Đề thi thử đại học năm 2011( lần 1) môn toán khối d

SỞ GD&ĐT BẮC NINH  TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011( lần 1)  Mụn; Toỏn ; Khối: D  Thời gian làm bài: 180 phỳt  Ngày thi: 21/ 10/ 2011  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)  Cõu I ( 2 điểm)  Cho hàm số  2  ( )  3  x  y C  x + = -  1)  Khảo sỏt và  vẽ đồ thị (C).  2)  Tỡm trờn đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cỏch từ điểm M đến đường tiệm cận đứng  bằng  1  5  khoảng cỏch từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.  Cõu II ( 2 điểm)  1)  Giải phương trỡnh :  3 2sin cos 2 cos 0 x x x - + =  2)  Giải bất phương trỡnh:  2 2 2 3 5 4 6 x x x x x - - + Ê - -  Cõu III ( 1 điểm)  Tớnh  1  2  0  ln(1 ) I x x dx = + ũ  Cõu IV ( 1 điểm)  Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuụng  gúc mặt đỏy, mặt phẳng (P) qua A vuụng gúc với SC tại H và cắt SB tại K. Tớnh thể tớch khối  chúp S.AHK theo a.  Cõu V ( 1 điểm)  Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 1 1 P= x y y x ổ ửổ ử + + ỗ ữỗ ữ ố ứ ố ứ .  PHẦN RIấNG ( 3 điểm)  Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B)  A. Theo chương trỡnh Chuẩn  Cõu VI.a ( 2 điểm)  1)  Cho tam giỏc ABC cú B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM lần lượt cú phương trỡnh  d: 2x ư 5y + 3 = 0 và d’: x + y ư 5  = 0. Tỡm tọa độ đỉnh A và viết phương trỡnh cạnh AC.  2) Cho mặt cầu (S) :  2 2 2 ( 3) ( 2) ( 1) 100 x y z - + + + - =  và mặt phẳng  ( ) : 2 2 9 0 x y z a - - + =  Chứng minh rằng (S) và  ( ) a  cắt nhau theo giao tuyến là đường trũn (T). Tỡm tõm và bỏn kớnh  của đường trũn (T) .  Cõu VII.a ( 1 điểm)  Tỡm số phức z, nếu  2  0 z z + =  .  B. Theo chương trỡnh Nõng cao  Cõu VI .b ( 2 điểm)  1)  Cho đường trũn ( C)  2 2  2 4 4 0 x y x y + - - - =  và điểm A (ư2; 3) cỏc tiếp tuyến qua A của ( C)  tiếp xỳc với ( C) tại M, N .Tớnh diện tớch tam giỏc AMN.  2)  Cho hai đường thẳng d:  2  1  1  1  1  2 - = - - = -  z y x  và d’: ù ợ ù ớ ỡ = - = + =  t z  t y  t x  2  4  Chứng minh rằng d và d’ chộo nhau. Tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của d và d’.  Cõu VII.b ( 1 điểm)  Cho hàm số  2  3 2 x x  y  x - + =  (C). Tỡm trờn đường thẳng x = 1 những điểm mà từ đú  kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( C).  www.VNMATH.com y  x ư2  3  1  0  ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011  (Đỏp ỏn gồm 7 trang)  Cõu  ý  Nội dung  Điểm  Cõu I  2 đ  1)  1 điểm  1/Tập xỏc định: { } \ 3 D R =  .  