Giải bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán khi các đài radar trong mạng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố lognormal

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện phân bố LogNormal.” 110 GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN TRONG MẠNG RADAR NHIỀU VỊ TRÍ XỬ LÝ PHÂN TÁN KHI CÁC ĐÀI RADAR TRONG MẠNG CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL Nguyễn Đức Minh*1, Bùi Thị Dân1, Phạm Văn Hùng2 Tóm tắt: Bài báo trình bày việc giải bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán trong trường hợp các đài radar thành phần trong mạng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal. Tính toán và khảo sát chất lượng phát hiện của mạng phụ thuộc vào mức độ tương quan giữa các đài radar thành phần trong mạng. Cách giải được sử dụng ở đây là cách tính trực tiếp các tích phân xác suất sau khi có được hàm mật độ xác suất nhiều chiều của phân bố LogNormal. Việc biểu diễn hàm mật độ xác suất nhiều chiều của phân bố LogNormal được thực hiện thông qua các tham số của một phân bố Chuẩn. Mạng radar được xem xét có cấu hình song song gồm 3 đài radar và một trung tâm hợp nhất, các đài radar hoạt động tại cùng một ngưỡng và quy luật hợp nhất được sử dụng là quy luật AND, OR và K/N. Kết quả cho thấy với mô hình nhiễu tương quan LogNormal quy luật hợp nhất OR ít chịu ảnh hưởng hệ số tương quan hơn các quy luật khác và xác suất phát hiện của hệ thống tăng khi âm và giảm mạnh khi dương. Từ khóa: Radar; Nhiễu tương quan; Phân bố LogNormal. 1. MỞ ĐẦU Mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán (NVTXLPT) có các ưu điểm rõ ràng về việc đáp ứng được nhu cầu tăng cao số đài radar trong mạng nhằm bảo đảm khả năng sống sót, tốc độ xử lý thông tin tại trung tâm hợp nhất được nâng lên, chiếm ít băng thông đường truyền hơn so với hệ thống radar đơn đài hoặc mạng radar nhiều vị trí xử lý tập trung. Hơn nữa, hiệu năng của hệ thống mạng radar xử lý phân tán còn có thể được cải tiến khi thay đổi các cấu trúc mạng khác nhau. Vì vậy, đây đang là lĩnh vực nghiên cứu về radar rất được quan tâm trong vài chục năm gần đây. Đã có nhiều nghiên cứu về vấn đề này, đặc biệt là trường hợp khi các đài radar trong mạng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan [1], [2], [4], [6], [7], [8], [9]...v.v... Bài toán phát hiện luôn là một bài toán quan trọng trong lĩnh vực radar, tuy nhiên, đối với mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan thì đây là một bài toán khó và không có lời giải tổng quát. Các công trình đã công bố trong và ngoài nước mới chỉ giải được bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT khi hệ thống chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan có phân bố thống kê Gauss mà chưa giải được cho các trường hợp nhiễu tương quan có các phân bố thống kê khác như phân bố Student-t, Laplace hay LogNormal. Một trong những khó khăn chung gặp phải khi giải bài toán phát hiện trong trường hợp này chính là việc biểu diễn các hàm mật độ xác suất liên kết của các phép quan sát từ các đài radar thành phần với các mô hình phân bố thống kê khác nhau và tính toán đối với các phân bố thống kê nhiều chiều. Điều này dẫn đến số lượng đài radar trong mạng ở các mô hình được nghiên cứu đã công bố thường ít do khó khăn về việc biểu diễn hàm mật độ xác suất và tính các tích phân xác suất. Trong [1] tác giả cũng đã đề cập đến nhiễu tương quan có mô hình phân bố Laplace, tuy nhiên, số đài radar trong mạng vẫn bị hạn chế ở 2 đài. Những đóng góp chính của bài báo này là việc