Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. ( 24 tiết ) I/ NỘI DUNG. §1. Tính đơn điệu của hàm số. Tiết 1; 2; 3. §2. Cực trị của hàm số. Tiết 4; 5, 6. §3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tiết 7; 8. §4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ. Tiết 9. §5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiết 10; 11. §6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức. Tiết 12; 13; 14. §7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ. Tiết 15; 16; 17. §8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị. Tiết 18; 19; 20. Ôn tập chương I. Tiết 21; 22; 23. Kiểm tra một tiết. Tiết 24. II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững: Quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số với dấu của y’. Khái niệm cực trị và các quy tắc tìm cực trị. Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cách tìm. Định nghĩa và cách tìm tiệm cận của đồ thị. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Về kĩ năng. Học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc xét chiều biến thiên của hàm số; tìm cực trị; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; tìm tiệm cận; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản. Học sinh vận dụng để giải một số dạng bài tập liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số như: tìm điểm cố định; chứng minh đồ thị hàm số có một tâm đối xứng; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số; giải phương trình bằng phương pháp đồ thị, phương pháp đại số; tìm quỹ tích (tập hợp điểm); . . . Tiết PPCT : 01, 02 & 03 § 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng thành thạo định lí về điều kiện cần và đủ của tính đơn điệu; vận dụng xét chiều biến thiên của hàm số. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 01. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn chung về phương pháp học tập bộ môn toán; sử dụng sách giáo khoa; dụng cụ học tập; máy tính cầm tay (MTCT); … Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 4 (nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến). Yêu cầu một học sinh lên bảng ghi lại kiến thức nắm được. Giáo viên sửa, điều chỉnh dấu ; điều chỉnh giả thiết (hoặc kết luận) và yêu cầu học sinh sửa lại kết luận (hoặc giả thiết) cho phù hợp. Giáo viên minh họa tính đồng biến (tăng ä); nghịch biến (giảm å) với đồ thị hàm số. Chú ý kí hiệu: K(khoảng, đoạn , nửa khoảng …). kí hiệu: I (khoảng) - SGK trang 4. Định lí về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng. SGK trang 5. Định lí trên cho phép ta xét dấu của đạo hàm để từ đó suy ra chiều biến thiên của một hàm số (có đạo hàm). Hướng dẫn học sinh xem thí dụ 1 SGK trang 5. f(x) xác định trên [-1; 1]. f(x) > 0, "xÎ(0; 1). Theo định lí về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng ð f nghịch biến trên khoảng (0;1). f(x) liên tục trên [0; 1]. Theo chú ý ð f nghịch biến trên đoạn [0; 1]. Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 2, 3. Chú ý nhận xét sau thí dụ 3. Hoạt động nhóm: yêu cầu học sinh thực hiện các hoạt động 1, 2 để củng cố kiến thức. Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để tính giá trị của hàm số. Hoạt động 2 không nhất thiết vẽ bảng biến thiên, tuy nhiên có thể hướng dẫn, củng cố lại việc xét dấu tam thức bậc hai. Học sinh trả lời : Hàm f gọi là đồng biến trên K ó "xÎK, x1<x2 ð f(x1)<f(x2). Hàm f gọi là nghịch biến trên K ó "xÎK, x1 … x2 ð f(x1) … f(x2). Hàm f gọi là … trên K ó "xÎK, x1>x2 ð f(x1) …f(x2). Nhận xét, so sánh giữa các hình vẽ. Trả lời chiều biến thiên của hàm số. Hình 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1). Hình 2: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Hình 3: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; -1); (-1; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +¥). Học sinh xem SGK: định lí về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng; chú ý và ví dụ 1. Nhận xét: "xÎ(0; 1) ð x > 0 ð -x < 0. ð f’(x) < 0, "xÎ(0; 1). f’(0) = 0. f’(x) không xác định tại x = 1 và x = -1. f(0) = 1, f(1) = 0. Học sinh xem ví dụ 2, 3. Hàm số trong thí dụ 3 đồng biến trên R. Học sinh giải và trình bày như các thí dụ trong SGK (Tìm TXĐ, tính đạo hàm, tính giá trị của hàm số, xét dấu đạo hàm, lập bảng biến thiên, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số). V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Liên hệ giữa chiều biến thiên của hàm số với đồ thị (và ngược lại). Liên hệ giữa chiều biến thiên của hàm số dấu của đạo hàm (Học sinh xem các ví dụ 2, 3 SGK trang 6, 7). Chuẩn bị bài tập về nhà (SGK trang 7, 8). TIẾT 02 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra lí thuyết kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Hướng dẫn học sinh giải và sửa bài tập tương tự ví dụ 1, ví dụ 2 SGK và hoạt động 1, hoạt động 2. Bài tập 1. a) ; b) Tương tự ví dụ 1, ví dụ 2. c); d); e) Kết hợp củng cố cách tìm TXĐ của hàm số; xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. Không nhất thiết yêu cầu học sinh phải tính các giá trị tương ứng của hàm số, nhưng cũng có thể hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để tính. f) Củng cố các quy tắc và công thức tính đạo hàm. Lưu ý học sinh y’ không xác định tại x = 2 và x = -2. Bài tập 2. Củng cố các quy tắc và công thức tính đạo hàm, việc xét dấu tam thức bậc hai. Lưu ý học sinh hàm số đồng biến (nghịch biến) trên mỗi khoảng thuộc TXĐ nhưng không đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ. Bài tập 3. Tương tự bài tập 2. Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. 1c) 1d) 1e) 1f) TXĐ: D = [-2; 2]. 2a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; -2); và (-2; +¥). 2b) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥; -1); và (-1; +¥). V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Tóm tắt các bước xét chiều biến thiên của hàm số. Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 4, 5 (Học sinh làm thêm ở nhà). Học sinh chuẩn bị các bài tập 6, 8 SGK trang 8. TIẾT 03 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra lí thuyết kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập. Hướng dẫn học sinh giải và sửa bài tập tương tự tiết 2. Bài tập 6. Tương tự bài tập 1. Củng cố các quy tắc và công thức tính đạo hàm. Kết hợp củng cố cách tìm TXĐ của hàm số; xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. 6d) Học sinh trả lời: Hàm số đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2). Giáo viên giảng thêm: Hàm số đồng biến trên [0;1] và nghịch biến trên [1;2] 6f) Tương tự 6c). Bài tập 7. Cả hai cách giải trong sách giáo viên đều sử dụng kiến thức hợp của vô hạn tập hợp (kiến thức nầy vượt quá chương trình toán phổ thông). Không cần thiết đưa bài tập nầy vào sách giáo khoa. Bài tập 8. Hướng dẫn học sinh giải bài tập câu a), các câu b), c) tương tự học sinh làm thêm ở nhà. 8a) f liên tục trên [0; p/2]. f’(x) = 1 - cosx > 0, "xÎ(0; p/2). f(x) > f(0) , "xÎ(0; p/2). ó x - sinx > 0, "xÎ(0; p/2). Ngoài ra: x > sinx , "x ³ p/2 (vì sinx £ 1). Vậy x > sinx, "x > 0. Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài. 6a) Hàm số đồng biến trên R. 6b) Hàm số nghịch biến trên R. 6c) TXĐ: D = R\ {5}. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥;5) và (5;+¥). 6d) TXĐ: D = [0; 2]. Hàm số đồng biến trên [0;1] và nghịch biến trên [1;2] 6e) TXĐ: D = R. Hàm số nghịch biến trên (-¥;1) và đồng biến trên (1;+¥). 6f) TXĐ: D = R\{-1}. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥;-1) và (-1;+¥). V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Học sinh làm thêm các bài tập 8b), 8c), 9, 10 SGK (trang 9). Xem trước bài §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. Tiết PPCT : 04, 05 & 06 § 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng thành thạo quy tắc 1, quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 04. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải 1 hoặc 2 câu trong bài tập 1, bài tập 6. 1. Khái niệm cực trị của hàm số. Định nghĩa - Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 10, 11. Lưu ý học sinh cần phân biệt các khái niệm: Điểm cực đại, điểm cực tiểu (gọi chung là điểm cực trị). Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu (gọi chung là cực trị). Điểm cực trị của đồ thị hàm số. 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. Định lí 1 - SGK trang 11. Chú ý: Nếu hàm f đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0 hoặc không tồn tại đạo hàm tai x0. 3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị. Định lí 2 - QUY TẮC 1 (SGK trang 13, 14). Quy tắc 1 tương tự việc áp dụng đạo hàm để xét chiều biến thiên của hàm số; tính cực trị (giá trị tương ứng của hàm số). Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 1, 2 trang 14, 15. Hoạt động 1 : Tương tự ví dụ 1. Định lí 3 - QUY TẮC 2 (SGK trang 15, 16). Hướng dẫn học sinh so sánh quy tắc 1 với quy tắc 2 (những điểm giống nhau và khác nhau). Những dạng bài tập thường sử dụng quy tắc 2. Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 3 trang 16. Hoạt động 2 : Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: cosx = cosa ó x = ±a + k2p, kÎZ. Tính giá trị của hàm số lượng giác, chu kì của hàm số lượng giác. Củng cố quy tắc 2. Học sinh giải lại bài tập (đã sửa), các học sinh khác nhận xét, bổ sung bài làm của bạn. Học sinh xem SGK và nhận xét: Hàm f có TXĐ: D x0 Î D f(x0) (x0; f(x0) ) Học sinh xem SGK, áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị. HĐ 1: TXĐ: D = R\{0}. y’ = 0 ó x = ±2 HĐ 2: TXĐ: D = R. ð f’(x) = 4cos2x. f’(x) = 0 ó f’’(x) = -8sin2x. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Các quy tắc 1, 2 - hoạt động 1, 2: ưu khuyết điểm của mỗi quy tắc và cách vận dụng. Làm các bài tập SGK trang 16, 17. TIẾT 05 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra việc vận dụng quy tắc 1, quy tắc 2 qua yêu cầu học sinh giải bài tập (kết hợp yêu cầu học sinh xét sự biến thiên của hàm số). Bài tập 11. a), b), c), e), f) Tương tự ví dụ 1, 2 và hoạt động 1. d) Tương tự ví dụ 2. f’(x) = 0 ó x = -1. Bài tập 12. a), b) Áp dụng quy tắc 1. c), d) Áp dụng quy tắc 2, tương tự hoạt động 2. Nhắc lại công thức goác nhân đôi, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: cosx = cosa ó x = ±a + k2p, kÎZ. sinx = sina ó Tính giá trị của hàm số lượng giác, chu kì của hàm số lượng giác. Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét, bổ sung bài làm của bạn. 11a) 11b) Hàm số đồng biến trên R (không có cực trị). 11c) xCĐ = -1, yCĐ = f(-1) = -2. xCT = 1, yCT = f(1) = 2. 11e) f’(x) = x4 - x2 = x2(x2 - 1) f’(x) = 0 ó x = 0 hoặc x = ±1. 11f) xCĐ = 0, yCĐ = f(0) = -3. xCT = 2, yCT = f(2) = 1. 12a) 12b) xCĐ = 0, yCĐ = f(0) = . 12c) y’ = 1- 2cosx; y’ = 0 ó y’’ = 4sin2x ; 12d) y’ = 2sinx + 2sin2x = 2sinx(1 + 2cosx) y’ = 0 ó x = kp hoặc y’’ = 2cosx + 4cos2x xCT = kp ; yCT = f(kp) = 2 - 2 cos kp XCĐ; yCĐ = f() = V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại bài tập 11, 12. Học sinh chuẩn bị bài tập 13, 14, 15 (SGK trang 17). TIẾT 06 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra việc vận dụng quy tắc 1, quy tắc 2 qua yêu cầu học sinh giải lại một số câu trong các bài tập đã sửa. Bài tập 13. Củng cố điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. Lưu ý học sinh kiểm tra chiều ngược lại. Bài tập 14. Tương tự bài tập 13. Bài tập 15. Lưu ý học sinh nên biến đổi y trước khi tính đạo hàm (nhóm các số hạng của tử hoặc thực hiện phép chia đa thức). y’ = 0 ó (x - m)2 = 1 ó x - m = ±1. "m, y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt (x ¹ m) ð "m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu (không nhất thiết phải vẽ bảng biến thiên). Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét, bổ sung bài làm của bạn. 13) f(0) = 0 ð d = 0 xCĐ = 0 ð f’(0) = 0 => c = 0. f(1) = 1 => a + b = 1; xCĐ = 1 ð f’(1) = 0. ó Ngược lại f(x) = - 2x3 + 3x2. f’(x) = - 9x2 + 6x ; f’’(x) = -12x + 6. (thỏa các yêu cầu của bài toán). 14) a = 3, b = 0, c -4. 15) , TXĐ: D = R\{m}. y’ = 0 ó V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Học sinh xem lại các bài tập đã sửa. Xem trước bài §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Tiết PPCT : 07 & 08 § 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I / MỤC TIÊU: Củng cố cách tìm cực trị của hàm số; giúp học sinh hiểu định nghĩa và vận dụng thành thạo phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 07. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại một hoặc hai câu trong các bài tập 11, 12 (đã sửa). Định nghĩa. Định nghĩa SGK trang 18. Hướng dẫn học sinh nhận biết những điểm giống nhau và khác nhau giữa cực đại, cực tiểu với GTLN, GTNN của một hàm số. Hướng dẫn học sinh xem và các thí dụ trong SGK trang 18, 19, 20. Khi tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a; b] ta có thể giải như bài tập tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, nửa khoảng (nghĩa là phải vẽ bảng biến thiên); tuy nhiên: xem nhận xét và quy tắc trong SGK trang 21. Hoạt động: Củng cố quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số. Sử dụng bài tập 17a), b), c) yêu cầu các nhóm giải (tương tự các ví dụ SGK). Bài tập 17a), b) không nhất thiết phải vẽ bảng biến thiên. Kết hợp hướng dẫn và yêu cầu học sinh sử dụng MTCT để tính giá trị của hàm số tại các điểm tương ứng. Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét, bổ sung bài làm của bạn. Xem ví dụ 2: Nhận xét: xCT = 1; yCT = f(1) = 1. f(1) = 1 không phải là GTNN của hàm số trên đoạn đã cho. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập K tương tự cách tìm cực trị. Tìm GTLN, GTNN liên quan đến việc tính giá trị của hàm số. Sử dụng MTCT để kiểm tra các giá trị của hàm số trong các thí dụ. 17a) f’(x) = 0 ó x = 1. 17b) max f(x) = f(-3) = f(0) = -4. min f(x) = f(-4) = f(-1) = -16/3. 17c) f’(x) = 0 ó x = ±1 V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các thí dụ và bài tập đã sửa. Học sinh chuẩn bị các bài tập 17d), e), f), 18, 19, 20. TIẾT 08 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp trong quá trình sửa bài tập. Bài tập 17. Bài tập 17d), 17e) không nhất thiết phải vẽ bảng biến thiên. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên nửa khoảng (nửa đoạn) xem như tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn (yêu cầu vẽ bảng biến thiên). Bài tập 18. a) Hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Phân tích cách giải: bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng (yêu cầu phải vẽ bảng biến thiên) được đưa về bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn (không nhất thiết vẽ bảng biến thiên). b) Tương tự. Bài tập 20. Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có x con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng: f(x) = 480x - 20x2 (xÎN* nhưng ta có thể xem xÎ(0; +¥) ). Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét, bổ sung bài làm của bạn. 17d) max f(x) = f(2) = 4; min f(x) = f(4) = -1. 17e) max f(x) = f(1) = 11/3; min f(x) = f(0) = 2. 17f) max f(x) = f(2) = 3/2. Học sinh nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn. 18a) Đặt t = sinx, -1 £ t £ 1. f(t) = 2t2 + 2t -1 trên [-1; 1]. f’(t) = 4t + 2; f’(t) = 0 ó t = -1/2. max f(t) = f(1) = 3; min f(t) = f(-1/2) = -3/2. ð max y = 3 (y = 3 ó sinx = 1 có nghiệm) miny = -3/2 (y = -3/2 ó sinx = -1/2 có nghiệm) 18b) Đặt t = sin2x, -1 £ t £ 1. ð max y = 81/16; min y = 7/2. 20) f’(x) = 480 - 40x. f’(x) = 0 ó x = 12 Hàm số đạt GTLN khi x = 12. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Học sinh xem lại các bài tập đã sửa. Học sinh làm thêm bài tập 27 (SGK trang 24). Xem trước bài §4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ. Tiết PPCT : 09 § 4. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh lập công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ mới; xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 09. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Phép tịnh tiến hệ tọa độ và công thức chuyển hệ tọa độ. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 24, 25. (Phép tịnh tiến hệ tọa độ đã được trình bày ở lớp 10 và một số bài tập lượng giác lớp 11) 2. Phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ mới. Giải thích phương pháp vận dụng để chứng minh đồ thị hàm số có một tâm đối xứng. Nhắc lại định nghĩa hàm số lẻ. Tính chất của hàm số lẻ Hoạt động : Sử dụng bài tập 29a), b), c), d) phân cho các nhóm thức hiện. Có thể tìm tọa độ đỉnh theo công thức ở lớp 10, tuy nhiên nên hướng dẫn học sinh sử dụng đạo hàm. Hướng dẫn tương tự ví dụ. Học sinh xem SGK trang 24, 25. Chú ý ví dụ, chuẩn bị bài tập 29 SGK trang 27. a) y = 2x2 - 3x + 1. TXĐ: D = R. y’ = 4x - 3; y’ = 0 ó x = 3/4. ð Đỉnh I(3/4; -1/8). Công thức chuyển hệ tọa độ theo ð Y = 2X2. b) ð Y = X2. c) ð Y = -4X2. d) ð Y = 2X2. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm thêm các bài tập 30, 31 SGK trang 27. Đọc trước bài § 5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Tiết PPCT : 10 & 11 § 5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và biết cách tìm các đường tiệm cận đứng, ngang và xiên của đồ thị hàm số. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 10. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Học sinh đã học giới hạn của hàm số ở lớp 11. 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 29, 30, 31. Định nghĩa 1: Định nghĩa 2: Hướng dẫn học sinh cách vận dụng để tìm TCN, TCĐ qua các ví dụ 1, 2 (lưu ý học sinh hàm phân thức, TXĐ, bậc của tử và mẫu, tìm giới hạn). Cách dự đoán TCN, TCĐ của đồ thị hàm số. Yêu cầu học sinh vận dụng, trả lời nhanh kết quả của hoạt động 1. 2. Đường tiệm cận xiên. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 32, 33. Định nghĩa 3: Hướng dẫn học sinh cách vận dụng để tìm TCX qua các ví dụ 3 (lưu ý học sinh dạng của hàm số, hàm phân thức, bậc của tử và mẫu, tìm giới hạn). Công thức tìm các hệ số a, b của TCX: y = ax + b (Học sinh xem chú ý trang 34). Phương pháp chung để tìm các đường tiệm cận (nếu có) của một số hàm phân thức. Yêu cầu học sinh vận dụng, trả lời nhanh kết quả của hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh có nhận xét ban đầu về tiệm cận của các đồ thị hàm số trong các bài tập 34, 35 SGK trang 35. Học sinh xem SGK trang 29, 30. Nhận biết ý nghĩa hình học của TCN, TCĐ qua các hình vẽ 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10. Nhận xét ví dụ 1, 2 là các hàm phân thức. HĐ 1: (Dự đoán) TCN: y = 3. TCĐ: x = -1 và x = 1. Học sinh xem SGK trang 32, 33, 34. Nhận xét dạng của các hàm số trong các thí dụ 3, 4. Nhận xét đồ thị các hàm số trong các bài tập 34, 35 sẽ có các tiệm cận gì. HĐ 2: (Dự đoán) TCX: y = 2x + 1. TCĐ: x = 2. Học sinh nhận xét dạng của hàm số, từ đó dự đoán các tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Nhắc lại phương pháp chia đa thức. Học sinh chuẩn bị bài tập 34, 35, 36 SGK trang 35, 36. TIẾT 11 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh dự đoán các đường tiệm cận của đồ thị hàm số trước khi giải bài tập. Bài tập 34. a) và b) tương tự (TCĐ, TCN). c) và d) tương tự (TCĐ, TCX). d) Hướng dẫn học sinh thực hiện phép chia đa thức. e) và f) tương tự (TCĐ, TCN: y = 0). Bài tập 35. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 34. Bài tập 36a). Hướng dẫn học sinh áp dụng công thức xác định các hệ số a, b của TCX y = ax + b. Hướng dẫn trường hợp x ® -¥ (trường hợp x ® +¥ tương tự). Các câu b), c), d) tương tự (học sinh là thêm ở nhà). Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét, bổ sung bài làm của bạn. 34a) TXĐ: D = R\{-2/3}. ;; ð TCĐ: x = ; ð TCN: y = b) Tương tự bài tập 34a). TCĐ: x = 3; TCN: y = -2. c) TCĐ: x = 3; TCX: y = x + 2. d) TCĐ: x = ; TCX: 35a) TCĐ: x = 0; TCX: y = x - 3. b) TCĐ: x = 0 và x = 2; TCX: y = x + 2. c) TCĐ: x = -1 và x = 1; TCX: y = x. d) TCĐ: x = -1 và x = 3/5; TCN: y = -1/5. 