Điều khiển PD trượt cần trục container gắn trên nền nước đàn nhớt có kể đến sự co giãn của cáp nâng

CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2015 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 42 – 04/2015 71 ĐIỀU KHIỂN PD TRƯỢT CẦN TRỤC CONTAINER GẮN TRÊN NỀN NƯỚC ĐÀN NHỚT CÓ KỂ ĐẾN SỰ CO GIÃN CỦA CÁP NÂNG PD SLIDING MODE CONTROL OF CONTAINER CRANE MOUNTED ON VISCOELASTIC WATER FOUNDATION WITH FLEXIBILITY OF HOISTING CABLE TS. LÊ ANH TUẤN Khoa Cơ khí, Trường ĐHHH Việt Nam Tóm tắt Tiếp theo bài báo trước, chúng tôi thiết kế một bộ điều khiển khác dựa trên sự phối hợp giữa kỹ thuật trượt và tác động vi phân - tỉ lệ. Mô phỏng số cũng được tiến hành để đánh giá chất lượng của hai bộ điều khiển đề xuất. Kết quả mô phỏng cho thấy các bộ điều khiển làm việc tốt, bền vững với nhiễu, và ổn định tất cả các đáp ứng của hệ. Abstract Following to previous issues of paper, we design the other controller based on the combination of sliding mode control and proportional-derivative action. The numerical simulation is conducted to investigate the quality of proposed controllers. The simulation results show that the controllers work well, robust to disturbances and stabilize all the system responses. Key words: control, ship-mounted crane, wave excitation. 1. Thiết kế bộ điều khiển PD trượt Ta thiết kế một luật điều khiển bền vững   T c t mu MF để ổn định trạng thái chủ động   T a t mx q và trạng thái bị động   T u sq . Cấu trúc điều khiển được xây dựng dựa trên kỹ thuật trượt tích hợp thành phần điều khiển PD. Thành phần đầu tiên của luật điều khiển cF đẩy quỹ đạo aq tiến đến mặt trượt    1 2 T a a a a ads s      s e e q q q 0  (16) trong khoảng thời gian xác định và duy trì quỹ đạo trên mặt trượt ở các thời điểm sau đó. Ở đây,  1 2diag ,  là ma trận tham số của mặt trượt. Khi các tham số này dương,    1 2, 0,0   , quỹ đạo trạng thái aq xác định từ mặt trượt (27) ổn định số mũ đến các giá trị yêu cầu khi t. Tốc độ hội tụ phụ thuộc vào cách chọn  Xét hàm Lyapunov 0.5 0TV  s s > với đạo hàm của nó là   TT a aV  s s = q q s (17) và được khai triển thành  1 11 12 22 2 1 2( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) T c ex ex a u aV            M q F F M q M q F C q q q C q q q G q q s (18) Chọn thành phần hồi tiếp phi tuyến   11 2 12 22 2 1( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) sgnc a u ex ex a      F C q q q C q q q G q M q M q F F M q q K s (19) dẫn đến   1sgn ( ) T V    s KM q s (20) CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2015 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 42 – 04/2015 72 với  1 2diag ,K KK là ma trận hệ số điều khiển đóng-mở, là ma trận đường chéo dương. Chú ý rằng 1( )M q là ma trận xác định dương và dấu của si cùng dấu với hàm  sgn is . Vì thế, 0V  dẫn đến lim 0 t s   . Nói cách khác, dưới tác dụng của thành phần trượt (19), ae hội tụ số mũ đến 0, hay aq tiến đến giá trị xác lập adq khi t  . Để điều khiển đồng thời cả trạng thái chủ động lẫn bị động, tác động PD (14) dùng để ổn định uq được tích hợp vào (19). Khi đó, ta xác định được luật điều khiển PD trượt      1 1 2 12 22 2 1( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) sgn ( ) c a u ex ex a p u d u          F C q q q C q q q G q M q M q F F M q q K s M q K q K q (21) Có thể thấy bốn thành phần trong bộ điều khiển (21) đảm nhận bốn nhiệm vụ khác nhau. Thành phần  1 2( , ) ( , ) ( )a u C q q q C q q q G q dùng để khử chuyển động tự do. Thành phần  112 22 2 1( ) ( ) ex ex M q M q F F dùng để khử nhiễu điều hòa của sóng biển. Thành phần điều khiển trượt   ( ) sgna M q q K s để ổn định aq (chuyển động xe con và nâng hàng). Cuối cùng, thành phần  ( ) p u d uM q K q K q dùng để giảm lắc và khử dao động dọc container,   T u sq . 2. Mô phỏng Chất lượng của bộ điều khiển đề xuất được kiểm chứng thông qua mô phỏng và thực nghiệm. Mô hình (5) và (6), chịu tác dụng của kích động sóng 1exF and 2exF , được điều khiển bởi cấu trúc (15) và (21), được mô phỏng số trên môi trường MATLAB. Các tham số của hệ và thông số của bộ điều khiển dùng trong mô phỏng cho trên bảng 1. Bảng 1. Thông số mô phỏng Thông số hệ thống Chuyển động tàu Điều khiển PD hồi tiếp tuyến tính hóa Điều khiển PD trượt a2 = 32 m, a3 = 12.5 m, a4 = 12.5 m, rm = 0.325 m, l0 =15 m, mb = 4500000 kg, mt =5900 kg, mc = 650 kg, Jb = 571875000 kgm2,Jm = 41700 kgm2, k1 = 1250000 N/m,k2 = 1250000 N/m, k3 = 12000 N/m, b1 = 200 Ns/m, b2=200 Ns/m,b3 = 220 Ns/m, bt = 50 Ns/m, g = 9.81m/s2, bm = 70 Ns/m. 0 0.5Y  m 1 0.35  rad/s 1 0a  rad 0 0.08  rad 2 0.35  rad/s 2a  rad 1 0.25;  2 0.2;  1 0.8;pK  2 0.9;pK  1 1.5;dK  2 1.4;dK  1 0.3;  2 0.2;  1 1700;K  2 25000;K  1 2;pK  2 1.8;pK  1 4;dK  2 3.5;dK  Các bộ điều khiển (15) và (21) đẩy xe con mang hàng đến vị trí yêu cầu (10 m), đồng thời nâng hàng từ l0 = 15 m – chiều dài cáp ban đầu đến 1dl  m – chiều dài cáp yêu cầu. Tương ứng, số vòng quay yêu cầu của tang quấn cáp là 6.855md  vòng. Để thấy rõ tầm quan trọng của các bộ điều khiển đề xuất, kết quả được so sánh với trường hợp không trang bị bộ điều khiển. CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2015 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 42 – 04/2015 73 Hình 3. Chuyển động của xe con Chuyển động của xe con thể hiện trên hình 3 cho thấy đáp ứng mất ổn định một cách nhanh chóng khi không được điều khiển. Xe con dẫn động bởi các bộ điều khiển chạy đến đích 10 m một cách tiệm cận. Do tác động của sự lắc tàu, chuyển động xe con vẫn duy trì dao động xác lập quanh vị trí 10 m với sai số xác lập: 0.24sse  m cho PD hồi tiếp tuyến tính hóa (PDTTH) và 0.03sse  m cho PD trượt (PDT). Hình 4. Chuyển động quay của tời nâng Hình 5. Chuyển động nâng container Hình 4 và 5 mô tả đáp ứng quá trình nâng container. Khi có điều khiển, hàng được nâng từ 15 m ban đầu đến 1 m cáp yêu cầu (Hình 5) ứng với 6.855 vòng quay yêu cầu của tời nâng (Hình 4). Mặc dù chịu nhiễu do sự đàn hồi và kích thích của sóng, hàng vẫn được nâng đến vị trí yêu cầu với sai số xác lập vô cùng bé. Bộ điều khiển hầu như khử toàn bộ dao động dọc của hàng trên cáp (Hình 8 và 9). Không trang bị bộ điều khiển, chuyển động nâng hàng bị phân kỳ (Hình 4 và 5) với biên độ dao động lớn (Hình 5). 0 10 20 30 40 50 60 0 2 4 6 8 10 12 Time (s) D is p la ce m en t (m ) Trolley motion Uncontrolled case Nonlinear feedback PD control Sliding mode PD control 0 10 20 30 40 50 60 70 80 -2 0 2 4 6 8 Time (s) T h e n u m b er o f re v o lu ti o n s Rotation of hoisting drum Uncontrolled case Nonlinear feedback PD control Sliding mode PD control 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 5 10 15 20 Time (s) C ab le l en g th ( m ) Container lifting motion Uncontrolled case Nonlinear feedback PD control Sliding mode PD control CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2015 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 42 – 04/2015 74 Hình 6. Lắc container Hình 7. Lắc container (phóng to hình 6) Có thể thấy trên hình 6 và 7, hàng lắc lớn khi không được điều khiển ( 0 max 47  ) do chuyển động lắc của tàu. Các bộ điều khiển đề xuất đóng vai trò quan trọng trong việc giảm lắc hàng và khử tác động của sóng. Khi trang bị bộ điều khiển, góc lắc của hàng giảm đi đáng kể (Hình 6). Có thể thấy trên hình 7 rằng quá trình lắc container gồm hai pha. Trong 43 giây đầu của thời kỳ quá độ, container lắc phức tạp với hai tần số: Tần số dao động riêng và tần số cưỡng bức của sóng biển (tần số lắc của tàu). Thời kỳ dao động bình ổn bắt đầu từ giây thứ 44 mà ở đó container bị lắc