Giảng dạy Vật lý với sự hỗ trợ của phần mềm mathematica - Huỳnh Trọng Dương

1 GIẢNG DẠY VẬT LÝ VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM MATHEMATICA Huỳnh Trọng Dương1 Võ Thị Hoa2 Nguyễn Duy Linh3 Tóm tắt: Phần mềm Mathematica là một phần mềm tổ hợp các thao tác tính toán bằng ký hiệu, tính số, xử lý đồ hoạ và lập trình. Trong lĩnh vực giáo dục, việc sử dụng phần mềm trong nghiên cứu, học tập các môn khoa học tự nhiên nói chung và vật lý nói riêng, đã đem lại những thành tựu vô cùng quan trọng. Bài viết này đề cập đến các ứng dụng của phần mềm Mathematica trong giảng dạy bộ môn Vật lý. Về cơ bản, phần mềm này cung cấp một nền tảng Toán học trên máy tính, cho phép người dạy tập trung đi sâu vào các khái niệm Vật lý thay vì mất thời gian đi qua các bước đại số hay toán học mà người học đã biết. Ngoài ra, Mathematica có thể mô phỏng các hiện tượng khoa học và quá trình xảy ra của hiện tượng đó đi kèm với sự thay đổi các thông số một cách tuỳ ý, giúp người học hiểu sâu hơn các hiện tượng khoa học. Từ khoá: Mathematica, Dạy học, Vật lý. 1. Mở đầu Phần mềm Mathematica được ra mắt lần đầu tiên vào năm 1988 bởi hãng Wolfram Research. Với những tính năng vượt trội, phần mềm đã gây ấn tượng sâu sắc đối với người sử dụng máy tính trong kỹ thuật và các lĩnh vực khác. Đây là một phần mềm tổ hợp các thao tác tính toán bằng ký hiệu, bằng số, xử lý đồ hoạ và lập trình. Mục đích chính của phần mềm khi hãng Wolfram đưa ra lần đầu tiên là hỗ trợ nghiên cứu cho các ngành khoa học vật lý, công nghệ và toán học. Chỉ một vài năm sau đó, Mathematica trở nên rất quan trọng trong một phạm vi rộng hơn và được sử dụng trong toàn bộ các ngành khoa học thuộc lĩnh vực tự nhiên cũng như xã hội. Ngày nay, với sự tiến bộ vượt bậc trong lĩnh vực công nghệ thông tin, các phiên bản Mathematica ngày càng hiện đại cùng với sự mở rộng nhiều tính năng ra đời, các ứng dụng của Mathematica được khai thác mạnh mẽ hơn bao giờ hết, nó không chỉ được sử dụng trong các ngành khoa học tự nhiên như vật lý, sinh học, toán học, hóa 1 . TS. Hiệu trưởng, trường ĐHQN 2 . TS. Phòng QLKH& HTQT, trường ĐHQN 3 . ThS. Phòng Quản trị, trường ĐHQN huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 2 học, công nghệ mà còn là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho các ngành khoa học xã hội cũng như các lĩnh vực khoa học khác. Phần mềm Mathematica còn được các trường đại học trên thế giới sử dụng trong việc soạn thảo giáo án, nghiên cứu và hỗ trợ học tập cho sinh viên. Thực tế cho thấy, việc sử dụng phần mềm trong giảng dạy, nghiên cứu, học tập các môn học nói chung, đã đem lại những thành tựu vô cùng quan trọng. Với giao diện thân thiện, Mathematica là công cụ hỗ trợ tích cực cho các hoạt động dạy - học, giúp cho sự tương tác giữa người dạy và người học đạt hiệu quả cao. Bài viết này đề cập đến các ứng dụng của phần mềm Mathematica trong giảng dạy Vật lý ở bậc đại học. Về cơ bản, phần mềm này cung cấp một nền tảng Toán học trên máy tính, cho phép người dạy tập trung đi sâu vào các khái niệm Vật lý thay vì mất thời gian đi qua các bước đại số hay toán học mà học sinh đã biết. Ngoài ra, Mathematica có thể mô phỏng các hiện tượng khoa học và quá trình xảy ra của hiện tượng đó đi kèm với sự thay đổi các thông số một cách tuỳ ý, từ đó giúp người học hiểu sâu hơn các hiện tượng khoa học. Bản thân người học, có thể sử dụng phần mềm này như một công cụ hỗ trợ khi học tập, làm bài tập cũng như nghiên cứu khoa học. 2. Nội dung 2.1 . Giới thiệu về phần mềm Mathematica * Mathematica là