giải thành công bài toán phát hiện trong mạng radar NVTXLPT khi các đài radar thành phần trong mạng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal và việc đưa ra các khuyến nghị khi xây dựng mạng radar NVTXLPT sau khi thực hiện khảo sát, đánh giá chất lượng phát hiện của mạng phụ thuộc vào mối tương Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 111 quan giữa các đài radar thành phần trong mạng. Mô hình toán học của bài toán phát hiện được trình bày trong phần 2, những biến đổi toán học và biểu diễn hàm mật độ xác suất của phân bố LogNormal nhiều chiều được trình bày trong phần 3. Kết quả giải cụ thể bài toán và những mô phỏng, nhận xét được thực hiện ở phần 4 của bài báo. 2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA BÀI TOÁN PHÁT HIỆN TRONG MẠNG RADAR NVTXLPT TRONG TRƯỜNG HỢP CÁC ĐÀI RADAR THÀNH PHẦN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL Xét một mạng radar NVTXLPT có cấu hình song song với một trung tâm hợp nhất FC (Fusion Center) như hình vẽ-1. Các đài radar trong mạng sẽ truyền quyết định nhị phân của mình tới trung tâm hợp nhất, dựa trên các quyết định này tại trung tâm hợp nhất với quy luật hợp nhất cho trước sẽ đưa ra quyết định cuối cùng về việc có hay không có mục tiêu. Giả thiết rằng các đài radar không liên lạc với nhau và trung tâm hợp nhất không phản hồi lại các đài radar thành phần. Tín hiệu truyền từ các đài radar về trung tâm hợp nhất trên các kênh truyền không chịu ảnh hưởng của nhiễu. Ký hiệu Zi là tín hiệu thu nhận của đài radar thứ i trong mạng. Đài radar thứ i sẽ ra quyết định sơ bộ  i i iu z về sự có mặt hay không có mặt của mục tiêu. Các đài radar thành phần trong mạng gửi quyết định ui của mình về trung tâm hợp nhất. Trên cơ sở các quyết định thành phần  2, ,...,u NU u u u trung tâm hợp nhất đưa ra quyết định cuối cùng  0 0U U về sự có mặt  1 0 1H U  hay không có mặt  0 0 0H U  của mục tiêu. Đài radar 1 Trung tâm hợp nhất 1 Z 2Z NZ - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 u 2u Nu 0 U Đài radar 2 Đài radar N Hình 1. Mạng radar phân tán có cấu hình song song với một trung tâm hợp nhất. Các quan sát của từng đài radar được biểu diễn bởi Zi (i=1, 2, .., N), trong đó: 0 1 d­íi gi¶ thuyÕt d­íi gi¶ thuyÕt n H i Z i n S H i     Và in là nhiễu, các đài radar trong mạng sử dụng phép kiểm định tỷ số hợp lý (Likelyhood Ratio Test – LRT) của riêng mình và đưa ra một quyết định riêng iu , trong đó: 0 1 khi kh«ng ph¸t hiÖn môc tiªu khi ph¸t hiÖn cã môc tiªu i u     Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện phân bố LogNormal.” 112 Trung tâm hợp nhất sử dụng các quyết định riêng rẽ từ các đài radar thành phần và thực hiện một phép kiểm định tỷ số phù hợp nhất để đưa ra quyết định cuối cùng về việc có hay không có mục tiêu. Tỷ số hợp lý ở trung tâm hợp nhất được viết dưới dạng như sau: 1 0 1 1 2 1 0 1 2 0 ( | ) ( , ,..., | ) ( ) ( | ) ( , ,..., | ) H N N H P H P u u u H P H P u u u H     u u u (1) Trong đó,  là ngưỡng phát hiện tại trung tâm hợp nhất. Ngưỡng này được xác định bởi yêu cầu về xác suất báo động lầm của hệ thống radar. Bài toán của chúng ta chính là việc thực hiện kiểm định tỷ số hợp lý ( ) u . Phương trình (1) có thể được viết lại dưới dạng: 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 ... 1 2 1 ... 