Giáo án tự chọn Toán 12 - Học kỳ 1 (Đặng Mai)

tuần 1. ứng dụng của đạo hàm. tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. soạn ngày: 23/08/08. Mục tiêu. Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. Thiết bị. GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. tiến trình. ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra bài cũ. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV nêu vấn đề: bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau?(các hàm số GV ghi lên bảng). thông qua bài 1 rèn kĩ năng tính chính xác đạo hàm và xét chiều biến thiên cho HS. bài 2. nêu phương pháp giải bài 2? Nêu điều kiện để hàm số nghịch biến trên ? Tương tự hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi nào? giải các bài toán dựa vào kiến thức về tính đồng biến nghịch biến. HS lên bảng trình bày lời giải của mình, HS khác nhận xét, bổ sung. xét sự biến thiên của hàm số trên các tập mà bài toán yêu cầu? Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau? Bài 2. Chứng minh rằng Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. hàm số đồng biến trên [3; +∞). hàm số y = x + sin2x đồng biến trên ? Giải. Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 úsin2x = 1 ú x= . Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn và có đạo hàm y’>0 với nên hàm số đồng biến trên , vậy hàm số đồng biến trên . Bài 3. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên R? hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó? Giải b. C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên . Vậy m = 0 thoả mãn. Nếu m ≠ 0. Ta có D = \{1} đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với mọi x ≠ 1 Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu ú Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Cách khác. xét phương trình y’ = 0 và các trường hợp xảy ra của D Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình. Hướng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai; phương pháp chứng minh bất đẳng thức. Lưu ý khi sử dụng giáo án. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................... tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. soạn ngày: 23/08/08. Mục tiêu. Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. Thiết bị. GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. tiến trình. ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra bài cũ. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV hàm số lấy giá trị không đổi trên R khi nào? Nêu cách tìm f(x)? để chứng minh phương trình có duy nhất nghiệm có những cách nào? HS cần chỉ ra được f’(x) = 0 Nếu f(x) không đổi thì giá trị của f(x) bằng giá trị hàm số tại một điểm bất kỳ. HS chỉ ra phương pháp theo ý hiểu. HS chứng minh bất đẳng thức như đã biết. Bài 1. Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)– 2cosacosxcos(a+x) tính f’(x)? chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó? Gợi ý – hướng dẫn. f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x) = 0. b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x = 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a = sin2a. Bài 2. Chứng minh rằng phương trình x – cosx = 0 có duy nhất một nghiệm? phương trình có một nghiệm duy nhất? Gợi ý – hướng dẫn. Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên phương trình có duy nhất một nghiệm. TXĐ: D = [2; +Ơ). Hàm số đồng biến trên [2; +Ơ) nên từ bảng biến thiên ta có phương trình có duy nhất nghiệm. Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau? 2sinx + tanx > 3x với 22sinx + 2tanx > 2.23x/2 với Gợi ý. a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên . Ta có f(x) đồng biến trên nên ta có f(x) > f(0) với b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số 22sinx , 2tanx ta có củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình. Bài về nhà. Xét chiều biến thiên của hàm số Y = | x2 – 3x +2|. Y = Cho hàm số Tìm m để hàm số đồng biến trên R. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+Ơ). Lưu ý khi sử dụng giáo án. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm. Tiết 1. Cực trị hàm số. Mục tiêu. Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số. kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số. Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư duy logíc. Thiết bị. GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. Tiến trình. ổn định tổ chức. Kiểm tra bài cũ. GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số? HS: trả lời tại chỗ. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV: nêu vấn đề Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng trong ý 7? Tìm nghiệm của phương trình trong [0; p]? hỏi: hàm số có cực trị tại x = 1 khi nào? cần lưu ý HS khi tìm ra giá trị của m phái kiểm tra lại. GV kiểm tra kĩ năng của các HS. hàm só không có cực trị khi nào? HS: giải quyết các bài tập, chú ý kĩ năng diễn đạt. ý 7: HS chỉ ra được quy tắc 2; các nghiệm trong [0; p] và so sánh để tìm ra cực trị. HS cần chỉ ra được: x = 1 là một nghiệm của phương trình y’ = 0. HS giải bài toán độc lập không theo nhóm. khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm. Bài 1. Tìm điểm cực trị của các hàm số sau: 1. y = 2x3 – 3x2 + 4 2. y = 3. 4. 5. y = sin2x 6. 7. 8. Hướng dẫn 7. Ta có y’ = 2sinxcosx + sinx trong [0; p], y’= 0 úsinx = 0 hoặc cosx = -úx= 0; x = p; x= mặt khác y’’ = 2cos2x +cosx nên ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu. tương tự y”(p) >0 nên x = p là điểm cực tiểu. y’’() <0 nên x = là điểm cực đại. Bài 2. Xác định m để hàm số có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hướng dẫn: , hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3. Bài 3. Xác định m để hàm số không có cực trị? Hướng dẫn. nếu m = 1 thì hàm số không có cực trị. nếu m 1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận lợi. Bài tập về nhà: Bài 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2? Bài 2. Chứng minh rằng hàm số luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m? Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x3 + mx2 + 12x -13 có 2 cực trị? Lưu ý khi sử dụng giáo án. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm. Tiết 2. Cực trị hàm số. Mục tiêu. Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số. kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số. Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư duy logíc. Thiết bị. GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. Tiến trình. ổn định tổ chức. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa bài tập về nhà theo yêu cầu của HS (nếu có). bài tập mới: GV gợi ý: gọi x là hoanh độ cực trị, nêu cách tìm tungđộ của cực trị? ( y = ) Hai cực trị nằm về hai phía của Oy khi toạ độ của chúng phải thoả mãn điều kiện gì? Tương tự cho trường hợp ii và iii? Trao đổi với GV về bài tập về nhà. HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV. HS nêu theo ya hiểu. HS cần chỉ ra được y1.y2 < 0. Tương tự cho các trường hợp còn lại. Bài 1. Cho hàm số (Cm) Chứng minh rằng (Cm) có cực đại, cực tiểu với mọi số thực m? Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu? Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (Cm)? Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị? tìm m để hai điểm cực trị của (Cm): nằm về cùng một phía của trục Oy? Nằm về hai phía của trục Ox? đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y = x? Hướng dẫn: gọi x0 là hoành độ điểm cực trị ta có e. iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối 2 điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y = x với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1) Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí của các điểm cực trị. Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài tập . Tìm a để hàm số y = x4 + 8ax3 +3(1+2a)x2 – 4 Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại? Có ba cực trị? Lưu ý khi sử dụng giáo án. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày 01/09/08 Ký duyệt Tuần 3. ứng dụng của đạo hàm. Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Soạn ngày: 06/09/08. Mục tiêu. Kiến thức: củng cố các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bước lập bảng biến thiên của hàm số. Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì Tư duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của người khác. Thiết bị. HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên, hàm số lượng giác. GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trước cho HS hệ thống bài tập để HS nghiên cứu. Cụ thể: Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau? 1. trên [0; 1]. 2. trong [0; 1] 3. y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [- p;p] 4. 5. y = sin3x + cos3x Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương trình x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1? Tiến trình. ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra bài cũ. GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa bài tập theo yêu cầu của HS Nêu cách giải 5? GV hướng dẫn HS nên đưa các hàm số lượng giác về các hàm đa thức để giải. GV phân túch bước giải của bài toán? Có nhận xét gì về nghiệm tìm được? HS nêu yêu cầu chữa bài tập. HS chữa các bài tập. Nêu phương pháp giải. Chứng minh pt có nghiệm; xác định nghiệm và phân tích đặc điểm của nghiệm. Bài 1. 3. y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [- p;p] ta có hàm số xác định và liên tục trên [- p;p] y’ = 2sinxcosx- 2cosx – sinx + 1 = (sinx -1)(2cosx -1) Trong [- p;p] ta có y’ = 0 ú Kquả: maxy = p -1, minxy = -1 –p. 5. ta có y = sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx) đặt t = sinx + cosx, |t| khi đó ta có Sinxcosx = và với |t| Hàm số liên tục trên và y’=0út = 1 hoặc t = -1. Kquả: maxy = 1 , miny = -1. Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương trình x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1? Hướng đẫn. Có D’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > 0 với mọi a, b. khi đó nghiệm lớn của pt là đặt t = ta có t ≥ -2 và Dễ chứng minh được hàm số nghịch biến trên ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) = 2. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV lưu ý cho HS các bước giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lượng giác về hàm đa thức với điều kiện của ẩn phụ. Hướng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Lưu ý khi sử dụng giáo án. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tiết 2. cực trị hàm số. Soạn ngày: 08/09/08. Mục tiêu. Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số. Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân. Thiết bị. GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ. Bài tập bổ trợ: Bài 1. cho hàm số tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2? Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số? Bài 2. Xác định m để hàm số có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên của hàm số, Tiến trình. ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra bài cũ. GV: nêu các bước lập bang biến thiên? Các bước tìm cực trị? Từ đó tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x+2+trên khoảng (1; +∞)? HS: trả lời các câu hỏi vào vở, GV kiểm tra một số HS. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV tổ chức cho HS chữa các bài tập bổ trợ. Hàm số có hai cực trị khi nào? Khi đó hãy tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai cực trị? Hỏi: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x = 1? Cách kiểm tra x = 1 là cực đại hay cực tiểu? Chữa bài tập và đánh giá kĩ năng của bản thân thông qua các bài tập. HS chỉ ra điều kiện g(x) = 0 có hai nghiệm và đổi dấu. HS tìm quỹ tích. HS nêu hai cách để xét xem x = 1 là điểm cực đại hay cực tiểu. Bài 1. Ta có hàm số xác định trên Ă\{-m}. Và y = x + ố y’ = 1 - hàm số có hai cực trị khi g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần. Dễ thấy – m không là nghiệm của phương trình và pt luôn có hai nghiệm là x=1 – m ; x = 1 – m, hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 0. khi đó a có toạ độ hai cực trị là ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m) Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực trị là (1; 2 + m) ố quỹ tích là đường thẳng x = 1. Bài 2. Xác định m để hàm số có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hướng dẫn: Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) = 0 Hay m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các quy tắc xét cực trị. Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Lưu ý khi sử dụng giáo án. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tuần 5. ứng dụng của đạo hàm. Soạn ngày: 20/09/08. Mục tiêu. Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số, các quy tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng xét sự biến thiên và vẽ đồ thị, quy tắc tính cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số. Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân. Thiết bị. GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập cho về nhà để HS nghiên cứu trước. Cụ thể: Bài 1. cho hàm số y = 4x3 + mx (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1. Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 13x + 1. Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phương trình 4x3 + x = 2k. tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1). Bài 2. cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm? HS: nghiên cứu trước các kiến thức và bài tập. Bài mới. ổn định tổ chức lớp. kiểm tra bài cũ. GV nêu câu hỏi: các bbước xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số? HS trả lời tại chỗ. bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa các vấn đề của bài 1 theo yêu cầu của HS. GV nêu cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối? GV đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm khi nào? HS nêu các vấn đề của bài tập HS nêu cách vẽ. HS nêu cách giải. Bài 1. cho hàm số y = 4x3 + mx (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1. Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 13x + 1. Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phương trình |4x3 + x| = 2k. tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1). Hướng dẫn: b. tiếp tuyến y = 13x – 18 và y = 13x + 18. c. k 0 có hai nghiệm phân biệt. d. xét các trường hợp m 0 Bài 2. cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm? Hướng dẫn: b. đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt cần pt f’(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và fCT = 0. hay m = 2 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV nhắc lại cách trình bày bài toán khảo sát; cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối; điều kiện của tiếp tuyến. Bài tập: ôn tập các bbước xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; nghiên cứu các xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ và làm các bài tập trong SBT Lưu ý khi sử dụng giáo án. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày 22/09/08 Ký duyệt Tuần 6. ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Bài toán có liên quan. Soạn ngày: 28/09/08. Mục tiêu. Kiến thức: Kỹ năng: Tư duy, thái độ: Thiết bị. GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập chuẩn bị trước cho HS. Cụ thể: Bài 1. cho hàm số (Cm). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số? Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1. Vẽ đồ thị của hàm số Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 4 – x = k(2x + 3). Bài 2. cho hàm số có đồ thị (H). khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)? Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên? Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là bằng nhau? - HS: kíên thức cũ về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số; chuẩn bị trước các bài tập cho về nhà. Tiến trình. ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ. Thực hiện trong khi chữa bài tập. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Các phần a, b HS tự giải quyết, GV kiểm tra kỹ năng của HS. Nêu cách vẽ đồ thị trong c? Nêu các phương pháp biện luận số nghiệm của phương trình? Các phần a, b, c HS tự giác giải. Phần d GV hướng dẫn: - Điểm M trên (H) có toạ độ như thế nào? - tính khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận? - từ đó tìm x0? HS tự giác giải các phần a, b. Phần c: HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số trị tuyệt đối, sau đó HS tập vẽ đồ thị. HS chỉ ra dùng đồ thị; đưa về pt dạng bậc nhất. HS chủ động hoàn thiện các phần a, b, c. HS chỉ ra toạ độ điểm M và tìm x0. Bài 1. cho hàm số (Cm). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số? Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1. Vẽ đồ thị của hàm số Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 4 – x = k(2x + 3). Hướng dẫn – kết quả: các đường tiệm cận là x = 3m/2 và y = -1/2. HS tự khảo sát Ta có đồ thị: k = 0 pt có nghiệm duy nhất x = 4. Dựa vào đồ thị ta có: k = -1/2 pt vô nghiệm. Bài 2. cho hàm số có đồ thị (H). khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)? Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên? Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là bằng nhau? Hướng dẫn – kết quả: HS tự khảo sát. Pt cần tìm là điểm có toạ độ nguyên là (1; -6), (3; 12), (-1; 0), (5; 6), (-7; 2), (11; 4). d) gọi điểm cần tìm là M(x0; ) ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = |x0 – 2| khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 =|- 3| kết quả: M(5; 6) và M(-1; 0). Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV lưu ý về dạng đồ thị hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số; một số dạng toán hay gặp và cách giải quyết trong bài. Bài tập: nghiên cứu các bài tập SBT và bài tập ôn tập chương. Lưu ý khi sử dụng giáo án. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày 29/09/08 Ký duyệt Tuần 7. ứng dụng của đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số. Soạn ngày: 03/10/08. Mục tiêu. Kiến thức: củng cố các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; HS nắm vững cách giải của bài toán biện luận theo tham số số nghiệm của pt, cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối. Kĩ năng: vẽ và đọc đồ thị; biện luận nghiệm của pt. Tư duy, thái độ: phân tích, chủ động nghiên cứu bài mới. Thiết bị. GV: bài tập HS: kiến thức cũ về khảo sát, hàm trị tuyệt đối... Tiến trình. ổn định tổ chức. kiểm tra bài cũ. bài mới Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV nêu bài tập Hỏi: nêu cách giải của b? Nêu cách vẽ các loại đồ thị hàm số trên, và giải thích? HS tiếp nhận bài tập và suy nghĩ, giải quyết. HS tự giải câu a. HS nêu cách giải câu b theo ý hiểu. Dựa vào kiến thức đã cho về nhà, HS nêu cách vẽ từng loại. Bài tập. cho hàm số (H). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)? Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm? Từ đồ thị hàm số đã cho nêu cách vẽ và vẽ đồ thị các hàm số : Hướng dẫn: a. Bảng biến thiên: x - ∞ 2 + ∞ y’ + || + y +∞ || -1 -1 -∞ Đồ thị: b. Đặt sinx = t, t ẻ [-1; 1]. Khi đó pt đã cho trở thành dựa vào đồ thị ta có 2/3 Ê m Ê 4 thì pt có một nghiệm c. ta có các đồ thị sau: 4. Củng cố - hướng dẫn học ở nhà. GV chốt lại cách giải và biện luận pt có dấu hiệu cuả hàm số đã cho, cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối từ đó biện luận số nghiệm của các phương trình chứa dâu GTTĐ. Nghiên cứu bài tập Ôn tập chương về hàm số, phân dạng bài tập Lưu ý khi sử dụng giáo án. ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày 06/10/08 Ký duyệt Tuần 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Bài toán có liên quan. Soạn ngày: 12/10/08 Mục tiêu. Kiến thức: củng cố lại các bước xét sự biếna thiên và vẽ đồ thị hàm số, các bài toán về tiếp tuyến. Kĩ năng: HS thành thạo các bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; viết pttt của đường cong trong một số trường hợp; tương giao của đồ thị hàm số với các trục toạ độ. Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, tìm tòi lời giải, biết đánh giá bài làm của bạn. Thiết bị. GV: giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo. HS: kiến thức cũ về hàm số; bài tập ôn tập chương. Tiến trình. ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình ôn tập. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV nêu bài tập. Các ý a, b HS tự giải. ý c GV hướng dẫn HS chọn toạ độ điểm A, B. Hỏi: ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại đâu? HS chủ động giải quyết các bài tập. HS chỉ ra đồ thgị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi hs có 3 cực trị và giá trị cực trị trái dấu. Ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại đỉnh là điểm cực đại. Bài 1. Cho hàm số y = (C ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) Tìm toạ độ điểm M trên (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 1/4. Chứng mịnh rằng (C ) luôn cắt D: mx – y - 2m = 0 tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m ≠ 0. khi đó tìm m để AB nhỏ nhất? Hướng dẫn: Gọi M ẻ (C ) khi đó M có toạ độ c. M ẻ D nên có toạ độ M(x; mx – 2m) Bài 2. Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 (Cm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) Với m = 1. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân. Hướng dẫn: Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị trong đó B là điểm cực đại. tam giác ABC vuông cân khi có AC2 = AB2 + BC2 hay AC2 = 2AB2. Củng cố - hướng dẫn học ở nhà Hướng dẫn học ở nhà: nêu điều kiện để f(x) có n cực trị, các giá trị cực trị thoả mãn điều kiện trái dấu, cùng dấu, nằm về bên phải (trái) của Ox. Nêu điều kiện để D cắt ( C) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh, một nhánh của đồ thị hàm phân thức hữu tỷ. Lưu ý khi sử dụng giáo án. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tuần 10. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit. Soạn ngày: 22/10/08 Mục tiêu. Kiến thức: củng cố các phép toán về luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. kĩ năng: so sánh, phân tích, chưngá minh dẳng thức, rút gọn tư duy: suy luận logic; chủ động nghiên cứu bài tập. Thiết bị. GV: giáo án, tài liệu tham khảo. HS: kiến thức cũ về luỹ thừa. Tiến trình ổn định lớp. kiểm tra bài cũ. Nêu các tính chất của căn bậc n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ? Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV nêu vấn đề và tổ chức cho HS giải toán, hướng dẫn các HS còn yếu kĩ năng. Hỏi: có những cách nào để chứng minh? Nêu cách so sánh? HS tiếp nhận các vấn đề, chủ đọng tự giác giả các bài tập này sau đó trao đổi với GV về phương pháp và kết quả. Hh nêu cách nâng luỹ thừa. Bài 1. Chứng minh rằng: Gợi ý Cách 1. Đặt x = Cách 2. phân tích Bài 2. tính giá trị các biểu thức sau Gợi ý - đáp án. a. b. 10 bài 3. so sánh Gợi ý – kết quả: 4600 = 64200; 6400 = 36200 nên 4600 > 6400 Củng cố – bài tập về nhà. GV chốt lại cách làm từng dạng toán, tính chất của luỹ thừa với số mũ bất kì. Lưu ý khi sử dụng giáo án. ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ngày 27/10/08 Ký duyệt Tuần 11. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit. Soạn ngày: 2/11/08. Mục tiêu. Kiến thức:củng cố khái niệm hàm số luỹ thừa; cách tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Củng cố khái niệm logarit, các tính chất của logarit. Kỹ năng: vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa; tìm tập xác định của hàm số, khảo sát hàm sô. biến đổi logarit. Tư duy, thái độ: chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng bài học. Thiết bị. GV: SGK, giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo. HS: kiến thức cũ về hàm luỹ thừa, về logarit. Tiến trình. ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: nêu tính chất của luỹ thừa với số mũ thực, điều kiện của cơ số? Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng. GV nêu vấn đề và tổ chức cho HS giải toán, hướng dẫn các HS còn yếu kĩ năng. Hỏi: nêu các bước khảo sát? Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối. HS tiếp nhận các vấn đề, chủ đọng tự giác giả các bài tập này sau đó trao đổi với GV về phương gpháop và kết quả. HS khảo sát hàm số. HS nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối và biện luận số giao điểm để kết luận nghiệm. Bài 1. . Tìm TXĐ của các hàm số sau? Gợi ý – kết quả: D = R\{1}. D = (-∞;-1)ẩ(2; + ∞) Bài 2. khảo sát hàm số Tìm m để pt có hai phân biệt nghiệm. Gợi ý – kết quả: *đồ thị * đồ thị Dựa vào đồ thị ta có m > 0. củng cố – bài tập về nhà. GV yêu cầu HS về học lại các bước khảo sát, tính cgất đặc biệt của hàm số luỹ thừa. Bài tập: nghiên cứu bài logarit và giải các bài tập trong SBT. Lưu ý khi sử dụng giáo án. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ngày 3/11/08. Ký duyệt Tuần 12. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit. Soạn ngày: 8/11/08. Mục tiêu. Kiến thức:củng cố khái niệm hàm số luỹ thừa; Củng cố khái niệm logarit, các tính chất của logarit. Kỹ năng: vận dụng công thức biến đổi logarit. Tư duy, thái độ: chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng bài học. Thiết bị. GV: SGK, giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo. HS: kiến thức cũ về logarit. Tiến trình. ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: nêu tính chất của luỹ thừa với số mũ thực, điều kiện của cơ số? Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng. GV nêu vấn đề: Hh vận dụng các công thức biến đổi và các công thức đỏi biến số để tính và so sánh. Bài 1. a. cho a = log220. tính log405. b. cho log23 = b. tính log63; log872. Bài 2. Tìm x biết log8(x – 1) = log2(x – 1)2 logx(2x -1) = logx 3 log1/4(x2 – 2x + 3) < log1/2 x hướng dẫn – giải: bài 2. ú log2(x – 1)3 = log2(x – 1)2 ú2x – 1 = 3 và 1/2 < x ạ 1 ú x = 2. ú x2 – 2x + 3 > x và x > 0 Bài 3. so sánh các số sau log2/55/2 và log5/22/5. Log1/39 và log31/9. Loge và ln10. Kết quả: hai số bằng nhau. Hai số bằng nhau. Ln10 nhỏ hơn. 4. củng cố và fhướng dãn học ở nhà. GV chốt laị các tính chất và công thức biến đổi của logarit; hướng dấn HS nghhiên cứu bài hàm số mũ và hàm số logarit. IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án. .........................................................................................................................................................................................................................................................................ngày 10/11/08 Ký duyệt