Đồ án Tìm hiểu phương pháp làm mảnh ảnh

lời Cảm ơn Qua một thời gian nỗ lực của bản thân cùng với sự giúp đỡ của thầy cô giáo , sự động viên của bạn bè, em đã hoàn thành đề tài “ tìm hiểu phương pháp làm mảnh ảnh” Trước hết em xin cảm ơn các thầy cô giáo bộ môn tin học, khoa công nghệ thông tin, trường đại học Dân Lập Hải Phòng đã tận tình giảng dạy trong suốt bốn năm học vừa qua. Em xin cảm ơn Viện Công Nghệ Thông Tin – Viện Khoa Học Việt Nam. Em xin đặc biệt gửi lời cảm ơn tới PGS-TS Ngô Quốc Tạo người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành đề tài này. Do thời gian có hạn và trình độ còn hạn chế nên đồ án của em còn nhiều thiếu sót , rất mong được sự thông cảm và góp ý của thầy cô và các bạn. Em xin chân thành cảm ơn Hải Phòng, tháng 7 năm 2007 Mục lục lời nói đầu Ngày nay khoa học nhận dạng có một vai trò vô cùng quan trọng bởi các ứng dụng to lớn của nó trong nhiều lĩnh vực khoa học.Thining (làm mảnh) là một bước tiền xử lý nhằm phục vụ cho những bước tiếp theo trong quá trình nhận dạng. Đồ án này giới thiệu các khái niệm, cách phân loại, và một số thuật toán làm mảnh, những đánh giá cho từng loại thuật toán. Cấu trúc của đồ án gồm 4 chương bao gồm 3 chương lý thuyết và 1 chương về cài đặt thực nghiệm. Chương 1: Tổng quan về làm mảnh ảnh. Chương 2: Các thuật toán làm mảnh tuần tự. Chương 3: Các thuật toán làm mảnh song song. Chương 4: Cài đặt thực nghiệm. Chương 1 Tổng quan Về LàM Mảnh ảnh 1.1 Xử lý ảnh Cũng như xử lý dữ liệu bằng đồ họa, xử lý ảnh số là một lĩnh vực của tin học ứng dụng. Xử lý ảnh số bao gồm các phương pháp và kỹ thuật để biến đổi, để truyền tải hoặc mã hoá các ảnh tự nhiên . Mục đích của xử lý ảnh gồm: Thứ nhất, biến đổi ảnh và làm đẹp ảnh. Thứ hai, tự động nhận dạng ảnh hay đoán nhận ảnh và đánh giá các nội dung của ảnh. Hình 1: các giai đoạn chính trong xử lý ảnh 1.1.1 Biểu diễn ảnh Trong xử lý ảnh bằng máy tính , ảnh phải được đưa về dạng biểu diễn số . Một ảnh được biểu diễn dưới dạng một ma trận hai chiều. Mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho mức xám hay cường độ của điểm ảnh tương ứng. Mỗi phần tử trong ma trận được gọi là phần tử ảnh (pixel). Tuỳ theo vùng các giá trị xám của điểm ảnh, mà các ảnh được phân chia ra thành ảnh màu, ảnh xám, hay ảnh nhị phân. Khi trên một ảnh chỉ tồn tại các giá trị 0 hoặc 1 thì ta nói đó là một ảnh nhị phân hoặc ảnh đen trắng và các điểm ảnh của nó gọi là điểm ảnh nhị phân . Mỗi điểm ảnh nhị phân chỉ cần dùng 1 bit để biểu diễn. Với ảnh xám nếu dùng 1 Byte để biểu diễn thì số mức xám có thể biểu diễn là 28 hay 256 màu. Mỗi mức xám được biểu diễn dưới dạng số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255. Với ảnh màu , việc biểu diễn tương tự ảnh xám chỉ khác các phần tử của ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm đỏ (red) , lục (green) , lam (blue) . Để biểu diễn cho một điểm ảnh cần 24 bit , chia làm 3 khoảng 8 bit , mỗi khoảng biểu diễn cho cường độ sáng của một trong các màu chính. 1.1.2 Nhận dạng Nhận dạng là một ứng dụng quan trọng của làm mảnh. Nhận biết và đánh giá nội dung của ảnh(nhận dạng) là sự phân tích một hình ảnh thành những phần có nghĩa để phân biệt đối tượng này với đối tượng khác. Dựa vào đó ta có thể mô tả cấu trúc của hình ảnh ban đầu. Có thể liệt kê một số phương pháp nhận dạng cơ bản như nhận dạng biên của một đối tượng trên ảnh , tách cạnh , phân đoạn ảnh .v..v... Kỹ thuật này được dùng nhiều trong y học ( xử lý tế bào , nhiễm sắc thể ) , nhận dạng chữ trong văn bản. Nhận dạng là quá trình liên quan đến mô tả đối tượng mà người ta muốn đặc tả nó. Quá trình nhận dạng thường đi sau quá trình trích chọn các đặc tính của đối tượng. Có hai kiểu mô tả đối tượng : Mô tả theo tham số ( nhận dạng theo tham số) Mô tả theo cấu trúc ( nhận dạng theo cấu trúc) Trên thực tế người ta đã áp dụng nhận dạng chữ ( chữ cái , chữ số , chữ có dấu) Hiện nay có các phương pháp nhận dạng chữ bằng phương pháp cấu trúc , véctơ hoá đường nét các ảnh bản đồ , nhận dạng theo cấu trúc topo.... Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy phục vụ cho quá trình tự động đọc tài liệu , tăng tốc độ và chất lượng thu nhận thông tin. Nhận dạng chữ viết tay (với mức độ ràng buộc về cách viết , kiểu chữ ... ) phục vụ cho nhiều lĩnh vực. Ngoài hai kỹ thuật nhận dạng trên còn kỹ thuật nhận dạng mới dựa vào kỹ thuật mạng nơron đang được áp dụng và cho kết quả khả quan. 1.2 Xương và các phương pháp tìm xương 1.2.1. Thế nào là xương và làm mảnh ảnh Kết quả của việc làm mảnh là đưa ra xương của đối tượng ảnh , vậy “xương ảnh là gì?”. Thuật ngữ “xương” dùng để chỉ kết quả mà không quan tâm đến hình dạng chuẩn của mẫu hoặc các phương thức được sử dụng. Cho đến nay, vẫn chưa có một định nghĩa đáng thuyết phục nào về xương ảnh. Vì vậy việc tìm xương ảnh, tức là tìm ra những nét đặc trưng cho một đối tượng ảnh, là một điều hết sức khó khăn. Xương được coi như hình dạng cơ bản của một đối tượng, với số ít các điểm ảnh cơ bản. Ta có thể lấy được các thông tin về hình dạng nguyên bản của một đối tượng thông qua xương. Vị trí, sự định hướng, độ dài của một đoạn xương đặc trưng cho đoạn ảnh đó. Nhiệm vụ đặt ra là phải định rõ đặc điểm thành phần của đoạn ảnh. Các kỹ thuật tìm xương luôn là chủ đề nghiên cứu trong xử lý ảnh. Do tính phức tạp của nó , mặc dù có những nỗ lực cho việc phát triển các thuật toán tìm xương nhưng các phương pháp đưa ra đều bị mất mát thông tin. Nghiên cứu về làm mảnh ta cần chú ý các vấn đề sau : Không phải tất cả các đối tượng đều có thể làm mảnh. Làm mảnh chỉ hữu dụng với các đối tượng là đường, nghĩa là chúng chỉ thẳng hoặc cong và nó không có tác dụng với các đối tượng có hình dạng đóng trong một vùng. Làm mảnh thông thường là bước chuẩn bị cho các bước tiếp theo xử lý một đối tượng ảnh. Các bước tiếp theo làm việc trên các thuộc tính cần thiết của xương. 1.2.2. Phân loại các thuật toán tìm xương Có hai phương pháp tìm xương cơ bản : Phương pháp thứ nhất xử dụng phép biến đổi trục trung vị , trục trung vị được xác định bằng cách nối các điểm trung tâm của khối bao bọc đối tượng , các điểm trung tâm thường được tính bằng hàm khoảng cách cực đại . Phương pháp này là phương pháp tìm xương không dựa trên làm mảnh. Phương pháp thứ hai bao gồm các thuật toán làm mảnh(thinning) bằng các loại bỏ các điểm cực trị ( điểm biên) mà không làm thay đổi tính liên thông và cấu trúc tôpô của ảnh cho đến khi độ rộng của các đường bằng 1 đơn vị (1 pixel). 