Giáo trình di truyền số lượng

ĐẠI HỌC NÔNG LÂM THÀNH PHỐ HỐ CHÍ MINH GIÁO TRÌNH DI TRUYỀN SỐ LƯỢNG (CHƯƠNG TRÌNH CAO HỌC) BÙI CHÍ BỬU, NGUYỄN THỊ LANG 2003 DI TRUYỀN SỐ LƯỢNG MỞ ĐẦU Sự phát triển của khoa học di truyền bắt đầu từ những khám phá lại công trình của Mendel vào những năm 1900. Tuy nhiên lúc bấy giờ cũng có những nghiên cứu di truyền khác hoạt động rất tích cực: những nghiên cứu nầy đã góp phần vào sự phát triển ngành di truyền học. Đầu tiên là Francis Galton, ông cho xuất bản một công trình khái quát về phương pháp những phát hiện về "Tính di truyền tự nhiên" vào năm 1889. Sau đó Karl Pearson và các học trò của ông đã tiếp tục công trình nầy. Nhờ công trình của họ, ngành toán thống kê được áp dụng vào trong sinh học, điều nầy được xem như là một sự kiện vĩ đại đánh dấu một bước phát triển vô cùng có ý nghĩa về sự trưởng thành của ngành sinh học số lượng (di truyền số lượng). Sự thành công không trọn vẹn của công trình nầy trong vài trường hợp đã thừa nhận mục tiêu mà sự quan hệ giữa bố mẹ và con cái về tính di truyền khá rõ ràng. Chính Mendel tự thấy sự thất bại của mình do các thí nghiệm không xác định đưọc số lượng mô hình khác nhau của những con lai, hoặc không sắp xếp được những mô hình theo các thế hệ phân ly của nó, hoặc khẳng định một cách chắc chắn các quan hệ có tính thống kê. Trong khi công trình của Galton có thể được xem như khắc phục được những vấn đề thuộc về thống kê, bản chất của những vật liệu mà ông chọn lựa giúp ông thành công trong việc xác định số lượng mô hình con lai, và các thế hệ phân ly của nó. Việc áp dụng của ông về các số liệu trên con người của một số gia đình và tổ tiên có quan hệ huyết thống cho thấy hết sức khó khăn, nhưng điều phải lựa chọn là những là những tính trạng đo lường được (tính trạng số lượng) như kích thước của một người cho phép ông xây dựng một quan điểm về các định luật di truyền. Những tính trạng nầy cho thấy có những biến thiên liên tục (continuous gradations) biểu thị trong một quãng khá rộng, ở giữa nó tập hợp một biểu thị chung nhất của gia đình hay quần thể, và tần suất của nó cao nhất so với hai cực biên. Sự phân bố tần suất của các biến số, đôi khi có dạng của phân bố chuẩn (normal), nhưng trong vài trường hợp khác nó có dạng phân bố không đối xứng (asymmetrical). Tỷ lệ phân ly Mendel trong trong tính chất không liên tục về mặt kiến trúc di truyền và sự truyền tín hiệu tùy thuộc vào việc sử dụng những tính trạng di truyền mà cá thể trong con lai thể hiện tính trạng đó thuộc vào nhóm rất hiếm, vì nó không do sự biến thiên liên tục mà ra. Thực vậy Mendel đã phủ nhận loại biến dị như thế trong các vật liệu của ông với lý do: đó chỉ là một ảnh hưởng có tính chất bất thường (distracting influences) trong phân tích. Sự biến thiên liên tục nầy không thể dự kiến một cách hoàn toàn. Chính Darwin đã nhấn mạnh đến tầm quan trọng của các giai đoạn tích lũy rất nhỏ trong quá trình tiến hóa, đặc biệt là đối với con người, có rất nhiều liên tục biến dị đã tồn tại. Do đó, tính chất toán sinh học trong khảo cứu càng ngày càng bức thiết hơn đối với các nhà di truyền, Galton và Pearson đã chứng minh biến dị như vậy là một phần của di truyền học. Ngay cả lúc bấy giờ, họ vẫn chưa thành công trong việc giải thích cách truyền lại tính trạng như thế nào. Cả hai phương pháp của Galton và Mendel đều chưa mang lai một kết quả rõ ràng. Sự hiểu biết về các biến dị liên tục phải chờ một sự phối hợp kết quả của hai phương pháp di truyền học và toán sinh học, cái nầy bổ sung cái kia. Di truyền Mendel cho chúng ta những nguyên tắc phân tích có cơ sở, toán sinh học cho chúng ta cách xử lý biến dị liên tục, cách biểu hiện nó trong mô hình