Đồ án Thiết kế khung ngang nhà công nghiệp một tầng

đồ án bê tông cốt thép số II Thiết kế khung ngang nhà công nghiệp một tầng Số liệu cho trước: Nhà công nghiệp 1 tầng lắp ghép, ba nhịp đều nhau,có cửa mái để thông gió và chiếu sáng đặt tại nhịp giữa. L = 21m, cùng cao trình ray R=6.5m, ở mỗi nhịp có hai cầu trục chạy điện, chế độ làm việc nặng sức trục Q=20/5 T, dây móc cẩu cứng. Bước cột a = 12 m. Địa điểm xây dựng tại Bắc Ninh. I - lựa chọn kích thước các cấu kiện: 1. Chọn kết cấu mái : Với nhịp L=21 m chọn kết cấu dàn bê tông cốt thép dạng hình thang, độ dốc các thanh cánh trên i=1/10 , chiều cao giữa dàn có thể chọn như sau: H = (1/7 á 1/9)L = (21/7 á 21/9) = (3, á 2,33) m.Chọn H = 2,8 m. Chiều cao đầu dàn: Hđd =H- = 2,8 - =1,8 m. -Khoảng cách giữa các mắt dàn ở thanh cánh thượng lấy bằng 3m -Khoảng cách giữa các mắt dàn ở thanh cánh hạ lấy bằng 6m. Cửa mái chỉ đặt ở nhịp giữa được bố trí dọc nhà, chiều rộng của cửa mái lấy bằng 12m, cao 4 m. Các lớp mái được cấu tạo từ trên xuống dưới như sau: - Hai lớp gạch lá nem kể cả vữa lót dày 5 cm. - Lớp bê tông nhẹ cách nhiệt dày 12 cm. - Lớp bê tông chống thấm dày 4 cm. - Panen mái là dạng panen sườn, kích thước 12 ´ 3 m cao 45 cm. Tổng chiều dày các lớp mái: t = 5 + 12 + 4 + 45 = 66 cm. 2. Chọn dầm cầu trục : - Trục định vị của nhà : Cầu trục có sức trục Q = 20T thuộc trường hợp Q < 30T do đó trục định vị của nhà được xác định như hình sau: Cột biên: trục định vị trùng mép ngoài cột. Cột giữa: trục định vị trùng với trục hình học của cột. - Nhịp cầu trục được xác định : LK = L- 2l =21 – 2.0,75 =19,5 m. - Cầu trục làm việc ở chế độ nặng, sức trục Q=20/5 T , LK =19,5 m tra bảng ta có các chỉ tiêu của cầu trục chạy điện như sau: B = 6300 (mm); K = 4400 (mm) ; Hct = 2400(mm); B1 = 260(mm). - áp lực bánh xe lên ray:Pmaxtc =22 T. Ptcmin = 4,8 T. -Trọng lượng xe con: G = 6,0 T -Toàn cầu trục: G = 33,5 T. -Từ Ptcmax = 22 T Ta chọn đường ray có chiều cao : Hr = 150 (mm). Trọng lượng tiêu chuẩn của đường ray: grc = 150 kG/m. - Với bước cột a =12 m, nhịp nhà L= 21 m, sức trục Q = 20 T ta chọn dầm tiết diện chữ I bằng bê tông cốt thép với các kích thước được chọn theo thiết kế định hình: Hc = 1400 ;b =140 ; bf’= 650; hf’= 180 ; bf = 340 ; hf =300 trọng lượng dầm cầu trục : 11,3 T. 3. Xác định chiều cao nhà : Lấy cao trình nền nhà tương ứng với cốt 0.00 để xác định các kích thước khác. - Cao trình vai cột: V = R- ( Hr + Hc). R- cao trình ray đã cho R = 6,5 m. Hr- chiều cao ray và các lớp đệm Hr = 0,15 m. Hc- chiều cao dầm cầu trục Hc = 1,4 m. V = 6,5- ( 0,15 + 1,4) = 4,95. - Cao trình đỉnh cột: D = R + Hct + a1 Hct- chiều cao cầu trục tính từ cao trình ray đến đỉnh xe con, Hct = 2,4 m a1- khe hở an toàn từ đỉnh xe con đến mặt dưới kết cấu mang lực mái, chọn: a1= 0,15m đảm bảo a1 0,1 m D = 6,5 + 2,4 + 0,15 = 9,05 m. - Cao trình đỉnh mái: M = D + h + hcm + t. Chiều cao kết cấu mang lực mái: h = 2,8m. Chiều cao cửa mái: hcm = 4m Tổng chiều dày các lớp mái: t = 0,66 m Cao trình đỉnh mái ở nhịp thứ hai có cửa mái: M2 = 9,05 + 2,8 + 4 + 0,66 = 16,51 m Cao trình mái ở 2 nhịp biên không có cửa mái: M1 = 9,05 + 2,8+ 0,66= 12,51 m 4. Chọn kích thước cột : Trong trường hợp số liệu của đồ án: sức nâng trục nhỏ hơn 30T, nhịp nhà nhỏ hơn 30 m ta chọn loại cột đặc có tiết diện chữ nhật. - Chọn chiều dài các phần cột: + Chiều dài phần cột trên: Ht = D – V = 9,05 – 4,95 = 4,1( m ). + Chiều dài phần cột dưới: Hd = V + a2 a2 là khoảng cách từ mép trên của móng đến mặt nền. Ta chọn a2 = 0,5 m đảm bảo a2 0,4m Hd = 4,95 + 0,5 = 5,45 (m) * Chọn tiết diện cột: - Bề rộng cột b được chọn theo thiết kế định hình, thống nhất cho toàn bộ phần cột trên và cột dưới, cho cả cột biên lẫn cột giữa, với a =12 cm ta chọn b = 50 cm thoả mãn độ mảnh của cột theo phương ngoài mặt phẳng là : l0/b = 1,2 Hd/ b =1,2.5,45/ 0,5 = 13,08 < 30 - Xác định chiều cao tiết diện phần cột trên: +Cột biên: chọn dựa vào điều kiện a4 = l - B1 – ht >6 ( cm ). Với a4 là khoảng cách từ mép bên cầu trục đến mép trong của cột. Tra bảng ta được B1 = 26 (cm); l = 75 ( cm ). Chọn ht = 40 ( cm ) thoả mãn điều kiện a4 =75 - 40 – 26 = 9 > 6 (cm). +Cột giữa: chọn dựa theo điều kiện a4 = l - B1 – 0,5 .ht Chọn ht = 60 (cm) thoả mãn điều kiện. a4 =75 – 0,5 .60 – 26 = 19 >6 (cm). - Xác định chiều cao tiết diện phần cột dưới: +Cột biên chọn hd = 60 (cm) thoả mã điều kiện : hd >Hd / 14 = 5,45/14 = 0,39 m. +Cột giữa chọn hd = 80 (cm). - Xác định kích thước vai cột: + Cột biên : hv = 60 cm ; lv= 40 cm ;góc nghiêng cạnh dưới của vai bằng 45o. + Cột giữa : hv =60 cm ; lv=60 cm ;góc nghiêng cạnh dưới của vai bằng 45o. - Kiểm tra độ mảnh của cột : * Cột biên: +độ mảnh của cột trên theo phương trong mặt phẳng khung là: +độ mảnh của cột trên theo phương ngoài mặt phẳng khung là: +độ mảnh của cột dưới theo phương trong mặt phẳng khung là: +độ mảnh của cột dưới theo phương ngoài mặt phẳng khung là: * Cột giữa: +độ mảnh của cột trên theo phương trong mặt phẳng khung là : +độ mảnh của cột trên theo phương ngoài mặt phẳng khung là: +độ mảnh của cột dưới theo phương trong mặt phẳng khung là: +độ mảnh của cột dưới theo phương ngoài mặt phẳng khung là: II - Xác định tải trọng tính toán : 1. Tĩnh tải mái: Tĩnh tải do trọng lượng bản thân các lớp mái tác dụng trên 1m2 mặt bằng mái được xác định theo công thức: Ptt = Ptc´ n = g ´ d ´ n. Stt Các lớp mái Tải trọng tiêu chuẩn kG/m2 Hệ số vượt tải Tải trọng tính toán kG/m2 1 2 lớp gạch lá nem + vữa lót dày 5 cm,g=1800kG/m3 90 1,3 117 2 Lớp bê tông nhẹ cách nhiệt dày 12 cm, g=1200 kG/m3 144 1,3 187,2 3 Lớp bê tông chống thấm dày 4cm, g=2500 kG/m3 100 1,1 110 4 Panen 12´3 m dày 45 cm 320 1,1 352 - Phần mái hở ở đầu hồi do panen không đủ để đặt panen dự kiến đổ bù bằng bê tông rộng 1,5 m, chiều cao bằng chiều cao panen (45 cm), g=2500 kG/m3 có tải trọng tính toán : Ptt = 2500 ´ 0,45 ´ 1,1 = 1237,5 kG/m2 - Tĩnh tải do toàn bộ mái: gm =(117+187,2+110).a.L + 352.a.(L-2.1,5) +1237,5.a.2.1.5 =(117+187,2+110).12.21 + 352.12.18 + 1237,5.12.3 gm =224,96 (T) - Tĩnh tải do trọng lượng bản thân dàn mái nhịp 21 m lấy G1c= 8,1 T, n = 1.1 Gtt1 = 8,1´1,1 = 8,91 (T) - Trọng lượng khung cửa mái rộng 12m, cao 4m, lấy G2c =2,8 T, n=1,1 Gtt2 = 2,8´ 1,1 = 3,08 (T). - Trọng lượng kính và khung cửa kính lấy G2c =500 (kG/m), n = 1,2. gttk = 500 ´ 1,2 = 600 (kG/m). Tĩnh tải mái quy về lực tập trung Gm1 tác dụng ở nhịp biên (không có cửa mái) được tính theo công thức: Gm1 = 0.5 ´ (G1 + gm) Gm1 = 0,5 ´ (8,91 + 224,96) = 116,94 (T). -Với nhịp giữa có cửa mái: Gm2 = 0,5 ´ (G1 + gm + G2 + 2´gk´a) = 0,5 ´ (8,91 + 224,96 + 3,08 + 2´ 0,6´12) = 125,68 (T). Điểm đặt của Gm1, Gm2 cách trục định vị 0,15m và được thể hiện như hình vẽ: 2. Tĩnh tải do dầm cầu trục và ray cầu chạy : Trọng lượng tiêu chuẩn bản thân dầm cầu trục, ray cầu chạy : Gd= G1 + a´gr G1 : trọng lượng bản thân dầm cầu trục, G1c =11,3 T, n =1,1 gr- trọng lượng ray và các lớp đệm, grc = 150 (kG/m2), n =1,1 Gd = 1,1.(11,3 + 12´ 0,15) = 14,41 (T) Tải trọng Gd đặt cách trục định vị 0,75 m. 3. Tĩnh tải do trọng lượng bản thân cột : Tải trọng này tính theo kích thước cấu tạo cho từng phần cột. * Cột biên: + Phần cột trên: Gt = 0,5 ´ 0,4 ´ 4,1 ´ 2,5 ´ 1,1 = 2,255 (T). + Phầncột dưới: Gd =( 0,5´ 0,6´ 5,45 + 0,5´´0,4 )´ 2,5 ´ 1,1 = 4,94 (T) * Cột giữa: + Phần cột trên: Gt = 0,5 ´ 0,6 ´ 4,1 ´ 2,5 ´ 1,1 = 3,38 (T) + Phầncột dưới: Gd =(0,5 ´ 0,8 ´ 5,45 +2´0,5 ´´ 0,6 )´ 2,5´ 1,1= 6,74 (T) Tường xây gạch là tường tự chịu lực nên trọng lượng bản thân nó không gây ra nội lực cho khung. 4. Hoạt tải sửa chữa mái : Mái nhà công nghiệp ở đây là mái nặng cho nên ta lấy : Trị số hoạt tải mái tiêu chuẩn phân bố đều trên 1m2 mặt bằng mái lấy bằng ptc = 75 kG/m2, n = 1,3. Hoạt tải này đưa về thành lực tập trung Pm đặt ở đầu cột. Pm= 0,5´n´ptc´a´L Pm= 0,5 ´ 1,3 ´ 75 ´ 12 ´ 21 = 12285 (kG) = 12,285(T). Điểm đặt của Pm đặt trùng với vị trí của Gm. 5. Hoạt tải cầu trục : a. Hoạt tải đứng do cầu trục: Với số liệu cầu trục đã cho: Q = 20/ 5 T, LK=19,5 m chế độ làm việc nặng tra bảng ta có : - Bề rộng của cầu trục : B = 6,3 (m). - Khoảng cách giữa hai trục bánh xe cầu trục : K = 4,4 (m). - áp lực lớn nhất tiêu chuẩn của một bánh xe cầu trục lên ray: Pmax= 22 (T) - Hệ số vượt tải theo TCVN 2737 - 1995, n=1.1. -trọng lượng xe con G = 6,0 T áp lực thẳng đứng lớn nhất do hai cầu trục đứng cạnh nhau truyền lên vai cột Dmax xác định theo đường ảnh hưởng của phản lực. Dmax= n ´ Pmaxtc´ Các tung độ của đường ảnh hưởng xác định theo tam giác đồng dạng : y1 = 1 ; y2 = 7,6/ 12 = 0,634 y3 = 10,1/ 12 = 0,842 ; y4 =5,7/12 = 0,475. = 1 + 0,634 + 0,842 + 0,475 = 2,951 Dmax = 1,1 ´ 22 ´ 2,951 = 71,42 (T) Điểm đặt của D max trùng với điểm đặt của Gd. b. Hoạt tải ngang của xe con: Lực hãm ngang do một bánh xe truyền lên dầm cầu trục trong trường hợp dây móc cẩu cứng được xác định theo công thức : T1 =. Ttcn =.=.=1,3 (T) Lực hãm ngang lớn nhất Tmax do hai cầu trục làm việc gần nhau được xác định theo đường ảnh hưởng như đối với Dmax : Tmax= n ´ T1´ = 1.1 ´ 1, 3 ´ 2,951= 4,22 (T) Xem lực Tmax truyền lên cột ở mặt và trên dầm cầu trục, cách mặt vai cột 1,4m và cách đỉnh cột 1 đoạn: y = 4,1 – 1,4 = 3,7 (m) 6. Hoạt tải do gió : Tải trọng gió tính toán tác dụng lên một mét vuông bề mặt thẳng đứng của công trình là: W = n ´ W0 ´ k ´ C Trong đó W0 - áp lực gió ở độ cao 10 m ,theo TCVN-2737-1995 thì Bắc Ninh thuộc vùng II-B nên áp lực W0 tra bảng là W0 = 95 (kG/m2). k - hệ số kể đến sự thay đổi áp lực gió theo chiều cao phụ thuộc vào dạng địa hình, ở đây áp dụng dạng địa hình B. Hệ số k xác định tương ứng ở hai mức : + Mức đỉnh cột cao trình +9,05 m có k = 0,976 + Mức đỉnh mái cao trình +16,51 m có k = 1,094 C - hệ số khí động, phụ thuộc vào dạng công trình, được phân ra 2 thành phần gió đẩy và gió hút. C = + 0.8 với phía gió đẩy và C = - 0.4 đối với phía gió hút. n - hệ số vượt tải, n = 1.2 Tải trọng gió tác dụng lên khung ngang từ đỉnh cột trở xuống lấy là phân bố đều: P = W ´ a = n ´ W0 ´ k ´ C ´ a. Phía gió đẩy: Pđ = 1,2 ´ 0.095 ´ 0,976´ 0,8 ´ 12 = 1,07 (T/m) Phía gió hút: Ph = 1,2 ´ 0,095 ´ 0,976 ´ 0,4 ´ 12 = 0,535(T/m) Phần tải trọng gió tác dụng trên mái, từ đỉnh cột trở lên đưa về thành lực tập trung đặt ở đầu cột S1, S2 với k lấy trị số trung bình: K = 0.5 ´ (0,976 + 1,094) = 1,035 Các giá trị hệ số khí động trên các phần mái được tra theo TCVN 2737 – 1995, lấy theo sơ đồ như trong hình vẽ sau: Trong đó : Ce1 tính với góc a = 5,710 ( độ dốc i =tga =1/10 ), tỉ số Nội suy Ce1 =-0,46 Trị số S tính theo công thức: S = n ´ k ´ W0 ´ a ´ = 1,2 ´ 1,035 ´ 0,095 ´ 12 ´ =1,416 ´ Thay các giá trị vào ta được: S1 = 1,416 ( 0,8´2,86 – 0,46´1 + 0,6´ 1 – 0,3´0,45 + 0,3´4 – 0,6 ´ 0,55) = 4,03 (T). S2 = 1,416 ( 0,6´0,55 + 0,6 ´ 4 +0,6´0,45 – 0,5´1 + 0,4´1 +0,4´2,86 ) = 5,5 (T). III - Xác định nội lực : Nhà 3 nhịp có cửa mái cứng, cao trình bằng nhau khi tính với tải trọng đứng và lực hãm của cầu trục được phép bỏ qua chuyển vị ngang ở đỉnh cột, tính với các cột độc lập. Khi tính với tải trọng gió phải kể đến chuyển vị ngang ở đỉnh cột. 1. Các đặc trưng hình học : * Cột biên : - Chiều cao phần cột trên : Ht = 4,1 (m) - Kích thước tiết diện phần cột trên : (50 ´ 40) cm - Chiều cao phần cột dưới : Hd = 5,45 (m) - Kích thước tiết diện phần cột dưới : (50 ´ 60) cm - Chiều dài cột để tính toán : H= 4,1 + 5,45 = 9,55 (m) Mômen quán tính của tiết diện: J= Trong đó : J : Mômen quán tính. b,h: kích thước tiết diện ngang của cột. - Mômen quán tính tiết diện phần trên vai cột : Jt = = 266667 (cm4) - Mômen quán tính tiết diện phần dưới vai cột : Jd= (cm4). Các thông số: t = = = 0.43 k=t3= 0.189 * Cột giữa : - Chiều cao phần cột trên : Ht = 4,1 (m) - Kích thước tiết diện phần cột trên : (50 ´ 60) cm - Chiều cao phần cột dưới : Hd = 5,45 (m) - Kích thước tiết diện phần cột dưới : (50 ´ 80)cm - Chiều dài cột để tính toán : H = 4,1 + 5,45 = 9,55 (m) - Momen quán tính tiết diện phần trên vai cột : Jt= (cm4) - Momen quán tính tiết diện phần dưới vai cột : Jd= (cm4) * Các thông số: t = k = t3= 0.109 Chiều dương của nội lực được biểu diễn như hình vẽ: 2. Nội lực do tĩnh tải mái : a. Cột biên : Tĩnh tải mái Gm1 gây ra mô men đặt ở đỉnh cột M1 = Gm1.et = - 116,94 ´ 0.05 = - 5,85 (T.m) với et là khoảng cách từ điểm đặt Gm1 đến trọng tâm phần cột trên, et =0,5ht - 0,15 =0,5.0,4 – 0,15 = 0.05 m Khoảng cách từ trục phần cột trên và trục phần cột dưới : a = (hd-ht)/2 = (0.6 – 0.4)/2 = 0,1(m) Vì a nằm cùng phía với et so với trục phần cột dưới nên phản lực đầu cột : R = R1 + R2 R1== - 1,113(T) Tính R2 với: M = - Gm1 ´ a = -116,94 ´ 0,1= -11,694 (T.m) Mô men này được đặt ở cao trình vai cột. R2== -1,26 (T) R = R1 + R2 = - (1,113+ 1,26) = - 2,373 (T) (sơ đồ tính và biểu đồ mô men cột biên do tĩnh tải mái Gm1 gây ra) Xác định nội lực trong các tiết diện cột : - Mômen: MI = - 116,94.0,05 = - 5,85 (T.m) MII = - 5,85 + 2,373 ´ 4,1 = 3,88 (T.m) MIII = - 116,94 (0,05 + 0,1) + 2,373´ 4,1 =- 7,81 (T.m) MIV = - 116,94 (0,05 + 0,1) + 2,373´ 9,55 = 5,12(T.m) - Lực dọc: NI = NII = NIII = NIV = 116,94 (T). - Lực cắt: QIV = 2,373 (T) b. Cột giữa : Sơ đồ tác dụng của tĩnh tải mái Gm1và Gm2 như hình vẽ: Khi đưa Gm1 ,Gm2 về đặt ở trục cột ta được lực: G = Gm1+Gm2 = 116,94+125,68 = 242,62 T và mô men M = - 116,94.0,15 +125,68.0,15 = 1,311 T.m Phản lực đầu cột : R == 0,233 (T) ( sơ đồ tính và biểu đồ mô men cột giữa do tĩnh tải mái Gm1 ,Gm2 gây ra) Xác định nội lực trong các tiết diện cột: - Mômen: MI =1,311 (T.m) MII = MIII = 1,311 – 0,233 ´ 4,1 = 0.356(T.m) MIV = 1,311 – 0,233 ´ 9,55 = - 0,914 (T.m) - Lực dọc: NI = NII = NIII = NIV = 242,62 (T) - Lực cắt : QIV = - 0,233(T) 3. Nội lực do tĩnh tải dầm cầu trục : a. Cột biên : Sơ đồ tính với tĩnh tải dầm cầu trục cho trên hình vẽ : Gd = 14,41 T; ed = l - 0,5hd = 0,75 – 0,5 ´ 0,6= 0,45 (m) Lực Gd gây ra momen đặt tại vai cột: M = Gd ´ ed = 14,41´ 0,45 = 6,485 (T.m) Phản lực đầu cột : R== 0,699 (T) Xác định nội lực trong các tiết diện cột: - Mômen: MI = 0 MII = - 0,699´ 4,1 = - 2,866 (T.m) MIII = 6,485 – 0,699´4,1 = 3,62 (T.m) MIV = 6,485– 0,699´ 9,55 = - 0,191 (T.m) - Lực dọc: NI = NII = 0 NIII = NIV = 14,41 (T) - Lực cắt: QIV = - 0,699 (T) b. Cột giữa :Do tải trọng đặt đối xứng qua trục cột nên: M=0; Q = 0. - Lực dọc: NI = NII = 0 ; NIII = NIV = 2 ´ 14,41 = 28,82 (T) 4. Tổng nội lực do tĩnh tải : Cộng đại số các trường hợp đã tính ở trên cho từng tiết diện của từng cột được kết quả như hình dưới trong đó lực dọc N còn được công thêm trọng lượng bản thân cột đã tính ở phần II.3 được kết quả như sau: * Cột biên: - Mô men : MI = - 5,85 (T.m) MII = 3,88 – 2,866= 1,014(T.m) MIII = - 7,81 + 3,62 = - 4,19 (T.m) MIV = 5,12 – 0,191 = 2,929 (T.m). - Lực dọc : NI = 116,94 (T) NII = 116,94 + 2,255 = 119,195 (T) NIII = 119,195 + 14,41= 133,605 (T) NIV = 133,605 + 4,94 = 138,545 (T) - Lực cắt : QI = QII = QIII = QIV = 2,373 - 0,699 = 1,674(T) * Cột giữa: - Mô men : MI = 1,311 (T.m) MII = MIII = 0,356(T.m) MIV = - 0,914 (T.m) - Lực dọc : NI = 242,62 (T). NII = 242,62 + 3,38 = 246 (T) NIII = 246 + 28,82 = 274,82 (T) NIV = 274,82 + 6,74 = 281,56 - Lực cắt : QI = QII = QIII = QIV = - 0,233 (T) 5. Nội lực do hoạt tải mái : a.Cột biên : Sơ đồ tính giống như khi tính với Gm1, nội lực được xác định bằng cách nhân nội lực do Gm1 gây ra với tỉ số: - Mômen: MI = - 5,85 ´ 0,105 = - 0,615 (T.m) MII = 3,88 ´ 0,105 = 0,408 (T.m) MIII = - 7,81 ´ 0,105 = - 0,82 (T.m) MIV = 5,12´ 0,105 = 0,538 (T.m) - Lực dọc: NI = NII= NII = NIV = 12,285 (T). - Lực cắt: QI = QII = QIII = QIV = 2,373 ´ 0,105 = 0,25 (T) ( Nội lực do hoạt tải mái ) b. Cột giữa : Tính riêng tác dụng của hoạt tải đặt lên nhịp phía bên phải và phía bên trái của cột. Lực Pm2 đặt ở bên phải gây ra mô men ở đỉnh cột. M = Pm2 ´ et = 12,285 ´ 0.15 = 1,843 (T.m) Mô men và lực cắt trong cột do mô men này gây ra được xác định bằng cách nhân mô men do tĩnh tải Gm gây ra với tỷ số MP/MG = 1,843/1,311 =1,406 - Mômen: MI = 1,843 (T.m) MII = MIII = 0,356 . 1,406 = 0,5 (T.m) MIV = - 0,914 . 1,406 =-1,286 (T.m) - Lực dọc :NI = NII = NIII = NIV =12,285 (T) - Lực cắt: QIV= - 0,233 . 1,406 =- 0,328 (T) Do Pm1=Pm2 nên nội lực do Pm1 gây ra được suy ra từ nội lực do Pm2 bằng cách đổi dấu mô men và lực cắt còn lực dọc thì giữ nguyên. Biểu đồ mô men như hình vẽ : ( Nội lực do hoạt tải mái ) 6. Nội lực do hoạt tải thẳng đứng của cầu trục : a. Cột biên : Sơ đồ tính giống như khi tính với tĩnh tải dầm cầu trục Gd , nội lực được xác định bằng cách nhân nội lực do Gd gây ra với tỷ số : = 4,96 Nội lực trong các tiết diện cột : - Mômen: MI = 0 MII = - 2,866 ´ 4,96 = - 14,22 (T.m) MIII = 3,62 ´ 4,96 = 17,96 (T.m) MIV = - 0,191 ´4,96 = - 0,95 (T.m) - Lực dọc: NI = NII = 0. NIII = NIV = 71,42 (T) - Lực cắt: QIV= - 0,699 ´ 4,96 = - 3,47 (T) ( Sơ đồ tính và nội lực do hoạt tải đứng của cầu trục) b. Cột giữa : Dmax = 71,42 (T) ; ed = 0.75 (m). Tính riêng tác dụng của hoạt tải đặt lên vai cột phía bên trái và phía bên phải của cột . Lực Dmax gây ra mô men đối với phần cột dưới đặt ở vai cột : M = Dmax ´ ed = 71,42´ 0,75 = 53,6 (T.m) Trường hợp Dmax đặt bên phải cột : R= = 6,19 (T) Nội lực trong các tiết diện cột: - Mô men: MI = 0 (T.m). MII = - 6,19´ 4,1= - 25,379 (T.m) MIII = - 25,379 + 53,6 = 28,221 (T.m) MIV = - 6,19 ´ 9,55 + 53,6 = - 5,15 (T.m) - Lực dọc: NI = NII = 0. NIII = NIV = 71,42 (T) - Lực cắt: Q = - 6,19 (T) Trong trường hợp Dmax đặt ở phía bên trái thì các giá trị mômen và lực cắt ở trên sẽ có dấu ngược lại. ( Nội lực do hoạt tải đứng của cầu trục ) 7. Nội lực do lực hãm ngang cầu trục : Lực Tmax đặt cách đỉnh cột một đoạn là : y = 4,1 – Hc = 4,1 – 1,4 = 2,7 (m) Ta có = 0,66 Có thể dùng công thức lập sẵn để tính phản lực : R= a. Cột biên : R = = 2,023 (T) - Mômen: MI = 0 (T.m). Tại vị trí tác dụng của Tmax thì My = 2,023 ´ 2,7 = 5,462 (T.m) MII = MIII = 2,023´ 4,1– 4,22 ´ 1,4 = 2,4853 (T.m) MIV = 2,023 ´ 9,55 – 4,22 ´ 6,85 = - 9,59(T.m) - Lực dọc: NI = NII = NIII = NIV = 0 (T) - Lực cắt: QIV = 2,023– 4,22 = - 2,197 (T) b. Cột giữa : R = = 2,17 (T) - Mômen: MI = 0 (T.m). Tại vị trí tác dụng của Tmax thì My = 2,17 ´ 2,7 = 5,859 (T.m) MII = MIII = 2,17 ´ 4,1 – 4,22 ´ 1,4 = 2,989 (T.m) MIV = 2,17´ 9,55 – 4,22 ´ 6,85 = – 8,1835 (T.m) - Lực dọc: NI = NII = NII I= NIV = 0 (T). - Lực cắt: Q = 2,17– 4,22 = - 2,05 (T) (Sơ đồ tính và nội lực do lực hãm ngang của cầu trục) 8. Nội lực do hoạt tải gió : Với tải trọng gió phải tính với sơ đồ toàn bộ khung có chuyển vị ngang ở đỉnh cột. Giả thiết các xà ngang có độ cứng vô cùng và vì các đỉnh cột ở cùng mức nên chúng có chuyển vị ngang là như nhau. Dùng phương pháp chuyển vị để tính, hệ chỉ có một ẩn số D là chuyển vị ngang ở đỉnh cột. Hệ cơ bản được lập nên bằng cách thêm một gối tựa cố định ở đầu cột để ngăn cản chuyển vị ngang đầu cột. Hệ cơ bản như hình vẽ: ( Hệ cơ bản khi tính khung với tải trọng gió ) Phương trình chính tắc : r ´ D + Rg = 0 r : Phản lực trong liên kết ở tại đầu cột khi nó chuyển vị một đoạn bằng 1 đơn vị. D : ẩn số (chuyển vị ngang của đầu cột) Rg : phản lực ở liên kết trong hệ cơ bản. Rg = R1 + R4 + S1 + S2 Khi gió thổi từ trái sang phải thì R1 và R4 xác định theo sơ đồ như hình vẽ : ( Sơ đồ xác định phản lực trong hệ cơ bản ) R1 = = = 3,485 (T) R4 = R1 ´ = = 1,7425 (T) Rg = 3,485 + 1,7425+ 4,03 + 5,5 = 14,75 (T) Tổng phản lực do các đỉnh cột chuyển vị một đoạn D = 1 được tính bằng : r = r1 + r2 + r3 + r4 r1 = r4 = = 0,00261E r2 = r3 = =0,00663E r = ( r1 + r2) ´ 2 = (0,00261 E + 0,00663 E)´ 2 = 0,01848 E D = Phản lực tại các đỉnh cột trong hệ thực : RA = R1 + r1 ´ D = 3,485 + 0,00261E ´ () = 1,4 (T) RB = RC = r2 ´ D = 0,0066E ´ () = - 5,29 (T) RD = R4 + r1 ´ D = 1,7425 + 0,00261E ´ () = - 0,34 (T) Nội lực ở các tiết diện cột: *Cột trục A :- Mômen: MI = 0 (T.m) MII = MIII = 0,5 ´ 1,07 ´ 4,12 – 1,4 ´4,1 = 3,26 (T.m) MIV = 0,5 ´ 1,07 ´9,552 – 1,4 ´9,55 = 35,43 (T.m) - Lực dọc: NI = NII = NIII= NIV = 0 (T) - Lực cắt: QIV = 1,07 x 9,55 – 1,4 = 8,82 (T) * Cột trục D : - Mômen: MI = 0 (T.m) MII = MIII = 0,5 ´ 0,535 ´ 4,12 + 0,34 ´ 4,1 = 5,89 (T.m) MIV = 0,5 ´ 0,535 ´ 9,552 + 0,34 ´ 9,55 = 27,64 (T.m) - Lực dọc: NI = NII = NII I= NIV = 0 (T) - Lực cắt: QIV = 0,535 ´ 9,55 + 0,34 = 5,45 (T) * Cột trục B, C : - Mômen: MI = 0 (T.m) MII = MIII = 5,29 ´ 4,1 = 21,69 (T.m) MIV = 5,29 ´ 9,55 = 50,52 (T.m) - Lực dọc: NI = NII = NII I= NIV = 0 (T) - Lực cắt: QIV = 5,29 (T) Biều đồ nội lực trường hợp gió thổi từ trái sang phải ở hình vẽ dưới. Trường hợp gió thổi từ phải sang trái lấy biểu đồ nội lực đổi ngược lại. =1,4 R A Q =8,82 R D = 0,34 Q =5,45 R C =5,29 R B = Q =5,29 A 35,43 3,26 50,52 21,69 27,64 B , C D 5,89 ( Biểu đồ nội lực do gió thổi từ trái sang phải ) III - Tổ hợp nội lực : Nội lực trong các tiết diện cột được sắp xếp và tổ hợp lại ở bảng dưới. Trong bản ngoài giá trị nội lực còn ghi rõ số thứ tự của cột mà nội lực được chọn để đưa vào tổ hợp. Tại các tiết diện I, II, III chỉ đưa vào tổ hợp các giá trị M và N, ở tiết diện IV còn đưa thêm lực cắt Q, cần dùng khi tính móng. Trong tổ hợp cơ bản 1 chỉ đưa vào 1 loại hoạt tải ngắn hạn. Trong tổ hợp cơ bản 2 đưa vào ít nhất 2 loại hoạt tải ngắn hạn với hệ số tổ hợp 0,9. Ngoài ra theo đIều 5.16 của TCVN 2737-1995 khi xét tác dụng của 2 cầu trục(trong tổ hợp có cộng cả cột 7:8 hoặc cột 9:10 ) thì nội lực của nó phải nhân với hệ số 