Giải bài toán độ tin cậy của kết cấu BTCT trên nền đàn hồi

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 61 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘ TIN CẬY C A KẾT CẤU BTCT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI NGUYỄN VĂN VI* Solving the reliability problem of reinforced Concrete structure on elastic foundation Abstract: In the article presented the calculation method for determination of reliability of the beams on the elastic foundation and illustrated by the example for the calculation of the reliability of the bottom of dry docks. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ* Trong thực tế x y dựng c a các ngành cảng- đƣờng thuỷ, d n d ng và công nghi p, cầu đƣờng,... thƣờng gặp loại kết cấu là các dầm hoặc ản đặt trên môi trƣờng đất hoặc m t môi trƣờng khác đƣợc coi là đàn hồi. Ví d , các tà vẹt đặt trên nền đất đá, dầm móng đặt trên nền đất, cầu trên các phao nằm trên mặt nƣ c,... Đôi khi các dầm này vừa đặt trên nền đất, vừa đặt trên các g i cứng. Các kết cấu nhƣ thế đƣợc gọi chung là dầm trên nền đàn hồi. Dầm trên nền đàn hồi là m t dạng kết cấu siêu tĩnh đặc i t nhƣ m t h có dầm và nền làm vi c đồng thời. Cho đến nay các dầm và ản trên nền đàn hồi, cũng nhƣ các kết cấu x y dựng nói chung, vẫn đƣợc tính toán theo các phƣơng pháp tất định, nghĩa là các tham s tính toán c a hàm đ ền và hàm n i lực đều đƣợc coi là các đại lƣợng không đổi. Khi đó, mỗi n i lực hay chuyển vị tại m t vị trí nào đó c a dầm chỉ có m t giá trị, m t con s ứng v i tải trọng và sơ đồ kết cấu c thể. Nhƣng thực tế mỗi n i lực hay chuyển vị đó lại có vô s giá trị vì về ản chất, chúng là các hàm c a các đại lƣợng ngẫu nhiên: các tham s tính toán c a tải trọng, c a đ ền vật li u và các kích thƣ c hình học c a kết cấu, các chỉ tiêu cơ-lý c a đất nền và đất lấp. Nhƣ vậy, nhƣợc điểm cơ ản c a các phƣơng pháp tất định là sử d ng các iến cơ ản hay các * Trường Đại học Công nghệ GTVT, 54 Tri u Khúc, Q. Thanh Xuân, Hà Nội ĐT: 0974853495, Email: nguyenvivx@gmail.com tham s tính toán có ản chất ngẫu nhiên trong thuật toán v i các quan h hàm s có tính tất định (determinism, детерминированность). Để khắc ph c nhƣợc điểm trên c a các phƣơng pháp tính hi n hành, ngày nay trên thế gi i ngƣời ta đã sử d ng phổ iến các phƣơng pháp xác suất và đ tin cậy trong tính toán công trình [2], [6], [9]. Trong ài áo trình ày phƣơng pháp tính toán xác định đ tin cậy c a các dầm trên nền đàn hồi và minh họa ằng ví d tính đ tin cậy c a ản đáy c a tàu khô. 2. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 2.1. Phƣơng pháp tất định Vi c giải ài toán tất định xác định n i lực, đ v ng,... c a dầm ph thu c vào quan ni m về mô hình nền, từ đó có nhiều phƣơng pháp tính toán khác nhau [4]. Khi coi nền đất là nửa không gian iến dạng đàn hồi toàn đã có hàng ch c phƣơng pháp đƣợc đề xuất để tính toán dầm trên loại nền này [4]. Tuy nhiên, m t trong những phƣơng pháp coi nền đất nhƣ nửa không gian đàn hồi và đƣợc sử d ng r ng rãi nhất trong thực tế là phƣơng pháp c a Giáo sƣ B.N. Giemotskin [7]. Phƣơng pháp c a B.N. Giemotskin đƣợc dùng để tính toán dầm trong các điều ki n c a ài toán phẳng cũng nhƣ ài toán không gian. N i dung c a phƣơng pháp