Đồ án Thiết bị tự động - Lê Hữu Thành

Lời nói đầu Trong công cuộc kiến thiết xây dựng đất nước nhà nước đạng bước vào thời kỳ công nghiệp hóa ,hiện đại hóa đất nước với những cơ hội thuận lợi và những khó khăn thách thức lớn.Điều này đặt ra cho thế hệ trẻ những chủ nhân tương lai của đất nước những nhiệm vụ nặng nề .Sự phát triển nhanh chóng của cách mạng khoa học kĩ thuật nói chung và trong lĩnh vực điện –điện tử nói riêng làm cho bộ mặt xã hội đất nước biến đổi từng ngày . Để đáp ứng được những yêu cầu đó ,chúng em những chủ nhân tương lai của đất nước cần có ý thức học tập và nghiên cứu về chuyên môn của mình trong trường đại học KTCN một cách đúng đắn và sâu rộng . Điều khiển –Đo lường là một trong nhưng ngành mới ,đang có đà phát triển một cách tích cực trong nền CN nước nhà ,chính vì vậy chúng em những kỹ sư tương lai của đất nước đang nghiên cứu trên ghế nhà trường đều ý thức một cách rõ ràng về Điều Khiển Tự Động . Đồ án “Thiết Bị Tự Động ” là một trong những đề tài mà chúng em đang nghiên cứu đã nói lên được phần nào về vấn đề thiết kế và mô phỏng hệ thống điều khiển. Rất quan trọng trong hệ thống thiết bị công nghiệp hiện nay. Trong quá trình thiết kế đồ án của em có sự giúp đỡ chỉ dẫn tận tình của thầy cô trong bộ môn đặc biệt là PGS TS: Nguyễn Hữu Công .Qua đây em gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy Nguyễn Hữu Công và các thầy trong bộ môn đã giúp đỡ em trong đồ án này .Tuy vậy bản đồ án của em không tránh khỏi những thiếu sót ,em rất mong các thầy thông cảm . Em xin chân thành cảm ơn! Ngày 16 tháng12 năm 2009 Sinh viên Lê Hữu Thành Chương 1:Tổng quan chung về thiết bị tự động 1.1-Cấu chúc chung của hệ thống điều khiển tự động. Khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển mạnh mẽ, các hệ thống điều khiển tự động có vai trò và vị trí quan trọng trong việc phát triển của khoa học kỹ thuật và công nghệ. Thực tế trong mọi lĩnh vực của cuộc sống hàng ngày điều vị chi phối bởi một vài hệ thống điều khiển tự động như: Hệ thống điều chỉnh của máy điều hoà nhiệt độ, máy giặt….Trong công nghiệp như : HTTĐ điều khiển các máy công cụ, Tổ hợp điều khiển máy tính. hệ thống kiểm soát chất lượng sản phẩm, hệ thống điều khiển giao thông, năng lượng, robot…. Một hệ thống điều khiển tự động trong công nghiệp có cấu trúc chung như hình vẽ: Hệ thống điều khiển tự động bao gồm: C (controller): Thiết bị điều khiển O (object): Đối tượng điều khiển M (measuaring device): Thiết bị đo lường r(t): Tín hiệu vào y(t): Tín hiệu ra u(t): Tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng O e(t): Tín hiệu sai lệnh điều khiển z(t): Tín hiệu phản hồi f(t): Tín hiệu nhiễn tác động lên đối tượng 0 Thiết bị điều khiển là một bộ phận quan trọng, nó tạo ra tín hiệu điều khiển u(t) để tác động vào đối tượng nhằm bảo tín hiệu ra y(t) của hệ thống thoả mãn các chỉ tiêu chất lượng định trước. Ở hình 1.1 ta thấy đầu vào của bộ điều khiển là sai lệnh e(t) = r(t) – z(t) đầu ra của bộ điều khiển là tín hiệu điều khiển u(t) Đối với bộ điều khiển đơn giản thì có 1 đầu vào và 1 đầu ra (SISO), bộ điều khiển phức tạp là bộ điều khiển có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra (MIMO). Bộ điều khiển có nhiệm vụ duy trì sự ổn định của hệ thống nghĩa là nó điều khiển quá trình của hệ thống tiến tới một giá trị xác lập. 1.2- Nguyên tắc điều khiển và phân loại hệ thống điều khiển. 1.2.1- Các nguyên tắc điều khiển. Các hệ thống điều khiển tự động có 3 nguyên tắc điều khiển cơ bản : - Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch - Nguyên tắc điều khiển theo phương pháp bù nhiễu - Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp theo sai lệch và bù nhiều 1.2.2- Phân loại các hệ thống điều khiển tự động. Hệ thống điều khiển tự động có thể phân loại theo nhiều phương pháp khác nhau đó là: - Hệ thống điều khiển tuyến tính, hệ thống điều khiển theo phi tuyến. - Hệ thống liên tục, hệ thống rời rạc ( hệ xung - số). - Hệ tiền định, hệ thống ngẫu nhiên. Hệ thống tối ưu : là hệ thống điều khiển phức tạp, trong đó thiết bị điều khiển có chức năng tổng hợp được một tín hiệu u(t) tác động lên đối tượng nhằm chuyển trạng thái điều khiển tự động từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối với khoảng thời gian ngắn nhất hoặc làm cho hệ đạt được độ chính xác điều khiển cao nhất. Hệ thống điều khiển thích nghi (hay còn gọi là hệ thống tự chỉnh) là hệ thống có khả năng thích ứng tự động những biến đổi của điều kiện môi trường và đặc tính của đối tượng. Hiện nay hệ thống thích nghi được sử dụng rộng rãi như : các thiết bị tĩnh, kỹ thuật số, hệ thống có ghép nối với vi xử lý và máy tính. 1.3-Chất lượng của hệ thống điều khiển tự động. Chất lượng của HTĐKTĐ được đánh giá qua đặc tính quá độ và các chi tiêu chất lượng của HTĐKTĐ. - Đặc tính quá độ của hệ thống ĐKTĐ. Một hệ thống ĐKTĐ được gọi là ổn định khi tín hiệu ra của hệ thống tắt dần theo thời gian, để mô tả quá trình động hay quá trình tắt dần của hệ thống đó theo thời gian người ta dùng đặc tính quá độ. Như vậy đặc tính quá độ để mô tả quá trình quá độ của hệ thống. - Các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống ĐKTĐ. a, Chất lượng động. Chất lượng động có thể đánh giá bằng phương pháp tính toán hay phương pháp dùng đồ thị nhưng chỉ gần đúng và khi tính toán mất nhiều thời gian. Nếu biết trước cấu trúc và thông số của hệ, phương pháp mô hình hoá trên máy tính vừa nhanh, vừa đảm bảo độ chính xác tin cậy. Với hình 1.3 là hàm quá độ y(t) với đáp ứng của hệ khi tín hiệu vào là nấc bậc thang đơn vị x(t) = 1(t) có các chỉ tiêu chất lượng động như sau: Lượng quá điều chỉnh. d% = d% : lượng quá điều chỉnh Y(¥) : giá trị xác lập của đại lượng ra Y(max): giá trị cực đại Thời gian quá độ (tqd ) là thời gian được tính từ lúc hàm quá độ được xem là không lớn hơn miền sai số ± 5% y(¥) Độ tác động nhanh : Độ tác động nhanh của hệ thống được đánh giá bằng thời gian tm là thời điểm mà hàm quá độ có giá trị cực đại ymax. Số lần dao động (n) : Là số lần dao động quanh trị số xác lập y(¥) trước khi kết thúc quá trình quá độ . b, Chất lượng tĩnh. Ở hệ điều chỉnh, chất lượng được đánh giá theo sai lệch tĩnh: e = trong trường hợp chung, nếu cơ cấu điều khiển và đối tượng điều khiển có hàm truyền tương ứng với: Wdk(s) : hàm truyền của bộ điều khiển Wdt(s) : hàm truyền của đối tượng Theo định nghĩa về giới hạn, sai lệch tĩnh được xác định bởi: Như vậy ta thấy sai lệch tĩnh phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống cũng như tín hiệu vào. Ở các hệ điều khiển khi tín hiệu vào có dạng bậc thang đơn vị (đại lượng tương đối) x(t) = 1(t), X(s) = 1/s thì khi đó : Khi hệ thống là một khâu quán tính đơn giản thì : Sai lệch tĩnh tỉ lệ nghịch với hệ số khuếch đại k., muốn giảm sai lệch tĩnh cần tăng kệ số khuếch đại k của hệ thống. c, Chất lượng ở quá trình quá độ. Chất lượng ở quá trình quá độ được đánh giá qua các chỉ tiêu như lượng quá điều chỉnh d%, thời gian quá độ tqd, thời gian đáp ứng tm , thời gian có quá điều chỉnh td . Có hai phương pháp đánh giá chất lượng này. phương pháp trực tiếp và phương pháp gián tiếp. Phương pháp trực tiếp cơ sở trên việc đo và xác nhận chất lượng của hệ theo tín hiệu đầu ra như hàm quá độ . phương pháp gián tiếp xác định ảnh hưởng của điều chỉnh … của quá trình quá độ. · Phương pháp trực tiếp: Nội dung của phương pháp này là xây dựng đặc tính quá độ của quá trình nên nó là phương pháp giải phương trình vi phân tuyến tính, phương pháp toán tử đã đơn giản hoá 1 phần việc tính toán, một thời gian dài, phương pháp tần số cơ sở trên mối liên hệ giữa hàm quá độ và đặc tính tần biên pha cho phép xây dựng bằng đồ thị hàm quá độ h(t) của hệ thống theo các đặc tính tần số mẫu. Với sự phát triển của máy tính, đầu tiên là những máy chuyên dùng tương tự cho phép mô hình hoá các hệ tự động theo thương trình vi phân hay theo hàm truyền đạt để nghiên cứu, khảo sát và đánh giá chất lượng của hệ. Ngày nay máy tính số phát triển mạnh mẽ và nhanh chóng và với dung lượng bộ nhớ lớn đã không ngừng thay thế được máy tính tương tự mà còn cho phép khảo sát và đánh giá các hệ tự động với tốc độ và độ chính xác ngày càng cao. Trong lĩnh vực nghiên cứu các hệ tự động những phần mền chuyên dùng như TUTSIN, MATLAB… không những được dùng để mô phỏng nghiên cứu, khảo sát mà còn điều khiển trực tiếp các hệ tự động, không phải lập trình phức tạp, thao tác đơn giản dễ sử dụng. · Phương pháp gián tiếp Với hệ bậc hai, các mối quan hệ giữa chỉ số dao động Mp wp là tần số ở biên độ cực đại với d% tqd, tm , gc , wo Cũng như mối liên hệ giữa k, T với các chỉ số chất lượng nói trên đã được đánh giá chính xác theo định lượng. Những mối quan hệ trên có thể được áp dụng cho các đặc tính tần. Trong kỹ thuật tự động rất thông dụng toán đồ Nichols (hình 5.4 trang 143, sách Lý thuyết điều khiển tự động thông thường và hiện đại của PGS-TS: Nguyễn Thương Ngô). Trục tung có các trị số của L(w) hay của hệ hở. Trục hoành là độ dịch pha của hệ hở j. Những đường đồng mức của biên tần của hệ kín theo đặc tính của hệ hở Thông thường quá trình quá độ có thể chất lượng chấp nhận được với : d% =(10¸30)%. gc =(30¸50)%, Mp =1,1¸1,5, Với hệ pha cực tiểu, đặc tính tần số logarit L(w) có độ nghiêng là -20 db/dec ở 2 phía của tần số cắt wc (như hình 1.2) ở đoạn thẳng này càng dài, độ dự trữ ổn định về pha càng lớn và chỉ số dao động Mp càng bé ở hình 1.4 có đặc tính L(w) mẫu có thể sử dụng các toán đồ để thể hiện mối liên hệ giữa các thông số của đặc tính tần hệ hở với các chỉ số của đặc tính tần hệ kín cũng như hàm quá độ của nó. d, Chất lượng hỗn hợp. ở một mức độ nào đó, chất lượng động và chất lượng tĩnh có thể được đánh giá theo tiêu chuẩn hỗn hợp, phương pháp đánh giá này rất thuận tiện trong công việc tính toán & thưc nghiệm để phân tích và tổng hợp các hệ tối ưu Nếu tín hiệu ra y(t) và cùng với nó sai lệch e(t) không dao động quanh trị số xác lập y(¥) dùng tiêu chuẩn phân dạng Khi đó dao động, tiêu chuẩn trên không được thì có thể dùng tiêu chuẩn dạng Trong một số trường hợp người ta còn dùng các chỉ tiêu khác như hay a : Trong số để đánh giá mức độ quan trọng của tốc độ biến đổi của sai lệch (cũng như của đầu ra) so với bình phương sai lệch. Kết luận Đối với một hệ thống điều khiển tự động chỉ tiêu vể ổn định và chất lượng của hệ thống là 2 nội dung cơ bản để đánh giá một hệ thống điều khiển Tuy nhiên điều kiện ổn định phải được thoả mãn sau đó mới xét về mặt chất lượng, của việc đánh giá chất lượng của hệ thống gồm có: - Chất lượng tĩnh - Chất lượng động - Chất lượng ở quá quá trình quá độ - Chất lượng hỗn hợp Chất lượng của hệ phụ thuộc vào các thông số, cấu trúc, tính chất của các khâu động học. Do đó khi hệ thống được phân tích và xét ổn định đã được thảo mãn, chúng ta phải khảo sát chất lượng bằng các phương pháp hiệu chỉnh khác nhau nhằm nâng cao chất lượng hệ thống 1.4-Các quy luật điều chỉnh lý tưởng. 1.4.1-Các quy luật điều chỉnh vị trí. Điều chỉnh vị trí là quy luật điều chỉnh không liên tục, không tương tự, nó không có mối liên hệ liên tục giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, đặc tính tác động của máy điều chỉnh mang tính vị trí phụ thuộc vào dấu của sai lệch. a, Quy luật điều chỉnh hai vị trí. + Nguyên lý điều chỉnh: - Tín hiệu ra của máy điều chỉnh được xác lập ở hai vị trí hoặc Umax hoặc Umin - Phương trình mô tả của hệ thống: u = B.Signe B- là tác động điều chỉnh Signe- là dấu của sai lệch u- là tín hiệu ra e > 0 → Signe = 1 → u = Umax = B e <0 → Signe = -1 → u = Umin = -B(0) Như vậy máy điều chỉnh 2 vị trí thực chất là một rơle 2 vị trí lý tưởng có tín hiệu vào là e, quá trình quá độ điều chỉnh hệ thống thể hiện u umax e 0 umin Hình 1.5- Khâu rơle 2 vị trí Hình 1.6- Giản đồ thời gian + Thuyết minh: Giai đoạn đầu quá trình điều chỉnh y x thì tác động điều chỉnh là Umin nhưng do quán tính nên y tiếp tục tăng rồi sau đó mới giảm xuống cho tới thời điểm t2 thì y x và quá trình điều chỉnh là Umin và quá trình cứ lặp lại như vậy. Tác động điều chỉnh 2 vị trí là Umax và Umin nên quá trình điều chỉnh mang tính tự dao động xung quanh giá trị chủ đạo x. + Chất lượng quá trình điều chỉnh: Được đánh giá bằng hai thông số: - Biên độ dao động ∆ - Sai lệch tĩnh S Ymax và Ymin là giá trị cực đại và cực tiểu của đại lượng cần điều chỉnh khi quá trình điều chỉnh đã đạt tới trạng thái dao động ổn định. Nhận xét: Giá trị của ∆ và S phụ thuộc vào các tham số động học của đối tượng điều chỉnh và giá trị Umax , Umin . Đối với từng giá trị của X và với đối tượng cụ thể ta có thể chọn các giá trị điều chỉnh thích hợp để ∆ là nhỏ nhất, tuy nhiên nếu ∆ nhỏ thường tăng thời gian quá độ. Giá trị của S phụ thuộc vào độ thay đổi của Y khi tăng và giảm, S=0 nếu hai tốc độ này bằng nhau. b, Quy luật điều chỉnh 3 vị trí: + Nguyên lý điều chỉnh: Quy luật điều chỉnh 3 vị trí có 3 mức tác động là Umax , Unor , Umin . Umax chỉ tác động khi có sai lệch lớn, tác động này nhanh chóng đưa hệ thống về trạng thái cân bằng. Tác động Unor , Umin sẽ quyết định đến chất lượng hệ thống ở trạng thái xác lập. Phương trình mô tả quá trình điều chỉnh 3 vị trí: khi e > a, y< x – a, Sign(e) = 1, u = Umax khi 0 £e £ a, x – a £ y £ x, Sign(e) = 0, u = Unor khi e x, Sign(e) = -1, u = Umin + Thuyết minh: Khi sai lệch e > a thì đối tượng nhận được giá trị Umax vì vậy y tăng tới thời điểm t1 thì 0 £e £ a → tác động điều chỉnh chuyển sang trạng thái Unor , tốc độ y giảm cho tới thời điểm t2 tác động điều chỉnh chuyển từ Unor → Umin , từ thời điểm này quá trình điều chỉnh sẽ tạo ra dao động xác lập như điều chỉnh 2 vị trí giữa Unor và Umin. + Chất lượng quá trình điều chỉnh: Tại mỗi thời điểm thực chất hệ thống điều chỉnh 3 vị trí giống điều chỉnh 2 vị trí nhưng do có 3 mức tác động Umax , Unor , Umin nên chất lượng của hệ điều chỉnh 3 vị trí tốt hơn 2 vị trí về thời gian quá độ , giảm biên độ dao động ∆, giảm sai lệch tĩnh S. c, Quy luật điều chỉnh vị trí với cơ cấu chấp hành có tốc độ không đổi. + Nguyên lý điều chỉnh: Nếu ta nối tiếp thiết bị vị trí với cơ cấu chấp hành có tốc độ không đổi ta được quy luật này, cơ cấu chấp hành là khâu tích phân(I) có hàm truyền đạt là 1/Tc.S với Tc là hắng số thời gian chuyển dịch của cơ cấu chấp hành từ vị trí đầu đến vị trí cuối. Với động cơ nếu lượng vào là điện áp, lượng ra là góc quay → có hàm truyền ≈1/Tc.S + Phương trình mô tả: + Thuyết minh và chất lượng điều chỉnh: Nếu hệ thống sử dụng thiêt bị 2 vị trí thì quá trình điều chỉnh như sau: + khi e > 0, sign(e) = 1 , + khi e < 0, sign(e) = -1 , Với hệ thống này nếu ta chọn được Tc thích hợp với đối tượng điều chỉnh thì chất lượng của quá trình điều chỉnh hệ thống tốt hơn điều chỉnh 2 vị trí, dưới tác động của thiết bị vị trí cơ cấu chấp hành sẽ tìm được tác động điều chỉnh thích hợp đảm bảo cho giá trị của lượng cần điều chỉnh ở trạng thái cân bằng chỉ dao động nhỏ xung quanh giá trị của x. Tuy nhiên do tác động của thiết bị vị trí nên hệ thống vẫn luôn tự dao động và cơ cấu chấp hành làm việc liên tục. Nếu hệ thống sử dụng thiết bị 3 vị trí: + khi e > a, Sign(e) = 1, + khi –a £ e £ a, Sign(e) = 0, + khi e < –a , Sign(e) = -1, Hình 1.9- Quá trình điều chỉnh với thiết bị Rơ le ở đây có 3 vị trí tương ứng với 3 trạng thái của cơ cấu chấp hành la quay thuận, dừng và quay ngược. Nếu sai lệch e > 0 thì rơ le sẽ tác động vị trí để động cơ quay thuận → y tăng cho đến khi sai lệch nằm trong khoảng –a £ e £ a thì động cơ ngừng làm việc. Đây là khoảng xác định cho phép của đại lượng cần điều chỉnh. Từ thời điểm t1 tác động điều khiển được giữ cố định → có thể xảy ra 2 trường hợp: Tại U1: có thể làm cho y tăng vượt quá giá trị (x+a) như hình vẽ, lúc đó động cơ quay theo chiều ngược lại để giảm U đến giá trị U2 và y cũng sẽ giảm tới vùng cân bằng trong khoảng từ (x–a) → (x+a). Giá trị U1 đủ đảm bảo cho y cân bằng trong khoảng xác định trên, lúc đó quá trình điều chỉnh được xem như kết thúc tại t1. 