Đề thi Xử lý ảnh

Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 1 Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức MỤC LỤC ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN XỬ LÝ ẢNH SỐ Chương 3 gồm 13 câu từ câu 1 đến câu 13 Câu 1. Xây dựng và cài đặt thuật toán làm âm ảnh. Đáp án: Cách làm âm ảnh được cho bằng phương trình: s=L-1-r trong đó L=256 là số lượng mức xám, r là mức xám đầu vào, s là mức xám đầu ra Quan sát đồ thị ta thấy: Mức xám đầu ra “ngược” với đầu vào, tức là thuật toán này biến ảnh đen trở thành ảnh trắng và trắng thành đen. Code: void Negatives(BYTE **f, BYTE **g) { int x, y; BYTE r,s; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { r = f[x][y]; S R (0,0) L-1 L-1 Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 2 s = L-1-r; g[x][y] = s; } return; } Câu 2. Xây dựng và cài đặt thuật toán biến đổi logarit ảnh. Đáp án: Phương trình biến đổi: s=c log(1+r) trong đó:  r là mức xám đầu vào  s là mức xám đầu ra  c: hằng số dương  log(1+r): tránh trường hợp log = 0. Quan sát đồ thị thấy đường log làm cho ảnh trở nên sáng hơn. Hằng số c được tính như sau: Ta có phương trình: s=c log(1+r) Rõ ràng r=0 thì s=0 Ta cần có: r=L-1 thì s=L-1  c= )11log( 1   L L  Với L = 256 thì c= 45.9859 Code: void Logarithm(BYTE **f, BYTE **g) { int x, y; double r,s; double c = (L-1)/log(1.0*L); for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { r = f[x][y]; s = c*log(1+r); g[x][y] = (int)s; } return; } Intensity log L-1 L-1 (0,0) Negative Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 3 Câu 3. Xây dựng và cài đặt thuật toán biến đổi lũy thừa ảnh. Đáp án: Biến đổi lũy thừa được cho bằng phương trình: s=crγ với r là mức xám đầu vào, s là mức xám đầu ra, c, γ là các hằng số dương.  γ<1: làm cho ảnh sáng hơn  γ>1: làm cho ảnh tối hơn. c: được tính như sau: Ta thấy trên đồ thị:  r=0 thì s=0  r=L-1 thì s= L-1  L-1=c(L-1) γ  c= )1( 1   L L Code: void Power(BYTE **f, BYTE **g) { int x, y; double r,s; double gamma = 5.0; double c = (L-1)/pow(1.0*(L-1),gamma); for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { r = f[x][y]; s = c*pow(1.0*r,gamma);; g[x][y] = (int)s; } return; } γ=0,4 γ=1 γ=1,5 S R Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 4 Câu 4. Xây dựng và cài đặt thuật toán biến đổi tuyến tính từng phần. Đáp án: Quan sát trên đồ thị ta thấy: Biến đổi ảnh đen ít thành ảnh đen nhiều, làm cho ảnh trắng ít trở thành trắng nhiều. Tức là làm tăng độ tương phản của ảnh (kéo giãn độ tương phản). Ta có: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm (x1,y1) và (x2,y2) là: 12 1 yy yy   = 12 1 xx xx   Y= 12 12 xx yy   (x-x1)+y1  Đoạn I: điểm (0,0) và (r1,s1) S= 1 1 r s r  Đoạn II: điểm (r1,s1) và (r2,s2) s L-1 L-1 r (r2,s2) (r1,s1) Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 5 S= 12 12 rr ss   (r-r1)+s1  Đoạn III: điểm (r2,s2) và (L-1,L-1) S= 2)1( 2)1( rL sL   (r-r2)+s2 trong đó: (r1,s1) và (r2,s2) được cho trước. Code: void PiecewiseLinear(BYTE **f, BYTE **g) { double r1,s1,r2,s2,rmin,rmax,s,r,m,sum; int x, y; rmin = f[0][0]; rmax = f[0][0]; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { r = f[x][y]; if (r<rmin) rmin = r; if (r>rmax) rmax = r; } r1 = rmin; s1 = 0; r2 = rmax; s2 = L-1; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { r = f[x][y]; if (r<r1) s = s1/r1*r; else if (r<r2) s = (s2-s1)/(r2-r1)*(r-r1)+s1; else s = (L-1-s2)/(L-1-r2)*(r-r2)+s2; g[x][y] = (int)s; } return; } Câu 5. Xây dựng và cài đặt thuật toán cân bằng histogram. Đáp án: Mục đích của cân bằng histogram là làm cho histogram đồng đều. Khi đó ta làm tăng được độ tương phản của ảnh. Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 6 Cân bằng histogram được cho bằng phương trình: s=T(r)=(L-1)  r r dwwp 0 )( với pr(w) : Xác suất xảy ra mức xám w Trong xác suất, tích phân của hàm mật độ là hàm phân phối. Công thức trên có w là biến liên tục, ta không thể lập trình nó. Ta phải dùng công thức rời rạc: sk=T(rk)=(L-1)  k j jr rp 0 )( với k= 0,1,2,,L-1 Code: void HistogramEqualization(BYTE **f, BYTE **g) { double T[L]; int k, j, x, y; BYTE r; double s; double p[L]; Histogram(f,p); for (k=0; k<L; k++) { T[k] = 0; for (j=0; j<=k; j++) T[k] = T[k] + p[j]; } for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { r = f[x][y]; s = T[r]; g[x][y] = (int)(s*(L-1)); } return; } Câu 6. Xây dựng và cài đặt thuật toán đặc tả histogram. Đáp án: Không phải cân bằng histogram lúc nào cũng tốt, nên đôi khi ta phải đưa ảnh về histogram như ta mong muốn. Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 7 Tính histogram của ảnh rồi suy ra hàm biến đổi histogram tự động pr(rj)= MN n j sk=T(rk)=  k j jr rp 0 )( Cho histogram mong muốn pz(zi) Biến đổi histogram mong muốn. vk=G(zk)= k k j jz szp  0 )( Cho rk, ta suy ra zk như sau: zk = G -1(T(rk)) Mục tiêu: có mức xám đầu vào rk, ta suy ra mức xám đầu ra zk. Ví dụ cho histogram mong muốn như hình vẽ sau: Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 8 Để mô tả histogram mong muốn như hình vẽ, ta dùng phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (x1,y1) và (x2,y2): 12 1 yy yy   = 12 1 xx xx   =>y= 12 12 xx yy   (x-x1)+y1 Code: void HistogramSpecification(BYTE **f, BYTE **g) { double pz1,pz2,pz3,pz4,pz5,pz6; int z1,z2,z3,z4,z5,z6; double pz[L]; double G[L]; double pr[L]; double T[L]; double sum; int z, k, i, j, x, y; // Histogram dac ta z1 = 0; pz1 = 0.75; z2 = 10; pz2 = 7; z3 = 20; pz3 = 0.75; z4 = 180; pz4 = 0; z5 = 200; pz5 = 0.7; z6 = 255; pz6 = 0; for (z=0; z<L; z++) if (z<z2) pz[z] = (pz2-pz1)/(z2-z1)*(z-z1) + pz1; else if (z<z3) pz[z] = (pz3-pz2)/(z3-z2)*(z-z2) + pz2; else if (z<z4) Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 9 pz[z] = (pz4-pz3)/(z4-z3)*(z-z3) + pz3; else if (z<z5) pz[z] = (pz5-pz4)/(z5-z4)*(z-z4) + pz4; else pz[z] = (pz6-pz5)/(z6-z5)*(z-z5) + pz5; // Chuan hoa pz sao cho tong xac suat bang 1 sum = 0; for (z=0; z<L; z++) sum += pz[z]; for (z=0; z<L; z++) pz[z] = pz[z]/sum; for (k=0; k<L; k++) { G[k] = 0; for (i=0; i<=k; i++) G[k] = G[k] + pz[i]; } // Histogram cua anh Histogram(f,pr); for (k=0; k<L; k++) { T[k] = 0; for (j=0; j<=k; j++) T[k] = T[k] + pr[j]; } // Matching 2 histogram BYTE r; double s; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { r = f[x][y]; s = T[r]; for (k=0; k<L; k++) if (G[k]>=s) break; g[x][y] = k; } return; } Câu 7. Xây dựng và cài đặt thuật toán cân bằng histogram cục bộ. Đáp án: Trong trường hợp 2 mức xám kề nhau chênh lệch quá nhỏ, nếu ta cân bằng histogram tự động sẽ không có kết quả. Trong trường hợp đó ta phải dùng histogram cục bộ. Chọn cửa sổ có kích thước lẻ để có phần tử trung tâm, ví dụ: m=n=3, cân bằng histogram của dữ liệu lấy từ cửa sổ và thay phần tử trung tâm bằng phần tử mới. Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 10 Code: void LocalHistogram(BYTE **w, int m, int n, double *p) { int x, y, k; BYTE r; for (k=0; k<L; k++) p[k] = 0; for (x=0; x<m; x++) for (y=0; y<n; y++) { r = w[x][y]; p[r]++; } for (k=0; k<L; k++) p[k] = p[k]/(m*n); return; } void LocalHistogramEqualization(double *p, double *T) { int j, k; for (k=0; k<L; k++) { T[k] = 0; for (j=0; j<=k; j++) T[k] = T[k] + p[j]; } return; } void LocalEnhancement(BYTE **f, BYTE **g) { int m, n; m = 3; n = 3; BYTE **w; int x, y, s, t, a, b; a = m/2; b = n/2; double p[L]; double T[L]; BYTE r; w = (BYTE **)Alloc2D(m,n,sizeof(BYTE)); for (x=a; x<M-a; x++) for (y=b; y<N-b; y++) { for (s=-a; s<=a; s++) for (t=-b; t<=b; t++) w[s+a][t+b] = f[x+s][y+t]; LocalHistogram(w,m,n,p); LocalHistogramEqualization(p,T); r = f[x][y]; g[x][y] = (int)((L-1)*T[r]); } Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 11 Free2D((void **)w); return; } Câu 8. Xây dựng và cài đặt thuật toán nâng cao chất lượng ảnh bằng thống kê histogram. Đáp án: Nếu sự chênh lệch mức xám quá nhỏ thì cân bằng histogram cho toàn bộ ảnh sẽ không thấy được sự chênh lệch đó. Nếu cân bằng histogram cục bộ tức cân bằng cho từng khối ảnh, ta sẽ thấy được sự chênh lệch nhưng lại làm thay đổi ảnh. Vì vậy ở phần này ta nêu ra tiêu chuẩn chọn khối ảnh để làm rõ. Tiêu chuẩn chọn khối ảnh căn cứ vào 2 đại lượng thống kê là mean (giá trị trung bình hay giá trị kz vọng) và variance (phương sai). Xem xét các ví dụ sau: Ta có: mean= N 1    1 0 N i ix và variance= N 1     1 0 2 )( N i meanxi = độ lệch chuẩn = iancevar Ví dụ: Cho 2 nhóm số liệu: [0 8 12 20] và [8 9 11 12] x x-mean (x-mean) 2 0 8 12 20 -10 -2 2 10 100 4 4 10 variance = 208/4 = 52 deviation = iancevar =7.21 Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 12 x x-mean (x-mean) 2 8 9 11 12 2 -1 1 2 4 1 1 4 Variance=10/4=2.5 Deviation= iancevar =1.58 Ý nghĩa: Variance (phương sai) dùng để đo sự phân tán của dữ liệu xa hay gần giá trị mean. Nếu variance bằng không nghĩa là dữ liệu bằng nhau. Để đo 2 khối dữ liệu với nhau thì mean và variance của khối phải gần bằng nhau. Tiêu chuẩn chọn khối trong ảnh để làm rõ: 2 : là phương sai, còn là độ lệch chuẩn. Khối được chọn là 3*3. G(x,y)=      ),( ),( yxf yxEf msxy: mean của khối ảnh mG: mean của toàn bộ ảnh sxy: độ lệch chuẩn khối ảnh G: độ lệch chuẩn của toàn bộ ảnh. với E=4.0, k0=0.4, k1=0.02, k2=0.4. Code: double Mean(BYTE **a, int sizex, int sizey) { double m; int x, y; m = 0; for (x=0; x<sizex; x++) for (y=0; y<sizey; y++) m = m + a[x][y]; m = m/(sizex*sizey); Nếu msxy<=k0mG và k1 G<= sxy<=k2 G Nếu ngược lại Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 13 return m; } double StandardDeviation(BYTE **a, int sizex, int sizey, double mean) { double variance; int x, y; variance = 0; for (x=0; x<sizex; x++) for (y=0; y<sizey; y++) variance = variance + (a[x][y]-mean)*(a[x][y]-mean); variance = variance/(sizex*sizey); return sqrt(variance); } void HistogramStatistics(BYTE **f, BYTE **g) { int m, n; m = 3; n = 3; BYTE **w; int x, y, s, t, a, b; a = m/2; b = n/2; double MG, DG, msxy, sigmasxy; double E = 4.0, k0 = 0.4, k1 = 0.02, k2 = 0.4; MG = Mean(f,M,N); DG = StandardDeviation(f,M,N,MG); w = (BYTE **)Alloc2D(m,n,sizeof(BYTE)); for (x=a; x<M-a; x++) for (y=b; y<N-b; y++) { for (s=-a; s<=a; s++) for (t=-b; t<=b; t++) w[s+a][t+b] = f[x+s][y+t]; msxy = Mean(w,m,n); sigmasxy = StandardDeviation(w,m,n,msxy); if (msxy <= k0*MG && (k1*DG <= sigmasxy && sigmasxy <= k2*DG)) g[x][y] = (int)E*f[x][y]; else g[x][y] = f[x][y]; } Free2D((void **)w); return; } Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 14 Câu 9. Xây dựng và cài đặt thuật toán lọc tuyến tính làm trơn. Đáp án: Người ta dùng một cửa sổ nhỏ được gọi là mặt nạ (hay bộ lọc), chẳng hạn bộ lọc có kích thước 3x3. Lọc trong không gian được cho bằng phương trình: G(x,y)=w(-1,-1)f(x-1,y-1)+w(-1,0)f(x-1,y)++w(0,0)f(x,y)++w(1,1)f(x+1,y+1) Mặt nạ lọc người ta sẽ cho tùy vào bài toán cụ thể. Tổng quát lọc trong không gian được cho bằng phương trình : g(x,y)=   a as    b bt tysxftsw ),(),( Trong đó : mxn là kích thước của bộ lọc, m và n thường là số lẻ để bộ lọc có phần tử trung tâm. a=m/2 và b=n/2 là kích thước nữa bộ lọc. Phép toán lọc trong không gian được gọi là tổng chập (convolution). Đối với lọc tuyến tính, mặt nạ lọc thường là bộ lọc trung bình. Ví dụ: mặt nạ lọc trung bình và mặt nạ Gauss: Code: void Convolution(BYTE **f, int M, int N, BYTE **g, double **w, int m, int n, BOOL border) { int bx, by, a, b, x, y, s, t, p, q; double r; a = m/2; b = n/2; if (border) { bx = 0; by = 0; } else { bx = a; by = b; } for (x=bx; x<M-bx; x++) for (y=by; y<N-by; y++) { r = 0; for (s=-a; s<=a; s++) x 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 x 1 2 1 2 4 2 1 2 1 Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 15 for (t=-b; t<=b; t++) { p = x+s; q = y+t; if (p<0) p = p+M; if (p>=M) p = p-M; if (q<0) q = q+N; if (q>=N) q = q-N; r = r + w[s+a][t+b]*f[p][q]; } g[x][y] = (int)r; } return; } void LinearFilter(BYTE **f, BYTE **g) { int m, n; m = 35; n = 35; double **w; w = (double **)Alloc2D(m,n,sizeof(double)); int s, t; for (s=0; s<m; s++) for (t=0; t<n; t++) w[s][t] = 1.0/(m*n); Convolution(f, M, N, g, w, m, n, TRUE); Free2D((void **)w); return; } Câu 10. Xây dựng và cài đặt thuật toán lọc median. Đáp án: Lọc median (lọc trung vị) là lấy vị trí chính giữa. Lọc median đặc biệt hiệu quả khi trong ảnh có nhiễu xung, nhiễu xung còn được gọi là nhiễu muối tiêu. Nhiễu muối tiêu là những đốm đen và đốm trắng trong ảnh. Thực hiện lọc median như sau: Lấy số liệu vào từng cửa sổ (3x3). Tạo mảng một chiều, sắp tăng dần và phần tử f(x,y) được thay bằng phần tử chính giữa. void Sort(BYTE **a, int sizex, int sizey) { int i, j; BYTE *b = *a; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 16 BYTE temp; int n = sizex*sizey; for (i=0; i<n-1; i++) for (j=i+1; j<n; j++) if (b[i] > b[j]) { temp = b[i]; b[i] = b[j]; b[j] = temp; } return; } void MedianFilter(BYTE **f, BYTE **g) { int m=3,n=3; int a,b,x,y,s,t; a = m/2; b = n/2; BYTE **w; w = (BYTE **)Alloc2D(m,n,sizeof(BYTE)); for (x=a; x<M-a; x++) for (y=b; y<N-b; y++) { for (s=-a; s<=a; s++) for (t=-b; t<=b; t++) w[s+a][t+b] = f[x+s][y+t]; Sort(w,m,n); g[x][y] = w[a][b]; } Free2D((void **)w); return; } Câu 11. Xây dựng và cài đặt thuật toán nâng cao chất lượng ảnh bằng đạo hàm cấp một. Đáp án: Người ta dùng đạo hàm cấp một hoặc cấp hai để làm tăng độ nét của ảnh. Yêu cầu đaọ hàm cấp một: - Đạo hàm cấp một bằng 0 trong miền có mức xám đồng đều. - Đạo hàm cấp một khác 0 ở điểm đầu của mức xám bước hoặc mức xám thoai thoải. - Đạo hàm cấp một khác 0 dọc theo mức xám thoai thoải. Đạo hàm cấp một của hàm hai chiều được gọi là gradient, ký hiệu là và được định nghĩa như sau : Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 17  =grad(f)=       y x g g =                 y f x f trong đó: x f g x    : đạo hàm cấp một theo x y f g y    :đạo hàm cấp một theo y Đạo hàm cấp một theo x được định nghĩa là : x f   =f(x+1,y)-f(x,y) Đạo hàm cấp một theo y được định nghĩa là : y f   =f(x,y+1) – f(x,y) Độ lớn của vectơ gradient f kí hiệu là : M(x,y)=mag( f)= 22 yx gg  Nếu tính căn bậc hai sẽ lâu nên ta tính trị tuyệt đối cho nhanh. M(x,y)|gx|+|gy| Gọi số liệu trong mặt nạ 3x3 là z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 Đạo hàm cấp một theo hướng x là : gx = z8-z5 Đạo hàm cấp một theo hướng y là : gy = z6-z5 Nhưng Roberts đã định nghĩa đạo hàm cấp một theo x như sau : gx=z9-z5 và đạo hàm cấp một theo y là : gy=z8-z6 Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 18 Ta có hai mặt nạ gx và gy và gọi là