Tài liệu Giáo trình Cơ lưu chất - Chương 6: Thế lưu - Nguyễn Thị Bảy: TS. Nguyễn Thị Bảy - ĐHBK tp HCM -Bài Giảng CLC
THẾ LƯU 1
CHƯƠNG
Dòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔ 0
xyyx
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
ϕ∂
∂
∂−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
ϕ∂
∂
∂ ⇔ 0y
u
x
u xy =∂
∂−∂
∂ ⇔ rot(u)=0
dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn địnhGiới hạn:
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1. Hàm thế vận tốc:
Ta định nghĩa hàm ϕ sao cho: θ∂
ϕ∂=∂
ϕ∂=∂
ϕ∂=∂
ϕ∂= θ r
1u;
r
uhay
y
u;
x
u ryx
Trường véctơ u là trường có thế khi: ∫
B
A
dsur chỉ phụ thuộc vào hai vị trí A và B.
Ta có:
BA
B
A
B
A
B
A
)1(thoảtồntại
y
B
A
x
B
A
d
)dy
y
dx
x
(dsu)dyudxu(dsu
ϕ−ϕ=ϕ=
∂
ϕ∂+∂
ϕ∂=+=
∫
∫∫⇒∫∫
ϕ
rr
chỉ phụ thuộc vào giá trị hàm thế tại A và B.Rõ ràng từ chứng minh trên, ∫
B
A
dsur
Vậy:
(1)
A
B
n
u
un
us
0dyudxu0d yx =+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:
3. Ý nghĩa hàm thế vận tốc: ABAB ϕ−ϕ=Γ ∫=Γ
B
A
sAB dsu là lưu số vận tốc
4. Tính chất hàm thế:
...
12 trang |
Chia sẻ: quangot475 | Lượt xem: 435 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo trình Cơ lưu chất - Chương 6: Thế lưu - Nguyễn Thị Bảy, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
THEÁ LÖU 1
CHÖÔNG
Doøng chaûy coù theá ⇔∃ϕ/thoaû ñ.k. (1) ⇔ 0
xyyx
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
ϕ∂
∂
∂−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
ϕ∂
∂
∂ ⇔ 0y
u
x
u xy =∂
∂−∂
∂ ⇔ rot(u)=0
doøng chaûy phaúng, löu chaát lyù töôûng khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònhGiôùi haïn:
I. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN
1. Haøm theá vaän toác:
Ta ñònh nghóa haøm ϕ sao cho: θ∂
ϕ∂=∂
ϕ∂=∂
ϕ∂=∂
ϕ∂= θ r
1u;
r
uhay
y
u;
x
u ryx
Tröôøng veùctô u laø tröôøng coù theá khi: ∫
B
A
dsur chæ phuï thuoäc vaøo hai vò trí A vaø B.
Ta coù:
BA
B
A
B
A
B
A
)1(thoaûtoàntaïi
y
B
A
x
B
A
d
)dy
y
dx
x
(dsu)dyudxu(dsu
ϕ−ϕ=ϕ=
∂
ϕ∂+∂
ϕ∂=+=
∫
∫∫⇒∫∫
ϕ
rr
chæ phuï thuoäc vaøo giaù trò haøm theá taïi A vaø B.Roõ raøng töø chöùng minh treân, ∫
B
A
dsur
Vaäy:
(1)
A
B
n
u
un
us
0dyudxu0d yx =+⇔=ϕ2. Phöông trình ñöôøng ñaúng theá:
3. YÙ nghóa haøm theá vaän toác: ABAB ϕ−ϕ=Γ ∫=Γ
B
A
sAB dsu laø löu soá vaän toác
4. Tính chaát haøm theá:
Töø ptr lieân tuïc, ta coù: 0yx
0
yyxx
0
y
u
x
u
2
2
2
2
yx =∂
ϕ∂+∂
ϕ∂⇔=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
ϕ∂
∂
∂+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
ϕ∂
∂
∂⇔=∂
∂+∂
∂
⇔ Haøm theá thoaû phöông trình Laplace
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
THEÁ LÖU 2
5. Haøm doøng:
Khi doøng chaûy löu chaát khoâng neùn ñöôïc toàn taïi, thì caùc thaønh phaàn vaän toác cuûa noù
thoaû ptr lieân tuïc :
r
u;
r
1uhay
x
u;
y
u/0
y
u
x
u
ryx
yx
∂
ψ∂−=θ∂
ψ∂=∂
ψ∂−=∂
ψ∂=ψ∃⇔=∂
∂+∂
∂
θ
ψ goïi laø haøm doøng. Nhö vaäy ψ toàn taïi trong moïi doøng chaûy,
coøn ϕ chæ toàn taïi trong doøng chaûy theá.