1.4.2- Các quy luật điều chỉnh liên tục. Quy luật điều chỉnh được mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính tác động được mang tính chất liên tục phụ thuộc giá trị sai lệch e, các quy luật này thường đảm bảo độ chính xác cao nếu ta chọn được các thông số của máy điều chỉnh hợp lý và khoảng 90% thiết bị tự động trong công nghiệp đang sử dụng quy luật này. a, Quy luật điều chỉnh tỉ lệ P. - Phương trình vi phân mô tả: u = Km.e Km – hằng số khuếch đại của quy luật - Hàm truyền đạt: W(S) = Km Hàm truyền tần số: W(jw) = Km Các đặc tính quy luật: Từ các đặc tính cho ta thấy quy luật tỷ lệ phản ứng như nhau đối với tín hiệu ở mọi dải tần số, góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào luôn bằng 0, nghĩa là tác động điều khiển ngay sau khi có sai lệch → chứng tỏ quy luật có ưu điểm tác động nhanh. Nhược điểm: quy luật thường tồn tại sai lệch tĩnh. Thực tế các đối tượng thường có hàm truyền: Xét tín hiệu đầu vào: Gọi Sai lệch đầu vào: Sai lệch tĩnh được đánh giá: Khi tín hiệu vào là hàm đơn vị: x(t) = A.1(t) → Như vậy có tồn tại sai lệch tĩnh. - Khi tín hiệu vào có dạng chương trình: Sai lệch tĩnh: Như vậy quy luật tỷ lệ không nên sử dụng để điều khiển theo chương trình. · Ta xét tới chất lượng quá độ của hệ thống khi thay đổi hệ số Km bằng cách thực hiện chạy mô phỏng nhiều lần trên máy tính ta thu được kết quả như sau: (tín hiệu vào có dạng x(t) = 1(t)): Đường 1 : là Km nhỏ, tác động điều chỉnh nhỏ dần quá trình không dao động Đường 2 : là Km lớn hơn Đường 3 : là Km lớn nhất Trong 3 trường hợp Km1 < Km2 < Km3 Theo sự tăng dần của Km thì quá trình sẽ tăng dao động nhưng sai lệch tĩnh của tín hiệu sẽ giảm xuống, nếu cứ tiếp tục tăng Km sai lệch tĩnh tiếp tục giảm nhưng dao động có thể tăng lên hoặc dao động không tắt dần hoặc có thể mất ổn định. → Quy luật đồng dạng có ưu điểm tác động nhanh có thể làm việc ổn định hầu hết đối tượng trong công nghiệp nếu điều khiển ổn định, nhược điểm cơ bản là tồn tại sai lệch tĩnh. b, Quy luật điều chỉnh tích phân (I). - Trong miền thời gian quy luật tích phân được mô tả bằng phương trình vi phân: - Hàm truyền có dạng: - Hàm truyền tần số: Vẽ các đặc tính tần số và hàm truyền của quy luật tích phân như sau: Ta có nhận xét: Quy luật tích phân phản ứng kém với các tín hiệu tần số cao, trong tất cả dải tần số tín hiệu ra và luôn chậm pha hơn so với tín hiệu và 1 góc p/2. Quy luật tích phân tác động chậm, hệ thống tự động được sử dụng máy điều chỉnh theo quy luật tích phân sẽ dễ bị dao động. Ti là hằng số thời gian tích phân Nếu Ti càng nhỏ thì quá trình điều chỉnh càng dao động mạnh Quá trình quá độ của sai lệch khi thay đổi Ti như sau: Ti1 > Ti2 > Ti3 Sai lệch tĩnh: + Khi tín hiệu vào là hàm đơn vị: x(t) = A.1(t) → → không có sai lệch tĩnh. + Khi tín hiệu vào có dạng chương trình: Sai lệch tĩnh: Quy luật I không tồn tại sai lệch tĩnh, nếu điều khiển ổn định thì đây là ưu điển cơ bản của quy luật, khi càng giảm Ti thì S càng giảm nhưng dễ dao động. Nhược điểm cơ bản là tác động chậm nên hệ kém ổn định. c, Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân (PI). Tác động quy luật PD được mô tả bằng phương trình vi phân Td : là hằng số thời gian vi phân Km = K1 : gọi là hệ số khuếch đại của quy luật Hàm truyền đạt: Hàm truyền tần số: Nhận xét: + Khi w = 0, quy luật PD làm việc như quy luật P với góc lệch pha j(w) = 0, tần số càng bé thì ảnh hưởng tác động của thành phần vi phân càng lớn. + Khi w = ¥, quy luật PD có đặc tính như phần tử vi phân với j(w) = p/2, quy luật PD có 2 tham số cần hiệu chỉnh Km, Td. Nếu Td = 0 thì quy luật PD trở thành quy luật P. + Đặc tính của khâu PD phụ thuộc vào các giá trị Km, Td và w. Tín hiệu ra luôn vượt pha trước tín hiệu vào một góc từ (0 ¸ p/2). Như vậy về độ tác động nhanh quy luật PD nhanh hơn quy luật P nhưng quá trình điều chỉnh tồn tại sai lệch tĩnh. Phần tử vi phân tăng tốc độ tác động nhưng cũng nhạy cảm với nhiễu tần số cao, đây là điều không mong muốn. Trong công nghiệp quy luật PD chỉ được sử dụng với những quy trình công nghệ cho phép sai lệch tĩnh và yêu câu tốc độ tác động cực nhanh. d, Quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI). - Phương trình vi phân mô tả quy luật: Km : là hệ số khuếch đại của khâu PI - là hằng số thời gian tích phân - Hàm truyền đạt: - Hàm tần số : Đặc tính tần số và đặc tính quá độ: Nhận xét: + Khi tần số thấp tác động tích phân là đáng kể , tần số càng tăng thì tác động tích phân càng giảm, khi w = ¥ chỉ còn tác động tỉ lệ. + Quy luật PI có 2 tham số cần điều chỉnh là Km và Ti. Khi Ti = ¥ quy luật PI trở thành quy luật P. Khi Km = 0 thì PI giống I. + Phụ thuộc vào Km, Ti và w , tín hiệu ra luôn chậm pha so với tín hiệu vào 1 góc từ (p/2 ¸ o). + Do đó cấu trúc có thành phần tích phân nên PI có thể triệt tiêu được sai lệch tĩnh. Đăc tính quá độ của sai lệch e khi sử dụng quy luật PI (với Km và Ti khác nhau) Đường 1 : Km nhỏ, Ti lớn. Tác động điều chỉnh nhỏ nên quá trình không dao động và tồn tại sai lệch tĩnh. Đường 2 : Km nhỏ,Ti nhỏ, quy luật PI trở thành gần giống với quy luật I, vì vậy tác động chậm không còn sai lệch tĩnh. Đường 3 : Km lớn, Ti lớn, quy luật PI mang đặc tính quy luật P, hệ thống dao động với tần số lớn, tồn tại sai lệch tĩnh. Đường 4 : tương ứng với quá trình điều chỉnh Km lớn và Ti nhỏ , tác động điều chỉnh rất lớn, quá trình điều chỉnh dao động mạnh. Đường 5 : đặc tính quá độ chọn tham số chuẩn. Trong thực tế quy luật PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứng được chất lượng hầu hết các quy trình công nghệ (trừ một vài quy trình yêu cầu tác động rất nhanh và nhiễu thay đổi liên tục). e, Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân (PID). - Phương trình vi phân mô tả quy luật: Km = K1 : hệ số khuếch đại của quy luật Ti = K1 / K2 : hằng số thời gian tích phân Td = K3 / K1 : hằng số thời gian vi phân - Hàm truyền đạt của quy luật PID : Hàm truyền tần số : -Đặc tính tần số và đặc tính quá độ: Nhận xét: - Ở dải tần số thấp quy luật PID mang đặc trưng gần như quy luật PI Khi w = wc quy luật PID mang đặc tính quy luật P, ở dải tần số cao PID có đặc tính gần như PD. - Quy luật PID có 3 tham số cần hiệu chỉnh : Km, Ti, và Td Xét ảnh hưởng của 3 tham số : +khi Td = 0 và Ti ® 0, quy luật PID trở về quy luật P +khi Td = 0 và Ti = 0, quy luật PID trở về quy luật I +Khi Ti ® ¥ quy luật PID trở về quy luật PD Sự phụ thuộc vào các tham số giữa Ti và Td, góc lệch pha giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra nằm trong khoảng ( -p/2 ¸ p/2). Nếu chọn được tham số tối ưu, quy luật PID tác động nhanh hơn quy luật tỉ lệ và triệt tiêu được sai lệch tĩnh, nói khác đi PID sẽ đáp ứng được chất lượng của mọi quá trình công nghệ nếu chúng ta chọn được thồng số tối ưu cho chúng. Tuy nhiên việc chọn thông số tối ưu cho 1 tổ hợp bộ 3 thông số Km, Ti, và Td là rất khó khăn, đòi hỏi người kỹ thuật phải có 1 trình độ nhất định về việc tổng hợp hệ thống tự động trong công nghiệo. Quy luật PID chỉsử dụng cho các đối tượng điều chỉnh có nhiễu thay đổi liên tục hoặc các quá trình công nghệ đòi hỏi độ chính xác cao mà quy luật PI không đáp ứng được Chương 2 :Bộ điều khiển PID A- Thiết bị điều khiển PID. Trong ngành công nghiệp hiện nay bộ điều khiển PID (Proportional Intesgral Derivative) được sử dụng rất rộng rãi và phổ biến. Luật điều khiển PID đưa vào hệ thống với mục đích làm cho hệ thống đảm bảo tính ổn định và đáp ứng chỉ tiêu chất lượng theo yêu cầu. Có thể khẳng định, trong hệ thống điều khiển tự động hoá quá trình sản xuất thiết bị điều