1.2.3. Phương pháp thay đổi trục trung vị Có thể người đầu tiên định nghĩa xương là Blum (1976), thông qua việc định nghĩa hàm trục trung vị (MFA). Hàm MFA xử lý tất cả các điểm ảnh trên đường biên như các điểm nguồn của một mặt sóng trước. Mỗi một điểm ảnh lại tác động lên các láng giềng của nó với một thời gian trễ tương ứng với khoảng cách, do vậy chúng cũng trở thành một phần của sóng trước. Sóng truyền qua mỗi điểm chỉ một lần và khi hai sóng gặp nhau, chúng sẽ triệt tiêu nhau, sinh ra một góc. Trục trung vị (MA) là quĩ tích của các góc này, và là mẫu xương của một đối tượng. MAF sử dụng hai thông tin cả về không gian lẫn thời gian, và có thể đảo ngược lại một ảnh gốc. Có một cách để tìm ra trục trung vị là sử dụng đường biên của đối tượng. Đối với bất cứ một điểm p nào đó trên đối tượng, đều có thể bao nó bởi một đường biên. Nếu như có nhiều hơn một điểm biên có khoảng cách ngắn nhất thì p nằm trên trục trung vị. Bộ tất cả các điểm như vậy lập thành trục trung vị của đối tượng. Điều đó phải được thực hiện với độ phân giải cao, hoặc khoảng cách Ơcơlit là không bằng nhau, và như thế các điểm ảnh xương sẽ mất đi. Ta dễ dàng thu được một xấp xỉ của trục trung vị trên một lưới đơn giản sau hai bước: Bước thứ nhất, tính toán khoảng cách từ mỗi điểm ảnh của đối tượng đến điểm biên gần nhất. Việc này yêu cầu phải tính toán khoảng cách tới tất cả các điểm ảnh đường biên. Bước thứ hai, khoảng cách ảnh đã được tính toán, và các điểm ảnh có giá trị rộng nhất được xem là nằm trên trục trung vị. Hình2: Trục trung vị Hầu hết các nhà nghiên cứu đều cho rằng thay đổi trục trung vị thường không mang lại một xương chuẩn, và thời gian tính toán quá dài, tuy nhiên, nó là mẫu cơ bản của phần lớn các phương pháp làm mảnh. Phương pháp thay đổi trục trung vị được coi là một phương pháp làm mảnh không lặp , ngoài ra còn có một vài thuật toán duyệt các điểm biên 2 bên mẫu , tính điểm trung tâm của các đường nối giữa các điểm biên đó và xương thu được là tập hợp các điểm trung tâm đó ( line following) hoặc các phương thức sử dụng chuỗi Fourier (Fourier transform) cũng được coi là làm mảnh không lặp. 1.2.4. Phương pháp tìm xương dựa trên làm mảnh Các phương pháp tìm xương dựa trên làm mảnh chính là vấn đề mà đồ án này nghiên cứu. Đó chính là các dạng thuật toán xoá các điểm biên của mẫu một cách có chọn lọc cho đến khi thu được xương. Việc xoá đi hay giữ lại một điểm ảnh (điểm đen) p dựa trên vùng lân cận của p. Như vậy chúng ta xét các điểm ảnh, các thuật toán có thể được phân lớp thành các thuật toán tuần tự hay song song. Đối với thuật toán tuần tự các điểm ảnh được xoá đi theo một trật tự nhất định trong mỗi vòng lặp và giá trị của điểm ảnh p sau mỗi vòng lặp không chỉ phụ thuộc vào giá trị của các láng giềng mà còn phụ thuộc vào các điểm ảnh đã được xét trước đó trong chính vòng lặp đó. Đối với thuật toán làm mảnh song song , các điểm ảnh có thể được xử lý cùng một lúc , giá trị của điểm ảnh chỉ phụ thuộc vào giá trị của các láng giềng. Chính vì thế mà các thuật toán dạng này được xử dụng trên các bộ vi xử lý song song để tăng khả năng tính toán. Tuỳ theo số chu trình con được xử dụng trong thuật toán mà làm mảnh song song được chia ra thành các kiểu như sau : 1, 2 , hoặc 4 chu trình con. 1.3 Các khái niệm cơ bản trong làm mảnh Xét điểm ảnh p(i,j) và các điểm lân cận x4 x3 x2 x5 P x1 x6 x7 x8 Hình3 : Điểm ảnh p và các láng giềng Láng giềng : các điểm ảnh x1, x2,. ... , x8 là 8_láng giềng của p và được biểu thị bởi N(p) và chúng còn được gọi là kề 8 của p. Các điểm ảnh x1, x3, x5, x7 được gọi là 4_láng giềng hay kề 4 của p. Ta sẽ sử dụng xi để chỉ các điểm ảnh và xi là điểm ảnh trắng hoặc đen tương ứng giá trị 0 hoặc 1 của nó. Số các điểm ảnh đen trong N(p) được gọi là b(p). Đường đi : một trật tự của các điểm ảnh y1, y2,. ..., yn được gọi là một 8_đường đi (hoặc 4_đường đi) nếu yi+1 là một trong 8_láng giềng ( hoặc 4_láng giềng ) của yi (i=1, 2,.. ., n-1). Hai điểm được gọi là liên thông với nhau nếu tồn tại đường đi giữa chúng. Một bộ con Q của ảnh P được gọi 8_liên thông ( hay 4_liên thông) nếu mọi cặp điểm x, y trong Q đều tồn tại 8_đường đi (hoặc 4_đường đi) từ x đến y phù hợp với các điểm của Q. Trong trường hợp này, Q được gọi là một 8_thành phần (hoặc 4_thành phần) của P. Điểm biên : các điểm ảnh được xét để xoá là các điểm biên và thường được định nghĩa là có ít nhất 1 trong các láng giềng là trắng. Có 2 loại biên 4 liên kết và 8 liên kết. Hình 4 : các điểm biên liên kết 8 Điểm trong : các điểm đen mà không phải là điểm biên được gọi là điểm trong của ảnh. Điểm cuối : một điểm đen thoả mãn điều kiện b(p)=1 thì được coi là điểm cuối. Điều kiện điểm cuối này được một số tác giả đưa ra với các dạng khác nhau : p có thể được giữ lại khi có 2 hoặc 3 các điểm ảnh đen phối hợp trên một bên của N(p), điều kiện này có thể được áp dụng chỉ sau hai vòng lặp đầu tiên, hoặc rất có thể nó sẽ bị bỏ qua hoàn toàn để tránh các nhánh giả. Phần lớn sự khác nhau giữa các thuật toán là ở điều kiện đảm bảo tính liên thông. Điều kiện này được định nghĩa theo các thuật ngữ số giao, số liên thông, và điểm ảnh đơn. Số giao : có hai định nghĩa về số giao của một điểm ảnh. Rutovitz [5] là người đầu tiên đưa ra định nghĩa về số giao, số giao là số các lần biến đổi từ 1 điểm trắng sang 1 điểm đen và ngược lại khi các điểm ảnh này của N(p) được đặt theo thứ tự ngược chiều kim đông hồ. Do đó, số giao được định nghĩa như sau: XR(p) = |xi -1-xi| trong đó x0 = x8 .Việc xoá đi p sẽ không là ảnh hưởng đến 4_liên thông nếu XR(p) = 2. Tuy nhiên, bởi 4_thành phần tách rời có thể được 8_liên thông, các xương thu được sử dụng số giao này có thể có chứa các điểm ảnh xoá được, và các xương đó đôi khi cũng được nói là 8_liên thông một cách chưa hoàn chỉnh (Y. S. Chen [1]). Hilditch [4] định nghĩa số giao XH (p) như số lần nhảy từ điểm trắng sang điểm đen khi các điểm này đang được đặt trong thứ tự, cắt góc giữa kề 4 đen và 4_láng giềng. Do đó: XH (p)= bi với bi = 1 nếu x2i - 1 = 0 và (x2i=1 hoặc x2i+1=1) 0 nếu ngược lại khi p có 4_láng giềng đều là đen, trong trường hợp này XH (p) = 0. Có thể thấy rằng, đối với cả hai định nghĩa của số giao, 1 điểm ảnh có cả 8_láng giềng đều là đen thì sẽ có số giao bằng 0, như một điểm ảnh bị cô lập. Nếu XH (p) = 1 thì việc xoá đi p không làm thay đổi tính 8_liên thông của mẫu. Có sự khác nhau giữa hai số giao XR(p) và XH (p), điều kiện XH(p) = 1 cũng bao hàm rằng p cũng phải là điểm đường biên (có ít nhất một 4_láng giềng là trắng), trái lại XR(p) = 2 chưa chắc đã như một điều kiện vì điều này được thoả mãn nếu p có chính xác một láng giềng góc là trắng. Để tránh xoá đi p trong trường hợp này (tạo ra một điểm khuyết), các điều kiện khác cần được đi kèm (ví dụ, b(p) Ê 6) để chắc chắn rằng p là điểm ảnh đường biên. Số liên thông : ta có thể tính số 8_liên thông theo định nghĩa sau: = (2i - 1 - (2i - 1. 