để phân tích có hiệu quả. Tuy nhiên việc phối hợp hai phương pháp nầy phải kéo dài mãi đến khi công trình của Mendel được mọi người tái phát hiện. Bấy giờ, vấn đề trở nên nghiêm trọng hơn với nhiều ý kiến khác nhau về biến dị liên tục và biến dị không liên tục trong quá trình tiến hóa. Nhiều cuộc bút chiến đã xảy ra giữa đôi bên. Cùng lúc ấy, mọi nổ lực nhằm hòa giải hai quan điểm đều tỏ ra kính trọng đối với cả hai nhóm. Sự bất đồng cơ bản xuất phát từ sự biểu hiện chưa biết về nội dung căn bản của Mendel đối với việc khẳng định ảnh hưởng cả kiểu gen và kiểu hình. Các nhà toán sinh học dường như chỉ quan tâm đến biến dị liên tục của tế bào soma như là điểm đặc sắc của sự biến dị di truyền liên tục. Các nhà thuộc trường phái Mendel xem xét sự biến dị di truyền không liên tục như một tính chất không tương hợp (incompatible) với bất cứ cái gì, ngoại trừ sự biến dị không liên tục của tế bào soma. Thật vậy, de Vries đã lấy sự liên tục của biến dị trong kiểu hình làm chỉ tiêu khẳng định sự không di truyền (non- heritability). Như vậy có hai giai đoạn xảy ra trước khi kết hợp hai phương pháp di truyền học và toàn học xích lại với nhau. Vào năm 1909, Johansen xuất bản quyển Elemente der exakten Erblichkeitslehre. Trong đó ông mô tả các thí nghiệm trên cây đậu và ông đã đề ra lý thuyết chọn dòng thuần. Đặc biệt là ông đã nhận thấy các tính trạng di truyền và không di truyền đều đáp ứng với sự biến dị ở trọng lượng hạt mà ông rất quan tâm. Sự tương quan giữa kiểu gen và kiểu hình trở nên rõ ràng hơn. Ảnh hưởng của sự không liên tục của kiểu gen có thể ít hơn và sự biến dị không liên tục của kiểu hình do ảnh hưởng ngoại cảnh xảy ra nhiều hơn. Cũng trong năm 1909, Nilsson - Ehle đã thực hiện một công trình khác. Các yếu tố di truyền có những hoạt động rất giống nhau trong thí nghiệm đối với lúa mì và kiều mạch. Thí dụ có ba yếu tố ảnh hưởng đến sự biến đổi màu hạt đỏ trở thành trắng và ngược lại. Một trong ba yếu tố khi phân ly đơn độc đều cho tỉ lệ 3 đỏ : 1 trắng ở F2. Hai trong ba yếu tố, khi phân ly sẽ cho tỉ lệ 15 đỏ : 1 trắng, và khi cả ba phối hợp với nhau, sự phân ly sẽ có tỉ lệ 63 đỏ : 1 trắng. Cây có hạt đỏ trong thệ F2 có thể cho biết cấu trúc di truyền khac nhau, bằng cách trồng thế hệ F3. Một vài cây hạt đỏ cho tỷ lệ 3 đỏ : 1 trắng, số khác cho tỷ lệ 15 đỏ : 1 trắng, và 63 đỏ : 1 trắng, còn lại chỉ có hạt đỏ hoàn toàn. Như vậy không có sự khác biệt dự đoán về màu sắc giữa những (cây có hạt màu đỏ đối với yếu tố khác nhau. Chắc chắn có vài khác biệt nào đó trong tính trạng màu đỏ, nhưng nó xuất hiện với nhiều yếu tố hơn là yếu tố được biết. Mức độ thứ nhất giữa tính trạng màu đỏ xảy ra đồng thời với ba kiểu gen Aabbcc, aaBbcc và aabbCc. Mức độü thứ hai là 6 kiểu gen AAbbcc, aaBBcc, aabbCC, AaBbcc, AabbCc, và aaBbCc. Cứ như thế tiếp tục. Các yếu tố khác nhau có thể có những hoạt động giống nhau và những hoạt ấy tích lũy lại thành số lượng. Các yếu tố giống nhau của hoạt động cá thể nhỏ hơn có thể là biến dị số lượng liên tục trong khi phân ly. Mỗi yếu tố này vẫn được di truyền theo luật Mendel và sự thay đổi của nó sẽ không liên tục (discontinuous) hoặc sẽ thay đối chất lượng (qualitative). Với hàng loạt các yếu tố như vậy, và có sự hoạt động tích luỹ như nhau, sẽ có các lượng đổi (dosages) khác nhau trong đó cái trung bình là cái phổ biến nhất. Qua phân số biểu hiện kiểu hình đối với số lượng yếu tố (factor dosage), biến dị trở nên có tính trạng số lượng (quantitative), theo đường biểu diễn tần suất của Galton và nó trở nên liên tục (continuous). Sự liên tục sẽ hoàn toàn do ảnh hưởng của các đặc tính không di truyền, những đặc tính nầy sẽ tạo ra các mức độ về kiểu hình (phenotype range) của sự trùng lắp những kiểu gen khác nhau. Mười năm sau đó, giả thuyết đa yếu tố này được áp dụng trong sinh vật do East và cộng tác viên của ông. Họ cho rằng di truyền của một số tính trạng có biến số liên tục trong thuốc lá và bắp có thể được tính toán (East 1915, Emerson và East 1913). Còn Fisher thực hiện sự tổng hợp của toán sinh học và di truyền. Ông chứng minh rằng: kết quả của toán sinh học, phần nào đó có quan hệ khi xem xét mối liên hệ bà con họ hàng của loài người, là quan điểm rất mới mẽ (Fisher 1918). Từ số liệu của các nhà toán sinh học ông có thể chứng minh tính chất trội (dominance) của đa yếu tố. Tóm lại: Di truyền số lượng có thể được hiểu: tính trạng di truyền của những khác biệt giữa các cá thể với nhau ở mức độü số lượng hơn là chất lượng. Theo Darwin, đây là sự khác biệt giữa các cá thể trong chọn lọc tự nhiện đã xảy ra và tích tụ dần trong quá trình tiến hóa. Sự khác biệt về chất lượng, phân chia những cá thể bằng những dạng hình khác nhau, bới mức độ ít hoặc không có kiểu liên kết do các dạng trung gian. Tỉ lệ Mendel chỉ được xem xét khi có sự khác biệt một gen ở một locus đơn độc. Sự khác biệt về số lượng tùy thuộc vào số gen mà ảnh hưởng của nó trong mối quan hệ với biên dị gây nên từ các lý do khác. Sự khác biệt về số lượng bị ảnh hưởng bởi sự khác biệt gen ở nhiều loci, đặc biệt ảnh hưởng của môi trường có tác động mạnh mẽ. Do đó các gen riêng biệt không thể đưọc xác định bằng sự phân ly của nó, phương pháp phân tích của Mendel không áp dụng được trong trường hợp nầy. Việc triển khai di truyền Mendel vào di truyền số lượng có thể thực hiện được qua hai bước: - Đưa các khái niệm mới có quan hệ đến độ phong phú di truyền của quần thể. - Đưa các khái niệm về các tính trạng di truyền đo đếm được (the inheritance of measurements). Trong thí nghiệm di truyền số lượng, có ba định luật: 1. Nghiên cứu về quần thể: cho phép xác định mức độ phong phú của các gen phối hợp ra sự biến đổi sô úlượng. 2. Lai phân tích: cho phép chúng ta thử nghiệm giá trị của lý thuyết. 3. Một vài kết quả về qui trình chọn giống: nhiều cái không thể dự đoán bằng lý thuyết, mà phải bằng kết quả của sự chọn lọc trong thí nghiệm. Chương 1 KIẾN TRÚC DI TRUYỀN CỦA MỘT QUẦN THỂ Di truyền quần thể (population genetics) có thể được xem là nền tảng của di truyền số lượng (quantitative genetics), bởi vì những nguyên tắc có tính chất toán học, tính chất lý thuyết của nó I-1. QUẦN THỂ GIAO PHỐI NGẪU NHIÊN Trong di truyền Mendel, lai tạo giữa cây hoa tím và cây hoa trắng nhằm khảo sát tỉ lệ phân ly của con lai từ hạt. Trái lại trong di truyền quần thể, nó đề cập đến hàng loạt phân tích thống kê của luật Mendel trong từng nhóm gia đình hoặc từng nhóm cá thể: nó nghiên cứu hiện tượng di truyền ở mức độ quần thể. Cơ sở di truyền đã được giả định bởi Mendel. Các nhà di truyền quần thể khảo sát các cây hoa tím và hoa trắng trong một vùng đã được xác định. Khảo sát tần suất của các loại hình khác nhau của những cặp lai trong một quần thể, và tỷ lệ của các loại cây khác nhau từ một thế hệ so với thế hệ sau trong từng trường hợp khác nhau. Đời sống của một cá thể bị hạn chế bởi độ dài thời gian, và sự biểu hiện có tính di truyền của quần thể ấy được cố định trong suốt cuộc đời, làm che khuất các đột biến gen. Trái lại một quần thể trong thực tế là bất tử, có thể ở qui mô lớn hoặc nhỏ, có thể được phân bố trên một vùng rộng hoặc hẹp, và có thể thay đổi thành phần di truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác một cách đột ngột hoặc từ từ. Nghiên cứu di truyền quần thể xem như phải nghiên cứu sự tiến hóa có tính chất hữu cơ (organic evolution), trên cơ sở di truyền, nhưng