6. Haøm doøng trong theá phaúng:
Vì laø doøng chaûy theá neân: 0
yx
0
yyxx
0
y
u
x
u
2
2
2
2
xy =∂
ψ∂+∂
ψ∂⇔=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
ψ∂
∂
∂−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
ψ∂
∂
∂−⇔=∂
∂−∂
∂
Vaäy trong doøng theá thì haøm ψ thoaû ptr Laplace.7. Ñöôøng doøng vaø ptr:
Töø ptr ñöôøng doøng: 0d0dxx
dy
y
0dxudyu yx =ψ⇔=∂
ψ∂+∂
ψ∂⇔=−
x
y
O
n
nx
ny
dx
dy
ds
α
(-dx=ds.sinα)
Nhö vaäy treân cuøng moät ñöôøng doøng thì giaù trò ψ laø haèng soá.
8. YÙ nghóa haøm doøng:
Ta coù:
∫∫∫
∫∫∫ ∫
ψ−ψ=ψ=∂
ψ∂−∂
ψ∂=−=
α+α=+===
B
A
AB
B
A
B
A
yx
B
A
yx
B
A
yyxx
B
A
B
A
nAB
ddx
x
dy
y
dxudyu
dssinudscosudsnudsnudsnudsuq rr
Vaäy: ABABq ψ−ψ=
9. Söï tröïc giao giöõa hoï caùc ñöôøng doøng vaø ñöôøng ñaúng theá:
0)u(u)u(u
yyxx xyyx
=+−=∂
ψ∂
∂
ϕ∂+∂
ψ∂
∂
ϕ∂
Suy ra hoï caùc ñöôøng doøng vaø caùc ñöôøng ñaúng theá tröïc giao vôùi nhau.
10. Coäng theá löu:
...
...
21
21
+ψ+ψ=ψ
+ϕ+ϕ=ϕ
11. Bieãu dieãn doøng theá:
vôùi z = x+iy = eiα . Theá phöùc f(z): ψ+ϕ= i)z(f
Nhö vaäy: dy
di
dx
diuu
dz
df
yx
ψ+ϕ=−=
Ñeå bieåu dieãn doøng chaûy theá, ta coù theå bieãu dieãn rieâng töøng haøm doøng vaø haøm theá, ta
cuõng coù theå keát hôïp haøm doøng vôùi haøm theá thaønh moät haøm theá phöùc nhö sau::
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
THEÁ LÖU 3
II. CAÙC VÍ DUÏ VEÀ THEÁ LÖU
xO
y
ϕ=0ϕ=1
ϕ=2
ϕ=3
ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3
ψ=0
ψ=1
ψ=2
ψ=3
ψ=-3
ψ=-2
ψ=-1
V0
α
1. Chuyeån ñoäng thaúng ñeàu: töø xa voâ
cöïc tôùi, hôïp vôùi phöông ngang moät goùc
α.
ux = V0cosα; uy = V0sinα
dψ = uxdy - uydx
ψ = V0ycosα - V0xsinα + C
Choïn:ψ=0 laø ñöôøng qua goác toaï ñoä
⇒ C=0.
Vaäy: ψ = V0ycosα - V0xsinα
Töông töï: ϕ = V0xcosα + V0ysinα
Bieãu dieãn baèng haøm theá phöùc:
F(z) = ϕ+iψ = (V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα - V0xsinα)
= x(V0cosα- iV0sinα)+yi(V0cosα - iV0sinα)
= az
vôùi: a=(V0cosα -iV0sinα) laø soá phöùc; z=x+iy laø bieán phöùc.
2. Ñieåm nguoàn, ñieåm huùt: vôùi löu löôïng q taâm ñaët taïi goác toaï ñoä.
(q>0:ñieåm nguoàn; q<0:ñieåm huùt).
⇒ Hoï caùc ñöôøng doøng laø nhöõng ñöôøng thaúng qua O.