0,95 với cầu trục làm việc ở chế độ nặng còn khi xét tác dụng của 4 cầu trục ( trong tổ hợp của nó có cộng cả cột 7:8 và 9:10 ) thì nội lực của nó phải nhân với hệ số 0,8(chế độ làm việc nặng). IV- chọn vật liêu : - Bê tông cấp độ bền B25 có Rb = 14,5 MPa ; Rbt=1,05 Mpa ; Eb= 30.103 MPa - Cốt thép dọc dùng thép nhóm C-III có RS=RSC = 365 MPa ; ES= 20.104 MPa - Cốt thép đai nhóm C-I có RS=RSC = 225 MPa Tra bảng với bê tông B25, thép nhóm C-III có các trị số : R=0,563 ; R = 0,405 ; 1MPa = 10 kG/cm2 v- tính toán tiết diện cột trục a : 1. Phần cột trên : Chiều dài tính toán l0 = 2,5Ht = 2,5 ´ 410= 1025 cm. Kích thước tiết diện : b = 50cm, h = 40cm. Giả thiết chọn a = a’ = 4 cm, h0 = 40 – 4 = 36cm h0 - a’ = 36- 4 = 32 cm Độ mảnh lh = l0/h = 1025/40 = 25,625 > 8 cần xét đến uốn dọc. Từ bảng tổ hợp nội lực chọn ra ba cặp nghi ngờ là nguy hiểm ghi ở bảng sau. Ký hiệu cặp nội lực Ký hiệu ở bảng tổ hợp M (T.m) N (T) e1=M/N (m) e0=e1+ea (m) Mdh (T.m) Ndh (T) 1 2 3 II-16 II-17 II-18 4,3152 -18,57 -18,2028 130,2515 119,195 130,2515 0,0331 0,1558 0,1398 0,0481 0,1708 0,1548 1,014 1,014 1,014 119,195 119,195 119,195 Độ lệch tâm tính toán: e0 = M/N + ea với ea là độ lệch tâm ngẫu nhiên, lấy bằng 1,5 cm thoả mãn điều kiện: ea ³ ( h/30 = 40/30 = 1,333cm; Ht/600 = 410/600 = 0,683 cm; 1cm) Vì 2 cặp nội lực trái dấu nhau có trị số mômen chênh lệch nhau quá lớn và trị số mômen dương lại rất bé nên ta không cần tính vòng, ở đây dùng cặp 2 để tính thép cả AS và AS’ sau đó kiểm tra với cặp 1 và 3. a. Tính với cặp 3 : Để tính toán ảnh hưởng của uốn dọc, tạm giả thiết mt = 2,5%, Tính mô men quán tính của tiết diện : Ib = b ´ h3/12 = 50 ´ 403 /12 = 266667 cm4 Mô men quán tính của diện tích tiết diện cốt thép : IS = mt ´ b ´h0 ´ (0,5 h – a)2 = 0,025´50 ´36 ´ (20 – 4)2= 11520 cm4 Với cặp 3 có e0/h = 15,48/40 = 0,387 Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn : vì Mdh ngược chiều với M nên mang dấu âm. l = 1+ = 1,46 Hệ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm e0 : S = = max (e0 /h , ) = 0,5 – 0,01.l0/h -0,01Rb =0,5 – 0,01.1025/40 -0,01.14,5 =0,099 =max ( 0,387 ; 0,099 ) =0,387 : hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép ứng lực trước. Bê tông cốt thép thường =1 S = = 0,326 Lực dọc tới hạn: Ntr = x Eb Ib + ES IS) = 300.103 266667 + 200.10411520) = 249,17 T Hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc: h = = = 2,1 Độ lệch tâm phân giới : ep = 0,4(1,25 ´ h - R´ h0) = 0,4(1,25 ´ 40 – 0,563 ´ 36) = 11,893 cm h ´ e0 = 2,1 ´ 15,48 = 32,51 cm > ep=11,893 cm Tính theo trường hợp lệch tâm lớn: Tính cốt thép không đối xứng: e = h ´ e0 + 0,5 ´ h – a = 32,51 + 0,5 ´ 40 – 4 = 48,51 cm Tính R´ h0 = 0,563 ´ 36 =20,27 cm Chọn x= 20 cm . Ta tính : AS’===21,82cm2 Kiểm tra m’ = 100´ AS’ /b ho = 100´ 21,82/(50 ´ 36) = 1, 212% với độ mảnh lh = 25,625 có mmin = 0,1%, ịm’ > mmin ị thoả mãn. Dùng AS’= 21,82 để tính AS theo công thức : AS ===25,86 cm2 Kiểm tra mt =( AS + AS’ )/b´ho=(21,82 + 25,86 )/(50 x 36) = 0,0265ịm’ = 2,65% so với trị số giả thiết là 2,5% là xấp xỉ nhau, có thể không cần tính lại. Chọn thép AS : 3F28 + 2F22 (26,07 cm2) AS’ : 1F28 + 4F22 (21,36 cm2) Bố trí thép trên tiết diện II-II cột trục A a = ; a’ = ; b. Kiểm tra với cặp 2 : Vì cặp 2 có mô men cùng chiều với cặp 3 đã tính thép nên đối với cặp 2 có : AS : 3F28 + 2F22 (26,07 cm2) AS’ : 1F28 + 4F22 (21,36 cm2) Chọn lớp bảo vệ cốt dọc chịu lực là: abv = 2,5 cm Ta có: a=3,81 cm , a’=3,69 cm , h0 = 36,19 cm Để tính toán uốn dọc ta tính lại IS với tổng : (AS + AS’) = 26,07 +21,36 = 47,43 cm2 IS = (AS + AS’) ´ (0,5 ´ h – a)2 = 47,43 ´ (20 – 3,81)2 =12432,2 cm4 Với cặp 2 có e0/h = 17,08/40 = 0,427 Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn : vì Mdh ngược chiều với M nên mang dấu âm. l = 1+ = 1,483 Hệ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm e0 : S = = max (e0 /h , ) = 0,5 – 0,01.l0/h -0,01Rb =0,5 – 0,01.1025/40 -0,01.14,5 =0,099 =max ( 0,427 ; 0,099 ) =0,427 : hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép ứng lực trước. Bê tông cốt thép thường =1 S = = 0,3088 Lực dọc tới hạn: Ntr = x Eb Ib + ES IS) = 300.103 266667 + 200.10412432,2) = 252,94 T Hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc: h = = = 1,89 e = h ´ e0 + 0,5 ´ h – a = 1,89.17,08 + 0,5 ´ 40 – 3,81 = 48,47 cm Giả thiết là nén lệch tâm lớn : 2a’ =7,38 < x < R´ h0 = 0,563´36,19 =20,38 cm Xác định sơ bộ x theo công thức : x = = = 18,81 cmthoả mãn. Kiểm tra khả năng chịu lực theo công thức lệch tâm lớn. Tính Mu =Rb.b.x(h0-0,5x)+RSC.AS’(h0-a’) =145.50.18,81 (36,19- 0,5.18,81)+3650.21,36(36,19- 3,69) =6185204 kG.cm = 61,852 T.m N.e = 119,195.0,4847 = 57,774 T.m N.e < Mu tiết diện đủ khả năng chịu cặp nội lực 2 c. Kiểm tra với cặp 1 : Vì cặp 1 có mô men ngược dấu với cặp 3 là cặp tính thép nên với cặp 1 có: AS : 1F28 + 4F22 (21,36 cm2) ; AS’ : 3F28 + 2F22 (26,07 cm2) Chọn lớp bảo vệ cốt dọc chịu lực là: abv = 2,5 cm Ta có: a=3,69 cm , a’=3,81 cm , h0 = 36,31 cm Để tính toán uốn dọc ta tính lại IS với tổng : (AS + AS’) = 21,36 +26,07 = 47,43 cm2 IS = (AS + AS’) ´ (0,5 ´ h – a)2 = 47,43 ´ (20 – 3,69)2 =12617,1 cm4 Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn : l = 1+ = 1,8 Hệ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm e0 :S = = e0 /h = 4,81/40 =0,1203 ; =1 S = = 0,6 Lực dọc tới hạn: Ntr = x Eb Ib + ES IS) Ntr = 300.103 266667 + 200.10412617,1) = 316,16 T Hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc: h = = = 1,7 e = h e0 + 0,5 h – a = 1,74,81 + 0,5 40 – 3,69 = 24,49 cm Giả thiết là nén lệch tâm lớn: 2a’ =7,62 < x < R´ h0 = 0,563´36,31 =20,44 cm Xác định sơ bộ x theo công thức : x = = = 15,6 cmthoả mãn. Nên kiểm tra theo công thức lệch tâm lớn. Tính Mu =Rb.b.x(h0-0,5x)+RSC.AS’(h0-a’) =145.50.15,6(36,31 - 0,5.15,6)+3650.26,07(36,31- 3,81) = 6297052 kG.cm = 62,97 T.m N.e = 130,2515.0,2449 = 31,9 T.m N.e < Mu tiết diện đủ khả năng chịu cặp nội lực 1 Vậy chính thức chọn lượng thép như sau : AS : 3F28 + 2F22 (26,07 cm2) AS’ : 1F28 + 4F22 (21,36 cm2) d. Kiểm tra cột theo phương ngoài mặt phẳng uốn : Vì tiết diện cột là hình chữ nhật có kích thước b ´ h = 50 ´ 40 cm, độ mảnh theo phương ngoài mặt phẳng uốn không lớn hơn độ mảnh theo phương trong mặt phẳng uốn và khi tính kiểm tra đã dùng cặp nội lực 3 là cặp có Nmăx nên không cần kiểm tra cột theo phương ngoài mặt phẳng uốn. Kiểm tra về bố trí thép. Chọn lớp bảo vệ dầy 2,5cm, a = 3,81 cm ; a’ = 3,69 cm ; Trị số h0 theo cấu tạo h0 = 40 – 3,81 = 36,19 cm lớn hơn trị số đã dùng để tính toán là 36 cm như vậy thiên về an toàn. Khoảng cách giữa các cốt thép ở phía đặt 3F28 + 2F22 là: (50 – 2,5.2 - 2,8 ´ 3 – 2,2.2)/4 = 8,05 >5 cm, thoả mãn các quy định về cấu tạo. Khoảng cách giữa các cốt thép ở phía đặt 1F28 + 4F22 là: (50 – 2,5.2 – 2,8.1 -2,2.4)/4 =8,35 cm thoả mãn yêu cầu cấu tạo. 2. Phần cột dưới: Tra bảng ta có chiều dài tính toán: l0 = 1,5 ´ Hd = 1,5 ´ 545 =817,5cm. Kích thước tiết diện b = 50 cm, h = 60 cm. Giả thiết chọn a = a’ = 4 cm, h0 = 60 - 6 = 56 cm; h0 - a’ = 56 - 4 = 52 cm Độ mảnh lh = l0/h = 817,5/ 60 = 13,625 > 8 cần xét đến uốn