1 2 0 ... ( , ,..., | ) ... ( ) ... ( , ,..., | ) ... N N N N Z Z Z N Z Z Z u u u Z Z Z N Z Z Z u u u P Z Z Z H d d d P Z Z Z H d d d         u (2) Trong đó, 1 2, ,..., Nu u u trong tích phân ở công thức trên biểu diễn không gian hay vùng lấy tích phân tùy thuộc vào việc 1iu  hay 0iu  . Trong bài báo này nhóm tác giả nghiên cứu trường hợp mạng gồm 3 đài radar giống nhau và hoạt động tại cùng một ngưỡng t, mô hình mục tiêu ổn định (Swerling 0) với mức tín hiệu S, các đài radar cùng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan đều có hệ số tương quan bằng  với mô hình phân bố thống kê LogNormal. Khi đó, ma trận tương quan của nhiễu tại đầu vào các trạm radar có dạng sau: 1 1 1 1 1                       víi (3) Quy luật hợp nhất tại trung tâm được sử dụng là quy luật AND, OR và quy luật K/N. 2.1. Trường hợp FC sử dụng quy luật hợp nhất AND Với quy luật hợp nhất AND, trung tâm hợp nhất sẽ quyết định có mục tiêu hay giả thuyết 1H đúng chỉ khi tất cả 3 đài radar đều đưa ra quyết định có mục tiêu. Xác suất báo động lầm của FC được cho bởi công thức:  1 2 3 0 0 Pr 1, 1, 1 | ( | ) F t t t P u u u H P H d            Z Z (4) Với mỗi xác suất báo động lầm F FAP P cho trước theo yêu cầu ta xác định được các giá trị tương ứng của 0t t từ việc giải phương trình:  1 2 3 0 0 Pr 1, 1, 1 | ( | ) F FA t t t P u u u H P H d P            Z Z (5) Với giá trị ngưỡng 0t t tìm được, xác suất phát hiện của hệ thống sẽ được được tính bởi công thức: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 113   0 0 0 1 2 3 1 1 1, 1, 1| ( | ) r t t t DP P u u u H P H d            Z Z Z (6) 2.2. Trường hợp FC sử dụng quy luật hợp nhất OR Tương tự như với quy luật AND, quy luật hợp nhất OR được sử dụng sẽ quyết định không có mục tiêu hay chấp nhận giả thuyết 0H khi cả ba đài radar thành phần đều có quyết định là không có mục tiêu hay nói cách khác khi đó 1 2 3 0u u u   . Xác suất báo động lầm được tính bởi công thức:  1 2 3 0 0 1 r 0, 0, 0 | 1 ( | ) F t t t P P u u u H P H d              Z Z (7) Xác suất phát hiện được tính bởi công thức:     0 0 0 1 2 3 1 1 1 0, 0, 0 | | r =1- D t t t P P u u u H P H d            Z Z Z (8) 2.3. Trường hợp FC sử dụng quy luật hợp nhất K/N Khi mạng gồm 3 đài radar thì quy luật hợp nhất K/N được sử dụng sẽ quyết định không có mục tiêu hay chấp nhận giả thuyết 0H khi cả hai hoặc nhiều hơn hai trong ba đài radar thành phần đều có quyết định là không có mục tiêu. Xác suất báo động lầm của trung tâm hợp nhất được cho như công thức sau:         1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 0 0 0 0 r 1, 1, 0 | r 1, 0, 1 | r 0, 1, 1 | r 1, 1, 1 | ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) F t t t t t t t t t t t t P P u u u H P u u u H P u u u H P u u u H P H d P H d P H d P H d                                               Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z (9) Do các đài radar được coi là giống nhau, mối tương quan giữa các đài radar là tương quan đều nên phép quan sát của các đài radar là đối xứng, do vậy, thứ tự lấy tích phân trong công thức (9) có thể được thay đổi. Ta có thể viết lại công thức (9) như sau: 0 0 3 ( | ) ( | ) t F t t t t t P P H d P H d              Z ZZ Z Z Z (10) Xác suất phát hiện được tính bởi công thức: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện phân bố LogNormal.” 