Giáo trình Giải tích mạch - Chương 2, Phần 2: Mạch xác lập điều hòa - Đỗ Quốc Tuấn

2.8 Cơng suất  Xét một đoạn mạch mà dịng và áp tại xác lập điều hịa là  Cơng suất tức thời Bài giảng Giải tích Mạch 2012 1 ( ) cos( ) ( ) cos( ) m i m u i t I t u t U t ω ϕ ω ϕ = + = + i(t) u(t) 1 1( ) ( ) ( ) co s( ) co s(2 ) 2 2m m u i m m u i p t u t i t U I U I tϕ ϕ ω ϕ ϕ= = − + + +  p(t) > 0 : mạch đang nhận cơng suất  p(t) < 0 : mạch đang phát cơng suất CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.8 Cơng suất Bài giảng Giải tích Mạch 2012 2 1 1( ) cos( ) cos(2 ) 2 2m m u i m m u i p t U I U I tϕ ϕ ω ϕ ϕ= − + + + CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng suất tác dụng & cơng suất phản kháng  P (Active Power) [W] ( ) cos( ) ( ) cos( ) ; m i m u u i i t I t u t U t Z Z ω ϕ ω ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + = + = − = ∠ i(t) u(t) Z 0 0 1 1( ) cos [ ] 2 t T m m t P p t dt U I W T ϕ + = =∫ { }1cos Re2 m mP UI U Iϕ • ∗ = = { }21 Re 2 m P I Z= Bài giảng Giải tích Mạch 2012 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng suất tác dụng & cơng suất phản kháng  Q (Reactive Power) [VAr] Bài giảng Giải tích Mạch 2012 4 cosP UI ϕ= { }1 Re2 m mP U I • ∗ = { }21 Re 2 m P I Z= 1 cos 2 m m P U I ϕ= 1 sin 2 m m Q U I ϕ= sinQ UI ϕ= { }1 Im2 m mQ U I • ∗ = { }21 Im 2 m Q I Z=  P (Active Power) [W] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng suất trên các phần tử mạch Bài giảng Giải tích Mạch 2012 5 [ ]21( ) 1 cos(2 2 ) 2 m p t RI tω ψ= + + 2( ) ( ) ( )p t u t i t Ri= = 2 2( ) cos ( )mp t RI tω ψ= +  Điện trở i(t) u(t) R cos( )mi I t u Ri ω ψ= + = u(t) i(t) p(t) P=RI2 2 2 1 2 0 mP RI P RI Q = = = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng suất trên các phần tử mạch Bài giảng Giải tích Mạch 2012 6 21( ) sin(2 2 ) 2 L m p t X I tω ψ= − + ( ) ( ) ( ) dip t u t i t Li dt = = 2( ) cos( )sin( )mp t LI t tω ω ψ ω ψ= − + +  Điện cảm cos( )mi I t diu L dt ω ψ= + = u(t) i(t) p(t) i(t) u(t) L 2 2 0 1 2 m P Q LI Q LI ω ω = = = P = 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng suất trên các phần tử mạch Bài giảng Giải tích Mạch 2012 7 21( ) sin(2 2 ) 2 C m p t X I tω ψ= − + ( ) ( ) ( ) ip t u t i t idt C = = ∫ 21( ) cos( )sin( )mp t I t tC ω ψ ω ψ ω = + +  Điện dung cos( ) 1 mi I t u idt C ω ψ= + = ∫ u(t) i(t) p(t) 2 2 0 1 2 1 m P Q I C Q I C ω ω = − = − = i(t) u(t) C P = 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng suất biểu kiến (Apparent Power)  Định nghĩa  Các cách tính khác Bài giảng Giải tích Mạch 2012 8 1 [ ] 2 m m S UI U I VA= = 2 2 cos sin P UI Q UI S P Q ϕ ϕ = = = + ϕ Q P ϕ Q P  Cơng suất phức ~ 1 [ ] 2 m m S U I U I VA • •∗ ∗ = = { } { } ~ ~ Re Im P S Q S = = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nguyên lý cân bằng cơng suất  Phát biểu Bài giảng Giải tích Mạch 2012 9 send receiveP P=∑ ∑ send receiveQ Q=∑ ∑ send receiveS S⇒ =∑ ∑  2cos cosE E J J REI JU RIϕ ϕ+ =∑ ∑ ∑ 2sin sinE E J J XEI JU XIϕ ϕ+ =∑ ∑ ∑ 2 2 E J R XE I U J RI XI • •∗ ∗ + = +∑ ∑ ∑ ∑ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ Bài giảng Giải tích Mạch 2012 10  Tính P ? Q ?  