nó là một tiến trình của sự thay đổi có tính chất tích luỹ những tính trạng di truyền của một loài sinh vật. Trong khi nghiên cứu các kết quả của di truyền Mendel của một quần thể liên tục chắc chắn sẽ nẩy sinh các định luật hoặc qui luật mới, chúng ta sẽ phải làm cho nó trở nên vững chắc và phát triển. I-1-1. Tần suất gen Giả định có hai len (A, a) ở một locus nào đó. Có N cá thể lưỡng bội (dipliod) với gía trị D là dominant (trội) (AA)., H là dị hợp từ (Aa), và R là recessive (lặn) (aa). Như vậy D + H + R = N Mặc dù có 3 loại hình cá thể của nhóm, nhưng chỉ có 2 loại gen: A và a. Do đó N cá thể nầy có 2N gen cùng phối hợp với nhau. Vì mỗi AA cá thể có 2 gen A và mỗi Aa cá thể có 1 gen A, cho nên tổng số gen A trong nhóm sẽ là: p = (2D + H) / 2N = (D + 1/2H) / N Tỉ lệ nầy được gọi là tần suất gen (gene frequency) của A trong nhóm Tương tự như vậy tần suất gen a trong nhóm sẽ là: q = (H + 2R) / 2N = (1/2H + R) / N Sao cho p + q = 1 Thí dụ trong một nhóm có 40 cá thể: 2, 12, 26 p = (2 + 6) / 40 = 0.20 q = (6 + 26) / 40 = 0.80 Thông thường 3 kiểu gen có những tỉ lệ được biết trước, đặc biệt trong các nhóm lớn. Kế đến chúng ta xem như D + H + R = 1 p = D + 1/2H q = 1/2H + R Trở lại thí dụ quần thể ban đầu là 2, 12, 26 sẽ có dạng 0.05, 0.30, 0.65 (2/40, 12/40, 26/40) trong đó p = 0.05 + 0.15 = 0.20 q = 0.15 + 0.65 = 0.80 Kết quả giống như cách tính trước đó I-1-2. Giao phối ngẫu nhiên (Random mating) Bảng 1: Tần suất giao phối ngẫu nhiên Bố Mẹ AA Aa aa AA D D2 DH DR Aa H HD H2 HR aa R RD RD R2 Các loại giao phối có trong bảng 1 với tần suất cụ thể. Tuy nhiên chúng ta chỉ nên nhấn mạnh tần suất có tính chất lý thuyết nầy sẽ thực sự xảy ra chỉ trong trường hợp các quần thể rất lớn. Thuật ngữ PANMIXIA được dùng đồng nghĩa với giao phối ngẫu nhiên và quần thể như vậy được gọi là panmictic. I-1-3. Định luật Hardy - Weinberg Trong một quần thể lớn giao phối ngẫu nhiên D = p2, H = 2pq, R = q2 Quần thể (p2, 2pq, q2) được xem như ở trạng thái cân bằng (equilibrium) trong hệ thống giao phối ngẫu nhiên. Thuật ngữ “equilibrium” có nghĩa là: không có sự thay đổi trong tỉ lệ kiểu gen của quần thể từ thế hệ nầy sang thế hệ khác. Điều này cũng có nghĩa là không có sự thay đổi về tần suất gen. Có nhiều cách thể hiện của các điều kiện cân bằng cá thể xảy ra. Điều kiện đặc biệt trong giao phối ngẫu nhiên trong định luật Hardy - Weinberg đã khám phá vào năm 1908 do công trình của hai ông Hardy và Weinberg thực hiện và công bố cùng một năm. Định luật này rất quan trọng về cơ bản trong di truyền quần thể. Điều kiện đặt ra là: - Giao phối ngẫu nhiên - Quần thể lớn Tần suất của các loại hình giao phối khác nhau trong quần thể được ghi nhận trong bảng 1: p2= D, q2 = R, và 2pq = H. Nếu có lai đảo thì trong 9 loại giao phối cũng chỉ có 6 loại hình được ghi nhận. Tần suất của mỗi loại giao phối và tỉ lệ con lai tương ứng được trình bày ở bảng 2, trong đó thế hệ con lai vẫn giữ nguyên ( p2, 2pq, q2). Bảng 2: Giao phối trong quần thể con lai panmictic và ổn định Tần suất giao phối Con lai Loại giao phối AA Aa aa AA x AA p4 P4 AA x Aa 4p3q 2p3q 2p3q Aa x Aa 4p2q2 P2q2 2p2q2 p2q2 AA x aa 2p2q2 2p2q2 Aa x aa 4pq3 2pq3 2pq3 aa x aa q4 q4 Cộng 1.00 P2 2pq q2 Thí dụ: cộng thử p4 + 2p3q + p2q2 = p4 + 2p3(1-p) + p2(1-p)2 = p2 I-1-4. Thiết lập sự cân bằng (ổn định) Tính chất quan trọng thứ hai về lý thuyết nói về quần thể giao phối ngẫu nhiên là tính cân bằng xảy ra sau một thế hệ giao phối ngẫu nhiên, không cần biết đến yếu tố khởi đầu của quần thể. Ký hiệu cho lý thuyết nầy là: (D, H, R) ∏ ( p2, 2pq, q2). Thí dụ quần thể khởi đầu là (0.10, 0.20, 0.70) trong đó p = 0.20 và q = 0.80 sẽ trở thành (0.40, 0.32, 