)yxln(
4
q)rln(
2
q
1rkhi0choïn;C)rln(
2
q
dr
r2
qdrudrudruddr
r
d
22
rr
+π=π=ϕ⇒
==ϕ+π=ϕ⇒
π==θ+=θθ∂
ϕ∂+∂
ϕ∂=ϕ θ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
π=θπ=ψ⇒
=θ=ψ+θπ=ψ⇒
θ=θ+−=θθ∂
ψ∂+∂
ψ∂=ψ⇒
⎪⎭
⎪⎬
⎫
=
π θ
θ
x
yarctg
2
q
2
q
0khi0choïn;C
2
q
drudrudruddr
r
d
0u
r2
qu
rr
r=
Haøm doøng: Haøm theá vaän toác:
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=π=π=
+π=θ+π=
+π=π=ϕ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
π=θπ=ψ
θ
θ
zlnazln
2
q)reln(
2
q
)elnr(ln
2
q)ir(ln
2
q)z(f
)yxln(
4
q)rln(
2
q
x
yarctg
2
q
2
q
i
i
22
Keát luaän: O
ϕ
ψ=0
ψ=(q/4)
ψ=q/2
ψ=3q/
4
Ghi chuù:
Tröôøng hôïp ñieåm nguoàn (huùt) coù taâm ñaët taïi moät vò trí khaùc goác toaï ñoä, ví duï ñaët taïi
A(x0; y0) thì trong coâng thöùc tính haøm doøng (hoaëc theá vaän toác), tai vò trí naøo coù caùc bieán x
phaûi thay baèng (x=x0) ; taïi vò trí naøo coù bieán y phaûi thay baèng (y-y0).
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
THEÁ LÖU 4
3. Xoaùy töï do: ñaët taïi goác toaï ñoä vaø coù löu soá vaän toác ∫ ==Γ
C
constdsur
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=π
Γ−=π
Γ−=
θ+π
Γ−=−θπ
Γ=
+π
Γ−=π
Γ−=ψ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
π
Γ=θπ
Γ=ϕ
⇒
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=π
Γ=
=
θ
θ
zlnazln
2
i)reln(
2
i
)ir(ln
2
i)rlni(
2
)z(f
)yxln(
4
)rln(
2
x
yarctg
22
const
r2
u
0u
i
22
r
O
ψ
ϕ=0
ϕ=Γ/4
ϕ = Γ/2
ϕ=3Γ/4
Γ>0: xoaùy döông
Ghi chuù:
Γ>0: xoaùy döông ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà;
Γ<0: xoaùy aâm thuaän chieàu kim ñoàng hoà;
Töông töï, ta coù treân ñaây laø xoaùy ñaët taïi O(0,0).
Muoán bieãu dieãn cho xoaùy coù taâm ñaët taïi ñieåm
baát kyø, ta cuõng thöïc hieän nhö trong phaàn ghi
chuù cuûa ñieåm nguoàn, huùt.
4. Löôõng cöïc: laø caëp ñieåm nguoàn + huùt coù cuøng löu löôïng qñaët caùch nhau moät
ñoaïn ε voââ cuøng nhoû (cho ε→0 vôùi ñieàu kieän εq→m0 , laø moment löôõng cöïc).
Ví duï ta xeùt tröôøng hôïp naèm treân truïc hoaønh:
Tìm haøm doøng:
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
+ε−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ε+−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ε−
π=
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
ε−⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
ε+
+
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
ε−
−
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
ε+
π=
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
ε−
−ε+π
=θ−θπ=ψ+ψ=ψ
2
2
2
hnhn
y
4
x
2
xy
2
xy
arctg
2
q
2
x
y
2
x
y1
2
x
y
2
x
y
arctg
2
q
2
x
yarctg
2
x
yarctg
2
q)(
2
q
Khi ε→0 töû soá trong daáu arctg tieán tôùi 0 neân ta coù theå vieát:
22
0
2
2
22
2
2 yx
y
2
m
y
4
x
y
2
q
y
4
x
2
xy
2
xy
2
q
+π
−→
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
+ε−
ε−
π=⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
+ε−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ε+−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ε−
π=ψ
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
THEÁ LÖU 5
+q -q
ψ
Tìm haøm theá vaän toác:
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ε−
ε+π=
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ε−
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ε+
π=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ε−−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ε+π=ϕ+ϕ=ϕ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
hn
y
2
x
x21ln
4
q
y
2
x
y
2
x
ln
4
q
y
2
xlny
2
xln
4
q
Trieån khai ...
2
xx)x1ln(
2
+−=+ vaø boû qua caùc soá haïng baäc cao voâ cuøng beù, ta coù:
0khi
yx
x
2
m
y
2
x
x2
2
q
22
0
2
2 →ε+π→
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ε−
ε
π=ϕ
Vaäy toùm laïi, ñoái vôùi chuyeån ñoäng löôõng cöïc thì:
z
1
2
m
)sini(cosr
sincos
2
m
r
sinicos
2
m
)z(f
r
cos
2
m
yx
x
2
m
r
sin
2
m
yx
y
2
m
0
22
00
0
22
0
0
22
0
π=θ+θ
θ+θ
π=
θ−θ
π=
θ
π=+π=ϕ
θ
π
−=+π
−=ψ
5. Doøng chaûy quanh nöûa coá theå:
Laø choàng nhaäp cuûa chuyeån ñoäng thaúng ñeàu ngang (U0)+ nguoàn taïi goác toaï ñoä (q)
θπ+θ=π+=ψ
π+θ=+π+=ϕ
2
qsinru)
x
y(arctg
2
qyu
rln
2
qcosru)yxln(
4
qxu
00
0
2
0
2
Ñieåm döøng A:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=⇔=+π=∂
ϕ∂
π−=⇔=+π+=∂
ϕ∂
⇔
==⇔=
⇑
0y0
yx
y2
4
q
y
u2
qx0
yx
x2
4
qu
x
0u;0u0u
A22
0
A220
yAxAA
A
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
THEÁ LÖU 6
6. Doøng chaûy quanh coá theå daïng Rankin
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+π+=ψ
+−
++
π+=ϕ
ax
yarctg
ax
yarctg
2
qyu
y)ax(
y)ax(ln
4
qxu
o
22
22
o
Coù hai ñieåm döøng A vaø B:
{
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
⎩⎨
⎧ +π±=⇔=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−π+⇔
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−−+π+⇔=
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+−
−−++
+
π+=∂
ϕ∂
=⇔=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+−−++π=∂
ϕ∂
⇔
⎩⎨
⎧
=
=⇔=
2
0
220
0
22220
2222
y
x
a
u
aqx0
ax
a4
4
qu
0
)ax(
2
)ax(
2
4
qu0ytheá
0
y)ax(
)ax(2
y)ax(
)ax(2
4
qu
x
0y0
y)ax(
y2
y)ax(
y2
4
q
y
0u
0u
0u
Laø toå hôïp cuûa doøng chuyeån ñoäng thaúng
ngang ñeàu (u0) + nguoàn (+q) + huùt(-q).
Trong ñoù ñieåm nguoàn vaø huùt naèm treân
truïc hoaønh, caùch nhau moät ñoaïn 2a höõu
haïn,
A B
u0
+q -q
2a
7. Doøng chaûy quanh truï troøn (Γ=0)
Xeùtø toå hôïp cuûa chuyeån ñoäng thaúng ñeàu, naèm ngang (u0)+löôõng cöïc (m0)
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
π−θ=
θ
π−θ=+π
−+=ψ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
π+θ=
θ
π+θ=+π+=ϕ
2
0
0
o
0
o22
0
o
2
0
0
o
0
o22
0
o
ru2
m
1sinru
r
sin
2
m
sinru
yx
y
2
m
yu
ru2
m
1cosru
r
cos
2
m
cosru
yx
x
2
m
xu Xeùt ñöôøng doøng ψ=0 ⇔ θ = 0
vaø
0
0
u2
m
r π=
0
0
u2
m
R π=
baèng ñöôøng
troøn
Do khoâng coù söï trao
ñoåi löu chaát giöõa
trong vaø ngoaøi
ñöôøng doøng ψ=0
0
0
u2
m
r π=
Thay ñöôøng
troøn
thì baûn chaát
doøng chaûy vaãn
khoâng ñoåi
Ta coù hình aûnh cuûa doøng
chaûy bao quanh truï troøn.
(truï khoâng xoay)⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −θ=ψ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +θ=ϕ
2
2
o
2
2
o
r
R1sinru
r
R1cosru
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
THEÁ LÖU 7
)θsin41(
2
uρp 2
2
0 −=dötr
¾Tìm phaân boá vaän toác treân maët truï r=R:
A B
C
D
uC = -2u0
uD = 2u0
pA = pB = ρu02/2
pC = pD = -3ρu02/2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
θ−=θ∂
ϕ∂=⇒θ=ϕ⇒ =θ
0u
sinu2
r
1u
cosRu2
r
0
Rr0
¾Tìm hai ñieåm döøng treân maët truï:
πθ0θ0uθ ==⇔= vaø
⇒ coù hai ñieåm döøng A. B tröôùc vaø sau maët truï.
¾Tìm hai ñieåm coù giaù trò vaän toác lôùn nhaát treân maët truï:
0D0C
max
u2u;u2u
2
3;
2
uu
=−=
π=θπ=θ⇔=θ ⇒ C, D naèm treân vaø döôùi maët truï
coù giaù trò vaän toác lôùn nhaát.
¾Khaûo saùt phaân boá aùp suaát reân maët truï:
AÙp duïng P.Tr NL treân ñöôøng doøng ψ=0 töø ñieåm xa voâ cöïc ñeán ñieåm treân maët truï:
2
u
p
2
u
p
2
tr
tr
2
0 ρ+=ρ+∞ Giaû sö û p∝=pa )u
θsinu41(
2
uρ)
u
u1(
2
uρp 2
0
22
0
2
0
2
0
2
tr
2
0 −=−=dötr
Taïi A, B: 2
u
pp
2
0
BA
ρ==
Taïi C, D:
2
u3
pp
2
0
DD
ρ−== Do bieåu ñoà phaân boá aùp suaát ñoái xöùng qua ox laãn oy neân
toång löïc taùc duïng leân maët truï trong tröôøng hôïp naøy = 0Nhaän xeùt:
7. Chuyeån ñoäng quanh truï troøn xoay (Γ≠0):
Bao goàm chuyeån ñoäng quanh truï troøn + xoaùy töï do (Γ +)
rln
2r
R1sinru
2r
R1cosru
2
2
o
2
2
o
π
Γ−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −θ=ψ
θπ
Γ+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +θ=ϕ
¾Phaân boá vaän toác treân maët truï :
π
Γ+θ−== θ 2R
1sinu2u;0u 0rVì r = R neân
suy ra:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
→π>Γ
→π=Γ
→π<Γ
⇒π
Γ=θ⇔π
Γ=θ⇔=
döøng.ñieåm.0Ru4
döøng.ñieåm.1Ru4
döøng.ñieåm.2Ru4
Ru4
sin
R2
sinu20u
0
0
0
0
0
¾Phaân boá aùp suaát treân maët truï :
2
u
p
2
u
p
2
tr
tr
2
0 ρ+=ρ+∞ vôùi π
Γθθ 2
12 0 R
sinuu +−=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=−=
2
0
2
0
2
0
2
tr
2
0
Ruπ2
Γθsin21
2
uρ)
u
u1(
2
uρp dötrGiaû sö û p∝=pa
¾Löïc taùc duïng treân maët truï:
0
2
0
try Ud.sinRpF Γρ−=θθ−=⇒ ∫
π
dö
Phöông x: Fx =0
Phöông y:
---Æ Löïc naâng Jukovs
Löu yù :
0d.sin
2
0
n∫π =θθ
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
THEÁ LÖU 8
Γ/2πRu0=2
Γ/2πRu0=3
Γ/2πRu0=1
Fy
Caùc
tröôøng
hôïp xoaùy
Γ>0
y
| Γ | /2πRu0=3
Stagnation
Point
r
Γ
Fy
| Γ | /2πRu0=1
Stagnation
Point
y
r
Γ
| Γ | /2πRu0=2
Stagnation
Point
y
r
Γ
Caùc
tröôøng
hôïp xoaùy
Γ< 0
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
THEÁ LÖU 9
Ví duï 1:
Chuyeån ñoäng theá cuûa chaát loûng hai chieàu treân maët phaúng naèm ngang xoy vôùi
haøm theá vaän toác ϕ = 0,04x3 + axy2 + by3 , x,y tính baèng m, ϕ tính baèng
m2/s.