khiển PID luôn giữ vai trò quan trọng và không thể thiếu. Bộ điều khiển PID đáp ứng được cả ưu điểm của bộ điều 2.1- Cấu trúc PID. Hàm truyền của bộ điều chỉnh PID có dạng như sau: PID ĐT ĐL r(t) e(t) y(t) z(t) u(t) Hình 2.1: Sơ đồ cấu trúc hệ thống với bộ điều khiển PID Trong hoạt động của bộ điều chỉnh PID, hiệu quả của tác động điều khiển là tích phân là sự loại trừ sự truyền tín hiệu tăng theo tỉ lệ, đặc biệt là trong trường hợp có nhiễu lớn. Trong thực tế bộ điều khiển PID có thể tạo ra bằng nhiều cách. Sau đây là một số cấu trúc PID trong thực tế: 2.1.1- Cấu trúc PID không có phản hồi vị trí. a, Sơ đồ cấu trúc. e u Hình 2.2: Cấu trúc PID khong có phản hồi vị trí (-) Cấu trúc của máy gồm một mạch khuếch đại thuận với hệ số khuếch đại K thường rất lớn, tín hiệu ra của mạch khuếch đại đưa đến đầu vào cơ cấu chấp hành đồng thời đưa tới mạch phản hồi, mạch phản hồi gồm 2 khâu quán tính bậc nhất có hệ số khuếch đại là Kn. b, Hàm truyền của bộ điều khiển. Biến đổi ta được: Với: Đặt: - là hệ số khuếch đại của máy - là hằng số tích phân - là hằng số tích phân , - là máy điều chỉnh lý tưởng Khi đó ta có: c, Nhận xét. - Đây là máy điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân với hàm gánh là khâu bậc 2 có hệ số khuếch đại < 1. - Để cho máy thực gần với máy lý tưởng → R vô cùng nhỏ. Như vậy hàm gánh ở đây sẽ là khâu dao động. Khi R = 0 chúng ta nhận được máy điều chỉnh lý tưởng. - Khi biết được các tham số của hệ thống là Km , Ti và Td thì tham số của thiết bị là Kn , T1 và T2 được xác định như sau: T1 và T2 được xác định từ hệ phương trình: Giải hệ ta được: → Để tồn tại T1 và T2 thì d ≤ 0,25. d, Xây dựng vùng làm việc bình thường (VLVBT). VLVBT được xác định theo hệ phương trình: Thay ta có: Giải hệ bất phương trình trên ta sẽ tìm được mối liên hệ giữa R và . Trong hệ tọa độ R và ta xác định được VLVBT của máy, nhưng việc xây dựng này rất phức tạp nên ta thường xây dựng VLVBT của máy một cách gần đúng ở tần số cộng hưởng c = 4,2 (PID). Như vậy hệ bất phương trình cho ta điều kiện R £ a cố định nào đó. Ta có thể xây dựng VLVBT của máy điều chỉnh trong hệ tọa độ Ti và Km ứng với mỗi hằng số khác nhau. Nhận xét: Nhược điểm của cấu trúc này là khi giá trị Ti > → có giá trị Km nhỏ. Nhưng có ưu điểm là không có phản hồi vị trí nên độ tin cậy cao. 2.1.2- Máy điều chỉnh với cấu trúc có phản hồi vị trí. a, Cấu trúc của máy. Tín hiệu phản hồi không lấy ngang từ mạch khuếch đại mà được lấy sau cơ cấu chấp hành. mạch phản hồi gồm một khâu quán tính bậc nhất nôi tiếp với khâu vi phân thực. b, Hàm truyền của máy. Đặt : là hệ số khuếch đại của máy điều chỉnh PID Ti = T1 + T2 : là hằng số thời gian tích phân Td = : là hằng số thời gian vi phân Thành phần lý tưởng: : là máy điều chỉnh PID lý tưởng c, Nhận xét : - Việc hiệu chỉnh các tham số dễ dàng hơn so với cấu trúc không có phản hồi vị trí vì có thể hiệu chỉnh Km nhỏ và Ti lớn. - Do có tiếp điểm trong cấu trúc phản hồi vị trí nên độ tin cậy của cấu trúc này thấp hơn so với cấu trúc không có phản hồi vị trí. - Các tham số thiết bị Kn , T1 , T2 được xác định thông qua các tham số của hệ thống là Km , Ti , Td . d ≤ 0,25 d, Xây dựng vùng làm việc bình thường. Các tần số của máy và hàm gánh cũng như việc xây dựng vùng làm việc bình thường tương tự như máy điều chỉnh không phản hồi vị trí. 2.1.3- Máy điều chỉnh cấu nối tiếp PD và PI. a, Sơ đồ cấu trúc. (-) e u Hình 2.3: Cấu trúc nối tiếp PI và PD Để tạo quy luật PID máy điều chỉnh được thiết kế gồm một khâu PD mắc nối tiếp với một trong các máy điều chỉnh PI đã học. Để khử ảnh hưởng của nhiễu tần số cao, trong cấu trúc có sử dụng khâu vi phân thực với . b, Hàm truyền của máy. với Wm(S) = WL(S).Wg(S) Đặt là hệ số khuếch đại của máy Ti = T1 + (1+ a)T2 là hằng số thời gian tích phân là hằng số thời gian vi phân Thay vào ta được hàm truyền của máy: c, Nhận xét: - Hàm gánh là hai khâu quán tính, để Wg(S)→1 thì R→ 0 và α → 0. Như vậy K phải rất lớn (vì α là khâu vi phân thực thường rất nhỏ). - Mối liên hệ giữa tham số của thiết bị Kn , T1 , và T2 với tham số của hệ thống Km , Ti và Td được bằng mô tả bằng các công thức. d, Xây dựng vùng làm việc bình thường. Căn cứ vào hàm truyền của hàm gánh: Ta thay vào hàm gánh ta có: Đặc tính biên độ tần số: Đặc tính pha tần số: Vùng làm việc bình thường của máy được xác định trên cơ sở giải bất phương trình: Thay các biểu thức của Ag(ω) , φg(ω) , và Tiω = Ω sau đó giải hệ bất phương trình với nghiệm là R ta được mối liên hệ: Nếu cho α và d cố định thì chúng ta sẽ xác định được vùng làm việc bình thường của máy trong hệ tọa độ Ω và tỉ số Km với Ti . Để đơn giản hơn chúng ta có thể xây dựng gần đúng vùng làm việc bình thường của máy ở tần số cộng hưởng Ωc = 4,2. Giới hạn gần đúng vùng làm việc bình thường của máy được xây dựng trong hệ tọa độ Ti và Km. + Nhân xét: Muốn điều chỉnh Km ta phải điều chỉnh Kn, muốn điều chỉnh Ti và Td thì điều chỉnh T1 và T2. Việc điều chỉnh Ti và Td sẽ ảnh hưởng tới Km nên thực tế việc điều chỉnh gặp khó khăn. 2.1.4- Máy điều chỉnh với cấu trúc nối tiếp PID và P. Sơ đồ cấu trúc: Hàm truyền của máy: : Là khâu lý tưởng : Khâu quán tính bậc hai Đặt là hệ số khuếch đại của máy là hằng số thời gian tích phân là hằng số thời gian vi phân Mối quan hệ giữa thông số hệ thống và thông số thiết bị : 2.1.5- Cấu trúc máy điều chỉnh điện. Các bộ điều khiển PID bằng điện tử có khả năng hoạt động rất bền vững và tin cậy, công suất tiêu thụ nhỏ, kích thước và trọng lượng được tối thiểu hóa đến mức nhỏ nhất, việc lắp đặt đơn giản và gọn nhẹ. Các thiết bị điều khiển PID điện tử hiện đại có thể làm việc trực tiếp với các máy tính dễ dàng, việc cài đặt thông số Kn , Ti , Td dễ dàng và chính xác hơn bằng khí nén. Tuy nhiên bộ điều khiển PID điện tử còn có một số hạn chế: độ bền vững kém trong khi làm việc ở chế độ khắc nghiệt như : độ ẩm cao, nhiệt độ lớn, trong môi trường axit, bazo, dễ cháy nổ. Hình 2.4- Cấu trúc máy điều chỉnh PID điện Khi thiết kế chọn : Vậy ta có : Ta đặt s 2.2- Tác động của các thành phần P, I, D. - Thành phần P có tác dụng như một khâu khuyếch đại với hệ số có thể thay đổi được .Nó làm giảm sai lệch tĩnh nhưng không thể triệt tiêu vì hệ số khuyếch đại không thể quá lớn, nếu càng lớn càng mất khả năng ổn định. - Thành phần I (tích phân ): triệt tiêu được sai lệch tĩnh, tín hiệu điều khiển của khâu này không chỉ tỉ lệ với giá trị sai lệch ở thời điểm hiện tại mà còn tỉ lệ với cả tín hiệu sai lệch ở thời điểm trước đó .Tác động của thành phần tích phân là đáp ứng chậm hơn so với sự thay đổi của e(t) do vậy nó không thể thay đổi một cách nhanh chóng như các thành phần khác,thành phần này có tên gọi là (slow mode). -Thành phần D(vi phân ): Thành phần này ngược với thành phần tích phân .Tín hiệu điều khiển đưa ra tỉ lệ với sự thay đổi của sai lệch e(t).Vậy khi sai lệch là một hằng số thì thành phần này không có tác dụng nữa hay tín hiệu này bằng 0.Thành phần này chỉ đưa ra tín hiệu điều khiển khi có biên độ sai lệch đầu vào e(t) nằm trong vùng nhiễu tần số cao hoặc khi tín hiệu đặt thay đổi .Tác động của tín hiệu điều khiển đáp ứng nhanh với sự thay đổi của sai lệch bởi vậy nó cũng nhạy cảm với nhiễu .Tín hiệu điều khiển này cũng chỉ đạt được kết quả cao khi dự đoán tốt được sai lệch .Td phải được giới hạn bởi thời gian Ti ,nó thỏa mãn yêu cầu là nhỏ hơn khá nhiều so với Ti.Chế độ này người ta còn gọi là(fast mode). B- Chọn thông số tôi ưu cho bộ điều khiển tuyến tính. 2.1- Phương pháp đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đổi được. Phương pháp hệ số suy giảm (Phương pháp đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đổi được) dựa vào đa thức bậc 2 được nghiên cứu đầy đủ để tổng quát cho bậc cao hơn. + Đáp ứng động học y(t) hệ thống khi có tác động x(t) có thể mô tả dưới dạng phương trình vi phân. thực tế mn Chuyển sang toán tử laplace: Ta có: Các tiêu chuẩn ổn đình chỉ cho phép xác định khả năng ổn định của hệ nhưng không cho phép đánh giá chính xác chất lượng của hệ. Phương pháp hệ số suy giảm thay đổi được dựa vào đa thức chuẩn bậc 2. Được nghiên cứu đầy đủ để tổng quát hóa cho hệ cao hơn . 