dọc Từ bảng tổ hợp nội lực chọn ra ba cặp nghi ngờ là nguy hiểm ghi ở bảng sau: Ký hiệu cặp nội lực Ký hiệu ở bảng tổ hợp M (T.m) N (T) e1=M/N (m) e0=e1+ea (m) Mdh (Tm) Ndh (T) 1 2 3 IV-13 IV-17 IV-18 40,359 -28,9587 44,6874 138,545 199,6091 210,6656 0,2913 0, 145 0,212 0,3113 0,1651 0,2321 4,929 4,929 4,929 138,545 138,545 138,545 Độ lệch tâm tính toán: e0 = M/N + ea với ea là độ lệch tâm ngẫu nhiên, lấy bằng 2 cm thoả mãn điều kiện: ea ³ ( h/30 = 60/30 = 2 cm; Hd/600 =545/600 = 0,9 cm; 1cm) Dùng cặp nội lực 3 để tính toán sau đó kiểm tra cho các cặp còn lại a. Tính với cặp 3 : Để tính toán ảnh hưởng của uốn dọc, tạm giả thiết mt = 1,2%, IS = mt ´ b ´ h0 ´ (0,5 h – a)2 = 0,012 ´ 50 ´ 56 ´ (0,5´60 – 4)2 = 22713,6 cm4 Ib = b ´ b3/12 = 50 ´ 603 /12 = 900000 cm4 Với cặp 3 có e0/h = 23,21/60 = 0,387 l = 1+ = 1,412 S = = 0,326 Ntr = x Eb Ib + ES IS) Ntr = 300.103 900000 + 200.10422713,6) = 1032 T Hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc: h = = = 1,257 ep = 0,4(1,25 ´ h - R´ h0) = 0,4(1,25 ´ 60 – 0,563 ´ 56) = 17,39 cm h ´ e0 = 1,257 ´23,21 = 29,18 cm > ep=17,39 cm Tính theo trường hợp lệch tâm lớn: e = h ´ e0 + 0,5 ´ h – a = 29,18 + 0,5 ´ 60 – 4 = 55,18 cm Tính R´ h0 = 0,563 ´ 56 =31,53 cm Chọn x= 30 cm . Ta tính : AS’=== 14,26 cm2 Kiểm tra m’ = 100´ AS’ /b ho = 100´ 14,26/(50 ´ 56) = 0, 51% với độ mảnh lh = 13,625 có mmin = 0,05% ị m’ > mmin ị thoả mãn. Dùng AS’= 14,26 để tính AS theo công thức : AS === 16,13 cm2 Kiểm tra mt =( AS + AS’ )/b´ho=(16,13 + 14,26 )/(50 x 56) = 0,0109 ịm’ = 1,09% so với trị số giả thiết là 1,2% là xấp xỉ nhau, có thể không cần tính lại. Chọn thép : AS : 3F22 + 2F18 ( 16,49 cm2 ) AS’: 3F20 + 2F18 ( 14,51 cm2 ) Chọn lớp bảo vệ cốt dọc chịu lực là abv = 2,5 cm a = ; a’ = ; b. Kiểm tra với cặp 1 : Vì cặp 1 có mô men cùng dấu với cặp 3 là cặp tính thép nên với cặp 1 có: AS : 3F22 + 2F18 (16,49 cm2) ; AS’ : 3F20 + 2F18 ( 14,51 cm2 ) a = 3,54 cm ; a’ = 3,47 cm ; h0 = 60 – 3,54 = 56,46 cm. Để tính toán uốn dọc ta tính lại IS với tổng : (AS + AS’) = 16,49 +14,51 = 31 cm2 IS = (AS + AS’) ´ (0,5 ´ h – a)2 = 31 ´ (30 – 3,54)2 =21704 cm4 ; Ib = 900000 cm4 Với cặp 1 có e0/h = 31,13/60 = 0,52 Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn : l = 1+ = 1,54 Hệ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm e0 : S = = 0,28 Lực dọc tới hạn: Ntr = x Eb Ib + ES IS) = 300.103 900000 + 200.10421704) = 885,8 T Hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc: h = = = 1,185 e = h ´ e0 + 0,5 ´ h – a = 1,185.31,13 + 0,5 ´ 60 – 3,54 = 63,35 cm Giả thiết là nén lệch tâm lớn : 2a’ =6,94 < x < R´ h0 = 0,563´56,46 =31,79 cm Xác định sơ bộ x theo công thức : x = = = 20,1 cmthoả mãn. Kiểm tra khả năng chịu lực theo công thức lệch tâm lớn. Tính Mu =Rb.b.x(h0- 0,5x)+RSC.AS’(h0-a’) =145.50.20,1 (56,46 - 0,5.20,1)+3650.14,51(56,46 - 3,47) =9569527 kG.cm = 95,695 T.m N.e = 138,545.0,6335 = 87,768 T.m N.e < Mu tiết diện đủ khả năng chịu cặp nội lực 1 b. Kiểm tra với cặp 2 : Vì cặp 2 có mô men ngược dấu với cặp 3 là cặp tính thép nên với cặp 2 có: AS : 3F20 + 2F18 ( 14,51 cm2 ) ; AS’ : 3F22 + 2F18 (16,49 cm2) a = 3,47 cm ; a’ = 3,54 cm ; h0 = 60 – 3,54 = 56,53 cm. Để tính toán uốn dọc ta tính lại IS với tổng : (AS + AS’) = 16,49 +14,51 = 31 cm2 IS = (AS + AS’) ´ (0,5 ´ h – a)2 = 31 ´ (30 – 3,47)2 =21819 cm4 ; Ib = 900000 cm4 Với cặp 2 có e0/h = 16,51/60 = 0,275 Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn : vì Mdh ngược chiều với M nên mang dấu âm. l = 1+ = 1,389 Hệ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm e0 : S = = 0,393 Lực dọc tới hạn: Ntr = x Eb Ib + ES IS) = 300.103 900000 + 200.10421819) = 1149,5 T Hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc: h = = = 1,21 e = h ´ e0 + 0,5 ´ h – a = 1,21.16,51 + 0,5 ´ 60 – 3,47 = 46,51 cm Giả thiết là nén lệch tâm lớn : 2a’ =7,08 < x < R´ h0 = 0,563´56,53 =31,83 cm Xác định sơ bộ x theo công thức : x = = = 26,54 cmthoả mãn. Kiểm tra khả năng chịu lực theo công thức lệch tâm lớn. Tính Mu =Rb.b.x(h0- 0,5x)+RSC.AS’(h0-a’) =145.50.26,54 (56,53 - 0,5.26,54)+3650.16,49(56,53 - 3,54) =11513261 kG.cm = 115,13 T.m N.e = 199,6091.0,4651 = 92,84 T.m N.e < Mu tiết diện đủ khả năng chịu cặp nội lực 1 Kết luận : chọn thép như sau : phía trái chọn: 3F22 + 2F18 (AS =16,49 cm2 ) phía phải chọn: 3F20 + 2F18 (AS’ =14,51 cm2 ) + Vì phần cột dưới không dài (Hd = 5,45 m) và nội lực ở tiết diện III-III cũng không nhỏ không thể bỏ qua nên ta không cắt cốt thép mà kéo dài thép trên suốt chiều dài phần cột dưới. +Cốt dọc cấu tạo: ở phần cột dưới có h = 60 cm ³ 50cm nên ở giữa cạnh đó cần có cốt dọc cấu tạo, khoảng cách các cốt dọc theo phương cạnh h là: Sd = (h0 – a’)/2 = (56,46 – 3,47)/2 = 26,495 cm, thoã mãn Sd < 40cm. +Diện tích tiết diện thanh cấu tạo không bé hơn 0,0005. b. Sd = 0,0005 x 50 x 26,495 = 0,66 cm2 Dùng thép : F16 , AS =2,01 cm2. * Kiểm tra cột theo phương ngoài mặt phẳng uốn: Tra bảng ta có chiều dài tính toán: l0 = 1,2 ´ Hd = 1,2 ´ 5,45 = 6,54 m Độ mảnh lb = l0/h = 654/50 = 13,08 Hệ số uốn dọc j tra bảng phụ lục (nội suy) được j = 0,942 Tính toán kiểm tra cấu kiện theo cấu kiện chịu nén đúng tâm Ab = 50 ´ 60 = 3000 cm2 ASt = (16,49 + 14,51) = 31 cm2 mt = 31/ 3000 = 0,01 < 0,03 Điều kiện kiểm tra: N Ê j(Rb ´ Ab + RSC ´ ASt) N chọn theo Nmax lấy ở cặp nội lực IV-18 ; Nmax = 210,6656 T j(Rb ´ Ab + RSC ´ ASt) = 0,942 ´ (145 ´ 3000 + 3650 ´ 31 ) = 516357 kG = 516,357 T > 210,6656 T Vậy cột đủ khả năng chịu lực theo phương ngoài mặt phẳng uốn. VI . Tính toán cột trục A theo các điều kiện khác : a . Kiểm tra theo khả năng chịu cắt : ở phần cột dưới, lực cắt lớn nhất xác định từ bảng tổ hợp Qmax = 10,494 T K1 Rbt b h0 = 0,6 ´10,5´ 50 ´ 56,46 = 17785 kG = 17,78 T, thoả mãn điều kiện: Q < K1 Rbt b h0. Bê tông đủ khả năng chịu lực cắt. Cốt đai đặt theo cấu tạo: ị chọn đai F6 ị chọn a = 25 cm b . Kiểm tra về nén cục bộ : Đỉnh cột chịu lực nén do mái truyền xuống : N = Gm + Pm = 116,94 + 12,285 = 129,225 (T) Bề rộng dàn mái kê lên cột 24cm, bề dài tính toán của đoạn kê 26cm. Diện tích trực tiếp chịu nén cục bộ Fcb = 24 x 26 = 624 cm2 diện tích tính toán của tiết diện lấy đối xứng qua Fcb tính được Ft = 50 ´ 30 = 1500 cm2 Hệ số tăng cường độ được xác định: mcb = = = 1,34 < 2 với xcb = 0,75 thì khả năng chịu ép cục bộ vai là: xcb ´ mcb ´ Rb ´ Fcb = 0,75 ´1,34 ´145 ´ 624 = 90932,4 kG < N, không thoả mãn điều kiện về khả năng chịu nén cục bộ. Gia cố đầu cột bằng lưới thép ngang. Dùng 4 lưới thép ô vuông, kích thước ô lưới 6 ´ 6cm, dùng thép C-I F6 với diện tích 0,283cm2. Chiều dài của thanh lưới theo phương cạnh b là: l1 = 48 cm, theo phương cạnh h là: l2 = 38 cm số thanh theo phương cạnh b là: n1 = 9. số thanh theo phương cạnh h là: n2 = 7. Khoảng cách các lưới là: Sl = 12 cm, khoảng đặt lưới là: 3 ´ 12 + 2 = 38 cm, đảm bảo khoảng đặt lưới không dưới đoạn quy định đối với thép có gờ là: 15 ´ d = 15 ´ 2,2 = 33 cm. Diện tích tiết diện bê tông được bao bên trong lưới: Fl = 46 ´ 36 = 1656 cm2 > Ft = 1500 cm2 . Tỉ số cốt thép của lưới tính theo công thức : l = ( n1´f1´l1+n2´f2´l2 )/Fl´Sl = (9´0,283´48 + 7´0,283´38)/1565´12 = 0,0105 c = = 0,0105 ´2250/145 = 0,163 k1 = Tính l = Kiểm tra khả năng chịu lực theo công thức : N (mcb.Rb + k1.).Fcb = (1,34.145 + 2,98.0,0105.2250.3,044).624 = 254970 kG = 254,97 T N = 129,225 T < 254,97 T nên đảm bảo khả năng chịu lực cục bộ. c. Tính toán vai cột : Kích thước và sơ đồ tính thép trong vai thể hiện ở hình vẽ : Chiều cao làm việc h0 = 96 cm, bề dài vai Lv = 40cm có Lv < 0,9 h0 =86,4 cm nên vai cột thuộc kiểu công son ngắn. Lực tác dụng lên vai: P = Dmax + Gd = 71,42 + 14,41 = 85,83 T Kiểm tra kích thươc vai cột theo các điều kiện: P Ê 2,5´Rbt ´ b ´ h0 (1) P Ê 1,2´Kv´ Rbt´ b ´ h20/av (2) P = 85,83 T < 2,5Rk ´ b ´ h0 = 2,5 ´ 10,5 ´ 50 ´ 96 = 126000 kG = 126 T thoả mãn điều kiện (1) Cầu trục có chế độ làm việc nặng Kv = 0,75, khoảng cách từ lực P đến mép cột dưới av = 75 - 60 = 15 cm P = 85,83 T < 1,2´Kv´ Rbt´ b ´ h20/av = 1,2 ´ 0,75 ´ 10,5 ´ 50 ´ 962 / 15 = 870912 kG = 870,912 T thoả mãn đIều kiện (2) * Tính cốt dọc: Mô men uốn tại tiết diện mép cột 1-1: M1 = P ´ av = 85,83 ´ 0,15 = 12,8745 (T.m) Tính cốt thép với mô men tăng 25% Mtt = 1,25 M1 = 1,25 ´ 12,8745 = 16,093 (T. m) m = = = 0,024, tra bảng có = 0,988 AS = = = 4,65 cm2 chọn 2F18, AS = 5,09 cm2 * Tính cốt đai và cốt xiên: Vì P = 85,83 T > Rbt ´ b ´ h0 = 10,5 ´ 50 ´ 96 = 50400 kG = 50,4 T. và h =100 cm >2,5av = 2,5 ´ 15 = 37,5 cm nên trong vai cột dùng cốt cốt đai nằm ngang và cốt xiên. + Cốt đai chọn F8, khoảng cách giữa các cốt đai : S khoảng cách S = 15 cm. + Diện tích cốt xiên cắt qua nửa trên đoạn Lx (Lx = 100,12 cm) không bé hơn 0,002 b´ h0 = 0,002 ´ 50 ´ 96 = 9,6 cm2, chọn AS =10,18 cm2 Û 4F18 đặt thành 2 lớp. Đường kính cốt xiên thoả mãn bé hơn F25 và Lx / 15 = 67 mm (Lx = = 101,12 cm) * Kiểm tra ép mặt lên vai : Dầm cầu trục lắp ghép, lực nén lớn nhất từ 1 dầm truyền vào vai là: N = 0,5 Gd + Dmax1 Giá trị Dmax1 do Pmax gây ra nhưng chỉ tính cho 1 bên dầm. Dựa vào đường ảnh hưởng vẽ ở phần xác định hoạt tải đứng dầm cầu trục ta tính được : Dmax1 = n ´Pmax(y1+ y3+ y4) = 1,1 ´ 22 (1 + 0,842 + 0,475) = 56,07 T N = 0,5 ´ 14,41 + 56,07 = 63,275 (T) Bề rộng dầm cầu trục ở trong đoạn gối được mở rộng ra 34cm, đoạn dầm gối lên vai 23 cm. Fcb=34´23 = 782 cm2. Diện tích tính toán khi nén cục bộ là Ft lấy theo hình sau: Ft = 54 ´ 23 = 1242 cm2 hệ số tăng cường độ: mcb = = = 1,17 < 2 với xcb = 0,75 thì khả năng chịu ép cục bộ vai là: xcb ´ mcb ´ Rb ´ Fcb = 0,75 ´ 1,17 ´ 145 ´ 782 = 99500 kG = 99,5 T vì N = 63,275 T < 99,5 T nên thoả mãn điều kiện về khả năng chịu ép cục bộ nên chỉ phải gia cố vai cột theo cấu tạo. ở đây ta dùng tấm thép bản đệm có chiều dày 1 cm d. Kiểm tra cột khi chuyên chở, cẩu lắp : Lúc này cột bị uốn, tải trọng lấy bằng trọng lượng bản thân cột nhân với hệ số động lực 1,5 : - đoạn dưới: g1 = 1,5 ´ 0,5 ´ 0,6 ´ 2,5 = 1,125 (T/ m) - đoạn trên: g2 = 1,5 ´ 0,5 ´ 0,4 ´ 2,5 = 0,75 (T/ m) * Xét các trường hợp bốc xếp, treo buộc chọn ra 2 sơ đồ tính ở hình trang bên. Khi chuyên chở và bốc xếp. Cột được đặt nằm theo phương ngang, các điểm kê hoặc treo buộc cách mút dưới một đoạn a1 = 3 m, cách mút trên 1 đoạn a2=3,9 m. Mô men âm tại gối : M1 = 0,5 ´ 0,75 ´ 3,92 = 5,7 (T . m) M3 = 0,5 ´ 1,125 ´ 3 2 = 5,06 (T . m) Mô men dương lớn nhất ở đoạn giữa phần cột dưới tìm được tại tiết diện cách gối 1,6 m tại đó M2 = 3,7 ( T. m) Qua so sánh mô men và tiết diện, ta thấy cần kiểm tra với M1 = 5,7 T.m cho phần cột trên và M3 = 5,06 T.m cho phần cột dưới. Kiểm tra khả năng chịu lực với tiết diện nằm ngang, h = 50 cm, h0 = 46 cm + Kiểm tra cho phần cột trên :M1 = 5,7 (T. m), cốt thép đưa vào tính toán chỉ lấy hai cốt ở ngoài : 1F22 + 1F28 Kiểm tra theo công thức Mtd = RS ´ AS ´ (h0 - a') = 3650 ´ (3,801 + 6,158)´(46 - 4) = 1526714 kG.cm = 15,3 (T. m) Vì Mtd = 15,3 (T. m) > M1 = 5,7 (T. m) nên cột đủ khả năng chịu lực. + Kiểm tra cho phần cột dưới : M3 = 5,06 (T. m), cốt thép : 1F22 + 1F16 +1F20 Kiểm tra theo công thức Mtd = RS ´ AS ´ (h0 - a') = 3650 ´ (3,801+2,011+3,142)´(46 - 4) = 1372648 kG.cm = 13,73 (T. m) Vì Mtd = 13,73 (T. m) > M3 = 5,06 (T. m) nên cột đủ khả năng chịu lực. * Khi cẩu lắp, lật cột theo phương nằm nghiêng rồi mới cẩu. Điểm cẩu đặt tại vai cột, cách mút trên 4,3 m. Chân cột tỳ lên đất. Mô men lớn nhất ở phần cột trên, chỗ tiếp giáp với vai cột: M4 = 0,5 ´ 0,75 ´ 4,12 = 6,3 (T. m) Với tiết diện cột AS = 26,07 cm2 (3F28+2F22), h = 40 cm, h0 = 36 cm Mtd = RS ´ AS ´ (h0 - a') = 3650 ´ 26,07 ´ (36 - 4) = 3044976 kG.cm = 30,45 T. m > M4, vậy cột đủ khả năng chịu lực. + ở phần dưới mô men lớn nhất tìm được cách chân cột 1 đoạn 2 m. M6 = 2,27 (T. m). Tiết diện có h = 60 cm, h0 = 56 cm cốt thép 3F22+2F18 , AS = 16,49 cm2, tính được: Mtd = RS ´ AS ´ (h0 - a') = 3650 ´ 16,49 ´ ( 56 – 4 ) = 3129803 kG.cm = 31,29 (T. m) > M5 = 2,27 (T. m), như vậy cột đủ khả năng chịu lực. * ở chân cột khi làm việc chịu lực tập trung khá lớn cần có lưới thép gia cố chân cột. Chọn dùng 4 lưới thép đường kính ặ6 .khoảng cách giữa các lưới là 12 cm + theo phương cạnh ngắn b = 50 cm dùng 9 ặ6 chiều dài mỗi thanh l = 58 cm + theo phương cạnh dài h = 60 cm dùng 11 ặ6 chiều dài mỗi thanh l= 48 cm VII. tính toán tiết diện cột trục b : Cột trục B có hình dáng bên ngoài đối xứng và nội lực theo 2 chiều xấp xỉ nhau nên đặt cốt thép đối xứng là thuận tiện và hợp lý nhất. 1. Phần cột trên: Chiều dài tính toán l0 = 2,5Ht = 2,5 ´ 410 = 1025 cm. Kích thước tiết diện b = 50cm, h = 60cm. Giả thiết chọn a = a’ = 5cm, h0 = 60 – 5 = 55 cm; h0 - a’ = 55 - 5 = 50 cm Độ mảnh lb = l0/h = 1025/60 = 17,08 > 8 cần xét đến uốn dọc. Độ lệch tâm tính toán: e0 = M/N + ea với ea là độ lệch tâm ngẫu nhiên, lấy bằng 2 cm thoả mãn điều kiện: ea ³ ( h/30 = 60/30 = 2 cm; Ht/60 = 410/600 = 0,68 cm; 1cm) Để tính toán ảnh hưởng của uốn dọc, tạm giả thiết mt = 2%, tính mô men quán tính của tiết diện : IS = mt ´ b ´ h0 ´ (0,5 ´ h – a)2 = 0,02 ´ 50 ´ 55 ´ (30 – 5)2 =34375 cm4 Ib = b ´ b3/12 = 50 ´ 603 /12 = 900000 cm4 Ký hiệu cặp nội lực Ký hiệu ở bảng tổ hợp M (T.m) N (T) e1=M/N (m) e0=e1+ea (m) Mdh (T.m) Ndh (T) 1 2 3 II-16 II-17 II-18 44,582 -43,8696 44,132 257,0565 257,0565 268,113 0,1734 0,171 0,1646 0,1934 0,191 0,1846 0,356 0,356 0,356 246 246 246 Vì tính cốt thép đối xứng nên chỉ cần tính toán với các cặp 1 và 3 là sẽ thoả mãn cặp 2 a. Tính cốt thép đối xứng với cặp 1: Với cặp 1 có e0/h = 19,34/60 = 0,322 Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn : l =1+ = 1,568 Hệ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm e0 : S = = 0,361 Lực dọc tới hạn: Ntr = ´ Eb ´ Jb + Ea ´ Ja) = ´ 300.103 ´ 900000 + 200.104 ´ 34375 ) = 797,5 T Hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc: h = = = 1,476 h ´ e0 = 1,476 ´ 19,34 = 28,55 cm e = h ´ e0 + 0,5 ´ h – a = 28,55 + 0,5 ´ 60 – 5 = 53,55 cm. Giả thiết là nén lệch tâm lớn : 2a’ x R´ h0 Xác định sơ bộ chiều cao vùng chịu nén x: x1 = = = 35,46 cm x1 >R´ h0 = 0,563.55 = 30,965 cm giả thiết không đúng, xảy ra là nén lệch tâm bé. Tính lại x theo phương pháp đúng dần: Với x= x1 , tính AS’ và đặt là AS* : AS* = = = 22,93 cm2 x = = = 33,26 cm. Thoả mãn điều kiện : R´ h0 = 30,965 cm < x <55 cm. Tính AS = AS’ theo công thức : AS = AS’ = = AS = AS’ =24,73 cm2 Kiểm tra m = m’ = AS’/b´ho = 24,73/(50 ´ 55) = 0,009 ị m’ = 0,9%, với độ mảnh lh = 17,08 có mmin = 0,1%, đảm bảo m’ ³ mmin, mt = 2 ´ m' = 2 ´ 0,9 = 1,8 % xấp xỉ bằng mt giả thiết mgt =2 % b. Tính với cặp 3 : Với cặp 3 có e0/h = 18,46/60 = 0,3077 Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn : l =1+ = 1,5565 Hệ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm e0 : S = = 0,3698 Lực dọc tới hạn: Ntr = ´ Eb ´ Jb + Ea ´ Ja) = ´ 300.103 ´ 900000 + 200.104 ´ 34375 ) = 809,56 T Hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc: h = = = 1,495 h ´ e0 = 1,495 ´ 18,46 = 27,6 cm e = h ´ e0 + 0,5 ´ h – a = 27,6 + 0,5 ´ 60 – 5 = 52,6 cm Giả thiết là nén lệch tâm lớn : 2a’ x R´ h0 Xác định sơ bộ chiều cao vùng chịu nén x: x1 = = = 36,98 cm x1 >R´ h0 = 0,563.55 = 30,965 cm giả thiết không đúng, xảy ra là nén lệch tâm bé. Tính lại x theo phương pháp đúng dần: Với x= x1 , tính AS’ và đặt là AS* : AS* = = = 23,638 cm2 x = = = 33,99 cm. Thoả mãn điều kiện : R´ h0 = 30,965 cm < x <55 cm. Tính AS = AS’ theo công thức : AS = AS’ = = AS = AS’ =25,96 cm2 Kiểm tra m = m’ = AS’/b´ho = 25,96/(50 ´ 55) = 0,00944 ị m’ = 0,944%, với độ mảnh lh = 17,08 có mmin = 0,1%, đảm bảo m’ ³ mmin, mt = 2 ´ m' = 2 ´ 0,944 = 1,888 % xấp xỉ bằng mt giả thiết mgt =2 % + Chọn cốt thép : so sánh diện tích cốt thép của 2 cặp nội lực ta thấy rằng chọn thép theo cặp 3 là đủ chịu lực cho cả 2 cặp vậy chọn thép như sau : mỗi bên 3ặ28 + 2ặ22 ; AS = AS’ = 26,07 cm2 h = 60 cm > 50 cm nên đặt cốt dọc cấu tạo. Dùng 2ặ16 . 2. Phần cột dưới: Chiều dài tính toán l0 = 1,5Hd = 1,5 ´ 545 = 817,5 cm Kích thước tiết diện b = 50 cm, h = 80 cm. Giả thiết chọn a = a’ = 5 cm, h0 = 80 - 5 = 75 cm; h0 - a’ = 75 - 5 = 70 cm Độ mảnh lh = l0/h = 817,5/80 = 10,22 > 8 cần xét đến uốn dọc. Độ lệch tâm tính toán: e0 = M/N + ea với ea là độ lệch tâm ngẫu nhiên, lấy bằng 3cm thoả mãn điều kiện: ea = ³ ( h/30 = 80/30 = 2,7cm; Hd/600 = 0,91 cm; 1cm) Để tính toán ảnh hưởng của uốn dọc, tạm giả thiết mt = 1%, tính mô men quán tính của tiết diện : IS = mt ´ b ´ h0 ´ (0,5 ´ h – a)2 = 0,01 ´ 50 ´ 75 ´ (0,5´80 – 5)2 = 45937, 5 cm4 Ib = b ´ b3/12 = 50 ´ 803 /12 = 2133333 cm4 Từ bảng tổ hợp nội lực chọn ra ba cặp nghi ngờ là nguy hiểm ghi ở bảng sau: Ký hiệu cặp nội lực Ký hiệu ở bảng tổ hợp M (T.m) N (T) e1=M/N (m) e0=e1+ea (m) Mdh (T.m) Ndh (T) 1 2 3 IV-14 IV-17 IV-18 -51,434 -58,94 -58,166 281,56 353,6806 406,5178 0,1827 0,1667 0,1431 0,2127 0,1967 0,1731 -0,914 -0,914 -0,914 281,56 281,56 281,56 a. Tính cốt thép đối xứng với cặp 1: Với cặp 1 có e0/h = 21,27/80 = 0,266 Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn : l =1+ = 1,6632 Hệ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm e0 : S = = 0,401 Lực dọc tới hạn: Ntr = ´ Eb ´ Jb + Ea ´ Ja) = ´ 300.103 ´ 2133333 + 200.104 ´ 45937,5 ) = 2357,5 T Hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc: h = = = 1,136 h ´ e0 = 1,136 ´ 21,27 = 24,16 cm e = h ´ e0 + 0,5 ´ h – a = 24,16 + 0,5 ´ 80 – 5 = 59,16 cm. Giả thiết là nén lệch tâm lớn : 2a’ = 10 cm x R´ h0 = 0,563´75 = 42,225 cm Xác định sơ bộ chiều cao vùng chịu nén x1: x1 = = = 38,84 cm thoả mãn. Tính AS = AS’ theo công thức : AS = AS’= = = = 3,945 cm2 Kiểm tra m = m’ = AS’/b´ho = 3,945/(50 ´ 75) = 0,0011 ị m’ = 0,11% với độ mảnh lh = 10,22 có mmin = 0,05%, đảm bảo m’ ³ mmin b. Tính cốt thép đối xứng với cặp 2 : Với cặp 2 có e0/h = 19,67/80 = 0,246 Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn : l =1+ = 1,5443 Hệ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm e0 : S = = 0,418 Lực dọc tới hạn: Ntr = ´ Eb ´ Jb + Ea ´ Ja) = ´ 300.103 ´ 2133333 + 200.104 ´ 45937,5 ) = 2538,7 T Hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc: h = = = 1,162 h ´ e0 = 1,162 ´ 19,67 = 22,86 cm e = h ´ e0 + 0,5 ´ h – a = 22,86 + 0,5 ´ 80 – 5 = 57,86 cm. Giả thiết là nén lệch tâm lớn : 2a’ = 10 cm x R´ h0 = 0,563´75 = 42,225 cm Xác định sơ bộ chiều cao vùng chịu nén x1: x1 = = = 48,78 cm >R´ h0 giả thiết không đúng. Xảy ra là nén lệch tâm bé. Tính lại x theo phương pháp đúng dần: Với x= x1 , tính AS’ và đặt là AS* : AS* = = = 11,28 cm2 x = = = 47,096 cm. Thoả mãn điều kiện : R´ h0 = 42,225 cm < x <75 cm. Tính AS = AS’ theo công thức : AS = AS’= = AS = AS’ =11,34 cm2 Kiểm tra m = m’ = AS’/b´ho = 11,34/(50 ´ 75) = 0,003 ị m’ = 0,3%, với độ mảnh lh = 10,22 có mmin = 0,05%, đảm bảo m’ ³ mmin, c. Tính cốt thép đối xứng với cặp 3 : Với cặp 2 có e0/h = 17,31/80 = 0,2164 Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn : l =1+ = 1,4962 Hệ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm e0 : S = = 0,4477 Lực dọc tới hạn: Ntr = ´ Eb ´ Jb + Ea ´ Ja) = ´ 300.103 ´ 2133333 + 200.104 ´ 45937,5 ) = 2713,8 T Hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc: h = = = 1,176 h ´ e0 = 1,176 ´ 17,31 = 20,36 cm e = h ´ e0 + 0,5 ´ h – a = 20,36 + 0,5 ´ 80 – 5 = 55,36 cm. Giả thiết là nén lệch tâm lớn : 2a’ = 10 cm x R´ h0 = 0,563´75 = 42,225 cm Xác định sơ bộ chiều cao vùng chịu nén x1: x1 = = = 56,07 cm >R´ h0 giả thiết không đúng. Xảy ra là nén lệch tâm bé. Tính lại x theo phương pháp đúng dần: Với x= x1 , tính AS’ và đặt là AS* : AS* = = = 13,36 cm2 x = = = 52,04 cm. Thoả mãn điều kiện : R´ h0 = 42,225 cm < x <75 cm. Tính AS = AS’ theo công thức : AS = AS’= = AS = AS’ =15,75 cm2 Kiểm tra m = m’ = AS’/b´ho = 15,75/(50 ´ 75) = 0,0042 ị m’ = 0,42%, với độ mảnh lh = 10,22 có mmin = 0,1%, đảm bảo m’ ³ mmin, mt = 2 ´ m' = 2 ´ 0,42 = 0,84 % xấp xỉ bằng mt giả thiết mgt =1 % So sánh diện tích cốt thép yêu cầu của 3 cặp lấy trị số lớn nhất ở cặp thứ 3 có: AS = AS’ =15,75 cm2 , chọn thép 5F20 (15,71 cm2) Chọn lớp bảo vệ cốt thép : abv = 2,5 cm. a = a’ = 2,5 + 1 = 3,5 cm h0=80 – 3,6 = 76,5 cm Cốt dọc cấu tạo: ở phần cột trên và dưới có h = 60cm và 80cm > 50cm nên cần có cốt dọc cấu tạo cho cả cột, dùng 2F16, khoảng cách các cốt dọc theo phương cạnh h là: Sd = thoã mãn Sd < 40cm. + Vì phần cột dưới không dài (Hd = 5,45 m) và nội lực ở tiết diện III-III cũng không nhỏ không thể bỏ qua nên ta không cắt cốt thép mà kéo dài thép trên suốt chiều dài phần cột dưới. * Kiểm tra cột theo phương ngoài mặt phẳng uốn: - Phần cột trên với Nmax = 270,57 T , chiều dài tính toán: l0 = 2 ´ Ht = 2 ´ 410 = 820 cm. Độ mảnh lb = l0/b = 820/50 = 16,4 Hệ số uốn dọc j tra bảng (nội suy) được: j = 0,898 Tính toán kiểm tra cấu kiện theo cấu kiện chịu nén đúng tâm: Ab = 50 ´ 60 = 3000 cm2 Tổng diện tích cốt thép: ASt = 2 ´ 26,07 = 52,14 cm2 mt = 52,14/ 3000 = 0,01738 < 0,03 Điều kiện kiểm tra: N = 270,57 T Ê j(Rb ´ Ab + RSC ´ ASt) j(Rb ´ Ab + RSC ´ ASt) = 0,898 ´ (145 ´ 3000 + 3650 ´ 52,14 ) = 561529 kG = 561,529 T > 270,57 T Vậy cột đủ khả năng chịu lực theo phương ngoài mặt phẳng uốn. - Phần cột dưới với Nmax = 406,5178 T , chiều dài tính toán: l0 = 1,2 ´ Hd = 1,2 ´ 545 = 654 cm. Độ mảnh lb = l0/b = 654/50 = 13,08 Hệ số uốn dọc j tra bảng (nội suy) được j = 0,9425 Tính toán kiểm tra cấu kiện theo cấu kiện chịu nén đúng tâm Ab = 50 ´ 80 = 4000 cm2 Tổng diện tích cốt thép: ASt = 2´15,71= 31,42 cm2, tính toán kiểm tra theo công thức: N Ê j(Rb ´ Ab + RSC ´ ASt) j( Rb ´ Ab + RSC ´ ASt) = 0,9425 ´ (145 ´ 4000 + 3650 ´ 31,42) = 654739 kG = 654,739 T > 406,5178 T Vậy cột đủ khả năng chịu lực theo phương ngoài mặt phẳng uốn VII . Tính toán cột trục B theo các điều kiện khác : a) Kiểm tra theo khả năng chịu cắt : ở phần cột dưới, lực cắt lớn nhất xác định từ bảng tổ hợp Qmax = -12,3344 T K1´Rbt´b ´h0 = 0,6 ´ 10,5 ´ 50 ´ 76,5 = 24097,5 kG =24,0975 T > Qmax nên bê tông đủ khả năng chịu cắt, đặt cốt đai theo cấu tạo. ị chọn đai F6 ị chọn a =30 cm c. Kiểm tra về nén cục bộ : Đỉnh cột chịu lực nén do 2 mái truyền xuống gác lên đỉnh cột là : N1 = Gm1+Pm1 = 116,94 + 12,285= 129,225 T N2 = Gm2+Pm2 = 125,68 + 12,285 = 137,965 T Vì N2 > N1 nên lấy N2 để kiểm tra nén cục bộ Bề rộng dàn mái kê lên cột 24cm, bề dài tính toán của đoạn kê 26cm. Diện tích trực tiếp chịu nén cục bộ Fcb = 24 ´ 26 = 624 cm2, diện tích tính toán của tiết diện lấy đối xứng qua Fcb tính được Ft = 50 ´ 30 = 1500 cm2 Hệ số tăng cường độ được xác định: mcb = = = 1,34 < 2 với xcb = 0,75 thì khả năng chịu ép cục bộ vai là: xcb´mcb´Rb´Fcb = 0,75 ´1,34 ´ 145 ´ 62 = 90932,4 kG = 90,9324 T <N=137,965 T không thoả mãn điều kiện về khả năng nén cục bộ. Gia cố đầu cột bằng lưới thép ngang. Dùng 4 lưới chữ nhật, kích thước ô lưới 6 ´ 6 cm, dùng thép C-I F6 với diện tích 0,283cm2. Chiều dài của thanh lưới l1 = 48 cm, l2 = 58cm, số thanh theo mỗi phương n1 = 9, n2 = 11. Khoảng cách các lưới S1 = 12 cm, khoảng đặt lưới là: 3 ´ 12 + 2 = 38 cm, đảm bảo khoảng đặt lưới không dưới đoạn quy định đối với thép có gờ là: 15 ´ d = 15 ´ 2,2 = 33 cm Diện tích tiết diện bê tông bao trong lưới là: F1 = 46 ´ 56 = 2576 cm2 > Ft = 1500 cm2 Tỷ số cốt thép của lưới tính theo công thức m1 = (n1 ´ f1 ´l1 + n2´f2 ´ l2)/F1 ´ S1 = (9 ´ 0,283 ´ 48 + 11 ´ 0,283 ´ 58)/2576 ´ 12 = 0,0098 ac = (m1 ´ RSl)/Rb = (0,0098 ´ 2250)/145 = 0,152 k1= (5 + ac)/(1 + 4,5 ´ ac) = (5 + 0,152)/(1 + 4,5 ´ 0,152) = 3,0594 Tính g1 với F1 không quá Ft g1 = 4,5 – 3,5 ´ (Fcb/Ft) = 4,5 – 3,5 ´ (624/1500) = 3,044 Kiểm tra khả năng chịu lực theo công thức: N Ê (mcb ´ Rb + k1 ´ m1 ´ RSl ´ g1) ´ Fcb = (1,34 ´ 145 + 3,0594 ´ 0,0098 ´ 2250 ´ 3,044) ´ 624 = 249380 kG = 249,38 T với N = 137,965 T < 249,38 T nên đảm bảo khả năng chịu lực cục bộ. (gia cố lưới thép đầu cột giữa) c . Tính toán vai cột : Kích thước và sơ đồ tính thép trong vai thể hiện ở hình dưới Chiều cao làm việc h0 =116 cm, bề dài vai Lv = 60cm có Lv < 0,9 ´ h0 =104,4cm nên vai cột thuộc kiểu công son ngắn. Lực tác dụng lên vai: P = Dmax + Gd = 71,42 + 14,41 = 85,83 T Kiểm tra kích thươc vai cột theo các điều kiện: P Ê 2,5 ´ Rk ´ b ´ h0 (1) P Ê 1,2 ´ Kv ´ Rk ´ b ´ h20/av (2) (Sơ đồ tính vai cột giữa) P = 85,83 < 2,5´ Rbt´b´ h0 = 2,5 ´ 10,5 ´ 50 ´116 = 152250 kG = 152,25 T thoả mãn (1) Cầu trục có chế độ làm việc nặng Kv = 0,75, khoảng cách từ lực P đến mép cột dưới av = 75 - 40 = 35 cm P = 85,83 < 1,2 ´ Kv ´ Rbt ´ b ´ h20/av = 1,2 ´ 0,75 ´ 10,5 x 50 ´ 1162/35 = 181656 kG = 181,656 T thoả mãn (2) * Tính cốt dọc: Mô men uốn tại tiết diện mép cột 1-1: M1 = P ´ av = 85,83 ´ 0,35 = 30,0405 (T. m) Tính cốt thép với mô men tăng 25% Mtt = 1,25 ´ M1 = 1,25 ´ 30,0405 = 37,55 (T. m) m = = = 0,0385, tra bảng có = 0,98 AS = = = 9,05 cm2 chọn 2F25, AS = 9,82 cm2 * Tính cốt đai và cốt xiên: Vì P = 85,83 (T) > Rbt ´ b ´ h0 = 10,5 ´ 50 ´ 116 = 60900 kG = 60,9 T và h = 120cm > 2,5 ´ av = 2,5 ´ 35 = 87,5 cm nên trong vai cột dùng cốt đai nằm ngang và cốt xiên. Cốt đai chọn F8, khoảng cách 15cm, thoả mãn không quá h/4 = 30cm và 15cm Diện tích cốt xiên cắt qua nửa trên đoạn Lx không bé hơn : 0,002 ´ b ´ h0 = 0,002 ´ 50 ´ 116 = 11,6 cm, chọn 4F20 đặt thành 2 lớp. Đường kính cốt xiên thoả mãn bé hơn 25 mm và Lx/ 15 = 83 mm (Lx = = 125 cm) * Kiểm tra ép mặt lên vai : Dầm cầu trục lắp ghép, lực nén lớn nhất từ 1 dầm truyền vào vai là: N = 0,5 ´ Gd + Dmax1 Giá trị Dmax1 do Pmax gây ra nhưng chỉ tính cho 1 bên dầm. Dựa vào đường ảnh hưởng vẽ ở phần xác định hoạt tải đứng dầm cầu trục ta tính được : Dmax1 = n ´Pmax(y1+ y3+ y4) = 1,1 ´ 22 (1 + 0,842 + 0,475) = 56,07 T N = 0,5 ´ 14,41 + 56,07 = 63,275 (T) Bề rộng dầm cầu trục ở trong đoạn gối được mở rộng ra 34cm, đoạn dầm gối lên vai 23 cm. Fcb=34´23 =782 cm2. Diện tích tính toán khi nén cục bộ là Ft lấy theo hình sau: Ft = 54 ´ 23 = 1242 cm2 hệ số tăng cường độ: mcb = = = 1,17 < 2 với xcb = 0,75 thì khả năng chịu ép cục bộ vai là: xcb ´ mcb ´ Rb ´ Fcb = 0,75 ´ 1,17 ´ 145 ´ 782 = 99500 kG = 99, 5 T vì N = 63,275 T < 99, 5 T nên thoả mãn điều kiện về khả năng chịu ép cục bộ nên không phải gia cố thêm các lưới thép ở mặt trên vai cột, chỉ phải gia cố vai cột theo cấu tạo. ở đây ta dùng tấm thép bản đệm có chiều dày 1 cm d. Kiểm tra cột khi chuyên chở, cẩu lắp : Lúc này cột bị uốn, tải trọng lấy bằng trọng lượng bản thân cột nhân với hệ số động lực 1,5. đoạn dưới: g1 = 1,5 ´ 0,5 ´ 0,8 ´ 2,5 = 1,5 (T/ m) đoạn trên: g2 = 1,5 ´ 0,5 ´ 0,6 ´ 2,5 = 1,125 (T/ m) Xét các trường hợp bốc xếp, treo buộc chọn ra 2 sơ đồ tính ở hình trang bên. * Khi chuyên chở và bốc xếp. Cột được đặt nằm theo phương ngang, các điểm kê hoặc treo buộc cách mút dưới một đoạn a1 = 3 m, cách mút trên 1 đoạn a2=3,9m. Mô men âm tại gối: M1 = 0,5 ´ 1,125 ´ 3,92 = 8,56 (T . m) M3 = 0,5 ´ 1,5 ´ 32 = 6,75 (T . m) Mô men dương lớn nhất ở đoạn giữa phần cột dưới tìm được tại tiết diện cách gối 1,4 m tại đó M2 = 5,4 ( T. m) Qua so sánh mô men và tiết diện, ta thấy chỉ cần kiểm tra với M1 và M3 Kiểm tra khả năng chịu lực với tiết diện nằm ngang, h = 50 cm, h0 = 45 cm + khi tính với M1 = 8,56 (T. m) có 1F16 + 2F28 Kiểm tra theo công thức: Mtd = RS ´ AS ´ (h0 - a') = 3650 ´ (2,011 + 12,32) ´ (45 - 5) = 2092326 kG.cm = 20,92 (T. m) Vì Mtd = 20,92 (T. m) > M1 = 8,56(T. m) nên cột đủ khả năng chịu lực. + khi tính với M3 = 6,75 (T. m) có 1F16 +2F20 Kiểm tra theo công thức Mtd = RS ´ AS ´ (h0 - a') = 3650 ´ (2,011 + 6,28) ´ (45 - 5) = 1210486 kG.cm = 12,1 (T. m) Vì Mtd = 12,1 (T. m) > M3 = 6,75 (T. m) nên cột đủ khả năng chịu lực. * Khi cẩu lắp, lật cột theo phương nằm nghiêng rồi mới cẩu. Điểm cẩu đặt tại vai cột, cách mút trên 4,3 m. Chân cột tỳ lên đất. Mô men lớn nhất ở phần cột trên, chỗ tiếp giáp với vai cột: M4 = 0,5 ´ 1,125 ´ 4,12 = 9,46 (T. m) Với tiết diện cột AS = 26,07 cm2 (3F28+2F22), h = 60 cm, h0 = 55 cm Mtd = RS ´ AS ´(h0 - a') = 3650 ´ 26,07 ´ (55 - 5) = 4757775 kG.cm = 47,58 (T. m), Vậy cột đủ khả năng chịu lực. + ở phần dưới mô men lớn nhất tìm được cách chân cột 1 đoạn 1,9 m. M6 = 2,7 (T. m). Tiết diện có h = 80 cm, h0 = 75 cm cốt thép 5F20, AS = 15,71 cm2, tính được: Mtd = RS ´ AS ´ (h0 - a') = 3650 ´ 15,71 ´ (75 – 5) = 4013905 kG.cm = 40,14 (T. m) > M6 = 2,7 (T. m), như vậy cột đủ khả năng chịu lực. * ở chân cột khi làm việc chịu lực tập trung khá lớn cần có lưới thép gia cố chân cột. Chọn dùng 4 lưới thép đường kính ặ6 .khoảng cách giữa các lưới là 12 cm + theo phương cạnh ngắn b = 50 cm dùng 9 ặ6 chiều dài mỗi thanh l = 48 cm + theo phương cạnh dài h = 80 cm dùng 14 ặ6 chiều dài mỗi thanh l = 78 cm