Giáo án môn toán - Môn thi : toán cao cấp 1

Tr-ờng Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp -------------o0o------------ Đề THI Lớp : Đại học K5 Hình thức: Thi viết Thời gian: 90 phút Môn thi : toán cao cấp 1 đề số: 1 Câu 1. Tính các giới hạn a. lim𝑥→𝜋 3 sin ⁡(𝑥− 𝜋 3 ) 1−2𝑐𝑜𝑠𝑥 b. lim𝑥→0(𝑥 + 𝑒 2𝑥) 1 𝑥 Câu 2 Khảo sát hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑛𝑥 𝑥 Câu 3 .Tính các tích phân a. 𝐴 = 1+𝑒𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 1+𝑥2 𝑑𝑥 b. 𝐵 = 𝑥𝑙𝑛2𝑥𝑑𝑥 Câu 4 . Cho hàm số z = x2 + xy – x + y - 3 a.Tìm cực trị của hàm số. b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong miền D giới hạn bởi các đ-ờng: x = 0 ; y = 3 và y = x – 1 Câu 5. Giải ph-ơng trình vi phân 1''''2 2 yyxy Tr-ờng Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp -------------o0o------------ Đề THI Lớp : Đại học K5 Hình thức: Thi viết Thời gian: 90 phút Môn thi : toán cao cấp 1 đề số: 2 Câu 1. Tính các giới hạn a. lim𝑥→0 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 −𝑥 b. lim𝑥→1−(1 − 𝑥) 𝑐𝑜𝑠 𝜋 2 𝑥 Câu 2 Khảo sát hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥2𝑒−𝑥 Câu 3 .Tính các tích phân a. 𝐼 = 𝑙𝑛𝑥 𝑥 1+𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥 𝑒 1 b. 𝐽 = 𝑥3+𝑥2+1 1+𝑥4 𝑑𝑥 Câu 4 . Cho hàm số z = x2 + 2y2 + 2xy – 2y + 3 a. Tìm cực trị của hàm số. b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong miền D giới hạn bởi các đ-ờng: x = - 2 ; y = 0 và x + y = 1 Câu 5. Giải ph-ơng trình vi phân 'sin)'(cos'' 2 yyyyy  Tr-ờng Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp -------------o0o------------ Đề THI Lớp : Đại học K5 Hình thức: Thi viết Thời gian: 90 phút Môn thi : toán cao cấp 1 đề số: 3 Câu 1. Tính các giới hạn a. lim 𝑥→0+ ln⁡𝑥 1+2𝑙𝑛𝑠𝑖𝑛𝑥 b. lim𝑥→+∞( 2 𝜋 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥)𝑥 Câu 2 Cho hàm số 𝑓 𝑥 = 1 𝑥2−3𝑥+2 , tính 𝑓(2011)(0) Câu 3 .Tính các tích phân a. 𝐴 = 1+𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 𝑑𝑥 b. 𝐵 = 𝑥𝑒𝑥 2 (𝑥2 + 1)𝑑𝑥 Câu 4 . Cho hàm số z = 2x2 + y2 + 4xy – 2y - 1 a. Tìm cực trị của hàm số. b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong miền D giới hạn bởi các đ-ờng: x = 0 ; y = -1 và y = x + 2 Câu 5. Giải ph-ơng trình vi phân xxyy sin29'5''2  Tr-ờng Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp -------------o0o------------ Đề THI Lớp : Đại học K5 Hình thức: Thi viết Thời gian: 90 phút Môn thi : toán cao cấp 1 đề số: 4 Câu 1. Tính các giới hạn a. lim 𝑥→1− 𝑡𝑔 𝜋 2 𝑥 ln⁡(1−𝑥) b. lim𝑥→0+(1 + 𝑥) 𝑙𝑛𝑥 Câu 2 Cho hàm số 𝑓 𝑥 = 1 𝑥2 , tính 𝑓(2011)(1) Câu 3 .Tính các tích phân a. 𝐼 = 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑠𝑖𝑛 4𝑥+𝑐𝑜𝑠 4𝑥 𝑑𝑥 b. 𝐽 = 𝑥2 − 2𝑥 + 5 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥 Câu 4 . Cho hàm số z = x2 + xy – x + y - 3 a. Tìm cực trị của hàm số. b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong miền D giới hạn bởi các đ-ờng: x = 0 ; y = 3 và y = x – 1 Câu 5. Giải ph-ơng trình vi phân '''. yyy  Tr-ờng Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp -------------o0o------------ Đề THI Lớp : Đại học K5 Hình thức: Thi viết Thời gian: 90 phút Môn thi : toán cao cấp 1 đề số: 5 Câu 1. Tính các giới hạn a. lim𝑥→0 𝑥2 1+𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 −𝑐𝑜𝑠𝑥 b. lim𝑥→𝜋 2 (𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑡𝑔𝑥 Câu 2 Khảo sát hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥. 𝑙𝑛2𝑥 Câu 3 .Tính các tích phân a. 𝐴 = 𝑥 1+𝑥6 𝑑𝑥 b. 𝐵 = (𝑥. 𝑙𝑛𝑥)2𝑑𝑥 𝑒 1 Câu 4 . Cho hàm số z = 2x2 – xy – y2 – 6x – 3y + 5 a.Tìm cực trị của hàm số. b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong miền D giới hạn bởi các đ-ờng: x = 0 ; y = 3 và y = x – 1 Câu 5. Giải ph-ơng trình vi phân xy’’ = y’ + 2x Tr-ờng Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp -------------o0o------------ Đề THI Lớp : Đại học K5 Hình thức: Thi viết Thời gian: 90 phút Môn thi : toán cao cấp 1 đề số: 6 Câu 1. Tính các giới hạn a. lim𝑥→−1+ 𝜋− 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥+1 b. lim𝑥→0 𝑥 1 ln ⁡(𝑒𝑥−1) Câu 2 Khảo sát hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥 + arccotg2x Câu 3 .Tính các tích phân a. 𝐼 = 𝑒 𝑥 2 16−𝑒𝑥 𝑑𝑥 b. 𝐼 = 𝑥2 − 2𝑥 + 5 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥 Câu 4 . Cho hàm số z = x2 + y2 - xy – x - y a. Tìm cực trị của hàm số. b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong miền D giới hạn bởi các đ-ờng: x = - 2 ; y = 0 và x + y = 1 Câu 5. Giải ph-ơng trình vi phân xy’’ = y’ + x Tr-ờng Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp -------------o0o------------ Đề THI Lớp : Đại học K5 Hình thức: Thi viết Thời gian: 90 phút Môn thi : toán cao cấp 1 đề số: 7 Câu 1. Tính các giới hạn a. lim𝑥→1 𝑠𝑖𝑛𝜋 𝑥2 𝑠𝑖𝑛𝜋 𝑥3 b. lim𝑥→0(1 + 𝑥 2)𝑐𝑜𝑡𝑔 2𝑥 Câu 2 Cho hàm số 𝑓 𝑥 = 1+𝑥 1−𝑥 , tính 𝑓(2011 )(0) Câu 3 .Tính các tích phân a. 𝐴 = 𝑡𝑔 2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 .𝑐𝑜𝑠 2𝑥 𝑑𝑥 𝜋/4 0 b. 𝐵 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥𝑑𝑥 Câu 4 . Cho hàm số z = 2x2 + y2 + 4xy – 2y - 1 a. Tìm cực trị của hàm số. b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong miền D giới hạn bởi các đ-ờng: x = 0 ; y = -1 và y = x + 2 Câu 5. Giải ph-ơng trình vi phân y’’ + y = xsin 1 Tr-ờng Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp -------------o0o------------ Đề THI Lớp : Đại học K5 Hình thức: Thi viết Thời gian: 90 phút Môn thi : toán cao cấp 1 đề số: 8 Câu 1. Tính các giới hạn a. lim𝑥→0 𝑙𝑛𝑐𝑜𝑠 (𝑎𝑥 ) 𝑙𝑛𝑐𝑜𝑠 (𝑏𝑥 ) b. lim𝑥→1(2 − 𝑥) 𝑡𝑔 𝜋 2 𝑥 Câu 2 Cho hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 , tính 𝑓(2011 )(1) Câu 3 .Tính các tích phân a. 𝐼 = 2−𝑠𝑖𝑛𝑥 2+𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 b. 𝐽 = 𝑥. ln 1 − 𝑥 𝑑𝑥 Câu 4 . Cho hàm số z = x2 - y2 + xy – x – y + 2 a. Tìm cực trị của hàm số. b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong miền D giới hạn bởi các đ-ờng: x = 0 ; y = 3 và y = x – 1 Câu 5. Giải ph-ơng trình vi phân y’’ – 4y = (2 – 4x) xe 2