2.1.1-Chất lượng động cho hệ bậc 2. -Xét hàm truyền cho hệ bậc 2 chuẩn Với là tần số riêng . là hệ số suy giảm có thể căn cứ vào để đánh giá chất lượng bậc 2 như sau: Hình 2.5 Với =1 không có quá điều chỉnh nhưng thời gian xác lập lâu. Với =0.707 Độ quá điều chỉnh 4.3% xem như là tối ưu trong lĩnh vực đo lường và điều chỉnh các đối tượng công nghiệp. Với =0.5 Độ tác động nhanh và tốt .Độ quá điều chỉnh lớn thường dùng trong các hệ tùy động. Khi càng nhỏ độ quá điều chỉnh càng lớn nếu tiếp tục giảm thì hệ trở lên mất ổn định . 2.1.2-Chất lượng động cho hệ bậc cao. a, Đặt vấn đề : Xét hệ bậc n hàm truyền : Trong quá trình biến đổi sơ đồ ta thường đưa tới hệ số tự do ở tử số và mẫu số là như nhau. Ta có hệ số đặc trưng như sau : ; ; Và tần số đặc trưng: ; ; Với các cách đặt như trên ta có: ; ; b, Đặc điểm của đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đổi được . - Một đa thức đã cho có tần số đặc trưng thứ nhất ω0 và hệ số suy giảm . Sau đó căn cứ vào ω0 và việc chọn ta tính được các thông số khác nhau như sau: Tương tự như vậy : Các hệ số của đa thức được tính bằng cách ta cho một hệ số bất kỳ =1 các hệ số khác có được bằng cách chia cho các tần số đặc trưng. Tổng quát với hệ bậc n thì tần số đặc trưng và các hệ số được xác định theo công thức tổng quát sau: ; Chọn =? Cho hợp lý Nhận xét : Hệ số có tính chất của hệ số suy giảm, khi càng bé hệ dao động càng mạnh, lượng quá điều chỉnh % càng lớn. Lượng quá điều chỉnh % quan hệ với theo công thức kinh nghiệm sau: Lg(%)=4,8-2 Thời gian hàm quá độ đạt cực đại tính theo biểu thức: Thông thường chọn hệ số . Khi hệ trở lên mất ổn định. Với được coi là tối ưu trong điều khiển. c, Ảnh hưởng của tử số hàm truyền. xét trường hợp hệ có hàm truyền tử khác 0 Khi đó làm tăng lượng quá điều chỉnh và giảm thời gian . Để có lượng quá điều chỉnh % cho trước, tùy thuộc vào ta có thể sử dụng hệ số điều chỉnh sau. + Khi tử số hàm truyền bậc 1: Thì hệ số điều chỉnh là: Với ; thời gian quá độ được tính +Xét khi hàm truyền có tử số dạng bậc 2: Các biểu thức được tính như sau: Trong đó: : 2.2-Phương pháp hằng số thời gian trội. - Đặt vấn đề : Trong các hệ điều khiển đối tượng công nghiệp thường gặp đối tượng có một hoặc hai hằng số thời gian lớn. Trong khi ấy cơ cấu điều khiển chúng có độ trễ hay quán tính bé. Như vậy ý tưởng thiết kế trong những trường hợp ấy nếu chúng ta chọn được máy điều chỉnh có khả năng bù trừ những hằng số thời gian lớn và đưa hàm truyền về dạng bậc 2 chuẩn thì ta có hệ tối ưu. Hệ tự bù trừ hằng số thời gian trội và modul đặc tính tần của hệ kín với tần số bé 1. Nghĩa là modul của đặc tính tần hệ hở do đó hệ hở phải có khâu tích phân (hàm truyền phải đưa về dạng chuẩn). Với tần số cao thì điều kiện không thỏa mãn và khi do tồn tại hằng số thời gian tích phân Ti và hằng số thời gian bé từ những độ trễ bé của cơ cấu điều khiển mà từ đó tần số cắt càng lớn càng tốt. Trên cơ sở này hình thành tiêu chuẩn phẳng để chọn bộ điều khiển chính xác và định thông số của chúng. 2.2.1- Tiêu chuẩn phẳng. a, Thuật toán. Từ yêu cầu trên, tiêu chuẩn phẳng đòi hỏi có dạng phẳng . Nghĩa là hệ hở có hành vi khâu tích phân tổng quát có dạng : Ts là hằng số thời gian lớn. Tb là hằng số thời gian nhỏ. Theo quan điểm là hằng số thời gian lớn thì máy điều chỉnh phải có dạng : Hệ hở phải có khâu tích phân ta phải chọn máy điều chỉnh trên : (bù hết) Vậy ta bù hằng số thời gian đối tượng Tsk bằng thông số Tdk của bộ điều chỉnh. Trong trường hợp, vì có nhiều hằng số thời gian bé thì hằng số thời gian bé tương đương có thể tính. Nên không được bù hằng số thời gian tương đương Tb vì thế hệ có thể mất ổn định ‘đặc tính pha của khâu tương đương này không phải là đặc tính pha của một khâu quán tính’ Nếu số lượng các khâu quán tính của đối tượng quá lớn ns > nd , vì nd cao nhất cũng chỉ ứng với khâu PID, thì các hằng số thời gian trội hơn sẽ bù ưu tiên và hệ không còn là tối ưu . Trong những trường hợp như vậy phải dùng phương pháp nối tiếp các bộ điều chỉnh hoặc dùng các bộ điều chỉnh trạng thái. Sau khi đã bù như vậy thì hàm truyền của hệ hở : Với Ti là hằng số thời gian tích phân của bộ điều chỉnh và cần được xác định. Hàm truyền của hệ kín sau khi đã được bù xác định như sau: Bình phương môdul của đặc tính tần được xác định bởi: Để thỏa mãn điều kiện thì vế thứ hai ở mẫu số của biểu thức trên phải bằng không. Từ đó ta xác định hằng số tích phân của bộ điều chỉnh: Sau khi đã chọn và xác định đúng thông số của bộ điều chỉnh, hàm truyền mong muốn của hệ có dạng: Hành vi của hệ thống chỉ phụ thuộc vào hằng số thời gian bé và đặc tính tần dạng như hình vẽ trên. Từ đó tiêu chuẩn mang tên tiêu chuẩn phẳng. Hệ kín, tương ứng có hàm truyền: Có hai nghiệm cực phân bố trong mặt phẳng là: Tiêu chuẩn phẳng cho phép chọn được chế độ làm việc tối ưu tương ứng với phương pháp đã đề cập với (). Ta có quy tắc xác định bộ điều chỉnh và chọn thông số theo tiêu chuẩn phẳng: ns Bộ điều chỉnh Tn Tv1 Tv2 T1 1 PI : T1 - - 2KTb 2 PID : T1 T2 - 2KTb 3 PID2: T1 T2 T3 2KTb 2.2.2-Tiêu chuẩn đối xứng:Để có tác động nhanh đối với nhiễu thì cần phải có hệ số khuếch đại lớn ở miền tần số bé.Vì vậy người ta chọn các hằng số thời gian của bộ điều chỉnh như sau: Và bộ điều khiển: Hệ hở sẽ có hàm truyền đạt: ‘đã gần đúng và gộp các hằng số thời gian bé’. Khi hằng số thời gian trội của đối tượng có giá trị rất lớn. Cũng như ở tiêu chuẩn phẳng trước tiên chọn nd=ns . Để đơn giản ta đặt: ta nhân cả tử và mẫu với Ta có: Với Thay vào ta có : - Hàm truyền kín: Bình phương modul của hàm truyền kín có dạng: Với Ta mong muốn mẫu số của tiến đến bằng một nghĩa là khi , bỏ qua vô cùng bé bậc cao vậy ta phải có: Thông số của bộ điều chỉnh được chọn là: Sau khi thay thế ta có hàm truyền của hệ hở: Và đặc tính tần có dạng như hình vẽ bên dưới, đối xứng qua tần số cắt 1/2Tb , nên tiêu chuẩn mang tên “tiêu chuẩn đối xứng”. Hình 2.10 Tiêu chuẩn đối xứng có bảng sau: ns Bộ điều khiển Tn Tv1 Tv2 T1 1 PI 4Tb - - 2 PID 8Tb 8Tb - 3 PID2 12Tb 12Tb 12Tb + Nhận xét: Khi thiết kế theo tiêu chuẩn đối xứng thì hàm quá độ đối với tín hiệu đặt có triệt tiêu sai lệch tĩnh nhưng độ quá điều chỉnh lớn. Để khắc phục ta phải dùng them bộ lọc tiền xử lý ở đầu vào. Hàm quá độ khi có nhiễu tác động sẽ triệt tiêu trong khoảng thời gian t = 10Tb. Chương 3:Bộ điều khiển số 3.1 Cấu trúc cơ bản của bộ điều khiển số. a.Cấu trúc 1. xxccCCđCffvđfgxxxxxxxxxxx b.Cấu trúc2. c.Cấu trúc 3. d.Cấu trúc 4. 