1. Tìm a, b.
2. Tìm ñoä cheânh aùp suaát giöõa hai ñieåm A(0,0) vaø B(3,4), bieátb khoái löôïng
rieâng loûng baèng 1300kg/m3
Giaûi:
Töø haøm theá vaän toác ϕ = 0,04x3 + axy2 + by3 ta coù:
2
y
22
x by3axy2y
u;ayx12,0
x
u +=∂
ϕ∂=+=∂
ϕ∂=
Caùc thaønh phaàn vaän toác phaûi thoaû phöông trình div(u)=0 neân:
0by6x)a224,0(0by6ax2x24,00
y
u
x
u yx =++⇔=++⇔=∂
∂+∂
∂
Vì div(u)=0 ñuùng vôùi moïi ñieåm neân theá (x=0; y=1) vaøo ta ñöôïc b = 0
(x=1; y=0) vaøo ta ñöôïc a = -0,12
Vì ñaây laø chuyeån ñoäng theá neân p.tr Ber ñuùng cho hai ñieåm baát kyø A vaø B, ta coù:
⇔−ρ=−⇔+ρ=+ρ 2
)uu()pp(
2
up
2
up 2A
2
B
BA
2
BB
2
AA
⇒ uA=0; uB = ((0,12*32 -0,12*42)2+(-0,24*3*4)2)1/2 = 3 m/s
2
2
AB m/KN85,52
)3(1300
p ==∆
Ví duï 2:
Giaûi:
)xy(
2
1)y,x( 22 −=ϕ
x
y
Doøng chaûy theá uoán cong moät goùc 900 vôùi haøm theá vaän toác
ñöôïc cho nhö sau:
(x,y tính baèng m).Tìm löu löôïng phaúng qua ñöôøng thaúng noái
hai ñieåm A(1,1) vaø B(2,2)
y
y
u;x
x
u yx =∂
ϕ∂==∂
ϕ∂=
)y(Cyxxyu
x y
+−=ψ⇒∂−=ψ∂⇒−=∂
ψ∂
constxyconst)y(Cx)y('Cxu
y x
+=ψ⇒=⇒−=+−⇒=∂
ψ∂
s/m31*12*2q 2ABAB =−=ψ−ψ=⇒
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
THEÁ LÖU 10
AÙp suaát dö treân maët truï baèng: )θsin41(2
uρp 2
2
0 −=dötr
Fy dF
θ
0Rd)cos()sin41(
2
u)cos(pdsdFF
0
2
2
0
00
xx =θθθ−ρ−=θ−==⇒ ∫∫∫ πππ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ θθ−θ−θρ−=θθ−θρ−=⇒
θθθ−−ρ−=θ−==⇒
∫ ∫∫
∫∫∫
π ππ
πππ
0 0
2
2
0
0
2
2
0
y
0
2
2
0
00
yy
d)sin(3))(cos(d(cos4(
2
uRd)sin()3cos4(
2
uRF
Rd)sin())cos1(41(
2
u)sin(pdsdFF
3
uR5
3
43
3
43
2
uRcos
3
4cos3
2
uRF
2
0
2
0
0
3
2
0
y
ρ=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−ρ−=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ θ−θρ−=⇒
π
Giaûi:
Ví duï 3:
Gioù thoåi qua maùi leàu daïng baùn truï R=3m vôùi
V=20m/s, khoâng khí coù khoái löôïng rieâng
baèng 1,16 kg/m3 . Tìm löïc naâng taùc duïng leân
1m beà daøi leàu.