114         0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 1 1 1 r 1, 1, 0 | r 1, 0, 1 | r 0, 1, 1 | r 1, 1, 1 | ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) D t t t t t t t t t t t t P P u u u H P u u u H P u u u H P u u u H P H d P H d P H d P H d                                               Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z (11) Hay PD có thể được viết lại thành: 0 0 0 0 0 0 1 1 3 ( | ) ( | ) D t t t t t t P P H d P H d              Z ZZ Z Z Z (12) Trong cả 3 trường hợp trên đại lượng 0( | )P H dZ Z Z chính là hàm mật độ xác suất trong phép quan sát của các đài radar dưới giả thuyết 0H - không có mục tiêu. 1( | )P H dZ Z Z là hàm mật độ xác suất trong phép quan sát của các đài radar dưới giả thuyết 1H - có mục tiêu. Cả hai xác suất này là một hàm của các hệ số tương quan  . Có thể thấy rằng nhiệm vụ chính của việc giải bài toán phát hiện là tính các tích phân xác suất trong các công thức (6),(8) và (12). Muốn tính trực tiếp các tích phân này cần biểu diễn được hàm mật độ xác suất nhiều chiều   1 |P H Z Z của phân bố LogNormal một cách tường minh, nhóm tác giả sử dụng phương pháp hàm sinh mô men và các phép biến đổi toán học để biểu diễn hàm mật độ xác suất nhiều chiều của phân bố LogNormal thông qua các tham số của phân bố Chuẩn như trình bày ở phần 3 sau đây. 3. XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN CỦA MẠNG RADAR NVTXLPT TRONG TRƯỜNG HỢP CÁC ĐÀI RADAR THÀNH PHẦN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL 3.1. Biểu diễn hàm mật độ xác suất của phân bố LogNormal nhiều chiều Xét biến ngẫu nhiên phân bố LogNormal có dạng  ,X NY e     với  và  lần lượt là kỳ vọng toán học và phương sai của phân bố Chuẩn. Theo [5] phương sai của nó có dạng:      22 1arV Y E Y e  (13) Xét vector ngẫu nhiên e XY với  1 2, ,..., , T NX X XX là vector ngẫu nhiên Chuẩn với kỳ vọng 1N  và ma trận hiệp phương sai N N với N N là một ma trận xác định dương và do đó nó khả nghịch. Từ [3] hàm mật độ xác suất của vector ngẫu nhiên Chuẩn X với kỳ vọng toán học μ và phương sai Σ có dạng:        1 1 2 1 2 T x x n f x e      μ Σ μ x Σ (14) Nhằm xây dựng hàm mật độ xác suất của phân bố LogNormal từ hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên Chuẩn cho trong công thức (14), xem xét phép đổi biến ngẫu nhiên: nếu ( ) Y X với  là một hàm trơn thì: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 115        1 11 1. det ( ) . ( )Y X Xf y f y J y f y J y       Trong đó, 1J  là ma trận Jacobi của phép biến đổi nghịch đảo. Do vậy, với vector ngẫu nhiên LogNormal e XY với  ,X N   chúng ta có    1 lny y  và vì thế ta cũng có:   1 2 1 1 1 1 0 ...0 0 0 ...0 0 ... ... ... ... 0 0 ...0 N y y y J y              (15) Đồng thời:  1 1 1 21 1 det ... n j Nj J y y y y y       (16) Cuối cùng ta được hàm mật độ phân bố nhiều chiều của biến ngẫu nhiên phân bố LogNormal như sau:             1 2 2 1 1 1 1 2 det exp ln ln 2 n n T j j f y y y y               Y Σ μ Σ μ (17) Các đại lượng đặc trưng cho biến ngẫu nhiên nhiều chiều phân bố LogNormal chính là kỳ vọng toán học và phương sai. Ứng dụng phương pháp biến đổi thông qua hàm mô men sinh mà các hàm mô men này lại đã được xác định thông qua hàm mô men sinh của phân bố Chuẩn:   2 2 Te e jjTT jj j j jjeX e X j X jE Y E e E e M e e e                   (18) Với je là vector đơn vị cột  1N  có các thành phần khác bằng 0 ngoài thành phần thứ 1j  . Tương tự thì các mô men bậc 2 sẽ được biểu diễn một cách thuận tiện theo mô men bậc 1 như sau:      .= E E T j kj jkk e eX X j k J KE Y Y E e e E e Y Y e              x (19) Do đó:     , 1jkj k j k j k j kCov Y Y E Y Y E Y E Y E Y E Y e                  (20) Dạng công thức (20) giống như công thức (13) tuy nhiên nó được viết lại dưới dạng vector. Ma trận hiệp phương sai được viết dưới dạng:         1ar T N NV E E e  y y y  (21) Trong đó dấu “ ” biểu diễn toán tử Hadamard (phép nhân từng phần tử của ma trận). Nếu ta định nghĩa ma trận đường chéo của một vector v như sau:   1 1 0 0 0 ... 