Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9

§Ò sè 1 Thêi gian: 150 phót C©u I. ( 4 ®iÓm). Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1. 2. y2 – 2y + 3 = C©u II. (4 ®iÓm) 1. Cho biÓu thøc : A = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A. 2. Cho a>0; b>0; c>0 Chøng minh bÊt ®¼ng thøc ( a+b+c) C©u III. (4,5 ®iÓm) 1. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh. T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2 vµ sè ®ã lín h¬n tæng c¸c b×nh ph­¬ng c¸c ch÷ sè cña nã lµ 1. 2. Cho ph­¬ng tr×nh: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh trªn lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. + T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm b»ng 3. C©u IV (4 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai ®­êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i I. Gãc ACD = 600; gäi E; F; M lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng IA; ID; BC. Chøng minh tø gi¸c BEFC néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn. Chøng minh tam gi¸c MEF lµ tam gi¸c ®Òu. C©u V. (3,5 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S. ABC cã c¸c mÆt lµ tam gi¸c ®Òu. Gäi O lµ trung ®iÓm cña ®­êng cao SH cña h×nh chãp. Chøng minh r»ng: §Ò sè 2 Bµi 1 (2®): 1. Cho biÓu thøc: A = a. Rót gän biÓu thøc. b. Cho T×m Max A. 2. Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d­¬ng n ta cã: tõ ®ã tÝnh tæng: S = Bµi 2 (2®): Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bµi 3 (2®): 1. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó ph­¬ng tr×nh sau chØ cã 1 nghiÖm: 2. Gi¶ sö x1,x2 lµ 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2+ 2kx+ 4 = 4 T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña k sao cho cã bÊt ®¼ng thøc: Bµi 4: (2®) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 1 2. T×m m ®Ó hÖ ®· cho cã nghiÖm. Bµi 5 (2®) : 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: Bµi 6 (2®): Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh: 2kx + (k – 1)y = 2 (k lµ tham sè) 1. T×m k ®Ó ®­êng th¼ng (d) song song víi ®­êng th¼ng y = ? Khi ®ã h·y tÝnh gãc t¹o bëi (d) vµ tia Ox. 2. T×m k ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn ®­êng th¼ng (d) lµ lín nhÊt? Bµi 7 (2®): Gi¶ sö x, y lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n ®¼ng thøc: T×m gi¸ trÞ cña x vµ y ®Ó biÓu thøc: ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy. Bµi 8 (2®): Cho D ABC víi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gäi O lµ giao ®iÓm 3 ®­êng ph©n gi¸c, G lµ träng t©m cña tam gi¸c. TÝnh ®é dµi ®o¹n OG. Bµi 9(2®) Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn ®­êng th¼ng AB. VÏ vÒ mét phÝa cña AB c¸c h×nh vu«ng AMCD, BMEF. a. Chøng minh r»ng AE vu«ng gãc víi BC. b. Gäi H lµ giao ®iÓm cña AE vµ BC. Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, H, F th¼ng hµng. c. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng DF lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi M chuyÓn ®éng trªn ®o¹n th¼ng AB cè ®Þnh. d. T×m tËp hîp c¸c trung ®iÓm K cña ®o¹n nèi t©m hai h×nh vu«ng khi M chuyÓn ®éng trªn ®­êng th¼ng AB cè ®Þnh. Bµi 10 (2®): Cho kh¸c gãc bÑt vµ mét ®iÓm M thuéc miÒn trong cña gãc. Dùng ®­êng th¼ng qua M vµ c¾t hai c¹nh cña gãc thµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch nhá nhÊt. …………………………………………………………… §Õ sè 3 Bµi 1: (2 ®iÓm) Chøng minh: -1 = - + Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho + = 5 ab (2a > b > 0) TÝnh sè trÞ biÓu thøc: M = Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh: nÕu a, b lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2 + px + 1 = 0 vµ c,d lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2 + qx + 1 = 0 th× ta cã: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2 Bµi 4: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Tuæi anh vµ em céng l¹i b»ng 21. HiÖn t¹i tuæi anh gÊp ®«i tuæi em lóc anh b»ng tuæi em hiÖn nay. TÝnh tuæi cña anh, em. Bµi 5: (2 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x4 + = 2006 Bµi 6: (2 ®iÓm) Trong cïng mét hÖ trôc to¹ ®é vu«ng gãc, cho parapol (P): y = - vµ ®­êng th¼ng (d): y = mx – 2m – 1. 1. VÏ (P) 2. T×m m sao cho (d) tiÕp xóc víi (P) 3. Chøng tá (d) lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh A Î (P) Bµi 7: (2 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = x – + 3y - + 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt mµ A cã thÓ ®¹t ®­îc. Bµi 8: (4 ®iÓm). Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) ë ngoµi nhau. KÎ tiÕp tuyÕn chung ngoµi AB vµ tiÕp tuyÕn chung trong EF, A,E Î (O); B, F Î (O’) a. Gäi M lµ giao ®iÓm cña AB vµ EF. Chøng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’ b. Chøng minh: AE BF c. Gäi N lµ giao ®iÓm cña AE vµ BF. Chøng minh: O,N,O’ th¼ng hµng. Bµi 9: (2 ®iÓm). Dùng h×nh ch÷ nhËt biÕt hiÖu hai kÝch th­íc lµ d vµ gãc nhän gi÷a ®­êng chÐo b»ng . §Õ s« 4 C©u 1(2®) : Gi¶i PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0 b, = 2 C©u 2(2®): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh : b, Rót gän biÓu thøc : B = Víi a + b + c = 0 C©u 3(3®) : a, Chøng minh r»ng : 5 b, T×m GTNN cña P = x2 + y2+ z2 BiÕt x + y + z = 2007 C©u 4(3®) : T×m sè HS ®¹t gi¶i nhÊt, nh×, ba trong kú thi HS giái to¸n K9 n¨m 2007 . BiÕt : NÕu ®­a 1 em tõ gi¶i nh× lªn gi¶i nhÊt th× sè gi¶i nh× gÊp ®«i gi¶i nhÊt . NÕu gi¶m sè gi¶i nhÊt xuèng gi¶i nh× 3 gi¶i th× sè gi¶i nhÊt b»ng 1/4 sè gi¶i nh× Sè em ®¹t gi¶i ba b»ng 2/7 tæng sè gi¶i . C©u 5 (4®): Cho ABC : Gãc A = 900 . Trªn AC lÊy ®iÓm D . VÏ CE BD. a, Chøng minh r»ng : ABD ECD. b, Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCE lµ tø gi¸c néi tiÕp ®­îc . c, Chøng minh r»ng FD BC (F = BA CE) d, Gãc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . TÝnh AC, ®­êng cao AH cña ABC vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ADEF. C©u 6 (4®): Cho ®­êng trßn (O,R) vµ ®iÓm F n»m trong ®­êng trßn (O) . AB vµ A'B' lµ 2 d©y cung vu«ng gãc víi nhau t¹i F . a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gäi I lµ trung ®iÓm cña AA' . TÝnh OI2 + IF2 §Õ sè 5 C©u1: Cho hµm sè: y =+ a.VÏ ®å thÞ hµm sè b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y vµ c¸c gi¸ trÞ x t­¬ng øng c.Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× y 4 C©u2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: a = 4 b + = -5 – x2 + 6x c + x-1 C©u3: Rót gän biÓu thøc: a A = (-1) b B = ++....+ + C©u4: Cho h×nh vÏ ABCD víi ®iÓm M ë bªn trong h×nh vÏ tho¶ m·n MAB =MBA=150 VÏ tam gi¸c ®Òu ABN ë bªn ngoµi h×nh vÏ. a TÝnh gãc AMN . Chøng minh MD=MN b Chøng minh tam gi¸c MCD ®Òu C©u5: Cho h×nh chãp SABC cã SASB; SASC; SBSC. BiÕt SA=a; SB+SC = k.. §Æt SB=x a TÝnh Vhchãptheo a, k, x b TÝnh SA, SC ®Ó thÓ tÝch h×nh chãp lín nhÊt. §Õ sè 6 I - PhÇn tr¾c nghiÖm : Chän ®¸p ¸n ®óng : a) Rót gän biÓu thøc : víi a ³ 3 ta ®­îc : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 2x2-(k-1)x-3+k=0 lµ A. - ; B. ; C - ; D. c) Ph­¬ng tr×nh: x2--6=0 cã nghiÖm lµ: A. X=3 ;B. X=±3 ; C=-3 ; D. X=3 vµ X=-2 d) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: b»ng : A. ; B. 1 ; C. ; D. II - PhÇn tù luËn : C©u 1 : a) gi¶i ph­¬ng tr×nh : + = 10 b) gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : C©u 2: Cho biÓu thøc : A =~ a) Rót gän biÓu thøc A. b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > -6. C©u 3: Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m. b) NÕu gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . T×m m ®Ó x1 + x2 =6 . T×m 2 nghiÖm ®ã . C©u 4: Cho a,b,c lµ c¸c sè d­¬ng . Chøng minh r»ng 1< <2 C©u 5: Cho ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m O , H lµ trùc t©m cña tam gi¸c , I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC . ph©n gi¸c cña gãc A c¾t ®­êng trßn t¹i M , kÎ ®­êng cao AK cña tam gi¸c . Chøng minh : a) §­êng th¼ng OM ®i qua trung ®iÓm N cña BC b) Gãc KAM = gãc MAO c) AHM ~ NOI vµ AH = 2ON. C©u 6 : Cho ABC cã diÖn tÝch S , b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp lµ R vµ ABC cã c¸c c¹nh t­¬ng øng lµ a,b,c . Chøng minh S = §Ò sè 8 C©u I : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = + ++ .....+ B = 35 + 335 + 3335 + ..... + C©u II : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : X2 -7X -18 (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 1+ a5 + a10 C©u III : Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) ¸p dông : cho x+4y = 5 . T×m GTNN cña biÓu thøc : M= 4x2 + 4y2 C©u 4 : Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O), I lµ trung ®iÓm cña BC, M lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n CI ( M kh¸c C vµ I ). §­êng th¼ng AM c¾t (O) t¹i D, tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AIM t¹i M c¾t BD vµ DC t¹i P vµ Q. Chøng minh DM.AI= MP.IB TÝnh tØ sè : C©u 5: Cho P = T×m ®iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøc cã nghÜa, rót gän biÓu thøc. §Ò sè 9 C©u I : 1) Rót gän biÓu thøc : A= 2) Chøng minh : C©u II : Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc sau: 1) 2) víi a, b ; c d­¬ng C©u III : Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. vÏ hai tiÕp tuyÕn Ax vµ By; gäi M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn cung AB vÏ tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ax vµ By tai C vµ D. Chøng minh : AC.BD=R2 T×m vÞ trÝ cña M ®Ó chu vi tam gi¸c OCD lµ bÐ nhÊt. C©u IV. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = C©u V: TÝnh M= 2) N= 75( C©u VI : Chøng minh : a=b=c khi vµ chØ khi §Ò sè 10 C©u I : Rót gän biÓu thøc A = B= C©u II : Gi¶i ph­¬ng tr×nh (x+4)4 +(x+10)4 = 32 C©u III : Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh (x-1)(x-2) > 0 C©u IV : Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE . Chøng minh : BE = CD vµ BE ^ víi CD Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n C©u V : 1) Cho vµ 5a- 3b -4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c 2) Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh : Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh. C©u VI :TÝnh : S = 42+4242+424242+....+424242...42 §Ò sè 11 Bµi 1: (4®). Cho biÓu thøc: P = Rót gän biÓu thøc P. TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 14 - 6 T×m GTNN cña P. Bµi 2( 4®). Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh. a) + b) Bµi 3: ( 3®). Cho parabol (P): y = x2 vµ ®­êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc k ®i qua ®iÓm M(0;1). Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña k, ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. Gäi hoµnh ®é cña A vµ B lÇn l­ît lµ x1 vµ x2. Chøng minh r»ng : |x1 -x2| ³2. Chøng minh r»ng :Tam gi¸c OAB lµ tam gi¸c vu«ng. Bµi 4: (3®). Cho 2 sè d­¬ng x, y tháa m·n x + y =1 a) T×m GTNN cña biÓu thøc M = ( x2 + )( y2 + ) b) Chøng minh r»ng : N = ( x + )2 + ( y +)2 ³ Bµi 5 ( 2®iÓm). Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC = 8cm. Gäi I lµ giao ®iÓm c¸c ®­êng ph©n gi¸c, M lµ trung ®iÓm cña BC. TÝnh gãc BIM. Bµi 6:( 2®). Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, ®iÓm M BC. C¸c ®­êng trßn ®­êng kÝnh AM, BC c¾t nhau t¹i N ( kh¸c B). BN c¾t CD t¹i L. Chøng minh r»ng : ML vu«ng gãc víi AC. Bµi 7 ( 2®iÓm). Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD EFGH. Gäi L vµ K lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ AB. Kho¶ng c¸ch tõ G ®Õn LK lµ 10. TÝnh thÓ tÝch h×nh lËp ph­¬ng. §Ò 12 (L­u ý) C©u 1: (4 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: 1) x3 - 3x - 2 = 0 2) = x2 - 12x + 38. C©u 2: ( 6 ®iÓm) 1) T×m c¸c sè thùc d­¬ng a, b, c biÕt chóng tho¶ m·n abc = 1 vµ a + b + c + ab + bc + ca £ 6 2) Cho x > 0 ; y > 0 tho· m·n: x + y ³ 6 H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M = 3x + 2y + C©u 3: (3 ®iÓm) Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6 CMR: x2 + y2 + z2 ³ 3 C©u 4: (5 ®iÓm) Cho nöa ®­êng trßn t©m 0 cã ®­êng kÝnh AB. VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By (Ax vµ By vµ nöa ®­êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng bê AB). Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc nöa ®­êng trßn. TiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ax; By theo thø tù ë C; D. a) CMR: §­êng trßn ®­êng kÝnh CD tiÕp xóc víi AB. b) T×m vÞ trÝ cña M trªn nöa ®­êng trßn (0) ®Ó ABDC cã chu vi nhá nhÊt. c) T×m vÞ trÝ cña C; D ®Ó h×nh thang ABDC cã chu vi 14cm. BiÕt AB = 4cm. C©u 5: (2 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD , h·y x¸c ®Þnh h×nh vu«ng cã 4 ®Ønh thuéc 4 c¹nh cña h×nh vu«ng ABCD sao cho h×nh vu«ng ®ã cã diÖn tÝch nhá nhÊt./. §Ò sè 13 PhÇn I: Tr¾c nghiÖm (4 ®iÓm) Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u trÎ lêi ®óng 1. NghiÖm nhá trong 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ A. B. C. D. 2. §­a thõa sè vµo trong dÊu c¨n cña víi b ³ 0 ta ®­îc A. B C. D. C¶ 3 ®Òu sai 3. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng: A. B. 2 C. D. 5 4. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD tho¶ m·n A. TÊt c¶ c¸c gãc ®Òu nhän; B. Gãc A nhän, gãc B tï C. Gãc B vµ gãc C ®Òu nhän; D. ¢ = 900, gãc B nhän 5. C©u nµo sau ®©y ®óng A. Cos870 > Sin 470 ; C. Cos140 > Sin 780 B. Sin470 Sin 780 6. §é dµi x, y trong h×nh vÏ bªn lµ bao nhiªu. Em h·y khoanh trßn kÕt qu¶ ®óng A. x = ; B. x = C. x = ; D. Mét ®¸p sè kh¸c PhÇn II: Tù luËn (6 ®iÓm) C©u 1: (0,5®) Ph©n tÝch ®a thøc sau ra thõa sè a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15 C©u 2: (1,5®) Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - 1 chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tù nhiªn C©u 3 (1,0®) T×m sè trÞ cña nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab; Vµ b > a > 0 C©u 4 (1,5®) Gi¶i ph­¬ng tr×nh a. ; b. x4 + C©u 5 (0,5®) Cho DABC c©n ë A ®­êng cao AH = 10cm, ®­êng cao BK = 12cm. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña DABC C©u 6 (1,0®) Cho (0; 4cm) vµ (0; 3cm) n»m ngoµi nhau. OO’ = 10cm, tiÕp tuyÕn chung trong tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i E vµ ®­êng trßn (O’) t¹i F. OO’ c¾t ®­êng trßn t©m O t¹i A vµ B, c¾t ®­êng trßn t©m (O) t¹i C vµ D (B, C n»m gi÷a 2 ®iÓm A vµ D) AE c¾t CF t¹i M, BE c¾t DF t¹i N. Chøng minh r»ng: MN ^ AD §Ò sè 14 C©u 1: (4,5 ®iÓm) : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 1) 2) C©u 2: (4 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: 2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiÒu dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c th×: ab + bc ³ a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) C©u 3: (4 ®iÓm) 1) T×m x, y, z biÕt: 2) T×m GTLN cña biÓu thøc : biÕt x + y = 8 C©u 4: (5,5 ®iÓm): Cho ®­êng trßn t©m (O) ®­êng kÝnh AB, xy lµ tiÕp tuyÕn t¹i B víi ®­êng trßn, CD lµ mét ®­êng kÝnh bÊt kú. Gäi giao ®iÓm cña AC vµ AD víi xy theo thø tù lµ M, N. a) Chøng minh r»ng: MCDN lµ tø gi¸c néi tiÕp mét ®­êng trßn. b) Chøng minh r»ng: AC.AM = AD.AN c) Gäi I lµ ®­êng t©m trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c MCDN. Khi ®­êng kÝnh CD quay quanh t©m O th× ®iÓm I di chuyÓn trªn ®­êng trßn nµo ? C©u 5: (2 ®iÓm): Cho M thuéc c¹nh CD cña h×nh vu«ng ABCD. Tia ph©n gi¸c cña gãc ABM c¾t AD ë I. Chøng minh r»ng: BI £ 2MI. PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan §Ò 15 C©u 1: Víi a>0, b>0; biÓu thøc . b»ng A: 1 B: a-4b C: D: C©u 2: Cho bÊt ®¼ng thøc: 3+ (III): BÊt ®¼ng thøc nµo ®óng A: ChØ I B: ChØ II C: ChØ III D: ChØ I vµ II C©u 3: Trong c¸c c©u sau; c©u nµo sai Ph©n thøc b»ng ph©n thøc a/. b/. c/. d/. PhÇn II: Bµi tËp tù luËn C©u 4: Cho ph©n thøc: M= a/. T×m tËp x¸c ®Þnh cña M. b/. T×m c¸c gi¸ trÞ c¶u x ®ª M=0 c/. Rót gän M. C©u 5: Gi¶i ph­¬ng tr×nh : a/. (1) b/. (2) C©u 6: Cho hai ®­êng trßn t©m O vµ t©m O’ c¾t nhau t¹i A vµ B. Mét c¸t tuyÕn kÓ qua A vµ c¾t ®­êng trßn (O) ë C vµ (O’) ë D. gäi M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AC vµ AD. a/. Chøng minh : MN=CD b/. Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN. chøng minh r»ng ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi CD t¹i I ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh khi c¸t tuyÕn CAD thay ®æi. c/. Trong sè nh÷ng c¸t tuyÕn kÎ qua A , c¸t tuyÕn nµo cã ®é dµi lín nhÊt. C©u 7: ( Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu SABCD AB=a; SC=2a a/. TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp b/. TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp. §Ò 16 C©u I:. Cho ®­êng th¼ng y = (m-2)x + 2 (d) Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (d) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m. T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc täa ®é ®Õn ®­êng th¼ng (d) b»ng 1. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc täa ®é ®Õn ®­êng th¼ng (d) cã gi¸ trÞ lín nhÊt. C©uII: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: a) b) C©u III: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A= víi x, y, z lµ sè d­¬ng vµ x + y + z= 1 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: c) B = T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña B Rót gän B T×m x ®Ó B<2 C©u IV: Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A, víi AC < AB; AH lµ ®­êng cao kÎ tõ ®Ønh A. C¸c tiÕp tuyÕn t¹i A vµ B víi ®­êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i M. §o¹n MO c¾t c¹nh AB ë E. §o¹n MC c¾t ®­êng cao AH t¹i F. Kðo dµi CA cho c¾t ®­êng th¼ng BM ë D. §­êng th¼ng BF c¾t ®­êng th¼ng AM ë N. Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña BD Chøng minh EF // BC Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN Cho OM =BC = 4cm. TÝnh chu vi tam gi¸c ABC. C©u V: Cho (O;2cm) vµ ®­êng th¼ng d ®i qua O. Dùng ®iÓm A thuéc miÒn ngoµi ®­êng trßn sao cho c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ A víi ®­êng trßn c¾t ®­êng th¼ng d t¹i B vµ C t¹o thµnh tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch nhá nhÊt. §Ò 17 .C©u 1 Rót gän biÓu thøc . C©u 2 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc t¹i x = 3. Cho ph­¬ng tr×nh: (m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0 (1) a) Chøng minh ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm víi mäi m b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 vµ khi ®ã h·y t×m gi¸ trÞ cña m ®Ó nghiÖm nµy gÊp hai lÇn nghiÖm kia. 4. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 5. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: =3+2 6. Cho parabol (P): y = a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) cã hÖ sè gãc m vµ ®i qua ®iÓm A (1 ; 0) b) BiÖn luËn theo m sè giao ®iÓm cña (P) vµ (D) c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) tiÕp xóc víi (P) t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm d) T×m trªn (P) c¸c ®iÓm mµ (D) kh«ng ®i qua víi mäi m 7. Cho a1, a2, ..., an lµ c¸c sè d­¬ng cã tÝch b»ng 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = 8. Cho ®iÓm M n»m trong DABC. AM c¾t BC t¹i A1, BM c¾t AC t¹i B1, CM c¾t AB t¹i C1. §­êng th¼ng qua M song song víi BC c¾t A1C1 vµ A1B1 thø tù t¹i E vµ F. So s¸nh ME vµ MF. 9. Cho ®­êng trßn (O; R) néi tiÕp tam gi¸c ABC tiÕp xóc víi BC t¹i D. Gäi M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC. Chøng minh M, O, N th¼ng hµng 10. Cho tam gi¸c ABC nhän. §­êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ABC t¹i A. LÊy ®iÓm M trªn ®­êng th¼ng d. KÎ BK vu«ng gãc víi AC, kÎ BH vu«ng gãc víi MC; HK c¾t ®­êng th¼ng d t¹i N. a) Chøng minh BN ^ MC; BM ^ NC b) X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm M trªn ®­êng th¼ng d ®Ó ®é dµi MN ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. §Ò 18 Rót gän biÓu thøc : A = C©u 2: (2®) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : x2 +3x +1 = (x+3) C©u 3: (2 ®) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh C©u 4: (2®) Cho PT bËc hai Èn x : X2 - 2 (m-1) x + 2 m2 - 3m + 1 = 0 c/m : PT cã nghiÖm khi vµ chØ khi 0 £ m £ 1 Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña PT . c/m £ C©u 6: (2®) : Cho parabol y = vµ ®­ên th¼ng (d) : y = a/ VÏ (P) vµ (d)trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é . b/ Gäi A,B lµ giao ®iÓm cña (P) vµ (d) trªn cïng hÖ to¹ trôc to¹ ®é Oxy. T×m M trªn cña (P) sao cho SMAB lín nhÊt . C©u 7: (2®) a/ c/m : Víi " sè d­¬ng a th× b/ TÝnh S = C©u 8 ( 4 ®iÓm): Cho ®o¹n th¼ng AB = 2a cã trung ®iÓm O . Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB , dùng nöa ®­êng trßn (O,AB) vµ ( O’,AO) , Trªn (O’) lÊy M ( M ≠ A, M ≠ O ). Tia OM c¾t (O) t¹i C . Gäi D lµ giao ®iÓm thø hai cña CA víi (O’). a/ Chøng minh r»ng tam gi¸c AMD c©n . b/ TiÕp tuyÕn C cña (O) c¾t tia OD t¹i E. X¸c ®Þnh vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­¬ng th¼ng EA ®èi víi (O) vµ (O’). c/ §­êng th¼ng AM c¾t OD t¹i H, ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c COH c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N. Chøng minh ba ®iÓm A, M, N th¼ng hµng. d/ T¹i vÞ trÝ cña M sao cho ME // AB h·y tÝnh OM theo a . C©u 9 ( 1 ®iÓm ): Cho tam gi¸c cã sè ®o c¸c ®­êng cao lµ c¸c sè nguyªn , b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c b»ng 1. Chøng minh tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c ®Òu §Ò 19 C©uI- (4®) : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 1, 2, + C©u II- (5®) : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau : 1, + = 2, + = 3 3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 = 0 C©u III- (3®) : 1, Cho a,b,c lµ c¸c sè d­¬ng , chøng minh r»ng : +1 +2 + 8 2, Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã : - > C©u III – (3®) : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè : a, y = b, y = - 4 C©u VI (5®) : Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A ,®­êng cao AH . Gäi D vµ E lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm H trªn AB vµ AC . BiÕt BH = 4(cm) ; HC = 9(cm) a, TÝnh ®é dµi ®o¹n DE b, Chøng minh r»ng AD . AB = AE.AC c, C¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi DE t¹i D vµ E lÇn l­ît c¾t BC t¹i M vµ N . Chøng minh M lµ trung ®iÓm BH ; N lµ trung ®iÓm cña CH . d, TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM -------------------&*&--------------------- ®Ò 20 C©u I: (1,5 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau. A = - ; B = - C©u II: (3,5 ®iÓm) gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau. 1. + x -1 = 0 ; 2) 3x2 + 2x = 2 + 1 – x 3. + = 7 C©u III: (6 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh (m +1)x - y = m+1 x - (m-1)y = 2 Cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m¶n ®iÒu kiÖn x + y ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + 3 vµ ®iÓm A(2;1). Gäi k lµ hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua A. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d). Chøng minh r»ng (d) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M; N. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña k ®Ó MN cã ®é dµi bÐ nhÊt. C©u IV (4,5 ®iÓm). Cho ®­êng trßn (O;R). I lµ ®iÓm n»m trong ®­êng trßn, kÎ hai d©y MIN vµ EIF. Gäi M’; N’; E’; F’ thø tù lµ trung ®iÓm cña IM; IN; IE; IF. Chøng minh: IM.IN = IE.IF. Chøng minh tø gi¸c M’E’N’F’ néi tiÕp ®­êng trßn. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c. M’E’N’F'. Gi¶ sö 2 d©y MIN vµ EIF vu«ng gãc víi nhau. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña MIN vµ EIF ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c M’E’N’F’ lín nhÊt vµ t×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. BiÕt OI = . C©u V Cho tam gi¸c ABC cã B = 200 C = 1100 vµ ph©n gi¸c BE . Tõ C, kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BE c¾t BE ë M vµ c¾t AB ë K. Trªn BE lÊy ®iÓm F sao cho EF = EA. Chøng minh r¨ng : 1) AF vu«ng gãc víi EK; 2)CF = AK vµ F lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp BCK = . C©u VI (1 ®iÓm). Cho A, B, C lµ c¸c gãc nhän tho¶ m·n Cos2A + Cos2B + Cos2C 2 Chøng minh r»ng: (tgA.tgB.tgC)2 . §Ò 21 * C©u I: a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: b) Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh theo tham sè a: C©u II: 1) Cho biÕt: ax + by + cz = 0 Vµ a + b + c = Chøng minh r»ng: 2 Cho 3 sè a, b, c tho· m·n ®iÒu kiÖn: abc = 2006 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C©u III: ) 1) Cho x, y lµ hai sè d­¬ng tho· m·n: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 2) Rót gän biÓu thøc sau: C©u IV: (5,0 ®iÓm) Cho tø gi¸c ABCD cã ÐB = ÐD = 900. Trªn ®­êng chÐo AC lÊy ®iÓm E sao cho ÐABE = ÐDBC. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC. BiÕt: ÐBAC = ÐBDC; ÐCBD = ÐCAD a) Chøng minh ÐCIB = 2 ÐBDC; b) DABE ~ DDBC c) AC.BD = AB.DC + AD.BC C©u V: (2,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu SABCD cã ®é dµi c¹nh ®¸y lµ 12 cm, ®é dµi c¹nh bªn lµ 18 cm. a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp. C©u VI: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: T×m c¸c sè nguyªn a ®Ó M lµ sè nguyªn. §Ò 22 C©u 1: (4,5 ®iÓm) : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 1) 2) C©u 2: (4 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: 2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiÒu dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c th×: ab + bc ³ a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) C©u 3: (4 ®iÓm) 1) T×m x, y, z biÕt: 2) T×m GTLN cña biÓu thøc : biÕt x + y = 8 C©u 4: (5,5 ®iÓm): Cho ®­êng trßn t©m (O) ®­êng kÝnh AB, xy lµ tiÕp tuyÕn t¹i B víi ®­êng trßn, CD lµ mét ®­êng kÝnh bÊt kú. Gäi giao ®iÓm cña AC vµ AD víi xy theo thø tù lµ M, N. a) Chøng minh r»ng: MCDN lµ tø gi¸c néi tiÕp mét ®­êng trßn. b) Chøng minh r»ng: AC.AM = AD.AN c) Gäi I lµ ®­êng t©m trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c MCDN. Khi ®­êng kÝnh CD quay quanh t©m O th× ®iÓm I di chuyÓn trªn ®­êng trßn nµo ? C©u 5: (2 ®iÓm): Cho M thuéc c¹nh CD cña h×nh vu«ng ABCD. Tia ph©n gi¸c cña gãc ABM c¾t AD ë I. Chøng minh r»ng: BI £ 2MI. §Ò sè 13 C©u 1( 2®). Ph©n tÝch ®a thøc sau ra thõa sè . a4 + 8a3 + 14a2 – 8a –15 . C©u 2( 2®). Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - 1 chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tù nhiªn . C©u 3( 2®). T×m sè trÞ cña NÕu 2a2 + 2b2 = 5ab , vµ b > a > 0 . C©u 4( 4®). Gi¶i ph­¬ng tr×nh. a) b) C©u 5( 3®). Tæng sè häc sinh giái To¸n , giái V¨n cña hai tr­êng THCS ®i thi häc sinh Giái lín h¬n 27 ,sè häc sinh ®i thi v¨n cña tr­êng lµ thø nhÊt lµ 10, sè häc sinh ®i thi to¸n cña tr­êng thø hai lµ 12. BiÕt r»ng sè häc sinh ®i thi cña tr­êng thø nhÊt lín h¬n 2 lÇn sè häc sinh thi V¨n cña tr­êng thø hai vµ sè häc sinh ®i thi cña tr­êng thø hai lín h¬n 9 lÇn sè häc sinh thi To¸n cña tr­êng thø nhÊt. TÝnh sè häc sinh ®i thi cña mçi tr­êng. C©u 6( 3®). Cho tam gi¸c ABC c©n ë A ®­êng cao AH = 10 cm d­êng cao BK = 12 cm . TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC . C©u 7(4®). Cho (O;4cm) vµ (O’;3cm) n»m ngoµi nhau , OO’=10cm. TiÕp tuyÕn chung trong tiÕp xóc víi ®­êng trßn t©m O t¹i E vµ ®­êng trßn O’ t¹i F, OO’ c¾t ®­êng trßn t©m O t¹i A vµ B, c¾t ®­êng trßn t©m O’ t¹i C vµ D (B,C n»m gi÷a 2 ®iÓm A vµ D) AE c¾t CF t¹i M, BE c¾t DF t¹i N. CMR : MNAD §Ò 24 Bµi 1 (5®) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a, b, Bµi 2 (5®) Cho biÓu rhøc P= a, Rót gän P. b, Chøng minh r»ng nÕu 0 0. c , T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P. Bµi 3: (5® ) Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc sau. a , Cho a > c , b >c , c > 0 . Chøng minh : b, Chøng minh. > Bµi 4: (5®) Cho AHC cã 3 gãc nhän , ®­êng cao HE . Trªn ®o¹n HE lÊy ®iÓm B sao cho tia CB vu«ng gãc víi AH , hai trung tuyÕn AM vµ BK cña ABC c¾t nhau ë I. Hai trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BC c¾t nhau t¹i O. a, Chøng minh ABH ~ MKO b, Chøng minh §Ò 25 C©u I ( 4 ®iÓm ) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 1. x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0 2. C©uII (3 ®iÓm ) 1. TÝnh P = 2. T×m x biÕt x = Trong ®ã c¸c dÊu chÊm cã nghÜa lµ lÆp ®i lÆp l¹i c¸ch viÕt c¨n thøc cã chøa 5 vµ 13 mét c¸ch v« h¹n. C©u III ( 6 ®iÓm ) 1. Chøng minh r»ng sè tù nhiªn A = 1.2.3.....2005.2006. chia hÕt cho 2007 2. Gi¶ sö x, y lµ c¸c sè thùc d­¬ng tho¶ m·n : x + y = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = 3. Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: C©u IV ( 6 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng tai A, ®­êng cao AH . §­êng trßn ®­êng kÝnh AH c¾t c¸c c¹nh AB, AC lÇn l­ît t¹i E vµ F. 1. Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt; 2. Chøng minh AE.AB = AF. AC; 3.§­êng rh¼ng qua A vu«ng gãc víi EF c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BC; 4. Chøng minh r»ng nÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC gÊp ®«i diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt AEHF th× tam gi¸c ABC vu«ng c©n. C©u V ( 1 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC víi ®é dµi ba ®­êng cao lµ 3, 4, 5. Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× ? §Ò 26 C©u 1 (6 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a. x6 - 9x3 + 8 = 0 b. c. C©u 2 (1 ®iÓm): Cho abc = 1. TÝnh tæng C©u 3 (2 ®iÓm): Cho c¸c sè d­¬ng a, b, c, d. BiÕt Chøng minh r»ng abcd £ C©u 4 (4 ®iÓm): T×m a, b, c. BiÕt a. b. (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0 C©u 5 (5 ®iÓm): Cho nöa ®­êng trßn t©m O cã ®­êng kÝnh AB = 2R, vÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By víi nöa ®­êng trßn vµ tia OZ vu«ng gãc víi AB (c¸c tia Ax, By, OZ cïng phÝa víi nöa ®­êng trßn ®èi víi AB). Gäi E lµ ®iÓm bÊt kú cña nöa ®­êng trßn. Qua E vÏ tiÕp tuyÕn víi nöa ®­êng trßn c¾t Ax, By, OZ theo thø tù ë C, D, M. Chøng minh r»ng khi ®iÓm E thay ®æi vÞ trÝ trªn nöa ®­êng trßn th×: a. TÝch AC . BD kh«ng ®æi b. §iÓm M ch¹y trªn 1 tia c. Tø gi¸c ACDB cã diÖn tÝch nhá nhÊt khi nã lµ h×nh ch÷ nhËt. TÝnh diÖn tÝch nhá nhÊt ®ã. C©u 6 (2 ®iÓm): TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp ®Òu SABC biÕt tÊt c¶ c¸c c¹nh cña h×nh chãp ®Òu b»ng a §Ò 27 C©u I ( 5 ® ) : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a) - = b) + = 2 C©u II ( 4 ® ) : a) T×m a , b , c biÕt a , b ,c lµ c¸c sè d­¬ng vµ = b) T×m a , b , c biÕt : a = ; b = ; c = C©u III ( 4 ® ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc víi a,b,c kh¸c 0 vµ a + b+ c 0 TÝnh P = (2006+ )(2006 + ) ( 2006 + ) a) T×m GTNN cña A = C©u IV .