Điều khiển chế độ trượt tựa Proxy trong hệ bám của súng pháo phòng không

Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa V. Q. Huy, T. N. Bình, N. V. Đức, “Điều khiển chế độ trượt súng pháo phòng không.” 32 ĐIỀU KHIỂN CHẾ ĐỘ TRƯỢT TỰA PROXY TRONG HỆ BÁM CỦA SÚNG PHÁO PHÒNG KHÔNG Vũ Quốc Huy*, Trần Ngọc Bình, Nguyễn Văn Đức Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu ứng dụng thuật toán điều khiển trượt tựa proxy PBSMC được đề xuất bởi Kikuuwe và Fujimoto cho hệ bám của súng pháo phòng không. PBSMC là một phiên bản kết hợp hiệu quả giữa SMC và PID nhằm sử dụng những ưu điểm của hai luật điều khiển bằng cách phân chia hệ thống thành hai miền toàn cục và địa phương. Dấu hiệu nhận biết để phân quyền điều khiển là sai lệch bám. Kết quả mô phỏng trên MATLAB cho thấy PBSMC phù hợp với lớp đối tượng này, đảm bảo chất lượng hệ thống điều khiển và an toàn cho người sử dụng. Từ khóa: Pháo phòng không; Điều khiển bám; SMC; PID; Đối tượng ảo. 1. MỞ ĐẦU Đối với hệ thống điều khiển vũ khí, khí tài, khi thực hiện sục sạo để bắt mục tiêu như đài quan sát [2], [3] hay về phần tử chính như pháo cao xạ [5] thường sử dụng một lượng mô-men điều khiển lớn. Cơ cấu chấp hành vì thế thường hoạt động hết công suất để nhanh chóng đưa đường ngắm hay trục nòng pháo về mục tiêu lựa chọn. Khi hệ thống hoạt động liên tục trong vùng có sai lệch và mô-men lớn có thể gây ra một số ảnh hưởng không tích cực về cơ học như bị văng, rung, giật gây mất an toàn cho người và thiết bị. Trong khi đó yêu cầu của hệ thống phải đảm bảo độ chính xác và tính tác động nhanh. Hiện nay các bộ điều khiển PID và các dẫn xuất của nó như PIV [5], PID trượt thích nghi [3], [4] đã được nghiên cứu, ứng dụng. Thực tế cho thấy nếu chỉ sử dụng bộ điều khiển PID thông thường thì không thể đồng thời có được cả độ chính xác và đáp ứng không có quá chỉnh ở vùng sai lệch lớn khi chỉ thực hiện hiệu chỉnh các hệ số PID. Thêm vào đó, để đáp ứng không bị quá chỉnh thì độ lợi của bộ điều khiển PID phải giảm. Ngược lại, khi giảm độ lợi của bộ điều khiển PID sẽ làm tăng thời gian quá độ và giảm độ chính xác bám. Mâu thuẫn trên làm nảy sinh vấn đề khoa học cần được giải quyết bằng các bộ điều khiển thay thế. Điều khiển trượt tựa proxy (PBSMC - Proxy Based Sliding Mode Control) được Kikuuwe và Fujimoto [7], [8] lần đầu tiên đưa ra năm 2006, đã đưa vào ứng dụng rộng rãi trong robot công nghiệp tạo ra hiệu năng bám chính xác, giảm độ quá chỉnh trong vùng có sai lệch lớn. Khi sử dụng PBSMC, Kikuuwe và Fujimoto đã phân chia động học của hệ thống kín thành hai miền: toàn cục và địa phương. Trong vùng sai lệch lớn SMC sẽ đảm nhiệm, còn trong vùng sai lệch nhỏ PID sẽ đảm nhiệm. Ở một khía cạnh khác, PBSMC chính là sự mở rộng của điều khiển PID, trong đó SMC đóng vai trò quan trọng trong vùng sai lệch lớn. Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu ứng dụng bộ điều khiển PBSMC cho hệ bám của súng pháo phòng không. Thuật toán điều khiển được thực thi bằng ngôn ngữ lập trình kỹ thuật và kiểm chứng trên MATLAB. Kết quả mô phỏng với đối tượng pháo ZU23mm-2N cải tiến cho thấy PBSMC hoàn toàn loại bỏ quá chỉnh mà không phải thỏa hiệp với độ chính xác góc bám; sự tham gia của SMC không có chattering; nâng cao chất lượng hệ thống, an toàn cho người và thiết bị. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 33 2. CƠ SỞ TOÁN HỌC 2.1. Hàm lấy dấu Trong toán học, hàm lấy dấu được định nghĩa: = () = || : ≠ 0 0: = 0 (1) Để () có được giá trị tùy ý trong [-1,1], thay vì sử dụng (1), trong [7] đã sử dụng hàm dấu được định nghĩa như sau: = () = || : ≠ 0 ∈ [−1, 1]: = 0 (2) Như vậy, so với (1), hàm () không đơn trị tại = 0. Biểu diễn lại = () dưới dạng logic như sau: = || ∩ ( ≠ 0) ∪ [|| ≤ 1 ∩ ( = 0)] (3) 2.2. Hàm bão hòa đơn vị Hàm bão hòa đơn vị được định nghĩa: = () = (1, ||) Biểu diễn lại = () dưới dạng logic như sau: [ = 1 ∩ ( > 1)] ∪ [ = −1 ∩ ( < −1)] ∪ { = ∩ ∈ [−1,1]} (4) Định lý 1: [6] Với ∀ ∈ , ∀ ∈ : = ( − ) ⇔ = () Chứng minh: Theo (2): = ( − ) ⇔ = − | − | ∩ ( − ≠ 0) ∪ [|| ≤ 1 ∩ ( − = 0)] ⇔ [ = 1 ∩ ( − > 0)] ∪ [ = −1 ∩ ( − < 0)] ∪ { ∈ [−1,1] ∩ ( − = 0)} ⇔ [ = 1 ∩ ( > 1)] ∪ [ = −1 ∩ ( < −1)] ∪ { = ∩ ( ∈ [−1,1])} Theo biểu diễn logic hàm bão hòa đơn vị (4) ta có điều phải chứng minh. Từ định lý 1, dễ dàng có được dẫn xuất sau = [( − )] ⇔ = ; ∈ \{0} (5) 2.3. Phép biến đổi Euler ngược Ký hiệu ∇ là toán tử sai phân ngược. Vi phân bậc 1 và bậc 2 của tín hiệu () được xấp xỉ như sau [6]: () = () − ( − 1) () = () − 2( − 1) + ( − 2) (6) 3. TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PBSMC 3.1. Proxy và tư tưởng của bộ điều khiển chế độ trượt tựa proxy Trong vòng phản hồi kín, phần tử lấy dấu của SMC phải chuyển đổi trạng thái thông qua các thiết bị vật lý như cảm biến, cơ cấu chấp hành, do vậy sẽ gây ra trễ thời gian. Do có trễ thời gian này làm cho SMC có hiện tượng chattering. Câu hỏi đặt ra là có thể giảm thiểu ảnh hưởng của trễ thời gian bằng cách tạo ra một vòng 34 kín quanh hàm d không? lại hiệu quả tích cực, gián ti tận dụng hi cu gi (hình dung) liên k servo môi trư proxy có th chuy 3.2. ện. V ối ới thực kết nối với nhau thông qua một li Trong đó: B V G V. ếp bằng cách sử dụng một đối t ề bản chất, proxy l cùng ết ảo đó, , luôn ển mạch n ộ điều khiển PBSMC l ới: ọi tích phân của sai lệch tốc độ góc giữa proxy v Q. Khi đi đư ờng lý t : : Biểu diễn động lực học của chế độ tr , : Huy, T. ợc những thế mạnh của tay máy trong thế giới ảo. Proxy v như m bám theo v ể d : : : Hình , ̇ ̇ ều khiển vòng ư ùng đ ên không có hi Hình Mô Mô Mô V V ̇ : T ̇ : T ấu ởng nhằm đáp ứng các điều kiện r - - - ị trí của đối t ị trí của 2 ̇ ốc độ góc v ̇ ốc độ góc v Mô N. Bình, N. ột l đi men đi men đi men ngo . Bi -men quán tính c nhờ Kikuuwe và Fujimoto ò xo có xu h ều khiển ị trí của proxy. Thuận lợi m ể mô tả bộ điều 1. Bi ểu diễn động lực học của chế độ tr các thu ĐTĐK (đ à m ểu diễn ều khiển phát ra từ bộ điều khiển tr ều khiển phát ra proxy. V. ột hạt không khối l ại lực; ư iên t à gia t à gia t Đ c ện t ợng điều khiển (ĐTĐK); = ức, ật toán v ối t ủa ư vị trí thực ượng chattering. v ục ốc góc của proxy; ốc góc của đối t “Đi ư ư đi ớng nén ật lý của ủa proxy. ều