Đồ án Vật dẫn trong điện trường và ứng dụng

Đồ Án Tốt Nghiệp: Đề tài " Vật dẫn trong điện trường và ứng dụng” 1 | P a g e Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Trangggyhh Mở đầu …………………………………………………………………. Nội dung. Phần 1: Vật dẫn trong điện trường. Điều kiện cân bằng tĩnh điện. Tính chất của vật dẫn mang điện ………. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện ……………………………………….. Điện dung – tụ điện …………………………………………………….. Năng lượng điện trường ………………………………………………... Phương pháp ảnh điện ………………………………………………….. Phần 2: ứng dụng Dạng 1: Bài tập liên quan đến quả cầu dẫn điện (quả cầu kim loại) …… Dạng 2: Bài tập áp dụng nguyên lí chồng chất ………………………… Dạng 3: Bài tập áp dụng định lí O – G …………………………………. Dạng 4: Bài tập áp dụng phương pháp ảnh điện ……………………….. Dạng 5: Bài tập liên quan đến tụ điện ………………………………….. a. Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài: -Các hiện tượng trong thiên nhiên thể hiện dưới rất nhiều vẻ khác nhau nhưng khoa học ngày nay cho rằng chúng đều thuộc vào một trong bốn dạng tương tác cơ bản: tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh. Trong đó tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ là những tương tác rất 2 | P a g e phổ biến. Đối với các vật thể thông thường thì tương tác hấp dẫn rất yếu ta có thể bỏ qua, nhưng tương tác điện từ rất đáng kể. Định luật có tính định lượng đầu tiên trong lĩnh vực điện từ là định luật Culông. Đó là định luật về tương tác giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không. Khi chỉ có một điện tích thì điện tích đó gây ra trong không gian xung quanh một điện trường. Điện trường giữ vai trò truyền tương tác từ điện tích này sang điện tích khác. Điện trường là một dạng tồn tại đặc biệt của vật chất, mà biểu hiện của nó là khi đặt một điện tích qo vào trong điện trường đó thì điện tích qo sẽ chịu tác dụng của một lực điện. Ta tiến hành đặt vật dẫn trong điện trường thì có các hiện tượng vật lý diễn ra như thế nào? -Vật dẫn là vật có các hạt mang điện tự do, các hạt mang điện này có thể chuyển động tự do trong toàn bộ vật dẫn. Có nhiều loại vật dẫn ( rắn, lỏng,….) nhưng ở đây ta chủ yếu khảo sát các vật dẫn kim loại. Thực nghiệm đã xác nhận, kim loại có cấu trúc tinh thể. ở trạng thái rắn, các ion dương kim loại (tạo bởi hạt nhân và lớp electron ở lớp vỏ ngoài) do liên kết yếu với hạt nhân và bị các nguyên tử bên cạnh tác động, tách khỏi nguyên tử gốc của chúng và trở thành các electron tự do (gọi là các electron dẫn). Như vậy, trong vật dẫn kim loại các hạt mang điện tự do là các electron dẫn, chúng có thể dịch chuyển dễ dàng từ nguyên tử này sang nguyên tử khác trong mạng tinh thể. Bình thường, các electron tự do chuyển động nhiệt xung quang nút mạng tinh thể. chuyển động nhiệt giữa chúng (chuyển động “vi mô”) không làm ảnh hưởng đến điện trường “vĩ mô” ở bên trong và ngoài vật dẫn. -Vì những lí do như trên mà em chọn đề tài: “Vật dẫn trong điện trường và ứng dụng” để làm khóa luận tốt nghiệp của mình. Trong đề tài này em tiến hành khảo sát tính chất của vật dẫn kim loại, các hiện tượng vật lí xảy ra ở vật 3 | P a g e dẫn khi đặt trong điện trường, tìm hiểu các ứng dụng và giải các bài tập có liên quan. 2. Mục đích: Nghiên cứu những tính chất của vật dẫn (vật dẫn kim loại) và những hiện tượng điện xảy ra khi đặt vật dẫn trong điện trường, những ứng dụng của đề tài trong kĩ thuật và giải các bài tập liên quan. 3. Nhiệm vụ: + Tìm hiểu và giải thích đựơc tính chất của vật dẫn trong điện trường. + Tìm hiểu hiện tượng điện hưởng; hệ vật dẫn tích điện cân bằng. + Tìm hiểu về tụ điện: xác định điện dung của tụ điện và một số tụ điện thường dùng trong kĩ thuật. + Khảo sát năng lượng điện trường. 4. Đối tượng nghiên cứu: +Vật dẫn (kim loại) đặt trong điện trường. + Bài tập vận dụng. 5. Phạm vi nghiên cứu Đề tài: ‘‘Vật dẫn trong điện trường và ứng dụng” được nghiên cứu trong phần tĩnh điện học 6. Phương pháp nghiên cứu: + Đọc, tra cứu, và nghiên cứu tài liệu. + Thảo luận. B . NộI DUNG 1.1: Vật dẫn trong điện trường 1.1 : Điều kiện cân bằng tĩnh điện . Tính chất của vật dẫn mang điện . 1.1.1: Điều kiện cân bằng tĩnh điện. 4 | P a g e -ở đây ta nghiên cứu các hiện tượng tĩnh điện , nghĩa là các hiện tượng trong đó các điện tích đã nằm cân bằng ( nghĩa là không chuyển động để tạo thành dòng điện ) . Trước hết ta xét điều kiện cân bằng của các điện tích trong vật dẫn kim loại. -Trong vật dẫn kim loại có các electron tự do . Dưới tác dụng của điện trường ngoài dù nhỏ đến mức nào , các electron tự do này cũng chuyển dời có hướng và tạo thành dòng điện. Vì vậy, muốn các electron tự do này nằm cân bằng trong vật dẫn thì các điều kiện sau đây phải được thoả mãn. + Véctơ cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bằng 0. = 0 +Thành phần tiếp tuyến của véc tơ cường độ điện trường tại mọi điểm bên trên mặt vật dẫn phải bằng 0. = 0 , = Thật vậy nếu ≠ 0 và ≠ 0 thì các electron tự do bên trong và trên mặt vật dẫn sẽ chuyển dời có hướng dưới tác dụng của và cân bằng sẽ bị phá vỡ. 1.1.2. Những tính chất của vật dẫn mang điện. a. Vật dẫn là một vật đẳng thế (điện thế tại mọi điểm trên vật dẫn đều như nhau) 5 | P a g e Chứng minh: Ta xét một vật dẫn mang điện bên trong vật dẫn ta lấy hai điểm M, N bất kì. Hiệu điện thế giữa hai điểm đó là: VM - VN =  N M d =  N M El .dl (3) El là hình chiếu của trên phương d ( phương chuyển dời ) Hình 1: Chứng minh tính chất của vật dẫn mang điện -Vì bên trong vật dẫn = 0 nên theo (3) điện thế tại mọi điểm bên trong vật dẫn đều bằng nhau. - Tương tự trên mặt vật dẫn ta cũng có = 0 nên theo (3) ta cũng có: điện thế tại mọi điểm trên mặt vật dẫn đều bằng nhau. -Người ta cũng chứng minh rằng do tính chất liên tục của điện thế: điện thế tại một điểm sát vật dẫn sẽ bằng điện thế tại một điểm trên mặt vật dẫn. Vậy điện thế tại mọi điểm của vật dẫn đều bằng nhau. -Vậy vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một khối đẳng thế. Mặt vật dẫn là một mặt đẳng thế. b. Ta truyền cho vật dẫn một điện tích q, khi vật dẫn đã ở trạng thái cân bằng tĩnh điện thì điện tích q chỉ được phân bố trên bề mặt của vật dẫn, bên trong vật dẫn điện tích bằng 0 - Chứng minh: 6 | P a g e Lấy một mặt kín S bất kỳ trong vật dẫn.Tính điện thông gửi qua mặt kín S. Theo định lý O – G ta có : o qdSEN     -Vì bên trong vật dẫn E = 0  q = 0 , mặt kín S bất kì nênta có thể kết luận: tổng điện tích bên