Giáo án lớp 7 môn toán: Tính chất tia phân giác của một góc

GV yeâu caàu HS trình baøy baøi laøm vaøo vôû, goïi moät HS leân baûng trình baøy chöùng minh. GV nhaéc nhôû HS trình baøy caùc khaúng ñònh phaûi neâu caên cöù cuûa khaúng ñònh vaø löu yù HS: ñaây laø moät daáu hieäu nhaän bieát tam giaùc caân. Moät HS leân baûng trình baøy baøi. Baøi 28 (tr.67 SGK) (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) yeâu caàu HS hoaït ñoäng nhoùm. - Veõ hình. - Ghi GT, KL - Trình baøy baøi chöùng minh HS hoaït ñoäng theo nhoùm GT DDEF: DE = DF EI = IF DE = DF = 13cm EF = 10cm KL a) DDEI = DDFI b) DIE. DIF laø nhöõng goùc gì? c) Tính DI Chöùng minh: a) Xeùt DDEI vaø DDFI coù: DE = DF (gt) EI = FI (gt) Þ DDEI = D DI chung (ccc) (1) b)Töø (1) Þ DIE = DIF (goùc töông öùng) Maø Þ DIE + DIF = 180o (vì keà buø) Þ DIE = DIF = 90o c) Coù IE = IF = Xeùt D vuoâng DIE: DI2 = DE2 – EI2 (ñ/l Pytago) DI2 = 132 – 52. DI2 = 122 Þ DI = 12 (cm) Ñaïi dieän moät nhoùm leân trình baøy baøi. GV nhaän xeùt baøi laøm cuûa vaøi nhoùm vaø hoûi theâm HS nhaän xeùt goùp yù Goïi G laø troïng taâm DDEF, haõy tính DG? GI? HS: DG =8 (cm) GI = DI – DG = 12 – 8 = 4 (cm ) Hoaït ñoäng 3 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ -Baøi taäp veà nhaø soá 30 (tr.67SGK) soá 35, 36, 38 (tr.28 SBT) Höôùng daãn baøi 30 SGK a) GG’ = GA = BG = Chöùng minh DMBG’ = DMCG (cgc) Þ BG’ = CG = BM = Chöùng minh DGG’F =DGAN (cgc) Þ G’F = AN = AC Chöùng minh CP // BG’ Þ DBGE = DGBP (cgc) Þ GE = BP = AB Ñeå hoïc tieát sau caàn oân taäp khaùi nieäm tia phaân giaùc cuûa moät goùc, caùch gaáp hình ñeå xaùc ñònh tia phaân giaùc cuûa moät goùc (Toaùn 6). Veõ phaân giaùc cuûa goùc baèng thöôùc vaø compa (Toaùn 7). Moãi HS chuaån bò moät maûnh giaáy coù hình daïng cuûa moät goùc vaø moät thöôùc keû coù hai leà song song. Tieát 56   §5. TÍNH CHAÁT TIA PHAÂN GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC MUÏC TIEÂU HS hieåu vaø naêm vöõng ñònhlyù veà tính chaát caùc ñieåm thuoäc tia phaân giaùc cuaû moät goùc vaø ñònh lí ñaûo cuûa noù. böôùc ñaàu bieát vaän duïng hai ñònh lyù treân ñeå giaûi baøi taäp. HS bieát caùch veõ tia phaân giaùc cuûa moät goùc baèng thöôùc hai leà, cuûng coá caùch veõ tia phaân giaùc cuûa moät goùc baèng thöôùc vaø compa. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: GV: - baûng phuï ghi caâu hoûi, baøi taäp, ñònh lí. Moät mieáng bìa moûng coù hình daïng moät goùc, thöôùc hai leà, compa, eâ ke, phaán maøu. HS: - OÂn taäp khaùi nieäm tia phaân giaùc cuûa moät goùc, khoaûng caùch töø moät ñieåm tôùi moät ñöôøng thaúng, xaùc ñònh tia phaân giaùc cuaû moät goùc baèng caùch gaáp hình, veõ tia phaân giaùc cuûa goùc baèng thöôùc keû, compa. Moät HS chuaån bò moät mieáng bìa moûng coù hình daïng moät goùc, thöôùc hai leà, compa, eâ ke. Buùt daï, baûng phuï nhoùm (hoaëc giaáy trong). TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA GV neâu yeâu caàu kieåm tra HS 1: - Tia phaân giaùc cuûa moät goùc laø gì? Hai HS leân baûng kieåm tra HS 1: Tia phaân giaùc cuûa moät goùc laø tia naèm giöõa cuûa hai caïnh cuûa goùc taïo vôùi hai caïnh aáy hai goùc baèng nhau. - CHo goùc xOy, veõ tia phaân giaùc Oz cuûa goùc ñoù baèng thöôùc keû vaø compa HS 2: Cho ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng thaúng d. haõy xaùc ñònh khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán ñöôøng thaúng d. HS 2: Khoaûng caùch töø A ñeán ñöôøng thaúng d laø ñoaïn thaúng AHd. - Vaäy khoaûng caùch töø moät ñieåm tôùi moät ñöôøng thaúng laø gì? - Khoaûng caùch töø moät ñieåm tôùi moät ñöôøng thaúng laø ñoaïn thaúng vuoâng goùc keû töø ñieåm ñoù tôùi ñöôøng thaúng. GV nhaän xeùt vaø cho ñieåm HS ñöôïc kieåm tra. HS nhaän xeùt hình veõ vaø caâu traû lôøi cuûa baïn. Hoaït ñoäng 2 1. ÑÒNH LYÙ VEÀ TÍNH CHAÁT CAÙC ÑIEÅM THUOÄC TIA PHAÂN GIAÙC a) Thöïc haønh GV vaø HS thöïc haønh gaáp hình theo SGK ñeå xaùc ñònh tia phaân giaùc Oz cuûa goùc xOy. - Töø moät ñieåm M tuøy yù treân Oz, ta gaáp MH vuoâng goùc vôùi hai caïnh truøng nhau Ox, Oy. HS thöïc haønh gaáp hình theo hình 27 vaø 28 tr.68 SGK. GV hoûi: vôùi caùch gaáp hình nhö vaäy, MH laø gì? HS: Vì MH Ox, Oy neân MH chæ khoaûng caùch töø M tôùi Ox, Oy. GV yeâu caàu HS ñoïc  1?  vaø traû lôøi. HS: khi gaáp hình, khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán Ox vaø Oy truøng nhau. Do ñoù khi môû hình ra ta coù khoaûng caùch töø M ñeán Ox vaø Oy laø baèng nhau. GV: Ta seõ chöùng minh nhaän xeùt ñoù baèng suy luaän. b) Ñònh lyù 1: (Ñònh lyù thuaän) GV ñöa ñònh lyù leân baûng phuï yeâu caàu moät HS ñoïc laïi ñònh lyù. Moät HS ñoïc laïi ñònh lyù GV trôû laïi hình HS 1 ñaõ veõ khi kieåm tra, laáy ñieåm M baát kyø treân Oz, duøng eâ ke veõ MAOx; MB Oy yeâu caàu moät HS neâu GT, KL cuaû ñònhlyù. GT xOy O1 = O2 ; M Î Oz MA Ox; MB Oy KL MA = MB -Goïi HS chöùng minh mieäng baøi toaùn Chöùng minh: Xeùt D vuoâng MOA vaø D vuoâng MOB coù : A = B = 90o (gt) OM chung Þ D vuoâng MOA = D vuoâng MOB (tröôøng hôïp caïnh huyeàn, goùc nhoïn) Þ MA = MB (goùc töông öùng) Sau khi HS chöùng minh xong, GV yeâu caàu nhaéc laïi ñònh lyù vaø thoâng baùo coù ñònh lyù ñaûo cuûa ñònh lyù ñoù. Hoaït ñoäng 3 2. ÑÒNH LYÙ ÑAÛO GV neâu baøi toaùn trong SGK tr.69 vaø veõ hình 30 leân baûng GV hoûi: Baøi toaùn naøy cho ta ñieàu gì? Hoûi ñieàu gì? HS: Baøi toaùn naøy cho bieát M naèm trong goùc xOy, khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán Ox vaø Oy baèng nhau. Hoûi: OM coù laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy hay khoâng? GV: Theo em, OM coù laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy khoâng? Ñoù chính laø noäi dung ñònh lí 2 (ñònh lí ñaûo cuûa ñònh lí 1). HS: OM laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy. GV yeâu caàu HS ñoïc ñònh lyù 2 (tr.69 SGK). Moät HS ñoïc ñònh lyù 2 SGK. GV yeâu caàu HS hoaït ñoäng nhoùm laøm  ?3  HS hoaït ñoäng theo nhoùm laøm ?3  Baûng nhoùm GT M naèm trong goùc xOy MA ^ Ox, MB ^ Oy, MA = MB KL O1 = O2 Xeùt D vuoâng MOA vaø D vuoâng MOB Coù A = B = 1v (gt) MA = MB (gt) OM chung Þ D vuoâng MOA = D vuoâng MOB (caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng) Þ O1 = O2 (goùc töông öùng) Þ OM laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy. Ñaïi dieän moät nhoùm trình baøy baøi chöùng minh. GV kieåm tra, nhaän xeùt baøn laøm cuûa vaøi nhoùm. HS nhaän xeùt, goùp yù. -Yeâu caàu HS phaùt bieåu laïi ñònh lyù 2 tr.69 SGK. GV ñöa ñònh lyù 1 vaø 2 leân maøn hình, nhaán maïnh laïi vaø cho bieát: töø ñònh lyù thuaän vaø ñaûo ñoù ta coù “Taäp hôïp caùc ñieåm naèm beân trong moät goùc vaø caùch ñeàu hai caïnh cuûa goùc laø tia phaân giaùc cuûa goùc ñoù”. Vaøi HS nhaéc laïi ñònh lyù 2. HS nghe GV neâu “nhaän xeùt” tr.69 SGK vaø ghi vôû. Hoaït ñoäng 4 LUYEÄN TAÄP Baøi 31 tr.70 SGK GV yeâu caàu HS ñoïc ñeà baøi trong SGK. HS toaøn lôùp töï ñoïc ñeà baøi trong SGK. Moät HS ñoïc to tröôùc lôùp. GV höôùng daãn HS thöïc haønh duøng thöôùc hai leà veõ tia phaân giaùc cuûa goùc xOy. (GV neân veõ tröïc treân giaáy trong duøng ñeøn chieáu haét leân maøn hình). HS thöïc haønh cuøng GV. GV noùi: taïi sao khi duøng thöôùc hai leà nhö vaäy OM laïi laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy. HS: khi veõ nhö vaäy khoaûng caùch töø a ñeán Ox vaø khoaûng caùch töø b ñeán Oy ñeàu laø khoaûng caùch giöõa hai leà song song cuûa thöôùc neân baèng nhau. M laø giao ñieåm cuûa a vaø b neân M caùch ñeàu Ox vaø Oy (hay MA = MB). Vaäy M thuoäc phaân giaùc goùc xOy neân OM laø phaân giaùc goùc xOy. Baøi 32 tr.70 SGK. GV ñöa hình veõ saün vaø GT.KL leân maøn hình (hoaëc baûng phuï). GT DABC: phaân giaùc xBC vaø phaân giaùc BCy caét nhau taïi E KL E thuoäc phaân giaùc xAy HS ñoïc ñeà baøi tr.70 SGK HS xem hình veõ vaø caùch chöùng minh baøi toaùn. HS chöùng minh mieäng: Coù E thuoäc phaân giaùc xBC Þ EK = EH (ñònh lyù 1 ) (1) E thuoäc phaân giaùc BCy Þ EH = EI (ñònh lyù 1) (2) Töø (1), (2) Þ EK = EI Þ E thuoäc phaân giaùc XAy (ñònh lyù 2) Hoaït ñoäng 5 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ Hoïc thuoäc vaø naém vöõng noäi dung hai ñònh lyù veà tính chaát tia phaân giaùc cuûa moät goùc. Nhaän xeùt toång hôïp hai ñònh lyù ñoù (tr.69 SGK). Baøi taäp veà nhaø: soá 34, 35 (tr.71 SGK) Soá 42 (tr.29 SBT) Moãi HS chuaån bò moät mieáng bìa cöùng coù hình daïng moät goùc ñeå thöïc haønh baøi 35 trong tieát sau. Tieát 57   LUYEÄN TAÄP MUÏC TIEÂU: Cuûng coá hai ñònh lyù (thuaän vaø ñaûo) veà tính chaát tia phaân giaùc cuûa moät goùc vaø taäp hôïp caùc ñieåm naèm beân trong goùc, caùch ñeàu hai caïnh cuûa moät goùc. Vaän duïng caùc ñònh lyù treân ñeå tìm taäp hôïp caùc ñieåm caùch ñeàu hai ñöôøng thaúng caét nhau vaø giaûi baøi taäp. Reøn luyeän kyõ naêng veõ hình, phaân tích vaø trình baøy baøi chöùng minh. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) neâu caâu hoûi, baøi taäp, baøi giaûi. Thöôùc thaúng coù chia khoaûng, thöôùc hai leà, compa, eâ ke, phaán maøu. Moät mieáng goã hoaëc bìa cöùng coù hình daïng moät goùc. Phieáu hoïc taäp cuûa hoïc sinh. HS: - OÂn laïi caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc, ñònh lyù vaø caùch chöùng minh tính chaát cuûa hai goùc keà buø. Thöôùc hai leà, compa, eâ ke. Moãi HS coù moät bìa cöùng coù hình daïng moät goùc. TIEÀN TRÌNH DAÏY – HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA GV neâu caâu hoûi kieåm tra -HS1: veõ goùc xOy, duøng thöôùc hai leà veõ tia phaân giaùc cuûa goùc xOy. Hai HS leân baûng kieåm tra HS1: a Phaùt bieåu tính chaát caùc ñieåm treân tia phaân giaùc cuûa moâït goùc. Minh hoaï tính chaát ñoù treân hình veõ. HS1 phaùt bieåu ñònh lyù 1 tr.68 SGK. Treân hình veõ keû MH ^ Ox, MK ^ Oy vaø kí hieäu MH = MK. -HS2: Chöõa baøi taäp 42 tr.29 SBT Cho tam giaùc nhoïn ABC. Tìm ñieåm D thuoäc trung tuyeán AM sao cho D caùch deàu hai caïnh cuûa goùc B. HS 2: veõ hình Giaûi thích: Ñieåm D caùch ñeàu hai caïnh cuûa goùc B neân D phaûi thuoäc phaân giaùc cuûa goùc B; D phaûi thuoäc trung tuyeán AM Þ D laø giao ñieåm cuûa trung tuyeán AM vôùi tia phaân giaùc cuûa goùc B. GV hoûi theâm: Neáu tam giaùc ABC baát kì (tam giaùc tuø, tam giaùc vuoâng) thì baøi toaùn ñuùng khoâng? GV neân ñöa hình veõ saün ñeå minh hoaï cho caâu traû lôøi cuûa HS. ( vuoâng) ( tuø) HS: Neáu tam giaùc ABC baát kì baøi toaùn vaãn ñuùng. GV nhaän xeùt, cho ñieåm HS HS nhaän xeùt caâu traû lôøi vaø baøi laøm cuûa HS ñöôïc kieåm tra. Baøi 34 tr.71 SGK (Ñöa ñeà baøi leân baûng phuï) Moät HS ñoïc to ñeà baøi Moät HS leân baûng veõ hình vaø ghi GT,KL GV yeâu caàu HS ñoïc ñeà baøi SGK vaø moät HS leân baûng veõ hình, ghi GT, KL cuûa baøi toaùn. GT xOy A, B Î Ox C, D Î Oy OA = OC; OB = OD KL BC = AD IA = IC; IB = ID O1 = O2 a) GV yeâu caàu HS trình baøy mieäng HS trình baøy mieäng Xeùt DOAD vaø DOCB coù: OA = OC (gt) O chung OD = OB (gt) Þ DOAD = D OCB (c.g.c) Þ AD = CB ( caïnh töông öùng) b) GV gôïi yù baèng phaân tích ñi leân IA = IC; IB = ID Ý DIAB = DICD Ý =; AB = CD; DOAD = DOCB (chöùng minh treân) Þ D = B (goùc töông öùng) vaø A1 = C1 (goùc töông öùng) maø A1 keà buø A2 C1 keà buø C2 Þ A2 = C2 Taïi sao caùc caëp goùc, caëp caïnh ñoù baèng nhau? Coù OB = OD (gt) OA = OC (gt) Þ OB – OA = OD – OC hay AB = CD. Vaäy D IAB = D ICD (g.c.g) Þ IA = IC ; IB = ID (caïnh töông öùng) c) Chöùng minh = c) Xeùt D OAI vaø D OCI coù: OA = OC (gt) OI chung. IA = IC (chöùng minh treân) Þ DOAI = DOCI (c.c.c) Þ = (goùc töông öùng) Baøi 35 Tr. 71 SGK GV yeâu caàu HS ñoïc ñeà baøi, laáy mieáng bìa cöùng coù hình daïng goùc vaø neâu caùch veõ phaân giaùc cuûa goùc baèng thöôùc thaúng. `HS thöïc haønh Duøng thöôùc thaúng laáy treân hai caïnh cuûa goùc caùc ñoaïn thaúng: OA = OC; OB = OD (nhö hình veõ). Noái AD vaø BC caét nhau taïi I. Veõ tia OI, ta coù OI laø phaân giaùc goùc xOy. Hoaït ñoäng 3 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ OÂn laïi hai ñònh lí veà Tính chaát tia phaân giaùc cuûa moät goùc, khaùi nieäm veà tam giaùc caân, trung tuyeán cuûa tam giaùc. Baøi taäp veà nhaø soá 44 Tr.29 SBT. Baøi taäp theâm: xeùt xem caùc meänh ñeà sau ñuùng hay sai, neáu sai haõy söûa laïi cho ñuùng. a) Baát kyø ñieåm naøo thuoäc tia phaân giaùc cuûa moät goùc cuõng caùch ñeàu hai caïnh cuûa goùc ñoù. b) Baát kyø ñieåm naøo caùch ñeàu hay caïnh cuûa moät goùc cuõng naèm treân tia phaân giaùc cuûa goùc ñoù. c) Hai ñöôøng phaân giaùc hai goùc ngoaøi cuûa moät tam giaùc vaø ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc thöù ba cuøng ñi qua moät ñieåm. d) Hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc buø nhau thì vuoâng goùc vôùi nhau. GV phaùt ñeà cuûa baøi taäp theâm cho HS. Tieát 58 §6 TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG PHAÂN GIAÙC CUÛA TAM GIAÙC A.MUÏC TIEÂU HS hieåu khaùi nieäm ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc vaø bieát moãi tam giaùc coù 3 ñöôøng phaân giaùc. HS sinh töï chöùng minh ñöôïc ñònh lí: “Trong moät tam giaùc caân, ñöôøng phaân giaùc xuaát phaùt töø ñænh ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh ñaùy”. Thoâng qua gaáp hình vaø baèng suy luaän HS chöùng minh ñöôïc ñònh lí tính chaát ba ñöôøng phaân giaùc cuûa moät tam giaùc. Böôùc ñaàu HS bieát aùp duïng ñònh lí naøo vaøo baøi taäp. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi ñònh lí, caùch chöùng minh ñònh lí, baøi taäp. - Moät tam giaùc baèng bìa moûng ñeå gaáp hình. - Thöôùc hai leà, eâke, compa, phaán maøu. - Phieáu hoïc taäp cuûa HS. HS: - OÂn taäp caùc ñònh lí Tính chaát tia phaân giaùc cuûa moät goùc. Tam giaùc caân. - Moãi HS coù moät tam giaùc baèng giaáy ñeå gaáp hình. - Thöôùc hai leà, eâke, compa. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA GV: Neâu caâu hoûi kieåm tra: HS1: Chöõa baøi taäp ñaõ cho veà nhaø tieát tröôùc. Xeùt xem caùc meänh ñeà sau ñuùng hay sai, neáu sai haõy söûa laïi cho ñuùng. Hai HS leân baûng kieåm tra. HS1: a) Baát kì ñieåm naøo thuoäc tia phaân giaùc cuûa moät goùc cuõng caùch ñeàu hai caïnh cuûa goùc ñoù. a) Ñuùng b) Baát kì ñieåm naøo caùch ñeàu hai caïnh cuûa moät goùc cuõng naèm treân tia phaân giaùc cuûa goùc ñoù. b) Sai caàn boå sung: naèm beân trong goùc ñoù. c) Hai ñöôøng phaân giaùc hai goùc ngoaøi cuûa moät tam giaùc vaø ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc thöù ba cuøng ñi qua moät ñieåm. c) Ñuùng d) Hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc buø nhau thì vuoâng goùc vôùi nhau. d) Sai Söûa laïi: hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc keà buø thì vuoâng goùc vôùi nhau. HS2: Laøm baøi taäp Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC). Veõ tia phaân giaùc cuûa goùc BAC caét BC taïi M. Chöùng minh MB = MC HS2 GT D ABC: AB=AC = KL MB = MC A B C 1 2 M HS caû lôùp cuøng laøm baøi taäp treân vôû baøi taäp. Chöùng minh: Xeùt D AMB vaø D AMC coù: AB = AC (gt) = (gt) AM chung Þ D AMB = D AMC (c.g.c) Þ MB = MC (caïnh töông öùng) GV nhaän xeùt vaø cho ñieåm HS ñöôïc kieåm tra. HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Hoaït ñoäng 2 1. ÑÖÔØNG PHAÂN GIAÙC CUÛA TAM GIAÙC GV veõ tam giaùc ABC, veõ tia phaân giaùc cuûa goùc A caét caïnh BC taïi M vaø giôùi thieäu ñoaïn thaúng AM laø ñöôøng phaân giaùc (xuaát phaùt töø ñænh A) cuûa tam giaùc ABC HS veõ hình vaøo vôû theo GV A B C M GV trôû laïi baøi toaùn HS2 ñaõ chöùng minh hoûi: Qua baøi toaùn, em cho bieát trong moät tam giaùc caân, ñöôøng phaân giaùc xuaát phaùt töø ñænh ñoàng thôøi laø ñöôøng gì cuûa tam giaùc. HS: Theo chöùng minh treân, neáu tam giaùc ABC caân taïi A thì ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc A ñi qua trung ñieåm cuûa BC, vaäy ñöôøng phaân giaùc AM ñoàng thôøi laø trung tuyeán cuûa tam giaùc. GV: yeâu caàu HS ñoïc tính chaát cuûa tam giaùc caân (Tr. 71 SGK) Moät HS ñoïc to tính chaát naøy. GV hoûi: Moät tam giaùc coù maáy ñöôøng phaân giaùc? Ta seõ xeùt xem ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc coù tính chaát gì? HS: Moät tam giaùc coù ba ñöôøng phaân giaùc xuaát phaùt töø ba ñænh cuûa tam giaùc Hoaït ñoäng 3 2. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG PHAÂN GIAÙC CUÛA TAM GIAÙC GV yeâu caàu HS thöïc hieän ?1 GV cuøng laøm vôùi HS HS caû lôùp laáy tam giaùc baèng giaáy ñaõ chuaån bò, gaáp hình xaùc ñònh ba ñöôøng phaân giaùc cuûa noù. GV hoûi: Em coù nhaän xeùt gì veà ba neáp gaáp naøy? Ñieàu ñoù theå hieän tính chaát ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc. HS: ba neáp gaáp naøy cuøng ñi qua moät ñieåm. Yeâu caàu HS ñoïc ñònh lí Tr.72 SGK. Sau ñoù GV veõ tam giaùc ABC, hai ñöôøng phaân giaùc xuaát phaùt töø ñænh B vaø ñænh C cuûa tam giaùc caét nhau taïi I. Ta seõ chöùng minh AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A vaø I caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc ABC. Moät HS ñoïc ñònh lí SGK. A B F L K E H C I - GV yeâu caàu HS laøm ?2 vieát giaû thieát vaø keát luaän cuûa ñònh lí. GT D ABC BE laø phaân giaùc CF laø phaân giaùc BE caét CF taïi I IH ^ BC; IK ^ AC; IL ^ AB KL AI laø tia phaân giaùc IH = IK = IL - Haõy chöùng minh baøi toaùn. Neáu HS chöa laøm ñöôïc, GV coù theå gôïi yù: I thuoäc phaân giaùc BE cuûa goùc B thì ta coù ñieàu gì? I cuõng thuoäc phaân giaùc CF cuûa goùc C thì ta coù ñieàu gì? Sau khi moät HS chöùng minh xong, yeâu caàu HS khaùc chöùng minh laïi baøi toaùn. Chöùng minh (HS trình baøy nhö phaàn chöùng minh ôû Tr.72 SGK) Hoaït ñoäng 4 CUÛNG COÁ – LUYEÄN TAÄP GV: Phaùt bieåu ñònh lí Tính chaát ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc. GV yeâu caàu HS laøm baøi taäp 36 (Tr. 72 SGK). GV ñöa ñeà baøi vaø hình veõ saün leân maøn hình. D B P K H C I - Hai HS phaùt bieåu laïi ñònh lí. - Haõy neâu GT vaø KL cuûa baøi toaùn. HS neâu: GT D DEF I naèm trong D IP ^ DE ; IH ^ EF ; IK ^ DF IP = IH = IK KL I laø ñieåm chung cuûa ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc GV yeâu caàu HS chöùng minh mieäng baøi toaùn. Chöùng minh (mieäng) Coù I naèm trong DDEF neân I naèm trong goùc DEF. Coù IP = IH (gt) Þ I thuoäc tia phaân giaùc goùc DEF. Töông töï I cuõng thuoäc tia phaân giaùc cuûa goùc DEF. Vaäy I laø ñieåm chung cuûa ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc. Baøi 38 (Tr.73 SGK) GV phaùt phieáu hoïc taäp coù in saün ñeà baøi vaø hình veõ 18 cho caùc nhoùm yeâu caàu HS hoaït ñoäng theo nhoùm laøm caâu a vaø b. a) Tính goùc KOL b) Keû tia IO, haõy tính goùc KIO. Phieáu hoïc taäp cuûa nhoùm I K L 620 2 2 1 1 a) Xeùt D IKL coù: + + = 1800 (toång ba goùc cuûa tam giaùc) 620 + + = 1800 Þ + = 1800 - 620 = 1180 coù = = = = 590 Xeùt D OKL: KOL = 1800 – ( + ) = 1800 - 590 = 1210 b) Vì O laø giao ñieåm hai ñöôøng phaân giaùc xuaát phaùt töø K vaø L neân IO laø phaân giaùc cuûa (Tính chaát ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc). Þ KIO = = = 310 GV nhaän xeùt vaø kieåm tra baøi laøm cuûa vaøi nhoùm. Ñaïi dieän moät nhoùm trình baøy baøi laøm cuûa nhoùm mình. HS nhaän xeùt, goùp yù Sau ñoù GV hoûi chung toaøn lôùp caâu c) Ñieåm O coù caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc IKL khoâng? Taïi sao? HS: Theo chöùng minh treân, coù O laø ñieåm chung cuûa ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc neân O caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc. Hoaït ñoäng 5 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - Hoïc thuoäc ñònh lí Tính chaát ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc vaø tính chaát tam giaùc caân (Tr.71 SGK). - Baøi taäp veà nhaø: soá 37, 39, 43 (Tr.72, 73 SGK). Soá 45, 46 (Tr.29 SBT). Tieát 59 LUYEÄN TAÄP A. MUÏC TIEÂU: Cuûng coá caùc ñònh lí veà Tính chaát ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc vaø Tính chaát ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc, tính chaát ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu. Reøn luyeän kó naêng veõ hình, phaân tích vaø chöùng minh baøi toaùn. Chöùng minh moät daáu hieäu nhaän bieát tam giaùc caân. HS thaáy ñöôïc öùng duïng thöïc teá cuûa tính chaát ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc, cuûa moät goùc. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi ñeà baøi, baøi giaûi moät soá baøi taäp. - Thöôùc thaúng, compa, eke, thöôùc hai leà, phaán maøu. - Phieáu hoïc taäp in baøi taäp cuûng coá ñeå phaùt cho HS. HS: - OÂn taäp caùc ñònh lí veà Tính chaát tia phaân giaùc cuûa moät goùc. Tính chaát ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc. Tính chaát tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu. - Thöôùc hai leà, compa, eâke. - Baûng phuï hoaït ñoäng nhoùm. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA VAØ CHÖÕA BAØI TAÄP GV neâu yeâu caàu kieåm tra. HS1: Chöõa baøi taäp 37 Tr. 37 SGK Hai HS leân baûng kieåm tra. M NB P K HS1 veõ hình: HS1 veõ hai ñöôøng phaân giaùc cuûa hai goùc (chaúng haïn N vaø P), giao ñieåm cuûa hai ñöôøng phaân giaùc naøy laø K. Sau khi HS1 veõ xong, GV yeâu caàu giaûi thích: taïi sao ñieåm K caùch ñeàu 3 caïnh cuûa tam giaùc. HS1: Trong moät tam giaùc, ba ñöôøng phaân giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm neân MK laø phaân giaùc cuûa goùc M. Ñieåm K caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc theo tính chaát ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc. HS2: (GV ñöa ñeà baøi vaø hình veõ leân baûng phuï) Chöõa baøi taäp 39 Tr.73 SGK A B C D 1 2 HS2 chöõa baøi taäp 39 SGK GT D ABC: AB = AC = KL a) D ABD = D ACD b) So saùnh DBC vaø DCB Chöùng minh: a) Xeùt DABD vaø DACD coù: AB = AC (gt) = (gt) AD chung Þ DABD = DACD (c.g.c) (1) b) Töø (1) Þ BD = DC (caïnh töông öùng ) Þ DDBC caân Þ DBC = DCB (tính chaát tam giaùc caân) GV hoûi theâm: Ñieåm D coù caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc ABC hay khoâng ? HS2: Ñieåm D khoâng chæ naèm treân phaân giaùc goùc A, khoâng naèm treân phaân giaùc goùc B vaø C neân khoâng caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc. GV nhaän xeùt vaø cho ñieåm HS nhaän xeùt baøi laøm vaø traû lôøi cuûa baïn. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP Baøi 40 (Tr.73 SGK). (Ñöa ñeà baøi leân baûng phuï) GV: - Troïng taâm cuûa tam giaùc laø gì? Laøm theá naøo ñeå xaùc ñònh ñöôïc G? HS: - Troïng taâm cuûa tam giaùc laø giao ñieåm ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc. Ñeå xaùc ñònh G ta veõ hai trung tuyeán cuûa tam giaùc, giao ñieåm cuûa chuùng laø G. - Coøn I ñöôïc xaùc ñònh theá naøo ? - Ta veõ hai phaân giaùc cuûa tam giaùc (trong ñoù coù phaân giaùc A), giao cuûa chuùng laø I - GV yeâu caàu toaøn lôùp veõ hình. A B C G I E N M HS toaøn lôùp veõ hình vaøo vôû, moät HS leân baûng veõ hình, ghi GT, KL. GT D ABC: AB = AC G: troïng taâm D I: giao ñieåm cuûa ba ñöôøng phaân giaùc KL A, G, I thaúng haøng GV: Tam giaùc ABC caân taïi A, vaäy phaân giaùc AM cuûa tam giaùc ñoàng thôøi laø ñöôøng gì? Vì tam giaùc ABC caân taïi A neân phaân giaùc AM cuûa tam giaùc ñoàng thôøi laø trung tuyeán. (Theo tính chaát tam giaùc caân). - Taïi sao A, G, I thaúng haøng ? - G laø troïng taâm cuûa tam giaùc neân G thuoäc AM (vì AM laø trung tuyeán), I laø giao cuûa caùc ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc neân I cuõng thuoäc AM (vì AM laø phaân giaùc) Þ A, G, I thaúng haøng vì cuøng thuoäc AM. Baøi 42 (Tr. 73 SGK) Chöùng minh ñònh lí: Neáu tam giaùc coù moät ñöông trung tuyeán ñoàng thôøi laø phaân giaùc thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc caân. GT D ABC = BD = DC KL D ABC caân GV höôùng daãn HS veõ hình: keùo daøi AD moät ñoaïn DA’ = DA (theo gôïi yù cuûa SGK). GV gôïi yù HS phaân tích baøi toaùn: D ABC caân Û AB = AC Ý coù AB = A’C A’C = AC (do D ADB = A’DC ) Ý D CAA’ caân Ý = (coù, do D ADB = D A’DC) A B C A’ D 2 2 1 1 Sau ñoù goïi moät HS leân baûng trình baøy baøi chöùng minh. Chöùng minh. Xeùt D ADB vaø D A’DC coù: AD = A’D (caùch veõ) = (ñoái ñænh) DB = DC (gt) Þ D ADB = D A’DC (c.g.c) Þ = (goùc töông öùng) vaø AB = A’C (caïnh töông öùng). Xeùt D CAA’ caân Þ AC = A’C (ñònh nghóa D caân) maø A’C = AB (chöùng minh treân) Þ AC = AB Þ D ABC caân. GV hoûi: Ai coù caùch chöùng minh khaùc? HS coù theå ñöa ra caùch chöùng minh khaùc. A B k C D Ii 2 1 Neáu HS khoâng tìm ñöôïc caùch chöùng minh khaùc thì GV ñöa ra caùch chöùng minh khaùc (hình veõ vaø chöùng minh ñaõ vieát saün treân baûng phuï hoaëc giaáy trong) ñeå giôùi thieäu vôùi HS. Töø D haï DI ^ AB, DK ^ AC. Vì D thuoäc phaân giaùc goùc A neân DI = DK (tính chaát caùc ñieåm treân phaân giaùc moät goùc). Xeùt D’ vuoâng DIB vaø D vuoâng DKC coù = = 1v DI = DK (chöùng minh treân) DB = DC (gt) Þ D vuoâng DIB = D vuoâng DKC (tröôøng hôïp caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng). Þ = (goùc töông öùng). Þ D ABC caân. Hoaït ñoäng 3 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - Hoïc oân caùc ñònh lí veà tính chaát ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc, cuûa goùc, tính chaát vaø daáu hieäu nhaän bieát tam giaùc caân, ñònh nghóa ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng. - Baøi taäp veà nhaø soá 49, 50, 51 Tr.29 SBT. - Baøi taäp boå sung (GV photo saün phaùt cho HS). Caùc caâu sau ñuùng hay sai? 1) Trong tam giaùc, ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh ñaùy ñoàng thôøi laø ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc. 2) Trong tam giaùc ñeàu, troïng taâm cuûa tam giaùc caùch ñeàu 3 caïnh cuûa noù. 3) Trong tam giaùc caân, ñöôøng phaân giaùc ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán. 4) Trong moät tam giaùc, giao ñieåm cuûa ba ñöôøng phaân giaùc caùch moãi ñænh ñoä daøi ñöôøng phaân giaùc ñoàng thôøi laø ñöôøng phaân giaùc ñi qua ñænh aáy. 5) Neáu moät tam giaùc coù moät ñöôøng phaân giaùc ñoàng thôøi laø trung tuyeán thì ñoù laø tam giaùc caân. Moãi HS mang ñi moät maûnh giaáy coù moät meùp thaúng ñeå hoïc tieát sau. Tieát 60 §7. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG TRUNG TRÖÏC CUÛA MOÄT ÑOAÏN THAÚNG A. MUÏC TIEÂU: HS hieåu vaø chöùng minh ñöôïc hai ñònh lí ñaëc tröng cuûa ñöôøng trung tröïc moät ñoaïn thaúng. HS bieát caùch veõ ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng, xaùc ñònh ñöôïc trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng baèng thöôùc keû vaø compa. Böôùc ñaàu bieát duøng caùc ñònh lí naøy ñeå laøm caùc baøi taäp ñôn giaûn. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏHC SINH: GV: - Ñeøn chieáu vaø phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi caâu hoûi kieåm tra, baøi taäp, caùc ñònh lí vaø nhaän xeùt. - Moät tôø giaáy moûng coù moät meùp laø ñoaïn thaúng (veõ ñoaïn thaúng möïc khaùc maøu). - Thöôùc keû, compa, eâke, phaán maøu. HS: - Moãi HS chuaån bò moät tôø giaáy moûng coù moät meùp laø ñoaïn thaúng. - Thöôùc keû, compa, eâke, baûng phuï nhoùm. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA GV neâu caâu hoûi kieåm tra: - Theá naøo laø ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng. Moät HS leân baûng kieåm tra. - Ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng laø ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng taïi trung ñieåm cuûa noù Cho ñoaïn thaúng AB, haõy duøng thöôùc coù chia khoaûng vaø eâke veõ ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. M A x B 2 1 y 1 Veõ hình Laáy moät ñieåm M baát kì treân ñöôøng trung tröïc cuûa AB. Noái MA. MB. Em coù nhaän xeùt gì veà ñoä daøi cuûa MA vaø MB. Coù MA = MB. HS coù theå chöùng minh MA = MB vì coù hai hình chieáu baèng nhau (IA = IB) hoaëc DMIA = DMIB GV hoûi theâm neáu M º I thì sao? GV cho ñieåm nhaän xeùt vaø cho ñieåm HS. Neáu M º I thì MA º IA, MB º IB Maø IA = IB Þ MA = MB. GV: Chuùng ta vöøa oân laïi khaùi nieäm ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng, caùch veõ ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng baèng thöôùc coù chia khoaûng vaø eâke, neáu duøng thöôùc thaúng vaø compa coù theå döïng ñöôïc ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng hay khoâng? Þ Vaøo baøi môùi. HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Hoaït ñoäng 2 1. ÑÒNH LÍ VEÀ TÍNH CHAÁT CAÙC ÑIEÅM THUOÄC ÑÖÔØNG TRUNG TRÖÏC a) Thöïc haønh GV yeâu caàu HS laáy maûnh giaáy trong ñoù coù moät meùp caét laø ñoaïn thaúng AB, thöïc haønh gaáp hình theo höôùng daãn cuûa SGK (hình 41a,b). HS thöïc haønh gaáp hình theo SGK (hình 41a,b). GV hoûi: Taïi sao neáp gaáp 1 chính laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB HS: Neáp gaáp 1 chính laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB vì neáp gaáp ñoù vuoâng goùc vôùi AB taïi trung ñieåm cuûa noù. GV yeâu caàu HS thöïc haønh tieáp (hình 41c) vaø hoûi ñoä daøi neáp gaáp 2 laø gì? HS thöïc haønh theo hình 41c vaø traû lôøi: ñoä daøi neáp gaáp 2 laø khoaûng caùch töø M tôùi hai ñieåm A vaø B. - Vaäy hai khoaûng caùch naøy nhö theá naøo? - Khi gaáp hình hai khoaûng caùch naøy truøng nhau, vaäy MA = MB GV trôû laïi hình veõ HS veõ khi kieåm tra vaø noùi: Khi laáy ñieåm M baát kì treân trung tröïc cuûa AB, ta ñaõ chöùng minh ñöôïc MA = MB, hay M caùch ñeàu hai muùt cuûa ñoaïn thaúng AB. HS: Ñieåm naèm treân trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng thì caùch ñeàu hai muùt cuûa ñoaïn thaúng ñoù. Vaäy ñieåm naèm treân trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng coù tính chaát gì? HS: Ñieåm naèm treân trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng thì caùch ñeàu hai muùt cuûa ñoaïn thaúng ñoù. b) Ñònh lí (ñònh lí thuaän) GV nhaán maïnh laïi noäi dung ñònh lí. Hoaït ñoäng 3 2. ÑÒNH LÍ ÑAÛO GV: Haõy laäp meänh ñeà ñaûo cuûa ñònh lí treân. HS: Ñieåm caùch ñeàu hai muùt cuûa moät ñoaïn thaúng thì naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng ñoù. GV veõ hình, yeâu caàu HS thöïc hieän ?1 A B M M A B HS neâu GT vaø KL cuûa ñònh lí. GT Ñoaïn thaúng AB MA = MB KL M thuoäc trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. GV yeâu caàu HS neâu caùch chöùng minh (xeùt hai tröôøng hôïp) M Î AB M Ï AB HS coù theå chöùng minh nhö SGK. Tröôøng hôïp b) coù theå neâu caùch chöùng minh khaùc: Töø M haï MH ^ AB M A B 1i 2i Chöùng minh: D vuoâng MAH = D vuoâng MBH (tröôøng hôïp caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng) Þ HA = HB Þ MH laø trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB GV: Neâu laïi ñònh lí thuaän vaø ñaûo roài ñi tôùi nhaän xeùt “Taäp hôïp caùc ñieåm caùch ñeàu hai muùt cuûa moät ñoaïn thaúng laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng ñoù?” HS ñoïc laïi “Nhaän xeùt” Tr.75 SGK. Hoaït ñoäng 4 3. ÖÙNG DUÏNG GV: Döïa treân tính chaát caùc ñieåm caùch ñeàu hai muùt cuûa moät ñoaïn thaúng, ta coù theå veõ ñöôïc ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng baèng thöôùc thaúng vaø compa. GV veõ ñoaïn thaúng MN vaø ñöôøng trung tröïc cuûa MN nhö hình 43 Tr.76 SGK HS veõ hình theo höôùng daãn cuûa GV. GV neâu: “Chuù yù” Tr. 76 SGK. Ii N M Q R K R > MN I laø trung ñieåm cuûa MN. GV yeâu caàu HS laøm baøi taäp 45 Tr.76 SGK: chöùng minh ñöôøng thaúng PQ ñuùng laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoïn thaúng MN GV gôïi yù cho HS baèng caùch noái PM. PN. QM. QN HS: Theo caùch veõ coù: PM = PN = R Þ P thuoäc trung tröïc cuûa MN. QM = QN = R Þ Q thuoäc trung tröïc cuûa MN (theo ñònh lí 2) Þ ñöôøng thaúng PQ laø trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng MN. Hoaït ñoäng 5 CUÛNG COÁ LUYEÄN TAÄP GV yeâu caàu HS duøng thöôùc thaúng vaø compa veõ ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB, sau ñoù laøm baøi taäp 44 Tr.76 SGK. HS toaøn lôùp laøm baøi taäp. Moät HS leân baûng veõ ñoaïn thaúng AB vaø ñöôøng trung tröïc xy cuûa ñoaïn thaúng AB. Goïi M laø ñieåm naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. Cho MA = 5 cm. Hoûi ñoä daøi MB baèng bao nhieâu? Ii B 5cm y x A M A C E B D Coù M thuoäc trung tröïc cuûa AB Þ MB = MA = 5 cm (tính chaát caùc ñieåm treân trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng). Baøi 46 Tr.76 SGK. Cho ba tam giaùc caân ABC, DBC, EBC coù chung ñaùy BC. Chöùng minh ba ñieåm A, D, E thaúng haøng. GV yeâu caàu moät HS leân baûng veõ hình vaø ghi GT, KL GT D ABC: AB = AC D DBC: DB = DC D EBC: EB = EC KL A, D, E thaúng haøng GV yeâu caàu HS chöùng minh mieäng baøi toaùn, phaùt bieåu laïi ñònh lí 2 laø cô sôû cuûa khaúng ñònh. HS: AB = AC (gt) Þ A thuoäc trung tröïc cuûa BC (ñònh lí 2). Töông töï DB = DC (gt) EB = EC (gt) Þ E, D cuõng thuoäc trung tröïc cuûa BC. Þ A, D, E thaúng haøng vì cuøng thuoäc trung tröïc cuûa BC. Hoaït ñoäng 6 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - Hoïc thuoäc caùc ñònh lí veà Tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng, veõ thaønh thaïo ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng baèng thöôùc thaúng vaø compa. - OÂn laïi: khi naøo hai ñieåm A vaø B ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng xy (Tr. 86 Saùch Toaùn 7 taäp 1). - Baøi taäp veà nhaø soá 47, 48, 51 (Tr.76,77 SGK ); baøi 56, 59 (Tr.30 SBT) . Tieát 61 LUYEÄN TAÄP A. MUÏC TIEÂU: Cuûng coá caùc ñònh lí veà Tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng. Vaän duïng caùc ñònh lí ñoù vaøo vieäc giaûi caùc baøi taäp hình (chöùng minh, döïng hình). Reøn luyeän kó naêng veõ ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng cho tröôùc, döïng ñöôøng thaúng qua moät ñieåm cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc baèng thöôùc thaúng vaø compa. Giaûi baøi toaùn thöïc teá coù öùng duïng tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi ñeà baøi, baøi giaûi moät soá baøi taäp, hai ñònh lí veà Tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng. - Thöôùc thaúng, compa, phaán maøu. HS: - Thöôùc thaúng, compa. - Baûng phuï nhoùm, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA – CHÖÕA BAØI TAÄP GV neâu caâu hoûi kieåm tra: HS1: Phaùt bieåu ñònh lí 1 veà tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng. Hai HS laàn löôït leân kieåm tra. Ii B A N R M HS1 phaùt bieåu ñònh lí 1: Ñieåm naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng thì caùch ñeàu hai muùt cuûa ñoaïn thaúng ñoù. Chöõa baøi taäp 47 Tr.76 SGK. Cho hai ñieåm M, N naèm treân trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. Chöùng minh D AMN = D BMN (GV yeâu caàu veõ trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB baèng thöôùc thaúng, compa). Chöõa baøi taäp. GT Ñoaïn thaúng AB; M, N thuoäc trung tröïc cuûa ñoaïn AB KL D AMN = D BMN Chöùng minh: Xeùt D AMN vaø D BMN coù: MN chung. MA = MB vaø NA = NB (theo tính chaát caùc ñieåm treân trung tröïc moät ñoaïn thaúng) Þ DAMN = DBMN (c.c.c) Sau khi HS1 phaùt bieåu xong ñònh lí, HS lôùp nhaän xeùt, HS1 chöõa baøi taäp thì GV goïi tieáp HS2 leân kieåm tra. HS2: Phaùt bieåu ñònh lí 2 veà tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng. HS2 Phaùt bieåu ñònh lí: Ñieåm caùch ñeàu hai muùt cuûa ñoaïn thaúng thì naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng ñoù. Chöõa baøi taäp. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP Baøi 50 Tr.77 SGK. GV ñöa ñeà baøi vaø hình 45 Tr.77 SGK leân maøn hình. Moät HS ñoïc to ñeà baøi GV hoûi: Ñòa ñieåm naøo xaây döïng traïm y teá sao cho traïm y teá naøy caùch ñeàu hai ñieåm daân cö? HS: Ñòa ñieåm xaây döïng traïm y teá laø giao cuûa ñöôøng trung tröïc noái hai ñieåm daân cö vôùi caïnh ñöôøng quoác loä. GV ñieàn caùc chöõ A, B vaøo caùc ñieåm daân cö vaø cho HS thaáy baøi taäp naøy laø aùp duïng baøi taäp 56 SBT vöøa chöõa. Baøi 48 Tr.77 SGK. (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) GV veõ hình leân baûng. HS veõ hình vaøo vôû. y x M B N I L P GV hoûi: Neâu caùch veõ ñieåm L ñoái xöùng vôùi M qua xy. HS: L ñoái xöùng vôùi M qua xy neáu xy laø trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng ML. So saùnh IM + IN vaø LN? GV gôïi yù: IM baèng ñoaïn naøo? Taïi sao? HS: IM = IL vì I naèm treân trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng ML. - Vaäy IM + IN = IL + IN Neáu I ¹ P (P laø giao ñieåm cuûa LN vaø xy) thì IL + IN so vôùi LN nhö theá naøo taïi sao? Coøn I º P thì IL + IN so vôùi LN theá naøo? HS:Neáu I ¹ P thì: IL + IN > LN (baát ñaúng thöùc tam giaùc). Hay IM + IN > LN Neáu I º P thì IL + IN = PL + PN = LN. Vaäy IM + IN nhoû nhaát khi naøo? Baøi 49 Tr.77 SGK. (GV ñöa ñeà baøi vaø hình 44 Tr.77 SGK leân maøn hình). 1HS ñoïc to ñeà baøi. GV hoûi: Baøi toaùn naøy töông töï nhö baøi toaùn naøo? HS: Baøi toaùn naøy töông töï nhö baøi 48 SGK vöøa chöõa. - Vaäy ñòa ñieåm ñeå ñaët traïm bôm ñöa nöôùc veà cho hai nhaø maùy sao cho ñoä daøi ñöôøng oáng daãn nöôùc ngaén nhaát laø ôû ñaâu? HS: A A’ B C Soâng Bôø soâng Laáy A’ ñoái xöùng vôùi A qua bôø soâng (phía gaàn A vaø B). Giao ñieåm cuûa A’B vôùi bôø soâng laø ñieåm C, nôi xaây döïng traïm bôm ñeå ñöôøng oáng daãn nöôùc ñeán hai nhaø maùy ngaén nhaát. Baøi 51 (Tr.77 SGK) (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình). Yeâu caàu HS hoaït ñoäng nhoùm theo caùc noäi dung: A d P B C HS hoaït ñoäng theo nhoùm (neân coù 4 HS moät nhoùm ñeå laøm vieäc cho goïn, thuaän lôïi). a) Döïng ñöôøng thaúng ñi qua P vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d baèng thöôùc vaø compa theo höôùng daãn cuûa SGK. Baûng nhoùm: a) Döïng hình: b) Chöùng minh PC ^ d b) Chöùng minh: Theo caùch döïng PA = PB, CA = CB. Þ P, C naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. Þ Vaäy PC laø trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB Þ PC ^ AB. Ñaïi dieän moät nhoùm leân baûng trình baøy baøi. GV kieåm tra baøi laøm cuûa vaøi nhoùm, nhaän xeùt, coù theå cho ñieåm. HS lôùp nhaän xeùt goùp yù. Sau ñoù GV ñoá: Tìm theâm caùch döïng khaùc (baèng thöôùc vaø compa). Neáu coù HS laøm ñöôïc thì GV môøi HS ñoù leân baûng trình baøy. Neáu khoâng coù HS naøo bieát döïng caùch khaùc thì GV tieán haønh döïng cho HS xem. P B A Q HS vöøa quan saùt, vöøa döïng theo GV. Laáy A vaø B baát kì treân d. Veõ ñöôøng troøn (A, AP) vaø ñöôøng troøn (B, BP) sao cho chuùng caét nhau taïi P vaø Q. Ñöôøng thaúng PQ laø ñöôøng thaúng caàn döïng. Phaàn chöùng minh PQ ^ d ñeå HS veà nhaø laøm. Baøi 60 (Tr.30- SBT) Cho ñoaïn thaúng AB. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm C sao cho tam giaùc ABC laø tam giaùc caân coù ñaùy laø AB. - GV yeâu caàu HS veõ hình töø 2 ñeán 3 vò trí cuûa C. A C1 B C2 M - GV hoûi: Caùc ñænh C cuûa tam giaùc caân CAB coù tính chaát gì? - Vaäy C phaûi naèm ôû ñaâu? HS: Caùc ñænh C cuûa D CAB phaûi caùch ñeàu A vaø B - C phaûi naèm treân trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. - C coù theå truøng M ñöôïc khoâng? - Khoâng theå truøng M vì ba ñænh cuûa tam giaùc phaûi khoâng thaúng haøng. - Vaäy taäp hôïp caùc ñieåm C laø ñöôøng naøo? - Taäp hôïp caùc ñieåm C laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB tröø ñieåm M (trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB). Hoaït ñoäng 3 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - OÂn taäp caùc ñònh lí veà Tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng, caùc Tính chaát cuûa tam giaùc caân ñaõ bieát. Luyeän thaønh thaïo caùch döïng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng baèng thöôùc keû vaø compa. - Baøi taäp veà nhaø soá 57, 59, 61 Tr.30, 31 SBT. Baøi 51 Tr.77 SGK chöùng minh PQ ^ d (caùch döïng khaùc). Tieát 62 §8. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG TRUNG TRÖÏC CUÛA TAM GIAÙC A. MUÏC TIEÂU: HS bieát khaùi nieäm ñöôøng trung tröïc cuûa moät tam giaùc vaø moãi tam giaùc coù ba ñöôøng trung tröïc. HS chöùng minh ñöôïc hai ñònh lí cuûa baøi (Ñònh lí veà tính chaát tam giaùc caân vaø tính chaát ba ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc). Bieát khaùi nieäm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc. Luyeän caùch veõ ba ñöôøng trung tröïc cuûa moät tam giaùc baèng thöôùc vaø compa. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi baøi taäp, ñònh lí. - Thöôùc thaúng, compa phaán maøu. HS: - OÂn caùc ñònh lí veà tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng, tính chaát vaø caùch chöùng minh moät tam giaùc caân, caùch döïng ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng baèng thöôùc keû vaø compa. - Thöôùc thaúng, compa. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA GV neâu yeâu caàu kieåm tra: - HS1: Cho tam giaùc ABC, duøng thöôùc vaø compa döïng ba ñöôøng trung tröïc cuûa ba caïnh AB, BC, CA. Em coù nhaän xeùt gì veà ba ñöôøng trung tröïc naøy? A B C Hai HS leân baûng kieåm tra. HS1: (GV yeâu caàu HS caû lôùp cuøng veõ vôùi HS1). HS1 nhaän xeùt: Ba ñöôøng trung tröïc cuûa ba caïnh tam giaùc ABC cuøng ñi qua moät ñieåm. HS2: Cho tam giaùc caân DEF (DE = DF). Veõ ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh ñaùy EF. Chöùng minh ñöôøng trung tröïc naøy ñi qua ñænh D cuûa tam giaùc (ghi GT, KL cuûa baøi toaùn). E D F I d HS2: veõ hình GT D DEF: DE = DF d laø trung tröïc cuûa DF KL d ñi qua D Chöùng minh: Coù DE = DF (gt) Þ D caùch ñeàu E vaø F neân D phaûi thuoäc trung tröïc cuûa EF hay trung tröïc cuûa EF qua D. GV nhaän xeùt vaø cho ñieåm (baøi laøm cuûa hai HS ñeå giaûng baøi môùi). HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Hoaït ñoäng 2 1. ÑÖÔØNG TRUNG TRÖÏC CUÛA TAM GIAÙC GV veõ tam giaùc ABC vaø ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh BC roài giôùi thieäu: trong moät tam giaùc, ñöôøng trung tröïc cuûa moãi caïnh goïi laø ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc ñoù. A B D C HS veõ hình theo GV Vaäy moät tam giaùc coù maáy ñöôøng trung tröïc? HS: Moät tam giaùc coù ba caïnh neân coù ba ñöôøng trung tröïc. - Trong moät tam giaùc baát kì, ñöôøng trung tröïc cuûa moät caïnh coù nhaát thieát ñi qua ñænh ñoái dieän vôùi caïnh aáy hay khoâng? (GV chæ vaøo hình veõ coù theå hieän ñieàu ñoù). Trong moät tam giaùc baát kì, ñöôøng trung tröïc cuûa moät caïnh khoâng nhaát thieát ñi qua ñænh ñoái dieän vôùi caïnh aáy. - Tröôøng hôïp naøo, ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc ñi qua ñænh ñoái dieän vôùi caïnh aáy? (GV chæ vaøo hình veõ HS2 veõ). - Trong moät tam giaùc caân ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh ñaùy ñi qua ñænh ñoái dieän vôùi caïnh ñoù. - Ñoaïn thaúng DI noái ñænh cuûa tam giaùc vôùi trung ñieåm cuûa caïnh ñoái dieän, vaäy DI laø ñöôøng gì cuûa tam giaùc DEF? - Ñoaïn thaúng DI laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc DEF. - GV: Töø chöùng minh treân, ta coù tính chaát: Trong moät tam giaùc caân, ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh ñaùy ñoàng thôøi laø trung tuyeán öùng vôùi caïnh naøy. GV yeâu caàu HS phaùt bieåu laïi ñònh lí treân. HS phaùt bieåu laïi ñònh lí. GV nhaán maïnh: Vaäy trong tam giaùc caân, ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc ôû ñænh ñoàng thôøi laø trung tröïc cuûa caïnh ñaùy, cuõng ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc. Hoaït ñoäng 3 2. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG TRUNG TRÖÏC CUÛA TAM GIAÙC GV: Vöøa roài, khi veõ ba ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc, caùc em ñaõ coù nhaän xeùt ba ñöôøng trung tröïc naøy cuøng ñi qua moät ñieåm. Ta seõ chöùng minh ñieàu naøy baèng suy luaän. GV yeâu caàu HS ñoïc ñònh lí Tr.78 SGK. Hai HS ñoïc ñònh lí SGK. C B A O GV veõ hình 48 vaø trình baøy phaàn naøy nhö SGK. HS veõ hình vaøo vôû (hình 48 SGK). GV: Haõy neâu GT, KL cuûa ñònh lí. GT D ABC b laø ñöôøng trung tröïc cuûa AC c laø ñöôøng trung tröïc cuûa AB b caét c taïi O KL O naèm treân trung tröïc cuûa BC OA = OB = OC - Chöùng minh ñònh lí HS trình baøy chöùng minh nhö SGK trang 79. GV nhaán maïnh: Ñeå chöùng minh ñònh lí naøy ta caàn döïa treân hai ñònh lí thuaän vaø ñaûo Tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng. - Chuù yù: GV giôùi thieäu ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC laø ñöôøng troøn ñi qua ba ñænh cuûa tam giaùc. GV hoûi: Ñeå xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc caàn veõ maáy ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc? Vì sao? HS: Ñeå xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ta chæ caàn veõ hai ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc, giao ñieåm cuûa chuùng chính laø taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc. Vì ñöôøng trung tröïc caïnh thöù ba cuõng ñi qua giao ñieåm naøy. GV ñöa hình veõ ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc (caû ba tröôøng hôïp: tam giaùc nhoïn, tam giaùc vuoâng, tam giaùc tuø). HS quan saùt veõ hình. A B C O A B C O A B C O GV yeâu caàu HS nhaän xeùt vò trí ñieåm O ñoái vôùi tam giaùc trong ba tröôøng hôïp. HS: - Neáu tam giaùc ABC nhoïn thì ñieåm O naèm beân trong tam giaùc. - Neáu tam giaùc ABC vuoâng thì ñieåm O naèm treân caïnh huyeàn. - Neáu tam giaùc ABC tuø thì ñieåm O naèm beân ngoaøi tam giaùc. Hoaït ñoäng 4 LUYEÄN TAÄP - CUÛNG COÁ Baøi 64 Tr.31 SBT Cho tam giaùc ABC. Tìm moät ñieåm O caùch ñeàu 3 ñænh A, B, C HS: Ñieåm O caùch ñeàu 3 ñænh A, B, C laø giao ñieåm caùc ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc. Baøi 53 Tr.80 SGK (Ñöa ñeà baøi vaø hình 50 Tr.80 SGK leân maøn hình). HS: Coi ñòa ñieåm ba gia ñình laø ba ñænh cuûa tam giaùc. Vò trí choïn ñeå ñaøo gieáng laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc ñoù. (GV veõ tam giaùc coù ñænh laø ñòa ñieåm cuûa ba gia ñình vaø xaùc ñònh ñieåm O laø nôi ñaøo gieáng). Baøi 52 Tr.79 SGK. (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) Veõ hình: HS ñoïc to ñeà baøi. A B M C GT D ABC MA = MC AM ^ BC KL D ABC caân - GV: Cho bieát GT, KL cuûa baøi toaùn. - Haõy chöùng minh ñònh lí. HS: Coù AM vöøa laø trung tuyeán, vöøa laø trung tröïc öùng vôùi caïnh BC cuûa tam giaùc ABC Þ AB = AC (tính chaát caùc ñieåm treân trung tröïc moät ñoaïn thaúng). Þ D ABC caân taïi A. Hoaït ñoäng 5 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - OÂn taäp caùc ñònh lí veà tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng, tính chaát ba ñöôøng trung tröïc cuûa moät tam giaùc, caùch veõ ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng baèng thöôùc keû vaø compa. - Baøi taäp veà nhaø: soá 54, 55 Tr.80 SGK. soá 65, 66 Tr.31 SBT. Tieát 63 LUYEÄN TAÄP A.MUÏC TIEÂU: Cuûng coá caùc ñònh lí veà tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng, tính chaát ba ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc, moät soá tính chaát cuûa tam giaùc caân, tam giaùc vuoâng. Reøn luyeän kó naêng veõ ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc, veõ ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc, chöùng minh ba ñieåm thaúng haøng vaø tính chaát ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh huyeàn cuûa tam giaùc vuoâng. HS thaáy ñöôïc öùng duïng thöïc teá cuûa tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi ñeà baøi taäp, ñònh lí, phieáu hoïc taäp cuûa HS. - Thöôùc keû, compa, eâke, phaán maøu. HS: - OÂn taäp caùc ñònh lí veà tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng, tính chaát ba ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc, tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc caân. OÂn caùch veõ trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng. - Thöôùc keû, compa, eâke, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA GV neâu caâu hoûi kieåm tra. - HS1: Phaùt bieåu ñònh lí tính chaát ba ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc. Veõ ñöôøng troøn ñi qua ba ñænh cuûa tam giaùc vuoâng ABC ( = 1v). Neâu nhaän xeùt veà vò trí taâm O cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc vuoâng. Hai HS laàn löôït leân kieåm tra. - HS1: Phaùt bieåu ñònh lí Tr.78 SGK. HS: Taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc vuoâng laø trung ñieåm cuûa caïnh huyeàn. Khi HS1 veõ hình treân baûng thì GV goïi HS2 leân baûng. - HS2: Theá naøo laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc, caùch xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn naøy. HS2: traû lôøi caâu hoûi. Veõ hình. Veõ ñöôøng troøn ñi qua ba ñænh cuûa tam giaùc ABC tröôøng hôïp goùc A tuø. Neâu nhaän xeùt veà vò trí taâm O cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc. HS: Taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc tuø ôû beân ngoaøi tam giaùc. - Neáu tam giaùc ABC nhoïn thì sao? - Neáu tam giaùc ABC nhoïn thì taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ôû beân trong tam giaùc . GV nhaän xeùt, cho ñieåm HS. (Ñeå laïi hình veõ cuûa HS1 ñeå söû duïng sau) HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP Baøi 55 Tr.80 SGK GV yeâu caàu HS ñoïc hình 51 Tr.80 SGK. HS ñoïc: cho ñoaïn thaúng AB vaø AC vuoâng goùc vôùi nhau taïi A. Ñöôøng trung tröïc cuûa hai ñoaïn thaúng ñoù caét nhau taïi D. Baøi toaùn yeâu caàu ñieàu gì? - Baøi toaùn yeâu caàu chöùng minh ba ñieåm B, D, C thaúng haøng. GV veõ hình 51 leân baûng HS veõ vaøo vôû. GT Ñoaïn thaúng AB ^ AC ID laø trung tröïc cuûa AB KD laø trung tröïc cuûa AC KL B, D, C thaúng haøng - Cho bieát GT, KL cuûa baøi toaùn. - GV gôïi yù: Ñeå chöùng minh B, D, C thaúng haøng ta coù theå chöùng minh nhö theá naøo? HS: Ñeå chöùng minh B, D, C thaúng haøng ta coù theå chöùng minh. BDC = 1800 hay BDC + ADC = 1800 Haõy tính BDA theo (GV ghi laïi chöùng minh treân baûng). HS: Coù D thuoäc trung tröïc cuûa AD Þ DA = DB (theo tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng). Þ D DBA caân Þ = Þ BDA = 1800 – ( + ) = 1800 – 2 - Töông töï haõy tính ADC theo . - Töông töï ADC = 1800 - 2 Töø ñoù, haõy tính BDC? HS: BDC = BDA + ADC = 1800 - 2 + 1800 - 2 = 3600 – 2 ( + ) = 360 – 2.900 = 1800 Vaäy B, D, C thaúng haøng (HS lôùp vöøa phaân tích theo gôïi yù cuûa GV, vöøa ghi baøi). GV: Theo chöùng minh baøi 55 ta coù D laø giao ñieåm caùc ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc vuoâng ABC naèm treân caïnh huyeàn BC. Theo tính chaát ba ñöôøng trung tröïc cuûa moät tam giaùc, ta coù: DB = DA = DC Vaäy ñieåm caùch ñeàu ba ñænh cuûa tam giaùc vuoâng laø ñieåm naøo? Ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán xuaát phaùt töø ñænh goùc vuoâng quan heä theá naøo vôùi ñoä daøi caïnh huyeàn? HS: Do B, D, C thaúng haøng vaø DB = DC Þ D laø trung ñieåm cuûa BC. Coù AD laø trung tuyeán xuaát phaùt töø ñænh goùc vuoâng AD = BD = CD = Vaäy trong tam giaùc vuoâng, trung tuyeán xuaát phaùt töø ñænh goùc vuoâng coù ñoä daøi baèng nöûa ñoä daøi caïnh huyeàn. GV: Ñoù laø noäi dung baøi 56 Tr.80 SGK HS ñoïc laïi ñeà baøi 56 Tr.80 SGK GV ñöa keát luaän sau leân maøn hình: “Trong tam giaùc vuoâng, trung ñieåm cuûa caïnh huyeàn caùch ñeàu 3 ñænh cuûa tam giaùc. Trung tuyeán öùng vôùi caïnh huyeàn baèng nöûa caïnh huyeàn”. HS nhaéc laïi tính chaát ñoù cuûa tam giaùc vuoâng. GV chæ vaøo ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc vuoâng HS1 veõ luùc ñaàu ñeå khaéc saâu theâm: taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc vuoâng chính laø trung ñieåm cuûa caïnh huyeàn. Baøi taäp 57 Tr.80 SGK (GV ñöa ñeà baøi vaø hình 52 leân maøn hình) Moät HS ñoïc to ñeà baøi. - GV gôïi yù: Muoán xaùc ñònh ñöôïc baùn kính cuûa ñöôøng vieàn naøy tröôùc heát ta caàn xaùc ñònh ñieåm naøo? GV veõ moät cung troøn leân baûng (khoâng ñaùnh daáu taâm). HS: Ta caàn xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn vieàn bò gaõy. Vaø hoûi: laøm theá naøo ñeå xaùc ñònh ñöôïc taâm cuûa ñöôøng troøn? (neáu HS khoâng phaùt hieän ñöôïc thì GV gôïi yù caùch laøm). HS: Laáy ba ñieåm A, B, C phaân bieät treân cung troøn; noái AB, BC. Veõ trung tröïc cuûa hai ñoaïn thaúng naøy. Giao cuûa hai ñöôøng trung tröïc laø taâm cuûa ñöôøng troøn vieàn bò gaõy (ñieåm O). - Baùn kính cuûa ñöôøng vieàn xaùc ñònh theá naøo? - Baùn kính cuûa ñöôøng vieàn laø khoaûng caùch töø O tôùi moät ñieåm baát kì cuûa cung troøn (= OA) - GV neâu baøi taäp cuûng coá lí thuyeát (in treân Phieáu hoïc taäp). Caùc meänh ñeà sau Ñuùng hay Sai? Neáu sai haõy söûa laïi cho ñuùng. HS laøm baøi trong Phieáu hoïc taäp. 1) Neáu tam giaùc coù moät ñöôøng trung tröïc ñoàng thôøi laø trung tuyeán öùng vôùi cuøng moät caïnh thì ñoù laø tam giaùc caân. 1) Ñuùng. 