36a) TXĐ: D = (-¥; -1] È [1; +¥). * Khi x ® -¥ a = b = ð y = -x là TCX khi x ® -¥. Tương tự: y = x là TCX khi x ® +¥. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Học sinh làm các bài tập 37, 38 SGK trang 36. Xem trước bài § 6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC. Tiết PPCT : 12, 13 & 14. § 6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh nắm được các bước khảo sát các hàm đa thức nêu trong bài và cách vẽ đồ thị các hàm số đó. II / CHUẨN BỊ: Máy đèn chiếu và tập tin Flash: KSHS bai 6 Toan 12NC. Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 12. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải bài tập 38 (SGK trang 36). 1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 37. 2. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0). Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 1, 2. Lưu ý học sinh mối liên hệ giữa chiều biến thiên của hàm số và đồ thị. Hoạt động : Phân câu b) và c) của bài tập 42 (SGK trang 44) cho các nhóm. Yêu cầu mỗi nhóm hướng dẫn và kiểm tra các bạn trong nhóm làm bài tập. Đại diện nhóm lên bảng giải. Giáo viên sửa, tổng kết. Khảo sát hàm số không yêu cầu tìm điểm uốn, nhưng đối với hàm bậc ba cần xác định điểm uốn vì điểm uốn là tâm đối xứng (của đồ thị). Các dạng đồ thị của hàm bậc ba. 38) TCĐ: x = 3; TCX: y = x + 1. I(3; 4) ð Nắm được yêu cầu thực hiện các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Học sinh xem các thí dụ, giải bài tập 42. 44b) Học sinh giải tương tự ví dụ SGK. Điểm uốn I(0; 1). 44c) Điểm uốn I(1; -1). V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm các bài tập 42a), d) (SGK trang 44). Đọc trước § 6 - 3.Hàm số trùng phương. Chuẩn bị bài tập 44 (SGK trang 44). TIẾT 13. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3. Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + d (a ¹ 0). Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 3, 4. Lưu ý học sinh mối liên hệ giữa chiều biến thiên của hàm số và đồ thị. Hoạt động : Phân câu a) và b) của bài tập 44 (SGK trang 44) cho các nhóm. Yêu cầu mỗi nhóm hướng dẫn và kiểm tra các bạn trong nhóm làm bài tập. Đại diện nhóm lên bảng giải. Giáo viên sửa, tổng kết. Khảo sát hàm số trùng phương không yêu cầu tìm điểm uốn (của đồ thị), nhưng học sinh có thể làm thêm. Các dạng đồ thị của hàm trùng phương. Tương tự khảo sát hàm bậc ba. Nắm được yêu cầu thực hiện các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương. Học sinh xem các thí dụ, giải bài tập 44. 44a) Học sinh giải tương tự ví dụ SGK. 44b) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chú ý việc vẽ đồ thị hàm số (liên hệ giữa bảng biến thiên với đồ thị, tâm đối xứng, trục đối xứng. Làm các bài tập 40, 43 và các bài tập SGK trang 43, 44. TIẾT 14 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh lên bảng giải các bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (kết hợp kiểm tra tập phần vẽ đồ thị). Bài tập 40. a) Củng cố các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba. b) Củng cố phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm (thuộc đồ thị). c) Củng cố phương pháp chứng minh đồ thị hàm số có một tâm đối xứng. Bài tập 43. a) Củng cố các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm trùng phương. b) Củng cố phương pháp giải phương trình bằng đồ thị. c) Tương tự 40b). Bài tập 47. a) Học sinh làm thêm ở nhà (tương tự 43a). b) Trình bày phương pháp và hướng dẫn học sinh giải: (x0; y0) thuộc đồ thị hàm số. ó (đúng với mọi số m Î R). ó ó và Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. 40a) b) Điểm uốn I(-1; -2). PTTT tại điểm uốn: y - y0 = f’(x0)(x - x0). ð y = -3x - 5. c) Điểm uốn I(-1; -2). Công thức chuyển hệ tọa độ theo ð Y = X3 - 3X. 43a) b) * Nếu m < -2 thì phương trình có 2 nghiệm. * Nếu m = -2 thì phương trình có 3 nghiệm. * Nếu -2 < m < -1 thì phương trình có 4 nghiệm. * Nếu m = -1 thì phương trình có 2 nghiệm. * Nếu m > -1 thì phương trình vô nghiệm. c) Điểm uốn và PTTT tại điểm uốn I: . PTTT tại điểm uốn J: . V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 46a). Làm thêm các bài tập SGK trang 9. Xem trước bài § 7. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ. Tiết PPCT : 15, 16 & 17 § 7. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh nắm được các bước khảo sát các hàm phân thức nêu trong bài và cách vẽ đồ thị các hàm số đó. II / CHUẨN BỊ: Máy đèn chiếu và tập tin Flash: KSHS bai 7 Toan 12NC. Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 15. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, trùng phương. 1. Hàm số (c ¹ 0 và ad - bc ¹ 0). Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 1. Chú ý tìm việc tìm TCĐ, TCN. Lưu ý học sinh mối liên hệ giữa chiều biến thiên của hàm số, tiệm cận và đồ thị. Hoạt động : Phân câu a) và b) của bài tập 50 (SGK trang 49) cho các nhóm. Yêu cầu mỗi nhóm hướng dẫn và kiểm tra các bạn trong nhóm làm bài tập. Đại diện nhóm lên bảng giải. Giáo viên sửa, tổng kết. Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Các dạng đồ thị của hàm (c ¹ 0 và ad - bc ¹ 0). Trả lời các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, trùng phương. So sánh các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, trùng phương với các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức trong SGK. Học sinh xem các thí dụ, giải bài tập 50 (tương tự ví dụ SGK). 50a) TXĐ: D = R\{1}. TCĐ: x = 1; TCN: y = 1. 50b) TXĐ: D = R\{1/3}. TCĐ: x = 1/3; TCN: y = -2/3. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các thí dụ và bài tập đã sửa. Đọc trước § 7 - 2. Hàm số (a ¹ 0, a’¹ 0). (SGK trang 46). Chuẩn bị bài tập 52a), d) SGK trang 50. TIẾT 16. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khảo sát hàm số (c ¹ 0 và ad - bc ¹ 0). 2. Hàm số (a ¹ 0, a’¹ 0). Hướng dẫn học sinh xem ví dụ 2, 3. Chú ý tìm việc tìm TCĐ, TCX (củng cố việc thực hiện phép chia đa thức). Lưu ý học sinh mối liên hệ giữa chiều biến thiên của hàm số, tiệm cận và đồ thị. Hoạt động : Phân câu a) và d) của bài tập 52 (SGK trang 50) cho các nhóm. Yêu cầu mỗi nhóm hướng dẫn và kiểm tra các bạn trong nhóm làm bài tập. Đại diện nhóm lên bảng giải. Giáo viên sửa, tổng kết. Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Các dạng đồ thị của hàm số (a ¹ 0, a’¹ 0). Trả lời các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Nắm được yêu cầu thực hiện các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm phân thức trong SGK. Học sinh xem các thí dụ, giải bài tập 52 (tương tự ví dụ SGK). 52a) TXĐ: D = R\{1}. TCĐ: x = 1; TCX: y = x - 2. 52d) TXĐ: D = R\{1}. TCĐ: x = 1; TCX: y = -x + 2. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: So sánh các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, trùng phương với các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hai loại hàm phân thức trong SGK. Chuẩn bị các bài tập 49, 51, 53 (SGK trang 49, 50). TIẾT 17 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài tập 49 trong tập học sinh và yêu cầu học sinh giải bài tập 51, 53 trên bảng. Bài tập 51. a) Củng cố các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm . b) Củng cố phương pháp chứng minh đồ thị hàm số có một tâm đối xứng. c) Củng cố phương pháp giải phương trình bằng đồ thị. Bài tập 53. a) Củng cố các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm . b) Củng cố phương pháp giải phương trình, hệ phương trình bằng phương pháp đại số. Củng cố phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm (thuộc đồ thị). c) Củng cố phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số khi biết hệ số góc của tiếp tuyến (hoặc sử dụng điều kiện tiếp xúc giữa hai đồ thị). Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. 51a) TXĐ: D = R\{-2}. TCĐ: x = -2. TCX: y = 2x + 1 b) I(-2; -3). Công thức chuyển hệ tọa độ theo ð c)* Nếu m 7 thì phương trình có 2 nghiệm. * Nếu m = -1 hoặc m = 7 thì phương trình có 1 nghiệm. * Nếu -1 < m < 7 thì phương trình vô nghiệm. 53a) TXĐ: D = R\{2}. TCĐ: x = 2. TCX: y = 1 b) PTTT: y - y0 = f’(x0)(x - x0). ð c) ð ð ð PTTT: V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Học sinh xem lại các bài tập đã sửa. Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 54b), 55b), 56b) (học sinh làm thêm). Xem trước bài § 8. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ. Tiết PPCT : 18, 19 & 20 § 8. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh vận dụng thành thạo các kĩ năng xét sự tương giao giữa hai đồ thị bằng phương pháp đại số và đồ thị; sử dụng điều kiện tiếp xúc giữa hai đồ thị để tìm tiếp điểm, viết phương trình tiếp tuyến. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 18. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Giao điểm của hai đồ thị. Hướng dẫn học sinh đọc SGK trang 51, 52. Tóm tắt hai phương pháp: PP đại số và PP đồ thị (ưu, khuyết điểm của mỗi phương pháp). Hoạt động 1 : Yêu cầu học sinh nhận xét nên giải theo PP đại số hay PP đồ thị. Tại sao? Hướng dẫn học sinh giải bằng PP đại số. Khó xét vị trí của đường thẳng y = x - m so với đồ thị hàm số . Có thể biến đổi ó ó 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong. Hướng dẫn học sinh đọc SGK trang 52, 53. Định nghĩa. Điều kiện tiếp xúc giữa đồ thị hai hàm số. Hoạt động 2 : Củng cố phương pháp vận dụng điều kiện tiếp xúc giữa đồ thị hai hàm số. Học sinh đọc SGK, liên hệ các bài tập đã sửa có cùng phương pháp giải: BT 41, 43, 49b), 51b), c), 53b). HĐ 1: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: ó -x2 + 2x = (x - m)(x - 1) ó 2x2 - (m + 3)x + m = 0 D = m2 - 2m + 9 > 0, "mÎR Học sinh xem SGK. HĐ 2: Học sinh giải tương tự ví dụ 2. Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình: ó ó x = 1. Hai đường cong tiếp xúc nhau tại điểm M(1; 0). ð PTTT chung: y = 2x - 2. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Học sinh chuẩn bị các bài tập SGK trang 55, 56 (chú ý việc vẽ đồ thị trong tập bài tập - đối với các bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số). Học sinh cần nhận định phương pháp giải các bài tập và nhận biết các bài tập có cùng phương pháp giải. TIẾT 19. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra việc học sinh vẽ đồ thị trong tập bài tập kết hợp với yêu cầu học sinh lên bảng giải bài tập. Bài tập 57. a) Kiểm tra tập. b) Củng cố phương pháp xác định tọa độ giao điểm của hai đường. c) Củng cố phương pháp chứng minh đồ thị hàm số có một tâm đối xứng. d) Hướng dẫn học sinh giải: f(x) - g(x) = x2(2x + 1) Trên khoảng (-¥; -1/2), (C) nằm phía dưới (P). Trên các khoảng (-1/2; 0) và (0; +¥), (C) nằm phía trên (P). Bài tập 58. a) Kiểm tra tập. b) Yêu cầu học sinh giải b1), giáo viên hướng dẫn học sinh giải b2). (1) có hai nghiệm tỏa x1 < -1 < x2. ó x1 + 1 < 0 < x2 + 1. Đặt: x + 1 = t ó x = t -1. mt2 + mt + 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu. ó m < 0. Bài tập 59. Củng cố phương pháp vận dụng điều kiện tiếp xúc giữa đồ thị hai hàm số (hướng dẫn học sinh giải tương tự hoạt động 2). Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. 57b) Học sinh giải tương tự hoạt động 1. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 2x3 - 3x2 + 1 = 2x2 + 1 ó x2(2x + 1) = 0 ó x = 0 hoặc x = -1/2. ð A(0; 1), B(-1/2; 3/2). c) PTTT của (C) tại A: y =1. PTTT của (C) tại B:. PTTT của (P) tại A: y =1. PTTT của (P) tại B: . 58b1) (dm): y = mx + 2m + 2. PTHĐ giao điểm: ó g(x) = mx2 + 3mx + 2m + 3 = 0 (1) ð ó 59) Điểm A(-1; 2) thuộc cả ba đồ thị của ba hàm số đã cho. f’(x) = -2x + 3 ð f’(-1) = 5. g’(x) = -2x + 3 ð g’(-1) = 5. h’(x) = -2x + 3 ð h’(-1) = 5. ð f’(-1) = g’(-1) = h’(-1) = 5. Cả ba đồ thị tiếp xúc nhau tại A. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Học sinh làm thêm bài tập 60 (tương tự hoạt động 2). Học sinh chuẩn bị các bài tập SGK trang 57. TIẾT 20 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra việc học sinh vẽ đồ thị trong tập bài tập kết hợp với yêu cầu học sinh lên bảng giải bài tập. Bài tập 62. Kiểm tra tập học sinh. a) b) I(-1; 1). ð Bài tập 63. a) Kiểm tra tập học sinh. c) Học sinh thường biến đổi PT hoành độ giao điểm: 2mx2 + (3m - 3)x + m - 3 = 0 (dạng a - b + c = 0) Bài tập 64. Hướng dẫn phương pháp giải (học sinh làm thêm ở nhà). Bài tập 65. c) Hướng dẫn học sinh giải: M(x; y) là trung điểm của AB. ó * ó * ó Bài tập 66. Điểm M thuộc hyperbol và ó Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. 63b) "m, đường thẳng y = m(x + 1) - 1 luôn đi qua điểm A(-1; -1). tọa độ điểm A thỏa phương trình y = f(x) của (H) nên A Î(H). c) Phương trình hoành độ giao điểm: ó(x +1)(2mx + m -3) = 0 ó Đường thẳng đã cho cắt (H) tại điểm A(-1; -1) thuộc nhánh trái ( -1 < -1/2). ðPT (1) có nghiệm và x¹-1 óm < 0 và m ¹ -3. 65a) b) PT hoành độ giao điểm: ó 3x2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2) D > 0 ó m2 - 8m - 8 > 0 ó hoặc V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chuẩn bị ôn tập và kiểm tra chương I. Chuẩn bị các bài tập 68, 69, 74, 75, 76, 77, 78, 79 SGK trang 61, 62, 63. Tiết PPCT : 21, 22 & 23 ÔN TẬP CHƯƠNG I. I / MỤC TIÊU: Củng cố và hệ thống kiến thức của chương I. Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp giải một số bài toán liên quan đến khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 21. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình sửa bài tập ôn chương I. Bài tập 68. Hướng dẫn học sinh giải 68a). 68b) Tương tự học sinh làm thêm ở nhà. Bài tập 69. Hướng dẫn học sinh giải 69b). Củng cố cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 69a), c), d) Tương tự học sinh làm thêm ở nhà. Bài tập 74. c) Giải phương trình bằng phương pháp đại số. Hướng dẫn học sinh giải: (dm): y = mx + 1. PT hoành độ giao điểm: x3 - 3x + 1 = mx + 1. ó x(x2 - m - 3) = 0 . ó x = 0 và x2 = m + 3. m + 3 > 0 ó m > -3. Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. 68a) f(x) = tanx - x liên tục trên , ð f(x) > f(0), ð tanx - x > 0, 69b) TXĐ: D = [0; 4]. 74a) b) Điểm uốn I(0; 1). ð y = -3x + 1. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 70 (học sinh làm thêm ở nhà). Chuẩn bị các bài tập 75(câu a) với m = 1), 76, 77, 78, 79 SGK trang 62, 63. TIẾT 22. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình sửa bài tập ôn chương. Bài tập 75. a) Khi m = 2 thì 75a) trùng với bài 44a) SGK trang 44. Yêu cầu học sinh giải với m = 1. b) Hướng dẫn học sinh giải: PT hoành độ giao điểm: x4 - (m + 1)x2 + m = 0. (1) ó x2 = 1 và x2 = m. Với m > 0 và m ¹ 1, PT (1) có 4 nghiệm phân biệt: x = ±1, . m = 9 hoặc m = 1/9. Bài tập 77. b) Củng cố phương pháp tìm điểm cố định của họ đường cong. Lưu ý học sinh thường giải thiếu điều kiện mx0 - 1 ¹ 0. Hướng dẫn học sinh kiểm tra điều kiện: * x0 = -2 ð m ¹ -1/2. * x0 = 2 ð m ¹ 1/2. c) Củng cố ý nghĩa hình học của đạo hàm. Lưu ý học sinh không cần thiết phải viết phương trình tiếp tuyến. Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. 