trong vật dẫn bằng 0. Nếu ta truyền cho vật dẫn một điện tích q thì điện tích này sẽ chuyển ra bề mặt vật dẫn và chỉ được phân bố trên bề mặt vật dẫn đó. -Nếu ta khoét rỗng một vật dẫn đặc thì sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn vẫn không hề bị thay đổi nghĩa là: Đối với một vật dẫn rỗng đã ở trạng tháI cân bằng tĩng điện, điện trường ở phần rỗng và thành trong của vật dẫn rỗng cũng luôn luôn bằng 0. -ứng dụng: Nếu ta đem một quả cầu kim loại mang điện cho tiếp xúc với mặt trong của vật dẫn rỗng thì điện tích trên quả cầu mang điện sẽ được ding làm nghuyên tắc tích điện cho một vật và do đó nâng điện thế của một vật lên rất cao. Đó là nguyên tắc của máy phát điện Vande Graf cho phếp tạo ra hiệu điện thế hầng triệu vôn. -Trung tâm của máy gia tốc Vande Graf là một thiết bị tạo hiệu điện thế vào khoảng vài triệu vôn, bằng cách cho các hạt tích điện như electron hoặc proton rơi qua hiệu điện thế đó có thểđược tạo ra một chùm hật có năng lượng cao. Trong y học các chùm như vậy được ding rộng rãi để điều trị một số loại ung thư. Trong vật lí, các chùm hật đã được gia tốc có thể được ding trong nhiều thí nghiệm “ bắn phá nguyên tử ”. 7 | P a g e Hình 2: Nguyên lí hoạt động của máy gia tốc Vande Graf ( Nếu hai vỏ cầu dẫn điện đồng tâm không nối với nhau về mặt điện, chúng có thể có điện tích như hình vẽ. Nhưng nếu chúng được nối với nhau về mặt điện thì mọi điện tích được đặt vào vỏ trong đều sẽ chạy ra vỏ ngoài). Hình 3: Bộ phận chính của máy gia tốc -Hình 3 cho biết làm thế nào để tạo được điện thế cao trong một máy gia tốc Vande Graf. Một vỏ dẫn điện nhỏ có bán kính r được đặt vào trong một vỏ dẫn điện lớn hơn với bán kính R. Hai vỏ có điện tích tương ứng bằng q và Q. 8 | P a g e Nếu ta nối hai vỏ bằng một dây dẫn thì các vỏ tạo thành một vật dẫn cô lập duy nhất. Khi đó điện tích q chuyển hoàn toàn ra mặt ngoài của vỏ lớn bất kể ở đó đã có điện tích Q đến đâu. Mọi sự chuyển điện tích như vậy đều làm tăng điện thế của các vỏ. Các vỏ này có cùng điện thế vì chúng được nối với nhau bằng dây dẫn. -Trong thực tế điện tích được mang vào lớp vỏ trong nhờ một đai truyền tích điện chuyển động nhanh (hình vẽ). Điện tích “ được phun ” vào đai truyền bên ngoài máy nhờ một cái lược “bàn chải” của “các điểm điện hoa” và được lấy ra khỏi đai ở bên trong theo cùng một cách. Vì điện tích bị cuốn đi từ bàn chải ở ngoài bởi đai chuyển động, điện thế của điện tích này tăng lên. Động cơ kéo đai cung cấp năng lượng cho sự tăng thế của điện tích ở trên đai và do đó cho các điện tích của các vỏ ở trong máy. Với một máy gia tốc cho trước, thế cực đại đạt được khi tốc độ điện tích được đưa vào vỏ bằng tốc độ điện tích rời khỏi vỏ ngoài do sự dò dọc theo các giá đỡ và bởi sự phóng điện hoa. -Vì điện trường bên trong một vật dẫn rỗng bằng 0 nên một vật dẫn khác nằm trong vật rỗng sẽ không bị ảnh hưởng bởi điện trường bên ngoài. Như vậy, vật dẫn rỗng có tác dụng như một màn bảo vệ cho các vật dẫn khác đặt ở bên trong nó khỏi bị ảnh hưởng của điện trường bên ngoài. Vì thế, vật dẫn rỗng được gọi là màn chắn tĩnh điện. Trong thực tế, những lưới kim loại dày cũng có thể coi là màn chắn tĩnh điện. Để tránh khỏi tác dụng nhiễu điện của điện trường ngoài các dụng cụ đo điện chính xác, một số đèn điện tử, dây tín hiệu điện… thường được bảo vệ bởi các vỏ hoặc lưới kim loại đã được nối đất. 9 | P a g e Hình 4: Màn chắn tĩnh điện c. Lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn chỉ phụ thuộc vào hình dạng của mặt đó. Vì lý do đối xứng trên những vật dẫn có dạng mặt cầu, mặt phẳng vô hạn, mặt trụ dài vô hạn… điện tích được phân bố đều. Đối với nhữnh vật dẫn có hình dạng bất kì sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn không đều. Hình 5: Sự phân bố điện tích trên vật dẫn + 10 | P a g e -Qua hình vẽ ta thấy rằng: ở những chỗ lõm điện tích hầu như bằng 0, ở những lồi hơn điện tích được phân bố nhiều hơn, đặc biệt điện tích được tập trung ở những chỗ có mũi nhọn. Tại các mũi nhọn điện tích tập trung chủ yếu nên điện trường tại các mũi nhọn rất mạnh làm cho không khí ởt sát mũi nhọn bị ion hóa và xuất hiện ion dương, ion âm và e. Lúc này, mũi nhọn hút các điện tích trái dấu và đẩy các điện tích cùng dấu và xuất hiện một luồng gió gọi là “gió điện” làm cho điện thế trên các vật dẫn giảm đi. Hiện tượng mũi nhọn bị mất dần điện tích và tạo thành gió điện được gọi là hiệu ứng mũi nhọn. -Trong một số máy tĩnh điện làm việc dưới điện thế cao, để tránh mất mát điện do hiệu ứng mũi nhọn sinh ra người ta thường làm một số bộ phận kim loại của máy không ở dạng mũi nhọn mà dưới dạng mặt có bán kính cong hoặc mặt cầu… Ngược lại, trong nhiều trường hợp người ta sử dụng hiệu ứng mũi nhọn để phóng nhanh điện tích tập trung trên vật ra ngoài khí quyển. Ví dụ: khi máy bay bay qua những đám mây máy bay thường bị tích điện. Do đó, điện thế cuả thân máy bay thay đổi, ảnh hưởng đến việc sử dụng các thiết bị điện trên thân máy bay. Vì vậy, trên thân máy bay đặc biệt là các máy bay có vận tốc lớn người ta thường gắn một thanh kim loại nhọn do hiệu ứng mũi nhọn điện tích trên thân máy bay sẽ mất đi nhanh chóng. 1.2. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện 1.2.1. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện. Định lý các phần tử tương ứng. a. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện. -Khi đưa một quả cầu A mang điện dương lại gần vật dẫn chưa mang điện BC. Khi đó quả cầu A gây ra xung quang nó một điện trường E0 thì dưới tác dụng của lực điện trường các electron trong vật dẫn sẽ chuyển dời có hướng, ngược chiều điện trường. Kết quả là trên các mặt giới hạn B,C của vật dẫn xuất hiện các điện tích trái dấu, đầu B nhiễm điện âm, đầu C nhiễm điện 11 | P a g e dương, độ lớn của các điện tích ở hai đầu B,C là như nhau. Các điện tích này gọi là các điện tích hưởng ứng. Hình 6: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện -Ta xét một điểm M bên trong vật dẫn BC thì quả cầu A gây ra tại M điện trường ngoài không đổi, các điện tích hưởng ứng gây ra bên trong vật dẫn một điện trường phụ ngày càng lớn và ngược chiều với điện trường ngoài . Điện trường tổng hợp tại M: = + yếu dần đi. Các electron tự do trong vật dẫn chỉ ngừng chuyển động có hướng khi cường độ điện trường tổng hợp bên trong vật dẫn bằng 0 và đường sức điện trường ở ngoài vuông góc với mặt vật dẫn tức là khi đó vật dẫn BC trở về trạng thái cân bằng tĩnh điện. Khi đó các điện tích hưởng ứng có độ lớn xác định và ta dễ dàng khẳng định được điều nhận xét: điện tích hưởng ứng âm (do thừa electron ở đầu B) và điện tích hưởng ứng dương (do thiếu electron ở đầu C) có độ lớn bằng nhau ở trên là đúng.  