Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Chương 4: Số phức

Chương III : SỐ PHỨC. ( 11 tiết + 02 tiết ) I/ NỘI DUNG. §1. Số phức. Tiết 75; 76; 77; 78. §2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai. Tiết 79; 80; 81. §3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng. Tiết 82; 83. Ôn tập chương IV. Tiết 84. Kiểm tra chương IV. Tiết 85. Ôn tập học kì II. Tiết 86; 87. II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH. Về kiến thức. Giúp học sinh nắm vững: Dạng đại số, biểu diễn hình học của số phức; các phép tính cộng, trừ, nhân, chia; môđun của số phức; số phức liên hợp; căn bậc hai của số phức. Dạng lượng giác, acgumen của số phức; phép nhân, chia hai số phức dưới dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ. Về kĩ năng. Giúp học sinh thành thạo các kĩ năng: Biểu diễn hình học số phức. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức. Biết cách tìm căn bậc hai của số phức và áp dụng để giải phương trình bậc hai. Biết chuyển đổi từ dạng đại số của số phức sang dạng lượng giác. Ứng dụng công thức Moa-vrơ vào một số tính toán lượng giác. Tiết PPCT : 75, 76, 77 & 78. § 1. SỐ PHỨC. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và vectơ trong mặt phẳng phức. Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số phức. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 75. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Khái niệm số phức. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 181, 182. Các định nghĩa 1. Chú ý. Định nghĩa 2. 2. Biểu diễn hình học số phức. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 182, 183. Hoạt động 1: Sử dụng bài tập 1a yêu cầu học sinh cho biết phần thức, phần ảo và biểu diễn các số phức đó trong mặt phẳng phức. 3. Phép cộng và phép trừ số phức. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 183, 184. 4. Phép nhân số phức. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 185, 186. Phép cộng, trừ, nhân số phức thực hiện tương tự như đối với hai nhị thức bậc nhất, trong đó chú ý i2 = -1. Hoạt động 2: Sử dụng bài tập 2, yêu cầu học sinh giải theo nhóm. Hoạt động 3: Sử dụng H5. Lưu ý học sinh kĩ năng biến đổi: 4 = -4i2. Học sinh xem SGK. Học sinh chú ý: Kí hiệu tập số phức: C. Phân biệt phần thực, phần ảo của một số phức. Đơn vị ảo là i với i2 = -1. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ. H1) Học sinh trả lời câu hỏi. Liên hệ hình 4.1 trang 183 để giải bài tập 1a. Học sinh xem SGK. H2a) i + (2 - 4i) - (3 - 2i) = -1 - i. b) c) (2 + 3i)(2 - 3i) = 22 - (3i)2 = 13. d) i(2 - i)(3 + i) = (1 + 2i)(3 + i) = 1 + 7i. H3) z2 + 4 = z2 -4(-1) = z2 -4i2 z2 + 4 = z2 - (4i)2 = (z - i)(z + i). V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chuẩn bị bài tập 1, 2, 3 SGK trang 189. Đọc trước: § 1. - 5, 6 (số phức liên hợp và môđun của số phức; phép chia cho số phức khác không). TIẾT 76. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 1a) và bài tập 2. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 (củng cố biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức). Đỉnh A(0; 1) biểu diễn số phức i. Đỉnh biểu diễn số phức . Đỉnh C đối xứng với B qua Ox ð . Yêu cầu học sinh tìm các số phức còn lại. 5. Số phức liên hợp và môđun của số phức. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 186, 187. a) Số phức liên hợp. Định nghĩa 6. Hoạt động 1: Sử dụng bài tập 1b) yêu cầu học sinh trả lời nhanh. Hoạt động 2: Sử dụng H6 yêu cầu học sinh lên bảng giải. Chú ý phương pháp chứng minh số phức z là số thực. b) Môđun của số phức. Định nghĩa 7. 6. Phép chia cho số phức khác không. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 186, 187. Định nghĩa 8. Chú ý phương pháp thực hành khi thực hiện phép chia số phức. Xem thí dụ 10 trang 189. Hoạt động 3: Sử dụng bài tập 4 yêu cầu học sinh giải theo nhóm. Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT fx 570 ES hoặc fx 570 MS để kiểm tra kết quả. Học sinh giải bài tập 1a, 2. BT 3. Học sinh trả lời: zD = -i. Đỉnh E đối xứng với B qua gốc tọa độ O. ð ð Học sinh xem SGK. H1) Học sinh trả lời số phức liên hợp. H2) z = a + bi ó ó ó b = 0 ó z là số thực. H3a) b) c) ; d) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý các định nghĩa, tính chất, các khái niệm số phức liên hợp, môđun của số phức, ... Chuẩn bị bài tập 5, 6, 7, 9, 10, 11 SGK trang 190, 191. TIẾT 77 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Bài tập 5. Củng cố số phức liên hợp, các phép tính về số phức. Tương tự bài tập 4, 5. Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT fx 570 ES hoặc fx 570 MS để kiểm tra kết quả. Bài tập 6. Củng cố các khái niệm phần thực, phần ảo của số phức; số phức liên hợp; các phép toán về số phức. Bài tập 7. Đơn vị ảo i với i2 = -1. i là số phức i = 0 +1i. Vận dụng các tính lũy thừa. Bài tập 9. Củng cố khái niệm môđun của số phức (học sinh thường nhầm với kí hiệu giá trị tuyệt đối của số thực). Liên hệ phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp điểm). Bài tập 10. Củng cố các phép toán về số phức. Rèn luyện kĩ năng biến đổi. Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. BT 5) ; 1 + z + z2 = 0. BT 6a) ó b) ó ó a = 0 ó z = bi là số ảo. c) (1) (2) (1) và (2) ð . BT 7) i4m = [(i2)2]m = [(-1)2]m = 1m = 1. i4m +1 = i4m .i = 1.i = i. BT 9a) z = x + yi. ó ó x2 + (y - 1)2 = 1. Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi thuộc đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1. 9b) y = 0 ó z là số thực 9d) 6x + 8y - 25 = 0. BT 10) (z - 1)(1 + z + z2 + … + z9) = = z + z2 + … + z10 - 1 - z - z2 - … - z9 = ð (z - 1)(1 + z + z2 + … + z9) = 1 - z10. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 11, 12, 13, 14 SGK trang 191. TIẾT 78 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Bài tập 11. a) Lưu ý học sinh tính chất: nên là số thực. ð là số ảo. Bài tập 12. Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp điểm). Củng cố các phép toán về số phức. Tương tự bài tập 9. Bài tập 13. Củng cố các phép toán về số phức. Rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc nhất trong tập số phức C. Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT fx 570 ES hoặc fx 570 MS để kiểm tra kết quả. Bài tập 14. Củng cố khái niệm phần thực, phần ảo cảu số phức; các phép toán về số phức. Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp điểm). Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. BT 11a) z = a + bi ó z2 = (a + bi)2 = a2 - b2 + 2abi. ð là số thực. b) là số ảo. BT 12a) z2 = (x + yi)2 = x2 - y2 + 2xyi là số thực âm. ó ó 12b) z2 = (x + yi)2 = x2 - y2 + 2xyi là số ảo. ó ó . BT 13a) ó ó . 13b) ó ó ó 13c) ó BT 14a) 14b) là số thực dương ó ó ó V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Đọc trước: § 2. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Tiết PPCT : 79, 80 & 81. § 2. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và tính được căn bậc hai của số phức, giải được phương trình bậc hai với hệ số phức. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 79. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 5, 11, 13 (đã sửa). 1. Căn bậc hai của số phức. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 192, 193. Định nghĩa. Yêu cầu học sinh đọc, hiểu ví dụ 1, 2 để vận dụng tìm căn bậc hai của số phức. Hoạt động : Sử dụng bài tập 17, yêu cầu học sinh giải theo nhóm. 2. Phương trình bậc hai. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 194, 195. Vận dụng tính căn bậc hai của số phức để giải phương trình bậc hai. Yêu cầu học sinh đọc, hiểu ví dụ 3 để vận dụng giải phương trình bậc hai trong tập số phức C. Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải phương trình bậc hai với hệ số thực (hướng dẫn học sinh xem bài tập 19 SGK trang 196). Học sinh giải bài tập. Học sinh xem SGK. Liên hệ các ví dụ 1, 2 vận dụng thực hiện hoạt động. HĐ a) z = x + yi là căn bậc hai của w = -i ó z2 = -i ó x2 - y2 + 2xy = -i ó ó hoặc và -z là các căn bậc hai của -i. b) và -z là các căn bậc hai của 4i. Học sinh xem SGK. Sử dụng MTCT để giải bài tập 19a), b). V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý ví dụ 2, 3. Chuẩn bị bài tập 17c), d), 18, 19c) 20, 21 SGK trang 196, 197. TIẾT 80 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Bài tập 17. Củng cố kĩ năng tìm căn bậc hai của số phức. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, giải hệ phương trình. Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ 2. Bài tập 18. Củng cố khái niệm căn bậc hai của số phức. Bài tập 19. Rèn luyện kĩ năng tìm căn bậc hai của số phức và vận dụng giải phương trình bậc hai trong tập số phức C. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, giải phương trình. Bài tập 20. Củng cố và mở rộng định lí Vi-ét và vận dụng. Rèn luyện kĩ năng tìm căn bậc hai của số phức và vận dụng giải phương trình bậc hai trong tập số phức C. Bài tập 21. Rèn luyện kĩ năng tìm căn bậc hai của số phức và vận dụng giải phương trình bậc hai trong tập số phức C. Rèn luyện kĩ năng vận dụng định lí Vi-ét. Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. BT 17c) z2 = -4 ó z2 - (2i)2 = 0 ó (z - 2i)(z + 2i) = 0 ó z = 2i hoặc z = -2i. BT 17d) và -z là các căn bậc hai của . BT 18) z2 = w ð ð BT 19a) ó ó 19b) ó ó 19c) . t = x + yi là căn bậc hai của D = 2i ó x2 - y2 + 2xy = 2i ó và -d là các căn bậc hai của D = 2i. Phương trình có hai nghiệm: z1 = 2i và z2 = -1 - i. BT 20a) Từ công thức nghiệm của phương trình bậc hai suy ra: ð Công thức Vi-ét vẫn đúng. b) Hai số phức cần tìm là nghiệm của phương trình: z2 -Sz + P = 0 ó D = - 5 + 12i có hai căn bậc hai là . Vậy hai số cần tìm là 3 + i và 1 - 2i. BT 21a) z2 = -i ó z2 - iz - 1 = 0 ó (z - i)2 = 0 ó z = i. 21b) ð ð B = V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập SGK trang 199. TIẾT 81 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 17d), 19c). Bài tập 23. Củng cố kĩ năng tìm căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai trong tập số phức C. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, giải phương trình, hệ phương trình. Bài tập 24. Bài tập 25. Bài tập 26. a) (cosj + isinj)2 = cos2j - isin2j + 2sinjcosj.i = cos2j + isin2j. ð Căn bậc hai của cos2j + isin2j là ±(cosj + isinj). b) Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. BT 23) ó z2 - kz + 1 = 0 ó (với d là một căn bậc hai của k2 - 4). a) k = 1 ð ; b) ð c) k = 2i ð BT 24a) z3 + 1 = 0 ó (z + 1)(z2 - z + 1) = 0 * z + 1 = 0 ó z1 = -1. * z2 - z + 1 = 0 ó ó hoặc 24b) z1 = i ; z2 = -i ; z3 = 1 ; z4 = -1. 24c) z4 + 4 = 0 ó (z2 + 2i)(z2 - 2i) = 0. z1 = 1 - i ; z2 = -1 + i ; z3 = 1 + i ; z4 = -1 - i. 24d) 8z4 + 8z3 = z + 1 ó (z +1)(8z3 - 1) = 0. . BT 25a) 1 + i là một nghiệm của phương trình ó ó b +c +(2 + b)i = 0 ó b = -2; c = 2. 25b) a = -4; b = 6; c = -4. BT 26a) ó hoặc 26b) . V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Đọc trước: § 3. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG. Tiết PPCT : 82 & 83. § 3. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và biết cách tìm acgumen của số phức, biết đổi từ dạng đại số sang dạng dạng lượng giác của số phức; thực hiện thành thạo phép nhân,chia số phức dưới dạng lượng giác và sử dụng được công thức Moa-vrơ. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 82. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Các khái niệm và tính chất của số phức. Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 23, 24 (đã sửa). 1. Số phức dưới dạng lượng giác. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 200, 201, 202. a) Acgumen của số phức z ¹ 0. Định nghĩa 1. Chú ý. Ví dụ 1. Hoạt động 1: Củng cố biểu diễn hình học của số phức để tìm acgumen. Yêu cầu học sinh trả lời. a) Dạng lượng giác của số phức. Định nghĩa 2. Cách tìm dạng lượng giác của số phức a + bi. Chú ý. Ví dụ 2, 3. Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh giải. 2. Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 203. Định lí. Ví dụ 4. Hoạt động 3: Sử dụng bài tập 28a) yêu cầu học sinh giải theo nhóm. Hướng dẫn học sinh dùng MTCT để kiểm tra kết quả. 3. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 204. a) Công thức Moa-vrơ. b) Ứng dụng vào lượng giác. c) Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác. Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập. Học sinh xem SGK. HĐ1: biểu diễn số phức z thì - biểu diễn số phức -z ð -z có acgumen là ; biểu diễn bởi điểm M’ đối xứng với M qua Ox nên có acgumen là ; có cùng acgumen với . HĐ2: có acgumen là . ð HĐ3: V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý vận dụng số phức dưới dạng lượng giác. Chuẩn bị bài tập SGK trang 205, 206. TIẾT 83 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Bài tập 27. Củng cố kĩ năng cách tìm dạng lượng giác của số phức; nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác và ứng dụng dạng lượng giác của số phức. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, giải phương trình, hệ phương trình. Bài tập 28. Đã hướng dẫn học sinh ở hoạt động 3. Bài tập 29. Bài tập yêu cầu dùng công thức Moa-vrơ, nếu không ta có thể giải: ð ð Bài tập 32. Hướng dẫn học sinh liên hệ phần ứng dụng công thức Moa-vrơ, SGK trang 204. Bài tập 33. Tương tự bài tập 27, 28. Bài tập 36. Củng cố dạng lượng giác, acgumen của số phức; số phức liên hợp; các phép toán về số phức. Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. BT 27a) ; khi k > 0. khi k < 0. 27b) r = 2; BT 29) . Phần thực của là . ð BT 32) = . = BT 36a) Một acgumen của iz là thì một acgumen của là ð . Căn bậc hai của z là và . 36b) j là acgumen của z thì -j là acgumen của . Một acgumen của 1 + i là thì một acgumen của là ð ð V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập ôn chương trang 208, 209. Tiết PPCT : 84. ÔN TẬP CHƯƠNG III. I / MỤC TIÊU: Củng cố và hệ thống kiến thức về số phức. Rèn luyện kĩ năng vận dụng, biến đổi, tính toán và giải phương trình trên tập số phức C. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình ôn tập. BT 37. Củng cố các khái niệm về số phức: phần thực, phần ảo của số phức; các phép toán về số phức; dạng đại số, dạng lượng giác của số phức. BT 38. Củng cố các khái niệm: môđun của số phức, số phức liên hợp, các phép toán về số phức. Củng cố phương pháp chứng minh một số phức là số thực. BT 39. Củng cố kĩ năng tìm căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai trong tập số phức C. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, giải phương trình, hệ phương trình. BT 40. Củng cố kĩ năng cách tìm dạng lượng giác của số phức; nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác và ứng dụng dạng lượng giác của số phức. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, giải phương trình, hệ phương trình. Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. BT 37a) (2 - 3i)3 = -46 - 9i. b) c) (x + iy)2 -2(x + yi) + 5 = x2 - y2 - 2x + 5 + 2y(x - 1)i 2y(x - 1) = 0 ó y = 0 hoặc x = 1. BT 38) ð ð là số thực. BT 39a) Đặt w = z + 3 - i ð w2 - 6w + 13 = 0. D = -16 ð w = 3 ±2i ð z = 3i hoặc z = -i. b) Đặt ð w2 - 3w - 4 = 0. D = 25. ð w = -1 hoặc w = 4 ð hoặc BT 40a) b) ð ; . V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. Tiết PPCT : 85. KIỂM TRA 1 TIẾT. ĐỀ: Giải các phương trình sau đây trong tập số phức C: a) (3 + 4i)z = (1 + 2i)(4 + i). b) z2 - 4z + 29 = 0. c) z2 - 2iz - 8 + 24i = 0. Cho số phức . a) Viết số phức z dưới dạng lượng giác. b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z8. Tìm tập hợp các điểm (trong mặt phẳng phức) biểu diễn số phức z sao cho . ĐÁP ÁN: Tóm tắt cách giải Thang điểm 1a) 0,5đ 0,5đ 1,0đ 1b) D = -25 ð d = 5i z = 2 ± 5i 1,0đ 1,0đ 1c) D’ = 7 - 24i ð d = 4 - 3i z1 = 4 - 2i ; z2 = - 4 + 4i 0,5đ 1,0đ 0,5đ 2a) . Chọn . ð 0,25đ 0,25đ 2b) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 3) Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi. ó ó ó Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(-3; 0), bán kính R = 3. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Tiết PPCT : 86 & 87 ÔN TẬP HỌC KÌ II. I / MỤC TIÊU: Củng cố và hệ thống kiến thức Giải tích lớp 12; trọng tâm là chương III và chương IV. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 86. Ôn tập học kì II tập trung vào các vấn đề sau đây: I/ Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Chương I). II/ Đạo hàm của hàm mũ, căn, lôgarit; Hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chương II). III/ Chương III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. IV/ Chương IV: Số phức. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình ôn tập. Bài tập 1) Giải hệ phương trình: Bài tập 2) Giải bất phương trình: Bài tập 3) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết Bài tập 4) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) ; b) f(x) = xlnx. Bài tập 5) Tính các tích phân sau: a) b) c) d) Học sinh trình bày cách giải; lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. BT 1) ó ó BT 2) óóóx > 1 BT 3) ð ð BT 4a) Đặt t = lnx ð 4b) Đặt u = lnx; dv = x dx ð BT 5a) Đặt t = ð b) Đặt t = ð c) Đặt u = x2 ; dv = e-x dx ð d) Đặt u = 2 - x ; dv = sin3x dx ð V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa (liên quan đến phần ôn tập học kì II). TIẾT 87. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình ôn tập. Bài tập 6) Cho hàm số có đồ thị (H). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (H) và hai trục tọa độ. Bài tập 7) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = e, x = 0 quay quanh trục tung. Bài tập 8) Giải các phương trình sau đây trên C: a) (-4 + 3i)z = (-5 - i)(6 - 7i). b) z2 - 2iz + 6 + 24i = 0. Bài tập 9) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: . Bài tập 10) Cho số phức . a) Tìm căn bậc hai của w dưới dạng lượng giác. b) Giải phương trình: . Học sinh nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Giải bài tập ôn. BT 6a) TXĐ: D = R\{4}. ð TCĐ: x = 4 ; TCN: y = -2. 6b) BT 7) ó ð BT 8a) . 8b) D’ = -7 - 24i ð d = 3 - 4i ð z1 = 3 - 3i ; z2 = - 3 + 5i. BT 9) z = x + yi. ó ó x2 + (y - 2)2 = 2. Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi thuộc đường tròn tâm I(0; 2), bán kính R = . BT 10a) Căn bậc hai của w là: 10b) Một căn bậc hai của D là: ð và . V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa, chú ý nhận xét phương pháp giải và nhận biết các bài tập có cách giải tương tự.