Giáo án dạy thêm Hình giải tích trong không gian

Đ1 hệ toạ độ đề các vuông góc trong không gian. toạ độ của véc tơ và của điểm 1. Hệ toạ độ Đề các vuông góc trong không gian Trục:ox,oy,oz Cho ba trục Ox ^ Oy ^Oz ^ Ox Gọi các véc tơ là các véc tơ đơn vị tương ứng trên các trục đó. Hệ trục như vậy gọi là hệ trục toạ độ đề các vuông góc trong không gian. Trục Ox gọi là trục hoành Trục Oy gọi là trục tung Trục Oz gọi là trục cao 2. Toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ - Cho hệ toạ độ Oxyz và một véc tơ tuỳ ý . vì ba véc tơ không đồng phẳng nên $ ! (x ; y ; z) sao cho : Bộ ba số (x ; y ; z) là toạ độ của véc tơ và kí hiệu là : Vậy : 3. Định lí - các phép toán của toạ độ Đối với hệ toạ độ Oxyz nếu thì ta có : Chứng minh : ( Sgk) 4. Toạ độ của một điểm Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M bất kỳ. Toạ độ của véc tơ là toạ độ điểm M Từ đó ta có : 5. Định lí Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A(x ; y ; z) , B(x’;y’;z’) khi đó : 6. Chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước Bài toán : Giả sử điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k ạ 1). Hãy tìm toạ độ điểm M Giải Phân tích bài toán theo toạ độ và các tính chất đã học ta có : Nếu M là trung điểm AB thì ta có toạ độ của M là trung bình cộng toạ độ hai điểm A và B: Đ2 biểu thức toạ độ của tích vô hướng tích có hướng của hai véc tơ và áp dụng 1. Định lí: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ (*) thì : (1) Công thức (1) gọi là biểu thức toạ độ tích vô hướng của hai véc tơ Ta có : 2. Khoảng cách giữa hai điểm Cho A( x ; y ; z) : B(x’ ; y’ ; z’) ta có (2) 3. Góc giữa hai véc tơ Cho hai véc tơ (*) gọi j là góc giữa hai véc tơ ta có Hệ quả:góc của hai đường thẳng Hệ quả:góc của hai mặt phẳng 4. Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng a) Bài toán : Chứng minh rằng hai véc tơ (*) cùng phương khi và chỉ khi cả ba định thức cấp 2 đều bằng không Chứng minh : sgk b) Định nghĩa : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ c) Tính chất : d)Diện tích hình bình hành ABCD: e) Diện tích tam giác f) Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ g) Thể tích hình hộp h)Thể tích hình chóp ABCD: Bài tập về nhà số 1 Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho a)Tính b) Bài 2: a)CM:A,B,C là ba đỉnh của một tam giác b)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành. c)Tìm toạ độ trong tâm của tam giác ABC. d)Tính diện tích của hình bình hành ABCD ở trên. Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các hệ thức A(2;4;-1), a)CMR: b)Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ A(-4;4;0),B(2;0;4),C(1;2;-1);D(7;-2;3) a)CMR:A,B,C,D đồng phẳng. b)Tính diện tích tứ giác ABDC. Bài 5:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A,B,C:A(2;-1;3);B(-10;5;3);C(2m-1;2;n+2) a)Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng b)Tìm trên oy điểm N để tam giác NAB cân tại N. c)Với m=3/2,n=7 CMR:tam giác ABC không vuông khi đó tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường phân giác trong và phân giác ngoài góc A. Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho 4 điểm A(6;-2;3),B(0;1;6),C(2;0;-1),D(4;1;0) a)CM:A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện. b)Tính thể tích của tứ diện ABCD. c)Tính đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. d) Tính góc giữa hai đường thẳng (AB) và (CD). Bài 7:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho ba điểm A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2) a)CMR:Tam giác ABC đều và tính diện tích tam giác ABC. b)Tìm điểm S trên trục ox sao cho hình chóp S.ABC đều. Bài 8:Trong không gian với hệ trục oxyz cho A(1;3;1),B(-4;3;3) đường thẳng AB cắt mp(oyz) tại điểm M a)Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số nào? b)Tìm toạ độ điểm M . c)Tìm điểm C thuộc mp(Oxy) sao cho A,B,C thẳng hàng. Bài 9:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;-1;2), C(3;-1;1),B’(3;5;-6),D’(1;4;-6). a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích của hình hộp. Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2),C’(4;5;-5),D(1;-1;1). a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích của hình hộp. Đáp án: Đ3 phương trình tổng quát của mặt phẳng 1. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 1.1.Định nghĩa: Véc tơ được gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a) nếu nó nằm trên đường thẳng D ^ (a). Kí hiệu : Giả sử M0 ẻ (a) ị "M ẻ (a) Û Vậy một nặt phẳng được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một véc tơ pháp tuyến của nó 1.2.Chú ý : Cho không cùng phương và cùng //(a) thế thì là một véc tơ pháp tuyến của mp(a) - Hai véc tơ trên gọi là cặp véc tơ chỉ phương của mp(a) - Để các định véc tơ pháp tuyến của mp đi qua A, B, C ta xác định véc tơ pháp tuyến bằng cách 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng Trong hệ toạ độ Oxyz 2.1.Định lí: Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) với A2 + B2 + C2 ạ 0, và ngược lại tất cả những điểm có toạ độ thoả mãn (1) là một mặt phẳng Chắng minh : sgk 2.2. Định nghĩa. Phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) ( A2 + B2 + C2 ạ 0) được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng 2.3 Chú ý : * Nếu M0(x’ ; y’ ; x’) ẻ (a) và thì phương trình của (a) là : A(x - x’) + B(y - y’) + C(z - z’) = 0 *Nếu (a) có phương trình (1) thì nó có véc tơ pháp tuyến là : 3. Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát 3.1) D = 0 ị (a) đi qua gốc toạ độ 3.2) Một trong ba hệ số A, B, C bằng không thì mặt phẳng chứa hoặc song song với trục tương ứng 3.3) Nếu hai trong ba hệ số bằng không thì mặt phẳng vuông góc với trục còn lại 3.4 Phương trình đoạn chắn 4. Các ví dụ : Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua M(1; -2 ; 3) và // 2x - 3y + z + 5 = 0 Đáp số : 2x - 3y + z -11 = 0 Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1 ; -2 ; 3), B(2 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; -2) Giải Bước 1. Ba điểm A, B, C không thẳng hàng Bước 2: Mặt phẳng (ABC) có véc tơ pháp tuyến là : Bước 3: Phương trình có dạng :-4x + 9y + 7z + 1 = 0 Ví dụ 3: Cho A(1 ; 2 ; -5) ; B(3 ; 1 ; 1) tìm tập hợp những điểm M sao cho |MA2 - MB2| = 4 Giải Gọi M(x ; y ; z) ta có MA2 = (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 5)2 MB2 = (x - 3)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 ị4x - 2y + 12z + 19 = 0 Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua M(x’ ; y’ ; z’) và lần lượt song song với các mặt Đáp số : //Oxy là z = z’ ; //Oyz là x = x’ và //Ozx là y = y’ Ví dụ 4Bài 3: Lập phương trình của mặt phẳng trong các trường hợp sau : a) Đđi qua A(1 ; 3 ; -2) và vuông góc với Oy ị Véc tơ pháp tuyến là (0 ; 1 ; 0) nên phương trình có dạng : y = 3 b) Đáp số : x - 6y + 4z + 25 = 0 c) Đáp số : 2x - y + 3z + 7 = 0 Bài 4: Mặt phẳng trng trục của M1M2:Đáp số x - 2y + 2z + 3 = 0 Đ4 vị trí tương đối của hai mặt phẳng chùm mặt phẳng 1. Một số qui ước, kí hiệu Cho hai bộ số (A1,A2 …An) và (A’1,A’2 …A’n). Hai bộ số được gọi là tỉ lệ với nhau nếu : A1 = tA’1; A2 = tA’2. . .An = tA’n và kí hiệu : A1:A2 :…: An = A’1: A’2 :…:A’n Kí hiệu khác : 2.