Động học của động cơ chấp hành và yếu tố đàn hồi của khớp trong thuật toán điều khiển tay máy rô bốt

Kỹ thuật điều khiển & Khoa học máy tính N.V.Hải, V.H.Tiễn, N.T.Tiên, “Động học của động cơ chấp hành và tay máy rô bốt.” 82 §éng häc cña ®éng c¬ chÊp hµnh vµ yÕu tè ®µn håi cña khíp trong thuËt to¸n ®iÒu khiÓn tay m¸y r« bèt NGUYỄN VĂN HẢI*, VŨ HỎA TIỄN**, NGUYỄN THANH TIÊN** Tóm tắt: Bài báo này trình bày vấn đề tổng hợp thuật toán điều khiển bám vị trí khớp tay máy có tính đến yếu tố: đàn hồi của khớp; động học của động cơ chấp hành; sự ảnh hưởng của các yếu tố nhiễu loạn trên cơ sở điều khiển Backstepping - trượt. Kết quả mô phỏng của tay máy rô bốt 1 khâu với khớp đàn hồi trên MATLAB-SIMULINK được trình bày để chứng minh tính đúng đắn của thuật toán điều khiển đã đề xuất. Từ khóa: Điều khiển trượt, Khớp đàn hồi, Backstepping 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Tổng hợp điều khiển cho tay máy robot với giả thiết liên kết của các khớp quay là đàn hồi, thời gian gần đây [1,2,3,4], đã nhận được sự quan tâm đáng kể của các nhà nghiên cứu trong nước và nước ngoài. Trong [2], một bộ điều khiển bền vững cho tay máy robot trên cơ sở xây dựng bộ quan sát trạng thái được xây dựng để điều khiển bám vị trí của khớp có liên kết khớp đàn hồi, với giả thiết tín hiệu đầu vào của hệ thống là mô men sinh ra từ các động cơ chấp hành. Trong [1], tác giả đã tổng hợp thuật toán điều khiển cho tay máy khi xét đến yếu tố đàn hồi của khớp trên cơ sở phương pháp điều khiển trong chế độ trượt. Nhìn chung các công trình nghiên cứu đều đạt được kết quả điều khiển nhất định và hầu hết đều xem xét tín hiệu điều khiển đầu vào là mômen sinh ra từ các động cơ chấp hành. Trong thực tế cũng như vậy, mômen đặt vào các khớp quay luôn được sinh ra bởi các động cơ chấp hành như động cơ một chiều, động cơ bước, động cơ 1 chiều không cổ góp... Tuy nhiên, việc giả thiết tín hiệu đầu vào của tay máy là mômen đặt vào các khớp sẽ gây khó khăn trong quá trình thực tế hóa thuật toán điều khiển. Để có thể thực tế hóa được các thuật toán điều khiển trên các thiết bị thực cần phải tổng hợp tín hiệu điều khiển là điện áp đặt vào các động cơ chấp hành, còn mômen đặt vào khớp sẽ là kết quả hoạt động của động cơ, nó phụ thuộc vào điện áp đặt. Hơn nữa, các điện áp đặt vào động cơ chấp hành còn có thể được sinh ra từ các bộ biến đổi điện áp. Như vậy, khi xét một cách đầy đủ, việc tổng hợp thuật toán điều khiển cho tay máy rô bốt cần xem xét đến động học của động cơ chấp hành và các bộ biến đổi tín hiệu. Tuy nhiên, khi xét cả động học của động cơ chấp hành thì bậc của hệ thống sẽ tăng lên, do vậy việc tổng hợp thuật toán sẽ khó khăn hơn. Bên cạnh đó, hệ thống khi xét tín hiệu đầu vào là mômen thì có thể là ổn định với các thuật toán đã tổng hợp, nhưng khi xét cả động học của động cơ chấp hành và các bộ biến đổi tín hiệu có thể sẽ không còn ổn định. Trên cơ sở đó, bài báo đi sâu vào tổng hợp thuật toán điều khiển cho tay máy có tính đến yếu tố đàn hồi của khớp quay, động học của động cơ chấp hành và các bộ biến đổi điện áp trên cơ sở phương pháp điều khiển trong chế độ trượt. Kết quả được kiểm chứng trên Matlab – Simulink. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 83 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN 2.1. Xây dựng mô hình, đặt bài toán bám sát Mô hình toán học tay máy khớp đàn hồi với động cơ chấp hành là động cơ một chiều kích từ bằng nam châm vĩnh cửu và bộ khuếch đại điện áp có dạng như sau: 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ( )) l e r e u u u u b U e c J q q C q q q G q k q q d J q q q q q k q q d L I R I K q u d u Sat K v K i                           (1) trong đó, 1 nq R , 1 nq R tương ứng là vectơ vị trí và vận tốc của các khâu; 2 nq R , 2 nq R tương ứng là vectơ vị trí và vận tốc góc quay của các động cơ chấp hành; 1( ) n n lJ q R  , 2( ) n n rJ q R  là ma trận mômen quán tính của hệ và rô to động cơ chấp hành; n nek R  là ma trận hệ số đàn hồi của các khớp; 1 1 1( , ) nC q q q R  là ma trận lực hướng tâm và lực Coriolis; 1( ) nG q R là ma trận lực hấp dẫn;  là hệ số ma sát nhớt;  là ma trận mô men sinh ra từ động cơ chấp hành, uI ,u là ma trận dòng điện và điện áp phần ứng của động cơ; uL , uR tương ứng là ma trận điện cảm và điện trở phần ứng; v là tín hiệu điều khiển đầu vào bộ khuếch đại; cK là hệ số phản hồi theo dòng; eK là hệ số khuếch đại. 2q 1q ek 1d 1( )lJ q  1 q 1s 1q 1s 1q 1 1 1 1( , ) ( )C q q q G q   1 2( )rJ q  2 q 1s 2q 1s 2 2 2( , )q q q    2d 1( s )u uL R  i d bK mK uU U eK v cK Hình 1. Sơ đồ cấu trúc động học hệ điều khiển tay máy khớp đàn hồi với động cơ một chiều kích từ bằng nam châm vĩnh cửu và bộ khuếch đại điện áp Đặt biến trạng thái: 1 1x q ; 2 1x q  ; 3 2;x q 4 2x q  ; 5 ux I (2) Các vectơ trạng thái có kích thước tương ứng: 11 1 1 ... n x x x          , 21 2 2 ... n x x x          , 31 3 3 ... n x x x          , 41 4 4 ... n x x x          , 51 5 5 ... n x x x          Thế (2) vào (1) ta nhận được: Kỹ thuật điều khiển & Khoa học máy tính N.V.Hải, V.H.Tiễn, N.T.Tiên, “Động học của động cơ chấp hành và tay máy rô bốt.” 84 1 2 2 1 2 1 3 1 1 1 3 4 4 2 1 3 1 4 5 2 5 5 4 ( ) ( ) 1 i u B u u u x x x C x k x x G d x x x k x x x K x d R K x x x u d L L L                         (3) trong đó: 1 1 1 1 2( ) ( , )lC J x C x x  ; 11 1( ).l ek J x k  ; 11 1 1( ) ( )lG J x G x  ; 11 1 1( )ld J x d  ; 1 2 3( ).r ek J x k  ; 11 3 3 4( ). ( , )rJ x x x   ; 1 2 3 2( )rd J x d  ; 1i r iK J K  ; 1 3ud L d  Bài toán điều khiển đặt ra là tìm cấu trúc tín hiệu điều khiển đầu vào, sao cho đại lượng đầu ra bám sát theo giá trị mong muốn cho trước ( 1 1dx x ), với giả thiết tín hiệu đặt có tồn tại các đạo hàm bậc cao. Ta thấy hệ (3) có tính chất kết tầng, tức là đầu ra của khối trước là đầu vào của khối sau. Với tính chất này ta có thể ứng dụng phương pháp tổng hợp Backstepping. 2.2. Tổng hợp luật điều khiển giải bài toán bám sát Ta nhận thấy các thành phần phi tuyến có mặt ở phương trình thứ 2 của hệ (3), do vậy khó chế áp và bù các thành phần này. Để có thể chế áp và bù các thành phần này chúng ta cần biến đổi để đưa các thành phần này về phương trình cuối có chứa tín hiệu điều khiển. Với mục đích đó, định nghĩa 1 1 1de x x  là sai số bám sát vị trí của khâu, vi phân sai số trên và chọn điều khiển giả định 2 1 1 1 2dx c e x e   ta nhậ được 1 1 1 2e c e e   , tương tự, áp dụng phương pháp tổng hợp như [1] ta nhận được hệ trong không gian mới 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 4 2 4 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 4 5 2 5 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 2 3 2 3 4 3 4 3 4 4 4 