0 0 0 N N v diag v v           (22) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện phân bố LogNormal.” 116 Khi đó, chúng ta có thể biểu diễn ma trận hiệp phương sai của Y theo dạng nhân các ma trận thông thường như sau:          1ar n nV diag E e diag E  y y y (23) Giả thiết các biến ngẫu nhiên phân bố Chuẩn có ma trận hiệp phương sai Σ là đối xứng, ma trận hiệp phương sai của vector ngẫu nhiên LogNormal được cho dưới dạng (17) cũng là ma trận đối xứng. Vector kỳ vọng của biến ngẫu nhiên phân bố LogNormal được cho dưới dạng công thức (21) và hoàn toàn được xác định thông qua j và jj của vector ngẫu nhiên phân bố Chuẩn. Giả thiết ma trận tương quan của vector ngẫu nhiên Y có dạng: 1 , nÕu j=k orr nÕu j k j k jkC Y Y           (24) Mặt khác,   , ,orr Var Var j k j k j k Cov Y Y C Y Y Y Y          (25) Thay các giá trị từ công thức (20) vào (25) ta được: 1 , 1 1 orr jk jj kk j k e C Y Y e e           (26) Giả sử rằng vector ngẫu nhiên Chuẩn là đồng nhất (có cùng kỳ vọng và phương sai) thì khi đó: 2jj kk     với mọi j và k và: 2 1 , 1 orr jk j k e C Y Y e          (27) Do vậy:  2ln 1 1jk e      (28) Khi đó ma trận Σ của vector X có dạng:  2 2 ln 1 1 ij khi i=j khi i je              (29) Từ đây, ta có mối liên hệ ngược giữa các đại lượng thống kê của hai vector ngẫu nhiên Chuẩn và LogNormal như trên. Theo phương pháp này, hệ số  của vector ngẫu nhiên Y phụ thuộc vào (27) và điều kiện để cho Σ tồn tại trên  chính là:  22 2 2 11 1 1 x x ee e e            (30) Với x là hệ số tương quan của vector ngẫu nhiên X. Dễ thấy hàm số (30) luôn đồng biến với mọi  nên nếu xét : 2 1 ... ... ... .... ... ... 1 ... 1 x x x x x x                    Σ (31) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 117 Ta sẽ có   1 22 1 1 ( 1) N x xN       Σ . Vậy để Σ xác định trên  thì điều kiện cần phải có được là: 1 ( 1) 0xN    hay nói cách khác: 1 1 x N     (32) Kết hợp công thức (30) và (32) ta có mối quan hệ giữa  và x như sau:  2 2 1 1 1 1 Ne e         (33) Ta có thể thấy với cách xây dựng này thì các công thức (30), (32), (33) chính là các điều kiện ràng buộc giữa hai tham số  và x cần phải thỏa mãn. Giả sử vector  1 2 3, , T X X XX với    20, , 1, 2,3jX N j  thì khi đó, hàm mật độ xác suất liên kết của 3 biến ngẫu nhiên có phân bố LogNormal được khai triển theo công thức (17) có dạng: ( ) . BYf y A e (34) Với :              3 2 3 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 3 2 2 4 1 2 1 1 ln 2 ln ln ln 1 ln 2ln ln ln 1 2 2 1 1 A y y y y y y y y y y y B                            (35) Với trường hợp 3 biến ngẫu nhiên thì ma trận tương quan của vector Y có dạng:   1 1 1 orrC                Y (36) Ma trận tương quan vector X có dạng:   1 1 1 orr x x x x x x C                X (37) 3.2. Áp dụng giải bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán Khi mạng gồm có 3 đài radar thành phần, FC sử dụng quy luật hợp nhất AND và với công thức hàm mật độ xác suất của phân bố LogNormal có dạng như ở (34), ta có PD được cho bởi:   0 0 0 0 0 0 1 2 3 1 1 1 2 3 Pr 1, 1, 1| ( | ) . t t t D t S t S t S DP u u u H P H d C e dz dz dz                      Z Z (38) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện phân bố LogNormal.” 118 Với 0t t tìm được khi giải phương trình PF=PFA với PFA là xác suất báo động lầm theo yêu cầu và C, D lần lượt được cho như sau:               3 2 3 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 3 2 2 4 1 2 1 1 ln 2 ln ln ln 1 ln 2ln ln ln 1 2 2 1 1 C z z z z z z z z z z z D                            (39) Tương tự như vậy, khi FC sử dụng quy luật hợp nhất OR ta có PD được tính:     0 0 0 0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 1 1 . 