Giáo án môn toán - Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

BÀI TẬP CHƯƠNG 0 GIẢI TÍCH KẾT HỢP 0.1. Chứng minh C(p,p) + C(p+1,p) + + C(n,p) = C(n+1,p+1) 0.2. Chứng minh C(n,1) + 2.C(n,2) + + n.C(n,n) = = n.2n−1 0.3. Chứng minh C(n,0) + C(n,1) + .C(n,2) + + .C(n,n) = = C(n,0) + 2.C(n,1) + 22.C(n,2) + + 2n.C(n,n) = 3n C(2n,2) + C(2n,4) + + C(2n,2n) = 22n – 1 - 1 CHƯƠNG 1 SỰ KIỆN VÀ XÁC SUẤT 1.1. Có n người ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất để hai người xác định ngồi cạnh nhau. 1.2. Có n người ngồi ngẫu nhiên trên ghế dài. Tính xác suất để hai người xác định ngồi cạnh nhau. 1.3. Một cỗ bài gồm 52 quân có 4 chất, mỗi chất 13 quân. Từ cỗ bài đã xóc kỹ ta rút ngẫu nhiên 6 quân bài. a) Tính xác suất sao cho trong 6 quân rút có ít nhất một con Át. b) Tính xác suất sao cho trong 6 quân rút có đủ đại diện của 4 chất. 1.4. Có n đôi găng tay thuộc n loại khác nhau được bỏ lẫn lộn trong ngăn kéo. Rút ngẫu nhiên 2.k chiếc (4 ≤ 2k ≤ n). Tính xác suất rút được đúng 2 đôi. 1.5. Bốn sinh viên vào 5 phòng học. Giả sử mỗi người có thể vào một phòng bất kỳ với khả năng như nhau. Tính xác suất để a) Cả 4 người vào cùng phòng. b) Bồn người vào 4 phòng khác nhau. BÀI GIẢI CHƯƠNG 0 GIẢI TÍCH KẾT HỢP 0.1. Chứng minh C(p,p) + C(p+1,p) + + C(n,p) = = C(n+1,p+1) CM. Sử dụng công thức Pascal C(k,p) = C(k+1,p+1) − C(k,p+1) ta có = − = C(n+1,p+1) − C(p,p+1) = C(n+1,p+1) 0.2. Chứng minh C(n,1) + 2.C(n,2) + + n.C(n,n) = = n.2n−1 CM. Sử dụng công thức k.C(n,k) = n.C(n−1,k−1) ta có = = n. = n.2n−1 0.3. Chứng minh C(n,0) + C(n,1) + .C(n,2) + + .C(n,n) = = CM. Sử dụng công thức (k+1).C(n+1,k+1) = (n+1).C(n,k) ta có = = =