hệ thống các thao tác tính toán Mathematica cho phép thực hiện các thao tác tính toán bằng ký hiệu, bằng số và xử lý đồ họa. Vì vậy Mathematica có khả năng thực hiện các phép tính đại số cũng như số học. Ngoài ra, Mathematica còn cung cấp cho người dùng danh sách các hàm ứng dụng để giải các bài toán giải tích phức tạp như các bài toán tính đạo hàm, tích phân, phương trình vi phân, một cách nhanh chóng. Đồ hoạ cũng là một trong những thế mạnh của Mathematica, nó hỗ trợ người dùng khi cần vẽ các hàm trong không gian hai chiều hoặc ba chiều, tạo dựng biểu đồ dựa trên các số liệu ngẫu nhiên, thiết kế hình thể, vật thể tuỳ ý. * Mathematica được sử dụng như một ngôn ngữ lập trình Giống như các ngôn ngữ khác như ngôn ngữ C hay Fortran, Mathematica được biết đến như một ngôn ngữ lập trình. Với các hàm cần sử dụng không được dựng sẵn, Mathematica cho phép xây dựng một hàm mới với ngôn ngữ bậc cao và có tính trực quan một cách nhanh chóng và đơn giản. Mathematica cung cấp ngôn ngữ lập trình bậc cao đồng nhất và linh hoạt cho phép người sử dụng tập trung vào các vấn đề chính và lược bỏ thời gian dành cho các đoạn mã chương trình dài dòng. * Mathematica cung cấp một hệ thống thư viện hoàn hảo huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 3 Việc khai thác hệ thống thư viện của Mathematica được tiến hành đơn giản bằng cách truy cập vào mục Help. Trong đó chứa một lượng kiến thức toán học khổng lồ với các dẫn giải chi tiết giúp người dùng có thể tự học và làm việc trên Mathematica. Người dùng có thể khai thác đối tượng cần tìm hiểu theo tên hoặc theo chuyên mục. * Vai trò của phần mềm Mathematica trong dạy học vật lý Trong giảng dạy vật lý, với sự hỗ trợ của Mathematica, giảng viên vật lý có thể tạo ra mô hình riêng và các điều khiển trực quan theo đúng ý đồ của mình. Giảng viên trong quá trình giảng dạy dễ dàng thay đổi các giá trị bằng các lệnh và thao tác đơn giản. Ngoài ra, sinh viên học vật lý có thể sử dụng Mathematica để hiểu sâu hơn các khái niệm, hoàn thành bài tập về nhà và thực hiện các dự án lớn hơn như nghiên cứu đề tài mà không cần thêm các phần mềm chuyên dụng khác. Khi thiết kế hoặc sửa đổi nội dung môn học trên lớp, Mathematica cho phép giáo viên tổ chức và thử nghiệm ngay những ý tưởng, từ đó phát triển thành các bài học thực tế. Mathematica hỗ trợ người dạy và người học không chỉ trong suốt khoá học mà cả quá trình phát triển nghề nghiệp của họ sau này. 2.2 . Giải phương trình và vẽ đồ thị với Mathematica Mathematica giúp khám phá các công thức, giải các phương trình và chứng minh các định lý. Người dùng có thể phân tích các hàm số phức và bộ dữ liệu thống kê và xác suất. Giao diện của Mathematica cho phép xử lý các bài toán tối ưu hóa tuyến tính và phi tuyến tính, các bài toán về ma trận, chuỗi và mảng dữ liệu. Ngoài ra, Mathematica còn giúp giải các bài toán tích phân và phương trình vi phân phức tạp. Chúng ta có thể khám phá những thay đổi đối với hàm, công thức, ma trận, đồ thị và bảng số liệu. Với chức năng đồ hoạ mạnh mẽ, Mathematica cho phép vẽ các đồ thị dạng đường từ đơn giản cho đến các mô hình đồ hoạ 3D. Nó là công cụ đặc biệt hữu hiệu cho các giảng viên giảng dạy vật lý, các bộ dữ liệu thu được từ thí nghiệm có thể được hình dung khám phá dưới dạng những mô hình đơn giản. Sinh viên có thể sử dụng công cụ này để tạo ra các biểu đồ 2D hoặc 3D, đồ thị các đường cắt của các mặt xác định, mật độ và trường vectơ. Chẳng hạn, giải phương trình động lực học và khảo sát qui luật dao động điều hoà của con lắc đơn chiều dài =1m , khối lượng m . Biết ở thời điểm ban đầu con lắc được đưa ra khỏi vị trí cân bằng góc ∝ = π/6 rồi thả không vận tốc đầu, bỏ qua mọi ma 0 sát. Bài toán dẫn đến việc giải phương trình động lực học của dao động điều hoà: ∝” + ω2∝ = 0 (1) huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 4 Phương trình vi phân (1) có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các lệnh trong Mathematica. Bằng cách sử dụng lệnh Plot, chúng ta có thể biểu diễn qui luật dao động dạng sin(cos) của con lắc đơn theo thời gian. Đồ thị biểu diễn qui luật dao động dạng sin(cos) của con lắc đơn theo thời gian. Từ đồ thị trên 0 người học dễ dàng đưa ra nhận xét về biên độ và chu kỳ của dao động điều hoà không phụ thuộc vào thời gian. Ngoài ra, chúng ta có thể nghiên cứu sự biến đổi của các đại lượng khác của dao huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 5 Đồ thị biến thiên của gia tốc ”[t] theo thời gian. Để người học có thể so sánh sự lệch pha dao động của các đại lượng trên, chúng động như sự biến thiên của vận tốc ’[ t ] và gia tốc ”[ t ] theo thời gian (0, 0). Đồ thị biến thiên của vận tốc ’[ t ] theo thời gian. huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 6 Đồ thị biểu diễn qui luật dao động dạng sin(cos), biến thiên vận tốc ’[t] và biến thiên gia tốc ”[t] của con lắc đơn theo thời gian. Từ đồ thị cho thấy, trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian, có cùng tần số và không cùng biên độ. Vận tốc biến đổi điều hòa lệch pha π/2 so với li độ, còn gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với li độ. 2.3. Nghiên cứu sâu hơn bản chất, ý nghĩa vật lý của bài toán với sự hỗ trợ của phần mềm Mathematica Mathematica hỗ trợ làm xuất hiện tình huống có vấn đề mà thông qua việc giải quyết người học đào sâu hơn những kiến thức được học, hiểu sâu hơn ý nghĩa vật lý của bài học. Mathematica có chức năng vượt trội khi làm việc với các tham số cho phép người dùng có thể thay đổi giá trị các tham số thông qua việc thiết lập các thanh trượt và cho kết quả thay đổi theo thời gian thực. Với chức năng đó, mathematica hỗ trợ người dạy trong việc tổ chức các tình huống dạy học ngay tại lớp, ngay lập tức đặt ra các bài tập, câu hỏi cũng như câu trả lời. Chẳng hạn với bài toán dao động của con lắc đơn, vấn đề đặt ra là dao động của con lắc phụ thuộc như thế nào vào chiều dài con lắc và điều kiện ban đầu (li độ góc a và vận tốc tại thời điểm ban đầu b). Chúng ta có thể hiển thị 3 đại lượng này trên ba thanh trượt, sự di chuyển của thanh trượt tương ứng với sự thay đổi giá trị của chiều dài , li độ góc ban đầu và vận tốc ban đầu. Tất cả những thao tác trên được mô tả thông qua các dòng lệnh của Mathematica. ta có thể biểu diễn đồng thời cả ba đồ thị trên một đồ thị (0). huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 7 Các thanh trượt tương ứng với các giá trị của chiều dài  (Length L), li độ góc ban đầu (Initial Angle) và vận tốc ban đầu (Initial Velocity). Thay đổi giá trị của li độ góc và vận tốc ban đầu tuỳ ý bằng cách di chuyển các thanh trượt tương ứng, ngay lập tức giao diện sẽ xuất hiện một đồ thị khác. huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 8 Đồ thị biểu diễn qui luật dao động dạng sin(cos) của con lắc đơn theo thời gian khi và α[0] = 4. Từ đồ thị trên Hình 6 dễ dàng thấy được sự phụ thuộc của biên độ và pha ban đầu của dao động vào điều kiện ban đầu, còn tần số của dao động không thay đổi. Thay đổi giá trị của chiều dài con lắc đơn, ta được đồ thị như trên Hình 7. huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 