Đề thi môn toán cao cấp 2

1 Tr-ờng Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp -------------o0o------------ Đề thi Hệ : Đại học Hình thức: Thi viết Thời gian: 90 phút Môn thi : toán cao cấp 2 đề số: 09 Cõu 1(3đ): a. Xột sự hội tụ của chuỗi số: 1 3 5 2 )3( n n n b. Tỡm miền hội tụ của chuỗi hàm: 0 !n n n x . Từ kết quả trờn cú nhận xột gỡ về giới hạn ! lim n x n n Cõu 2(3đ): 1. Đổi thứ tự lấy tớch phõn trong tớch phõn sau: 1 0 ),( e e y dxyxfdy 2. Tớnh I = dxdydzyx )( 22 nếu là nửa dưới của hỡnh cầu tõm O (0,0,0), bỏn kớnh r Cõu 3(3đ): Tớnh cỏc tớch phõn đường loại hai sau: a) I = xdyydx AB sinsin trong đú AB là đoạn thẳng nối cỏc điểm A(0, )và B( ,0 ) b) J = dyyxdxyx L )()( 2222 trong đú L là đường y = 2 - x2 với 0 ≤ x ≤ 4 Cõu 4(1đ): Tớnh tớch phõn mặt loại hai: S dxdyz 2 trong đú S là phớa ngoài mặt cầu tõm A(1,2,3) bỏn kớnh 1 Duyệt Hà nội ngày 27 thỏng 11 năm 2009 ********************************* 2 ********************************* Đỏp ỏn Cõu 1(3đ): a. So sỏnh với chuỗi 1 3 5 2 )( n n n = 1 3 7 1 n n ) 1 3 7 1 n n là chuỗi hội tụ Vậy chuỗi đó cho hội tụ b. Xột 0 !n n n x lim n n u u 1 = 0 Miền hội tụ: , , bỏn kớnh hội tụ R = n Từ kết quả trờn => lim !n xn = 0 x (theo điều kiện ắt cú của chuỗi hội tụ) n Cõu 2(3đ): 1. Dựa vào cận tớch phõn 1 0 ),( e e y dxyxfdy => Miền lấy tớch phõn (D) giới hạn bởi cỏc đường y = 0; y = 1; x = e y ; x = e. Trờn D, cho x biến thiờn từ 1 đến e thỡ y biến thiờn từ 0 đến lnx => e 1 xln 0 dy)y,x(fdx 2. Đưa về hệ tọa độ cầu: x y 0 1 1 y= lnx x= e 3 cos sinsin cossin z y x ; dxdydz = 2 sin d d d dxdydzyx )( 22 = r ddd 0 4 2 3 2 0 sin = 2 3 2 0 5 sin 5 dd r = = 2 2 2 0 5 cos)cos1( 5 dd r = 2 0 2/ 35 )) 3 cos ((cos 5 d r = 2 0 5 15 2 d r = 15 4 5r Cõu 3(3đ): a) Phương trỡnh đường thẳng đớ qua 2 điểm (0,π) và (π,0) là y = π - x xdyydx AB sinsin = 0 ]sin)[sin( dxxx = 0 ]sin)[sin( dxxx = 0 ]sin[sin dxxx = 0 b) y = 424 20 xkhix xkhix dyyxdxyx L )()( 2222 = dxxdxx 4 2 2 2 0 2 22 = 3 128 y x O 2 4 4 Cõu 4(1đ): Chia mặt cầu S thành 2 phần S 1 và S 2 bởi mặt phẳng cú phương trỡnh z = 3 (S 1 ở phớa trờn và S 2 ở phia dưới mặt z = 3) I = S dxdyz 2 = 1 2 S dxdyz + 2 2 S dxdyz Hỡnh chiếu của cỏc mặt S 1 và S 2 trờn (Oxy) là hỡnh trũn (D): (x-1) 2 +(y – 2) 2 ≤ 1 Phương trỡnh của mặt S 1 : z 1 = 3+ 22 )2()1(1 yx Phương trỡnh của mặt S 2 : z 2 = 3 - 22 )2()1(1 yx 1 2 S dxdyz = D dxdyz 2 1 2 2 S dxdyz = - D dxdyz 2 2 I = D dxdyz 2 1 - D dxdyz 2 2 = D dxdyzz )( 2 22 1 = 12 D 22 )2()1(1 yx dxdy Đưa về hệ tọa độ cực: x- 1 = rcos y-2 = rsin dxdy = rdrd I = 12 drrrd R2 0 0 21 = 8π Hết ********************************* *********************************