Hiện tượng các điện tích hưởng ứng xuất hiện trên vật dẫn (lúc đầu không mang điện) khi đặt trong điện trường ngoài gọi là hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện. 12 | P a g e b. Định lí các phần tử tương ứng. -Gọi q là độ lớn của điện tích ở vật A, q’ là độ lớn của các điện tích hưởng ứng. Ta vẽ được các đường sức của điện trường như hình vẽ. Ta xét tập hợp các đường sức điện trường tựa trên chu vi của một phần tử diện tích S trên vật dẫn mang điện A. Giả sử tập hợp đường sức điện trường này tới tận cùng trên chu vi của phần tử diện tích S’ trên vật dẫn BC. Các phần tử diện tích S và S’ được chọn như trên gọi là các phần tử tương ứng. -Ta vẽ một mặt kín S hợp bởi ống đường sức điện trường và hai mặt ∑ và ∑’ lấy trong các vật A và BC. Mặt ∑ tựa trên chu vi của S, mặt ∑’ tựa trên chu vi của S’. Theo định lí O – G ta tính được điện thông gửi qua mặt kín S là: 'qqqdSDdSDN i S n S D    ∆q, q’ lần lượt là điện tích trên S và S’. Tại mọi điểm trên ống đường sức điện trường có Dn = 0,còn tại mọi điểm trên ∑ và ∑’ trong vật A và vật BC có D = 0  0' qq  'qq   Định lí các phần tử tương ứng. Điện tích hưởng ứng trên các phần tử tương ứng bằng nhau về độ lớn nhưng trái dấu. 1.2.2: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần và toàn phần. a. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần. -Gọi q là điện tích của vật dẫn A -Gọi + q’ và - q’ là điện tích hưởng ứng xuất hiện tại đầu C và đầu B của vật dẫn BC. 13 | P a g e -Trong trường hợp này chỉ có một phần các đường sức xuất phất từ vật A đến gặp đầu B của vật dẫn BC, còn một phần các đường sức của vật A đi ra vô cùng. Đây là hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần. áp dụng định lí về các phần tử tương ứng cho tập hợp các đường sức điện trường xuất phất từ A và tận cùng trên BC ta có: | q’ | < | q | -Kết luận: Trong hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần, độ lớn của điện tích hưởng ứng nhỏ hơn độ lớn của điện tích trên vật mang điện. b. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. Hình 7: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. -Trong trường hợp vật BC bao bọc kín vật mang điện A thì tất cả các đường sức xuất phát từ A đều điểm tận cùng trên vật dẫn BC. Đó chính là hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. Trong trường hợp này áp dụng định lí các phần tử tương ứng ta có: | q | = | q’ | Kết luận: Trong hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần, điện tích hưởng ứng về độ lớn bằng điện tích của vật mang điện. 1.3. Điện dung – tụ điện. 14 | P a g e 1.3.1: Điện dung của vật dẫn cô lập. -Một vật dẫn gọi là cô lập điện (gọi tắt là cô lập) nếu nó không chịu ảnh hưởng điện của các vật mang điện khác. Nghĩa là các vật mang điện khác không gây ảnh hưởnggì đến sự phân bố điện tích trên vật dẫn đang xét. Giả sử một vật cô lập trung hoà điện, ta tích cho nó điện tích q, điện tích này sẽ phân bố ở ngoài mặt vật dẫn sao cho điện trường bên trong vật dẫn bằng 0. Vật dẫn khi đó là một vật đẳng thế với điện thế bằng V. Thực nghiệm chứng tỏ nếu tăng thêm điện tích q cho vật dẫn thì điện thế V cũng tăng, nhưng tỉ số V q luôn không đổi và bằng hằng số C nào đó gọi là điện dung của vật dẫn cô lập. C V q   VCq . - Nếu V = 1 đơn vị điện thế thì C = q.  Điện dung của một vật dẫn cô lập là một đại lượng vật lí về giá trị bằng giá trị của điện tích mà vật dẫn tích được khi điện thế của nó bằng 1 đơn vị điện thế. - Ta nhận thấy rằng, với cùng 1 điện thế V, vật nào có điện dung C lớn thì vật đó sẽ tích được một điện thế lớn hơn. Vậy điện dung của vật dẫn là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của vật dẫn đó. Trong hệ đơn vị SI điện dung được tích bằng fara (F). V CF 1 11  -Người ta thường dùng các đơn vị là ước của fara là: microfara ( F), nanoafara (nF) , picofara (pF). 1 F = 10-6 F , 1 nF = 10-9 F , 1 pF = 10-12 F Tính điện dung của quả cầu kim loại bán kính R đặt trong môi trường đồng nhất có hằng số điện môi . 15 | P a g e V qC  q và V là điện tích và điện thế của quả cầu. -Vì quả cầu là vật dẫn nên điện thế tại mọi điểm của quả cầu là như nhau và bằng điện thế do điện tích Q coi như đặt tại tâm quả cầu gây ra tại điểm cách tâm một khoảng bằng bán kính R. R qV o4   R V qC o4 Nếu ta đặt quả cầu trong chân không thì: RC o4 1.3.2: Tụ điện - điện dung của tụ điện a. Tụ điện. -Định nghĩa: Tụ điện là một hệ thống gồm hai vật dẫn tích điện đều trái dấu giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. -Tụ điện đơn giản nhất là tụ điện hình cầu, gồm hai quả cầu kim loại đồng tâm. Hai mặt phẳng dẫn điện đặt song song cũng có thể coi là tụ điện (tụ điện phẳng), nếu khoảng cách giữa chúng là nhỏ so với kích thước của chúng. Hai hình trụ dẫn điện đồng trục cũng có thể coi là tụ điện (tụ điện hình trụ) nếu chiều dài của chúng lớn so với khoảng cách giữa chúng. Hai vật dẫn tạo nên tụ điện được gọi là các bản của tụ điện. -Vì các đường sức bắt đầu từ một bản và tận cùng ở bản kia của tụ điện nên điện tích ở trên hai bản là bằng nhau về trị số và khác dấu. Để tích điện cho tụ có nhiều cách: ta nối hai bản của tụ điện với hai cực của nguồn điện, bản dương nối với cực dương, bản âm nối với cực âm của nguồn điện hoặc nối một bản của tụ với nguồn điện không đổi và bản kia nối đất. -Giả sử ở một trạng thái nào đó của tụ điện, giá trị tuyệt đối của điện tích trên các bản là q, hiệu điện thế giữa hai bản là: U = V1 – V2 . Ta xét một trạng thái 16 | P a g e khác của tụ điện trong đó q’= nq và hiệu điện thế giữa hai bản cũng biến đổi n lần: V1’ – V2’ = n ( V1 – V2 ) C VV q VV q     2121 '' ' C là điện dung của tụ điện Từ:. 