3.2 Thiết kế trên miền thời gian liên tục. 3.2.1 Thiết kế bộ PID số trên miền thời gian xấp xỉ liên tục. a.Bộ điều khiển tỉ lệ: Trong miền thời gian,hàm truyền đạt của bộ điều khiển tỉ lệ có dạng như sau u(t) = KPe(t).trong đó e là tín hiệu vào,thường là sai lệch điều chỉnh và u là tín hiệu đầu ra hay còn gọi là tín hiệu điều khiển.Gián đoạn hoá ta được:u(k)=KP e(k).Chuyển sang miền ảnh z ta sẽ tìm được hàm truyền đạt là Gp(z) =Kp. b.Bộ điều khiển vi phân: Trong miền thời gian.hàm truyền đạt của bộ điều khiển vi phân có dạng như sau u(t)=KDė(t).Xấp xỉ bậc nhất khâu vi phân ta được:u(k)=KD  Chuyển sang miền ảnh z ta được: U(z)= KD  Vậy hàm truyền đạt của bộ điều khiển vi phân là: GD(z) = = KD c.Bộ điều khiển tích phân: Trong miền thời gian,hàm truyền đạt của bộ điều khiển tích phân có dạng như sau u(t)=KI xấp xỉ theo hình chữ nhật ta có:u(k)=KIT suy ra:u(k-1)=KIT trừ vế theo vế hai biểu thức trên ta được :u(k)-u(k-1)=KITek-1 Chuyển sang miền z:U(z) (1-z-1)=KITE(z)z-1 Vậy hàm truyền đạt của bộ điều khiển tích phân là:GI(z)= Xấp xỉ theo hình thang ta được:u(k)=u(k-1)+KI Hàm truyền đạt là:GI(z)=KI d.Bộ điều khiển tỉ lệ vi phân: Hàm truyền đạt của bộ điều khiển tỉ lệ:Gp(z) =Kp Hàm truyền đạt của bộ điều khiển vi phân:GD(z) = KD Hàm truyền đạt của bộ điều khiển tỉ lệ vi phân là: GPD(z)=Gp(z) +GD(z) =Kp + KD =K với và e.Bộ điều khiển tỉ lệ tích phân Hàm truyền đạt của bộ điều khiển tỉ lệ:Gp(z) =Kp Hàm truyền đạt của bộ điều khiển tích phân:GI(z)= Hàm truyền đạt của bộ điều khiển tỉ lệ tích phân là: GPI(z)=Gp(z) +GI(z) =Kp+ =Kp Trong đó:a=, f.Bộ điều khiển tỉ lệ vi tích phân(PID) Hàm truyền đạt của bộ điều khiển tỉ lệ:Gp(z) =Kp Hàm truyền đạt của bộ điều khiển tích phân:GI(z)= Hàm truyền đạt của bộ điều khiển vi phân:GD(z) = KD Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID là: GPID(z)=Gp(z) +GI(z)+GD(z) =KP+KD + GPID(z)=K ,trong đó a=KPT+KD, b=KIT2-KP-2KD,c=KD,K=1/T Chương 4: Bộ điều khiển mờ 4.1- Cấu trúc bộ điều khiển mờ. Cấu trúc và nguyên lý làm việc của một hệ thống điều khiển mờ như sau: Hình 4.1- Cấu trúc tổng quát bộ điều khiển mờ Giao diện vào : Làm nhiệm vụ chuyển đổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu số. Ngoài ra còn làm một số nhiệm vụ khác như chuẩn hóa tín hiệu, lấy các thông số động của tín hiệu. Khối mờ hóa: Làm nhiệm vụ biến đổi mỗi giá trị rõ ở đầu vào thành véc tơ . Thiết bị hợp thành gồm : -Luật hợp thành -Cơ cấu suy diễn. d. Giải mờ: Biến đổi tập mờ đầu ra thành giá trị rõ tương ứng với ở đầu vào để điều khiển đối tượng e. Giao diện vào:Làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu tương tự. Trái tim của bộ điều khiển mờ chính là luật điều khiển mờ cơ bản có dạng là tập các mệnh đề hợp thành cùng cấu trúc nếu ... thì ... và nguyên tắc triển khai các mệnh đề hợp thành đó có tên là nguyên tắc MAX-MIN và SUM-MIN... 4.2- Mờ hóa. Mờ hóa được định nghĩa như là sự ánh xạ (sự làm tương ứng ), từ tập mờ các giá trị thực hiện U thành các giá trị mờ A’ЄU nguyên tắc chung việc thực hiện mờ hóa là: - Từ tập giá trị thực x đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A’ với hàm liên thuộc có giá trị đủ rộng tại các điểm rõ x. - Nếu có nhiễu ở đầu vào thì việc mờ hóa sẽ góp phần khử được nhiễu . - Việc mờ hóa phải tạo điều kiện đơn giản tính toán cho sau này. - Có 3 phương pháp mờ hóa. 4.3- Quy luật suy diễn và cơ chế suy diễn mờ (luật hợp thành). 4.3.1- Mệnh đề hợp thành. Cho hai biến ngôn ngữ c và g. Nếu biến c nhận giá trị (mờ) A có hàm liên thuộc mA(x) thì g nhận giá trị (mờ) B có hàm liên thuộc mB(y) thì hai biểu thức c = A g = B được gọi là hai mệnh đề. Kí hiệu (1.10a) là p và (1.10b) là q thì mệnh đề hợp thành: p Þ q (từ p suy ra q) tương ứng với luật điều khiển: nếu c =a thì g = b Ta gọi đó là mệnh đề hợp thành một điều kiện.Trong đó p gọi là mệnh đề điều kiện và q là mệnh đề kết luận. 4.3.2- Mô tả mệnh đề hợp thành. Từ một giá trị x0 có độ phụ thuộc mA(x0) đối với tập mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y. Biểu diễn hệ số thoả mãn mệnh đề của y như một tập mờ B’ cùng cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ: mA(x0) ® mB’(y). Ánh xạ này chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phần tử là một giá trị (mA(x0),mB’(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mô tả mệnh đề hợp thành tức là mô tả ánh xạ trên. ánh xạ mA(x0)®mB’(y) được gọi là hàm liên thuộc của luật hợp thành. Đã có nhiều ý kiến khác nhau về nguyên tắc xây dựng hàm liên thuộc mAÞB(x,y) cho mệnh đề hợp thành AÞB, song nguyên tắc Mamdani có tính thuyết phục hơn và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển. Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện. Từ nguyên tắc Mamdani có hai công thức xác định hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành A Þ B: 1.mAÞB(x,y) = MIN {mA(x),mB(y)} (công thức MIN) 2.mAÞB(x,y) = mA(x)mB(y) (công thức PROD) 4.3.3- Luật hợp thành mờ. Hàm liên thuộc mAÞB(x,y) của mệnh đề hợp thành AÞB được kí hiệu là R, tại một giá trị rõ x=x0 là một hàm liên thuộc cho một giá trị mờ nào đó của biến ngôn ngữ g. Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn (một hay nhiều) hàm liên thuộc mAÞB(x,y) cho (một hay nhiều) mệnh đề hợp thành AÞB. Một luật hợp thành chỉ có 1 mệnh đề hợp thành gọi là luật hợp thành đơn, ngược lại có luật hợp thành kép. Xét luật hợp thành R biểu diễn mô hình lái ô tô gồm 3 mệnh dề hợp thành: R1: Nếu x = chậm Thì y = tăng hoặc R2: Nếu x = trung bình Thì y = giữ nguyên hoặc R3: Nếu x = nhanh Thì y = giảm Với mỗi giá trị rõ x0 của biến ngôn ngữ đầu vào, ta có 3 tập mờ ứng với 3 mệnh đề hợp thành R1 R2 R3 của luật hợp thành R. Gọi hàm liên thuộc của các tập mờ đầu ra là: thì giá trị của luật hợp thành R ứng với x0 là tập mờ B’ thu được qua phép hợp 3 tập mờ: B’ = B1’ È B2’ È B3’ h2 x Tốc độ mCh(x) mTb(x) mNh(x) x0 Ga y mT(x) mGN(x) mG(x) Hình 2.2: Mô tả hàm liên thuộc của luật hợp thành Tuỳ theo cách thu nhận các hàm liên thuộc và phương pháp thực hiện phép phép hợp để nhận tập mờ B’ mà ta có tên gọi các luật hợp thành khác nhau: - Luật hợp thành MAX-MIN nếu thu được qua phép lấy Min còn phép hợp thực hiện theo luật Max. - Luật hợp thành MAX-PROD nếu thu được qua phépPROD còn phép hợp thực hiện theo luật Max. - Luật hợp thành SUM-MIN nếu thu được qua phép lấy Min còn phép hợp thực hiện. - Luật hợp thành MAX-MIN nếu thu được qua phép lấy PROD còn phép hợp thực hiện theo Lukasiewicz. Vậy, để xác định hàm liên thuộc mB’(y) của giá trị đầu ra B’ của luật hợp thành có n mệnh đề hợp thành R1, R2, ... ta thực hiện theo các bước sau: + Xác định độ thoả mãn H + Tính theo qui tắc min hoặc Prod hoặc mB’(y) + Xác định mB’(y) bằng cách thực hiện phép hợp các 4.3.4- Các cấu trúc cơ bản của luật hợp thành: Có hai cấu trúc cơ bản của luật điều khiển: Cấu trúc SISO và cấu trúc MISO + Cấu trúc SISO: là cấu trúc trong đó luật hợp thành có các mệnh đề điều kiện và kết luận đề là các mệnh đề đơn. Ví dụ: R1: nếu x = A1 thì y = B1 hoặc R2: nếu x = A2 thì y = B2 + Cấu trúc MISO: là cấu trúc trong đó luật hợp thành có các mệnh đề điều kiện là mệnh đề kép và kết luận đề là mệnh đề đơn. Ví dụ: R1: nếu x1 = A1 và x2 = B1 thì y = C1 hoặc R2: nếu x1 = A2 và x2 = B2 thì y = C2 hoặc 4.4- Giải mờ. Đầu ra của luật hợp thành luôn là một giá trị mờ B’. Do đó chưa thể áp dụng được trong điều khiển đối tượng được. Vì vậy cần phải có thêm khâu giải mờ (quá trình rõ hoá tập mờ đầu ra B’). Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được từ hàm liên thuộc mB’(y) của giá trị mờ B’ (tập mờ B’). Có hai phương pháp giải mờ chính là phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm. 4.4.1- Phương pháp cực đại. Để giải mờ theo phương pháp cực đại, ta cần thực hiện theo hai bước: - Xác định miền chứa giá trị rõ y’. Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại ( độ cao H của tập mờ B’), tức là miền G = {yÎU | mB’(y)=H}. - Xác định y’ có thể chấp nhận được từ G. Ví dụ: ở hình 3.3 là tập mờ đầu ra của một luật hợp thành gồm 2 mệnh đề hợp thành: R1: Nếu c = A1 Thì ¡ = B1 R2: Nếu c = A2 Thì ¡ = B2 G là khoảng [y1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu ra B2 của luật điều khiển R2: Nếu c = A2 Thì ¡ = B2 Trong số hai luật R1, R2 thì luật R2 được gọi là luật quyết định. Vậy, luật điều khiển quyết định là luật Rk, kÎ{1, 2, ..., p} mà giá trị mờ đầu ra của nó có độ cao lớn nhất, tức là độ cao H của B’ Để thực hiện bước hai ta có thể áp dụng theo một trong ba nguyên lý sau: a, Nguyên lý trung bình. y2 y1 y2 y1 y2 y1 Hình 4.3: các nguyên lý giải mờ theo phương pháp cực đại Nếu ký hiệu: y1 là điểm cận trái và y2 là điểm cận phải của G a. Nguyên lý trung bình Theo nguyên lý trung bình, giá trị rõ y’ sẽ là : Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậy y’ cũng là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất. Trong trường hợp B’ gồm các hàm liên thuộc dạng đều thì giá trị rõ y’ (3.1) không phụ thuộc vào độ thoả mãn của luật điều khiển quyết định (hình 3.3). b, Nguyên lý cận trái. Giá trị rõ y' được lấy bằng cận trái y1 của G . Giá trị rõ lấy theo nguyên lý này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thoả mãn của luật điều khiển quyết định. c, Nguyên lý cận phải. Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y2 của G Cũng giống như nguyên lý cận trái, giá trị rõ y' ở đây phụ thuộc tuyến tính vào độ thoả mãn của luật điều khiển quyết định. * Chú ý: + Sai lệch của ba giá trị rõ, xác định theo nguyên lý trung bình, cận trái hay cận phải sẽ m x B1 B2 Hình4.4: Hàm liên thuộc B’ có miền G không liên thông G1 G2 càng lớn nếu độ thoả mãn H của luật điều khiển càng nhỏ. + Khi miền G là miền không liên thông sử dụng phương pháp cực đại sẽ không chính xác. (hình 1.18) + Đối với luật hợp thành MAX-PROD, miền G chỉ có một điểm duy nhất, do đó kết quả giải mờ theo cả 3 nguyên lý đề giống nhau. 4.4.2- Phương pháp điểm trọng tâm. m x s B1 B2 Hình4.5:Giá trị rõ y' là hoành độ của điểm trọng tâm Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y' là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường mB’(y) (Hình 1.19). Công thức xác định y' theo phương pháp điểm trọng tâm như sau: y’ = Trong đó S là miền xác định của tập mờ B'. a, Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM-MIN. Giả sử có q luật điều khiển được triển khai. Khi đó mỗi giá trị mờ B' tại đầu ra của bộ điều khiển sẽ là tổng của q giá trị mờ đầu ra của từng luật hợp thành. Kí hiệu giá trị mờ đầu ra của luật điều khiển thứ k là mB’k(y) với k =1,2, ... ,q. Với quy tắc SUM-MIN, hàm liên thuộc mB’(y) sẽ là: mB’(y) = Thay (1.26) vào (1.25) ta có: y’ = = = Trong đó: Mk = và Ak = Riêng trường hợp các hàm liên thuộc mB’k(y) có dạng hình thang (hình 3.6) thì Mk và Ak được tính: Mk = Ak = m1 m1 α β H Hình 4.6 b, Phương pháp độ cao. Sử dụng công thức: y’ = = = cho cả hai luật hợp thành MAX-MIN và SUM-MIN với thêm một giả thiết là mỗi tập mờ mB’k(y) được xấp xỉ bằng một cặp giá trị (yk,Hk) duy nhất (singleton), trong đó Hk là độ cao của mB’k(y) và yk là một điểm mẫu trong miền giá trị của mB’k(y). Ta có: mB’k(y) = Hk và y' = 4.5-Thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh. Các bộ điều khiển tĩnh là những bộ điều khiển có quan hệ vào/ra y(x), trong đó x là đầu vào và y là đầu ra, theo dạng một phương trình đại số (tuyến tính hoặc phi tuyến). Các bộ điều khiển tĩnh điển hình là bộ khuếch đại P, bộ điều khiển relay hai vị trí, ba vị trí... 4.5.1- Bài toán. Giả sử X là một tập compact trong R2 có dạng: X = [a1,b1] ´ [a1,b1] Cho trước hàm hai biến g(x), x = có miền xác định là X. Hãy tổng hợp một bộ điều khiển mờ tĩnh trên X có đường đặc tính y(x) của quan hệ truyền đạt "gần giống" đường g(x) đã cho. Trên cơ sở tổng hợp bộ điều khiển có hai tín hiệu vào là x1, x2 và một tín hiệu ra là y, ta dễ dàng mở rộng cho trường hợp nhiều đầu vào, một đầu ra. 4.5.2- Thuật toán tổng hợp một bộ điều khiển mờ tĩnh . Bước 1: Định nghĩa các tập mờ N1 tập mờ đầu vào A11,A12, ... ,A1N1 trên khoảng [a1,b1] của x1 có hàm liên thuộc mA1 (x1), j = 1,2, ... ,N1 dạng hình thang cân cho trong hình (3.5) với a11 = b11 = a1 và c1N1 = d1N1 = b1. N2 tập mờ đầu vào A21,A22, ... ,A2N2 trên khoảng [a2,b2] của x2 có hàm liên thuộc mA2(x2), j = 1,2, ... ,N2 dạng hình thang cân cho trong hình (3.5) với a21 = b21 = a2 và c2N2 = d2N2 = b2. Kí hiệu các giá trị ei1 = ai, eiNi = bi và eij = cho i=1,2 và j = 2,3, ... ,Ni-1. Hình 3.6 biểu diễn các tập mờ đã được định nghĩa.Các tập mờ Bpq được định nghĩa dạng singleton (hàm Kronecker) tại điểm ypq = g(epq) với epq = B2. Xây dựng các luật điều khiển Thiết lập tất cả N1´N2 các luật diều khiển theo cấu trúc: nếu c1=A1p và c2=A2q thì g=Bpq, trong đó p = 1,2, ... ,N1 và q = 1,2, ... ,N2. B3. Chọn thiết bị hợp thành Chọn nguyên tắc triển khai SUM-PROD cho mệnh đề hợp thành, tích đại số cho phép giao và công thức Lukasiewicz cho phép hợp thì tập mờ đầu ra B' khi đầu vào là một giá trị rõ x0= sẽ là: mB'(y) = MIN{1,(mBpq(y)mA(x01)mA(x02))} Để ý rằng mBpq(y) là một hàm Kronecker nên: mB'(y) = MIN{1, } B4. Chọn phương pháp giải mờ Chọn phương pháp độ cao để giải mờ và để ý rằng các hàm liên thuộc là một hình thang cân nên phép tính lấy MIN trong (3.5) có thể bỏ qua mà không ảnh hưởng tới kết quả, vậy thì từ (2.16) và (3.5) có được: Đường đặc tính của quan hệ truyền đạt bộ điều khiển mờ vừa thiết kế được suy ra từ (3.6) có dạng như sau: tính sai số Sai số giữa g(x) và y(x) của bộ điều khiển mờ tổng hợp được có công thức trong (3.7) sẽ là: (3.12) Trong đó ký hiệu được hiểu là chuẩn vô cùng, tức là: (3.13) và (3.14) Công thức (3.8) chỉ rằng nếu tồn tại , i=1,2 mà điều này sẽ xảy ra nếu đó là hàm liên tục (trong không gian compact), thì với một e>0 bất kỳ cho trước, bao giờ cũng tìm được những giá trị eij thích hợp sao cho . 4.5.3- Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn. Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ có đường đặc tính y(x) tuyến tính từng đoạn cho trước như sau: - Xác định các điểm nút (xk,yk), k = 1, 2, .. , n của y(x). - Định nghĩa n tập mờ đàu vào Ak, k = 1,2, ... ,n có hàm liên thuộc mAk(x) dạng hình tam giác với đỉnh là điểm xk và miền xác định là khoảng [xk-1, xk+1], trong đó cho B1 và Bn thì các điểm x0,xn+1 là những điểm bất kỳ thoả mãn x0xn. - Xác định n tập mờ đầu ra Bk , k = 1,2, ...,n có mBk(y) là hàm Kronecker định nghĩa tại yk. - Định nghĩa tập n luật điều khiển dạng: Rk: nếu c = Ak thì g = Bk ,k = 1,2, ... ,n. Sử dụng nguyên tắc độ cao để giải mờ 4.6- Thiết kế bộ điều khiển mờ động. Bộ điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ mà đầu vào có xét tới các trạng thái động của đối tượng như vận tốc, gia tốc, đạo hàm của gia tốc… ví dụ đối với hệ điều khiển theo sai lệch thì đầu vào của bộ điều khiển mờ ngoài tín hiệu sai lệch e theo thời gian còn có các đạo hàm của sai lệch giúp cho bộ điều khiển phản ứng kịp thời với các biến động đột xuất của đối tượng. Các bộ điều khiển mờ động hay được dùng hiện nay là bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ tích phân (PI), tỉ lệ vi phân (PD), và tỉ lệ vi tích phân (PID). Một bộ điều khiển mờ theo luật I có thể thiết kế từ một bộ mờ theo luật P ( bộ điều khiển mờ tuyến tính ) bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân vào trước hoặc sau khối tích phân đó. Do tính phi tuyến của hệ mờ, nên việc mắc khâu tích phân trước hay sau hệ mờ hoàn toàn khác nhau. Bộ điều khiển mờ Đối tượng - E Hình 4.7- Hệ điều khiển mờ theo luật PI Khi mắc thêm một khâu vi phân ở đầu vào của một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ sẽ có được một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ vi phân PD. Bộ điều khiển mờ Đối tượng - E Hình 4.8- Hệ điều khiển mờ theo luật PD Các thành phần của bộ điều khiển này cũng giống như bộ điều khiển theo luật PD thông thường bao gồm sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra của hệ thống e và đạo hàm của sai lệch e’. Thành phần vi phân giúp cho hệ thống phản ứng chính xác hơn với những biến đổi lớn của sai lệch theo thời gian. Bộ điều khiển PID mờ được thiêt kế trên cơ sở của bộ điều khiển PD mờ bằng cách nối mắc nối tiếp ở đầu ra của một bộ điều khiển PD mờ một khâu tích phân. Luật hợp thành Đối tượng - E I y x Hình 4.9- Hệ điều khiển mờ theo luật PID Chương 5:Ứng dụng bộ điều khiển kinh điển và bộ điều khiển mờ cho đối tượng công nghiệp 5.1.Mô hình toán học của đối tượng công nghệ: Đối tượng công nghiệp có hàm truyền là: Bộ điều khiển Wdt(S) -__ x e u y Hình 5.1- Mô hình hệ thống Trong đó bộ điều khiển là bộ PID kinh điển,PID số,hay bộ điều khiển mờ. 5.2.Thiết kế bộ điều khiển PID kinh điển: Thiết kế bộ điều khiển PID dựa trên phương pháp “đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đổi