Điều khiển bám quỹ đạo đối tượng robot tự hành bằng thuật toán điều khiển trượt theo hàm mũ

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 19 ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO ĐỐI TƯỢNG ROBOT TỰ HÀNH BẰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THEO HÀM MŨ Hà Thị Kim Duyên 1*, Phạm Thị Thanh Huyền1, Trương Bích Liên1, Ngô Mạnh Tiến2*, Lê Việt Anh3, Nguyễn Mạnh Cường3 Tóm tắt: Bài báo này đề xuất thuật toán điều khiển trượt theo hàm mũ, ứng dụng vào bài toán điều khiển bám quỹ đạo cho đối tượng mobile robot. Đây là một cách giải quyết mới cho vấn đề giảm rung (chattering) của điều khiển trượt. Bộ điều khiển trượt theo hàm mũ được xây dựng để giảm hiện tượng rung và đảm bảo chất lượng động học tốt ở chế độ xác lập cho mobile robot. Thuật toán này điều khiển robot di chuyển theo quỹ đạo mong muốn trong khi giảm thiểu các giá trị sai lệch bám. Kết quả mô phỏng đạt được với sự so sánh giữa bộ điều khiển trượt theo hàm mũ và chế độ trượt thông thường. Từ khóa: Mobile Robot, Exponential Sliding Mode, Nonlinear Control, Tracking Control. Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa I 2.g cm Mô men quán tính xe Robot m G Khối lượng xe Robot 1 2 Nm Mô men động cơ trái, phải  Hệ số lực ràng buộc Lagrange 2L Cm Chiều ngang của xe Robot r Cm Bán kính của bánh xe Robot Chữ viết tắt: ESM SMC Exponential Sliding Mode Sliding Mode Controller MR Mobile Robot 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Robot tự hành là một hệ Robot có khả năng thực hiện các nhiệm vụ ở nhiều vị trí khác nhau với khả năng dịch chuyển bằng bánh xe, xích hay bằng chân phụ thuộc vào địa hình. Khả năng di động làm Robot có nhiều ứng dụng và đòi hỏi phải giải quyết nhiều vấn đề mới và được tập trung nghiên cứu, phát triển nhằm tăng cường sự thích nghi và thông minh cho Robot. Những vấn đề nghiên cứu đang được nhiều tác giả trên thế giới quan tâm cho lĩnh vực Robot tự hành là điều khiển thích nghi Robot bám theo quỹ đạo đặt trước mong muốn, đặc biệt là khi Robot có các tham số thay đổi và chịu tác động bởi các nhiễu tác động, các thuật toán điều khiển thông minh [2, 3, 4], backstepping [7], phương pháp tuyến tính hóa và thuật toán điều khiển trượt [6, 8]. Điều khiển trượt được sử dụng bởi tính bền vững, đáp ứng nhanh, luật điều khiển đơn giản, đặc tính quá độ tốt. Bộ điều khiển trượt có thể được ứng dụng cho một lớp rộng hệ thống phi tuyến với độ bền vững với các tham số bất định và các nhiễu tác động. Tuy nhiên, hạn chế của thuật toán SMC chính là hiện tượng chattering, là vấn đề đang rất được quan tâm. Ba thuật toán chính được đề xuất để loại bỏ và giảm thiểu hiện tượng đó trong SMC là: Sử dụng điều khiển bão hòa thay vì không liên tục, sử dụng bộ quan sát và sử dụng chế độ trượt bậc cao. Mục đích của bài báo này là đề xuất một thuật toán điều khiển trượt mới để giảm hiện tượng chattering với chế độ trượt theo hàm mũ. 2. MÔ HÌNH HÓA ĐỐI TƯỢNG MOBILE ROBOT Một lớp rộng các hệ thống cơ non-holonomic được mô tả bởi dạng công thức động lực học sau dựa trên công thức Euler-Lagrange [2,7]: Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông H.T.K. Duyên, P.T.T. Huyền, , “Điều khiển bám quỹ đạo trượt theo hàm mũ.” 20 ( ) ( , ) ( ) ( ) ( )TM q q C q q q G q B q J q       (1) Với điều kiện ràng buộc non-holonomic là: ( ) 0J q q  Trong đó: + q là vector n chiều ứng với n các biến khớp, M(q) là ma trận đối xứng xác định dương cỡ n x n, ( , )C q q q  là thành phần mô-men Coriolis và hướng tâm, G(q) là n vectơ mô-men trọng lực, B(q) là ma trận chuyển đổi đầu vào cỡ n x r (r<n),  là mô-men vec tơ đầu vào r chiều,  là tích số lực ràng buộc Lagrange. Một cấu trúc Robot tự hành hai bánh song song chủ động phía sau được mô tả trên (hình 1) là một điển hình cơ bản của một Robot dạng non-holonomic, bao gồm 2 bánh lái được gắn trên cùng một trục, và một bánh xe tự do gắn ở giữa. Chuyển động và hướng được thỏa mãn bởi