2i. 2i + 1)) với là phủ định của x, mặt khác với số 4_liên thông : = (x2i -1 - (x2i -1. x2i. x 2i+1)) Các điểm ảnh được giữa lại (khi (p) > 1) để không làm mất tính liên thông. Các điểm ảnh có thể xoá được lại thường được gọi là đơn, một điểm ảnh biên không bị cô lập p là đơn nếu N(p) có duy nhất một thành phần đen, điều này tương đương với XH (p) = 1. Các điểm ảnh với số liên thông(p) lớn hơn 1 thuộc vào loại điểm ảnh bội (T. Pavlidis [8]). Chúng bao gồm các điểm cuối các nhánh, các nét vẽ có độ dày 2 điểm ảnh, các điểm ảnh được qui cho xương dựa trên tiêu chuẩn liên thông. Do đó, các điểm ảnh này được giữ lại trong quá trình làm mảnh. 1.4. Các tính chất và yêu cầu đối với làm mảnh Phần này giới thiệu về các yêu cầu, tính chất đối với một thuật toán làm mảnh và khả năng đáp ứng của từng loại thuật toán. Các tính chất bao gồm việc duy trì được những thuộc tính tô pô và các tính chất hình học, tính đẳng hướng, tính bất biến, khả năng tái tạo,không mất tính liên thông , không tạo ra lỗ hổng , không mất điểm cuối và tốc độ xử lý cao. 1.4.1 Yêu cầu về thời gian và số phép toán Các phương thức làm mảnh không lặp, không phụ thuộc vào điểm ảnh có hiệu quả trong việc giảm số các phép toán cần thiết, chúng giữ lại được tốt hơn những nét đặc trưng chi tiết của mẫu. Nhìn chung, các thuật toán làm mảnh song song đã làm tăng tốc độ xử lý, đặc biệt khi mà các cấu trúc xử lý ảnh song song đang ngày càng tăng. Đây là một bước tiến quan trọng trong lĩnh vực làm mảnh. 1.4.2 Yêu cầu về khả năng tái tạo mẫu ban đầu Khả năng tái tạo, hay còn gọi là khả năng phục hồi lại mẫu ban đầu từ một xương, là một thước đo khách quan về độ chính xác đối với mỗi một mẫu xương. Những điều kiện này, nhìn chung, phù hợp với những thuật toán dựa trên trục trung vị. 1.4.3 Yêu cầu về tính đẳng hướng và tính bất biến Đa số các thuật toán lặp đều đảm bảo tính đẳng hướng hoặc tính bất biến dưới một phép quay. Trong các thuật toán tuần tự, kết quả thu được dựa trên thứ tự của các điểm ảnh được kiểm tra, còn trên các thuật toán song song xoá đi một hay hai kiểu điểm biên trên mỗi vòng lặp con, thì xương thu được phụ thuộc vào thứ tự của các vòng lặp con này. Trong khi đó thì việc thay đổi trục trung vị không bất biến dưới một phép quay bởi vì tính không đầy đủ của các thuật toán. 1.4.4 Yêu cầu tính liên thông và tính Tô pô Việc duy trì tính liên thông và tính chất Tô pô khi làm mảnh cũng đã được giải quyết bằng những cách khác nhau. Trong các thuật toán tuần tự, kiểm tra một vùng 3 ´ 3 láng giềng dưới dạng số giao. Các thuật toán song song giải quyết vấn đề này bằng cách chia mỗi chu trình ra thành nhiều vòng lặp con hoặc bằng cách giữ một vùng láng giềng rộng hơn trên một vòng lặp con. 1.4.5 Yêu cầu về tính hình học Đảm bảo những thuộc tính hình học, là vấn đề gặp nhiều khó khăn nhất. Khó khăn chính là việc đạt được tính đơn giản của thuật toán, nó cho phép giữ lại một vùng nhỏ các láng giềng, nhưng các láng giềng này lại không thể đáp ứng được cho tổng thể, các thông tin có cấu trúc loại này lại cần thiết để phân biệt giữa điểm cuối giả và các điểm cuối thực. Để tránh sự xói mòn quá mức và việc tạo ra các điểm cuối giả tạo cùng một lúc, chúng ta phải có những cách khác nhau nhằm loại trừ điều kiện điểm cuối, tạo ra những điều kiện tổng quát và thích hợp hơn, hoặc chỉ áp dụng điều kiện trên các giai đoạn trước làm mảnh. ChƯƠNG 2 Các thuật toán làm mảnh tuần tự Khi sử dụng các thuật toán làm mảnh tuần tự, các điểm biên được kiểm tra để xoá đi theo một thứ tự định trước, điều này có thể được hoàn thành bằng cách dò theo loạt hoặc theo biên. 2.1. Làm mảnh theo các điểm biên Các thuật toán dò biên có thể xét đến tất cả các điểm ảnh biên của một đối tượng đơn liên thông (Rosenfeld [6]), hay một đa liên thông, nếu tất cả các biên của ảnh và các lỗ hổng được kế tiếp nhau. Các đường biên được theo vết sử dụng chuỗi mã hóa kiểu Freeman [7]. Khi một điểm ảnh p được kiểm tra, nó sẽ được xoá đi hay giữ lại tuỳ theo cấu trúc của N(p). Để ngăn chặn việc xoá đi một cách tuần tự cả một nhánh trên một vòng lặp, một thuật toán tuần tự thường đánh dấu các điểm ảnh sẽ được xoá đi, và tất cả các điểm ảnh đánh dấu được xoá ở cuối vòng lặp. Điều này đảm bảo rằng chỉ có một lớp các điểm ảnh sẽ được xoá đi trên mỗi chu trình. Để tránh phải nhắc lại, chúng ta giả sử rằng một điểm p được xoá đi nếu tất cả các điều kiện sau đây được thoả mãn: p là một điểm ảnh đen. p không phải là một điểm bị cô lập hoặc điểm cuối, b(p) ³ 2. p là một điểm ảnh đường biên, p có ít nhất một trong 4_láng giềng là trắng. 2.1.1. Thuật toán của Chu và Suen Trong thuật toán này việc làm trơn được thực hiện trước mỗi vòng lặp. Trên mỗi vòng lặp các điểm biên thoả mãn các điều kiện của thuật toán được đánh dấu xoá với điều kiện điểm cuối. Khi không còn điểm ảnh nào có thể xoá được nữa, một giai đoạn chỉnh lý cuối cùng được đưa ra mà trên đó các điểm ảnh xương sẽ được chuyển cho một trong 4_láng giềng của nó nếu điểm ảnh sau cùng có khoảng cách lớn hơn 8 kể từ nền. Trong quá trình xử lý, tính liên thông của xương được đảm bảo trong khi các điểm xương được di chuyển dần tới đường trung vị của mẫu gốc. 2.1.2. Thuật toán của Arcelli Số giao Rutovitz XR(p) được sử dụng để xác định việc xoá các điểm ảnh. Trên các thuật toán này, một định nghĩa khác của điểm biên được sử dụng: ở đây, một điểm biên đen có ít nhất một 8_láng giềng là trắng. Điều kiện này cùng với việc sử dụng XR(p) đòi hỏi một điều kiện bổ sung (F = x1 x3 x5 x7 = 0) để đảm bảo rằng không tạo ra các lỗ hổng khi các điểm đường biên được xoá đi. Bổ sung các điều kiện cho khả năng xoá p nhưng vẫn đảm bảo tính liên thông được đưa ra trong thuật toán này như sau: Nếu XR(p) = 0 hoặc 8 thì p không thể xoá được. Nếu XR(p) = 2 thì p được xoá đi nếu F = 0 và p không phải là một điểm cuối. Nếu XR(p) = 4 thì p được xoá đi nếu và chỉ nếu F = 0 và một trong 4 điểm ảnh góc là 0 với 1 trên cả hai phía. Điều kiện cuối tương đương với x2i - 1 2ix2i + 1 = 1 Nếu XR(p) = 6 thì p được xoá đi nếu và chỉ nếu một trong 4_láng giềng của nó là 0 và ba láng giềng khác là 1 thuộc về từng 4_thành phần, hoặc x2i - 1 = 3. Tuy nhiên, sử dụng các điều kiện trên bản thân chúng sẽ tạo các điểm cuối giả và các góc ăn mòn. Khi thu được một bộ S f với một lõi rỗng, mỗi điểm ảnh p được giữ lại trên S f được gán cho một nhãn : e(p) = 2(x5 + x3) + x1 + x7 + 1 Các điểm ảnh không lớn nhất dưới nhãn này được xoá đi, kết quả thu được, đa số, là xương có độ dày 2 điểm ảnh. Xương thu được theo cách này có thể bị ảnh hưởng mạnh tại điểm cuối cùng một nhánh bởi hình dạng của một khối lồi ra trên một mặt. 2.1.3. Thuật toán của Pavlidis Trong thuật toán này, đặc điểm của các điểm bội được định nghĩa lại trên giới hạn của các vùng láng giềng, và do đó có thể xác định được trên tuần tự hay song song thông qua việc so sánh các bộ mặt nạ với nhau. Đòi hỏi vùng láng giềng phải có dạng như Hình 3 và các dạng quay 900 của nó đối với các điểm bội. Định nghĩa các điểm bội cũng được thay đổi đôi chút. Người ta cũng đề xuất một sự phối hợp giữa tuần tự và song song rất có thể có hiệu quả hơn đối với những ảnh mà trên đó đa số các điểm ảnh không đòi hỏi phải được xử lý. Đối với những ảnh như vậy, mẫu có thể được chia ra thành các phần và ấn định cho từng bộ điều khiển. Mỗi một điều khiển hoạt động trên các điểm ảnh trong phần của nó một cách lần lượt, và khi các bước đã hoàn thành, nó đợi đến khi tất cả các bộ điều khiển khác hoàn thành trên cùng bước như vậy để cho các bộ điều khiển có thể được tiến hành đồng thời. Thuật toán này chủ yếu đảm bảo tính liên thông của xương bằng cách phát hiện và gán các điểm bội M cho xương S rồi tìm và gán cho S các điểm ảnh thích hợp để liên kết M với bên trong của P. Vì điều này có thể thu được các xương có độ dày không thích hợp khi P không đảm bảo rằng làm mảnh được đa số, do đó phải đan xen xoá đi được các điểm không bội từ biên C và giữ lại phần S. Đồng thời, biên được sử dụng để xác định xem một điểm có phải biên sẽ phải : a) coi như nhiễu và không được ghi nhãn là bội, hoặc b) được quan tâm đến độ lồi và ấn định cho S là chẵn dù nó là không đa. Điều này được hoàn thiện bởi việc tính toán n mã của các điểm biên từ mã xích Freeman nhận được trong dò biên. Mã ci của điểm ảnh