này đƣợc trình ày dƣ i đ y. – Phản lực nền thực tế có dạng đƣờng cong, ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 62 nhƣng coi iểu đồ phản lực nền có dạng ậc thang (xem hình 2.1d), trong mỗi ậc thang phản lực nền là ằng nhau, ề r ng các ậc thang này cũng đƣợc lấy ằng nhau. S ậc thang là: l n c  , (1) trong đó l – chiều dài dầm; c – chiều r ng mỗi ậc thang. Hình 2.1. Tính toán tất định dầm tr n n n đàn hồi theo phương pháp của B.N. Giemotskin – Thay điều ki n tiếp xúc giữa đáy dầm v i mặt nền ằng n điểm tiếp xúc c a n thanh liên kết đáy dầm v i mặt nền [7] (xem hình 2.1b). Các thanh liên kết đƣợc coi là tuy t đ i cứng. – Khi đó nếu có tải trọng ngoài tác d ng thì: a) Ứng lực sinh ra trong các thanh liên kết sẽ đặc trƣng cho phản lực nền (xem hình 2.1c), v i: Xi = pi.c.b, (2) do đó: . i i X p c b  , (3) trong đó: Xi – ứng lực trong thanh liên kết thứ i; pi – phản lực nền đƣợc coi nhƣ ph n đều trong phạm vi ậc thang thứ i có ề r ng là c; b – chiều r ng c a dầm, v i ài toán phẳng thì b = 1 m. ) Chuyển vị thẳng đứng c a các thanh liên kết đặc trƣng cho đ v ng c a dầm và đ lún c a mặt nền, tức là: i i iy s   , (4) trong đó i – chuyển vị thẳng đứng c a thanh liên kết thứ i; yi – đ v ng c a dầm tại thanh liên kết thứ i; si – đ lún c a mặt nền tại thanh liên kết thứ i. Nhƣ vậy, h đã cho trở thành m t h siêu tĩnh v i các đại lƣợng cần xác định là n i lực trong các thanh liên kết Xi, và trị s đ lún s0, góc soay φ0 c a m t mặt cắt nào đó c a dầm đƣợc lấy làm điểm định vị (điểm đặt liên kết ngàm giả). Khi đó, h phƣơng trình để tính dầm theo phƣơng pháp này gồm (n+2) phƣơng trình để xác định n n s Xi và hai n s s0 và φ0. H phƣơng trình có dạng tổng quát nhƣ sau: 11 1 12 2 1 0 0 1 1... ... 0n n PX X X s a           ; ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 63 21 1 22 2 2 0 0 2 2... ... 0n n PX X X s a           ; 1 1 2 2 0 0... ... 0n n nn n n nPX X X s a           ; (5) 1 2 ... 0nX X X P     ; 1 1 2 2. . ... . 0n nX a X a X a M     , trong đó ki – chuyển vị tại điểm k (điểm đặt lực Xk) theo hƣ ng Xk do Xi gây ra; 0 0,s  – chuyển vị thẳng đứng và góc xoay c a liên kết ngàm giả định; ak – khoảng cách từ điểm k đến liên kết ngàm giả định; P – tổng các tải trọng ngoài tác d ng thẳng đứng; M – tổng mômen c a tải trọng ngoài đ i v i điểm định vị (điểm ngàm); kP – chuyển vị c a dầm tại điểm k theo hƣ ng Xk do tải trọng ngoài gây ra. Chuyển vị ki đƣợc xác định nhƣ sau: ki ki kis y   , (6) trong đó, kis – đ lún c a mặt nền tại điểm k (điểm đặt lực Xk ) do Xi = 1 gây ra; yki – đ v ng c a dầm tại điểm k do Xi = 1 gây ra (xem hình 2.1e). Trị s yki và kP đƣợc xác định theo công thức Maxoel – Mor trong Cơ học kết cấu: . .k iki M M y dx EJ   ; (7) 0. .k PkP M M dx EJ    , (8) trong đó ,k iM M – là các mômen đơn vị trong dầm tƣơng ứng do Xk = 1 và Xi = 1 gây ra trong h cơ ản ( iểu thức giải tích); 0 PM – mômen trong dầm do tải trọng ngoài g y ra trong h cơ ản. Khi dầm có mặt cắt ngang không đổi thì có thể thay vi c tính các tích ph n (7), (8) ằng phƣơng pháp nh n iểu đồ c a Verexaghin. Ví d , đ i v i tích ph n (7): – Nếu ai > ak (hình 2.2): Lấy di n tích c a c a iểu đồ kM nh n v i tung đ tƣơng ứng v i tọa đ trọng t m c a nó trên iểu đồ iM và ằng (ai – ak/3). Ta nhận đƣợc 2 2 (3 )1 ( ) 2 3 6 k k k i k ki i a a a a a y a EJ EJ     . (9) – Nếu ai > ak: Thì trong công thức (9) đổi vị trí c a ai và ak cho nhau. Công thức (9) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: 3 6 ki ki c y EJ  , (10) trong đó 2 3k i kki a a a c c c               . (11) Trong công thức tính ki chỉ thể hi n quan h giữa các khoảng cách ai và ak v i chiều dài c, vì thế có thể lập thành ảng các giá trị c a ki [7]. Đ i v i ài toán iến dạng phẳng thì 3(1 ) 6 ki ki c y EJ     , (12) trong đó μ – là h s Poatxông c a dầm. Trị s c a ki đƣợc tính theo (11) hoặc tra ảng trong [7] ph thu c ai /c và ak/c. Các s hạng kP cũng đƣợc xác định tƣơng tự nhƣ yki. Trong điều ki n ài toán phẳng, trị s ski trong iểu thức (6) đƣợc xác định theo công thức Flamant v i tải trọng ph n p =1/c ( ề r ng dầm b =1m). 2 0 2 1 2 ln . c x ki c x d s d c E        , (13) trong đó, d – khoảng cách từ điểm đặt lực đến điểm hết lún nào đó. Sau quá trình tích ph n ta nhận đƣợc [7]: 0 0 1 ( )ki kis F C E   , (14) v i ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 64 2 1 2 ln ln (2 1)(2 1) 2 1 ki x x x xcF xc c c c                    ; (15) C0 – là đại lƣợng hoàn toàn tu ý nào đó, đƣợc xác định chỉ ph thu c vào khoảng cách từ điểm đặt lực đến điểm đƣợc coi là hết lún d. Hình 2.2. Xác định ki theo cách nhân biểu đồ của V r aghin Theo Giemotskin, điểm hết lún có thể chọn tu ý nhƣng phải đảm ảo điều ki n: d phải đ l n so v i chiều dài c a dầm. Vì thế, cho phép coi C0 là nhƣ nhau đ i v i đ lún c a tất cả các điểm trên chiều dài c a dầm. Để tránh phải chọn C0 trong tính toán, ằng cách iến đổi c a mình, từ các công thức (6), (12) và (14) Giemotskin đã đƣa vi c tính chuyển vị ki về công thức tính ở dạng đơn giản [7]: .ki ki kiF    , (16) ở đ y α – là hằng s đ i v i mỗi loại dầm có mặt cắt không đổi, đƣợc xác định nhƣ sau: – V i ài toán ứng suất phẳng: 3 0 6 E c EJ    . (17) – V i ài toán iến dạng phẳng: 3 2 0 2 0 .(1 ) 6 .(1 ) E c EJ        . (18) Khi đó, cả h phƣơng trình (5) không thay đổi, nhƣng ki y giờ không phải là các chuyển vị thực, mà đã tăng lên 0E lần. Nếu tính đ võng kP c a dầm tại điểm k do tải trọng ngoài g y ra theo công thức Macxoen – Mor (8) thì đ v ng c a dầm phải nh n v i 0E . Tóm lại, sau khi xác định đƣợc các h s và s hạng tự do c a h phƣơng trình chính tắc, giải h đó và xác dịnh đƣợc các n s là các lực Xi. Áp d ng công thức (3) ta xác định đƣợc phản lực nền tác d ng lên toàn đáy dầm. Sau đó dùng phƣơng pháp mặt cắt trong sức ền vật li u xác định đƣợc giá trị mômen và lực cắt tại ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 65 vị trí ất k trên dầm. 2.2. Tính toán xác suất Để minh họa cho tính toán xác suất dầm trên nền đàn hồi, chúng ta xét vi c tính toán ản đáy uồng khô trong điều ki n khai thác. Khi đó, sơ đồ tính c a uồng khô đƣợc thể hi n trên hình 2.3. Hình 2.3. Sơ đồ tính của buồng khô Để tính toán ản đáy uồng , trƣ c hết phải tính toán tƣờng uồng , từ đó xác định đƣợc lực tập trung và mô men do tƣờng tác d ng lên ản đáy. Tải trọng ph n đều tác d ng trên mặt ãi q = 2,0 T/m 2 (20 kN/m 2). Tải trọng do tàu tác d ng lên ản đáy đƣợc xác định dựa vào ph n trọng tải hạ thuỷ c a tàu (3.000DWT) dọc