Ñeå tìm löïc naâng Fy taùc duïng leân 1m beà daøi leàu, treân baùn truï ta chon moät vi phaân
dieân tích ds, tìm löïc dF taùc duïng leân ds, sau ñoù chieáu dF leân phöông y →dFy. Vaø tích
phaân (dFy) treân toaøn baùn truï
N2320Fy =⇒
Giaûi:
Ví duï 4:
Moät xi lanh hình truï troøn di chuyeån trong
nöôùc vôùi vaän toác u0 khoâng ñoåi ôû ñoä saâu
10m. Tìm u0 ñeå treân beà maët xi lanh khoâng
xaûy ra hieän töôïng khí thöïc , bieát nöôùc ôû 200C
A B
C
D
uC = -2u0
uD = 2u0
pA = pB = ρu02/2
pC = pD = -3ρu02/2
ÔÛ 200C aùp suaát hôi baõo hoaø cuûa nöôùc : pbh = 0,25m nöôùc
Ñeå treân beà maët xi lanh khoâng xaûy ra hieän töôïng khí thöïc
thì ptru tñ > pbh = 0,25m nöôùc
⇒ ptru ck - 9,75m nöôùc
AÙp suaát dö nhoû nhaát treân maët tru (neáu truï di chuyeån treân maët thoaùng )ï, nhö ta ñaõ
bieát, taïi vò trí C vaø D, baø baèng: pC = pD = -3ρu02/2
Suy ra, vaän toác toái ña maø truï coù theå di chuyeån ñöôïc ñeå khoâng coù hieän töôïng khí thöïc
xaûy ra treân maët truï phaûi giaûi töø baát p.tr :
pC = pD = 10γn -3ρu02/2Vaäy neáu truï di chuyeån ôû ñoä saâu 10m thì :
Ptru dö = 10γn -3ρu02/2 > - 9,75 γn
⇔ 3ρu02/2 < 19,75 γn
⇔ u0 < 11,365 m/s
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
THEÁ LÖU 11
Giaûi:
Ví duï 5:
Hai nöûa xi lanh ñöôïc noái vôùi nhau vaø ñaët trong tröôøng
chaûy ñeàu coù theá nhö hình veõ. Ngöôøi ta khoeùt 1 loã nhoû taïi
vò trí goùc α ñeå cho khoâng coù löïc taùc duïng leân hai moái noái.
Giaû thieát raèng aùp suaát beân trong xi lanh baèng aùp suaát beân
ngoaøi xi lanh taïi loã khoeùt. Xaùc ñònh goùc α
Ñeå cho khoâng coù löïc taùc duïng leân hai moái noái thì toång löïc Fx taùc duïng leân moãi nöûa
maët truï phaûi baèng khoâng.
Do bieåu ñoà aùp suaát treân maët truï phaân boá ñoái xöùng qua truïc ox, neân ta chæ caàn xeùt
toång löïc Fx treân ¼ maët tr. Ta xeùt treân ¼ maët truï töø 0 ñeán π/2:
AÙp suaát dö treân maët truï:
)θsin41(
2
uρp 2
2
0 −=dötr
Treân ¼ maët truï ta choïn vi phaân ds, goïi dFn laø löïc taùc duïng leân ds töø beân ngoaøi maët
truï, ta coù: dFn=pds ⇒ dFnx= - pdscosθ = -pRcosθdθ
6
Rusin
3
4sin
2
RuRdcos)sin41(
2
uF
2
0
2/
0
3
2
0
2/
0
2
2
0
nx
ρ=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ θ−θρ−=θθθ−ρ−=⇒
ππ∫
0
π/2
α
dF
dFxθ
ds
[ ] RpsinRpRdcospdspF 2/02/
0
2/
0
tx α
π
α
π
α
π
α =θ=θθ==⇒ ∫∫
Goïi pα laø aùp suaát taïi loã khoeùt, ta coù: )sin41(2
up 2
2
0 α−ρ=αdö
)sin41(
2
RuF 2
2
o
tx α−ρ=⇒
Ta coù: Fnx + Ftx = 0
Suy ra:
3
1sin
3
1sin
3
4sin4
)sin41(
2
Ru
6
RuFF
22
2
2
o
2
o
txnx
=α⇒
=α⇒=α⇒
α−ρ−=ρ⇒−=
026,35=α
Nhaän xeùt:
Löïc F nx >0 höôùng theo chieàu döông⇒löïc Ftx töø beân trong maët truï phaûi höôùng theo
chieàu aâm. Nhö vaäy, aùp suaát taïi loã khoeùt phaûi laø aùp suaát chaân khoâng
0
π/2
α FnxFtx
NỘI DUNG GIẢNG DẠY
I. Mở Đầu: Giới thiệu về moân học, caùc tính chất lưu chất, caùc löïc taùc duïng leân löu
chaát.
II. Tónh hoïc löu chaát: Nghieân cöùu veà löu chaát ôû traïng thaùi tónh, caùc phöông trình cô
baûn ñaëc tröng cho löu chaát ôû traïng thaùi tónh, töø ñoù ruùt ra quy luaät phaân boá aùo suaát
cuûa caùc ñieåm trong moâi tröôøng löu chaát tónh, cuõng nhö caùch tính caùc aùp löïc cuûa löu
chaát leân moät beà maët vaät. (chöông naøy coù hai phaàn: tónh tuyeät ñoái vaø tónh töông ñoái).
