Đề thi học kì II Phương pháp tính 2009-2010

wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑEÀ THI HOÏC KYØ II - NAÊM HOÏC 2009-2010 Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 1) Duøng cho caùc lôùp: ................................ Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà) Caâu 1: (2 ñieåm) Baèng phöông phaùp daây cung tìm nghieäm döông gaàn ñuùng phöông trình: 01f(x) 3  xx bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: [1; 2], vôùi sai soá khoâng quaù -310 . Caâu 2: (2 ñieåm) Cho haøm soá f(x) thoaû maõn: xi 1 2 3 4 5 f(xi) 3 2 7 -1 0 Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x); tính f(3,5). Caâu 3: (2 ñieåm) Cho haøm  xfy döôùi daïng baûng sau: x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 y 1,00000 0,90909 0,83333 0,76923 0,71429 0,66667 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,62500 0,58824 0,55556 0,52632 0,50000 Tính tích phaân:  1 0 )( dxxfI theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson. Caâu 4: (2 ñieåm) Cho baûng giaù trò haøm xi 0,56 0,84 1,14 2,44 3,16 f(xi) -0,80 -0,97 -0,98 1,07 3,66 Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y vaø x laø: 2cxbxaf(x)y  . Caâu 5: (2 ñieåm) Giaûi heä phöông trình baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel         18x5x x 14x x5x 10x x x5 321 321 321 (Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi) wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Họ và tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………….. TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 1, ................................- Naêm hoïc 2009 – 2010 Caâu Lôøi giaûi Ñieåm 1 - Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm  2;1x - Chính xaùc hoaù nghieäm: f(1)=-1; f(2)=5. Baûng keát quaû: n an bn )()( )()( afbf abfbaf xk     kxf 0 1 2 1,167 -0,578 1 1,167 2 1,253 -0,286 2 1,253 2 1,293 -0,131 3 1,293 2 1,311 -0,058 4 1,311 2 1,319 -0,024 5 1,319 2 1,322 -0,012 6 1,322 2 1,324 -0,003 7 1,324 2 1,324 0 Vaäy 324,1x . 0,5 1,5 2 W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)                6 )2)(1( 4 )3)(1(7 3 )3)(2( 8 )3)(2)(1( 44 xxxxxxxxxxxx xxL 70 4 521 24 1963 4 81 24 41 234  xxxx . f(4) 70)5,3( 4 521 )5,3( 24 1963 )5,3( 4 81 )5,3( 24 41 234  211,4 . 0,5 1,0 0,5 3 Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:   109876543210 1 0 yyyyyyyyyy2y 2 h dx)x(fI   ]5,0)52632,055556,0 58824,062500,066667,071429,076923,083333,090909,0(21[ 2 1,0   69377,0 . Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.  1 0 )( dxxfI       975318642100 yyyyy4yyyy2yy3 h  1,0 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV       45955,372818,2 425,01 3 1,0  69315,0 . 1,0 4 Laäp baûng soá: k xk (xk)2 (xk)3 (xk)4 yk xk yk (xk)2 yk 1 0,56 0,314 0,176 0,098 -0,80 -0,448 -0,251 2 0,84 0,706 0,593 0,498 -0,97 -0,815 -0,685 3 1,14 1,300 1,482 1,690 -0,98 -1,117 -1,274 4 2,44 5,954 14,527 35,445 1,07 2,611 6,371 5 3,16 9,986 31,554 99,712 3,66 11,566 36,549 ∑ 8,14 18,260 48,332 137,443 1,98 11,797 40,710 Töø ñoù ta coù heä phöông trình sau:         710,40443,13748,332b 18,26a 797,11 48,332c 26,188,14a 98,1 18,26c 8,14b 5 c b a Giaûi heä phöông trình treân ta thu ñöôïc: a  0; b  -2 c  1 Vaäy haøm baäc hai caàn tìm coù daïng:   22 xxxf  . 1,0 1,0 5 Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:         6,3 x2,0x2,0x 8,2x2,0 x2,0x 0,2x2,0x2,0 x 213 312 321 Ta coù: x = Bx + g, vôùi:             0 0,2- 2,0 0,2- 0 2,0 0,2- 0,2- 0 B ,            6,3 8,2 0,2 g . Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính: 4,02,02,00b 3 1j j1   ; 4,02,002,0b 3 1j j2   ; 4,002,02,0b 3 1j j3   ; 14,0}4,0 ;4,0 ;4,0{MaxbMax 3 1j ij i   (thoaû maõn ñieàu kieän hoäi tu)ï. Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel Choïn  0;0;00 x  ta coù baûng keát quaû sau: ix  x1 x2 x3 1x  2,00 2,80 3,60 2x  0,72 1,68 2,64 3x  1,136 2,128 3,120 4x  0,950 1,949 2,947 0,5 0,5 1,0 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình: x1 = 0,950; x2 =1,949; x3 = 2,947. TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑEÀ THI HOÏC KYØ I - NAÊM HOÏC 2009-2010 Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 2) Duøng cho caùc lôùp: ................................ Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà) Caâu 1: (2 ñieåm) Baèng phöông phaùp chia ñoâi tìm nghieäm gaàn ñuùng phöông trình: 07x2xf(x) 3  bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: (1; 2), vôùi sai soá khoâng quaù -310 . Caâu 2: (2 ñieåm) Cho haøm soá f(x) thoaû maõn xi 1 2 3 4 f(xi) 17,0 27,5 76 210,5 Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x), tính f(5). Caâu 3: (2 ñieåm) Cho baûng giaù trò haøm xi -1,1 2,1 3,2 4,4 5,2 f(xi) 0,78 7,3 9,2 11,9 13,3 Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y vaø x laø: bxaf(x)y  . Caâu 4: (2 ñieåm) Cho haøm  xfy döôùi daïng baûng sau: x 0 0,2 0,4 0,6 0,8 y 1,0000 0,9801 0,9211 0,8253 0,6967 Tính tích phaân:  8,0 0 dx)x(fI theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson. Caâu 5: (2 ñieåm) Giaûi heä phöông trình sau baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel:         20x10x2 x2 27x x10x2 33x x x10 321 321 321 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV (Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi) TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 2, Lôùp ................................ - Naêm hoïc 2009 - 2010 Caâu Lôøi giaûi Ñieåm 1 -Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm  2;1x f(1) = - 4 0. - Chính xaùc hoaù nghieäm: Baûng keát quaû: n an bn        2 nn baf 0 1,0 2,0 f(1,5) =3,375+3-7= - 0,625 < 0 1 1,5 2,0 f(1,75) = 5,359+3,5-7=1,859 > 0 2 1,5 1,75 f(1,625)=4,291+3,25-7=0,541> 0 3 1,5 1,625 f(1,563)=3,818+4,689-7=- 0,056 < 0 4 1,563 1,625 f(1,594)= 4,050+3,188-7=0,238> 0 5 1,563 1,594 f(1,579)= 3,937+3,158-7=0,095> 0 6 1,563 1,579 f(1,571)=3,877+3,142-7=0,019> 0 7 1,563 1,571 f(1,567)=3,848+3,134-7=-0,018<0 8 1,567 1,571 f(1,569)=3,863+3,138-7=0,001 Vaäy nghieäm caàn tìm coù ñoä chính xaùc 10-3 laø: 569,1x  . 0,5 1,5 2 W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)   6 )3)(2)(1( 5,210 2 )4)(2)(1( 76 2 )4)(3)(1( 5,27 6 )4)(3)(2( 173           xxx xxxxxxxxx xL 5,35,41298 23  xxx . f(3) 5,3)5.(5,41)5.(29)5.(8 23  =479. 0,5 1,0 0,5 3 Laäp baûng soá: k xk (xk)2 yk xk yk 1 -1,1 1,21 0,78 -0,858 2 2,1 4,41 7,3 15,33 3 3,2 10,24 9,2 29,44 4 4,4 19,36 11,9 52,36 5 5,2 27,04 13,3 69,16 ∑ 13,8 62,26 42,48 165,43 Töø ñoù ta coù heä phöông trình sau:      432,1652,266 13,8a 48,42 13,8b 5 b a Giaûi heä phöông trình treân ta thu ñöôïc: 1,0 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV a 39939036,2  ; b 29935131,1  Vaäy haøm baäc nhaát caàn tìm coù daïng:   xxf 23 . 1,0 4 Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:   43210 8,0 0 yyyy2y 2 h dx)x(fI     6967,08253,09211,09801,021 2 2,0  715,0 . Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.  8,0 0 dx)x(fI       31240 yy4y2yy3 h        8253,09801,049211,026967,01 3 2,0  717,0 . 1,0 1,0 5 Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:         0,2 x2,0x2,0x 7,2x1,0 x2,0x 3,3x1,0x1,0 x 213 312 321 Ta coù: x = Bx + g, vôùi:             0 0,2- 2,0 0,1- 0 2,0 0,1- 0,1- 0 B ,            0,2 7,2 3,3 g . Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính: 2,01,01,00 3 1 1  j jb ; 3,01,002,0 3 1 2  j jb ; 4,002,02,0 3 1 3  j jb . 14,0}4,0;3,0;2,0{ 3 1   MaxbMax j ij i thoaû maõn ñieàu kieän hoäi tuï. Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel Choïn  0;0;00 x  ta coù baûng keát quaû sau: ix  x1 x2 x3 1x  3,3 2,7 2,0 2x  2,83 1,84 0,8 3x  3,036 2,054 1,066 4x  2,998 1,986 0,982 5x  3,003 2,002 1,003 6x  3,000 1,999 0,999 7x  3,000 2,000 1,000 8x  3,000 2,000 1,000 0,5 0,5 1,0 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình: x1=3,000; x2=2,000; x3=1,000.