Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit

Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT. ( 26 tiết + 05 tiết ) I/ NỘI DUNG. §1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tiết 25; 26; 27. §2. Lũy thừa với số mũ thực. Tiết 28; 29. §3. Lôgarit. Tiết 30; 31, 32, 33. §4. Số e và lôgarit tự nhiên. Tiết 34. §5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit. Tiết 35, 36, 37. §6. Hàm số lũy thừa. Tiết 38; 39; 40. §7. Phương trình mũ và lôgarit. Tiết 41; 42; 43. Ôn tập giữa chương II. Tiết 44. Kiểm tra giữa chương II. Tiết 45. Ôn tập học kì I. Tiết 46, 47. Kiểm tra học kì I. Tiết 48, 49. Trả bài kiểm tra học kì I. Tiết 50. §8. Hệ phương trình mũ và lôgarit. Tiết 51; 52; 53. §9. Sơ lược về bất phương trình mũ và lôgarit. Tiết 54. Ôn tập chương II. Tiết 55. II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững: Khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ và thực. Khái niệm lôgarit, hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa. Các phép tính về lũy thừa và lôgarit. Các công thức tính đạo hàm, các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa. Các phương pháp giải phương trình mũ, lôgarit. Cách giải các hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản. Về kĩ năng. Học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc biến đổi và tính toán thành thạo các biểu thức lũy thừa và lôgarit. Học sinh nhận biết và vẽ phác được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa. Vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa để giải những bài toán đơn giản. Tiết PPCT : 25, 26 & 27. § 1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng các định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ thông qua căn số. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 25. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nhắc lại lũy thừa của a với số mũ nÎN*. 1. Lũy thừa với số mũ nguyên. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 69. Sử dụng H1 như câu hỏi củng cố và yêu cầu học sinh trả lời nhanh. a) Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm. Định nghĩa 1. Hướng dẫn học sinh xem định nghĩa, ví dụ và chú ý SGK trang 69, 70 (kí hiệu khoa học của số - học ở lớp 10). b) Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên. Các định lí 1, 2 và hệ quả 1, 2, 3. Các định lí và hệ quả là sự mở rộng lũy thừa với số mũ nguyên (tương tự cho lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số mũ thực sẽ học sau nầy). Định lí 1 trình bày các tính chất dưới dạng đẳng thức thường dùng để tính toán, chứng minh đẳng thức. Định lí 2 trình bày các tính chất dưới dạng bất đẳng thức thường dùng để so sánh, chứng minh bất đẳng thức. Định lí 2 với cơ số a cần phân biệt hai trường hợp: a > 1 và 0 < a < 1. Hoạt động: Sử dụng H3 như là câu hỏi yêu cầu học sinh giải thích. Hoạt động: Sử dụng bài tập 1, 2 yêu cầu học sinh thảo luận nhóm. Học sinh xem SGK. Học sinh trả lời : ; 40 = 1. Các phép tính lũy thừa với số mũ nguyên tương tự các phép tính lũy thừa với số mũ nguyên dương. H3: 0 < 0,99 < 1 ð (0,99)2 < 12 ð (0,99)2.99 < 99. 0 1-1 ð (0,99)-1.99 > 99. Hoặc biến đổi: BT1a) S; b) Đ; c) S; d) S. BT2 Điều kiện C. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý các tính chất của lũy thừa. Chuẩn bị bài tập SGK trang 76. Đọc trước: § 1. - 2) Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ. TIẾT 26. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Các tính chất của lũy thừa (với số mũ nguyên). Vận dụng giải bài tập 3. Yêu cầu một học sinh khác sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả tính toán của bạn. 2) Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ. a) Căn bậc n Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 72, 73. Chú ý phân biệt các trường hợp căn bậc chẵn và căn bậc lẻ. Lưu ý học sinh về mặt định nghĩa: là một (trong hai) căn bậc 6 của 64. Căn bậc 6 của 64 có hai kết quả là 2 và -2 (vì 26 = 64 và (-2)6 = 64). Liên hệ nhận xét 5. Một số tính chất của căn bậc n (liên hệ tương tự với tính chất của lũy thừa số mũ nguyên). b) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Định nghĩa 3 (SGK trang 74). Từ định nghĩa 3, hướng dẫn học sinh nhận xét mối quan hệ giữa các tính chất về căn bậc n với cá tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Hướng dẫn học sinh xem các ví dụ 4, 5 SGK trang 75 (kết hợp yêu cầu học sinh liên hệ các công thức đã vận dụng trong ví dụ và sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả). Học sinh ghi công thức và vận dụng giải bài tập 3: ; Học sinh liên hệ: Kí hiệu: . Trong khi căn bậc hai của 9 là 3 và -3. Từ định nghĩa 3: Liên hệ: Học sinh xem SGK. Học sinh trả lời và sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý các tính chất của lũy thừa, căn bậc n. Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, 7 SGK trang 76; bài tập 8 trang 78. TIẾT 27 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Bài tập 4. a) Biến đổi về lũy thừa với cơ số nguyên dương (cơ số nhỏ > 0), số mũ hữu tỉ. Áp dụng các tính chất về lũy thừa. Sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả. b), c), d) Tương tự. Bài tập 5. Củng cố các tính chất của căn bậc n, lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Kĩ năng vận dụng, biến đổi, rút gọn (kết hợp với hằng đẳng thức). Bài tập 6. Vận dụng các tính chất của căn bậc n, lũy thừa để so sánh các số. Chú ý: ar với a > 0 hoặc 0 < a < 1. Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả bài tập. Bài tập 7. Hướng dẫn học sinh phương pháp giải (chọn giải theo cách 2 trong SGV). Đặt x = VT. ð x3 + 3x - 14 = 0. ð x = 2 Yêu cầu học sinh biến đổi, rút gọn. Bài tập 8. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 5. Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. BT 4a) = 4b) ; 4c) 12; 4d) 10. BT 5a) 5b) =(1 + a)(1 - a) = 2a. BT 6a) ; 8 < 9 ð <ð 6b) 6c) BT 7. ð ð ð ó (x - 2)(x2 + 2x + 7) = 0. ð x = 2 BT 8. Học sinh giải tương tự bài tập 5. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Làm thêm bài tập 10, 11 SGK trang 78 (tương tự bài tập 6, 7). Đọc trước: § 2. Lũy thừa với số mũ thực. Tiết PPCT : 28 & 29. § 2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỉ, củng cố các tính chất của lũy thừa và căn bậc n. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 28. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Các tính chất của lũy thừa (với số mũ nguyên, hữu tỉ). Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 4, 8 (đã sửa). 1. Khái niệm lũy thừa với số mũ thực. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 78, 79. Giúp học sinh hiểu được cách định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỉ thông qua giới hạn. Sự mở rộng của định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ sang định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỉ. Lũy thừa với số mũ thực có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên ở bài §1. Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm. 2. Công thức lãi kép. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 80. Vận dụng công thức lãi kép (1) để giải một số bài tập thực tiễn. Hướng dẫn học sinh đọc hiểu ví dụ 3, sử dụng MTCT để kiểm tra công kết quả và vận dụng để giải hoạt động 2. Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm. Áp dụng công thức (1). Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập. Học sinh xem SGK. Liên hệ các ví dụ 1, 2 vận dụng thực hiện hoạt động 1. Học sinh xem SGK. Liên hệ các ví dụ 3 vận dụng thực hiện hoạt động 2. Sau 5 năm mới rút tiền thì số tiền có được là: C = A(1 + r)n = 100(1 + 0,13)5. Khi đó tiền lãi là: C - 100 » 82, 244 (triệu đồng). V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý vận dụng các tính chất của lũy thừa, căn bậc n. Chuẩn bị bài tập SGK trang 81 (vận dụng tương tự các bài tập về lũy thừa với số mũ hữu tỉ). TIẾT 29 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Bài tập 12, 13, 14. Xem như các câu hỏi củng cố kiến thức, yêu cầu học sinh trả lời nhanh. Bài tập 15. Củng cố các tính chất của lũy thừa với số mũ thực (tương tự lũy thừa với số mũ hữu tỉ). Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi. Bài tập 16. Củng cố các tính chất của lũy thừa với số mũ thực (tương tự lũy thừa với số mũ hữu tỉ). Rèn luyện kĩ năng biến đổi , chứng minh. Bài tập 17. Củng cố việc vận dụng công thức lãi kép (1) để giải bài tập thực tiễn. Tương tự ví dụ 3 và hoạt động 2. Bài tập 18. Củng cố các tính chất của căn bậc n, lũy thừa với số mũ hữu tỉ (tương tự lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ thực). Rèn luyện kĩ năng biến đổi , tính toán. Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. BT 12. Điều kiện B. BT 13. Điều kiện C. BT 12. Điều kiện 0 < a < 1. BT 15. a) b) c) BT 16. a) b) BT 17. Sau 5 năm mới rút tiền thì số tiền có được là: C = A(1 + r)n = 15(1 + 0,0756)5 C » 21, 59 (triệu đồng). BT 18. a) b) c) d) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý vận dụng các tính chất của lũy thừa, căn bậc n. Làm thêm bài tập SGK trang 82 (vận dụng tương tự các bài tập về lũy thừa với số mũ hữu tỉ). Đọc trước: § 3. Lôgarit. Tiết PPCT : 30, 31, 32 & 33. § 3. LÔGARIT. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu phép toán lũy thừa và lôgarit (theo cùng cơ số) là hai phép toán ngược nhau; học sinh biết vận dụng định nghĩa, tính chất và công thức đổi cơ số của lôgarit để giải bài tập. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 30. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Củng cố các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. 1. Định nghĩa và thí dụ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 82, 83. Định nghĩa 1. Phép toán lũy thừa và lôgarit (theo cùng cơ số) là hai phép toán ngược nhau - liên hệ sơ đồ ở đầu trang 84. Hoạt động: H1 và H2 để củng cố định nghĩa. 