Đề thi học kỳ I môn Phương pháp tính 2009-2010

Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV TRƯỜNG ĐH ......................... ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Phương pháp tính (Lần: 1) Dùng cho các lớp:......................... Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) Câu 1: (2 điểm) Bằng phương pháp dây cung tìm nghiệm dương gần đúng phương trình: 01f(x) 3  xx biết khoảng cách ly nghiệm là: [1; 2], với sai số không quá -310 . Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) thoả mãn xi 0 2 3 5 f(xi) 1 3 2 5 a/ Tìm hàm nội suy Lagrăng của f(x). b/ Xây dựng bảng nội suy Ayken, tính f(4). Câu 3: (2 điểm) Cho bảng giá trị hàm xi 7 8 9 10 11 12 13 f(xi) 7,4 8,4 9,1 9,4 9,5 9,5 9,4 Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x là: 2cxbxaf(x)y  . Câu 4: (2 điểm) Cho hàm  xfy dưới dạng bảng sau: x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 y 1 0,990099 0,96158846 0,91743119 0,86206896 0,8 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,73529411 0,67114093 0,60975609 0,555248618 0,5 Tính tích phân:  1 0 )( dxxfI theo công thức hình thang và công thức Simson. Câu 5: (2 điểm) Giải hệ phương trình bằng phương pháp lặp Gauss –Siedel         18x5xx 14xx5x 10xxx5 321 321 321 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV (Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi) TRƯỜNG ĐH ......................... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần 1, Lớp ......................... - Năm học 2009 – 2010 Câu Lời giải Điểm 1 2 3 -Tách nghiệm: Phương trình có một nghiệm  2;1x - Chính xác hoá nghiệm: f(1)=-1; f(2)=5. Bảng kết quả: n an bn )()( )()( afbf abfbaf xk     kxf 0 1 2 1,167 -0,578 1 1,167 2 1,253 -0,286 2 1,253 2 1,293 -0,131 3 1,293 2 1,311 -0,058 4 1,311 2 1,319 -0,024 5 1,319 2 1,322 -0,012 6 1,322 2 1,324 -0,003 7 1,324 2 1,324 0 Vậy 324,1x . W(x)=x(x-1)(x-2)(x-4)                       24 2 13 3 8 4 4213 xxx xxxxxL   14 2  xxx . f(5) =(5-4)(25-5-1) =1.19 =19. Tính tích phân I theo công thức hình thang:                2 1 9,1 1 8,1 1 7,1 1 6,1 1 5,1 1 4,1 1 3,1 1 2,1 1 1,1 1 21 2 1,0 )( 1 0 dxxfI 694,0 . Tính tích phân I theo công thức công thức Simson.  1 0 )( dxxfI                          9,1 1 7,1 1 5,1 1 3,1 1 1,1 1 4 8,1 1 6,1 1 4,1 1 2,1 1 2 2 1 1 3 1,0 693,0 . Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra: 0,5 0,5 1,0 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV 4         502,001,0 305,003,0 202,006,0 213 312 321 xxx xxx xxx Ta có: x = Bx + g, với:             0 0,02 01,0 0,05 0 03,0 0,02 0,06- 0 B ,            5 3 2 g . Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính: 08,002,006,00 3 1 1  j jb ; 08,005,0003,0 3 1 2  j jb ; 03,0002,001,0 3 1 3  j jb . 108,0}03,0;08,0;08,0{ 3 1   MaxbMax j ij i thoả mãn điều kiện hội tụ. Aùp dụng phương pháp Gauss - Siedel Chọn  0;0;00 x  ta có bảng kết quả sau: ix  x1 x2 x3 1x  2 3 5 2x  1,92 3,19 5,04 3x  1,9094 3,1944 5,0446 4x  1,90923 3,19495 5,04485 Vậy nghiệm của hệ phương trình: x1=1,90923; x2=3,19495; x3=5,04485. 