các cơ cấu chấp hành độc lập, chẳng hạn động cơ một chiều cung cấp các mô-men cần thiết tới các bánh phía sau. Vị trí của Robot trong hệ quy chiếu Cartesian quán tính {O,X,Y} thì hoàn toàn được cụ thể hóa được bởi vector q=[ ]Tc cx y  . Trong đó, c cx y là tọa độ của trọng tâm của Robot, và  là phương của hệ quy chiếu { , , }c cC X Y so với hệ quy chiếu quán tính. Có nhận xét rằng phương trình Euler - Lagrange sẽ đơn giản hơn nếu chúng ta loại được bớt thành phần d trong hệ, việc loại thành phần này đơn giản chỉ là ta thiết kế hệ Robot tự hành có trọng tâm nằm chính giữa trục nối hai bánh chủ động sau, khi đó giá trị d=0. Hình 1. Phối cảnh của Robot tự hành dạng non-honolomic cơ bản và khi d=0. Vectơ vị trí của Robot trên bề mặt là ( , , )Tq x y  x và y là các tọa độ của điểm C (trung điểm của trục nối 2 bánh) và  là góc định hướng của Robot trong hệ quy chiếu quán tính. Lúc đó, ta có [2, 7] : 1 2 0 0 0 sincos cos 1 ( ) 0 0 , ( , ) 0 , ( ) 0, ( ) , , ( ) cossin sin 0 0 0 0 T m M q m C q q G q B q J q r I R R                                                              (2) Khi đó, phương trình (1) động lực học Euler-Lagrange của Robot tự hành được viết lại: 1 2 0 0 os os sin 1 0 0 sin sin os 0 0 0 m x c c m y c r I R R                                                            (3) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 21 Trong đó: + 1 và 2 lần lượt là moment của động cơ trái và động cơ phải. + m và I thể hiện khối lượng và moment tương ứng của rô bốt. + r là bán kính của bánh lái và R là một nửa của khoảng cách giữa 2 bánh lái đằng sau. Ràng buộc non-holonomic trong điều kiện không trượt: sin os 0x yc    (4) 3. BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT HÀM MŨ Hình 2. Sơ đồ biểu diễn trục tọa độ điều khiển Robot tự hành bám quỹ đạo [2, 3].   T q x y  là tọa độ Robot trong hệ cố định,   T r r r rq x y  là tọa độ Robot mong muốn trong hệ cố định,   T e e e eq x y  là các sai số trong hệ tọa độ di động, ( , ) ( , ) e r e r v q q u w q q         : Bộ điều khiển bám quỹ đạo đưa ra các giá trị vận tốc. Phương trình liên hệ các tọa độ của hệ quy chiếu cố định trong hệ quy chiếu di động: Ma trận liên hệ giữa vi phân của các biến tọa độ, hướng trong hệ cố định với vận tốc của 2 bánh trái và phải: ( cos ) ( cos ) ( ) ( sin ) ( cos ) c R c R R q c R c R c c              (5) Thỏa mãn: ( ) 0A q q  , trong đó: 2 r c R  Mô hình có trọng tâm C giữa xe nên ( , ) 0C q q  , theo (1): ( ) ( ) ( )TM q q B q A q   Nhân với TR : 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) T T T T T T T T R M q q R B q R A q R M q q R B q R B q R M q q J q q                 (6) Sai số động lực học thì được viết độc lập so với hệ quy chiếu quán tính bởi phép chuyển đổi Kanayama [7]: Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông H.T.K. Duyên, P.T.T. Huyền, , “Điều khiển bám quỹ đạo trượt theo hàm mũ.” 22 cos sin 0 sin cos 0 ( ) 0 ( ) 0 1 e e e r r e q y q q T q q x                            (7) Trong đó: g là ma trận liên hệ giữa các sai số trong hệ tọa độ di động và các sai số tọa độ trong hệ quy chiếu cố định: cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 T               , cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 e r e r e r x x x y y y                                            (8) Mặt khác: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) r r r r r e r e e q T q q q T q q T q q q T q q T q q T q q                       (9) Ràng buộc non-holonomic trong điều kiện không trượt ta có: sin osr r r rx y c   nên [2, 7]:     os( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos e r r r r e r r e r r e r r e e r r e r e r e r e e r r r r e r r x x c y y sin x sin y y cos v x cos y sin v x cos y sin y v x cos cos sin sin y sin cos cos sin y v x x x cos y sin x x y w y w w w sin                                                               sinr r e e r ey y cos v v cosw      (10)      ( ) ( ) ( ) ( cos ( ) ( )si cos ) e r r r r e r r e r r e r r e e r r e r e r r e r e e r r r r x x sin y x cos y sin xsin os x sin y cos x sin y cos x x sin cos sin cos cos sin sin x x c y y x y x w y x w w y w yos sin                                                                  n ( )e r r r r e e r e y cos x sin cos v sinx w         (11) e r rw w         (12) Hình 3. Cấu trúc hệ thống điều khiển đối tượng Robot tự hành. Ta có hệ các biến trạng thái sai lệch tọa độ, hướng: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 23 os 1 sin 0 w 0 1 e r e e e r e e e r x v c y v y v x w                                                 (13) Sử dụng mặt trượt (bậc 2): 1( ) 2 ndS e dt if n S e e         (14) Khi s->0 ở chế độ trượt cũng tương đương thì khi đó do >0 nên đa thức đặc tính là Hurwith nên dùng hàm Lyapunov sau để tìm cách khiến s->0 1 2 T TV S S V S S    (15) Để V có đạo hàm <=0 thì một ý tưởng đưa ra là cần tìm tín hiệu điều khiển u để: . ( ), t,k>0 V<0S K sign S     (16) Và xuất phát từ công thức (14): S e e    , ta có: sgn( )e e K S    (17) Thay (15) vào (17) ta viết lại PT trên: 1 1( )( ) (2 )( ) sgn( )d d d dq q T T T q q T T q q K S q T                        (18) Trong đó: ( )( ) (2 )( ) sgn( )d dT T q q T T q q K S                  Thay (14) vào (16) ta được luật điều khiển như sau: 1( )( ( ))dJ q q T F q     (19) Trong đó: 1 1 ( ) ( ( )) ( ) cos cos 0 0 ( cos ) ( sin ) ( cos ) ( sin )1 = sin sin 0 0 ( cos ) ( sin ) ( cos ) ( sin ) 0 0 1 T TJ q R B q R M q m c L c L c c L c L c m c L c L c c L c L cr L L                                                 (20) Thuật toán điều khiển trượt theo hàm mũ trong bài báo này được đưa ra bởi: , sgn( ) ( ) K S e e S S Q S       (21) Trong đó: 0 0( ) (1 ) P S Q S e      Phương trình (21) được viết lại: 0 0 , sgn( ) (1 ) P S K S e e S S e               (22) Với 0 , ,p là các số dương và 0 <1 là hằng số ban đầu ứng với giá trị ban đầu khi chưa hiệu chỉnh. Đề xuất này không làm thay đổi sự ổn định của (11), vì ( )Q S luôn có giá trị dương. Với luật điều khiển xác định trong phương trình (22), nếu S tăng, ( )Q S dần tới Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông H.T.K. Duyên, P.T.T. Huyền, , “Điều khiển bám quỹ đạo trượt theo hàm mũ.” 24 0 , và do đó, ( ) K Q S dần tới 0 K  , giá trị này lớn hơn K. Điều đó chứng tỏ ( ) K Q S tăng miền pha và tương đương với sức hút về mặt trượt sẽ nhanh hơn. Mặt khác, nếu S giảm thì ( ) K Q S dần tới K. Điều này có nghĩa là khi hệ thống tiến gần về mặt trượt, ( ) K Q S giảm dần để hạn chế hiện tượng chattering. Và nếu chúng ta chọn 0 1  thì từ phương trình luật điều khiển (22) và (14), ta có chế độ trượt theo hàm mũ trở thành chế độ trượt thông thường. 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Các thông số của robot: m=2.3kg, I=.01kg/m2, r= .04m, L= .1m - Kết quả với bộ điều khiển trượt thông thường: 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 50 100 150 200 250 X Y quy dao dat quy dao thuc Conventional sliding mode 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 time (s) xe ye the Conventional sliding mode Hình 4. Quỹ đạo bám của robot (a) và sai số tọa độ và góc (b). - Kết quả với bộ điều khiển trượt theo hàm mũ: 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 50 100 150 200 250 X Y quy dao dat quy dao thuc Exponential sliding mode 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 time (s) xe ye the Exponential sliding mode Hình 5. Quỹ đạo bám của robot (a) và sai số tọa độ và góc (b). Nhận xét: Các kết quả mô phỏng cho thấy: với đối tượng robot tự hành dạng non- holonomic thì với bộ điều khiển trượt sử dụng hàm mũ cho chất lượng tốt hơn, thời gian xác lập nhanh hơn (hình 4 và hình 5). Đặc biệt là hiện tượng chattering được giảm hẳn về (a) (b) (a) (b) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017 25 tần số và biên độ dao động khi sử dụng bộ điều khiển trượt hàm mũ (hình 7) so với việc dao động liên tục khi sử dụng bộ điều khiển thông thường. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 time (s) v Conventional sliding mode 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 time (s) v Exponential sliding mode Hình 6. Vận tốc của robot khi sử dụng bộ trượt thông thường (a) và khi sử dụng bộ điều khiển hàm mũ (b). 0 2 4 6 8 10 12 5.5 6 6.5 7 7.5 time (s) v Conventional sliding mode 0 5 10 15 20 25 5.5 6 6.5 7 7.5 8 time (s) v Exponential sliding mode Hình 7. Zoom vận tốc của robot khi sử dụng bộ trượt thông thường (a) và khi sử dụng bộ điều khiển hàm mũ (b). 5. PHẦN KẾT LUẬN Trong bài báo này, cả hai bộ điều khiển trượt thông thường và theo hàm mũ được áp dụng vào đối tượng robot tự hành dạng non-holonomic. Thuật toán điều khiển trượt cải tiến theo hàm mũ được đưa ra nhằm giảm hiện tượng chattering và tăng khả năng bám cho đối tượng robot. Căn cứ vào kết quả mô phỏng, cho ta thấy thuật toán cải tiến theo hàm mũ đã cho thấy chất lượng tốt hơn so với bộ điều khiển trượt thông thường, đặc biệt là trong vấn đề giảm hiện tượng chattering. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung, “Lý thuyết điều khiển phi tuyến”, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2008. [2]. Tien-Ngo Manh, Minh-Phan Xuan, Phuoc-Nguyen Doan, Thang-Phan Quoc, “Tracking Control for Mobile Robot with Uncertain Parameters Based on Model Reference Adaptive Control”, International Conference on Control, Automation and Information Sciences ICCAIS2013; IEEE catalog number: CFP1226S-CPR; ISBN: 978-1-4673-0811-1;11/2013 (a) (b) (b) (a) Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông H.T.K. Duyên, P.T.T. Huyền, , “Điều khiển bám quỹ đạo trượt theo hàm mũ.” 26 [3]. Hasan Mehrjerdi, Maarouf Saad. “Dynamic tracking control of Mobile Robot using exponential sliding mode”, IEEE Tran. On Automatic Control, 36, pp. 1517-1521, (2010). [4]. O.J. Sordalen, O. Egeland. “Exponential stabilization of nonholonomic chained systems”, IEEE Tran. On Automatic Control, 40, 1, pp. 35-49, (1995). [5]. Walsh, Tillbury, Sastry, Murray, Laumond. “Stabilization of trajectories for systems with nonholonomic constraints”, IEEE Tran. On Automatic Control, 39, pp. 216-222, (1994). [6]. Y. Kanayama, Y. Kimura, F. Miyazaki, T. Noguchi. “A stable tracking control scheme for an autonomous mobile Robot”, proc. of IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, pp. 384-389, (1990). [7]. Z.P. Jiang, H. Nijmeijer. “Tracking control of mobile Robots: A case study in Backstepping”, Automatica, 33, 7, pp. 1393-1399, (1997). [8]. A.M. Bloch, M. Reyhanoglu, H. McClamorch. “Control and stabilization of nonholonomic dynamic systems”, IEEE Tran. On Automatic Control, 37, 11, pp. 1746- 1757, (1992). ABSTRACT TRAJECTORY TRACKING CONTROL OF NON-HOLONOMIC MOBILE ROBOTS USING EXPONENTIAL SLIDING MODE In this paper, an exponential sliding mode control for trajectory tracking of nonholonomic wheeled mobile Robots is presented. A new solution to the problem of chattering in variable structure control is proposed. Exponential sliding mode is defined to reduce chattering and keep high dynamic tracking performance in steady state mode for mobile Robot. This algorithm instructs the Robot to keep moving on the desired path while reduce tracking errors. The simulation results obtained with unicycle mobile Robot is presented to demonstrate the performance of exponential sliding mode controller algorithm compare to conventional sliding mode. Keywords: Mobile Robot, Exponential Sliding Mode, Nonlinear Control, Tracking Control. Nhận bài ngày 02 tháng 5 năm 2017 Hoàn thiện ngày 10 tháng 6 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 7 năm 2017 Địa chỉ: 1 Đại học Công nghiệp Hà Nội; 2 Viện Vật Lý/Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam; 3 Đại học Bách khoa Hà Nội. * E-mail: hkduyendt@gmail.com; nmtien@iop.vast.ac.vn.