Điều khiển phi tuyến phương tiện ngầm ứng dụng đại số gia tử

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử P. V. Phúc, N. Q. Vịnh, “Điều khiển phi tuyến phương tiện ngầm ứng dụng đại số gia tử.” 40 ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN PHƯƠNG TIỆN NGẦM ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ Phạm Văn Phúc1, Nguyễn Quang Vịnh2* Tóm tắt: Bộ điều khiển mờ đã thành công với các đối tượng không biết trước mô hình toán học, có nhiều thông tin không đầy đủ. Đại số gia tử là cách tiếp cận mới trong tính toán của logic mờ và đã đạt được một số thành công trong lĩnh vực điều khiển. Nếu thiết kế tốt thì bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử có thể thích hợp với đối tượng phi tuyến nên có khả năng ứng dụng được trong các lĩnh vực khác nhau. Việc kiểm nghiệm thành công bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử trên phương tiện ngầm (PTN) sẽ mở ra khả năng ứng dụng một lý thuyết mới trong việc thiết kế các hệ thống tự động. Trong bài báo này, nhóm tác giả sẽ đề xuất một bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử theo dõi mục tiêu theo hướng dựa trên các phép đo của các cảm biến và ứng dụng nó để theo dõi PTN. Từ khóa: Đại số gia tử, Điều khiển phi tuyến, Phương tiện ngầm. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Việc điều khiển PTN theo quĩ đạo chính xác và bền vững với môi trường là một trong những bài toán quan trọng và cần thiết trong quá trình thiết kế chế tạo PTN. Một vài kết quả nghiên cứu trước đây dựa trên giả thiết mô hình động học tường minh lấy từ các kết quả kinh nghiệm. Trong khi các bộ điều khiển này cần phải có được hiệu quả điều khiển tốt nhất, mô hình kinh nghiệm thường không chính xác, khó thực hiện, kết quả điều khiển mang lại đối với một mô hình không biết chính xác không cao. Kết quả trong [2] sử dụng phương pháp thích nghi kinh điển và bộ điều khiển chuyển mạch rời rạc để bù các thành phần phi tuyến đã tuyến tính hoá. Để so sánh với những kết quả điều khiển kiểu thích nghi kinh điển, các nghiên cứu [5] đã ứng dụng logic mờ và mạng nơ ron làm các phương thức cơ bản để xấp xỉ các thành phần động học không tường minh gồm cả các nhiễu loạn bổ sung (và không giả định là các thành phần này tuyến tính); Tuy nhiên, sự tồn tại của nhiễu bên ngoài và sai số vốn có của hàm xấp xỉ làm cho kết quả bám cuối cùng bị chặn. Kết quả trình bày trong [4] sử dụng điều khiển chế độ trượt như một công cụ hỗ trợ để ước lượng sai số trạng thái tĩnh, các bộ điều khiển trượt cho kết quả bền vững tốt, song bộ điều khiển là rời rạc. Công trình [8] các tác giả mới dừng lại nghiên cứu sử dụng bộ điều khiển mờ- thích nghi cho ngõ ra một dạng PTN tự hành. Đại số gia tử (Hedge Algebra - HA) giải quyết hiệu quả các vấn đề trong những môi trường không chắc chắn nên các nhà nghiên cứu có hướng tới việc ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển và tự động hóa. HA đã được nghiên cứu trong một số bài toán nhận dạng, chẩn đoán và đã có những thành công đáng kể trong lĩnh vực điều khiển (áp dụng cho một số bài toán xấp xỉ và điều khiển mô hình đơn giản [6,7]) . Tuy nhiên, sử dụng HA vào bài toán điều khiển vẫn còn là vấn đề khá mới mẻ. Việc nghiên cứu áp dụng bộ điều khiển sử dụng HA thành công sẽ khẳng định thêm hiệu quả của lý thuyết HA, mở ra khả năng ứng dụng trong thực tế. 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHUYỂN ĐỘNG CỦA PTN Xem xét mô hình toán học của PTN 5 bậc tự do chuyển động dưới nước khi không có tác động của nhiễu loạn môi trường [9]: cos( ) cos( ) sin( ) w cos( )sin( )x u v       sin( ) cos( ) cos( ) w sin( )sin( )y u v       z sin( ) cos( )u w   Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 41 q  (1) 3322 11 11 11 1 ( ) ( )u eu mm u vr wq f u t m m m     11 22 22 1 ( ) ( )v ev m v ur f v t m m    11 33 33 1 ( ) ( )w ew m w uq f w t m m    33 11 55 55 55 55 sin( ) 1 1 q ( ) ( )Lq q eq m m pg GM uw f q t m m m m           (2) 11 22 66 66 66 1 1 ( ) ( )r r er m m r uv f r t m m m        Trong đó: x, y và z biểu diễn toạ độ Đề các của khối tâm PTN; , ,  và  biểu diễn các hướng theo 3 trục PTN là nghiêng ngang, nghiêng dọc và góc hướng trong hệ tọa độ trái đất; u , v và w lần lượt là tốc độ dịch dọc, dịch ngang và lên xuống; p, q, r là vận tốc góc tương ứng trong hệ tọa độ mang. Các đại lượng u , q và r là các đầu vào mô men xoắn được cung cấp bởi các cánh quạt của PTN,. ( )eu t , ( )ev t , ( )ew t , ( )eq t , er ( )t  biểu hiện các nhiễu môi trường xung quanh bị giới hạn bởi sóng, gió, dòng chảy đại dương, trong đó m=1,2,...5 là các tham số khối lượng và quán tính của PTN. ( ), k u, v,q, rkf k  là các thông số động lực học phi tuyến của PTN có thể tìm thấy trong công trình Do và Pan (2009) và Fosen (2002). Hình 1. Kiểm soát PTN dựa trên các phép đo góc và khoảng cách trong không gian ba chiều. Trong bài báo này sẽ sử dụng mô hình (1) và (2) để đơn giản hóa thiết kế bộ điều khiển. Trong thực tế, các mô hình trên có giá trị khi PTN hoạt động ở tốc độ thấp và được trang bị bộ truyền động cuộn bên trong hoặc bên ngoài độc lập (vấn đề này đã được chứng minh trong công trình của Do và Pan (2009)). Trong bài báo, ta giải định hướng lắc của PTN được giới hạn: 0 sup M t v v   và 0 w wsup M t  . Giả thiết trên là hợp lý vì lực giảm chấn đã được thể hiện trong phương Kỹ thuật điều khiển & Điện tử P. V. Phúc, N. Q. Vịnh, “Điều khiển phi tuyến phương tiện ngầm ứng dụng đại số gia tử.” 42 trình 2 và 3 của hệ phương trình (2). Trong thực tế các lực này được giảm dần theo thời gian (tham khảo thêm các công trình Fossen (2002) and Li et al. (2008)) Giả sử tín hiệu nhiễu của môi trường được thể hiện bằng phương trình: ( ) , , , w, ,ek kt d k u v q r   , ở đây kd -là một số dương được tính toán trong thực nghiệm. Góc pich được giới hạn max( ) / 2t    để tránh điểm dị thường khi tính toán- điều này phù hợp trong thực tiễn khi thiết kế. 3. ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN HA là sự phát triển dựa trên tư duy logic về ngôn ngữ [6]. Với quan hệ vào - ra theo logic mờ phải xác định các hàm liên thuộc một cách rời rạc thì với HA có một cấu trúc đại số dưới dạng quan hệ hàm, cho phép hình thành một tập giá trị ngôn ngữ lớn vô hạn sao cho cấu trúc thu được mô phỏng tốt ngữ nghĩa của ngôn ngữ giúp cho các quá trình suy luận của con người. Bộ điều khiển HAC - Hedge Algebra based Controller gồm 3 khối như Hình 2 Hình 2. Sơ đồ bộ điều khiển HAC. Trong đó: x giá trị đặt đầu vào; xs giá trị ngữ nghĩa đầu vào; u giá trị điều khiển và us giá trị ngữ nghĩa điều khiển. Bộ HAC gồm các khối sau: - Khối I – Normalization (Ngữ nghĩa hoá): biến đổi tuyến tính x sang xs. - Khối II - SQMs & HA-IRMd (Suy luận ngữ nghĩa): thực hiện phép nội suy ngữ nghĩa từ xs sang us trên cơ sở ánh xạ ngữ nghĩa định lượng và điều kiện hệ luật. - Khối III – Denormalization (Chuẩn hoá đầu ra): biến đổi tuyến tính us sang u. Nhóm tác giả xây dựng một bộ HAC theo tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch tức là tìm các tham số bộ HAC sao cho 2 2 1( ) min de I e t dt dt             . Để đáp ứng điều kiện trên, bộ điều khiển HAC gồm có đầu vào thứ 1 là sai số e(t) (ký hiệu là E), đầu vào thứ 2 là đạo hàm sai lệch e(t) (ký hiệu là IE). Đầu ra của bộ điều khiển là ký hiệu là U với các biến ngôn ngữ: G = {0,Negative (N), W, Positive (P),1}; H– = { Little (L)}; H+ ={Very (V)}, q=1, p=1,fm(N)=fm(P)=0,5. Các gia tử được lựa chọn như bảng 1. Bảng 1. Lựa chọn tham số cho các biến E, IE, U. Nhãn ngôn ngữ trong đại số gia tử cho các biến E, IE, U như sau: Very Very Negative (VVN), Very Negative (VN), Negative (N), Little Negative (LN), W, Little Positive (LP), Posititve (P), Very Positive (VP), Very Very Positive (VVP). Bảng luật điều khiển cho các nhãn ngôn ngữ HAC được chọn theo thống kê thực tế (bảng 2). Inputl (E) Input2 (IE) Output (U) H μ (h) μ (h) H- Little (L) α 0.35 α 0.5 H+ Very (V) β 0.65 β 0.5 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 43 Bảng 2. Luật điều khiển. U E VVN VN N LN W LP P VP VVP IE VVN VVN VVN VVN VVN VVN VN N LN W VN VVN VVN VVN VVN VN N LN W LP N VVN VVN VVN VN N LN W LP P LN VVN VVN VN N LN W LP P VP W VVN VN N LN W LP P VP VVP LP VN N LN W LP P VP VVP VVP P N LN W LP P VP VVP VVP VVP VP LN W LP P VP VVP VVP VVP VVP VVP W LP P VP VVP VVP VVP VVP VVP Tính toán các giá trị định lượng ngữ nghĩa cho biến E, IE: VVN VN N LN W LP P VP VVP 0.11 0.211 0.32 0.43 0.51 0.56 0.68 0.79 0.82 Tính toán các giá trị định lượng ngữ nghĩa cho biến U: VN LN W LP VP 0.124 0.376 0.49 6 0.624 0.876 Bảng bộ nhớ kết hợp định lượng như sau: u E 0.128 0.167 0.287 0.379 0.495 0.618 0.697 0.817 0.884 IE 0.079 0.0455 0.0455 0.0455 0.0456 0.0455 0.1012 0.224 0.3762 0.5089 0.136 0.0455 0.0455 0.0455 0.0455 0.1022 0.2249 0.3761 0.5089 0.6237 0.298 0.0455 0.0455 0.0455 0.1015 0.2249 0.3761 0.5089 0.6237 0.7751 0.378 0.0455 0.0455 0.1012 0.2248 0.3759 0.5089 0.6237 0.7751 0.8986 0.5089 0.0455 0.1012 0.225 0.3761 0.509 0.5238 0.775 0.8983 0.9542 0.61 0.1012 0.2247 0.3761 0.5087 0.6231 0.7751 0.8987 0.9542 0.9542 0.713 0.2249 0.3761 0.5081 0.7236 0.7755 0.8986 0.9542 0.9542 0.9542 0.8187 0.37 0.5091 0.0237 0.7751 0.8912 0.9543 0.9543 0.9542 0.9542 0.8919 0.505 0.6237 0.7752 0.8987 0.9542 0.9542 0.9544 0.9542 0.9542 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN Với dữ liệu đầu vào của quỹ đạo mẫu là đường xoắn ốc có phương trình sau: 2sin 2cos 0 0 10 10 10 10 T d t t t t                  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử P. V. Phúc, N. Q. Vịnh, “Điều khiển phi tuyến phương tiện ngầm ứng dụng đại số gia tử.” 44 với điều kiện đầu:    0 1 2 0 0 0 0 Td  , mô hình và các tham số điều khiển được tham khảo tại công trình [7, 8]. Mô hình toán mô phỏng trên MATLAB/SIMULINK thể hiện trên hình 3. Hình 3. Mô hình mô phỏng PTN trên Matlab/Simulink. Trên hình 4 là kết quả sai số bám của các góc đực trưng của PTN. Từ kết quả ta có thể rút ra được các kết luận sau: - Bộ điều khiển HA bám quĩ đạo cho dạng PTN 6 bậc tự do đã thực hiện bám tiệm cận theo quĩ đạo cho trước. - Khả năng bám dựa trên việc thích nghi với mô hình phi tuyến của PTN và khử bỏ được nhiễu môi trường.Từ giây 28 trở đi hệ gần như bám hoàn toàn theo quĩ đạo với nhiễu dòng chảy của môi trường trong giới hạn. - Giải thuật HA cho phép PTN bám theo một quĩ đạo liên tục, quán tính (hệ có chứa thành phần lực quán tính do chuyển động theo quĩ đạo xoắn ốc). Hình 4. Sai số bám của các biến góc nghiêng ngang (roll -  ), nghiêng dọc (pitch -  ) và góc hướng (yaw -  ) theo thời gian. 5. KẾT LUẬN Bài báo đã phát triển bộ điều khiển HA cho một đối tượng phi tuyến hoạt động không rõ ràng. Kết quả nhận được đã minh chứng tính đúng đắn của thuật toán. Kết quả nghiên cứu làm tiền đề cho việc phát triển hệ điều khiển phi tuyến thích nghi ứng dụng HA với các hệ thống tương tự Kết quả nhận được cho thấy: hệ thống sử dụng bộ điều khiển HAC đều đáp ứng được các yêu cầu về chất lượng và mở ra khả năng ứng dụng. Trong quá trình thiết kế hệ thống cho thấy khi sử dụng HA trong thiết kế bộ điều khiển có thể tạo ra một cấu trúc đại số dưới dạng quan hệ hàm, cho phép hình thành một tập biến ngôn ngữ lớn để mô tả các quan hệ vào - ra. Như vậy, chất lượng của hệ thống điều khiển đạt được sẽ tốt hơn rất nhiều so với các bộ điều khiển khác. Tuy nhiên, cũng nhận thấy một nhược điểm của HAC: nếu Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 45 như bộ điều khiển mờ qua mỗi bước thiết kế đều có thể tham khảo ý kiến chuyên gia thì HAC không thể thực hiện được việc này. Vì vậy, việc thiết kế sẽ khó khăn hơn hoặc phải có giải pháp thiết kế tự động theo một chỉ tiêu chất lượng đặt ra trước. Điều sẽ được giải quyết bằng cách nâng cao chất lượng bộ HAC: tăng thêm đầu vào và giảm lược luật điều khiển và thiết kế bộ điều khiển theo tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch sử dụng giải thuật di truyền - vấn đề này được trình bầy trong các công bố sau. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. T.I.Fossen, “Guidance and Control Of Ocean Vehicles,” John Wiley & Sons, 1994. [2]. M. Santhakumar and T. Asokan, “Coupled, non-linear control system design for autonomous underwater vehicle (AUV)” in Proc. Int. Conf.on Control, Autom. Robot., and Vis., 17-20, pp. 2309 –2313, 2008. [3]. R. P. Kumar, A. Dasgupta, and C. S. Kumar, “A new tracking controller design for underwater vehicles using quadratic stabilization” J. Dyn.Syst. Meas. Contr., vol. 130, no. 2, 2008. [4]. L. Lapierre and B. Jouvencel, “Robust nonlinear path-following control of an AUV” IEEE J. Oceanic. Eng., vol. 33, no. 2, pp. 89–102, 2008. [5]. G.N. Robert “Advance in Unmanned Marine Vehicles”, Control of Engineering Series 69 (1996) pp. 92-101. [6]. [Ho N. C., Lan V. N., Viet L. X. “Optimal hedge-algebra-based controller: Design and application”, Fuzzy Sets and Systems, 159(8), pp.968-989, 2008. [7]. Nguyễn Đức Ánh, Phan Tương Lai, Nguyễn Quang Vịnh, “Điều khiển chuyển động của máy baychữa cháy sử dụng đại số gia tử”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, Viện KHK-CN Quân sự, số 36, trang 80-87, 2015. [8]. Trương Duy Trung, Trần Đức Thuận, Nguyễn Quang Vịnh “mô hình hóa và nhận dạng tên lửa chống ngầm”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, Viện KHK-CN Quân sự, số 28, trang 03-11, 2013. [9]. Do, K. D., Pan, J., “Control of ships and underwater vehicles: Design for underactuated and nonlinear marine systems”, Springer, London, 2009. ABSTRACT THE NONLINEAR CONTROL OF UNDERWATER VEHICLES USING HEDGE ALGEBRAS The fuzzy controller was applied successfully for objects with unknown mathematical models and incomplete information. Hedge algebras are a new approach to the calculation of fuzzy logic and achieved some successes in the control area. A well designed controller using Hedge algebras can be suitable with nonlinear objects, so can be applied in various areas. The successful test of the controller using Hedge algebras for underwater vehicles (UV) will open the application possibility of a new theory in the design of automatic systems. In this paper we propose a controller using Hedge algebras to track the target in the direction based on the measurements of the sensors and use it to follow UV. Keywords: Hedge algebras, Nonlinear control, Underwater vehicles. Nhận bài ngày 28 tháng 8 năm 2017 Hoàn thiện ngày 15 tháng 10 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 10 năm 2017 Địa chỉ: 1 Trường Trung cấp kỹ thuật Hải quân; 2 Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. * Email của tác giả liên hệ: vinhquang2808@gmail.com.