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (a) : Ax + By + Cz + D = 0 (a’) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0 Khi đó a) (a) cắt (a’) ÛA : B : C ạ A’ : B’ : C’ b) (a) // (a’) ÛA : B : C = A’ : B’ : C’ và A : B : C : D ạ A’ : B’ : C’ : D’ c) (a) º (a’) ÛA : B : C : D =A’ : B’ : C’ : D’ VD: Bài 1.(SGK TR 87) Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng Đáp số : a) Cắt nhau b) cắt nhau c) Cắt nhau d) Song song e) Trùng nhau Bài 2: Xác định các giá trị l và m để các cặp mặt phẳng song song a) để hai mặt phẳng song song với nhau điều kiện cần và đủ là : b) Đáp số : l=1/2 ; m = 4 3. Chùm mặt phẳng Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt có phương trình (a) : Ax + By + Cz + D = 0 (1) (a’) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0 (1’) a) Định lí: Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của (a) và (a’) đều có phương trình dạng m(Ax + By + Cz + D) + n(A’x + B’y + C’z + D’)=0 (2) (m2 + n2 ạ 0) và ngược lại b) Định nghĩa . Tập hợp các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng trên gọi là một chùm mặt phẳng. Phương trình (2) gọi là phương trình của chùm mặt phẳng c) Ví dụ: VD1: Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng 2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và đi qua điểm M(1 ; 2 ;1) Giải Phương trình chùm có dạng : m(2x - y + z + 1) +n(x + 3y - z + 2) = 0 Û(2m+n)x +(3n-m)y + (m-n)z + m + 2n = 0 Điểm M(1 ; 2 ;1) ẻ chùm nên ta có (2m+n).1 +(3n-m).2 + (m-n).1 + m + 2n = 0 Û m + 4n = 0 chọn m = 4, n = -1 thay lại ta có 7x - 7y + 5z + 2 = 0 VD2: Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng 2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và a)song song với trục ox b)vuông góc với mặt phẳng :x+2y-z+3=0 VD3 Hai mặt phẳng cho bởi pt 2x - my + 3z - 6 + m = 0 ;(m + 3)x - 2y + (5m + 1) - 10 = 0 a) Hai mặt phẳng song song : Không $ m b) Hai mặt phẳng trùng nhau Û m = 1 c) Hai mặt phẳng cắt nhau Û m ạ 1 Bài tập về nhà số 2 Bài 1 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là Bài 2: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và Song song với các trục 0x và 0y. Song song với các trục 0x,0z. Song song với các trục 0y, 0z. Bài 3: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và : Cùng phương với trục 0x. Cùng phương với trục 0y. Cùng phương với trục 0z. Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ . Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là Bài 6: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận làm VTPT. (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài7: Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. Bài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài9: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau: (P1): y-z+4=0, và 2)(P1): 9x+10y-7z+9=0 Bài 10:Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình : (P1): x-y+z-4=0 và (P2) 3x-y+z-1=0 Bài 11: Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P1): y+2z-4=0 và (P2) : x+y-z-3=0 và song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0. Bài 12: Lập phương trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): 3x-y+z-2=0 và (P2): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x-z+7=0. Đáp số: Đ5 phương trình của đường thẳng 1.Véctơ pháp tuyến cuả đường thẳng 2. Véctơ chỉ phương cuả đường thẳng 3. Phương trình tổng quát của đường thẳng Trong Kg với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng : (a) ầ (a’) = d Khi đo " M (x ; y ; z) ẻ d Û toạ độ của nó thoả mãn :(1) trong đó : A : B : C ạ A’: B’ : C’ - Hệ (1) goi là phương trình tổng quát của đường thẳng Chú ý: 1) 2)Cách chọn điểm M(x0;y0;z0) 3)Đk để hệ (1) là pttq của mặt phẳng 4. Phương trình tham số của đường thẳng Đường thẳng hoàn toán xác định khi biết một điểm thuộc nó và một véc tơ chỉ phương của nó Cho điểm M(x0 ; y0 ; z0) ẻ d và véc tơ chỉ phương khi đó mọi điểm M(x ; y ; z) thoả mãn (2) Hệ phương trình (2) gọi là phương trình tham số của đường thẳng Chú ý:1. 2. 3. Vd: 4. Phương trình chính tắc của đường thẳng (3) Phương trình (3) gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Vd: Tìm véctơ chỉ phương của các đường thẳng sau 5. Chuyển đổi các dạng phương trình đường thẳng Đ6 vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d: x = x0 + at ; y = y0 + bt ; z = z0 + ct d’: x = x’0 + a’t ; y = y’0 + b’t ; z = z’0 + c’t Từ đó ta có : Ta có các kết luận : a) d // d’ Û b) Hai đường thẳng trung nhau Û c) Hai đường d và d’ cắt nhau Û d) Hai đường thẳng chéo nhau Û e) Hai đường thẳng đồng phẳng Û Chú ý:sơ đồ sét vị trí tương đối của hai đường thẳng. Vd1:Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau. Đs:a)trùng nhau b)song song c)cắt nhau d)chéo nhau 2.Giao điểm của hai đường thẳng Khi tọa độ của M thỏa mãn hệ pt Vd2:Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau. Đs:a) b)(1;-2;4) 3. Vị trí ttương đối của đường thẳng và mặt phẳng Trong không gian cho đường thẳng d và mp(a) d: x = x0 + at ; y = y0 + bt ; z = z0 + ct (a): Ax + By + Cz + D = 0 Vd3:Xét vị trí tương đối của (d)và mp(a) Vd4:Cho mp(P) và đường thẳng (d) có phương trình. (P):2x+my+z-5=0 và a)Tìm m để (d)//(P) b)tìm m để (d) cắt (P) Đs:a)m=1 b)m khác 1 4.Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng Vd5: Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài tập về nhà số 3 Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận làm VTCP (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng (P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình Bài 4: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài 5:Cho đường thẳng (d) có phương trình : Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng đó Bài 6:Cho đường thẳng (d) có phương trình : Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng đó Bài 7:Cho đường thẳng (d) có phương trình : Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đó Bài 8:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: (P): x+2y+3z-4=0 Bài 9:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với đường thẳng (d1) cho bởi : . 2) Bài 10:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng : , Bài 11: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: (P): x-y+z+3=0 2) (P): y+4z+17=0 3) (P): y+4z+17=0 4) (P): x+y-2=0 Bài 12: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P) :2x+y+z=0 và .Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . Bài 13: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (dm) có phương trình : (P) :2x-y+2=0 , xác định m để (dm)//(P) Bài 14: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình : , 2), 3), Bài 15: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : , Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) song song với nhau . Bài 16: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : , Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) song song với nhau . Bài 17: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : , Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm . Bài 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và Đs: Đ7 Góc và khoảng cách 1)khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . Vd1:Tính khoảng cách từ điểm M(3,-2,5) đến mặt phẳng (P): 12x+4y-3z+3=0 2)Khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mp(P) biết (d)//(P). Vd2; (P): x-y-2z+3=0 3)Khoảng cách giữa hai mp // (P1) và (P2). Vd3:Tính khoảng cách giữa hai mp (P1):3x+6y-2z+5=0 và (P2):3x+6y-2z+21=0 4)Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. Vd4:Tính khoảng cách từ điểm A(2;-1;3) đến đường thẳng (d) biếta) b) 5) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Vd5:Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song , 6) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Vd6: 7)Góc giữa hai đường thẳng Vd7: Tính góc giữa hai đường thẳng 8)Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Vd8:Tính góc giữa đường thẳng (d)và mặt phẳng(P) biết (P): x-y+z+3=0 9)Góc giữa hai mặt phẳng Vd9: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1): x-y+z-4=0 và (P2) 3x-y+z-1=0 Bài tập về nhà số 4 Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: (P): 2x+y-3z+3=0 (P):12x-4x+3y-15=0 Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3) ,B(1;6;2) ,C(5;0;4) ,D(4;0;6) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC). Tính chiều dài đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện . Bài 3: hãy tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho bởi : (P): x-2y+2z+3=0. Bài 4:Xác định số đo góc giữa 2 đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : , 3) Bài 5:Cho hai mặt phẳng ,(P1):2x-2y+z-5=0 và (P2):3x-4y-2=0.Đường thẳng (d): Tìm điểm M trên (d) sao cho d(M,(P1))=2d(M,(P2)). Bài 6:Cho đường thẳng và: (P) :2x+2y+z-6=0 Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho d(M,(P))=2. Bài 7: Cho hai mặt phẳng , tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (P1)và (P2) biết a) (P1):x+y-2z+5=0 và (P2):2x-y+z+2=0 b) (P1):2x-y+2z-2=0 và (P2):x-y+2=0 Bài 8:Cho điểm A(2;-1;3) .Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) biết a) b) c) Bài 9:Cho hai mặt phẳng, (P1):2x-2y+z-3=0 và (P2):2x-2y+z+5=0 .Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách đều hai mặt phẳng (P1) và (P2). Bài 10:Cho mặt phẳng (P):x+2y+mz+3m-2=0 , (d): và điểm A(2;1;-1) Tìm m sao cho d(A,d)=d(A,(P)). Đs: Đ8 Mặt cầu 1)Phương trình mặt cầu a.Đn mặt cầu: b.Phương trình chính tắc của mặt cầu S(I;R) với tâm I(a;b;c), bán kính R có dạng: Ptct: (S) Chú ý: Mặt cầu (S) qua 2 điểm A, B tâm I nằm trên mặt phẳng trung trực của AB. (S):x2+y2+z2=R2 là mặt cầu có tâm trùng với gốc toạ độ Vd1:Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) trong các trường hợp sau Vd2:Lập phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(1;2;3) ,B(3;4;-1) c b.Phương trình dạng khai triển. Vd3:Cho pt:x2+y2+z2+2mx+4my-2(m-1)z+2m+3=0 (*) a)Tìm m để pt(*) là pt mặt cầu S(I;R). b)Tìm m để mặt cầu S(I;R) có R= Đs: Vd4: Cho pt:x2+y2+z2-2mx+4(m2-1)y+2z-m2+3=0 (*) a) Tìm m để pt(*) là pt mặt cầu S(I;R). b)Tìm những điểm cố định của mặt cầu S(I:R). 2)Vị trí tương đối của một điểm và mặt cầu Vd5: 3)Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng Cho mặt cầu (S) Mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 (P) (P) tiếp xúc với (S), khi đó (P) gọi là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) và thì M được gọi là tiếp điểm và IM^(P) , khi đó (II’=d(I,(P))) Chú ý:+Cách tìm tiếp điểm M. +Cách tìm tâm và bán kính của đường tròn. Vd6: cho mặt cầu: (S) và mặt phẳng (P) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). phương trình đường tròn Vd71: Cho mặt cầu (S):Gọi T là giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng(P): 2x – 2y – z + 9 = 0. a)CMR:mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn C(I’;r). b) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn C(I’;r).T? Vd2: cho mặt cầu: (S) và mặt phẳng (P) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến giưa (P) và (S). Vd3:lập phương trình mp tiếp diện của mc(s) biết nó // với (P) Vd4: lập phương trình mp tiếp diện của mc(s) biết nó vuông góc với (d) Vd85:lập phương trình mp tiếp diên tại điểm M(2;3;4) thuộc mc(S). Vd96:Cho mc (S):(x-1)2+(y+1)2+(z-1)2=9 Và mp(P):2x+2y+z-m2-3m=0.Tìm m để (P) tiếp xúc với (S) với m tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm. 4)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) (d) tiếp xúc với (S), khi đó (d) gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S) và thì M gọi là tiếp điểm và IM ^(d) Chú ý: +Cách tìm tiếp điểmM. +Cách tìm toạ độ A,B(viết ptts(d)). Vd10:Xét vị trí tương đối giữacủa đường thẳng (d) và mặt cầu (S): trong các trường hợp sau và nếu (d). cắt mặt cầu (S) thì tìm toạ độ giao điểm. 5)vị trí tương đối của hai mặt cầu. Cho S1(I1;R1) và S2(I2;R2) +(S1) và (S2) nằm ngoài nhau khi và chỉ khi I1I2>R1+R2 +(S1) và (S2) tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi I1I2=R1+R2 +(S1) cắt (S2) khi và chỉ khi ỳR1-R2ỳ<I1I2<R1+R2 +(S1) và (S2) tiếp xúc trong khi và chỉ khi I1I2=ỳR1-R2ỳ +(S1) và (S2) lồng vào nhau khi và chỉ khi I1I2<ỳR1-R2ỳ Vd11:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz, cho mặt cầu (S1) và (S2) lần lượt có phương trình như sau: Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu trên. Bài tập về nhà số 5 Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết: Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi. Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua. Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đường tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi. Bài 5: Cho mặt cầu .xét vị trí tương đối của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: điểm A(1,3,2). 2)điểm A(3,1,-4). 3)điểm A(-3,5,1). Bài 6: Trong không gian với hệ toạ đô trực chuẩn 0xyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình : ,(P):x+z-1=0. Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S). Tính bán kính và toạ độ tâm của đường tròn giao của (S) và (P). Bài 7: Cho hai mặt cầu: , CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) lồng vào nhaukhông cắt nhau. Bài 8: Cho hai mặt cầu: , CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau Bài 9: Cho mặt cầu: và (P) :2x+2y+z-6=0 Xét vị trí tương đối của mp(P) và mặt cầu (S). Bài 10: Cho mặt cầu: và Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt cầu (S) và tìm các giao điểm của đường thẳng (d) và mặt cầu (S) nếu có. Đs: Chuyên đề 1:Lập phương trình mặt phẳng Chú ý: Vd1:Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4) và B(-2;-3;2) Đs:Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ta có :(P):2x+2y+z-+1=0 Vd2:Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm, A(1;3;5);B(2;0;-1);C(0;2;4). Đs:(ABC):3x-7y+4z-2=0 Vd3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3;2;-1) và vuông góc với Đs:(P):2x-3y-7z-7=0 Vd4:Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(4;5;-2) và song song (P) :2x+3y+z-2=0 Đs:2x+3y+z-21=0 Vd5:Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;2;-1) và song song với hai đường thẳng (d1) và (d2) biết Đs:(Q):6x+8y-5z-27=0 Vd6:Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q1):2x+y+2z-10=0 và (Q2):3x+2y+z+8=0 Đs:3x-4y-z+19=0 Vd7:Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-1;4) ,(P)//(d) và (P)^(Q) biết Đs:(P):x+y-z+3=0 Vd8: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và chứa đường thẳng (d) biết Đs:1.