Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chương III : NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG. ( 19 tiết ) I/ NỘI DUNG. §1. Nguyên hàm. Tiết 56; 57. §2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm. Tiết 58; 59; 60 §3. Tích phân. Tiết 61; 62; 63. §4. Một số phương pháp tính tích phân. Tiết 64; 65; 66; 67. §5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Tiết 68; 69. §6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể. Tiết 70; 71; 72. Ôn tập chương III. Tiết 73. Kiểm tra chương III. Tiết 74. II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm, nhớ bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. Định nghĩa tích phân, các phương pháp tính tích phân. Thấy được ý nghĩa thực tiễn và một số ứng dụng của tích phân trong hình học. Về kĩ năng. Học sinh biết vận dụng các tính chất cơ bản của nguyên hàm, phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. Vận dụng các tính chất cơ bản của tích phân, các phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân trong một số bài toán tính diện tích hình phẳng và thể tích các vật thể. Tiết PPCT : 56 & 57. § 1. NGUYÊN HÀM. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu được định nghĩa của nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp và vận dụng để tìm nguyên hàm. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 56. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Củng cố một số công thức tính đạo hàm. 1. Khái niệm nguyên hàm. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 136, 137. Định nghĩa. (nguyên hàm)’ = f(x) , "xÎK. Hướng dẫn học sinh hiểu định nghĩa nguyên hàm thông qua thí dụ. Thí dụ: ( ? )’ = x2. ð F(x) = là một nguyên hàm của f(x) = x2 (trên R). ð G(x) = là một nguyên hàm khác của f(x) = x2 (trên R). Định lí 1. Hoạt động 1: Củng cố định nghĩa và định lí 1. 2. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. Hướng dẫn học sinh xem bảng nguyên hàm của một số hàm số đơn giản - SGK trang 139. 3. Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 140. Định lí 2. Ví dụ 4. Hoạt động 3: Củng cố việc vận dụng bảng các nguyên hàm và tính chất cơ bản của nguyên hàm. (sinx)’ = cosx; (cosx)’ = -sinx; . . . ( xn )’ = nxn-1 ; ( x3 )’ = 3x2; . . . 1. Học sinh xem SGK (chú ý định nghĩa nguyên hàm, bước đầu liên hệ các công thức tính đạo hàm). Học sinh nhận xét: ( x3 )’ = x2 không thỏa vì ( x3 )’ = 3x2. . Tương tự: H1) F1(x) = -2cos2x là nguyên hàm của f(x) (trên R) ó [F1(x)]’ = f(x) ("xÎR) ó f(x) = (-2cos2x)’ = 4sin2x. theo định lí 1 ð F2(x) cũng là một nguyên hàm của f(x). 2. Học sinh xem SGK. 3. Học sinh xem SGK (chú ý việc vận dụng định lí 2 trong ví dụ 4). H3) a) b) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các công thức tính đạo hàm. Chú ý định nghĩa và tính chất của nguyên hàm. Chuẩn bị bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 141. TIẾT 57 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Bài tập 1. Củng cố việc vận dụng bảng các nguyên hàm và tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bài tập 2. Tương tự bài tập 1. Bài tập 3. Củng cố định nghĩa nguyên hàm. Rèn luyện kĩ năng suy luận, lựa chọn phương án đúng trong các câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Với kiến thức lúc nầy thì không thể tìm ; chỉ có thể lựa chọn để tính đạo hàm của các hàm số trong các phương án (A), (B), (C), sao cho F’(x) = f(x). Bài tập 4. Củng cố định nghĩa nguyên hàm và định lí 1. 