21 VV qC   . Nếu V1 – V2 = 1  C = q -Kết luận: Điện dung của tụ điện có giá trị bằng điện tích trên các bản khi hiệu điện thế giữa hai bản bằng một đơn vị điện thế. -Trong hệ SI, đơn vị điện dung là 1 fara ( V CF 1 11  ) -Điện dung của một tụ điện phụ thuộc vào hình dạng, kích thước và vị trí tương đối của các bản và vào môi trường ở giữa hai bản. Khi giữa hai bản có chất điện môi, điện dung của tụ điện lớn hơn khi giữa hai bản là chân không. Nếu chất điện môi là đồng chất, chứa đầy không gian giữa hai bản, điện dung tăng lên lần ( là hằng số điện môi của chất điện môi). b. Điện dung của một số tụ điện. + Tụ điện phẳng. -Đó là hệ hai bản kim loại phẳng cùng diện tích S đặt song song và cách nhau một đoạn d. Hai bản này là hai bản của tụ điện. Khoảng cách d rất bé so với khoảng cách của hai bản. Do đó điện trường giữa hai bản được coi như gây bởi hai mặt sonh song vô hạn mang điện với mật độ điện bằng nhau nhưng trái dấu. Hai bản được coi là hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. Gọi V1 là điện thế của bản mang điện tích +q còn V2 là điện thế của bản mang điện tích –q -Ta có: Điện dung C được xác định từ công thức U q VV qC    21 trong đó: U = E.d, E là điện trường giữa hai bản tụ điện 17 | P a g e S qE oo    -Nếu giữa hai bản là chân không (hay không khí) có: d SC o  oo CC . -Từ biểu thức d S U qC o ta nhận thấy muốn tăng điện dung C thì phải tăng S và giảm d. Tăng S thì kích thước của tụ sẽ lớn, giảm d (mà E không đổi) thì U giảm. Nhưng mỗi tụ điện chỉ chịu được một hiệu điện thế U nhất định, quá hiệu điện thế đó sẽ xảy ra hiện tượng phóng điện giữa hai bản tụ. Hiệu điện thế lớn nhất mà mỗi tụ có thể chịu được gọi là hiệu điện thế đánh thủng. Vậy ta có thể tăng điện dung bằng cách ghép song song các tụ hoặc tăng hằng số điện môi . + Tụ điện cầu Tụ điện cầu là tụ điện mà hai bản của tụ là hai mặt cầu đồng tâm tích điện trái dấu, giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. Để tính cường độ điện trường tại M cách tâm mặt cầu một khoảng r (R1< r < R2) ta chọn mặt Gauxơ là mặt cầu tâm O bán kính r -Theo định lí O – G ta có: 24... rESEdSEdSEdSEN S S n S     -Mặt khác ta lại có: o qN    24 r qE o  -Mà:  V  24 1 r q dr dV dr dVE o  18 | P a g e ( Vì vectơ cường độ điện trường trùng phương với pháp tuyến của mặt đẳng thế và trùng phương bán kính)  Hệu điện thế giữa hai bản là: r drqdVVVU R R 2 0 1 2 21 4 1 2  4 0 q          r 1 R R 2 1          RR q 210 11 4  RR RR RR VV q U q C 12 210 21 0 21 4 11 4     -Nếu bản ngoài rất xa bản trong ( R2 >> R1)thì: 14 RC o và kềt quả này cũng đúng cả trong trường hợp nếu bản ngoài không có dạng hình cầu nhưng rất xa bản trong. Khi đó thì 14 RC o là điện dung của một quả cầu cô lập -Nếu khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện chứa đầy điện môi có hằng số điện môi là  thì điện dung của tụ điện cầu là: 12 214 RR RRC o    + Tụ điện trụ Hai bản của tụ điện là hai mặt mặt trụ kim loại đồng trục có bán kính R1 , R2 Nếu chiều cao l rất lớn so với các bán kính R1,R2 ta có thể coi điện trường giữa hai bản như điện trường gây ra bởi hai mặt trụ mang điện dài vô hạn. Khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện hình trụ là chân không (là không khí), giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần -Để tính cường độ điện trường tại M nằm trong khoảng không gian giữa hai bản tụ và cách trục hình trụ một khoảng r ( R1 < r < R2 ) ta chọn mặt Gauxơ 19 | P a g e đồng trục với hai mặt trụ của tụ điện đồng thời quy ước vẽ vectơ pháp tuyến  n với mặt trụ hướng từ trong mặt trụ. -Theo định lí O – G ta có: N = -Với hai mặt đáy của hình trụ thì nên điện thông gửi qua hai mặt đáy bằng 0  Điện thông gửi qua mặt S là điện thông gửi qua mặt xung quanh là:   dSEN S xq Vì cùng phương, cùng chiều với và hướng dọc theo bán kính nên ta có: rlESEdSEdSEN xq S xqS xq 2..   -Mặt khác ta có: o qN    rl qE o4  VgradE   dn dV dn dVE   drEdV .   VV 21  rl q r dr l qR R ln22 00 1 2    R R 2 1 R R l q 1 2 0 ln2  1 221 ln 2 R R l VV qC o   -Nếu khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện hình trụ chứa điện môi đồng chất có hằng số điện môi thì điện dung của tụ điện hình trụ là: 1 2ln 2 R R lC o 20 | P a g e -Nếu khoảng cách giữa hai bản d = R2 – R1 << R1 thì theo công thức tính gần đúng ta có: R d R RR R RR R R 11 12 1 12 1 2 1lnln          d S d lRC  0102  S = 2 là diện tích của mỗi bản tụ -Tuy nhiên với một chất điện môi xác định ta không thể tăng điện dung của tụ điện bằng cách giảm mãi khoảng cách giữa hai bản được, vì khi đó điện trường giữa hai bản sẽ rất lớn làm cho chất điện môi giữa hai bản trở thành dẫn điện, điện tích trên hai bản sẽ phóng qua lớp điện môi của tụ điện, khi đó ta nói tụ điện bị đánh thủng. Hơn nữa ta cũng không thể đặt vào các bản của tụ điện hiệu điện thế lớn quá mức chịu đựng của tụ điện. Như vậy, muốn có những tụ điện kích thước nhỏ, điên dung lớn cần chọn những chất điện môi có hằng số điện môi lớn và chịu được hiệu điện thế đánh thủng cao. -ứng dụng: Một số tụ điện thường dùng trong kĩ thuật. +Tụ điện có giấy tẩm parafin (tụ điện mica). Tụ này gồm những lá thiếc (lá kim loại khác) cuộn nhiều lớp tạo thành hình trụ, cứ giữa hai lớp lại đệm một tờ giấy có tẩm parafin hay một lá mica dùng làm chất cách điện. Điệndung của tụ điện này có thế lên tới 10-2 F và tụ có thể chịu được hiệu điện thế lên tới vài trăm vôn. Loại tụ điện này gồm các tụ mắc song song với nhau. +Tụ điện điện phân: Để có được điện dung C lớn trong những tụ điện có kích thước nhỏ người ta dùng tụ điện điện phân. Loại tụ này được chế tạo bằng cách điện phân một dung dịch bicacbonat, phot phat, xitrat hay borat kiềm với 21 | P a g e hai cực bằng nhôm. Do kết quả điện phân ta thu được một lớp Al2O3 trong suốt cách điện dày khoảng 2.10-6 m. Như vậy ta thu được một tụ điện điện phân: một bản là cực dương Al. Vì lớp cách điện rất mỏng nên điện dung của tụ điện điện phân rất lớn. Một tụ điện điện phân có dạng hình ống cao từ 10 15.10-2 m, đường kính khoảng 2 3.10-2 m sẽ có điện dung bằng 1200 pF và chịu được hiệu điện thế lớn nhất khoảng 600  700 V. Nếu bề dày của lớp Al2O3 thay đổi thì hiệu điện thế lớn nhất mà tụ có thể chịu được cũng thay đổi. Nhược điểm của loại tụ điện này là điện dung thường không ổn định, chỉ dùng được với hiệu điện thế một chiều, bản cực dương Al phải nối với cực dương của nguồn. Nếu nối bản dương Al với cực âm thì lớp Al2O3 sẽ bị phân huỷ, các bản bị ngắn mạch, tụ điện sẽ bị hỏng. + Tụ điện có điện dung thay đổi được (tụ xoay): Tụ điện gồm hai hệ thống bản kim loại (thường có hình bán nguyệt) riêng biệt đặt xen kẽ nhau trong không khí. Các bản kim loại thuộc cùng một hệ thống được nối với nhau bằng một thanh dẫn điện và tụ điện cũng là một bộ gồm nhiều tụ điện mắc song song nhau. Một trong hai hệ thống được gắn cố định, còn một bản có thể quay xung quanh một trục. Khi hệ thống bản này quay xung quanh trục thì diện tích đối diện của hai hệ thống bản thay đổi, điện dung của tụ điện sẽ biến thiên. Loại tụ điện này thường được dùng trong các máy thu thanh. 