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.) e c e e e c e c c e e e c c e c c c e c c e e e c c c e c c c c e c c c e c c e e e c c c c e c c c c c e c c c c e c c c e c e G x                                          1d bu (4) trong đó, hàm G(.) chứa các tham số phi tuyến, bất định của hệ thống của hệ thống. Như vậy, ta thấy với hệ thống (4) nhận được, các thành phần phi tuyến chỉ có mặt ở phương trình cuối cùng là phương trình có chứa tín hiệu điều khiển, do vậy dễ Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 85 dàng hơn trong việc chế áp và bù các thành phần trên nhờ việc xây dựng luật điều khiển phù hợp. Việc lựa chọn điều khiển có thể tiến hành như sau: 2.2.1. Xây dựng luật điều khiển bù: 1 4 5(.) dbu G x c e    (5) Thay (5) vào (4) ta nhận được (6): 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 4 2 4 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 4 5 2 5 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 2 3 2 3 4 3 4 3 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e c e e e c e c c e e e c c e c c c e c c e e e c c c e c c c c e c c c e c c e e e c c c c e c c c c c e c c c c e c c c e                                      (6) Như vậy, hệ (6) mới nhận được là dạng hoàn toàn tuyến tính. Tính chất hội tụ về 0 của các vectơ sai số phụ thuộc vào việc lựa chọn các ma trận hệ số. Các ma trận hệ số có thể lựa chọn được theo phương pháp đặt điểm cực. Tuy nhiên việc lựa chọn điều khiển theo (6) sẽ rất khó khăn, thậm chí không thực hiện được do tồn tại các thành phần không xác định. 2.2.2. Xây dựng luật điều khiển bù kết hợp với điều khiển trượt: Từ (4) ta có nhận xét: nếu 5 0e  sau khoảng thời gian 0t t , tức là phải xuất hiện chế độ trượt trên mặt trượt 5 0e  . Như vậy luật điều khiển được lựa chọn với cấu trúc: 5 5 1 ˆ( ) (.) dbu c sign e G x     (7) Với (7) phương trình cuối cùng trong (4) có dạng: 2 5 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 2 3 2 3 4 3 4 3 4 4 4 5 5 5 ( ) ( ) ˆ( ) (.) (.) ( ) e c c c c e c c c c c e c c c c e c c c e c e G G c sign e              (8) Lựa chọn ma trận hệ số điều khiển 5c , sao cho 5 5 0e e  . Khi xuất hiện chế độ trượt thì ta thu được hệ có dạng: 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 4 2 4 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 4 5 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 e c e e e c e c c e e e c c e c c c e c c e e e c c c e c c c c e c c c e c c e e e                               (9) Như vậy, sau khoảng thời gian 0t t thì hệ thống với các biến sai số sẽ hội tụ về gốc tọa độ mà không phụ thuộc vào các thành phần hệ số biến thiên và nhiễu loạn. Để thuận tiện trong việc mô phỏng kiểm tra, ta xét trường hợp tay máy một khâu với liên kết trục động cơ và cơ cấu tay máy là liên kết mềm với hệ số đàn hồi xác định. Kỹ thuật điều khiển & Khoa học máy tính N.V.Hải, V.H.Tiễn, N.T.Tiên, “Động học của động cơ chấp hành và tay máy rô bốt.” 86 2.3. Ứng dụng tổng hợp điều khiển tay máy 1 khâu với liên kết khớp mềm Mô hình tay máy máy một khâu với khớp đàn hồi có cấu trúc như hình 2. u(t) Hình 2. Tay máy một khâu với liên kết khớp mềm. Phương trình động học của tay máy một khâu với khớp mềm được mô tả như sau: 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 3 ( ) sin ( ) ( ) l e r e i u u u u u B J q q mgl q k q q d J q q k q q K i d L I R I K q