1 và là các nguyên hàm của hàm f. Học sinh lên bảng trình bày định nghĩa nguyên hàm, các công thức trong bảng nguyên hàm và giải bài tập. BT 1a) b) c) d) e) BT 2a) ; b) c) 2x - sin2x + C; d) BT 3) Khẳng định đúng là C, vì: F’(x) = (-xcosx + sinx + C)’ = xsinx. BT 4) Khẳng định đúng, vì: là một nguyên hàm của hàm f. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các công thức tính đạo hàm và bảng các nguyên hàm. Xem lại các bài tập đã sửa. Đọc trước: § 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm. Tiết PPCT : 58, 59 & 60. § 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng các phương pháp tìm nguyên hàm. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 58. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa nguyên hàm, bảng các nguyên hàm. Bài tập 1, 2 SGK trang 141. 1. Phương pháp đổi biến số. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 142, 143. Định lí 1; Chú ý; Ví dụ 1, 2, 3, 4. Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải: VD1: Đặt: u = 2x + 1 ð du = 2dx ð dx = du/2. VD2: Nên đặt: t = ð t2 = x2 + 4 ð x dx = t dt. Nhận xét chung qua các ví dụ 1, 2, 3,4. Nhận xét dạng bài tập: Giúp học sinh bước đầu hiểu và vận dụng được phương pháp đổi biến số . Hoạt động 1, 2: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm. 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 144. Định lí 2. Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức: Lưu ý học sinh các dạng bài tập giải theo phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải: VD5: Đặt: u = x ð du = dx dv = cosx dx. Chọn v = sinx. Hoạt động 3: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm. Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập. Học sinh xem SGK. Liên hệ các ví dụ 1, 2, 3, 4 và vận dụng thực hiện hoạt động 1, 2. H1) Đặt: u = x2 + 1 ð du = 2xdx ð 2xdx = du H2) Tương tự. Học sinh xem SGK. Liên hệ các ví dụ 5, 6 và vận dụng thực hiện hoạt động 3. Đặt: ð dv = e2x dx. Chọn V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại bảng các nguyên hàm; các thí dụ và hoạt động 1, 2, 3. Chuẩn bị bài tập 5, 6 SGK trang 145. TIẾT 59 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa nguyên hàm, bảng các nguyên hàm. Bài tập 1, 2 SGK trang 141. BT5. Nhận xét dạng bài tập: Củng cố cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. 5a) Có thể hướng dẫn học sinh: Đặt ð t2 = 1 - x3 ð 2t dt = - 3x2 dx ð 5b, c, d tương tự. BT6. Củng cố cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp tìm nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ 5, 6 và hoạt động 3. Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập. BT5a) Đặt: u = 1 - x3 ð du = - 3x2dx 5b) 5c) 5d) BT6a) Đặt: u = x ð du = dx . Chọn 6b) Đặt: u = x2 ð du = 2x dx . Chọn v = sinx 6c) Đặt: u = x ð du = dx dv = ex dx. Chọn v = ex 6d) Đặt: u = ln(2x) ð du = dv = x3 dx. Chọn v = V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại bảng các nguyên hàm; các thí dụ và hoạt động 1, 2, 3. Chuẩn bị bài tập 7, 8, 9 SGK trang 145. TIẾT 60 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài tập. BT7. Nhận xét dạng bài tập: Củng cố cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 5. BT8. Củng cố cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số và tìm nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 5, 6. BT 8b) Lưu ý học sinh có thể biến đổi: BT 8d) u = x3; dv = ex (học sinh làm thêm ở nhà) BT9. Củng cố cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số và tìm nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 8. Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm. Học sinh nhận xét, trình bày phương pháp giải và giải bài tập. BT 7a) Đặt u = 7 - 3x2 ð 7b) Đặt u = 3x + 4 ð 7c) Đặt u = 3x + 2 ð 7d) Đặt u = ð BT 8a) Đặt u = ð 8b) Đặt u = ð 8d) Đặt ð Đặt u = t ð du = dt ; dv = et . Chọn v = et ð BT 9b) Đặt: u = lnx ð dv = . Chọn 9c) Đặt u = sinx ð V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại bảng các nguyên hàm; xem lại cácbài tập đã sửa. Làm thêm bài tập bài tập 8d), 9a) 9d) SGK trang 145 (tương tự các bài đã sửa). Đọc trước § 3. TÍCH PHÂN. Tiết PPCT : 61, 62 & 63. § 3. TÍCH PHÂN. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng định nghĩa, các tính chất của tích phân tích phân. Giải bài toán tính diện tích hình thang cong và tìm quãng đường đi của vật bằng tích phân. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 61. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: yêu cầu học sinh giải lại một số bài tập đã sửa. 1. Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 146, 147, 148 (ý nghĩa hình học và vật lý của tích phân). a) Diện tích hình thang cong. b) Quãng đường đi được của vật. 2. Khái niệm tích phân. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 148, 149. Định nghĩa. Chú ý. Ví dụ 1. Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa tích phân để tính: a) ; b) . Định lí 1. Hoạt động 2: (Củng cố định lí 1) Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và đường thẳng x = 2. Giáo viên vẽ hình minh họa và hướng dẫn học sinh giải. 3. Tính chất của tích phân. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 144. Định lí 2. Hoạt động 3: Sử dụng HĐ 5 SGK để củng cố các tính chất của tích phân. Học sinh giải bài tập. Học sinh xem SGK (thấy được việc vận dụng tích phân để tính diện tích, tính quãng đường đi được của một vật). Học sinh xem SGK (chú ý công thức định nghĩa tích phân và áp dụng). H1a) b) H2) (đvdt) Học sinh xem SGK. Liên hệ ví dụ 3 và các tính chất của tích phân, thực hiện hoạt động 3. ó b = 0 hoặc b = 4. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý định nghĩa; ý nghĩa hình học và vật lý của tích phân; các tính chất của tích phân. Chuẩn bị bài tập 10, 11, 12, 13 SGK trang 152, 153. TIẾT 62 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bảng các nguyên hàm, định nghĩa và tính chất của tích phân kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài tập. BT10. Củng cố định lí 1, tính tích phân bằng cách tính diện tích hình phẳng. Vẽ hình minh họa. b), c) tương tự. BT11. Củng cố các tính chất của tích phân. Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ 3. BT12. Củng cố các tính chất của tích phân. Tương tự BT 11. BT13. Củng cố định lí 1(ý nghĩa hình học của tích phân) và các tính chất của tích phân. Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập. BT10a) , trong đó S là diện tích hình thang ABCD giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 4. ð S = = 4 (đvdt) 10b) S là tổng diện tích của hai tam giác vuông. (đvdt) 10c) S là diện tích nửa hình tròn. (đvdt) 11a) b) -12; c) -2; d) 16. 12) BT 13a) b) Đặt h(x) = f(x) - g(x) ³ 0, "xÎ[a; b]. ð ð ð V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại ý nghĩa hình học và vật lý của tích phân. Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 14, 15, 16 SGK trang 153. TIẾT 63 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa và tính chất của tích phân kết hợp với yêu cầu học sinh giải lại một số bài tập đã sửa. BT14. Củng cố định nghĩa tích phân, định lí 1, ý nghĩa vật lý của tích phân. Hướng dẫn học sinh vận dụng tích phân dể giải quyết một số bài toán đơn giản có nội dung thực tế. BT15. Tương tự. BT16. Tương tự. Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập BT 10a), c) BT 11 - đã sửa). BT14a) Quãng đường: 14b) Gọi t0 là thời điểm vật dừng lại. v(t0) = 0 ð t0 = 16. ð BT 15) Gọi v(t) là vận tốc của vật. v’(t) = a(t) = 3t + t2. ð . v(0) = 10 ð C = 10. ð BT 16) Gọi v(t) là vận tốc của viên đạn. v’(t) = a(t) = -9,8. ð . v(0) = 25 ð C = 25. ð V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa của bài § 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM. Xem trước § 4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. Tiết PPCT : 64, 65, 66 & 67. § 4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng các phương pháp tính tích phân. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 64. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại một số bài tập tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số và tìm nguyên hàm từng phần. 1. Phương pháp đổi biến số. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 158, 159. Lưu ý học sinh có hai cách đổi biến số. Ví dụ 1. Cách 1 tương tự phương pháp đổi biến số khi tìm nguyên hàm (lưu ý học sinh đổi cận) Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải: VD1: Đặt u = x2 ð du = 3x dx ð x dx = du/2. x = 1ð u = 1; x = 2 ð u = 4. VD1: Nên đặt: t = ð t2 = 2x + 3 ð dx = t dt. Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm (tương tự ví dụ 1). Ví dụ 1. Cách 2. Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm (tương tự ví dụ 2). 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 160. Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức: Lưu ý học sinh các dạng bài tập giải theo phương pháp tích phân từng phần (tương tự phương pháp lấy nguyên hàm từng phần). Ví dụ 3, ví dụ 4. Hoạt động 3: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm. Học sinh giải bài tập. Học sinh xem SGK. Liên hệ ví dụ 1 thực hiện hoạt động 1. H1) Đặt: u = 2x + 3 ð du = 2dx ð dx = du/2. x = 1ð u = 5; x = 3 ð u = 9. Liên hệ ví dụ 2 thực hiện hoạt động 2. H2) Đặt: x = sint . Tương tự ví dụ 2. Học sinh xem SGK. Liên hệ ví dụ 3, 4 thực hiện hoạt động 2. H3) Đặt: u = x ð du = dx dv = sinx dx. Chọn v = -cosx. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại bảng các nguyên hàm; các thí dụ và hoạt động 1, 2, 3. Chuẩn bị bài tập SGK trang 161. TIẾT 65 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra kiến thức cũ với quá trình sửa bài tập. BT17. Củng cố phương pháp đổi biến số. 17a) Có thể hướng dẫn học sinh: Đặt ð t2 = 1 + x ð dx = 2t dt x = 0 ð t = 1; x = 1 ð t = 17e) Có thể đặt t = 17b, c, d, f tương tự. BT18. Củng cố phương pháp tích phân từng phần. Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ 3, 4 và hoạt động 3. Học sinh giải bài tập. BT17a) Đặt u = x + 1 (hoặc t = ) . 17b) Đặt u = tanx ð 17c) Đặt u = 1 + t4 ð 17d) Đặt u = x2 + 4 ð 17e) Đặt u = 1 + x2 ð 17f) Đặt u = 1 - cos3x ð BT 18a) Đặt u = lnx ð du = dx/x dv = x5dx. Chọn v = ð 18b) Đặt u = x + 1 ð du = dx dv = ex dx. Chọn v = ex ð 18c) Đặt u = cosx ð du = sinx dx dv = ex dx. Chọn v = ex ð ð 18d) Đặt u = x ð du = dx dv = cosx dx. Chọn v = sinx ð V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại bảng các nguyên hàm và các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập SGK trang 161, 162. TIẾT 66 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại các bài tập 17a, b, c; 18a, b, d. BT19. Củng cố phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần. Hướng dẫn học sinh đầu tiên nên nhận xét dạng bài tập tích phân sử dụng phương pháp đổi biến số hay phương pháp tích phân từng phần. Rèn luyện kĩ năng biến đổi, tính toán. BT20. Tương tự