Đề thi học kì II Phương pháp tính 2008-2009

wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑEÀ THI HOÏC KYØ II - NAÊM HOÏC 2008-2009 Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 1) Duøng cho caùc lôùp: ................................ Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà) Caâu 1: (2 ñieåm) Baèng phöông phaùp daây cung tìm nghieäm döông gaàn ñuùng phöông trình: 04x2xf(x) 4  bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: (1; 1,7), vôùi sai soá khoâng quaù -210 . Caâu 2: (2 ñieåm) Cho haøm soá f(x) thoaû maõn: xi 0 2 3 5 f(xi) 1 3 2 5 Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x); tính f(4). Caâu 3: (2 ñieåm) Cho baûng giaù trò haøm xi 7 8 9 10 11 12 13 f(xi) 7,4 8,4 9,1 9,4 9,5 9,5 9,4 Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y vaø x laø: 2cxbxaf(x)y  . Caâu 4: (2 ñieåm) Cho haøm  xfy döôùi daïng baûng sau: x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 y 1 0,990 0,962 0,917 0,862 0,800 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,735 0,671 0,609 0,555 0,500 Tính tích phaân:  1 0 )( dxxfI theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson. Caâu 5: (2 ñieåm) Giaûi heä phöông trình baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel         18x5x x 14x x5x 10x x x5 321 321 321 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV (Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi) TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 1, Lôùp ............................- Naêm hoïc 2008 – 2009 Caâu Lôøi giaûi Ñieåm 1 2 3 -Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm döông  7,1 ;1x f(1) = - 5 0. - Chính xaùc hoaù nghieäm: Baûng keát quaû: an bn        ii iii ii afbf afab ax     ixf 1 1,7         588,1 1f7,1f 1f17,1 1x1      0817,0588,1f  1,588 1,7         639,1 588,1f7,1f 588,1f588,17,1 588,1x 2      0051,0639,1f  1,639 1,7         642,1 639,1f7,1f 639,1f639,17,1 639,1x3      0016,0642,1f  1,642 1,7         643,1 642,1f7,1f 642,1f642,17,1 642,1x3      004,0643,1f  > 0 Vaäy nghieäm caàn tìm coù ñoä chính xaùc 10-2 laø: 64,1x  . W(x)=x(x-2)(x-3)(x-5)                           5x30 5 3x)6( 2 2x6 3 30x 1 5x3x2xxxL3 1x 15 62 x 6 13 x 10 3 23  . f(4) 15 31 14. 15 62 4. 6 13 4. 10 3 23  . Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:   109876543210 1 0 yyyyyyyyyy2y 2 h dx)x(fI     5,0555,0609,0671,0735,08,0862,0917,0962,099,021 2 1,0  785,0 . Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.  1 0 )( dxxfI 0,5 1,5 0,5 1,0 0,5 1,0 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV 4 5       975318642100 yyyyy4yyyy2yy3 h        555,0671,08,0917,099,04609,0735,0862,0962,025,01 3 1,0  786,0 . Laäp baûng soá: k xk (xk)2 (xk)3 (xk)4 yk xk yk (xk)2 yk 1 7 49 343 2401 7,4 51,8 362,6 2 8 64 512 4196 8,4 67,2 537,6 3 9 81 729 6561 9,1 81,9 737,1 4 10 100 1000 10000 9,4 94,0 940,0 5 11 121 1331 14641 9,5 104,5 1149,5 6 12 144 1728 20736 9,5 114,0 1368,0 7 13 169 2197 28561 9,4 122,2 1588,6 ∑ 70 728 7840 87096 62,7 635,6 6683,4 Töø ñoù ta coù heä phöông trình sau:         4,668387096840b7 28a7 6,635840c7 b7280a7 7,6228c7 0b7 a7 Giaûi heä phöông trình treân ta thu ñöôïc: a = 2,12; b = 1,10 c = - 0,04 Vaäy haøm baäc hai caàn tìm coù daïng:   2x04,0x10,112,2xf  . Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:         6,3 x2,0x2,0x 8,2x2,0 x2,0x 0,2x2,0x2,0 x 213 312 321 Ta coù: x = Bx + g, vôùi:             0 0,2- 2,0 0,2- 0 2,0 0,2- 0,2- 0 B ,            6,3 8,2 0,2 g . Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính: 4,02,02,00b 3 1j j1   ; 4,02,002,0b 3 1j j2   ; 4,002,02,0b 3 1j j3   ; 14,0}4,0 ;4,0 ;4,0{MaxbMax 3 1j ij i   (thoaû maõn ñieàu kieän hoäi tu)ï. Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel Choïn  0;0;00 x  ta coù baûng keát quaû sau: ix  x1 x2 x3 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV 1x  2,00 2,80 3,60 2x  0,72 1,68 2,64 3x  1,136 2,128 3,120 4x  0,950 1,949 2,947 Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình: x1 = 0,950; x2 =1,949; x3 = 2,947. 