0.64) trong quần thể kế tiếp [p2] [2pq] [q2] Sau đó tỉ lệ nầy sẽ được duy trì trong các thế hệ tiếp theo Bảng 3: Thiết lập sự cân bằng trong giao phối ngẫu nhiên Tần suất giao phối Con lai Loại giao phối AA Aa aa AA x AA D2 D2 AA x Aa 2DH DH DH Aa x Aa H2 1/4H2 1/2H2 1/4H2 AA x aa 2DR 2DR Aa x aa 2HR HR HR aa x aa R2 R2 Cộng 1.00 (D + 1/2H)2 2(D+ 1/2H)(1/2H+R) (1/2H+R)2 P2 2pq q2 I-1-5. Sự đồng nhất ngẫu nhiên giao tử: Kết quả chung của giao phối ngẫu nhiên giữa các thế hệ và sự đồng nhất một cách ngẫu nhiên (random union) sau đó của các giao tử được sản sinh do giao phối, kết quả nầy tương đương với sự đồng nhất ngẫu nhiên của tất cả giao tử (gamete) được sản sinh do quần thể Định luật nầy được mô hình hóa như sau Giao tử đực AA Aa aa D H R A p q AA D A p p2 pq Giao tử cái Aa H aa R a q pq q2 Đây là nguyên tắc thiết lập nên những kết quả của 2 sections trong cùng một thời gian bất cứ quần thể (D.H.R) nào cũng sẽ trở thành (p2, 2pq, q2) trong thế hệ tiếp theo với sự giao phối ngẫu nhiên và rồi trạng thái nầy luôn ổn định sau đó. 1-2. SỰ PHỐI HỢP BỐ MẸ CÓ TÍNH LẶN Sự phối hợp bố mẹ có tính lặn có thể được xem xét trong thí dụ sau đây Phối hợp của bố mẹ Cộng Tỉ lệ Aa x Aa Aa x aa aa x aa Trong tất cả cặp lai p2q2 2pq3 q4 q2 Trong cặp lai sản xuất con lai aa p2 2pq q2 1.00 Thí dụ bố mẹ của những cá thể có gen lặn aa Nó có thể là một trong những trường hợp sau đây: Aa x Aa, Aa x aa hoặc aa x aa. Xem lại cột cuối cùng của bảng 2 cho thấy 3 cặp lai nầy có những tần suất như trên Hàng cuối cùng (bảng) cho thấy một tỉ lệ giống nhau về kiểu gen trong quần thể Kết luận: Khi các cá thể có gen lặn aa rất hiếm trong quần thể nói chung, xu thế chính của nó sẽ là con lai của cặp lai Aa x Aa Thí dụ tính bạch tạng của loài người là một gen lặn, người ta ghi nhận rằng có 1 người bạch tạng / 20.000 người (q2 = 0.00005) ở các nước Châu Âu. Như vậy tần suất của gen lặn bạch tạng (albinism) ước khoảng q = 1/140 = 0.007. Tỉ lệ dị hợp tử trong quần thể 2pq = 1/70. Trong tất cả các cá thể albino (0.993)3 = 98.60 phần trăm sẽ là con lai của Aa x Aa trong đó cả bố lẫn mẹ đều là người bình thường. Một vài tính chất của quần thể cân bằng: [1] Trong một quần thể lưỡng bội tỉ lệ của dị hợp tử là H = 2pq, giá trị của nó chưa bao giờ vượt quá 0.50 dH d ----- = ----- 2q (1 - q) = 2 - 4q = 0 dq dq a DxRH 2= 2= DxR H Chúng ta thấy rằng giá trị tối đa của H là 0.50 khi q = p = 1/2 H có thể lớn hơn D hoặc R: nhưng không bao giờ lớn hơn D + R. Nếu tần suất của một gen lớn hơn gâõp đôi tần suất gen khác, thì tỉ lệ dị hợp tử là trung bình cộng giữa 2 giá trị của đồng hợp tử. Thí dụ p > 2q có nnghĩa là p > 2/3 chúng ta có p2 > 2pq > q2 [2] Tỉ lệ dị hợp tử là hai lần căn số của D x R Như vậy 4DR = H2 Quần thể (D, H, R) có thể được trình bày bằng mô hình một tam giác đều XYZ. Từ điểm P ở trong tam giác, kẻ những đường thẳng góc với 3 cạnh mà độ dài tượng trưng cho giá trị D.H.R. Khoảng cách từ P đến XZ là H Khoảng cách từ P đến YZ là D Khoảng cách từ P đến XY là R 4DR = H2 Các điểm của quần thể cân bằng sẽ di động trên một parabol 4DR - H2 = 0 XQ : QZ = R + 1/2H:D - 1/2H = q:p Y P=0.7 P D=0.1 X q Q p Z I-3. ỨNG DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN ĐỊNH LUẬT CÂN BẰNG I-3-1. KHÔNG CÓ TÍNH TRỘI Chúng ta dùng thí dụ đơn giản về ba kiểu gen: Gọi a, b, c là số quan sát các kiểu gen A1 A1, A1 A2, A2 A2 theo thứ tự trong một ngẫu nhiên G = a + b + c cá thể. Có một cân bằng trong mẫu ngẫu nhiên của 2G gen, mà 2a + b được quan, sát biểu thị là A1 b + 2c được quan, sát biểu thị là A2 Ước đoán tỉ lệ gen A1 và A2 sẽ được ghi nhận như sau p = (2a + b) / 2G [1] q = (b + 2c) / 2G Phương sai mẫu V(p) = V(q) = pq / 2G [1V] Để xác định con số quan sát được của 3 kiểu gen trên cơ sở định luật Hardy - Weinberg. Chúng ta có thể sử dụng phép thử χ2, trong đó giá trị dự đoán là: a' = Gp2, b' = 2Gpq, c' = Cq2 (a - a') (b - b') (c - c') χ2 = ------- + -------- + -------- [2] a' b' c' Với một độ tự do (df) Hợp tử A1A1 có thể dược xem như là một thuộc tính tạo sự thuận lợi để hai giao tử đực và giao tử cái hợp nhất mang gen A1 H=0.2 A1 A2 A1 a 1/2b a + 1/2b A2 1/2b c 1/2b + c a + 1/2b 1/2b + c G (ac - 1/4b2)2 G (4ac -b2)2 G χ2 = = [2'] (a + 1/2b)2(1/2b + c)2 (2a + b)2(b + 2c)2 [2] và[2'] trong phép thử Chi bình phương đều cho kết quả như nhau Thí dụ Rife (1938) và Haldane (1936) đã khảo sát nhóm máu của hơn 1000 người Trung Quốc ở Hồng Kông với kết quả như sau: Nhóm máu Số người M MN N Cộng Quan sát 342.0 500.0 187.0 1029 Dự đoán 340.6 502.8 185.6 1029 p = 0.5753 q = 0.4247 χ2 = 0.032 (P = 0.85) Như vậy một hiện tượng sinh học đã được chứng minh bằng định luật toán học. Thí dụ này đơn giản, đủ để chứng minh tính chất quan trọng của phương pháp phân tích các số liệu di truyền. I-3-2. CÔNG THỨC CHÍNH XÁC ĐỐI VỚI CÁC MẪU NHỎ Qui mô có hiệu quả của nột mẫu nào đó đều liên quan ít nhiều đến tần suất gen, chúng ta cần có một mẫu rất lớn để có thể bao gồm được cá thể aa. Mẫu có qui mô trung bình có thể không bao gồm được cá thể aa. Phương pháp này mô tả việc lấy giá trị a' = Gp2 có thể chỉ được sử dụng trong mẫu lớn hoặc trong trường hợp tần suất gen trung bình. Nó không thể được sử dụng nếu tần suất gen nhỏ đến mức Gp2 < 1 hoặc nếu trong trường hợp q < 1 Levene (1949) đã phát triển một mô thức để tính số kiểu gen trong trường hợp mẫu nhỏ. Chúng ta viết lại g1 =2a + b, g2 =b + 2c trong đó g1 + g2 = 2G. Số cá thể dự đoán của những kiểu gen trong điều kiện nầy là g1 (A1 gen) và g2 (A2 gen): g1 (g1 -1) g1 g2 g2 (g2 -1) . . [3] 2(2G - 1) 2G - 1 2(2G - 1) Nếu có một gen A1 trong mẫu (g1 =1), công thức (3) sẽ cho biết số cá thể dự đoán của A1A1 cá thể là zero, thực tế là đúng như vậy. a' = Gp2= 1029 (p2) = 340,6 b' = 2Gpq = 2.(1029). p.q = 502.8 c' = Gq2 = 185.6 Số cá thể dự đoán của các đồng hợp tử trong công thức (3) luôn nhỏ hơn phương pháp tính a' = Gp2, nhưng hiệu số nầy rất nhỏ trong trương hợp mẫu lớn với tần suất gen trung bình. Trong thí dụ trước, phần phân tích nhóm máu M, MN, N, ở Hồng kông: g1 = 1134, g2 = 874 và 2G = 2058. Số cá thể dự đoán của M, MN,và N cá thể sẽ là 340.46, 508.07 và 135.46 Với sự khác biệt so với kết quả trước đó không lớn lắm. Công thức Levene có thể được phát triển trong trường hợp muliple alleles và đặc biệt nó rất ích khi chúng ta muốn tìm hiểu tổng số của các dạng đồng hợp tử. I-3-3. CÓ TÍNH TRỘI: TỈ SỐ SNYDER Khi chỉ có hai kiểu hình khác nhau, trội và lặn ước đoán tần suất gen của một mẫu của quần thể giao phối ngẫu nhiên rất đơn giản. Gọi D và R là số mẫu quan sát tính trội và tính lặn trong mẫu có G cá thể ngẫu nhiên (D + R = G). Sau đó ước đoán tần suất gen lặn q2 = R/G q = (R/G)1/2 [4] V(q2) = {q2(1 -q2)}/ G V(q) = (1-q2) / 4G [4V] Chú ý [4] chỉ có thực sự khi quần thể lớn, giao phối ngẫu nhiên, mặt khác tỉ số trội R/G sẽ không dự đoán được giá trị q2. Điều nầy khác với [1], giao phối có thể ngẫu nhiên hay không ngẫu nhiên. Nếu có tính trội xảy ra, phải xét giả thuyết về một tính trạng nào đó được điều khiển bởi một cặp gen “autosomal” thường cần đến số liệu của hai thế hệ. Khi có tính trội chúng ta sẽ có 3 kiểu giao phối khác nhau. Trở lại bảng 2, ba kiểu giao phối đầu tiên là tính trội x tính trội, trong khi kiểu thứ tư, thứ năm là tính trội x tính lặn. Hai cột biểu thị con lai chứa AA và Aa cũng có thể được kết hợp cho ra các tỉ sồ của tính trội. Trong gia đình tính trội x tính trội, tỉ lệ con lai trội đối với lặn là (1 + 2q) : q2. Trong gia đình tính trội x tính lặn, tỉ lệ nầy là 1 : q. Tỉ lệ con lai có tính lặn của từng gia đình nầy là: (theo thứ tự) S2 = q 2 / (1 + q)2 S1 = q / (1 + q) [5] Tỉ số nầy được gọi là tỉ số Snyder (1932) Bảng 4: Loại giao phối và tần suất giao phối trong quần thể panmictic khi có tính trội xảy ra Loại giao phối Tần suất giao phối Con lai Trội Lặn Trội x Trội (1-q2)2 = p2(1 + q)2 p2(1 + 2q) p2q2 Trội x Lặn 2q2(1- q2) = 2pq2(1 + q) 2pq2 2pq3 Lặn x Lặn (q2)2 = q4 0 q4 Cộng 1.00 p2 + 2pq q2 S cộng với một số kèm theo, số nầy biểu thị số bố mẹ có tính trội trong gia đình. Công thức [5] là trung bình của nhiều tỉ lệ Mendel khác nhau. Thí dụ S2 có các alen lặn do tỉ lệ phân ly 1 : 0 và 3 : 1, nhưng mỗi tỉ lệ đều có tần suất giao phối tương ứng. Tần suất giao phối là phương trình của tần suất gen. Rõ ràng là S2 <1/4 và S1 <1/2, bởi vì chỉ có một phần của gia đình Trội x Trội sẽ cho 1/4 con lai lặn. Tỉ lệ S2 và S1 thay đổi tùy theo tính trạng trong cùng một quần thể, thay đổi từ quần thể nầy sang quần thể khác đối với cùng một tính trạng, ngược lại với tỉ lệ phân ly Mendel (là hằng số cho tất cả các tính trạng và cho tất cả các quần thể). Snyder (1947) gọi S2 và S1 là tỉ số quần thể ("population ratios"). Một giá trị q được xác định (dự đoán từ mẫu). Tỉ lệ lý thuyết của con lai recessive từ hai loại gia đình khác nhau có thể được tính toán và so sánh với giá trị quan sát để trắc nghiệm giả thuyết một cặp gen autosomal với tính trội thực sự Từ [4V] ta có V(q) = (1 - q2) / 4G dS2/dq = 2q / (1 + q) 3 và dS1/dq = 1 / (1 + q) 2 dS2 2 (1 -q 2) V(S2) = V(q) = ----------- [5V] dq G(1 + q)6 dS1 2 1 -q2 V(S1) = V(q) = ------------- dq 4G(1 + q)4 Áp dụng phương pháp Snyder, phân tích khả năng di truyền tính nếm phenylthiocarbamide (PTC) của con ngước với 1600 bố mẹ. Bảng 5: Di truyền khả năng tính nếm PTC ở người (Snyder 1932) Số và loại giao phối Số con lai Taster Nontaster Cộng 425 (Taster x Taster) 929 130 1059 289 (Taster x Nontaster) 483 278 761 86 (Nontaster x Nontaster) (5)* 218 218 800 families.................... 1412 626 2038 * có thể do con nuôi, con ngoài giả thú, hoặc sai số do chuẩn đoán.... không đưa vào phân tích 800 gia đình, 2038 đứa trẻ, với hơn 1600 bố mẹ và ít hơn 3638 có thể độc lập. Có 2(86) + 289 bố mẹ recessive và 626 trẻ con recessive. q2 = 1087 / 3638 = 0.2988 Thay vào [5] ta có S2 = 0.125 , S1 = 0.353 Trong khi ở số liệu quan sát 130 278 = 0.123 , = 0.365 1087 = 2(86) + 289 + 626 1059 761 Kết quả rất gần với giá trị dự đoán. I-3-4. CÁC PHỐI HỢP GIỮA MẸ VÀ CON Có 4 loại quan hệ: cha - con trai, cha - con gái, mẹ - con trai, mẹ - con gái, với thuật ngữ thường dùng là quan hệ giữa bố mẹ và con cái (parent - offspring: PO). Tuy nhiên ở đây chúng ta sử dụng thuật ngữ "mother - child" (MC) bởi vì hầu hết các số liệu của loại nầy đều là mối quan hệ giữa mẹ và con Bảng 6: Tần suất của MC combinations Bảng 7: Tần suất của MC combinations trong quần thể giao phối ngẫu nhiên với tính trội Mẹ Con Mẹ Con AA Aa aa Cộng A- aa Cộng AA p2 p2q .... p2 A- p(1 + pq) pq2 p2 + 2pq Aa p2q pq pq2 2pq aa pq2 q3 q2 Aa p q2 q3 q2 Cộng q2 2pq q2 1.00 Cộng p2 + 2pq q2 1.00 Khi A trội đối với a, sẽ có 4 phối hợp có tính chất kiểu hình MC. Tần suất của nó có trong bảng 7, bao gồm phần tế bào không thể phân chia được ở bảng 6 I-3-5. ƯỚC ĐOÁN TẦN SUẤT GEN TỪ SỐ LIỆU MC Bảng 8: Số liệu quan sát các nhóm máu MC combinations Con Tổng số (mẹ) Mẹ M MN N M a1 a2 a1 + a2 MN a3 a4 a5 a3 + a4 + a5 N a6 a7 a 6 + a 7 Tổng số (con) a1 + a3 a2 + a4 + a6 a5 + a7 Thí dụ: xem xét nhóm máu M-N ở người, a là số mẫu quan sát của từng cặp MC và