Giáo án Toán 10 - Kì 1 (Nâng cao)

Tiết 1 : Luyện tập Mệnh đề, mệnh đề chứa biến I. Mục đích yêu cầu : Giúp học sinh nắm vững được : - Khái niệm mệnh đề. Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề. - Mệnh đề phủ định là gì ? Lấy ví dụ. - Mệnh đề kéo theo là gi ? Lấy ví dụ - Mệnh đề tương đương là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo. II. Chuẩn bị : GV : Nhắc lại những kiến thức học sinh đã học ở lớp dưới, vận dụngđưa ra ví dụ. HS : Nhớ các định lý các dấu hiệu đã học. III. Nội dung. Hoạt động 1: Thực hiện trong 9 phút. Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò Câu hỏi 1: Cho biết các mệnh đề sau đây đúng hay sai ? a) “$ x ẻ Z, không (x ạ 1 và x ạ 4)” b) “$ x ẻ Z, không (x ạ 3 hay x ạ 5)” c) “$ x ẻ Z, không (x ạ 1 và x = 1)” Gợi ý trả lời : a) Ta có : “$ x ẻ Z, không (x ạ 1 và x ạ 4” = “$ x ẻ Z, (x = 1 hay x = 4)” đúng b) Ta có : “$ x ẻ Z, không (x = 3 hay x = 5)” sai. c) Ta có “$ x ẻ Z, không (x ạ 1 và x = 1)” đúng Hoạt động 2 : Thực hiện trong 12 phút. Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò Hãy phủ định các mệnh đề sau : a) " x ẻ E, [ A và B ] b) " x ẻ E, [ A hay B ] c) “Hôm nay trong lớp có một học sinh vắn mặt”. d) Tất cả học sinh lớp này đều lớn hơn 16 tuổi”. Gợi ý trả lời : a) " x ẻ E, [ A hay B ] b) " x ẻ E, [ A và B ] c) “Hôm nay, mọi học sinh trong lớp đều có mặt” d) “Có ít nhất một học sinh của lớp này nhỏ hơn hay bằng 16tuổi” Hoạt động 3: Thực hiện trong 9 phút. Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò Câu hỏi 1: Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo theo đúng. Giáo viên nhấn mạnh : - Khi P đúng thì P => Q đúng bất luận Q đúng hay sai. Khi P sai thì P => Q chỉ đúng khi Q sai. Câu hỏi 2; Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là mệnh đề sau : Trả lời : Nếu hai tam tác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. Hoạt động 4: Thực hiện trong 10 phút. Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò Câu hỏi 1: Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q a) Nếu tứ giác là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Nếu a ẻ Z+, tận cùng bằng chữ số 5 thì a ∶ 5 a) Điều kiện đủ để 2 đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là một hình thoi. b) Điều kiện đủ để số nguyên dương a chia hết cho 5, thì số nguyên dương a tận cùng bằng chữ số 5. Hoạt động 5 : Luyện tại lớp. 1. Phát biểu thành lời mệnh đề sau : " x ẻ ℤ : n + 1 > n Xét tính đúng sai của mệnh đề trên. 2. Phát biểu thành lời mệnh đề sau : $ x ẻ ℤ : x2 = x. Mệnh đề này đúng hay sai. Hoạt động 6 : Thực hiện trong 5 phút ( hướng dẫn về nhà) a) x > 2 ú x2 > 4 b) 0 < x < 2 ú x2 < 4 c) ẵa - 2ẵ < 0 ú 12 < 4 d) ẵa - 2ẵ > 0 ú 12 > 4 e) x2 = a2 ú x = f) a ∶ 4ú a ∶ 2 Tiết 2 : luyện tập áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. I. Mục đích yêu cầu : - Học sinh nắm được các khái niệm “Điều kiện cần” ; “điều kiện đủ” ; “Điều kiện cần và đủ”. - Rèn tư duy logic, suy luận chính xác - Vận dụng tốt vào suy luận toán học. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1. Giáo viên : - Củng cố chắc chắn lí thuyết cho HS. - Tìm 1 số suy luận : “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ”, “Điều kiện cần và đủ trong toán học. 2. Học sinh: - Nắm chắc các khái niệm trên. - Tích cực suy nghĩ, tìm tòi. III.Nội dung: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong 5 phút. Nêu khái niệm “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ”, “Điều kiện cần và đủ” Hoạt động 2: 1. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”. a. Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường ấy song song với nhau. b. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. c. Nếu 1 số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 thì nó chia hết cho 5. d. Nếu a + b > 0 thì một trong 2 số phải dương. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của trò + Nêu bài toán + Nêu cấu trúc P => Q + Nêu cấu trúc : P => Q (đúng) P : đủ để có Q + Tích cực suy nghĩ + Đứng tại chỗ trả lời : 4em + Gợi ý HS suy nghĩ a) “Cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba” đủ để 2 đường thẳng phân biệt // + Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b)“bằng nhau” đủ có “diện tích bằng nhau c, d) (tương tự) Hoạt động 3: 2. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “Điều kiện cần” a. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau. b. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 đường chéo vuông góc với nhau. c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d. Nếu a = b thì a2 = b2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của trò + Nêu bài toán + Tích cực suy nghĩ + Nêu cấu trúc : P => Q (đúng) Q là điều kiện cần để có P + Đứng tại chỗ trả lời : 4em + Gợi ý HS suy nghĩ a) Các góc tương ứng bằng nhau là cần để 2 tam giác bằng nhau. + Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b, c, d (tương tự) Hoạt động 4: Hãy sửa lại (nếu cần) các mđề sau đây để được 1 mđề đúng: a. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau. b. Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7. c. Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là cả 2 số a, b đều dương. d. Để một số nguyên dương chia hết cho 3; điều kiện cần và đủ là nó chia hết cho 9. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của trò + Nêu bài toán + Tích cực suy nghĩ + Nêu cấu trúc : P => Q đúng Q => P đúng Q là điều kiện cần để có P + Tìm các VD phản chứng. + Đứng tại chỗ trả lời : 4em + Gợi ý HS suy nghĩ a) T là h ình vuông => 4 cạnh = “T là điều kiện đủ” (nhưng không cần) b, c, d (tương tự) Hoạt động 5 : Thực hiện trong 10 ‘ (Luyện tập). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của trò + Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nêu các mđề toán học: + “Cần không đủ” + “Đủ không cần” + “Cần và đủ” + Tích cực suy nghĩ + Lấy giấy nháp để nháp + Có thể trao đổi với nhóm cùng bàn + Đứng tại chỗ phát biểu Hoạt động 6 Củng cố : (Thực hiện trong 2phút) Cấu trúc các mệnh đề “Điều kiện cần” ; “Điều kiện đủ” ; “Điều kiện cần và đủ”. Hoạt động 7. Bài về nhà : (Thực hiện trong 2phút). - Nắm chắc các cấu trúc trên. - Tự lấy 4 ví dụ cho mỗi mệnh đề trên. Tiết 3 : Luyện tập phép toán trên tập hợp I. Mục đích yêu cầu : - Về kiến thức : Củng cố các khái niệm tập con, tâp hợp bằng nhau và các phép toán trên tập hợp. - Rèn luyện kĩ năng thực hiện trên các phép toán trên tập hợp. Biết cách hỗn hợp, giao, phần bù hiện của các tập hợp đã cho và mô tả tập hợp tạo được sau khi đã thực hiện xong phép toán. - Biết sử dụng các ký hiệu và phép toán tập hợp để phát triển các bài toán suy luận toán học một cách sáng sủa mạch lạc. II. Chuẩn bị của thày và trò. -Thày giáo án - Trò : Kiến thức về các phép toán tập hợp. III. Nội dung. Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ (Thực hiện trong 10phút). Nêu khái niệm tập hợp bằng nhau vẽ các phép biến đổi trong tập hợp. GV : Kiến thức cần nhớ. 1) x ẻ A è B ú (x ẻ A => x ẻ B0 2) x ẻ A ầ B ú 3) x ẻ A ẩ B ú 4) x ẻ A \ B ú 5) x ẻ CEA ú 6) Các tập hợp số : GV : Lưu ý một số tập hợp số (a ; b) = { x ẻ R ẵ a < x < b} [a ; b) = { x ẻ R ẵ a Ê x < b} Hoạt động 1(Thực hiện trong 10phút). Bài 1 : Cho A, B, C là 3 tập hợp . Dùng biểu đò Ven để minh họa tính đúng sai của mệnh đề sau: a) A è B => A ầ C è B ầ C. b) A è B => C \ A è C \ B. A B A B Mệnh đề đúng Mệnh đề sai. Hoạt động 2(Thực hiện trong 10phút). Bài 2 : Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số. a) ( - 5 ; 3 ) ầ ( 0 ; 7) b) (-1 ; 5) ẩ ( 3; 7) c) R \ ( 0 ; + Ơ) d) (-Ơ; 3) ầ (- 2; +Ơ ) Giải : a) ( - 5 ; 3) ầ ( 0 ; 7) = ( 0; 3) b) (-1 ; 5) ẩ ( 3; 7) = ( 1; 7) c) R \ ( 0 ; + Ơ) = ( - Ơ ; 0 ] d) (-Ơ; 3) ầ (- 2; +Ơ ) = (- 2; 3) HS : Làm các bài tập, giáo viên cho HS nhận xét kết quả. Hoạt động 3(Thực hiện trong 10phút). Bài 3: Xác định tập hợp A ầ B với . a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2) ẩ (3 ; 7) b) A = ( - 5 ; 0 ) ẩ (3 ; 5) B = (-1 ; 2) ẩ (4 ; 6) GV hướng dẫn học sinh làm bài tập này. A ầ B = [ 1; 2) ẩ (3 ; 5] A ầ B = (-1 ; 0) ẩ (4 ; 5) Hoạt động 4(Thực hiện trong 8phút). Bài 4: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau : a) [- 3 ; 0] ầ (0 ; 5) = { 0 } b) (-Ơ ; 2) ẩ ( 2; + Ơ) = (-Ơ ; +Ơ ) c) ( - 1 ; 3) ầ ( 2; 5) = (2 ; 3) d) (1 ; 2) ẩ (2 ; 5) = (1 ; 5) HD: HS làm ra giấy để nhận biết tính đúng sai của biểu thức tập hợp. a) Sai b) sai c) đúng d) sai. Hoạt động 5 (Thực hiện trong 7 phút). Xác định các tập sau : a)( - 3 ; 5] ầ ℤ b) (1 ; 2) ầ ℤ c) (1 ; 2] ầℤ d) [ - 3 ; 5] ầ ℤ Tiết 4 : Luyện tập hiệu hai véc tơ I.Mục Đích yêu cầu: Giúp học sinh Về kiến thức: Học sinh nắm được cách xác định tổng của hai hoặc nhiều véc tơ cho trước, đặc biệt sử dụng thành thạo quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành Học sinh cần nhớ được các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán. các tính chất đó giống như các tính chất của phép cộng các số. Vai trò của véctơ-không như vai trò của số 0 trong đại số các em đã biết ở cấp hai Học sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác Về kỹ năng: Thành thạo quy tắc ba điểm về phép công véctơ Thành thạo cách dựng véctơ là tổng của hai véctơ đã cho trước, nhất là trong các trường hợp đặc biệt chẳng hạn B ở giữa hai điểm A và C Hiểu bản chất các tính chất về phép cộng véctơ Về thái độ-tư duy: Hiểu được các phép biến đổi để cộng được các véctơ qua quy tắc Biết quy lạ về quen. ii.Chuẩn bị : Học sinh: Ôn khái niệm véctơ, các véctơ cùng phương, cùng hướng, các véctơ bằng nhau Giáo viên: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động Chuẩn bị phiếu học tập. Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập iii.nội dung: Hoạt động 1 : ( Thực hiện trong 10 phút ) Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy điền vào chỗ trống: Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ Cho biết từng phương án điền vào ô trống, tai sao? Chuyển các phép cộng trên về bài toán quen thuộc Hãy nêu cách tìm ra quy luật để cộng nhiều véctơ Hoạt động 2( Thực hiện trong 15 phút ) : Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tính tổng các véctơ sau: Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ Cho học sinh vẽ hình, nêu lại tính chất lục giác đều Hướng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép cộng véctơ Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả Hướng dẫn câu thứ hai qua hình vẽ. Đáp án : Bài TNKQ : Cho tam giác ABC . Tìm phương án đúng Đáp án đúng: (E) ; (F) ; (G) Hoạt động 3( Thực hiện trong 10 phút ) : Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau: Cho tam giác OAB. Giả sử Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác của góc AOB ? Khi nào điểm N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ? Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ 1. Quy tắc hình bình hành Vẽ hình để suy đoán vị trí của điểm M,N thoả mãn điều kiện của bài toán 3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải Đáp án: 1) M nằm trên đường phân giác góc AOB khi và chỉ khi OA=OB hay tam giác OAB cân đỉnh O. 2) N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB khi và chỉ khi ON ^ OM hay BA ^ OM tức là tứ giác OAMB là hình thoi hay OA=OB. Hoạt động 4: ( Thực hiện trong 10 phút ) * Củng cố bài luyện : Nhắc lại quy tắc ba điểm về phép công véctơ Quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm tam giác. * Hướng dẫn về nhà Làm bài tập 10,11,12 SGK nâng cao trang 14 Bài tập thêm: Cho đa giác đều n cạnh A1A2……An với tâm O Chứng minh rằng Tiết thứ 5 : Luyện tập hiệu hai véc tơ I. Mục đích yêu cầu : - Củng cố định nghĩa và quy tắc trừ 2 véc tơ. - Rèn kỹ năng dựng hiệu của hai véc tơ, kỹ năng vận dụng quy tắc trừ 2 véc tơ để biến đổi biểu thức véc tơ, chứng minh đẳng thức véc tơ. - Có thói quen tư duy : muốn trừ 2 véc tơ phải đưa về cùng gốc. II. Chuẩn bị : - Quy tắc trừ, dựng véc tơ hiệu. III. Nội dung. Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 14 phút ) Bài 1 : Chứng minh rằng = ú trang điểm của AD và BC trùng nhau. Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò Câu hỏi 1: Biến đt = thành đt chứa các véc tơ gốc I ? + = + Câu hỏi 2: Điều kiện để I là trung điểm của AD ? + = Câu hỏi 3: Điều kiện để I là trung điểm của BC ? + = GV : Y/ cầu học sinh trình bày lại lời giải 1 HS trình bày lời giải Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 14 phút ) Bài 2: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng : + + = + + = + + a. Chứng minh rằng : + + = + + Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò Câu hỏi 1 : Biến đổi tương đương đẳng thức để 1 vế = (-) + (-) + (-) = ú + + = Câu hỏi 2 : Đẳng thức cuối đúng ? Y/c HS trình bày lại lời giải 1hS trình bày lời giải b) Chứng minh : + + = + + (Tương tự). Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút ) Bài 3 : Cho tam giác OAB. Giả sử + = , - =. Khi nào M nằm trên phân giác của , khi nào N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB. Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò Câu hỏi 1: Dựng tổng + = - HS dựng véc tơ tổng + = Câu hỏi 2: OAMB là hình gì ? - OAMB là hình bình hành Câu hỏi 3: M ẻ phân giác khi nào ? ú OAMB là hình thoi ú DAOB cân tại O Câu hỏi 4: Xác định véc tơ hiệu - = ? - =. Câu hỏi 5: - = / - = ú = ú ABON là hình bình hành Câu hỏi 6: N ẻ phân giác ngoài của khi nào ? N ẻ phân giác ngoài của ú ON ^ OM ú AB ^ OM ú OAMB là hình bình hành ú DAOB cân đỉnh O Hoạt động 4 ( Thực hiện trong 5 phút ): Bài tập về nhà và hướng dẫn: Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An ký hiệu chúng là A1, …, An . Bạn Bình kí hiệu chúng là B1, …,Bn. Chứng minh rằng : Tiết thứ 6 : Luyện tập phép nhân véc tơ với một số I. Mục đích yêu cầu : 1. Củng cố định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số, các quy tắc biểu diễn véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm. 2. Rèn luyện kỹ năng biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ cho trước. II. Chuẩn bị: Định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số các quy tắc biểu diễn véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm. II. Nội dung. Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ): Bài tập 1: Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP . Rút gọn tổng: + + Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò + Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến Câu hỏi 1:Mối liên hệ giữa và các véc tơ Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có ) của học sinh. Đáp án: Ta có: Vẽ hình Nhắc lại tính chất trung điểm Một học sinh lên bảng giải Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 12 phút ): B ài 2:Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA', BB', CC' và G là trọng tâm tam giác. Gọi . Biểu diễn theo các véc tơ Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò + Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có ) của học sinh. Đáp án: Vẽ hình Nhắc lại tính chất trung điểm, trọng tâm Một học sinh lên bảng giải Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút ): Bài số 3: Cho tam giỏc ABC . Tỡm M sao cho : Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có ) của học sinh. Đáp án: (++) + = 3 += 3 +(+) = 4 + = = . từ đú suy ra M Nhắc lại tính chất trọng tâm G với một điểm M bất kỳ? Một học sinh lên bảng giải Hoạt động 4: ( Thực hiện trong 9 phút ): Bài tập về nhà và hướng dẫn: Bài 1: Cho đều ABC cú O là trọng tõm và M là một điểm tuỳ ý trong tam giỏc . Gọi D , E , F tương ứng là cỏc chõn đường vuụng gúc hạ từ M đến BC ,CA , AB . Chứng minh rằng : Bài 2: Gọi AM là trung tuyến của và D la trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng : 2+ += 2++= 4. (0 tuỳ ý) Tiết 7 : Luyện tập Hàm số bậc nhất I. Mục đích yêu cầu : 1. Ôn và củng cố sự biến thiên của hàm số bậc nhất. 2. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc nhất trên từng khoảng. 3. Hàm số phải đạt được kỹ năng và vẽ chính xác đồ thị hàm số bậc nhất. Vẽ đồ thị của các hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối. II. Nội dung. Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ): Bài tập 1: a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 4 và đường thẳng đối xứng với đồ thị hàm số này qua Oy. b. Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường vừa vẽ ở trên và trục Ox. Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò + Yêu cầu học sinh vẽ chính xác đồ thị y = 2x – 4. Nêu cách vẽ một đường đối xứng với đường - HS dưới lớp làm bài. - 1 HS lên bảng. -> Gợi ý Lấy 2 điểm đối xứng trong đó sẵn có 1 điểm ẻ Oy. Nêu phương trình của đường thẳng đối xứng ? Tìm tọa độ các đỉnh của D tạo thành ? Nêu phương pháp tính diện tích tam giác tạo thành. HSTL : y = - 2x – 4 HSTL : A ( 0; - 4) ; B(2 ; 0) ; C (-2; 0) HSTL : S = AO.BC = .4 x 4 => S = 4 (đvdt). Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 15 phút ): Vẽ các đồ thị các hàm số sau : 1). y = ẵxẵ + ẵ2 - xẵ 2. y = ẵxẵ + ẵ x + 1ẵ + ẵ x - 1ẵ. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò ? Để vẽ đồ thị của hàm số này cần thực hiện các bước nào ? Trả lời : B1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối đưa về hàm số bậc 1 trên từng khoảng. B2: Căn cứ kết quả bước 1, vẽ đồ thị hàm số trên từng khoảng. ? Khai triển, bỏ dấu giá trị tuyệt đối HSTL : Nếu x Ê 0 Nếu x ẻ ( 0 ; 2) Nếu x³ 2 a) y = Nếu x Ê -1 Nếu -1 < x < 1 Nếu 0 Ê x < 1 Nếu x ³ 1 b) y = ? Nhận xét về hàm số và vẽ đồ thị ở câu b T. lời : Hàm chẵn, đồ thị đối xứng qua Oy Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 15 phút ): Bài số 3: Vẽ các đường sau : 1. ; 2. y2 = x2 3. y2 – (2x + 3)y + x2 + 5x + 2 = 0 4. y + 1 = Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò ? Biến đổi các phương trình đã cho về phương trình y = f(x) hoặc - Nêu kết quả biến đổi 1. y = (x ạ -2 ; x ạ 1) 2 . y = ± x 3. 4. ĐK ú ú HS vẽ các đường sau khi đã rút ra công thức. ? Các đường trên đường nào biểu thị một đồ thị hàm số y = f(x) HSTL : câu 1, 4 Hướng dẫn về nhà: ( Thực hiện trong 5 phút ): Bài tập : Cho hàm số y = f(x) = 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x). 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x) = m. Tiết 8 Luyện tập hàm số bậc hai a.Mục đích yêu cầu : - Củng cố các kiến thức về hàm số bậc 2 : TXĐ, sự biến thiên, đồ thị. - Rèn luyện các kĩ năng : Vẽ đồ thị hàm số bậc hai và hàm số y = a x ; y = ẵax2 + bx + cẵ ; từ đó lập được bảng biến thiên và nêu được tính chất của các hàm số này. b.Chuẩn bị : Thầy : Thước, phấn màu, tranh vẽ Parabol (Bảng biến thiên + đồ thị) Trò : Thước, chì, nắm chắc tính chất hàm số bậc 2. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : (10 phút.) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hai HS lên bảng lập bảng biến thiên a > 0 a < 0 x -Ơ - +Ơ x -Ơ - +Ơ y +Ơ +Ơ y - Ơ -Ơ - H1 ? Lập bảng biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c (a ạ 0) - Dùng bảng kẻ sẵn cho HS đối chiếu, uốn nắn. - H 2 ? Nêu cách vẽ y = ẵax2 + bx + cẵ(a ạ 0) HS đứng tại chỗ trả lời H 2? 1. Vẽ y = ax2 + bx + c 2. Giữ đồ thị phía trên Ox phần phía dưới Ox. 3. Đối xứng qua Ox. 4. Xóa đồ thị phía dưới Ox. ii. Bài mới : (30 phút). Hoạt động 1 1. Tìm Parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng Parabol đó . a. Đi qua 2 điểm A (1;5) và B ( -2; 8) b. Cắt trục hoành tại x1 = 1 và x2 = 2 c. Đia qua điểm C (1; - 1) và có trục đối xứng là x = 2. d. Đạt cực tiểu bằng tại x = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt: a. 5 = a + b + 2 a = 2 8 = 4a – 2b + 2 b = 1 - Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thực hiện 1 câu a, b, c, d b. a + b + 2 = 0 a = 1 4a + 2b + 2 = 0 b = - 3 - Yêu cầu mỗi tổ cử một đại diện trình bày lời giải, tổ a nhận xét tổ b, tổ b nhận xét tổ a, tổ c nhận xét tổ d và c. - a = 1 a + b + 2 = -1 b = -4 ngược lại. - Thầy nhận xét chung và cho điểm đánh giá. c. - a = b = 1 Hoạt động 2 2. a. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. y = -2x2 – 3x + 5 b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a. HS tự làm câu a: 1 em lên bảng làm, cả lớp làm vào vở. * Đỉnh * Bảng biến thiên * Giao Ox * Giao Oy b. Biện luận ? Nêu các bước xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. - Yêu cầu 1 HS lên bảng thực hiện a) cả lớp làm giấy nháp. - Dựa vào đồ thị hình vẽ, thầy HD cả lớp biện luận. a : Vô nghiệm a = : 1 nghiệm Hoạt động 3 a. Vẽ đồ thị các hàm số : 1) y = x2 – 2x – 3 2) y = x2 + 3x – 4 c. Suy ra các đồ thị : 3) y = ẵx2 – 2x – 3ẵ 4) y = ẵx2 + 3x – 4ẵ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên HS làm bài trên giấy nháp theo yêu cầu của thầy. a. Đỉnh - Chia lớp thành 2 nhóm : Nhóm I câu a, Nhóm II câu b - Cử 1 đại diện trình bày - Yêu cầu 2 nhóm nhận xét chéo. - Thầy Nhận xét chung, uốn nắn sai lầm, đánh giá. b. Tương tự iii.Củng cố : ( 3phút.) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = ax2 +bx + c ? Nêu dạng đồ thị (đỉnh ? trục đối xứng ? biến thiên ? lưu ý bề lõm ). HS đứng tại chỗ trả lời. Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút). a. Tìm Parabo y = ax2 + bx + 2, biết Parabol đó đạt cực đại bằng 3 tại x =1 b. Vẽ đồ thị vừa tìm được. c. Suy ra các đồ thị y = ẵ- x2 + 2x + 2ẵ ; y = - x2 + 2ẵxẵ +2. Tiết 9 Luyện tập véc tơ a.Mục đích yêu cầu : - HS nắm được định nghĩa và tính chất của phép nhân với một số, biết dựng véc tơ k (k ẻ R) khi cho - HS sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 véc tơ cùng phương biểu diễn được một véc tơ theo 2 véc tơ không cùng phương cho trước ? - Rèn luyện tư duy lô gíc. - Vận dụng tốt vào bài tập. b.Chuẩn bị : Thầy : Soạn bài, chọn một số bài tập thích hợp. Trò : Nắm chắc khái niệm tích véc tơ với một số, các tính chất làm bài tập. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : (10 phút.) Chữa bài tập về nhà ở tiết 9. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên HD : a, có phương không đổi : Tập M là đường thẳng song song hoặc trùng giá của . b. = không đổi => M là đỉnh thứ tư của hình bình hành PQGM. - Yêu cầu 2 HS lên trình bày câu b, câu c. Câu a, d học sinh đứng tại chỗ nêu kết quả. - Cả lớp nêu nhận xét trả lời b, c. c. 3MG = ẵẵ ú MG = ẵẵ Tập M là đường tròn tâmG;R =ẵẵ d) = ú M º G. ii. Bài mới : (32 phút). Hoạt động 1 1) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho ; K là trung điểm của MN. a. Chứng minh : b. Gọi D là trung điểm BC ; Chứng minh : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên HS làm bài ra nháp. Hai em lần lượt lên bảng trình bày. a. b. - Vẽ hình A M N K B D C 1 ? Nêu hệ thức trung điểm 2 ? Có còn cách chứng minh khác ? Hoạt động 2 2. Cho tam giác ABC. a. M là một điểm bất kỳ, chứng minh không phụ thuộc vị trí của điểm M. b. Gọi D là điểm sao cho ; CD cắt AB tại K chứng minh : và c. Xác định điểm N sao cho Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS làm ra giấy nháp, lần lượt 3 em lên bảng trình bày. - Cả lớp nhận xét. a. b. F là tâm hình bình hành ACED ; K là trọng tâm tam giác ACE. c. Vậy N là đỉnh hình bình hành ABCN - Vẽ hình A N D F E B C 1? Xác định ví trí điểm D thỏa mãn : ? Hoạt động 3 Cho tứ giác ABCD. a. Xác định điểm O sao cho (1) b. Tìm tập hợp các điểm M sao cho : (2) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS làm bài ra nháp, 2 em lần lượt lên bảng trình bày kết quả. Cả lớp nhận xét a. (1) ú = = b. (2) ú ? Nêu cách xác định điểm O : ? Nêu cách chứng minh khác . ? Tập hợp điểm M cách đều 2 điểm O, A cố định ? iii.Củng cố : ( 2phút.) ? Cách tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn hệ thức véc tơ ? + Chọn 1 hay 2 điểm cố địnhA, B. Khai triển hệ thức véc tơ đã cho và đưa về một trong các dạng sau. 1) cùng phương 2) = 3) ẵẵ = k > 0 4. ẵẵ =ẵẵ Iv .Bài tập Về nhà : (1 phút). Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho: ẵ + ẵ = ẵ + ẵ Tiết 10 Luyện tập phương trình bậc hai a.Mục đích yêu cầu : - Nắm được những phương pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phương trình ẵax + bẵ = ẵcx + dẵ ; phương trình có ẩn ở mẫu thức (đưa về bậc nhất, bậc 2). - Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phương trình có chứa tham số quy được về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. - Phát triển tư duy trong quá trình giải và biện luận phương trình. b.Chuẩn bị : Thầy : Đưa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau. Trò : Nắm chắc các phương pháp giải đã nêu trong SGK. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ ii. Bài mới : (40 phút). Hoạt động 1 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m. a. ẵmx – 2x + 7ẵ = ẵ2 - xẵ b. ẵ2x + m - 4ẵ = ẵ2mx – x + mẵ c. 3ẵxẵ + mx + 1 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a. mx – 2x + 1 = 2 - x (1) mx – 2x + 1 = - 2 + x (2) - Yêu cầu 2 HS làm câu a, b - Cả lớp làm (c) (1) ú (m – 1) = 1 (1’) + Nếu m = 1 : (1’) : Ox = 1 : VN + Nếu m ạ 1 : (1’) : x = (2) ú (m – 3) x = - 3 + Nếu m = 3 : (2’) Ox = 3 : VN + Nếu m ạ 3 : (2’) : x = Vậy : m = 1 : x2 = m = 3 : x1 = m ạ 1 ; m ạ 3 : x= x1 ; x = x2 - Nhắc lại các biện luận ax+ b = 0 ? - Cả lớp nhận xét cách làm câu a, b C. Thầy uốn nắn, đưa ra cách giải chuẩn. * Nếu x ³ 0 c, ú (3 + m) x = - 1 + m = - 3 : Vô nghiệm + m ạ 3 : x = - 3 + m < 0 ú m < - 3 x = - * Nếu x < 0 c, ú (m – 3) x = - 1 + Nếu m = 3 : Vô nghiệm + Nếu m ạ 3 x = 3 - m < 0 m > 3 ú x = Vậy : Nếu m < - 3 : x = - Nếu m > 3 : x = - 3 Ê m Ê 3 : Vô nghiệm Hoạt động 2 2. Cho phương trình ẵmx - 2ẵ + = 2 (1) a. Giải phương trình với m = 1 b. Giải và biện luận phương trình theo m. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Cả lớp làm ra nháp, 1 HS lên trình bày câu a, 1 học sinh khác trình bày câu b. Đặt t = ẵmx - 2ẵ + 1 ; đk : t ³ 0 (1) : t + - 3 = 0 ú t2 - 3t + 2 = 0 ú t1 = 1 t2 = 2 (thỏa mãn) ? Có thể đặt ẩn phụ nào ? Điều kiện gì đ/v ẩn phụ ? Đưa phương trình về dạng nào ? ú ẵmx - 2ẵ = 0 mx = 2 ẵmx - 2ẵ = 1 ú mx = 3 mx =1 + Nếu m = 0 : (1) vô nghiệm + Nếu m ạ 0 : 3 nghiệm phân biệt Hoạt động 3 3. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất xẵx - 2ẵ = m Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phân tích để tìm phương pháp giải: Kết luận : m 1 - Có thể đặt ẩn phụ, bình phương 2 vế,… - Có thể vẽ đồ thị y = xẵx - 2ẵ Dựa vào đồ thị biện luận có thể lập bảng biến thiên không cần đồ thị iii.Củng cố : ( 3phút.) Có mấy phương pháp giải các phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. 1. ẵax + bẵ = ẵcx + dẵ ú ax + b = ± (cx + d) 2. Bình phương hai vế. 3. Đặt ẩn phụ. 4. Đồ thị. Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút). Tìm m để phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ³ - 2 ẵx - mẵ = x + 4 HD : phương pháp cần và đủ : Điều kiện cần: x = - 2 là nghiệm -> m = 0 ; m = - 4 Điều kiện đủ : thử lại m = 0 không thỏa mãn . Đáp số : m = - 4. Tiết 11 Luyện tập phương trình bậc hai a.Mục đích yêu cầu : - Nắm được những phương pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phương trình ẵax + bẵ = ẵcx + dẵ ; phương trình có ẩn ở mẫu thức (đưa về bậc nhất, bậc 2). - Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phương trình có chứa tham số quy được về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. - Phát triển tư duy trong quá trình giải và biện luận phương trình. b.Chuẩn bị : Thầy : Đưa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau. Trò : Nắm chắc các phương pháp giải đã nêu trong SGK. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ ii. Bài mới : (40 phút). Hoạt động 1 1. Giải và biện luận các phương trình sau : a. b. c. d. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Cả lớp làm ra nháp a. ĐK : x ạ 1 ú (m – 2)x = - m + Nếu m = 2 : Ox = - 2 : Vô nghiệm + Nếu m ạ 2 : x = ; ạ 2 ú 3m ạ 4 ú m ạ - Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm giải 1 câu. - Yêu cầu mỗi nhóm cử 1 đại diện trình bày. - Nhận xét chéo. - Thầy uốn nắn, đánh giá. * Chú ý : Đặt điều kiện và thử điều kiện b, c, d tương tự. Hoạt động 2 2. Giải và biện luận các phương trình sau : a. b. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Cả lớp làm ra nháp – trình bày a. Nếu m = 0 : 0 = 2 : Vô nghiệm Nếu m ạ 0 : đk : x ạ - ú m = 2mx + 2 ú 2mx = m – 2 ú x = x ạ - => ạ - ú 2m - m2 ạ - 2 ú m2 - 2m – 2 ạ 0 - Chia lớp thành 2 nhóm giải. - Từng nhóm cử đại diện trình bày. - Nhận xét chéo. * Chú ý : Mẫu số có tham số chưa đặt được điều kiện => phải biện luận mẫu số. ú m ạ Hoạt động 3 3. Giải và biện luận các phương trình tham số a, b. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1. Nếu a = 0 ; b ạ 0 : ĐK x ạ ú đúng mọi x ạ 2. Nếu a ạ 0 ; b = 0 : ĐK x ạ ú đúng mọi x ạ 3. Nếu a = b = 0 : đúng mọi x ẻ R. 4. Nếu a ạ 0 ; b ạ 0 * a = - b ú 2ax = 0 ú x = 0 (thỏa mãn) * a ạ - b . ĐK x ạ; x ạ ú - Hướng dẫn cả lớp - Xét các tham số ở từng mẫu số ú Thỏa mãn điều kiện Vậy : HS tự kết luận iii.Củng cố : ( 3phút.) + Nêu các phương pháp giải phương trình có dấu ẵẵ + Nêu cách giải phương trình có ẩn số ở mẫu thức. Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút). Cho phương trình ẵx2 - 5x + 4ẵ - + m = 0 a. Giải phương trình khi m = 1 b. Tìm m để phương trình có nghiệm. Tiết 12 Luyện tập toạ độ của véc tơ và của điểm a.Mục đích yêu cầu : - Củng cố, khắc sâu các kiến thức, kĩ năng về tọa độ của điểm, của véc tơ trong hệ trục, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ; các công thức tính tọa độ trọng tâm, trung điểm; điều kiện để 3 điểm thẳng hàng, tính độ dài đoạn thẳng. - Vận dụng thành thạo các công thức tọa độ vào bài tập. Rèn kĩ năng tính toán. b.Chuẩn bị : Thầy : Đưa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau. Trò : Nắm chắc các phương pháp giải đã nêu trong SGK. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ ii. Bài mới : (40 phút). Hoạt động 1 1. Cho 2 điểm A (1; 2) ; B(3; 4) xác định tọa độ điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau : a. M đối xứng A qua B. b. M ẻ Ox : M , A, B thẳng hàng. c. M ẻ Oy : MA + MB ngắn nhất. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Véc phác hình. Suy nghĩ, tìm lời giải. - 2HS lên bảng làm câu a, b. Cả lớp c) a. B là trung điểm MA. ú . Gọi M (x ; y) ú 3 - x = - 2 ú x = 5 M (5 ; 6) 4 - y = - 2 y = 6 b. M (x , 0) ú ; = (1 – x ; 2 – y) ú => y = 1 => M (1 ; 0) M (0 ; y) ẻ Oy A’(-1 ; 2) đối xứng A (1 ; 2) qua Oy A’, M, B thẳng hàng => ; = (4; 2) ; = ( - 1; 2 – y) 2 điểm M, A đối xứng qua B ? M B A * M ẻ Ox => Tọa độ M ? * ĐK để M, A, B thẳng hàng. c. Thầy vẽ hình Nhận xét : MA + MB và MA’ + MB => (MA’ + MB) ngắn nhất khi nào ? ú - ú - 1 = 4 – 2y ú y = => M ( 0 ; ) Hoạt động 2 2. Cho 3 điểm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (- ; - 1) a. Chứng minh : 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Tính chu vi DABC b. Chứng minh : DABC vuông. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp DABC c. Tìm D ẻ Oy. DDAB vuông tại D. d. Tìm M sao cho (MA2 + MB2 – MO2) nhỏ nhất. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài của nhóm được phân công ra giấy nháp. a. = ( 4; 1) ; => A, B, C không thẳng hàng. AB = ; AC = ; BC = 2p = (1 + + ) - Chia học sinh thành nhóm, mỗi nhóm thực hiện 1 câu - Cử đại diện nhóm trình bày lời giải - Cả lớp nhận xét 1 lời giải Thầy nhận xét, uốn nắn đánh giá lời giải của học sinh. b, AB2 + AC2 = 17 + = BC2 -> Tam giác ABC vuông tại A. Tâm I là trung điểm AB => I (1 ; ) c, D ( 0 ;y ) ẻ Oy. Tam giác DAB vuông tại D ú DA2 + DB2 = AB2 ú y2 - 3y – 1 = 0 ú y = d, Gọi M (x ; y) T = MA2 + MB2 + MO2 ú T = x2 + y2 - 6x - 4y + 15 ú T = (x - 3)2 + ( y – 2)2 + 2 ³ 2 Tmin = 2 khi x = 3 y = 2 M (3; 2) Hoạt động 3 Tìm phương án đúng trong các bài tập sau : Tam giác ABC có 3 đỉnh : A(2 ; 6) ; B(- 3; - 4) ; C (5 ; 0) G là trọng tâm ; D là chân đường phân giác trong của góc A. 1. Tọa độ trọng tâm G là : a, (3; 2) ; b (1 ; 1) ; c. (; ) ; d. (; ) 2. Tọa độ D là : a. (- ; 2) ; b. (1 ; ) ; c. (2 ; - ) ; d. (5 ; 2) iii.Củng cố : ( 3phút.) + Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng. + Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút). Cho tam giác ABC có 3 đỉnh : A (19 ; ) ; B( 2; 0) ; C (18 ; 0) a. Tính độ dài trung tuyến AM b. Tính độ dài phân giác trong AD c. Tính chu vi tam giác ABC. Tiết 13 Luyện tập Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn a.Mục đích yêu cầu : - Củng cố, khắc sâu các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn. - Rèn luyện kỹ năng: Giải và biện luận hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số, giải hệ ba phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn. - Học sinh thành thạo giải hệ phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn . b.Chuẩn bị : - Thầy: Soạn một số bài tập ngoài sách giáo khoa. - Trò: Nắm chắc cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng tính định thức cấp 2. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ ii. Bài mới : (40 phút). Hoạt động 1 1. Trắc nghiệm: Hãy chọn phương án đúng cho hệ phương trình: ax + by = c (a2 + b2 ạ 0) a’x + b’y = c’ (a’2 + b’2 ạ 0) Hệ phương trình vô nghiệm ú (1) D ạ 0 (3) D = 0 (2) D = 0 Dx ạ 0 " Dy ạ 0 (4) D = Dx = Dy = 0 2. Hãy chọn phương án đúng cho hệ phương trình: x - y = 3 2y - x = 1 a) D = 2 - c) D = - 2 b) D = 2 + d) D = -2 - Hoạt động 2 3. Cho hệ phương trình: x + my = 3m mx + y = 2m + 1 a) Giải và biện luận hệ b) Trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x0 , y0), tìm các giá trị nguyên của m để x0, y0 là số nguyên. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cả lớp làm giấy nháp, 2 em học sinh lần lượt trình bày ? Nêu công thức D = ? Dx = ?, Dy = ? a) D = (1 – m)(1 + m) Dx = 2m(1 – m); Dy = (1- m)(3m + 1) * Nếu D ạ 0 ú m ạ ±1 Trình bày sơ đồ biện luận hệ: ax + by = c a’x + b’y = c’ + Nếu m = 1: Dx = Dy = D = 0 Hệ thoả mãn: " x, y: x + y = 3 + Nếu m = -1: Dx ạ 0 -> Hệ vô nghiệm Vậy : ……. Thầy theo dõi, nếu nắm cách trình bày, đánh giá lời giải của học sinh b) Nếu m ạ ±1 x = 2 - ; y = 3 - x; y ẻ Z ú m +1 là ước của 2 => m + 1 = 1 ; m + 1 = -1 m + 1 = 2 ; m + 1 = - 2 ? Để tìm m nguyên cho x0, y0 nguyên ta làm thế nào? Hoạt động 3 4. Tìm các giá trị của b sao cho " a ẻ R, thì hệ phương trình sau có nghiệm: x + 2ay = b ax + (1 – a)y = b2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cả lớp làm giấy nháp, 1 học sinh trình bày. Cả lớp theo dõi, góp ý ? Nêu đk để hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có nghiệm: + HD: D = (1 + a)(1 – 2a) + Nếu a ạ -1 và a ạ , hệ có nghiệm ú D ạ 0 D = Dx = Dy = 0 + Nếu a = - 1 , hệ có dạng: x – 2y = b -x – 2y = - b2 Hệ có nghiệm ú b = - b2 ú b = 0 b = - 1 + Nếu a = (tương tự) b = 0 b = Vậy: b = 0 hệ có nghiệm " a ẻ R Hoạt động 4 Tuỳ theo giá trị của m, hãy tìm GTNN của biểu thức A = (x – 2y + 1)2 + (2x + my + 5)2 với x, y ẻ R Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Suy nghĩ, tìm lời giải. Trình bày lời giải: A ³ 0 " x, y => Amin = 0 ú x – 2y = - 1 có nghiệm 2x +my = - 5 D = m + 4 + Nếu D ạ 0 ú m ạ - 4 A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4 y + 5)2 ú A = (x – 2y + 1)2 + [2(x – 2y + 1) + 3]2 Đặt: t = x – 2y +1 ú A = 5 (t + )2 + ³ -> Amin = Vậy : + m ạ - 4: Amin = 0 + m = - 4: Amin = iii.Củng cố : ( 2phút.) Sơ đồ biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Iv .Bài tập Về nhà : (3 phút). 1. Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính) a) 2x – y + 3z = 4 b) x + y + z + t = 1 3x – 2y + 2z = 3 x + y – z = 2 5x – 4y = 2 y + z = 0 2. Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng quy tại một điểm. (d1) : 2x – y – 4 = 0 (d2) : 6x + 2y – 7 = 0 (d3) : x + 2y – m = 0 Tiết 14 Luyện tập Tỷ số lượng giác, tích vô hướng của hai véc tơ a.Mục đích yêu cầu : Giúp học sinh Về kiến thức: Học sinh nắm được cách tính tích vô hướng của hai véc tơ thông qua hình vẽ đặc biệt thông qua biểu thức tọa độ Học sinh cần nhớ và biết vận dụng linh hoạt khi sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ thông qua các bài tập Vận dụng tích vô hướng đẻ chúng minh hai đường thẳng vuông góc Về kỹ năng: Thành thạo quy tắc tính tích vô hướng hai véctơ trên hình vẽ Thành thạo tính tích vô hướng hai véctơ qua tọa độ của chúng Về thái độ-tư duy: Hiểu được các phép biến đổi để tìm đựơc tích vô hướng của nó Biết quy lạ về quen. b.Chuẩn bị : Học sinh học công thức tích vô hướng hai véctơ Các quy tắc về véctơ Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động Chuẩn bị phiếu học tập. Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : ( 7') Cho tam giác ABC có AB=7, AC=5 , góc A=1200. Tính ii. Bài mới : (33 phút). Hoạt động 1 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=7, AC=10 Tìm cosin của các góc : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ Cho biết từng phương án kết quả Thông qua hình vẽ tìm ra đáp số Các nhóm nhanh chóng cho kết quả Đáp án: Hoạt động 2 Cho Tính Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ – biểu thức tọa độ Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ 2 véctơ Hướng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép nhân hai véctơ Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả Đáp án: -1 ; -8 ; -9 Bài TNKQ : Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm phương án đúng Hoạt động 3 Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau: Cho tam giác ABC. Cho A(-1;1) ; B(3;1) ; C(2;4) 1-Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. 2- Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ 1. Quy tắc tìm véctơ qua tọa đọ hai điểm Nêu cách tính chu vi? Diện tích? 3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải Đáp án : Chu vi tam giác bằng ; S=6 ; H(2;2) ; iii.Củng cố : ( 5phút.) Nhắc lại quy tắc về phép nhân vô hướng hai véctơ Quy tắc nhân hai véctơ thông qua tọa độ của nó Iv .Bài tập Về nhà : Làm bài tập 49;50 SBT nâng cao trang 46 Tiết 15 luyện tập hệ phương trình bậc hai hai ẩn a.Mục đích yêu cầu : Giúp học sinh Về kiến thức: Học sinh nắm được cách giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn, nhất là hệ đối xứng Học sinh biết đưa về các hệ phương trình quen thuộc Về kỹ năng: Biết giải thành thạo một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn đặc biệt là các hệ phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai, hệ phương trình đối xứng dạng đơn giản b.Chuẩn bị : Giáo viên: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động Chuẩn bị phiếu học tập. Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao. Học sinh: Học bài cũ. C. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : ( 7') Nêu cách giải phương trình bậc hai Cách giải hệ phương trình Giải hệ phương trình sau: ii. Bài mới : Hoạt động 1 (15') Giải hệ : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết 1 . Cho biết từng phương án kết quả 2 . Gợi ý: Đặt tổng S=x+y ; tích P=xy 3 . Các nhóm nhanh chóng cho kết quả Đáp án: (6;9) ; (9;6) Hoạt động 2 (15') Giải hệ : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết 1. Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ 2 véctơ 2. Hướng dẫn: xy +x2=2(2x2-y2) ,ú (x-y)(3x+2y)=0 Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả Đáp án: (1;-1) ; (-1;-1) iii.Củng cố : ( 8 phút.) Giải hệ : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết 1. Quy tắc tìm véctơ qua tọa độ hai điểm 2. Gợi ý: từ pt đầu suy ra x+y=5 hoặc x+y=-5 3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải Đáp án : (-3;-2) ; (3;2) Iv .Bài tập Về nhà : - Phương pháp giải hệ phương trình - Làm bài tập 3.50 ; 3.51; 3.52 SBT nâng cao trang 66 Ngày 14 tháng 12 năm 2006 Tiết 16 luyện tập bất đẳng thức a.Mục tiêu: Giúp học sinh Về kiến thức: Học sinh nắm vững cách chứng minh một BĐT Học sinh nắm được BĐT trung bình cộng , trung bình nhân của hai,ba số không âm. Biết chuyển từ BĐT phức tạp về BĐT quen thuộc Về kỹ năng: Biết chứng minh một BĐT dạng đơn giản, để từ đo chứng minh được BĐT phức tạp Vận dung linh hoạt các công thức trong SGK để áp dụng vào các bài tập Về thái độ-tư duy: Hiểu được các cách chứng minh một BĐT Biết quy lạ về quen. b.Chuẩn bị Giáo viên: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động Chuẩn bị phiếu học tập. Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao. Học sinh: Học lý thuyết về chứng minh BĐT c.Tiến trình bài giảng: i.Kiểm tra bài cũ : ( 10') Nêu công thức cho hai,ba số không âm Phương pháp chứng minh: Biến đổi quy về BĐT trên ii.Bài mới : Hoạt động 1 ( 10') Chứng minh rằng: Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết 1 . Cho biết từng phương án kết quả 2 . Gợi ý: Chuyển vế đưa về : (a-b)2(a2+b2+ab) 3 . Các nhóm nhanh chóng cho kết quả Hoạt động 2 ( 10') Chứng minh rằng: Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết 1. Cho học sinh nêu lại công thức hằng đẳng thức ba số 2. Hướng dẫn: Khai triển hằng đẳng thức vế trái đưa về: (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 Phân công cho từng nhóm đưa ra kết quả iii.Củng cố :( 15') - Nhắc lại phương pháp giải hệ phương trình Chứng minh: Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết 1. Hướng chứng minh nhờ BĐT trung bình cộng hai số 2. Gợi ý: Dùng ba lần => kết quả 3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải iv.bài tập về nhà: - Làm bài tập 4.17 ; 4.20 ; 4.21 SBT nâng cao trang 105 Tiết 17+18 luyện tập hệ thức lượng trong tam giác a.Mục tiêu: Giúp học sinh 1.Về kiến thức: Học sinh biết vận dụng các định lý hàm số cosin, sin vào các bài tập Học sinh biết vận dụng linh hoạt các công thức trên, chuyển đổi từ công thức này sang công thức kia 2.Về kỹ năng: Biết giải thành thạo một số bài tập về ứng dụng của các định lý cosin, sin ,công thức trung tuyến, diện tích tam giác Từ những công thức trên, học sinh biết áp dụng vào giải tam giác 3.Về thái độ-tư duy: Hiểu được các phép biến đổi để đưa về bài toán đơn giản hơn Biết quy lạ về quen. b.Chuẩn bị : Giáo viên: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động Chuẩn bị phiếu học tập. Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao. Học sinh : Học các công thức định lý hàm số côsin, sin, trungtuyến, diện tích của tam giác Tiết 17 c.Tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : ( 10') + Nêu các công thức định lý hàm số sin,cosin,trung tuyến,diện tích + Cho tam giác ABC , chứng minh: b2-c2 = a(bcosC-ccosB) ii. Bài mới : Hoạt động 1 ( 10') Cho tam giác ABC chứng minh: sinC=sinAcosB+sinBcosA Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết 1 . Cho biết định lý hàm số sin? cosin 2 . Gợi ý: chuyển qua yếu tố cạnh, nhờ tiếp định lý hàm số cosin 3 . Các nhóm nhanh chóng cho kết quả Hoạt động 2 ( 15') Cho tam giác ABC có BC=12; CA=13, trung tuyến AM=8 a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tính góc B Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết 1. Cho học sinh nêu lại công thức tính diện tích tam giác 2. Hướng dẫn: Tính diện tích tam giác ABM nhờ công thức Hêrông, sau đó nhân đôi sẽ có diện tích tam giác ABC Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả Đáp án: iii.Củng cố: ( 10') - Nhắc lại các hệ thức lượng giác - Kẻ các đường cao AA’;BB’;CC’ của tam giác nhọn ABC. Chứng minh B’C’ = 2RsinAcosA Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết 1. Vẽ hình,nhờ định lý hàm số sin 2. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải iv. Bài tập về nhà: Làm bài tập 56;61;63;64 SBT nâng cao trang 48 tiết 18 c.Tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ : ( 10') + Nêu các công thức định lý hàm số sin,cosin,trung tuyến,diện tích + Tính diện tích tam giác ABC biết ii. Bài mới : Hoạt động 1 ( 15') Cho tam giác ABC có c=35;b=20;A=60o Tính ha;R;r Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết 1 . Cho biết định lý hàm số sin,cosin 2 . Gợi ý: chuyển qua yếu tố cạnh, nhờ tiếp định lý hàm số cosin 3. Công thức diện tích có yếu tố chiều cao, tâm đường tròn nội tiếp. 4 . Các nhóm nhanh chóng cho kết quả Đáp án: Hoạt động 2 ( 10') Cho tam giác ABC có chứng minh rằng 2cotA=cotB+cotC Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết 1. Cho học sinh nêu lại công thức cosin, sin Đáp án: Biến đổi ta đi đến điều phải chứng minh. iii.Củng cố: ( 10') - Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác. - Chứng minh rằng hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC vuông góc với nhau khi và chỉ khi có hệ thức sau:CotA=2(cotB+cotC) Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án thắng - Trình bày kết quả - Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức * Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết 1. Vẽ hình,nhờ định lý hàm số cosin, trung tuyến để chứng minh . 2. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải iv. Bài tập về nhà: Làm bài tập 62+67 SBT nâng cao trang 48+49