pi là khác với mã xích pi , và với n > 1, mã n c = nci + (n-k)(ci - k + ci + k) xác định độ cong của đường biên tại pi. Giá trị của ci được sử dụng để xác định a), và nếu c vượt quá ngưỡng thì pi được gán cho S để nó có thể biểu diễn độ lồi có nghĩa. Một cách tự nhiên, nếu như ngưỡng có giá trị nhỏ hơn, thì thuật toán này sẽ nhạy cảm với những chỗ đường biên lồi ra. Khái niệm điểm bội được phát triển theo một quan điểm khác, nó được xem như là đối lập với những đường cong đơn giản. Trong mặt phảng liên tục, một đường cong (kín) được gọi là đơn giản nếu và chỉ nếu nó không bao giờ cắt chính nó; bởi thế đường cong đơn giản chia mặt phẳng thành hai phần liên thông gọi là bên trong và bên ngoài. Điều này cũng được mở rộng trên đường biên C của một mẫu số P cho một mẫu đơn liên thông và cho một mẫu đa liên thông. Đặc biệt C được coi là đơn giản, qui định rằng nó không chạm hay gối lên chính nó, và một khái niệm tổng thể được tìm ra tương đương với những điều kiện địa phương. Nếu chúng ta coi P - C là bên trong của C và là bên ngoài của C, thì C là đơn giản, qui ước rằng mọi điểm p trong C đều phải thoả mãn các điều kiện sau: A1: N(p) ầ gồm có một thành viên (8_liên thông) nằm trong và một thành viên (4_liên thông) nằm ngoài. A2: N(p) ầ có chứa ít nhất hai điểm ảnh theo chiều ngang hay theo chiều dọc: một thuộc bên trong, một thuộc bên ngoài. Các điểm ảnh thoả mãn các điều kiện A1 và A2 được gọi là điểm ảnh thường, còn những cái không phải là thường thì đồng nghĩa với điểm bội trên các đường biên cánh cung khác trùng hay kề nhau. Xa hơn nữa, do A1 phải tính toán phức tạp nên tương đương với A1, A2 ta có, các điểm ảnh p là bội nếu nó thoả mãn ít nhất một trong các điều kiện sau: A3: Các điểm ảnh p hoặc dọc hoặc ngang thì cứ một thuộc P - C một thuộc P - . A4: N(p) có 3 điểm liên tiếp ở giữa mà một là láng giềng chéo và thuộc vào C, hai điểm còn lại thuộc vào . Các điều kiện A3 và A4 có những thuận lợi của các điều kiện địa phương mà được kiểm tra rất dễ dàng một khi các điểm biên được định vị. Bằng cách kiểm tra các điểm bội trên sự biến đổi 4_khoảng cách của P, mỗi đường biên kế tiếp được xác định bởi nhãn của nó trên biến đổi khoảng cách, do đó làm mảnh có thể được hoàn thành trên một loạt. Trong suốt quá trình kiểm tra này, các láng giềng của một điểm ảnh đã bị xoá đã được kiểm tra rồi nhưng vẫn phải kiểm tra lần nữa để xác minh xem chúng có bị trở thành điểm ảnh bội do việc bắt buộc phải giữ tính liên thông không. Xương bao gồm tất cả các điểm bội đã bị xoá, và nó có thể giảm độ dày đơn vị. 2.1.4. Thuật toán của Kwok Các thuật toán được nói ở trên thường dựa trên việc kiểm tra các điểm biên để xoá đi hay giữ lại. Một phương thức cài đặt khác để thu được xương là từ việc tạo sinh biên hoặc tạo sinh lặp một đường biên mới tồn tại bên trong cho đến khi chỉ còn lại xương . Quá trình này được dựa trên hướng của các điểm biên. Khi các điểm biên được dò theo một thứ tự, ba điểm liên tiếp sẽ tạo nên một góc q với đỉnh là điểm p hiện thời. Các điểm trong của N(p) gần nhất với phân giác của góc q được coi như một điểm trên đường biên tiếp theo, và p được xoá đi. Khi thủ tục này lặp lại cho đến lúc không còn các điểm ảnh bên trong xoá được, thì các đường biên còn lại tạo thành bởi một xương giả. Phương thức đơn giản này được lọc kỹ càng và mở rộng bằng cách sử dụng mã xích Freeman của các điểm biên sinh ra các đường biên mới. Mã xích này được sử dụng, cùng với việc xét các điểm ngắt và các điểm cuối, để nhận được tập các qui tắc để sinh ra các chu tuyến mới. Khi các điểm biên mới được xác định, thì mã xích cũng được tạo sinh. Thuật toán này cũng được cài đặt trên môi trường phân tán bằng cách gán các tập con không gối lên nhau của mẫu cho các bộ điều khiển khác nhau để làm mảnh sau đó đồng bộ hoá thông tin của các biên khi kết thúc mỗi vòng lặp. Trong một số sản phẩm gần đây, một điểm biên được xoá đi nếu tất cả 4_láng giềng của nó trên mặt “trong” đều là đen, trong trường hợp này, chuỗi các mã xích tương ứng với các đoạn của đường biên mới thu được từ một bộ các điều kiện tiền định nghĩa có liên quan đến độ cong địa phương. 2.2. Làm mảnh theo loạt O’ Gorman đưa ra tiêu chuẩn làm mảnh mở rộng các cửa sổ thành kích thước k´k (k > 3), ở đây tâm của các điểm ảnh (k-2) ´ (k-2) có thể bị xoá đi cùng nhau nếu như các điểm ảnh biên trên của sổ có số giao Hilditch là 1 và nếu chúng chứa nhiều hơn (k - 2) các điểm ảnh trắng 4_liên thông và nhiều hơn (k - 2) các điểm ảnh đen. Đối với tất cả các điểm ảnh đen, cửa sổ k ´ k của nó được kiểm tra theo thứ tự k giảm cho đến khi k < 3 hoặc xoá đi điểm trung tâm. Với các giá trị lớn hơn của k, các lớp điểm ảnh dày hơn có thể được xoá đi trên một vòng lặp, do đó, để thu được xương của các mẫu dày thì chỉ cần số vòng lặp ít hơn. Tuy nhiên, việc tăng tốc độ này phải đổi lại kết quả thu được xương thô hơn (xương có nhiễu). Khi làm mảnh các mẫu lớn hơn, việc sử dụng một số k lớn hơn có thể làm ảnh hưởng không tốt đến tốc độ xử lý. 2.2.1. Thuật toán làm mảnh của Yakei Trong thuật toán này, mọi điểm ảnh đen được kiểm tra và gán theo qui tắc: L(p) = 2 nếu x3 = 0 hoặc 3 + 5 + x7 = 0 L(p) = 3 nếu 3 + 5 = 0 hoặc 3 + 5 + 7 + x1 = 0 Hai loạt ngược chiều nhau được thực hiện để xoá đi các điểm ảnh được đánh dấu 2 và 3, một cách tương ứng, các điểm ảnh được cung cấp không phải là các điểm cuối và có số liên thông bằng 1 (ở đây 4_liên thông hoặc 8_liên thông đều có thể được dùng). Mặc dù thuật toán này đơn giản và cho xương liên thông, nhưng các đường dọc có độ dày là một số chẵn các điểm ảnh có thể bị loại bỏ hoàn toàn. 2.2.2. Thuật toán làm mảnh SPTA SPTA [1] là một thuật toán tuần tự sử dụng hai loạt trên một chu trình, đầu tiên là từ trái qua phải, và rồi từ trên xuống dưới. Trên mỗi bước quét, p được đánh dấu để giữ lại (p là một điểm an toàn “safe point”) nếu như một trong các điều kiện sau là đúng: N1: N(p) thoả mãn một trong hai cửa sổ như Hình 4 hoặc các dạng quay của nó. N2: N(p) chứa đúng hai điểm kề 4 là đen. Các điều kiện này là tương đương với một điểm đường biên phía tây an toàn p nếu có biểu thức lôgic sau: x1(x2 + x3 + x7 + x8)(x3 + 4)(x7 + 6) = 0 Trên bước quét đầu tiên, các điểm đường biên phía tây được đánh dấu, sau đó là đến các điểm đường biên phía đông mà không phải là các điểm an toàn phía tây, và lặp lại quá trình này. Điều kiện N2 có tác dụng ngăn chặn sự xói mòn quá mức của các đường chéo có độ dày 2 điểm ảnh, nhưng nó có thể dẫn đến các nhánh nhiễu. Beffert và Shinghal [1] đã đề xuất một sự thay đổi đối với SPTA nhằm loại (trong đa số trường hợp) vòng kiểm tra cuối cùng khi không còn điểm ảnh nào có thể xoá được nữa, và sự thay đổi của thuật toán này được thực hiện trên một bộ đa xử lý sử dụng các phương pháp của hàm (a) và phân tích dữ liệu (b). Trong (a), mỗi bộ xử lý thực hiện một bước quét, và mỗi dòng hoàn chỉnh được xoá đi bởi bộ xử lý thực hiện bước quét tiếp theo, mặt khác trên (b) mỗi bộ xử lý quét một phần của ảnh với các đường biên gối lên nhau. x x x 0 1 x 1 0 x x x x 0 1 0 y y y (b) (a) (b) Hình 4 Cấu hình các điểm ngắt, ít nhất một điểm ảnh trên mỗi nhóm được đánh dấu x hoặc y phải khác không x x x 0 1 0 y y y x x x 0 1 x 1 0 x x x z 0 1 d y