(P):x+y-z-2=0 2. (P):6x+13y-15z+43=0 Vd9:Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mp(Q) biết A(1;0;1),B(2;1;2) và (Q):x+2y+3z+3=0 Đs:(P):x-2y+z-2=0 Vd10: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng (d) biết A(2;-1;3),B(1;2;4) và Đs:7x+2y+z-15=0 Vd11: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và vuông góc với (d2) biết Chú ý:nếu (d1) không vuông góc với (d2) thì không tồn tại mp(P) Đs:x-4y-3z-4=0 Vd12: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (Q) biết Chú ý:nếu (d1) không song song với (Q) thì không tồn tại mp(P). Đs:x-4y-4=0 Vd13:Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với (Q) biết Đs:(P):5x-y-3z-3=0 Chú ý:nếu (d) không vuông góc với (Q) thì không tồn tại mp(P) Vd14: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và / / với (D) biết Đs:1.(P)17x-8y-11z-10=0 2.(P):x+10y-53z+25=0 Vd15:Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau (d1) và (d2) biết Đs:(P):3x-y+5z-4=0 Vd16: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song (d1) và (d2) biết Đs:(P):3x-y-8z-1=0 Vd17: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng (d1) và (d2) biết Đs:(P):12x-3y+8z=0 Vd18:Viết phương trình mặt phẳng (a) song song và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) biết Đs: (a):x-2y+3z+3=0 Vd19: Viết phương trình mặt phẳng (a) song song (P) và (Q) và d((a),(P))=2d((a),(Q)) biết Đs: (a):2x-3y+6z+8=0 và 2x-3y+6z+28=0 Vd20: Viết phương trình các mặt phẳng (P),(P) // (Q) và d((P),(Q))=2 biết (Q):2x+3y-6z+12=0 Đs:2x+3y-6z+26=0 và 2x+3y-6z-2=0 Vd21:Cho hai điểm A(2;1;-1),B(3;-1;5) và mặt phẳng (Q):x-2y+2z-7=0.Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai điểm A,B. Đs:2x-4y+4z-13=0 Vd22: Viết phương trình các mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến và d(A,(P))=2 biết A(2;2;1). Đs:3x+4y-12z+24=0 và 3x+4y-12z-28=0 Vd23: Cho (Q):2x-3y-6z+12=0 và .Viết phương trình các mặt phẳng (P) biết (P)//(d),(P)^(Q) và d((P),d)=1. Đs: Vd24:Cho hai đường thẳng .Viết phương trình các mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng (d1),(d2) và d((P),d1)=1. Đs: Vd25: Cho hai mặt phẳng ,(P1):2x-y-z+1=0 và (P2):x+y+2z-1=0 và điểm A(2;1;-1) .Viết phương trình các mặt phẳng (Q) vuông góc với hai mặt phẳng trên và d(A,(Q))=1. Đs: Vd26:Cho điểm M(4;1;-3) và hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình . (P):2x-y+z-4=0 ; (Q):x+y-3z-1=0.Viết phương trình các mặt phẳng (a) đi qua giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời khoảng cách từ M tới (a) bằng Đs: (a):3x-2z-5=0 hoặc (a):x+4y-10z+1=0 Vd27:Viết phương trình các mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): và có khoảng cách đến điểm A(1;1;0) bằng 1. Đs: Vd28:Cho hai đường thẳng chéo nhau (d1) và (d2) có phương trình Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng (d1) và (d2). Đs:x+y-z-2=0 Vd29: Lập phương trình mp(R) cách (Q) một khoảng bằng 1 và thuộc phần nửa không gian giới hạn bởi (Q) và chứa điểm A biết (Q):2x-6y+3z-1=0 và A(2;3;2). Vd30:Lập phương trình các mặt phẳng phân gíac của các góc tạo bởi hai mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và (Q):3x-4y+1=0 Đs:2x-y-5z+9=0 và 7x-11y+5z-6=0 Vd31:Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng (P1),(P2) và góc đó chứa điểm M(1;2;1) biết (P1):2x-2y-z+1=0 và (P2):3x-4z+6=0 Đs:19x-10y-17z+23=0 Vd32:Cho điểm A(1;2;-1) và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và d(A,(P)) là lớn nhất. Đs:(P):x-2=0 Vd332:Cho đường thẳng (d): và (P):x+2y-2z+2=0.Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tạo với (P) một góc j sao cho sinj. Đs:(Q1):x+2y+z-4=0 và (Q2):x-y-2z+2=0 Vd343:Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và tạo với đường thẳng (D) một góc bằng 600 biết Đs:x-z=0 và x+y-2=0 Vd354:Cho hai điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2).và đường thẳng .Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và tạo với (d) một góc 600 Đs:x-z=0 và x+y-2=0 Vd365:Cho mặt cầu (S):x2+y2+z2-6x-2y+4z+5=0 lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại M(4;3;0) Đs:x+2y+2z-10=0 Vd376: Cho mặt cầu (S):x2+y2+z2-2x-4y-6z-2=0 và mp(P):4x+3y-12z+1=0 .Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) biết nó // với mp(P). Đs: 4x+3y-12z-26=0 và 4x+3y-12z+78=0 Vd387: Cho mặt cầu (S):x2+y2+z2-6x-2y+4z+5=0 và đường thẳng .Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) biết nó vuông góc với (D). Đs: Vd398:(ĐTN-2005) Cho mặt cầu (S):x2+y2+z2-2x+2y+4z-3=0 và hai đường thẳng .Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) biết nó // với hai đường thẳng .Đs: Vd4039:Cho mặt cầu (S):và hai mặt phẳng (P1):2x-y-z+1=0 và(P2):x+3y-2z-3=0 Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) biết nó vuông góc với hai mặt phẳng (P1),(P2). Đs: Vd410: Cho mặt cầu (S):, mặt phẳng (P):x+2y-z+1=0 và Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) biết nó vuông góc với (P) và //(D). Đs: Vd421:Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+2y+4z-3=0 và đường thẳng .Lập phương trình các mặt phẳng chứa đường thẳng (D) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Đs:x+2y+2z-4=0 Vd432: Cho mặt cầu (S):x2+y2+z2-6x-2y+4z+5=0 .Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) biết nó đi qua hai điểm A(4;2;1),B(2;5;-1). Đs:. ********* Bài 1 : Cho A(1;-3;-4) , B (5;3;2) và M (-2;1;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AB. Bài 2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua M (1;-3;4) và (P) song song với mặt phẳng (Q) : . Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) vuông góc với AB tại B và A(2;-7;1), B(3;5;8) Bài 4 : Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB biét A. Bài 5 : Cho . Chứng minh rằng 4 điểm A , B, C, D không đồng phẳng . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua AB và (P) song song với CD. Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết (Q) đi qua G và (Q) song song với AC và BD. Bài 6 : Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua A và (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : . Bài 7 : Cho hai đường thẳng và và hai mặt phẳng , Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và (P) vuông góc với . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa và (Q) vuông góc với . Bài 8 : Cho ba đường thẳng , và Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với . Bài 9 : Cho ba đường thẳng , và Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với . Bài 10 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua Avà (P) song song với 2 đường thẳng : và Bài 11 : Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua A và (P) song song với đường thẳng Bài 12 : Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua Avà (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x + y +3z = 0 và (R) : . Bài 13 : Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua Avà (P) song song với đường thẳng và (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : Bài 14: (CĐSP TP.HCM-99): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : và (P):2x+y+z-1=0,(Q):x-2y+2z-5=0 Xác định số đo góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Lập phương trình mp(R) cách (Q) một khoảng bằng 1 và thuộc phần nửa không gian giới hạn bởi (Q) và chứa điểm A Bài15: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : và (P): 2x-z+2=0 Xác định số đo góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . Lập phương trình mp(Q) chứa (d) và và tạo với (P) một góc 600. Bài16: :Cho mp(Q) và mặt phẳng (P)có phương trình : (P):2x-y-2z+1=0. (Q):2x-y-2z-7=0 Lập phương trình (R) song song và cách đều hai mp (P),(Q) Bài 17: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : và (P): x+2y+z-1=0. Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng(d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng . 2)Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và có khoảng cách đến điểm A(2;1;-1) một khoảng bằng 1. Bài 18: Cho điểm A(-4,4,0),B(2,0,4),C(1,2,-1),D(-7,-2,3). CMR: A,B,C,D không đồng phẳng . 2)Lập phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D). Bài1 9:Cho hai mặt phẳng (P):x-2y-2z-3=0 và (Q):3x-4y-5=0 Lâp phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) Bài 20: Cho hai đường thẳng Lập phương trình mp(P) chứa (d1) và tạo với (d2) một góc 300 Bài 21:Lập phương trình mp(P) chứa và có khoảng cách đến điểm A(1,2,-2) bằng 2. Bài 22:Cho điểm A(1,2,-1), mp(P):x-2y-1=0 và a)Tìm giao điểm giữa (d) và (P) b)Lập phương trình mp(Q) biết (Q) song song với (d) và (Q) vuông góc với (P) và có khoảng cách đến điểm A bằng 2 . Bài23: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : và (P): x-y+z+2=0 Lập phương trình mp(Q) biết mp(Q) song song với (d) và vuông góc với (P) và có khoảng cách đến (d) bằng 1. Bài 24: Cho hai điểm A(1,-2,1), B(2;-3;1) và (P):2x+2y+z-1=0 lập phương trình (Q)song song với (P) và cách đều hai điểm A,B Bài 25: Cho hai điểm A(1,-2,1), B(2;-3;1) và (P):2x+2y+z-1=0 lập phương trình (Q) chứa hai điểm A,B và tạo với (P) một góc 600. Bài 26:Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) (d1):(d2): a)CMR: hai đường thẳng (d1) và (d2) chéo nhau b)Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng (d1) và (d2). Chuyên đề 2: Lập phương trình đường thẳng Chú ý: 1.Nếu đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B thì (d) có một véctơ chỉ phương là 2.Nếu đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) thì véctơ pháp tuyến của mp(P) là một vtcp của (d) 3.Nếu đường thẳng (d)//(D) thì là một véctơ chỉ phương của (d) và ta viết 4. gọi là một véctơ pháp tuyến của (d) nếu giá của nó là một đường thẳng vuông góc với (d) khi đó ta luôn có . 5.Nếu (d) có hai véctơ pháp tuyến và thì (d) có một véctơ chỉ phương là 6.Nếu đường thẳng (d) //(P) thì véctơ pháp tuyến của mp(P) là một vtpt của (d) 7.Nếu đường thẳng thì véctơ pháp tuyến của mp(P) là một vtpt của (d) 8. Nếu đường thẳng (d)^(D) thì là một véctơ pháp tuyến của (d) . 9.Có hai cách lập phương trình đường thẳng (d) Cách 1:Tìm một điểm thuộc đường thẳng (d) và một véctơ chỉ phương của đường thẳng (d). Cách 2:Lập phương trình hai mặt phẳng cắt nhau cùng chứa (d). + Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d). + Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d). + Tính suy ra (P) cắt (Q) +KL: Vd1:Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1;3),B(1;1;-2) Đs: Vd2:Lâp phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;1;2) và (d)//(D) biết Đs:Ptct(d): Vd3:Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của (d) biết (d) đi qua M(1;1;1) và vuông góc với mp(P):x+2y+3z-12=0 Đs: Vd4:Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;1;-2) biết (d)//mp(P):x-y-z-1=0 và (d)^(D): Đs:Cách1: Cách2: Vd5:Lập phương trình đường thẳng (d) di qua điểm A(0;1;1) và vuông góc với hai đường thẳng (d1),(d2) biết Đs:Cách1: Cách2: Vd6:Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;-1;-3) và // với hai mặt phẳng (P1),(P2) biết (P1):x-2y-z+3=0 và (P2):2x-3y+z-5=0 Đs: Cách1: Cách2: Vd7:Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;-5;4) biết Đs: Vd8: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;3;-1) biết và (d) cắt (D): Đs: Vd9: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;1;-2) biết và (d)//(Q):x-y-z-6=0. Đs: Vd10: Lập phương trình đường thẳng (d) biết và cắt hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình: Đs: Vd11:Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;1;1) và cắt hai đường thẳng (d1),(d2) biết Đs: Vd12:(ĐHDược)Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;0;1) , (d) cắt (d1) và (d) vuông góc với (d2) biết Có hai cách giải: Đs: Vd13:Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;2;-3) biết (d) cắt (D): và // mp(P):6x-2y-3z+3=0. Đs: Vd14:Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2;3;-1) biết (d) vuông góc (D) và cắt (D):. Đs:Cách1: Cách2: Vd15:Lập phương trình đường thẳng (d) // (D) và cắt cả hai đường thẳng (d1),(d2) biết Đs: Vd16: (ĐHXD)Lập phương trình đường thẳng (d)^(P) và cắt cả hai đường thẳng (d1),(d2) biết (P):x+y+z-1=0; Đs: Vd17:Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau (d1) và (d2) biết Đs:Cách1: Cách2: Vd18:Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) biết a)(ĐHBáo chí 2001) Đs: b)(HVQY2001) Đs: Chú ý: +(d)^(P) thì hình chiếu của (d) lên (P) là một điểm A=(d) ầ(P)+(d) không vuông góc với (P) thì hình chiếu của (d) lên (P) là một đường thẳng (D)=(Q)ầ(P) trong đó (Q)chứa (d) và vuông góc với (P). Vd19: Viết phương trình hình chiếu song song của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu (D) biết Đs: Chú ý: +(d)//(D) thì hình chiếu của (d) lên (P) là một điểm A=(d) ầ(P)+(d) không // với (D) thì hình chiếu của (d) lên (P) là một đường thẳng (d’)=(Q)ầ(P) trong đó (Q)chứa (d) và song song hoặc chứa (D). Vd20:Viết phương trình đường phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC biết A(2;-1;3),B(4;0;1), C(-10;5;3). Đs:phân giác trong góc B: Phân giác ngoài góc B: Chú ý: Có hai cách lập pt phân giác Cách 1:Tìm chân đường phân giác Cách2:Tìm các véctơ đơn vị Vd21:Cho tam giác ABC biết A(1;2-1),B(2;-1;3),C(-4;7;5) 1)Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A 2)Lập phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A 3)Lập phương trình đường trung trực cạnh BC 4)Lập phương trình đường phân giác trong góc B. Đs: Vd22:Cho tam giác ABC biết A(1;2;5) và phương trình hai trung tuyến lần lượt có phương trình Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Đs: VD23:Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d2) qua (d) biết Đs: VD24:Lập phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (D) qua mặt phẳng (P):2x+y-z+4=0 biết Đs: Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng biết đi qua A () và vuông góc với mặt phẳng (P) : . Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng biết đi qua A () và song song với đường thẳng . Bài 3 : Viết phương trình đường thẳng biết đi qua A () và song song với đường thẳng Bài 4 : Viết phương trình đường thẳng biết đi qua A () và song song với 2 mặt phẳng (P) : và (Q) : . Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng biết đi qua A () và vuông góc với 2 đường thẳng và Bài 6 : Viết phương trình tham số của đường thẳng khi biết phương trình tổng quát : b) Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng biết đi qua A () và cắt cả 2 đường thẳng : và Bài 8 : Viết phương trình đường thẳng biết đi qua A () và cắt cả 2 đường thẳng : và Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) : và cắt cả 2 đường thẳng và Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) : và cắt cả 2 đường thẳng và Bài 11 : Viết phương trình đường thẳng biết vuông góc với mặt phẳng (P) : và cắt cả 2 đường thẳng và Bài 12 : Viết phương trình đường thẳng biết vuông góc với mặt phẳng (P) : và cắt cả 2 đường thẳng và Bài 13 : Viết phương trình đường thẳng biết song song với đường thẳng và cắt cả 2 đường thẳng và Bài 14 : Viết phương trình đường thẳng biết đi qua A () và vuông góc với đường thẳng và cắt Bài 15 : Cho 2 đường thẳng và Viết phương trình đường thẳng biết đi qua A (1 ; 4 ; 2) , vuông góc và cắt . Viết phương trình đường thẳng biết đi qua B () , vuông góc và cắt . Bàiài 16 : Cho mặt phẳng (P) : và đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm A của (P) và . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với Bài 17:Lập phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mp(P) biết Bài 18:Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và Bài 19: Cho DABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) Lập phương trình đường trung tuyến ,đường cao và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A. Bài20:Cho tam giác ABC,Biết C(3;2;3) và phương trình đường cao AH và đường phân giác trong BM của góc B lần lượt có phương trình : 1)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC 2)Lập phương trình các đường trung trực của tam giác ABC. Bài21:(ĐHBCVT)Lập phương trình hình chiếu song song của (d2) theo phương (d1) lên mp(P) biết Bài22: Viết phương trình đường thẳng (d2) đối xứng với (d1) qua đường thẳng (d) biết và Chuyên đề 3: Tìm điểm nằm trên mặt phẳng Vd1:Cho điểm A(3;3;0) và mặt phẳng (P):x+2y-z-3=0 1)Xác định toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). 2)Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mp(P). 3)Kéo dài AH về phía H sau đó lấy điểm C sao cho CH=2AH.Tìm toạ độ điểm C. Đs:1)H(2;1;1) 2)B(1;-1;2) 3)C(0;-3;3) Chú ý:Cho điểm A cố định M là điểm di động trên mặt phẳng (P) khi đó MA nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên mp(P). Vd2:Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho d(M, D) đạt giá trị nhỏ nhất biết Vd3:Cho điểm A(1;1;2),mp(P):2x+y+z+4=0 và đường thẳng xác định toạ độ hình chiếu song song của điểm A lên mp(P) theo phương (D). Đs: Chú ý: + Nếu Aẻ(D) thì hình chiếu // của A lên mp(P) theo phương (D) là điểm B=. + Nếu A thì hình chiếu // của A lên mp(P) theo phương (D) là điểm B= trong đó (d) là đường thẳng đi qua A và //(D). Vd4:Cho tam giác ABC biết A(3;1;0),B(2;2;4),C(-1;2;1) 1)Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đs: Chú ý:Tam giác ABC đều Vd5:Cho ba điểm A(2;1;3),B(1;-3;2),C(1;1;-3) và mp(P):x+y+z-3=0.Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P) sao cho tứ giác ABCD là một hình thang. Đs: Vd6:Cho 3 điểm A(-2;0;1),B(1;1;2),C(-1;1;-3) và mp(P):x+y+z-3=0.Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Đs: Vd7:Cho hai điểm A(5;3;-1),B(2;3;-4) và (P):x+2y-z-5=0.Tìm điểm C thuộc vào (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Đs:C(1;2;0) hoặc Vd8:Cho A(5;3;-1),B(2;3;-4) và mp(P):x-y-z-4=0. Tìm điểm C thuộc vào mp(P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Đs:C(3;1;-2) hoặc Cách1:Giả sử C(x;y;z) theo gt ta có hệ pt Cách2: Gọi (Q) là mp trung trực của đoạn AB.giả sử (d)=(P)ầ(Q) vì CA=CB suy ra C thuộc (Q ) mà C lại thuộc (P) suy ra Cẻ(d). Viết ptts(d) suy ra toạ độ C(x0+at;y0+bt;z0+ct) Tam giác ABC vuông tại C suy ra suy ra C. Vd9:(HV-BCVT2000)Cho hai điểm A(3;1;1),B(7;3;9) và mp(P):x+y+z+3=0 1)Tìm điểm Mẻ(P) sao chođạt giá trị nhỏ nhất. 2)Tìm điểm Nẻ(P) sao cho NA2+NB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Đs:M(0;-3;0) Vd10:Cho ba điểm A(4;-1;2),B(3;5;-1),C(2;5;-1) và mp(P):x+2y-z-3=0 1)Tìm điểm Mẻ(P) sao chođạt giá trị nhỏ nhất. 2)Tìm điểm Nẻ(P) sao cho NA2+NB2+NC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Đs:M(2;1;1) Vd11: Cho ba điểm A(2;-1;1),B(3;0;-5),C(1;-2;1) và mp(P):x+y+z-1=0 1)Tìm điểm Mẻ(P) sao chođạt giá trị nhỏ nhất. 2)Tìm điểm Mẻ(P) sao chođạt giá trị nhỏ nhất. Vd12: cho hai điểm A(1;1;2) ;B(2;1;-3) và mặt phẳng (P): 2x+y-3z-5=0. 1)Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A,B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó . 2)Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất. Đs:1) 2) Vd13: cho hai điểm A(-1;3;-2) ;B(-9;4;9) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. 1)Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A,B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó . 2)Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất. Đs:1)I(7;2;-13) 2)M(-1;2;3) Chú ý: + Nếu A,B nằm về hai phía của mp(P) thì MA+MB nhỏ nhất ÛM=(AB)ầ(P) + Nếu A,B nằm về cùng một phía của (P) thì gọi A1 là điểm đối xứng với A qua (P) suy ra MA+MB=MA1+MB và A1,B nằm về hai phía khác nhau của (P) nên MA+MB nhỏ nhất ÛM=(A1B)ầ(P). VD14: cho hai điểm A(1;2;3) ,B(4;4;5) và mặt phẳng (P): x-y+z-1=0. 1)Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A,B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó . 2)Tìm điểm M thuộc (P) sao cho lớn nhất. Đs: M trùng I VD15: cho hai điểm A(3;1;0) ,B(-9;4;9) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. 1)Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A,B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó . 2)Tìm điểm M thuộc (P) sao cho lớn nhất. Đs:1)I(-1;2;3) 2)M(7;2;-13) Chú ý: + Nếu A,B nằm về cùng một phía của mp(P) và AB không // (P) thì nhỏ nhất ÛM=(AB)ầ(P) + Nếu A,B nằm về hai phía khác nhau của (P) thì gọi A1 là điểm đối xứng với A qua (P) suy ra MA=MA1 và A1,B nằm về cùng một phía của (P) và nếu A1B không // (P) thì =nhỏ nhất ÛM=(A1B)ầ(P) Bài 1:Cho điểm C(8;6;0),mp(P):3x+6y-z-2=0 và đường thẳng xác định toạ độ điểm B là hình chiếu song song của điểm C theo phương (D) lên mp(P). Bài 2:Cho hai mặt phẳng (P1),(P2) và điểm A(2;5;-1).M là một điểm di động trên hai mặt phẳng (P1),(P2) tìm toạ độ điểm M sao cho MA đạt giá trị nhỏ nhất biết (P1):2x-3y+6z-2=0 và (P2):3x-12y+4z-6=0. Bài3:Cho tam giác ABC biết A(2;-1;3),B(4;0;1),C(-10;5;3). 1)Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài4:Cho ba điểm A(-2;1;3),B(1;-3;2),C(1;1;-3) và mp(P):2x+5y+4z-3=0.Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P) sao cho tứ giác ABCD là một hình thang. Chú ý:BC//(P) nên không tồn tại hình thang có đáy BC. Bài5:(ĐHQG Hà Nội 2000)Cho hai điểm A(0;0;-3),B(2;0;-1) và mp(P):3x-8y+7z-1=0 Tìm điểm C thuộc mp(P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Bài6:Cho A(1;2;0),B(2;3;-4) và mp(P):x+2y+z-3=0. Tìm điểm C thuộc vào mp(P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Đs:C(3;1;-2),... Bài7:(ĐHKB-2008) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1),C(-2;0;1) và mp(P):2x+2y+z-3=0. 1)Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C. 2)Tìm toạ độ điểm Mẻ(P) sao cho MA=MB=MC. Đs:1)x+2y-4z+6=0 2)M(2;3;-7) Bài8:Cho ba điểm A(1;4;5),B(0;3;1),C(2;-1;0) và (P):3x-3y-2z-15=0. Tìm điểm Mẻ(P) sao chođạt giá trị nhỏ nhất.