u d                    (10) Bằng cách đặt biến trạng thái tương tự như trên ta có 1 2 1 1 2 1 1 3 1 3 4 1 1 1 4 1 3 4 5 2 5 5 4 s inx ( ) ( ) 1 l l e r e r r i u B u u u x x x J mgl J k x x d x x x J k x x J x J K x d R K x x x u d L L L                             (11) Áp dụng các bước tổng hợp như trong [1] ta thu được hệ thống trong không gian mới: 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 4 2 4 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 4 5 2 5 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 2 3 2 3 4 3 4 3 4 4 4 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.) e c e e e c e c c e e e c c e c c c e c c e e e c c c e c c c c e c c c e c c e e e c c c c e c c c c c e c c c c e c c c e c e G bu                                         (12) trong đó, Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 87 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 5 4 2 4 1 3 4 1 2 1 1 1 1 1 1 5 2 2 1 1 2 4 1 1 1 (.) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] -( ) osx ( osx ( ) ) u B r e i r e r e r e r e r u u r e r i r e l l e l l e d R K G J k K x x d J k x J k x J k J k x x J x L L J k J K x d J k d J mglc J k J mglc J k x x d d x                                             1 21 ( )r e i u b J k K L  Luật điều khiển được chọn có dạng: 5 5( ) (.)bu c sign e G   Xác định 5e từ phương trình (12). Việc đánh giá được G(.) là khó khăn cần phải sử dụng bộ quan sát hoặc các phương pháp đánh giá hàm. Ta có thể kiểm tra tính đúng đắn của luật điều khiển và động học hội tụ về gốc tọa độ của các biến sai số thông qua việc xây dựng mô hình mô phỏng off-line trong Matlab-Simulink. 3. MÔ PHỎNG, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Sơ đồ mô phỏng trên Simulink được xây dựng từ phương trình mô tả đối tượng với tay máy một khâu có liên kết đàn hồi (10) với giả thiết đo được tất các các biến trạng thái và ta tính được 5e từ phương trình (12) có dạng như hình 3. Hình 3. Sơ đồ mô phỏng với các biến trạng thái đo được hoàn toàn. Các tham số được cho như bảng 1. Bảng 1. Các tham số của tay máy được mô phỏng. Tham số Giá trị Đơn vị tính Tham số Giá trị Đơn vị tính Ru 5  Jl 1 [Kg m 2] Lu 0.2 mH mgl 5 [N m] Kb 0.1 V/rad/sec Jr 0,3 [Kg m 2] Ki 0.1 Nm/A µ 0,1 [Kg m 2 /sec] Quá trình hiệu chỉnh các tham số 1 2 3 4, , ,c c c c được tính toán trên cơ sở đặt điểm cực cho hệ sai số (18) với các điểm cực -1. Hệ số 5c được lựa chọn sao cho xuất hiện chế độ trượt trên 5 0e  . Kết quả mô phỏng có dạng như sau: Kỹ thuật điều khiển & Khoa học máy tính N.V.Hải, V.H.Tiễn, N.T.Tiên, “Động học của động cơ chấp hành và tay máy rô bốt.” 88 a) Giá trị góc dịch chuyển của khâu b) Góc dịch chuyển động cơ chấp hành c) Sai số bám sát góc dịch chuyển của khâu d) Dạng tín hiệu điện áp đặt vào động cơ Hình 4. Kết quả mô phỏng với ke = 100[N m]. a) Giá trị góc dịch chuyển của khâu b) Góc dịch chuyển động cơ chấp hành c) Sai số bám sát góc dịch chuyển của khâu. d) Dạng tín hiệu điện áp đặt vào động cơ Hình 5. Kết quả mô phỏng với ke = 10[N m]. Đánh giá kết quả: Kết quả mô phỏng như trên hình 4 và 5 đã khẳng định tính đúng đắn của thuật toán điều khiển. Từ kết quả điều khiển ta có nhận xét: - Tín hiệu góc của khớp đã bám theo giá trị đặt với sai số hội tụ tiến về 0 theo dạng hàm mũ trong một khoảng thời gian nhất định. - Do đặc tính khớp mềm