III. Ñoäng hoïc löu chaát: Nghieân cöùu veà chuyeån ñoäng cuûa löu chaát (khoâng xeùt ñeán löïc),
caùc phöông phaùp nghieân cöùu, caùc loaïi chuyeån ñoäng, ñònh lyù vaän taûi Reynolds veà
phöông phaùp theå tích kieåm soaùt, töø ñoù ruùt ra phöông trình lieân tuïc döïa vaøo nguyeân
lyù baûo toaøn khoái löôïng.
IV. Ñoâng löïc hoïc löu chaát: Nghieân cöùu cô sôû lyù thuyeát chuyeån ñoäng cuûa löu chaát,
nhöõng phöông trình vi phaân ñaëc tröng cho löu chaát chuyeån ñoäng, töø ñoù, coäng vôùi
öùng duïng nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng vaø bieán thieân ñoäng löôïng ñeå ruùt ra nhöõng
phöông trình cô baûn ñoäng löïc hoïc (phöông trình naêng löôïng, phöông trình ñoäng
löôïng) vaø caùc öùng duïng cuûa noù.
V. Doøng chaûy ñeàu trong oáng: Trong chöông naøy ta nghieän cöùu hai phaàn: Phaàn 1 veà
doøng chaûy ñeàu trong oáng, phöông trình cô baûn , phaân boá vaän toác trong doøng chaûy
taàng, roái, caùc coâng thöùc tính toaùn toån thaát naêng löôïng trong doøng chaûy. Phaàn 2 veà
caùc tính toaùn trong maïng ñöôøng oáng (töø oáng ñôn giaûn, noái tieáp song song ñeán moät
maïng oáng voøng)
VI. Theá löu: Trong chöông naøy ta taäp trung nghieân cöùu doøng löu chaát lyù töôûng khoâng
neùn ñöôïc, chuyeån ñoäng theá treân maët phaúng xOy, caùc ví vuï doøng chaûy theá töø ñôn
giaûn (doøng thaúng ñeàu, ñieåm nguoàn, huùt, ñeán phöùc taïp hôn (löôõng cöïc, doøng bao
quanh truï troøn)
Giaûng vieân: TS. Nguyeãn Thò Baûy
1. Baøi giaûng Cô Löu Chaát- vaø Caùc ví duï tính toaùn - Nguyeãn Thò Baûy (Boâ moân Cô Löu
Chaát). Website:
2. Gíao trình Cô löu chaát - Boä moân Cô löu Chaát
3. Baøi taäp Cô löu Chaát – Nguyeãn thò Phöông – Leâ song Giang ( BM Cô löu Chaát )
4. Baøi taäp Cô hoïc Chaát loûng öùng duïng – Nguyeãn höõu Chí, Nguyeãn höõu Dy, Phuøng vaên
Khöông (coù trong thö vieän ÑHBK).
5. Solutions Manual. Introduction to Fluid Mechanics_Robert W.For, Alan T. Mc
Donald (Thö vieän ÑHBKhoa)
6. Fundamental of Fluid mechanics–Phillip M. Berhart, Richard J. Gross, John I. Hochstein.
Second edition, Addison –wesley Publising Company Inc. 1985 (Thö vieän ÑHBK)
7. Applied Fluid Mechanics- Robert L. Mott , Fourth edition , Macmillian Publishing
Company, 1990 (Thö vieän ÑHBK)
8. Fluid mechanics – John Doughlas, Janusz M. Gasiorek , John A. Swaffiield. Fourth
edition, Prentice Hall, 2001
9. E-book : Fluid Mechanics , Frank M. White , 1994
10. E-book : Shaum’s interactive Fluid mechanics – Giles R.V et al.
Web: https://ecourses.ou.edu/cgi-bin/ebook.cgi?doc=&topic=fl Chean Chin Ngo, Kurt Gramoll
Website : www.engin.umich.edu
12. 2500 solved problems in Fluid mechanics and hydraulics. Jak B. Evett, Ph.D and Cheng
Liu, Ph.D. McGraw-Hhill Book Company (coù ôû Bm CLC)
TAØI LIEÄU THAM KHAÛO
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- co_luu_chat_6_1633_5651_2171287.pdf