mặt nạ Roberts. Mặt nạ Roberts có kích thước chẵn nên không có phần tử trung tâm. Do đó Sobel đã mở rộng định nghĩa đạo hàm cấp một như sau : gx= x f   =(z7+2z8+z9)-(z1+2z2+z3) và gy= y f   =(z3+2z6+z9)-(z1+2z4+z) Viết dưới dạng mặt nạ như sau : Code: void ConvolutionInt(BYTE **f, int M, int N, int **g, double **w, int m, int n, BOOL border) { int bx, by, a, b, x, y, s, t, p, q; double r; a = m/2; b = n/2; if (border) { bx = 0; by = 0; } else { bx = a; by = b; } for (x=bx; x<M-bx; x++) for (y=by; y<N-by; y++) { r = 0; for (s=-a; s<=a; s++) for (t=-b; t<=b; t++) { p = x+s; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 19 q = y+t; if (p<0) p = p+M; if (p>=M) p = p-M; if (q<0) q = q+N; if (q>=N) q = q-N; r = r + w[s+a][t+b]*f[p][q]; } g[x][y] = (int)r; } return; } void Gradient(BYTE **f, BYTE **g) { int **gx, **gy, **Mag; int x, y; gx = (int **)Alloc2D(M,N,sizeof(int)); gy = (int **)Alloc2D(M,N,sizeof(int)); Mag = (int **)Alloc2D(M,N,sizeof(int)); int m = 3, n = 3; double **Sobelx, **Sobely; Sobelx = (double **)Alloc2D(m,n,sizeof(double)); Sobely = (double **)Alloc2D(m,n,sizeof(double)); Sobelx[0][0] = -1; Sobelx[0][1] = -2; Sobelx[0][2] = -1; Sobelx[1][0] = 0; Sobelx[1][1] = 0; Sobelx[1][2] = 0; Sobelx[2][0] = 1; Sobelx[2][1] = 2; Sobelx[2][2] = 1; Sobely[0][0] = -1; Sobely[0][1] = 0; Sobely[0][2] = 1; Sobely[1][0] = -2; Sobely[1][1] = 0; Sobely[1][2] = 2; Sobely[2][0] = -1; Sobely[2][1] = 0; Sobely[2][2] = 1; ConvolutionInt(f,M,N,gx,Sobelx,m,n,TRUE); ConvolutionInt(f,M,N,gy,Sobely,m,n,TRUE); for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) Mag[x][y] = abs(gx[x][y]) + abs(gy[x][y]); int max,r; max = Mag[0][0]; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (Mag[x][y] > max) max = Mag[x][y]; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { r = Mag[x][y]; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 20 g[x][y] = (int)(1.0*r/max*255); } Free2D((void **)gx); Free2D((void **)gy); Free2D((void **)Mag); Free2D((void **)Sobelx); Free2D((void **)Sobely); return; } Câu 12. Xây dựng và cài đặt thuật toán nâng cao độ nét của ảnh bằng đạo hàm cấp hai. Đáp án: Yêu cầu của đạo hàm cấp hai: - Đạo hàm cấp hai bằng 0 ở vùng có mức xám đồng đều. - Đạo hàm cấp hai khác 0 ở đầu và cuối của mức xám bước hoặc mức xám thoai thoải. - Đạo hàm cấp hai bằng 0 dọc theo mức xám thoai thoải. Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm một chiều như sau: x f 2 2   =f(x+1) + f(x-1) – 2f(x) Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm hai biến là: f2 = 2 2 x f   + 2 2 y f    : gradient (đạo hàm cấp một của hàm 2 biến) Đạo hàm cấp 2 của ảnh còn được gọi là toán tử Laplace. Nhắc lại: Đạo hàm cấp hai theo hướng x: 2 2 x f   =f(x+1,y)+f(x-1,y)-2f(x,y) Đạo hàm cấp hai theo hướng y: 2 2 y f   =f(x,y+1)+f(x,y-1)-2f(x,y) Đạo hàm cấp hai của ảnh là: Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 21 ),(2 yxf =f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y) Hay viết dưới dạng mặt nạ như sau : Ta mở rộng thêm các mặt nạ đào hàm cấp hai như sau : Tùy bài toán mà ta dùng mặt nạ cho phù hợp. Nâng cao độ nét của ảnh được cho bằng phương trình: g(x,y)=f(x,y)+c[ f2 (x,y)] Trong đó: c=-1 nếu tâm mặt nạ âm c=1 nếu tâm mặt nạ dương Mức xám đầu ra sẽ có giá trị nhỏ hơn 0 và lớn hơn 255 nên ta phải chuẩn hóa để mức xám đầu ra nằm trong khoảng 0..255. Đơn giản nhất: nếu đầu ra có giá trị âm thì cho bằng 0, nếu đầu ra >255 thì cho bằng 255. Chuẩn hóa cách khác: Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 22 Ta có giá trị min (giá trị âm) và max, ta phải chuyển khoảng min max vào 0255 bằng công thức sau : g[x][y]= minmax min]][[  yxg 255 Code: void ConvolutionInt(BYTE **f, int M, int N, int **g, double **w, int m, int n, BOOL border) { int bx, by, a, b, x, y, s, t, p, q; double r; a = m/2; b = n/2; if (border) { bx = 0; by = 0; } else { bx = a; by = b; } for (x=bx; x<M-bx; x++) for (y=by; y<N-by; y++) { r = 0; for (s=-a; s<=a; s++) for (t=-b; t<=b; t++) { p = x+s; q = y+t; if (p<0) p = p+M; if (p>=M) p = p-M; if (q<0) q = q+N; if (q>=N) q = q-N; r = r + w[s+a][t+b]*f[p][q]; } g[x][y] = (int)r; } return; } void Laplace(BYTE **f, BYTE **g) { int **temp; int x, y, r; temp = (int **)Alloc2D(M,N,sizeof(int)); int m = 3, n = 3; double **w; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 23 w = (double **)Alloc2D(m,n,sizeof(double)); w[0][0] = 0; w[0][1] = 1; w[0][2] = 0; w[1][0] = 1; w[1][1] = -4; w[1][2] = 1; w[2][0] = 0; w[2][1] = 1; w[2][2] = 0; ConvolutionInt(f,M,N,temp,w,m,n,TRUE); // Chuan hoa anh Laplace int min; min = temp[0][0]; int max; max = temp[0][0]; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { if (temp[x][y] < min) min = temp[x][y]; if (temp[x][y] > max) max = temp[x][y]; } double scale = 0.3; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) temp[x][y] = (int)(scale*(temp[x][y]-min)/(max-min)* 255); for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { r = f[x][y] - temp[x][y]; if (r < 0) r = 0; if (r > 255) r = 255; g[x][y] = r; } Free2D((void **)temp); Free2D((void **)w); return; } Câu 13. Xây dựng và cài đặt thuật toán nâng cao độ nét ảnh bằng mặt nạ làm nhòe và lọc tăng cường. Đáp án: Nâng cao độ nét của ảnh dùng mặt nạ làm nhòe thường dùng trong công nghệ in ảnh, quá trình gồm các bước sau đây: - Làm nhòe ảnh. - Lấy ảnh gốc trừ với ảnh đã làm nhòe ta được một ảnh mới gọi là mặt nạ làm nhòe. - Cộng mặt nạ làm nhòe với ảnh gốc. Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 24 Kí hiệu: _______ ),( yxf : là ảnh đã làm nhòe, Mặt nạ làm nhòe được biểu diễn bằng các phương trình sau: gmask(x,y)=f(x,y) - _______ ),( yxf g(x,y) = f(x,y) + k.gmask(x,y) k được chọn > 0, khi k=1 ta gọi là mặt nạ làm nhòe, khi k>1 ta gọi là lọc tăng cường. Mặt nạ Gauss dùng để làm nhòe ảnh được cho bằng phương trình : gauss(x,y)= 2 22 2 yx e    : độ lệch chuẩn được cho trước. Code: void ConvolutionDouble(BYTE **f, int M, int N, double **g, double **w, int m, int n, BOOL border) { int bx, by, a, b, x, y, s, t, p, q; double r; a = m/2; b = n/2; if (border) { bx = 0; by = 0; } else { bx = a; by = b; } for (x=bx; x<M-bx; x++) for (y=by; y<N-by; y++) { r = 0; for (s=-a; s<=a; s++) for (t=-b; t<=b; t++) { p = x+s; q = y+t; if (p<0) p = p+M; if (p>=M) p = p-M; if (q<0) q = q+N; if (q>=N) q = q-N; r = r + w[s+a][t+b]*f[p][q]; } g[x][y] = r; } return; } Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 25 void UnsharpMask(BYTE **f, BYTE **g) { double **Gauss, sigma=3, sum; int x, y; int m = 5, n = 5; double **fbar, **gmask; fbar = (double **)Alloc2D(M,N,sizeof(double)); // Tao mat na Gauss Gauss = (double **)Alloc2D(m,n,sizeof(double)); for (x=-m/2; x<=m/2; x++) for (y=-n/2; y<=n/2; y++) Gauss[x+2][y+2] = exp(-(1.0*x*x+1.0*y*y)/(2*sigma*sigma)); sum = 0; for (x=0; x<m; x++) for (y=0; y<n; y++) sum += Gauss[x][y]; for (x=0; x<m; x++) for (y=0; y<n; y++) Gauss[x][y] = Gauss[x][y]/sum; ConvolutionDouble(f, M, N, fbar, Gauss, m, n, TRUE); gmask = (double **)Alloc2D(M,N,sizeof(double)); for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) gmask[x][y] = (f[x][y] - fbar[x][y]); int s; double k = 4.5; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { s = int(f[x][y] + k*gmask[x][y]); if (s > 255) s = 255; if (s < 0) s = 0; g[x][y] = s; } Free2D((void **)Gauss); Free2D((void **)fbar); Free2D((void **)gmask); return; } Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 26 Chương 9 gồm câu 6 câu từ câu 14 đến câu 19 Câu 14. Xây dựng và cài đặt thuật toán Erosion. Đáp án: Erosion là bào mòn. Cho A và B là 2 tập trong Z, bào mòn A bởi B kí hiệu là . Ta lấy tập B dời đi một độ dời z sao cho tập vừa dời là tập con của A. Code: void Erosion(BYTE **f, int M, int N, BYTE **B, int m, int n, BYTE **g, BOOL border) { int bx, by, a, b, x, y, s, t, p, q; BOOL flag; a = m/2; b = n/2; if (border) { bx = 0; by = 0; } else { bx = a; by = b; } for (x=bx; x<M-bx; x++) for (y=by; y<N-by; y++) { flag = TRUE; for (s=-a; s<=a; s++) for (t=-b; t<=b; t++) { p = x+s; q = y+t; if (p<0) p = p+M; if (p>=M) p = p-M; if (q<0) q = q+N; if (q>=N) q = q-N; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 27 if (B[s+a][t+b] == 1 && f[p][q] != 255) { flag = FALSE; goto Exit; } } Exit: if (flag) g[x][y] = 255; else g[x][y] = 0; } return; } Câu 15. Xây dựng và cài đặt thuật toán Dilation. Đáp án: Dilation là giãn nở Cho A và B là 2 tập trong Z, giãn nở A bởi B kí hiệu là được định nghĩa là: Lấy tập dời đi một độ dời z sao cho tập vừa dời giao với tập A khác rỗng. Lưu { phương trình này dựa trên tập phản xạ của B, nhưng do B thường là đối xứng nên = B. Code: void Dilation(BYTE **f, int M, int N, BYTE **B, int m, int n, BYTE **g, BOOL border) { int bx, by, a, b, x, y, s, t, p, q; a = m/2; b = n/2; BOOL flag; if (border) { bx = 0; by = 0; } else { Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 28 bx = a; by = b; } for (x=bx; x<M-bx; x++) for (y=by; y<N-by; y++) { flag = FALSE; for (s=-a; s<=a; s++) for (t=-b; t<=b; t++) { p = x+s; q = y+t; if (p<0) p = p+M; if (p>=M) p = p-M; if (q<0) q = q+N; if (q>=N) q = q-N; if (B[s+a][t+b] == 1 && f[p][q] == 255) { flag = TRUE; goto Exit; } } Exit: if (flag) g[x][y] = 255; else g[x][y] = 0; } return; } Câu 16. Xây dựng và cài đặt thuật toán Opening. Đáp án: Opening của tập A bởi phần tử cấu trúc B ký hiệu là , được định nghĩa như sau: Opening thường dùng để xóa nhiễu. Code: void Openning(BYTE **f, int M, int N, BYTE **B, int m, int n, BYTE **g) { BYTE **temp; temp = (BYTE **)Alloc2D(M,N,sizeof(BYTE)); Erosion(f,M,N,B,m,n,temp,FALSE); Dilation(temp,M,N,B,m,n,g,FALSE); Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 29 Free2D((void **)temp); return; } Câu 17. Xây dựng và cài đặt thuật toán Closing. Đáp án: Closing của tập A bởi phần tử cấu trúc B ký hiệu là A • B và được định nghĩa như sau: A • B = (A B) B Closing thường dùng để lấp những khe hở. Code: void Closing(BYTE **f, int M, int N, BYTE **B, int m, int n, BYTE **g) { BYTE **temp; temp = (BYTE **)Alloc2D(M,N,sizeof(BYTE)); Dilation(f,M,N,B,m,n,temp,FALSE); Erosion(temp,M,N,B,m,n,g,FALSE); Free2D((void **)temp); return; } Câu 18. Xây dựng và cài đặt thuật toán trích biên. Đáp án: Biên của tập A kí hiệu là Đầu tiên ta bào mòn A bởi B, lấy ảnh A ban đầu trừ đi ảnh đã bào mòn, ta sẽ được biên. Code: void Boundary(BYTE **f, BYTE **g) { int x, y; BYTE **temp; BYTE **B; temp = (BYTE **)Alloc2D(M,N,sizeof(BYTE)); // Hieu chinh anh for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (f[x][y] < 128) f[x][y] = 0; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 30 else f[x][y] = 255; int m = 3, n = 3; B = (BYTE **)Alloc2D(m,n,sizeof(BYTE)); for (x=0; x<m; x++) for (y=0; y<n; y++) B[x][y] = 1; Erosion(f,M,N,B,m,n,temp,FALSE); Free2D((void **)B); for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) g[x][y] = f[x][y] - temp[x][y]; Free2D((void **)temp); return; } Câu 19. Xây dựng và cài đặt thuật toán lấp lỗ trống. Đáp án: Cho một đối tượng ở bên trong có lỗ trống, mục đích là ta phải lấp lỗ trống này. Lấp lỗ trống được cho bằng phương trình: Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 31 Thuật toán ngừng khi Xk của bước trước và sau không thay đổi. Ghi chú: X là ảnh có kích thước bằng ảnh A. Code: void Complement(BYTE **f, BYTE **Ac) { int x, y; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (f[x][y] == 0) Ac[x][y] = 255; else Ac[x][y] = 0; return; } void Intersect(BYTE **a, int M, int N, BYTE **b, BYTE **c) { int x, y; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (a[x][y]==255 && b[x][y] == 255) c[x][y] = 255; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 32 else c[x][y] = 0; return; } void HoleFilling(BYTE **f, POINT p) { BYTE **X; BYTE **B; BYTE **Ac; BYTE **temp; BYTE **Xn; X = (BYTE **)Alloc2D(M,N,sizeof(BYTE)); int x,y; X[p.y][p.x] = 255; //X[x-1][y] = 255; X[x+1][y] = 255; //X[x][y-1] = 255; X[x][y+1] = 255; int m=3, n=3; B = (BYTE **)Alloc2D(m,n,sizeof(BYTE)); for (x=0; x<m; x++) for (y=0; y<n; y++) B[x][y] = 1; B[0][0] = 0; B[0][2] = 0; B[2][0] = 0; B[2][2] = 0; // Hieu chinh anh for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (f[x][y] < 128) f[x][y] = 0; else f[x][y] = 255; Ac = (BYTE **)Alloc2D(M,N,sizeof(BYTE)); Complement(f,Ac); BOOL flag; while (TRUE) { temp = (BYTE **)Alloc2D(M,N,sizeof(BYTE)); Dilation(X,M,N,B,m,n,temp,FALSE); Xn = (BYTE **)Alloc2D(M,N,sizeof(BYTE)); Intersect(temp,M,N,Ac,Xn); flag = TRUE; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (X[x][y] != Xn[x][y]) { flag = FALSE; goto Thoat; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 33 } Thoat: for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) X[x][y] = Xn[x][y]; Free2D((void **)Xn); Free2D((void **)temp); if (flag==TRUE) break; } for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) f[x][y] = f[x][y]+X[x][y]; Free2D((void **)X); Free2D((void **)B); Free2D((void **)Ac); return; } Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 34 Chương 10 gồm 7 câu từ câu 20 đến câu 26 Câu 20. Xây dựng và cài đặt thuật toán phát hiện cạnh ảnh bằng đạo hàm cấp hai. Đáp án: Có 3 bước cơ bản phải làm để phát hiện cạnh ảnh:  Làm trơn ảnh để giảm nhiễu.  Phát hiện những điểm ở trên cạnh.  Bỏ những điểm ở trên cạnh không cần thiết. Người ta dùng mặt nạ đạo hàm cấp hai để phát hiện cạnh ảnh, nhưng cạnh ảnh sẽ bị dày lên gấp đôi, và ta phải xử lí trường hợp này. Ngoài ra người ta dùng các mặt nạ đạo hàm cấp hai sau đây để phát hiện cạnh ảnh. Nếu muốn phát hiện đường thẳng trong ảnh thì ta dung lần 4 mặt nạ này lần lượt quét qua ảnh. Ta gọi đầu ra tại 1 điểm ảnh là R1, R2, R3 và R4. Điểm ảnh cần lấy có Khi lập trình có 4 đầu ra, ta lấy điểm ảnh có Rmax. Lưu { tổng các hệ số trong mặt nạ đều = 0 Mục đích là khi quét mặt nạ qua vùng ảnh có độ sáng đồng đều thì đầu ra sẽ = 0. Code: void LineDetectionLaplace(BYTE **f, BYTE **g) { int **temp; int x, y, r; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 35 temp = (int **)Alloc2D(M,N,sizeof(int)); int m = 3, n = 3; double **w; w = (double **)Alloc2D(m,n,sizeof(double)); w[0][0] = 2; w[0][1] = -1; w[0][2] = -1; w[1][0] = -1; w[1][1] = 2; w[1][2] = -1; w[2][0] = -1; w[2][1] = -1; w[2][2] = 2; ConvolutionInt(f,M,N,temp,w,m,n,TRUE); // Chuan hoa anh Laplace cach 1 int min; int max; max = temp[0][0]; min = temp[0][0]; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { if (temp[x][y] < min) min = temp[x][y]; if (temp[x][y] > max) max = temp[x][y]; } double scale = 1.0; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) g[x][y] = (int)(scale*(temp[x][y]-min)/(max-min)*255); Free2D((void **)temp); Free2D((void **)w); return; } Câu 21. Xây dựng và cài đặt thuật toán phát hiện cạnh ảnh bằng đạo hàm cấp một. Đáp án: Ta dùng mặt nạ đạo hàm cấp một để phát hiện cạnh ảnh. Có 2 mặt nạ đạo hàm cấp một thường dùng là Sobel, Prewitt. Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 36 Gọi gx là ảnh đạo hàm theo hướng x. gy là ảnh đạo hàm theo hướng y. Ảnh độ lớn: hay dùng công thức xấp xỉ. Ảnh của hướng (direction) hay là ảnh góc pha: Ta có thể kết hợp thêm với ngưỡng để lấy những điểm ảnh trên cạnh cho tốt. Chẳng hạn ta lấy ngưỡng =33% giá trị max của đạo hàm cấp 1, nếu ta phát hiện điểm ảnh nhỏ hơn ngưỡng thì ta bỏ qua. Code: void LineDetectionGradient(BYTE **f, BYTE **g) { int **temp; int x, y, r; temp = (int **)Alloc2D(M,N,sizeof(int)); int m = 3, n = 3; double **w; w = (double **)Alloc2D(m,n,sizeof(double)); w[0][0] = 2; w[0][1] = -1; w[0][2] = -1; w[1][0] = -1; w[1][1] = 2; w[1][2] = -1; w[2][0] = -1; w[2][1] = -1; w[2][2] = 2; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 37 ConvolutionInt(f,M,N,temp,w,m,n,TRUE); // Chuan hoa anh gradient cach int min; min = temp[0][0]; int max; max = temp[0][0]; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (temp[x][y] < min) min = temp[x][y]; double scale = 1.0; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) g[x][y] = (int)(scale*(temp[x][y]-min)/(max-min)*255); Free2D((void **)temp); Free2D((void **)w); return; } Câu 22. Xây dựng thuật toán phát hiện cạnh Marr – Hildreth. Đáp án: Ta có hàm Gauss Được gọi là độ lệch chuẩn được gọi là phương sai Ta dùng hàm Gauss để làm trơn ảnh và lọc nhiễu. Suy ra đạo hàm cấp 2 của Gauss Đạo hàm cấp 2 của hàm 2 chiều Gauss còn được gọi là Laplace của Gauss và viết tắt là LoG. Thuật toán Marr-Hildreth gồm các bước sau đây. - Dùng mặt nạ Gauss để làm trơn ảnh - Tính Laplace của ảnh ở bước 1. - tìm điểm cắt 0 của ảnh đạo hàm cấp 2, điểm cắt 0 là điểm ảnh ở bước 2 mà trước đó có giá trị dương và sau đó có giá trị âm và ngược lại. Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 38 Ta thường cho = 4 và kích thước của bộ lọc là n = 6 Câu 23. Xây dựng thuật toán phát hiện cạnh Canny. Đáp án: Cho đến nay phương pháp phát hiện cạnh của Canny là tốt nhất. Phương pháp của Canny dựa trên 3 mục tiêu sau đây:  Tốc độ sai số thấp.  Các điểm ở trên cạnh là đúng.  Xóa bỏ các điểm thừa ở trên cạnh. Ta có hàm Gauss: Ta dùng hàm Gauss để làm trơn ảnh và xóa nhiễu: Trong đó:  là phép chập. f(x,y) là ảnh đầu vào. G(x,y) là mặt nạ Gauss. fs(x,y) là ảnh đã làm trơn. Tiếp theo ta dung mặt nạ đạo hàm cấp 1 như Sobel hay Prewitt để phát hiện cạnh của ảnh đã làm trơn. Sau đó xóa bỏ đỉnh nhỏ, dùng ngưỡng kép và phân tích liên thông để phát hiện biên không bị đứt nét. Tóm lại, thuật toán phát hiện Canny gồm 4 bước:  Bước 1: dùng mặt nạ Gauss làm trơn ảnh. Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 39  Bước 2: tính ảnh đạo hàm cấp 1 và ảnh góc pha: M(x,y) và α(x,y).  Bước 3: xóa những đỉnh nhỏ.  Bước 4: dùng ngưỡng kép và phân tích liên thông để nối các cạnh bị đứt. Ví dụ: ngưỡng thấp được chọn TL=0.04, ngưỡng cao được khoảng 2.5 TL. Câu 24. Xây dựng thuật toán liên kết cạnh bằng xử lý cục bộ. Đáp án: Dùng mặt nạ đạo hàm cấp một như Sobel hay Prewitt để phát hiện cạnh của ảnh đã làm trơn. Bước 1: Tính M(x,y) và α(x,y) Bước 2: Tạo ảnh nhị phân g, theo công thức sau đây. TM là ngưỡng, A là góc của cạnh cần quan tâm, TA là phạm vi góc Bước 3: Quét từng dòng qua ảnh và lấp những lổ trống, nếu chiều dài của lổ trống đó không vượt quá K. Bước 4: Phát hiện lổ trống theo hướng khác bằng cách là quay ảnh một góc , lặp lại bước 3 và quay ngược trở lại A được cho có thể là 0, -180o, 90o, -90o, 45o, -45o. Câu 25. Xây dựng thuật toán liên kết cạnh bằng xử lý trên miền. Đáp án: Sau khi tách biên và lấy ngưỡng, ta được các điểm rời nhau. Bây giờ ta phải nối các điểm đó lại với nhau. Hình sau đây biểu diễn tập các điểm của một đường cong hở, có điểm đầu là A và điểm cuối là B. Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 40 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B, tiếp theo ta tính khoảng cách từ các điểm còn lại đến đường thẳng đó và chọn khoảng cách lớn nhất, trong trường hợp này là điểm C. Viết phương trình đường thẳng qua AC và BC. Tính khoảng cách còn lại từ các đỉnh và chọn khoảng cách lớn nhất D Nối A B C D E F.Nếu khoảng cách từ các điểm đến đường thẳng nhỏ hơn ngưỡng T thì ta dừng và không chia tiếp. Như vậy ta đã xấp xỉ 1 đường đứt nét thành đường gấp khúc. Hai vấn đề khó nhất là: Thứ nhất làm sao ta biết được hai điểm ban đầu, thứ hai là sao biết được thứ tự của đỉnh. Ta có thể chọn điểm bên phải nhất và bên trái nhất làm điểm ban đầu. Cách khác là ta tìm những điểm xa nhất của đường cong. Còn bây giờ thuật toán phải cho trước hai điểm ban đầu và cho trước các đỉnh theo thứ tự. Thuật toán như sau: Bước 1: cho trước P là tập hợp các đỉnh có thứ tự, cho trước hai đỉnh bắt đầu A và B. Bước 2: khai bao ngưỡng T, ví dụ cho T=5, khai báo 2 stacks là open và closed. Bước 3: đặt điểm A vào stacks open và điểm B vào stacks closed. Đối với đường cong khép kín thì bước 3 có thay đổi một chút, điểm A được đưa vào stacks open và điểm B được đưa vào stacks open và stacks closed. Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 41 Bước 4: viết phương trình đường thẳng của hai đỉnh sau cùng trong stacks closed và stacks open. Bước 5: Tính khoảng cách từ các đỉnh giữa hai đỉnh ở bước 4 với đường thẳng ở bước 4 và chọn đỉnh có khoảng cách lớn nhất. Bước 6: Nếu khoảng cách lớn nhất lớn hơn ngưỡng thì đưa đỉnh đó vào stack opend và quay trở lại bước 4 Bước 7: Ngược lại, lấy đỉnh trong open và đưa vào closed. Bước 8: Nếu open chưa rỗng thì đến bước 4. Bước 9: đến khi nào open rỗng thì thôi, các đỉnh trong stacks closed là các đỉnh cần tìm. Câu 26. Xây dựng và cài đặt thuật toán biến đổi Hough. Đáp án: Mục đích của biến đổi Hough là để phát hiện ra đường thẳng và đường tròn, hoặc đường bất kì. Thông thường nhất là dùng biến đổi Hough để phát hiện đường thẳng. Cho điểm xi, yi ở trong mặt phẳng x, y. Phương trình đường thẳng y=ax+b. Nếu đường thẳng đi qua điểm (xi,yi) thì nó sẽ là yi=axI +b. Khi cho a, b thay đổi thì có rất nhiều đường thẳng đi qua (xi,yi). Ta có thêm một điểm (xj,yj) nữa thì cũng có vô số đường thẳng đi qua (xj,yj). Như vậy sẽ có một đường thẳng đi qua hai điểm (xi,yi) và (xj,yj). Và đường thẳng đó sẽ có a, b giống nhau. Yi= axi+b Yj= axj+b Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 42 Dùng mặt phẳng a, b không biết được kích thước ảnh là bao nhiêu vì cho ảnh chạy từ -∞, ∞ và b: -∞, ∞ Để khắc phục a, b có thể ra tới ∞, thì ta chuyển phương trình đường thẳng qua tọa độ cực: Do các điểm ảnh có tọa độ x dương, y dương nên chạy từ - 900 đến 900 và phạm vi của là , trong đó D là khoảng cách xa nhất giữa 2 góc đối diện ở trong ảnh. Code: void TransformHough(BYTE **f, HDC hdc, int xc, int yc) { BYTE **Hough; int RHO = (int)(2*sqrt(2.0)*sqrt(1.0*M*M+N*N)+1); int THETA = 181; int theta, rho; int x, y; double pi = 4.0*atan(1.0); Hough = (BYTE **)Alloc2D(RHO,THETA,sizeof(BYTE)); for (theta = -THETA/2; theta<=THETA/2; theta++) for (rho=-RHO/2; rho<=RHO/2; rho++) for (x=0; x<M; x++) for (y=0;y<N; y++) if (f[x][y] == 0) if ((int)(x*cos(theta*pi/180)+y*sin(theta*pi/180)) == rho) Hough[rho+RHO/2][theta+THETA/2] += 20; BYTE r; for (x=0; x<RHO; x++) for (y=0; y<THETA; y++) { r = Hough[x][y]; SetPixel(hdc,xc+y,x,RGB(r,r,r)); } Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 43 FILE *fp; _wfopen_s(&fp,L"LineHough.pgm",L"wb"); fprintf_s(fp,"P5 %d %d 255 ",THETA,RHO); fwrite(*Hough,sizeof(BYTE),THETA*RHO,fp); fclose(fp); Free2D((void **)Hough); return; } Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 44 Chương 4 gồm 10 câu từ câu 27 đến câu 36 Câu 27. Trình bày các bước lọc ảnh trong miền tần số. Đáp án: Lọc ảnh trong miền tần số gồm 7 bước sau đây: Bước 1: Cho ảnh đầu vào f(x,y) có kích thước MxN. Mở rộng ảnh có kích thước là PxQ. Cụ thể P=2M, Q=2N. Bước 2: Thêm zero vào phần mở rộng, ta được ảnh fp(x,y). Bước 3: Nhân fp(x,y) với (-1) x+y để dời F(0,0) vào tâm ảnh. Bước 4: Biến đổi Fourier của ảnh ở Bước 3 ta được F(u,v). Bước 5: Cho hàm lọc có giá trị thực H(u,v) đối xứng qua tâm (P/2,Q/2). Thực hiện phép nhân G(u,v) = F(u,v)H(u,v). Bước 6: Thu được ảnh đã xử lý bằng biến đổi Fourier ngược, lấy phần thực và dời trở lại gốc tọa độ Bước 7: Bỏ phần đã mở rộng, ta thu được ảnh g(x,y) có kích thước MxN. Biểu diễn bằng sơ đồ khối: Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 45 Câu 28. Xây dựng và cài đặt thuật toán làm trơn ảnh trong miền tần số dùng bộ lọc lowpass lý tưởng. Đáp án: Lọc trong miền tần số được cho bằng phương trình: Trong đó F(u,v) là biến đổi Fourier của ảnh f. Để làm trơn trong miền tần số ta dùng bộ lọc lowpass (thông thấp). Có 3 loại bộ lọc thông thấp thông dụng: Bộ lọc lowpass l{ tưởng, Butterworth, Gauss. Bộ lọc lowpass l{ tưởng không thể chế tạo được bằng phần cứng do quán tính của linh kiện điện tử. Tuy nhiên ta có thể lập trình bằng phần mềm. Bộ lọc lowpass l{ tưởng được cho bằng phương trình: trong đó: D0 là tần số cắt. D(u,v) là khoảng cách từ một điểm bất kì (u,v) đến tâm của ảnh Đồ thị của bộ lọc lowpass l{ tưởng Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 46 void IdealLowpassFiltering(BYTE **f, BYTE **g) { double **FR, **FI, **H, **gp; int x, y, u, v; const int P = 1024; const int Q = 1024; double D0 = 10, Duv; FR = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); FI = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); H = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); gp = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); // Buoc 1 va 2 Mo rong anh va them zero for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) FR[x][y] = f[x][y]; // Buoc 3 Doi vao tam anh for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) FR[x][y] = -FR[x][y]; // Buoc 4 Bien doi Fourier fft2d(FR,FI,P,Q,-1); // Buoc 5 Tao H va F*H // Lowpass ly tuong for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { Duv = sqrt(1.0*(u-P/2)*(u-P/2) + 1.0*(v-Q/2)*(v-Q/2)); if (Duv <= D0) H[u][v] = 1; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 47 else H[u][v] = 0; } // Buoc 6 Bien doi Fourier nguoc, lay phan thuc va nhan voi (-1)^(x+y) fft2d(FR,FI,P,Q,1); for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) gp[x][y] = -FR[x][y]; else gp[x][y] = FR[x][y]; // Buoc 7 Bo phan them vao for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (gp[x][y] > 255) g[x][y] = 255; else if (gp[x][y] < 0) g[x][y] = 0; else g[x][y] = (int)gp[x][y]; Free2D((void **)FR); Free2D((void **)FI); Free2D((void **)H); Free2D((void **)gp); return; } Câu 29. Xây dựng và cài đặt thuật toán làm trơn ảnh trong miền tần số dùng bộ lọc lowpass Butterworth. Đáp án: Lọc trong miền tần số được cho bằng phương trình: Trong đó F(u,v) là biến đổi Fourier của ảnh f. Để làm trơn trong miền tần số ta dùng bộ lọc lowpass (thông thấp). Có 3 loại bộ lọc thông thấp thông dụng: Bộ lọc lowpass l{ tưởng, Butterworth, Gauss. Bộ lọc lowpass Butterworth được cho bằng phương trình Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 48 Trong đó : D0 là tần số cắt n : gọi là bậc bộ lọc D(u,v) là khoảng cách từ một điểm bất kì (u,v) đến tâm của ảnh Đồ thị của bộ lọc lowpass Butterworth void ButterworthLowpassFiltering(BYTE **f, BYTE **g) { double **FR, **FI, **H, **gp; int x, y, u, v; const int P = 1024; const int Q = 1024; double D0 = 10, Duv; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 49 FR = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); FI = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); H = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); gp = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); // Buoc 1 va 2 Mo rong anh va them zero for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) FR[x][y] = f[x][y]; // Buoc 3 Doi vao tam anh for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) FR[x][y] = -FR[x][y]; // Buoc 4 Bien doi Fourier fft2d(FR,FI,P,Q,-1); // Buoc 5 Tao H va F*H // Lowpass Butterworth for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { Duv = sqrt(1.0*(u-P/2)*(u-P/2) + 1.0*(v-Q/2)*(v-Q/2)); H[u][v] = 1.0/(1.0+pow(Duv/D0,2*n)); } // Buoc 6 Bien doi Fourier nguoc, lay phan thuc va nhan voi (-1)^(x+y) fft2d(FR,FI,P,Q,1); for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) gp[x][y] = -FR[x][y]; else gp[x][y] = FR[x][y]; // Buoc 7 Bo phan them vao for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (gp[x][y] > 255) g[x][y] = 255; else if (gp[x][y] < 0) g[x][y] = 0; else g[x][y] = (int)gp[x][y]; Free2D((void **)FR); Free2D((void **)FI); Free2D((void **)H); Free2D((void **)gp); return; } Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 50 Câu 30. Xây dựng và cài đặt thuật toán làm trơn ảnh trong miền tần số dùng bộ lọc lowpass Gauss. Lọc trong miền tần số được cho bằng phương trình: Trong đó F(u,v) là biến đổi Fourier của ảnh f. Để làm trơn trong miền tần số ta dùng bộ lọc lowpass (thông thấp). Có 3 loại bộ lọc thông thấp thông dụng: Bộ lọc lowpass l{ tưởng, Butterworth, Gauss. Bộ lọc lowpass Gauss được cho bằng phương trình Trong đó: : được gọi là độ lệch chuẩn : được gọi là phương sai. Cho nên ta được: với D0 là tần số cắt. D(u,v) là khoảng cách từ một điểm bất kì (u,v) đến tâm của ảnh Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 51 Đồ thị của bộ lọc Gauss: void GaussLowpassFiltering(BYTE **f, BYTE **g) { double **FR, **FI, **H, **gp; int x, y, u, v; const int P = 1024; const int Q = 1024; double D0 = 10, Duv, n; FR = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); FI = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); H = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); gp = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); // Buoc 1 va 2 Mo rong anh va them zero for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) FR[x][y] = f[x][y]; // Buoc 3 Doi vao tam anh for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) FR[x][y] = -FR[x][y]; // Buoc 4 Bien doi Fourier fft2d(FR,FI,P,Q,-1); // Buoc 5 Tao H va F*H Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 52 // Lowpass Gauss for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { Duv = sqrt(1.0*(u-P/2)*(u-P/2) + 1.0*(v-Q/2)*(v-Q/2)); H[u][v] = exp(-Duv*Duv/(2*D0*D0)); } // Buoc 6 Bien doi Fourier nguoc, lay phan thuc va nhan voi (-1)^(x+y) fft2d(FR,FI,P,Q,1); for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) gp[x][y] = -FR[x][y]; else gp[x][y] = FR[x][y]; // Buoc 7 Bo phan them vao for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (gp[x][y] > 255) g[x][y] = 255; else if (gp[x][y] < 0) g[x][y] = 0; else g[x][y] = (int)gp[x][y]; Free2D((void **)FR); Free2D((void **)FI); Free2D((void **)H); Free2D((void **)gp); return; } Câu 31. Xây dựng và cài đặt thuật toán làm nét ảnh trong miền tần số dùng bộ lọc highpass lý tưởng. Đáp án: Người ta dùng bộ lọc thông cao để làm tăng độ nét của ảnh Bộ lọc thông cao (highpass) là hiệu của một và bộ lọc thông thấp: Ta có 3 loại bộ lọc highpass thông dụng là: l{ tưởng, Butterworth, Gauss. Bộ lọc highpass l{ tưởng được cho bằng phương trình: Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 53 trong đó: D0 là tần số cắt. D(u,v) là khoảng cách từ một điểm bất kì (u,v) đến tâm của ảnh Đồ thị của bộ lọc highpass l{ tưởng Code: void IdealHighpassFiltering(BYTE **f, BYTE **g) { double **FR, **FI, **H, **gp; int x, y, u, v; const int P = 2048; const int Q = 2048; FR = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); FI = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); H = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); gp = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); // Buoc 1 va 2 Mo rong anh va them zero for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 54 FR[x][y] = f[x][y]; // Buoc 3 Doi vao tam anh for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) FR[x][y] = -FR[x][y]; // Buoc 4 Bien doi Fourier fft2d(FR,FI,P,Q,-1); // Buoc 5 Tao H va F*H // Highpass ideal for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { Duv = sqrt(1.0*(u-P/2)*(u-P/2) + 1.0*(v-Q/2)*(v-Q/2)); if (Duv <= D0) H[u][v] = 0; else H[u][v] = 1; } for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { FR[u][v] = FR[u][v]*H[u][v]; FI[u][v] = FI[u][v]*H[u][v]; } // Buoc 6 Bien doi Fourier nguoc, lay phan thuc va nhan voi (-1)^(x+y) fft2d(FR,FI,P,Q,1); for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) gp[x][y] = -FR[x][y]; else gp[x][y] = FR[x][y]; // Buoc 7 Bo phan them vao for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (gp[x][y] > 255) g[x][y] = 255; else if (gp[x][y] < 0) g[x][y] = 0; else g[x][y] = (int)gp[x][y]; Free2D((void **)FR); Free2D((void **)FI); Free2D((void **)H); Free2D((void **)gp); return; } Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 55 Câu 32. Xây dựng và cài đặt thuật toán làm nét ảnh trong miền tần số dùng bộ lọc highpass Butterworth. Đáp án: Người ta dùng bộ lọc thông cao để làm tăng độ nét của ảnh Bộ lọc thông cao (highpass) là hiệu của một và bộ lọc thông thấp: Ta có 3 loại bộ lọc highpass thông dụng là: l{ tưởng, Butterworth, Gauss. Bộ lọc highpass Butterworth được cho bằng phương trình: trong đó: n là bậc của bộ lọc, D0 là tần số cắt. D(u,v) là khoảng cách từ một điểm bất kì (u,v) đến tâm của ảnh Đồ thị của bộ lọc highpass Butterworth: Code: Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 56 void ButterworthHighpassFiltering(BYTE **f, BYTE **g) { double **FR, **FI, **H, **gp; int x, y, u, v; const int P = 2048; const int Q = 2048; FR = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); FI = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); H = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); gp = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); // Buoc 1 va 2 Mo rong anh va them zero for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) FR[x][y] = f[x][y]; // Buoc 3 Doi vao tam anh for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) FR[x][y] = -FR[x][y]; // Buoc 4 Bien doi Fourier fft2d(FR,FI,P,Q,-1); // Buoc 5 Tao H va F*H // Highpass Butterworth for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { Duv = sqrt(1.0*(u-P/2)*(u-P/2) + 1.0*(v-Q/2)*(v-Q/2)); H[u][v] = 1/(1+pow(D0/Duv,2*n)); } for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { FR[u][v] = FR[u][v]*H[u][v]; FI[u][v] = FI[u][v]*H[u][v]; } // Buoc 6 Bien doi Fourier nguoc, lay phan thuc va nhan voi (-1)^(x+y) fft2d(FR,FI,P,Q,1); for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) gp[x][y] = -FR[x][y]; else gp[x][y] = FR[x][y]; // Buoc 7 Bo phan them vao for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (gp[x][y] > 255) Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 57 g[x][y] = 255; else if (gp[x][y] < 0) g[x][y] = 0; else g[x][y] = (int)gp[x][y]; Free2D((void **)FR); Free2D((void **)FI); Free2D((void **)H); Free2D((void **)gp); return; } Câu 33. Xây dựng và cài đặt thuật toán làm nét ảnh trong miền tần số dùng bộ lọc highpass Gauss. Đáp án: Người ta dùng bộ lọc thông cao để làm tăng độ nét của ảnh Bộ lọc thông cao (highpass) là hiệu của một và bộ lọc thông thấp: Ta có 3 loại bộ lọc highpass thông dụng là: l{ tưởng, Butterworth, Gauss. Bộ lọc highpass Gauss được cho bằng phương trình: trong đó: D0 là tần số cắt. D(u,v) là khoảng cách từ một điểm bất kì (u,v) đến tâm của ảnh Đồ thị của bộ lọc highpass Gauss: Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 58 Code: void GaussHighpassFiltering(BYTE **f, BYTE **g) { double **FR, **FI, **H, **gp; int x, y, u, v; const int P = 2048; const int Q = 2048; FR = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); FI = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); H = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); gp = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); // Buoc 1 va 2 Mo rong anh va them zero for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) FR[x][y] = f[x][y]; // Buoc 3 Doi vao tam anh for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) FR[x][y] = -FR[x][y]; // Buoc 4 Bien doi Fourier fft2d(FR,FI,P,Q,-1); // Buoc 5 Tao H va F*H // Highpass Gauss for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { Duv = sqrt(1.0*(u-P/2)*(u-P/2) + 1.0*(v-Q/2)*(v-Q/2)); H[u][v] = 1.0 - exp(-Duv*Duv/(2*D0*D0)); Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 59 } for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { FR[u][v] = FR[u][v]*H[u][v]; FI[u][v] = FI[u][v]*H[u][v]; } // Buoc 6 Bien doi Fourier nguoc, lay phan thuc va nhan voi (-1)^(x+y) fft2d(FR,FI,P,Q,1); for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) gp[x][y] = -FR[x][y]; else gp[x][y] = FR[x][y]; // Buoc 7 Bo phan them vao for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (gp[x][y] > 255) g[x][y] = 255; else if (gp[x][y] < 0) g[x][y] = 0; else g[x][y] = (int)gp[x][y]; Free2D((void **)FR); Free2D((void **)FI); Free2D((void **)H); Free2D((void **)gp); return; } Câu 34. Xây dựng và cài đặt thuật toán biến đổi Laplace trong miền tần số. Đáp án: Ta có biến đổi Fourier của vi phân cấp n của hàm f(x) Cụ thể biến đổi Fourier của vi phân cấp 2 của hàm một chiều là: Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 60 Mở rộng biến đổi fourier của vi phân cấp 2 của hàm hai chiều là: vì j2 = -1 Vậy