nên trong quá trình khởi động hệ thống có sự dao động nhất định, tính trễ của hệ thống tăng lên, thời gian quá độ cũng kéo dài hơn. - Khi giảm ek ta nhận thấy độ trễ của tín hiệu góc quay của khớp tăng tên, thời gian quá độ tăng lên và tín hiệu góc dịch chuyển của động cơ chấp hành có sự dao động lớn, tuy nhiên hệ thống đều ổn định sau một khoảng thời gian nhất định. - Mặc dù tín hiệu góc dịch chuyển của động cơ chấp hành có sự dao động lớn trong quá trình khởi động nhưng tín hiệu góc dịch chuyển của khâu chỉ dao động nhỏ, như vậy sự dao động đã được triệt tiêu trên khớp mềm. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 89 4. KẾT LUẬN Bài báo đã xây dựng được mô hình điều khiển bám vị trí khớp quay của tay máy rô bốt với liên kết mềm có tính đến động học của động cơ chấp hành là động cơ điện một chiều kích từ bằng nam châm vĩnh cửu. Trên cơ sở phương pháp tổng hợp điều khiển “Backstepping - Trượt” với các tham số đo được và đánh giá được, mặc dù bậc của hệ thống lớn hơn hệ cũ, nhưng với thuật toán đã tổng hợp đã đảm bảo được sự hội tụ của sai số bám sát về 0 sau một khoảng thời gian nhất định. Tuy nhiên trong thực tế, việc đo lường được đầy đủ các tham số là khó khăn do vậy trên cơ sở các kết quả đã đạt được trong bài báo này, hướng nghiên cứu phát triển tiếp theo có thể là tổng hợp luật điều khiển tay máy với các tham số được đo lường và đánh giá hạn chế, trên cơ sở xây dựng bộ quan sát để đánh giá hàm (.)G , hoặc xây dựng luật bù phù hợp. Đồng thời cần nghiên cứu cả việc xây dựng luật điều khiển thích nghi cho hệ thống nhằm nâng cao chất lượng điều khiển khi có sự thay đổi của hệ số đàn hồi. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Văn Hải, Vũ Hỏa Tiễn, Nguyễn Thanh Tiên. Tổng hợp điều khiển tay máy rô bốt có kể đến yếu tổ đàn hồi của khớp. Tạp chí KH&KT, số 154 (4- 2013). [2]. Y.-C. Chang, H.-M. Yen. Design of a Robust Position Feedback Tracking Controller for Flexible - joint Robots. IET Control Theory Appl., Vol. 5, Iss. 2, 2011, pp. 351-363. [3]. Dong Hwan Kim and Won Ho Oh. Robust control Design for flexible Joint Manipulator: Theory and Experimental Verifivation. International Journal of Control, Automation, and Systems, Vol. 4, No. 4, August 2006, pp. 495-505. [4]. Ali Reza Sahab. Backstepping Method for a Single - Link flexible - Joint Manipulatior using Genetic Algorithm. International Journal of Innovative Computing, Information and Control, Vol. 7, Number 7(B), July 2011. ABSTRACT THE DYNAMICS OF EXECUTIVE MOTORS AND FLEXIBILITY OF JOINTS IN CONTROL ALGORITHM FOR ROBOT MANIPULATOR This paper presents the problem of synthesizing position checking control algorithm for robot manipulator with flexibility of joints, dynamics of executive motors and affect of disturbances based on backsteppping - sliding mode control. The simulation results of single - link flexible - joint manipulator robot using MATLAB-SIMULINK are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed control algorithms Keywords: Sliding mode control, Flexible Joint, backstepping Nhận bài ngày 20 tháng 5 năm 2014 Hoàn thiện ngày 15 tháng 9 năm 2014 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 9 năm 2014 Địa chỉ: * Khoa Điện – Điện tử, Trường Cao đẳng nghề Công nghệ và Nông lâm Phú Thọ; ** Khoa Kỹ thuật điều khiển, Học viện Kỹ thuật quân sự.