2. Tính chất. a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 84, 85. Định lí 1. Hệ quả. (Liên hệ tương tự các tính chất của lũy thừa) b) Các quy tắc tính lôgarit. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 85, 86. Định lí 2. Hệ quả. Hoạt động: H4 và H5 để củng cố định nghĩa và các tính chất của lôgarit. Học sinh xem SGK. (Định nghĩa 1, ví dụ 1, chú ý và các công thức (1), (2) ) H1. a) b) H2. log3(1 - x) = 2 ó 1 - x = 32 ó x = -8 Học sinh xem SGK. (Định lí 1, hệ quả, ví dụ 3. Định lí 2, chú ý, hệ quả, ví dụ 4) H4. Khẳng định: "xÎ(-¥;-1), loga(x2 - 1) = loga(x + 1) + loga(x - 1) là sai vì vế trái có nghĩa còn vế phải không có nghĩa. H5. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý định nghĩa và các tính chất của lôgarit. Chuẩn bị bài tập SGK trang 89, 90. Đọc trước: § 1. - 3) Đổi cơ số của lôgarit. TIẾT 31. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Củng cố định nghĩa lôgarit. Yêu cầu học sinh trả lời bài tập 23, 24. 3. Đổi cơ số của lôgarit. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 86, 87. Định lí 3. Hệ qủa 1, hệ quả 2. Hoạt động: H6 củng cố các tính chất và công thức đổi cơ số của lôgarit. Bước đầu hướng dẫn học sinh giải phương trình lôgarit. 4. Lôgarit thập phân và ứng dụng. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 88, 89. Định nghĩa 2. Ứng dụng công thức đổi cơ số của lôgarit và lôgarit thập phân trong việc sử dụng MTCT: fx 500, fx 570 MS. Thí dụ: Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả của ví dụ 5, 6, 7, 8. Hoạt động: H7 củng cố các tính chất và công thức đổi cơ số của lôgarit. Rèn luyện kĩ năng tính toán, sử dụng phương pháp lôgarit hóa, ứng dụng lôgarit thập phân để giải toán. Nhắc lại định nghĩa lôgarit. BT 23. Khẳng định d) đúng. BT 24. Khẳng định b) đúng. Học sinh xem SGK. (Định lí 3, hệ quả 1, hệ quả 2, ví dụ 5) Nhận xét trong ví dụ 5, cách giải đã áp dụng những công thức nào. H6. (x > 0) ó óó óx = 3 Học sinh xem SGK. (Định nghĩa 2, ví dụ 6, ví dụ 7) Sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả của ví dụ 5, 6, 7, 8. H7. (tương tự ví dụ 8) Số các chữ số của 21000 là: = 301 + 1 = 302. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý định nghĩa và các tính chất của lôgarit. Chuẩn bị bài tập SGK trang 90, 92. TIẾT 32 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Củng cố kiến thức kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài tập. Bài tập 25. Củng cố định nghĩa và các tính chất của lôgarit. Chú ý việc xác định điều kiện để các biểu thức lôgarit có nghĩa. Bài tập 26. Củng cố tính chất so sánh hai lôgarit cùng cơ số. Bài tập 27. Củng cố định nghĩa và các tính chất của lôgarit. Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả. Bài tập 28, 29. (Tương tự) Bài tập 30. Tương tự hoạt động 6. Bài tập 31. Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT để tính. (MTCT fx 570 ES có thể tính trực tiếp, không cần đổi cơ số). Bài tập 32. Củng cố các tính chất về lôgarit. Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả. Học sinh giải bài tập và chỉ ra các công thức đã sử dụng. BT 25a) . Điều kiện: a > 0, a ¹ 1, x > 0, y > 0. b) . Điều kiện: a > 0, a ¹ 1, x > 0, y > 0. c) . Điều kiện: a > 0, a ¹ 1, x > 0. d) . Điều kiện: a > 0, a ¹ 1, b > 0. BT 26a) a > 1. b) 0 < a < 1. BT 27) log33 =1; log381 = log334 = 4; log31 = 0. BT 28) ; ; BT 29) ; ; BT 30a) log54 = x ó x = 54 = 625. b) log2(5 - x) = 3 ó 5 - x = 23 ó x = -3. BT 31) Học sinh sử dụng MTCT: ; BT 32a) . b) c) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chú ý định nghĩa và các tính chất của lôgarit. Chuẩn bị bài tập SGK trang 92, 93. TIẾT 33 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Củng cố kiến thức kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài tập. Bài tập 33. Củng cố tính chất so sánh hai lôgarit cùng cơ số. Bài tập 34. Củng cố định nghĩa và các tính chất của lôgarit. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, vận dụng công thức. Bài tập 35, 36, 37, 38. Tương tự. Bài tập 39. Củng cố định nghĩa của lôgarit. Bước đầu hướng dẫn học sinh giải phương trình lôgarit. Tương tự hoạt động 6. Học sinh giải bài tập và chỉ ra các công thức đã sử dụng. BT 33a) log34 > 1 và log4(1/3) log4(1/3) b) log61,1 > 0 ð log60,99 < 0 ð ð BT 34a) log2 + log3 = log6 > log5. b) . BT 35a) b) 36a) ð x = a4b7. b) ð . 37a) 2a + 2b -2; b) 2a + ½ 38a) 0; b) ; c) BT 39a) logx27 = 3 ó x = 33 ó x = 3. b) ó x-1 = 7-1 ó x = 7. c) ó ó . V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 40, 41 (Học sinh làm thêm ở nhà). Xem lại các bài tập đã sửa (bài tập 32, 36, 38, 39, …) Đọc trước: § 4. Số e và lôgarit tự nhiên. Tiết PPCT : 34. § 4. SỐ e VÀ LÔGARIT TỰ NHIÊN. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng định nghĩa, tính chất của lôgarit tự nhiên và phương pháp lôgarit hóa để giải quyết một số bài toán thực tế. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 34. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa lôgarit, lôgarit thập phân. Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 32, 36, 38, 39 (đã sửa). 1. Lãi kép liên tục và số e. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 94, 95. Công thức lãi kép. Công thức lãi kép liên tục. Hướng dẫn học sinh phương pháp vận dụng công thức qua ví dụ 1, ví dụ 2. Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh đọc, hiểu và vận dụng công thức. 2. Lôgarit tự nhiên. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 96, 97. Định nghĩa. Hướng dẫn học sinh phương pháp vận dụng công thức qua ví dụ 3. Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng các tính chất của lôgarit. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 45 (tương tự ví dụ 3). Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập. Học sinh xem SGK. Chú ý công thức lãi kép, công thức lãi kép liên tục. Việc vận dụng công thức trong các bài toán thực tế (qua các ví dụ 1, ví dụ 2). H1) * m = 1 ð S1 = * m = 2 ð S2 = * m = 4 ð S4 = Học sinh xem SGK. Việc vận dụng công thức trong các bài toán thực tế (qua các ví dụ 3). H2a) Với 0 < x < 1, (vì ln10 > 1 và lnx < 0 ) Với x > 1, (vì ln10 > 1 và lnx > 0 ) b) . BT 45) 300 = 100.e5r ó e5r = 3 ó Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có: 100.e5r = 100.e10x0,22 » 900 (con). Từ 100 con, để có 200 con thì thời gian cần thiết là: (giờ) = 3 giờ 9 phút V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 43, 44, 46 (Học sinh làm thêm ở nhà). Đọc trước: § 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit. Tiết PPCT : 35, 36 & 37. § 5. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh vận dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit; biết lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số cho trước. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 35. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 101. Định nghĩa. Lưu ý học sinh về TXĐ của hàm số mũ và hàm số lôgarit. 2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 101, 102. Củng cố định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. Tìm giới hạn của hàm số. Hoạt động 1: Sử dụng H1 như một câu hỏi củng cố, yêu cầu học sinh trả lời nhanh. Định lí 1. 3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 101, 102. a) Đạo hàm của hàm số mũ. Định lí 2. b) Đạo hàm của hàm số lôgarit. Hoạt động: Sử dụng H2, H3 để củng cố các công thức tính đạo hàm, yêu cầu học sinh giải theo nhóm. 4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 101, 102. a) Hàm số y = ax. b) Hàm số y = logax. 1. Học sinh xem SGK. Hàm số mũ y = ax (0 < a ¹ 1). TXĐ: Dm = R. Hàm số logax (0 < a ¹ 1). TXĐ: Dl = (0; +¥). 2. Học sinh xem SGK. H1) a); b) c) 3. Học sinh xem SGK, chú ý công thức tính đạo hàm, xem ví dụ để vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit. H2) a) y’ = (2x + 3)e2x. b) H3) (x < 0). 4. Học sinh xem SGK, chú ý sự biến thiên; bảng tóm tắt các tính chất quan trọng; đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý các công thức tính đạo hàm, tính chất, đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Chuẩn bị bài tập 47, 48, 49, 53, 54 SGK trang 112, 113. TIẾT 36 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 47. Hướng dẫn học sinh giải. a) Nhiệt độ của nước là t = 1000C thì P = 760 ð ð b) » 52,5mmHg. Bài tập 48. Củng cố các công thức tìm giới hạn. Bài tập 53. Tương tự bài tập 48. Bài tập 49. Củng cố các công thức tính đạo hàm. Bài tập 54. Tương tự bài tập 49. BT 48a) b) BT 53a) 3; b) 0. BT 49a) y’ = (2x - 1)e2x. b) c) ; d) BT 54a) b) c) d) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý các công thức tính đạo hàm, tính chất, đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Chuẩn bị bài tập 50, 51, 55, 56 SGK trang 112, 113. TIẾT 37 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 50, 55. Củng cố sự biến thiên của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Xem như câu hỏi, yêu cầu học sinh trả lời nhanh. Bài tập 51. Củng cố các tính chất và đồ thị của hàm số mũ (TXĐ; sự biến thiên; giới hạn; tiệm cận; bảng giá trị; vẽ đồ thị). Liên hệ các hình vẽ 2.2, 2.3 SGK trang 106, 107. Bài tập 56. Tương tự bài tập 51. Củng cố các tính chất và đồ thị của hàm số lôgarit (TXĐ; sự biến thiên; giới hạn; bảng giá trị; vẽ đồ thị). Liên hệ các hình vẽ 2.4, 2.5 SGK trang 108, 109. BT 50a) Đồng biến vì cơ số a = . b) Nghịch biến vì cơ số a = . BT 55a) ; b) BT 51 BT 56) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 52 (Học sinh làm thêm ở nhà). Đọc trước: § 6. Hàm số lũy thừa. Tiết PPCT : 38, 39 & 40. § 6. HÀM SỐ LŨY THỪA. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh vận dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số căn; vẽ phác được đồ thị của hàm số lũy thừa và nêu được tính chất của hàm số đó. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 38. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nhắc lại một số hàm lũy thừa đã học. 1. Khái niệm hàm số lũy thừa. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 114, 115. Chú ý (trang 115). 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 115, 116. Định lí 1. Chú ý (trang 116). Hoạt động: Sử dụng H2 để củng cố công thức tính đạo hàm của hàm căn và đạo hàm của hàm số mũ. 3. Vài nét về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 116. Lưu ý học sinh xét TXĐ, tính đạo hàm, sự biến thiên của hàm số lũy thừa. Hình 2.9 SGK trang 116 chỉ vẽ một phần đồ thị của các hàm y = x; y = x-1; y = x3. hướng dẫn học sinh vẽ đầy đủ đồ thị các hàm số y = x; y = x-1; y = x3. 1. Học sinh xem SGK. Chú ý TXĐ của hàm số lũy thừa y = xa trong các trường hợp: aÎ N*; aÎ Z \ N*; aÎ R \ Z. 2. Mở rộng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa ở lớp 11. Xem ví dụ 1, ví dụ 2. H2) y = x có TXĐ: D1 = R. y = x-1 có TXĐ: D2 = R\{0}. y = x3 có TXĐ: D2 = R. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý các công thức tính đạo hàm, tính chất, đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Chuẩn bị bài tập 57, 58, 59, 60 SGK trang 117. TIẾT 39 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 57. Hướng dẫn học sinh giải: Giả sử (C1): y = xa và (C2): y = xb. Dựa vào đồ thị, trên khoảng (1; +¥) đường (C2) nằm trên đường (C1). Nghĩa là: x > 1 thì xb > xa ð b > a. Vậy b = -1/2 và a = -2. Bài tập 58. Củng cố các công thức tính đạo hàm. Bài tập 59. Củng cố các công thức tính đạo hàm kết hợp với hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả. Bài tập 60. a) Hướng dẫn học sinh giải: Gọi (C1), (C2) lần lượt là đồ thị các hàm số y = ax và y = a-x. M(x0; y0) Î (C1) ó ó ó M’(-x0; y0) Î (C2) Mà M(x0; y0) và M’(-x0; y0) đối xứng nhau qua Oy ð (C1) và (C2) đối xứng nhau qua Oy. b) Yêu cầu học sinh giải câu b). Học sinh nhắc lại TXĐ của hàm số lũy thừa y = xa trong các trường hợp: aÎ N*; aÎ Z \ N*; aÎ R \ Z. Xem lại sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa (SGK trang 116). BT 57) Nhận xét sự biến thiên của các hàm số có đồ thị (C1) và (C2) trong khoảng (1; +¥) (hình vẽ 2.10 trang 117). BT 58a) b) c) với ; ð d) BT 59a) ð 59b) ð BT 60b) Học sinh giải tương tự câu a). M(x0; y0) và M’’(x0; -y0) đối xứng nhau qua trục hoành. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý các công thức tính đạo hàm, tính chất, đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Chuẩn bị bài tập 61, 62 SGK trang 118. TIẾT 40 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 61. Củng cố sự biến thiên, đồ thị của hàm số hàm số lôgarit. Hướng dẫn học sinh giải bất phương trình bằng phương pháp đồ thị. a) log0,5x > 0 ó 0 < x < 1. b) -3 £ log0,5x < -1 ó 2 < x £ 8. Bài tập 62. Củng cố sự biến thiên, đồ thị của hàm số hàm số mũ. Hướng dẫn học sinh giải bất phương trình bằng phương pháp đồ thị. a) ó x £ 0. b) ó x ³ 2. BT 61) . TXĐ: D = (0; +¥). BT 62) . TXĐ: D = R. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại định nghĩa, tính chất và các công thức về lũy thừa, mũ, lôgarit. Đọc trước: § 7. Phương trình mũ và lôgarit. Tiết PPCT : 41, 42 & 43. § 7. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ và phương trình lôgarit. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 41. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa và các tính chất về lôgarit. 1. Phương trình cơ bản. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 118, 119. Hoạt động: Sử dụng H1 và H2 để củng cố định nghĩa lôgarit và bước đầu hướng dẫn học sinh giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản. 2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit. a) Phương pháp đưa về cùng cơ số. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 120, 121. Phân tích H1 và H2 để minh họa cho các công thức (i) và (ii) trong SGK: 2x = 8 ó 2x = 23 ó x = 3. ex = 5 ó ex = eln5 ó x = ln5. log3x = log35 ó x = 5. Phân tích việc vận dụng phương pháp giải qua các ví dụ. Chú ý định nghĩa lôgarit, điều kiện của phương trình lôgarit. Phân tích cách giải sai trong H3). Hoạt động: Sử dụng bài tập 64 SGK trang 124 để củng cố phương pháp giải. b) Phương pháp đặt ẩn phụ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 121, 122. Hoạt động: Sử dụng H4 và H5 để củng cố phương pháp giải. Học sinh trả lời: logab = c ó . . . ð . . .; loga(bc) = . . . 1. Học sinh xem SGK. H1) a) 2x = 8 ó x = log28 = 3. b) ex = 5 ó x = ln5. H2) a) log3x = log35 ó x = 5. b) logx = -4 ó x = 10-4. 2a). Học sinh xem SGK (Các công thức (i), (ii), ví dụ 3, 4, 5). Nhận xét: Ví dụ 3: Đưa về lũy thừa của cùng cơ số 3. Ví dụ 4: Chú ý điều kiện của phương trình lôgarit. Đưa về lôgarit của cùng cơ số 2 hoặc lôgarit của cùng cơ số ½. Ví dụ 5: Tương tự ví dụ 4. BT 64a) ĐKXĐ: x 1. ó x(x -1) = 2 ó x2 - x - 2 = 0 ó x = -1 hoặc x = 2. 