Giáo án Hình học 12 nâng cao - Chương 2: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Chương II : MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN. ( 10 tiết + 04 tiết ) I/ NỘI DUNG. §1. Mặt cầu. Tiết 16; 17; 18; 19. §2. Khái niệm về mặt tròn xoay. Tiết 20. §3. Mặt trụ. Tiết 21; 22. Ôn tập học kì I. Tiết 23; 24. Kiểm tra học kì I. Tiết 25; 26. §4. Mặt nón. Tiết 27; 28. Ôn tập chương II. Tiết 29. II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH. Về kiến thức: Định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng, giữa mặt cầu với đường thẳng. Định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ; mặt nón, hình nón, khối nón; giao tuyến của các hình đó với mặt phẳng. Các công thức tính diện tích và thể tích của hình cầu, hình trụ, hình nón. Về kĩ năng: Biết xác định tâm và bán kính mặt cầu trong một số trường hợp. Biết xét vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng, giữa mặt cầu với đường thẳng. Hiểu, nhớ các và vận dụng được các công thức tính diện tích và thể tích của hình cầu, hình trụ, hình nón. Tiết PPCT : 16; 17; 18 & 19. § 1. MẶT CẦU. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu được định nghĩa mặt cầu, hình cầu; vị trí tương đối giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu. Biết xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp một số hình đa diện. Áp dụng các công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, … Máy đèn chiếu với file Mat cau - Hinh hoc 12 NC.ppt kết hợp với phần mềm Cabri 3D. III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 16. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa mặt cầu. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 38, 39. Hướng dẫn học sinh liên hệ đường tròn trong mặt phẳng với mặt cầu trong không gian. Định nghĩa. Kí hiệu. Vị trí tương đối của một điểm đối với một mặt cầu. Ví dụ 1, 2. Hoạt động 1: Củng cố định nghĩa mặt cầu. Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm, giáo viên yêu cầu đại diện của nhóm phát biểu kết quả của bài toán. 2) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 40, 41. (Tương tự vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng). Hoạt động 2: Sử dụng hoạt động 4, yêu cầu học sinh trả lời (nêu nhận xét, góp ý với các câu trả lời của bạn). Phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 3) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 41, 42, 43. Hoạt động 3: Sử dụng hoạt động 5, yêu cầu học sinh trả lời (nêu nhận xét, góp ý với các câu trả lời của bạn). Phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp. Định lí. 4) Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 43, 44. Khái niệm về diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Các công thức. Học sinh xem SGK. HĐ 1) G là trọng tâm của tứ diện ABCD ó . ABCD là hình tứ diện đều có cạnh bằng a ð Chiều cao (ví dụ 2 SGK trang 25, 26) ð ó . HĐ 2a) Hình chóp nội tiếp một mặt cầu thì đáy của hình chóp nội tiếp một đường tròn là giao của mặt phẳng đáy với mặt cầu. b) Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của D và (a). Trong đó D là trục của đa giác đáy của hình chóp và (a) là mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. HĐ 3) OA = OB = OC = OD ð Các tam giác cân OAB, OAC, OAD, OBC, OBD, OCD bằng nhau ð Khoảng cách từ O đến các cạnh của tứ diện ABCD bằng nhau. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Chuẩn bị bài tập SGK trang 45. TIẾT 17 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Bài tập 1. Củng cố các kiến thức hình học không gian lớp 11 có liên quan. Phương pháp chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một mặt cầu: Chứng minh các điểm đó cách đều một điểm cố định (định nghĩa mặt cầu). Chứng minh các điểm đó cùng nhìn một đoạn thẳng (cố định) dưới một góc vuông (tương tự chứng minh tứ giác nội tiếp trong hình học phẳng) Bài tập 2. Củng cố các kiến thức hình học không gian lớp 11 có liên quan. Hướng dẫn học sinh vẽ hình minh họa. Phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài tập 3. Củng cố vị trí tương đối đối giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu. Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. BT 1. ð ð. ð ð. ðA, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD (tâm là trung điểm của AD); bán kính mặt cầu . BT 2. a) I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B ó IA = IB ó I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB. b) I là tâm mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C ó IA = IB = IC. * Nếu A, B, C thẳng hàng thì không có điểm I. * Nếu A, B, C không thẳng hàng thì I thuộc trục D của đường tròn ngoại tiếp DABC. c) I là tâm mặt cầu đi qua đường tròn (C) ó I thuộc trục D của đường tròn (C). d) I là tâm mặt cầu đi qua đường tròn (C) và điểm M (nằm ngoài mặt phẳng chứa (C)) ó I là giao điểm của trục D (của (C)) và mặt phẳng trung trực của đoạn AM (AÎ(C)). BT 3. a) Đúng. b) Đúng. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 6, 7 SGK trang 45. TIẾT 18 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Bài tập 6. Củng cố phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp. Hướng dẫn học sinh giải câu b): Giả sử mặt cầu (S) tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD tại M1, M2, M3, M4, M5, M6. ð AM1 = AM2 = AM3, BM1 = BM6 =BM4, CM5 = CM2 = CM4, DM5 = DM6 = DM3. ð AB + CD = AC + BD = AD + BC. Bài tập 7. Củng cố phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện. Hướng dẫn học sinh giải câu b): Gọi SH là đường cao hình chóp đều S.ABCD ð H là tâm hình vuông ABCD, SH đi qua tâm H’ của hình vuông A’B’C’D’ (SH là trục của hình vuông ABCD, A’B’C’D’). Mặt phẳng trung trực của đoạn AA’ cắt SH tại O ð O là tâm mặt cầu đi qua tám điểm A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ và bán kính R = OA. Gọi I là trung điểm của AA’ ð DSIO vuông cân tại I ð ð ð Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. BT 6. a) Mặt cầu tâm O tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA (của DABC) lần lượt tại I, J, K. ó OI ^ AB, OJ ^ BC, OK ^ CA và OI = OJ = OK. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (ABC) ð H là tâm đường tròn nội tiếp DABC. ð O thuộc trục của đường tròn nội tiếp DABC. BT 7. a) Giả sử SH là đường cao của hình chóp đều S.ABC. SA = SB = SC ð SH là trục của đường tròn ngoại tiếp DABC. Trong (SAH), đường trung trực của cạnh SA cắt SH tại O ð O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính mặt cầu là R = SO. ð. Gọi I là trung điểm của SA ð DSIO ~ DSHA ð SO.SH = SI.SA ð ð . V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 8, 9 SGK trang 45, 46. TIẾT 19 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Bài tập 8. Củng cố phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện. Hướng dẫn học sinh giải câu b): Củng cố phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp. Các mặt của hình tứ diện là các tam giác bằng nhau (đều có độ dài ba cạnh bằng a, b, c) nên các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác đó có bán kính r (bằng nhau). Các đường tròn đó đều nằm trên mặt cầu (O; R) nên khoảng cách từ tâm O đến các mặt phẳng chứa các đường tròn đó bằng nhau và bằng . Vậy mặt cầu (O; h) là mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. Bài tập 9. Củng cố phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện. Củng cố các kiến thức của hình học phẳng có liên quan. Thay cho việc dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SC, hướng dẫn học sinh chú ý : SC và D cùng vuông góc với (SAB) ð SC // D. Trong (SC; D) dựng đường trung trực cạnh SC, đường trung trực nầy cắt D tại I. Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. BT 8. a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. ð IJ ^ AB và IJ ^ CD. Gọi O là trung điểm của IJ thì OA = OB và OC = OD. AB = CD = c ð DOIB = DOJC ð OB = OC. ð O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và có bán kính R = OA. ð ð ð ð Diện tích mặt cầu: BT 9. Gọi J là trung điểm của AB. DSAB vuông ở S ð JS = JA = JB. Gọi D là trục của đường tròn ngoại tiếp DSAB thì D đi qua J và vuông góc với (SAB). Gọi I là giao điểm của D và đường trung trực của cạnh SC (trong mặt phẳng xác định bởi SC và D) thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và mặt cầu có bán kính R = IA. ð Diện tích mặt cầu: . SJ // IJ ð SJ cắt CJ tại G. SC = 2IJ ð CG = 2GJ. CJ là trung tuyến DABC ð G là trọng tâm DABC. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Đọc trước: § 2. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. Tiết PPCT : 20. § 2. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay; liên hệ những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, … Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D để minh họa một số hình tròn xoay. III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 20. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Vị trí tương đối giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu. Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 9 SGK trang 46 (đã sửa). 1. Định nghĩa. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 46, 47. Định nghĩa 1. Lưu ý học sinh khái niệm: trục của đường tròn; trục của hình tròn xoay; mặt tròn xoay; đường sinh (của hình tròn xoay; mặt tròn xoay). Câu hỏi : Xác định giao của mặt tròn xoay với một mặt phẳng đi qua một điểm trên mặt tròn xoay và vuông góc với trục (của mặt tròn xoay). 2. Một số ví dụ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 47, 48. Ví dụ 1, 2. Câu hỏi : Yêu cầu học sinh tìm những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay. Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập. Học sinh xem SGK. Học sinh trả lời câu hỏi: Giao của mặt tròn xoay với một mặt phẳng đi qua một điểm trên mặt tròn xoay và vuông góc với trục là một đường tròn. Học sinh xem SGK. Học sinh trả lời câu hỏi: lọ hoa, ruột bánh xe, nón lá, hộp có dạng hình trụ, mặt cầu, hình cầu, … (học sinh khác bổ sung). Dùng phần mềm Cabri 3D để minh họa các mặt tròn xoay: V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Liên hệ những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay.. Đọc trước § 3. MẶT TRỤ. Tiết PPCT : 21 & 22. § 3. MẶT TRỤ. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Xác định giao của mặt trụ với một mặt phẳng song song hoặc vuông góc với trục của mặt trụ. Vận dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 21. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng. Mặt phẳng đối xứng của một hình. Định nghĩa hai hình bằng nhau. Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 7, 8 (đã sửa). 1. Định nghĩa mặt trụ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 48, 49. Định nghĩa. Lưu ý học sinh khái niệm: trục; đường sinh; bán kính của mặt trụ. Hoạt động: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi. 2. Hình trụ và khối trụ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 49, 50. Định nghĩa. Lưu ý học sinh phân biệt các khái niệm: Mặt trụ, hình trụ và khối trụ. Đường tròn đáy, mặt đáy, bán kính, mặt xung quanh, trục; đường sinh của hình trụ. Ví dụ 1. 3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 50, 51. Định nghĩa: Diện tích xung quanh; thể tích. Ví dụ 2. Hướng dẫn học sinh bài tập 11: Mặt tròn xoay (H) có trục D thì mọi mặt phẳng đi qua D đều là mặt phẳng đối xứng. Hoạt động: Sử dụng bài tập 12, yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi. Học sinh trả lời, vẽ hình và giải bài tập. Học sinh xem SGK. HĐ. Mặt trụ (T) có trục D, bán kính R. Giao của mặt trụ (T) với mp(P). a) (P) đi qua D thì giao là hai đường sinh đối xứng qua D (song song với D). b) (P) // D. Gọi d là khoảng cách giữa D và (P). * Nếu d > R thì giao bằng rỗng. * Nếu d = R thì giao là một đường sinh. * Nếu 0 < d <R thì giao là hai đường sinh (song song). c) (P) ^ D thì giao là đường tròn bán kính R (tâm là giao điểm của (P) và D). Học sinh liên hệ: Mặt trụ, hình trụ, khối trụ có vô số mặt phẳng đối xứng. HĐ. a) Hình trụ. b) Khối trụ. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý định nghĩa phép vị tự; các tính chất của khối đa diện đều. Chuẩn bị bài tập 13, 14, 15, 16 SGK trang 53, 54. TIẾT 22 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 13. Củng cố định nghĩa mặt trụ. Phương pháp giải bài toán quỹ tích (tập hợp điểm). Bài tập 14. Củng cố các tính chất về mặt cầu và các kiến thức về hình học không gian (lớp 11) có liên quan. Tương tự bài tập 13. Bài tập 15. Củng cố việc vận dụng tính diện tích hình trụ và thể tích khối trụ. Củng cố các kiến thức về hình học không gian (lớp 11) có liên quan. Củng cố công thức tính thể tích khối lăng trụ. Bài tập 16. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 15. Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập. BT 13. Gọi D là trục của đường tròn (O; R). Nếu điểm M có hình chiếu M’ thuộc (O; R) thì MM’ // D và khoảng cách từ M đến D bằng OM’ = R. Vậy tập hợp các điểm M là mặt trụ có trục D và bán kính R. BT 14. Mặt cầu S(O; R) và đường thẳng d. Gọi D là đường thẳng đi qua O và song song với d. Nếu a là tiếp tuyến của mặt cầu và a // d thì a // D và a cách D một khoảng không đổi R. Vậy a nằm trên mặt trụ có trục D và bán kính R. BT 15. Hình trụ (T) có bán kính đáy R và đường sinh 2R. a) Stp = Sxq + 2Sđáy = b) c) Hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ (T) là hình lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 2R và đáy là hình vuông cạnh bằng ð VLT = 4R3. BT 16. a) Stp = Sxq + 2Sđáy Stp = Stp = b) c) Gọi O, O’ là tâm của hai đáy. OA = O’B = R. Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì O’A’ = R. AA’ = và . OO’ // (ABA’) ð d(OO’;AB) = d(OO’;(ABA’)) = O’H (với H là trung điểm của A’B). DAA’B vuông tại A’ ð BA’ = AA’.tan300 = R. ð DBA’O’ đều ð V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chuẩn bị ôn tập và kiểm tra học kì I (Xem lại các bài tập đã sửa; chú ý phương pháp giải bài tập). Đọc trước § 4. MẶT NÓN. Tiết PPCT : 23 & 24 ÔN TẬP HỌC KÌ I. I / MỤC TIÊU: Củng cố và hệ thống kiến thức về khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ; các công thức tính diện tích và thể tích. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 23. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình ôn tập. I/ Chương I: Khối đa diện và thể tích của chúng. Trong quá trình ôn tập yêu cầu học sinh trình bày cách giải, phương pháp giải các bài tập đã sửa trong SGK; nhận xét những dạng bài tập có cách giải tương tự (chỉ yêu cầu học sinh vẽ hình, trình bày phương pháp giải và các công thức có liên quan thông qua một số bài tập tiêu biểu). Bài tập 19 SGK trang 28. Củng cố công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối lăng trụ. Bài tập 24 SGK trang 29. Lưu ý học sinh kết quả của bài tập 23: Phương pháp vận dụng trong bài tập 24. Bài tập 5 SGK trang 31. Củng cố việc phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Tính thể tích. Tính tỉ số thể tích. Phương pháp vận dụng kết quả bài tập 23. Bài tập 6 SGK trang 31. Tương tự bài tập 5. Học sinh xem lại các bài tập đã sửa theo hướng dẫn của giáo viên. Học sinh vẽ hình, trình bày phương pháp giải và các công thức có liên quan. BT 19. BT 24. Học sinh nhắc lại các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối lăng trụ; khối chóp. BT 5. BT 6. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa chương I (chú ý phương pháp giải). Ôn tập chương II. TIẾT 24. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình ôn tập. II/ Chương II: Mặt cầu, mặt trụ. Củng cố định nghĩa mặt cầu, hình cầu; vị trí tương đối giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu. Phương pháp xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp một số hình đa diện. Hướng dẫn học sinh liên hệ các công thức tính diện tích hình tròn với công thức tính diện tích mặt cầu. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lăng trụ với diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ. Thể tích khối lăng trụ với thể tích khối trụ. Yêu cầu học sinh vẽ hình, trình bày phương pháp giải và các công thức có liên quan thông qua một số bài tập tiêu biểu: Bài tập 7 SGK trang 45. Củng cố các kiến thức về mặt cầu, khối cầu. Các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Các phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình đa diện. Bài tập 9 SGK trang 56. Tương tự bài tập 7. Bài tập 16 SGK trang 54. Củng cố các kiến thức về mặt trụ, khối trụ. Các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ. Học sinh xem lại các bài tập đã sửa theo hướng dẫn của giáo viên. Học sinh vẽ hình, trình bày phương pháp giải và các công thức có liên quan. Diện tích mặt cầu gấp bốn lần diện tích đường tròn lớn (của mặt cầu). So sánh công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lăng trụ với diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ. Thể tích khối lăng trụ với thể tích khối trụ. BT 7. a) b) Học sinh trình bày các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. BT 9. BT 16. Học sinh trình bày các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa, chú ý nhận xét phương pháp giải và nhận biết các bài tập có cách giải tương tự. Chuẩn bị kiểm tra học kì I. KIỂM TRA HỌC KÌ I. Tiết 25; 26. Tiết PPCT : 27 & 28. § 4. MẶT NÓN. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu định nghĩa mặt nón, hình nón, khối nón. Xác định giao của mặt trụ với một mặt phẳng vuông góc với trục hoặc đi qua đỉnh của mặt nón (hình nón). Vận dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 27. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ (trục; đường sinh; bán kính của hình trụ). Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ. 1. Định nghĩa mặt nón. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 54, 55. Định nghĩa. Lưu ý học sinh khái niệm: trục; đường sinh; bán kính; đỉnh; góc ở đỉnh của mặt nón. Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi. 2. Hình nón và khối nón. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 55, 56. Định nghĩa. Lưu ý học sinh phân biệt các khái niệm: Mặt nón, hình nón và khối nón. Đường tròn đáy, mặt đáy, bán kính, mặt xung quanh, trục; đường sinh của hình nón. Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi. Bài tập 17. Xem như một câu hỏi để củng cố khái niệm hình nón, khối nón. 3. Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 56, 57. Định nghĩa: Diện tích xung quanh; thể tích. Công thức tính diện tích xung quanh, thể tích. Ví dụ. Hoạt động 3: Yêu cầu học sinh nhận xét, so sánh các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp (chóp đều) và hình nón. Thể tích khối chóp và khối nón. Học sinh vẽ hình, trả lời câu hỏi và trình bày các công thức liên quan. Học sinh xem SGK. HĐ 1) a) Mp(P) đi qua trục D của mặt nón cắt mặt nón theo hai đường sinh đối xứng nhau qua D (tạo với nhau một góc bằng góc ở đỉnh của mặt nón) - liên hệ hình 49 (trang 54). b) Mp(P) vuông góc với trục D tại điểm I và cắt một đường sinh tại điểm M - liên hệ hình 51 (trang 55). ð IM = OI.tana ð M nằm trên đường tròn tâm I bán kính R = OI.tana (trong mp(P)). Nếu mp(P) vuông góc với D tại O thì giao là điểm O. HĐ 2) Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục, ta được DOAB cân với AB là đường kính của đường tròn đáy. BT 17. a) Hình nón. b) Khối nón. HĐ 3) Học sinh nêu những điểm giống nhau và khác nhau giữa hai hình và liên hệ những điểm giống nhau và khác nhau giữa các công thức. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý các khái niệm: trục; đường sinh; bán kính; đỉnh; góc ở đỉnh của hình nón. Các công thức tính diện tích xung quanh (hình nón), thể tích (khối nón). Chuẩn bị bài tập 18, 19, 20, 21 SGK trang 59, 60. TIẾT 28 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 18. Lưu ý học sinh xem lại định lí về tiếp tuyến của mặt cầu (SGK trang 43 - hình 35). Củng cố các khái niệm về mặt nón. Bài tập 19. Liên hệ tương tự phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Củng cố các kiến thức liên quan đến mặt cầu, hình nón. Củng cố các kiến thức hình học phẳng có liên quan và vận dụng tính diện tích xung quanh hình nón. Bài tập 20. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 20: a) Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón và A là một điểm cố định trên đường tròn đáy ó I là giao điểm của SO và đường phân giác của (bán kính mặt cầu R = IO). b) ð ð Bài tập 21. Củng cố công thức tính thể tích khối nón. Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập. BT 18. Giả sử At là một tiếp tuyến của mặt cầu S(I; R) tại tiếp điểm M. ð ð a không đổi ð At là đường sinh của mặt nón đỉnh A, trục AI và góc ở đỉnh bằng 2a. BT 19. a) Hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn (O; R). Lấy điểm M thuộc (O; R) ð DSOM vuông ở O. I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón ó I thuộc SO và I cách đều hai điểm S, M. ó I là giao điểm của SO và mặt phẳng trung trực của SM. Vậy có duy nhất mặt cầu (C) tâm I, bán kính R ngoại tiếp hình nón. b) Gọi SS’ là đường kính mặt cầu (C). DSMS’ vuông tại M, OM là đường cao ð OM2 = OS.OS’ ð r2 =h(SS’ - h). ð ð c) Hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r. ð r2 =h(2R - h) ð . Độ dài đường sinh l = SM = . . BT 21. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo bởi DABC quay quanh BC. AH là đường cao của DABC. V1, V2 lần lượt là thể tích khối nón tạo bởi DABH, DACH. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chuẩn bị bài tập ôn chương II: Bài 2, 5, 6 SGK trang 63. Tiết PPCT : 29. ÔN TẬP CHƯƠNG II. I / MỤC TIÊU: Củng cố và hệ thống kiến thức của chương II, rèn luyện phương pháp vận dụng tính diện tích và thể tích. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình ôn tập. BT 2. Củng cố phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Củng cố hệ thức lượng trong tam giác. Định lí côsin. Nhận xét các tam giác SHA, SHC là nửa tam giác đều. Lấy điểm O trên SH sao cho H là trung điểm của SO ð Tứ giác SAOC là hình thoi. ð OS = OA = OC = OB = a. BT 4, 5. Củng cố công thức tính thể tích khối nón. Tương tự bài tập 21 đã sửa. BT 6. Củng cố công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón. Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. BT 2. AB = a, , ð DABC vuông tại B. ð DABC nội tiếp đường tròn đường kính AC, tâm H là trung điểm của AC. SH’ ^ (ABC) ð H’A = H’B = H’C ð H’ º H ð SH là trục của đường tròn ngoại tiếp DABC. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm O là giao điểm của SH và đường trung trực cạnh SA. BT 5. a) V1 là thể tích khối nón khi DABC quay quanh AB. . V2 là thể tích khối nón khi DABC quay quanh AC. . V3 là thể tích khối tròn xoay khi DABC quay quanh BC. . b) BT 6. Gọi S là giao điểm của AC và BD; O, O’ lần lượt là trung điểm của AB, CD. SO là trục đối xứng của hình thang. Khi quay quanh SO; DSCD sinh ra khối nón có thể tích V1, DSAB sinh ra khối nón có thể tích V2, hình thang ABCD sinh ra khối nón cụt có thể tích V = V1 - V2. AB là đường trung bình của DSCD ð , . Gọi Sxq, Stp lần lượt là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần khối nón cụt. , . V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 3 (học sinh làm thêm ở nhà). Xem trước §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Chương III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN).