Điều khiển thích nghi tên lửa có tham số bất định theo phương pháp thiết kế kết hợp

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 39, 10 - 2015 3 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI TÊN LỬA CÓ THAM SỐ BẤT ĐỊNH THEO PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ KẾT HỢP Đinh Hồng Toàn1*, Đoàn Văn Hoản2, Trương Đăng Khoa1, Nguyễn Công Định1 Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp tổng hợp điều khiển thích nghi kênh gật tên lửa theo thiết kế kết hợp luật dẫn và điều khiển IGC (Integrated Guidance Control). Phương pháp Backstepping thích nghi kết hợp với điều khiển trượt được áp dụng cho mThe integrated model is formulated as a block-strict-feedback nonlinearô hình hệ phi tuyến bậc 3 dạng strict-feedback có chứa các tham số bất định. Các kết quả mô phỏng đã chỉ ra rằng, với bộ điều khiển đã thiết kế, hệ thống ổn định trước các bất định mô hình và các tác động bên ngoài, có độ trượt nhỏ và quỹ đạo tên lửa có độ cong nhỏ. Từ khóa: Điều khiển phi tuyến, Điều khiển kết hợp IGC, Điều khiển Backstepping, Tên lửa. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Mô hình động lực học của tên lửa và mối liên hệ vị trí của tên lửa-mục tiêu được biểu diễn qua các phương trình phi tuyến có chứa các tham số bất định. Các phương pháp thiết kế điều khiển truyền thống hầu hết dựa trên việc tuyến tính hóa các phương trình phi tuyến và quá trình thiết kế điều khiển được thực hiện riêng biệt theo luật dẫn và luật điều khiển (hệ tự lái) tên lửa trong mối quan hệ giữa hai bài toán với nhau [1], [2], [6]. Phương pháp thiết kế kết hợp luật dẫn và điều khiển (Integrated Guidance and Control - IGC) là một hướng nghiên cứu mới, trong đó, việc tổng hợp điều khiển được thực hiện trong một mô hình thống nhất theo vị trí chuyển động của tên lửa-mục tiêu và động lực học tên lửa. Trong tài liệu [3], tác giả đã nghiên cứu, tổng hợp điều khiển hệ tự lái tên lửa có chứa các tham số bất định theo phương pháp Backstepping thích nghi. Tuy nhiên, trong tài liệu này, điều khiển trượt chỉ được áp dụng trong bước tổng hợp lệnh cuối cùng và biểu thức có dạng hàm dấu truyền thống. Tài liệu [3] cũng chưa nghiên cứu sự ảnh hưởng của hệ tự lái đến tính ổn định, độ chính xác của toàn bộ vòng điều khiển tên lửa. Bài báo tổng hợp một bộ điều khiển thích nghi bền vững trên cơ sở phương pháp Backstepping thích nghi kết hợp với điều khiển trượt theo thiết kế tên lửa IGC. Trong đó, đề xuất sử dụng hàm chuyển dạng liên tục thay cho hàm chuyển rời rạc truyền thống, giúp hạn chế vấn đề tự dao động của điều khiển trượt. Việc kết hợp này giúp nâng cao tính bền vững của tên lửa đối với sự dao động của các hệ số khí động và các nhiễu loạn bên ngoài. Đồng thời giải pháp này làm giảm tính phức tạp của biểu thức lệnh điều khiển được tổng hợp, vốn là một hạn chế của phương pháp Backstepping. 2. MÔ HÌNH KẾT HỢP LUẬT DẪN VÀ ĐIỀU KHIỂN TÊN LỬA 2.1. Phương trình động hình học mô tả chuyển động của tên lửa và mục tiêu Y O X M WM VM  θM R T VT θT WT Hình 1. Vị trí tương đối của tên lửa (M) và mục tiêu (T). Tên lửa & Thiết bị bay Đ. H. Toàn, Đ.V.Hoản, “Điều khiển thích nghi tên lửathiết kế kết hợp.” 4 Chuyển động của tên lửa tự dẫn trong mặt phẳng đứng được mô tả trong hình 1, OXY là hệ tọa độ quy chiếu quán tính Đề các, M và T là ký hiệu vị trí tên lửa, mục tiêu. Các phương trình luật dẫn liên hệ chuyển động giữa tên lửa, mục tiêu [1], [2]: cos( - ) - cos( - ) - sin( - ) sin( - ) T T M M T T M M R V V R V V               (1a) (1b) R - khoảng cách tương đối giữa tên lửa, mục tiêu;  - góc đường ngắm tên lửa-mục tiêu (LOS); ,M T  - góc nghiêng quỹ đạo tên lửa, mục tiêu; ,M TV V - vận tốc tên lửa, mục tiêu. Giả thiết: Tên lửa, mục tiêu chuyển động đều 0M TV V   ; mục tiêu không cơ động ( 0T   ); phương pháp dẫn đuổi ( , 0M M TV V      ), hệ (1) được biến đổi thành: 2 2M MVR R P Y R R R Rm                  (2) 2.2. Phương trình động lực học tên lửa Động lực học tên lửa trong mặt phẳng gật xác định [1], [3]:  1 sin cos ; z z M z M z z z z z z z z M P Y mg mV J M M M                              (3a) (3b) (3c) Y  - hình chiếu lực khí động toàn phần lên trục y theo  ; z - tốc độ góc gật, zJ - mômen quán tính theo trục z; z - góc quay cánh lái kênh gật;  - góc gật; , , z z z z zM M M   - các đạo hàm riêng của mômen kênh gật theo  , z và z . Ở đây, góc  có giá trị nhỏ, thường không vượt quá 14-160 [10] nên có thể coi sin  , do đó (3a, 3b) trở thành: cos z z M z M M z z z z z z z z z P Y g mV V M M M J J J                           (4a) (4b) 2 2 57,3 ; 57,3 ; ; 57,3 ; 2 z z z zz M y z z z z z M Qsl m V Y c Qs M Qslm M M Qslm Q V            Q - áp lực tốc độ;  - mật độ khí quyển; yc  - đạo hàm hệ số lực nâng đối với  ; , zz zm m  và zzm  - các hệ số mô men khí động không thứ nguyên kênh gật theo , ,z z   . 2.3. Mô hình kết hợp luật dẫn và điều khiển tên lửa Trong bài toán điều khiển tên lửa, các yếu tố ảnh hưởng chủ yếu đến tính bất định gồm: Sai số của tuyến quan sát mục tiêu (bề mặt phản xạ hiệu dụng của mục tiêu luôn thay đổi gây nên sự dịch tâm phản xạ) dẫn đến sai lệch khi xác định đường ngắm tên lửa-mục tiêu; Lực đẩy của động cơ tên lửa không trùng hoàn toàn với trục dọc gây ra mô men làm tên lửa quay quanh trọng tâm một góc ngẫu nhiên; Luồng khí thổi xiên so với hướng bay của tên lửa dẫn đến sự thay đổi ngẫu nhiên góc tấn công; Sự thay đổi zM  do việc quay cánh lái tên lửa tạo ra, các hệ số , zz zm m  thay đổi trong quá trình hoạt động của tên lửa. Mô hình kết hợp điều khiển tên lửa có tính đến các thành phần bất định theo (2) và (4): Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 39, 10 - 2015 5 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 (x ) x cos (x ,x ) x (x ,x ) z z z M z M M z z z z z z z z z R P Y d R Rm x f g d P Y g d x f g d mV V x f g u d M M M d J J J                                                             (5) Trong đó:       1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 3 3 2 , , , cos , , , 1 , , , , , , z z z M M M z z z z z z z z R P Y x f x x g d d R Rm P Y g x f x x x g d d mV V M M M x u f x x x x g d d J J J                                          (6) , , z d d d   thể hiện các thành phần bất định trong mô hình. 3. THIẾT KẾ LUẬT ĐIỀU KHIỂN Quá trình tổng hợp luật điều khiển cho hệ phi tuyến (5) theo phương pháp Backstepping thích nghi nhằm tìm ra đại lượng điều khiển u để đảm bảo cho tên lửa ổn định tiệm cận, đồng thời tiếp cận mục tiêu với độ trượt nhỏ nhất. Giả thiết 1: Các bất định mô hình bị chặn và được biểu diễn: max , 1, 2, 3i id d i  , maxid là hằng số dương chưa biết. Sử dụng phương pháp thiết kế điều khiển ảo liên tục trong chế độ trượt với một mặt trượt riêng trong mỗi bước thiết kế. Các tham số biến đổi thích nghi được điều chỉnh để ước lượng các tham số bất định bị chặn. Các bước thiết kế được thực hiện như sau: Bước 1: Quá trình điều khiển ổn định tên lửa yêu cầu 1x tiến về không, tên lửa sẽ bám theo mục tiêu với độ trượt nhỏ nhất. Coi 1x trong hệ (5a) là điều khiển ảo, cần xây dựng luật điều khiển ảo làm cho phương trình (5a) ổn định mong muốn. Đặt 1cx là giá trị mong muốn của 1x , mặt trượt thứ nhất và thứ hai được định nghĩa: 1 1 1cz x x  , 2 2 2cz x x  (7) ở đây, 2cx là đầu vào điều khiển ảo. Vi phân 1z theo thời gian:  1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1c c cz x x f x g z g z d x         (8) Chọn luật điều khiển trượt như sau [8]: 1 1 2 1 1 1 1 1 1max 2 2 1 1 ˆ c c z x g f x k z d z               (9) 1 0k  - hằng số thiết kế đối xứng, 1 - là hằng số thiết kế, 1maxdˆ - ước lượng của 1maxd Ta có: 1max 11 1 2 1 1 1 2 2 1 1 dˆ z z g z k z d z        Tên lửa & Thiết bị bay Đ. H. Toàn, Đ.V.Hoản, “Điều khiển thích nghi tên lửathiết kế kết hợp.” 6 Chọn hàm Lyapunov [8]: 2 1 1 1 1max 1 1 ( ) 2 2 z V z d     (10) i ( 1, 2, 3i  ) là tham số thiết kế dương, i max i max i max ˆd d d  là sai lệch ước lượng. Thiết kế hàm tự chỉnh thích nghi 1maxdˆ : 2 1 1max 1 1 1max 2 2 1 1 ˆ zd d z               (11) Tính đến công thức: 2 2 21 1max 1max 1 1max 1 1max 1 1max 1 1 1ˆ ˆ 2 2 2 d d d d d       (12) ở đây, 1 là tham số thiết kế riêng. Đạo hàm của hàm Lyapunov:     2 2 2 21max 1 1 1 1 1max 1max 1 1 2 1 1 1 1 1max 1max 1max2 2 1 1 1 2 2 2 2 1max 1 1 1 2 min 1 1 1 1max 1 1max 1max 1 2 2 1 1 1 1ˆ ˆ 2 1 1 ( ) z (13) 2 2 d z V z z d d z g z k z d d d d z d z z g z k d d d z z                             Do 1 là hằng số dương, ta có bất đẳng thức: 2 2 1 1 1 12 2 1 11 1 z z z zz        (14) Từ đó ta có: 2 2 21 1 1 2 min 1 1 1 1max 1 1max 1max 1 1 1 ( ) z 2 2 V z g z k d d d        (15) Bước 2: Định nghĩa mặt trượt thứ ba: 3 3 3cz x x  , 3cx là điều khiển ảo bước thứ 2. 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2c c cz x x f g z g z d x         (16) Đạo hàm 2cx cần để thiết kế điều khiển ảo 3cx song tính toán 3cx phức tạp và gây khó khăn khi hiện thực luật điều khiển. Thực tế, việc điều khiển cơ cấu chấp hành luôn có giới hạn, do đó các đạo hàm đầu vào điều khiển ảo cũng sẽ bị chặn. Để đơn giản hóa, coi đạo hàm của điều khiển ảo là bất định. Định nghĩa bất định tổng quát chứa các thành phần vi phân âm của điều khiển ảo như sau: ( x ) ; 2, 3, ...i i icE d i    (17) Giả thiết 2: Các bất định tổng quát đầu vào bị chặn: max , 2, 3, ...i iE d i  Ta bù điều khiển ảo bằng cách sử dụng luật điều khiển trượt như sau: 1 2 3 2 1 1 2 2 2 2max 2 2 2 2 ˆ c z x g g z f k z d z              (18) 2k , 2 là hệ số thiết kế dương, 2maxdˆ là ước lượng của 2maxd . Chọn hàm Lyapunov: 2 2 2 1 2max 2 1 2 2 z V V d      (19) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 39, 10 - 2015 7 Thiết kế hàm tự chỉnh thích nghi: 2 2 2max 2 2 2max 2 2 2 2 ˆ zd d z               (20) Tính toán đạo hàm 2V  :     2 1 2 2 2max 2max 1 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2max 2 2max 2 2max 2max 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 min max max max 1 1 1 1 1 ˆ 1 1 1ˆ 2 2 2 1 1 2 2 c j j j j j j j j j j j j V V z z d d V z g z g z k z d x z d d d d z z g z k z d d d                                          (21) Bước 3: Mặt trượt 3 3 3cz x x  đã được định nghĩa ở bước 2, vi phân 3z ta có 3 3 3 3 3cz f g u d x     (22) Điều khiển u được thiết kế là: 1 3 3 2 2 3 3 3 3max 2 2 3 3 ˆ zu g g z f k z d z              (23) 3k -hệ số thiết kế đối xứng dương, 3 -hệ số thiết kế dương, 3maxdˆ -ước lượng của 3maxd Chọn hàm Lyapunov 3V dạng: 2 3 3 2 3max 3 1 2 2 z V V d      (24) Thiết kế hàm tự chỉnh thích nghi 3maxdˆ : 2 3 3max 3 3 3max 2 2 3 3 ˆ zd d z               (25) Tính toán đạo hàm:     3 2 3 3 3max 3max 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3max 3max 3max 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 min max max max 1 3 2 1 1 1 1 1 ˆ 1 1 2 2 c j j j j j j j j j j j j V V z z d d z V z g z k z d x d d d z k z d d d cV c                                       (26)   3 3 2 1 min 1 min 3 1 1 3 3 2 max max 1 1 1 min (k )... (k ) ... , 2 j j j j j j c c d d              , Ta kết luận: Xét hệ phương trình (5), với các giả thiết 1, 2, điều khiển thực u được thiết kế theo công thức (23), các đầu vào điều khiển ảo được thiết kế theo các biểu thức (9), (18) và các luật thích nghi được thiết kế như trên. Các sai lệch bám sát của hệ thống và ước lượng sai lệch của tham số bất định sẽ hội tụ đến lân cận của điểm gốc hệ thống.  1 3 1max 3max 3 2 1, , z ,d , , 2 /z d V c c    (27) Tên lửa & Thiết bị bay Đ. H. Toàn, Đ.V.Hoản, “Điều khiển thích nghi tên lửathiết kế kết hợp.” 8 Khi có lệnh điều khiển u, các cơ cấu chấp hành sẽ đáp ứng theo lệnh điều khiển, từ đó xây dựng được quỹ đạo chuyển động của tên lửa. Các sai lệch bám sát của tên lửa sẽ hội tụ về một lân cận của gốc hệ thống. Nhờ việc điều chỉnh các tham số thiết kế, tốc độ hội tụ sẽ thay đổi và có thể thu được vùng hội tụ đáp ứng được yêu cầu. 4. MÔ PHỎNG, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Xây dựng sơ đồ mô phỏng cho một loại tên lửa tự dẫn trên Matlab-Simulink như sau: Hình 2. Sơ đồ mô phỏng hệ thống trên Matlab-Simulink. Khảo sát hệ thống với các tham số giả định như sau [10]: Phương pháp dẫn đuổi, trọng lượng tên lửa khi phóng m = 107,5 [Kg], độ dài đặc trưng tên lửa L=2,2m , mômen quán tính tên lửa 2J =850N/mz , độ cao H=16000m , tốc độ tên lửa 736 /MV m s , mật độ khí quyển  = 0,414 Kg/m3, diện tích đặc trưng tên lửa 2S=0,43m , đạo hàm hệ số lực nâng theo góc tấn công: 0,028yc   , lực đẩy P = 27.400[N]. Để biểu diễn tính bền vững của bộ điều khiển được thiết kế, ta đưa ra tham số mô phỏng gồm các hệ số khí động bất định dao động trong khoảng 50% giá trị danh định. Các kết quả mô phỏng: Hình 3. Phản ứng của góc tấn công α khi có tác động bậc thang. Hình 4. Phản ứng của góc nghiêng quỹ đạo θ khi có tác động bậc thang. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 39, 10 - 2015 9 Hình 5. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. Nhận xét - Hình 3, hình 4 mô tả phản ứng của góc tấn công α và góc nghiêng quỹ đạo θ của tên lửa trong 2 trường hợp: Trường hợp 1, khi các hệ số khí động tên lửa không dao động và 0 (1,2,3)id  , nghĩa là không có nhiễu bên ngoài tác động. Trường hợp 2 khi các hệ số khí động tên lửa dao động 25%, và có các nhiễu loạn 1 0.1sind t , 2 0.2sind t và 3 0.3sind t . Trong cả 2 trường hợp, góc tấn công α và góc nghiêng quỹ đạo θ đều nhanh chóng ổn định về giá trị mong muốn với thời gian quá độ, sai số đáp ứng được yêu cầu. - Hình 5 mô tả quỹ đạo chuyển động của tên lửa-mục tiêu (M-quỹ đạo tên lửa, T-quỹ đạo mục tiêu). Nhận thấy, quỹ đạo tên lửa ít đột biến, độ trượt nhận được nhỏ và qV  nhanh chóng hội tụ đến một lân cận nhỏ của 0, đảm bảo khả năng đánh chặn của tên lửa. - Các kết quả mô phỏng phù hợp với kết quả giải tích, điều này xác nhận tính phù hợp, hiệu quả của phương pháp đề xuất cho bài toán nâng cao tính ổn định, bền vững của tên lửa đối với sự dao động của các hệ số khí động và các nhiễu loạn bên ngoài. 5. KẾT LUẬN Bài báo đã thiết kế một bộ điều khiển thích nghi bền vững nhờ phương pháp Backstepping thích nghi kết hợp với điều khiển trượt theo thiết kế tên lửa IGC. Trong bài báo sử dụng hàm chuyển dạng liên tục thay cho hàm chuyển rời rạc truyền thống, giúp hạn chế vấn đề tự dao động của điều khiển trượt. Việc kết hợp điều khiển trượt với backstepping thích nghi giúp nâng cao tính bền vững của hệ thống đối với sự dao động của các hệ số khí động học và các nhiễu loạn bên ngoài. Đồng thời ý tưởng này làm giảm tính phức tạp khi tổng hợp lệnh điều khiển, vốn là một hạn chế của phương pháp Backstepping. Các thuật toán được ứng dụng trong thiết kế một bộ điều khiển cho một loại tên lửa tự dẫn với các bất định phân tán. Các kết quả chứng minh bằng giải tích và mô phỏng đã thể hiện sự phù hợp, hiệu quả của phương pháp đã chọn, góp phần xây dựng và củng cố cơ sở khoa học cho bài toán thiết kế hệ thống điều khiển tên lửa. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa “Lý thuyết bay và hệ thống điều khiển tên lửa phòng không” (Tập 1, 2, 3), Học viện Kỹ thuật quân sự, Hà Nội (1998). [2]. Vũ Hỏa Tiễn “Cơ sở thiết kế hệ tự động ổn định tên lửa” NXB Quân đội Nhân dân (2011). [3]. Đinh Hồng Toàn, Nguyễn Thanh Tiên, Nguyễn Công Định, “Tổng hợp điều khiển tên lửa trên cơ sở phương pháp Backstepping thích nghi kết hợp điều khiển trong chế độ trượt”. Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hóa, VCCA-2013. Tên lửa & Thiết bị bay Đ. H. Toàn, Đ.V.Hoản, “Điều khiển thích nghi tên lửathiết kế kết hợp.” 10 [4]. Vũ Hỏa Tiễn, Cao Hữu Tình [2014], “Tổng hợp hệ thống tự động ổn định trên khoang tên lửa có sử dụng phương pháp tạo lực và mô men điều khiển gaz động”. Luận án TSKT, 11-2014. [5]. Krstíc, M.; Kanellakopoulos I.; Kokotovíc, P. Nonlinear and Adaptive Control Design. John Wiley & Sons, Inc., New York 1995 [6]. Koren A, Idan M, Golan OM. Integrated sliding mode guidance and control for a missile with on–off actuators. J Guid Control. Dyn 2008;31(1):204–14. [7]. Kim BS, Calise AJ, Sattigeri RJ. J Guid Control Dyn 2007;30(5):1386–99. Adaptive, integrated guidance and control design for line-of-sight-based formation flight. [8]. Kai Zhu, Naiming Qi,Yingzi Guan. A simplified backstepping sliding mode controller based on adaptive control for BTT missile. Proceedings ofthe 2009 IEEE, International Conference onMechatronics and Automation, August 9 - 12, Changchun, China [9]. Демидов В. П; Кутыев Н. Ш. Управление зенитными ракетами, Военное издательство, Москва, 1989. [10]. Лебедев А. А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов, Машинострое- ние, Москва,1973 ABSTRACT AN ADAPTIVE CONTROL FOR MISSILE WITH UNCERTAINTIES BASED ON THE INTEGRATED GUIDANCE AND CONTROL DESIGN This paper presents the adaptive control synthesis method for missile based on integrated guidance and control design (IGC). Adaptive backstepping method combined with sliding mode control is applied to the third-order strict-feedback model of nonlinear systems, which contains uncertainties. Simulation results show that, with the controller was designed, system is robust against system uncertainties and external disturbances, small miss distances and smooth missile trajectories are achieved. Keywords: Nonlinear Control, Integrated Guidance and Control, Backstepping Nonlinear Control, Missle Nhận bài ngày 12 tháng 7 năm 2015 Hoàn thiện ngày 24 tháng 9 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 5 tháng 10 năm 2015 Địa chỉ: 1 Khoa Kỹ thuật điều khiển - Học viện KTQS; 2 Học viện Hải quân; * Email:dhtoan.hn@gmail.com