75a) m = 1 ð y = x4 - 2x2 + 1. TXĐ: D = R. y’ = 4x3 - 4x. y’ = 0 ó 77a) TXĐ: D = R\{1}. TCĐ: x = 1. TCN: y = 1/2. b) M(x0; y0) là điểm cố định của (Hm). ó nghiệm đúng . ó A(-2; 1), B(2; -1). c) f’(-2).f’(2) = f’(-2).f’(2) = V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 76b) (học sinh đã học cách vẽ đồ thị hàm số với a ¹ 0 ở lớp 10) (học sinh làm thêm ở nhà). Chuẩn bị các bài tập 78, 79 SGK trang 63. TIẾT 23. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình sửa bài tập ôn chương. Bài tập 78. a) Yêu cầu học sinh vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ (trình bày tóm tắt bảng biến thiên). b) Lưu ý học sinh việc tìm tọa độ giao điểm dẫn đến việc giải hệ phương trình. c) Tương tự bài tập 57d) SGK trang 55, 56. Củng cố phương pháp giải. Bài tập 79. a) Củng cố các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Củng cố phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm (thuộc đồ thị). Củng cố phương pháp xác định tọa độ giao điểm của hai đường. Hướng dẫn học sinh xác định tung độ của điểm A và hoành độ của điểm B. và A, B, M thẳng hàng. ó M là trung điểm của AB. Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. 78a) b) ó ó f’(0) = g’(0) = -1. c) Trên khoảng (-1; 0), (P) nằm phía dưới (H). Trên khoảng (-¥;-1) và (0;+¥), (P) nằm phía trên (H). 79a) TXĐ: D = R\{0}. TCĐ: x = 0. TCX: y = x. b) PTTT của (C) tại điểm : ð, B(2x0; 2x0). ð ð M là trung điểm của AB. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Học sinh xem lại các bài tập đã sửa (chú ý xác định phương pháp giải). Chuẩn bị tiết sau làm bài kiểm tra một tiết. Tiết PPCT : 24 KIỂM TRA 1 TIẾT. ĐỀ: Cho hàm số có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 - x - 2 - m(x + 2) = 0. Xác định m để đường thẳng D: 3x + y - m = 0 tiếp xúc với (C). ĐÁP ÁN: Tóm tắt cách giải Thang điểm a) TXĐ: D = R\{-2}. ; y’ = 0 ó TCĐ: x = -2; TCX: y = x - 3. 0,25 1,0 0,5 1,0 0,25 2,0 b) ó * Nếu m -1 thì phương trình có 2 nghiệm. * Nếu m = -9 hoặc m = -1 thì phương trình có 1 nghiệm. * Nếu -9 < m < -1 thì phương trình vô nghiệm. (Học sinh có thể giải bằng phương pháp đại số) 0,5 0,5 0,5 0,5 c) D tiếp xúc với (C) ó có nghiệm x ¹ -2 ð x = -1 hoặc x = -3 * x = -1 ð m = -3 *x = -3 ð m = -19 1,0 1,0 0,5 0,5 PHỤ LỤC: MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I. (PHƯƠNG ÁN ĐÚNG LÀ: A.) 1. Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề sai: A. Hàm số đồng biến trên R \ {-1}. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ ; -1); (-1 ; +¥). C. Đồ thị hàm số có TCĐ: x = -1 và TCN: y = -2. D. 2. Tìm m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó. A. "mÏR B. Æ C. m ¹1 D. m = 1 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. A. mÏ( -¥ ; -2) È (2 ; +¥) B. m = -2 ; m = 2 C. mÏ(-2 ; 2) D. mÏ ( -¥ ; - 2] È [2 ; +¥) 4. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = . A. m = 2 B. m = -2 C. m = 0 D. m = 1/2 5. Tìm m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2. A. m = 11 B. m = 1 hoặc m = 11 C. m = 11 D. không có số m 6. Tìm m để đường thẳng D: x - y + m2 - m = 0 đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = x(x - 3)2. A. m = 0 hoặc m = 1 B. m = -1 hoặc m = 1 C. m = 1 D. m = -1 7. Gọi ymax ; ymin lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tìm ymax ; ymin . A. ymax = 9; ymin = -1 B. ymax = -0,5; ymin = 2 C. không có ymax ; ymin D. ymax = -2; ymin = 0,5 8. Tìm ; của hàm số . A. ; B. ; C. ; D. ; 9. Điểm I(1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây: A. y = -x3 + 3x2 - 4 B. y = x3 - 3x2 + 3 C. D. 10. Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số A. x = 1; y = 0. B. x = 1; x = 2; y = 0 C. x = 1; x = 2. D. x = 2; y = 0 11. Đồ thị hàm số có: A. Một TCN và một TCX. B. Một TCĐ và một TCN. C. Một TCĐ và một TCX. D. Hai đường TCĐ. 12. Trong các đồ thị sau đây, hãy tìm đồ thị của hàm số y = x3 - 3x - 3. B. A. D. C. 13. Trong các đồ thị sau đây, hãy tìm đồ thị của hàm số y = 2x2 + x4 B. A. C. D. 14. Trong các đồ thị sau đây, hãy tìm đồ thị hàm số tương ứng với bảng biến thiên: B. A. C. D. 15. Trong các hàm số sau đây, hãy tìm hàm số có bảng biến thiên tương ứng như sau: A. B. C. D. 16. Trong các bảng biến thiên sau đây, hãy tìm bảng biến thiên của hàm số có đồ thị như hình vẽ: A. D. C. B. 17. Tìm bảng biến thiên của hàm số A. B. C. D. 18. Tìm m để phương trình: x3 - 3x + 1 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. A. -3 < m < 1 B. m = -3 hoặc m = 1 C. -1 < m < 3 D. m = -1 hoặc m = 3 19. Tìm m để phương trình: x4 - 6x2 + 5 - m = 0 có ba nghiệm phân biệt. A. m = 5 B. m 5 C. -4 < m < 5 D. m = -4 20. Với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số y = -x4 - mx2 - m - 2 luôn đi qua hai điểm M, N. Tìm hai điểm đó. A. M(1; -3), N(-1; -3) B. M(1; -1), N(-1; -1) C. M(1; 1), N(-1; 1) D. M(1; -3), N(-1; -1) 21. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. A. m = 2 B. m = -2 C. m = ± 2 D. không có số m