đạo hàm cấp 2 của ảnh là: Đặt Ta phải biến đổi H(u,v) để H(u,v) là đối xứng qua tâm của ảnh. Sau đó ta dùng phép biến đổi Fourier ngược để được ảnh Laplace Code: void LaplaceFrequency(BYTE **f, BYTE **g) { double **FR, **FI, **H, **gp; int x, y, u, v; const int P = 1024; const int Q = 1024; double Duv, pi = 4.0*atan(1.0); FR = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); FI = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); H = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); gp = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); // Buoc 1 va 2 Mo rong anh va them zero for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) FR[x][y] = 1.0*f[x][y]/255; // Buoc 3 Doi vao tam anh Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 61 for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) FR[x][y] = -FR[x][y]; // Buoc 4 Bien doi Fourier fft2d(FR,FI,P,Q,-1); // Buoc 5 Tao H va F*H for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { Duv = sqrt(1.0*(u-P/2)*(u-P/2) + 1.0*(v-Q/2)*(v-Q/2)); H[u][v] = -Duv*Duv; } for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { FR[u][v] = FR[u][v]*H[u][v]; FI[u][v] = FI[u][v]*H[u][v]; } // Buoc 6 Bien doi Fourier nguoc, lay phan thuc va nhan voi (-1)^(x+y) fft2d(FR,FI,P,Q,1); for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) gp[x][y] = -FR[x][y]; else gp[x][y] = FR[x][y]; double max, min; max = gp[0][0]; min = gp[0][0]; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { if (gp[x][y] > max) max = gp[x][y]; if (gp[x][y] < max) min = gp[x][y]; } max = fabs(max); for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) gp[x][y] = gp[x][y]/max; double scale = 120; double r; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) { r = f[x][y]-scale*gp[x][y]; if (r<0) g[x][y] = 0; Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 62 else if (r>255) g[x][y] = 255; else g[x][y] = (int)r; } Free2D((void **)FR); Free2D((void **)FI); Free2D((void **)H); Free2D((void **)gp); return; } Câu 35. Xây dựng và cài đặt thuật toán mặt nạ làm nhòe, lọc tăng cường và lọc nâng tần số cao. Đáp án: Mặt nạ làm nhòe được cho bằng phương trình: Trong miền tần số thì với HLP(u,v) là bộ lọc lowpass và F(u,v) là biến đổi Fourier của ảnh f. là biến đổi Fourier ngược. Nâng cao độ nét của ảnh dùng mặt nạ làm nhòe được cho bằng phương trình: g(x,y) = f(x,y) + k*gmask(x,y) Nếu k=1 ta gọi là mặt nạ làm nhòe. Nếu k>1 ta gọi là lọc tăng cường. Biểu diễn trong miền tần số: hay Biểu thức nằm trong cặp dấu ngoặc vuông được gọi là bộ lọc nâng tần số cao. Tổng quát lọc nâng tần số cao được cho bằng phương trình: Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 63 trong đó k1 >= 0 điều khiển độ dời từ gốc và k2 >= 0 điều khiển sự tham gia của tần số cao. Cụ thể, bộ lọc highpass là bộ lọc Gauss có D0 = 40, k1 = 0.5, k2 = 0.75. void HighFrequencyEmphasis(BYTE **f, BYTE **g) { double **FR, **FI, **H, **gp; int x, y, u, v; const int P = 1024; const int Q = 1024; double D0 = 40, Duv; double k1 = 0.5, k2 = 0.75; FR = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); FI = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); H = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); gp = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); // Buoc 1 va 2 Mo rong anh va them zero for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) FR[x][y] = f[x][y]; // Buoc 3 Doi vao tam anh for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) FR[x][y] = -FR[x][y]; // Buoc 4 Bien doi Fourier fft2d(FR,FI,P,Q,-1); // Buoc 5 Tao H va F*H // High Frequency Emphasis for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { Duv = sqrt(1.0*(u-P/2)*(u-P/2) + 1.0*(v-Q/2)*(v-Q/2)); H[u][v] = 1.0 - exp(-Duv*Duv/(2*D0*D0)); H[u][v] = k1 + k2*H[u][v]; } for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { FR[u][v] = FR[u][v]*H[u][v]; FI[u][v] = FI[u][v]*H[u][v]; } // Buoc 6 Bien doi Fourier nguoc, lay phan thuc va nhan voi (-1)^(x+y) fft2d(FR,FI,P,Q,1); Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 64 for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) gp[x][y] = -FR[x][y]; else gp[x][y] = FR[x][y]; // Buoc 7 Bo phan them vao for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (gp[x][y] > 255) g[x][y] = 255; else if (gp[x][y] < 0) g[x][y] = 0; else g[x][y] = (int)gp[x][y]; Free2D((void **)FR); Free2D((void **)FI); Free2D((void **)H); Free2D((void **)gp); return; } Câu 36. Xây dựng và cài đặt thuật toán lọc đồng hình. Đáp án: Ta có ảnh f(x,y) là tích của hai thành phần: độ chói và độ phản xạ. với i là độ chói và r là độ phản xạ. Độ chói tham gia ở tần số thấp và độ phản xạ tham gia ở tần số cao. Như vậy nếu ta muốn tăng độ tương phản và làm nét ảnh thì phải giảm tần số thấp và nâng tần số cao. Ta thấy 2 thành phần i và r được nhân với nhau nên không thể tách ra được. Tuy nhiên ta định nghĩa: khi đó: Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 65 Hay Hàm lọc H(u,v) được cho sao cho có thể giảm tần số thấp và nâng tần số cao. Xử lý trong miền tần số: Suy ra ảnh đã xử lý: Do trước đó ta lấy logarit của ảnh nên bây giờ ta phải lấy ngược trở lại bằng hàm mũ. Ta có sơ đồ khối là: Người ta cho hàm lọc đồng hình H(u,v) như sau, để có thể nâng tần số cao và giảm được tần số thấp. Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 66 Trong đó và Phương trình của H(u,v) như sau: D(u,v) là khoảng cách từ một điểm bất kì (u,v) đến tâm của ảnh Cụ thể ta chọn: Trong đó c là điều khiển độ dốc của hàm H(u,v). Code: void HomomorphicFiltering(BYTE **f, BYTE **g) { double **FR, **FI, **H, **gp; int x, y, u, v; const int P = 2048; const int Q = 1024; FR = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); FI = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); H = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); gp = (double **)Alloc2D(P,Q,sizeof(double)); // Buoc 1 va 2 Mo rong anh va them zero Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 67 for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) FR[x][y] = log(1.0 + f[x][y]); // Buoc 3 Doi vao tam anh for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) FR[x][y] = -FR[x][y]; // Buoc 4 Bien doi Fourier fft2d(FR,FI,P,Q,-1); // Buoc 5 Tao H va F*H double gl=0.25, gh=2, c=1; double D0 = 80, Duv; for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { Duv = sqrt(1.0*(u-P/2)*(u-P/2) + 1.0*(v-Q/2)*(v-Q/2)); H[u][v] = (gh-gl)*(1-exp(-c*Duv*Duv/(D0*D0))) + gl; } for (u=0; u<P; u++) for (v=0; v<Q; v++) { FR[u][v] = FR[u][v]*H[u][v]; FI[u][v] = FI[u][v]*H[u][v]; } // Buoc 6 Bien doi Fourier nguoc, lay phan thuc va nhan voi (-1)^(x+y) fft2d(FR,FI,P,Q,1); for (x=0; x<P; x++) for (y=0; y<Q; y++) if ((x+y)%2 == 1) gp[x][y] = -FR[x][y]; else gp[x][y] = FR[x][y]; double scale = 80; for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) gp[x][y]=scale*exp(gp[x][y]); // Buoc 7 Bo phan them vao for (x=0; x<M; x++) for (y=0; y<N; y++) if (gp[x][y] > 255) g[x][y] = 255; else if (gp[x][y] < 0) g[x][y] = 0; else g[x][y] = (int)gp[x][y]; Free2D((void **)FR); Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức 68 Free2D((void **)FI); Free2D((void **)H); Free2D((void **)gp); return; }