1.3.3: Ghép các tụ điện. 1.3.3.1: Ghép song song các tụ điện. 22 | P a g e - Ta có n tụ điện mắc song song với nhau mắc vào nguồn điện như hình vẽ và nguồn điện có hiệu điện thế: V1 – V2 -Ta có: q1 = C1 ( V1 – V2 ) q2 = C2 ( V1 – V2 ) ……………………. qn = Cn ( V1 – V2 ) Tổng điện tích của cả bộ tụ điện là: q = q1 + q2 +…………+ qn = ( V1 – V2 ) ( C1 + C2 +…………+ Cn ) Điện dung tương đương của bộ tụ điện là:      n i in CCCCVV qC 1 21 21 ........... 1.3.3.2: Ghép nối tiếp các tụ điện. Ta có hai tụ điện mắc nối tiếp với nhau như hình vẽ V1 C1 C2 V2 q1 q2 Hai tụ điện này được mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế là: V1 – V2 Do hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần trên mỗi tụ đều có hiệu điện tích là q. Hiệu điện thế trên mỗi tụ là: 1 1 ' C qVV  , 2 2' C qVV  V1 V2 23 | P a g e         21 21 11 CC qVV Điện dung tương đương của bộ tụ điện mắc nối tiếp: 21 21 111 CCq VV C    Nếu ta có n tụ điện mắc nối tiếp thì ta có:    n i iCC 1 11 1.3.3.3: Ghép hỗn hợp. 1.4. Năng lượng điện trường. 1.4.1: Năng lượng tương tác của một hệ điện tích. -Biểu thức thế năng của điện tích q2 đặt trong điện trường gây bởi điện tích q1 là: r qqW o 12 4 1   r là khoảng cách giữa hai điện tích và đó cũng là biểu thức thế năng của điện tích q1 đặt trong điện trường gây bởi điện tích q2 và được viết lại: r qq r qqW oo  42 1 42 1 1 2 2 1  Các tụ điện được ghép thành bộ vừa ghép song song, vừa ghép nối tiếp. Để tìm điện dung C của hệ này ta sử dụng lần lượt các công thức tính điện dung của hai cách ghép trên. 24 | P a g e Với 124 Vr q o   : là điện thế do q2 gây ra tại điểm đặt của q1 214 V r q o   : là điện thế do q1 gây ra tại điểm đặt của q2 Thế năng tương tác (cũng chính là năng lượng) của hệ hai điện tích điểm q1, q2 cách nhau một khoảng r là: W = 2211 2 1 2 1 VqVq  -Đối với hệ gồm n điện tích điểm thì năng lượng của hệ điện tích điểm đó là: VqVqW 2211 2 1 2 1  Vq nn2 1...................  Vq ii n i  12 1 1.4.2: Năng lượng của một vật dẫn tích điện cô lập. -Chia vật dẫn thành các vật dẫn vô cùng nhỏ mang điện tích dq. Năng lượng điện của toàn bộ vật dẫn tích điện:    VqdqVdqVW 2 1 2 1. 2 1 C qCV 2 2 2 1 2 1  (Vật dẫn tích điện là một vật đẳng thế, V có giá trị như nhau cho toàn bộ hệ.) 1.4.3: Năng lượng của một hệ vật dẫn tích điện. -Giả sử có một hệ vật dẫn cân bằng điện, có các điện tích và điện thế lần lượt là: q1, q2, …, qn và V1, V2 ,….., Vn. -Năng lượng của hệ vật dẫn tích điện: VqW ii n i  12 1 -Đối với tụ điện: Khi tích điện cho tụ ta nối hai bản tụ với hai cực của nguồn điện. Khi đó nguồn điện phải thực hiện một công để đưa các điện tích tới hai 25 | P a g e bản tụ. Khi hiệu điện thế giữa hai bản là U mà nguồn tiếp tục đưa một lượng điện tích đến tích vào hai bản tụ thì nguồn điện phải thực hiện một công để thắng lực tĩnh điện: dA = u. dq = C.u.du Công mà nguồn điện phải thực hiện để tích điện cho tụ làm cho hiệu điện thế của tụ tăng từ 0 đến U là:  duCuA U 0 C q UC 22 1 2 2  Và công mà nguồn điện thực hiện được chuyển thành năng lượng của tụ điện:  AW C q UC 22 1 2 2  1.4.4: Năng lượng điện trường. -Biểu thức năng lượng: W C q UC 22 1 2 2  tìm được trên cơ sở lập luận cho tụ điện tích điện và năng lượng đó có thể định xứ trên các điện tích ở hai bản tụ. - Cả lí thuyết và thực nghiệm đều xác nhận trường điện từ biến thiên theo thời gian tồn tại ngay cả khi không có điện tích và dòng điện. Trường điện từ biến thiên lan truyền tạo thành sóng điện từ. Sóng điện từ mang năng lượng. Như vậy năng lượng điện từ nói chung và năng lượng điện nói riêng định xứ trong trường. -Điện trường mang năng lượng. Vậy phần năng lượng của tụ điện là năng lượng của điện trường tồn tại giữa các bản của tụ điện. 26 | P a g e -Ta xét trường hợp tụ điện phẳng thì điện trường giữa hai bản tụ là điện trường đều. CUW 22 1  . Mà d SC  0 , d EU   SdEW 202 1  VE202 1  (trong đó: S.d = V là thể tích không gian giữa hai bản tụ trong đó có điện trường. Ew 202 1  là mật độ năng lượng điện trường Ew 202 1  DED .2 1 2 1 0 2   -Trong trường hợp điện trường không đều ta chia khoảng không gian nơi có điện trường thành các vi phân thể tích dV rất nhỏ sao cho trong mỗi vi phân thể tích điện trường là đều.  dVEDdVEdVwW  .2 1 2 1 2 0 1.5. Phương pháp ảnh điện 1.5.1: Cơ sở của phương pháp. -Nếu ta thay một mặt đẳng thế nào đó trong điện trường bằng một vật dẫn có cùng hình dạng và cùng điện thế với mặt đẳng thế đang xét thì điện trường ở ngoài vật dẫn ấy sẽ không thay đổi. 1.5.2: Ví dụ 27 | P a g e -Xác định lực tác dụng giữa một điện tích điểm và một mặt phẳng kim loại vô hạn. Bài giải: Ta xét điện phổ và hệ thống mặt đẳng thế của một hệ hai điện tích điểm bằng nhau và trái dấu. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai điện tích – q và + q là một mặt đẳng thế với điện thế bằng 0 ( V = 0 ). -Nếu ta thay mặt đẳng thế này bằng một mặt kim loại phẳng vô hạn P (lúc đầu không mang điện) thì điện trường giữa mặt phẳng P và điện tích điểm +q sẽ không bị thay đổi nghĩa là vẫn trùng với điện trường của hệ hai điện tích điểm –q và +q. Vì vậy ta thay thế bài toán xác định lực tương tác giữa điện tích điểm +q với mặt phẳng kim loại vô hạn P bằng bài toán xác định lực tương tác giữa điện tích điểm +q và điện tích điểm –q đối xứng với +q qua mặt phẳng kim loại đó (điện tích –q giống nhau ảnh của +q qua một gương phẳng). Vì vậy người ta gọi là phương pháp ảnh điện. -Gọi d là khoảng cách từ điện tích điểm +q tới mặt phẳng kim loại P thì lực tác dụng giữa điện tích +q với mặt phẳng kim loại sẽ bằng lực tương tác giữa hai điện tích điểm +q và -q được xác định từ định luật Culông. d q F 44 1 2 2 0 Phần 2: ứng dụng ( giải một số bài tập ). 28 | P a g e 1. Dạng 1: Bài tập liên quan đến quả cầu dẫn điện (quả cầu kim loại).hương pháp giải: Gọi q là điện tích của quả cầu. Theo tính chất của vâật dẫn mang điện thì q được phân bố đều trên mặt quả cầu kim loại. Do đó điện thế V của quả cầu được xác định theo công thức: R q V 4 0 ( với R là bán kính của quả cầu). Bài 1: Hai quả cầu kim loại bán kính R1 và R2 được đặt cách xa nhau một khoảng rất lớn so với bán kính của chúng. Một điện tích q được phân bố cho hai quả cầu đó sao cho thế năng của hệ đạt cực tiểu. 1) Hãy tính điện tích của mỗi quả cầu khi đó. Chứng minh rằng hiệu điện thế giữa hai quả cầu bằng 0. 