theo chiều dài tàu [5]. Từ đó xác định đƣợc các tải trọng tập trung tác d ng tại vị trí s ng tàu và lƣờn tàu trên 1 m dài tƣơng ứng là PS = 27,70 T (277 kN), PL = 10,40 T (104 kN), và vị trí các tải trọng đƣợc thể hi n trên hình 3.5. Cu i cùng, sơ đồ tính ản đáy c a uồng khô, nhƣ dầm trên nền đàn hồi, đƣợc thể hi n trên hình 2.4. Chiều dài toàn c a ản đáy lb = 32,20 m. Hình 2.4. Sơ đồ tính bản đá của buồng khô 2.2.1. í đị ả đ y theo ơ G em Không khó khăn chúng ta có thể nhận ra rằng, ản đáy c a uồng khô có kết cấu đ i ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 66 xứng và chịu tải trọng cũng đ i xứng, do đó cần tận d ng tính đ i xứng này để đơn giản hóa kết cấu và giảm kh i lƣợng tính toán. Theo phƣơng pháp c a Giemotskin, trƣ c hết thay phản lực nền ằng các thanh cứng (h. 2.5). Hình 2.5. Tha phản lực n n bằng các thanh theo phương pháp của Giemotskin Khi đó, ằng cách sử d ng tính đ i xứng c a kết cấu và tải trọng, h cơ ản để tính ản đáy uồng khô đƣợc chọn và thể hi n trên hình 2.6. Hình 2.6 . Hệ cơ bản để tính bản đá buồng khô do tính chất đối ng ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 67 Qua tính toán ta xác định đƣợc mômen n i lực l n nhất trên dầm. Ở đ y xác định đƣợc mômen l n nhất là ở và đƣợc xác định theo công thức [4] 1 ' 2 ' '1 max 1 1 1 1 2 1 ' ' 2 1 3 2 1 1 4 3 2 1 (7 ) . (7 ) / 2 .(7 / 2 ) 8 .(7 / 2 ) ( ) .(3 2 / 4). D E bt E d T T L q l M M q l l l P l l l M P l l l l l p p p p                   (19) C n khả năng chịu u n c a dầm đƣợc xác định ởi mômen ền theo công thức (xem h.2.7): 0(1 0,5 )kn a a tM R F h   , (20) trong đó 2.( . / 2)aF n   ; (21) 0 . . a a t и F R b h R   , (22) v i  – đƣờng kính c t thép chịu lực; n – s thanh thép chịu lực; Fa, Ra – tƣơng ứng là di n tích và gi i hạn chảy c a thép chịu lực; Ru – cƣờng đ chịu nén c a ê tông dầm khi chịu u n; b, h0 – các kích thƣ c mặt cắt ngang c a dầm (h. 2.7). Hình 2.7. Bố trí cốt thép trong dầm 2.2.2. í x đị độ ậy ả đ y ằ ơ m ó ố ê ừ Phƣơng pháp mô hình hóa th ng kê từng ƣ c đƣợc trình ày chi tiết trong [3], [8], và đã áp d ng c thể cho ản đáy uồng khô. Quá trình mô hình hóa th ng kê đƣợc thực hi n đ i v i tất cả các đại lƣợng, trong đó có các h s , các s hạng tự do c a h phƣơng trình chính tắc, các h s trung gian, các phản lực tập trung c a mỗi đoạn trong các thanh Xi và các phản lực nền ph n pi. ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 68 Tiếp theo, mômen do ngoại tảil n nhất, theo tất định đƣợc tính ằng công thức (19) đƣợc mô hình hoá th ng kê, từ đó xác định đƣợc không chỉ k vọng toán, đ l ch chu n, mà cả các đặc trƣng th ng kê khác c a mômen l n nhất c a ngoại tải g y ra đ i v i ản đáy khô max max max maxmax 2( ) 3( ) 4( ) , , , , ,...M M M MM     [4]. Cu i cùng, mômen khả năng c a dầm đƣợc mô hình hóa. Hàm mômen khả năng c a dầm, đƣợc tính theo công thức tất định (20), là hàm c a các đại lƣợng ngẫu nhiên Ra, Fa, h0 và αt . Trƣ c đó, ta đã phải mô hình hoá th ng kê các đại lƣợng Fa và αt theo các công thức tất định (21) và (22). Theo phƣơng pháp mô hình hoá th ng kê, ta xác định đƣợc đƣợc không chỉ k vọng toán, đ l ch chu n, mà cả các đặc trƣng th ng kê khác c a mômen khả năng c a ản đáy khô 2( ) 3( ) 4( ), , , ,kn kn