2) Trong tam giaùc caân, ñöôøng trung tröïc cuûa moät caïnh ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh naøy. 2) Sai; söûa laïi laø: Trong tam giaùc caân ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh ñaùy ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh naøy. 3) Trong tam giaùc vuoâng trung tuyeán thuoäc caïnh huyeàn baèng nöûa caïnh huyeàn. 3) Ñuùng. 4) Trong tam giaùc, giao ñieåm cuûa ba ñöôøng trung tröïc caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc. 4) Sai; söûa laïi laø: Trong moät tam giaùc, giao ñieåm cuûa ba ñöôøng trung tröïc caùch ñeàu ba ñænh cuûa tam giaùc. 5) Giao ñieåm hai ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc. 5) Ñuùng. Sau khi HS laøm xong. GV kieåm tra vaøi ba phieáu hoïc taäp treân maøn hình. Hoaït ñoäng 3 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - Baøi taäp soá 68, 69 Tr. 31, 32 SBT. - OÂn taäp ñònh nghóa, tính chaát caùc ñöôøng trung tuyeán, phaân giaùc, trung tröïc cuûa tam giaùc. - OÂn caùc tính chaát vaø caùch chöùng minh moät tam giaùc laø caân (baøi soá 42, 52 SGK) trong §8 SGK. Tieát 64 §9. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG CAO CUÛA TAM GIAÙC A. MUÏC TIEÂU: HS bieát khaùi nieäm ñöôøng cao cuûa moät tam giaùc vaø moãi tam giaùc coù ba ñöôøng cao, nhaän bieát ñöôïc ñöôøng cao cuûa tam giaùc vuoâng, tam giaùc tuø. Luyeän caùch duøng eâke ñeå veõ ñöôøng cao cuûa tam giaùc. Qua veõ hình nhaän bieát ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc luoân ñi qua moät ñieåm. Töø ñoù coâng nhaän ñònh lí veà tính chaát ñoàng quy cuûa ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc vaø khaùi nieäm tröïc taâm. Bieát toång keát caùc kieán thöùc veà caùc loaïi ñöôøng ñoàng quy xuaát phaùt töø ñænh ñoái dieän vôùi ñaùy cuûa tam giaùc caân. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi khaùi nieäm ñöôøng cao, caùc ñònh lí, tính chaát, baøi taäp. - Thöôùc keû, compa, eâke, phaán maøu. HS: - OÂn taäp caùc loaïi ñöôøng ñoàng quy ñaõ hoïc cuûa tam giaùc, tính chaát vaø daáu hieäu nhaän bieát tam giaùc caân veà ñöôøng trung tröïc, trung tuyeán, phaân giaùc. - Thöôùc keû, compa, eâke. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 1) ÑÖÔØNG CAO CUÛA TAM GIAÙC GV ñaët vaán ñeà: Ta bieát trong moät tam giaùc ba trung tuyeán gaëp nhau taïi moät ñieåm, ba phaân giaùc gaëp nhau taïi moät ñieåm. Hoâm nay chuùng ta hoïc tieáp moät ñöôøng chuû yeáu nöõa cuûa tam giaùc ABC, haõy veõ moät ñöôøng cao cuûa tam giaùc (HS nhôù laïi khaùi nieäm ñaõ bieát ôû tieåu hoïc). GV giôùi thieäu: Trong moät tam giaùc, ñoaïn vuoâng goùc keû töø moät ñænh ñeán ñöôøng thaúng chöùa caïnh ñoái dieän goïi laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc ñoù. Ñoaïn thaúng AI laø ñöôøng cao xuaát phaùt töø ñænh A cuûa tam giaùc ABC. GV keùo daøi ñoaïn thaúng AI veà hai phía vaø noùi: ñoâi khi ta cuõng goïi ñöôøng thaúng AI laø moät ñöôøng cao cuûa tam giaùc ABC. HS nghe GV trình baøy Moät HS leân baûng veõ. AI: ñöôøng cao cuûa D ABC. HS veõ hình vaø ghi baøi vaøo vôû. GV: Theo em, moät tam giaùc coù maáy ñöôøng cao? Taïi sao? HS: Vì moät tam giaùc coù ba ñænh neân xuaát phaùt töø ba ñænh naøy coù ba ñöôøng cao. GV xaùc nhaän: Moät tam giaùc coù ba ñöôøng cao xuaát phaùt töø ba ñænh cuûa tam giaùc vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng chöùa caïnh ñoái dieän. Sau ñaây, chuùng ta seõ xem ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc coù tính chaát gì. Hoaït ñoäng 2 2. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG CAO CUÛA TAM GIAÙC GV yeâu caàu HS thöïc hieän ?1 Duøng eâke veõ ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc ABC. Haõy cho bieát ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc ñoù coù cuøng ñi qua moät ñieåm hay khoâng? HS thöïc hieän ?1 Veõ ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc ABC vaøo vôû. Ba HS leân baûng veõ GV chia lôùp laøm 3 phaàn: lôùp veõ tam giaùc nhoïn, lôùp veõ tam giaùc vuoâng , lôùp veõ tam giaùc tuø. HS1: Goïi 3 HS leân baûng veõ ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc nhoïn, tam giaùc vuoâng, tam giaùc tuø. HS2: GV höôùng daãn vaø kieåm tra söï vieäc söû duïng eâke ñeå veõ ñöôøng cao cuûa HS. HS3: HS neâu nhaän xeùt: Ba ñöôøng cao cuûa moät tam giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm. GV: Ta thöøa nhaän ñònh lí sau veà tính chaát ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc : Ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm. - Ñieåm chung cuûa ba ñöôøng cao goïi laø tröïc taâm cuûa tam giaùc (ñieåm H). GV yeâu caàu HS laøm baøi taäp 58 Tr.82 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình). HS: Trong tam giaùc vuoâng ABC, hai caïnh goùc vuoâng AB, AC laø nhöõng ñöôøng cao cuûa tam giaùc neân tröïc taâm H º A. Trong tam giaùc tuø coù hai ñöôøng cao xuaát phaùt töø hai ñænh goùc nhoïn naèm beân ngoaøi tam giaùc neân tröïc taâm naèm beân ngoaøi tam giaùc. Hoaït ñoäng 3 3. VEÀ CAÙC ÑÖÔØNG CAO, TRUNG TUYEÁN, TRUNG TRÖÏC, PHAÂN GIAÙC CUÛA TAM GIAÙC CAÂN GV: Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC). Veõ trung tröïc cuûa caïnh ñaùy BC. HS veõ hình vaøo vôû theo GV. Taïi sao ñöôøng trung tröïc cuûa BC laïi ñi qua A? HS: Ñöôøng trung tröïc cuûa BC ñi qua A vì AB = AC (theo tính chaát trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng). Vaäy ñöôøng trung tröïc cuûa BC ñoàng thôøi laø ñöôøng gì cuûa tam giaùc caân ABC HS: Vì BI = IC neân AI laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc. - AI coøn laø ñöôøng gì cuûa tam giaùc. - Vì AI ^ BC neân AI laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc. - AI coøn laø phaân giaùc cuûa goùc A vì trong tam giaùc caân ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh ñaùy ñoàng thôøi laø phaân giaùc cuûa goùc ôû ñænh. - GV: Vaäy ta coù tính chaát sau cuûa tam giaùc caân. GV ñöa “Tính chaát tam giaùc caân” Tr.82 SGK leân baûng phuï. Hai HS ñoïc “Tính chaát tam giaùc caân”. Goïi hai HS ñoïc laïi tính chaát naøy. - GV: Ñaûo laïi, ta bieát moät soá caùch chöùng minh tam giaùc caân theo caùc ñöôøng ñoàng quy trong tam giaùc nhö theá naøo? - HS neâu laïi keát luaän cuûa baøi taäp 42 Tr.73 SGK. “Neáu tam giaùc coù moät ñöôøng trung tuyeán ñoàng thôøi laø phaân giaùc thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc caân”. Vaø keát luaän cuûa baøi taäp 52 Tr.79 SGK. “Neáu tam giaùc coù moät ñöôøng trung tuyeán ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tröïc öùng vôùi cuøng moät caïnh thì tam giaùc ñoù laø moät tam giaùc caân”. GV: Ta coøn coù, neáu tam giaùc coù moät trung tuyeán ñoàng thôøi laø ñöôøng cao, hoaëc coù moät ñöôøng trung tröïc ñoàng thôøi laø phaân giaùc, hoaëc coù moät phaân giaùc ñoàng thôøi laø ñöôøng cao … thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc caân. GV ñöa “Nhaän xeùt” Tr.82 SGK leân maøn hình vaø yeâu caàu HS nhaéc laïi. Hai HS nhaéc laïi “Nhaän xeùt SGK”. Baøi taäp ?2 Tr.82 SGK giao HS veà nhaø laøm. - GV: AÙp duïng tính chaát treân cuûa tam giaùc caân vaøo tam giaùc ñeàu ta coù ñieàu gì? - HS: Vì tam giaùc ñeàu laø tam giaùc caân ôû caû ba ñænh neân trong tam giaùc ñeàu baát kì ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh naøo cuõng ñoàng thôøi laø ñöôøng phaân giaùc, ñöôøng trung tuyeán vaø ñöôøng cao. GV: Vaäy trong tam giaùc ñeàu, troïng taâm, tröïc taâm, ñieåm caùch ñeàu ba ñænh, ñieåm naèm trong tam giaùc vaø caùch ñeàu ba caïnh laø boán ñieåm truøng nhau. HS nhaéc laïi tính chaát cuûa tam giaùc ñeàu. Hoaït ñoäng 4 LUYEÄN TAÄP CUÛNG COÁ GV cho HS laøm baøi taäp 59 Tr.83 SGK (ñöa ñeà baøi vaø hình veõ leân maøn hình). HS trình baøy: a) Tam giaùc LMN coù hai ñöôøng cao LP vaø MQ gaëp nhau taïi S Þ S laø tröïc taâm tam giaùc Þ NS thuoäc ñöôøng cao thöù ba Þ NS ^ LM. b) LNP = 500 Þ QMN = 400 (vì trong tam giaùc vuoâng, hai goùc nhoïn phuï nhau) Þ MSP = 500 (ñònh lí treân) Þ PSQ = 1800 - 500 = 1300 (vì PSQ keà buø vôùi MSP). Baøi taäp cuûng coá: Caùc caâu sau ñuùng hay sai? HS traû lôøi. a) Giao ñieåm cuûa ba ñöôøng trung tröïc goïi laø tröïc taâm cuûa tam giaùc. a) Sai. Giao ñieåm cuûa ba ñöôøng cao laø tröïc taâm tam giaùc. b) Trong tam giaùc caân, tröïc taâm, troïng tam, giao ñieåm cuûa ba phaân giaùc trong, giao ñieåm cuûa ba trung tröïc cuøng naèm treân moät ñöôøng thaúng. b)Ñuùng. Trong tam giaùc caân, tröïc taâm, troïng taâm, giao ñieåm cuûa ba phaân giaùc trong, giao ñieåm cuûa ba trung tröïc cuøng naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh ñaùy. c) Trong tam ñeàu, tröïc taâm cuûa tam giaùc caùch ñeàu ba ñænh, caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc. c) Ñuùng d) Trong tam giaùc caân, ñöôøng trung tuyeán naøo cuõng laø ñöôøng cao, ñöôøng phaân giaùc. d) Sai Trong tam giaùc caân, chæ coù trung tuyeán thuoäc caïnh ñaùy môùi ñoàng thôøi laø ñöôøng cao, ñöôøng phaân giaùc. Hoaït ñoäng 5 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ - Hoïc thuoäc caùc ñònh lí, tính chaát, nhaän xeùt trong baøi. - OÂn laïi ñònh nghóa, tính chaát caùc ñöôøng ñoàng quy trong tam giaùc, phaân bieät boán loaïi ñöôøng. - Baøi taäp ?2 tr.82 SGK - Baøi taäp 60, 61, 62 Tr.83 SGK. Tieát 65 LUYEÄN TAÄP A. MUÏC TIEÂU: Phaân bieät caùc loaïi ñöôøng ñoàng quy trong moät tam giaùc. Cuûng coá tính chaát veà ñöôøng cao, trung tuyeán, trung tröïc, phaân giaùc cuûa tam giaùc caân. Vaän duïng caùc tính chaát naøy ñeå giaûi baøi taäp. Reøn luyeän kó naêng xaùc ñònh tröïc taâm tam giaùc, kó naêng veõ hình theo ñeà baøi, phaân tích vaø chöùng minh baøi taäp hình. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi baøi taäp, caâu hoûi kieåm tra, baøi giaûi maãu. - Thöôùc thaúng, compa, eâke, phaán maøu. HS: - OÂn taäp caùc loaïi ñöôøng ñoàng quy trong moät tam giaùc, tính chaát caùc ñöôøng ñoàng quy cuûa tam giaùc caân. - Thöôùc thaúng, compa, eâke, baûng phuï nhoùm, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA GV neâu caâu hoûi kieåm tra. - HS1: Ñieàn vaøo choã troáng trong caùc caâu sau: Hai HS leân kieåm tra. - HS1: Ñieàn vaøo choã troáng. a) Troïng taâm cuûa tam giaùc laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng …… a) trung tuyeán. b) Tröïc taâm cuûa tam giaùc laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng …… b) cao. c) Ñieåm caùch ñeàu ba ñænh cuûa tam giaùc laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng …… c) trung tröïc. d) Ñieåm naèm trong tam giaùc caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng …… d) phaân giaùc. e) Tam giaùc coù troïng taâm, tröïc taâm, ñieåm caùch ñeàu ba ñænh, ñieåm naèm trong tam giaùc vaø caùch ñeàu ba caïnh cuøng naèm treân moät ñöôøng thaúng laø tam giaùc …… e) caân. - Tam giaùc coù boán ñieåm treân truøng nhau laø tam giaùc …… Ñeàu. HS2: Chöùng minh nhaän xeùt: Neáu tam giaùc coù moät ñöôøng trung tuyeán ñoàng thôøi laø ñöôøng cao thì tam giaùc ñoù laø moät tam giaùc caân. GT D ABC BM = MC AM ^ BC KL D ABC caân HS2: Caùch 1: Xeùt D ABC coù BM = MC (gt) AM ^ BC (gt) Þ AM laø trung tröïc cuûa BC Þ AB = AC (tính chaát ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng). Þ DABC caân. Caùch 2: Chöùng minh: DABM = DACM (c.g.c) Þ AB = AC (HS coù theå trình baøy moät trong hai caùch) GV nhaän xeùt, cho ñieåm. HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP GV cho HS chöùng minh tieáp nhaän xeùt: Neáu tam giaùc coù moät ñöôøng cao ñoàng thôøi laø phaân giaùc thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc caân. HS chöùng minh mieäng baøi toaùn: GT D ABC AH ^ BC = KL D ABC caân Xeùt D AHB vaø D AHC coù: = (gt) AH chung. = = 1v Þ D AHB = D AHC (g.c.g) Þ AB = AC (caïnh töông öùng) Þ D ABC caân. (Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân maøn hình). GV ñöa “Nhaän xeùt” Tr.82 SGK leân maøn hình vaø nhaán maïnh laïi. - Baøi taäp 75 Tr.32 SBT. GV ñöa ñeà baøi vaø hình veõ leân baûng phuï (hoaëc maøn hình). HS veõ hình vaøo vôû, suy nghó ñeå traû lôøi caâu hoûi. Cho hình veû Coù theå khaúng ñònh raèng caùc ñöôøng thaúng AC, BD, KE cuøng ñi qua moät ñieåm hay khoâng? Vì sao? HS: Coù theå khaúng ñònh raèng caùc ñöôøng thaúng AC, BD, EK cuøng ñi qua moät ñieåm vì AC, BD, EK laø ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc tuø EAB. - GV: goïi I laø ñieåm chung cuûa ba ñöôøng thaúng AC, BD, KE. Haõy xaùc ñònh tröïc taâm cuûa tam giaùc IAB vaø CAB, EIB, EIA. HS: Tröïc taâm cuûa D IAB laø ñieåm E. Tröïc taâm cuûa D CAB laø ñieåm C. Tröïc taâm cuûa D EIB laø ñieåm A. Tröïc taâm cuûa D EIA laø ñieåm B. Baøi 60 Tr.83 SGK (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) - GV yeâu caàu HS caû lôùp veõ hình theo ñeà baøi. HS caû lôùp veõ hình vaøo vôû. Moät HS leân baûng veõ. GV chöùng minh KN ^ IM HS: Cho IN ^ MK taïi P. Xeùt D MIK coù MJ ^ IK, IP ^ MK (gt). Þ MJ baø IP laø hai ñöôøng cao cuûa D Þ N laø tröïc taâm D Þ KN thuoäc ñöôøng cao thöù ba Þ KN ^ MI. GV yeâu caàu HS hoaït ñoäng nhoùm. * Nöûa lôùp laøm baøi 62 Tr.83 SGK. HS hoaït ñoäng theo nhoùm. Baûng nhoùm: “Chöùng minh raèng moät tam giaùc coù hai ñöôøng cao (xuaát phaùt töø ñænh cuûa hai goùc nhoïn) baèng nhau thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc caân. Töø ñoù suy ra moät tam giaùc coù ba ñöôøng cao baèng nhau thì ñoù laø tam giaùc ñeàu”. * Baøi 62 Tr.83 SGK GT D ABC BE ^ AC CF ^ AB BE = CF KL D ABC caân Chöùng minh Xeùt hai tam giaùc vuoâng BFC vaø CEB coù: = = 900 CF = BE (gt) BC chung Þ DBFC = DCEB (caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng) Þ = (goùc töông öùng) Þ DABC caân. Vaäy DABC coù hai ñöôøng cao BE vaø CF baèng nhau thì D caân taïi A: AB = AC Töông töï, neáu DABC coù ba ñöôøng cao baèng nhau thì D seõ caân taïi caû ba ñænh: AB = AC = BC Þ DABC ñeàu. Nöûa lôùp coøn laïi laøm baøi 79 Tr.32 SBT. “Tam giaùc ABC coù AB = AC = 13 cm, BC = 10cm. Tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán AM” * Baøi 79 Tr. 32 SBT GT D ABC AB = AC = 13 cm BC = 10 cm BM = MC KL Tính AM Baøi laøm DABC coù AB = AC = 13 cm (gt) Þ DABC caân taïi A Þ trung tuyeán AM ñoàng thôøi laø ñöôøng cao (tính chaát D caân): AM ^ BC GV neâu yeâu caàu hoaït ñoäng cuûa caùc nhoùm HS, cho caùc nhoùm laøm vieäc trong khoaûng 8 phuùt thì döøng laïi. Coù BM = MC = = = 5 cm GV yeâu caàu moät nhoùm trình baøy baøi 62 Tr.83 SGK. HS lôùp goùp yù kieán, GV boå sung, choát laïi kieán thöùc. Xeùt tam giaùc vuoâng AMC coù: AM2 = AC2 – MC2 (Ñònh lí Pytago) AM2 = 132 - 52 AM2 = 169 – 25 AM2 = 144 = 122 Þ AM = 12 cm. Hoaït ñoäng 3 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ Tieát sau OÂn taäp chöông III (tieát 1). HS caàn oân laïi caùc ñònh lí cuûa §1, §2, §3. Laøm caùc caâu hoûi oân taäp 1, 2, 3 Tr 86 SGK vaø caùc baøi taäp 63, 64, 65, 66 Tr 87 SGK. Töï ñoïc “Coù theå em chöa bieát” noùi veà nhaø toaùn hoïc loãi laïc Leâ-oâ-na Ô- le (theá kæ 18). Tieát 66 OÂN TAÄP CHÖÔNG III (tieát 1) A. MUÏC TIEÂU: OÂn taäp vaø heä thoáng hoùa caùc kieán thöùc cuûa chuû ñeà: quan heä giöõa caùc yeáu toá caïnh, goùc cuûa moät tam giaùc. Vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc ñeå giaûi toaùn vaø giaûi quyeát moät soá tình huoáng thöïc teá. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi caâu hoûi, baøi taäp, moät soá baøi giaûi. - Thöôùc keû, compa, eâke, thöôùc ño goùc, buùt daï. - Phieáu hoïc taäp. HS: - OÂn taäp §1, §2, §3 cuûa chöông. Laøm caâu hoûi oân taäp 1, 2, 3 vaø baøi taäp 63, 64, 65 Tr.87 SGK. - Thöôùc keû, compa, eâke, thöôùc ño goùc. - Baûng phuï nhoùm, buùt daï. B. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 OÂN TAÄP CAÙC QUAN HEÄ GIÖÕA GOÙC VAØ CAÏNH ÑOÁI DIEÄN TRONG MOÄT TAM GIAÙC - Phaùt bieåu caùc ñònh lí veà quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong moät tam giaùc. HS traû lôøi: - Trong moät tam giaùc, goùc ñoái dieän vôùi caïnh lôùn hôn laø goùc lôùn hôn, caïnh ñoái dieän vôùi goùc lôùn hôn laø caïnh lôùn hôn. - Caâu 1 Tr.86 SGK (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) Coù theâm hình veõ Moät HS leân vieát keát luaän cuûa hai baøi toaùn. Baøi toaùn 1 Baøi toaùn 2 GT AB > AC < KL > AC < AB AÙp duïng: Cho tam giaùc ABC coù a) AB = 5 cm; AC = 7 cm; BC = 8 cm HS phaùt bieåu a) D ABC coù: AB < AC < BC (5 < 7 < 8) Haõy so saùnh caùc goùc cuûa tam giaùc. Þ < < (theo ñònh lí: Trong tam giaùc, goùc ñoái dieän vôùi caïnh lôùn hôn laø goùc lôùn hôn) b) = 1000, = 300. Haõy so saùnh ñoä daøi ba caïnh cuûa tam giaùc. b) D ABC coù: = 1000; = 300 Þ = 500 (vì toång ba goùc cuûa D baèng 1800) coù > > (1000 > 500 > 300) Þ BC > AB > AC (theo ñònh lí: Trong tam giaùc, caïnh ñoái dieän vôùi goùc lôùn hôn laø caïnh lôn hôn). Baøi taäp 63 Tr.87 SGK (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) GV goïi moät HS leân baûng veõ hình, yeâu caàu caùc HS khaùc môû vôû baøi taäp ñaõ chuaån bò ñeå ñoái chieáu. Moät HS leân baûng veõ hình ghi GT, KL; caùc HS khaùc môû vôû baøi taäp khaùc ñeå ñoái chieáu. GT D ABC: AC < AB BD = BA CE = CA KL a) So saùnh ADC vaø AEB b) So saùnh AD vaø AE GV höôùng daãn HS phaân tích baøi toaùn. - Nhaän xeùt gì veà ADC vaø AEB? - ADB quan heä theá naøo vôùi ABC? AEC quan heä theá naøo vôùi ACB? HS phaân tích baøi toaùn: - Nhaän thaáy ADC < AEB - Coù D ABD caân do AB = BD Þ = maø ABC = + (goùc ngoaøi D ) Þ ADB = - So saùnh ABC vaø ACB? - Vaäy ta coù: ADB < AEC Töông töï AEC = - Coù ABC < ACB do AC < AB GV goïi moät HS leân trình baøy baøi toaùn treân baûng. HS caû lôùp töï vieát baøi vaøo vôû HS trình baøy baøi: a) D ABC coù AC < AB (gt) Þ ABC < ACB (1) (quan heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän trong D ) Xeùt DABD coù AB = BD (gt) Þ DABD caân Þ = (tính chaát D caân) maø ABC = + (goùc ngoaøi D ) Þ = = (2) Chöùng minh töông töï Þ = (3) Töø (1), (2), (3) Þ < . GV: Coù < . Haõy so saùnh AD vaø AE. Goïi moät HS phaùt bieåu, sau ñoù goïi 1 HS khaùc leân trình baøy. b) D ADE coù < (c/m treân) Þ AE < AD (quan heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän trong tam giaùc). GV nhaän xeùt baøi laøm vaø cho ñieåm moät vaøi HS. HS nhaän xeùt baøi vieát treân baûng. Hoaït ñoäng 2 OÂN TAÄP QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU Caâu 2 Tr. 86 SGK (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình). GV yeâu caàu HS veõ hình vaø ñieàn daáu (> , <) vaøo caùc choã troáng (…) cho ñuùng. Moät HS leân baûng veõ hình, löu yù veõ baèng thöôùc keû, eâke. vaø ñieàn vaøo oâ troáng a) AB > AH; AC > AH b) Neáu HB < HC thì AB < AC c) Neáu AB < AC thì HB < HC. GV yeâu caàu HS giaûi thích cô sôû cuûa baøi laøm. (caâu b vaø c HS ñieàn vaøo choã troáng phaûi phuø hôïp vôùi hình veõ coù theå AB AC). - GV: Haõy phaùt bieåu ñònh lí quan heä giöõa ñöôøng vuoâng goùc vaø ñöôøng xieân, giöõa ñöôøng xieân vaø hình chieáu. - HS phaùt bieåu caùc ñònh lí. Baøi 64 Tr.87 SGK (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) GV cho HS hoaït ñoäng nhoùm. Moät nöûa lôùp xeùt tröôøng hôïp nhoïn. Nöûa lôùp coøn laïi lôùp xeùt tröôøng hôïp tuø. HS hoaït ñoäng theo nhoùm a) Tröôøng hôïp goùc nhoïn Coù MN < MP (gt) Þ HN < HP (quan heä giöõa ñöôøng xieân vaø hình chieáu). Trong D MNP coù MN < MP (gt) Þ = (quan heä giöõa caïnh vaø goùc ñoái dieän trong D ). Trong tam giaùc vuoâng MHN coù + = 900 Trong tam giaùc vuoâng MHP coù = = 900 maø < (cm treân) Þ > hay NMH < PMH GV cho caùc nhoùm HS hoaït ñoäng khoaûng 7 phuùt thì döøng laïi. Môøi moät ñaïi