khiển chế độ tr ợng trực tiếp/ ợng trung gian thay cho đối t ều khiển khi à ph ển tr từ bộ điều khiển PID; − [7], [ ên k chi cuối một ượt tựa proxy nh ần mềm điều khiển 8 SMC. T ư à đi ết ảo. Li ều d c ượt h ] đ ợng, một điểm đại diện cho vị trí ài c ủa tay máy l à proxy mang l àng bu SMC ệ th ượng thực Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa ư đối t ã ểm cuối của tay máy trong thế ống có à đ ợt ư đề xuất ừ đó ên k ủa nó về 0 ư ối t ợng chính) không mang ộc về mặt vật lý, nhờ đó không có tr ư ợt tựa proxy ư súng pháo phòng không m , thu ết n à m proxy ợt SMC; ư h (ĐTĐK) ợng ột cách điều khiển ật ngữ proxy xuất ày đư ình th ư (hình ột hệ điều khiển ại l . 2 ực phù h ợng chính để ợc biểu diễn à t ễ trong khâu . . ; là 1) ạo ra một e ợp hay . Nh : ờ có (7 .” ) Nghiên c Tạp chí Nghi T Ch Ch Đi Đi Theo đ T T K Như v Sơ đ Khi ừ h ọ ọ ều khiển m ều khiển mô ừ (3.2), ( ừ ( ết hợp ( ứu khoa học công nghệ ình n m : n m 9) và ( ậy bộ điều khiển PBSMC ồ cấu trúc của bộ điều khiển PBSMC thể hiện tr Ip ên c 2 ặt trư : T H ặt trư ịnh nghĩa proxy l = 0 ứu , p ốc độ góc đặt đ ệ số thực d 11 10 13) và ( , sơ đ Hình KH&CN hươ ợt ợt ô- - ) và ( ): Hình ng trình men c men c 14 ồ hình 4. = = 12 ): + Sơ đ quân s 0 cho = ương 0 cho = ủa bộ điều khiển tr ủa bộ điều khiển PID: ) có đư + 3. Sơ đ 3 ồ cấu trúc bộ điều khiển PBSMC động lực học của proxy l ưa vào h ( à đ tương đương ự proxy v . đố = ối t ợc: ̇ + ̇ + ồ cấu trúc bộ điều khiển PBSMC , Số Đặc san ̇ − i tư − ư ̇ = ̇ ̇ = ới biểu diễn ệ thống; ợng th = ợng ảo ̇ ̈ ̈ tổng hợp đ + ) + + ̈ = − ̈ = − ự , h ̈ ̇ − ̈ với s TĐH, 04 c v ( ượt lý t ( ̇ + ạt ̈ ̇ ơ đ ̇ ới bi ̇ ) ̇ không có kh ( ̇ ̈ ( ược theo ( - của ̇ − ể ̇ − ư ̇ ̈ ) ̈ − ồ h 2019 à: S ̇ u di ̇ ) ởng: ̈ = ̈ ̇ − ình như sau ̇ ễ ̇ ̈ ̇ 9 ên hình 4 ̇ n c ̇ ̈ ối l ̇ ̈) ), ( như sau: khi I ủa ư ̈ 12 : như sau ợng, do đó ̈ ), ( 3. . p = 0 15 ). . : ( ( ( ( ( ( (8) (9 10 11 12 = 13 14 15 35 ) ) ) ) 0. ) ) ) Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa V. Q. Huy, T. N. Bình, N. V. Đức, “Điều khiển chế độ trượt súng pháo phòng không.” 36 3.3. Số hóa bộ điều khiển PBSMC Để thực thi được bộ điều khiển số PBSMC, cần phải chuyển đổi hệ phương trình không gian trạng thái (9), (12), (15) sang dạng rời rạc. Để ý trong hệ phương trình (9), (12), (15), giá trị của mô-men điều khiển sẽ phụ thuộc giá trị của hàm trượt S. Theo (15) lượng mô-men này phụ thuộc ̈, do đó nếu sử dụng phương pháp Euler thuận sẽ không tính được ̈ ở bước tính trước. Vì lý do đó, biến đổi Euler ngược (6) sẽ được sử dụng để thực thi bộ điều khiển. Rời rạc hóa (10), (12) và (15) với bước thời gian như sau: () = [() − ()] + [∇̇() − ∇̇()] (16) () + ∇() + ∇ () − () − ∇() − ∇() = 0 (17) () = () + ∇() + ∇ () (18) Sử dụng các toán tử vi phân (6), từ (18) tính được: () = (2 + )( − 1) − ( − 2) + () + + (19) Đặt: = 2 + = + + (19a) Biểu diễn lại (): () = ( − 1) − ( − 2) + () (19b) Đặt: () = () − ∇() − ∇() (20) Sử dụng các toán tử (6), biểu diễn lại (20) như sau: () = () − + () + + 2 ( − 1) − ( − 2) (21) Thay () từ (19b) vào (21): () = () + ( + 2) − ( + ) ( − 1) + ( + ) − ( − 2) − + () (22) () = + + () + ( + 2) − ( + ) ( + ) ( − 1) + ( + ) − ( + ) ( − 2) − () (23) Đặt: () = + () + ( + 2) − ( + ) ( + ) ( − 1) + ( + ) − ( + ) ( − 2) (24) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 37 Từ (23) và (24): () = + () − () (25) Thay thế (24a) vào (17), sau đó kết hợp với (18): () = + () − () (26) Theo (5) có được: () = () (27) Bộ điều khiển PBSMC được thực thi theo thuật toán (28a – 28e) như sau: ( − 2) = 0 ( − 1) = 0 = 2 + = + + (28a) () = [() − ()] + [∇̇() − ∇̇()] (28b) () = + () + ( + 2) − ( + ) ( + ) ( − 1) + ( + ) − ( + ) ( − 2) (28c) () = () (28d) () = ( − 1) − ( − 2) + () (28e) Nhận xét: Bộ điều khiển số PBSMC thực thi theo thuật toán (28a – 28e) có 5 tham số cần điều chỉnh. Các tham số và trong điều khiển trượt SMC có nhiệm vụ thay đổi đáp ứng của hệ thống ở vùng sai lệch lớn (khi có lượng thay đổi lớn ở đầu vào đặt). Trong cấu trúc vật lý của hệ thống, là lượng điều khiển mô-men lớn nhất, còn sẽ được điều chỉnh trực tuyến bằng cách quan sát đáp ứng quá độ của hệ thống điều khiển. Mô-men lớn nhất được tính chọn ngay từ khâu thiết kế hệ thống (tính toán kỹ thuật để chọn phần cứng phù hợp), nhưng cần phải đủ lớn để thắng được ma sát khớp và mô-men quán tính liên kết (ly tâm) mà không phá vỡ kết cấu cơ khí và đảm bảo an toàn cho người vận hành. Tham số chọn đủ lớn để nhận được chuyển động khôi phục / phục hồi trơn chậm. Nếu nhỏ quá có thể làm vượt quá giới hạn tốc độ và gây ra quá chỉnh. Bộ điều khiển SMC sẽ điều khiển hệ thống với động học toàn cục. Phần điều khiển liên kết ảo proxy có tác dụng đối với động học hệ thống địa phương, làm nhiệm vụ đưa ra điều khiển mô-men trong vùng sai lệch nhỏ bằng cách điều chỉnh các hệ số , , của bộ điều khiển PID. Các tham số PID có thể nhận được thông qua một số phương pháp hiệu chỉnh PID truyền thống, quan sát và điều chỉnh đồ thị Bode trong miền tần số hoặc thông qua thực nghiệm. 38 Ch cũng đủ lớn để chế áp dao động. Nếu nhi Ch trong quá trình ho 4.1 pháo phòng không kh động học của phương v ZU23mm bất định ọn ễu đối với tín hiệu vận tốc ọn . Đ Đ ối t Mô hình h Trong Ta có th V. ối t ối t à v Q. đ đ ư ư ới trục quay ph ị đ - Huy, T. ủ lớn để đảm bảo độ chính xác bám. ủ lớn để hạn chế sai lệch tĩnh do lực trọng tr ợng điều khiển ợng điều khiển ư 2N c đó: : ( : ( () ể gộp ( pháo ZU23mm ợc ải tiến ): , ) : ). ạt động; tuy nhi điều khiển độc lập Hình ệ truy M M H : M gi phương v M t Công th N. Bình, N. ZU23 ô men đ ô men quán tính ệ số ma sát nhớt ô men do l ữa hệ tọa độ ô men c hành ph 5. ền động có () 4. MÔ PH mm ương v Pháo phòng không ZU23mm mô t ̈ ần ức ( V. được - - ̈ + ầu v ị của pháo v ản do ma sát v 29 ( Đ , làm gi 2N ị nh 2N ả toán học nh ̈ ào ực trọng tr ) đư )̈ ức, ên n thực hiện mô phỏng cải tiến sẽ đ bám kênh phương v ̇ ; nòng ( ợc viết lại nh ̈ + “Đi ếu chọn ỎNG THUẬT TOÁN ư là m ư [1] ̇ + kênh phương v ; , ) ̈ ều khiển chế độ tr ảm quá tr ợc phân tách th . ̇ à các b ̈ ̇ quá l (hình ột th ư sau ( ường gây ra, phụ thuộc v pháo v à nhi ất định ̇ + , ) tham s ̇ ớn sẽ gây ra hiệu ứng