64b) ĐKXĐ: x > 1. ó ó x = -1 hoặc x = 2. x = 2 nhận; x = -1 loại. 2b). Học sinh xem SGK (ví dụ 6, 7). H4) y = 2x - 3 ð y = 64 ð x = 9. H5) y = log2x ð ð y = 2 hoặc y = -1/3 ð x = 4 hoặc x = 2-1/3. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại định nghĩa và các tính chất của lôgarit. Đọc trước: § 7. - 2) c), d) SGK trang 122, 123. Chuẩn bị bài tập 63, 66, 67 SGK trang 123, 124. TIẾT 42. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Củng cố phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài tập 63, 66. Bài tập 63. Củng cố phương pháp đưa về cùng cơ số. a) Lưu ý học sinh: ó Bài tập 66. Tương tự. 2. Một số phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit. (tiếp theo) c) Phương pháp lôgarit hóa. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 122. Phân tích H1 để minh họa phương pháp giải: ex = 5 ó ex = eln5 ó x = ln5. ex = 5 ó lnex = ln5 ó x = 5. Hoạt động: Sử dụng H6 để củng cố phương pháp giải. d) Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số. Củng cố sự biến thiên của hàm số mũ, hàm số lôgarit. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 123. Nhận xét dạng phương trình giải bằng phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số. Liên hệ hướng dẫn phương pháp giải bài tập 71 SGK trang 125. Học sinh trình bày phương pháp giải bài tập trước giải cụ thể. BT 63a) ó 2x = -1 ó . b) ó x2 - 3x = 2 ó x = 0 hoặc x = 3. c) ó x = 1. d) ó ó 8.3x = 8 óx = 0. BT 66a) ó x = 2. b) ó x = 9. 2c). Học sinh xem SGK (ví dụ 8). H6) ó ó ó ó 2d). Học sinh xem SGK (ví dụ 9). Liên hệ tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ y = ax, hàm số lôgarit y = logax khi a > 1 hoặc 0 < a ¹ 1. Nhận xét phương trình: Một vế là hàm đồng biến, còn vế kia là hàm nghịch biến. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các ví dụ SGK và bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 67, 68, 69, 70, 71 SGK trang 124, 125. Chuẩn bị ôn tập giữa chương II và kiểm tra 1 tiết. TIẾT 43 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 67. Củng cố phương pháp đưa về cùng cơ số. 2x = 8 ó 2x = 23 ó x = 3. log3x = log35 ó x = 5. Bài tập 68. Củng cố phương pháp đặt ẩn phụ. Bài tập 69. Củng cố phương pháp đặt ẩn phụ. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi và vận dụng các công thức về mũ, lôgarit. Bài tập 70. Củng cố phương pháp lôgarit hóa. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi và vận dụng các công thức về mũ, lôgarit. Bài tập 71. Củng cố dạng phương trình giải bằng phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số. Học sinh trình bày phương pháp giải bài tập trước giải cụ thể. BT 67a) . ĐK: x > 0. (1) ð ó ó ( thỏa ĐK). 67b) x = 9 (Tương tự). BT 68a) Đặt y = 3x > 0. ð ó 3y2 - 29y + 18 = 0 ó ó ó 68b) x = 0 (SGK hướng dẫn cáh giải). BT 69a) . ĐK: x > 0. (1) ð . Đặt y = logx. ð x = 10 hoặc x = 69b) Đặt y = log2x. ð x = 2 hoặc x = 2-4. 69c) Đặt y = log3x. ð x = 3-3 hoặc x = 3-0,8. 70a) ó ó ó ó b) x = 3-1; c) ; d) 71a) Hàm số y = 2x đồng biến trên R, hàm số y = 3 - x nghịch biến trên R. x = 1 là nghiệm duy nhất. 71b) Hàm số y = log2x đồng biến trên (0; +¥), hàm số y = 3 - x nghịch biến trên R. x = 2 Î (0; +¥) là nghiệm duy nhất. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa (về đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit). Chuẩn bị bài tập 85, 86, 88, 89, 93, 94 SGK trang 130, 131. Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. Tiết PPCT : 44 ÔN TẬP GIỮA CHƯƠNG II. I / MỤC TIÊU: Củng cố và hệ thống kiến thức về định nghĩa, tính chất, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit; phương trình mũ và lôgarit. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình sửa bài tập. Bài tập 85. Củng cố các tính chất về lũy thừa, mũ, căn. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, rút gọn. Bài tập 86. Củng cố các tính chất về lũy thừa, mũ, căn, lôgarit. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, rút gọn. Bài tập 88. Hướng dẫn học sinh giải 68a). Bài tập 89. Củng cố các tính chất về lũy thừa, mũ, căn, lôgarit; công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit. Lưu ý học sinh trong việc vận dụng công thức: ð Bài tập 93. a) ĐK: Bài tập 94. Lưu ý học sinh về điều kiện của phương trình lôgarit, giải và chọn nghiệm thỏa điều kiện (BT 94d) với x = 2/3 không thỏa điều kiện). Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. 85) 86a) hoặc b) c) ð C = -n. 88) ð ð đpcm. 89) ð xy’ + 1 = ey. 93a) ó x = 10. b) x = -2; c) x = 1,5; d) x = -1,5 hoặc x = -1. 94a) . ĐK: x > 0. (1) ð ð x = 2 hoặc x = 2-4. b) x = 1; c) x = 13; d) x = 3. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa (về định nghĩa, tính chất, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit; phương trình mũ và lôgarit). Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. Ôn tập học kì I. Tiết PPCT : 45 KIỂM TRA 1 TIẾT. ĐỀ: Vẽ đồ thị các hàm số: y = 2x và y = log2x. Cho y = xlnx. Chứng minh rằng: x2y’’ -xy’ + y = 0. Giải các phương trình sau đây: a) . b) c) ĐÁP ÁN: Tóm tắt cách giải Thang điểm 1) 1,0 1,0 2) ð ð ð ð x2y’’ -xy’ + y = 0 1,0 0,5 0,5 3a) ð ð 1,0 1,0 3b) ĐK: x > 0.ð ð ð ð x = 36 = 729 (nhận). 1,0 1,0 3c) ĐK: ð ð 2x2 - 6x + 4 = 0 ð x = 2 nhận; x = 1 loại. 0,5 1,0 0,5 Tiết PPCT : 46 & 47 ÔN TẬP HỌC KÌ I. I / MỤC TIÊU: Củng cố và hệ thống kiến thức về định nghĩa, tính chất, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit; phương trình mũ và lôgarit. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 46. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình ôn tập. I/ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Trong quá trình ôn tập yêu cầu học sinh trình bày cách giải, phương pháp giải các bài tập đã sửa trong SGK; nhận xét những dạng bài tập có cách giải tương tự (chỉ yêu cầu học sinh giải lại một số bài tiêu biểu để củng cố phương pháp giải). Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (lưu ý mối liên hệ giữa bảng biến thiên với đồ thị và ngược lại). Thí dụ ; y = ax4 + bx2 + c lần lượt có bảng biến thiên Yêu cầu học sinh vẽ phác đồ thị. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: * Các bài toán liên quan đến sự biến thiên, cực trị, GTLN, GTNN, điểm uốn, tiệm cận, … * Chứng minh đồ thị hàm số có một tâm đối xứng (BT 27, 40). * Giải phương trình bằng phương pháp đồ thị (BT 41b, 43b). * Giải phương trình bằng phương pháp đại số (BT46a, 57b). Học sinh xem lại các bài tập đã sửa theo hướng dẫn của giáo viên. Học sinh vẽ phác đồ thị. Học sinh trình bày cách giải; lên bảng giải các bài tập 40, 41b, 46a, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa chương I: BT40b, 43c, 47, 55b, 66, 77b. Xem lại các bài tập đã sửa (về định nghĩa, tính chất, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit; phương trình mũ và lôgarit). TIẾT 47. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình ôn tập. I/ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số (tiếp theo): * Phương trình tiếp tuyến - Điều kiện tiếp xúc (BT40b, 43c, 55b, 66). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm (thuộc đồ thị). M(xM; yM) thuộc đồ thị ó yM = f(xM). Phương trình tiếp tuyến, biết tiếp tuyến đi qua điểm. (C1): y = f(x) ; (C2): y = g(x). (C1) tiếp xúc với (C2) ó có nghiệm (nghiệm là hoành độ tiếp điểm). * Điểm cố định (BT47, 77b). II/ Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. Định nghĩa, tính chất của hàm số lũy thừa, căn, mũ, lôgarit. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, căn, mũ, lôgarit. Phương trình mũ và lôgarit. (Củng cố phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit. Học sinh xem lại các bài tập đã sửa theo hướng dẫn của giáo viên. Học sinh trình bày cách giải; lên bảng giải các bài tập 40b, 55b, 47, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. Học sinh trả lời: PTTT: y - yM = f’(xM).(x - xM) Học sinh trả lời: (C1) tiếp xúc với (C2) ó Học sinh trả lời: logab = c ó . . . ð . . .; loga(bc) = . . . (xn)’ = . . .; = . . .; (ax)’ = . . .; (ex)’ = . . . ; (logax)’ = . . .; (lnx)’ = . . . V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa, chú ý nhận xét phương pháp giải và nhận biết các bài tập có cách giải tương tự. Kiểm tra học kì I. Tiết 48, 49. Trả bài kiểm tra học kì I. Tiết 50. Tiết PPCT : 51, 52 & 53. § 8. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. I / MỤC TIÊU: Củng cố các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ và lôgarit. Giúp học sinh giải một số dạng hệ phương trình mũ và lôgarit. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 51. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa và các tính chất về lôgarit. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 125, 126. Khi giải hệ phương trình ta thường sử dụng phương pháp cộng, phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về phương trình tổng tích, . . . Nhận xét phương pháp giải của ví dụ 1 Hoạt động 1: Củng cố việc vận dụng phương pháp giải. Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về phương trình tổng tích. Lưu ý học sinh về nghiệm của hệ phương trình. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 126. Nhận xét phương pháp giải của ví dụ 2 Hoạt động 2: Củng cố việc vận dụng phương pháp giải. Phương pháp đặt ẩn phụ. Các công thức về lôgarit. Học sinh trả lời: logab = c ó . . . logab = c ó . . .; ð . . .; loga(bc) = . . . Học sinh xem SGK trang 125. Nhận xét phương pháp giải. ð u, v là nghiệm của phương trình: X2 - SX + P = 0 với S = u + v = 5; P = uv = 6. H1) (4) ó ó H2) ĐKXĐ: ó Đặt u = logx và v = logy. ó hoặc Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm: và V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại định nghĩa và các tính chất của lôgarit. Xem lại các thí dụ và hoạt động để áp dụng vào bài tập. Chuẩn bị bài tập 72, 73, 79 SGK trang 127. TIẾT 52 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 72. Củng cố phương pháp đưa về cùng cơ số. 2x = 8 ó 2x = 23 ó x = 3. log3x = log35 ó x = 5. Củng cố các công thức về lôgarit. Củng cố phương pháp giải hệ phương trình: phương pháp cộng, phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về phương trình tổng tích, . . . Bài tập 73. Củng cố phương pháp đặt ẩn phụ. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 72. Bài tập 79. Củng cố phương pháp đặt ẩn phụ. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi và vận dụng các công thức về mũ, lôgarit. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 72, 73. Học sinh trình bày phương pháp giải bài tập trước giải cụ thể. BT 72a) ĐK: . (a) ð ó ó hoặc 72b) (b) ó ó 73a) ĐK: x + y > 0. (a) ð ó ó ó 79a) với (x; y) = (-2; 0) 79b) ĐK: .(b) ð ó ó ó V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Chuẩn bị bài tập 74, 75, 76, 77, 78 SGK trang 127. TIẾT 53 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Bài tập 74. Củng cố phương phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit. Phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ. 2x = 8 ó 2x = 23 ó x = 3. log3x = log35 ó x = 5. Bài tập 75. Hướng dẫn học sinh tương tự BT 74. 75d) ĐK: x > 0. (d) ð ó ó ó Bài tập 76. Tương tự. Bài tập 77. Củng cố phương pháp đặt ẩn phụ. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi và vận dụng các công thức về mũ, lôgarit. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 75, 76. Bài tập 78. Củng cố dạng phương trình giải bằng phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số. Học sinh trình bày phương pháp giải bài tập trước giải cụ thể. BT 74a) ĐK: x < 1. (a) ð (3 - x)(1 - x) = 23 ð x = -1. 74b) ĐK: x < 3. (b) ð 9 - 2x = 23-x ð x = 0. 74c) ĐK: x > 0. (c) ð ó ó ó x = 100. 74d) 7.6x = 7.2x ó x = 0. BT 75a) ĐK: 3x - 1 > 0. (a) ð Đặt y = log3(3x - 1) ð y(1 + y) = 12 ð x = log328 hoặc x = log328 -4. 75b) ĐK: 0< x - 1 ¹ 1. (b) ð . Đặt y = log2(x - 1) ð x = 5/4 hoặc x = 3. 75c) ĐK: ó x £ -1. (c) ð ó ð x = -1 hoặc x = -225 BT 76a) ĐK: x ¹ 0. Chia hai vế cho . Đặt > 0 ð BT 77a) Đặt ( 0 £ sin2x £ 1 ó 1 £ y £ 2) ð BT 78a) Hàm số nghịch biến trên R, hàm số y = x + 4 đồng biến trên R. x = -1 là nghiệm duy nhất. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các bài tập đã sửa. Làm thêm các bài tập 76b, c, d; 77b; 78b. Đọc trước: § 9. Bất phương trình mũ và lôgarit. Tiết PPCT : 54. § 9. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh giải một số dạng bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Khi giải bất phương trình ta thường phải xét dấu nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai; bất phương trình thường dẫn đến hệ bất phương trình và phải tìm giao tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 128. Nhận xét phương pháp giải của ví dụ 1 Hoạt động 1: Củng cố việc vận dụng phương pháp giải. Củng cố sự biến thiên của hàm số mũ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 129. Nhận xét phương pháp giải của ví dụ 2 Hoạt động 2: Củng cố việc vận dụng phương pháp giải. Củng cố sự biến thiên của hàm số mũ và việc xét dấu tam thức bậc hai. Yêu cầu học sinh vận dụng để giải các bài tập 80, 81 SGK trang 129. Học sinh xem SGK trang 125. Nhận xét phương pháp giải. H1) Đặt y = 5x > 0. 5y2 - y - 4 >0 ó y 1. y > 1 ó 5x > 1 ó x > 0. H2) ó ó ó ó Tập nghiệm: BT 80a) x -3/4. BT 81a) ; b) c) Tập nghiệm ; d) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại định nghĩa, các tính chất, đạo hàm của hàm số mũ, căn, lôgarit. Chuẩn bị bài tập 82, 83 SGK trang 130 và bài tập ôn chương 95, 96, 97 SGK trang 132. Tiết PPCT : 55 ÔN TẬP CHƯƠNG II. I / MỤC TIÊU: Củng cố và hệ thống kiến thức về định nghĩa, tính chất, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit; phương trình mũ và lôgarit. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình sửa bài tập. Bài tập 82. Củng cố các tính chất về lũy thừa, mũ, căn. Lưu ý học sinh về sự biến thiên của hàm số mũ, hàm số lôgarit. Chú ý phân biệt các trường hợp: cơ số a > 1 hoặc 0< a< 1. Củng cố việc xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, rút gọn. Bài tập 83. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 82. Bài tập 95. Củng cố dạng phương trình giải bằng phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Bài tập 96. Củng cố phương pháp giải hệ phương trình mũ và lôgarit. Bài tập 97. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 82, 83. Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. 82a) Đặt y = log0,5x y2 + y -2 £ 0 ó -2 £ y £ 1 ó -2 £ log0,5x £ 1 ó ó 0,5 £ x £ 4. 82b) Đăt y = 2x > 0. y2 - 3y + 2 < 0 ó 1 < y < 2 ó 0 < x < 1. 83a) ó ó Tập nghiệm . 83b) ó ó Tập nghiệm . BT 96a) (x > y > 0) ó 96b) ð 97a) ; b) ; c) S = (4; +¥). V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các công thức về đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, căn, lôgarit. Xem trước chương III - § 1. Nguyên hàm.