nh?m t? ??ng ch?nh ??nh các b? ?i?u ch?nh trong m?ch ?i?u khi?n nh?m th?c hi?n hay duy trì ? m?t m?c ?? nh?t ??nh ch?t l??ng c?a h? khi thơng s? c?a quá trình ???c ?i?u khi?n khơng bi?t tr??c hay thay ??i theo th?i gian”. H? th?ng ???c mơ t? trong hình d??i ?ây g?m 2 vịng: -Vịng h?i ti?p thơng th??ng -Vịng h?i ti?p ?i?u khi?n thích nghi ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 2 K?t lu?n 1. ?i?u khi?n thích nghi liên quan ??n: - S? khác nhau v? các quá trình ??ng h?c - S? khác nhau v? các nhi?u 2.Các h? th?ng thích nghi là phi tuy?n ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 3 2.1.2 Nh?n d?ng h? th?ng ? Làm th? nào ?? cĩ ???c mơ hình? - V?t lí (h?p tr?ng) - Kinh nghi?m (h?p ?en) - K?t h?p ( h?p xám) ? K? ho?ch hố th?c nghi?m ? Ch?n l?a c?u trúc mơ hình - Các hàm chuy?n ??i - ?áp ?ng xung - Các mơ hình tr?ng thái ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 4 ? Tham s? thích nghi - Th?ng kê - Các v?n ?? ngh?ch ??o ? S? h?p lí 2.1.3 ??c l??ng tham s? thích nghi t/gian th?c 1. Gi?i thi?u 2. Bình ph??ng c?c ti?u và h?i qui 3. H? th?ng ??ng 4. Các ?i?u ki?n th?c nghi?m 5. Các ví d? 6. Các k?t lu?n ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 5 2.1.4 Phân lo?i Cĩ th? phân lo?i các h? thích nghi theo các tiêu chu?n sau : 1. H? thích nghi mơ hình tham chi?u (MRAS) 2. B? t? ch?nh ??nh ( STR ) 3. L?ch trình ?? l?i 4. H? t? h?c 5. H? t? t? ch?c ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 6 2.1.5 ?ng d?ng ? T? ch?nh ??nh ? L?ch trình ?? l?i ? Thích nghi liên t?c Quá trình ??ng h?c Bi?n ??i H?ng s? S? d?ng b? ?i?u khi?n v?i các thơng s? bi?n ??i S? d?ng b? ?i?u khi?n v?i các thơng s? bi?n ??i S? d?ng b? bi?n ??i v?i các thơng s? h?ng S? d?ng b? bi?n ??i v?i các thơng s? h?ng S? bi?n thiên khơng bi?t tr??c S? bi?n thiên bi?t tr??c S? d?ng b? ?i?u khi?n thích nghi S? d?ng b? ?i?u khi?n thích nghi S? d?ng l?ch trình ?? l?iS? d?ng l?ch trình ?? l?i ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 7 2.2 H? thích nghi mơ hình tham chi?u - MRAS (Model Reference Adaptive Systems) u y uc Mơ hình Mơ hình C? c?u hi?u ch?nhC? c?u hi?u ch?nh B? ?i?u khi?nB? ?i?u khi?n ??i t??ng??i t??ng Tham s? ?i?u khi?n ym Hình 2.2 S? ?? kh?i c?a m?t h? th?ng thích nghi mơ hình tham chi?u ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 8 2.2.1 S? ?? ch?c n?ng H? th?ng thích nghi s? d?ng mơ hình chu?n là m?t trong nh?ng ph??ng pháp chính c?a ?i?u khi?n thích nghi. Nguyên lí c? b?n ???c trình bày ? hình 2.2 Mơ hình chu?n s? cho ?áp ?ng ngõ ra mong mu?n ??i v?i tín hi?u ??t (yêu c?u). H? th?ng cĩ m?t vịng h?i ti?p thơng th??ng bao g?m ??i t??ng và b? ?i?u khi?n. Sai s? e là sai l?ch gi?a ngõ ra c?a h? th?ng và c?a mơ hình chu?n e = y - ym. B? ?i?u khi?n cĩ thơng s? thay ??i d?a vào sai s? này. H? th?ng cĩ hai vịng h?i ti?p:h?i ti?p trong là vịng h?i ti?p thơng th??ng và vịng h?i ti?p bên ngồi hi?u ch?nh tham s? cho vịng h?i ti?p bên trong. Vịng h?i ti?p bên trong ???c gi? s? là nhanh h?n vịng h?i ti?p bên ngồi. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 9 Hình 2.2 là mơ hình MRAS ??u tiên ???c ?? ngh? b?i Whitaker vào n?m 1958 v?i hai ý t??ng m?i ???c ??a ra: Tr??c h?t s? th?c hi?n c?a h? th?ng ???c xác ??nh b?i m?t mơ hình, th? hai là sai s? c?a b? ?i?u khi?n ???c ch?nh b?i sai s? gi?a mơ hình chu?n và h? th?ng. Mơ hình chu?n s? d?ng trong h? thích nghi b?t ngu?n t? h? liên t?c sau ?ĩ ???c m? r?ng sang h? r?i r?c cĩ nhi?u ng?u nhiên. Ch??ng này t?p trung vào ý t??ng c? b?n. ?? v?n ?? ???c trình bày m?t cách rõ ràng, ta ch? t?p trung vào c?u hình trong hình 2.2 ???c g?i là h?MRAS song song . ?ây là m?t trong nhi?u cách cĩ th? xây d?ng mơ hình chu?n. Ch??ng này ?? c?p chính ??n h? liên t?c theo ph??ng pháp tr?c ti?p cĩ ngh?a là tham s? ???c c?p nh?t m?t cách tr?c ti?p. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 10 2.2.2 Lu?t MIT (Massachusetts Institude Technology) Hình 2.3 Mơ hình sai s? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 11 H? th?ng thích nghi mơ hình tham chi?u ??u tiên ???c ??a ra ?? gi?i quy?t v?n ??: các ??c ?i?m c?a m?t mơ hình tham chi?u yêu c?u ngõ ra là quá trình lí t??ng c?n cĩ ?áp ?ng ??i v?i tín hi?u ?i?u khi?n nh? th? nào. ?? th? minh h?a trong hình 2.2. Trong tr??ng h?p này, mơ hình tham chi?u mang tính song song h?n là n?i ti?p, gi?ng nh? cho SOAS (Self Oscillating Adaptive Systems). B? ?i?u khi?n cĩ th? ???c xem nh? bao g?m hai vịng: m?t vịng phía trong g?i là vịng h?i ti?p thơng th??ng cĩ quá trình và b? ?i?u khi?n. Các thơng s? c?a b? ?i?u khi?n ???c ch?nh ??nh b?i vịng ngồi sao cho sai s? e gi?a ngõ ra y và ngõ ra mơ hình ym là nh? nh?t. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 12 Vì v?y vịng ngồi cịn ???c g?i là vịng ch?nh ??nh. V?n ?? là xác ??nh c? c?u ch?nh ??nh cho h? th?ng ?n ??nh, ngh?a là sai s? b?ng zero. ?i?u này khơng th? th?c hi?n ???c. C? c?u ch?nh ??nh v?i thơng s? sau ???c g?i là lu?t MIT, ???c s? d?ng cho h? MRAS ??u tiên: ? ?? ? ??? ee dt d ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 13 Trong ph??ng trình này e là sai s? c?a mơ hình e = y – ym. Các thành ph?n c?a vector ?e/?? là ??o hàm ?? nh?y c?a sai s? ??i v?i các thơng s? ch?nh ??nh ?.Thơng s? ? xác ??nh t?c ?? thích nghi. Lu?t MIT cĩ th? ???c gi?i thích nh? sau. Gi? s? r?ng các thơng s? ? thay ??i ch?m h?n nhi?u so v?i các bi?n khác c?a h? th?ng. ?? bình ph??ng sai s? là bé nh?t, c?n thay ??i các thơng s? theo h??ng gradient âm c?a bình ph??ng sai s? e2. Gi? s? mu?n thay ??i thơng s? c?a b? ?i?u khi?n sao cho sai s? gi?a ngõ ra c?a ??i t??ng và c?a mơ hình chu?n ti?n t?i zero. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 14 ??t e là sai s? và ? là thơng s? hi?u ch?nh. Ch? tiêu ch?t l??ng : ?? làm cho J(?) MIN thì c?n ph?i thay ??i các thơng s? theo h??ng âm c?a gradient J, cĩ ngh?a là : )1.2( 2 1 )( 2eJ ?? )2.2( ? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? eeJ t ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 15 Gi? s? r?ng các thơng s? c?n thay ??i ? thay ??i ch?m h?n nhi?u so v?i các bi?n khác c?a h? th?ng. Vì v?y ??o hàm ???c tính v?i gi? thi?t ? là h?ng s?. Bi?u th?c ??o hàm g?i là hàm ?? nh?y c?a h? th?ng. Lu?t ?i?u ch?nh theo ph??ng trình (2.2) v?i là ?? nh?y thì cĩ liên h? gi?ng nh? lu?t MIT. Cách ch?n hàm t?n th?t theo ph??ng trình (2.1) cĩ th? là tu? ý. N?u ch?n J(? ) = ?e? (2.3) Khi ?ĩ lu?t hi?u ch?nh s? là : ?? ?e?? ?e ?? ? e )4.2()(esigne dt d ? ?? ? ??? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 16 Ho?c )(esignesign dt d ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ?ây g?i là gi?i thu?t d?u - d?u. H? r?i r?c s? d?ng gi?i thu?t này ???c ?ng d?ng trong vi?n thơng n?i ?ịi h?i tính tốn nhanh và th?c hi?n ??n gi?n. Ph??ng trình (2.2) cịn ???c áp d?ng trong tr??ng h?p cĩ nhi?u thơng s? hi?u ch?nh, khi ?ĩ ? tr? thành m?t vector và ?e/?? là gradient c?a sai s? ??i v?i các thơng s? t??ng ?ng. ?ng d?ng c?a lu?t MIT ???c bi?u di?n b?ng hai ví d? sau : ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 17 Ví d? 2.1 - Hi?u ch?nh ?? l?i nuơi ti?n Xét v?n ?? hi?u ch?nh ?? l?i nuơi ti?n v?i mơ hình và ??i t??ng ??u cĩ hàm truy?n là G(S). Sai s? là: e = y – ym = G(p)? uc – G(p)?? uc v?i uc là tín hi?u ??t, ym là ngõ ra mơ hình, y là ngõ ra ??i t??ng, ? là thơng s? hi?u ch?nh, và p = d/dt là tốn t? vi phân. ?? nh?y khi ?y b?ng : 0/)( ? ? mc yupGe ?? ? ? Lu?t MIT ???c cho : 0/?? eyy dt d m??? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 18 N?u d?u c?a ?? ???c bi?t, khi ?y ??a ra ? = ?’/?? S? thay ??i c?a tham s? ? t? l? v?i tích sai s? e và ngõ ra c?a mơ hình ym. Ví d? trên khơng dùng vi?c x?p x? : Khi lu?t MIT ???c áp d?ng vào nh?ng v?n ?? ph?c t?p h?n thì c?n ph?i cĩ x?p x? ?? tính ???c ?? nh?y. Ví d? 2.2 MRAS cho h? b?c nh?t Xét h? th?ng ???c mơ t? b?i ph??ng trình: )5.2(buay dt dy ??? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 19 v?i u là bi?n ?i?u khi?n, y là ngõ ra ???c ?o l??ng. Gi? s? mong mu?n cĩ ???c h? vịng kín ???c mơ t? b?i: Mơ hình kèm theo hồn h?o cĩ th? ??t ???c v?i b? ?i?u khi?n : u(t) = uc(t) –s0 y(t) (2.6) v?i tham s? t0 = bm / b ; s0 = (am – a)/b cmmm m ubya dt dy ??? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 20 Chú ý h?i ti?p s? là d??ng n?u am < a, ngh?a là mơ hình mong mu?n thì ch?m h?n quá trình. ?? áp d?ng lu?t MIT , s? d?ng sai s? e = y – ym , v?i y là ngõ ra h? kín. Theo ph??ng trình (2.5) và (2.6) thì: cubsap bty 0 0 ?? ? v?i p là tốn t? vi phân. ?? nh?y cĩ th? tính ???c b?ng cách l?y ??o hàm riêng ph?n theo tham s? c?a b? ?i?u khi?n s0 và t0 : ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 21 Các cơng th?c này khơng th? dùng vì thơng s? ??i t??ng a và b ch?a bi?t. Vì v?y c?n ph?i làm x?p x? ?? cĩ ???c lu?t hi?u ch?nh tham s? th?c t?. ?? th?c hi?n ?i?u này, ??u tiên c?n quan sát v?i giá tr? t?i ?u c?a tham s? b? ?i?u khi?n, ta cĩ : p + a + bs0 = p + am cubsap b t e 00 ?? ? ? ? y bsap bu bsap tb s e c 0 2 0 0 2 0 )( ?? ?? ?? ?? ? ? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 22 H?n n?a c?n chú ý là b cĩ th? ???c bao g?m trong h? s? t?c ?? thích nghi ?. B?i vì nĩ xu?t hi?n trong tích ?b, ?i?u này ?ịi h?i d?u c?a b ph?i ???c bi?t. Sau khi x?p x?, lu?t c?p nh?t các tham s? ?i?u khi?n cĩ ???c là: ey apdt ds eu apdt dt m c m ??? ? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ?? 1 1 0 0 ? ? Ví d? trên ch? cách s? d?ng lu?t MIT ?? t?o ???c lu?t hi?u ch?nh thơng s?. (2.7) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 23 Bài t?p v? nhà (dùng làm bài t?p trong ph?n Câu h?i ơn t?p và bài t?p ? cu?i ch??ng): Mơ ph?ng b?ng Matlab h? MRAS trong ví d? 2.2 (Ví d? 4.2 TLTK[1]) v?i a = 1, b = 0.5, am = 2 và bm = 2. Tín hi?u vào là sĩng vuơng v?i biên ?? b?ng 1 và ? = 2. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 24 Vài tính ch?t sau c?n chú ý: 1. Khơng c?n thi?t ?ịi h?i m?t mơ hình kèm theo hồn h?o. Các th? t?c cĩ th? ???c áp d?ng cho h? phi tuy?n. Ph??ng pháp này c?ng cĩ th? ???c dùng ?? ?i?u khi?n cho h? bi?t tr??c m?t ph?n. 2. C?u trúc nh? hình 2.3 cĩ m?t phép nhân gi?a e và ?e/?? L?y tích phân ph??ng trình (2.7) s? cho ra các tham s? và ???c truy?n ??n b? ?i?u khi?n s? d?ng phép nhân th? hai. 3. S? x?p x? là c?n thi?t ?? cĩ ???c lu?t ?i?u khi?n hi?u ch?nh tham s? th?c t?. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 25 Lu?t MIT cĩ th? th?c hi?n t?t n?u ?? l?i thích nghi ? là nh?. ?? l?n ? tu? thu?c vào biên ?? c?a tín hi?u chu?n và ?? l?i c?a ??i t??ng. Vì v?y khơng th? cĩ m?t gi?i h?n c? ??nh ??m b?o an tồn do ?ĩ lu?t MIT cĩ th? cho m?t h? vịng kín khơng an tồn. Lu?t hi?u ch?nh b? sung cĩ th? ???c dùng b?ng lí thuy?t ?n ??nh. Nh?ng lu?t này t??ng t? lu?t MIT nh?ng các hàm ?? nh?y thì ???ng nhiên là khác. Ý này ???c trình bày nhi?u h?n trong m?c 2.2.4 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 26 2.2.3 N?i dung, ph??ng pháp thi?t k?MRAS Cĩ ba ph??ng pháp c? b?n ?? phân tích và thi?t k? h?MRAS : ?Ph??ng pháp ti?p c?n Gradient ?Hàm Lyapunov ?Lý thuy?t b? ??ng Ph??ng pháp gradient ???c dùng b?i Whitaker ??u tiên cho h? MRAS. Ph??ng pháp này d?a vào gi? s? tham s? c?a b? hi?u ch?nh thay ??i ch?m h?n các bi?n khác c?a h? th?ng. Gi? s? này th?a nh?n cĩ s? ?n ??nh gi? c?n thi?t cho vi?c tính tốn ?? nh?y và cho c? c?u hi?u ch?nh thích nghi. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 27 Ph??ng pháp ti?p c?n gradient khơng cho k?t qu? c?n thi?t cho h? th?ng kín ?n ??nh. B? quan sát ???c ??a ra ?? áp d?ng lý thuy?t ?n ??nh Lyapunov và lí thuy?t b? ??ng ???c dùng ?? b? sung cho c? c?u thích nghi. ??i v?i h? th?ng cĩ tham s? ?i?u ch?nh ???c nh? trong hình 2.2, ph??ng pháp thích nghi s? d?ng mơ hình chu?n cho m?t cách hi?u ch?nh tham s? t?ng quát ?? cĩ ???c hàm truy?n h? th?ng vịng kín g?n v?i mơ hình. ?