Σ a = G (tổng số cặp MC) bao 2G cá thể với 4G gen. Chúng ta có thể ước đoán tần suất gen trên cơ sở G mothers hoặc trên cơ sở G children, nhưng tiến trình nầy sẽ loại bỏ càc tính hiệu có từ G cá thể khác. Chúng ta có thể xem xét tần suất gen từ giá trị tổng số cận biên (pooled marginal totals) của mẹ và con, áp dụng phương pháp [1]. Cách tính nầy có khó khăn là 2G cá thể không độc lập, vì vậy chúng ta không có 4G gen độc lập trong mẫu, phương sai dự đoán sẽ không phải là pq/4G như công thức [1V]. Vì mỗi đứa trẻ phải chia một gen với mẹ của nó, nên chỉ có 3 gen độc lập trên từng cặp MC (cho dù tạm thời 4 gen đều có mặt). Phương pháp tốt nhất để dự đoán tần suất gen từ MC pairs là tối đa hóa số cá thể phối hợp a1, a2, .....a7, với xác suất tương ứng theo bảng 6 L = a1 logp3 + ( 2 + a3) logp2q + a4 logpq + (a5 + a6) logpq2 + a7 logq3 Vì logp2q = 2 logp + logq L = B logp + C logq Trong đó B = 3a1 + 2 (a2 + a3) + a4 + (a5 + a6) Và C = (a2 + a3) + a4 + 2 (a5 + a6) + 3a7 Ghi chú B + C bao gồm 3 của mỗi nhóm a, trừ a4 B + C = 3C - a4. Đặt dL/ dp = 0 giải ra p chúng ta được: B 3a1 + 2(a2 + a3) + a4 + (a5 + a6) p = ------- = ----------------------------------------------- [6] B + C 3G - a4 V(p) = pq / (B + C) = pq / (3G - a4) [6V] Mỗi phối hợp mẹ máu M và con máu M có 3 gen M độc lập, dó là 3 a1. Đối với mẹ máu M, con máu MN thì gen M của con chắc chắn được truyền từ mẹ nó, nhưng gen N là một yếu tố độc lập. Như vậy có 2 gen M, không có trong 3 gen độc lập, đó là 2 a2, và cứ thế tiếp tục. Chú ý phối hợp mẹ MN con MN phải được đề cập cho dù phải có 2 gen độc lập, bởi vì trong phối hợp nầy chúng ta không có cách nói khác: M gen hoặc N gen của con xuất phát từ mẹ của nó. Vì một cặp MN-MN có giá trị 2 gen độc lập và tần suất của nó trong quần thể giao phối ngẫu nhiên là pq, tất cả các cặp có 3 gen độc lập, cho nên giá trị trung bình của một cặp MC là: 2 x pq + 3x (1 - pq) = 3 = pq genes [7] Giá trị tối đa của pq là 1/4, nên giá trị tối thiểu từng cặp MC là 3.00 - 0.25 = 2.75 số gen độc lập. Trong trường hợp nhóm máu M-N giá trị p và q gần bằng 1/2, phối hợp MN-MN biến động nhiều hơn so với các phối hợp khác trong quần thể, do đó làm thấp đi giá trị trung bình trên từng cặp MC gần với giá trị tối thiểu. Nếu cả p và q đều nhỏ, giá trị trung bình trên cặp bố mẹ - con sẽ rất gần với 3 gen độc lập. Nói cách khác, một bố mẹ và một con gần bằng với 1.5 các cá thể độc lập. Bài tập 1. Ước đoán thành phần của thế hệ kế tiếp trong điều kiện giao phối ngẫu nhiên của quần thể khởi thủy như sau 0,16 : 0,48 : 0,36 2. Tìm tần suất phân bố của 3 kiểu gen trong thế hệ tiếp theo với giá trị ban đầu như sau (trong đó, các cá thể giao phối ngẫu nhiên) (0,25 : 0,10 : 0,65) ; (0,30 : 0 : 0,70) ; (0 : 0,60 : 0,40) 3. Kiểm soát những quần thể sau đây có phân bố cân bằng (equilibrium) và tính tỉ lệ cân bằng xem xét kết qủa đạt được có đúng hay không (0,50 : 0 : 0,50) ; (25 : 10 : 1) ; (0,36 : 0,15 : 0,49) ; (1 : 1: 1/4) (0,09 : 0,10 : 0,81) ; (0,45 : 0,45 : 0,10) ; (0,5625 : 0,3750 : 0,0625) 4. Xác định tỉ lệ phân bố của quần thể với 5% alen lặn trong dị hợp tử Trả lời: 2 (1 - [0,05]1/2).(0,05)1/2 = 34,7% 5. Wiener (1950) đã báo cáo rằng tần suất của phối hợp mẹ-con trong trường hợp nhóm máu M-N như sau Con Mẹ M MN N Tổng M MN N 93 69 0 74 151 59 0 60 50 167 280 109 Tổng 162 284 110 556 Hãy ước đoán tần suất gen và sai số chuẩn 6. Nếu kết qủa là 5% dominants trong quần thể, thì phần trăm của dị hợp tử là bao nhiêu? Trả lời: H= 2 ( 1 - 0,951/2) (0,951/2) = 4,936% Tần suất của AA = ( 1 - 0,951/2) = 0,025322 = 0,064% Người ta thấy rằng: ưu thế chính của dominants là dị hợp tử, do đó, Aa x aa sẽ tiến dần đến AA x aa