1 0, 0, 0 | | r =1- t t t t t t D S S S D C e dz dz dz P P u u u H P H d                       Z Z Z (40) Khi FC sử dụng quy luật hợp nhất K/N: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 3 1 2 3 3 ( | ) ( | ) 3 . . t t t t t t t D D t t t t t D S S S S S S P P H d P H d C e dz dz dz C e dz dz dz                                    Z ZZ Z Z Z (41) Như vậy, bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal đã được giải quyết thông qua việc tìm được công thức tính xác suất phát hiện PD. Việc giải cụ thể bài toán phát hiện của mạng radar NVTXLPT khi có nhiễu tương quan phân bố LogNormal tác động và các kết quả mô phỏng cho trường hợp mạng gồm 3 đài radar được trình bày ở phần 4 dưới đây. 4. GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN CỦA MẠNG RADAR NVTXLPT KHI CÓ NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL TÁC ĐỘNG VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 4.1. Lưu đồ thuật toán tính toán và các kết quả mô phỏng Trường hợp mạng gồm có 3 đài radar thành phần và hệ thống chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal có hệ số tương quan đều bằng ρ, lưu đồ thuật toán tính toán và mô phỏng được cho như hình vẽ 2 với các bước như sau: Bắt đầu: Bước 1: Nhập các tham số đầu vào - Nhập giá trị của xác suất báo động lầm theo yêu cầu AFP . - Nhập số trạm radar có trong mạng N. - Nhập hệ số tương quan đều ρ giữa các đài radar. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 119 Bắt đầu Kết thúc Đúng AFP Sai   0 Gi¶i pt P T×m t F FAt P 0 TÝnh PD t t S   2 2 1 1 1 1 Ne e           2ln 1 1 TÝnh x e        NhËp N, S, , , PFA  TÝnh Σ Hình 2. Lưu đồ thuật toán. - Nhập phương sai  của phân bố chuẩn  ,N   . - Nhập giá trị tỷ số tín/tạp SNR ký hiệu S(dB). Bước 2: Kiểm tra các điều kiện của các tham số đầu vào - Kiểm tra điều kiện với hệ số tương quan của phân bố chuẩn ρx là: 1 1 x N     . Bước 3:Tính ma trận hiệp phương sai của phân bố Chuẩn: Σ Tìm ma trận Σ từ công thức (31) . Từ đó tìm được hàm mật độ phân bố xác suất của phân bố LogNormal. Bước 4: Giải phương trình   AF FP t P tìm 0t . Thay hàm mật độ xác suất của phân bố LogNormal vào công thức tính FP . Đối với mỗi một quy luật hợp nhất AND, OR hay K/N thì phương trình này sẽ khác nhau. Kết quả của việc giải phương trình này ta tìm được 0t t , đây chính là ngưỡng thỏa mãn FAP theo yêu cầu. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện phân bố LogNormal.” 120 Bước 6: Tính 0D t t S P   .Tính xác xuất phát hiện PD khi 0 St t  . Kết thúc. Phần mềm mô phỏng được sử dụng trong bài báo là Matlab phiên bản 2016a. 4.2. Thảo luận kết quả Qua các kết quả tính toán và mô phỏng ta thấy rằng: với mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán có trung tâm hợp nhất dùng quy luật hợp nhất AND khi nhiễu tương quan phân bố LogNormal thì chất lượng phát hiện của hệ thống cũng phụ thuộc rất lớn vào hệ số tương quan ρ : - Khi 0  chất lượng phát hiện của hệ thống cao. - Khi 0  (trường hợp nhiễu độc lập thống kê) chất lượng phát hiện phù hợp với những công bố đã có về trường hợp quyết định đưa về từ các đài độc lập thống kê. - Khi 0  chất lượng phát hiện của mạng giảm đi đáng kể khi ρ tăng. Hình 3. Phân bố LogNormal, quy luật hợp nhất AND. Hình 4. Phân bố LogNormal, quy luật hợp nhất OR. -5 0 5 10 15 20 SNR(dB) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P D (S N R ) Xác suất phát hiện theo tỷ số tín/tạp (SNR) = -0.2, P FA =10-4, N = 3, K=2 = 0.0, P FA =10-4, N = 3, K=2 = 0.3, P FA =10-4, N = 3, K=2 = 0.7, P FA =10-4, N = 3, K=2 = 0.9, P FA =10-4, N = 3, K=2 Hình 5. Phân bố LogNormal, quy luật hợp nhất K/N với K=2 và N=3. Khi trung tâm hợp nhất dùng quy luật hợp nhất OR hệ thống ít chịu ảnh hưởng bởi các hệ số tương quan của nhiễu phân bố LogNormal như trên hình vẽ 4. Có một điều đặc biệt Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 121 nữa là kể cả khi hệ số tương quan 0  hay 0  thì chất lượng của mạng cũng không khác nhiều so với trường hợp khi 0  (nhiễu không tương quan). Do vậy, khi nhiễu tương quan có phân bố LogNormal, trung tâm hợp nhất nên sử dụng quy luật hợp nhất OR. Khi hệ thống dùng quy luật hợp nhất K/N (K=2 và N=3) hệ thống có chất lượng phát hiện phụ thuộc nhiều vào các hệ số tương quan của nhiễu phân bố LogNormal. Như trên hình vẽ 5, khi yêu cầu mạng có 40,8 ; 10PD FP   thì với 0,3  tỷ số tín/tạp cần có là 11(dB). Nếu 0,9  thì tỷ số tín/tạp cần có là gần 15(dB). Còn nếu 0  (nhiễu không tương quan) thì tỷ số tín/tạp cần có là 8(dB). Như vậy, nhiễu LogNormal khi tương quan và không tương quan có ảnh hưởng lớn đến chất lượng phát hiện của mạng. Chênh lệch về tỷ số tín/tạp giữa hai trường hợp này là khá lớn và có thể lên đến 7(dB). Nhìn chung các kết quả thu được cho thấy khi các đài radar bị ảnh hưởng bởi nhiễu phân bố LogNormal có hệ số tương quan dương thì chất lượng phát hiện của hệ thống là ổn định nhất khi sử dụng quy luật hợp nhất OR. Khi hệ số tương quan âm thì chất lượng phát hiện trong trường hợp quy luật hợp nhất AND là tốt nhất. Chất lượng phát hiện của hệ thống giảm đi khi mối tương quan giữa các đài radar tăng lên. Hệ thống với quy luật hợp nhất OR có chất lượng phát hiện ít phụ thuộc vào hệ số tương quan ρ hơn hai quy luật AND và K/N. Các kết quả thu được phù hợp với lý thuyết, đặc biệt khá tương đồng với trường hợp nhiễu tương quan phân bố Gauss và phân bố Laplace trong công bố [1]. Phương pháp giải bài toán phát hiện bằng cách biểu diễn hàm mật độ xác suất nhiều chiều của một phân bố bất kỳ thông qua các tham số của phân bố Chuẩn có thể được áp dụng cho các phân bố khác như phân bố Laplace. Ưu điểm chính của cách giải này so với công bố [1] là số đài radar trong mạng có thể được tăng lên nhiều hơn và không bị giới hạn bởi cách tính trực tiếp tích phân bằng phương pháp tra bảng, đồng thời việc tính toán có thể thực hiện với quy luật hợp nhất K/N một cách tổng quát mà không chỉ dừng lại ở việc khảo sát các trường hợp đặc biệt của quy luật này (quy luật AND, OR). 5. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày cách giải bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal. Với phương pháp giải bài toán phát hiện bằng cách tính trực tiếp tích phân xác suất mà bài báo đã trình bày hoàn toàn áp dụng được cho một lớp các bài toán tương tự (mạng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố Laplace, Gauss hay Student-t...). Với các mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán có trung tâm xử lý dùng các quy luật hợp nhất khác nhau, yêu cầu về tỷ số tín/tạp để đạt được chất lượng phát hiện như nhau khi hệ thống chịu ảnh hưởng của nhiễu không tương quan và tương quan là chênh lệch khá lớn (lên đến khoảng 7(dB)). Trong trường hợp nhiễu tương quan tác động vào mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán thì trung tâm hợp nhất nên sử dụng quy luật hợp nhất OR. Những kết quả thu được trong bài báo có thể được dùng làm cơ sở để xây dựng các hệ thống mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán khi hệ thống chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal. Bài toán có thể được mở rộng để tiếp tục nghiên cứu cho trường hợp mạng có cấu hình không phải là cấu hình song song, mối tương quan giữa các đài radar không phải là tương quan đều và các đài radar là khác nhau cũng như hoạt động tại các ngưỡng khác nhau, số đài radar trong mạng nhiều hơn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Aalo V. and Viswanathan R. (May 1989), "On distributed detection with correlated sensors: Two examples", IEEE Trans. Aerospace Elect. Syst. 25, pp. 414-421. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. Đ. Minh, B. T. Dân, P. V. Hùng, “Giải bài toán phát hiện phân bố LogNormal.” 122 [2]. Chen H., Varshney P.K., and Chen B. (March 2012), "A novel framework for distributed detection with dependent observations", IEEE Transactions on Signal Processing. 60(3), pp. 1409-1419. [3]. Johnson, Richard A., and Wichern Dean (1992), Applied Multivariate Statistical Analysis Third Edition ed, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. [4]. Kam M., Zhu Q., and Gray W. Steven (July 1992), "Optimal Data Fusion of Correlated Local Decisions in Multiple Sensor Detection Systems", IEEE Trans. Aerospace and Electron. Syst. 28. No 3, pp. 916-920. [5]. Leigh J. and Halliwell (2015), "The Lognormal Random Multivariate", Casualty Actuarial Society E-Forum. [6]. Nguyen Kien C., Alpcan T., and Basar T. (2009), Distributed hypothesis testing with a fusion center: The conditionally dependent case, 2008 47th IEEE Conference on Decision and Control, IEEE, Cancun, Mexico, pp. 4164-4169. [7]. Veeravalli V. V. and Unnikrishnan J. (2008), Decentralized Detection with Correlated Observations, 2007 Conference Record of the Forty-First Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, IEEE, Pacific Grove, CA, USA. [8]. Viswanathan R. and Ansari A. (May 1989), "Distributed detection of a signal in generalized Gaussian noise", IEEE Trans. Acoust., Speech, and Signal Process. 37, pp. 775-778. [9]. Xiang Ming (2017), Some new results on distributed Neyman-Pearson detection with correlated sensor observations, 10th International Conference on Information Fusion 2007, IEEE, Quebec, Que., Canada. ABSTRACT TO SOLVE THE PROBLEM OF DETECTION IN MULTI-LOCATION RADAR NETWORK WHICH AFFECTED BY CORRELATED NOISE WITH LOG-NORMAL DISTRIBUTION MODEL In this article, a method for estimating the multivariate probability density function of the LogNormal distribution, which is used to solve the problem of detection in multi-location radar networks in the case of being affected by correlated noise is presented. In the paper. arithmetic-specific calculations with multi-location radar network that have a parallel configuration consisted of three radar stations and a fusion center are also performed. Radar stations operate at the same threshold, and the fused rule is the AND, OR and Majority Logic rules. The simulation results show that with the correlation model of LogNormal distribution, the OR rule is less affected by the correlation than other rules and the probability of detection of the system increases when ρ - correlation coefficient - is negative and decreases strongly when ρ is positive. Keywords: Radar; Correlated noise; LogNormal distribution. Nhận bài ngày 15 tháng 7 năm 2018 Hoàn thiện ngày 05 tháng 10 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 11 tháng 10 năm 2018 Địa chỉ: 1 Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông; 2 Học viện Kỹ thuật quân sự. * Email: minhnd@ptit.edu.vn.