không tốt, gây ình quá quá 5) ành ph + ới hệ tọa độ mặt đất, góc quay ễu không có quy luật và ư sau: ( Ch . N [1] ị ố của hệ truyền động t ) = Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa ư ọn lớn ếu xem mô men quán tính của ành -2N c : ( (ph ( ợt đ ư s là h ần nhiễu bất định, m ị của pháo ph ) ụ thuộc góc trục t ) nh ộ v ờng v ẽ gây ra quá chỉnh. ệ truyền động bám của 2 kênh truy ải tiến = thành m súng pháo phòng không ỏ nhất có thể nh à đ ộ chính xác bám à l . ực ma sát gây ra ào các góc Ơle . ột tham số ền động t òng không à); à; ô hình ưng à và (29 nhi (30 .” . ) ễu ) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 39 Hay: ̈() = − ̇() () − () () (31) Biểu diễn (31) cho thấy có thể nhìn nhận mô hình toán của kênh phương vị ZU23mm-2N cải tiến có dạng một khâu giảm chấn với mô men quán tính () và hệ số giảm chấn . Hệ chịu nhiễu gia tốc góc phụ thuộc vào () và (). Dựa vào hệ truyền động đã được lắp đặt trên pháo trong [1], bộ tham số xác định được như sau: = 2,5028; = 106 + ( ); || < 100 ( ) (32) Phương trình động lực học hệ truyền động phương vị: ̈ = −0.0236̇ + 0.0094 − () (33) Với: () = 343()( − sin) + () Các góc , , là góc Ơle giữa hệ tọa độ đế pháo và hệ tọa độ mặt đất; góc là góc trục hệ truyền động tà của nòng pháo. 4.2. Mô phỏng thuật toán * Công cụ mô phỏng: Máy tính Intel Core i5-6400, 4 GB RAM, 500 GB HDD, Intel HD Graphics 530, Windows 7-64 bit SP1. Phần mềm MATLAB R2017-A, bước tính 10ms. * Tham số bộ điều khiển: = 2.39 ; = 0,2; = 350; = 0; = 10. * Kết quả mô phỏng: Mô phỏng thực hiện với với tín hiệu đặt là hàm bước nhảy đơn vị = 1() và hàm sin = 0.05sin (2π ∗ 0.1 ∗ t). Hình 6. Kết quả mô phỏng với tín hiệu bước nhảy đơn vị. Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa V. Q. Huy, T. N. Bình, N. V. Đức, “Điều khiển chế độ trượt súng pháo phòng không.” 40 Hình 7. Kết quả mô phỏng với tín hiệu hình sin. 4.3. Nhận xét Trong tổ hợp phòng không, phần tử bắn của của hệ điều khiển truyền động súng pháo được nhận từ các đài quan sát quang điện tử. Mỗi một tổ hợp phòng không được giao nhiệm vụ quản lý một vùng trời cụ thể (có góc cấm bắn). Khi nhận được chỉ thị về phần tử chính, hệ điều khiển truyền động sẽ đưa trục nòng pháo bám theo phần tử bắn, chờ thời cơ tiêu diệt mục tiêu. Kết quả mô phỏng trên cho thấy luật điều khiển PBSMC đảm bảo độ chính xác rất cao và thời gian xác lập đối với tín hiệu 1(t) trước 1 giây (hình 6). Sau khi về phần tử chính, chuyển sang chế độ bám sát (giả lập bằng tín hiệu hình sin), sai lệch bám không vượt quá 1mrad (hình 7). Trong hai trường hợp quá độ và bám sát, mô men điều khiển đều có dạng trơn và không đảo dấu liên tục, không có hiện tượng rung cố hữu của điều khiển trượt. 5. KẾT LUẬN Bài báo đã tổng hợp bộ điều khiển PBSMC do Kikuuwe và Fujimoto đề xuất, ứng dụng điều khiển hệ truyền động bám của súng pháo phòng không, thực hiện mô phỏng với pháo Zu23mm-2N cải tiến. Quá trình mô phỏng thực hiện hiệu chỉnh 5 tham số của bộ điều khiển PBSMC đã đạt được chất lượng điều khiển rất tốt: xác lập trước 1 giây, bám chính xác với sai lệch dưới 1mrad, mô men điều khiển trơn. Kết quả nghiên cứu khẳng định thêm một giải pháp điều khiển lai hiệu quả khi kết hợp giữa điều khiển PID và SMC theo cách phân quyền điều khiển ở 2 vùng sai lệch. SMC điều khiển ở vùng sai lệch lớn, PID điều khiển ở vùng sai lệch nhỏ. Thuật toán PBSMC (28a – 28e) có tính ứng dụng cao, dễ dàng thực thi trên máy tính. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 41 Trong những công bố tiếp theo, nhóm nghiên cứu tiến hành đánh giá chất lượng điều khiển khi có sự tác động của phản lực gây ra do bắn loạt, sự ảnh hưởng của góc nghiêng bệ pháo đặt trên mặt đất và sự ảnh hưởng của khe hở hộp số harmonic. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Trần Ngọc Bình (2018), “Về một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến cho một lớp đối tượng cơ điện”, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Viện KH- CN Quân sự, Hà Nội. [2]. Vũ Quốc Huy (2017), “Nghiên cứu tổng hợp hệ thống tự động bám sát mục tiêu cho đài quan sát trên phương tiện cơ động”, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Viện KH-CN Quân sự, Hà Nội. [3]. Nguyễn Trung Kiên (2015), “Xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển các đài quan sát tự động định vị từ xa các đối tượng di động”, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Viện KH-CN Quân sự, Hà Nội. [4]. Nguyễn Hoàng Dũng (2012), “Điều khiển trượt dựa trên hàm trượt kiểu PID”, Tạp chí Khoa học, Đại học Cần Thơ, Số 21a, tr. 30-36. [5]. Trần Ngọc Bình và cộng sự (2017), “Nghiên cứu nâng cao khả năng cơ động cho đại đội pháo phòng không 37mm - 2N phục vụ bắn trong hành quân”, Báo cáo tổng hợp, Đề tài độc lập Nhà nước, Viện Tự động hóa KTQS. [6]. Dương Thùy Vỹ (2011), “Giáo trình phương pháp tính”, NXB KHKT. [7]. R. Kikuuwe and H. Fujimoto (2006),“Proxy-Based Sliding Mode Control For Accurate and Safe Position Control”, Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Robotics and Automation, Orlando, Florida. [8]. R. Kikuuwe, S. Yasukouchi, H. Fujimoto, and M. Yamamoto (2010), “Proxy-based sliding mode control: a safer extension of pid position control”, IEEE Transactions on Robotics, p. 670-683, Vol. 4, No. 26. ABSTRACT PROXY BASED SILIDING MODE CONTROL FOR TRACKING SYSTEMS OF ANTI-AIRCRAFT GUNS AND TURRETS The paper presents the results of research application of proxy based sliding mode control (PBSMC) proposed by Kikuuwe and Fujimoto for tracking system of anti-aircraft guns and turrets. PBSMC is an effective combination between SMC and PID to use the advantages of two control laws by dividing the system into two global and local domains. The identifying sign to decentralize control is tracking error. The simulation results in MATLAB show that the PBSMC is suitable for this class, ensuring quality of the control system and safety for users. Keywords: Anti-aircraft turret; Tracking control; SMC; PID; Proxy. Nhận bài ngày 15 tháng 01 năm 2019 Hoàn thiện ngày 22 tháng 02 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019 Địa chỉ: Viện Tự động hóa KTQS. * Email: maihuyvu@gmail.com.