ây g?i là v?n ?? mơ hình kèm theo. M?t câu h?i ??t ra là chúng ta làm cho sai l?ch nh? nh? th? nào, ?i?u này ph? thu?c b?i mơ hình, h? th?ng và tín hi?u ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 28 ??t. N?u cĩ th? làm cho sai s? b?ng 0 ??i v?i m?i tín hi?u yêu c?u thì g?i là mơ hình kèm theo hồn h?o. Mơ hình kèm theo V?n ?? mơ hình kèm theo cĩ th? ???c gi?i quy?t b?ng thi?t k? phân s? c?c (miêu t? ng?n g?n v? thi?t k? phân c?c ???c cho trong ph? l?c A (TLTK[1])). Mơ hình kèm theo là cách ??n gi?n ?? thi?t l?p hay gi?i m?t v?n ?? ?i?u khi?n tu? ??ng. Mơ hình s? d?ng cĩ th? là tuy?n tính hay phi tuy?n. Các tham s? trong h? th?ng ???c hi?u ch?nh ?? cĩ ???c y càng g?n v?i ym càng t?t ??i v?i m?t t?p các tín hi?u vào. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 29 Ph??ng pháp thích nghi là m?t cơng c? thi?t k? h? MRAS, v?n ?? này ???c trình bày trong m?c 2.2.4. M?c dù mơ hình kèm theo hồn h?o ch? cĩ th? ??t ???c trong ?i?u ki?n lý t??ng nh?ng phân tích tr??ng h?p này s? cho hi?u bi?t sâu s?c vào v?n ?? thi?t k?. Xét h? 1 ??u vào,1 ??u ra cĩ th? là liên t?c hay r?i r?c cĩ ph??ng trình: )()( tu A Bty ? (2.8) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 30 v?i u là tín hi?u ?i?u khi?n, y là ngõ ra. Kí hi?u A, B là nh?ng ?a th?c theo bi?n S hay Z. Gi? s? b?c c?a A ? b?c c?a B ngh?a là h? th?ng là h?p th?c (??i v?i h? liên t?c) và nhân qu? ??i v?i h? r?i r?c. Gi? s? h? s? b?c cao nh?t c?a A là 1.Tìm b? ?i?u khi?n sao cho quan h? gi?a tín hi?u ??t uc và tín hi?u ra mong mu?n ym ???c cho b?i : )(tu A By c m m m ? (2.9) v?i Am, Bm c?ng là nh?ng ?a th?c theo bi?n S ho?c Z. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 31 Lu?t ?i?u khi?n t?ng quát ???c cho b?i : SyTuRu c ?? v?i R, S, T là các ?a th?c. Lu?t ?i?u khi?n này ???c xem nh? v?a cĩ thành ph?n h?i ti?p âm v?i hàm truy?n –S/R và thành ph?n nuơi ti?n v?i hàm truy?n T/R. Xem hình 2.4 (2.10) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 32 Kh? u ? 2 ph??ng trình (2.8) và (2.10) ???c ph??ng trình sau cho h? th?ng vịng kín : cBTuyBSAR ?? )( (2.11) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 33 ?? ??t ???c ?áp ?ng vịng kín mong mu?n, thì AR + BS ph?i chia h?t cho Am, các zero c?a ??i t??ng, khi cho B = 0, s? là zero c?a h? kín n?u khơng b? kh? b?i c?c vịng kín. B?i vì các ?i?m zero khơng ?n ??nh khơng th? b? kh? nên cĩ th? phân tích thành B = B+B-, trong ?ĩ B+ ch?a nh?ng thành ph?n cĩ th? kh? ?i, B- là thành ph?n cịn l?i. Theo ph??ng trình (2.11) AR + BS là ?a th?c ??c tr?ng c?a h? th?ng ???c phân tích thành ba thành ph?n : kh? zero c?a ??i t??ng B+ ; c?c mong mu?n c?a mơ hình ???c cho b?i Am; các c?c c?a b? quan sát A0. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 34 Vì th? : AR + BS = B+A0Am (2.12) g?i là ph??ng trình Diophantine ( hay là ph??ng trình nh?n d?ng Benzout). Vì B+ cĩ th? kh? nên : R=B+R1 (2.13) Chia ph??ng trình (2.12) cho B+ s? ???c: A .R1 + B-.S = A0Am (2.14) Vì yêu c?u là ph?i gi?ng ?áp ?ng mong mu?n nên t? s? (2.11) ph?i chia h?t cho Bm, n?u khơng thì s? khơng cĩ l?i gi?i cho bài tốn thi?t k?. Vì v?y : Bm = B -.B’m (2.15) T = A0B’m ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 35 ?i?u ki?n ?? ??m b?o t?n t?i l?i gi?i là : b?c( A0) ? 2 b?c(A) - b?c( Am) - b?c(B+) - 1 b?c( Am) - b?c (Bm) ? b?c( A) - b?c(B) Nh?ng ?i?u ki?n này ???c cho trong ph? l?c A (TLTK[1]). Gi? s? t?t c? các zero ??u b? kh?, khi ?ĩ cĩ th? vi?t (2.14) l?i nh? sau : A0Am = AR1 + b0S Nhân 2 v? cho y và dùng thêm ph??ng trình (2.8) ta ???c : A0.Am.y = BR1u + b0Sy =b0(Ru + Sy) (2.16) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 36 Các thơng s? ? v? trái ?ã bi?t, v? ph?i ch?a bi?t. ?a th?c T cĩ ???c tr?c ti?p t? ph??ng trình (2.15). Các tham s? mơ hình c?a ph??ng trình (2.16) bây gi? cĩ th? ???c dùng ?? ??c l??ng các tham s? ch?a bi?t c?a b? ?i?u khi?n (ch??ng 3 TLTK[1]). ?i?u này d?n ??n h? MRAS tr?c ti?p. L?i gi?i t?ng quát ???c trình bày trong ch??ng 4 TLTK[1]. H? tuy?n tính t?ng quát H? SISO ???c mơ t? b?i ph??ng trình sau: Ay = Bu V?i ??c tính h? th?ng mong mu?n ??t ???c là: Amym = Bmuc ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 37 B? ?i?u khi?n: Ru = Tuc - Sy (*) H? vịng kín ???c mơ t?: CuBSAR BTy ? ? Thay y vào (*) ta tính ???c: CuBSAR ATu ? ? Sai s? là: e = y - ym ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 38 Bây gi? c?n ph?i xác ??nh các ??o hàm riêng c?a sai s? ??i v?i t?ng tham s? hi?u ch?nh ?? tìm lu?t ch?nh ??nh thơng s? các hàm ?? nh?y. ??t ri , si , ti là các h? s? c?a ?a th?c R, S, T. Các hàm ?? nh?y ???c cho b?i: m Cm C A uBu BSAR BTe ? ? ? y BSAR Bpu BSAR BTAp r e l C ik i ? ?? ? ?? ? ? ?? 1 2)( i = 1,,k ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 39 y BSAR Bpu BSAR BTBp s e il C il i ? ?? ? ?? ? ? ?? 2)( C im i u BSAR Bp t e ? ? ? ? ? Trong ?ĩ k = b?c(R), = b?c(S), m = b?c(T). V? ph?i các ph??ng trình trên cịn ch?a A, B là các thơng s? ch?a bi?t nên khơng tính ???c các hàm ?? nh?y. M?t cách x?p x? ?? cĩ ???c lu?t c?p nh?t cĩ th?c t? là: AR + BS ? A0AmB+ i = 1,,l i = 1,,m ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 40 Suy ra các hàm ?? nh?y: u AA pB r e m ik i 0 ?? ?? ? ? T??ng t? cho si và ti Tuy nhiên v? ph?i v?n cịn B- là ch?a bi?t. N?u t?t c? các zero ??u ???c kh?, khi ?ĩ ta cĩ B- = b0. N?u d?u c?a b0 bi?t ???c thì cĩ th? th?c hi?n ???c lu?t c?p nh?t thơng s?. Thành ph?n b0 cĩ th? ???c bao g?m trong c? ?. Nên cĩ th? suy ra lu?t c?p nh?t hi?u ch?nh các thơng s? nh? sau: ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 41 u AA pe dt dr m ik i 0 ? ? ? y AA pe dt ds m il i 0 ? ? ? C m im i u AA pe dt dt 0 ? ?? ? i = 1,, k = b?c(R ) i = 0,,l = b?c(S) i = 0,,m = b?c(T) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 42 Nh?n xét: - C?n ph?i xây d?ng 3 tr?ng thái c?a b? l?c 1/A0Am cho lu?t hi?u ch?nh trên. - S? thay ??i các tham s? này t? l? v?i tích sai s? e và tín hi?u b? l?c 1/A0Am - ?? cĩ ???c lu?t ?i?u ch?nh các tham s? trên c?n ph?i gi? s? các zero ph?i ?n ??nh và d?u c?a b0 ph?i ???c bi?t. - Cĩ th? tránh ???c gi? s? này b?ng cách s? d?ng các thu?t tốn ph?c t?p h?n nh? ??c l??ng tr?ng thái ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 43 ?Tiêu chu?n c?c ti?u hố - Lu?t MIT cĩ th? ???c s? d?ng cho các hàm t?n th?t khác. - Lu?t hi?u ch?nh các thams s? cĩ th? ??t ???c b?ng cách tính gradient hàm t?n th?t ??i v?i các tham s? và s? thay ??i các tham s? ph?i ng??c d?u v?i gradient. - Ph??ng pháp này c?n bi?t các tham s? c?a mơ hình ??i t??ng ?? tính tốn ?? nh?y. Tuy nhiên ?i?u này là khơng cĩ th?c và do ?ĩ cĩ th? s? d?ng ph??ng pháp x?p x? hay b?ng các b? ??c l??ng thơng s?. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 44 Sai s? và s? h?i t? tham s? H? th?ng thích nghi s? d?ng mơ hình chu?n d?a vào ý t??ng là làm cho sai s? e = y – ym ti?n t?i zero. ?i?u này khơng cĩ ngh?a là các tham s? ?i?u khi?n ti?n t?i giá tr? ?úng c?a nĩ (ví d? nh? tr??ng h?p tín hi?u = 0). Ví d? 2.3 H?i t? sai s? Gi? s? h? th?ng cĩ s? ?? nh? hình 2.5: Ngõ ra: y = u Lu?t ?i?u khi?n: u = ? uc Mơ hình: ym = ?0uc Sai s?: e = y – ym = ?uc - ?0uc = (? - ?0)uc ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 45 Lu?t hi?u ch?nh tham s? theo ph??ng pháp gradient: )( 02 ??? ? ?? ??? ? ??? cu ee dt d L?i gi?i cho ph??ng trình vi phân ? trên là: tIet ????? ???? ])0([)( 00 Trong ?ĩ: ?? duI t ct )(0 2?? ? (0) là giá tr? ban ??u c?a ?. Và vì v?y sai s? e tr? thành: tI c etute ??? ??? ])0()[()( 0 (*) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 46 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 47 Do It >0 nên khi t?? thì e(t) ?0 ngay c? khi tín hi?u ?i?u khi?n uc(t)? 0. Giá tr? gi?i h?n c?a ? ph? thu?c vào tính ch?t c?a uc(?) (h?i t? ho?c phân kì) ( do ?(t) tính theo bi?u th?c (*) ). Ví d? trên cho bi?t ???c sai s? e? 0 tuy nhiên tham s? ? khơng ti?n ??n giá tr? ?úng c?a nĩ. ?ây là tính ch?t c?a h? th?ng thích nghi s? d?ng mơ hình chu?n. ?i?u ki?n chính xác ?? h?i t? tham s? là tín hi?u kích thích ph?i luơn t?n t?i. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 48 ?n ??nh c?a vịng ?i?u khi?n thích nghi ? ví d? trên ?? bi?n thiên tham s? ? t? l? v?i bình ph??ng tín hi?u ?i?u khi?n uc. ?i?u này h?p lí trong m?t s? tr??ng h?p là khi tín hi?u ?i?u khi?n uc càng l?n thì càng d? phát hi?n giá tr? b? sai c?a ?. Tuy nhiên ?? thay ??i c?a tham s? ?i?u ch?nh ph? thu?c vào biên ?? c?a tín hi?u ?i?u khi?n cĩ th? d?n ??n khơng ?n ??nh. Ví d? sau ?ây cho lu?t ?i?u khi?n khơng ph? thu?c vào uc: Ví d? 2.4 Gi? s? h? th?ng cĩ mơ hình ? hình 2.6: ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 49 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 50 V?n ?? là ?i?u ch?nh ? ? ?0. Gi? s? hàm truy?n ???c cho b?i: 21 2 1 )( asas sG ?? ? Sai s? e = G(p)( ? - ?0 ) uc Trong ?ĩ p bi?u th? cho phép l?y ??o hàm. Vì v?y: 0 )( ?? m c yupGe ?? ? ? ?i?u ch?nh tham s? theo lu?t MIT: m m yeyeee dt d ? ? ? ? ?? ????? ? ???? 0 0? ?? ? ? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 51 H? th?ng ?i?u khi?n thích nghi vì v?y bi?u di?n ???c b?i các ph??ng trình vi phân sau cm mm uya dt dy a dt yd 0 212 2 ???? cuyadt dya dt yd ???? 212 2 mmm yyyyedt d )( ????? ??? (I) (II) (III) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 52 Ph??ng trình (I) cĩ th? gi?i ???c n?u cho s?n hàm uc , xem nh? bi?n ym bi?t tr??c ??o hàm (II) ta ???c: dt dutu dt d dt dya dt yda dt yd c c )(22 2 13 3 ?? ???? Thay (III) vào ta ???c: dt dututytytuty dt dutuyyy dt dya dt yda dt yd c cmcm c cmm )()()()()( )()( 2 2 2 1 3 ??? ?? ???? ?????? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 53 Suy ra: )()()()()()( 222 2 13 3 tytu dt duttytytu dt dya dt yda dt yd mc c mc ??? ????? ?ây là ph??ng trình vi phân tuy?n tính bi?n thiên theo th?i gian. ?? hi?u ???c h? th?ng, ta th?c hi?n cách th? nh? sau: - ??u tiên gi? s? là h?ng s? - Ngõ ra mơ hình khi ?ĩ s? cĩ giá tr? cân b?ng là cu 0 cu 0 my . ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 54 Gi? s? c? c?u hi?u ch?nh thích nghi ???c n?i vào khi ??t ??n ?i?m cân b?ng (tr?ng thái cân b?ng). Khi ?ĩ ph??ng trình (II) ? trên s? cĩ các h? s? h?ng và cĩ l?i gi?i tr?ng thái cân b?ng là: 2 000 /)( auyty cm ??? ?n ??nh n?u 20 2 00 21 )( cmc ua yuaa ?? ? ?? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 55 Lu?t hi?u ch?nh b? sung Nh?ng hi?u bi?t cĩ ???c t? vi?c tính tốn trong ví d? 2.3 ch? ra r?ng c?n ph?i b? sung cho lu?t MIT. Lu?t MIT là ph??ng pháp gradient c? b?n. ?? gi?m cĩ ???c b?ng lu?t MIT ???c quy?t ??nh b?i tham s? ?, s? này là do ng??i dùng ch?n. Cĩ th? ??t ???c ph??ng pháp gradient b? sung mà t? l? hi?u ch?nh khơng ph? thu?c vào biên ?? c?a tín hi?u (??t) yêu c?u. M?t kh? n?ng là làm chu?n hố và thay th? lu?t MIT b?i: ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 56 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ??? ee ee dt d T Tham s? ? > 0 ???c ??a vào ?? tránh tr??ng h?p chia cho 0. Cĩ th? nh?n th?y r?ng t? l? hi?u ch?nh tham s? ph? thu?c vào biên ?? c?a tín hi?u yêu c?u m?t l??ng nh? b?i vì do nhi?u ?o l??ng. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 57 2.2.4 Thi?t k? MRAS dùng lý thuy?t ?n ??nh c?a Lyapunov V?i lu?t hi?u ch?nh tham s? cĩ ???c t? ph??ng pháp Gradient ???c trình bày trong m?c 2.2.3 l?y g?n ?úng là ?? cĩ ???c lu?t hi?u ch?nh tham s? d?a vào kinh nghi?m cĩ v? h?p lí r?i chúng ta th? ch? ra r?ng sai s? mơ hình s? ti?n ??n 0. M?t kh? n?ng khác ?? cĩ ???c vịng ngồi c?a h? th?ng thích nghi s? d?ng mơ hình chu?n là tìm ra lu?t hi?u ch?nh mà ??m b?o sai s? ti?n v? 0. Nh?ng nghiên c?u cho lu?t hi?u ch?nh nh? v?y ?ã ???c th?c hi?n trong m?t kho?ng th?i gian dài. Ý t??ng c? b?n ?? thi?t k? lu?t hi?u ch?nh d?a vào lý thuy?t ?n ??nh ???c trình bày trong m?c này và ???c th? hi?n theo l?ch s? phát tri?n. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 58 ?? t?p trung vào v?n ?? chính tránh nh?ng chi ti?t khơng c?n thi?t, t? hi?u ch?nh ?? l?i nuơi ti?n c?a h? th?ng ???c bi?t tr??c ???c dùng trong m?c này. H? th?ng dùng ? ?ây gi?ng nh? ? hình 2.6 nh?ng c? c?u thích nghi thì khác. V?n ?? là tìm lu?t h?i ti?p ?? b?o ??m sai s? e = y – ym trong hình 2.6 ti?n ??n 0, c?n bi?t r?ng v?n ?? ?i?u khi?n h? th?ng v?i ??c tính ??ng h?c bi?t tr??c và h? s? ?? l?i ch?a bi?t thì khơng quá khĩ. V?n ?? riêng bi?t ???c ch?n ?? trình bày ý t??ng h?n là trình bày m?t v?n ?? th?c t?. M?t khi ý t??ng c? b?n ???c phát tri?n, s? m? r?ng ??n nh?ng c?u hình t?ng quát thì t??ng ??i d? hi?u h?n, chi ti?t ???c trình bày trong TLTK[1]. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 59 Ph??ng pháp th? hai c?a Lyapunov Minh h?a b?ng ?? th? ph??ng pháp Lyapunov Hình 2.7 (a), (b) và (c) bi?u di?n các tr?ng thái cân b?ng và nh?ng ???ng cong tiêu bi?u t??ng ?ng ??i v?i h? th?ng ?n ??nh, ?n ??nh ti?m c?n và khơng ?n ??nh. Trong hình 2.7 (a), (b) ho?c (c), vùng S(?) gi?i h?n cho tr?ng thái ban ??u x0, và vùng S(?) t??ng ?ng v?i gi?i h?n cho q?i ??o xu?t phát t?i x0. Chú ý r?ng nh?ng ??nh ngh?a ?ã ???c ?? c?p tr??c ?ây khơng ch? ra chính xác vùng c?a ?i?u ki?n cho phép ban ??u. Vì v?y các ??nh ngh?a áp d?ng cho vùng lân c?n c?a tr?ng thái cân b?ng (là tr?ng thái t?i ?ĩ m?i ??o hàm ??u tri?t tiêu), tr? khi S(?) t??ng ?ng v?i tr?ng thái ban ??u c?a ??i t??ng. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 60 Chú ý là trong hình 2.7 (c), ???ng cong r?i vùng S(?) và d?n ??n tr?ng thái cân b?ng khơng ?n ??nh. Tuy nhiên, chúng ta khơng th? nĩi r?ng ???ng cong s? ?i ??n vơ t?n b?i vì nĩ cĩ th? ??n g?n m?t vịng trịn gi?i h?n phía ngồi vùng S(?). (N?u m?t h? th?ng tuy?n tính b?t bi?n theo th?i gian là khơng ?n ??nh, các ???ng cong b?t ??u g?n v?i tr?ng thái cân b?ng khơng ?n ??nh ?i ??n vơ c?c. Nh?ng trong tr??ng h?p c?a h? th?ng phi tuy?n, ?i?u này th?t s? khơng c?n thi?t). ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 61 S? hi?u bi?t v? các ??nh ngh?a ?ã nĩi ? trên là yêu c?u t?i thi?u ?? hi?u vi?c phân tích ?n ??nh c?a các h? th?ng tuy?n tính và phi tuy?n cĩ m?t trong ph?n này. Chú ý r?ng nh?ng ??nh ngh?a này khơng ch? h?n ch? ? các khái ni?m v? s? ?n ??nh c?a m?t tr?ng thái cân b?ng. Th?c ra, nh?ng cách ??nh ngh?a khác c?ng ???c s? d?ng.Ch?ng h?n, trong các lí thuy?t ?i?u khi?n thơng th??ng ho?c kinh ?i?n, ch? cĩ các h? th?ng ?n ??nh ti?m c?n m?i ???c g?i là h? th?ng ?n ??nh, cịn các h? th?ng khác ?n ??nh theo Lyapunov, nh?ng khơng ?n ??nh ti?m c?n, ???c g?i là khơng ?n ??nh. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 62 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 63 Ví d? 2.5 Xét h? th?ng ???c mơ t? b?i ph??ng trình tr?ng thái sau: )( )( 2 2 2 1212 2 2 2 1121 xxxxx xxxxx ???? ??? ? ? Tr?ng thái cân b?ng (??o hàm = 0) t?i g?c t?a ?? (x1= 0, x2 = 0). N?u chúng ta ??nh ngh?a m?t hàm vơ h??ng V(x) nh? sau: 2 2 2 1)( xxxV ?? là hàm xác ??nh d??ng, sao cho ??o hàm theo th?i gian hàm V(x) theo m?t ???ng cong b?t kì )(222)( 22 2 12211 xxxxxxxV ????? ??? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 64 là hàm xác ??nh âm. ?i?u này cho th?y r?ng V(x) t?ng liên t?c theo ???ng cong b?t kì; vì v?y V(x) là hàm Lyapunov. Hàm V(x) tr? thành vơ h?n v?i ?? l?ch vơ h?n t? tr?ng thái cân b?ng, tr?ng thái cân b?ng ? g?c c?a h? th?ng là ?n ??nh ti?m c?n trong vùng r?ng. Chú ý r?ng n?u chúng ta ?? V(x) nh?n giá tr? h?ng s? 0, C1, C2,. . . (0 < C1 < C2 <. . . ), thì V(x) = 0 t??ng ?ng v?i g?c c?a tr?ng thái ??i t??ng và V(x)=C1, V(x) = C2, . . .mơ t? nh?ng vịng trịn khơng so sánh kèm theo g?c c?a tr?ng thái ??i t??ng, nh? minh h?a ? hình 2.8. C?ng c?n chú ý r?ng V(x) là bán kính vơ t?n, ho?c V(x) ?? khi ??x?? ?. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 65 Khi vịng trịn V(x) = Ck n?m hồn tồn trong vịng trịn V(x) = Ck+1, m?t ???ng cong ??i di?n ?i qua vùng biên gi?i c?a các ???ng vi?n V t? ngồi vào trong. T? ?ây, bi?u di?n hình h?c c?a hàm Lyapunov cĩ th? ???c phát bi?u nh? sau: V(x) là th??c ?o kho?ng cách c?a bi?n tr?ng thái x t? g?c to? ?? c?a tr?ng thái trung gian. N?u kho?ng cách gi?a g?c và bi?n tr?ng thái t?c th?i x(t) t?ng liên t?c khi t t?ng {V[x(t)] < 0 } thì x(t) ? 0. Qu? ??o (1) trên hình 2.8 là chuy?n ??ng ?n ??nh ti?m c?n v? g?c t?a ??, song khơng tho? tiêu chu?n ?n ??nh th? 2 c?a Lyapunov: hàm khơng ph?i là hàm xác ??nh âm v?i m?i bi?n tr?ng thái x. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 66 Tiêu chu?n ?n ??nh th? 2 c?a Lyapunov là ?i?u ki?n ??, khơng ph?i là ?i?u ki?n c?n ?? ?ánh giá tính ?n ??nh c?a nghi?m ph??ng trình vi phân phi tuy?n. N?u tho? tiêu chu?n thì h? ?n ??nh. N?u khơng tho?, v?n ?? k?t lu?n v? tính ?n ??nh cịn b? ngõ, ph? thu?c vào: 1.Ch?n hàm V(x) 2.Ch?n bi?n tr?ng thái x Ví d? thi?t k? MRAS dùng Lyapunov Gi? s? t?t c? các bi?n tr?ng thái c?a h? th?ng ??u ?o l??ng ???c, ??nh lý v? ?n ??nh c?a Lyapunov cĩ th? dùng ?? thi?t k? lu?t ?i?u khi?n thích nghi ??m b?o s? ?n ??nh cho h? th?ng vịng kín, ví d? sau trình bày ý t??ng này. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 67 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 68 Ví d? 2.6 H? MRAS b?c nh?t d?a vào lý thuy?t ?n ??nh. Xét bài tốn nh? trong ví d? 2.2. Khi tham s? c?a ??i t??ng ???c bi?t lu?t ?i?u khi?n theo ph??ng trình 2.6 cho k?t qu? mong mu?n. M?t h? thích nghi s? d?ng mơ hình chu?n mà cĩ th? tìm ra các h? s? t0 và s0 khi tham s? a, b khơng ???c bi?t cĩ th? ??t ???c nh? sau : Sai s? : e = y - ym L?y ??o hàm và s? d?ng ph??ng trình 2.5, 2.14 và mơ hình mong mu?n ?? kh? ??o hàm y và ym , ta ???c : ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 69 .cmmm ubbtybsaaeadt de )()( 00 ??????? Chú ý r?ng sai s? e s? ti?n ??n 0 n?u các tham s? này b?ng v?i giá tr? mong mu?n. Bây gi? ta c?n c? g?ng xây d?ng m?t c? c?u hi?u ch?nh tham s? sao cho các thơng s? t0 và s0 ti?n ??n giá tr? mong mu?n. S? d?ng cho m?c ?ích này, hàm Lyapunov cĩ d?ng : ])( 1 )( 1 [ 2 1 ),,( 20 2 0 2 00 mm bbtb aabs b esteV ?????? ?? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 70 Hàm này s? b?ng 0 khi e = 0 và các tham s? b? ?i?u khi?n b?ng v?i giá tr? t?i ?u. ??o hàm c?a V là : ))(( 1 ))(( 1 )( 1 )( 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 eu dt dtbbtye dt dsaabsea dt dtbbt dt dsaabs dt dee dt dV cmmm mm ? ? ? ? ?? ????????? ?????? N?u các tham s? ???c c?p nh?p b?i: eu dt dt c???0 yedt ds ??0 Ta ???c 2ea dt dV m?? (2.17) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 71 Nh? v?y: Hàm V s? gi?m khi e khác 0. Vì v?y cĩ th? k?t lu?n là sai s? e s? ti?n v? 0. Tuy nhiên c?n chú ý là các tham s? t0 và s0 s? h?i t? ??n giá tr? cân b?ng n?u khơng cĩ các ?i?u ki?n khác tác ??ng vào. Vì v?y lu?t này t??ng t? nh? lu?t MIT nh?ng ?? nh?y ???c thay ??i b?i tín hi?u khác. Lu?t hi?u ch?nh các thơng s? làm ?n ??nh cho h? th?ng mà các bi?n tr?ng thái cĩ th? ?o l??ng ???c xây d?ng b?ng s? t?ng quát hố tr?c ti?p c?a k? thu?t dùng trong ví d? sau . ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 72 Lu?t hi?u ch?nh theo ph??ng trình 2.17 ??t ???c b?ng cách áp d?ng lý thuy?t ?n ??nh t??ng t? nh? b?ng lu?t MIT ( so sánh v?i ví d? 2.2) trong c? hai tr??ng h?p, lu?t hi?u ch?nh cĩ th? vi?t nh? sau : e dt d ??? ? v?i ? là vector các tham s? , ? = [-uc y]T khi s? d?ng lu?t theo Lyapunov và ? = [-uc y]T/(p + am) N?u s? d?ng lu?t MIT vector ? cĩ th? ???c gi?i thích nh? là giá tr? âm c?a gradient hàm t?n th?t. Ph??ng pháp Lyapunov bây gi? ???c áp d?ng cho vi?c hi?u ch?nh h? ?? l?i nuơi ti?n. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 73 Ví d? 2.7 ? ?ây ch? xét v?n ?? hi?u ch?nh ?? l?i nuơi ti?n. Sai s? ???c cho b?i e = G(p)( ? - ?0 )uc gi?i thi?u m?t khơng gian tr?ng thái bi?u th? cho hàm truy?n G. Quan h? gi?a tham s? ? và sai s? e ???c vi?t b?i: cuBAxdt dx )( 0?? ??? e = Cx (2.18) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 74 N?u h? ??ng nh?t là ?n ??nh ti?m c?n và cĩ t?n t?i 2 ma tr?n P và Q xác ??nh d??ng sao cho: Axx ?? QPAPAT ??? Ch?n hàm Lyapunov nh? sau : ])([ 2 1 20??? ??? PxxV T ??o hàm V và s? d?ng ph??ng trình sai phân 2.18 ???c: dt d dt dxPxPx dt dx dt dV TT ???? )()( 2 0???? (2.19) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 75 S? d?ng ph??ng trình 2.18 ta ???c : ))(( 2 )()]}([)]({[ 2 0 000 PxBu dt dQxx dt dBuAxPxPxBuAx dt dV T c T c TT c ????? ???????? ????? ???????? N?u lu?t hi?u ch?nh tham s? ???c ch?n là : PxBu dt d T c? ? ?? thì ??o hàm c?a hàm Lyapunov s? âm khi x ? 0. V?i lu?t hi?u ch?nh theo ph??ng trình 2.20 vector tr?ng thái x và c? sai s? e = Cx vì v?y s? ti?n ??n khơng.Tuy nhiên chú ý là sai s? tham s? ? - ?0 khơng c?n thi?t là ph?i ti?n ??n khơng. (2.20) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 76 Ví d? h? b?c hai MRAS Ví d? 2.8 Xét )( )( ass KsG ? ? và mơ hình là 22 2 2 )( ??? ? ?? ?? ssA BsG m m m ?a th?c A0, R, S và T ???c ch?n b?i : A0(s) = s + a0 R(s) = s + r1 S(s) = s0s + s1 T(s) = t0s + t1 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 77 Ph??ng trình Diophantine 2.7 cho l?i gi?i sau : r1 = 2?? + a0 - a s0 = (2??a0 + ?2 - ar1 )/K s1 = a0? 2/ K t0 = ? 2/ K t1 = a0?2/K ?? ??n gi?n hĩa, ta ch?n : Q(s) = A0(s).Am(s) P1(s) = Am(s) P2(s) = A0(s) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 78 Bài t?p v? nhà (dùng làm bài t?p trong ph?n Câu h?i ơn t?p và bài t?p ? cu?i ch??ng): Mơ ph?ng b?ng Matlab h? b?c hai MRAS trong ví d? 2.8 (Ví d? 4.8) v?i ? = 1, ? = 0.7, ? = 1, a0 = 2, a =1 và K=2. Gi? s? r?ng 00ˆ bb ? H? th?ng MRAS r?i r?c H? MRAS ?ã ???c th?c hi?n cho h? liên t?c khơng cĩ nhi?u, nh?ng cĩ th? th?c hi?n ???c MRAS cho h? r?i r?c. Thu?t gi?i ? trên cĩ th? ???c dùng cho tr??ng h?p h? r?i r?c. B? ??c l??ng cĩ th? d?a vào chu?n bình ph??ng t?i thi?u. Ph?n này ?? dành trình bày trong b? ?i?u khi?n t? ch?nh ??nh trong ph?n 2.3 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 79 MRAS cho h? th?ng ch? bi?t ???c t?ng ph?n Trong ph?n tr??c ta ?ã gi? s? t?t c? mơ hình c?a ??i t??ng là ch?a bi?t.Trong m?t s? tr??ng h?p ??c tính ??ng h?c c?a h? th?ng ???c bi?t m?t ph?n, cịn l?i là khơng bi?t. S? bi?t tr??c này cĩ th? ???c k?t h?p vào h? MRAS. ?i?u này cĩ th? th?c hi?n tu? thu?c ch? y?u vào tham s? và c?u trúc c?a mơ hình ??i t??ng. Ph??ng pháp này ???c minh h?a b?ng ví d? . ?i?u khi?n thích nghi cho tay máy Gi? s? các bi?n tr?ng thái ???c ?o l??ng ??y ??, cĩ th? tìm ???c m?t bi?n sai s? tuy?n tính ??i v?i các tham s?, ?i?u này làm d? dàng trong vi?c xây d?ng h? thích nghi s? d?ng mơ hình chu?n ?n ??nh. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 80 ?i?u này ???c minh h?a b?ng vi?c ?i?u khi?n tay máy khi mà ??c tính ??ng h?c là phi tuy?n. M?t thao tác tr?c ti?p ???c mơ t? b?i mơ hình : TqGqqCqqH ??? )(),()( ??? v?i q là vector t?a ?? t?ng quát. H là ma tr?n quán tính, C là ma tr?n t?t, G là vector tr?ng tr??ng. Bi?n ?i?u khi?n là moment ??t vào c? c?u ch?p hành.Ph??ng trình mơ t? tay máy cĩ tính ch?t : )(),()()( 2 1 GTqqqqCqqqHqqHq dt d TTTT ???? ????????? (2.21) (2.21a) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 81 ?i?u này ???c gi?i thích là ??o hàm c?a ??ng n?ng b?ng v?i cơng su?t ???c cung c?p b?i c? c?u ch?p hành và moment tr?ng l?c. Ví d?:Tay máy hai kh?p n?i Xét tay máy hai kh?p n?i v?i t?i ch?a bi?t trong hình d??i ?ây. Kh?p n?i th? hai v?i t?i ch?a bi?t ???c xem nh? là cĩ thêm m?t kh?p n?i v?i 4 tham s? ch?a bi?t: kh?i l??ng me, moment quán tính Ie, kho?ng cách t? tr?ng tâm ??n kh?p n?i th? hai lce, gĩc ?e so v?i khâu liên k?t th? hai. H? th?ng ???c mơ t? b?i ph??ng trình (2.21) v?i qHqT ?? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 82 . ??? ? ??? ? ?? ???? ? 224232 2423224231 sincos sincossin2cos2 ???? ?????? qq qqqq H ??? ? ??? ? ? ???? ? 4433 121212413 cos)( YY qeeYY G ?? ???? 12 2 111111 212 2 124 212 2 123 2 22122 2 222121 / )sin()cos( )cos()sin( )cos()cos(2 )sin()sin(2 lge lmllme qqeqqY qqeqqY qqqqY qqqqqY cc ? ?? ???? ??? ?? ??? ? ? ?? ??? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 83 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 84 v?i g là gia t?c th??ng và b?n tham s? ch?a bi?t ?1,,?4 là nh?ng hàm cĩ các tham s? v?t lý ch?a bi?t. ecee ecee cee eceeec llm llm lmI lmlmIlmI ?? ?? ? ? sin cos 14 13 2 12 2 1 22 1111 ? ? ?? ????? B?n tham s? ch?a bi?t me, lce, Ie và?e ???c xác ??nh duy nh?t b?i ?1,,?4. H? th?ng cĩ th? ???c vi?t l?i: TqqqT ??? ),,( ??? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 85 v?i ?T ???c cho b?i: ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ???????? 2 1211 4321 41231221 222121221221 )cos( ,,, )sin()cos(0 )sin()sin(2)cos()cos(2 ? ? ????? qee T YqqYqqqq YqqqqYqqqqeqeq T ???????? ???????????? )cos( 12 qee ?? 21 , ??v?i và là các moment tác d?ng vào. ??c tính ??ng h?c cĩ th? ???c vi?t d??i d?ng tuy?n tính theo các tham s? v?i gi? s? là t?t c? các tr?ng thái và gia t?c cĩ th? ?o l??ng ???c. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 86 Ví d? cĩ th? ???c t?ng quát hố và ph??ng trình (2.21) cĩ th? ???c vi?t thành: 0),,()(),()( ?? qqqqGqqqCqqHT ??????? T??????? GCH ??? ,,v?i và ? là bi?t tr??c hay cĩ th? ?o l??ng ???c. Dù là mơ hình khơng tuy?n tính, nĩ v?n tuy?n tính theo các tham s? cĩ th? thay ??i. M?t ?i?u quan tr?ng là ki?n th?c bi?t tr??c ???c dùng và h? th?ng ?ĩ khơng xem nh? là mơ hình h?p ?en v?i tham s? thay ??i theo th?i gian. Mơ hình thì v?n cịn ch?a tho? mãn b?i vì gia t?c ph?i ???c ?o cùng v?i v? trí và v?n t?c. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 87 ??t qu? ??o tham kh?o cho v? trí và v?n t?c là qm và . ??a ra ph??ng trình Lyapunov nh? sau:mq? ? ??? ~~~~~)(~ 2 1 ???? Tp TT qKqqqHqV ?? Trong ?ĩ: 0~,~,~ ??? ?????? mm qqqqqq ??? Kp và ? là nh?ng ma tr?n xác ??nh d??ng. L?y vi phân V , s? d?ng ph??ng trình (2.21a) cho ta: ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 88 .?? ?? ?? ????? ??????? ????????? ~~ )~(~ ~~ )~~(~ ~~~~~~ 2 1~~ ??????? ?????? ????? T pmm T T pm T T p TTT qKqCqHGTq qKqCqHqHq qKqqHqqHqV ??a ra lu?t ?i?u khi?n: qKqKGqCqHT dpmm ???? ~~ ???????? (2.21b) Lu?t ?i?u khi?n bao g?m thành ph?n nuơi ti?n t? thành ph?n ?ã bi?t c?a mơ hình và thành ph?n t? l? và h?i ti?p v?n t?c, ngh?a là: ?? ??????? ~~)~~~~(~ ?????? Tdmm T qKGqCqHqV ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 89 Trong ?ĩ: )()()( ~ ),(),(),( ~ )()()( ~ qGqGqG qqCqqCqqC qHqHqH ??? ??? ??? ??? ??t: ?? ~~~~ Tmmm GqCqH ??? ??? ??t ???c nh? v?y là do mơ hình tuy?n tính ??i v?i các tham s?. H?n n?a cĩ ngh?a là ch? cĩ gia t?c c?a mơ hình ph?i ???c bi?t, khơng ph?i là gia t?c th?c. D?n ??n: ),,,( mmmm qqqq ?????? ? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 90 ` )~ ~ ( ~~~ qqKqV Tm T d T ????? ??? ????? ?? ngh? c?p nh?t thơng s?: )(~ ~ 11 m T m T m qqq ??? ?? ???????? ?? ???? Hàm V tho? tính ch?t c?a hàm Lyapunov là xác ??nh d??ng và ??o hàm: qKqV d ??? ~~?? là bán xác ??nh âm. ?i?u này cĩ ngh?a là h? vịng kín ?n ??nh và v?n t?c khi xác l?p b?ng khơng. B? ?i?u khi?n c?ng cĩ th? ???c b? sung ?? ??m b?o là sai s? v? trí b?ng 0. (2.21c) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 91 Lu?t ?i?u khi?n theo ph??ng trình (2.21b) và tham s? ???c c?p nh?t theo ph??ng trình (2.21c) là các hàm c?a bi?n và , nh?ng gia t?c c?a kh?p n?i khơng c?n thi?t ph?i ?o ???c. ?? ý r?ng lu?t ?i?u khi?n là tr??ng h?p ??c bi?t c?a h?MRA t?ng quát v?i . 2.2.5 K?t lu?n Các ý t??ng c? b?n d?a trên MRAS ?ã ???c trình bày trong ph?n này bao g?m : 1. Ph??ng pháp gradient 2. Thi?t k? theo Lyapunov và siêu ?n ??nh 3. S? gia sai s? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 92 Trong m?i tr??ng h?p lu?t c?p nh?t tham s? cho d??i d?ng : ???? ? dt d hay d??i d?ng chu?n hố : ??? ???? Tdt d ? ? Trong ph??ng pháp gradient, vector ? là giá tr? âm c?a gradient sai s? theo các tham s?. ??c l??ng thơng s? hay x?p x? cĩ th? ???c dùng trong ph??ng pháp gradient. Trong nh?ng tr??ng h?p khác ? là vector lùi cĩ ???c b?ng cách l?c ngõ vào, ra và tín hi?u ??t. (2.22) (2.23) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 93 S? h?ng ? là s? gia sai s? ???c gi?i thích là sai s? d? báo c?a v?n ?? ??c l??ng.Th??ng dùng s? gia sai s? tuy?n tính theo các thơng s?. Ph??ng pháp gradient linh ho?t và ??n gi?n ?? áp d?ng vào m?i c?u trúc h? th?ng. Cách tính tốn ?ịi h?i ph?i xác ??nh ???c hàm ?? nh?y b?i vì lu?t hi?u ch?nh d?a vào vi?c tính gradient, cĩ th? kh?ng ??nh là ph??ng pháp s? h?i t?, ???c cho b?i ?? l?i thích nghi ? ???c ch?n là ?? nh?. H?n n?a, giá tr? ban ??u c?a tham s? ph?i ch?n ?? h? th?ng vịng kín là ?n ??nh. Ph??ng pháp này s? gây khơng ?n ??nh n?u h? s? ?? l?i thích nghi l?n. V?n ?? là khĩ tìm ???c gi?i h?n ?n ??nh tr??c. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 94 H? MRAS t?ng quát ???c ??a ra d?a vào vi?c thi?t k? mơ hình kèm theo. Thu?t gi?i này bao g?m nh?ng tr??ng h?p ??c bi?t c?a vi?c thi?t k?MRAS ?ã ???c trình bày trong các ph?n trên. Vi?c ??c l??ng tham s? cĩ th? ???c th?c hi?n v?i nhi?u cách khác so v?i ph??ng trình 2.22 và 2.23. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 95 2.3 B? t? ch?nh ??nh (STR – Self Tuning Regulator) 2.3.1 ??t v?n ?? S? t??ng ???ng ch?c ch?n Thơng s? ??c l??ng ? Ph??ng pháp gradient ? Bình ph??ng c?c ti?u Các ph??ng pháp thi?t k? b? ?i?u khi?n ? PID ? V? trí c?c ? LQG (Linear Quadratic Gaussian) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 96 B? t? ch?nh ??nh (STR) d?a trên quan ?i?m phân tích, ?ánh giá các thơng s? ch?a bi?t. Ý t??ng c? b?n ???c minh ho? trong hình 2.9 . Các thơng s? ch?a bi?t ???c ?ánh giá tr?c tuy?n (on-line) b?ng cách dùng ph??ng pháp ??c l??ng ?? qui. Các thơng s? ??c l??ng ???c xem nh? là thơng s? th?c, ?? khơng tin c?y c?a các ??c l??ng là b? qua. ?ây g?i là qui t?c t??ng ??ng nh?t ??nh (certainty equivalence principle). ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 97 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 98 Nhi?u ph??ng pháp ??c l??ng khác nhau cĩ th? ???c v?n d?ng nh? x?p x? ??c ?ốn, bình ph??ng t?i thi?u..... Kh?i ‘design’ ? hình 2.9 t??ng tr?ng cho bài gi?i tr?c tuy?n các bài tốn thi?t k? h? th?ng v?i các thơng s? ch?a bi?t tr??c. ?ây là bài tốn thi?t k? c? b?n. ?i?n hình cho ph??ng pháp này là ph??ng pháp khác bi?t c?c ti?u, bình ph??ng tuy?n tính, ??t c?c, model – following. Ph??ng pháp thi?t k? ???c l?a ch?n ph? thu?c vào ??c tính c?a h? th?ng vịng kín. M?c tiêu c?a m?c này là ??a ra quan ?i?m c? b?n và tính ch?t c?a các b? t? ch?nh ??nh. B? t? ch?nh ??nh ban ??u ch? áp d?ng cho các h? th?ng l?y m?u d? li?u, nh?ng các thu?t tốn liên t?c và h?n h?p (hybrid) c?ng ???c phát tri?n. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 99 Trong m?c này, gi? s? h? th?ng là SISO : A(q)y(t) = B(q)u(t) + C(q)e(t) (2.24) y : ??u ra u : ??u vào {e(t)} : chu?i phân b? Gausse A, B, C : các ?a th?c theo q (tốn t? sai phân t?i). Gi? thi?t b?cA = b?cC = n và b?cA - b?cC = d0. Quá trình ?i?u khi?n th??ng ???c mơ t? ? d?ng tốn t? q-1. ?a th?c ??c tính cĩ d?ng: )()( 1* ?? zAzzA n ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 100 n = b?cA. Khi ?ĩ mơ hình (2.24) ???c mơ t? nh? sau: )()()()()()( 1*0 1*1* teqCdtuqBtyqA ??? ??? B? t? ch?nh ??nh d?a trên quan ?i?m ??c l??ng các thơng s? c?a quá trình. Ph??ng pháp d? hi?u là ??c l??ng các thơng s? c?a hàm truy?n c?a quá trình và nhi?u (thu?t tốn thích nghi gián ti?p). Các thơng s? c?a b? ch?nh ??nh s? khơng ???c c?p nh?t tr?c ti?p mà là gián ti?p thơng qua ??c l??ng mơ hình c?a h? th?ng. B? ?i?u khi?n thích nghi lo?i này d?a trên ph??ng pháp bình ph??ng t?i thi?u và ?i?u khi?n bám theo (Kalman 1958). Ph??ng pháp này khơng d?a vào ??c tính vịng kín c?a h? th?ng. Các thơng s? c?a b? ch?nh ??nh c?ng cĩ th? ??c l??ng tr?c ti?p g?i là thu?t tốn thích nghi tr?c ti?p. C? 2 ph??ng pháp tr?c ti?p và gián ti?p ??u g?i là ?i?u khi?n t? ch?nh ??nh. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 101 2.3.2 B? t? ch?nh ??nh gián ti?p Trong ph?n này, gi? s? mơ hình c?a h? th?ng cĩ ph??ng trình 2.24. Cách d? dàng nh?t là t?o b? t? ch?nh ??nh theo nh? ph?n 2.3.1 ?? ??c l??ng các thơng s? c?a ?a th?c A, B, C. Xét tr??ng h?p xác ??nh (e(t) = 0). Nhi?u ph??ng pháp ?? qui ?ã ?? c?p cĩ th? ???c s? d?ng ?? ??c l??ng các thơng s? c?a A, B. ? T = [b0 b1 ... bm a1 ... an ] ?T(t – 1)=[u(t – d0)...u(t – d0 – m) – y(t – 1)...– y(t – n)] trong ?ĩ n – m = d0. Khi ?ĩ b? ??c l??ng bình ph??ng c?c ti?u ???c cho b?i: ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 102 ‘? ? ? ? )28.2(/)1()1()()( )27.2()1()1()1()1()1()( )26.2()1(ˆ)1()()( )25.2()()()1(ˆ)(ˆ 1 ?? ???? ??? ??? ???? ??????? ???? ??? ? tPttKItP ttPtttPtK tttyt ttKtt T T T Trong tr??ng h?p nhi?u là ng?u nhiên, ph??ng pháp bình ph??ng t?i thi?u cho ra các ??c l??ng sai l?ch n?u C(q) ? qn. Lúc này, chúng ta ph?i dùng các ph??ng pháp nh? c?c ??i ?? qui, bình ph??ng c?c ti?u t?ng quát. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 103 Tính h?i t? N?u tín hi?u ??u vào ???c kích thích ??y ?? và c?u trúc c?a mơ hình c?n ??c l??ng thích h?p thì các ??c l??ng s? h?i t? ??n m?t giá tr? th?c n?u h? th?ng vịng kín ?n ??nh. ?i?u ki?n h?i t? cho các ph??ng pháp khác nhau là khác nhau. Trong c? 2 tr??ng h?p nhi?u xác ??nh (e(t) = 0) và nhi?u ng?u nhiên (e(t) ? 0) thì ?i?u ki?n h?i t? ph? thu?c tín hi?u ??u vào, quá trình và nhi?u c?a h? th?ng. Tín hi?u ?i?u khi?n u(t) ???c phát ?i qua khâu h?i ti?p. ?i?u này làm ph?c t?p vi?c phân tích nh?ng nĩ c?n thi?t ?? yêu c?u h? th?ng vịng kín ph?i ?n ??nh. Trong MRAS vi?c phân bi?t tính h?i t? s? ???c ?? c?p rõ h?n ? ch??ng 6 (TLTK[1]). ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 104 Bài tốn thi?t k? n?n t?ng cho nh?ng h? th?ng bi?t tr??c Nhi?u ph??ng pháp thi?t k? ???c s? d?ng trong các b? t? ch?nh ??nh ph? thu?c vào ??c tính c?a h? th?ng vịng kín. Ph??ng pháp thi?t k? th??ng s? d?ng là ??t c?c (pole placement). Ph??ng pháp d?a theo mơ hình m?u (mode – following) và ph??ng pháp ??t c?c ?ã ???c ?? c?p ? ph?n 2.2 và ph? l?c A (TLTK[1]). Xét mơ hình c?a h? th?ng cĩ ph??ng trình 2.24 và ?áp ?ng c?a h? th?ng vịng kín mong mu?n là : Am(q).y(t) = Bm(q).uc(t) (2.29) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 105 B? ?i?u khi?n là: )()()()()()( tyqStuqTtuqR c ?? R1 và S là gi?i pháp cho ph??ng trình Diophantine mAASBAR 01 ?? ? trong ?ĩ )35.2( )34.2( )33.2( )32.2( 1 0 RBR BAT BBB BBB m mm ? ? ?? ? ?? ?? ? M?t vài ?i?u ki?n ph?i tho? mãn ?? ch?c r?ng b? ?i?u khi?n là nhân qu? (causal) (xem ph? l?c A TLTK[1] ). Các ph??ng trình ? trên là c? b?n cho nhi?u bài tốn thi?t k? khác nhau. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 106 ? M?t ki?u m?u cho m?t b? t? ch?nh ??nh gián ti?p B? t? ch?nh ??nh gián ti?p d?a trên thi?t k? ??t c?c cĩ th? bi?u di?n trong thu?t tốn sau: Thu?t tốn 2.1 - B? t? ch?nh ??nh gián ti?p D? li?u : Hàm truy?n ?áp ?ng xung vịng kín mong mu?n Bm/Am và ?a th?c quan sát mong mu?n A0 ???c cho tr??c. B??c 1: ??c l??ng các h? s? c?a ?a th?c A, B, C trong ph??ng trình (2.24) dùng ph??ng pháp bình ph??ng t?i thi?u t? các ph??ng trình (2.25) – (2.28) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 107 B??c 2: Thay A, B, C b?ng các ??c l??ng ??t ???c ? b??c 1 và gi?i ph??ng trình (2.31) ?? tìm R1, S. Tính R b?ng ph??ng trình (2.35) và T b?ng ph??ng trình (2.34). B??c 3 : Tính tín hi?u ?i?u khi?n t? ph??ng trình (2.30) L?p l?i b??c 1, 2, 3 ? m?i chu kì l?y m?u. M?t s? v?n ?? c?n chú ý v?i thu?t tốn này : + B?c c?a các ?a th?c ? ph??ng trình 2.24 ho?c gi?i h?n b?c cao nh?t ph?i bi?t tr??c. + Th?a s? chung c?a các ??c l??ng A, B cĩ kh? n?ng gi?i ???c ph??ng trình 2.31 + Ph?i ??m b?o h? th?ng vịng kín là ?n ??nh. + Các tín hi?u nên kích thích liên t?c ?? ??m b?o s? h?i t? c?a các thơng s?. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 108 Ví d? 2.9 B? sefl-turning gián ti?p cĩ nhi?u Xét h? th?ng cĩ hàm truy?n : )1( 1 )( ? ? ss sG Hàm truy?n này ???c xem nh? là mơ hình c? b?n c?a ??ng c?. Hàm truy?n ?áp ?ng xung v?i chu kì l?y m?u h = 0.5 là : )61.0)(1( )84.0(107.0 61.061.1 090.0107.0 )( 2 ?? ?? ?? ??? qq q qq q A BqH H? th?ng ???c l?y m?u cĩ 1 zero = -0.84 bên trong vịng trịn ??n v? v?i h? s? t?t nh?. Gi? s? h? th?ng vịng kín mong mu?n là : ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 109 .50.032.1 18.0 2 ?? ? qqA B m m ?i?u này t??ng ?ng v?i h? th?ng cĩ t?n s? dao ??ng t? nhiên 1 rad/sec và h? s? t?t ? = 0.7 Gi? s? ?a th?c quan sát là : A0 = (q – 0.5)2 Bài t?p v? nhà (dùng làm bài t?p trong ph?n Câu h?i ơn t?p và bài t?p ? cu?i ch??ng) ?ng d?ng Matlab mơ ph?ng h? th?ng trong ví d? 2.9 (Ví d? 5.1 (TLTK[1]).K?t qu? nh?n ???c ???c mơ t? ? hình (5.2), (5.3) và (5.4) trong TLTK[1]. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 110 Hình 5.2 bi?u di?n tín hi?u ??u ra và tín hi?u ?i?u khi?n c?a h? th?ng th?c khi m?t b? t? ch?nh ??nh gián ti?p ???c s? d?ng v?i ph??ng pháp bình ph??ng c?c ti?u và zero z = - 0.84 c?a h? th?ng th?c b? kh?. Hình 5.3 ch? ra vi?c ??c l??ng các thơng s? c?a h? th?ng h?i t? nhanh ??n các thơng s? c?a mơ hình th?c.Cĩ s? dao ??ng l?n c?a tín hi?u ?i?u khi?n do vi?c kh? zero. Dao ??ng này là k?t qu? c?a s? ch?n l?a kém trong bài tốn thi?t k? c? b?n ch? khơng ph?i ph? thu?c vào b? t? ch?nh ??nh. Dao ??ng này cĩ th? tránh ???c b?ng cách thay ??i thi?t k? mà khơng kh? zero c?a h? th?ng th?c ( ch?ng h?n Bm = B). Hình 5.4 ch? ra k?t qu? khi thay ??i thi?t k? khơng cĩ zero nào b? kh?. ?áp ?ng c?a h? th?ng vịng kín bây gi? ?ã ???c tho? mãn. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 111 Ví d? 2.10 B? t? ch?nh ??nh v?i nhi?u ng?u nhiên Xét h? th?ng ???c mơ t? nh? sau : y(t) + ay(t – 1) = bu(t – 1) + e(t) + ce(t – 1) v?i a = - 0.9, b = 3, c = -0.3. Bài tốn thi?t k? c? b?n ???c s? d?ng là ?i?u khi?n sai l?ch c?c ti?u. B? ?i?u khi?n sai l?ch c?c ti?u ???c cho nh? sau : )(2.0)()( tyty b actu ????? ?i?u này d?n ??n h? th?ng vịng kín : y(t) = e(t) Ph??ng pháp c?c ??i ?? qui ???c s? d?ng ?? ??c l??ng các thơng s? ch?a bi?t a, b và c. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 112 Các ??c l??ng ??t ???c t? ph??ng trình 2.25 – 2.28 v?i: )1(ˆ)1()()( )]1()1()1([)1( ][ ???? ?????? ? tttyt ttytut cab T T T ??? ?? ? B? ?i?u khi?n là: )(ˆ )(ˆ)(ˆ )(ˆ )()(ˆ)( 0 0 tb tatcts tytstu ?? ?? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 113 Bài t?p v? nhà (dùng làm bài t?p trong ph?n Câu h?i ơn t?p và bài t?p ? cu?i ch??ng): ?ng d?ng Matlab mơ ph?ng b? t? ch?nh ??nh trong ví d? 2.10 (Ví d? 5.2 TLTK[1]). Xem k?t qu? mơ ph?ng trong hình (5.5), (5.6) và (5.7) c?a TLTK[1]. Hình 5.5 ch? ra k?t qu? c?a mơ ph?ng thu?t tốn này. Hình 5.6 bi?u di?n hàm chi phí : ? ? ? t i iytV 1 2 )()( Khi s? d?ng b? ?i?u khi?n sai l?ch c?c ti?u t?i ?u và b? t? ch?nh ??nh gián ti?p. ???ng cong cho t?n hao tích lu? c?a STR g?n v?i ???ng cong t?i ?u. ?i?u này cĩ ngh?a b? t? ch?nh ??nh g?n nh? t?i ?u ngo?i tr? kho?ng t quá ?? khi kh?i ??ng.Hình 5.7 bi?u di?n thơng s? c?a B?K )(ˆ0 ts ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 114 Tĩm t?t Thu?t tốn t? ch?nh ??nh gián ti?p là nh?ng ?ng d?ng ??n gi?n c?a ý t??ng t? ch?nh ??nh. Chúng cĩ th? ???c áp d?ng t?i nhi?u ph??ng pháp thi?t k? b? ?i?u khi?n và ??c l??ng thơng s?. Cĩ 3 khĩ kh?n chính v?i ph??ng pháp này. Phân tích tính ?n ??nh là ph?c t?p b?i vì các thơng s? ch?nh ??nh ph? thu?c vào các thơng s? ?ã ??c l??ng. Th??ng thì c?n ph?i gi?i các ph??ng trình tuy?n tính trong các thơng s? b? ?i?u khi?n. L? trình t? các thơng s? quá trình ??n các thơng s? t? ch?nh cĩ th? cĩ các ?i?m kì d?. ?i?u này x?y ra trong các ph??ng pháp thi?t k? d?a vào ph??ng pháp ??t c?c, ch?ng h?n, n?u mơ hình ?ã ??c l??ng cĩ chung c?c và zero. Các c?c và zero chung c?n ph?i lo?i b? tr??c khi ti?n hành ph??ng pháp ??t c?c. Do ?ĩ vi?c phân tích tính ?n ??nh ch? th?c hi?n trong m?t s? ít tr??ng h?p. ?? ??m b?o các thơng s? h?i t? ??n các giá tr? chính xác thì c?u trúc c?a mơ hình ph?i chính xác và tín hi?u ??u vào ph?i kích thích liên t?c. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 115 2.2.3 B? t? ch?nh ??nh tr?c ti?p Kh?i l??ng tính tốn cho các thu?t tốn ? ph?n tr??c t?n nhi?u th?i gian và tính ?n ??nh r?t khĩ ?? phân tích. Nhi?u thu?t tốn khác ???c ?? xu?t ?? vi?c tính tốn thi?t k? ??n gi?n h?n. Ý t??ng là dùng các ??c tính, các c?c và zero mong mu?n ?? vi?t l?i mơ hình h? th?ng sao cho các b??c thi?t k? là khơng ?áng k?. ?i?u này d?n t?i vi?c thơng s? hố l?i mơ hình. Nhân ph??ng trình Diophantine (2.31) v?i y(t) và dùng mơ hình cĩ ph??ng trình 2.24 thì : ? ? )()()( )36.2()()()( )()()( 1 11 10 tCeRtSytRuB tCeRtSyBtBuR tSyBtAyRtyAA m ??? ??? ?? ? ? ? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 116 Chú ý r?ng ph??ng trình 2.36 cĩ th? ???c xem nh? là m?t mơ hình c?a h? th?ng ???c thơng s? hố trong B-, R và S. Vi?c ??c l??ng các thơng s? này t?o ra các ?a th?c R và S c?a b? ch?nh ??nh m?t cách tr?c ti?p. K?t h?p ph??ng trình 2.34 , tín hi?u ?i?u khi?n ???c tính t? ph??ng trình 2.30 . L?u ý mơ hình ? ph??ng trình 2.36 là phi tuy?n tr? phi B- là h?ng s?. Cách khác ?? thơng s? hố là vi?t mơ hình ? ph??ng trình 2.36 nh?: )37.2(10 CeRySuRyAA m ??? trong ?ĩ RBR ?? SBS ?? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 117 Chú ý ?a th?c R ? ph??ng trình (2.36) là monic (?a th?c cĩ h? s? ? b?c cao nh?t b?ng 1) nh?ng ? ph??ng trình (2.37) thì khơng ph?i monic. Các ?a th?c và cĩ m?t th?a s? chung t??ng tr?ng cho các zero t?t kém. Th?a s? chung này nên kh? b? tr??c khi tính tốn lu?t ?i?u khi?n. R R S ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 118 Thu?t tốn 2.2 - B? t? ch?nh ??nh tr?c ti?p : B??c 1: ??c l??ng các h? s? c?a ?a th?c và ? mơ hình ph??ng trình (2.37). B??c 2: Kh? các th?a s? chung trong và ?? ??t ???c R và S. B??c 3: Tính tín hi?u ?i?u khi?n t? ph??ng trình 2.30 mà R và S cĩ ???c ? b??c 2. L?p l?i b??c 1, 2, 3 ? m?i chu kì l?y m?u. Thu?t tốn này tránh vi?c ??c l??ng phi tuy?n nh?ng c?n ph?i ??c l??ng nhi?u thơng s? h?n khi dùng ph??ng trình 2.36 vì các thơng s? c?a ?a th?c B- ???c ??c l??ng 2 l?n.B??c2 do ?ĩ r?t khĩ th?c hi?n. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 119 Vì vi?c ??c l??ng các thơng s? ? ph??ng trình 2.36 t??ng ??i khĩ nên ta xét tr??ng h?p ??c bi?t B- là h?ng s?.Gi? s? t?t c? các zero cĩ th? b? kh? (B- = b0) ? ? )38.2()()()()( 100 tCeRtSytRubtyAA m ??? ?áp ?ng mong mu?n nh? sau: )()( 0 tTubtyA cmm ? Trong ?ĩ: b?c(A) = n và A0 chia h?t cho T. Sai s? ?(t) = y(t) - ym ???c cho b?i: ? ? )()()()()( 0 1 0 0 te AA CRtTutSytRu AA bt m c m ????? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 120 Bây gi? ta xem xét các tr??ng h?p khác nhau. ??u tiên gi? s? e = 0. ?a th?c quan sát cĩ th? ???c ch?n t? do, khi dùng mơ hình liên t?c theo th?i gian thì ?i?u c?n thi?t ph?i gi? s? b0/(A0Am) là SPR (Strictly Positive Real = Th?c d??ng ch?t) ?? ??t ???c m?t MRAS ?n ??nh. Ta c?ng c?n l?u ý r?ng hàm truy?n cĩ các h? s? là s? th?c d??ng tho? ?i?u ki?n c?n ?? ?n ??nh ???c g?i là PR (Positive Real). Hàm là SPR n?u nĩ ?n ??nh v?i ?? d? tr? ? d??ng nh? tu? ý. M?t ?i?u ki?n t??ng t? c?ng là c?n thi?t cho các mơ hình r?i r?c theo th?i gian. Vi?t l?i mơ hình nh? sau: ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 121 )]()()([ ] )()()( [)( 0 * 0 * 0 * 0 000 0 dtuTdtySdtuRb AA tuT AA tyS AA tuRbt cfff m c mm ?????? ???? )( )()( 1 )( )( )()( 1 )( )( )()( 1 )( 1*1* 0 1*1* 0 1*1* 0 tu qAqA tu ty qAqA ty tu qAqA tu c m cf m f m f ?? ?? ?? ? ? ?Trong ?ĩ ?i?u này t??ng ?ng v?i tr??ng h?p P = Q = A0Am ? ph?n 2.2 . Tính h?i t? bây gi? s? ph? thu?c vào d?u c?a b0. ?i?u này ch? ra m?i liên h? gi?a MRAS và STR. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 122 ?Thu?t tốn 2.3 - B? t? ch?nh tr?c ti?p v?i nhi?u xác ??nh. D? li?u : Cho tr??c gi?i h?n th?p nh?t c?a th?i gian tr? d0 và d?u c?a b0, ?áp ?ng xung hàm truy?n vịng kín mong mu?n b0/A*m và ?a th?c quan sát mong mu?n A0. B??c 1 : ??c l??ng các h? s? c?a ?a th?c R*, S*, và T* ? ph??ng trình 2.38 dùng ph??ng pháp ??c l??ng ?? qui. B??c 2 : Tính tín hi?u ?i?u khi?n t? : R*u(t) = - S*y(t) + T*uc(t) L?p l?i các b??c 1, 2 ? m?i chu kì l?y m?u. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 123 Thu?t tốn này t??ng ?ng v?i b? ?i?u khi?n thích nghi dùng mơ hình chu?n ? ph?n 2.2 . Chú ý thu?t tốn yêu c?u b0 ph?i bi?t tr??c. N?u khơng bi?t tr??c b0 thì c?ng cĩ th? ??c l??ng ???c b?ng cách thay ph??ng trình 2.38 b?ng : A0Amy(t) = Ru(t) + Sy(t) +R1C.e(t) mà R bây gi? khơng ph?i là monic. ?Các b? ?i?u khi?n thay ??i c?c ti?u và m?c trung bình di chuy?n (Minimum – Variance and Moving – average) Các thu?t tốn ?i?u khi?n trong tr??ng h?p nhi?u ng?u nhiên cho h? th?ng ???c mơ t? b?i ph??ng trình 2.24 s? ???c xem xét. ??u tiên gi? s? mơ hình bi?t tr??c, e là m?t nhi?u ng?u nhiên và uc = 0. ?a th?c c?a b? quan sát t?i ?u cho mơ hình ? ph??ng trình 2.24 là A0 = C. Tiêu chu?n thi?t k? là thay ??i c?c ti?u ho?c trung bình di chuy?n. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 124 N?u quá trình là c?c ti?u pha, b? ch?nh ??nh thay ??i c?c ti?u ???c cho b?i: R*(q-1)u(t) = - S*(q-1)y(t) (2.39) Trong ?ĩ R* và S* là nghi?m cĩ b?c c?c ti?u c?a ph??ng trình Diophantine A*(q-1)R*(q-1) + q-doB*(q-1)S*(q-1)=B*(q-1)C*(q-1) (2.40) v?i d0 = B?c (A) - B?c (B). B? ?i?u khi?n thay ??i c?c ti?u t??ng ?ng v?i mơ hình mong mu?n v?i m?t kho?ng tr? d0 b??c, A*m = 1. T? ph??ng trình 2.40 thì R* ph?i chia h?t cho B* : R* = R*1.B* ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 125 Trong ?ĩ : B?c(R1) = d0 – 1. Ph??ng trình 2.40 ???c vi?t l?i : A*R*1 + q-doS* = C* C*y(t) = A*R*1y(t) + S*y(t – d0) = B*R*1u(t –d0) + S*y(t – d0) + R*1C*e(t) = R*u(t – d0) + S*y(t – d0) + R*1C*e(t) ph??ng trình này cĩ th? ???c vi?t l?i : )41.2()()]()([ 1 )( 0 * 10 dteRtyStuRC dty ????? ??? v?i b? ?i?u khi?n ? ph??ng trình 2.39 thì ??u ra c?a h? th?ng vịng kín tr? thành : y(t) = R*1(q-1).e(t) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 126 Ngõ ra vì v?y là m?t trung bình di chuy?n v?i b?c (d0 -1). Trong ?strưm (1970) ch? ra r?ng b? ch?nh ??nh s? c?c ti?u s? thay ??i ngõ ra. M?t ??c ?i?m quan tr?ng là ngõ ra tr? thành m?t trung bình di chuy?n b?c (d0 – 1). Chú ý s? t? nhiên d0 ???c di?n t? nh? là s? m?u trơi qua ?? ??u ra thay ??i khi ??u vào thay ??i. B? ?i?u khi?n thay ??i c?c ti?u cĩ h?n ch? là t?t c? các zero c?a quá trình ??u b? kh?. ?i?u này cĩ ngh?a s? là khĩ kh?n n?u B cĩ các zero bên ngồi vịng trịn ??n v?. Các khĩ kh?n này s? tránh ???c ? b? ?i?u khi?n trung bình di chuy?n. B? ?i?u khi?n này làm cho ngõ ra cĩ b?c l?n h?n (d0 – 1). B? ?i?u khi?n ???c ?? xu?t nh? sau: th?a s? B+ và B- trong B v?i B+ cĩ các zero t?t nhanh ( zero well – damped). ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 127 Xác ??nh R* và S* t? : A*R* + q-doB*S* = B+*C* Ph??ng trình 2.41 cho ta: )42.2()()]()([ 1 )( *1 dteRtyStuRC dty ????? ??? Trong ?ĩ: ?? BRR *1 * Vì ngõ ra ???c ?i?u khi?n là m?t quá trình trung bình di chuy?n v?i b?c (d – 1) nên chúng ta g?i là ?i?u khi?n trung bình di chuy?n. Chú ý khơng cĩ zero nào b? kh? n?u B+* = 1,cĩ ngh?a d = b?c(A)= n ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 128 C? 2 lu?t ?i?u khi?n thay ??i c?c ti?u và trung bình di chuy?n d?n ??n mơ hình t??ng ???ng c?a ph??ng trình 2.41 và 2.42 . S? khác nhau duy nh?t là ? giá tr? c?a d mà s? ?i?u khi?n s? zero c?a quá trình b? kh?. V?i d = d0 = B?c(A) - B?c(B) : t?t c? zero b? kh?. V?i d = B?c(A) : khơng cĩ zero nào b? kh?. L?c v?i A*0 trong ph??ng trình 2.38 c?ng cĩ th? t?o ra mơ hình c?a ph??ng trình 2.42 : )43.2()()]()([)( *1 * 0 dteRtyStuR C Adty ff ????? ?? ? N?u B+ ch?a t?t c? các zero ?n ??nh c?a h? th?ng thì nĩ s? t??ng ?ng nh? b? ?i?u khi?n thay ??i c?c ti?u c?n t?i ?u trong ?strưm (1970) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 129 B? t? ch?nh ??nh thay ??i c?c ti?u và trung bình di chuy?n Thu?t tốn 2.4 - Thu?t tốn t? ch?nh ??nh tr?c ti?p c? b?n D? li?u : Cho tr??c kho?ng d? báo d. G?i k và l t??ng ?ng là s? thơng s? trong R* và S*. B??c 1: ??c l??ng các h? s? c?a ?a th?c R* và S* y(t + d) = R*(q-1)uf(t) + S*(q-1)yf(t) + ?(t + d) (2.44) trong ?ĩ : R*(q-1) = r0 + r1q-1 +. . . + rkq–k S*(q-1) = s0 + s1q-1 + . . . + slq–l Và )( )( 1 )( )( )( 1 )( 1* 0 1* 0 ty qA ty tu qA tu f f ? ? ? ? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 130 s? d?ng các ph??ng trình 2.25 – 2.28 v?i ]......