Đề thi thử đại học năm 2011 An Giang môn toán

TRƯỜNG THPH CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 AN GIANG Môn TOÁN – Khối A,B,D Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi . b) Xác định tham số m để có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình trên tập số thực: Câu III (1 điểm) Giải phương trình: Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng cách giữa hai dường thẳng và bằng . Câu V (1 điểm) Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng: B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VI.a (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng: Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc và tiếp xúc với và Tìm tọa độ điểm M thuộc và điểm N thuộc sao cho Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau: Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VI.b (2 điểm) a) Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc và tiếp xúc với hai đường thẳng và b) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là và đi qua điểm .Viết phương trình chính tắc của elip (E) Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau: - HẾT - Họ và tên thí sinh: ……………………………..SBD:……………..Phòng thi:………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 Câu I 2 điểm a) Với m = 2 hàm số trở thành Tập xác định: Hàm số có tập xác định Sự biến thiên: Ta có 0,25 0,25 Bảng biến thiên: -1 0 1 0 0 0 2 1 1 0,25 vẽ đồ thị Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy 0,25 b) Xác định m để (Cm) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Ta có nên hàm số có 3 cực trị khi m > 1 0,25 0,25 Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là: Ta có: 0,25 Điều kiện tam giác ABC đều là So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra : 0,25 Câu II 2 điểm a) Giải phương trình Điều kiện: Biến đổi phương trình về dạng . 0, 25 0,5 Do đó nghiệm của phương trình là: 0,25 b) Giải hệ phương trình trên tập số thực: Viết lại hệ dưới dạng: 0,25 Đặt và ; hệ trở thành: nên u,v là nghiệm của phương trình Nên 0,25 0,25 .Vậy hệ có 2 nghiệm như trên. 0,25 Câu III Giải phương trình: 1đ Điều kiện: Pt 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV 1 điểm Ta có 0,25 Gọi và . 0,25 Vì và . Từ đó suy ra Nên . Vậy M thỏa mãn 0,25 0,25 Câu V Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng: 1đ Ta có 0,25 Ta có 0,25 Khi đó: (do (1),(2)) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1 0,5 Câu VI.a Chương trình nâng cao 2đ a) Gọi là tâm đường tròn, thì Khi đó: 0,25 0,25 0,25 Vậy có hai đường tròn thỏa mãn: và 0,25 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc và điểm N thuộc Do nên 0,25 Vậy 0,5 0,25 Câu VII.a Chương trình nâng cao 1đ Ta có Điều kiện 0,25 pt 0,5 So với đkiện pt có nghiệm 0,25 CâuVI.b Chương trình cơ bản 2đ a) Đưa về dạng tham số . Gọi và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn. 0,25 Từ đk tiếp xúc suy ra 0,5 Từ đó dẫn đến 2 đáp số của bài toán là: và 0,25 b) (E) có tiêu điểm nên Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng 0,25 Ta có: Thay vào (1) ta được: Vậy Phương trình chính tắc của elip (E) là 0,5 0,25 CâuVII.b Chương trình cơ bản 1đ Ta có: Điều kiện Pt 0,25 0,5 So với điều kiện ta được 0,25