2) Giả sử R1 = R2 và ban đầu toàn bộ điện tích q là của quả cầu 1. a) Tính thế năng của hệ. b) Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, điện tích q được phân bố lại. Tính thế năng mới của hệ. Bài làm: 1)Gọi q1, q2 là điện tích mỗi quả cầu khi thế năng đạt giá trị cực tiểu. Vì hai quả cầu ở xa nhau nên có thể bỏ qua hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện giữa chúng. Ta chọn gốc thế năng tại vô cùng thì thế năng của hệ hai điện tích là: VqVqW 2211 2 1 2 1  29 | P a g e qR qqR qqVqV 2 20 2 1 10 1 2211 42 1 42 1 2 1 2 1   R q R q 20 2 2 10 2 1 88   Vì tổng điện tích là: q = q1 + q2 nên ta có thể viết:   R qq R q W 20 2 10 2 1 88 1                      R qq R q dq dW 2 1 1 1 01 22 8 1  Thế năng của hệ hai quả cầu đạt cực tiểu khi: 0 1  dq dW  0 2 1 1 1    R qq R q  qRR Rq 21 1 1  qRR Rq 21 2 2   RR q R q R q 212 2 1 1   ( ) Vậy điện thế của mỗi quả cầu là: R q V 1 1 0 1 4 1  , R q V 2 2 0 2 4 1  VV 21 Vậy hiệu điện thế giữa hai quả cầu là: U = V1 - V2 = 0 2) Giả sử R1 = R2 và ban đầu toàn bộ điện tích q là của quả cầu 1 thì: a)Thế năng của hệ khi đó là: R qqR qqVW 10 2 1 1 10 1 110 842 1 2 1   30 | P a g e b.Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn thì điện tích q được phân bố lại. Vì R1 = R2 nên theo ( ) ta có: 2'' 21 q qq  Khi đó ta có thế năng mới của hệ là:  '''2 1''2 1''2 1 2112211 VVqqVqVW  2164 ''4 ' 22 1 0 10 2 10 2 1 1 10 1 W R q R qqR q   -Như vậy sau khi nối hai quả cầu bằng một dây dẫn thì năng lượng của hệ bị giảm một nửa và năng lượng của hệ bị tiêu hao dưới dạng nhiệt lượng của dây dẫn. 2. Dạng 2: Bài tập áp dụng nguyên lí chồng chất. -Điều kiện áp dụng: Hệ vật dẫn gồm những vật có kích thước nhỏ so với khoảng cách giữa chúng thì khi đó ta có thể coi mỗi vật như một điện tích. Bài 1: Một mặt cầu kim loại bán kính R trung hoà điện đặt trong điện trường đều thì mật độ điện tích hưởng ứng trên mặt cầu được xác định bằng công thức: = , với là một hằng số, còn là góc hợp bởi vectơ bán kính của điểm khảo sát và vectơ cường độ điện trường ngoài. Xác định lực tổng hợp tác dụng lên tất cả các điện tích hưởng ứng cùng tên trên mặt cầu. Bài giải: 31 | P a g e -Ta xét các lực tác dụng lên một nửa mặt cầu kim loại bán kính R trung hoà điện được đặt trong điện trường đều với mật độ điện tích hưởng ứng trên mặt quả cầu là: -Để xác định lực tổng hợp tác dụng lên tất cả các điện tích hưởng ứng cùng tên trên mặt cầu thì ta chia mặt cầu thành những phần tử diện tích dS sao cho mỗi phần tử diện tích mang điện tích dq = dS . Vì trên mặt cầu là các điện tích hưởng ứng cùng tên nên mỗi phần tử diện tích dS mang điện tích dS chịu tác dụng của lực đẩy tĩnh điện được xác định bằng: dSdqEdF . 2 . 0     dSdF o  2 2  -Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. d có phương vuông góc với mặt cầu có chiều hướng từ trong ra ngoài. -Ta phân tích d thành hai thành phần vuông góc d và d có: d = d + d -Do tính chất đối xứng nên các thành phần d tự triệt tiêu lẫn nhau nên  i d = 0 và chỉ còn các thành phần d d y d d d d d d x 32 | P a g e Lực tác dụng lên tất cả các điện tích hưởng ứng trên mặt cầu là: =  mc d  F =  mc dF. =  mc o dS   2 2 =  mc o  2 2 3cos . 2 R.dh ( Mà ta có: = R h )  F =  R Ro o 0 2 2 2 2    .h3.dh = = o o R   4 22 Bài 2: Một quả cầu nhỏ mang một điện tích q = 2.10-7 C đặt cách một tấm kim loại phẳng một khoảng a = 3cm. Tấm kim loại này được nối với đất. Hãy tính lực tác dụng lên quả cầu. 33 | P a g e Bài làm: Một quả cầu nhỏ mang điện q đặt cách một tấm kim loại phẳng được nối đất thungì giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện và trên mặt tấm kim loại sẽ xuất hiện các điện tích hưởng ứng. Các điện tích hưởng ứng ạiên mặt kim loại chịu tác dụng của lực tĩnh điện . Theo định luật 3 Niutơn thì lực tác dụng lên quả cầu về độ lớn bằng lực tác dụng lên tấm kim loại mang điện do hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện. Ta xét một điểm M nằm bên trong và sát mặt kim loại. Điện tích hưởng ứng tại M chịu tác dụng của lực tĩnh điện d . Do tính chất đối xứng nên ta chỉ cần chú ý tới thành phần lực vuông góc với tấm kim loại. Để tính dF ta chia tấm kim loại thành các phần tử hình vành khăn có bán kính là x, bề rộng dx và có diện tích dS. dF = Eq . dq (với Eq cường độ điện trường do quả cầu mang điện tích q gây ra trên mặt của tấm kim loại và trong trường hợp này ta xét hệ thống đặt trong không khí = 1 nên: Eq = 24 r q o dq là điện tích hưởng ứng trên dS với mật độ điện tích mặt là 34 | P a g e dq = . dS  dF = 24 r q o . 2 x.dx dF = 24 r q o .x.dx =   dxxxa q o . 2 22   ( a là khoảng cách giữa điện tích q và tấm kim loại ) -Mặt khác do tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện thì điện trường bên trong vật dẫn bằng 0 nên ta có: = + = 0 Vì ta chỉ chú ý tới thành phần vuông góc với tấm kim loại nên ta có: Eq . - Em = 0  Eq . = Em  r a r q o 24 = o  2  = 32 . r aq   dF =    dxxa x xa aqq o 22 2 322 2 2 ..      dF =   dx xa axq o 2 522 2 4  Lực tác dụng lên quả cầu là: F = =   dx xa xaq o 2 5220 2 4     =        0 2 522 222 8 ax axdaq o = 0 1 3 2 8 2 3 22 2                ax aq o = 2 2 12 a q o 35 | P a g e =   12 27 10.86,8.12 10.2   3. Dạng 3: Bài tập áp dụng định lí O – G Dạng bài tập này áp dụng cho hệ điện tích có tính chất đối xứng. Phương pháp giải: -Xác định các yếu tố đối xứng của hệ điện tích. -chọn mặt Gauxơ sao cho tính điện thông được dễ dàng. -áp dụng định lí O – G và xác định các yếu tố khác có liên quan. Bài 1: Hai tấm kim loại phẳng song song, rộng vô hạn đặt trong điện môi đồng chất, điện tích toàn phần (tức là điện tích ở cả hai mặt của tấm kim loại) trên một đơn vị diện tích của tấm thứ nhất bằng q1, của tấm thứ hai bằng q2. Xác định mật độ điện tích trên các bản , , , . Bài giải: Ta có , , , lần lượt là mật độ điện tích mặt trên các bản của hai tấm kim loại được mô tả như trên hình vẽ: Ta có : + ).S = q1 + = q2 Ta xét mặt Gauxơ dưới dạng mặt trụ đáy S’, hai đáy nằm bên trong hai tấm kim loại phẳng như hình vẽ. Ta có vectơ pháp tuyến hướng từ trong ra 36 | P a g e ngoài mặt Gauxơ. Theo định lí O – G ta có điện thông gửi qua mặt Gauxơ là:          S xq dSEdS S d EE S dSEN ' ' 21 , là cường độ điện trường bên trong mỗi tấm, là cường độ điện trường trong khoảng giữa hai bản kim loại. Theo điều kiện cân bằng của vật dẫn tĩnh điện thì cường độ điện trường bên trong các tấm bằng 