(3® ) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD sao cho AC lµ ®­êng chÐo lín . Tõ C vÏ ®­êng CE vµ CF lÇn l­ît vu«ng gãc cíi c¸c ®­êng th¼ng AB vµ AD Chøng minh r»ng AB . AE + AD . AF = AC2 C©uV. (4 ®)Cho h×nh chãp SABC cã SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC AC = a ; SA = 2a . Chøng minh : a) BC mp(SAB) b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp SABC c) ThÓ tÝch h×nh chãp §Ò 28 * Bµi 1 (2,0 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc : A = Bµi2 (2,0 ®iÓm) TÝnh tæng : S= Bµi 3 (2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh : mx (1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c –1 Bµi4(2,0 ®iÓm ) Cho x,y,z lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n 2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = 3 z +zx +3x = 9 TÝnh gÝa trÞ cña biÓu thøc : M = x Bµi 5(2,0®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : (3x-1) = Bµi6(2,0®iÓm) Cho parabol (P) : y = x vµ ®êng th¼ng (d) qua hai ®iÓm A vµ B thuéc (P) cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -1 vµ 3 .M thuéc cung AB cña (P) cã hoµnh ®é lµ a.KÎ MH vu«ng gãc víi AB, H thuéc AB. 1) LËp c¸c ph¬ng tr×nh c¸c ®êng th¼ng AB, MH. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c AMB lín nhÊt . Bµi7(2,0®iÓm) Cho d·y sè :1,2,3,4, ...,2005,2006. H·y ®iÒn vµo tríc mçi sè dÊu + hoÆc - ®Ó cho cã ®îc mét d·y tÝnh cã kÕt qu¶ lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt . Bµi8(2,0®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, H lµ trùc t©m cña tam gi¸c. Chøng minh r»ng : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH) Bµi 9(2,0®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, AD lµ ®êng cao ,D thuéc BC. Dùng DE vu«ng gãc víi AB , E thuéc AB ,DF vu«ng gãc víi AC, F thuéc AC . Chøng minh r»ng tø gi¸c BEFC néi tiÕp . Dùng bèn ®êng trßn ®i qua trung ®iÓm cña hai c¹nh kÒ nhau cña tø gi¸c BEFC vµ ®i qua ®Ønh cña tø gi¸c ®ã. Chøng minh r»ng bèn ®êng trßn nµy ®ång quy . Ba× 10 Mét h×nh chãp côt ®Òu cã ®¸y lµ h×nh vu«ng, c¸c c¹nh ®¸y b»ng a vµ b. TÝnh chiÒu cao cña h×nh chãp côt ®Òu, biÕt r»ng diÖn tÝch xung quanh b»ng tæng diÖn tÝch hai ®¸y. §Õ 29 C©u 1. ( 4 ®iÓm ) Khoanh trßn c¸c ch÷ c¸i ®øng tr­íc kÕt qu¶ ®óng trong c¸c c©u sau: Cho ®­êng th¼ng (D): y = 3x + 1. C¸c ®iÓm sau cã ®iÓm nµo thuéc (D). A. ( 2; 5 ); B. ( -2; -5 ); C. ( -1; -4 ) D. ( -1; 2 ). Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R th× ®é dµi cung 600 cña ®­êng trßn Êy b»ng: A. ; B. ; C. ; D. . KÕt qu¶ rót gän biÓu thøc: + b»ng: A. 1 - 3; B. 2; C. 3; D. 2 + 1. 4) NghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh: x + y = 23 x2 + y2 = 377 lµ A. ( x = 4; y = 19 ); B. ( x = 3; y = 20 ) C. ( x = 5; y = 18 ); D. ( x = 19; y = 4 ) vµ ( x = 4; y = 19 ) C©u 2. ( 4 ®iÓm ): Gi¶i ph­¬ng tr×nh: + = 6 C©u 3. ( 3 ®iÓm ): T×m m sao cho Parabol (P) y = 2x2 c¾t ®­êng th¼ng (d) y = ( 3m + 1 )x – 3m + 1 t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt n»m bªn ph¶i trôc tung. C©u 4. ( 1 ®iÓm ): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: P = C©u 5: ( 4 ®iÓm ). Cho nöa ®­êng trßn t©m 0, ®­êng kÝnh AB. LÊy ®iÓm M bÊt k× trªn nöa ®­êng trßn ®ã ( M kh¸c A vµ B ). VÏ ®­êng trßn t©m M tiÕp xóc víi ®­êng kÝnh AB t¹i H. Tõ A vµ B kÎ hai tiÕp tuyÕn (d1; d2) tiÕp xóc víi ®­êng trßn t©m M t¹i C vµ D. CM: 3 ®iÓm: C, M, D cïng n»m trªn tiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn t©m 0 t¹i M. AC + BD kh«ng ®æi. Khi ®ã tÝnh tÝch AC.BD theo CD. Gi¶ sö: CD AB = { K }. CM: OA2 = OB2 = OH.OK. C©u 6: ( 3 ®iÓm ) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp SABC. BiÕt: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 vµ: SA = AB = SC = a. §Ò 30 C©u 1 ( 2. 5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc: a) Rót gän P. b) Chøng minh: Víi x > 1 th× P (x) . P (- x) < 0 C©u 2 ( 4. 0 ®iÓm ). Gi¶i ph­¬ng tr×nh: b) / x2 - x + 1 / + / x2 - x - 2 / = 3 C©u 3 ( 2. 0 ®iÓm ).H·y biÖn luËn vÞ trÝ cña c¸c ®­êng th¼ng d1 : 2 m2 x + 3 ( m - 1 ) y - 3 = 0 d2 : m x + ( m - 2 ) y - 2 = 0 C©u 4 ( 2. 0 ®iÓm ). Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: ( x + y ) 2  - 4 ( x + y ) = 45 ( x - y ) 2  - 2 ( x - y ) = 3 C©u 5 ( 2. 0 ®iÓm ). T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh. x6 + 3 x3 + 1 = y 4 C©u 6 ( 2. 5 ®iÓm) T×m gÝ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc C©u 7 ( 3. 0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC ®Òu, néi tiÕp ®­êng trßn ( o ), M lµ ®iÓm trªn cung nhá BC; AM c¾t BC t¹i E. a) NÕu M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC, chøng minh : BC2 = AE . AM. b) Trªn AM lÊy D sao cho MD = BM. Chøng minh: DBM = ACB vµ MA= MB + MC. C©u 8 ( 2. 0 ®iÓm) Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB vµ tia tiÕp tuyÕn Ax cïng phÝa víi nöa ®­êng trßn ®èi víi AB. Tõ ®iÓm M trªn tia Ax kÎ tiÕp tuyÕn thø hai MC víi nöa ®­êng trßn, kÎ CH vu«ng gãc víi AB. Chøng minh : MB ®i qua trung ®iÓm cña CH. §Ò 31 I. §Ò bµi : C©u I. (4®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc : A = + + B = C©uII: (4®iÓm) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau. a; x3 + 2x2 – x -2 = 0 b; C©uIII: ( 6®iÓm) 1; Cho 2 sè x, y tho¶ m·n ®¼ng thøc : 8x2 + y2 + = 4 X¸c ®Þnh x, y ®Ó tÝch xy ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . 2; T×m 4 sè nguyªn d­¬ng x,y,z,t tho¶ m·n. 3; Chøng minh bÊt ®¼ng thøc : víi a > b > 0 C©u IV: ( 5®) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A néi tiÕp ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. Trªn cung nhá BC lÊy ®iÓm K . AK c¾t BC t¹i D a , Chøng minh AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC . b , Chøng minh AB2 = AD.AK c , T×m vÞ trÝ ®iÓm K trªn cung nhá BC sao cho ®é dµi AK lµ lín nhÊt . d, Cho gãc BAC = 300 . TÝnh ®é dµi AB theo R. C©u V: (1®) Cho tam gi¸c ABC , t×m ®iÓm M bªn trong tam gi¸c sao cho diÖn tÝch c¸c tam gi¸c BAM , ACM, BCM b»ng nhau . (HÕt) §Ì 32 C©u1: (4 ®iÓm) 1. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P = - 2. Chøng minh r»ng = - + 3. Cho ba sè d­¬ng a,b,c tho¶ m·n a + b + c = 3 Chøng minh: C©u2: (4 ®iÓm) 1. Cho A= + + ….+ Chøng minh r»ng A < 0,4 2. Cho x, y , z lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n xyz x + y + z + 2 t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña x + y + z C©u3: ( 4 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: a. - = - b. 2( x - ) + ( x2 + ) = 1 c. d. + = 2 C©u4: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = ( 2m – 1) x + n –2 a. X¸c ®Þnh m, n ®Ó ®­êng th¼ng (1) ®i qua gèc to¹ ®é vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh 2x – 5y = 1 b.Gi¶ sö m, n thay ®æi sao cho m+n = 1 Chøng tá r»ng ®­êng th¼ng (1) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. C©u 5: (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC ( AB = AC , gãc A < 600) Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê Ac chøa B ng­êi ta vÏ tia A x sao cho Gãc xAC = gãc ACB . Gäi c, lµ ®iÓm ®èi xøng víi C qua Ax. N«Ý BC’ c¾t Ax t¹i D . C¸c ®­êng th¼ng CD, CC’ c¾t AB lÇn l­ît t¹i I vµ K. Chøng minh AC lµ ph©n gi¸c ngoµi ë ®Ønh A cña tam gi¸c ABC, Chøng minh ACDC’ Lµ H×nh thoi. Chøng minh AK . AB = BK . AI XÐt mét ®­êng th¼ng bÊt k× qua A vµ kh«ng c¾t BC. H·y t×m trªn d mét ®iÓm M sao cho chu vi tam gi¸c MBC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Chøng minh r»ng ®é lín cña gãc BMC kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®­êng th¼ng d. C©u6: (2 ®iÓm) Cho h×nh tø gi¸c ®Òu SABCD cã c¹nh ®¸y b»ng 2 cm chiÒu cao 4 cm. TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp. TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp. §Ò 33 C©u I: (3®) 1, Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: x3 + 6x2 - 13x - 42 2, X¸c ®Þnh sè h÷u tØ k ®Ó ®a thøc. A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hÕt cho ®a thøc. x + y + z C©u II: (4®) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh. 1, - = 2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + 1 = 0 C©u III: (2®) 1, Cho hµm sè y = + a, VÏ ®å thÞ cña hµm sè. b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y. 2, Chøng minh ph­¬ng tr×nh sau kh«ng cã nghiÖm nguyªn. 3x2 - 4y2 = 3 C©u IV: (4®) 1, (2®) Cho 3 sè kh«ng ©m x,y,z tho¶ m·n ®¼ng thøc. x + y + z = 1 Chøng minh r»ng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z) 2,(2®) Cho biÓu thøc. Q= a, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó Q nhËn gi¸ trÞ nguyªn. b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Q. C©u V: (6®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng gãc ë A, lÊy trªn c¹nh AC mét ®iÓm D. Dùng CE vu«ng gãc v¬i BD. 1, Chøng tá c¸c tam gi¸c ABD vµ BCD ®ång d¹ng. 2, Chøng tá tø gi¸c ABCE lµ mét tø gi¸c néi tiÕp. 3, Chøng minh FD BC (F lµ giao ®iÓm cña BA vµ CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a TÝnh AC, ®­êng cao AH cña ABC vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ADEF. ®Ò 34 * Bµi 1: XÐt biÓu thøc: P = a) Rót gän P b) Gi¸ trÞ cña P lµ sè h÷u tû hay sè v« tû ? T¹i sao? Bµi 2: Rót gän: Bµi 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh Bµi 4: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh Bµi 5: Gi¶i ph­¬ng tr×nh Bµi 6: Cho (p) a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè b) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) qua (-2;2) vµ tiÕp xóc víi (p) Bµi 7: C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n sao cho vµ C©u 2: T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh 3x2+5y2=12 Bµi 8: (Bµi to¸n cæ ViÖt Nam) Hai c©y tre bÞ g·y c¸ch gèc theo thø tù 2 th­íc vµ 3 th­íc. Ngän c©y nä ch¹m gèc c©y kia. TÝnh tõ chç th©n 2 c©y ch¹m nhau ®Õn mÆt ®Êt. Bµi 9: Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc nhän, trùc t©m H. VÏ h×nh b×nh hµnh ABCD. Chøng minh r»ng: Bµi 10: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ ®iÓm E thuéc c¹nh DC. Dùng h×nh ch÷ nhËt cã mét c¹nh lµ DE vµ cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD. ®Ò 35 C©u 1: (1.5®) Chän c¸c c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau: Ph­¬ng tr×nh: + =2 Cã nghiÖm lµ: A.1; B.2; C. ; D. b. Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m (O) , caca cung nhá AB, BC, CA cã sè ®o lÇn l­ît lµ : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Mét gãc cña tam gi¸c cã sè ®o lµ : A.57o5, B.59o, C. 61o, D. 60o C©u 2:(0.5®) Hai ph­¬ng tr×nh :x2+ax+1 =0vµ x2-x-a =0 cã 1 nghiÖm chung khi a b»ng: A. 0, B. 1, C. 2, D. 3 C©u 3: (1®). §iÒn vµo chç (.......) Trong hai c©u sau: a.NÕu b¸n kÝnh cña ®­êng trßn t¨ng klªn 3 lÇn th× chu vi cña ®­êng trßn sÏ .............. .... ................ .. ............................... lÇn vµ diÖn tÝch cña ®­êng trßn sÏ ........................ ..... .....................................lÇn. B.Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é ây .Cho A(-1;1);B(-1;2); C() vµ ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh 2 .VÞ trÝ cña c¸c ®iÓm ®èi víi ®­êng trßn lµ. §iÓm A:.................................................................................................................... §iÓm B .................................................................................................................... §iÓm C ..................................................................................................................... PhÇn tù luËn: C©u 1:(4®) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b. C©u 2:(3.5®) Ba sè x;y;z tho¶ m¶n hÖ thøc : XÐt biÓu thøc :P= x+y2+z3. a.Chøng minh r»ng:Px+2y+3z-3? b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P?. C©u 4:(4.5 ®). Cho ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB=2R vµ C lµ ®iÓm thuéc ®­êng trßn O (CA;CB).Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C.KÎ tia ax tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) .Gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AC , tia BC c¾t Ax t¹i Q , tia AM c¾t BC t¹i N. Chøng minh cac tam gi¸c BAN vµ MCN c©n?. B.Khi MB=MQ tÝnh BC theo R?. C©u 5:(2®) Cã tån t¹i hay kh«ng 2006 ®iÓm n»m trong mÆt ph¼ng mµ bÊt kú 3 ®iÓm nµo trong chóng còng t¹o thµnh mét tam gi¸c cã gãc tï?. §Ò 36 * C©u 1(2®) Cho x = TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = x3 + 3x – 14 C©u 2(2®) : Cho ph©n thøc : B = T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó B = 0. Rót gän B. C©u 3(2®) : Cho ph­¬ng tr×nh : x2 + px + 1 = 0 cã hai nghiÖm lµ a vµ b ph­¬ng tr×nh : x2 + qx + 2 = 0 cã hai nghiÖm lµ b vµ c (1) Chøng minh hÖ thøc : (b-a)(b-c) = pq – 6 (2) C©u 4(2®) : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : (m lµ tham sè) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m. Víi gi¸ trÞ nµo cña sè nguyªn m hÖ cã nghiÖm (x,y) víi x, y lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng. C©u 5(2®) : Gi¶i ph­¬ng tr×nh : C©u 6(2®) : Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é xOy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®­êng cao cã ph­¬ng tr×nh lµ : y = -x + 3 vµ y = 3x + 1. §Ønh A cã to¹ ®é lµ (2;4). H·y lËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC. C©u 7(2®) : Víi a>0 ; b>0 cho tr­íc vµ x,y>0 thay ®æi sao cho : . T×m x,y ®Ó x + y ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. C©u 8(2®) : Cho tam gi¸c vu«ng ABC (¢= 900) cã ®­êng cao AH. Gäi trung ®iÓm cña BH lµ P. Trung ®iÓm cña AH lµ Q. Chøng minh : AP CQ. C©u 9(3®) : Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. Mét ®iÓm M thay ®æi trªn ®­êng trßn ( M kh¸c A, B). Dùng ®­êng trßn t©m M tiÕp xóc víi AB t¹i H. Tõ A vµ B kÎ hai tiÕp tuyÕn AC, BD ®Õn ®­êng trßn t©m M. Chøng minh CD lµ tiÕp tuyÕn cña (O). Chøng minh tæng AC+BD kh«ng ®æi. Tõ ®ã tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña AC.BD Lêy ®iÓm N cã ®Þnh trªn (O) . Gäi I lµ trung ®iÓm cu¶ MN, P lµ h×nh chiÕu cña I trªn MB. TÝnh quü tÝch cña P. C©u 10(1®) : H×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¸c mÆt lµ tam gi¸c ®Òu. Gäi O lµ trung ®iÓm ®­êng cao SH cña h×nh chãp. Chøng minh r»ng : AOB = BOC = COA = 900. §Ò 37 Bµi 1 (5®) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a, b, Bµi 2 (5®) Cho biÓu rhøc P= a, Rót gän P. b, Chøng minh r»ng nÕu 0 0. c , T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P. Bµi 3: (5® ) Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc sau. a , Cho a > c , b >c , c > 0 . Chøng minh : b, Chøng minh. > Bµi 4: (5®) Cho AHC cã 3 gãc nhän , ®­êng cao HE . Trªn ®o¹n HE lÊy ®iÓm B sao cho tia CB vu«ng gãc víi AH , hai trung tuyÕn AM vµ BK cña ABC c¾t nhau ë I. Hai trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BC c¾t nhau t¹i O. a, Chøng minh ABH ~ MKO b, Chøng minh §Ò 38 C©u I: ( 6 ®iÓm ): C©u 1( 2®iÓm ): Gi¶i ph­¬ng tr×nh + = 7 C©u 2 ( 2®iÓm ): Gi¶i ph­¬ng tr×nh ( x - 1) ( x - 3 ) (x + 5 ) (x + 7 ) = 297 C©u 3 ( 2 ®iÓm ) : Gi¶i ph­¬ng tr×nh + = C©u II ( 4 ®iÓm ) C©u 1 ( 2®iÓm ): Cho = = ¹ 0 vµ abc ¹ 0 Rót gän biÓu thøc sau: X = C©u 2 (2®iÓm ) : TÝnh A = + + ..........+ C©u III ( 4 ®iÓm ) C©u 1 ( 2 ®iÓm ) : Cho x > 0 ; y > 0 vµ x + y = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: M = 2 + 2 C©u 2 ( 2 ®iÓm ): Cho 0 £ x , y, z £ 1 CMR + + £ 2 C©u IV : Cho tø gi¸c ABCD cã B = D = 900 . Gäi M lµ mét ®iÓm trªn ®­êng chÐo AC sao cho ABM = DBC vµ I lµ trung ®iÓm AC. C©u 1: CM : CIB = 2 BDC C©u 2 : DABM DDBC C©u 3: AC . BD = AB . DC + AD . BC C©u V : Cho h×nh chãp S.ABC cã c¸c mÆt bªn vµ mÆt ®¸y lµ c¸c tam gi¸c ®Òu c¹nh 8cm a/ TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp b/ TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp. §Ò 39 * Bµi 1: - Cho . a. Rót gän biÓu thøc M. b. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M khi x = 5977, x = . c. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× M cã gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2: T×m gi¸ trÞ cña M ®Ó: a. m2 – 2m + 5 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b. cã gi¸ trÞ lín nhÊt. Bµi 3: Rót gän biÓu thøc Bµi 4: Cho B = a, T×m c¸c sè nguyªn a ®Ó B lµ sè nguyyªn. b, Chøng minh r»ng víi a = th× B lµ sè nguyªn. c, T×m c¸c sè h÷u tû a ®Ó B lµ sã nguyªn. Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC tõ ®iÓm D bÊt kú trªn c¹nh BC ta dùng ®­êng th¼ng d song song víi trung tuyÕn AM. §­êng th¼ng d c¾t AB ë E c¾t AC ë F. a, Chøng minh = . b, Chøng minh DE + DF =2AM §Ò 40* C©u1 (6 ®iÓm): a) Chøng minh biÓu thøc: A = - - kh«ng phô thuéc vµo x. b) Chøng minh nÕu a, b, c vµ a', b', c' lµ ®é dµi c¸c c¹nh cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng th×: + + = c) TÝnh: B = + C©u2 (4 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: a) 10 x3 - 17 x2 - 7 x + 2 = 0 b) + = 4 C©u3 (2 ®iÓm): Cho a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña tam gi¸c cã chu vi b»ng 2. Chøng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2 C©u 4 (2 ®iÓm): Chøng minh khi m thay ®æi, c¸c ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh: (2m - 1) x + my + 3 = 0 lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. C©u 5 (6 ®iÓm): Cho ®iÓm M n»m trªn ®­êng trßn (O), ®­êng kÝnh AB. Dùng ®­êng trßn (M) tiÕp xóc víi AB. Qua A vµ B, kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AC; BD tíi ®­êng trßn (M). a) Chøng minh ba ®iÓm C; M; D th¼ng hµng. b) Chøng minh AC + BD kh«ng ®æi. c) T×m vÞ trÝ cña ®iÓm M sao cho AC. BD lín nhÊt.