dieän HS trình baøy baøi toaùn tröôøng hôïp goùc nhoïn. b) Tröôøng hôïp goùc tuø M H N P HS lôùp nhaän xeùt, goùp yù. Sau ñoù môøi tieáp ñaïi dieän HS khaùc trình baøy baøi toaùn tröôøng hôïp goùc tuø. GV choát laïi: baøi toaùn ñuùng trong caû hai tröôøng hôïp. Goùc tuø Þ ñöôøng cao MH naèm ngoaûi D MNP. Þ N naèm giöõa H vaø P. Þ HN + NP = HP Þ HN < HP Coù N naèm giöõa H vaø P neân tia MN naèm giöõa tia MH vaø MP Þ PMN + NMH = PMH Þ NMH < PMH Hoaït ñoäng 3 OÂN TAÄP VEÀ QUAN HEÄ GIÖÕA BA CAÏNH CUÛA TAM GIAÙC (8 phuùt) Caâu 3 Tr. 86 SGK Cho D DEF. Haõy vieát caùc baát ñaúng thöùc veà quan heä giöõa caùc caïnh cuûa tam giaùc naøy? D E F Moät HS leân baûng veõ hình vaø vieát. DE – DF < EF < DE + DF DF – DE < EF < DE + DF DE – EF < DF < DE + EF EF – DE < DF < DE + EF EF – DF < DE < EF + DF DF – EF < DE < EF + DF Aùp duïng: Coù tam giaùc naøo maø ba caïnh coù ñoä daøi nhö sau khoâng? HS phaùt bieåu: a) 3 cm, 6 cm, 7 cm b) 4 cm, 8 cm, 8 cm. c) 6 cm, 6 cm, 12 cm. a) Coù vì 6 – 3 < 7 < 6 + 3 b) Coù vì 8 – 4 < 8 < 8 + 4 c) Khoâng vì 12 = 6 + 6 Baøi taäp 65 Tr.87 SGK. Coù theå veõ ñöôïc maáy tam giaùc (phaân bieät) vôùi ba caïnh laø ba trong naêm ñoaïn coù ñoä daøi: 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm? GV gôïi yù cho HS: Neáu caïnh lôùn nhaát cuûa tam giaùc laø 5 thì caïnh coøn laïi coù theå laø bao nhieâu? Taïi sao? HS: Neáu caïnh lôùn nhaát cuûa tam giaùc laø 5 cm thì hai caïnh coøn laïi coù theå laø: 2 cm vaø 4 cm vì 5 cm < 2 cm + 4 cm hoaëc 3 cm vaø 4 cm vì 5 cm < 3 cm + 4 cm. Neáu caïnh lôùn nhaát cuûa tam giaùc laø 4 cm thì hai caïnh coøn laïi coù theå laø bao nhieâu? Taïi sao? Neáu caïnh lôùn nhaát cuûa tam giaùc laø 4 cm thì hai caïnh coøn laïi laø 2cm vaø 3cm vì 4 cm < 2 cm + 3 cm. Caïnh lôùn nhaát cuûa tam giaùc coù theå laø 3 hay khoâng? Caïnh lôùn nhaát cuûa tam giaùc khoâng theå laø 3 vì 3 cm = 1 cm + 2 cm. Khoâng thoûa maõn baát ñaúng thöùc tam giaùc. Hoaït ñoäng 4 KIEÅM TRA HOÏC SINH QUA PHIEÁU HOÏC TAÄP Ñeà baøi: xeùt xem caùc caâu sau Ñuùng hay Sai? Ñuùng Sai HS ñaùnh vaøo oâ ñuùng hoaëc sai trong phieáu hoïc taäp. a) Trong tam giaùc vuoâng, caïnh goùc vuoâng nhoû hôn caïnh huyeàn. b) Trong tam giaùc tuø, caïnh ñoái dieän nhö goùc tuø laø caïnh lôn nhaát. c) Trong tam giaùc baát kì, ñoái dieän vôùi caïnh nhoû nhaát laø goùc nhoïn. d) Coù tam giaùc maø ba caïnh coù ñoä daøi laø: 4 cm, 5 cm, 9 cm. e) Trong tam giaùc caân, coù goùc ôû ñaùy baèng 700 thì caïnh ñaùy lôùn hôn caïnh beân. x x x x x Sau 3 phuùt, GV thu baøi, kieåm tra keát quaû treân maøn hình (phieáu hoïc taäp in treân giaáy trong). Hoaït ñoäng 5 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ Tieát sau oân taäp chöông III (tieát 2) - OÂn taäp caùc ñöôøng ñoàng quy trong tam giaùc (ñònh nghóa, tính chaát). Tính chaát vaø caùch chöùng minh tam giaùc caân. - Laøm caùc caâu hoûi oân taäp töø caâu 4 ñeán caâu 8 vaø caùc baøi taäp 67, 68, 69, 70 Tr .86, 87, 88 SGK. Tieát 67 OÂN TAÄP CHÖÔNG III (tieát 2) A. MUÏC TIEÂU: OÂn taäp vaø heä thoáng hoùa caùc kieán thöùc cuûa chuû ñeà: caùc loaïi ñöôøng ñoàng quy trong moät tam giaùc (ñöôøng trung tuyeán, ñöôøng phaân giaùc, ñöôøng trung tröïc, ñöôøng cao). Vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc ñeå giaûi toaùn vaø giaûi quyeát moät soá tình huoáng thöïc teá. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: GV: - Ñeøn chieáu vaø caùc phim giaáy trong (hoaëc baûng phuï) ghi “Baûng toång keát caùc kieán thöùc caàn nhôù” töø oâ 5 (ba ñöôøng trung tuyeán trong tam giaùc) (Tr.85 SGK) ñeán heát baûng, caùc caâu hoûi oân taäp, caùc baøi taäp, baøi giaûi baøi taäp 91 SBT. - Thöôùc thaúng, compa, eâke, phaán maøu. HS: - OÂn taäp ñònh nghóa vaø tính chaát caùc ñöôøng ñoàng quy trong tam giaùc, tính chaát tam giaùc caân. - Laøm caùc caâu hoû oân taäp vaø baøi taäp GV yeâu caàu. - Thöôùc thaúng, compa, eâke, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 OÂN TAÄP LYÙ THUYEÁT KEÁT HÔÏP KIEÅM TRA (15 phuùt) GV ñöa caâu hoûi 4 Tr. 86 SGK leân baûng phuï hoaëc maøn hình, yeâu caàu moät HS duøng phaán hoaëc buùt daï gheùp ñoâi hai yù, ôû hai coät ñeå khaúng ñònh ñuùng. HS caû lôùp môû baøi taäp ñaõ laøm ñeå ñoái chieáu. HS leân baûng laøm baøi goùp yù: a - d’ b - a’ c - b’ d - c’ Sau ñoù GV yeâu caàu HS ñoù ñoïc noái hai yù ôû hai coät ñeå ñöôïc caâu hoaøn chænh. HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. - GV ñöa caâu hoûi oân taäp 5 Tr.86 SGK leân baûng phuï hoaëc maøn hình - Caùch tieán haønh töông töï nhö caâu 4 SGK. HS2 leân baûng laøm baøi Gheùp yù: a - b’ b - a’ c - d’ d - c’ GV neâu tieáp caâu hoûi oân taäp 6 Tr.87 SGK yeâu caàu HS2 traû lôøi phaàn a. HS2 traû lôøi tieáp: a) Troïng taâm tam giaùc laø ñieåm chung cuûa ba ñöôøng trung tuyeán, caùch moãi ñænh ñoä daøi trung tuyeán ñi qua ñænh ñoù. Haõy veõ tam giaùc ABC vaø xaùc ñònh troïng taâm G cuûa tam giaùc ñoù. A N B C G Veõ hình Noùi caùch xaùc ñònh troïng taâm tam giaùc. Coù hai caùch xaùc ñònh troïng taâm tam giaùc: + Xaùc ñònh giao cuûa hai trung tuyeán. + Xaùc ñònh treân moät trung tuyeán ñieåm caùch ñænh ñoä daøi trung tuyeán ñoù. GV nhaän xeùt vaø cho ñieåm caùc HS. HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. Caâu 6b GV hoûi chung toaøn lôùp. HS traû lôøi: Baïn Nam noùi sai vì ba trung tuyeán cuûa tam giaùc ñeàu naèm trong tam giaùc. GV ñöa hình veõ ba ñöôøng trung tuyeán, ba ñöôøng phaân giaùc, ba ñöôøng trung tröïc, ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc (trong Baûng toång keát caùc kieán thöùc caàn nhôù Tr.85 SGK) leân maøn hình, yeâu caàu HS nhaéc laïi tính chaát töøng loaïi ñöôøng nhö coät beân phaûi cuûa moãi hình. HS quan saùt hình veõ trong Baûng toång keát Tr. 85 SGK vaø phaùt bieåu tieáp tính chaát cuûa: - Ba ñöôøng phaân giaùc. - Ba ñöôøng trung tröïc. - Ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc. - Caâu hoûi 7 Tr.87 SGK Nhöõng tam giaùc naøo coù ít nhaát moät ñöôøng trung tuyeán ñoàng thôøi laø ñöôøng phaân giaùc, trung tröïc, ñöôøng cao. HS traû lôøi: Tam giaùc caân (khoâng ñeàu) chæ coù moät ñöôøng trung tuyeán xuaát phaùt töø ñænh ñoàng thôøi laø phaân giaùc, trung tröïc, ñöôøng cao. Tam giaùc ñeàu caû ba trung tuyeán ñoàng thôøi laø ñöôøng phaân giaùc, trung tröïc, ñöôøng cao. Sau ñoù GV ñöa hình veõ tam giaùc caân, tam giaùc ñeàu vaø tính chaát cuûa chuùng (Baûng toång keát Tr.85) leân maøn hình. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP Baøi 67 Tr. 87 SGK M N H P Q K R I GV ñöa ñeà baøi leân maøn hình vaø höôùng daãn HS veõ hình. GV: Cho bieát GT, KL cuûa baøi toaùn. HS phaùt bieåu: GT D MNP trung tuyeán MR Q: troïng taâm KL a) Tính SMPQ : SRPQ b) Tính SMPQ : SRNQ c) So saùnh SRPQ : SRNQ Þ SQMN = SQNP = SQPM GV gôïi yù: a) Coù nhaän xeùt gì veà tam giaùc MPQ vaø RPQ? HS: a) Tam giaùc MPQ vaø RPQ coù chung ñænh P, hai caïnh MQ vaø QR cuøng naèm treân moät ñöôøng thaúng neân coù chung ñöôøng cao haï töø P tôùi ñöôøng thaúng MR (ñöôøng cao PH). Coù MQ = 2QR (tính chaát troïng taâm tam giaùc ). Þ = 2 b) Töông töï tæ soá SMNO so vôùi SRNO nhö theá naøo? Vì sao? b) Töông töï: = 2 Vì hai tam giaùc coù chung ñöôøng cao NK vaø MQ = 2 QR c) So saùnh SRPQ vaø SRNQ c) SRPQ = SRNQ vì hai tam giaùc treân coù chung ñöôøng cao QI vaø caïnh NR = RP (gt). - Vaäy taïi sao SQMN = SQNP = SQPM HS: SQMN = SQNP = SQPM (= 2 SRPQ = 2 SRNP) Baøi 68 Tr.88 SGK (Ñöa ñeà baøi leân maøn hình) 0 A z y B - GV goïi moät HS leân baûng veõ hình: veõ goùc xoy, laáy A Î Ox; B Î Oy. HS veõ: a) Muoán caùch ñeàu hai caïnh cuûa goùc xOy thì ñieåm M phaûi naèm ôû ñaâu? HS: Muoán caùch ñeàu hai caïnh cuûa goùc xOy thì ñieåm M phaûi naèm treân tia phaân giaùc cuûa goùc xOy. - Muoán caùch ñeàu hai ñieåm A vaø B thì ñieåm M phaûi naèm ôû ñaâu? - Muoán caùch ñeàu hai ñieåm A vaø B thì ñieåm M phaûi naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. - Vaäy ñeå vöøa caùch ñeàu hai caïnh cuûa goùc xOy vöøa caùch ñeàu hai ñieåm A vaø B thì ñieåm M phaûi naèm ôû ñaâu? - Ñieåm M phaûi laø giao cuûa tia phaân giaùc goùc xOy vôùi ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. - GV yeâu caàu HS leân veõ tieáp vaøo hình ban ñaàu. b) Neáu OA = OB thì coù bao nhieâu ñieåm M thoûa maõn caùc ñieàu kieän trong caâu a? b) Neáu OA = OB thì phaân giaùc Oz cuûa goùc xOy truøng vôùi ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB, do ñoù moïi ñieåm treân tia Oz ñeàu thoûa maõn caùc ñieàu kieän trong caâu a. 0 A z y B x GV ñöa hình veõ leân maøn hình HS veõ hình vaøo vôû. Baøi 69 Tr.88 SGK. S P a E b R d c Q H M GV ñöa ñeà baøi vaø hình veõ leân maøn hình, yeâu caàu HS chöùng minh mieäng baøi toaùn. HS chöùng minh: Hai ñöôøng thaúng phaân bieät a vaø b khoâng song song thì chuùng phaûi caét nhau, goïi giao ñieåm cuûa a vaø b laø E. D ESQ coù SR ^ EQ (gt) QP ^ ES (gt) Þ SR vaø QP laø hai ñöôøng cao cuûa tam giaùc. SR Ç QP = {M} Þ M laø tröïc taâm tam giaùc. Vì ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc cuøng ñi qua tröïc taâm neân ñöôøng thaúng qua M vuoâng goùc vôùi SQ laø ñöôøng cao thöù ba cuûa tam giaùc Þ MH ñi qua giao ñieåm E cuûa a vaø b. Baøi 91 Tr.34 SBT A D F C G K y E H x B t 1 2 3 3 3 4 4 4 (GV ñöa hình veõ vaø GT, KL leân maøn hình hoaëc baûng phuï) HS chöùng minh döôùi söï gôïi yù cuûa GV: a) E thuoäc tia phaân giaùc cuûa xBC neân EH = EG. E thuoäc tia phaân giaùc cuûa BCy neân EG = EK. Vaäy EH = EG = EK b) Vì EH = EK (cm treân) Þ AE laø tia phaân giaùc BAC c) Coù AE laø phaân giaùc BAC AF laø phaân giaùc CAt maø BAC baø CAt laø hai goùc keà buø neân EA ^ DF. d) Theo chöùng minh treân, AE laø phaân giaùc BAC. Chöùng minh töông töï Þ BF laø phaân giaùc ABC vaø CD laø laø caùc ñöôøng phaân giaùc cuûa ACB. Vaäy AE,BE,CD laø caùc ñöôøng phaân giaùc cuûa DABC. e) Theo caâu c) EA ^ DF. Chöùng minh töông töï Þ FB ^ DE vaø DC ^ EF. Vaäy EA, FB, DC laø caùc ñöôøng cao cuûa DDEF. Hoaït ñoäng 3 HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ OÂn taäp lyù thuyeát cuûa chöông, hoïc thuoäc caùc khaùi nieäm, ñònh lí, tính chaát cuûa töøng baøi. Trình baøy laïi caùc caâu hoûi, baøi taäp oân taäp chöông III SGK. Laøm baøi taäp soá 82, 84, 85 Tr.33, 34 SBT. Tieát sau kieåm tra hình 1 tieát.