bài tập 19. BT21. Củng cố phương pháp đổi biến số. BT22. Củng cố phương pháp đổi biến số. Lưu ý học sinh xem lại chú ý SGK trang 149: Học sinh giải bài tập. BT 19a) Đặt ð u2 = t5 + 2t ð 2u du = (5t4 + 2)dt x = 0 ð u = 0; x = 1 ð u = . ð 19b) Đặt u = x ð du = dx dv = dx. Chọn v = ð BT 20a) Đặt u = 5 - 4cost ð du = 4sinx dx x = 0 ð u = 1; x = p ð u = 9. ð I = 20b) Đặt ð u2 = x2 + 1 ð x dx = u du x = 0 ð u = 1; x = ð u = 2. BT 21) (B) Đặt u = 2x x = 1 ð u = 2; x = 3 ð u = 6 ð I = = F(6) - F(2). BT 22a) Đặt u = 1 - x ð 22b) Trong đó: ð V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại bảng các nguyên hàm và các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 23, 24, 25 SGK trang 162. TIẾT 67 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại các bài tập 19, 20. BT23. Củng cố tính chẵn, lẻ của hàm số kết hợp với phương pháp đổi biến số BT24. Củng cố phương pháp đổi biến số (tương tự bài tập 17). Hướng dẫn học sinh nhận xét dạng bài tập tích phân sử dụng phương pháp đổi biến số. Rèn luyện kĩ năng biến đổi, tính toán. BT25. Củng cố phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần (tương tự bài tập 19). Hướng dẫn học sinh đầu tiên nên nhận xét dạng bài tập tích phân sử dụng phương pháp đổi biến số hay phương pháp tích phân từng phần. Rèn luyện kĩ năng biến đổi, tính toán. Học sinh giải bài tập. 23a) f là hàm lẻ ð f(-x) = - f(x) Đặt u = - x ð 23b) f là hàm lẻ ð f(-x) = f(x) Đặt u = - x. ð BT 24a) Đặt u = x3. ð 24b) Đặt u = lnx ð 24c) Đặt u = ð 24d) Đặt u = 3x3 ð 24e) Đặt u = 1 + sinx ð I = ln2 BT 25a) Đặt u = x ð du = dx dv = cos2x dx . Chọn v = ð 25b) Đặt u = ln(2 - x) ð 25c) Đặt u = x2 ð du = 2x dx dv = cosx dx . Chọn v = sinx ð 25d) Đặt u = ð 25d) Đặt u = lnx ð du = dv = x2 dx . Chọn v = ð V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Xem lại định nghĩa tích phân, định lí 1 (trang 150); bài tập 10 (trang 152). Xem trước § 5. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. Tiết PPCT : 68 & 69. § 5. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng song song với trục tung. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 68. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại một số bài tập đã sửa (24c, d, e; 25a, e). Nhắc lại định lí 1 (trang 150); bài tập 10 (trang 152). Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 162, 163, 164, 165. Công thức (1), (2): áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Công thức (1) là trường hợp đặc biệt của công thức (2) khi f(x) = 0, "xÎ[a;b]. Ví dụ 1, 2, 3 áp dụng công thức (1), (2). Hoạt động 1, 2: Củng cố công thức (1), (2). Yêu cầu học sinh giải theo nhóm. Phân tích cách giải, phương pháp vận dụng công thức (1), (2). Tìm nghiệm của h(x) = 4 - x2; xét dấu h(x). Vẽ hình minh họa. H2) Nếu dựa vào hình vẽ: Lưu ý học sinh công thức (3) và áp dụng. Học sinh giải bài tập. Học sinh xem SGK. Liên hệ tích phân với diện tích hình phẳng. Học sinh xem SGK. Liên hệ các ví dụ 1, 2, 3 vận dụng thực hiện hoạt động 1, 2. H1) (đvdt) H2) Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + x - 2 = x - 2 ó x = -2 hoặc x = 2. (đvdt) Học sinh xem SGK trang 167. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý công thức (2), (3). Xem lại các ví dụ và hoạt động 1, 2. Chuẩn bị bài tập SGK trang 167. TIẾT 69 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra công thức tính diện tích hình phẳng với yêu cầu học sinh giải bài tập. BT26. Củng cố công thức áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Lưu ý học sinh: 1 + sinx ³ 0, "xÎR. BT27. a) Củng cố công thức hạ bậc. c) Việc vẽ đồ thị hàm số mất nhiều thời gian (nếu không có yêu cầu) hơn là việc xét dấu h(x) = -x4 + 4x2. Vẽ hình minh họa: BT28. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 27. Học sinh giải bài tập. 26) 27a) (đvdt) 27c) ð (x = -2 loại) (đvdt) 28a) 28b) 28c) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Xem trước § 6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ. Tiết PPCT : 70, 71 & 72. § 6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 70. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Công thức tính diện tích hình phẳng. Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 28. 1. Thể tích vật thể. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 168, 169. Giúp học sinh hiểu ý nghĩa và phương pháp vận dụng công thức (1). Hoạt động 1: Sử dụng bài tập 29, yêu cầu học sinh giải theo nhóm. 2. Thể tích khối tròn xoay. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 169, 170. Giúp học sinh hiểu ý nghĩa và phương pháp vận dụng công thức (2). Yêu cầu học sinh so sánh những điểm giống nhau và khác nhau giữa công thức (2) tính thể tích với công thức (2) tính diện tích. Hoạt động 2: Sử dụng bài tập 31, yêu cầu học sinh giải theo nhóm. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 169, 170. Giúp học sinh hiểu ý nghĩa và phương pháp vận dụng công thức (3). Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập. Học sinh xem SGK. H1) Thiết diện S(x) là hình vuông có cạnh bằng . ð S(x) = = 4(1 - x2). (đvtt) Học sinh xem SGK. So sánh công thức với công thức . H2) Phương trình hoành độ giao điểm: ó x = 1. (đvtt) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý vận dụng các công thức (1), (2), (3). Chuẩn bị bài tập 30, 32, 33 SGK trang 172, 173; bài tập trang 174, 175. TIẾT 71 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại các bài tập 29, 31. Kết hợp kiểm tra kiến thức cũ với quá trình sửa bài tập. BT30. Củng cố công thức áp dụng tích phân để tính thể tích vật thể. Tam giác đều có cạnh bằng a thì diện tích . BT32. Cần thêm giả thiết hình phẳng B giới hạn bởi các đường đã cho và trục tung. Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức (3). BT33. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 32. BT34. Củng cố công thức áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. a) Học sinh có thể phân chia hình phẳng cần tìm theo những cách khác nhau. Học sinh giải bài tập. BT 30) Thiết diện S(x) là tam giác đều có cạnh bằng . ð S(x) = = . (đvtt) BT 32) (đvtt). BT 33) (đvtt). BT 34a) Gọi S là diện tích cần tìm. S = SOABC - S1. Trong đó S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , y = 0, x = 0, x = 2. (đvdt). 34b) 34c) (đvdt). V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập SGK trang 175. TIẾT 72 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại các bài tập 33, 34b. Kết hợp kiểm tra kiến thức cũ với quá trình sửa bài tập. BT35. Củng cố công thức áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Vẽ hình bài 35c). BT36. Củng cố công thức tính thể tích vật thể. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 29, 30. BT37, 38, 39, 40. Củng cố công thức áp dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 31, 32, 33. Học sinh giải bài tập. BT 35a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x = 1 và x = -2. (đvdt) 35b) (đvdt) 35c) (đvdt) BT 36) Thiết diện S(x) là hình vuông có cạnh bằng ð S(x) = = 4sinx. (đvtt) BT 37) (đvtt) BT 38) (đvtt) BT 39) (đvtt) BT 40) (đvtt) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập ôn chương SGK trang 175, 176. Tiết PPCT : 73 ÔN TẬP CHƯƠNG III. I / MỤC TIÊU: Củng cố và hệ thống kiến thức về nguyên hàm, tích phân; các phương pháp tìm nguyên hàm, tính tích phân; áp dụng tích phân để tính diện tích, thể tích. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình ôn tập. BT 41, 42, 43, 44. Củng cố các phương pháp tìm nguyên hàm. Yêu cầu học sinh nhận xét và nêu hướng giải bằng phương pháp đổi biến số hay phương pháp tìm nguyên hàm từng phần. BT 45. Hướng dẫn học sinh giải: (x > 0). f’(x) = x - x2 ð BT 46. Tương tự bài tập 11, 12 SGK trang 152, 153. BT 50. Tương tự bài tập 24, 25 SGK trang 162. BT 51. Tương tự bài tập 34, 35 SGK trang 174, 175. 51b) Đáp số trong SGK và cách giải trong SGV sai. BT 53. Tương tự bài tập 36 SGK trang 175. BT 54. Đề bài tập 54 cho thấy đề bài tập 32 trang 173 cần phải thêm giả thiết. Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. BT 41a) y = 2x(1 - x-3) = 2x - 2x-2. 41b) 41c) ; 41d) t = cos(2x + 1) BT 42a) ; 42b) t = 1 + x4. 42c) ; dv = e2x dx; 42d) u = x2; dv = ex dx BT 43a) u = x2; dv = ex dx; 43b) t = lnx BT 44) . Đặt t = 3x2 - 1. ð . Với f(1) = 3 ð C = -5. BT 50a) u = x2; dv = sin2x dx ð 50b) t = 2x2 + 1 ð I = 9 50c) t = x2 - 2x ð BT 51a) 51b) BT 53) BT 54) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa; làm thêm các bài tập 52, 57. Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. Xem trước chương IV - § 1. Số phức. Tiết PPCT : 74 KIỂM TRA 1 TIẾT. ĐỀ: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 -4x và trục hoành. a) Tính diện tích hình (H). b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh Ox. Tính: a) ; b) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y = x2; ; . ĐÁP ÁN: Tóm tắt cách giải Thang điểm 1a) x2 - 4x = 0 ó x = 0 hoặc x = 4 0,5đ 1,0đ 0,5đ 1b) 1,0đ 1,0đ 2a) u = 2x - 1 ð du = 2 dx; dv = cosx dx. Chọn v = sinx. 1, 0đ 0,5đ 1,0đ 2b) ð x =1 - t3; x = 0 ð t = 1; x = 1 ð t = 0. 0,5đ 1,5đ 3) Hình 0,5đ 1,0đ 0,5đ PHỤ LỤC: MỘT SỐ NHẬN XÉT VỀ CHƯƠNG III. Theo định nghĩa 3 - sách giáo khoa trang 74: ar xác định với a > 0 và r là số hữu tỉ. Theo sách giáo khoa trang 114: Hàm số y = xa, a với không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương. Theo sách giáo khoa trang 115: Hàm số , xác định với mọi x ÎR; còn hàm số lũy thừa chỉ xác định với mọi x > 0. Sách giáo khoa trang 137 ở ví dụ 1c có cho rằng cả hai hàm số và đều liên tục trên [0; +¥). Điều nầy mâu thuẩn với: định nghĩa 3 trang 74; khái niệm về hàm số lũy thừa trang 114; chú ý trang 115 (sách giáo khoa). Vì theo sách giáo khoa (ở các trang 74, 114, 115), hàm số không xác định tại x0 = 0 thì làm sao hàm số đó lại liên tục trên [0; +¥) (!...). Sách giáo khoa đã sử dụng kết quả trên để tính tích phân trong ví dụ 4 trang 166. Khi đó bài tập 27b sách giáo khoa trang 167 và cách giải trong sách giáo viên trang 206 có ghi: … …Liệu tích phân nầy có tồn tại hay không khi các hàm số , không xác định tại x = 0 (?!...). Tương tự như trên đối với: bài tập 19a trang 161; bài tập 35c trang 175 (Sách giáo viên không thấy ghi chi tiết cách giải). Hệ quả: Khó khăn cho giáo viên khi hướng dẫn học sinh tính tích phân: ; còn đối với bài thì phải đổi biến số với t = . Tương tự đối với bài tập tính thì cách đổi biến số t = ð (phù hợp với kiến thức trong sách giáo khoa); còn cách đổi biến số u = 1 - x (cách nầy được sách giáo khoa hướng dẫn ở bài tập 5 trang 145 - Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số) ð ( không xác định tại x = 0). Ý kiến cá nhân: Về mặt lí thuyết nên điều chỉnh tập xác định của hàm số lũy thừa (với a > 0) là [0; +¥).