Nghiệm lại nguyên lý cân bằng cơng suất 21 1 1 121 : .1.1 0,5[ ], 0R P W QΩ Ω= Ω = = = 21 2 3 323 : .3.1 1,5[ ], 0R P W QΩ Ω= Ω = = = 21 23 : 0, .3.1 1,5 [ ]L L Lx j P Q VAr= Ω = = = 21 23 : 0, .3.( 2) 3[ ]C C Cx j P Q VAr= − Ω = = − = − * 1 1 2 25 : 5.1 36,87 2 1,5 [ ] oE S E I j VA= = = ∠ = −  1 3 0,5 1,5 0 0 2L CP P P PΩ Ω+ + + = + + + = 1 3 0 0 1,5 3 1,5L CQ Q Q QΩ Ω+ + + = + + − = − 1Ω 3Ω I1 I2 I3 j3Ω -j3Ω5 0o V 0 1 0 2 0 3 1 36,87 1 53,13 2 81,87 I I I • • • = ∠ = ∠− = ∠ biên độ phức Nghiệm đúng Giải CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài giảng Giải tích Mạch 2012 11 o o• o12 60 12 60I 2,68 86,6 [A] 2 4 / /(-j4) 4 - j2 ∠ ∠ = = = ∠ + • o o 1 j4I 2,68 86,6 . 1,9 41,6 [A] 4 - j4 − = ∠ = ∠ P(2Ω) = ½ 2.2,682 = 7,18 [W] P(4Ω) = ½ 4.1,92 = 7,2 [W] Q(-j4Ω) = -½ 4.1,92 = -7,2 [Var] { } ~ o o1S 12 60 .2,68 86,6 2 = ∠ ∠− ~ S 14,38 j7,2= − ~ 2 4Re{S} P PΩ Ω= + ~ j4Im{S} Q− Ω= • o o 2 4I 2,68 86,6 . 1,9 131,6 [A] 4 - j4 = ∠ = ∠ -j4Ω 4Ω 2ΩI I1 I2 12 60o (biên độ) Nghiệm lại nguyên lý cân bằng cơng suất trong mạch phức biên độ Ví dụ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ  Cho biết  Tìm Bài giảng Giải tích Mạch 2012 12 R jXCjXL E1 E2 I1 I3 I2 10LX = Ω 1 12,7 78,45 ( ) oI RMS= ∠− 1 1: 259 1250 [ ]E S j VA= + 2 2: 375 125 [ ]E S j VA= + 1 2 2 3? ? ? ? ? ?CE E I I X R    1 1 1arg argE Iϕ = −  1 100,5 0,15oE • = ∠− 1 1259 (12,7cos ) 100,5E ϕ= = 1 1 tan 1250 259 78,30 oϕ −= = 1 1arg 78,45 0,15 o oE ϕ • = − = − CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ Bài giảng Giải tích Mạch 2012 13 1 1 35,12 133 o ab LU E jx I= − = ∠−   1 2C E E LQ Q Q Q= + − 2 / 5,18C ab Cx U Q= = − Ω 21250 125 10.12,7 237,9CQ = + − = − 3 ( ) 6,78 43 o ab CI U jx= = ∠−  2 3 1 8,19 72,8 oI I I= − = ∠   1 2 634R E EP P P W= + = 2634 /(8,19) 9,45R = = Ω 2 2 48,21 91 o abE U RI= + = ∠   R jXCjXL E1 E2 I1 I3 I2 b a 1 12,7 78,45 ( ) oI RMS= ∠− 1 1: 259 1250 [ ]E S j VA= + 2 2: 375 125 [ ]E S j VA= + 1 100,5 0,15oE • = ∠− CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.9 Hệ số cơng suất & cách hiệu chỉnh  Hệ số cơng suất (Power Factor)  Cosϕ sớm , vượt (leading) : nhánh dung ϕ < 0  Cosϕ trễ , chậm (lagging) : nhánh cảm ϕ > 0 Bài giảng Giải tích Mạch 2012 14 cos P S ϕ = ϕ Q P ϕ Q P CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hiệu chỉnh hệ số cơng suất  Sự cần thiết Bài giảng Giải tích Mạch 2012 15 cos 1000 16,67[ ] 100.0,6 load old load load PI I U A ϕ = = = = Iold Iload P=1KW cos 0.6 ( loadϕ = trễ) 100[ ] ( U V • = hiệu dụng) Inew Iload P=1KW cos 0.6 ( loadϕ = trễ) 100[ ] ( U V • = hiệu dụng) C IC cos 0.9newNewload ϕ = cos cos 1000 11,11[ ] 100.0,9 load C load new new new P P PI U U A ϕ ϕ + = = = = U IC Iload Inew CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hiệu chỉnh hệ số cơng suất  Tải ban đầu  Sau hiệu chỉnh, thêm vào điện kháng X đối nghịch tính tải Bài giảng Giải tích Mạch 2012 16 old old old old old oldS P jQ Q P tgϕ= + → = ( arccos )new old newQ P tg ϕ= ±new old X oldP P P P= + = + :lagging - :leadingnew oldQ Q Q∆ = − [ ]2 QC F Uω −∆ =  Phần tử kháng cần cho hiệu chỉnh [ ] 2UL H Qω = ∆ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ Bài giảng Giải tích Mạch 2012 17 f = 50 Hz Z1: S1 = 10KVA, cosϕ1 = 0,7 (lead) Z2: P2 = 15KW, cosϕ2= 0,5 (lag) Z3: P3 = 5KW, tải trở  I ? cosϕ ?  C ? Inew ? để cosϕ = 0,9 (lag) C Z1 Z2 Z3 U=440V RMS I IC 1 1 10000.sin( cos 0,7) 7141[ ]Q VAr −= − = − 1 10000.0,7 7000[ ]P W= = 1 2 15000.tan(cos 0,5) 25981[ ]Q VAr −= = 3 35000( ), 0P W Q= = 1 2 3 27[ ]P P P P KW= + + = 1 2 3 18840[ ]oldQ Q Q Q VAr= + + = 2 2 32923 [ ]S P Q VA= + = / 74,8[ ]I S U A= = cos / 0,82P Sϕ = = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ Bài giảng Giải tích Mạch 2012 18 f = 50 Hz Z1: S1 = 10KVA, cosϕ1 = 0,7 (lead) Z2: P2 = 15KW, cosϕ2= 0,5 (lag) Z3: P3 = 5KW, tải trở  I ? cosϕ ?  C ? Inew ? để cosϕ = 0,9 (lag) C Z1 Z2 Z3 U=440V RMS I IC 13077 [ ]newQ VAr= 2 2 ( ) 2 2 94,8 [ ]new old Q QQ fU fU C F π π µ − −−∆= == (0,9 ) 68,2 [ ]newI P U A= = 1. (cos 0,9)newQ P tg −= 1 2 3 27[ ]P P P P KW= + + = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đo cơng suất Ww W  Watt kế: ◦ Nội trở cuộn dịng điện : R11’ ≈ 0 ◦ Nội trở cuộn điện áp : R22’ ≈ ∞ ◦ Cực cùng tên : ∗ , ± , • (giúp xác định hướng truyền cơng suất)  Số chỉ: Bài giảng Giải tích Mạch 2012 19 { } { } 1 cos( ) cos( ) 2 1 Re Re 2 m m u i u i m m P U I UI U I U I ϕ ϕ ϕ ϕ • •∗ ∗ = − = − = = 2 2’ 1 1’ ± ± • I • U CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.10 Phối hợp trở kháng  Xét mạch ◦ ZN = RN+jXN ◦ ZT = RT+jXT  Vấn đề : ◦ Chọn tải nào thì cơng suất tải nhận từ nguồn là lớn nhất ? Bài giảng Giải tích Mạch 2012 20 a (biên độ) • E NZ TZ b • I ( ) ( ) m E m I N T N T N T EEI I Z Z R R j X X ϕ ϕ • • ∠ = = = ∠ + + + + { } 2 2 2 2 1 1Re 2 2 ( ) ( ) m Z m T T N T N T EP I Z R R R X X = = + + + CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.10 Phối hợp trở kháng Bài giảng Giải tích Mạch 2012 21 a (biên độ) • E NZ TZ b • I 2 2 2 1 2 ( ) ( ) m Z T N T N T EP R R R X X = + + +  Tải tùy ý → chọn (XN+XT) = 0 ◦ ⇒ Phối hợp trở kháng :  Tải cĩ argument ϕ cố định ◦ ⇒ Phối hợp mơ đun : 2 2 1 2 ( ) T Z m N T RP E R R = + T NZ Z ∗ = cos ; sinT T T TR Z Z Zϕ ϕ= = 2 2 2 1 cos 2 ( cos ) ( sin ) m Z T N T N T EP Z R Z X Z ϕ ϕ ϕ = + + + 2 2 T N N NZ R X Z= + = 2 max 1 ( ) 8 m T N T EP khi R R R → = = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt