Điều khiển bám quỹ đạo Omni Robot bốn bánh bằng phương pháp thích nghi mờ trượt

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 119 ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO OMNI ROBOT BỐN BÁNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI MỜ TRƯỢT Hà Thị Kim Duyên 1*, Ngô Mạnh Tiến2*, Phan Xuân3, Minh Lê Xuân Hải3, Vũ Đức Thuận3, Nguyễn Minh Huy3 Tóm tắt: Bài báo đề xuất bộ điều khiển thích nghi trượt sử dụng logic mờ bám quỹ đạo cho đối tượng Omni Robot bốn bánh đa hướng dạng holonomic. Tính ổn định của hệ thống được chứng minh dựa trên các tiêu chuẩn Lyapunov. Bộ điều khiển thích nghi mờ trượt làm giảm hiện tượng rung (chattering) cũng như đảm bảo chất lượng bám của robot khi robot có các tham số thay đổi. Các kết quả đạt được mở ra khả năng ứng dụng của 2 bộ điều khiển trong thực tế. Keywords: Omni Robot Control; Adaptive Fuzzy Sliding Mode; Tracking Control; Nonlinear Control. Ký hiệu: Kí hiệu Đơn vị Ý nghĩa x.y m Tọa độ của robot  rad Hướng của robot so với phương x ,d dx y m Giá trị mong muốn của tọa độ robot d Rad Hướng mong muốn của robot .v vn m/s Vận tốc thẳng và vận tốc theo phương pháp tuyến của robot  rad/s Vận tốc góc của robot 1 2 3 4, , ,v v v v m/s Vận tốc của các bánh xe r m Bán kính bánh xe M kg Khối lượng của robot J kg.m2 Momen quán tính của robot 1 2 3 4, , ,f f f f N Lực tác động vào các động cơ , ,i u N.m, A, V Momen xoắn, dòng điện và điện áp điều khiển động cơ Các chữ viết tắt: FLC Fuzzy sliding mode ASMC Adaptive sliding mode control SMC Sliding mode control AFSMC Adaptive fuzzy sliding mode control FWOMR Four wheel omni-directional mobile robot 1. PHẦN MỞ ĐẦU Robot tự hành đa hướng sử dụng bánh omni dạng holonomic (FWOMR) có khả năng di chuyển theo bất kỳ hướng nào mà không cần phải thay đổi vị trí và tư thế. Với cấu trúc bánh omni và ưu điểm về khả năng di chuyển vượt trội trong các điều kiện môi trường di chuyển hẹp, khó thay đổi vị trí mà mẫu mobile robot này đang được áp dụng một cách rộng rãi. Các vấn đề về kiểm soát quỹ đạo, xử lý tác động nhiễu ngoại sinh, thay đổi của các thành phần bất định như khối lượng, momen, ma sátđang là các nội dung được quan tâm. Đã có các công trình công bố các thuật toán điều khiển được áp dụng cho FWOMR như điều khiển tuyến tính hóa quỹ đạo [8], backstepping, điều khiển thông minh [6,7,9], điều khiển trượt [6,9] Điều khiển trượt có ưu điểm là tính ổn định, bền vững, đáp ứng tốt ngay cả khi đối tượng có nhiễu. Tuy nhiên, nếu biên độ của tín hiệu điều khiển không phù hợp có thể gây ra hiện tượng rung, dao động quanh mặt trượt (chattering). Để giải quyết vấn đề này, bài Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông H.T.K. Duyên, N.M. Tiến, , “Điều khiển bám quỹ đạo Omni robot thích nghi mờ trượt.” 120 báo tập trung vào hai hướng: sử dụng logic mờ để điều chỉnh biên độ của tín hiệu điều khiển và sử dụng chế độ trượt thích nghi. Sử dụng hàm Lyapunov, nghiên cứu đã chứng minh chặt chẽ được sự ổn định của hệ thống. Các kết quả mô phỏng cho thấy hai bộ điều khiển có chất lượng tốt, bộ điều khiển thích nghi mờ trượt hạn chế tốt hiện tượng rung và đảm bảo chất lượng bám ngay cả khi tham số khối lượng và moment của robot thay đổi. 2. MÔ HÌNH HÓA OMNI ROBOT Bài báo nghiên cứu về mẫu omni robot với 4 bánh xe đa hướng cách nhau 900 về góc. Các trục tọa độ được gắn vào các bánh xe omni cụ thể như trong hình 1. Hình 1. a) Cấu trúc và hệ tọa độ FWOMR; FWOMR thực tế; b) Mẫu bánh Omni và cấu trúc bánh Omni đa hướng. Phương trình động học của robot [5]: cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 x v y vn                                      (1) Trong đó: (x,y) là tọa độ xe trong hệ tọa độ toàn cục. là góc lệch của xe so với phương ngang.  , ,v vn  lần lượt là vận tốc và vận tốc góc theo các phương gắn với xe, r là bán kính của các bánh xe.   T v vn  được tính theo vận tốc các bánh như sau [5]: 11 22 3 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 . 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 v v v vn r v v l l l l l l l l                                                                         (2) Từ (1) và (2): a) b) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 121  . . . , , ,1 2 3 4q G L r T          (3) Áp dụng định luật II Newton: 2 2 2 2 2 2 . ; . ; . ;x y d x d y d M F M F J F dt dt dt      Trong đó: M và J là khối lượng và momen quán tính của robot.  ,x yF F là lực tác động vào robot theo phương (x,y). F là momen xoắn tác động vào robot. Các phương trình trên có thể viết gọn lại thành: . , , T x yK q F F F    (4) Trong đó  , , ;q x y   , ,K diag M M J Mối quan hệ giữa , ,x yF F F và các lực tác động vào động cơ 1 2 3 4, , ,f f f f :   1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y F f f f f F f f f f M f f f f l              Hay    1 2 3 4, , . , , , T T x y F F F H f f f f   (5) Với: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 H l l l l                       Mối quan hệ giữa momen động cơ và lực tác động: i i w f R   (6) Từ (4),(5) và (6) ta có phương trình:  1 2 3 4. , 1 , , w T K q H R     (7) Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông H.T.K. Duyên, N.M. Tiến, , “Điều khiển bám quỹ đạo Omni robot thích nghi mờ trượt.” 122 Mối quan hệ giữa momen xoắn động cơ, điện áp và dòng điện điều khiển động cơ được thể hiện qua phương trình: . ; . . t v K i u R i K    Từ đó ta có mối quan hệ giữa momen và điện áp điều khiển động cơ: v t t v t K K K Ku K R R R R u            (8) Kết hợp (3), (7) và (8) ta được phương trình:   11 1 . . t t v w L G qK u K K K q H R R R r             Hay M . .q A q Bu   (9) Với .w t R R M K K  ,   11.vK H L GA r    và B H . 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ TRƯỢT 3.1. Bộ điều khiển trượt Tần số lớn của tín hiệu điều khiển do nhiễu hay do thuật toán có thể làm động cơ bị giật, làm hư hại và giảm tuổi thọ của động cơ. Để giảm thiểu những tác động đó, ta thiết kế khâu lọc thông thấp, với đầu vào là tín hiệu điều khiển và đầu ra là đầu vào của động cơ: i i i i Q s     (10) Trong đó 0i  là hằng số ứng với động cơ thứ i . Khi đó mối liên hệ giữa đầu vào và đầu ra của bộ lọc thông thấp là: u Qu QT  (11) Trong đó  1 2 3 4, , ,T T T T T là đầu ra của bộ điều khiển và  1 2 3 4, , ,Q diag     . Kết hợp (9) với (11) ta có:   .Mq Aq Aq Q Mq Aq BQ T         (12) Đặt    de q t q t  với  dq t là các giá trị đặt của  q t . Ta thiết kế mặt trượt:   1 2s t e A e A e    Trong đó   , 0i ij ijA diag    với 1, 2, 1, 2,3i j  Chọn hàm Lyapunov như sau: 1 2 TV s Ms Khi đó           1 2 1 2 = T T d T d T V s Ms s M q q A e A e s BQT M A e A e q AM C q AC C q s BQT K                              (13) Trong đó Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 123      1 2 dK M A e A e q AM C q AC C q            Ta suy ra luật điều khiển:   1 1 1 .sgnT Q u u Q B K s       (14) Trong đó  là hệ số dương. Từ (13) và (14) ta suy ra  sgn 0TV s s s     Dựa vào tiêu chuẩn Lyapunov, ta có thể kết luận rằng với tín hiệu điều kiển (14), sai số của hệ thống sẽ ổn định về giá trị 0. 3.2. Bộ điều khiển thích nghi trượt Như đã đề cập ở trên, tín hiệu điều khiển (14) sẽ làm sai số hệ thống về 0. Tuy nhiên, trong trường hợp K là đại lượng chưa biết chính xác, tín hiệu điều khiển (14) sẽ không thực hiện được. Coi sai số ước lượng của thành phần K là Kˆ và sai số ˆK K K  . Giả sử K là đại lượng biến đổi chậm, xét hàm Lyapunov mới như sau: 1 1 , 0 2 2 T T nV s Ms K K       Khi đó:    1 1ˆ ˆ ˆT T T T TnV s BQT K K K s BQT K K s K K               Dựa vào tiêu chuẩn Lyapunov, nếu ta chọn luật điều khiển  1 1 ˆ sgnT Q B K s       (15) và luật thích nghi Kˆ s  (16) Thì  sgn 0 T nV s s s      Điều này có nghĩa là với luật điều khiển (15) và luật thích nghi (16), sai số của hệ thống sẽ tiến về 0 kể cả khi thông số K chưa biết chính xác. 3.3. Bộ điều khiển thích nghi mờ trượt Nhằm khắc phục hiện tượng rung của tín hiệu điều khiển do thành phần  sgn s gây ra, bài báo đề xuất thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC) chỉnh định thông số  dựa vào mặt trượt s và s . Khi giá trị của s hoặc s lớn thì thông số  phải lớn để nhanh chóng đưa s về 0. Khi giá trị của s và s nhỏ thì thông số  nhỏ để hạn chế hiện tượng chattering. Bộ điều khiển sử dụng mô hình mờ Tagaki – Sugeno – Kang với các tính chất và luật if then như trong bảng 1 và bảng 2. Bảng 1. Tính chất của bộ điều khiển mờ. AND method OR method Implication Aggregation Defuzification MIN MAX MIN MAX Weighted average Bảng 2. Luật if – then của bộ điều khiển mờ. s N Z P s N B M B Z B S B P B M B Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông H.T.K. Duyên, N.M. Tiến, , “Điều khiển bám quỹ đạo Omni robot thích nghi mờ trượt.” 124 Các hàm liên thuộc của đầu vào và đầu ra mô hình mờ được thể hiện ở hình 2 và bảng 3 dưới đây. Hình 2. Hàm liên thuộc của đầu vào mô hình mờ. Bảng 3. Giá trị của đầu ra mô hình mờ. S M B Giá trị 0 10 30 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Hình 3 là sơ đồ cấu trúc điều khiển Hình 3. Sơ đồ cấu trúc điều khiển. Bài báo mô phỏng sử dụng các tham số của robot: d = 0,089 m; r = 0,0325 m; l = 0,5m; 4,311R   ; M = 2,34 kg; J = 0,0228 kgm2.Điểm xuất phát, quỹ đạo gốc của robot là 00 0 00; 0,5x y    .Quỹ đạo đặt của omni robot là đường thẳng x y , và góc  0 rad  . (a) (b) Hình 4. Quỹ đạo của omni robot theo hai phương pháp điều khiển (a). Góc nghiêng  của omni robot (b). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 125 Nhận xét: cả 2 bộ điều khiển đều giúp cho omni robot bám quỹ đạo đặt với sự sai khác không đáng kể. Bộ điều khiển mờ trượt thích nghi giúp cho robot bám nhanh hơn so với bộ điều khiển trượt thích nghi. Để phân tích hiện tượng chattering đối với điều khiển trượt, ta xem xét đặc tính của vận tốc khi sử dụng 2 bộ điều khiển. Hình 5. Vận tốc v của omni robot khi sử dụng bộ điều khiển trượt thích nghi (a đường chuẩn, b là khi zoom). Hình 6. Vận tốc v của omni robot khi sử dụng bộ điều khiển mờ trượt thích nghi (a đường chuẩn, b là khi zoom). a) b) a) b) Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông H.T.K. Duyên, N.M. Tiến, , “Điều khiển bám quỹ đạo Omni robot thích nghi mờ trượt.” 126 Nhận xét: Vận tốc thể hiện trong hình 6 có sự dao động mạnh và nhanh quanh điểm cân bằng, trong khi vận tốc trên hình 8 không xuất hiện hiện tượng này. Do đó, ta thấy rằng bộ điều khiển mờ trượt thích nghi có tác dụng rõ rệt trong việc cải thiện hiện tượng chattering của hệ thống. Mô phỏng 2: Cho robot chạy với thuật toán mờ thích nghi trong điều kiện thông số robot thay đổi    10 , 0,25m kg l m  Hình 7. Quỹ đạo robot chạy khi thông số thay đổi. Nhận xét: Khi thông số thay đổi bộ điều khiển thích nghi vẫn đáp ứng được yêu cầu bám quỹ đạo đặt cho omni robot. 5. KẾT LUẬN Bài báo đã tiến hành thiết kế hai bộ điều khiển trượt thích nghi và trượt thích nghi sử dụng logic mờ kết hợp với bộ lọc thông thấp. Dựa vào kết quả mô phỏng, hai bộ điều khiển đều đáp ứng được yêu cầu bám quỹ đạo chuyển động của robot ngay cả khi thông số của omni robot thay đổi. Đồng thời, nghiên cứu cũng đã chỉ ra bộ điều khiển trượt thích nghi sử dụng logic mờ có hiệu quả hơn rõ rệt trong việc giảm hiện tượng chattering. Các kết quả này mở ra hướng ứng dụng của hai bộ điều khiển trong thực tế. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung, “Lý thuyết điều khiển phi tuyến”, NXB Khoa học kỹ tuật, 2008. [2]. Tien-Ngo Manh, Minh-Phan Xuan, Phuoc-Nguyen Doan, Thang-Phan Quoc, “Tracking Control for Mobile robot with Uncertain Parameters Based on Model Reference Adaptive Control”, International Conference on Control, Automation and Information Sciences ICCAIS2013; IEEE catalog number: CFP1226S-CPR; ISBN: 978-1-4673-0811-1;11/2013. [3]. Ching-Chih Tsai, Li-Bin Jiang, Tai-Yu Wang, Tung-Sheng Wang, “Kinematics Control of an Omnidirectional Mobile Robot”, Proceedings of CACS Automatic Control Conference, Taiwan, pp 2-3, (2005) [4]. Yuan-Pao Hsu, Ching-Chih, TsaiZeng-Chung Wang, Yi-Jiang Feng, Hung-Hsing Lin, “Hybrid Navigation of a Four-Wheeled Tour - GuideRobot”, ICROS SICE International Joint Conference, Japan, pp 4354-4355 (2009) [5]. Hélder P. Oliveira, Armando J.Sousa, A.Paulo Moreira and Paulo J.Costa, “Modeling and Assessing of Omni-directional Robots with Three and Four Wheels”, INESC- Porto Portugal, pp 210-216 (2009) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 127 [6]. Jianping Chen, Jianbin Wang, Sijie Ouyang, Yimin Yang, “Adaptive Sliding Mode Control Based on a Filter for Four-Wheel Omni-Directional Mobile Robots”, ISSN 1314-4081, pp. 142-143 (2014) [7]. Ching-Chih Tsai, Zeng-Ruei Wu, Zen-Chung Wang, Ming-Feng Hisu, “Adaptive Dynamic Motion Controller Design for a Four-Wheeled Omnidirectional Mobile Robot”, ICSSE, pp. 234 (2010) [8]. Ehsan Hashemi, Maani Ghaffari Jadidi, Omid Bakhshandeh Babarsad, “Trajectory Planning Optimization with Dynamic Modeling of FourWheeled Omni Directional Mobile Robots ”,IEEE, pp 1-2 (2009) [9]. Qi-Ye Zhang, Dan Li, Wen-Jing Pei and Ying-Min Jia, “A TSK Fuzzy Model and Adaptive Sliding-Mode Controller Design for Four-Mecanum-Wheel Omni Directional Mobile Free-Bases”, IEEE, pp 1863 (2015) ABSTRACT TRAJECTORY TRACKING CONTROL FOR FOUR WHEELED OMNIDIRECTIONAL MOBILE ROBOTS USING ADAPTIVE FUZZY SLIDING MODE ALGORITHM In this paper, an application of adaptive fuzzy sliding mode algorithm to design the controller for a four wheel omni-directional holonomic robot tracking the expected trajectories is presented. The stability of the system is proved based on Lyapunov standards. Adaptive fuzzy sliding mode is defined to reduce chattering and keep high dynamic tracking performance in steady state mode for mobile Robot. The proposed controller is simulated on kinetic dynamic model of a four wheel omnidirectional holonomic robot. The simulation results show the accuracy of the proposed controller and open the ability to use this one in reality. Keywords: Omni Robot Control; Adaptive Fuzzy Sliding Mode; Tracking Control; Nonlinear Control. Nhận bài ngày 02 tháng 5 năm 2017 Hoàn thiện ngày 10 tháng 6 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 7 năm 2017 Địa chỉ: 1 Đại học Công nghiệp Hà Nội; 2 Viện Vật Lý, Viện Hàn Lâm KH&CN Việt Nam; 3 Viện điện, Đại học Bách khoa Hà Nội. * Email: hkduyendt@gmail.com.