9 Đồ thị biểu diễn qui luật dao động dạng sin(cos) của con lắc đơn theo thời gian khi và = 2. Từ đồ thị cho thấy tần số dao động phụ thuộc vào chiều dài con lắc đơn, khi tăng chiều dài con lắc đơn thì tần số dao động giảm và ngược lại. 2.4 . Mô phỏng hiện tượng vật lý bằng phần mềm Mathematica Trong thực tế, việc quan sát hiện tượng vật lý bằng mắt thường để xác định các đại lượng vật lý không hề đơn giản, điều này cũng gây khó khăn cho việc rút ra qui luật thay đổi của các đại lượng đặc trưng cho quá trình đó. Mathematica đã giúp giải quyết được vấn đề này bằng khả năng mô phỏng trực quan và chính xác các hiện tượng qua các mô hình. Chẳng hạn với bài toán dao động của con lắc đơn, chúng ta có thể mô phỏng hiện tượng này cùng với các đại lượng được thay đổi tuỳ ý thông qua các dòng lệnh của Mathematica. huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 10 3 . Kết luận Tóm lại, sử dụng phần mềm Mathematica trong giảng dạy các môn khoa học tự nhiên nói chung và vật lý nói riêng, đã giúp cho việc giảng dạy trở nên đơn giản và hiệu quả hơn. Phần mềm cho phép người dạy tập trung đi sâu vào các khái niệm vật lý thay vì mất thời gian đi qua các bước đại số hay toán học mà người học đã biết. Mathematica hỗ trợ làm xuất hiện tình huống có vấn đề mà thông qua việc giải quyết người học đào sâu hơn những kiến thức được học, hiểu sâu hơn ý nghĩa vật lý của bài học. Ngoài ra, Mathematica có thể mô phỏng các hiện tượng khoa học và quá trình xảy ra của hiện tượng đó đi kèm với sự thay đổi các thông số một cách tuỳ ý, giúp người học hiểu sâu hơn các hiện tượng khoa học. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lương Khánh Tý, Lê Thị Nguyệt Nga (2015), “Ứng dụng phần mềm Mathematica giải các bài toán về ma trận, hệ phương trình tuyến tính và không gian vectơ thuộc Mô phỏng dao động của con lắc đơn. huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 11 học phần toán cao cấp”, Chuyên đề Khoa học và Giáo dục - 03 (01-2015). [2]. N. Hothi, S. Bisht (2013). Contemporary Physics Teaching using Mathematica Software. International Journal of Innovative Research&Development,Vol. 2, Issue 2. [3] . 14402. [4]. motso-bai-toan-ve-nang-luong-lien-ket-va-su-phong-xa-cua-hat-nhan-chuong- 5955/. [5]. ThiThuTrang_Mathematica_Baitoan_giaitich.pdf. [6]. tructuyen-cua-wolfram. [7] . =1263. [8] . mathematica-8-phan-mem-dai-so-hieu-ngon-ngu-tu-nhien/. [9]. . Title: PHYSICS TEACHING USING MATHEMATICA SOFTWARE HUYNH TRONG DUONG VO THI HOA NGUYEN DUY LINH Quang Nam University Abstract: Mathematica is a software performing mathematical operations such as symbolic manipulation, numerical calculations, graphics, and programming. In the field of education, the use of software for researching and learning in natural sciences in general and in physics in particular have brought a lot of important achievements. This article describes applications of Mathematica software in Physics teaching. Basically, this software provides a mathematical platform on the computer, which allows the lecturers to focus on Physics concepts instead of spending time on mathematical calculations that students have been known. In addition, Mathematica software can simulate the scientific phenomena and their process with the arbitrary huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 12 change of parameters, which helps students have a more complete understanding of scientific phenomena. Keywords: Mathematica, Teaching, Physics huỳnh trọnG DƯƠnG - Võ thỊ hOA - nGuyễn Duy Linh 13