y z (a) (b) (c) Hình5 : Cấu hình của điểm bội p. Mỗi một nhóm của các điểm ảnh được đánh dấu x hoặc y phải có ít nhất một thành viên nonzero. Trên (c), có ít nhất một điểm ảnh có đánh dấu z phải là nonzero; nếu chúng đều là nonzero thì các điểm ảnh x, y nhận giá trị bất kỳ đều được; điểm ảnh d là một điểm ảnh đường biên. 2.3. Nhận xét Nhìn chung, khi các điểm ảnh của P được xử lý một cách tuần tự, sẽ không có vấn đề gì trong việc đảm bảo tính liên thông của P và khi các điều khiển tương thích với vùng 3 ´ 3 được sử dụng. Do đó trong các thuật toán này cần phải đảm bảo tính tô pô. Tuy nhiên nó cũng đòi hỏi nhiều hơn các thông tin tổng thể để giữ lại những đặc trưng hình học có ý nghĩa đối với khối hình số của P. Với mục đích này, xương thu được từ một loạt của P ít khi là có ý nghĩa, trái lại thuật toán dựa trên việc dò biên tuần tự lại có thể dẫn đến các kết quả tốt hơn. Phương pháp của Kwork cho phép sự tương quan giữa dạng của xương và những đường biên bên ngoài của mẫu mà thường là không thể đạt được chỉ với các điều khiển địa phương. Tất nhiên, việc xét tổng thể hơn này sẽ tăng thời gian tính toán và các thủ tục phức tạp hơn, và phần lớn độ phức tạp của các thuật toán làm mảnh tuần tự [2] là kết quả của việc cố gắng giữ lại nhiều đặc trưng hình học hơn. Chương 3 Các thuật toán Làm mảnh song song Trong làm mảnh song song, các điểm ảnh được kiểm tra để xoá dựa trên kết quả của vòng lặp trước đó. Vì nguyên nhân này, các thuật toán làm mảnh song song phù hợp để cài đặt trên các bộ xử lý song song, các điểm ảnh phải thoả mãn tập các điều kiện để có thể được xoá đồng thời. Nhưng đáng tiếc là các thuật toán hoàn toàn song song khó có thể giữ được sự liên thông đối với một ảnh chỉ cho phép tác động lên khối 3 x 3 các điểm ảnh lân cận. Ví dụ, một hình chữ nhật với độ dầy 2 điểm ảnh rất có thể bị xoá trong một quá trình làm mảnh song song. Do đó cách thông thường là sử dụng các láng giềng 3 x 3 nhưng phải chia mỗi vòng lặp ra thành các vòng lặp con hoặc các chu trình con trên đó chỉ có một tập con các điểm biên được xét để xoá. Kết thúc mỗi vòng lặp con, ảnh được thay đổi để chuẩn bị cho bước tiếp theo. Tùy theo số chu trình con mà các thuật toán làm mảnh song song được chia ra thành các kiểu như sau: Các thuật toán sử dụng 4_chu trình con, trên mỗi chu trình con có một kiểu của điểm biên (Đông, Tây, Nam, Bắc) được xoá đi. Các thuật toán sử dụng 2_chu trình con, ví dụ, một chu trình xoá theo hướng Bắc rồi đến hướng Nam, một chu trình khác xoá trên các hướng còn lại. Các thuật toán chỉ sử dụng 1_chu trình con, nhưng nó luôn phải thoả mãn một tập hợp có thứ tự các điều kiện để đảm bảo sự liên thông. 3.1. Làm mảnh song song sử dụng 1 chu trình con 3.1.1 Thuật toán Rutovitz Đây là một thuật toán song song cơ bản, một điểm ảnh p được xoá đi nếu tất cả các điều kiện sau đều được thoả mãn: R1: b(p)>=2 R2: Xr(p)=2 R3: x1.x3.x5 = 0 hoặc XR (x3) ạ 0 R4: x7.x1.x3 = 0 hoặc XR (x1) ạ 0 Thuật toán này còn có thêm một điều kiện phụ b(p) Ê 6 đảm bảo p có 4_láng giềng là trắng, do đó việc xoá p không tạo ra lỗ hổng. Đây là một thuật toán 1_vòng lặp con sử dụng các thông tin từ một cửa sổ 4 x 4, và nó cho ta các xương liên thông mà không nhạy cảm đối với nhiễu biên, nhưng lại có tạo ra xói mòn quá mức. Từ 4_thành phần rời nhau có thể là 8_liên thông, việc xoá đi các điểm p thoả mãn các điều kiện trên không giảm độ rộng đơn vị điểm ảnh của các đường chéo. Các điều kiện được thêm vào nhằm giải quyết vấn đề này, và cho phép xoá điểm p với XR(p) = 4 khi p nằm trên một đường chéo có độ rộng 2 điểm ảnh, nhưng vẫn đảm bảo được tính liên thông. Do tính không đối xứng tự nhiên của các điều kiện R3 và R4 nên xương thu được không nằm vào trung tâm. Do đó, sau phép quay 1800 các qui tắc này ta thu được tập đầy đủ các điều kiện cho phép xoá điểm p: D1: XR (p) = 0, 2 hoặc 4 D2: b(p) ạ 1 D3: x1.x3.x5 = 0 D4: x1.x3.x7 = 0 D5: Nếu XR(p) = 4 thì thêm vào một trong 2 điều kiện a) hoặc b) a) x1.x7 = 1, x2 + x6 ạ 0, và x3 + x4 + x5 + x8 = 0 b) x1.x3 = 1, x4 + x8 ạ 0, và x2 +x5 + x6 + x7 = 0 D6-D8 nhận được từ do việc quay D3-D5 1800. Người ta cũng đã đề nghị rằng nên sử dụng 2 vòng lặp con cho thuật toán này, vòng thứ nhất xoá những điểm ảnh thoả mãn các điều kiện D1-D5, vòng lặp thứ hai xóa những điểm ảnh phù hợp với D1,D2 và D6-D8. Tất nhiên, thuật toán này xoá đi những điểm ảnh đã bị cô lập. Độ phức tạp của các điều kiện D1-D5 dẫn đến một điều rằng nếu 2 sự phối hợp 4_láng giềng của p là 1, thì giá trị của điểm ảnh p nằm chính giữa góc nối sẽ không có hiệu lực đối với việc p sẽ bị xoá hay không, vì vậy p chỉ được quan tâm đến với giá trị 1. Trong các trường hợp này, p có thể bị xoá đi nếu như sự thay đổi số giao của nó là 2 với điều kiện là b(p) > 1. Cũng cần phải chú ý rằng sự thay đổi này của số giao nhau là xử lý cắt góc, bởi vậy số kết quả thực sự thu gấp 2 lần XH (p), và tất nhiên nó đo sự 8_liên thông chứ không phải 4_liên thông. 3.1.2.Thuật toán của Holt Holt đưa ra biểu thức logic cho sự tồn tại của một điểm ảnh như sau : v(C) ^ (~edge(C) (edge(E) ^ v(N) ^ v(S)) (edge(S) ^ v(W) ^ v(E)) (edge(E) ^ edge(SE) ^ edge(S)) Trong đó ~ biểu diễn cho phủ định (NOT).Hàm v trả về giá trị của điểm ảnh ( 1 =true cho điểm ảnh của đối tượng , 0 =false cho điểm ảnh nền) . Hàm edge(i) trả về giá trị true nếu i là điểm biên của đối tượng. Các kí tự E, SE, S, SW, W, NW, N biểu diễn cho 8_láng giềng , kí tự C biểu diễn cho điểm trung tâm như hình 6a. NW N NE W C E SW S SE Hình 6a cửa sổ 3x3 các điểm ảnh Đôi khi quá trình làm mảnh hoàn thành , vẫn còn có những điểm ảnh có thể xoá được. Chủ yếu là dạng cầu thang gác , gần như một nửa số điểm ảnh trong một cầu thang gác có thể xoá được mà không làm ảnh hưởng hình dạng cũng như tính liên thông của mẫu. Hình 6b cho thấy những ví dụ về cầu thang gác mà trong mỗi cửa sổ điểm trung tâm có thể bị xoá. 1 biểu diễn cho điểm ảnh của đối tượng , 0 biểu diễn điểm ảnh nền , x không quan tâm đến giá trị . Hình 6b cửa sổ có dạng cầu thang gác Để tránh tạo ra các lỗ hổng thì một điều kiện được thêm vào, đó là một trong các giá trị x chuyển thành 0. Đối với cửa sổ có một góc hướng bắc như cửa sổ thứ 2 trong hình 6b biểu thức logic cho sự tồn tại được đưa ra như sau : v(C) ^ (v(N) ^((v(E) ^ ~v(NE) ^ ~v(SW) ^ (~v(W) ~v(S)) (v(W) ^ ~v(NW) ^ ~v(SE) ^ (~v(E) ~v(S)))))) Tương tự đối với hưóng nam và có sự thay đổi tương ứng. 3.1.3. Thuật toán của Favre và Keller Đây là một thuật toán sử dụng sơ đồ gán nhãn trong làm mảnh song song. Thuật toán này làm mảnh trên 1_chu trình và được hoàn thiện bởi việc mã lại các điểm ảnh mẫu để kết hợp thông tin liên thông từ một của sổ 5 ´ 5 vào các điểm ảnh đã được mã trên N(p). Hai đường quét đầu tiên được sử dụng để mã lại các điểm ảnh ở tâm, trong, biên và các điểm xương (tương ứng c, i, r và s). Điều kiện cơ bản là thay các điểm ảnh r bởi các điểm ảnh b (nền) nếu có mặt dãy irb theo chiều dọc hoặc ngang, trừ trường hợp cần giữ lại được tính liên thông và các điểm cuối. Điều này cũng giống như phương thức làm mảnh “lý tưởng” mà Eckhardt và Maderlechner đưa ra, trên đó p là D hoàn chỉnh nếu nó thuộc một cấu trúc ipb dọc hoặc ngang, trong đó i là một điểm trong, còn b là một điểm