[ )]()...()()...([ )( 1 )1(ˆ)()()()()()( 00 1* 0 ** lk T T T ff ssrr ltytyktutu qA tdttydtySdtuRtyt ? ??? ????????? ? ? ? ??? B??c 2: Tính lu?t ?i?u khi?n )()()()( 1*1* tyqStuqR ?? ?? V?i R* và S* ???c thay b?ng các ??c l??ng t??ng ?ng trong b??c 1. L?p l?i các b??c 1 và 2 ? m?i chu kì l?y m?u. Chú ý: Thơng s? r0 cĩ th? ??c l??ng ho?c gi? s? bi?t tr??c.? các tr??ng h?p sau ?? thu?n l?i ta vi?t R* nh? sau: (2.45) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 131 ‘ )...1()( '1'10 1* k k qrqrrqR ??? ???? Và s? d?ng ]......[ )]()...()()...1([ )( 1 )1(ˆ)()()()( 0 '' 1 001* 0 0 lk T T T f ssrr ltytykturtur qA tdtdturtyt ? ???? ?????? ? ? ? ??? Tính ch?t ti?m c?n Mơ hình ? ph??ng trình 2.41 và 2.42 ???c di?n t? nh? là vi?c thơng s? hố l?i mơ hình ? ph??ng trình 2.24. Chúng t??ng ??ng v?i mơ hình ? ph??ng trình 2.44 trong thu?t tốn 2.4 n?u A0 ???c ch?n b?ng C. Vector h?i qui khơng t??ng quan v?i sai s? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 132 và ph??ng pháp ??c l??ng bình ph??ng t?i thi?u s? h?i t? t?i thơng s? th?t. M?t k?t qu? ?áng kinh ng?c là c?ng t? ch?nh ??nh chính xác khi A0 ? C. K?t qu? sau ch? ra các thơng s? t? ch?nh ??nh chính xác cĩ gía tr? t??ng ??ng v?i thu?t tốn 2.4 khi A0 ? C. ??nh lí 2.1 – Tính ch?t ti?m c?n Xét thu?t tốn 2.4 v?i A*0 = 1 dùng ph??ng pháp ??c l??ng bình ph??ng c?c ti?u. Thơng s? b0 = r0 cĩ th? c? ??nh ho?c ???c ??c l??ng. Gi? s? vector h?i qui cĩ gi?i h?n, và các ??c l??ng là h?i t?. H? th?ng vịng kín ??t ???c trong ?i?u ki?n gi?i h?n cĩ ??c ?i?m ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 133 ‘kdddtuty ldddtyty ????? ????? ,...,1,0)()( ,...,1,0)()( ?? ?? (2.46) trong ?ĩ d?u g?ch ch? giá tr? trung bình theo th?i gian; k, l là s? các thơng s? ??c l??ng trong R* và S*. Ch?ng minh: Mơ hình c?a ph??ng trình 2.44 cĩ th? ???c vi?t l?i: y(k + d) = ?T(k)? + ?(k + d) và lu?t ?i?u khi?n tr? thành: 0)(ˆ)( ?? dkkT ?? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 134 T?i m?t tr?ng thái cân b?ng, các thơng s? ??c l??ng là nh?ng h?ng s?. H?n n?a, chúng tho? mãn các ph??ng trình chu?n, trong tr??ng h?p này ???c vi?t l?i nh? sau: ?? ?? ??? t k T t k dtkk t dkyk t 11 )(ˆ)()( 1 )()( 1 ???? S? d?ng lu?t ?i?u khi?n ?? ?? ???? ????? t k T t k tt dkdtkk t dkyk t 11 )](ˆ)(ˆ)[()( 1 lim)()( 1 lim ????? N?u thơng s? ??c l??ng h?i t? khi t?? , và các vector h?i qui b? gi?i h?n thì v? ph?i s? ti?n t?i zero. Ph??ng trình 2.46 bây gi? kéo theo A*0 =1 và xác ??nh v? s? h?i qui vector trong thu?t tốn 2.4 ?ˆ )(ˆ t? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 135 ??nh lí 2.2 – Tính ch?t ti?m c?n 2 Gi? s? thu?t tốn 2.4 v?i ph??ng pháp ??c l??ng bình ph??ng c?c ti?u ???c áp d?ng cho ph??ng trình 2.24 và: min(k, l) ? n – 1 (2.47) Cĩ ngh?a tín hi?u ra là quá trình cĩ m?c trung bình di chuy?n b?c (d -1). N?u các ??c l??ng ti?m c?n c?a R và S liên quan v?i nhau, nghi?m tr?ng thái cân b?ng là: )48.2(,......1,0)()( ???? ddtyty ?? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 136 Ch?ng minh: H? th?ng vịng kín ???c mơ t? nh? sau: R*u(t) = - Sy(t) A* y(t) = B*u(t – d0) + C*e(t) Vì v?y eCSuSBqRA eCRySBqRA d d ****** ****** ) ) 0 0 ??? ?? ? ? Tín hi?u ? ???c ??nh ngh?a eCSBqRA d ***** )( 0 ?? ? ? Vì v?y: ?*Ry ? ?*Su ??và (2.49) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 137 ?i?u ki?n c?a ph??ng trình 2.46 ??a ??n kdddtytS ldddtytR ????? ????? ,...,1,0)()( ,...,1,0)()( ??? ??? )()()( tytC y ???? ????t: các ph??ng trình trên cĩ th? ???c vi?t l?i: 0 )( )( 00 0 00 00 0 00 210 210 210 210 210 210 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dC lkdC ssss ssss ssss rrrr rrrr rrrr y y l l l k k k ? ? ? ?? ?????? ? ?? ?? ?????? ? ?? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 138 C?y(? ) = 0 ? = d, d+1, . . . , d+k+l Hàm t??ng quan tho? mãn ph??ng trình: F*(q-1)C?y(? ) = 0 ? ? 0 H? th?ng ph??ng trình 2.49 cĩ b?c: n + k = n + max(k,l) N?u k + l + 1 ? n + max(k, l) ho?c t??ng ???ng v?i min(k, l) ? n – 1 d?n ??n C?y(? ) = 0 ? = d, d + 1,... là ?i?u c?n ch?ng minh. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 139 2.3.4 K?t n?i gi?a MRAS và STR Các h? th?ng thích nghi dùng mơ hình chu?n tr?c ti?p ?ã ???c ?? c?p trong ph?n 2.2. Trong ph? l?c A (TLTK[1]) c?ng ch? ra mơ hình kèm theo và ??t c?c là liên quan v?i nhau. Bây gi? chúng ta s? ch?ng t? b? ch?nh ??nh tr?c ti?p dùng ph??ng pháp ??t c?c ? thu?t tốn 2.2 là t??ng ???ng v?i m?t MRAS. Trong tr??ng h?p nhi?u xác ??nh, khi B- là h?ng s?, mơ hình c?a quá trình ???c vi?t l?i nh? sau: ?? )()( 0dtty T f ?? Trong thu?t tốn gián ti?p, các thơng s? ???c ??c l??ng b?ng các thơng s? c?a b? ch?nh ??nh. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 140 Ph??ng pháp bình ph??ng c?c ti?u ???c s? d?ng cho vi?c ??c l??ng và ?(t) ???c vi?t l?i: ??? ˆ)()()(ˆ)()( 0dttytytyt T f ????? Thơng s? c?p nh?t cĩ th? ???c vi?t l?i: )()()()1(ˆ)(ˆ 0 tdttPtt T f ???? ???? Chú ý r?ng theo ph??ng trình 2.50 thì )()( 0 tgraddt T f ?? ???? Vector di?n t? nh? là ??o hàm c?a ?? nh?y. Vi?c c?p nh?t thơng s? ? ph??ng trình 2.51 là m?t phiên b?n r?i r?c theo th?i gian c?a lu?t MIT. )( 0dt T f ?? (2.50) (2.51) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 141 S? khác bi?t chính là sai s? mơ hình e(t)= y(t) - ym(t) ???c thay b?ng giá tr? th?ng d? ?(t) và ?? l?i ? ? MRAS ???c thay b?ng ma tr?n P(t) cho ? ph??ng trình 2.28. P làm thay ??i h??ng c?a gradient và t?o ra m?t chi?u dài b??c thích h?p. Ng??c l?i, lu?t MIT c?ng cĩ th? xem nh? là m?t thu?t tốn gradient ?? c?c ti?u e2, ph??ng trình 2.51 d??c xem nh? là m?t ph??ng pháp Newton ?? c?c ti?u ?2(t). Giá tr? th?ng d? ? ???c xem nh? s? gia sai s?. Chú ý r?ng trong các k? thu?t nh?n d?ng nh? các b? t? ch?nh ??nh chúng ta th??ng c? g?ng ??t ???c m?t ki?u m?u t??ng t? v?i: ?? Tfty ?)( ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 142 V?i ph??ng pháp mơ hình chu?n thì th??ng xuyên ch? cĩ th? ??t m?t mơ hình ki?u ))(()( ?? TfpGty ? V?i G(p) là SPR. Ví d? 2.11 - B? t? ch?nh ??nh tr?c ti?p v?i thay ??i c?c ti?u. Mơ hình c?a quá trình ? ph??ng trình 2.44 là : )1()()()1( 00 ????? ttysturty ? Gi? s? r0 c? ??nh t?i giá tr? . Chú ý ?i?u này khác v?i giá tr? th?t là b?ng 3. Thơng s? s0 ???c ??c l??ng dùng ph??ng pháp bình ph??ng c?c ti?u. Lu?t ?i?u khi?n tr? thành: 10ˆ ?r ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 143 ‘Bài t?p v? nhà (dùng làm bài t?p trong ph?n Câu h?i ơn t?p và bài t?p ? cu?i ch??ng): Dùng Matlab mơ ph?ng cho ví d? 2.11 (Ví d? 5.3 TLTK[1]). Xem k?t qu? mơ ph?ng ? hình 5.8 và 5.9 trong TLTK[1]. Hình 5.8 bi?u di?n t? s? , nĩ nhanh chĩng h?i t? ??n m?t giá tr? c?a b? ?i?u khi?n thay ??i c?c ti?u t?i ?u th?m chí khơng b?ng giá tr? th?t c?a nĩ. Hình 5.9 bi?u di?n hàm t?n hao khi dùng b? t? ch?nh ??nh và b? ?i?u khi?n thay ??i c?c ti?u t?i ?u. )( ˆ ˆ )( 0 0 ty r stu ?? 00 ˆ/ˆ rs ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 144 2.3.5 ?i?u khi?n d? báo thích nghi Thu?t tốn 2.4 là cách ?? th?c hi?n m?t b? ?i?u khi?n v?i t?m d? báo thay ??i. Bài tốn ?i?u khi?n c? b?n là b? ?i?u khi?n trung bình di chuy?n. B? ?i?u khi?n trung bình di chuy?n c?ng cĩ th? áp d?ng ???c cho các h? th?ng khơng c?c ti?u pha nh? ???c minh h?a ? ph?n “B? ch?nh ??nh tr?c ti?p”. Nhi?u cách khác ?? cĩ ?i?u khi?n d? báo s? ???c ?? c?p trong tài li?u, m?t vài trong s? này s? ???c th?o lu?n và phân tích. C?ng nh? ??i v?i các thu?t tốn tr??c, xác ??nh bài tốn ?i?u khi?n c? b?n là r?t quan tr?ng ?? hi?u rõ các tính ch?t ti?m c?n c?a thu?t tốn. Tr??c tiên ta s? phân tích tr??ng h?p các thơng s? là bi?t tr??c. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 145 Thu?t tốn ?i?u khi?n d? báo d?a trên m?t mơ hình c?a quá trình gi? thuy?t và các tín hi?u ?i?u khi?n ? t??ng lai. ?i?u này t?o ra m?t chu?i các tín hi?u ?i?u khi?n. Ch? cĩ m?t tín hi?u ??u tiên là ???c áp d?ng cho quá trình và m?t chu?i các tín hi?u ?i?u khi?n m?i ???c tính tốn khi th?c hi?n phép ?o ??c m?i. ?ây g?i là b? ?i?u khi?n lùi t?m (receding – horizon controller). D? báo ngõ ra Ý t??ng c? b?n trong các thu?t tốn ?i?u khi?n d? báo là vi?t l?i mơ hình quá trình ?? cĩ ???c m?t bi?u th?c rõ ràng cho ngõ ra ? m?t th?i ?i?m t??ng lai. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 146 Xét mơ hình : A*(q-1)y(t) = B*(q-1)u(t – d0) (2.52) 1 = A*(q-1)F*(q-1) + q–dGd*(q-1) (2.53) trong ?ĩ: b?c( Fd* ) = d – 1 b?c( Gd*) = n – 1 Ch? s? d là t?m d? báo v?i d b??c. Gi? s? d ? d0. Vi?c ??ng nh?t ?a th?c ? ph??ng trình 2.52 ???c s? d?ng ?? d? báo ngõ ra ? d b??c phía tr??c. Vì v?y : y(t + d)=A*Fd*y(t + d)+G*dy(t)=B*F*du(t+d–d0)+G*dy(t) )()()()( 1*)1(1*1*1* 0 ??????? ?? qRqqRqFqB d dd dd ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 147 B?c(R*d) = d – d0 B?c 2)( * ?? nRd Các h? s? c?a R*d là nh?ng gi?i h?n d – d0 + 1 ??u tiên c?a ?áp ?ng xung c?a h? th?ng vịng h?. ?i?u này cĩ th? th?y nh? sau: ? ? )54.2( )( )()( )( )( )( 1* 1*1* 1*)1(1* * * ** * * 00 00 ddd d d d d dd d dd q qA qGqBqRqqRq A GqFBq A Bq ?? ? ?? ????? ??? ??? ?? )55.2()()()( )()()1()()()()( 0 1* 1*1* 0 1* tyddtuqR tyqGtuqRddtuqRdty dd ddd ???? ??????? ? ??? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 148 u(t+d–d0) ph? thu?c vào u(t),..., u(t+d–d0), là hàm c?a u(t – 1), u(t – 2),... và y(t), y(t-1) .... Bi?n ???c hi?u nh? là ?i?u ki?n d? báo c?a y(t+d) v?i gi? s? u(t) và các tín hi?u ?i?u khi?n t??ng lai là zero. Ngõ ra ? th?i ?i?m (t + d) vì v?y ph? thu?c vào các tín hi?u ?i?u khi?n t??ng lai ( n?u d > d0), tín hi?u ?i?u khi?n, các ngõ vào và ngõ ra ? th?i ?i?m tr??c. C?ng cĩ th? gi? s? tín hi?u ?i?u khi?n duy trì h?ng s?: u(t) = u(t + d) = .... = u(t + d – d0) (2.56) Cách khác ?? xác ??nh lu?t ?i?u khi?n là mang y(t+d) ??n m?t giá tr? mong mu?n trong khi c?c ti?u m?c tiêu ?i?u khi?n theo t?m d? báo: )( 1* ?qRd )(tyd )(tyd ? ? ? dt tk ku 2)( (2.57) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 149 ?i?u khi?n khơng thay ??i theo th?i gian: Ch?n ngõ ra ???c d? báo b?ng v?i ngõ ra mong mu?n ym và gi? s? v?n gi? ph??ng trình 2.56 : )()()()()]()1([ 1*1*1* dtytyqGtuqRqR mddd ???? ??? 11** 1* )()1( )()()( )( ?? ? ? ?? ? qqRR tyqGdtytu dd dm Lu?t ?i?u khi?n là: Tín hi?u ?i?u khi?n này s? ???c s? d?ng cho quá trình. ? l?n l?y m?u k? ti?p, m?t phép ?o m?i ??t ???c và lu?t ?i?u khi?n ? 2.58 d??c s? d?ng ti?p. Chú ý giá tr? c?a tín hi?u ?i?u khi?n thay ??i theo th?i gian ch? khơng ph?i c? ??nh. ? ?ây ta s? d?ng qui t?c ?i?u khi?n lùi t?m. Chú ý lu?t ?i?u khi?n là khơng ??i ng??c v?i b? ?i?u khi?n LQ c? ??nh t?m. (2.58) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 150 Bây gi? chúng ta s? phân tích h? th?ng vịng kín khi s? d?ng ph??ng trình 2.58 ?? ?i?u khi?n quá trình 2.52.Vi?c th?c hi?n các phép tính ? tốn t? sai phân t?i là c?n thi?t ?? cĩ th? quan sát các c?c ban ??u. Ph??ng trình 2.53 d??c vi?t l?i theo tốn t? sai phân t?i nh? sau: qn+d-1 = A(q)Fd(q) + Gd(q) (2.59) ?a th?c ??c tính c?a h? th?ng vịng kín là: P(q) = A(q)[qn–1Rd(1) + (q)] + Gd(q)B(q) B?c(P) = B?c(A) + n - 1 = 2n – 1 Ph??ng trình thi?t k? 2.59 cĩ th? ???c s? d?ng ?? vi?t l?i hàm P(q): dR ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 151 B(q)qn+d-1 = A(q)B(q)Fd(q) + Gd(q)B(q) = A(q)[qn-1Rd(q) + (q)] + Gd(q)B(q) Vì v?y : A(q) (q)+ Gd(q)B(q) = B(q) qn+d-1 - A(q)qn–1Rd(q) Cho ta : P(q) = qn–1A(q)Rd(1) + qn–1[qd B(q) - A(q)Rd(q)] N?u h? th?ng ?n ??nh thì các s? h?ng phía sau c?a 2.54 s? bi?n m?t khi d ??. Do ?ĩ: P(q) = qn-1A(q)Rd(1) n?u A(z) là m?t ?a th?c ?n ??nh. dR dR ??d lim ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 152 Ví d? 2.12 - ?i?u khi?n d? báo Xét quá trình : y(t + 1) = ay(t) + bu(t) Ph??ng trình 2.59 cho ta : qd = (q – a)(qd–1 + f1qd–2 + . . . + fd–1) + g0 Vì v?y: F(q) = qd–1 + aqd–2 + a2qd–3 +. . . + ad–1 G(q) = ad Rd(q) = bF(q) 0)( ?qRd ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 153 và khi ym = 0, lu?t ?i?u khi?n tr? thành: )( )1( )1( )( )...1( )( 1 ty ab aaty aab atu d d d d ? ??? ??? ?? ? Ph??ng trình ??c tính c?a h? th?ng vịng kín là: 1 )1( )( ? ???? d d a aaaqqP cĩ c?c: 1? ?? d d d a aap V? trí c?a c?c ???c cho b?i: 0 ? pd < a ?a ? ? 