1,0 TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑEÀ THI HOÏC KYØ II - NAÊM HOÏC 2008-2009 Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 2) Duøng cho caùc lôùp: ........................... Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà) Caâu 1: (2 ñieåm) Baèng phöông phaùp chia ñoâi tìm nghieäm gaàn ñuùng phöông trình: 07x2xf(x) 3  bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: (1; 2), vôùi sai soá khoâng quaù -310 . Caâu 2: (2 ñieåm) Cho haøm soá f(x) thoaû maõn xi 1 2 3 4 f(xi) 2 3 4 5 Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x), tính f(5). Caâu 3: (2 ñieåm) Cho baûng giaù trò haøm xi 19 22 25 28 32 35 f(xi) 0,660 0,367 0,223 0,140 0,084 0,060 Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y vaø x laø: bxaf(x)y  . Caâu 4: (2 ñieåm) Cho haøm  xfy döôùi daïng baûng sau: x 0 0,2 0,4 0,6 0,8 y 1,0000 0,9801 0,9211 0,8253 0,6967 Tính tích phaân:  8,0 0 dx)x(fI theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson. wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV Caâu 5: (2 ñieåm) Giaûi heä phöông trình sau baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel:         20x10x2 x2 27x x10x2 33x x x10 321 321 321 (Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi) TRÖÔØNG ÑH ................................ ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 2, Lôùp ................................- Naêm hoïc 2008-2009 Caâu Lôøi giaûi Ñieåm 1 2 3 -Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm  2;1x f(1) = - 4 0. - Chính xaùc hoaù nghieäm: Baûng keát quaû: n an bn        2 nn baf 0 1,0 2,0 f(1,5) =3,375+3-7= - 0,625 < 0 1 1,5 2,0 f(1,75) = 5,359+3,5-7=1,859 > 0 2 1,5 1,75 f(1,625)=4,291+3,25-7=0,541> 0 3 1,5 1,625 f(1,563)=3,818+4,689-7=- 0,056 < 0 4 1,563 1,625 f(1,594)= 4,050+3,188-7=0,238> 0 5 1,563 1,594 f(1,579)= 3,937+3,158-7=0,095> 0 6 1,563 1,579 f(1,571)=3,877+3,142-7=0,019> 0 7 1,563 1,571 f(1,567)=3,848+3,134-7=-0,018<0 8 1,567 1,571 f(1,569)=3,863+3,138-7=0,001 Vaäy nghieäm caàn tìm coù ñoä chính xaùc 10-3 laø: 569,1x  . W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)                          4x6 5 3x2 4 2x2 3 61x 2 4x3x2x1xx3L 1x  . f(5) = 5+1 = 6. Laäp baûng soá: k xk (xk)2 yk xk yk 1 19 361 0,660 12,5 2 22 484 0,367 8,1 0,5 1,5 0,5 1,0 0,5 1,0 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV 4 5 3 25 625 0,223 5,6 4 28 784 0,140 3,9 5 32 1024 0,084 2,7 6 35 1225 0,060 2,1 ∑ 161 4503 1,500 34,9 Töø ñoù ta coù heä phöông trình sau:      897,34b4503 161a 534,1 161b a6 Giaûi heä phöông trình treân ta thu ñöôïc: a = 1,176; b = - 0,034 Vaäy haøm baäc nhaát caàn tìm coù daïng:   x034,0176,1xf  . Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:   43210 8,0 0 yyyy2y 2 h dx)x(fI     6967,08253,09211,09801,021 2 2,0  715,0 . Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.  8,0 0 dx)x(fI       31240 yy4y2yy3 h        8253,09801,049211,026967,01 3 2,0  717,0 . Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:         0,2 x2,0x2,0x 7,2x1,0 x2,0x 3,3x1,0x1,0 x 213 312 321 Ta coù: x = Bx + g, vôùi:             0 0,2- 2,0 0,1- 0 2,0 0,1- 0,1- 0 B ,            0,2 7,2 3,3 g . Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính: 2,01,01,00 3 1 1  j jb ; 3,01,002,0 3 1 2  j jb ; 4,002,02,0 3 1 3  j jb . 14,0}4,0;3,0;2,0{ 3 1   MaxbMax j ij i thoaû maõn ñieàu kieän hoäi tuï. Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel Choïn  0;0;00 x  ta coù baûng keát quaû sau: 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV ix  x1 x2 x3 1x  3,3 2,7 2,0 2x  2,83 1,84 0,8 3x  3,036 2,054 1,066 4x  2,998 1,986 0,982 5x  3,003 2,002 1,003 6x  3,000 1,999 0,999 7x  3,000 2,000 1,000 8x  3,000 2,000 1,000 Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình: x1=3,000; x2=2,000; x3=1,000. 1,0