nền. Một điểm I hoàn chỉnh được định nghĩa tương tự theo thuật ngữ của sự sắp chéo với điều kiện bổ sung là cả hai điểm ảnh kề 4 đối với cả b và p đều là trắng. Chúng ta cũng đưa ra giả thuyết rằng việc xoá song song các điểm ảnh là đơn và hoàn chỉnh (D hoặc I hoàn chỉnh) sẽ thu được xương giả được định nghĩa tốt và không bị biến đổi trong quá trình tịnh tiến và quay. Việc giữ lại các điểm cuối được thực hiện một cách rõ ràng bởi vì chúng chẳng bao giờ hoàn chỉnh. Bởi không thể xác định được một láng giềng của một điểm biên có là điểm bên trong hay không (điểm i) nếu chỉ sử dụng cửa sổ 3 ´ 3, nên các thông tin bổ xung được kết hợp chặt chẽ từ cửa sổ bên ngoài bởi việc định nghĩa các điểm không phải là điểm cuối. Nếu SC là tập các điểm biên đơn, B = P - SC, thì p ẻ P không phải là điểm cuối nếu và chỉ nếu: T1 : p là liền kề với một điểm trên B. T2 : mọi láng giềng của p ẻ P đều ẻ B hoặc kề với một điểm ẻ B ầ N(p). T3 : Các điểm trên B ầ N(p) đều được liên thông trên N(p) và T4 : b(p) ³ 2. Quá trình hoạt động này xoá song song các điểm đơn, không phải là điểm cuối, đường biên giữ lại được tính chất tô pô. Để mở rộng giới hạn được đặt trên các vùng 3 ´ 3, sơ đồ ghép lai cũng đã được đề xuất để chứa những sự thay đổi khoảng cách trong làm mảnh. Việc sử dụng biến đổi khoảng cách này đã cung cấp thêm nhiều thông tin tổng thể hơn. Nó cũng đã chứng tỏ rằng quá trình làm mảnh có thể giữ lại được tính liên thông trong khi quá trình thay đổi khoảng cách có khả năng xây dựng lại, kết hợp hai quá trình sẽ là hợp lý nếu cả hai thuộc tính đều được yêu cầu. Thủ tục này được đề nghị trên mỗi vòng lặp, tập I các điểm trong của các mẫu đang tồn tại P sẽ được xác nhận, và sự mở rộng của nó E(I) được định nghĩa là E(I) = { q|q ẻ I hoặc có một láng giềng trong I }. Do vậy, tập các điểm cực đại địa phương (độ lồi) có thể thu được là P - E(I), và các điểm đường biên có thể được xoá đi loại trừ các điểm cực đại địa phương không phải điểm đơn, hoặc điểm cuối (như đã nói ở trên). Các điểm biên còn lại được bổ xung vào xương, và xử lý được lặp lại với I như một mẫu đang tồn tại. Nó cũng chứng tỏ rằng một sơ đồ lai có là hiệu quả nhất vì có thể sử dụng phép biến đổi khoảng cách ban đầu để xoá đi số lượng lớn các điểm ảnh bên ngoài trên một số vòng cố định, và sau đó, có thể sử dụng một thuật toán bóc để làm mảnh phần ảnh còn lại thành độ rộng đơn vị. 3.1.4. Thuật toán của Huang , Wan , Liu Trong thuật toán này các tác giả tổng kết từ 256 dạng của 8_láng giềng của điểm ảnh p để đưa ra 1 bảng loại trừ , theo đó điểm ảnh p được xét có bị xoá hay không. Cột thứ nhất của bảng biểu thị số lượng điểm ảnh đen trong 8_láng giềng của p , cột thứ hai gồm các cửa sổ 3 x 3 nếu điểm p được xét phù hợp với một trong các cửa sổ đó thì p sẽ bị xoá. Điểm p được coi là điểm an toàn nếu không phù hợp với bất kỳ cửa sổ nào trong bảng loại trừ. Nếu b(p)=0,1 hoặc 8 thì p không bị xoá. Hình 7a Bảng loại trừ 1 biểu thị cho điểm đen , ô trống biểu thị cho điểm trắng Tuy nhiên những đường có độ rộng 2 pixel sẽ bị xoá và có thể làm mất tính liên thông của mẫu. Vì vậy nhóm tác giả sử dụng thêm các mẫu lưu trữ như hình 7b gồm các cửa sổ 3x4 , 4x3, 4x4 để lưu lại các điểm ảnh p thoả mãn để giải quyết vấn đề trên. Hình 7b mẫu lưu trữ : ô trống biểu diễn điểm trắng, 1 biểu diễn điểm đen, x là điểm không cần quan tâm Thuật toán gồm 4 bước như sau: Bước 1 : Tính b(p). Bước 2 : Đối chiếu với bảng loại trừ xem p có là điểm an toàn hay không , nếu là điểm an toàn nhảy tới bước 4. Bước 3: xét p có thuộc đường có độ rộng 2 pixel hay không , nếu có sử dụng nhãn lưu trữ để quyết định có nên xoá p hay không. Bước 4 : lặp lại các bước trên cho đến khi không còn điểm ảnh nào bị xoá. 3.2. Làm mảnh song song 2 chu trình con 3.2.1. Thuật toán của Zang-Suen Đây là phép cài đặt dựa trên tập các điều kiện D1-D8 trong thuật toán Rutovitz theo 2 vòng lặp con. Vòng thứ nhất, p được xoá đi nếu nó thoả mãn các điều kiện sau: Z1: 2 Ê b(p) Ê 6 Z2: XR (p) = 2 Z3: x1.x3.x7 = 0 Z4: x1.x7.x5 = 0 Trong vòng lặp thứ hai, Z3 và Z4 được thay bởi phép xoay chúng 1800.Nghĩa là : Z3: x1.x3.x5 = 0 Z4: x3.x5.x7 = 0 Vì vậy, chu trình con thứ nhất xoá đi 4 điểm ảnh đơn trên biên phía Đông-Nam cũng như các điểm ảnh góc Tây-Bắc, ngược lại chu trình thứ hai xoá các điểm biên theo hướng ngược lại. Đây là một thuật toán đơn giản và hiệu quả mà nó loại được nhiễu biên. Tuy nhiên, các đường chéo có độ rộng 2 điểm ảnh có thể bị xoá hẳn, và các hình vuông 2 ´ 2 cũng có thể bị xoá hoàn toàn. Người ta cũng đề nghị rằng điều kiện Z1 nên được thay bằng: 3 Ê b(p) Ê 6 để giữ lại được các cấu trúc đó. Đúng như dự đoán, sự cải biên này đã có hiệu quả. Bởi vậy, một bước xử lý phụ được đề xuất thêm để làm mảnh thành độ dày 1. Mặc dù việc xói mòn quá mức các đường chéo không phải là một vấn đề liên quan đến tính chất tô pô, nhưng sự biến mất hoàn toàn của một hình vuông 2 x 2 trong quá trình làm mảnh cho thấy sự thiếu sót của thuật toán về mặt tô pô. Đây chính là điều bất hợp lý của thuật toán này, do đó một sự thay đổi đã được đề xuất để tất cả các trường hợp đều có thể được xử lý đúng. Sự thay đổi này dựa trên 4_láng giềng đen của p khi XR (p) = 2. Nếu p có ít hơn 2 láng giềng thì không cần thay đổi gì. Nếu p có từ 2 đến 3 láng giềng và p thoả mãn các điều kiện hiện có thì p có thể bị xoá trong vòng lặp con đầu tiên nếu x1 = 0 hoặc x7 = 0 và trong vòng thứ hai nếu x3 = 0, x5 = 0. 3.2.2. Thuật toán của Suzuki Đây là thuật toán làm mảnh song song sử dụng số giao XH (p) để kiểm tra việc xoá đi các điểm trên 2_chu trình con, và sử dụng cửa sổ 4 ´ 4 (một cách xấp xỉ) như trên Hình 8 . Các điểm ảnh được xoá trên chu trình con thứ nhất là a) với các điểm biên phía Bắc, và b) với các điểm biên phía Tây được xoá đi sau khi các các điểm ảnh trên a) đã được xoá. Yêu cầu cuối cùng là đưa ra được các kết cấu ổn định hơn trong khi tăng số láng giềng cần thiết và hoàn chỉnh thuật toán. Trong chu trình thứ nhất, p sẽ được xoá đi nếu : S1 : XH (p) < 2, S2 : (b(p) > 2) Ú [(b(p) = 2) Ù xk xk + 1 = 0] và S3 : (x3 = 0) Ú [(x5 = 0) Ù S4 Ù S5], trong đó S4 : x2 Ú 8(y1 Ú y2 Ú y3) Ú 2y3 = 1, và S5: 4 Ú y5 Ú x2y4 = 1. Trên chu trình con thứ hai, các điều kiện là S1, S2 và các dạng quay 1800 của S3-S5. y5 y4 x4 x3 x2 y3 x5 p x1 y2 x6 x7 x8 y1 Hình 8 Cửa sổ các láng giềng của Suzuki 3.2.3. Thuật toán của Guo Thuật toán này cũng sử dụng XH (p) thực hiện việc làm mảnh trên 2_chu trình con, ảnh được chia thành 2 trường con riêng biệt trên một bảng kiểm tra mẫu và mỗi một vòng lặp con lại xoá đi các điểm ảnh p trên một trường con nếu p là điểm ảnh đường biên, b(p) > 1 và XH (p) = 1. Thủ tục này có kết quả trên các đường cong và các đường răng cưa ngang hoặc dọc. Thuật toán này thực chất chỉ là một sự biến đổi dựa vào thuật toán của Zhang để làm mảnh đến các xương 8_liên thông và giữ lại các đường chéo và các hình vuông độ dày 2 ´ 2. Theo sơ đồ dưới đây, p sẽ được xoá đi nếu: G1 : XH (p) = 1 G2 : 2 < min{n1(p), n2(p)} Ê 3, trong đó: n1(p) = x2k -1 Ú x2k và n2(p) = x2k Ú x2k + 1 tương ứng với số các cặp điểm ảnh kề 4 trong N(p) chứa 1 hoặc 2 điểm ảnh đen và G3 : (x2 Ú x3 Ú 8) Ù x1 = 0 trên vòng lặp con thứ nhất và các dạng quay 1800 của nó trên vòng thứ hai. 3. 