kn knkn M M M MM     , Trên cơ sở phƣơng pháp vừa trình ày, tác giả đã lập chƣơng trình trên ngôn ngữ Tur o Pascal tính toán xác suất ản đáy uồng khô “XSUKHO”, cho phép xác định các đặc trƣng th ng kê c a mômen l n nhất c a ngoại tải g y ra đ i v i ản đáy khô và mômen khả năng c a ản đáy khô v i s lần thử nghi m N đến 2,14.10 9 lần, đã cho kết quả ổn định và h i t nhanh. Từ đó, xác định đƣợc đ tin cậy về đ ền c a ản đáy khô nhƣ dầm trên nền đàn hồi. Các kết quả tính toán theo tất định và theo xác suất ản đáy khô v i N = 10 000 lần đƣợc đƣa ra trong ảng 1 [4]. Trên hình 2.8 thể hi n ph n xác suất c a mômen ngoại tải Mmax, c n trên hình 2.9 thể hi n ph n xác suất c a mômen khả năng Mkn c a dầm. Hình 2.8. Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen lớn nhất do ngoại tải Mmax ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 69 Hình 2.9. Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen khả n ng Mkn của dầm Bảng 1. Kết quả tính độ tin cậy của bản đáy buồng ụ tàu khô [4] Tham s tính toán Theo phƣơng pháp tất định Theo phƣơng pháp mô hình hoá th ng kê từng ƣ c: N = 10 000 Kỳ vọng toán Độ lệch chu n Mmax (kNm) 2.702,4174 2.727,5419 137,4877 Mkn (kNm) 2.951,6956 2.961,0393 85,5362 Chỉ s đ tin cậy: β =1,44 Đ tin cậy: P = 0,9252 2.3. Độ tin cậy của dầm Đ tin cậy về đ ền c a ản đáy khô nhƣ dầm trên nền đàn hồi đƣợc xác định theo phƣơng pháp án ất iến tổng quát c a Iu.A. Pavlov [3], hoặc gần đúng có thể tính theo phƣơng pháp tuyến tính hoá max max 2 2 1 kn kn M M M M P             =            22 )5362,85()4877,137( 0393,961.25419,727.2 1 = (1,44)  0,9252. Nhƣ vậy, đ tin cậy về đ ền c a ản đáy uồng khô nhƣ dầm trên nền đàn hồi tƣơng đ i thấp, chỉ đạt mức P = 0,9252. Nếu lấy Ptc = 0,95 theo Tiêu chu n [9], thì đ tin cậy c a ản đáy uồng khô thấp hơn, vì thế cần có giải pháp n ng cao đ tin cậy c a ản đáy uồng . ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Vi. Các phương pháp tính toán kết cấu tr n n n đàn hồi. Trƣờng Đại học Hàng Hải Vi t Nam, Hải Ph ng, 1988 – 210 trang. [2] Nguyễn Văn Vi. Tính toán các công trình bến cảng theo lý thu ết độ tin cậ . Tạp chí “Giao thông Vận tải” № 9-1996. [3] Nguyễn Văn Vi. Phương pháp mô hình hoá thống k t ng bước trong tính toán độ tin cậ của các công trình cảng. NXB Giao thông Vận tải, 2009. – 228 trang (Tái ản vào các năm 2014, 2017). [4] Nguyễn Văn Vi và nnk. Nghi n c u bài toán độ tin cậ của dầm tr n n n đàn hồi và ng d ng tính toán cho kết cấu buồng tàu khô. Đề tài NCKH cấp Trƣờng ĐH Công ngh GTVT, mã s DT161725. [5] Phạm Văn Thứ. Công trình thuỷ công trong nhà má đ ng tàu thuỷ và sửa chữa tàu thuỷ. NXB Giao thông Vận tải, 2007. [6] OCDI-2009. Technical standards and commentarics for port and habour facilities in Japan, Tokyo, Japan, 2009. [7] Жемочкин Б. Н., Синицын А. П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. Москва: «Госстройиздат», 1962.  239 с. [8] Нгуен Ван Ви. Метод статистического моделирования в расчетах надежности портовых гидротехнических сооружений. “Наука и техника транспорта”, Москва № 4 - 2003. [9] РД 31-31-35-85. Основные положения расчета причальных сооружений на надежность. М.: В/О “Мортехинформреклама”, 1986. Người phản biện: GS.TS. ĐỖ NHƢ TRÁNG