0. Do đó ta có: = Ta lại có: d nên có: N =  S xq d = 0 Điện tích bên trong mặt Gauxơ là q q = ( + ).S’ N = + = 0 = - Bỏ qua hiệu ứng bờ nghĩa là khoảng cách d giữa hai tấm kim loại nhỏ hơn so với kích thước của các tấm phẳng. Do đó các mặt phẳng có thể coi như là vô hạn. Mặt khác và phải cùng dấu vì chúng là những điện tích nằm ở mặt ngoài cùng. Vì vậy khi ta xét một điểm bất kì bên trong tấm kim loại ta có: 0 2 ' 2 ' 21  oo     = 37 | P a g e = = S qq 2 21  = = S qq 2 21  Vì ta xét trên một đơn vị diện tích của cả hai tấm kim loại nên ta có: S = 1 đvdt = = 2 21 qq  = = 2 21 qq  4. Dạng 4: Bài tập áp dụng phương pháp ảnh điện. Dựa vào cơ sở của phương pháp ảnh điện đã trình bày ở phần lí thuyết. Bài 1: Hai nửa mặt phẳng dẫn lập thành góc nhị diện = 900 miền giữa góc này là không khí. Một điện tích điểm +q đặt trên đường phân giác cách điểm O một khoảng d. Hãy xác định lực F tác dụng lên điện tích này. Bài làm: Hai nửa mặt phẳng này là hai nửa mặt phẳng vô hạn nên điện thế bằng 0. Để giải bài tập này ta áp dụng phương pháp ảnh điện. Do hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện tác dụng lên các điện tích hưởng ứng trên mặt phẳng dẫn lên điện tích +q bằng lực tác dụng của điện tích q1 = -q đối xứng với điện tích +q qua nửa mặt phẳng (1); tác dụng của điện tích q2 = -q đối xứng với điện tích +q qua nửa mặt phẳng (2) và ta có điện tích +q nằm trên đường phân giác của góc nhị diện giữa hai mặt phẳng bằng phương pháp ảnh điện ta cũng tìm được 38 | P a g e điện tích q3 = +q đối xứng với +q qua O và điện tích q3 cũng là ảnh của hai điện tích q1 và q2 qua nửa hai mặt phẳng (1) và (2) -Ta nhận thấy cả bốn điện tích này cùng nằm trên đường tròn tâm O (giao điểm của hai góc nhị dện) bán kính d Điện tích +q đặt trên đường phân giác của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng dẫn chịu tác dụng của lực tĩnh điện do 3 điện tích còn lại gây ra. -Gọi , , là lực tĩnh điện do các điện tích tác dụng lên +q được xác định như trên hình vẽ. Lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích +q là: = + + Với F1 = F2 =  2 2 sin24  d q o (trong đó = 450) F1 = F2 = 2 2 2 224       d q o = 2 2 8 d q o F3 =   2 2 2 2 1624 d q d q oo    = + (với = + ) (1) q1 = -q +q (2) q3 = +q q2 = -q 39 | P a g e có phương của đường nối hai điện tích dương có hướng lại gần 0 được xác định như trên hình vẽ và có độ lớn là: F12 = 2.F1. = 2 . 2 2 2 2 8 2 2 2 8 d q d q oo   và cùng phương, cùng chiều; mà F12 > F3 nên lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích +q có chiều hướng về 0 và có độ lớn: F = F12 – F3 = 2 2 2 2 168 2 d q d q oo   =  122 16 2 2  d q o 5. Dạng 5: Bài tập liên quan đến tụ điện 5.1: Bài tập ghép các tụ điện khi chưa tích điện. Phương pháp giải: -Nhận biết các tụ trong mạch được ghép với nhau như thế nào (ghép nối tiếp, ghép song song hay ghép hỗn hợp. -Nếu sơ đồ mạch điện phức tạp thì ta có thể vẽ lại sơ đồ sao cho đơn giản nhất. -Sau đó vận dụng các công thức xác định điện dung tụ điện (đối với tụ điện trụ hoặc tụ điện cầu thì áp dụng định lí O – G) và các yếu tố có liên quan. 40 | P a g e Bài 1: Một tụ điện cầu bán kính các bản R1,R2 (R2>R1). Khoảng giữa các bản chứa đầy điện môi.biết rằng điện tích tổng cộng của một bản bằng q và bản trong mang điện dương. hãy xác định vectơ cường độ điện trường E tại điểm cách tâm là r (R1 < r < R2) và điện dung C của tụ điện trong hai trường hợp: a) Điện môi gồm hai loại khác nhau: điện môi thứ nhất có hằng số điện môi được giới hạn bởi mặt nón đỉnh O, góc đặc (hình vẽ); điện môi thứ hai choán đầy phần còn lại, có góc đặc = 4 b) Điện môi có hằng số điện môi biến thiên theo quy luật = + .cos2 (trong đó và là các hằng số, còn là góc lập bởi trục thẳng đứng qua tâm và một bán kính. Bài làm: Tụ điện cầu bán kính có các bản R1, R2 có tính chất đối xứng cầu. Theo định lí O – G ta có: ND = d = q =     S S dSDdSD 1 2 =   S S dSEdSE oo 1 2 2211  41 | P a g e Với mặt Gauxơ là mặt cầu đồng tâm với tụ cầu và có bán kính r. ND = E1 r2 + E2r2 Vì của tụ điện cầu hướng dọc theo bán kính từ bản dương sang bản âm và do điện trường giữa hai bản là liên tục và có tính chất đối xứng. ND = E.r2 ( + ) = q    22211 r qE o    Mà ta có: = - V  dr dV dn dVE   - dV = E.dr     2 1 2 2211 2 1 R R r drqdV o  =       212211 12 1 2 2211 1 RR RRq R R r q oo            Mà có: U qC    12 212211 RR RRo     b) Ta chọn mặt Gauxơ như câu a Theo định lí O – G thì điện thông gửi qua mặt S là: qdSDN S D    = . .d = ( + cos2 ) E.dS Vì điện môi dọc theo một bán kính là đồng chất nên nằm dọc theo bán kính hướng từ trong ra ngoài. ND = ( + cos2 )E.2 r2 d 42 | P a g e = E.2 r2 + cos2 ) .d = - E.2 r2 = .E.2 r2 (2 + 23 2  ) E.4 r2.( + 3 2 ) = q    2212 1 2 34 3 3 4 r q r qE o o            = - V  dr dV dn dVE   - dV = E.dr     2 1 2 21 2 1 34 3R R r drqdV o    1 2 21 21 1 34 3 R R r qVV o            U    2121 12 34 3 RR RRq o        12 2121 3 34 RR RR U qC o     Bài 2: 43 | P a g e Một tụ điện trụ bán kính các bản là R1, R2 (với R2 > R1). Khoảng giữa các bản chứa đầy hai chất điện môi đồng chất có hằng số điện môi 1 và 2 . Điện môi thứ nhất được giới hạn bởi hai mặt phẳng có giao tuyến trùng với trục O của hình trụ, với góc nhị diện 1 , điện môi thứ hai nằm bên ngoài hai mặt phẳng cắt nhau đó, với góc nhị diện 2 . Hãy xác định: a) Độ lớn vectơ cường độ điện trường E giữa hai bản tại điểm cách trục là r. b) Điện dung C của tụ điện đó. Bài làm: a) Ta chọn mặt Gauxơ là mặt trụ có trục trùng với tụ điện trụ, có bán kính r sao cho R1< r < R2 Chọn n  hướng từ trong ra ngoài, E  hướng dọc theo bán kính Theo định lý O-G ta có điện thông gửi qua mặt trụ là: qdSDN S      S xq S d dSDdSDN 2.. 44 | P a g e Vì   E mặt phẳng tích điện nên điện thông gửi qua hai đáy là:  S xq dSDN .   S xq S xq dSDdSD 1 2 ..   S xq S xq dSEdSE oo 1 2 .. 2211  Ta có: E1 = E2 vì hướng từ bản dương sang bản âm. lrElrEN oo .... 