0,25  2/ Sự biến thiờn  aưChiều biến thiờn : Ta cú  2  5  ' 0  ( 3)  y  x - = < -  Hàm số luụn nghịch biến trờn cỏc khoảng -Ơ +Ơ ( ;3) và (3; )  bưCực trị: Hàm số khụng cú cực trị  cư Giới hạn:  3  2  lim ( ) 3 x  x  x - đ + = -Ơ -  ;  3  2  lim ( ) 3 x  x  x + đ + = +Ơ - ịHàm số cú tiệm  cận đứng x=3  2  lim ( ) 1  3 x  x  x đ±Ơ + = ị -  Hàm số cú tiệm cận ngang 1 y =  0,25  dưBảng biến thiờn:  x  ưƠ  3  +Ơ  y’  ư  ư  y         1  +Ơ  ưƠ  1  0,25  3/ Đồ thị:  Đồ thị nhận I(3;1) làm tõm đối xứng  Giao với trục:Ox tại (ư 0 ; 2  ),với Oy  2 (0; )  3 -  0,25  2)  1 điểm  +)Gọi đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt là d1, d2  ( ) M C ẻ  nờn  2  ;  3  x  M x  x + ổ ử ỗ ữ - ố ứ  0,25 www.VNMATH.com +) Ta cú  1 ( , ) 3 d M d x = -  ,  2  2 5  ( , ) 1  3 3  x  d M d  x x + = - = - -  0,25  +)Theo bài ra ta cú  2  4 1 5  3 ( 3) 1  2 5 3  x  x x  x x = ộ - = Û - = Û ờ = - ở  0,25  Vậy cú 2 điểm thỏa món  1 2 (4;6), (2; 4) M M -  0,25  Cõu II  2 đ  1)  1 điểm  +)pt  3 2 2sin (1 2sin ) cos 0 x x x Û - - + =  2 2sin (1 s inx) (1 cos ) 0 x x Û + - - = [ ] (1 cos ) 2(1 cos )(1 s inx) 1 0 x x Û - + + - = [ ] (1 cos ) 2(s inx cos ) 2sin cos 1 0 x x x x Û - + + + =  0,25  1 cos 0 (1)  2(s inx cos ) 2sin cos 1 0 (2)  x  x x x - = ộ Û ờ + + + = ở  Giải (1) ta được  2 ( ) x k k Z p = ẻ  0,25  Giải (2) :  Đặt  s inx cos 2 sin( ) , 2; 2  4  t x x t p ộ ự = + = + ẻ -ở ỷ  Ta được phương trỡnh  2  2 0 t t + =  0  2 (loai)  t  t = ộ Û ờ = - ở  0,25  Với t = 0  ( )  4  x k k Z p p - Û = + ẻ  Vậy phương trỡnh cú nghiệm:  2 x kp =  ( )  4  x k k Z p p - = + ẻ  0,25  2)  1 điểm  Điều kiện  2  2  2 0  0 2  5 4 6 0  x x  x x  x x ỡ - - ³ ù ³ Û ³ ớ ù - - ³ ợ  0,25  Bỡnh phương hai vế ta được  2 6 ( 1)( 2) 4 12 4 x x x x x + - Ê - -  0,25  3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1) x x x x x x Û + - Ê - - +  ( 2) ( 2)  3 2 2  1 1  x x x x  x x - - Û Ê - + +  0,25  Đặt  ( 2)  0  1  x x  t  x - = ³ +  ta được bpt  2 2 3 2 0 t t - - ³  0,25 www.VNMATH.com S  C  B  A  K  H  a  2a  a  1  2 2  2  t  t  t - ộ Ê ờ Û Û ³ ờ ³ ở  ( do  0 t ³  )  Với  2  ( 2)  2 2 6 4 0  1  x x  t x x  x - ³ Û ³ Û - - ³ +  3 13  3 13  3 13  x  x  x ộ Ê - Û Û ³ + ờ ³ + ờ ở  ( do  2 x ³  )  Vậy bpt cú nghiệm  3 13 x ³ +  0,25  Cõu III  1 đ  1 điểm  Đặt  2  2  2  ln(1 )  1  xdx  u x du  x = + ị = +  2 2  x  dv xdx v = ị =  0,25  Do đú  1  1 2 3  2  1 2  0 0  1  ln(1 ) ln 2  2 1 2  x x  I x dx I  x = + - = - + ũ  0,25  Tớnh I1:  Ta cú  1 1 1 1  2  1  2 2  0 0 0 0  1 1 2 1 1 1 1  ( ) ln 1 ln 2  1 2 2 1 2 2 2 2  x x  I x dx x dx x  x x = - = - = - + = - + + ũ ũ  0,25  Vậy  1  ln 2  2  I = -  0,25  Cõu V1  1 đ  1 điểm  +) Theo bài ra ta cú  ( ) SH AHK ^  , ( ) BC SA BC AB BC SAB BC AK ^ ^ ị ^ ị ^  Và  AK SC ^  nờn  ( ) àSB AK SBC AK KH v AK ^ ị ^ ^  0,25  +) Áp dụng định lý Pitago và hệ thức trong tam giỏc vuụng  0,25 www.VNMATH.com A  D  E  B  d’  C  d  d1  ta cú  1 2  2 2  a  AK SB = =  ,  2 3  ,  5 10 5  a a a  AH KH SH = ị = =  +) Ta cú  2 1 6  . ( )  2  4 10  AHK  a  S AK HK dvdt = =  0,25  +) Vậy  3  .  1 3  . ( )  2 60 S AHK AHK  a  V S SH dvtt = =  Chỳ ý : cú thể tớnh theo cụng thức tỷ số thể tớch.  0,25  Cõu V  (1d)  1 điểm  +) Theo B ĐT Cụsi ta cú ổ ự Ê ị = ẻ ỗ ỳ ố ỷ 2 1 1 0<xy t (xy) 0; 4 16  0,25  +) Ta cú = + + = + + 2 2 1 1 P 2 (xy) t 2 (xy) t - ổ ự ị = - = < " ẻ ỗ ỳ ố ỷ 2 / 2 2 1 t 1 1 P 1 0, t 0; t t 16  0,25 +) Bảng biến thiên : t 0 1 16 P’ - P 289 16  0,25 +) Từ bbt ta cú 289 min P 16 =  tại  1 1  16 2  t x y = Û = =  0,25  Cõu VI. a  2 đ  1)  1 điểm  +) Gọi  ' D d d = ầ  nờn tọa độ của D là nghiệm của hệ  22  2 5 3 0  22 13 7  ( ; )  5 0 13  7 7  7  x x y  D  x y  y ỡ = ù - + = ỡ ù Û ị ớ ớ + - = ợ ù = ù ợ  0,25  +) Goi d1  là đường thẳng qua B và song song với d’ nờn phương trỡnh d1  là:  x + y – 8 = 0.  0,25 www.VNMATH.com Gọi  1 E d d = ầ  nờn  33 19  ( ; )  7 7  E  .Vỡ d’ là đường trung tuyến qua C nờn D là trung  điểm AE suy ra  (1;1) A  +) Ta cú cạnh BC ^ c với d nờn  phương trỡnh cạnh BC là 5x + 2y – 25 = 0  Suy ra  35 50 38 47  ( ) ' ( ; ) ( ; )  3 3 3 3  C BC d C AC - - = ầ ị ị uuur  0,25  +) Vậy phương trỡnh cạnh AC là  1 38  1 47  x t  y t = - ỡ ớ = + ợ  0,25  2)  1 điểm  +)  Mặt cầu (S) cú tõm I(3;ư2;1) và bỏn kớnh r = 10 .  Ta cú :  2.3 2( 2) 1 9  ( , ( )) 6  4 4 1  h d I a - - - + = = = + +  Vậy  ( , ( )) d I r a <  nờn (S) cắt  ( ) a  theo giao tuyến  là đường trũn (T) .  0,25  +)  Gọi J là tõm của (T) thỡ J là hỡnh chiếu của I lờn  ( ) a  .  Xột đường thẳng (d) đi qua I và vuụng gúc với  ( ) a  . Lỳc đú (d) cú vectơ  chỉphương là  (2; 2; 1) a n = = - - r r  . Phương trỡnh tham số của (d) là :  3 2  ( ) : 2 2 ( )  1  x t  d y t t  z t = + ỡ ù = - - ẻ ớ ù = - ợ Ă  0,25  +) Ta cú  ( ) J d a = ầ  Xột hệ:  3 2  2 2  1  2 2 9 0  x t  y t  z t  x y z = + ỡ ù = - - ù ớ = - ù ù - - + = ợ  Giải hệ này ta được : J(ư1;2;3)  .  0,25  +)  Gọi r’ là bỏn kớnh của (T) , ta cú  :  2 2  100 36 8 r r h  = - = - =  Vậy  : J(ư1;2;3) và r’= 8  0,25  Cõu VII.a  1 điểm  +) Đặt z = x + yi, khi đú  2 2 2 2 0 ( ) 0 z z x yi x y + = Û + + + =  0,25  +) ( ) 2 2 2 2  2 2 2 2  0 2 0  2 0  x y x y x y x y xyi  xy ỡ - + + = ù Û - + + + = Û ớ = ù ợ  0,25 www.VNMATH.com +) Û 2  2  0  0  0  0, 0 0  0 (1 ) 0  0, 1 1  0, 1 0 0  0   (do  1 0)  0, 0 (1 ) 0 0  0  x  x  x  x y y  y y y y  x y y  x y y y  x x  y x x x x x  y ộ = ỡ ộ = ộ = ỡ ỡ ờù ù ù ộ = = ộ = ộ ờ ờ ớ ớ ớ ờ ờờ - + = - = ờ = = ù ù ờ ờ ợ ợ ù ờ ờờ = Û Û Û ở ờ ợ ờ ờ ờờ = = - = = ỡ ỡ ở ù ù ờ ờ ờ ờ ỡ = + > ớ ớ ù ờ ờ ờ = = ờ + = + = ở ù ù ớ ợ ợ ở ở ờ = ù ợ ở  0,25  +)Vậy cú ba số phức thoả điều kiện là z = 0; z = i; z = − i.  0,25  Cõu VI.b  2 đ  1)  1 điểm  +) Ta cú (C ) cú Tõm I(1; 2) bỏn kớnh R = 3  Và dễ  thấy cú một tiếp tuyến vuụng gúc với Ox và qua A là d: x= ư2  0,25  +)Gọi d’ là dường thẳng qua A ( ư2; 3) cú hệ số gúc là k ta cú d’ :y = k(x + 2) +  3  d’ là tiếp tuyến của ( C ) úd( I, d’ ) = Rú  2  3 1  4  3  3 1  k  k  k + = Û = +  4 17  ' :  3 3  d y x ị = +  0,25  + ta cú tiếp điểm của d và (C ) là M(ư2; 0), của d’ và (C ) là  7 57  ( ; )  5 5  N -  0,25  + Ta cú AM = 3,  7 3  ( , ) 2  5 5  d N d = - + =  .Vậy  1 9  . ( , ) ( )  2 10 AMN  S AM d N d dvdt = =  0,25  2)  1 điểm  +) Ta cú vtcp của d  (1; 1;2) à M(2;1;1)  d u v - ẻ r  vtcp của d’  '(1; 1;1) à (4;2;0)  d' u v N - ẻ r  =>  (2;1; 1) MN - uuuur  0,25  +) Ta cú  , ' . 3 0 u u MN ộ ự = ạ ở ỷ r ur uuuur  vậy d và d’ chộo nhau.  0,25  +) ta cú  (2 ;1 ;1 2 ) A d A k k k ẻ ị + - +  ,  ' (4 ;2 ; ) B d B t t t ẻ ị + -  (2 ;1 ; 1 2 ) AB t k t k t k ị + - - - - + - uuur  AB là đoạn vuụng gúc chungú  . 0  . ' 0  AB u  AB u ỡ = ù ớ = ù ợ uuurr uuur ur  0,25 www.VNMATH.com +)  4 6 1 0 2  3 4 0 1,5  t k t  t k k - - = = - ỡ ỡ Û Û ớ ớ - = = - ợ ợ  (1,5;1,5;0) AB ị uuur  Vậy d(d,d’) = AB =  3 2 2  Chỳ ý : cú thể tớnh theo cỏch  , ' .  3  ( , ')  2 , '  u u MN  d d d  u u ộ ự ở ỷ = = ộ ự ở ỷ r ur uuuur r ur  0,25  Cõu II.b  1 đ  1 điểm +) Gọi M là điểm thuộc đường thẳng x=1, d là đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k. d có phương trình là : y= k(x-1)+m ( với M(1,m) ) Để d là tiếp tuyến của C thì hệ sau có ngiệm.  2  2  3 2  ( 1) (1)  2  (2)  x x  k x m  x  x  k  x ỡ - + = - + ù ù ớ - ù = ù ợ  0,25 +) Thay (2) vào (1) ta có  2 2  2  3 2 2  ( 1)  x x x  x m  x x ổ ử - + - = - + ỗ ữ ố ứ  2 2 2 ( 3 2) ( 2)( 1) x x x x x mx Û - + = - - +  2 ( , ) (2 ) 4 2 0 g x m m x x Û = + - + = (3)  0,25 +)Để từ M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến C thì phương trình (3) có đúng 2 ngiệm phân biệt  ' 4 2(2 ) 0  (2 ) ( , ) (2 )(2) 0  m  m g x m m D = - + > ỡ Û ớ + = + ạ ợ  2 0  2 0  m  m - > ỡ Û ớ + ạ ợ Do đó  0  2  m m < ỡ ị ớ ạ - ợ (*)  0,25 +) Vậy trên đường thẳng x=1 .Tập hợp các điểm có tung độ nhỏ hơn 0 (m<0) bỏ đi điểm (1,-2) thì từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến C  0,25  Chỳ ý :Cỏc cỏch giải khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa theo từng ý  Giỏo viờn ra đề và làm đỏp ỏn www.VNMATH.com