Đs:M(4;-1;0) Bài9: Cho hai điểm A(2;-1;5),B(0;3;-1);C(4;1;5) và mp(P):x-y+z-2=0 Tìm điểm Mẻ(P) sao chođạt giá trị nhỏ nhất. Bài10: Cho hai điểm A(3;-1;4),B(3;3;-2) và mp(P):2x-y-z-1=0 Tìm điểm Mẻ(P) sao cho MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài11: cho ba điểm A(-1;2;0) B(0;3;1) ,C(-2;1;5) và mặt phẳng (P): x-y-2z-3=0.Gọi G là trọng tâm DABC .CMR điều kịên cần và đủ để M nằm trên mặt phẳng (P) có MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất là điểm M phải là hình chiếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng (P) .Xác định toạ độ của điểm M đó. Bài12: cho hai điểm A(1;0;2),B(2;1;3) và mp(P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất. Chú ý:AB//(P) suy ra A,B nằm về cùng một phía của (P) Bài13: cho hai điểm A(-4;1;2),B(-3;1;3) và mp(P): x-y+z+2=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất. Bài14: Cho mặt phẳng (P):x+y+z-1=0 và hai điểm A(1,-3,0) ,B(5,-1,-2) 1)Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A,B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó . 2)Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho đạt giá trị lớn nhất. Bài15:Cho tam giác ABC biết A(3;1;-2),B(2;3;-4),C(1;2;0) 1)Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đs:1) 2) Bài16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho bốn điểm A(0;1;2),B(2;-2;1),C(-2;0;1),D(4;-3;0) và mp(P):2x+2y+z-3=0. 1)Tìm toạ độ điểm G sao cho . 2)Tìm toạ độ điểm Mẻ(P) sao cho MA2+MB2+MC2 +MD2 đạt giá trị nhỏ nhất. *Bài17:Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x+3y+mz-6-m=0. CMR (P) luôn đi qua một điểm cố định M, tìm toạ độ của M. Giả sử (P) cắt 0x,0y,0z theo thứ tự tại A,B,C và m>0 Tìm toạ độ A,B,C để thể tích tứ diện 0ABC đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm toạ độ A,B,C để 0A+0B+0C là nhỏ nhất . Chuyên đề 4: Tìm điểm nằm trên đường thẳng Vd1:Cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng (d). Đs:H(2;2;-1) Phương pháp giải Cách1: + Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên (d) + Gọi mp(P) là mp đi qua A và vuông góc với (d) suy ra H=(P)ầ(d) +Lập pt(P): +H(x;y;z) =(P)ầ(d) suy ra toạ độ điểm H thoả mãn hệ pt Cách2: + Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên (d) + Viết ptts(d),Hẻ(d) suy ra H(x0+at;y0+bt;z0+ct) +Tính +Vì H là hình chiếu của A lên (d) suy ra suy ra H Cách3:(áp dụng khi biết ptts(d) ) + Gọi H(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên (d). +Tính + Vì H là hình chiếu của A lên (d) suy ra (1) +Vì Hẻ(d) suy ra toạ độ H thoả mãn pt(d). (2) +Từ (1) và (2) suy ra toạ độ điểm H thoả mãn hệ pt Chú ý: Cho điểm A cố định và (d) , Mẻ(d) khi đó AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A trên (d). Vd2:Cho điểm A(2;3;-1) và đường thẳng (d): 1)Tìm toạ độ điểm Hẻ(d) sao cho AH ngắn nhất. 2)Kéo dài AH về phía H rồi lấy điểm B sao cho BH=2AH.Tìm toạ độ điểm B? Đs: Vd3: Cho hai điểm A(1;1;-3) ,B(3;-3;1) và đường thẳng Tìm toạ độ điểm Mẻ(d) sao cho tam giác MAB cân tại M. Phương pháp: Cách1: + Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB suy ra (P): + Vì tam giác MAB cân tại M suy ra MA=MB vậy Mẻ(P) +Giả sử M(x;y;z),theo giả thiết Mẻ(d) và Mẻ(P) suy ra toạ độ điểm M thoả mãn hpt: Cách2(áp dụng cho tam giác cân đỉnh tuỳ ý) +Viết Ptts(d) suy ra toạ độ của Mẻ(d) + Vì tam giác MAB cân tại M suy ra MA=MB +Giải pt MA=MB suy ra M Đs: Vd4:Cho hai điểm A(1;2;5), B(1;4;3) và Tìm điểm Cẻ(D) sao cho tam giác ABC vuông tại A. Đs: phương pháp: +Viết Ptts(D) suy ra toạ độ của Cẻ(D) +Vì tam giác ABC vuông tại A suy ra +Giải phương trình suy ra C +Thử lại xem có tồn tại tam giác không rồi kết luận. chú ý: Nếu tam giác ABC vuông tại B thì Nếu tam giác ABC vuông tại C thì Vd5:Cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;9;-2) và Tìm điểm Cẻ(D) sao cho tam giác ABC vuông tại C. Đs: Vd6:Cho hai điểm A(3;1;-2),B(2;3;-4) và đường thẳng (D) tìm điểm Cẻ(D): sao cho diện tích tam giác ABC bằng (đvdt). Phương pháp +Giả sử tồn tại tam giác ABC tm ycbt +Viết Ptts(D) suy ra toạ độ của Cẻ(D) +SABC= +Kiểm tra xem với C tìm được có lập thành tam giác ABC. +Kết Luận Đs:C(1;2;0) hoặc C Vd7: Cho hai điểm A(2;1;0),B(1;2;-2) và đường thẳng .Tìm điểm Cẻ(D) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Đs:C(2;3;0). Phương pháp: Cách1:(Phương pháp đại số) +Giả sử tồn tại tam giác ABC tm ycbt +Viết Ptts(D) suy ra toạ độ của Cẻ(D) +SABC= +Tìm giá trị nhỏ nhất của SABC theo phương pháp tam thức bậc hai suy ra C +Kiểm tra xem với C tìm được có lập thành tam giác ABC. +Kết Luận Cách2: (Phương pháp hình học) +Cm (AB) và (D) chéo nhau, Cẻ(D) suy ra luôn tồn tại tam giác ABC +SABC nhỏ nhất ịC Vd8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên Tìm toạ độ các điểm A thuộc (d1), B thuộc (d2) sao cho (AB) song song với mặt phẳng (P): x-y+z-3=0 và AB= Đs:A(1;1;2),B(1;-1;0) hoặc Vd9: Tìm trên đường thẳng điểm M(xM;yM;zM) sao cho nhỏ nhất Đs:M(1;-1;-1) Chú ý: Bài toán 1:Cho ba điểm A,B,C và (d).Tìm Mẻ(d) sao cho biểu thức (k,m,n=conts)đạt giá trị nhỏ nhất. Phương pháp: + Viết ptts(d),Mẻ(d) suy ra toạ độ điểm M(x0+at;y0+bt;z0+ct) +Tính tổng các véctơ +Tính Bài toán 2: Cho ba điểm A,B,C và (d).Tìm Mẻ(d) sao cho biểu thức kMA2+mMB2+nMC2 (k,m,n=conts) đạt GTNN hoặc GTLN. Phương pháp: + Viết ptts(d),Mẻ(d) suy ra toạ độ điểm M(x0+at;y0+bt;z0+ct) + Tính tổng kMA2+mMB2+nMC2=a1t2+b1t+c1 +Sử dụng phương pháp tam thức bậc hai như bài toán 1 tìm GTNN hoặc GTLN của a1t2+b1t+c1suy ra tịM Vd10:Cho hai điểm A(1;3;-2),B(3;-11;-2) và Tìm trên (d) một điểm M sao cho nhỏ nhất. Đs:M(1;-3;-3).Vd11:Cho hai điểm A(1;-1;2) , B(3;-1;4) và Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Đs:M(-1;-1;0)Vd12:Cho ba điểm A(2;0;1),B(2;-1;0),C(1;0;1) và Tìm trên (d) một điểm M sao cho nhỏ nhất. Đs: Vd13: Cho hai điểm A(2;1;-1) , B(1;2;1),C(0;0;3) và Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Đs: Vd14:Cho ba điểm A(1;-2;1),B(2;-1;-4),C(3;0;-2) và đường thẳng 1) Tìm trên (d) một điểm M sao cho nhỏ nhất. 2)Tìm điểm M thuộc (d) sao cho -MA2+MB2-MC2 đạt giá trị lớn nhất. Đs: Vd15:Cho A(1;1;0),B(3;-1;4) và Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Đs:M(1;-1;2) Phương pháp: Cách1: +Viết ptts(d):,Mẻ(d)ịM(x0+at;y0+bt;z0+ct) +MA+MB= +Xét A0(m;d1;0),B0(n;d2;0),M0(t;0;0) sao cho d1d2<0 suy ra A0,B0,M0 thuộc mp(oxy) và A0,B0 nằm về hai phía khác nhau của trục hoành còn M0 thuộc trục Ox. +Ta có MA+MB= Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A0,M0,B0 thẳng hàng. +Vậy MA+MB nhỏ nhất Û A0,M0,B0 thẳng hàngÛ Cách2: +Viết ptts(d):,Mẻ(d)ịM(x0+at;y0+bt;z0+ct) +MA+MB= +CM BĐT: Chú ý :Để dấu = xảy ra ta chọn c,d là hai hằng số cùng dấu,a+b=conts +áp dụng:a=t-m,c=d1,b=n-t,d=d2(với d1.d2>0) Vd16:Cho A(9;0;9),B(12;-6;-3) và (d):.Tìm điểm M ẻ(d) sao cho đạt giá trị lớn nhất. Đs:M(0;0;9). Phương pháp: Cách1: +Viết ptts(d):,Mẻ(d)ịM(x0+at;y0+bt;z0+ct) += +Xét A0(m;d1;0),B0(n;d2;0),M0(t;0;0) sao cho d1d2>0 suy ra A0,B0,M0 thuộc mp(oxy) và A0,B0 nằm về cùng một phía của trục hoành còn M0 thuộc trục Ox. +Ta có = Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A0,M0,B0 thẳng hàng. +Vậy lớn nhất Û A0,M0,B0 thẳng hàngÛ Cách2: +Viết ptts(d):,Mẻ(d)ịM(x0+at;y0+bt;z0+ct) += +CM BĐT: Chú ý :Để dấu = xảy ra ta chọn c,d là hai hằng số cùng dấu,a-b=conts +áp dụng:a=t-m,c=d1,b=t-n,d=d2(với d1.d2>0) Bài1: cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d) có phương trình : .