2211    2211   Elo   qElr o  2211   lr qE o 2211    b) Ta có: = - V  dr dV dn dVE   - dV = E.dr   2 1 2 1 . R R drEdV    1 1 2211 21 R R r dr l qVV o    1 2 2211 ln R R l qU o      1 2 2211 ln R R l U qC o   Bài 3: 45 | P a g e Một tụ điện phẳng không khí có hai bản hình tròn bán kính R = 24cm cách nhau d = 2cm được nối với nguồn điện có hiệu điện thế U = 200V. a) Tính điện dung và điện tính của tụ điện, cường độ điện trường, năng lượng điện trường giữa hai bản. b) Ngắt tụ điện khỏi nguồn điện rồi đưa vào khoảng giữa hai bản một tấm kim loại bề dày l = 1cm. Tính điện dung và hiệu điện thế của tụ điện. Nếu tấm kim loại rất mỏng ( l 0 ) thì kết quả ra sao? c) Thay tấm kim loại bằng tấm thủy tinh bề dày l = 1cm có hằng số điện môi = 6. Tính điện dung và hiệu điện thế của tụ điện. Bài giải: a) Điện dung của tụ điện phẳng không khí là: d R d SC ooo 2  Với = 8,85.10-12 , R = 24cm = 0,24m , d = 2cm = 0,02m  FCo 10 212 10.2,3 02,0 24,0.14,3.10.85,8   Điện tích của tụ điện là: q = C0 . U = 3,2.10-10.200 = 6,4.10-8 (C) Cường độ điện trường giữa hai bản là:       m V d UE 410 02,0 200 Năng lượng điện trường giữa hai bản là: 46 | P a g e  JUCW o 62102 10.4,6200.10.2,32 1 2 1   b) Khi ngắt tụ điện khỏi nguồn, điện tích trên các bản vẫn giữ nguyên là: q = Co.U khi đưa tấm kim loại vào khoảng giữa hai bản tụ điện mỗi mặt kim loại và một bản tụ điện tạo thành một tụ điện. Kết quả là ta có hai tụ điện phẳng mắc nối tiếp, khoảng cách giữa các bản của chúng lần lượt là d1 và d2 (với d1 + d2 = d – l). gọi C1, C2 là điện dung của hai tụ điện đó. Vì hai tụ điện mắc nối tiếp nên điện dung của bộ tụ là: 21 111 CCC  Với 1 1 d SC o , 2 2 d SC o S ld CS d S d C ooo    11 21 o o C ld dC S ld C C     Gọi U’ là hiệu điện thế giữa hai bản tụ thì ta có: q’= C.U Vì điện tích trên các bản tụ là không đổi nên: q = q’ = C.U’ U d ld C ld d q C qU o     '  VU 100' 47 | P a g e Nếu tấm kim loại rất mỏng l 0 C = C0 , U’ = U nghĩa là điện dung và hiệu điện thế của tụ giữ nguyên không thay đổi khi ta đưa vào khoảng giữa hai bản một tấm kim loại rất mỏng. c) Khi thay tấm kim loại bằng tấm thủy tinh tao có táp áp vào hai bên bề mặt tấm thủy tinh hai tấm kim loại thật mỏng mà điện dung của hệ không thay đổi và khi đó tụ điện ghép với tấm thủy tinh có thể coi như bộ gồm 3 tụ ghép nối tiếp: tụ không khí C1 có khoảng cách hai bản tụ là d1, tụ điện thủy tinh C3 có khoảng cách giữa hai bản tụ l và tụ điện không khí C2 có khoảng cách giữa hai bản là d2 Điện dung của bộ tụ điện lúc này là C’ 321 111 ' 1 CCCC  Với 1 1 d SC o , 2 2 d SC o , l SC o3  S l S d S d C ooo   21 ' 1         ldd So 21 1         lld So 1            11 ' ld SC o  oC ld dC          11 '  F1010 10.49,510.2,3 6 1112 2           Hiệu điện thế giữa hai bản tụ lúc này là: U d ld C qU          11 ' '' 48 | P a g e  VU 117200 2 6 1112 '          5.2: Bài toán về mạch điện gồm các tụ điện đã được tích điện sau đó ghép lại với nhau. Phương pháp giải: Đây là loại bài toán về mạch điện gồm các tụ điện đã được tích điện sau đó ghép lại với nhau, khi đó có sự phân bố lại điện tích trên các bản của tụ điện và có sự dịch chuyển của các điện tích trong mạch. Để giải loại bài toán này ta cần dựa vào các phương trình sau: + phương trình về hiệu điện thế: U = U1 + U2 +………. (ghép nối tiếp) U = U1 = U2 =……….. ( ghép song song) +phương trình của định luật bảo toàn điện tích của hệ cô lập: q1 + q2 +………… = const Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. C1 = 0,5 F, C2 = 1 F U1 = 5 V , U2 = 4 V Ban đầu khóa K mở như hình vẽ và hai tụ điện đều chưa tích điện a) Đóng K vào chốt (1), tính điện tích mỗi tụ. (1) (2) C2 U1 C1 U2 49 | P a g e b) Chuyển K sang chốt (2), tính hiệu điện thế và điện tích mỗi tụ. Ngay sau khi K đóng vào chốt (2) điện lượng chuyển qua K bằng bao nhiêu, theo chiều nào? Bài giải: a) Khi K được đóng chốt (1) thì tụ điện C1 được tích điện như trên hình vẽ Ta có: q1 = C1. U1 = 0,5.5 = 2,5 ( C)= 2,5. 10-6 (C) q2 = 0 b) Chuyển K sang chốt (2) thì tụ C1 được mắc nối tiếp với tụ điện C2 và ban đầu tụ điện C1 được tích điện (với điện tích q1). Ta giả sử bây giờ các điện tích phân bố trên các bản của tụ điện như trên hình vẽ. Vì C1 nối tiếp C2 nên ta có: 221 '' UUU   V4 (1) áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho hệ hai bản cực của C1 và C2 nối với chốt (2) ta có: 121 '' qqq    CqUCUC 612211 10.5,2'  (1) (2) C2 U1 q1 U2 (1) (2) + - C2,q2 U1 C1,q1 U2 50 | P a g e    CUU 6621 10.5,210.''.5,0    5,2''.5,0 21 UU Ta có hệ phương trình: 5,2''.5,0 21 UU  U’1 = 3 4'' 21 UU U’2 = 1 U’1 = U’2 > 0 nên dấu của các điện tích trên các bản tụ điện như ta giả thiết là đúng. Ta có: q’1 = C1.U’1 = 0,5.10-6.3 = 1,5.10-6 (C) q’2 = C2.U2 = 1.10-6.1 = 10-6 (C) Để tính điện lượng chuyển qua K ta xét điện tích của bản tụ điện C1 nối với K lúc trước và lúc sau khi K đóng vào chốt (2) là: -q1 = 2,5.10-6 (C) Lúc sau điện tích của nó là: -q’1 = - 1,5.10-6 (C) Như vậy lượng điện tích âm chuyển đến bản đó sau khi K đóng vào chốt (2) là: -q’1 – q1 = 10-6 (C) 5.3: Bài tập về chuyển động của hạt mang điện trong điện trường. Phương pháp giải: 51 | P a g e -Xác định các lực tác dụng vào vật (ngoài các lực cơ học thì vật còn chịu tác dụng của lực điện trường ), khi đó ta biết được quỹ đạo chuyển động của vật( vật có thể chuyển động theo đường thẳng hay đường cong). -áp dụng các phương trình, công thức, định luật đã biết để xác định các yếu tố có liên quan. (Khi xét chuyển động của electron thường bỏ qua trọng lượng của electron (bỏ qua tác dụng của trọng lực). Bài 1: Một electron có vận tốc ban đầu bay vào khoảng không gian giữa hai bản kim loại phẳng song song, tích điện đều như nhau và trái dấu, qua một lỗ nhỏ O ở bản dương; vận tốc lập với bản dương một góc . Khoảng cách giữa hai bản là d, hiệu điện thế giữa chúng là U. a) Xác định quỹ đạo chuyển động của electron? b) Tính khoảng cách h gần bản âm nhất mà electron có thể đạt tới. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Bài giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, trục Oy hướng thẳng đứng lên trên.Bỏ qua tác dụng của trọng lực nên electron chỉ chịu tác dụng của lực điện trường (điện trường đều). = q. , lực này hướng ngược chiều - - - - - h d H + + + + + 52 | P a g e (vì electron mang điện âm); d UE  . Chuyển động của electron có thể phân tích thành hai thành phần: -Chuyển động theo phương Ox là chuyển động thẳng đều (vì Fx = 0), ta có phương trình: x = ( ).t ; = -Chuyển động theo phương Oy là chuyển động chậm dần đều, có phương trình: 2 ).cos( 2attvy o   md eU m qE m F m F a y  (m là khối lượng của electron) = – at . thay cosov xt  Từ đó ta được:   222 cos2 x v atgy o    Như vậy quỹ đạo của electron là một đường parabol. b) Độ cao H lớn nhất mà electron đạt tới (khi đó electron ở gần bản âm nhất) tìm được từ điều kiện: = 0  a vt o sin eU dmv a vH oo 2 .sin 2 cos 2222   - - - - - d +O + + + + 53 | P a g e        eU dmvdHdh o 2 sin1 22 