3. Làm mảnh song song 4 chu trình con 3.3.1. Thuật toán của Bel-lan và Monoto Đây là một thuật toán 4_vòng lặp con, ở đây, các điểm ảnh xương được tìm thấy trên mỗi vòng lặp được phân định số vòng lặp để cho các phép tính toán độ rộng của đối tượng tiếp sau đó. Các giá trị của các điểm ảnh xương từ các vòng lặp trước được giữ không thay đổi, trái lại giá trị của các điểm ảnh bên trong lại được tăng lên 1 sau mỗi vòng lặp. Trong vòng lặp thứ n, điểm ảnh p được kiểm tra để xoá đi như một thành phần trên đường biên Bắc nếu x3 = 0, p có giá trị là n, và x7 ạ 0. Như một thành phần biên p được giữ lại làm xương nếu có tồn tại xi ẻ N(p) sao cho xi > 0 và N(xi) ầ N(p) = {p, xi}, nếu không, p được nhận giá trị 0 và bị xoá đi. Thuật toán này giữ lại được tính chất tô pô nhưng nhạy cảm với nhiễu biên và phải phụ thuộc vào thứ tự của các vòng lặp con. 3.3.2. Thuật toán của Rosenfeld và điều kiện Hilditch Đây là thuật toán cũng sử dụng các cửa sổ làm mảnh [1], trên đó các mặt nạ để xét các điểm được xoá như trên Hình 9 cùng với các dạng quay 900 của chúng. 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 (a) (b) Hình 9 Các điều kiện xoá điểm ảnh của Rosenfeld. Mỗi mặt nạ được áp dụng một cách song trên P, và các mặt nạ có thứ tự như (a) và (b), hay các dạng quay 900 của chúng v.v... Vì thế, thuật toán này xoá đi các điểm ảnh từ 8 biên hợp lệ nw, w, v.v... Bản chất phản đối xứng của mặt nạ (b) là kết quả thu được do đòi hỏi P không bị xoá hoàn toàn trong xử lý song song. Thuật toán này được xác nhận thực hiện chính xác. Nó cũng đặc biệt tương thích để thực hiện trên các bộ xử lý song song mà có thể trích ra các thành phần “0” và “1”, có định trước số các thành viên “0” hoặc “1” trong việc chọn vị trí các láng giềng. Và nó được thực hiện trên bộ 4 xử lý song song. Do không phải tất cả các điểm ảnh đủ tiêu chuẩn xoá đều bị xoá, nên các mặt nạ khác được thêm vào như trên Hình 10 và các dạng quay của nó. 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 (a) (b) (c) (d) Hình10: Điều kiện xoá điểm ảnh của Hilditch. Điều kiện phụ cho các kết quả tốt khi việc xoá đi được giới hạn cho các điểm ảnh không chỉ thoả mãn các tiêu chuẩn mà phải thoả mãn chúng ngay khi bắt đầu vòng lặp hiện tại. điều này đảm bảo rằng chỉ một lớp các điểm ảnh được xoá đi xung quanh P dẫn đến thuật toán có thể dự đoán nhiều hơn với độ bất thường nhỏ hơn tại các góc có hai lớp điểm ảnh có thể bị xoá đi. Đây là một phép toán biên song song, trái với cơ bản là biên tuần tự. Thực hiện một thuật toán đường biên song song trên một bộ 4 xử lý không liên quan đến các phép tính ngoài vì các láng giềng có giá trị 1, 0 được xoá đi trên từng bước riêng trong bất cứ tình trường hợp nào. Vì vậy, chỉ cần kiểm tra các điểm 1 trên mẫu khi bắt đầu vòng lặp, trái lại các điểm 0 được kiểm tra trên mẫu đến khi được giữ lại. Thời gian tính toán được đòi hỏi hơn nữa là do số điểm ảnh được xoá đi trên mỗi chu trình ít hơn. Các điều kiện biên song song như trên Hình 10 là tương đương với bộ 4_vòng lặp xoá biên song song của các điểm biên với số giao XH (p) = 1. Do việc sử dụng các bảng kiểm tra, nên việc thực hiện đã dựa trên các điều kiện biên song song như Hình 10, trên đó mặt nạ (c) và các dạng quay của nó bị bỏ sót và thêm vào các điều kiện điểm cuối. Để ngăn chặn việc xói mòn của các đường có độ dày 2 điểm ảnh, thông tin bổ sung được sử dụng để mà các điểm ảnh này được giữ lại nếu các điểm ảnh láng giềng có trước của nó đã bị xoá đi. 3.3.3. Thuật toán của Stentiford Thuật toán được phát biểu như sau : Tìm các điểm ảnh (i,j) thích hợp với mẫu M1 trong hình 11. Nếu điểm trung tâm không phải là điểm cuối và có số kết nối =1 , đánh dấu để thực hiện xoá. Lặp lại bước 1 và 2 cho tất cả các điểm ảnh so khớp với mẫu M1. Lặp lại bước 1,2 và 3 đối vơí mẫu M2,M3 và M4. Nếu điểm ảnh bào đó được đánh dấu thì xoá. Lặp lại từ bước 1 cho đến khi không còn điểm ảnh nào bị xoá ở bước 5. M1 M2 M3 M4 Hình 11 các mẫu cửa sổ Stentiford Mục đích của các mẫu M1, M2, M3, M4 là tìm các điểm ảnh để xoá là các điểm rìa trên, bên trái, bên dưới và bên phải của đối tượng. Kiểu lý thuyết và hướng áp dụng đảm bảo các điểm ảnh sẽ bị xoá một cách đối xứng. Số kết nối được tính như sau : Cn = Xk – (Xk . Xk+1. Xk+2) Trong đó Nk là giá trị của 8_láng giềng ( =1 nếu là điểm trắng , 0 nếu là điểm đen) , s= { 1,3,5,7} , Nk=Nk-8 nếu k>8. 3.4. nhận xét Các thuật toán song song, trong nhưng năm gần đây đã được tập trung chú ý đến tốc độ thực hiện, và điều này dẫn đến việc so sánh với những dạng thuật toán khác về thới gian tính toán và số vòng lặp con được sử dụng [2]. Tuy nhiên một số so sánh về số vòng lặp cũng không hoàn toàn đúng. Một thuật toán 1 vòng kiểm tra (ví dụ như Holt) thường được thực hiện trên một vùng hỗ trợ lớn hơn 3 ´ 3, điều này sinh ra việc cần phải có một kết quả trung gian hoặc thông tin rìa trên các điểm ảnh láng giềng. Với lý do này, cần phải có một cơ cấu chung để định nghĩa thế nào là “vòng lặp” để cho các thuật toán song song được so sánh một cách có ý nghĩa. Người ta đưa ra một sơ đồ cho rằng trong mỗi vòng lặp, mỗi thành phần của một mạng máy tính có thể tính toán bất cứ một hàm logic nào của một láng giềng 3 ´ 3, và tốc độ song song của một thuật toán được đánh giá bằng số các vòng lặp cần thiết. Khi sử dụng độ đo này, thì tốc độ song song của thuật toán Holt không tốt hơn các thuật toán hai vòng lặp con như là thuật toán của Zhang. Có thể nói rằng, đối lập với các thuật toán tuần tự, sự phức tạp của các thuật toán song song là kết quả của việc cần thiết giữ tính liên thông trong khi sử dụng các phép toán song song trên một vùng lân cận nhỏ. Đây là một vấn đề đặc thù tự nhiên của làm mảnh song song, và nó đã được khắc phục bằng cách sử dụng các vòng lặp con hoặc bằng cách mở rộng vùng lân cận để kiểm tra. Trong trường hợp khác, các kết quả thực được tính toán tức thời và sử dụng mẫu để giữ được nhiều cấu trúc tổng thể hơn. Chương 4 Cài đặt thực nghiệm một số thuật toán làm mảnh Chương trình thực hiện mở file ảnh dạng bitmap 256 màu, sau đó vào menubar lựa chọn ‘Thinning’, chọn một thuật toán làm mảnh , ví dụ Thinning/Huang . Chương trình sẽ đưa ảnh về dạng nhị phân và làm mảnh ảnh trên . Chương trình cài đặt thành công các thuật toán : Hilditch, Huang, Zang-Suen, Stentiford. Giao diện của chương trình như sau : Một kết quả của làm mảnh : Trong 4 thuật toán đã cài đặt được đều cho xương tốt đối với các chữ in, đặc biệt là thuật toán của Zhang-Suen các xương của các kí tự được tạo thành từ các đường thẳng ngang và dọc như : E, F, H, I, L,T cho xương thẳng hơn các thuật toán khác. Tuy nhiên đối với các hình có dạng đóng trong 1 vùng như hình vuông, chữ nhật hoặc hình tròn các thuật toán trên không đảm bảo tính hình học , đối với hình tròn xương thu được là 1 điểm ảnh còn đối với hình vuông, hình chữ nhật xương thu được là đường thẳng hoặc điểm ảnh. Vì vậy nhìn vào các xương này chúng ta không thể nhận biết được hình dạng nguyên thuỷ của chúng. Các hàm cơ bản trong chương trình Hàm chuyển đổi về ảnh nhị phân void nhiphan() { for(i=0;i<h-1;i++) for(j=0;j<w-1;j++) { if(matran[i][j]<128) matran[i][j]=1; else matran[i][j]=0; } } Hàm tính b(p) void dem() { tong=0; if(x[1]!