Điều khiển cân bằng giàn khoan tự nâng dựa trên giải thuật tối ưu LQR

TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 51 ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG GIÀN KHOAN TỰ NÂNG DỰA TRÊN GIẢI THUẬT TỐI ƯU LQR BALANCING CONTROL FOR THE RIG BASED ON LQR OPTIMAL ALGORITHM Đỗ Việt Dũng1,2, Đặng Xuân Kiên1, Lê Ân Tình3 1Đại học Giao thông vận tải Tp.Hồ Chí Minh, 2Cao đẳng nghề Công nghệ cao Đồng An 3Cao đẳng nghề tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu Tóm tắt: Thực tế, việc nâng hạ các chân giàn khoan tại Việt Nam vẫn dùng giải pháp cân bằng bán tự động nên việc ứng dụng tự động hóa và giải thuật điều khiển cho vấn đề này đang được quan tâm nhiều. Bài báo khảo sát bộ điều khiển tối ưu LQR ứng dụng trên mô hình cân bằng giàn khoan tự nâng để giữ ổn định vị trí mong muốn, hệ thống được xây dựng và phân tích trên Matlab với các trường hợp hoạt động dưới ảnh hưởng tác nhân môi trường và so sánh với phương pháp điều khiển tuyến tính khác như phương pháp PID. Từ khóa: Điều khiển tối ưu, LQR, PID, Matlab, tự động hóa. Abstract: Infact, the lifting rig’s legs in Vietnam is used to semi-automatic balancing method, the application of automation and control algorithm for balancing the rig is a high priority problem. The survey of LQR optimal controller applied to the balancing rig model to stabilize at the fixed position. The system is built and analyzed in Matlab under the effect of environmental factors and this method is compared with the PID method. Keywords: Optimal controller, LQR, PID, Matlab, automation. Ký hiệu Ký hiệu Ý nghĩa u(t) Tín hiệu điều khiển K Ma trận phản hồi trạng thái M Ma trận điều khiển e(t) Sai số giữa ngõ ra và tín hiệu đặt 𝜃 Giá trị góc xoay các khớp 𝑤 Vận tốc góc xoay u0(t) Tín hiệu đặt trước g Gia tốc trọng trường f(x), g(x) Hàm phi tuyến mô tả đặc tính hệ thống 1. Giới thiệu Cung cấp kịp thời, đầy đủ năng lượng, đặc biệt dầu khí đã trở thành yêu cầu cần thiết cho sự phát triển kinh tế xã hội. Nước ta có nguồn năng lượng dầu khí khá dồi dào nhưng việc khai thác lại phụ thuộc quá nhiều vào công nghệ nước ngoài [1]. Hình 1. Sơ đồ bố trí giàn khoan tự nâng. Một số giàn khoan tự nâng được đóng tại Việt Nam như: PVD1, PVD2, Key Hawaii, Tam đảo 03, Tam đảo 05, Ensco 107. Việc nâng hạ điều khiển cân bằng các chân của giàn trên chủ yếu cân chỉnh thủ công. Gần đây, đã có một đề tài nghiên cứu trong nước nhưng mới chỉ dừng ở việc thiết kế, đóng mới giàn khoan [2] chưa chú trọng đến điều khiển cân bằng tự động cho giàn khoan. Giải thuật điều khiển kinh điển như PID [3] cho đáp ứng tốt, cấu trúc đơn giản nhưng lại không ổn định. Bộ điều khiển PID được thiết kế trên cơ sở mô hình tuyến tính hoá với thông số chính xác của đối tượng trong khi thực tế là phi tuyến. Biên độ sai lệch giữa tín hiệu mẫu và tín hiệu ra lớn, luôn tồn tại trong suốt quá trình điều khiển. Sai lệch này có xu hướng tăng khi thông số của đối tượng thay đổi do tác động môi trường như sóng, gió. LQR là thuật toán điều khiển được xây dựng dựa trên cơ sở nguyên lý phản hồi trạng thái. Bộ điều khiển nhận tín hiệu vào là trạng thái của hệ thống và tín hiệu mẫu sau đó tính toán chuyển thành tín hiệu điều khiển cho quá trình. Qua đó loại bỏ sai lệch đáp ứng đầu ra và khó khăn nhận dạng thông số mô hình. Từ những yêu cầu trên nhóm nghiên cứu thực 52 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016 hiện đề tài ứng dụng giải thuật tối ưu LQR điều khiển cân bằng cho giàn khoan tự nâng. 2. Mô hình hóa giàn khoan di động Giàn khoan tự nâng [4] gồm ba khớp xoay điều khiển bằng ba động cơ Servo với:  Khớp Yaw trên trục X tương ứng góc 𝜃1.  Khớp Pitch trên trục Y tương ứng góc 𝜃2.  Khớp Roll trên trục Z xác định vị trí. Hình 2. Cấu trúc mô hình giàn khoan tự nâng. 2.1. Động lực học của mô hình  Động năng của mô hình[5-6] Động năng của đối tượng n liên kết: K = 1 2 θ̇T∑[ mi Jvi(θ) TJvi(θ) +Jwi(θ) TR(θ)IiR(θ) TJwi(θ) ] n i=1 θ̇ (1) Trong đó: θ = [θ1. . θn] T: Vector của biến khớp ; v: Vận tốc dài của điểm cuối ; w: Vận tốc góc ; Jv: Ma trận vận tốc dài khớp với điểm cuối ; Jwi: Ma trận vận tốc góc khớp với điểm cuối ; Ii: Ma trận tensor quán tính khớp xoay ; mi : Khối lượng của một link. Từ đó, ta có phương trình động năng: K = 1 2 θ̇T D(θ)θ̇ (2) Với D(θ) là ma trận quán tính [7] đối xứng xác định dương.  Thế năng của mô hình Thế năng được cho bởi phương trình sau: V = ∑Vi n i=1 (3) Trong đó Vi là thế năng của từng link i, nếu các link đều cứng thì thế năng được sinh ra bởi trọng lực theo công thức sau: Vi = ∫ g T n Bi ridm = g T∫ ridm n Bi = gTrcidm (4)  Phương trình Lagrange Phương trình Lagrange cho n link là sự kết hợp động năng và thế năng như sau: L = K − V = 1 2 ∑ ∑ dij n j=1 n i=1 (θ)θi̇θ̇j − V(θ) (5) 2.2. Moment tổng quát cho các khớp  Khớp 1: i=1 τ1 = (I122 + I211 sin 2 θ2+ I233 cos 2 θ2) θ1̈ +(I211 + I233)sin(2θ2) θ1̇θ̇2 + Fs1sgn(θ1̇) (6)  Khớp 2: i=2 τ2 = ( I222 θ2̈ − 1 2 (I211 + I233) sin(2θ2) θ1̇θ̇2 +Fs2sgn(θ2̇)) (7) Từ (6), (7) có hệ phương trình vi phân: θ̈1 = τ1 − (I211 − I233) sin(2θ2) θ̇1θ̇2 − Fs1sgn(θ̇1) (I122 − I211sin 2θ2 + I233cos 2θ2) θ̈2 = τ2 + 1 2 (I211 − I233) sin (2θ2) θ̇1θ̇2 − Fs2sgn(θ̇2) I222 (8) Từ hệ phương trình vi phân (8), xây dựng phương trình trạng thái với các biến như sau: x1 = θ1, x2 = θ̇1, x3 = θ2, x4 = θ̇2 (9) Vậy hệ phương trình trạng thái: ẋ1 = x2 ẋ2 = τ1 − (I211 + I233) sin(2x3) x2x4 + Fs1sgn(x2) (I122 + I211sin 2x3+ I233cos 2x3) ẋ3 = x4 ẋ4 = τ2 − (I211 + I233) sin(2x3) x2x4 + Fs2sgn(x4) I222 (10) 3. Khảo sát các phương pháp điều khiển 3.1. Phương pháp điều khiển PID Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào - ra, như mô tả trong hình 3: Hình 3. Sơ đồi khối của bộ điều khiển PID. Sơ đồ được mô tả bằng công thức sau: u(t) = KP[e(t) + 1 TI ∫ e(τ)dτ + TD de(t) dt t 0 (11) Trong đó: e(t): Tín hiệu đầu vào; u(t) : Tín hiệu đầu ra ; Kp : Hệ số khuếch đại ; TI: Hằng số tích phân ; TD: Hằng số vi phân. Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID: TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 53 R(s) = KP(1 + 1 TIs + TDs) (12) Có nhiều phương pháp xác định tham số của bộ điều khiển PID:  Phương pháp Ziegler-Nichols.  Phương pháp Chien-Hrones-Reswick.  Phương pháp tối ưu sai lệch bám. 3.2. Phương pháp điều khiển tối ưu LQR Phương trình động cơ DC - Servo như sau: Lİa + RIa + KbWm = V , τm = KtIa (13) Trong đó : V: Điện áp vào ; Ia: Dòng điện phần ứng ; R : Điện trở phần ứng ; Kb, Kt : Hệ số hằng ; Wm: Vận tốc góc động cơ ; L : Cảm kháng cuộn dây. Kết nối DC Servo qua bộ truyền Kg = N2 N1 . Moment xoắn tác động vào hệ thống: τ = ( Kt R )Kg(V − KbKgα̇) = KtKg R V − KtKbKg 2 R α̇ (14) Từ thử nghiệm sơ bộ, ảnh hưởng khớp nối là không đáng kể và có thể được bỏ qua, đối tượng được xấp xỉ phân tách thành hai hệ thống độc lập cho trục Pitch và trục Yaw. Phương trình hệ cân bằng cho trục Pitch: ẋ1 = x2 (15) ẋ2 = τ1 + Fs1sgn(x2) (I122+ I233) Phương trình hệ cân bằng cho trục Yaw: ẋ3 = x4 (16) ẋ4 = τ2 + Fs2sgn(x4) I222 Trong đó: τ1, 𝜏2 là momen xoắn tác động vào đối tượng theo phương Yaw và Pitch.  Tuyến tính tại điểm làm việc trục Pitch { dθ1 dt = θ1̇ = f1 dθ1̇ dt = θ1̈ = τ1 + Fs1sgn(θ1̇) (I122+ I233) = f2 (17) Điểm làm việc trên trục Pitch θ1e = δ1, θ̇1e = 0, τ1e = msgδ1 (18) Đặt các biến trạng thái x1 = θ1 − θ1e, x2 = θ̇1 − θ̇1e, u1 = τ1 − τ1e (19) Ta được hệ tuyến tính cho trục Pitch APitch = [ ∂f1 ∂θ1 ∂f1 ∂θ1̇ ∂f2 ∂θ1 ∂f2 ∂θ1̇] || (θ1,θ1̇,τ1)=(δ1,0,τ1e) = [ 0 1 0 𝐹𝑠1 (I122+ I233)] BPitch = [ ∂f1 ∂τ ∂f2 ∂τ ]| (θ1,θ1̇,τ1)=(δ1,0,τ1e) = [ 0 1 (I122+ I233) ] CPitch = [1 0] (20)  Tuyến tính tại điểm làm việc trục Yaw Thực hiện tương tự trục Pitch với phương trình (16) hệ tuyến tính cho trục Yaw: AYaw = [ ∂f3 ∂θ2 ∂f3 ∂θ2̇ ∂f4 ∂θ2 ∂f4 ∂θ2̇] || (θ2,θ2̇,τ2)=(δ2,0,τ2e) = [ 0 1 0 Fs2 I122 ] BYaw = [ ∂f3 ∂τ ∂f4 ∂τ ]| (θ2,θ2̇,τ2)=(δ2,0,τ2e) = [ 0 1 I122 ] CYaw = [1 0] (21) Cần tìm ma trận K của véctơ điều khiển tối ưu [8] thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu: J = ∫(zTQz + wTRw)dt ∞ 0 (22) Q: Ma trận đối xứng xác định không âm; R: Ma trận đối xứng xác định dương Do Q đối xứng và xác định không âm ta luôn có thể tìm được ma trận C, sao cho: Q = CT ∗ C (23) Luật điều khiển tối ưu được xác định bởi: w = −Kz (24) Trong đó, K = R−1BTS, 𝑆 là ma trận đối xứng xác định dương và là nghiệm của phương trình đại số Riccatti: ATS + SA − SBR−1BTS + Q = 0 (25) 4. Mô phỏng và đánh giá 54 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016 4.1. Thiết lập tham số mô phỏng  Mô phỏng điều khiển PID  Lựa chọn hệ số điều khiển cơ sở Bảng 1. Độ lợi phương pháp Ziegler - Nichols. Điều khiển 𝑲𝒑 𝑲𝒊 𝑲𝒅 P 0.50𝐾𝑢 - - PI 0.45𝐾𝑢 1.2𝐾𝑝/𝑃𝑢 - PID 0.60𝐾𝑢 2𝐾𝑝/𝑃𝑢 𝐾𝑝𝑃𝑢 /8 Xác định với phương pháp Ziegler – Nichols, khảo sát đối tượng được các hệ số 𝐾𝑢−𝑃𝑖𝑡𝑐ℎ = 150, 𝐾𝑢−𝑌𝑎𝑤 = 80, 𝑃𝑢 = 4. Thu được các hệ số điều khiển cơ bản: - Pitch: Kp = 90, Ki = 45, Kd = 45. - Yaw: Kp = 48, Ki = 24, Kd = 24.  Chỉnh định tinh hệ số điều khiển Tối ưu hóa bộ điều khiển PID nhóm tiến hành chỉnh định các hệ số điều khiển cơ sở phù hợp với đặc tính đối tượng, để đáp ứng đầu ra tốt hơn với hệ số PID mới được chọn: - Pitch: Kp = 79, Ki = 0.2, Kd = 34. - Yaw: Kp = 45, Ki = 0.15, Kd = 21.  Mô phỏng điều khiển LQR Ma trận trọng số Q, trọng số ở vị trí (1, 1) và (2, 2) đại diện cho góc lệch giữa mặt sàn giàn khoan so với điểm cân bằng, trọng số R đại diện cho tín hiệu điều khiển u. Ta chọn ma trận Q, R theo luật Bryson như sau: Q = [ 90 0 0 79 ]; R=0.0001 (26) Vậy trọng số bộ điều khiển LQR như sau: KPitch = [ 948.6833 889.3432 ] KYaw = [ 948.6833 888.8951 ] (27) Hình 4. Điều khiển LQR giàn khoan tự nâng. 4.2. Mô phỏng mô hình giàn khoan tự nâng  Không có ảnh hưởng sóng biển Hình 5. Kết quả mô phỏng không ảnh hưởng sóng biển. Nhận xét: - PID: Thời gian đáp ứng nhanh 1 phút cho trục Pitch và 1.5 phút trục Yaw, biên độ dao động 0.05 rad với tần số thấp. - LQR: Thời gian đáp ứng chậm hơn 2 phút cho trục Pitch và 3.5 phút trục Yaw, nhưng biên độ và tần số dao động rất thấp gần như bằng không. Chất lượng điều khiển được cải thiện đáng kể.  Có ảnh hưởng của sóng biển Hình 6. Biên độ ảnh hưởng sóng biển. Tác động sóng với biên độ 2m: Hình 7. Kết quả có ảnh hưởng sóng biển 2m. Tác động sóng với biên độ 4m: TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 55 Hình 8. Kết quả có ảnh hưởng sóng biển 4m. Bảng 2. Tổng hợp kết quả dưới ảnh hưởng sóng. Tần số sóng Biên độ sóng Biên độ dao động Radian 0.05 Hz 0.1 Hz PID LQR PID LQR 1 mét 0.022 0.014 0.1 0.021 2 mét 0.05 0.02 0.32 0.078 3 mét 0.073 0.028 Ổn định chậm 0.16 4 mét 0.1 0.035 Mất ổn định 0.37 Nhận xét: - PID: Biên độ tác động sóng càng lớn thì đối tượng dao động càng mạnh, nếu tăng thêm tần số ảnh hưởng sóng thì đối tượng bị đánh lệch ra khỏi vị trí cân bằng. - LQR: Vẫn duy trì được đáp ứng tốt, biên độ dao động thấp, 0.37 rad với biên độ sóng 4m, tần số 0.1Hz. Khi tăng biên độ sóng thì tín hiệu đầu ra giao động thấp và biên độ vẫn bám sát tín hiệu đặt. - Bộ điều khiển LQR cải thiện đáng kể chất lượng đáp ứng đầu ra về biên độ dao động và sai số xác lập với ảnh hưởng môi trường như tác động sóng, gió, dòng chảy. 4.3. Xây dựng mô hình thực nghiệm Hình 9. Mô hình đang thi công. Mô hình giàn khoan tự nâng gồm: cơ cấu khung ổn định cân bằng mô hình và ba động cơ DC Servo, nguồn hệ thống 5VDC - 25W và 2VDC - 250W, bộ Driver điều khiển động cơ DC Servo, Card DSP - F28335 xử lý dữ liệu và giao tiếp với máy tính. Cảm biến siêu âm xác định vị trí di chuyển, giàn khoan chuyển động lên xuống trên ba chân di động được điều khiển tới những vị trí xác định bởi ba động cơ DC Servo theo phương Z và cân bằng theo phương X, Y. 5. Kết luận Nghiên cứu này đã hoàn thành phân tích và mô phỏng mô hình giàn khoan tự nâng, đây là bước khởi đầu đáng tin cậy để áp dụng các kỹ thuật cao cấp hơn khi thử nghiệm giải thuật mới trên mô hình vật lý cũng là hướng đi triển vọng trong điều khiển phương tiện trên biển. Mô hình vật lý đang trong giai đoạn hoàn thiện để kiểm chứng tính đúng đắn và ý nghĩa giải pháp đề xuất  Tài liệu tham khảo [1] Christopher W.La Mar, Conversion of an abandoned offshore oil drilling rig platform into a yacht club, Conference Facility, 1996. [2] Subhash Chander, Dr. TK Jindal, Design of Automated Fire Control System for C2H2/O2 Pulse Detonation Rig, International Journal of Advanced Research in Electrical, Electronics and Instrumentation Engineering Vol. 2, ISSN 2278- 8875, February 2013. [3] T. Pedersen, J. M. Godhavn, J. Schubert, Supervisory control for underbalanced drilling operations, IFAC Workshop on Automatic Control in Offshore Oil and Gas Production, 2015. [4] Steve Walker and Jim Duarte, Drilling for Deep water Data: A Forensic Analysis of the Gulf of Mexico Deep water Horizon Disaster, SAS Institute, Cary, NC, 2015. [5] Narendra Vishnumolakala, Eduardo Gildin, Sam Noynaert, A Simulation Environment for Automatic Managed Pressure Drilling Control, IFAC Workshop on Automatic Control in Offshore Oil and Gas Production, May, 2015. [6] J. Barton, A. Gonzalez, J. Buckley, B. O’Flynn, and S. O’Mathuna, Design, fabrication and testing of miniaturised wireless inertial measurement units (IMU), Electronic Components and Tech Conference, pp. 1143 –1148, june 1, 2007. [7] N.Sheimy, H.Hou, X.Niu, Analysis and modeling of inertial sensors using allan variance, Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on , vol. 57, pp. 140 –149, 2008. [8] Burl, J., Linear Optimal Control, Addison Wesley Longman, Menlo Park, CA, 1st ed,1999. Ngày nhận bài: 01/07/2016 Ngày chuyển phản biện: 04/07/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 20 /07/2016 Ngày chấp nhận đăng: 27/07/2016