được” Bộ PID kinh điển có cấu trúc như trên với: W(s) là hàm truyền của đối tượng công nghiệp có hàm truyền như (1) Ta có bộ PID có hàm truyền là: Hàm truyền của đối tượng: Ta có hàm truyền hệ hở là: Hàm truyền hệ kín là: Ta nhận thấy tử số của hàm truyền kín dạng bậc hai nên theo phương pháp đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đôi được ta có các hệ số như sau: ; ; ; ; ; Ta sử dụng matlab để lựa chọn hệ số α cho hệ thống thỏa mãn yêu câu đặt ra về độ quá điều chỉnh sai lệch tĩnh và thời gian xác lập. anpha1=input('anpha1=') a3=6 a4=5 w3=a3/a4 w2=w3/anpha1 w1=w2/anpha1 w0=w1/anpha1 a2=a3*w2 a1=a2*w1 a0=a1*w0 km=a1/5.8 td=(a2-2)/(5.8*km) ti=5.8*km/a0 s=tf('s') wk=(5.8*km*td*s^2+5.8*km*s+5.8*km/ti)/(a4*s^4+a3*s^3+(5.8*km*td+3)*s^2+5.8*km*s+5.8*km/ti) step(wk,1000) title('') ylabel('') grid on Từ chương trình trên matlab ta có thể lựa chọn α phù hợp với yêu cầu công nghệ đặt ra. Chọn α = 2.7 ta có đặc tính như hình vẽ : Hinh 5.3: Đặc tính của bộ PID kinh điển Ta nhận thấy đối tượng công nghiệp có độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 25% là tối ưu,thời gian đáp ứng là 100s. Vậy theo chương trình thuật toán xây dựng PID ta có các thông số PID như sau: Km=0.0757 Td=1.5187 Ti=16.4025 Mặt khác ta có mô hình hàm truyền của PID là: Thay các thong số ta được: -Kết quả mô phỏng. + Khi chưa có bộ điều khiển: Hình 5.4:Mô hình mô phỏng. Dạng đặc tính tương ứng: Hình 5.5: Đặc tính của đối tượng khi chưa có bộ điều khiển Ta thấy đối tượng không xác lập. + Khi có bộ điều khiển: Sơ đồ mô phỏng: Hình 5.6: Bộ điều khiển PID Thông số của bộ PID đặt như sau: Hinh 5.7Bảng thông số của bộ PID Kết quả mô phỏng: Hình 5.8: Đặc tính của hệ thống khi có bộ điều khiển PID Nhận xét: Bộ điều khiển PID kinh điển có độ quá chỉnh nhỏ hơn 25% và thời gian xác lập 55s nên ta nhận thấy chất lượng của bộ điều khiển PID kinh điển là tốt 5.3-Thiết kế bộ điều khiển PID số Thiết kế bộ điều khiển số theo phương pháp xấp xỉ trên miền thời gian liên tục: Ta có : Ta chọn chu kỳ lấy mẫu là T=1s Phương trình của bộ PID số có dạng: Trong đó K= Với : Vậy: Khi đó hàm truyền của điều khiển số là: Sơ đồ mô phỏng trong SIMULINK của bộ PID số như sau: Hinh 5.9: sơ đồ mô phỏng Kết quả mô phỏng như sau: Hình 5.10:Kết quả mô phỏng So sánh chất lượng của bộ điều khiển PID tương tự và bộ điều khiển PID số trên cùng sơ đồ: Hình 5.11: Sơ đồ mô phỏng so sánh hai bộ điều khiển Kết quả mô phỏng như sau: Hình 5.12: Kết quả mô phỏng so sanh hai bộ PID Nhận xét:Từ kết quả mô phỏng ta thấy chất lượng của bộ điều khiển số tốt hơn chất lượng của bộ điều khiển tương tự. 5.4- Thiết kế bộ điều khiển mờ. 5.4.1- Thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh. Để thiết kế được bộ điều khiển mờ tĩnh ta phải dựa trên bộ điều khiển PID đã thiết kế được để xác định miền giá trị đầu vào và đầu ra của tập mờ. Đầu vào của bộ điều khiển mờ tĩnh là sai lệch e(t), đầu ra là tín hiệu điều khiển u(t). Trình tự thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh như sau: + Chọn mô hình thiêt kế là Sugeno Hình 5.13: Mô hình thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh + Chọn 3 tập mờ đầu vào với các hàm liên thuộc dạng hình tam giác cân. Giá trị của tập mờ đầu vào e = [-6 6] Hình 5.14: Tập mờ đầu vào của bộ điều khiển mờ tĩnh +Chọn 3 tập mờ đầu ra với các hàm liên thuộc dạng hình tam giác cân . giá trị của tập mờ đầu ra u = [0 1] Hình 5.15: Tập mờ đầu ra của bộ mờ tĩnh + Xây dựng luật điều khiển Hình 5.16:Luật điều khiển của bộ mờ tĩnh + Quan hệ vào - ra của bộ điều khiển. Hình 5.17:Quan sát hoạt động của các luật Hình 5.18:Quan hệ vào ra của bộ điều khiển + Sơ đồ mô phỏng : Hình 5.19:Sơ đồ mô phỏng + Kết quả mô phỏng: Hình 5.20:Đặc tính của hệ thống với bộ điều khiển - Nhận xét: Ta thấy bộ điều khiển mờ tĩnh không có độ quá điều chỉnh.Thời gian xác lập là 60s. 5.4.2- Thiết kế bộ điều khiển mờ động. Chọn bộ điều khiển mờ động cần thiết kế là là bộ điều khiển mờ theo quy luật PI. Khi đó bộ điều khiển mờ sẽ có hai đầu vào là e và dt/de. Xác định đầu các tập giá trị đầu vào và đầu ra cho việc thiết kế bộ điều khiển mờ động theo sơ đồ sau. Hinh 5.21: Sơ đồ đo đầu vào ra của bộ đk PID Với đầu vào step được thiết lập như sau: Hình 5.22: Thông số cho step Ta được đầu ra dt/de: Hình 5.23: Đo đầu ra của đạo hàm sai lệch Từ đó ta đi xây dựng bộ điều khiển mờ như sau: + Chọn mô hình thiết kế là Sugeno với đầu vào la các hàm liên thuộc và đầu ra là tập các giá trị. Hình 5.24: Mô hình thiết kế bộ điều khiển mờ động + Xác định các tập mờ của đầu vào thứ nhất: chọn 3 tập mờ đầu vào trên khoảng [-2 2] của e1 có hàm liên thuộc hình tam giác cân. Hình 5.25: Tập đầu vào thứ nhất của bộ điều khiển mờ động + Xác định các tập mờ của đầu vào thứ hai: tương tự ta chọn 3 tập mờ của đầu vào thứ 2 với các hàm liên thuộc dạng hình tam giác cân. Khoảng xác định của đầu vào thứ 2 là e2 = [-10^14 10^14] theo kết quả đo dt/de. Hình 5.26:Tập mờ đầu vào thứ hai của bộ điều khiển mờ động + Chọn 5 tập mờ đầu ra trên khoảng [0 1,005] của u có hàm liên thuộc là tập các giá trị từ 0→0,03556. Hình 5.27: Tập mờ đầu ra của bộ điều khiển mờ động Ta có luật hợp thành trong matlab-simulink: Hình 5.28: Luật điều khiển của bộ đk mờ động + Sau khi xây dựng xong ta có quan hệ vào ra của bộ điều khiển: Hình 5.29:Quan sát hoạt đọng của các luật Quan hệ vào ra của bộ điều khiển: Hình 5.30: Quan hệ vào ra của bộ điều khiển + Ta có sơ đồ mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển mờ động như sau: Hình 5.31: Sơ đồ mô phỏng hệ thống với bộ đk mờ động +Kết quả mô phỏng: Hình 5.32: Kết quả mô phỏng - Nhận xét: Bộ điều khiển mờ động không có độ quá điều chỉnh, không có sai lệch tĩnh, độ tác động nhanh hơn bộ điều khiển mờ tĩnh và PID kinh điển, bộ PID số→ chất lượng của bộ điều khiển mờ động tốt phù hợp với đối tượng yêu cầu tác động nhanh và điều khiển ổn định. 5.5.So sánh chất lượng của hệ thống. - Để đánh giá được chất lượng của các bộ điều khiển ta thực hiện chạy mô phỏng cả 4 bộ điều khiển trên cùng một đồ thị để xét ảnh hưởng của nhiễu đầu vào và nhiễu phụ tải đối với các bộ điều khiển. Sơ đồ ghép 4 bộ điều khiển như sau: Hình 5.33: Sơ đồ mô phỏng Kết quả mô phỏng: Hình 5.34: kết quả mô phỏng trên cùng một đồ thị a, Xét khi có nhiễu tác động ở đầu vào của đối tượng: Ta có sơ đồ mô phỏng sau: Hình 5.35: Sơ đồ xét nhiễu đầu vào Kết quả mô phỏng Hình5.36: Kết qủa xét nhiễu đầu vào +Nhận xét:Theo kết quả mô phỏng ta thấy,khi có nhiễu tác động vào đầu vào của đối tượng ta thấy PID kinh điển và số đều chịu tác động của nhiễu,xong bộ PID kinh điển chịu tác động ít hơn,khả năng khử nhiễu tốt hơn bộ PID số.Bộ điều khiển mờ không hoạt động được khi có nhiễu vì đường đặc tính không bám sát được giá trị đặt. b.Xét nhiễu phụ tải: Ta có sơ đồ mô phỏng sau: Hinh5.37: Sơ đồ mô phỏng nhiễu phụ tải Kết quả mô phỏng : Hinh 5.38: Kết quả mô phỏng nhiễu phụ tải Nhận xét:- Theo kết quả mô phỏng ta thấy cả bốn bổ điều khiển đều bị nhiễu tác động.Bộ điều khiển PID tương tự và số chịu tác dụng của nhiễu ít.Hai bộ điều khiển này phù hợp làm việc trong môi trường chịu ảnh hương của nhiễu tác động bên ngoài.Thời gian xác lập nhanh hơn bộ điều khiển mờ. - Hai bộ điều khiển mờ động và mờ tĩnh thì chịu ảnh hưởng nhiều của nhiễu, khi có nhiễu tác động thì bộ điều khiển mờ tĩnh và bộ điều khiển mờ động vẫn ổn định được đối tượng nhưng có sai lệch tĩnh rất lớn nằm ngoài phạm vi cho phép → không sử dụng được trong môi trường có nhiễu tác động. Tuy nhiên chúng có ưu điểm là tác động nhanh. Tài liệu tham khảo. [1] Giáo trình thiết bị tự động. PGS.TS: Nguyễn Hữu Công. [2] Hệ mờ và nơron. Ts:Nguyễn Như Hiển và Ts:Lại Khắc Lãi. [3] Lý thuyết điều khiển mờ. Ts:Phan Xuân Minh và Ts:Nguyễn Doãn Phước, [4] Lý thuyết điều khiển tự động (quyển 1 hệ tuyến tính). PGS.TS. Nguyễn Thương Ngô.