=0) tong=tong+1; if(x[2]!=0) tong=tong+1; if(x[3]!=0) tong=tong+1; if(x[4]!=0) tong=tong+1; if(x[5]!=0) tong=tong+1; if(x[6]!=0) tong=tong+1; if(x[7]!=0) tong=tong+1; if(x[8]!=0) tong=tong+1; } Hàm tính số giao XH int SoGiaoXH() { int xh=0; if (x[1]==255) { if(x[2]!=255||x[3]!=255) xh++; } if (x[3]==255) { if(x[4]!=255||x[5]!=255) xh++; } if (x[5]==255) { if(x[6]!=255||x[7]!=255) xh++; } if (x[7]==255) { if(x[8]!=255||x[1]!=255) xh++; } return xh; } Hàm tính số giao XR int SoGiaoXR() { int a[9]; for(int k=1;k<=8;k++) { if(x[k]==1) a[k]=1; else a[k]=0; } return(abs(a[1]-a[2])+abs(a[2]-a[3])+abs(a[3]-a[4])+abs(a[4]-a[5])+abs(a[5]-a[6])+abs(a[6]-a[7])+abs(a[7]-a[8])+abs(a[8]-a[1])); } MộT Số thuật toán TRONG Chưong trình Thuật toán của Huang, Wan, Liu while(tieptuc==true) { delpixel=false; for(i=0;i<h-1;i++) for(j=0;j<w-1;j++) { if(matran[i][j]==1) { x[1]=matran[i][j+1]; x[2]=matran[i-1][j+1]; x[3]=matran[i-1][j]; x[4]=matran[i-1][j-1]; x[5]=matran[i][j-1]; x[6]=matran[i+1][j-1]; x[7]=matran[i+1][j]; x[8]=matran[i+1][j+1]; x[9]=matran[i+2][j+1]; x[10]=matran[i+2][j]; x[11]=matran[i+2][j-1]; x[12]=matran[i-2][j+1]; x[13]=matran[i-2][j]; x[15]=matran[i-1][j+2]; x[16]=matran[i][j+2]; x[17]=matran[i+1][j+2]; x[18]=matran[i+2][j+2]; x[19]=matran[i-1][j-1]; x[20]=matran[i][j-2]; dem(); luu(); } } for(i=0;i<h-1;i++) for(j=0;j<w-1;j++) { if(matran[i][j]==125) matran[i][j]=0; } if(delpixel==true) tieptuc=true; else tieptuc=false; } Thuật toán Zhang-Suen while(tieptuc==true) { delpixel=false; for(i=1;i<h-2;i++) for(j=1;j<w-2;j++) { matran2[i][j]=matran[i][j]; } for(i=1;i<=h-2;i++) for(j=1;j<=w-2;j++) { if(matran2[i][j]==1) { x[1]=matran2[i][j+1]; x[2]=matran2[i-1][j+1]; x[3]=matran2[i-1][j]; x[4]=matran2[i-1][j-1]; x[5]=matran2[i][j-1]; x[6]=matran2[i+1][j-1]; x[7]=matran2[i+1][j]; x[8]=matran2[i+1][j+1]; dem2(); if(2<=tong2&&tong2<=6) { if(SoGiaoXR2()==2) { if(x[1]==0||x[7]==0||x[3]&&x[5]==0) { matran[i][j]=0;delpixel=true; } } } } for(i=1;i<h-2;i++) for(j=1;j<w-2;j++) { matran2[i][j]=matran[i][j]; } for(i=1;i<h-2;i++) for(j=1;j<w-2;j++) { if(matran2[i][j]==1) { x[1]=matran2[i][j+1]; x[2]=matran2[i-1][j+1]; x[3]=matran2[i-1][j]; x[4]=matran2[i-1][j-1]; x[5]=matran2[i][j-1]; x[6]=matran2[i+1][j-1]; x[7]=matran2[i+1][j]; x[8]=matran2[i+1][j+1]; dem2(); if(2<=tong2&&tong2<=6) { if(SoGiaoXR2()==2) { if(x[3]==0||x[5]==0||x[1]==0&&x[7]==0) { matran[i][j]=0;delpixel=true; } } } } } if(delpixel==true) tieptuc=true; else tieptuc=false; } Thuật toán Stentiford //chu trinh con thu 1 for(i=0;i<=h-1;i++) for(j=0;j<=w-1;j++) { x[1]=matran[i][j+1]; x[2]=matran[i-1][j+1]; x[3]=matran[i-1][j]; x[4]=matran[i-1][j-1]; x[5]=matran[i][j-1]; x[6]=matran[i+1][j-1]; x[7]=matran[i+1][j]; x[8]=matran[i+1][j+1]; fprintf(f,"ket noi= %d",ketnoi()); if(matran[i][j]==1&&matran[i+1][j]==1&&matran[i-1][j]==0) { dem2(); if(tong2!=1&&ketnoi()==1) { matran2[i][j]=0; } } } for(i=0;i<h-1;i++) for(j=0;j<w-1;j++) { matran[i][j]=matran2[i][j]; } //chu trinh con thu 2 for(i=0;i<=h-1;i++) for(j=0;j<=w-1;j++) { x[1]=matran[i][j+1]; x[2]=matran[i-1][j+1]; x[3]=matran[i-1][j]; x[4]=matran[i-1][j-1]; x[5]=matran[i][j-1]; x[6]=matran[i+1][j-1]; x[7]=matran[i+1][j]; x[8]=matran[i+1][j+1]; if(matran[i][j]==1&&matran[i][j+1]==1&&matran[i][j-1]==0) { dem2(); if(tong2!=1&&ketnoi()==1) { matran2[i][j]=0; } } } for(i=0;i<h-1;i++) for(j=0;j<w-1;j++) { matran[i][j]=matran2[i][j]; } //chu trinh con thu 3 for(i=0;i<=h-1;i++) for(j=0;j<=w-1;j++) { x[1]=matran[i][j+1]; x[2]=matran[i-1][j+1]; x[3]=matran[i-1][j]; x[4]=matran[i-1][j-1]; x[5]=matran[i][j-1]; x[6]=matran[i+1][j-1]; x[7]=matran[i+1][j]; x[8]=matran[i+1][j+1]; if(matran[i][j]==1&&matran[i+1][j]==0&&matran[i-1][j]==1) { dem2(); if(tong2!=1&&ketnoi()==1) { matran2[i][j]=0; } } } for(i=0;i<h-1;i++) for(j=0;j<w-1;j++) { matran[i][j]=matran2[i][j]; } //chu trinh con thu 4 for(i=0;i<=h-1;i++) for(j=0;j<=w-1;j++) { x[1]=matran[i][j+1]; x[2]=matran[i-1][j+1]; x[3]=matran[i-1][j]; x[4]=matran[i-1][j-1]; x[5]=matran[i][j-1]; x[6]=matran[i+1][j-1]; x[7]=matran[i+1][j]; x[8]=matran[i+1][j+1]; if(matran[i][j]==1&&matran[i][j-1]==1&&matran[i][j+1]==0) { dem2(); if(tong2!=1&&ketnoi()==1) { matran2[i][j]=0; } } } for(i=0;i<h-1;i++) for(j=0;j<w-1;j++) { matran[i][j]=matran2[i][j]; } Kết luận Đồ án đã giải quyết được một số vấn đề cơ bản sau: 1.Tìm hiểu tổng quan về làm mảnh ảnh : Khái niệm ảnh số, xử lý ảnh, cách biểu diễn. Tìm hiểu khái niệm về xương ảnh,làm mảnh ảnh. Phân loại các phương pháp tìm xương. Phân loại các phương pháp làm mảnh ảnh. Các khái niệm trong thuật toán làm mảnh : láng giềng , số thành phần liên thông, điểm biên, điểm trong, điểm cuối, điểm đơn, điểm bội, số giao. 2.Tìm hiểu về các thuật toán làm mảnh tuần tự : bao gồm 4 thuật toán làm mảnh theo điểm biên và 2 thuật toán làm mảnh theo loạt. 3.Tìm hiểu về các thuật toán làm mảnh song song : Thuật toán làm mảnh song song sử dụng 1 chu trình con : 4 thuật toán. Thuật toán làm mảnh song song sử dụng 2 chu trình con : 3 thuật toán. Thuật toán làm mảnh song song sử dụng 4 chu trình con : 3 thuật toán. 4.Cài đặt thành công 4 thuật toán làm mảnh : Hilditch, Zhang-Suen , Stentiford ,Huang-Wan-Liu. Hướng phát triển tiếp theo của đồ án Em mong rằng qua đồ án này với sự nhận xét, đánh giá của thầy cô giáo và các bạn em sẽ rút ra nhiều kinh nghiệm về các phương pháp làm mảnh trên ảnh nhị phân. Từ đó có thể có những hiểu biết cần thiết để tiếp tục nghiên cứu các phương pháp làm mảnh trên ảnh đa cấp xám, ảnh màu , ảnh 3D để xây dựng những chương trình thiết thực trong cuộc sống. TàI LIệU THAM KHảO 1. Louisa Lam, Seong - Whan Lee, Member, “Thinning Methodologies - A Comprehensive Survey”, IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Itelligence, vol 14, no.9, 9-1992. 2. Louisa Lam, Ching Y Suen, “An Evaluation of Prallel Thinning Algorithms for Character Recognition”, IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Itelligence, vol 17, no.9, 9-1992. 3. C.Arcelli and G. Sanniti di Baja, “On the sequential approach to median line transfornation”, IEEE Trans. Syst. Man cybern, vol. SMC 8, no. 2, pp. 139-144. 1992. 4. C. J. Hilditch “Linear skeletons form square cupboards”, in Machine Intell. (B. Meltzer and D. Michic, Eds). New York: Amer. Elsevier. 1969, pp.403-420, vol. 4. 5. D. Rutovitz “Pattern recognition” J. Roy.Stat. Soc., vol. 192. Serries A, pp. 504-530. 1966. 6. A.Rosenfeld “A characterization of parallel thinning algorithm” Inform. Contr., vol29, no. 3, pp 286-2910, 1995. 7. P. C. K. Kwok “A thinning algorithm by contour generation” Comm. ACM, vol. 31, no.11, 1314-1324, 1998. 8. T. Pavlidis “A thinning algorithm for discrete binary images” Comput. Graphics Image Processing, vol. 13, pp. 142-157, 1980. 9. O.Baruch “Line thinning by line following” Patt. Recogn. Lett., vol. 8, no. 4, pp, 271-276, 1989. 10. Huang, L., Wan, G. and Liu, C. “An Improved Parallel Thinning Algorithm”. Proceedings of. Seventh International Conference on Document Analysis and Recognition, 780 – 783, 2003. 11.Lương Mạnh Bá, Nguyễn Thanh Thuỷ , “Nhập môn xử lý ảnh số” , Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật , 1999.