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) . Bài2: cho điểm A(2;1;-3) và đường thẳng (d) có phương trình : .M là một điểm di động trên (d) Tìm toạ độ điểm M sao cho MA đạt giá trị nhỏ nhất . Bài3: Tìm trên đường thẳng (d) điểm M(xM;yM;zM) sao cho nhỏ nhất ,biết: 2) 3) Bài4:Cho ba điểm A(2;2;-1),B(4;-2;-1),C(3;2;-1) và (d): 1)Tìm điểm Msao cho đạt giá trị nhỏ nhất. 2)Tìm điểm Msao cho đạt giá trị nhỏ nhất. 3)Tìm điểm Msao cho MA2+MB2 +MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. 4 )Tìm điểm Msao cho MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 5)Tìm điểm Msao cho MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. 6)Tìm điểm Msao cho đạt giá trị lớn nhất. 7)Tìm điểm Msao cho đạt giá trị nhỏ nhất. 8) Tìm điểm Msao cho đạt giá trị nhỏ nhất. 9)Tìm điểm Msao cho MA2+2MB2 +3MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. 10)Tìm điểm Msao cho tam giác ABM vuông tại A Bài5:Cho tam giác nhọn ABC biết A(1;2;2),B(3;1;0);C(1;2;4). 1)Tìm toạ độ điểm G sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. 2)Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 3)Gọi M là một điểm di động trên các cạnh của tam giác ABC xác định toạ độ điểm M sao cho MG nhỏ nhất. Bài6:Cho điểm A(1;1;2),B(2;-1;5) và đường thẳng xác định toạ độ điểm M ẻ(D) (nếu có )sao cho MA=2MB. Bài7:Cho điểm A(3;1;0) và hai đường thẳng .Tìm điểm Bẻ(D1),Cẻ(D2) sao cho tam giác ABC đều. Đs:B(2;2;4),C(-1;2;1)... Bài8:Cho hai điểm A(2;1;0),B(1;2;-2) và đường thẳng .Tìm điểm Cẻ(D) sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Chuyên đề 5: Lập phương trình mặt cầu Chú ý: Vd1:Lập phương trình mặt cầu biết tâm I(2;-1;3) và đi qua A(-2;4;1) Đs: Vd2:Cho A(1;3;5),B(3;1;-1).Lập phương trình mặt cầu đường kính AB. Đs: Vd3: Lập phương trình mặt cầu biết tâm I(3;2;1) và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x+2y+2z-3=0 Đs: Vd4: Lập phương trình mặt cầu biết tâm I(1;2;-1) và mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng (D): Đs: Vd5:Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt (d): tại hai điểm A,B sao cho AB=16. Đs:(S): Vd6:Lập phương trình mặt cầu tâm I(0;2;-1) và (P):2x+y-2z-1=0 cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn (C) 1)Có diện tích là 16p 2)Có chu vi là 2p Đs:1) 2) Vd7:Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (P):x+y+z-3=0 và đi qua 3 điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) Đs: Vd8:Lập phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;1;0),B(5;5;0) và 1)Tâm IẻOx. 2)Tâm Iẻ(d): Đs:1) 2) Vd9:Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm Iẻ(d): và mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (P):3x+4y+3=0,(Q):2x+2y-z+39=0 Đs: Vd10:Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d): và tiếp xúc với đường thẳng tại H(3;1;3). Đs: Vd11:Cho mặt cầu (S) có bán kính R= 1 .Lập phương trình mặt cầu (S) biết tâm Iẻ(d): và mặt cầu (S) tiếp xúc với (P):2x+y-2z+2=0. Đs: Vd12: Cho mặt cầu (S) có bán kính R=3 .Lập phương trình mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với (P):2x+2y+z+3=0 tại M(-3;1;1). Đs: Vd13:Lập phương trình (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P),(Q) lần lượt tại A,B biết (P):y+z=0,(Q):x+z=0,A(1;0;0),B(0;1;0). Đs:(S): Vd14:Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d):và cắt (P):y-z=0 theo thiết diện là một đường tròn lớn có bán kính bằng 4. Đs: (S): Vd15: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : , và (P):x+y+z-3=0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mp(P) và tiếp xúc với hai đường thẳng (d1),(d2) lần lượt tại A(3;3;0),B(2;-3;1). Đs: Vd16:Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với hai đường thẳng (d1),(d2) biết Đs: (S): Vd17:Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết S(3;1-2);A(5;3;-1),B(2;3;-4),C(1;2;0) Đs:(S): Vd18:Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(1;2;0) và có bán kính R= Đs: Vd19:Cho (P):2x+2y+z=0 và A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;3;2).Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A,B,C và cắt (P) theo thiết diện là một đường tròn có bán kính r=1. Đs: Vd20:Cho hai đường tròn (C1):,(C2):.Lập phương trình mặt cầu (S) chứa hai đường tròn (C1),(C2). Đs:(S): Vd21:Cho (S):x2+y2+z2=1 và (P):x+y+z-1=0. Lập phương trình mặt cầu (S1) đi qua giao điểm của (S) và (P) đồng thời thoả mãn. 1)(S1) đi qua A(2;1;-1). 2)(S1) có tâm thuộc mp(Q):x+y+2z+2=0 3)(S1) tiếp xúc với mp(R):x+1=0 Đs: Bài1: Lập phương trình mặt cầu (S) ,biết : Tâm I(2,1,-1), bán kính R=4. Đi qua điểm A(2,1,-3) và tâm I(3,-2,-1). Hai đầu đường kính là A(-1,2,3), B(3,2,-7) Bài 2: Viết phương trình mặt cầu (S) biết : (CĐGTVT-2000): Tâm I(1,4,-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0. Bán kính R=9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1,1,-3). Bài 3: Viết phương trình mặt cầu có tâm I trên đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1)và (P2) , biết : (ĐHL-95): :x+2y-2z-2=0. và :x+2y-2z+4=0. , :3x4y+2z-10=0 :2x-3y+4z-10=0 Bài 4: Lập phương trình mặt cầu có tâm tại giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu theo thíêt diện là hình tròn có diện tích 12П ,biết : ,(P):x-y-z+3=0 , (P):x+y-2=0. Bài5: Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) và cắt mặt phăng (P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 18.biết: và (P):y+4z+17=0. Bài 6: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 . 1) Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác đều . 2) Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x-y-z-2=0. Bài7: Viết phương trình mặt cầu (S) biết : Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình : Tâm I(3,-1,2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình : Bài 8: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : , Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3,1,3) và có tâm thuộc đường thẳng (d2). Bài 9: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : , Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đường thẳng (d) có phương trình : Bài10: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : , Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1),(d2) lần lượt tại A(0;2;1),B(1;2;3)và có tâm thuộc mặt phẳng (P):2x-y+3z-6=0. Bài 11: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : , (P):2x-y-2z+1=0. Lập phương trình mặt cầu tâm I(2,-1,3) và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB=12. Bài 12: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài13: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng (P):2x+2y+z+5=0 . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đường tròn có chu vi bằng 8П . Bài 14: (ĐHPCCC-2000): Cho đường tròn (C) có phương trình : .Lập hương trình mặt cầu chứa (C) và tiệp xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0. Bài 15: Cho hai mặt cầu: , CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau. Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) đồng thời đi qua điểm M(2,0,1). Gv:Đỗ Thế Nhất Trường THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải Dương K25C Toán-Trường ĐHSP Hà Nội 2 Địa chỉ liên hệ:Nhatks@gmail.com.vn Rất mong được trao đổi tài liệu cùng bạn đọc.(Tài liệu ụn thi đại học ,ụn thi hsg,ụn thi cao học) Hóy chia sẻ cỏc bạn sẽ được nhiều hơn nữa.