0,5 0,5 0,5 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV TRƯỜNG ĐH ......................... ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Phương pháp tính (Lần: 2) Dùng cho các lớp: ......................... Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) Câu 1: (3 điểm) Bằng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần đúng phương trình: 07x2xf(x) 3  biết khoảng cách ly nghiệm là: (1; 2), với sai số không quá -210 . Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) thoả mãn xi 0 1 2 4 f(xi) 8 6 -4 0 Tìm hàm nội suy Lagrăng của f(x). Tính f(5). Câu 3: (2 điểm) Cho bảng giá trị hàm xi 7 8 9 10 11 12 13 f(xi) 7,4 8,4 9,1 9,4 9,5 9,5 9,4 Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x là: 2cxbxaf(x)y  Câu 4: (2 điểm) Cho hàm  xfy dưới dạng bảng sau: x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 y 1,0 11,1 7,2 4,1 6,3 8,8 9,2 10,8 13,1 Tính tích phân:  8 0 )( dxxfI theo công thức hình thang và công thức Simson. Câu 5: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp lặp Gauss –Siedel         361022 25102 1510 321 321 321 xxx xxx xxx Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV (Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi) TRƯỜNG ĐH ......................... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Lần 2, Lớp ......................... - Năm học 2009-2010 Câu Lời giải Điểm 1 2 3 -Tách nghiệm: Phương trình có một nghiệm  2;1x - Chính xác hoá nghiệm: f(1)=-10. Bảng kết quả: n an bn        2 nn baf 0 1 2 f(1,5)=0,875 1 1 1,5 f(1,25)=-0,297 2 1,25 1,5 f(1,375)=0,225 3 1,25 1,375 f(1,313)=-0,052 4 1,313 1,375 f(1,344)=0,084 5 1,313 1,344 f(1,329)=0,016 6 1,313 1,329 f(1,321)=-0,016 7 1,321 1,329 f(1,325)=0,001 Vậy 325,1x . W(x)=x(x-1)(x-2)(x-4)                       24 4 13 6 8 8 4213 xxx xxxxxL   142 2  xxx . f(5) =2(5-4)(25-5-1) =2.1.19 =38. Tính tích phân I theo công thức hình thang: 0,5 0,5 2,0 0,5 1,0 0,5 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV 4  1,138,10.22,9.28,8.23,6.21,4.22,7.21,11.23,12 2 1 )( 8 0    dxxfI 2,70 Tính tích phân I theo công thức công thức Simson.  8 0 )( dxxfI  8 0 )( dxxfI  1,138,10.42,9.28,8.43,6.21,4.42,7.21,11.43,12 3 1  0,70 . Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra:         6,32,02,0 5,21,02,0 5,11,01,0 213 312 321 xxx xxx xxx Ta có: x = Bx + g, với:             0 0,2- 2,0 0,1- 0 2,0 0,1- 0,1- 0 B ,            6,3 5,2 5,1 g . Để kiểm tra điều kiện hội tụ ta tính: 2,01,01,00 3 1 1  j jb ; 3,01,002,0 3 1 2  j jb ; 4,002,02,0 3 1 3  j jb . 14,0}4,0;3,0;2,0{ 3 1   MaxbMax j ij i thoả mãn điều kiện hội tụ. Aùp dụng phương pháp Gauss - Siedel Chọn  0;0;00 x  ta có bảng kết quả sau: ix  x1 x2 x3 1x  1,5 2,5 3,6 2x  0,89 1,84 2,8 3x  1,036 2,042 3,054 4x  0,990 1,987 2,984 5x  1,003 2,004 3,005 1,0 0,5 0,5 0,5 1,0 Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV 6x  0,999 1,999 2,999 7x  1,000 2,000 3,000 8x  1,000 2,000 3,000 Vậy nghiệm của hệ phương trình: x1=1,000; x2=2,000; x3=3,000.