với tần số cưỡng bức 1 0.35  rad/s của sóng biển ứng với chu kỳ lắc 1 12 18T    giây (Hình 7). Đáp ứng của điều khiển PDTTH tốt hơn đáp ứng PDT. Các đáp ứng này hầu như trùng nhau ở thời kỳ bình ổn. Các bộ điều khiển khử hầu hết sự lắc hàng với biên độ lắc xác lập rất nhỏ, 0 max 2  (Hình 7). Hình 8. Dao động dọc của container trên cáp 0 10 20 30 40 50 60 70 80 -50 0 50 Time (s) A n g le ( d eg re e) Container swing Uncontrolled case Nonlinear feedback PD control Sliding mode PD control 0 20 40 60 80 100 120 -6 -4 -2 0 2 4 Time (s) A n g le ( d eg re e) Container swing Nonlinear feedback PD control Sliding mode PD control 0 10 20 30 40 50 60 70 80 -1 -0.5 0 0.5 1 Time (s) D is p la ce m en t (m ) Axial container oscillation along the cable Uncontrolled case Nonlinear feedback PD control Sliding mode PD control CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2015 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 42 – 04/2015 75 Hình 9. Dao động dọc của container trên cáp (Phóng to hình 8) Hình 8 thể hiện dao động dọc của hàng trên cáp cho trường hợp có điều khiển và không điều khiển. Khi không được điều khiển, do sự đàn hồi của cáp kết hợp với chuyển động của tàu do sóng, hàng bị dao động dọc lớn và mất ổn định sau 60 giây. Ngược lại, bộ điều khiển khử đáng kể dao động dọc này với biên độ dao động xác lập rất nhỏ. Biên độ của trường hợp có điều khiển nhỏ hơn nhiều so với trường hợp không có điều khiển (Hình 8). Có thể thấy trên hình 9 rằng, thời kỳ quá độ diễn ra trong 25 giây đầu cho bộ điều khiển PDTTH và 38 giây cho bộ điều khiển PDT. Ở thời kỳ này hàng dao động dọc phức tạp với ba tần số: Tần số riêng của hàng, tần số dao động thẳng đứng thân tàu, và tần số lắc tàu. Ở thời kỳ bình ổn, các bộ điều khiển giảm đáng kể dao động dọc của hàng, hàng dao động dọc ổn định với hai tần số cưỡng bức gây ra lắc tàu theo hai phương, với biên độ dao động bé, max 0.01s  m. Đáp ứng PDTTH dường như tốt hơn đáp ứng PDT. Hai đáp ứng này hầu như trùng nhau ở thời kỳ bình ổn. 5. Kết luận Trong hai bài báo vừa rồi, chúng tôi đã thiết kế thành công hai bộ điều khiển chất lượng cao cho cần trục container trên tàu với điều kiện khai thác nặng nề. Bộ điều khiển được sử dụng trong trường hợp cần cẩu chịu tác động của sóng biển, ảnh hưởng của sự đàn hồi cáp nâng, sự đàn nhớt của nước biển. Các bộ điều khiển đồng thời ổn định hóa một cách tiệm cận nhiều mục tiêu: Dẫn động chính xác xe con, nâng container đến vị trí yêu cầu, giảm lắc và giảm dao động dọc của hàng. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S. Messineo and A. Serrani, “Offshore crane control based on adaptive external models,” Automatica, vol. 45, no. 11, pp. 2546-2556, 2009. [2] T. Erneux and T. K. Nagy, “Nonlinear stability of a delayed feedback controlled container crane,” Journal of Vibration and Control, vol. 13, no. 5, pp. 603-616, 2007. [3] Z. N. Masoud and A. H. Nayfeh, “Sway reduction on container cranes using delayed feedback controller,” Nonlinear Dynamics, vol. 34, no. 3-4, pp.347-358, 2003. [4] Z. N. Masoud, A. H. Nayfeh, and D. T. Mook, “Cargo pendulation reduction of ship-mounted cranes,” Nonlinear Dynamics, vol. 35, no. 3, pp. 299-311, 2004. [5] Tuan LA, Cuong HM, Lee SG, Nho LC, and Moon K. Nonlinear feedback control of container crane mounted on elastic foundation with flexibility of suspended cable. Journal of Vibration and Control; Published online before print on November 24, 2014, DOI: 10.1177/1077546314558499. Người phản biện: TS. Nguyễn Mạnh Thường; TS. Cao Đức Thiệp 0 20 40 60 80 100 120 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Time (s) D is p la ce m en t (m ) Axial container oscillation along the cable Nonlinear feedback PD control Sliding mode PD control Times(s)