1 (h? th?ng ?n ??nh) 0 ? pd 1 ( h? th?ng khơng ?n ??nh) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 154 C?c vịng kín v?i các giá tr? khác nhau c?a a và b ???c ch? ? hình 5.16 (TLTK[1]). Ví d? c?ng cho th?y ?? vi?c quan sát là ??y ?? thì t?m d? báo ph?i t? 5 – 10 m?u. C?ng cĩ th? t?ng quát hố k?t qu? ? ví d? 2.12 cho các h? th?ng b?c cao h?n. ??i v?i các h? th?ng thay ??i ch?m ho?c khơng ?n ??nh thì ?áp ?ng vịng kín c?a nĩ s? r?t ch?m khi t?ng t?m d? báo. Vì v?y gi?i h?n ? 2.56 khi ?ĩ s? là khơng h?u ích. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 155 N? l?c ?i?u khi?n c?c ti?u Thu?t tốn ?i?u khi?n là s? mang y(t+d) t?i ym(t+d) trong khi c?c ti?u ph??ng trình 2.57 . Ph??ng trình 2.55 ???c vi?t l?i: )()(...)( )()()()( 0 0 1* tyturtur tyddtuqRdty ddd dd ????? ????? ? ? ? ? = d – d0. Gi?i thi?u hàm Lagrange: 2J =u(t)2+...+u(t+?)2+2?[ym(t + d) - - R*d(q-1)u(t + ?)] Cho ??o hàm riêng ??i v?i các bi?n u(t), ... ,u(t + ?) và ? b?ng 0 ta ???c: )(tyd ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 156 u(t) = ?rd? . . . u(t + ?) = ? ym(t + d) - = u(t + ?) + . . . + rd?u(t))(tyd Các ph??ng trình này cho ta: ? )()( )( tydtytu dm ??? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 157 trong ?ĩ: ? ? ? d i di r r? ?? 0 2 S? d?ng ??nh ngh?a cho ta:)(tyd )()1()()( ** tyGtuRdtytu ddm ?????? )60.2( )( )()()1()()( )( 1*1 * qRq tyqGndty Rq tyGdtytu d n dm d dm ? ???? ? ? ?? ? ?? ?? ho?c S? d?ng ph??ng trình 2.60 và mơ hình c?a ph??ng trình 2.52 cho ?a th?c ??c tính vịng kín: P(q) = A(q)[qn-1? + (q)] + Gd(q)B(q)dR ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 158 Ph??ng trình này cĩ d?ng nh? 2.58 v?i Rd(1) ???c thay b?ng ?. ?i?u này cĩ ngh?a các c?c vịng kín ti?n g?n t?i zero c?a qn–1A(q) khi A(q) là ?n ??nh và khi d ? ?. ?i?u gì s? x?y ra khi h? th?ng khơng ?n ??nh Hãy xét ví d? sau ?ây: Ví d? 2.13 - ?i?u khi?n n? l?c c?c ti?u Xét h? th?ng t??ng t? nh? ví d? 2.12 . B? ?i?u khi?n n? l?c c?c ti?u trong tr??ng h?p này ???c cho b?i: )1( )1(...1 21 2 1 )1(22 ? ?????? ?? ? aa ab a aab d d d d ? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 159 cho ta ( khi ym = 0) )( )1( )1( )()( 2 212 ty ab aatyatu d dd ? ????? ? ? C?c c?a h? th?ng vịng kín là: 11 )1( 2 12 2 212 ? ?? ? ??? ?? d d d d d a aa a aaap apdd ???lim apdd /1lim ??? ? a ? ? 1 (h? th?ng ?n ??nh) ? a ? > 1 (h? th?ng khơng ?n ??nh) ? ví d? này, b? ?i?u khi?n n? l?c c?c ti?u s? t?o ra m?t h? th?ng vịng kín t?t h?n n?u ?i?u khi?n t??ng lai ???c gi? s? là h?ng s?. cho ta: ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 160 ?i?u khi?n d? báo t?ng quát: Các b? ?i?u khi?n d? báo ?? c?p t? tr??c ch? xem xét giá tr? ngõ ra ch? ? m?t th?i ?i?m ? t??ng lai. Nhi?u t?ng quát hố khác nhau c?a ?i?u khi?n d? báo ???c ?? xu?t mà trong ?ĩ hàm t?n hao là c?c ti?u: )61.2(})1()]()([{),,( 2 1 1 22 21 ? ? ? ? ???????? N Nk N k mu u ktuktyktyENNNJ ? Trong ?ĩ ? = 1 – q-1 là tốn t? vi phân. S? l?a ch?n các giá tr? khác nhau c?a N1, N2, Nu s? ??a ra các ph??ng pháp khác nhau. Ph??ng pháp ?i?u khi?n d? báo t?ng quát ???c minh ho? b?ng cách dùng hàm t?n hao 2.60 và mơ hình quá trình: ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 161 A*(q)y(t) = B*(q-1)u(t – d0) + e(t)/? (2.62) Mơ hình này ???c g?i là CARIMA ( Controlled AutoRegressive Intergrating Moving Average). Nĩ cĩ thu?n l?i là b? ?i?u khi?n b?n thân s? ch?a m?t khâu tích phân. Gi?ng nh? ph??ng trình 2.53 ta cĩ ??ng nh?t: 1 = A*(q)F*d(q-1)(1 – q-1) + q–dG*d(q–1) (2.63) Cơng th?c này ???c s? d?ng ?? xác ??nh ngõ ra ? d b??c k? ti?p: y(t+d) = F*dB*?u(t +d–d0) + G*dy(t) + F*de(t+d) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 162 F*d cĩ b?c d-1. B? d? báo v?i sai s? quân ph??ng t?i ?u v?i ngõ ra ???c ?o ??c ??n th?i ?i?m t và chu?i ngõ vào b?t kì là: )64.2()()()(ˆ *0 ** tyGddtuBFdty dd ?????? Gi? s? ??u ra mong mu?n ym(t + k), k = 1, 2, ...là cĩ s?n. Hàm t?n hao ? 2.61 s? ???c c?c ti?u ?? cho ra m?t chu?i các tín hi?u ?i?u khi?n ? t??ng lai. Chú ý giá tr? mong ??i ? 2.61 s? cĩ ???c t??ng ?ng v?i d? li?u cĩ ???c t?i th?i ?i?m t v?i gi? s? các ?o ??c ? t??ng lai khơng cĩ s?n. ?i?u này cĩ ngh?a ch? cĩ th?a s? ??u tiên c?a chu?i ?i?u khi?n là ???c s? d?ng. Các phép tốn s? l?p l?i khi cĩ ???c m?t ?o ??c m?i. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 163 B? ?i?u khi?n v?i k?t qu? nh? th? g?i là ?i?u khi?n h?i ti?p t?i ?u vịng h?. Nh? tên c?a nĩ, gi? s? s? d?ng h?i ti?p nh?ng nĩ ch? ???c tính tốn ch? d?a vào thơng tin cĩ s?n ? th?i ?i?m hi?n t?i. Dùng ph??ng trình 2.55 : y(t+1) = R*1(q–1)?u(t+1–d0) + + F1*e(t+1) y(t+2) = R2*(q–1)?u(t+2–d0) + + F2*e(t+2) . . . y(t + N) = RN*(q–1)?u(t +N–d0) + + e(t+N) )(1 ty )(2 ty )(tyN ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 164 M?i giá tr? ngõ ra bao g?m các tín hi?u ?i?u khi?n ? t??ng lai ( n?u d > d0), ngõ vào ?o ???c và tín hi?u nhi?u ? t??ng lai. Các ph??ng trình ? trên cĩ th? ???c vi?t l?i: y = R?u + + e trong ?ĩ: y = [y(t + 1) . . . y(t + N)]T ?u = [?u(t + 1 – d0) . . . ?u(t + N – d0)]T y T N tytyy )]()...([ 1? * NF T N NtFteFe )]()...1([ ** 1 ??? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 165 T? ph??ng trình 2.54 ta th?y các h? s? c?a R*d chính là (d – d0 + 1) s? h?ng ??u c?a ?áp ?ng xung q-doB*/(A*?) và c?ng gi?ng nh? (d – d0 +1) s? h?ng ??u c?a ?áp ?ng b??c q–doB*/A*. Do ?ĩ ma tr?n R là ma tr?n tam giác d??i: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 021 01 0 0 00 rrr rr r R NN ? ??? ? ? N?u h? th?ng cĩ th?i gian tr? (d0 > 1) thì (d0 – 1) hàng ??u c?a R s? là zero. G?i: ym = [ym(t + 1) . . . ym(t + N)]T ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 166 Giá tr? mong ??i c?a hàm t?n hao ???c vi?t l?i: uuyyuRyyuR uuyyyyENNJ T m T m T m T m ?????????? ?????? ? ? )()( })(){(),,1( C?c ti?u hố bi?u th?c này theo ?u ta ???c: )65.2()()( 1 yyRIRRu m TT ???? ?? Thành ph?n ??u trong ?u là ?u(t) là tín hi?u ?i?u khi?n ?ng d?ng cho h? th?ng. Chú ý b? ?i?u khi?n t? ??ng cĩ m?t khâu tích phân. ?i?u này là c?n thi?t ?? bù cho s? h?ng nhi?u sai l?ch ? ph??ng trình 2.62. Vi?c tính tốn ph??ng trình 2.65 liên quan t?i ma tr?n ngh?ch ??o NxN, mà N là t?m d? báo c?a hàm t?n hao. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 167 ?? gi?m kh?i l??ng tính tốn thì ta cĩ th? gi?i h?n các tín hi?u ?i?u khi?n ? t??ng lai. Ch?ng h?n, ta gi? s? vi?c t?ng tín hi?u ?i?u khi?n là b?ng zero sau Nu b??c (Nu < N): ?u(t + k – 1) = 0 v?i k > Nu ?i?u này cĩ ngh?a tín hi?u ?i?u khi?n sau Nu b??c s? là h?ng s?. So sánh v?i ?i?u ki?n kh?ng ch? ? ph??ng trình 2.57 . Lu?t ?i?u khi?n ( ph??ng trình 2.65) s? thay ??i: )66.2()()( 1 1 11 yyRIRRu m TT ???? ?? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 168 R1 là ma tr?n NxNu ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? uNNNN rrr r rr r R ? ?? ? ??? ? ? 21 0 01 0 1 0 00 Ma tr?n l?y ngh?ch ??o bây gi? cĩ b?c NuxNu. Ngõ ra và các t?m ?i?u khi?n ???c ch?n nh? sau: N1: N?u th?i gian tr? bi?t tr??c thì N1 = d0, ng??c l?i ch?n N1 = 1. N2: T?m ngõ ra c?c ??i N2 ???c ch?n sao cho N2h cĩ giá tr? b?ng v?i th?i gian lên c?a h? th?ng, trong ?ĩ h là th?i gian l?y m?u c?a b? ?i?u khi?n. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 169 Nu: Th??ng Nu = 1 s? cĩ ???c k?t qu? t?t ??i v?i nh?ng h? th?ng ??n gi?n. ??i v?i các h? th?ng ph?c t?p, Nu ít nh?t ph?i b?ng v?i s? c?c khơng ?n ??nh ho?c s? c?c gây dao ??ng t?t y?u. ?? b? ?i?u khi?n d? báo t?ng quát cĩ kh? n?ng thích nghi thì ?i?u c?n thi?t là ph?i ??c l??ng A* và B* ? m?i b??c th?i gian. Các giá tr? d? báo ?ng v?i các t?m d? báo khác nhau s? ???c tính tốn và tính tín hi?u ?i?u khi?n ? ph??ng trình 2.66 . B? ?i?u khi?n d? báo thích nghi vì v?y s? là m?t thu?t tốn ?i?u khi?n gián ti?p. Ph??ng trình 2.64 ???c tính b?ng cách ?? qui ?? ??n gi?n kh?i l??ng tính tốn.Cu?i cùng, Nu th??ng cĩ giá tr? nh? ?? ma tr?n ngh?ch ??o cĩ b?c th?p. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 170 Tín hi?u ?i?u khi?n ?u(t) t? ph??ng trình 2.66 là: ]][...[ ][]][0...01[ 1 1 1 11 yy yyRIRRu mN m TT ?? ???? ? ?? ? H?n n?a, t? ph??ng trình 2.62 , s? d?ng ph??ng trình 2.54 )( )()1( )()1( *1 * ** * 1 1 * ** 1 ** * 1 * 1 0 0 ty Gq B AR Gq B AR tyGtuR tyGtuR y N dN d NN ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ?? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 171 H? th?ng vịng kín cĩ ph??ng trình ??c tính: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? **1** * 1 *1** 1 1 * 0 0 ]...[ N d N d N GBqAR GBqAR A ??? ??ng nh?t ph??ng trình 2.63 cho ta: ***)1(** ****** ][ 0 BGqRqRA BGqFBAB d d d dd d d d d ???? ? ???? ??? ?i?u này cho ta ph??ng trình ??c tính: ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? N i i i i N N N RABqA qRAB qRAB A 1 **** *** * 1 ** 1 * )67.2()( )( )( ]...[ ??? ? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 172 Ph??ng trình 2.67 cho ra m?t bi?u th?c c?a ph??ng trình ??c tính vịng kín nh?ng v?n cịn khĩ kh?n ?? ??a ra m?t k?t lu?n t?ng quát v? tính ch?t c?a h? th?ng vịng kín ngay c? khi quá trình ?ã bi?t tr??c. N?u Nu = 1 thì: ? ? ? ? N j j i i r r 1 2? ? N?u ? ?? l?n, h? th?ng vịng kín s? khơng ?n ??nh khi h? th?ng vịng h? khơng ?n ??nh. Tuy nhiên n?u c? 2 t?m ?i?u khi?n và t?m d? báo ??u t?ng thì bài tốn s? t??ng t? nh? bài tốn ?i?u khi?n LQ v?i t?m c? ??nh và do ?ĩ nĩ s? cĩ ??c tính ?n ??nh t?t h?n. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 173 2.3.6 K?t lu?n Trong ph?n này chúng ta ?ã xem xét nhi?u b? t? ch?nh ??nh khác nhau. Ý t??ng c? b?n là ??c l??ng các thơng s? ch?a bi?t c?a h? th?ng và thi?t k? b? ?i?u khi?n. Các thơng s? ??c l??ng gi? s? b?ng v?i thơng s? th?c khi thi?t k? b? ?i?u khi?n. Th?nh tho?ng c?ng bao g?m các ??c l??ng ch?a ch?c ch?n vào trong thi?t k?. B?ng cách k?t h?p các ph??ng pháp ??c l??ng khác nhau và các ph??ng pháp thi?t k? khác nhau ta s? cĩ ???c các b? t? ch?nh v?i các tính ch?t khác nhau. Trong ph?n này ta ch? ?? c?p ý t??ng c? b?n và các tính ch?t ti?m c?n. Tính h?i t? c?a ??c l??ng và tính ?n ??nh c?a h? th?ng s? ???c th?o lu?n trong ch??ng 6 (TLTK[1]). ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 174 Khía c?nh quan tr?ng nh?t c?a các b? t? ch?nh ??nh là ??a ra các thơng s? hố. M?t thơng s? hố l?i cĩ th? ??t ???c b?ng cách s? d?ng mơ hình h? th?ng và ?áp ?ng vịng kín mong mu?n. M?c tiêu c?a vi?c thơng s? hố l?i là ?? th?c hi?n ??c l??ng tr?c ti?p các thơng s? c?a b? ?i?u khi?n sao cho mơ hình m?i tuy?n tính v?i các thơng s?. Ch? cĩ vài thu?t tốn t? ch?nh ??nh ???c ?? c?p và gi?i quy?t trong ph?n này. Vi?c k?t h?p các ph??ng pháp ??c l??ng khác nhau và v?n ?? thi?t k? c? b?n s? t?o ra các thu?t tốn v?i các tính ch?t khác nhau. M?c tiêu c?a ph?n này là ??a ra m?t c?m nh?n cách phát tri?n và phân tích các thu?t tốn. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 175 Khi th?c hi?n m?t b? t? ch?nh thì vi?c l?a ch?n bài tốn thi?t k? c? b?n là r?t quan tr?ng. M?t ph??ng pháp thi?t k? mà khơng phù h?p cho h? th?ng bi?t tr??c thì c?ng s? khơng t?t h?n khi h? th?ng ch?a bi?t tr??c. B? t? ch?nh ??nh c?ng cĩ kh? n?ng áp d?ng cho các h? th?ng MIMO. Tr??ng h?p MIMO là r?t khĩ ?? phân tích. Khĩ kh?n chính là xác ??nh ???c ki?n th?c ??u tiên c?n thi?t trong h?MIMO là gì. C?ng t??ng ??i ??n gi?n khi ??a ra m?t thu?t tốn t? ch?nh t??ng ?ng v?i b? t? ch?nh ??nh tr?c ti?p t?ng quát ? các tr??ng h?p h?n ch? khi các ma tr?n t??ng tác c?a h? th?ng ?ã bi?t tr??c. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 176 2.4 Ch?nh ??nh t? ??ng và l?ch trình ?? l?i 2.4.1 Gi?i thi?u 1. Ch?nh ??nh và thích nghi 2. Ki?n th?c ??u tiên 3. Giá tr? ban ??u c?a b? ?i?u khi?n thích nghi 4. ?i?u khi?n PID 5. Các v?n ?? v?n hành 6. Giao ti?p ?i?u khi?n M?t lo?i ??c bi?t c?a thích nghi vịng h? hay s? thay ??i các tham s? b? ?i?u ch?nh ???c ?? c?p trong ph?n này. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 177 Trong nhi?u tr??ng h?p, cĩ th? bi?t ???c s? thay ??i ??ng h?c c?a quá trình theo các ?i?u ki?n v?n hành. Ngu?n g?c c?a s? thay ??i ??ng h?c cĩ th? là tính phi tuy?n. Cĩ th? thay ??i tham s? c?a b? ?i?u khi?n b?ng cách giám sát các ?i?u ki?n v?n hành c?a quá trình. Khái ni?m này g?i là l?ch trình ?? l?i, vì mơ hình ??u tiên ???c s? d?ng ch? ?? ?i?u ch?nh ?? l?i c?a quá trình. 2.4.2 K? thu?t ch?nh ??nh 1. Ph??ng pháp Zeigler – Nichols Lu?t ?i?u khi?n PID: ? ? ? ? ? ? ??? ? t d i c dt deTdsse T teKtu 0 )( 1 )()( ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 178 2. Ph??ng pháp ?áp ?ng quá ?? Mơ hình 3 thơng s?: sLe sT ksG ? ? ? 1 )( Ph??ng pháp Zeigler – Nichols: 4 5.7 3.40.5 3 2 1 0.9 1.2 P PI PID Tp / LTd / LTi / LaKcB? ?i?u khi?n ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 179 Ph??ng pháp ?áp ?ng n?c ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 180 Nh?ng khĩ kh?n ??i v?i p/pháp Zeigler – Nichols: - Khĩ xác ??nh các thơng s? - T?t quá ch?m - Hai thơng s? thì khơng ?? Ph??ng pháp di?n tích: k eAT k ALT 1 0 ? ?? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 181 3. Ph??ng pháp ?áp ?ng t?n s? Ý t??ng: Cho ch?y b? ?i?u khi?n t? l?, t?ng ?? l?i cho ??n khi h? th?ng b?t ??u dao ??ng. Quan sát “?? l?i Ku gi?i h?n” và “Chu k? gi?i h?n Tu ”. Các thơng s? b? ?i?u khi?n: 1 1.4 0.850.12 0.8 0.5 0.5 0.4 0.6 P PI PID Tp / TuTd / TuTi / TuKc /KuB? ?i?ukhi?n ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 182 L?p l?i: xác ??nh ??c tính ?áp ?ng t?n s? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 183 Th?c nghi?m: ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 184 K?t qu? th?c t? - Thơng tin bi?t tr??c? - B?t ??u th?c nghi?m nh? th? nào? - H?i ti?p ??n biên ?? gi?i h?n c?a dao ??ng. - Hi?u ch?nh lu?t Zeigler – Nichols: ? Thay ??i các giá tr? trong b?ng. ? S? d?ng 3 thơng s?: K-u, Tu và Kp. - Làm sao ?? ???ng ??u v?i nhi?u ???c ? Nhi?u t?i ? Nhi?u ?o ? T? tr? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 185 S? l?p l?i tr?c tuy?n Ý t??ng: Tìm các nét ??c tr?ng c?a ?áp ?ng tr?c tuy?n ??i v?i ?i?m ??t ho?c các nhi?u t?i. Hi?u ch?nh b? ?i?u khi?n d?a trên các ??c tính quan sát ???c. ??c tính: h? s? t?t d và ?? v?t l? o 21 23 ee eed ? ? ? 1 2 e eo ?? B? ?i?u khi?n hi?u ch?nh d?a trên lu?t th? và sai. D? dàng ??i v?i PI và khĩ kh?n h?n ??i v?i PID. ? Thơng tin bi?t tr??c ? Ti?n ch?nh ??nh ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 186 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 187 2.4.3 L?ch trình ?? l?i Ví d? các bi?n l?ch trình ? T?c ?? s?n xu?t ? T?c ?? máy ? S? t? l? và áp l?c ??ng Th?nh tho?ng cĩ th? tìm th?y nh?ng bi?n ??i ph? cĩ t??ng quan t?t v?i nh?ng thay ??i c?a quá trình ??ng h?c. Vì th? cĩ th? làm gi?m ?nh h??ng c?a tham s? bi?n ??ng ch? ??n gi?n b?ng vi?c thay ??i tham s? c?a b? ?i?u ch?nh nh? các hàm c?a các bi?n ph? (xem hình 2.10). L?ch trình ?? l?i cĩ th? ???c xem nh? h? th?ng ?i?u khi?n h?i ti?p mà ?? l?i h?i ti?p ???c ch?nh b?i b? bù ???c cung c?p tr??c. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 188 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 189 ?u, khuy?t ?i?m c?a l?ch trình ?? l?i M?t h?n ch? c?a l?ch trình ?? l?i là bù vịng h?. Khơng cĩ h?i ti?p ?? bù cho sai s? l?ch trình. H?n ch? khác c?a l?ch trình ?? l?i là vi?c thi?t k? t?n nhi?u th?i gian. Tham s? b? ?i?u ch?nh ph?i ???c ch?n cho nhi?u ?i?u ki?n v?n hành và ??c tính k? thu?t ph?i ???c ki?m tra b?ng nhi?u quá trình mơ ph?ng. Nh?ng khĩ kh?n này tránh ???c n?u l?ch trình d?a vào các phép chuy?n ??i phi tuy?n. L?ch trình ?? l?i cĩ ?u ?i?m là các tham s? b? ?i?u ch?nh cĩ th? ?áp ?ng r?t nhanh v?i s? thay ??i c?a quá trình. Khi khơng cĩ ??c l??ng tham s?, nhân t? gi?i h?n ph? thu?c vào t?c ?? ?áp ?ng các phép ?o ph? v?i s? thay ??i c?a quá trình. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 190 2.4.4 Xây d?ng l?ch trình ? L?a ch?n các bi?n l?ch trình ? Hồn thi?n vi?c thi?t k? ?i?u khi?n cho nh?ng ?i?u ki?n v?n hành khác nhau. ? S? d?ng vi?c ch?nh ??nh t? ??ng. ? S? bi?n ??i. Th?t khĩ ?? tìm lu?t chung cho vi?c thi?t k? b? ?i?u ch?nh theo l?ch trình ?? l?i. V?n ?? chính là vi?c quy?t ??nh các bi?n s? d?ng làm bi?n l?ch trình. Rõ ràng các tín hi?u ph? ph?i ph?n ánh ?i?u ki?n v?n hành c?a ??i t??ng. S? cĩ nh?ng trình bày lí t??ng ??n gi?n cho các tham s? b? ?i?u ch?nh liên quan ??n các bi?n l?ch trình. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 191 Vì th? c?n cĩ ki?n th?c t?t v? h? ??ng h?c c?a quá trình n?u l?ch trình ?? l?i ???c s? d?ng. Các khái ni?m t?ng quát sau cĩ th? ph?c v? cho m?c ?ích này. - Tuy?n tính hố c? c?u d?n ??ng phi tuy?n. - L?p trình ?? l?i d?a vào ?o ??c các bi?n ph? - V?n hành d?a vào hi?u su?t - Các phép bi?n ??i phi tuy?n. Các khái ni?m này ???c minh ho? trong ví d? sau. Ví d? 2.14 Xem h? th?ng v?i 1 valse phi tuy?n.Tính phi tuy?n ???c gi? s? là: v = f(u) = u4 , u ? 0 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 192 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 193 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 194 ??t là hàm ng??c x?p x? c?a ??c tính valse. ?? bù cho tính phi tuy?n, ngõ ra c?a b? ?i?u ch?nh ???c cung c?p thơng qua hàm này tr??c khi nĩ ???c áp vào valse (xem hình (a)). Ta cĩ quan h? : 1ˆ ?f )](ˆ[)( 1 cffuf ???? V?i c là ngõ ra c?a b? ?i?u ch?nh PI. Hàm cĩ ?? l?i ít thay ??i h?n hàm f. )](ˆ[ 1 cff ? N?u chính xác là hàm ng??c c?a f thì : v = c. Gi? s? f(u) = u4 ???c x?p x? b?i 2 ???ng th?ng: m?t ???ng n?i t? ?i?m (0 , 0) ??n ?i?m (1.3;3) và ???ng th?ng th? hai n?i gi?a 2 ?i?m (1.3;3) và (2;16), ???c v? trong hình (b) . Khi ?ĩ: 1ˆ ?f ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 195 ?? ? ? ? ??? ?? ?? 163,139.10538.0 30,433.0 )9ˆ 1 cc cc cf ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 196 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 197 Hình (c) cho th?y s? thay ??i trong tín hi?u chu?n t?i 3 ?i?u ki?n v?n hành khác nhau khi s? d?ng hàm nh? hình (a) . So sánh v?i h? th?ng trong hình 2.2 (TLTK[1]) . Ta th?y cĩ s? c?i thi?n trong ??c tuy?n c?a h? th?ng vịng kín. Dùng hàm ng??c trong h? th?ng s? cho ?áp ?ng b?ng ph?ng h?n trong các bài tốn ?i?u khi?n valse phi tuy?n. Ví d? trên ?ã cho th?y tính ??n gi?n và ti?n d?ng trong vi?c bù cho h? th?ng phi tuy?n t?nh bi?t tr??c. Trong th?c t? th??ng x?p x? h? phi tuy?n b?ng m?t vài ?o?n th?ng (nhi?u h?n 2). Cĩ nhi?u b? ?i?u khi?n vịng ??n th??ng m?i s? d?ng ph??ng pháp bù này. Trong ví d? trên khơng cĩ s? ?o ??c nào c?a ?i?u ki?n v?n hành ngồi tr? vi?c ?i?u ch?nh ngõ ra. Trong các tr??ng h?p khác, tính phi tuy?n ???c xác ??nh t? s? ?o ??c m?t vài bi?n s?. 1ˆ ?f 1ˆ ?f ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 198 2.4.5 ?ng d?ng L?ch trình ?? l?i là ph??ng pháp r?t h?u d?ng. Nĩ yêu c?u ph?i cĩ ki?n th?c t?t v? quá trình và các bi?n ph? cĩ th? ???c ?o ??c. M?t thu?n l?i l?n c?a ph??ng pháp này là b? ?i?u ch?nh thích nghi (?áp ?ng) nhanh khi các ?i?u ki?n thay ??i. M?t s? ?ng d?ng nh?: ??nh h??ng cho tàu, ki?m sốt n?ng ?? pH, ki?m sốt khí ??t, ?i?u khi?n ??ng c? và ?i?u khi?n bay. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 199 ??c ?i?m c?a valse: ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 200 ??c tính valse ph? thu?c vào vi?c cài ??t ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 201 L?ch trình cho ngõ ra b? ?i?u khi?n ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 202 L?ch trình cho bi?n quá trình ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 203 L?ch trình cho bi?n ngồi ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 204 2.4.6 K?t lu?n L?ch trình ?? l?i là cách t?t ?? bù cho ??c tính phi tuy?n bi?t tr??c. B? ?i?u ch?nh cĩ th? ph?n ?ng nhanh v?i s? thay ??i c?a các ?i?u ki?n. M?t h?n ch? c?a k? thu?t này là thi?t k? t?n nhi?u th?i gian n?u khơng dùng phép chuy?n ??i phi tuy?n và t? ??ng ch?nh ??nh. M?t h?n ch? khác là các tham s? ?i?u khi?n ???c thay ??i trong vịng h?, khơng cĩ h?i ti?p t? ??c tính làm vi?c c?a h? th?ng. Ph??ng pháp này khơng th? dùng ???c n?u ??c tính ??ng h?c c?a quá trình ho?c nhi?u khơng ???c bi?t tr??c ??y ??, chính xác. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 205 2.5 Bài t?p ?ng d?ng Matlab 1.Mơ hình: H? th?ng ga t? ??ng trên ơtơ ??ng l?c h?c c?a ơtơ trên ???ng: Ơtơ v?n hành trên ???ng nh? moment sinh ra t? ??ng c?, thơng qua h? th?ng truy?n ??ng, chuy?n thành l?c kéo ti?p tuy?n t?i các bánh xe ch? ??ng ??y ơtơ d?ch chuy?n lên phía tr??c. L?c kéo ti?p tuy?n này luơn cân b?ng v?i các l?c c?n tác ??ng vào ơtơ theo ??nh lu?t I Newton: Fkéo=Fc?n l?n+ Fc?n khi ??ng+ Fc?n leo d?c + Fc?n quán tính ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 206 T?ng các l?c c?n ??i v?i ơtơ khơng ph? thu?c tuy?n tính vào v?n t?c c?a ơtơ và các thành ph?n l?c c?n này cĩ nh?ng h? s? ph? thu?c vào ?i?u ki?n làm vi?c c?a ơtơ nh? lo?i ???ng, ?? m?p mơ, ?? nghiêng c?a m?t ???ng, lo?i l?p xe, nhi?t ?? mơi tr??ng, giĩ, t?i tr?ng c?a xe, tình tr?ng c?a ??ng c?, c?a h? th?ng truy?n ??ng, ?? mịn c?a l?pCác ?i?u ki?n làm vi?c này khơng c? ??nh mà thay ??i m?i khi ơtơ v?n hành và trong lúc ơtơ v?n hành. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 207 ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 208 2.Ph??ng trình tr?ng thái: ??i t??ng v?n hành trên ???ng là m?t ??i t??ng phi tuy?n ch? bao g?m m?t tín hi?u ?i?u khi?n vào là ?? m? cánh b??m ga c?a ??ng c? ( hay v? trí bàn ??p ga trên ơtơ), và m?t ??u ra là v?n t?c ơtơ. Các tr?ng thái c?a ??i t??ng là v?n t?c và gia t?c. ??c tính c?a ??i t??ng này cĩ th? ???c bi?u di?n b?i h? ph??ng trình vi phân tuy?n tính b?c 2 ? d?ng chính t?c: ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? 1 212 12 1 )0(,.),( xy bbxxfx xx vx xe ?? ? ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 209 v?i f(x1,x2) là hàm phi tuy?n ch?a bi?t và b > 0 là giá tr? ch?a bi?t, ? là ?? m? b??m ga c?a ??ng c?. C? f(x1,x2) và b ph? thu?c vào ?i?u ki?n làm vi?c, ch? ?? v?n hành, tình tr?ng c?a ??ng c?, h? th?ng truy?n ??ng c?a ơtơ. Lu?t ?i?u khi?n ??i t??ng: Lu?t ?i?u khi?n ??i t??ng d?a trên tuy?n tính hố h?i ti?p ?? ngõ ra y c?a ??i t??ng bám sát ngõ ra mong mu?n ym cĩ d?ng ? ?EKyxf b u Tnm ???? )(* )( 1 (2.68) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 210 - E ? Rn?l là vector sai s?: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )1(ne e e E ? ? Trong ?ĩ, sai s? ngõ ra: 1xyyye mm ???? - K = (k1,k2,,kn) T ? Rn?l là vector cĩ các giá tr? sao cho ph??ng trình sn + k1sn-1 ++ kn = 0 cĩ t?t c? các nghi?m n?m bên trái tr?c ?o c?a m?t ph?ng ph?c. ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 211 V?i lu?t ?i?u khi?n u*, các thành ph?n phi tuy?n c?a ??i t??ng b? tri?t tiêu. Thành ph?n KTE ???c ??a vào ?? ??m b?o sai s? ngõ ra v?n h?i t? v? 0 trong tr??ng h?p tr?ng thái ban ??u c?a ??i t??ng khơng làm cho ngõ ra y bám ngay ngõ ra mong mu?n ym. Do thành ph?n f(x) và b ch?a xác ??nh nên lu?t ?i?u khi?n u* cho ??i t??ng ???c xem là ch?a bi?t. Trong b? ?i?u khi?n m? thích nghi tr?c ti?p, m?t h? th?ng m? ???c s? d?ng ?? tìm ra hay x?p x? lu?t ?i?u khi?n mong mu?n u* ch?a bi?t này. Thi?t k? lu?t thích nghi (lu?t c?p nh?t, ch?nh ??nh thơng s?) ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 212 V?i b? ?i?u khi?n m? thích nghi tr?c ti?p, lu?t ch?nh ??nh thơng s? ?? vector thơng s? ? h?i t? v? vector thơng s? lí t??ng ?* (ngh?a là uD(X, ?) h?i t? v? uD(X, ?*) là x?p x? c?a u* v?i sai s? x?p x? nh? nh?t ?), ???c xác ??nh theo tiêu chu?n ?n ??nh Lyapunov. Xét bi?u th?c Lyapunov cho h? th?ng m? thích nghi tr?c ti?p uD(X, ?) dùng cho ??i t??ng ???c mơ t? trong ph??ng trình sau: )()( 22 1 )( ** ???? ? ???? TT bPEEEV ????????????????????? ??????????????????????????? Trang 213 V?i: - ? > 0 là m?t h?ng s?, ???c g?i là h? s? c?p nh?t hay h?ng s? h?i t?. - P ? Rn?nlà ma tr?n th?c, ??i x?ng, xác ??nh d??ng tho? mãn ph??ng trình: QPPT ????? Trong ?ĩ,Q ?Rn?n là ma tr?n th?c,d??ng,ch?n tr??c. Theo tiêu chu?n ?n ??nh Lyapunov, v?i V(E) xác ??nh d??